DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET

FİZİK DÖNEM ÖDEVİ DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET Adı,Soyadı: Merve ERDEM Numara: 25 Sınıf: 10FenJ Öğretmen: Fahrettin KALE Mart,2007 1

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET SORU 1: Bir cisim 1 m yarıçaplı dairesel yörüngede 4 sn de 8 devir yapacak şekilde dönüyor. a) periyodu b) frekansı c) çizgisel hızı d) açısal hızı e) ¼ ve ½ devirdeki hız değişimini f) merkezcil ivmeyi hesaplayınız. ÇÖZÜM: a) 8 devir için geçen süre 4 sn ise 1 devir için geçen süre T= 4/8=0.5 s b) f=1/t=1/(1/2)=2 s -1 c) V=2πR/T V=2*3*1/(1/2)= 12 m/s d) w=2π/t=2π/(0.5)= 4π rad/s e) Cisim K dan L ye ¼ periyotta gelmiştir. K ve L noktalarındaki hız vektörlerinin büyüklükleri aynı 12m/s dir. V 1 ve V 2 hız vektörleri arasındaki fark vektörü hız değişim vektörünü verir. Pisagor bağıntısına göre v nin büyüklüğü bulunur. v 2 =12 2 +12 2 v=12 2 m/s Cisim K dan Lye T/2 zamanda gelmiştir. K ve L noktalarındaki hız vektörleri arasındaki fark vektörü ( v) hız değişim vektörünü verir. 2

v nin büyüklüğü v= 12+12=24m/s f) a= V 2 /r = 144/1= 144 m/s 2 SORU 2: Bir cisim R yarıçaplı küre içerisinde düşey düzlemde dönüyor. Cisim en üst noktada iken düşmemesi için cismin hızı en az ne olmalıdır? K daki cismin düşmemesi için, cismin ağırlığı mg=merkezcil kuvvet(mv 2 /r) mg= mv 2 /r V= rg SORU 3: İpin ucundaki cisim sürtünmesiz yatay düzlemde 2m/s sabit hızla dönmektedir. İpteki gerilme kuvveti ne kadardır? Cisim yatay düzlemde sabit hızla dönerken ipteki gerilme kuvveti merkezcil kuvvet kadardır. T= mv 2 /r T=1*4/1=4 N 3

SORU 4: İpin ucunda cisim yatay düzlemde dönerken cisimle yatay düzlem arasındaki sürtünme katsayısı k=0.2. cisim yatay düzlemde 2m/s hızla döndüğüne göre ipteki gerilme kuvveti ne kadardır? Cisim yatay düzlemde dönerken F MERKEZCİL = F SÜRTÜNME +T F MERKEZCİL = mv 2 /r Yatay düzlemde F SÜRTÜNME =k. N= kmg T= mv 2 /r-kmg(ipteki gerilme kuvveti) T= 1*4/1-0.2*1*10=2N SORU 5: İpin ucunda cisim düşey düzlemde döndürülüyor. Cisim Kdan 4m/s hızla geçtiğine göre, ipteki gerilme kuvveti ne kadardır? Cisim Kdan geçerken, F MERKEZCİL =T+mg T= mv 2 /r-mg T=1*16/1-1*10 T=6N 4

SORU 6: İpin ucunda cisim düşey düzlemde döndürülüyor. Cisim Kdan 2m/s hızla geçtiğine göre, ipteki gerilme kuvveti ne kadardır? Cisim Kdan geçerken,ipteki gerilme kuvveti T>mg olmalıdır. Buna göre F MERKEZCİL =T-mg T= mv 2 /r+mg T=1*4/1+1*10 T=14N SORU 7: Şekilde oto ile yatay viraj arasındaki sürtünme katsayısı k dır. Otonun bu virajı güvenle dönebileceği en büyük hız nedir? Oto r yarıçaplı dairesel hareket yapmaktadır. Buna göre, F MERKEZCİL = F SÜRTÜNME olmalıdır. kmg= mv 2 /r v= krg 5

SORU 8: Sürtünmesi önemsiz olan virajlarda otomobiller normal dönüşünü yapabilmesi için virajlara eğim verilir. Böyle bir virajda otomobilin dönme hızı en fazla ne olmalıdır? eğimli virajda bulunan otomobile etki eden mg ve N kuvvetlerinin bileşkesi merkezcil kuvveti verir. Taranan üçgende, tgα=f m /mg tgα=(mv 2 /r)/mg tgα=v 2 /gr V= (tgα*r.g) SORU9: 100 m yarıçaplı viraja 20 m/s hızla giren bir aracın devrilmeden dönebilmesi için araç ile yol arasındaki sürtünme katsayısı en az ne olmalıdır?(g=10m/s 2 ) F MERKEZCİL = F SÜRTÜNME kmg= mv 2 /r k*10=20 2 /100 k=0.4 SORU 10: Eşit bölmeli çubuk o noktası etrafında düzgün dairesel hareket yaparken K ve L noktalarının açısal hızları ω K, ω L ile çizgisel hızları V K, V L arasındaki ilişki ne olur? 6

Dönen bir sistemde her noktanın açısal hızı aynıdır. ω K = ω L (Bu sonuç K ve L noktalarının aynı açıyı aynı zamanda taramasından da anlaşılır.) K ve L noktalarının çizgisel hızları ise O dan uzaklığa bağlıdır. K nın O ya uzaklığı 1 birim Lnin 2 birim olduğu için V K= V olsa V L =2V olur. V L= 2V K SORU 11: O ve O merkezli kasnaklardan r yarıçaplı Y ve 3r yarıçaplı Z birbirine perçinli olup kayış ile birbirlerine şekildeki gibi bağlanmışlardır. Kasnaklar düzgün dairesel hareket yaparken X in açısal hızı ω, K noktasının çizgisel hız büyüklüğü de V olur. Buna göre Y ve Z kasnaklarının açısal hızları ile L ve M noktalarının çizgisel hız büyüklükleri ne olur? K noktasının hızı V ise kayışın hızı da V olur. Dolayısı ile L noktasının hızı da V olur. O den 3r ötedeki M noktasının hızı ise 3V olur. X kasnağının açısal hızı ω= V/2r Y ve Z kasnağının açısal hızları eşittir.( Ortak merkezli dönmektedirler.) ω Y = ω Z =V/r=3V/3r=2ω 7

SORU 12: Kütlesi 1kg olan cisim düzgün dairesel hareket yapıyor. Cismin periyodu 3 s ve çizgisel hızı 6 m/s olduğuna göre r yarıçapını, ω açısal hızını, a merkezcil ivmeyi ve F MERKEZCİL bulunuz. V=2πr/T 6=2*3*r/3 r=3m ω= 2π/T ω=2*3/3 ω=2rad/s a= ω 2 *r a=4*3 a=12 (rad/s) 2 F=mV 2 /r F=1*36/3 F=12N SORU 13: Açısal hızı 3 rad/s olan düzgün dairesel hareket yapan cismin periyodu 6s dir. Buna göre cismin şekildeki konumdan itibaren a) 1 sn sonra b) 1.5 s sonra ortalama ivmelerini bulunuz 8

a) Hareketlinin çizgisel hızı V V= ω*r=3*2=6 m/s 1 s sonra periyodun 1/6 sı olduğu için 60 derecelik açı çizer. V S ile V i arasındaki açıda 60 derece olur. a ortalama = (VS-Vi)/1= v= V kadar olur. (eşkenar üçgen) a ortalama = 6/1= 6 (rad/s) 2 *m b) Cisim 1.5 s de 90 derecelik açı çizer ve V S ile V i arası 90 derece olur. v= 2V a ortalama = v / t= 2V/1.5= 4 2(rad/s) 2 *m SORU 14: Yatay düzlemde 2 kg cisim düzgün dairesel hareket yaparken iple 5 kglik bir cisim dengede tutulmaktadır. Buna göre V, çizgisel hız nedir? 9

T ip gerilmesi 5 kglik cismin ağırlığına eşittir. T=m 2 *g=5*10=50n ve T=m 1 *V 2 /r den 50=2*V 2 /1 V=5m/s SORU 15: 2kg lık düşey düzlemde düzgün dairesel hareket yaparken şekildeki gibi yandan gecerken ip gerilme kuvveti T y = 30 N olur. Buna göre cisim alttan ve üstten geçerken ip gerilme kuvvetleri ne olur? Cisim yandan gecerken ip gerilme kuvveti merkezcil kuvvet kadardır. T y = mv 2 /r=30 N T ü = mv 2 /r-mg T ü = 30-2*10= 10N Cisim alttan geçerken ise Ta= mv 2 /r+mg T a = 30+2*10= 50 N SORU 16: Kütlesi 1kg olan bir cisim 0.9 m boyundaki ipe bağlanıp düşey düzlemde dairesel hareket yaptırılıyor. Buna göre; cismin düzgün dairesel hareket yapabilmesi için minimum çizgisel hızı ne olur? cismin minimum hızla düzgün dairesel hareket yapabilmesi için üst noktadan geçerken ip gerilmesi 0 olur. T Ü =mv 2 /r-mg=0 mv 2 /r=mg V 2 =rg V 2 =0.9*10 V=3m/s bulunur. 10

SORU 17: Yarıçapı 20 m olan yatay virajın sürtünme katsayısı 0.5 tir. Aracın bu virajdan savrulmadan geçebilmesi için en büyük hızı ne olmalıdır? (g=10 m/s 2 ) k.m.g=mv 2 max/r k.g=v 2 max/r V 2 max=0.5*10*20 V max =10 m/s olur. SORU 18: eğim açısı α olan sürtünmesiz virajda 5m/s hızla geçen araç savrulmadan virajı alıyor. Cismin dönme yarıçapı 10/3 m olduğuna göre α açısı kaç derecedir? (g=10 m/s 2 dir.) tanα=v 2 /rg den tanα=5 2 /(10/3*10) tanα=3/4=0.75 tanα=0.75 ise α=37 olur. 11

SORU 19: Açısal hızı ω olan silindirin iç yüzeyindeki cisim ancak düşmeden dönüyor. Sürtünme katsayısı 0.4 olduğuna göre ω açısal hızı nedir? (g=10 m/s 2 dir.) Cisim düşmeden ancak dönebiliyorsa; F s =mg yazılır. k.n= mg k.m. ω 2.r=mg 0.4* ω 2 *1=10 ω 2 =25 ω=5 rad/s bulunur. SORU 20: O 1 ve O 2 merkezleri etrafında düzgün dairesel hareket yapan m 1 ve m 2 kütleli cisimlerin periyotları eşit olduğuna göre, çizgisel hızlarının büyüklükleri oranı V 1 /V 2 kaçtır? Çizgisel hız ifadesi; V=2πr/T idi. m 1 ve m 2 kütleli cisimlerin periyotları eşit olduğuna göre, V 1= 2π3r/T V 2 =2πr/T den V 1 /V 2 =3 bulunur. 12

SORU 21: Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün dairesel hareket yapan 1 kg kütleli cisim 2 kg lık cismi hareketsiz tuttuğuna göre, 1 kg lık cisim saniyede kaç devir yapmaktadır? (g=10 m/s 2 ) Burada merkezcil kuvvet 2 kg lık cismin ağırlığına eşittir. F=m 1 V 2 /r=m 2 g olur. 1.V 2 /0.5=2.10 V= 10 m/s bulunur. Saniyedeki devir sayısı frekans demektir; V=2πr.f idi. 10= 2 *π*0.5*f den f= 10/ π s -1 bulunur. SORU 22: Bir çay tepsisi üzerindeki çay dolu bardak, yarıçapı 1.6 m olacak şekilde düşey düzlemde düzgün dairesel hareket yapıyor. Çayın dökülmemesi için, V çizgisel hızın en küçük değeri nedir? (g=10 m/s 2 ) 13

Çayın üst kısımda dökülmemesi için merkezcil kuvvet en az cismin ağırlığı kadar olmalıdır. F m =mg=mv 2 /r yazılır. 10=V 2 /1.6 V 2 =16 V=4 m/s olur. SORU 23: Merkezi yer seviyesinde olacak şekilde 8 m/s çizgisel hızla düzgün dairesel hareket yapan cisim tam K noktasından geçerken ip kopuyor. Buna göre, cisim L noktasından geçerken kaç m öteye düşer? (Sürtünme yok, g=10 m/s 2 ) Cisim, tam tepede iken ip koparsa yatay atış yapar. Yere gelme süresi; h=1/2gt 2 den 5=1/2.10.t 2 t=1 s olur. IONI= 8.1=8 m olur ve ILNI=8-5=3 m bulunur. Cisim L den 3 m ileriye düşer. 14

SORU 24: Sürtünmesiz bir tabla üzerindeki m kütlesi iple şekildeki gibi bağlıdır. İp en çok 50 N luk gerilme kuvvetine dayanabildiğine göre, tablanın açısal hızı en fazla kaç rad/s olur? İp en çok 50 N luk kuvvete dayanıyorsa merkezcil kuvvet F M; F m =T=50 N yazılırsa tam kopma sınırı olur ve bulunacak açısal hız en büyük olur. F M =mω 2 r 50=2. ω 2.1 ω=5 rad/s bulunur. SORU 25: Sürtünmeli yatay bir virajda eni 2m, boyu 4 m olan bir otobüsün yan yatmadan dönebilmesi için yolun sürtünme katsayısı en az kaç olmalıdır? ( Aracın kütle merkezi tam ortasındadır.) Otobüs O noktasından dışa doğru savrulmak durumunda olduğu için merkezcil kuvveti dışa doğru gösterilebilir. Aracın L noktasından devrilmesi beklenir. Öyleyse L noktasına göre momentler eşit ise tam devrilme sınırı olur. 15

mv 2 /r*2=mg.1 Yatay dengede F s =mv 2 /r dir. F s.2=mg k min. m.g.2=mg k min =1/2 elde edilir. SORU 26: 4 kg kütleli bir cisim l boyundaki iple şekildeki gibi πrad/s lik açısal hızı ile düzgün dairesel hareket yapıyor. π 2 =9.8 olduğuna göre, r yarıçapı kaç m dir? (g=9.8 m/s 2, sin37 =0.6, cos37 =0.8) Cisme etki eden kuvvetler gösterilmiştir. Tan37=F M /mg 3/4=mωr/mg 3/4=π 2 r/9.8 ve π 2 =9.8 verilmiştir. 3/4= r yani r =0.75 m olur. 16

SORU 27: Periyodu 6 s olan bir cisim düzgün dairesel hareket yaparken I konumundan II konumuna geldiğinde ortalama ivmesi kaç m/s 2 olur? Ortalama ivme a 0 = V/ t idi. a 0 =V S -V İ / t yazılır. V İ vektörünün ucundan V S vektörünün ucuna çizilen hız vektörü V dir. Açılardan yararlanarak V İ ile V S arasındaki açı 120 bulunur. V= 3V olur. Cisim I konumundan II ye t=t/3 ten 6/3=2 saniyede gelir. a 0 = 3/2 m/s 2 olur. SORU 28: K aymadan yuvarlanan bir dairesel levhanın O merkezinin hızı sabit ve V dir. Buna göre, K, L ve M noktalarının yere göre anlık hızları nedir? 17

Çemberin çizgisel hızını bulalım. Çember çevresi kadar, öteye giderse bir periyotluk zaman geçer. V hızı ile 2πr yolunu T sürede almıştır. V=2πr/T olur. 2π/T =ω idi. V= ωr olur. Yani cismin öteleme hızı çizgisel hızı olan V kadar olmaktadır. O halde önce, cismin her noktası ötelendiğinden dolayı cismin öteleme hızlarını gösterelim. Şimdi de bu cismin bu noktalardaki çizgisel hızlarını ekleyelim. Buna göre, K noktasının hızı V K = V 2 +V 2 = 2V olur ve M noktasının V M =V-V=O olur. SORU 29: 18

Yüksekliği 0.8 m olan koni içerisinde m kütleli cisim tam orta yükseklikte düzgün dairesel hareket yapıyor. Buna göre, cismin çizgisel hızı kaç m/s dir? (g=10 m/s 2 sin53=0.8 cos53=0.6 ve sürtünme yoktur.) Tepki kuvveti N ile mg ağırlığının bileşeni merkezcil kuvveti oluşturuyor. Tan37=mg/F M 3/4=(mg)/(mV 2 /r) 3/4 =rg/v 2 olur. Açılardan r=0.3m olur 3/4= (0.3*10)/V 2 V=2 m/s olur. SORU 30: Düşey düzlemde düzgün dairesel hareket yapan cismin çizgisel hızı V=5 m/s dir. Cismin şekildeki konumdan geçerken ip gerilme kuvveti kaç N olur? (g=10 m/s 2 sin37=0.6 cos37=0.8 dir.) Burada merkezcil kuvvet T ile mg nin 53 açı bileşenidir. mv 2 /r=t+mgcos53 1*5 2 /0.5=T+1*10*0.6 T=44N bulunur. 19

SORU 31: r yarıçaplı çemberin K noktası açık olup burada m kütleli bir cisim tutuluyor. Cisim bırakıldığında çember sabit ω açısal hızı ile O merkezi etrafında dairesel hareket yapmaya başlıyor. K açık kısmı L alt noktasından ikinci kez geçtiği anda cisim buradan cisim çıktığına ve çember içinde 2 saniye kaldığına göre r ve ω nedir? (g=10 m/s 2 ) Serbest düşme hareketi yapan m kütlesi 2 s de h=1/2*10*2 2 h=20 m/s K açık kızım ikinci kez L den geçerse çember 1.5 kez döner. 2 saniyede 1.5 tur yaparsa 1 saniyede x tur yapar. X=3/4 tur ω=2πf den ω=2π*3/4 ω=3 π/2 rad/s SORU 32: Yarıçapı 3 metre olan bir çember üzerinde bir cisim 2dakikada 40 devir yapacak şekilde dönüyor. a)periyodunu ve frekansını, b)açısal ve çizgisel hızlarını bulunuz. (π=3 alınız) a) t=2 dk=120 sn 120 sn de 40 devir T sn de 1 devir T=3 s bulunur. Periyot ve frekans arasında T*f=1 bağıntısı olduğuna göre, f=1/3 s -1 dir. b)çizgisel hızı; V=2πr/T =(2*3*3/3)=6 m/s dir. Açısal hızı; ω= 2π/T=2*3/3=2 rad/s dir. 20

SORU 33: Bir cisim dairesel bir yol üzerinde V sabit hızı ile dönüyor. Cismin 90 ve 180 yön değiştirdiği zaman vektörel hızındaki değişmeleri bulunuz. Cismin sabit V hızı ile K noktasından ok yönünde harekete başladığını düşünelim. Cisim K dan L ye gelince hız vektörü 90 yön değiştirmiştir. Vektörel hızındaki değişme V=V L -V K dır. V= V 2 V 2 + V 2 =V 2 bulunur. Cisim K dan M ye gelince ise hız vektörü 180 yön değiştirmiştir. Vektörel hızındaki değişme, V=V M -V K V=2V dir. SORU 34: Merkezleri etrafında dönebilen r ve 2r yarıçaplı kasnaklarla şekildeki sistem oluşturulmuştur. Kasnaklar üzerindeki X ve Y noktalarının; a)çizgisel hızlarının oranı V X /V Y b)açısal hızlarının oranı ω X /ω Y c)merkezcil ivmelerinin oranı a X /a Y yi bulunuz. 21

a) O X merkezli kasnak 1 tur döndüğünde, O Y merkezli kasnak 0.5 tur dönecektir. Kayışın kasnakları üzerinde birim zamanda aldığı yollar eşit olacaktır. Buna göre V X /V Y =1 b) X ve Y noktalarının çizgisel hızlarını eşit olduğunu bulduk. Bu hıza V diyelim. Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki bağıntıyı kullanırsak ω X =V/r ω Y =V/2r ω X /ω Y =2.. c)a x =V x 2 /r = V 2 /r ay=v y 2 /2r = V 2 /2r a X /a Y =2 SORU 35: Dünya yarıçapına ortalama 6400 km ve ekvatordaki yerçekimi ivmesini yaklaşık g=10 m/s kabul edersek a) Ekvatordaki bir cismin ağırlıksız kalabilmesi için dünyanın dönme hızını b) 30 0 enlemde bulunan bir cismin ivmesini bulunuz.(π=3, cos30= 3/2) a) Cismin ağırlıksız kalabilmesi için yerçekimi ivmesinin dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesinden oluşan merkezcil ivmeye eşit olması gerekir. a=g g= V 2 /r yer V= 10*64*10 5 =8000 m/s b) Cisim K noktasında(30 0 enlemde) bulunurken dünyanın ekseni etrafında dönmesinden dolayı r yarıçaplı dairesel bir yörüngede dönecektir. r= r yer * cos30= 32 3* 10 5 m a=4π 2 r/t 2 T dünyanın kendi ekseni etrafında bir tam dolanımı için geçen zamandır. T=24*3600=86400s a= 4*3 2 *32 3*10 5 /86400 2 = 0.02 3 m/s 2 22

SORU 36: Uzunluğu 2r olan bir ipin ortasına m, ucuna 2m kütleli X ve Y cisimleri bağlanarak yatay düzlemde düzgün dairesel hareket yaptırılıyor. İplerde oluşan gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri oranı T 1 /T 2?(sürtünmeler önemsizdir.) Cisimler aynı ip üzerinde d. d. hareket yaptıklarında T(periyot) f(frekans) ve ω(açısal hız) değerleri aynıdır. Cisimleri dönme merkezine olan uzaklıkları farklı olduğu için çizgisel hızları farklıdır. Y cisminin bağlı olduğu ipteki gerilme kuvveti T 2, onu merkezi etrafında tutan kuvvete(merkezcil kuvvete) eşittir. T 2 = F m =2m*ω 2 *2r X cismini ise merkezi etrafında tutan T 1 -T 2. (Xcismine etki eden net kuvvet) T 1 -T 2 = F m =m*ω 2 *r T 1 = m*ω 2 *r+ T 2 T 1 = m*ω 2 *r+ 2m*ω 2 *2r=5m ω 2 r T 1 /T 2 =5/4 SORU 37: Şekildeki gibi bir eksen etrafında ω açısal hızıyla dönebilen masa üzerine K ve L cisimleri konulmuştur. L cismi bir iple dönme eksenine bağlanmıştır. K cismi ile L cismi arasındaki sürtünme katsayısı 0.5 olup, L cismiyle masa arasındaki sürtünme önemsizdir. K cisminin kütlesi 2kg. L ciminin kütlesi 3 kg. K cismi kaymaya başladığı anda ipteki gerilme kuvveti kaç N olur? (g=10 m/s 2 ) K ve L cisimleri birlikte aynı merkez etrafında döndükleri için T, f, ω değerleri aynıdır. K ve L cismi üzerinde kaymaya başladığı anda sürtünme kuvveti merkezcil kuvvettir. F s =kmg=0.5*2*10=10n F s = F m = m ω 2 *r, a= ω 2 *r 23

10=2a a=5 m/s 2 L cismine etki eden net kuvvet ise T- F s T- F s = ma T-10=3*5 T=25N SORU 38: m=2kg kütleli bir cisim 2 m uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlanarak şekildeki gibi düzgün dairesel hareket yaptırılıyor. Cismin periyodu 3s olduğuna göre K noktasından geçerken ipteki gerilme kuvveti kaç N? (g=10 m/s 2,π=3, cos60=1/2) Cisim K noktasında iken ip gerilme kuvvetine T k. T k +mgcos60=f m T k =m ω 2 *r- mg/2 T k = m*(2π/t) 2 *r-mg/2=2*4*2-2*10*0.5= 6N 24

SORU 39: 0.5 m uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlanan 3kg kütleli cisme, yatay düzlemde şekildeki gibi düzgün dairesel hareket yaptırılıyor. Cismin çizgisel hızı nedir? (g=10 m/s 2,π=3, cos53=0,6) Cisme etki eden kuvvetler T ip gerilme kuvveti ve cismin ağırlığıdır. Cisim yatay düzlemde hareket ettiği için düşeyde cisme etki eden net kuvvet 0 dır. T y =mg=t*cos53=mg T*0.6=3*10 T=50N Cismi dairesel yörüngede tutan kuvvet T x. T x = F m T*sin53= mv 2 /r r= 0.5*sin53=0.4 m 50*0.8=3 V 2 /0.4 V 2 =16/3 V=4 3/3 m/s SORU 40: Yarıçapı 72 m ve sürtünme katsayısı 0.2 olan yatay bir viraja 10 m/s lik ilk hızla giren bir araba virajı dönebilir mi? (g=10 m/s 2 ) 25

Araba viraja girdiğinde sürtünme olmasaydı doğrusal bir yol izlerdi. Arabanın virajı dönmesini sağlayan tekerlekleriyle yer arasındaki sürtünme kuvvetidir. O halde merkezcil kuvvet sürtünme kuvveti olmalıdır. Arabaya şekilde görüldüğü gibi 3 kuvvet etki eder. G ne N kuvvetlerinin bileşkesi 0 dır. F m =F s k*n= mv 2 /r k*mg= mv 2 /r 0.2*10=V 2 /72 V= 12 m/s Bu hız sürtünme kuvvetinin arabayı döndürebileceği en büyük hızdır. Daha küçük hızlarda da araba virajı emniyetle dönecektir. O halde yatay bir virajı araçların emniyetle dönebilmesi için F s F m olmalıdır. Arabalarının virajları emniyetle dönebilmeleri için sürtünmeye güvenmeksizin virajlara eğim verilir. Sürtünmesiz eğimli virajlarda cisme etki eden 2 kuvvet vardır. Bunlardan biri yüzeyin tepki kuvveti diğeri ise cismin ağırlığıdır. Bu iki kuvvetin bileşkesi merkezcil kuvveti verir. Tanθ= F m /mg=v 2 /rg SORU 41: Bir araba 20m/s hızla yarıçapı 40m olan eğimli bir viraja giriyor. Arabanın virajı güvenle dönebilmesi için virajın eğimi kaç derece olmalıdır? (g=10 m/s 2,sürtünmeler önemsizdir) Çözüm1: N kuvvetinin düşey bileşeni arabanın ağırlığını dengelemelidir. N*cosθ= mg Yatay bileşeni merkezcil kuvvettir. N*sin θ= mv 2 /r sin θ/ cosθ=( mv 2 /r)/mg= V 2 /rg tan θ= V 2 /rg=20 2 /40*10=1 θ=45 0 26

Çözüm2: G ve N kuvvetlerinin bileşkesi merkezcil kuvveti vermelidir. tan θ=f/g SORU 42: Düşey eksen etrafında sabit hızla döndürülen silindirin yan yüzeyine konulan cismin düşmeden durabilmesi için çizgisel hızının en küçük değeri nasıl hesaplanır? Cisme etki eden kuvvetler şekilde gösterildiği gibidir. Silindirin N tepki kuvveti cisme dairesel hareket yaptıran kuvvet olmalıdır. N= mv 2 /r Sürtünme kuvveti ile cismin ağırlığının bileşkesi 0 olmalıdır. F s =G k.n= mg k mv 2 /r=mg V= rg/k 27

SORU 43: sürtünmesiz yatay masa üzerindeki L cismine bağlı olan ip delikten geçirilerek diğer ucu K cismine bağlanmıştır. L cismine düzgün dairesel hareket yaptırılırken K cismi dengede kaldığına göre L cisminin çizgisel hızını bulunuz. K cismine etki eden kuvvetlerin bileşkesi 0 olmalıdır. O halde ip gerilme kuvveti T=3mg L cisminin dairesel yörüngede dolanmasını sağlayan merkezcil kuvvet ipteki gerilme kuvvetidir. T= mv 2 /r T=3mg= mv 2 /r V= 3gr 28

SORU 44: Kütleleri m ve 2m olan K ve L cisimleri O noktası etrafında şekildeki gibi düzgün dairesel hareket yapmaktadırlar. Cisimlerin çizgisel hızları V k, V L cisimlerin açısal hızları ω K ve ω L arasındaki ilişki nedir? K cisminin çizgisel hızı V K= 2π*2r*f Açısal hızı ω K= 2π* f L cisminin çizgisel hızı V L= 2π*3r*f Açısal hızı ω L= 2π* f Buna göre 3 V K =2 V L ω K= ω L SORU 45: Yatay düzlemde dönerek ilerleyen eş merkezli K ve L tekerlerinin yarıçapları 2m ve 1m. Periyotları 2s olduğuna göre, X ve Y noktalarının hızları V X ve V Y nedir? (π=3) V Ö =2πr/T=2π*2/2=6 m/s dir. X noktasının dönme hızı; V d =2π*2/2=6 m/s 29

Y noktasının dönme hızı; V d =2π*1/2=3 m/s dir. Buna göre; V X =V d +V ö =12 m/s V y =V d+ V ö =3 5 m/s SORU 46: Kütlesi 1 kg olan bir cisim 1 m lik ipin ucunda O noktası etrafında düzgün dairesel hareket yapıyor. Cismin periyodu 1 s olduğuna göre ipteki maksimum gerilme kuvveti kaç N dur? (g=10 m/s 2, π=3) maksimum gerilme kuvveti cisim en alt seviyeye indiği zaman meydana gelir. T MAX =mg+f m mg=1*10=10 N F m =mv 2 /r=1*6 2 /1=36 N 2πr=Vt 2*3*1=V*1 V=6 m/s 2 T max =10+36=46 N 30

SORU 47: Şekildeki gibi kurulan sürtünmesiz ray sisteminde h yüksekliğinden serbest bırakılan cismin L noktasından geçebilmesi için h en az kaç r olmalıdır? K daki enerji L deki enerjiye eşit olmalı; mgh=mg2r+1/2mv 2 aynı zamanda, F M =mg olmalıdır. İki eşitlik çözülünce gh=2gr+v 2 /2 V 2 =2gh-4gr mv 2 /r=mg V 2 =gr den gr=2gh-4gr h=5/2r SORU 48: Sürtünmesiz sistemde m kütleli cisim 2 3 m yarıçaplı daire etrafında şekildeki gibi V hızı ile hareket etmektedir. Buna göre; sistemin açısal hızı ω kaç rad/s dir? (g=10 m/s 2, cos30= 3/2, sin30=1/2) 31

tan30=f M /mg 1/ 3=mω 2 r/mg ω= 5/3 rad/s dir. SORU 49: Yarıçapları sırasıyla r ve 2r olan X ve Y kasnakları şekildeki gibi bağlanmıştır. K noktasının merkezcil ivmesi a k, L noktasının merkezcil ivmesi a l. a k / a l? X kasnağı 2 defa dönerse Y kasnağı 1 defa döner. Yani ω x =2ω y a k =ω k 2 *r k = (2ω) 2 *r=4 ω 2 r a l = ω l 2 *r l = (ω) 2 *2r=2 ω 2 r a k / a l =2 SORU 50: Şekildeki sürtünmesiz rayın üzerinde K noktasından m kütleli cisim serbest bırakılıyor. Cisim L noktasından geçerken rayın cisme uyguladığı tepki kuvveti cismin ağırlığının kaç katıdır? 32

L noktasında rayın cisme uyguladığı kuvvet merkezkaç kuvvetine eşittir. Enerji korunumundan E k =E L 5rmg=1/2mV L 2 +mgr mv L 2 = 8mgr T L =mv L 2 /r=8mgr/r=8mg 33