ANKARA ÜNİVERSİTESİ EN İLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ OSE-EINSTEIN YOĞUŞMASINA İR YOĞUNLUK ONKSİYONELLERİ KURAMI YAKLAŞIMI Cahit DEDE İZİK ANAİLİM DALI ANKARA 8 He hakkı saklıdı

TEZ ONAYI Cahit DEDE taafından hazılanan ose-einstein Yoğuşmasına i Yoğunluk onksiyonellei Kuamı Yaklaşımı adlı tez çalışması 14.3.8 taihinde aşağıdaki jüi taafından oy biliği ile Ankaa Ünivesitesi en ilimlei Enstitüsü izik Anabilim Dalı nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olaak kabul edilmişti. Danışman : Pof. D. Abdullah VERÇİN Jüi Üyelei: aşkan : Pof. D. Metin ÖNDER Hacettepe Ünivesitesi, izik Mühendisliği A..D Üye : Pof. D. Abdullah VERÇİN Ankaa Ünivesitesi, izik A..D Üye : Pof. D. eki Sıtkı KANDEMİR Ankaa Ünivesitesi, izik A..D Yukaıdaki sonucu onaylaım. Pof. D. Ohan ATAKOL Enstitü Müdüü

ÖZET Yüksek Lisans Tezi OSE-EINSTEIN YOĞUŞMASINA İR YOĞUNLUK ONKSİYONELLERİ KURAMI YAKLAŞIMI Cahit DEDE Ankaa Ünivesitesi en ilimlei Enstitüsü izik Anabilim Dalı Danışman: Pof. D. Abdullah VERÇİN u çalışmada, yoğunluk fonksiyonellei kuamı kullanılaak ose-einstein Yoğuşması olayı incelenmişti. Önce ose-einstein yoğuşmasının tanıtıldığı çalışmada, hem ideal hem de etkileşen bozon gazlaının taban duum özellikleinin incelenmesi için kullanılan yaklaşımla sunulmuştu. Son yıllada özellikle deneysel çalışmalada güncel olan bozon-femiyon kaışımlaının fiziksel özellikleinin incelenmesinde yoğunluk fonksiyonellei kuamının nasıl kullanılabileceği tatışılmış ve bozon-femiyon kaışımlaının taban duum özellikleinin hesaplanmasına imkan veecek Kohn-Sham denklemleine benze bi denklem takımı oluştuulmuştu. u denklemle sayısal olaak çözülmüş ve son bölümde elde edilen sonuçla tatışılmıştı. Mat 8, 55 sayfa Anahta Kelimele: ose-einstein Yoğuşması EC, Yoğunluk onksiyonellei Teoisi DT, ozon-emiyon Kaışımlaı i

ASTRACT Maste Thesis A DENSITY UNCTIONAL THEORY APPROACH TO THE OSE-EINSTEIN CONDENSATION Cahit DEDE Ankaa Univesity Gaduate School of Natual and Applied Sciences Depatment of Physics Supeviso: Pof. D. Abdullah VERÇİN In this study, density functional theoy is employed to investigate the ose-einstein condensation phenomena. ist we give a bief desciption and histoy of the ose-einstein Condensation. Then we discuss the methods employed to obtain the gound state popeties of both ideal and inteacting bose gases. We pesent a possible method fo the application of the density functional theoy to investigate the gound state popeties of boson-femion mixtues, which is a popula subject of ecent expeimental studies. A Kohn-Sham like coupled set of diffeential equations wee obtained fo these systems. We numeically solve these set of diffeential equations and discuss the esults obtained. Mach 8, 55 Pages Key Wods: ose-einstein Condensation EC, Density unctional Theoy DT, oson-emion Mixtues ii

TEŞEKKÜR Tez konusunun belilenmesinde ve çalışmalaımın yüütülmesinde beni yönlendien, aaştımalaımın he aşamasında önei ve desteğini hiç esigemeyen, engin bilgi ve beceileinden sonsuz yaalanma şansı veeek bu aşamaya gelmemde büyük pay sahibi olan saygıdeğe danışman hocam Pof. D. Abdullah VERÇİN e ve çalışmalaım süesince bilimsel ehbeliği ile ilk günden itibaen hem bi hoca hem de bi akadaş olaak destek olan, maddi manevi yadım ve fedakalığı gösteen, Selçuk Ünivesitesi izik Anabilim Dalı öğetim üyesi saygıdeğe hocam Pof. D. Ülfet ATAV a en içten duygulala teşekküü bi boç biliim. Yüksek Lisans çalışmam boyunca he an yanımda olan, beni he zaman destekleyen eşim D. Nesin DOĞAN DEDE ye ve oğlum Ada DEDE ye sonsuz teşekküleimi sunaım. Son olaak çalışmalaım boyunca yadımlaını esigemeyen tüm akadaşlaıma en dein duygulala teşekkü edeim. Cahit DEDE Ankaa, Mat 8 iii

İÇİNDEKİLER ÖZET... i ASTRACT... ii TEŞEKKÜR... iii SİMGELER DİZİNİ... v ŞEKİLLER DİZİNİ... vi 1. GİRİŞ... 1 1.1 ose-einstein Yoğuşması EC Nedi?... 1. ose-einstein Yoğuşmasının Taihçesi... 6. OSE-EINSTEIN YOĞUŞMASI İLE İLGİLİ DENEYSEL ÇALIŞMALAR... 9.1 Düşük Sıcaklıklada Yapılan Çalışmala... 9. Lazele Soğutma... 1.3 ose-einstein Yoğuşmasının Deneysel Olaak Gözlenmesi... 16 3. ETKİLEŞMEYEN OZON GAZLARI... 3.1 Geçiş Sıcaklığı T c... 3. Yoğuşma Oanı... 4 3.3 Yoğunluk Pofili... 5 3.4 Yaı Klasik Dağılım... 9 4. ETKİLEŞEN OZON GAZLARI: YOĞUŞMUŞ DURUMUN TEORİSİ... 33 4.1 Goss-Pitaevskii Denklemi... 33 4. Tuzaklanmış ozonla İçin Temel Duum... 36 4.3 Thomas-emi Yaklaşımı... 38 5. TUZAKLANMIŞ OZON-ERMİYON KARIŞIMLARI... 4 5.1 ozon-emiyon Kaışımlaı İçin DT... 43 6. SONUÇLAR VE TARTIŞMA... 49 KAYNAKLAR... 53 ÖZGEÇMİŞ... 56 iv

SİMGELER DİZİNİ CS E EC DT D GP LDA T TA XC adeen-coope-schieffe ose-einstein ose-einstein Yoğuşumu ose-emi Yoğunluk onksiyonellei Teoisi emi-diac Goss-Pitaevskii Yeel Yoğunluk Yaklaşımı Thomas-emi Thomas-emi Yaklaşımı Exchange-Coelation v

ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil.1 ozonlaın manyetik olaak tuzaklanmasında kullanılan deneysel düzeneğin şematik gösteimi... 16 Şekil. ozonlaın manyetik olaak tuzaklanmasında kullanılan deneysel düzeneğin fotoğafı... 17 Şekil.3 EC deneylei için kullanılan düzeneğin fotoğafı... 18 Şekil.4 1995 yılında ubidyum atomlaının yoğuşması deneyinden yayılma metoduyla elde edilen hız dağılımının gösteimi... Şekil.5 ose-einstein yoğuşmasının gösteimi... 1 Şekil.6 Şekil.5 teki ose-einstein yoğuşması gösteiminin üstten göünümü... 1 Şekil 3.1 İzotopik bi tuzaktaki yoğuşmamış paçacıklaın denklem 3.33 te Şekil 4.1 oyutsuz veilen süekli dağılımı.... 3 Na / aho paametesinin bi fonksiyonu olaak izotopik hamonik bi tuzak için paçacık başına enejinin vayasyonel yaklaşımla tahmini... 39 Şekil 4. İzotopik hamonik osilatö potansiyeli için Gaussian vayasyonel yaklaşımı ve Thomas-emi yaklaşımı kullanılaak bulunan temel duum dalga fonksiyonlaı... 41 Şekil 6.1 η = 1 ve η = 1 olmak üzee tuzak içeisinde 1 bozon vaken m a değişik femiyon sayılaı için bulunan femiyon üst ve bozon alt dağılımlaı... 49 Şekil 6. Tuzak içeisinde 1 bozon ve 1 femiyon vaken, kütlele oanı η m =. için çeşitli η a değeleine kaşılık gelen bozon ve femiyon dağılımlaı... 5 Şekil 6.3 Tuzak içeisinde 1 bozon ve 1 femiyon vaken, kütlele oanı η m = 1. için çeşitli η a değeleine kaşılık gelen bozon ve femiyon dağılımlaı... 51 Şekil 6.4 Tuzak içeisinde 1 bozon ve 1 femiyon vaken, kütlele oanı η m = 5. için çeşitli η a değeleine kaşılık gelen bozon ve femiyon dağılımlaı... 5 vi

1. GİRİŞ ose-einstein yoğuşmasının, ilk olaak 1996 da bildiilen ve daha sona hızla atan deneysel gözlemleiyle bilikte ose-einstein yoğuşması özellikle son on yıldı hem deneysel hem de teoik açıdan son deece aktif bi aaştıma alanı haline gelmişti. i anlamda kuantum süeçleinin makoskopik bi gözlemi olaak değelendiilebilecek olan ose-einstein yoğuşmasının hem bilimsel alanda hem de teknoloji uygulamalaında oldukça önemli gelişmelee bi taban oluştuacağı umulmaktadı. u çalışmada, ose-einstein yoğuşmasına uğamış sistemlein çeşitli fiziksel özellikleinin hesaplanması amacıyla, özdeş çok paçacık sistemleinin incelenmesinde oldukça etkili bi yöntem olan yoğunluk fonksiyonellei kuamı kullanılacaktı. u amaçla önce, ose-einstein yoğuşması tanıtılaak kısaca ose-einstein yoğuşmasının taihçesi veilecek ve ose-einstein istatistiği ile ose dağılımı sunulacaktı. unun akasından, deneysel olaak ose-einstein yoğuşmasının elde edilmesi çalışmalaında kullanılan yöntemlein temel pensiplei ve uygulanma şekillei sunulacak ve kullanılan aaçla kısaca tanıtılacaktı. Üçüncü bölümde ideal bi bozon gazının düşük sıcaklıkladaki davanışı ve temodinamik özelliklei ele alınacak, yoğuşmanın gözlenmeye başladığı kitik sıcaklık civaında gazın davanışı incelenecekti. Daha sona, paçacıkla aası etkileşimlein de göz önüne alındığı duumda zayıf etkileşimli seyek sistemlede yoğuşmanın yapısını ve dağılımını tanımlayan Goss-Pitaevskii denklemi veilecekti. Goss-Pitaevskii denklemi, Goss 1961 ve Pitaevskii 1961 taafından ayı ayı ve faklı yaklaşımlala elde edilmişti. Goss-Pitaevskii denklemi sadece seyek gazla için geçeli olduğundan bu teoinin daha yoğun gazlaa nasıl genişletilebileceği de tatışılacaktı. Son bölümde, yoğunluk fonksiyonellei kuamı kullanılaak ozon-emiyon kaışımlaının incelenebilmesine olanak sağlayacak olan Kohn-Sham denklemleine benze denklemle takımı tüetileek bu denklemlein ozon-emiyon kaışımlaının özellikleini incelemek üzee nasıl kullanılabileceği de ele alınacaktı. 1

1.1 ose-einstein Yoğuşması EC Nedi? ose-einstein yoğuşmasının fiziğini anlamak için klasik ve kuantum gazlaının fiziksel davanışlaına yakından bakmak geeklidi. ilindiği gibi gaz, basit anlamda, uzayda sebestçe haeket edebilen molekül veya atomik paçacıkladan oluşu. Gazla klasik ve kuantum gazlaı olaak iki sınıfta incelenebili. Yeteince yüksek sıcaklıklada tüm gazlaın davanışı klasik olaak tanımlanabili. i gazı oluştuan molekülle aasındaki otalama mesafe göeceli olaak büyüktü ve yalnızca zayıf etkileşile. Hehangi bi anda bu molekül topluluğunun yalnızca çok küçük bi paçası çapışmala yoluyla bibileiyle güçlü etkileşimlee giele. Nomal şatla altında molekülle aasındaki otalama uzaklık 3 Aº metebesindedi bu da bi molekülün çapının 1 katı kadadı. Molekülle aası kuvvetle zayıf Van de Waals kuvvetleidi. Hehangi bi anda bu molekülle bibileinden molekül çaplaından daha büyük mesafelee uzaklaştııldığı anda bu etkileşimin büyüklüğü, moleküllein aalaındaki uzaklığın altıncı kuvvetiyle hızlı bi şekilde düşe. Yeteince düşük yoğunluklada ise gaz moleküllei bibileiyle oldukça zayıf etkileşile. Molekülle aası etkileşimin potansiyel enejisi, moleküle haeketin kinetik enejisi yanında ihmal edilebilecek kada küçük olduğu duumda sistem ideal gaz olaak adlandıılı. Yeteince yüksek sıcaklıklada böyle bi gazı temsil eden bölüşüm fonksiyonu ve dolayısıyla gazın sebest enejisi, Maxwell-oltzmann istatistiği olaak da bilinen, klasik istatistik mekaniğe uygun olaak elde edilebili. Yeteince yüksek sıcaklıklada tüm gazlaın davanışı klasik olaak tanımlanabili. Klasik gazlada kuantum etkileşimleinin olmadığı kabul edili. Ancak, düşük sıcaklıklaa doğu gidildiğinde, paçacıklaın ayıt edilemezliğinden kaynaklanan kuantum etkilei otaya çıkmaya başla. Temelde bu klasik limiti belileyen πh paçacıklaın λ T = ifadesi ile veilen temal de oglie dalga boyudu. uada mkt

h Planck sabiti, k oltzmann sabiti ve m paçacıklaın kütlesidi. Göüldüğü gibi T sıcaklığı azalıken λ T ata. Temal de oglie dalga boyu ile paçacıkla aası mesafe aynı metebede olduğu zaman kuantum etkilei otaya çıkmaya başla. u etkilein beligin olmaya başladığı klasik kuantum geçişinin sınıı, ρ paçacık sayısı yoğunluğu olmak üzee, ρλ 3 << 1 şeklinde ifade edilebili. T Klasik limitin geçeli olabilmesi için kuantum mekaniğine göe momentumu p olan bi paçacığa eşlik eden de oglie dalga boyu λ T molekülle aası otalama sebest yolla kaşılaştııldığında mutlaka küçük olmalıdı. Eğe molekülle aası mesafe çok büyük ise paçacıklaın de oglie dalgalaı yeteli ölçüde giişim yapamazla. u tip paçacıkla Newton mekaniğine uyala. akat paçacıklaın de oglie dalga boylaı molekülle aası otalama sebest yola yakın veya eşit büyüklükteyse bu dalgala aasında giişim otaya çıka ve bu limit aşıldığında kuantum etkilei önem kazanı. Gazı oluştuan paçacıkla aasında, öneğin bi metalin sebest elektonlaı veya sıvı Helyum atomlaının bibileiyle etkileşmeleinde olduğu gibi, kuantum etkilei baskın hale geliyosa bu tü gazla kuantum gazlaı olaak bilini. Kuantum etkileinin baskın olduğu bi gazın fiziksel davanışını anlayabilmek için kuantum istatistiği bakış açısından giilebili duumlaın sayısını ve özellikleini bilmek geeklidi. ilindiği gibi kuantum mekaniksel açıdan bakıldığında bibiinden ayıt edilemeyen paçacıklaın bulunduğu çok paçacıklı bi sistemin toplam dalga fonksiyonu, paçacıklaın ye değiştimesine göe ya simetik ya da antisimetik olmalıdı. Paçacıklaın dalga fonksiyonunun simetik ya da antisimetik olmasını paçacığın sahip olduğu spin belile. Dalga fonksiyonu antisimetik olan paçacıkla bi 1 3 5 seviyede en fazla tek bi paçacık olacak şekilde yeleşebilile. Spini,, gibi buçuklu olan paçacıkla bu kuala uyala ve femiyon olaak adlandıılıla. emiyonla Pauli dışalama ilkesine göe aynı kuantum düzeyinde bulunamazla. u sınıftaki paçacıklaın istatistiksel davanışı ile ilgili teoi emi ve ondan bağımsız olaak Diac taafından geliştiilmişti ve emi-diac D istatistiği olaak bilini. Elekton, poziton, poton ve nöton bu sınıftaki bazı paçacıkladı. Öte yandan, dalga fonksiyonu simetik olan paçacıkla aynı seviyede çok sayıda paçacık olacak şekilde 3

yeleşebilile. Spini, 1, gibi tam sayı olan paçacıkla bu kuala uyala ve bozon olaak adlandıılıla. ozonlaın istatistiksel davanışlaı ose ve Einstein taafından incelenmişti ve ose-einstein E istatistiği olaak adlandıılı. Öneğin π ve K mezonu, foton ve fonon bu sınıfa dahildi. Şimdi yoğuşma condensation olayının nasıl meydana geldiğini göstemek için kütlesi sıfıdan faklı bi bozon gazının fiziksel davanışını ele alacağız. i bozon gazı, toplam spini bi tam sayıya eşit olan atomladan oluşmuştu. ozonla, femiyonlaın tesine Pauli dışalama ilkesine uymazla. u çok çapıcı bi duumdu ve önemli fiziksel sonuçlaa yol açmaktadı. u duumu anlamak için bozon gazının düşük sıcaklıkladaki davanışına yakından bakmak geeklidi. i bozon gazı içeisinde ε i enejili seviyede bulunan bozonlaın sayısını n i veen dağılım fonksiyonu, 1 n i = ε µ e β i 1.1 1 bağıntısıyla veili. uada µ sistemin kimyasal potansiyelidi. Sistemdeki tüm paçacıklaın sayısı ise, 1 N = ε µ e β i 1. 1 şeklindedi. Sebest bi gaz için eneji duumlaı yoğunluğu ise, 3 / V π m 3 / g ε dε = ε dε 1.3 3 h olu. 1. bağıntısının integal fomunu dikkate alaak 1.3 bağıntısını yeniden yazasak toplam paçacık sayısını, 3 / 1/ N V π m ε = 3 β ε h e µ dε 1 1.4 4

elde edeiz. 1.4 bağıntısı sıcaklık değiştiğinde paçacık yoğunluğunun sabit kalacağını ifade ede. akat sıcaklık düşüüldüğünde 1.4 bağıntısının sağ taafının sabit kalabilmesi, yani paçacık sayısının kounabilmesi için kimyasal potansiyelin sıcaklıkla atması geeki. Sıcaklık düşeken µ daima ata ancak µ küçülü. Öyleki, µ ataken belli bi kitik sıcaklıkta sıfı olması geeki. Dolayısıyla, bahsedilen kitik sıcaklık T c, µ = duumunda 1.4 bağıntısındaki integal ile tanımlanı. u kitik sıcaklığın altına inildiğinde ose-einstein dağılımına göe üst seviyelee yeleşemeyen bütün bozonla en düşük seviyeye toplanıla. u duum düşük sıcaklıklada bozon gazının hal değiştieceğine faz geçişi açıkça işaet ede. Ancak kitik sıcaklığın altındaki duumlada 1.4 bağıntısı taban duumunda bulunan paçacıklaın sayısını yansıtmaz. Geçekte, kitik sıcaklığın üstündeki sıcaklıklada taban eneji duumundaki, yani enejisi ve momentumu sıfı olan paçacıklaın sayısı, 1 N = βµ 1.5 e 1 kadaken diğe eneji seviyeleinde bulunan paçacıklaın sayısı ise 3 / 1/ π m ε N ε> = V 3 β ε µ h e dε 1 1.6 şeklindedi. Sonuç olaak toplam paçacık sayısı 1.5 ve 1.6 nın toplamı ile 3 / 1/ 1 V π m ε N = + βµ 3 β ε µ e 1 h e dε 1 1.7 şeklinde veili. ozon gazlaı için T c kitik sıcaklığının üstünde, integal taban duumundaki paçacıklaın sayısını da içei ve kimyasal potansiyel 1.4 bağıntısında veildiği gibidi. akat kitik T c sıcaklığının altında kimyasal potansiyel sıfıa gide. Kitik sıcaklığın altında enejisi sıfıdan faklı paçacıklaın sayısı 1.6 bağıntısından µ = seçileek integal hesaplandığında, 5

3 T N ε = > N 1.8 T c elde edili. Sonuç olaak olanlaın kesini veiken kalan paçacıklaın, N ε > / N oanı toplam paçacık sayısı içinde enejisi ε > N N = 1 T T c 3 / 1.9 kesi de, en düşük enejili duuma yeleşmiş olan, enejisi ve momentumu sıfı olan paçacıklaın kesini vei. Kitik sıcaklığın üstünde taban duumundaki paçacıklaın sayısı ihmal ediliken sıcaklık geçiş sıcaklığının altına düşüüldüğünde paçacık sayısı çok hızla büyü. Taban enejisine ulaşan paçacıklaın enejilei ve momentumlaı sıfı olu. öylece faz geçişi geçekleşmiş olu. u şekilde paçacıklaın taban eneji duumunda toplanmasına ose-einstein Yoğuşması adı veili. ozon gazının yoğuşması klasik bi buhaın yoğuşmasından oldukça faklıdı. Ancak, buha ile bozon gazının yoğuşması aasında bazı benzelikle de vadı. Öneğin T < Tc de E gazının basıncı doymuş buha basıncında olduğu gibi hacmine değil sıcaklığına bağlıdı. Yoğuşmanın en önemli fiziksel sonucu, sistemde bulunan tüm bozonlaın aynı taban eneji duumuna ulaşaak tek bi paçacık gibi davanması şeklinde özetlenebili. Oysa femiyonlaın aynı kuantum duumunda bulunmalaı Pauli dışalama ilkesine göe olanaksızdı, femiyonla bu özellikleini düşük sıcaklıklada da koumaktadıla. 1. ose-einstein Yoğuşmasının Taihçesi Yiminci yüzyılın başında, temal elektomanyetik ışımanın kuantum doğası en çok ilgi çeken konuladan biisiydi. u konu Max Planck ın ısıtılan cisimleden yayılan adyasyonun spektal dağılımının, yalnızca yayılan adyasyonun enejisinin ayık eneji duumuyla açıklanabileceği şeklindeki keşfiyle ateşlenmişti. Planck ın bu düşüncesi Einstein ı yayılan ışıma enejisinin daha sonalaı foton adı veilecek kuantumlu eneji paketlei şeklinde olması geektiği fikine götümüştü. 6

194 yılında Hintli fizikçi S.N. ose, klasik elektodinamik sonuçlaa hiç başvumadan tamamıyla istatistik tatışmala kullanaak fotonla için Planck dağılım yasasının tüetilebileceğini göstediği bi makale yolladı. Einstein bu makalenin önemini hemen kavadı ve makaleyi Almancaya çevieek onun yayınlanmasını sağladı. Hemen sona kendisi de bu konu üzeinde çalışaak bozonlaın kuantum teoisini geliştidiği iki ayı makale yayınladı. ose un fotonun kütlesiz paçacık olması nedeniyle fak edemediği bi fiziksel duumu Einstein fak etmiş ve bibileiyle etkileşmeyen bozonlaın toplam sayılaının kounması şatıyla düşük sıcaklıklada bi faz geçişi göstemesi geektiğini vugulamıştı. öylece ose-einstein istatistiği doğmuş oldu ve bu faz geçişi de ose-einstein yoğuşması condensation olaak adlandııldı. Ancak çok uzun zaman boyunca hiçbi fiziksel olayın böyle bi davanış otaya koyacağı bilinmiyodu. Oysa helyum izotopunun He 4 sıvı fazının şaşıtıcı şekilde süpeakışkan olduğu H. Kamelingh Onnes taafından 1911 yılında bulunmuştu. Ancak 1938 yılında. London bu süpeakışkanlığın helyum atomlaının bozon kaakteinden kaynaklanması geektiğini ilei südü. u tez bozon olmayan ve şu an bildiğimiz şekliyle emi-diac istatistiğine uyan He 3 izotopunun süpeakışkan özelliği inceleneek desteklenmek istendi. akat yine beklenen olmadı. He iki izotopun süpeakışkan davanışı ile klasik akışkanlaın fiziksel özelliklei aasında hiçbi ilişki kuulamamıştı. Süpeakışkanlaın sütünmesiz bi şekilde akışı ile düşük sıcaklıklada bazı metallede gözlenen diençsiz yük akımı aasında ilişki kuuldu. Metallede elektik akımının hiçbi diençle kaşılaşmadan akışı süpeiletkenlik olaak adlandııldı. Ancak süpeiletkenlik davanışı çok düşük sıcaklıklada elde edilebiliyodu. adeen et al. 1957 şimdilede süpeiletkenliğin CS teoisi olaak bilinen süpeiletkenlik teoisini geliştidile. u mikoskobik teoi, metallein elektonlaı aasında etkileşimlein fononla aacılığıyla geçekleştiildiğini vasayıyodu. Aslında Ginzbug ve Landau 195 yılında zaten böyle bi fenomonolojik teoi önemişledi. akat bu teoinin patik bi uygulaması bulunamadığından teoinin öneminin anlaşılması için uzun bi süenin geçmesi geekmişti. 7

Nomalde elektonla emi-diac istatistiğine uyala fakat süpeiletken geçiş sıcaklığının altında oluşan Coope Çiftlei olaak da bilinen elekton çiftlei bozon paçacıklaı gibi davanıla ve bu duum ose-einstein yoğuşmasına benze bi duumun otaya çıkmasına yol açala. CS teoisine göe, spinlei ve momentumlaının büyüklüklei eşit fakat yönelimlei zıt iki elekton ohlich etkileşimi olaak bilinen, fonon etkileşimi aacılığıyla bi sistem oluştuula. Metalik ögünün bi elektonun haeketine tepki süesinin kısıtlanması yüzünden ve elekton fonon etkileşiminde momentumun kounmasının geekliliğinden dolayı iletim elektonlaının yalnızca bi bölümü çiftlenme süecine katılabilile. Tipik bi süpe iletkende bi çift yaklaşık 1 6 adet Coope çifti ile koelasyon yapa. u şekilde çok yoğun üst-üste binme olayı, metal içinde haeket eden diğe elekton çiftlei aasında kuvvetli koelasyonlaın doğmasına yol aça ve tüm iletim elektonlaı kollektif olaak haeket edeek süpeiletken duumu yaatıla. 8

. OSE-EINSTEIN YOĞUŞMASI İLE İLGİLİ DENEYSEL ÇALIŞMALAR.1 Düşük Sıcaklıklada Yapılan Çalışmala 198 yılında Hollanda lı fizikçi Heike Kammeligh Onnes -69 C 4, K sıcaklığında helyumu sıvılaştımayı başamıştı. O zamana kada 77 K sıcaklığına sıvı azot kullanılaak ulaşmıştı. Onnes'in bu başaısından sona 4 K sıcaklığına inebilmek için sıvı helyum kullanılmaya başlanmıştı. Kinetik teoiden bilindiği gibi atom ve moleküllein K -73,15 C sıcaklığında haeketlei, dönme ve ötelenmelei duu. u çok düşük sıcaklıklada maddele değişik özellikle göstemeye başla. u özellikleden ilki Kammeligh Onnes'in 1911 yılında keşfettiği "bazı maddelein kendine özgü bi sıcaklığın altında diençleinin sıfıa düşmesi" yani süpeiletkenlik olayıdı. Genelde iyi iletken olmayan bazı iletkenlein sıvı helyum sıcaklığında süpeiletken olduklaı gözlenmişti. Ayıca çekideğinde iki poton ve iki nötonu bulunan He 4 izotopunun oluştuduğu akışkan,18 K lik bi sıcaklıkta sütünmesiz akışkanlık süpeakışkanlık gibi bi özellik göstei. Ancak, ose ve Einstein taafından öngöülen atomik bozon gazlaındaki faz geçişi çok daha düşük sıcaklıkla geektii. Mikokelvin metebesinde düşük sıcaklıkla geektien ose-einstein yoğuşmasının deneysel olaak açık bi şekilde geçekleştiilmesi, bu yüzden çok uzun bi zaman almıştı. Peki, bu kada düşük sıcaklıklaa inebilmek için nele yapılabili? unun için ışık ışınlaından faydalanılı. Işık ışınlaından, daha çok nesnelei ısıtmak için faydalanılı. Lazele söz konusu olunca metallei kesmek, kaynak yapmak ya da plazma ısıtmak bilinen uygulamaladan bazılaıdı. Ancak ısıtma özelliklei bizi şaşıtmayan güçlü laze ışınlaının, evenin en soğuk gazlaının oluştuulmasında kullanılmalaı beklenen bi olay değildi. u konudaki ilk çalışmala, soğutma düşüncesinden çok, spektoskopik çalışmaladaki kesinliği atıma hedefine yönelik olaak, atomlaı yavaşlatmayı amaçlamaktadı. 9

Işığın mekanik bi etkisinin olabileceği düşüncesi, 17. yüzyıla kada uzanı. Johannes Keple 1619'da kuyuklu yıldızlaın kuyuklaının neden hep güneşe tes yönde uzadığı sousuna yanıt aaken, ışığın mekanik bi etkisi olabileceğini öne sümüştü. Işık basıncı kavamına katkıla, 1873'te James Clek Maxwell ve 1917'de Albet Einstein taafından sağlanmıştı. Einstein, fotonlaın atomla taafından soğuulması ya da salınması duumunda atomun doğusal momentumunda değişme olacağını göstemişti. oton momentumunun önemli bi ol oynadığı ilk deney, X-ışınlaının elektonlaca saçıldığı Compton Etkisi deneyidi. 193'te ise, C. T. R. Wilson taafından, bi gaz odasında elektonlaın ışık taafından geiye saçılması gözlenmişti. Atomlaın fotonla taafından saçılması deneyi ise O. R. isch taafından 1933'te geçekleştiilmişti. ekansı ayalanabili boya lazeleinin 1966'da P. P. Sookin ve. P. Schäffe taafından geliştiilmesiyle ışığın mekanik etkisinin daha dein bi şekilde aaştıılması olasılığı doğmuştu. Yüksüz atomla üzeinde ışığın etkisinin aaştııldığı ilk kuamsal çalışmala, 197'te AD ell Laboatualaından A. Ashkin, ve Sovyetle iliği'nden V. Letokhov taafından yüütülmüştü. Ashkin ve Letokhov laze ışınlaının odağında atomlaın tuzaklanmasını öneeek, canlı hücelein tuzaklandığı ilk "optik cımbızlaı" yapmışladı. Ancak geçek anlamda atomlaın yavaşlatılmasına ilişkin ilk deneyle Hänsch and Schawlow 1975 taafından yayımlanan iki sayfalık bi makaleye dayanmaktadı. u makalenin, yepyeni bi aaştıma alanı açacağını ilk bakışta gömek kolay değildi Hänsch and Schawlow 1975. u makalede, bilgisaya modellei, kamaşık integalle ya da kısmi difeansiyel denklemle yoktu. Dayandığı iki kaynaktan bii; A. Ashkin taafından kaleme alınan "Haeket halindeki bi atomun bi elektomanyetik alan içeisinde, saçılma kesit alanlaının kuantum mekaniksel hesaplanması" göz adı edilise, matematiksel olaak sadece bikaç satılık döt işlem vadı. Ancak fiziksel olaak önei, son deece özgün ve değelidi. Temel olaak Dopple etkisinin üzeine kuulduğu için, daha sona bu kuama dayanaak yapılan deneylee "Dopple Soğutması deneylei" ismi veilmişti. Dopple etkisi hemen hemen he gün gözlediğimiz bi etkidi. Sabit bi hızla haeket eden bi motolu taşıtın sesini, yedeki bi gözlemci, haeketin yönüne bağlı olaak faklı algıla. Taşıt yaklaşıyosa ses daha tiz yüksek fekanslı, uzaklaşıyosa daha bas 1

düşük fekanslı algılanı. Schawlow'un kuguladığı düzenekte, iki eneji düzeyli bi atom düşünülmektedi. u atom, geçiş fekansının biaz altında fekansa ayalanmış bi lazele aydınlatılı. Eğe, atomun lazee doğu bi ötelenme haeketi vasa, Dopple etkisinden ötüü, laze ışınını ezonans fekansına yakın olaak algıla. u duumda atom, bi foton ve bu fotonun momentumunu soğuaak uyaılmış üst eneji seviyesine geçe, aynı zamanda da yavaşlamış olu. Elekton kısa bi süe sona kendiliğinden alt eneji düzeyine geçeken, atomun yaydığı foton hehangi bi yönde haeket edecekti. Dolayısıyla, istatistiksel olaak, yayılan fotonun atoma aktaacağı otalama ötelenme hızı sıfıdı. öylece laze ışını kaynağına doğu belili bi hızla haeket eden atom yavaşlatılmış olu. Ancak, zıt yönde haeket ediyosa, yine Dopple etkisinden ötüü ezonanstan uzaklaşı; bu duumda laze ışınıyla etkileşmez. Atomun iki zıt yönde, bi laze çiftiyle aydınlatılması sağlandığında, atomlaın yavaşlaması ve gazın soğuması bekleni; çünkü atom hangi yönde haeket edese etsin, o yönden gelecek ışın taafından yavaşlatılmış olu. Hänsch ve Schawlow bu yöntemin sınıını hesapladıklaında iki düzeyli atomda bu alt sınıı 4 µ K l µ K=1-6 K olaak bulmuşladı. uadaki zoluk, atom yavaşladıkça Dopple kaymasıyla ulaşılan ezonans koşulundan da uzaklaşılmasıdı. Ancak V. Letokhov, "fekans cıvıltısı" ismini vediği yöntemle, bu zoluğu aşmıştı. Daha sonaki yıllada, bu yöntemin, boya lazeleine göe daha az elektonik kontol geektien diyot lazeleiyle geçekleştiilmesi de sağlanmıştı. Maddeyi oluştuan atom ve molekülle çok haeketlidile. Atom çekidekleinin çevesindeki elektonlaın ışık hızına yakın haeketleini ve atom-altı paçacıklaın haeketlei hiç göz önüne alınmasa bile, tek başına ya da çevesindeki diğe atomladan uzak ve üzeinde ışık yadımıyla çeşitli ölçümlei hassas bi şekilde yapmaya olanak tanıyan yavaşlıkta bi atom ve molekülle gubu bulmak nomal koşullada mümkün değildi. Oda sıcaklığında hava moleküllei otalama 4 km/h hız ile haeket edele. u atom ve molekülle üzeinde spektoskopik gözlemle yapmak, bu hızla haeket ettiklei süece, çok kesin sonuçla vemeyecekti. u duumda atomlaı soğutmak geeki. Ancak atomla gaz halindeyken soğutulunca önce sıvı, sona da katı hale geçele. Oysa ose-einstein yoğuşması için atomla yavaş ve gaz halinde olmalıdıla; çünkü sıvı ve katılada atomla bibileine çok fazla yaklaşaak bibileiyle etkileşile. u duumda çok az gaz atomunun vakuma yeleştiilip, soğutulması geeki. Ancak bu 11

koşulda bile, öneğin -7 C de atomlaın hızlaı 4 km/h den fazladı. Sadece -73,15 C ye yaklaşıldıkça, yani mutlak sıfı çevesinde atomlaın hızlaı dikkate değe ölçüde azalı. Hidojen atomlaı için sıcaklık sadece ya da saatte 1 km hızla haeket edele. 1µ K ise, atomla saniyede 5 cm,. Lazele Soğutma Laze ışığı tek enkli ve eş fazlı milyalaca fotonun ye aldığı bi ışın demetidi. i lazei sıadan bi ışık kaynağından ayıan en önemli özellik budu. i bilado topu A, duan bi başka bilado topu ye çapasa A yavaşla hatta kütlelei eşitse duu. ise hızlanı. Ancak he ikisi de haeketli iken A, ye çaptıktan sona gelikenki hızından daha büyük bi hıza sahip olaak gei yansısa yavaşlamış olacaktı. u momentum kounumundan ilei geli. Aynı mantık lazele atomu yavaşlatmak için kullanılısa aynı kuantum duumunda bulunan milyalaca fotonun oluştuduğu laze ışını soğutulmak istenen atoma göndeildiğinde atomu yavaşlatabili. uada ilk koşul, göndeilen fotonlaın atomlala etkileşmeleinin adından geliş enejileinden daha büyük enejiyle gei saçılmış olmalaıdı. u yüzden laze ışığının fekansı yani enejisi buna göe ayalanmalıdı. u yolla maddele mutlak sıfıın K milyada bi deece üzeine kada nanokelvin metebesine kada soğutulabilile. İkinci koşul ise laze ışığının fekansının içinden geçeceği maddenin atomlaının eneji düzeylei aasındaki fakla uyumlu olmasıdı. öyle olmazsa atomla bu ışığa tepki vemezle ve fotonla atomla taafından soğuulmadan geçip gide. Eğe atom, ışına doğu haeket ediyosa ve ışının atom taafından soğuulması isteniyosa, ışının duağan bi atom için geekli olan fekanstan biaz daha düşük bi fekansa sahip olması geeki. Uyaıldıktan sona, yüz milyonda bi saniye gibi bi süe sonunda, bu uyaılmış atom, ışıma yapacaktı. Atomun ışımasından sona, bu foton akışından yeni bi foton teka soğuulabili. Eğe he yönden uygun fekansa sahip fotonla geliyosa, atom hangi yöne haeket edese o yönden gelen fotonlaca yavaşlatma etkisi uygulanacaktı. Deneysel zoluklaı aşmak için, SSC'den V. Letokhov'un "fekans cıvıltısı" yöntemine seçenek olaak, AD'den "Zeeman yavaşlatıcısı" yöntemi öneilmişti. ekans cıvıltısı yönteminde belli atom 1

guplaı hedef alını, fekans değişmeleinin laze ışınlaına uygulanmasıyla atomla gupla halinde yavaşlatılı. unun için fekanslaı geniş bi aalıkta ayalanabilen boya lazelei ve diyot lazelei kullanılı. Zeeman yavaşlatıcısı yöntemi, AD Ticaet akanlığı Ulusal Standatla ve Teknoloji Enstitüsü'nden NIST, D. William D. Phillips ve Heold Metcalf taafından teklif edilmişti Metcalf and Phillips 1987. u yöntem, atomlaın haeket yönü boyunca değişen bi saım manyetik alanının kuulmasına dayanı. Manyetik alana bağlı olaak otaya çıkan atomun eneji düzeylei aasındaki açılma, yani Zeeman yaılması kaymalaı, soğutma için geekli olan Dopple kaymasıyla eşlenik olacak şekilde uygulanan manyetik alan ayalanı. i atomdaki elektonlaın eneji düzeylei kuantum kuamına göe yalnızca belli değele alabili. Ancak, elektonlaın kendi iç özelliklei olan spinin alabileceği belili değelee bağlı olaak bi elektonun eneji düzeyi, bi manyetik alan içeisinde faklı değele alabili. Tek bi eneji düzeyi bi kaç düzeye bölünü, bu olaya Zeeman Yaılması ismi veilmişti. u eneji düzeyi kaymalaı uygulanan manyetik alanın büyüklüğüne bağlı olaak değişmektedi. u yöntem Schawlow ve Hänsch'in ilk yönteminden daha kapsamlı düşünülmüştü. 1985'te, o zamanki ismiyle Ulusal Standatla üosu'nda göevli W. Phillips ve çalışma akadaşlaı, Phillips'in, lisansüstü öğencisiyken Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde MIT hazılamış olduğu aygıtı uygun hale getieek, ilk kez atomlaı manyetik tuzaklada hapsetmişledi. İdeal iki eneji düzeyli bi atomun soğutulabileceği Dopple sınıı hesaplandığında 4 µk bulunmuştu ki bu sıcaklık ell Laboatualaında Steven Chu ve akadaşlaı taafından, büyük bi deneysel belisizlikle de olsa, 1984'te ölçülmüştü. Rapolaında, he bii bibiine dik üç zıt çift laze ışınının kesiştiği bezelye büyüklüğündeki hacimde, cm 3, yüz bin sodyum atomunun, kuamın öngödüğü sınıa yakın, ancak ölçümde büyük belisizlikle olmak üzee, µk civaına kada soğutulduğunu belitmişledi. NIST gubu daha sona laze ışınlaından biinin daha güçlü olması duumunda aynı yönde bi atom gubunun göstemesi beklenen kaymanın geçekleşmediğini gözlemlemişti. Ayıca fekans kaymalaı geekenin bikaç kat altına düştüğünde, etkinin otadan kalkması geekiken, sistemin daha etkin olduğu da gözlenmişti. Gup, atomlaın sıcaklıklaını, lazelein kapatılmasından sona atomlaın düşmesinin izlenip 13

ölçüleceği yöntemle deneyi tekaladıklaında atomlaın yeçekimi taafından, sıcaklığı ölçecek sondaya ulaşmaktan alıkonulduklaını fak etmişti. u aslında atomlaın sanılandan çok daha fazla yavaşladıklaı, dolayısıyla Dopple sınııyla öngöülenden daha düşük sıcaklıklaa ulaşıldığı anlamına geli. uadan beklenmedik bi şekilde Dopple sınıının da geçildiği söylenebili. Phillips ve Chu, sıcaklık ölçmek üzee atomlaı bulacak sondayı biaz daha aşağı indidikleinde sıcaklığı 4µ K olaak ölçmüşledi ve böylece Dopple sınıının aşıldığı kesinleşmişti. Ancak ilk deneyde atomla hiçbi zaman sondaya ulaşmamıştı. Çünkü başından bei deneylein üzeine kuulduğu kuam eksikti. Ancak bu kuamın çok basit olması ve oijinal sıcaklığın beklenenin 6 kat altında olması, Phillips ve Metcalf in guplaını, sıcaklığı üç faklı yöntemle daha ölçmeye ve diğe bilim adamlaından yadım istemeye itmişti. Yadım istenen bilim adamlaına sonuçla göndeildiğinde çeşitli tepkile gelmişti. azı bilim adamlaı uğaşmaktan vazgeçmişledi. Ancak iki bilim adamı laboatualaına gieek deneyi tekalamış, sonuçlaın doğu olduğunu gömüş ve üzeinde çalışmaya başlamışladı. Açıklama Stanfod daki Steven Chu nun gubundan ve ansa daki Claude Cohen-Tannoudji ve Jean Dalibad gubundan hemen hemen aynı zamanda gelmişti Chu 1991 and Cohen-Tannoudji 199. Geçekte sodyum atomlaı Zeeman yaılmasıyla faklı eneji düzeyleine ayılı; laze ışınlaı bu düzeyledeki enejiden daha düşük enejiyle atomlaı uyaabili ve yeni soğutma mekanizmalaına yol açabili. unlaa, kutuplanma faklılığı soğutması, ya da Phillips in kendi deneyinde vemiş olduğu şekliyle Sisiphos Soğutması adı veilmişti. Phillips, daha sona Pais gubuyla otak çalışmasında, yüksüz sezyum atomlaı için.5 µ K e ulaşıldığını belitmişti. Dopple soğutması mekanizması temelde diğe soğutma mekanizmalaı için de geçeli olan, gei saçılma sınıına da yol aça. Yani Sisiphos soğutması ve Dopple soğutması ile bilikte işleken, Dopple soğutması ayı bi sını daha koya. Cohen-Tannoudji ve gubu daha sona atomik siyah kuantum duumlaı nı kullandıklaında saçılma limitinin, hem Dopple soğutması hem de Sisiphos soğutması için bi sını oluştuması, en yavaş atomlaın bile süekli soğuma ve ışıma duumunda olmasından kaynaklandığını fak etmişledi. u süeçle, gaza küçük ama ihmal edilmeyecek hızla kazandııp, otamda belili bi sıcaklık oluşmasına sebep olmaktadı. Daha düşük 14

sıcaklıklaa ulaşabilmek için bi şekilde, en soğuk gazlaın, optik yavaşlatmalaın bu etkisini hissetmemesinin sağlanabilmesi geeki. 1988-1995 yıllaı aasında Cohen-Tannoudji ve gubu, duağan bi atomun soğuma yapmadığı, kaanlık kuantum duumlaının oluştuulduğu bi mekanizma ile laze soğutması mekanizmasını bileştidikleinde, Dopple etkisinin kullanıldığı ve haeketlei son deecede yavaşlatılmış atomlaı, yapay olaak oluştuulan kaanlık kuantum duumlaına iten bi yöntem geliştimişledi Cohen-Tannoudji 199. Pais gubu, yöntemin bi, iki ve üç boyutta işe yaadığını göstemişti. ütün deneylede gei saçılma sınıı 4µ K olan helyum atomu kullanılmıştı. İlk deneyde iki zıt laze ışını bi boyutlu hız dağılımı elde etmek için kullanılmış ve gei saçılma sınıının yaısına inilmiş, döt lazele iki boyutta yapılan deneylede sıcaklık sınıının on altı kat altına,,5 µ K e ulaşmıştı. Sonunda üç boyutlu yapı altı lazele kuulduğunda,18 µ K e ulaşılmıştı. u koşullada helyum atomunun hızı, m/s di. u kada düşük sıcaklıklaa ulaşılması, çok daha faklı alanlada yeni fısatlaın doğmasına yol açmıştı. Spektoskopideki duyalı ölçümlede, atomik saatlein yüz kat daha duyalı yapılmasında bu öncelikle uzaklaa yolculuk yapacak uzay aaçlaı için önemli, atomik giişim-ölçelede, atom optik ve litogafisinde, gazlada ilk ose-einstein yoğuşmasının gözlenmesinde yeni olasılıkla belimişti. Gazlaın lazele soğutulması deneyi, vaat ettikleinin yanı sıa, geçekleştiilebili ölçeklede olmasından ötüü, öncelik kazanan bi deneydi. 15

.3 ose-einstein Yoğuşmasının Deneysel Olaak Gözlenmesi Atomik gazladaki yoğuşma çalışmalaı 198 leden önce hidojenle başlamıştı. Hidojen atomlaıyla yapılan deneylede atomla önce soğutulmuş sona magnetik alanla tuzaklanıp daha sona da buhalaşma ile soğutma evapoative cooling yöntemiyle çok düşük sıcaklıklaa getiilmişti. u amaçla kullanılan bi manyetik tuzak Şekil.1 ve Şekil. de gösteilmişti. Şekil.1 ozonlaın manyetik olaak tuzaklanmasında kullanılan deneysel düzeneğin şematik gösteimi Iofffe Pitchad magnetic tap 16

Şekil. ozonlaın manyetik olaak tuzaklanmasında kullanılan deneysel düzeneğin fotoğafı Ayıca EC deneylei için Almanya da Max Planck enstitüsünde bulunan bi guubun kullandığı deneysel düzeneğin fotoğafı ise Şekil.3 te gösteilmişti. 17

Şekil.3 EC deneylei için kullanılan düzeneğin fotoğafı u aaştımala sıasında ilk incelemede spin kutuplanmış hidojen apo edilmişti. 198 yıllaında lazee dayalı tekniklele, lazele soğutma ve magneto-optik tuzaklama gibi teknikle soğutma ve nöt atomlaı tuzaklama için geliştiilmişti. Alkali atomlaın eneji seviyeleinin yapısı lazee dayalı tekniklee oldukça iyi uyala. Çünkü optik geçişlei mevcut lazelele uyaılabili ve iç eneji seviyelei çok düşük sıcaklıklaa kada soğutmaya elveişlidi. Atomla, önce magnetik olaak tuzaklanı sona da buhalaşma ile soğutma yöntemiyle daha da fazla soğutulula. Laze ve buhalaşma ile soğutma yöntemleini bileştien fizikçile, yoğuşmanın geçekleşmesi için geekli olan çok düşük sıcaklıklaa inmeyi başamışladı. u duumlada sistemin denge hali katı fazdadı. Ancak yoğuşmayı inceleyebilmek için sistemi yeteli bi süe yaı kaalı gaz fazında tutmak geeki. Üç paçacık çapışmalaı seyeltilmiş ve soğutulmuş gazlada çok nadi olduğundan sistemi yeteince uzun süe gaz fazında tutmak mümkündü. Yoğuşmanın geçekleştiildiği ubidyum ve sodyumla yapılan deneylein yanında sezyum, potasyum ve yaı kaalı helyumla da deneyle yapılmaktadı. 18

Sıvı helyum sıcaklıklaında deneysel olaak süpeiletkenliğin gözlenmesine benze şekilde, laze soğutmasıyla da ose-einstein yoğuşmasının seyeltilmiş gazlada gözlenmesi mümkün olmuştu. Geçi He 4 izotopunun çok düşük sıcaklıklada ose-einstein yoğuşması gösteeek süpeakışkan özelliği göstemesi ve yaı iletkenledeki uyaımlada çok düşük sıcaklıklada yoğuşmanın gözlenmesi daha öncelei geçekleştiilmişti. Ancak he iki duumda da ose-einstein yoğuşması fazının yanı sıa maddenin aynı zamanda katı ya da sıvı fazının da bulunmasından dolayı kuantum etkisi çevesiyle etkileşmeyen atomlada gözlenememişti. 1995 yılının Hazian ayında National Institute of Standats and Technology NIST den Eic Conell ve gubu, Coloado Ünivesitesinden bi gupla bilikte ubidyum atomlaını 1 nanokelvin sıcaklığına kada soğutaak ose-einstein Yoğuşması olayını ilk kez deneysel olaak gözlemlemeyi başamışladı Andeson et al. 1995. Çalışma gubu, Massachusetts Teknoloji Enstitüsünden MIT Thomas J. Geytak ve çalışma akadaşlaının 198 1i yıllaın sonunda geliştidiklei buhalaştıma ile soğutma yöntemini kullanmıştı. u yöntem atomlaın iki magnetik alan aasında asılı bıakılmalaı esasına dayanı. Magnetik alan şiddetinin azaltılıp bi adyo dalgasının uygulanması, daha sıcak daha yüksek enejili atomlaın magnetik alandan kaynaklanan dönüşlei sıasında çapışmalaına sebep olacağından sıcak atomlaın magnetik tuzağın dışına çıkmalaını, dolayısıyla soğuk atomlaın tuzakta kalmasını sağla. Geytak 199 yılında bu yöntemi kullanaak hidojen atomlaını 1 µk e kada soğutmuştu. Ancak magnetik tuzağın otasındaki delik daha fazla soğutma olmasını engellemişti. 1994 yılında MIT soğuk atomlaı istenen yede tutmak için lazelei kullanmış. Conell in gubu ise tuzaktaki deliği atomlaın çıkamayacağı kada hızlı döndüen bi magnetik alanla çalışmıştı. NIST gubu sonunda soğutmayı 1 katına çıkaaak ose-einstein yoğuşmasını ilk gözleyen olmuştu Andeson et al. 1995. 19

Şekil.4 1995 yılında ubidyum atomlaının yoğuşması deneyinden yayılma metoduyla elde edilen hız dağılımının gösteimi Yukaıdaki şekil yoğuşma sıcaklığının biaz üzeindeki bi sıcaklıktaki ubidyum gazına kaşılık olaak veilmişti. Otadaki şekil, yoğuşmanın meydana gelmesinden hemen sonasını göstemektedi. Sağdaki şekil ise buhalaşma ile soğutma etkisi otadan kaldııldıktan sonaki yoğuşmanın biçimini göstemektedi. Kımızı ile gösteilen yele atom yoğunluğunun düşük olduğu, beyazla gösteilen yele de atom yoğunluğunun en fazla olduğu bölgedi. Conell ve akadaşlaının elde ettiği bu ilk yoğuşmanın yayılma metoduyla elde edilen hız dağılımı Şekil.4 te gösteilmişti. Şekilledeki dağılımlaın sıcaklığı soldan sağa doğu azalmaktadı. İlk şekil yoğuşma gözlenmeden hemen önceki dağılımı, diğe ikisi ise yoğuşmanın oluştuğu duumu göstemektedi. Daha sona Almanya da Max Planck Enstitüsündeki bi gup taafından elde edilen ose-einstein yoğuşması ise Şekil.5 te gösteilmişti Enst et al. 1998. Şekillein sıcaklık sıalaması Şekil.4 tekine benze şekildedi. İlk şekilde yoğuşma henüz geçekleşmemişken, ikinci şekilde yoğuşma olayı yeni başlamıştı. İkinci şekilde yoğuşma etafında halen güçlü bi temal bulut gözlenmektedi, son şekilde ise bu temal bulut hemen hemen kaybolmuş ve bütün bozonla taban duumda toplanmasıyla needeyse saf bi yoğuşma elde edilmişti.

Şekil.5 ose-einstein yoğuşmasının gösteimi uada mavi enk atom yoğunluğunun düşük olduğu kımızı enk ise atom yoğunluğunun yüksek olduğu bölgelei göstemektedi. Şekil.6 Şekil.5 teki ose-einstein yoğuşması gösteiminin üstten göünümü 1

3. ETKİLEŞMEYEN OZON GAZLARI Etkileşen bozon gazlaının davanışını incelemeden önce, hamonik bi potansiyelle tuzaklanmış, etkileşmeyen bozon gazlaında ose-einstein yoğuşması davanışını incelemek faydalı olacaktı. u bölümde etkileşmeyen bozon gazının denge özellikleini eneji spektumunun süekli olaak ele alındığı yaı klasik bi yaklaşım içinde hesaplayacağız. u yaklaşımın geçeli olması için sıcaklık ε / k ile kaşılaştıılabili seviyede olmalıdı; buada ε komşu eneji düzeylei aasındaki fakı göstei. Eneji spektumunun süekli olması yaklaşımı çeçevesinde, toplamla yeine integal kullanılabili. ilindiği gibi kitik sıcaklığın altındaki sıcaklıklada, en düşük eneji duumu düzgün bi şekilde açıklanamaz ve denklemlee ayıca eklenmelidi. 3.1 Geçiş Sıcaklığı T c ose-einstein yoğuşmasında geçiş sıcaklığı T c, düşük eneji duumlaının makoskopik sayıda paçacık taafından işgal edilmesinin otaya çıktığı en yüksek sıcaklık olaak tanımlanı. Paçacık sayısı N çok büyük olduğunda sıfı nokta enejisi ihmal edilebili ve böylece en düşük eneji ε min sıfıa eşitleni. u duumda, uyaılmış duumlada bulunan toplam paçacık sayısı ε enejisi etafındaki d ε aalığında bulunan duumlaın sayısı g ε dε olmak üzee, N ex = dε g ε f ε 3.1 olaak veili; buada 1 f ε = ose-einstein dağılım fonksiyonudu. β ε µ e 1 Uyaılmış duumladaki bu paçacık sayısı, kimyasal potansiyel µ = alındığında en yüksek değee ulaşı. Geçiş sıcaklığı T c, paçacıklaın toplam sayısının kendileine uyaılmış duumlada yeteince ye bulmalaı duumuyla belileni. u da;

N = N ex 1 Tc, = = dε g ε ε / ktc e µ 3. 1 şeklinde veili. Şimdi anizotopik bi hamonik osilatö potansiyeli V ext ω x + ω y + ω m = x y z z 3.3 ile tuzaklanmış şeklinde bi potansiyel içinde tuzaklanmış bi sistem için eneji duumlaının yoğunluğunu elde edelim. öyle bi sistem için tek paçacık eneji seviyelei, ε 1 1 n n n nx x ny y n x, y, = + hω + + hω + z z + hωz 3.4 1 ifadesi ile veilebili. uada n, n, n sayılaı pozitif tamsayıladı. Veilen bi ε x y z değeinden daha küçük enejili duumlaın sayısını G ε ile gösteelim. G ε nin belilenmesi için h ωi den çok büyük enejile için ni nin devamlı bi değişken olduğu ve sıfı nokta haeketinin ihmal edildiği kabul edilebili. öylelikle, eksenlei ε = hω n olmak üzee bi koodinat sistemi tanımlanabili ve bu koodinat sisteminde i x i i ε = ε + ε + ε toplam enejisinin sabit olduğu yüzey bi düzlem olu. u düzlemin y z sınılandıdığı ve koodinat sisteminin ilk oktanında kalan hacim G ε ile doğu oantılıdı, bu hacim içinde bulunan eneji duumlaının sayısı, G ε ε ε ε ε ε x ε x y 1 = dε x dε 3 y hωωω x y z 3 ε dε z= 3 6h ωωω x y z 3.5 şeklinde hesaplanabili. duumlaının yoğunluğu, g ε = dg / dε olduğundan istenen tek paçacık eneji 3

g ε = h ωω ω 3.6 ε 3 x y z olaak elde edili. Elde edilen bu ifade 3. ifadesinde yeine konulu ve boyutsuz x = ε / kt c değişkeni tanımlanısa, N 3 ktc = 3 h ωxω yω z x 1 dx = ζ 3 kt x 3 c e 1 h ω ω ω x y z 3 3.7 ile veili. uada, ζ α = n n= 1 α 3.8 Riemann zeta fonksiyonudu. Denklem 3.7 deki integal hesaplanıken ose dağılım fonksiyonu x e in kuvvet seisine açılmıştı. Sonuç olaak denklem 3.7 den kt c hϖn 1/ 3 = 1/ 3.94hϖN 1/ 3 3.9 [ ζ 3] sonucu bulunu. uada otalamasıdı. 1/3 ϖ = ωω x yωz üç salınım fekansının geometik 3. Yoğuşma Oanı Değişim sıcaklığının altında, uyaılmış duumlada bulunan paçacıklaın sayısı N ex ; N ex = 3 kt 3 h ω ω ω x y z x dx x e 1 3.1 integali ile veili. Daha önce olduğu gibi integal hesaplanısa; 4

N ex 1 = ζ 3.11 h 3 3 kt 3 ωxω yωz bulunu. u sonucun paçacıklaın toplam sayısına eşit olmadığı açıktı. Ayıca T c için denklem kullanılısa uyaılmış duumdaki paçacıklaın sayısı, 3 T N = ex N 3.1 Tc şeklinde yazılabili. Yoğuşmuş duumdaki paçacık sayısı ise; N T = N N 3.13 ex T ile ya da aşağıdaki bağıntı ile veili; 3 T N = N 1. 3.14 T c 3.3 Yoğunluk Pofili Miko Kelvin sıcaklıklaında aaştıılan atomlaın soğuk bulutlaı yaklaşık 1 4 ile 1 7 değelei aasında değişen sayılada atom içei. i çok nedenden dolayı bu sistemlee alışılagelmiş düşük sıcaklıklı fiziksel tekniklei uygulamak mümkün değildi. Öncelikle daha az atom vadı. İkinci olaak sistemle oldukça kaasızdı. u yüzden başka bi cisim ile denge içine gimesine izin veilmez. Üçüncü olaak sistemle saniyele veya dakikala metebesinde ömülee sahipti. Ölçülebilen nicelikleden biisi, yoğunluk pofilidi. unu yapmanın bi yolu soğumaya dayalı göüntülemedi. Atomun bi ezonans fekansındaki ışık, bi atomik bulut içinden geçeken soğuulacaktı. öylelikle soğuulma pofilini ölçeek yoğunluk dağılımı hakkında bilgi sağlanabili. Soğumaya dayalı göüntülemeyi 5

geçekleştimeden önce, bulutun büyümesine izin veileek uzaysal çözünülük, geliştiilebili. u metodun dezavantajı, ışığın soğuulmasının atomlaın iç duumlaını değiştimesi ve bulutu önemli bi şekilde ısıtmasından dolayı yıkıcı olmasıdı. u duumda zamana bağlı olaylaın çalışılması için he zaman noktasında yeni bi bulut hazılanması geeklidi. Altenatif bi teknik de faz-kontast göüntülemenin kullanılmasıdı. u yöntem, gazın kıılma indisinin kendi yoğunluğuna bağlı olması ve böylece optik yol uzunluğunun ışığın geçtiği otam taafından değiştiili olması özelliğinden yaalanı. ulutu geçen bi ışık demetinin fazı kaydıılmış efeans bi demetle giişim yapmasına izin veeek belilenen optik yol uzunluğundaki değişimle yoğunluk değişimleine dönüştüülebili. u metodun avantajı hemen hemen hiç yıkıcı etkisinin olmaması, böylece tek bi bulutla zamana bağlı olaylaın çalışılmasına izin vemesidi. ulutun büyümesine izin veildikten sona paçacıklaın dağılımı, sadece başlangıçtaki yoğunluk dağılımına bağlı olmayıp, ayıca başlangıçtaki hız dağılımına da bağlıdı. Sonuç olaak hem yoğunluk hem de hız dağılımlaının incelenmesi geeklidi. Sistemin temel duumunda, tüm atomla en düşük tek paçacıklı kuantum duumunda yoğunlaşıla ve yoğunluk dağılımı n tuzak içindeki tek paçacık için temel duum dalga fonksiyonunun φ şeklini alı. Etkileşimsiz paçacıkla için yoğunluk şöyle veilebili; n = Nφ 3.15 uada N paçacık sayısıdı. Anizotopik hamonik osilatö için taban duum dalga fonksiyonu, 1 x /a y /a x y z /az e e e φ = 3/4 1/ 3.16 π axayaz ile veili. uada üç doğultudaki fonksiyonlaın genişliklei, 6

h ai = i= x, y, z m ω i 3.17 ile veili. Eğe üç fekans bibileine eşit olmazlasa yoğunluk dağılımı anizotopik olu. Momentum uzayında denklem 3.16 ile uyumlu olan dalga fonksiyonu ouie dönüşümü yapılaak elde edilebili. 1 φ 3.18 p / / x c p y c x y pz / cz p = e e e π 3/ 4 1/ cxc ycz uada, h c = = mhωi a i= x, y i, i z 3.19 olaak veili. Denklem 3.15 ile uyumlu momentum uzayındaki yoğunluk, n N φ 3. / px / c py c x y pz / cz p = N p = e e e 3/ π cxc ycz c / m=hω olduğundan, denklem 3. deki dağılım üç boyutta faklı sıcaklıklaa i i sahip olan T = hω / k bi Maxwell dağılım fomuna sahipti. i i Uzaysal dağılım anizotopik olduğundan, momentum uzayındaki dağılım da yöne bağımlıdı. elisizlik ilkesi geeğince, da bi uzaysal dağılım geniş bi momentum dağılımına kaşılık geli, bu duum a i genişlikleinin osilatö fekanslaının kaekökü ile oantılı olduğu denklem 3.18 de veilen ouie dönüşümünde de göülmektedi. ose-einstein yoğuşma sıcaklığının oldukça üzeindeki sıcaklıklada gaz, klasik bi gaz gibi davandığı zaman, bu yoğunluk ve momentum dağılımlaına kaşılık gelen klasik dağılımlala aasındaki faka bakılabili. Klasik olaak yoğunluk dağılımı 7

exp[ V / kt] ile oantılıdı ve sonuç olaak şu fomülle veili; n N = 3.1 π / x / R y R x y z Rz e e e 3/ RxRy Rz uada R i uzaysal dağılımın genişlikleidi ve R kt = 3. mω i i İle veilen genişlikle sıcaklığa bağlıdı. Tipik deneysel koşulla altında biden çok daha büyük olan R / a oanının, i i ω 1/ kt / h i ye eşit olduğuna dikkat edilmelidi. Sonuç olaak yaı klasik davanış koşullaı sağlanı ve temal bulutun yoğuşmuş kısımdan çok daha geniş olduğu sonucuna vaılı, yoğuşmuş kısım T c sıcaklığının altında uzaysal dağılımda keskin bi pik olaak otaya çıka. Sıcaklık azaldıkça temal dağılıma göe pikin ağılığı ata. T üzeinde momentum uzayındaki yoğunluk dağılımı n p c dengede izotopikti, sadece sıcaklık ve paçacık kütlesi ile belilendiğinden klasik limit ile şu şekilde veili: n p p / mkt = Ce 3.3 uada C sabiti momentumdan bağımsızdı. Eğe temal bi bulut ilk büyüklüğünden çok daha fazla büyüse, oluşan bulut hız dağılımının izotopisine bağlı olaak küesel bi simeti kazanacaktı. u, yoğuşmuş maddenin büyüyen bulutunun anizotopik şeklinden oldukça faklıdı. İlk yapılan deneylede büyümeden sonaki anizotopi, bi ose-einstein yoğuşmasının olduğuna dai güçlü destekleyici kanıtla sağlamıştı. Atomla aasındaki etkileşimle bi şekilde bulutlaın boyutlaını değiştimektedi. Çekici bi etkileşim bulutun yıkımına neden oluken, itici bi etkileşim paçacık sayısına ve inteatomik potansiyele bağlı olaak tipik değelei ile 1 aasında sayısal bi çapan kada büyütmektedi. ulutun daha az yoğun olduğu üzeinde etkileşimle bulut boyutlaını pek fazla etkilemez. T c kitik sıcaklığının 8

3.4 Yaı Klasik Dağılım Etkileşimsiz bozonlaın yoğunluğu kuantum mekaniksel olaak, = v n f v φ 3.4 v şeklinde yazılı. uada dalga fonksiyonu φ v olan v duumu için f v doluluk sayısıdı. Tuzak potansiyeli için dalga fonksiyonlaı hakkında bilgiye ihtiyaç söz konusu olduğundan böyle bi tanımlama genel olaak yetesiz kalı. Ancak paçacıklaın veilen de oglie dalga boylaı tuzak potansiyelinin önemli ölçüde değişim göstediği uzunluk ölçeği ile kaşılaştııldığında küçük olması halinde bi yaı-klasik dağılım fonksiyonu f p ye dayalı daha basit bi tanımlama kullanmak mümkündü. u şöyle tanımlanabili; f p 3 π h dpd faz uzayı hacim elamanı dp d içindeki paçacıklaın otalama sayısını göstei. u yaklaşımın fiziksel anlamı şudu: yeel olaak gaz, homojen sebest bi gaz ile aynı özelliklee sahipmiş gibi dikkate alınabili. oltzmann istatistiğinin yüksek sıcaklık limitini tatışmak için bu yaklaşım kullanılı, fakat bu yaklaşım gazın dejenee olduğu koşulla altında da kullanılabili. Dengedeki dağılım fonksiyonu şöyle veili: 1 = f p = 3.5 ε p / kt e 1 f p µ uadaki paçacık enejilei noktasındaki klasik bi sebest paçacığınki ile aynıdı. p ε p = V 3.6 m V, dış potansiyeldi. u tanım uyaılmış duumladaki paçacıkla için kullanılabili ancak, kuyu potansiyelinin önemli ölçüde değiştiği uzunlukla ile kaşılaştıılabili mesafelede önemli değişim gösteen temel duum için uygun değildi. Ayıca, momentum duumlaı üzeinden integal alma yolu ile sistemlein özellikleini 9