T A S A R I M A G i R i Ş

T A S A R I M A G i R i Ş Dr. Hasip Yeniova İÇİNDEKİLER 1.1. Giriş 1 1.2. Tasarõmda karşõlaşõlan kõsõtlamalar 1 1.3. Tasarõmõn amaçlarõ 3 1.4. Verilerin toplanmasõ 3 1.5. Tasarõm probleminin alternatif çözümleri 3 1.6. Bir kimyasal üretim prosesinin anatomisi 4 1.7. Proje organizasyonu 5 1.8. Proje dökümantasyonlarõ 7 2. Tasarõm problemlerinin matematiksel tanõmõ 8 2.1. Bilgi akõmõ, tasarõm değişkenleri ve tasarõm bağõntõlarõ 8 2.2. Serbestlik derecesi 8 2.3. Tasarõm değişkenlerinin seçilmesi 10 Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Eylül 2003

1.1 Giriş Deneyimler, yeni tasarõmlar için ortaya atõlan fikirlerin ancak yüzde birinin ticari olarak uygulanabildiğini göstermiştir. O nedenle pahalõya mal olan yanõlgõlardan kaçõnmak amacõyla tasarõm problemlerine belirli bir düzen içinde yaklaçmak gerekir. Kimya Mühendisliği Tasarõm Dersleri çerçevesinde, bir prosese bakõş açõsõ biraz daha farklõdõr. Öğrencilerden istenen, belirlenen bir proses için bir akõş şemasõnõ oluşturarak prosesde yer alan üniteleri ve bu ünitelerin birbirleri ile olan bağlantõlarõnõ ortaya koymalarõdõr. Biraz daha ayrõntõlõ olarak açõklarsak, öğrencilerden; Bir proses için kütle ve enerji denkliklerini oluşturmalarõ ve çözmeleri, Prosesde yer alan ünitelerin boyutlarõnõ hesaplamalarõ, Akõmlarõn bileşimlerini ve diğer koşullarõnõ hesaplamalarõ, Yatõrõm ve işletme masraflarõnõ hesaplamalarõ, Prosesin karlõlõğõnõ hesaplamalarõ istenir. Tasarõmda kullanõlan hesaplama yöntemleri, çoğunlukla kimya mühendisliği eğitimi sõrasõnda okutulan diğer derslerin içeriklerinde yer alan rutin hesaplama yöntemleridir.ancak, çözüme ulaşmak için çok sayõda hesaplama ve iterasyon yapmak gerekir ki bu da oldukça çok zaman alõr. Bigisayar kullanõmõ genellikle bu iterasyonlarõ yapmak için yararlõ olur. 1.2. Tasarõmda karşõlaşõlan kõsõtlamalar. Tasarõmcõ, belirli bir amaca ulaşmak için dağarcõğõndaki bilgilerle yola çõkarak yapõlabilecek tasarõmlarõ ortaya koyar veya mevcut olan tasarõmlarõ geliştirmeğe çalõşõr. Amaç bir ürün üretmek için bir proses tasarlamak veya var olan bir üretim prosesinin kademelerinden birini geliştirmektir. Tasarõmcõ, amacõna ulaşmak için alternatif tasarõmlar ortaya koyabilir. Fakat genellikle tasarõmlarõ kõsõtlayan çeşitli etkenlerle de karşõlaşabilir. Yine de amaca ulaşabilmek için iyi bir tasarõm bulunabilir. Kõsõtlamalara bağlõ olarak birden fazla tasarõm da mümkün olabilir. Mühendislerin çeşitli konulardaki bilgi ve düşüncelerini bir araya getirerek istenilen bir amaca ulaşmak için yapacaklarõ tasarõm çalõşmasõ gerçekten zevkli ve tatminkar bir uğraştõr. Tasarõmda karşõlaşõlan kõsõtlamalarõn bazõlarõ sabit(değişmez) bazõlarõ ise değişkendir. Fizik yasalarõ, hükümetlerin koyduğu yasa ve yönetmelikler ve standartlar değişmez kõsõtlamalardõr. Diğer kõsõtlamalar daha esnek olup bunlar tasarõmcõ tarafõndan genel bir strateji doğrultusunda değiştirilebilir. Kõsõtlamalarõ iç içe geçmiş iki benzen halkasõ ile aşağõdaki gibi gösterebiliriz. Halkanõn dõşõnda yer alan; kaynaklar, fizik yasalarõ, güvenlik kurallarõ, ekonomik kõsõtlamalar, standartlar ve hükümet kontrollarõ dõş kõsõtlamalar olarak bilinir. Proses seçimi, proses koşullarõ, prosesde kullanõlacak malzemeler, proje yönetimi, projenin hazõrlanmasõ için gerekli süre ve projede çalõşacak personel iç kõsõtlamalardõr. Örneğin, kömürden elmas üretimi proses koşullarõ yönünden, Türkiye de doğal gazdan metanol üretimi kaynaklar açõsõndan, asetanhidrit üretimi ise hükümet kontrollarõ nedeniyle kõsõtlõdõr. Kurulacak bir üretim tesisinin kar etmesi gerektiğini göz önünde bulundurursak, ekonominin de ana kõsõtlama olduğunu söyleyebiliriz. 1

Kaynaklar Güvenlik kurallarõ Proses Proses Fizik yasalarõ Seçimi koşullarõ Yönetim UYGUN Malzemeler TASARIMLAR Ekonomik kõsõtlamalar Zaman Personel Standartlar ALTERNATİF TASARIMLAR Hükümet kontrollarõ Bir tasarõm çalõşmasõnõn başõndan sonuna kadar izlenecek adõmlarõ basit olarak aşağõdaki şekilde özetleyebiliriz. Amaç ve tasarõm spesifikasyonlarõnõn belirlenmesi Verilerin toplanmasõ Fiziksel özelliklerin toplanmasõ Tasarõm yöntemlerinin belirlenmesi Alternatif tasarõmlarõn belirlenmesi En uygun tasarõmõn seçilmesi ve Geliştirilmesi (optimizasyon) Son tasarõm 2

1.3. Tasarõmõn amaçlarõ Amaç belirli bir ihtiyacõ karşõlamak için gerekli üretim prosesinin tasarõmõnõ yapmaktõr. Tasarõmcõ, asõl amacõnõn yanõ sõra prosesi oluşturan ünitelerde ulaşmak istediği amaçlarõ da belirlemelidir. Çalõşmanõn başlangõcõnda tüm beklentiler ve istekler ortaya konulmalõdõr. Müşterilerden ve tasarõm grubunun dõşõndaki kişi ve kuruluşlardan gelen tüm istekler de tartõşõlarak açõklõğa kavuşturulmalõdõr. İstekler ile gerçek ihtiyaçlar arasõndaki farklar ayõrdedilmelidir. İsteklerden uygun olanlar başlangõçta tasarõm spesifikasyonlarõ içerisine dahil edilebilir ve çalõşmalar ilerledikçe değiştirilebilir. Örneğin, yapõlacak bir tasarõm çalõşmasõ için satõş bölümünden gelen istekler göz önüne alõnarak belirli bir ürün spesifikasyonu (özelliği) başlangõçta amaç olarak benimsenebilir. Fakat çalõşmalar sõrasõnda bu spesifikasyonda ürün elde etmenin zor ve pahalõ olduğu ortaya çõkarsa piyasada rekabet edebilecek daha ucuz bir ürün spesifikasyonu tercih edilir. Prosesde yer alan ekipmanlarõn spesifikasyonlarõ da sürekli olarak göz önünde bulundurulmalõdõr. Ayrõca, mekanik parçalarõn tasarõmõ, bir ekipman veya parçasõnõn satõn alõnmasõ ve diğer firma ve kişilere yaptõrõlacak işlerde karşõlaşõlabilecek kõsõtlamalar da hesaba katõlmalõdõr. 1.4. Verilerin toplanmasõ Alternatif prosesler hakkõndaki bilgilerin toplanmasõ, fiziksel özelliklerin belirlenmesi, ekipman performanslarõnõn saptanmasõ tasarõm çalõşmasõ sõrasõnda en fazla zaman alan ve sõkõcõ bir aşamadõr. O nedenle çoğu tasarõm firmasõ ilgilendikleri konularla ilgili olarak proses hakkõndaki tüm bilgileri içeren veri kataloklarõ (know-how) hazõrlarlar. Ders çerçevesinde bu bilgilerin toplanmasõ üniversite ve çeşitli kuruluşlarõn kütüphanelerinden yararlanõlarak yapõlabilir. 1.5. Tasarõm probleminin alternatif çözümleri Prosesin analiz edilmesi, seçilmesi ve geliştirilmesinde uygun çözümler bulunmasõ tasarõm çalõşmasõnõn en yapõcõ bölümüdür. Bu aşamada, tasarõmcõ kendi bilgi ve deneyimlerinden olduğu kadar çevresindekilerin deneyimlerinden de yararlanõr. Yapõlan bir tasarõm çalõşmasõnõn ve sonuçlarõnõn tümüyle orjinal olmasõ gerekmez. Örneğin, ilk motorlu araç hayvanlarla çekilen arabalarõn hayvansõz çekilebilmesi amacõyla yapõlan çalõşmalar sonunda ortaya çõkmõştõr. Günümüzde kullanõlan modern motorlu araçlar ise icat edilen ilk motorlu aracõn yõllar süresince adõm adõm geliştirilmesiyle oluşmuştur. Kimya endüstrisinde günümüzde uygulanan modern distilasyon prosesleri de antik çağda alkolün deriştirilmesi amacõyla kullanõlan kesikli distilasyon kaplarõnõn (imbik) geliştirilmesiyle oluşmuştur. Görüldüğü gibi tasarõm yapmak yeni bir proses ortaya koymak veya yeni bir ekipman icat etmek anlamõnda değildir. Zaten deneyimli mühendisler daha önce denenmiş, üzerinde çalõşõlmõş prosesleri tercih ederler. Yeni bir proses ortaya koymak için gerekli süreyi ve proje maliyetini önceden tahmin edebilmek çok güçtür. Gelişmeler, ancak küçük adõmlarla ilerleyerek mümkün olmaktadõr. Kimya endüstrisinde uygulanan projeleri orjinalitesine bağlõ olarak üç gruba ayõrabiliriz. 1. Mevcut bir üretim tesisine yapõlacak ilaveler ve değişiklikler. Bu işlerin tamamõ tesiste çalõşan proje grubu elemanlarõ tarafõndan yapõlabilir. 3

2. Satõşta artan talebi karşõlayabilmek amacõyla üretim kapasitenin arttõrõlmasõ (Tevsii). Mevcut prosesin tasarõmõ üzerinde değişiklikler yaparak sonuca ulaşmak mümkündür. 3. Yeni bir proses ortaya koymak. Böyle bir çalõşma laboratuvar araştõrmasõndan başlayõp, pilot tesisin ve ticari tesisin kurulmasõna kadar yapõlmasõ gereken çalõşmalarõn tümünü içerir. Burada bile temel işlemlerin yapõldõğõ ünitelerin ve proses ekipmanlarõnõn bir çoğunun tasarõmõnda daha önce yapõlmõş projelerden yararlanõlõr. 1.6. Bir kimyasal üretim prosesinin anatomisi Bir prosesin tasarõmõnda ilk adõm; prosesdeki önemli işlemleri gösteren bir blok diagram çizmek ve her kademede ulaşõlmasõ beklenen amaçlarõ ve kõsõtlamalarõ liste halinde belirlemektir. Tipik bir kimyasal madde üretim prosesinde yer alan kademeler Şekil-1.1 de gösterilmiştir. Her prosesde bu şemada gösterilen basamaklarõn tümünün mevcut olmasõ gerekmez. Bazõ basamaklardan birkaç tanesi paralel veya seri bağlõ olarak aynõ prosesde yer alabilir. Prosesde yer alan basamaklarõn basit veya kompleks oluşu ise seçilen üretim prosesine göre değişir. Kimya mühendisliği tasarõmõ üzerinde çalõşanlarõn yapacağõ iş blok diagramlarla gösterilen basamaklardan gerekli olanlarõ seçmek ve bu basamaklardaki ekipmanlarõn istenilen performansta çalõşabilmesini sağlamaktõr. Hammadelerin depolanmasõ Girdilerin hazõrlanmasõ Devir akõmõ Reaksiyon Ürünlerin ayrõlmasõ Yan ürünler Ürünlerin saflaştõrõlmasõ Atõklar Ürünlerin depolanmasõ Satõş Şekil-1.1. Bir üretim prosesinde yer alan kademeler 4

Kullanõlacak girdilerin depolanmasõ giridinin cinsinden, nereden temin edildiğine kadar çeşitli etkenlere bağlõdõr. Girdi olarak, çevredeki fabrikalardan birinde üretilen bir madde kullanõlacak olsa dahi depolama konusunda önlemlerin alõnmasõ gerekir. Örneğin, deniz yoluyla fabrikaya getirilen hammaddelerin depolanmasõ için ayrõlacak stok sahalarõ, karayolu ve demiryolu ile getirilenlere kõyasla daha büyük olmalõdõr. Kõsacasõ, hammaddeler ve ürünler için tiplerine bağlõ olarak depolama koşullarõ sağlanmalõdõr. Girdi olarak kullanõlacak maddelerin saflaştõrma ve diğer ön hazõrlama işlemlerinden geçirilmesi gerekebilir. Gaz faz tepkimelerinde girdi oalrak kullanõlacak bir maddenin buharlaştõrõlmasõ, katõlarõn girdi olarak kullanõldõğõ proseslerde katõ maddelerin kõrõlõp öğütülmesi yapõlacak ön işlemlere birer örnektir. Bir prosesde elde edilen ürün akõmõ içerisinde bulunan yan ürünlerin ve tepkimeye girmemiş maddelerin ayrõlmasõ gerekir. Tepimeye girmemiş madde miktarõ fazla olduğunda diğer bir deyişle reaktördeki dönüşüm oranõ küçük olduğunda ürün akõmõ içerisindeki bu maddelerin mutlaka ayrõlarak reaktöre veya girdi hazõrlama ünitesine devir ettirilmesi gerekir. İstenilen spesifikasyonalara ulaşabilmek için ürünlerin saflaştõrõlmasõ da gerekebilir. Eğer elde edilen yan ürün miktarõ fazla ise bunlarõn da saflaştõrõlarak satõşa sunulmasõ mümkündür. 1.7. Proje organizasyonu Bir kimyasal üretim prosesinin tasarõmõ için gerekli mühendislik çalõşmalarõnõ iki ana evrede toplayabiliriz. 1. Evre: Proses seçimi, proses akõm şemasõnõn belirlenmesi, ekipmanlarõn seçilip spesifikasyonlarõnõn belirlenmesi gibi işleri içeren ve genellikle kimya mühendisleri tarafõndan yürütülen çalõşmalardõr. Bu evredeki sorumluluğu PROSES TASARIM GRUBU (PROJE GRUBU da denir) üstlenir. Bu grup aynõ zamanda borulandõrma ve enstrümantasyon, (Piping and Instrumentation) kõsaca, PNI diagramlarõndan da sorumludur. 2.Evre: Ekipmanlarõn mekanik tasarõmõ, yapõ-inşaat, elektrik donanõmlarõnõn tasarõmõ, yardõmcõ tesislerin spesifikasyon ve tasarõmlarõ bu evre içinde yer alõr. Sorumluluğu, çeşitli mühendislik dallarõnda deneyimleri olan UZMAN TASARIM GRUPLARI yüklenir. Bir tasarõm çalõşmasõnda izlenen adõmlar ayrõntõlõ olarak Şekil-1.2. de gösterilmiştir. Bir proje grubunun organizasyonu ise aşağõda verilmiştir. Ok işaretleri gruplar arasõndaki bilgi akõmõnõ göstermektedir. Proses bölümü (proses geliştirme akõm şemasõ hazõrlanmasõ ekipman spesifikasyonlarõnõn belirlenmesi) PROJE MÜDÜRÜ Montaj bölümü (montaj ve işletmeye alma çalõşmalarõ) İmalat bölümü Planlama bölümü Uzman tasarõmcõlar bölümü 5

Şekil-1.2. Bir tasarõm çalõşmasõnda izlenen adõmlar. 6

1.8. Proje dökümantasyonlarõ Tasarõm çalõşmasõnõ yürüten tüm gruplar arasõndaki iletişim resmi yazõşmalarla yapõlõr. Proje ile ilgili dökümanlar gruplar arasõnda aktarõlõrken belirli kurallara ve formatlara uyularak gönderilir. Tümünü proje dökümanlarõ olarak adlandõrdõğõmõz bu dökümanlar şunlardõr: a. Genel yazõşmalar: Tasarõm gruplarõ ile ilgili resmi makamlar, devlet kuruluşlarõ, ekipman satõcõlarõ ve mişteriler arasõndaki yazõşmalardõr. b. Hesap dökümanlarõ: Tasrõm hesaplarõ, maliyet hesaplarõ ve bilgisayar çõktõlarõdõr. Hesaplama cetvelleri olarak da adlandõrõlan bu dökümanlar yapõlan hesaplarõn bir başkasõ tarafõndan kolaylca kontrol edilebilmesini sağlamak amacõyla belirli bir formda hazõrlanmõş kağõtlardõr. Her kağõdõn üzerinde proje numarasõ ve ve projenin adõ yer almalõdõr. Bu cetveller, hazõrlayan kişi tarafõndan imzalanõr ve kontrol eden kişi tarafõndan da paraf edilir. c. Çizimler: Akõm şemalarõ, PNI diagramlarõ, Yerleşim planlarõ, Ekipman detaylarõ ve Mimari planlardõr. Tüm çizimler, üzerinde firmanõn adõ, projenin adõ, proje numarasõ bulunan özel kağõtlara yapõlõr. Çizimlerin sağ alt köşesinde çizimi yapan ve kontrol edenin adõ yer alõr. Çizmlerin bilgisayar yardõmõyla yapõlamadõğõ durumlarda, yarõ geçirgen kağõtlara kurşun kalemle yapõlmasõ modifiye edilmesini ve çoğaltõlmasõnõ kolaylaştõrõr. Akõm şemalarõ ve PNI diagramlarõ standartlarda yer alan sembol ve simgeler kullanõlarak yapõlmalõdõr. d. Spesifikasyon cetvelleri: Tanklar, Kolonlar, Pompalar, Isõ değiştiriciler ve benzeri ekipmanlar için hazõrlanan spesifikasyonlardõr. e. Satõn alma formlarõ (Ordinolar): Satõcõ firmalardan alõnan teklifler (quotations) ve Proforma faturalardõr (invoices). Proses kataloklarõ ve işletme kataloklarõda proje dökümantasyonlarõ içerisinde yer alõr. Yukarõda örnekleri verilen tüm dökümanlara birer kod ve numara verilerek dosyalama işlemlerinde ve gruplar arasõndaki iletişimde kolaylõk sağlanõr. 7

2. TASARIM PROBLEMLERİNİN MATEMATİKSEL TANIMI 2.1 Bilgi akõmõ, tasarõm değişkenleri ve tasarõm bağõntõlarõ Bir üretim tesisinde bulunan bir proses ünitesi, bu üniteye giren proses akõmõ üzerine kimyasal veya fiziksel etkinliklerde bulunarak istenilen koşullarda çõkõş akõmõ elde edilmesini sağlar. Giren akõm Ünite Çõkan akõm Bu üniteye giren ve çõkan madde akõmlarõ yerine bilgi akõmlarõnõ yazabildiğimiz zaman ünitenin tasarõmõnõ tamamlamõş oluruz. Giren bilgi akõmõ genellikle tasarõm spesifikasyonlarõ içerisinde yer alõr. Çõkan bilgi akõmõnõ bulabilmek için ise tasarõm hesaplama yöntemlerinin uygulanmasõ gerekir. Giren bilgi akõmõ Hesaplama yöntemi Çõkan bilgi akõm Bilgi akõmlarõ, tasarõmla ilgili değişkenlerdir. Proses akõmlarõnõn bileşimleri, sõcaklõklarõ, basõnçlarõ, akõş hõzlarõ ve benzeri değerlerdir. Bileşim, sõcaklõk ve basõnç, akõş hõzõndan bağõmsõz değişkenler olup intensif değişkenler olarak bilinirler. Değişkenlerin bazõlarõ ise proses spesifikasyonlarõna bağlõ kalabilmek amacõyla sabit tutulurlar. Diğer değişkenler ise tasarõm kõsõtlamalarõ da göz önünde tutularak tasarõm bağõntõlarõndan yararlanõlarak hesaplanõr. Tasarõm bağõntõlarõ; kütle ve enerji denklikleri, termodinamik bağõntõlar, ekipman performans parametrelerini içeren denklemlerden oluşur. Standartlar ve güvenlik parametreleri de gerekli olduğunda tasarõm bağõntõlarõ içerisine dahil edilebilir. 2.2. Serbestlik derecesi Tasarõm değişkenleri ile tasarõm bağõntõlarõnõn sayõlarõ arasõndaki fark SERBESTLİK DERECESİ (degrees of freedom) olarak adlandõrõlõr. Buna tasarõmda kullanõlan denklemler takõmõnõn varyansõ da denir. Nv : Tasarõm problemindeki olasõ değişken sayõsõ Nr : Tasarõm bağõntõlarõnõn sayõsõ Nd : Tasarõmõn serbestlik derecesi Nd = Nv Nr Serbestlik derecesi, tasarõm problemi için en uygun çözümü bulabilmek amacõyla, değerler vererek değiştirebileceğimiz değişken sayõsõdõr. Nr = Nv olduğunda Nr = 0 olup problemin tek bir çözümü vardõr. Bu durumda gerçek bir tasarõm yapmak mümkün değildir. Nv < Nr, Nd < 0 olduğunda problem aşõrõ derecede tanõmlanmõştõr ki burada çözüm deneme yanõlma ile bulunabilir. 8

Nv > Nr, Nd > 0 olduğunda sonsuz sayõda olasõ çözüm vardõr. Ancak bu çözümlerden bazõlarõ anlamlõdõr. Bunlar uygulanabilir tasarõmlardõr. O nedenle tasarõmcõ Nd adet değişkene istediği değerleri vererek çözüme ulaşmağa çalõşõr. Önemli olan tasarõmda yer alan olasõ değişkenlerden (Nv) hangilerinin tasarõm değişkeni (Nd) olarak seçileceğidir. Örnek-2.1. Tek fazlõ proses akõmõ Basit bir örnek olarak, içerisinde C adet bileşen içeren tek fazlõ bir proses akõmõ için proses de yer alan olasõ değişkenler ve tasarõm bağõntõlarõ aşağõdaki çizelgede gösterilmiştir. Değişken Değişken sayõsõ Akõş hõzõ 1 Bileşen sayõsõ C Sõcaklõk 1 Basõnç 1 Akõmõn entalpisi 1 Toplam değişken sayõsõ Nv = C + 4 Tasarõmda kullanõlan bağõntõlar : 1. Proses akõmõ içerisindeki bileşenlerin mol kesirleri toplamõ veya kütle kesirleri toplamõ 1 e eşittir. 2. Proses akõmõnõn entalpisi; bu akõmõn bileşiminin, sõcaklõğõnõn ve basõncõnõn bir fonksiyonu olarak yazõlabilir. Görüldüğü gibi bu akõm için iki adet bağõntõ yazmak mümkündür. Nr = 2 Tasarõmõn serbestlik derecesi; Nd = (C +4 ) 2 = 2 Bu problemde, C+2 adet değişkenin değerleri belirlendiğinde çözüme ulaşõlmõş olur. Örnek-2.2. Flaş distilasyon ünitesi q F 1, T 1, P 1, x 1 PP F 2, T 2, P 2, x 2 F : Akõş hõzõ T : Sõcaklõk P, T P : Basõnç x : mol kesri q : kazana verilen õsõ F 3, T 3, P 3, x 3 9

Yukarõda şekli verilen flaş distilasyon ünitesinde üç adet tek fazlõ akõm mevcuttur. Örnek-2.1. de tek fazlõ bir akõm için için değişken sayõsõ C+4 olarak hesaplanmõştõ.. Burada üç adet akõm olduğuna göre değişken sayõsõ 3(C+4) dür. Distilasyon ünitesinin basõncõ, sõcaklõğõ ve flaş distilasyon ünitesinin kazanõna aktarõlan õsõ miktarõ da birer değişkendir. Değişkenler Sayõ Tasarõm bağõntõlarõ: Proses akõmlarõ için 3(C+4) Kazan basõncõ 1 " sõcaklõğõ 1 Kazana aktarõlan õsõ 1 Toplam 3C +15 1. Her bir akõmiçerisindeki bileşenlerin mol kesirleri toplamõ 1 eşittir. Bağõntõ sayõsõ =3 2. Her bir akõm için entalpi denklikleri yazõlabilir. Bağõntõ sayõsõ =3 3. Prosesde yer alan her bir bileşen için kütle denkliği yazõlabilir. C adet bileşen olduğuna göre bağõntõ sayõsõ = C 4. Tüm õsõ denkliği kurulabilir. Bağõntõ sayõsõ = 1 5. Her bir bileşen için buhar- sõvõ denge bağõntõsõ yazõlabilir. Bağõntõ sayõsõ = C 6. Flaş distilasyon ünitesi bir denge kademesi olduğuna göre bu kademeyi terkeden akõmlarõn sõcaklõk ve basõnçlarõ kademenin sõcaklõk ve basõncõna eşittir. T 2 = T, P 2 = P, T 3 =T, P 3 =P Bağõntõ sayõsõ =4 Yukarõda açõklanan bağõntõlarõn toplam sayõsõ = 2C + 12 dir. Tasarõmõn serbestlik derecesi Nd = (3C + 15) (2C + 11) = C + 4 bulunur. Çözümün bu noktasõndan itibaren ilave bir irdeleme yapmak da mümkündür. Flaş distilasyon ünitesine giren akõm, proses içerisinde mevcut bir önceki üniteden geldiği için bu akõmõn koşullarõ bilinmektedir. Tek fazlõ bir akõmõn serbestlik dereceside C+2 olduğuna göre flaş distilasyon ünitesinin toplam serbestlik derecesi : (C+2) (C+2) = 2 dir. 2.3. Tasarõm değişkenlerinin seçilmesi Tasarõm değişkenlerinin seçilmesinde gösterilecek dikkat tasarõm hesaplamalarõnõ kolaylaştõrõr. Örneğin yukarõda açõklanan flaş distilasyon ünitesinde iki bileşenli bir karõşõm ayrõlõyorsa C =2 olup serbestlik derecesi Nd = C+4 = 2 + 4 = 6 dõr. Girdi akõmõnõn koşullarõ (sõcaklõğõ, basõncõ, akõş hõzõ biliniyorsa serbestlik derecesi Nd = 6 (C+2) = 2 dir. Bu aşamada yapõlacak iş diğer değişkenlerden sadece iki tanesini seçerek çõkõş akõmlarõnõn özelliklerini hesaplamaktõr. Örneğin; kazan basõncõ ve çõkõş akõmlarõndan bir tanesinin akõş hõzõ tasarõm değişkenleri olarak seçilebilir ve kütle denklikleri ile denge bağõntõlarõ birlikte çözülerek çõkan akõmlarõn bileşimleri hesaplanabilir. Eğer tasarõm değişkenlerinden biri olarak üniteyi terkeden sõvõ akõmõnõn bileşimi seçilirse çözüme ulaşmak için kütle denklikleri ile buhar-sõvõ denge bağõntõlarõnõn birlikte çözümüne gerek kalmadan akõmlarõn koşullarõ aşağõda açõklanan yöntemle bulunabilir. 10

a) Kazan basõncõ belirlenir. Deneysel verilerden elde edilen denge eğrilerinden yaralanõlarak buhar-sõvõ denge bağõntõlarõ yazõlõr. b) Üniteden çõkan sõvõ akõmõnõn bileşimi bilindiğine göre buhar-sõvõ denge bağõntõlarõndan yaralanõlarak üniteyi terkeden buhar akõmõnõn bileşimi hesaplanõr. c) Giren ve çõkan akõmlarõn bileşimleri bilindiği için kütle denkliklerinden yararlanõlarak çõkan akõmlarõn hõzlarõ hesaplanõr. d) Entalpi denkliği yazõlarak sisteme aktarõlmasõ gereken õsõ miktarõ hesaplanõr. Yukarõda açõklandõğõ gibi uygun değişkenler tasarõm değişkeni olarak seçildiği taktirde adõm adõm uygulanacak bir çözüm algoritmasõyla kolayca çözüme ulaşõlõr. Farklõ değişkenler tasarõm değişkeni olarak seçildiği taktirde ise tasarõm denklemlerinin birlikte çözümü gerekir. Bu durumda hesaplamalarda zaman alan iterasyonlarõn yapõlmasõ gerekir. Özetle; tasarõm değişkenlerinin seçimi çözüm yöntemini etkilemektedir. Bir tasarõm problemi, matematik semboller kullanõlarak bir denklemler takõmõ olarak ifade edilebilir. Fi (vj) = 0 j = 1,2,3,..,Nv Değişken sayõsõ i = 1,2,3,,Nr Bağõntõ sayõsõ Örneğin, bir tasarõm problemi aşağõda yazõlõ denklemler takõmõ ile tanõmlanmõş olsun. f1 (v1, v2) = 0 f2 (v1, v2, v3, v5) = 0 f3 (v1, v3, v4) = 0 f4 (v2, v4, v5, v6) = 0 f5 (v5, v6, v7) = 0 Burada bağõntõ sayõsõ Nr = 5, değişken sayõsõ Nv = 7 olup serbestlik derecesi Nd = 2 dir. Bu noktadan itibaren amaç, 7 adet değişken içerisinden en uygun iki tanesinin tasarõm değişkeni olarak seçilmesidir ki 5 adet denklemin çözümü kolay olsun. Bunun için bir şema kullanabiliriz. f1 f2 f3 f4 f5 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 Bu şemada fi ve vj leri birleştiren çizgiler mevcuttur. Bu çizgiler üzerine yön gösteren işaretler (ok işareti) konulduğunda denklemler için olasõ bir çözüm yolu belirlenmiş olur. Konulacak ok işaretleri bilgi akõmõnõn yönünü belirleyecektir. Eğer bir vj değişkeni bir fi denkleminden çõkõş değişkeni olarak tanõmlanmõşsa bilgi akõmõnõn yönü fi den vj ye doğrudur ve bunun dõşõndaki tüm çizgiler fi ye girecek şekilde yönlendirilmelidir. Tasarõmõn serbestlik derecesi olarak seçilen değişkenler başlangõçta denklem takõmõna girecek şekilde yönlendirilmelidir. Yukarõdaki örnekte bulunan değişkenlerden rastgele v3 ve v4 tasarõm değişkeni olarak seçilecek olursa denklemler takõmõnõn çözümü için olasõ bir çözüm yolu aşağõdaki gibidir. 11