ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II Nihat KABAOĞLU Kısım 2
DERSİN İÇERİĞİ Sayısal Haberleşmeye Giriş Giriş Sayısal Haberleşmenin Temelleri Temel Ödünleşimler Örnekleme ve Darbe Modülasyonu Örnekleme İşlemi İdeal Örnekleme, Nyquist Frekansı, Örtüşme, Düz Tepeli Örnekleme Analog Darbe Modülasyonları, Zaman Bölmeli Çoğullama Doğrusal Kuvantalama, Companding Darbe Kod Modülasyonu : PCM Delta Modülasyonu : DM
BANTGENİŞLİĞİ, ÖRNEKLEME, DARBE MODÜLASYONLARI
BANTGENİŞLİĞİ Bantgenişliği, bir sürekli spektrumda sınırlayıcı frekans değerleri arasındaki farktır. Bir sinyalinin bantgenişliği: Kavramsal olarak, bir sinyalin bantgenişliği, o sinyalin spektrumunun genişliğinin bir ölçüsüdür. Pratikte ise, o sinyali oluşturan önemli değerdeki frekans bileşenlerinin bulunduğu frekans aralığıdır. Bir sinyalin temel frekans bileşeni genliğinin %10 una eşit ya da büyük genlikli frekans bileşenleri önemli frekans bileşenleri olarak tanımlanabilir. Bu işaretin spektrumundaki önemli frekans bileşenleri içinde en yüksek frekanslı bileşeninin frekans değeri fh ve en düşük frekans bileşeninin frekans değeri fl ile gösterilirse, işaretin bantgenişliği B= fh- fl olarak ifade edilir.
BANTGENİŞLİĞİ Aşağıda şekli verilen dikdörtgen darbe dizisinin bantgenişliğini bulalım. Bantgenişliğini belirlemek için ihtiyaç duyulan frekans bilgisi, bu sinyalin Fourier serisine açılarak elde edilebilir. f(t) Cn A 0 f0 2A/π A/2 t T0 1 w0 2 Hz ; w0 2 f 0 rad / s T0 2 T0 f t 2A/5π 2A/9π 3w0 0 w0 7w0 5w0-2A/7π 9w0 11w0 w(rad/s) -2A/11π -2A/3π A 2A 2A 2A 2A 2A cos w0t cos3w0t cos5w0t cos 7w0t cos9w0t 2 3 5 7 9 Temel frekanstaki bileşenin genliği olan 2A/π nin onda birinden büyük genliğe sahip olma koşulunu sağlayan son bileşen 9w0 daki 9. harmonik bileşenidir. Öyleyse bu sinyalin bantgenişliği B=9w0 rad/s olur.
BANTGENİŞLİĞİ Periyodik olmayan bir sinyalin bantgenişliğini hesaplayabilmek için ihtiyaç duyulan frekans bilgileri sinyalin Fourier dönüşümünün alınmasıyla elde edilebilir. Bunu aşağıdaki şekilde verilen darbe için gerçekleştirmeye çalışalım. S(w) s(t) A A 2 0 t -6 / 2 / -2 / 6 / w(rad/s) 2-4 / 4 / B=2 / rad / s Sinc için bantgenişliği genelde w=0 ile genlik spektrumunun birinci sıfır kesim frekansı arasındaki frekans farkı olarak tanımlanır. B 2 rad / s B 1 Hz
BANTGENİŞLİĞİ Bir Sistemin/Kanalın Bantgenişliği: Bir sistemin veya kanalın girişine uygulanan işaretin frekans bileşenlerini (spektrumunu) çıkışına önemli derecede bozmadan iletebildiği frekans aralığına o sistemin/kanalın bantgenişliği adı verilir. Sistem çıkışındaki zayıflamanın 3dB ye kadar izin verilmesi durumu için tanımlanan bantgenişliğine 3dB bantgenişliği ya da etkin bantgenişliği denir. Sistemin giriş çıkış aktarım işlevi H(w) nın en büyük değerinin 0.707 ye düştüğü frekanslara kesim frekansları ya da yarım güç frekansları denir.
BANTGENİŞLİĞİ 1V 0 f2 f4 f6 f8 f10 f12 f14 f16 f18 f20 f22 f24 f26 0 f2 f4 f6 f8 f10 f12 f14 f16 f18 f20 f22 f24 f26 B = f20 f8 H(w) H(w) 1 0.707 1 0.707 0 1V 0.707V Kanal ya da Sistem 0 wc 3dB Bantgenişliği: B=wc (a) w2 w1 3dB Bantgenişliği: B=w2-w1 (b) Şekil: (a) Alaçak geçiren süzgecin (b) Bant geçiren süzgecin aktarım karakteristikleri, kesim frekansları ve sistem bantgenişlikleri
ÖRNEKLEME TEOREMİ Analog bir sinyali sayısal dönüştürmenin ilk adımı olması nedeniyle, örnekleme teoremi haberleşmede oldukça önemlidir. Şunu ifade eder: W Hz ile bant sınırlı bir sinyal, 1/2W sn den az olan düzgün aralıklarla kendisinden alınan örneklerden tam ve tek olarak yeniden oluşturulabilir. Bu teorem, Shannon örnekleme teoremi veya Nyguist örnekleme teoremi olarak da adlandırılır. Teorem temel olarak bant sınırlı bir f(t) analog sinyalinin yeniden ve bozulmadan elde edilebilmesi için, örnekleme işleminin nasıl olması gerektiğini belirtmektedir.
ÖRNEKLEME TEOREMİ Bir sinyalden örnek almak, sinyalin belirli zamanlardaki değerlerini elde etmek demektir. f (t ) X f s (t )= f (t )s (t ) s (t ) Zamanın her hangi bir işlevi olan bir işaretin örneklenmesi için bu işaret bir kapı devresinden geçirilir; örnek alınması istenen zamanlarda kapı bir süre için açılarak işaretin o süredeki değeri, devrenin çıkışında elde edilir.
ÖRNEKLEME TEOREMİ Aşağıda örnekleme işlemi şematik olarak gösterilmektedir. f t f t Giriş fs t fs t Çıkış t Giriş İşareti fs t Ts Örnekleme Devresi Örneklenmiş İşaret t
ÖRNEKLEME TEOREMİ Örneklenmiş sinyalin, asıl sinyalin birçok özelliğini üzerinde taşıdığı görülmektedir. Örnekleme frekansı ne kadar büyük olursa, asıl sinyale benzerlik o kadar artar. Bu benzerliğin sağlanması için örnekleme frekansının hangi ölçüler içinde olması gerektiğini örnekleme teoremi şu şekilde açıklar: Eğer f(t) sinyali W ile bant sınırlandırılmış ise, örnekleme frekansı fs 2W = BG seçildiğinde, asıl sinyalin taşıdığı tüm bilgi, örneklenmiş sinyalde bulunur.
ÖRNEKLEME TEOREMİ
İDEAL ÖRNEKLEME Enerjisi sonlu keyfi bir sinyalini saniyede bir örnekleyerek örnek değerlerini elde edelim. : Örnekleme Periyodu = Örnek alan sinyal = : Örnekleme Frekansı =
İDEAL ÖRNEKLEME Örnekleme sırasında yapılan işlem aslında asıl sinyal ile örnek alan sinyali çarpmaktan ibaret = = Sonuçta örneklenmiş sinyalin spektrumu = = olarak bulunur. = =
ÖRNEKLENMİŞ SİNYALİN SPEKTRUMU
ÖRNEKLENMİŞ SİNYALİN SPEKTRUMU
GERİ KAZANIMLI İNTERPOLASYON
GERİ KAZANIMLI İNTERPOLASYON
NYQUIST FREKANSI VE ÖRTÜŞME W Hz frekansı ile bant sınırlı bir sinyal için, 2W Hz örnekleme frekansına Nyquist frekansı veya Nyquist hızı denir. Eğer bir sinyal Nyquist hızından daha düşük bir hızda örneklenirse, spektral örtüşme meydana gelir.
ÖRTÜŞMEYİ ÖNLEME Uygulamada sinyallerin büyük bir kısmı tamamen bant sınırlı değildir. Bu nedenle seçilen örnekleme frekansı Nyquist hızından daha düşük kalır ve bir miktar örtüşme meydana gelir. Bunu önlemek için, örneklenecek sinyal AGF den geçirilip önemsiz sayılabilecek yüksek frekans bileşenleri atılarak bant sınırlı hale getirilir ve ondan sonra uygun hızda (Nyquist hızından biraz daha yüksek) örneklenir. Bu AGF ye örtüşme önleyici filtre denir.
ÖRTÜŞMESİZ ÖRNEKLEME
DÜZ TEPELİ ÖRNEKLEME Alınan örnek değerlerinin gerçek darbeler ile temsil edilmesine, düz tepeli örnekleme denir. Buna ayrıca Darbe Genlik Modülasyonu (DGM, Pulse Amplitude Modulation: PAM) da denir. Örnekle ve tut devresiyle yapılır. s t m nt h t nt n s s 1, 0 t T 1, t 0, t T h t 2 diğer 0,
DÜZ TEPELİ ÖRNEKLEME s t m t h t S f M f H f M f =f s M f nf s n - S f f s M f nf s H f n - m(t) sinyalini geri elde etmek için s(t) sinyali AGF den geçirilirse, elde edilen sinyal artık m(t) değil m(t)*h(t) olacaktır. H f Tsinc f T exp j f T DGM sinyalini elde etmek, görüldüğü gibi m(t) sinyali üzerinde Genlik Bozulması ve de T/2 lik bir gecikme meydana getirmiş oldu. Bu bozulmaya Açıklık Etkisi denir.
AÇIKLI ETKİSİNİN DÜZELTİLMESİ Açıklık etkisinin neden olduğu bozulma transfer fonksiyonu 1 H f 1 1 ft T sinc f T T sin f T olan bir denkleştirici kullanarak düzeltilebilir. DGM Sinyali s t AGS Denkleştirici Mesaj Sinyali m t. olması durumunda oluşan bozulma ihmal edilebilir.
DARBE MODÜLASYONLARI Darbe Genlik Modülasyonu (Pulse-AmplitudeModulation, PAM) : Sabit süreli, sabit konumlu bir darbenin genliği, bilgi işaretine bağlı olarak değiştirilir. Darbe Genişliği Modülasyonu (Pulse-WidthModulation- PWM) : Bu yönteme bazen darbe süresi modülasyon (PDM), ya da darbe uzunluğu modülasyonu (PLM) da denir. Bu yöntemde darbe genişliği, bilgi işaretinin genliği ile orantılıdır. (PWM = PDM = PLM).
DARBE MODÜLASYONLARI Darbe Konumu Modülasyonu (Pulse-PositionModulation, PPM) : Sabit genişlikli bir darbenin konumu, önceden belirlenmiş bir zaman bölmesi içinde bilgi işaretinin genliği ile orantılı olarak değiştirilir. Darbe Kod Modülasyonu (Pulse-CodeModulation, PCM) : PCM de bilgi işareti örneklenir ve iletim için sabit uzunlukta, seri ikili bir sayıya dönüştürülür. İkili sayı, analog sinyalin genliğine uygun olarak değişir. Uyarlamasız ya da Uyarlamalı Farksal Darbe Kod Modülasyonu türleri de mevcuttur.
DARBE MODÜLASYONLARI Delta Modülasyonu (Delta Modulation, DM) : DM aslında temel olarak bir farksal darbe kod modülasyonu türüdür. Temel özelliği 1 bitlik (yani sadece 2 kuvantalama düzeyi bulunan) bir kuvantalayıcı kullanmasıdır. Bu modülasyonda her örnek değeri ile bir önceki örnek arasındaki fark kullanılır. Bu farkın pozitif ya da negatif oluşuna göre 1 bitlik bilgi oluşturulur. Uyarlamalı olan bir türü de mevcuttur. Uyarlamasız ya da Uyarlamalı DPCM ile Uyarlamasız ya da Uyarlamalı DM dalga biçimi kodlamak (bir nevi kaynak kodlama) amacıyla kullanılırlar.
DARBE MODÜLASYONLARI
DARBE MODÜLASYONUNUN ÜÇ TÜRÜNDE (PAM, PWM, PPM) GÜRÜLTÜNÜN ETKİSİ Gürültü altında PWM ve PPM nin başarımları PAM a göre daha iyidir. PPM'in başarımı ise PWM e göre daha iyidir. Bunun nedenini şöyle açıklayabiliriz; her iki modülasyon türünde de bilgi, darbelerin kendilerinde değil, darbelerin kenarlarında taşınır. PPM in performansı FM in performansına benzer. Güç açısından PPM in PWM e göre daha verimli olduğu söylenebilir. Çünkü, PPM darbeyi değil de yalnız kenarı göndermeye daha yakındır. PWM boşuna enerji harcar.
DARBE KOD MODÜLASYONU: PCM Darbe kod modülasyonu üç aşamalı bir işlemdir: Örnekleme Kuvantalama Kodlama Analogdan sayısala dönüştürme işlemiyle aynı aşamalardan oluşmaktadır: Analog Sinyal Girişi Analog Sayısal Dönüştürücü, ADC Örnekleme Kuvantalama Kodlama Sayısal Sinyal Çıkışı
DARBE KOD MODÜLASYONU: PCM Örnekleme: Sinyali ayrık zamanlı yapar. Soru: Analog giriş sinyalinin bant genişliği W Hz ise, bozulmasız olarak sinyalin tekrar elde edilebileceği minimum örnekleme frekansı nedir? Kuvantalama: Sinyal genliğini ayrık yapar Genliği q seviyeden herhangi birine yuvarlar. Kodlama: Kuvantalanmış değerleri, her biri ν-bit olan sayısal kelimelere dönüştürür. Eğer Örnekleme Teoremi ne uygun bir örnekleme yapılırsa, sinyaldeki bozulma sadece kuvantalama işlemi sırasında oluşur.
KUVANTALAMA Örnekleyici çıkışı genliği hala süreklidir. Örnek değerleri herhangi bir değer alabilir. Örneğin, 3.752, 0.001, v.s. Mümkün değerlerin sayısı sonsuzdur. Mesajı sayısal sinyal olarak gönderebilmek için, mümkün seviye sayısını sınırlamak gerekir. Kuvantalama örnek değerini bir kurala göre yuvarlama işlemidir. Örneğin, 3.752 --> 3.8 0.001 --> 0
KUVANTALAMA ÇÖZÜNÜRLÜĞÜ Herbir örneği temsil etmek için kullanılan bit sayısı ν, kuvantalayıcının çözünürlüğüdür. Seviyelerin sayısı q özellikle 2 nin kuvveti seçilir, ki bu da ν yi bir tamsayı yapar. v log 2 q q 2v Bit sayısı ne kadar çok ise o kadar kalite artar. Buna karşılık da ihtiyaç duyulan bant genişliği artar. Tipik olarak Telefon sistemleri 8 bit çözünürlük kullanır. 64 kbps (8 khz örnekleme hızı) CD çalıcılar kanal başına16 bit çözünürlük kullanır. 1.4112 Mbps (44.1 khz örnekleme hızı, 2 kanal)
DÜZGÜN (UNIFORM) KUVANTALAMA Çoğu ADC ler düzgün kuvantalayıcı kullanır. Düzgün kuvantalayıcıda, kuvanta seviyeleri eşit aralıklıdır. Düzgün kuvantalayıcılar, giriş sinyalinin kuvantalayıcının dinamik aralığı içindeki bütün değerleri eşit olasılıklı olarak alması durumunda optimumdur. Kuvantalama Karakteristiği Örnek: Uniform ν =3 bit kuvantalayıcı q=8 ve XQ = {±1,±3,±5,±7}
DÜZGÜN KUVANTALAYICILAR Tüm kuvantalama seviyelerinin arası sabit olan kuvantalayıcılardır Kuvanta seviyeleri arasındaki mesafe adım aralığı olarak adlandırılır ve ile gösterilir İki türü vardır Orta Basamaklı: Örnek değerlerinin sıfır seviyesine kuvantalanmasına imkan tanıyan; yani çıkışında sıfır seviyesi bulunan kuvantalayıcılar Orta Yükseltili: Örnek değerlerinin sıfır seviyesine kuvantalanmasına imkan tanımayan; yani çıkışında sıfır seviyesi bulunmayan kuvantalayıcılar
DÜZGÜN KUVANTALAYICILAR Orta basamaklı düzgün kuvantalayıcı Orta seviyeli düzgün kuvantalayıcı
ÖRNEK (b) Düz tepeli örneklenmiş sinyal (a) Analog sinyal (c) Sekiz seviyeye kuvantalanmış sinyal (d) Dört seviyeye kuvantalanmış sinyal Şekil: PCM Kodlamasına örnek
ÖRNEK, aralığında değerler alan bir sinyal 8 seviyeli düzgün bir kuvantalayıcı ile kuvantalanıyor. Orta basamaklı ve orta yükseltili düzgün kuvantalayıcı için kuvanta seviyelerini belirleyiniz. ÇÖZÜM: Düzgün kuvantalıyıcı için adım aralığı = Orta basamaklı 8 Orta yükseltili =.
KUVANTALAMA GÜRÜLTÜSÜ Kuvantalama işlemi bir toplamsal gürültü süreci olarak yorumlanabilir. X XQ nq Dolayısı ile sinyal-kuvantalama gürültüsü oranı (SNR)Q SNR Q X ' in Gücü nq ' nun Gücü E E E X 2 XQ X 2 2 E X 2 X XQ
KUVANTALAMA GÜRÜLTÜSÜ: DÜZGÜN KUVANTALAMA VE DÜZGÜN GİRİŞ DAĞILIMI DURUMU Giriş sinyali,, + arasında düzgün dağılsın: =, < <, ğ q-seviyeli kuvantalayıcı ise şu dağılımı kapsasın: ℎ Sinyal gücü, = < <, = ℎ=
KUVANTALAMA GÜRÜLTÜSÜ: DÜZGÜN KUVANTALAMA VE DÜZGÜN GİRİŞ DAĞILIMI DURUMU Gürültü gücü E X X 2 Q A 2 1 x xq dx 2A A kh A 1 q ha2 q ha2 A2 2 2 2 2 A k 1 3q 2 A 3q 3q 2 1 2k 1 2 x h A dx 2 A k 1 k 1 h A 2 q Dolayısıyla sinyal gürültü oranı SNR Q A2 3 2 2 q A 3 q2
6 DB/BİT KURALI Dolayısı ile, düzgün giriş dağılımlı, q-seviyeli bir düzgün kuvantalayıcı için en iyi SNR : SNR Q 22v SNR Q q2 q 2 v SNR db 10log 22v 20v log 22 6v db Bu SNR değerini elde edebilmek için, kuvantalayıcı bütün mümkün giriş sevilerini kapsamalıdır. Yani, kuvantalayıcı (-A, A) aralığını q tane eşit aralıklı kuvanta seviyesine bölmelidir. Diğer bir değişle, kuvantalayıcı dinamik aralığı giriş dağılımına uydurulmuş olmalıdır.
DÜZGÜN OLMAYAN KUVANTALAYICI Ses gibi bir çok sinyal düzgün olmayan dağılıma sahiptir. Düzgün dağılımlı olmayan kuvantalayıcıların seviyeleri eşit aralıklı değildir. Düzgün olmayan 3 bit kuvantalayıcı Genliğin sıfıra yakın bir seviyede olması uzak olmasından daha olasıdır. Aralıklar belli bir sinyal için SNR ı optimum yapacak şekilde seçilebilir. Bu durumda, düzgün olmayan bir kuvantalayıcının SNR ı: E X 2 SNR Q 2 E X XQ
SIKIŞTIRMA GENLEŞTİRME Düzgün olmayan kuvantalayıcıların yapımı zor ve pahalıdır. Alternatif bir yol, ses sinyalini önce doğrusal olmayan bir sistemden geçirdikten sonra düzgün olarak kuvantalamaktır. Doğrusal olmayış (non-linearity) sinyal genliğini sıkıştırır (compressing). Kuvantalayıcı girişi daha uniform bir dağılıma sahip olur. Alıcıda, non-lineerliğin tersine genleştirilir (expanding). Compressing and Expanding işlemi Companding olarak adlandırılır.
A VE KURALI m giriş gerilimini, v çıkış gerilimini göstermek üzere ABD, Kanada ve Japonya da -kuralı companding kullanılır: v log 1 m log 1 Avrupada ise A-kuralı companding kullanılır: Am 1, 0 m A 1 log A v 1 1 log A m, m 1 1 log A A
SIKIŞTIRMA GENLEŞTİRME ÖZEĞRİLERİ
KODLAMA Kuvantalayıcı çıkışı q mümkün sinyal seviyesinden biridir. Eğer ikili iletim kullanmak istiyorsak, her bir kuvantalanmış örneği ν-bitlik ikili kelimeye dönüştürmeliyiz. her bir kuvantalanmış örneği ν-bitlik ikili bir kelimeye dönüştürme işlemidir. Kodlama Dönüştürme bire bir olduğundan kodlama herhangi bir bozulmaya sebep olmaz. Bazı dönüştürücüler diğerlerinden daha iyidir.
DARBE KOD MODÜLASYONU : PCM ADC nin çıkışı bir temelbant kanalı üzerinden gönderilebilir. Buna Darbe Kod Modülasyonu (PCM) diyoruz. Sayısal veri öncelikle fiziksel bir sinyale dönüştürülmelidir. Örnekle Kuvantala Kodla Fiziksel sinyal hat kodu olarak adlandırılır. Hat kodlayıcılar ikili 1 için mark ve ikili 0 için space terminolojisini kullanırlar.
DALGA BİÇİMİ KODLAMASI Bir kaynak kodlaması türüdür. Yani bir çeşit veri sıkıştırmasıdır. Analog bir sinyalin sayısal iletimi yapılacaksa kullanılır. Genelde analog/sayısal dönüştürme aşamasında yapılan bir işlemdir. Ses ve görüntü gibi kaynaklardan elde edilen sinyallerin, yapılarındaki süreklilik nedeniyle, sayısala dönüştürme aşamasında alınan ardışık örnekleri arasında büyük benzerlikler (yüksek ilinti) vardır. Öyleyse, sinyallerin örnek değerleri hakkında bir önceki örnek değerlerine bakılarak iyi bir kestirim (tahmin) yapmak mümkündür.
DALGA BİÇİMİ KODLAMASI Bu durumda, örnek değerinin kendisi yerine yapılan kestirim ile gerçek değerin arasındaki farkı iletmek, iletilmesi gereken veri miktarını azaltır. Bu amaçla kullanılan farklı yöntemler mevcuttur. En temel olanları: Farksal Darbe Kod Modülasyonu (DPCM) Uyarlamalı Farksal Darbe Kod Modülasyonu (ADPCM) Delta Modülasyonu (DM) Uyarlamalı Delta Modülasyonu (ADM) Bunların çoğu temelde Fark Kodlaması na dayanır.
FARK KODLAMASININ TEMELİ Şekil: Farksal Kodlama Tabanlı En Basit Alıcı/Verici Yapısı Ardışıl örnekler arasındaki fark = Bu değerlerin değişim aralığı özgün sinyalin değerlerinin değişim aralığından küçük olacağından, doğrudan sinyal değerlerinin iletildiği sisteme göre kuvantalayıcıda daha az kuvantalama seviyesine ihtiyaç duyulur. Bu sayede veri sıkıştırması yapılabileceği gerçeği ortaya çıkar.
FARK KODLAMASININ TEMELİ Örnek: Yanda şekli verilen analog sinyal için elde edilen sinyal örnekleri ile ardışık örnekler arasındaki fark değerleri aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir. Şekil: Analog Sinyal Şekil: Örnek Değerleri Şekil: Ardışık Örnekler Arasındaki Fark
FARK KODLAMASININ TEMELİ Fark kodlayıcısı blok şemasından görülebileceği gibi, verici, özgün sinyal değerleri arasındaki farkı almakta ve bu farkı kuvantalayıp iletmekte. Sistemde kuvantalama hatası olmadıkça bu yapı sorunsuz çalışır. Pratikte ise, kuvantalanmış fark değerlerinde kuvantalama hatası mutlaka vardır. Sonuç: Alıcı, kuvantalanmış fark değerlerini biriktirerek sinyalin gerçek değerlerini oluşturmaya çalıştığından alıcıda kuvantalama hatası birikir ve toplam hata kuvantalayıcının azami hata miktarını geçer. Çözüm: Performansı düşürdüğü için uygulamada önlenmesi gerekir.
FARK KODLAMASININ TEMELİ Şekil: Kuvantalama Hatasının Birikmediği Farksal Kodlama Kullanan Bir Alıcı/Verici Yapısı
ÖRNEK Bir sinyal =,.,.,.,.,,.,.,.,. değerlerini almaktadır. Bir tamsayı kuvantalayıcısı kullanıldığında sinyal değerlerini doğrudan ileten sistem ve farksal kodlama tabanlı en basit alıcı/verici yapısını kullanan sistem için alıcıda oluşturulan değerleri bulunuz. Farksal kodlama yapısında kuvantalama hatası birikeceğini gösteriniz.
ÖRNEK
FARKSAL DARBE KOD MODÜLASYONU (DPCM) DPCM, kuvantalanması gereken aralığı azaltmak için geçmiş örnek değerlerini kullanılarak mevcut örnek değeri için bir öngörü yapma fikrine dayanır. Bu öngörü, hem verici hem de alıcı tarafında mevcut öngörücü sistemi kullanılarak oluşturulmuş eski örnek değerlerine bağlıdır. Verici, öngörü değeri ile gerçek örnek değeri arasındaki farkı göndermekte, alıcı ise, aldığı bu farkı yapılan öngörüye ekleyerek bilgi sinyalini geri oluşturmaktadır. Yapılan öngörü gerçekçi olduğunda, öngörü değeri ile gerçek sinyal değeri arasındaki fark küçük olacağı için sıkıştırma sağlanmış olacaktır.
FARKSAL DARBE KOD MODÜLASYONU (DPCM) Şekil: DPCM Verici/Alıcı Yapısı
FARKSAL DARBE KOD MODÜLASYONU (DPCM) Örnek: Bir ses sinyali için MATLAB yardımıyla DPCM kodlaması ve kod çözümü gerçeklemesi Ses sinyalinin 1000 adet örneği DPCM ile oluşturulan örnek Özgün ve DPCM farkı
FARKSAL DARBE KOD MODÜLASYONU (DPCM) Örnekteki ses sinyaline bakıldığında farklı bölgelerin mevcut olduğu çok açık Farklı bölgelerdeki farklı sinyal özellikleri nedeniyle bu bölgeler için farklı öngörü ve kuvantalama parametreleri seçilebilse daha iyi sonuçlar almak mümkün olurdu Bu ses sinyali gibi pratikteki bir çok sinyal de durağan olmayan (zaman içerisinde farklı özellikler gösteren) bir yapıya sahip Çözüm: Öngörü ve kuvantalama parametrelerini farklı sinyal özelliklerine göre uyarlamak.
UYARLAMALI FARKSAL DARBE KOD MODÜLASYONU (ADPCM) DPCM den farkı, kuvantalayıcı veya öngörücünün uyarlamalı olarak çalıştırılabilmesi Bu sayede değişken sinyal özellikleri durumunda kodlama başarımını artırmak DPCM sisteminde kuvantalayıcı geri besleme döngüsünün içinde yer alır Bu nedenle, daha çok parametreleri sistemin çıkış değerine bağlı olarak uyarlanabilen, yani geri yönlü öngörücü ve kuvantalayıcılar tercih edilir. Sadece giriş değerlerine bağlı olarak parametreler uyarlansaydı ileri yönlü uyarlama yapılmış olunurdu.
DELTA MODÜLASYONU (DM) Basit bir DPCM çeşididir Değişik ses kodlama uygulamaları için kullanılır Temel özelliği, 1 bitlik (sadece 2 kuvanta düzeyli) bir kuvantalayıcı kullanması Her örnek değeri ile bir önceki örnek için alıcıda oluşturulan değeri arasındaki fark kullanılmakta Farkın pozitif veya negatif oluşuna göre bir bitlik bilgi oluşturulmakta
DELTA MODÜLASYONU (DM) Şekil: Delta modülatör ve demodülatörü
DELTA MODÜLASYONU (DM) Sistemin ilk çalışmaya başlama anında çıkış sinyali sıfır seviyesinde başladığından, çıkış öncelikle sürekli artmakta ve sinyalin gerçek seviyesine ulaşmaktadır. Başlama anından sinyal seviyesinin yakalanmasına kadar geçen süre başlatma süresi olarak adlandırılır. Bilgi sinyalinde bir süre boyunca değişim olmadığı takdirde delta modülatörü ve + seviyelerinde bir kuvantalama gerçekleştirdiği için ve sıfır kuvantalama seviyesi olmadığı için modülatör çıkışı sürekli aşağı/yukarı salınım yapmaktadır. Bu durum işlevsiz gürültü olarak adlandırılır. Bir başka sorun, bilgi sinyalinde çok hızlı değişim olması durumunda modülatörün adım aralığının bu değişimi takip edememesi durumunda ortaya çıkar. Bu takip gecikmesi aşırı eğim olarak adlandırılır. Bu da oluşturulan bilgi sinyalinde hatalar meydana getirir.
UYARLAMALI DELTA MODÜLASYONU (ADM) Sinyaldeki aşırı eğim bölgelerinde adım aralığını artırmak; işlevsiz gürültü bölgelerinde ise adım aralığını azaltmak prensibine dayanır. Verici ve alıcıda kuvantalayıcı adım aralığı uyarlaması eşzamanlı olarak gerçekleştirilir. ADM sayesinde, sinyaldeki hızlı değişimlere modülatör çabuk ayak uydururken, değişimin az olduğu zamanlarda da kuvantalama hatası azaltılmış olur. Sistemin işlevsiz gürültü veya aşırı eğim bölgelerinde olup olmadığının tespiti sistem çıkışı kullanılır.
UYARLAMALI DELTA MODÜLASYONU (ADM) Bu nedenle çıkışın durum değiştirmesine bağlı olarak işlevsiz gürültü veya aşırı eğim bölgelerine karar verilir. En basit sabit oranlı ADM sisteminde, tek bir geçmiş çıkış durumuna bakarak karar verilir: Ardışık iki çıkış aynı ise sistem aşırı eğim bölgesinde kabul edilir ve adım aralığı artırılır. Ardışık iki çıkış değeri farklı ise sistem işlevsiz gürültü bölgesinde kabul edilir ve adım aralığı düşürülür. Şekilden, işlevsiz gürültü bölgesindeyken sistem çıkışının sürekli durum değiştirdiği; aşırı eğim bölgesindeyken ise çıkışın uzunca bir süre aynı kaldığı görülmektedir.
UYARLAMALI DELTA MODÜLASYONU (ADM) Bir sinyalin n inci örneği için pozitif veya negatif bir delta farkının gönderilmiş olmasına bağlı olarak, > =, < şeklinde tanımlanacak olursa, < < üzere sabit oranlı ADM sisteminde kuvantalayıcının adım aralığı = şeklinde uyarlanabilir.,, = olmak
ÖRNEK Uyarlamalı bir DM sistemi = adım aralığı ile çalıştırılmaya başlanıyor. Sabit oranlı ADM sistemde, adım aralığı sadece bir önceki çıkış değerine bakılarak =. parametresi ile uyarlanmaktadır. =,,,,,,, örnek değerleri için bu sistemin çalışmasını gösteriniz. Çözüm: =, >, < =,, =