Bölüm m 1 Risk ve Getiri Dr. Veli Akel 1-1
Risk ve Getiri urisk ve Getirinin Tanımı uriski Ölçmek Đçin Olasılık Dağılımlarını Kullanmak uportföyün Riski ve Getirisi uçeşitlendirme ufinansal Varlıkları Fiyatlandırma Modeli (CAPM) 1-2
Getirinin Tanımlanması Yatırımcılar hisse senedi satın alınca 2 tür gelir elde eder. 1) Sermaye Kazancı 2) Temettü Geliri 1-3 R = D t + (P t - P t-1 ) P t-1
Getiri Örneği Park Enerji hisse senedinin 1 yıl önceki fiyatı $10, şu an borsadaki fiyatı da $9.50 ve hisse başına $1 kar payı dağıtılmış ise bu hisse senedinin yıllık getirisini hesaplayınız? 1-4
Getiri Örneği Park Enerji hisse senedinin 1 yıl önceki fiyatı $10, şu an borsadaki fiyatı da $9.50 ve hisse başına $1 kar payı dağıtılmış ise bu hisse senedinin yıllık getirisini hesaplayınız? 1-5 $1.00 + ($9.50 - $10.00 ) R = = 5% $10.00
Risk Nedir? 1-6 Beklenen getiri ile gerçekleşen ekleşen en getiri arasındaki farka risk denir. Yapmış olduğunuz unuz yatırımdan yıllık y % kaç getiri elde etmeyi bekliyorsunuz? Gerçekte ekte kazanacağınız z getiri ne kadardır? r? Bir bankaya vadeli mevduat hesabı açtırmakla hisse senedi almak arasında risk açısından a bir fark var mıdır? m
Beklenen Getirinin Hesaplanması (Kesikli Dağılımlar) n R = Σ ( R i )( P i ) i=1 R: sözkonusu varlıktan beklenen getiri, R i : i. olasılığın getirisi, P i : o getirinin elde edilme olasılığı n : olasılıkların toplam sayısı. 1-7
Beklenen Getirinin Hesaplanması ARCLK R i P i (R i )(P i ) -.15.10 -.015 -.03.20 -.006.09.40.036.21.20.042.33.10.033 Sum 1.00.090 Arçelik hisse senedi için beklenen getiri, R, 0.09 veya 9% 1-8
1-9 Standart Sapmanın Hesaplanması (Kesikli) n σ = Σ ( R i - R ) 2 ( P i ) i=1 Standard Sapma, σ, bir dağılımın ortalamadan ne kadarlık bir değişkenlik gösterdiğinin istatistiki bir ölçüsüdür. Standard Sapma, σ, Varyansın kareköküdür. Not: Bu hesaplama kesikli dağılımlar için geçerlidir.
Standart Sapmanın Hesaplanması 1-10 ARCLK R i P i (R i )(P i ) (R i - R ) 2 (P i ) -.15.10 -.015.00576 -.03.20 -.006.00288.09.40.036.00000.21.20.042.00288.33.10.033.00576 Sum 1.00.090.01728
Standart Sapmanın Hesaplanması n σ = Σ ( R i - R ) 2 ( P i ) i=1 σ =.01728 σ =.1315 or 13.15% 1-11
Değişim im Katsayısı Değişim Katsayısı: Bir dağılımın standard sapmasının o dağılımın ortalamasına oranıdır. Bu ölçü GÖRECELĐ risk ölçüsüdür. CV = σ / R CV of ARCLK =.1315 /.09 = 1.46 1-12
Kesikli ve Sürekli S Dağı ğılımlar Kesikli Sürekli 1-13 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0-15% -3% 9% 21% 33% 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0-5 0 % -4 1 % -3 2 % -2 3 % -1 4 % -5 % 4 % 1 3 % 2 2 % 3 1 % 4 0 % 4 9 % 5 8 % 6 7 %
Beklenen Getirinin Hesaplanması (Sürekli Dağılımlar) R = Σ ( R i ) / ( n ) R: sözkonusu varlığın beklenen getirisi, R i : i. gözlemin getirisi, n : toplam gözlem sayısı. n i=1 1-14
Standart Sapmanın Hesaplanması (Sürekli) n σ = Σ ( R i - R ) 2 i=1 ( n ) Not: R popülasyonun ortalamasını gösterir. 1-15
Sürekli Dağı ğılım Problemi u Aşağıda getirileri verilen sürekli bir dağılımın beklenen getirisini ve standart sapmasını hesaplayınız. u9.6%, -15.4%, 26.7%, -0.2%, 20.9%, 28.3%, -5.9%, 3.3%, 12.2%, 10.5% u? 1-16
1-17 Portföyün n Beklenen Getirisi m R P = Σ ( W j )( R j ) j=1 R P : Portföyün beklenen getirisi, W j : Portföydeki j. varlığın oranı (ağırlığı), R j : j. varlığın beklenen getirisi, m : portföydeki toplam varlık sayısı.
Portföyün n Standart Sapması m j=1 m σ P = Σ Σ W j W k σ jk k=1 W j Portföydeki j. varlığın oranı (ağırlığı), W k Portföydeki k. varlığın oranı (ağırlığı), 1-18 σ jk j. ve k. varlıklar arasındaki kovaryansı göstermektedir.
Kovaryans Nedir? 1-19 σ jk = σ j σ k r jk σ j :Portföydeki j. varlığın standart sapmasını, σ k : Portföydeki k. varlığın standart sapmasını, r jk : j. ve k. varlıklar arasındaki korelasyon katsayısını göstermektedir.
Korelasyon Katsayısı Đki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini gösteren istatistiki bir ölçüdür. KK = -1.0 ise mükemmel negatif korelasyon vardır. KK = 0 ise herhangi bir korelasyon yoktur. KK = 1.0 ise mükemmel pozitif korelasyon vardır. 1-20
Pozitif Korelasyon Katsayısı return on security A return on security B 1-21
Negatif Korelasyon Katsayısı return on security C return on security D 1-22
Korelasyon Katsayısı = 0 return on security E 1-23 return on security F
1-24 Varyans-Kovaryans Matrisi Portföyde 3 Varlık Varsa: Sütün 1 Sütün 2 Sütün 3 Satır 1 W 1 W 1 σ W 1,1 1 W 2 σ 1,2 W 1 W 3 σ 1,3 Satır 2 W 2 W 1 σ W 2,1 2 W 2 σ 2,2 W 2 W 3 σ 2,3 Satır 3 W 3 W 1 σ W 3,1 3 W 2 σ 3,2 W 3 W 3 σ 3,3 σ j,k = kovaryans
Portföyün n Getirisi ve Riski A yatırımcısı, DENIZ ve BAGFS hisse senetlerinden oluşan bir portföy oluşturmuştur. Portföyün toplamı 5.000 YTL olup 2.000 YTL lik kısmı DENIZ, 3.000 YTL lik kısmı da BAGFS a yatırılmıştır. Hisse DENIZ BAGFS Beklenen Getiri % 9 % 8 Std. Sapma % 13.15 % 10.65 Korelasyon Katsayısı : 0.75 olduğuna una göre g portföyün n getirisini ve riskini hesaplayınız. 1-25
Portföyün n Getirisi W DENIZ = $2,000 / $5,000 = 0.4 W BAGFS = $3,000 / $5,000 = 0.6 W BAGFS R P = (W )(R D D ) + (W )(R B B ) R P = (0.4)(9%) + (0.6)(8%) R P = (3.6%) + (4.8%) = 8.4% 1-26
Portföyün n Standart Sapması Two-asset portfolio: Sütün 1 Sütün 2 Satır 1 W D W D σ D,D W D W B σ D,B Satır 2 W B W D σ B,D W B W B σ B,B 1-27
Portföyün n Standart Sapması 2 Varlıklı Portföy: Sütun 1 Sütun 2 Satır 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105) Satır 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113). 1-28
Portföyün n Standart Sapması 2 Varlıklı Portföy: Col 1 Col 2 Row 1 (.0028) (.0025) Row 2 (.0025) (.0041) 1-29..
Portföyün n Standart Sapması σ P = 0.0028 + (2)(0.0025) + 0.0041 σ P = karekök(0.0119) σ P = 0.1091 or 10.91% 1-30
Özet DENIZ BAGFS Portföy Getiri 9.00% 8.00% 8.64% Risk 13.15% 10.65% 10.91% CV 1.46 1.33 1.26 1-31 En düşük değişim katsayısı portföye aittir. ÇEŞĐTLENDĐRME ETKĐSĐ
Çeşitlendirme ve Korelasyon Katsayısı MENKUL KIYMET E MENKUL KIYMET F E ve F nin F KOMBĐNASYONU YATIRIMIN GETĐRĐSĐ ZAMAN ZAMAN ZAMAN 1-32
Toplam Risk = Sis. Risk + Sis. Olmayan Risk Ekonomik Đstikrarsızlık, Seçim Ekonomisi, Avrupa Birliği Đle Đlişkiler, Faiz Oranlarının Yükselmesi vb Portföyün Riski Toplam Risk Sis. Olmayan risk Sistematik risk 1-33 Portföydeki Menkul Kıymet Sayısı
Toplam Risk = Sis. Risk + Sis. Olmayan Risk Şirkete yeni bir müdür atanması, Yabancı bir şirketle birleşme, Kuş gribi, yüklü bir ihale kazanma, Yeni yatırımlar yapma vb Portföyün Riski Toplam Risk Sis. Olmayan risk Sistematik risk 1-34 Portföydeki Menkul Kıymet Sayısı
Capital Asset Pricing Model (CAPM) ucapm bir varlığı risk ve beklenen getiri ilişkisini gözönünde bulundurarak fiyatlandıran bir modeldir. u William Sharpe (1964), John Lintner (1965), ve Jan Mossin (1966) çalışmalarına dayanır. u Beklenen getirinin ne olması gerektiğine ilişkin bir benchmark belirler. 1-35
CAPM Varsayımları 1. Sermaye piyasaları etkindir. 2. Belirli bir dönem için yatırımcılar benzer beklentilere sahiptir. 2. Risksiz siz faiz oranı bellidir. 3. Piyasa portföyü sadece sistematik riskten oluşur 1-36
Karakteristik Doğru Beta = Karşı Komşu Menkul Kıymetin Ek Getirisi Getirilerin dağı ğılımları arasındaki fark daraldıkça Korelasyon artar Portföyün Ek Getirisi 1-37 Karakteristik Doğru
Betanın Hesaplanması Zaman 1 2 ĐMKB 100 9.6% -15.4% AKBNK 12% -5% Risksiz Faiz Oranı = %5 3 26.7% 19% 4-0.2% 3% 5 20.9% 13% 6 28.3% 14% 7-5.9% -9% 8 3.3% -1% 9 12.2% 12% 1-38 10 10.5% 10%
Ek Getirilerin Hesaplanması 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% -5% -10% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-15% -20% -25% 1-39 RFO ĐMKB100 ek AKBNK ek
Farklı Beta Katsayılarında Karakteristik Doğru Her bir karakteristik doğru farklı bir eğime sahiptir Hisse Senedinin Ek Getirisi Beta > 1 (saldırgan, atak) Beta = 1 Beta < 1 (savunmacı) Piyasa Portföyünün Ek Getirisi 1-40
Sermaye Piyasası Doğrusu R j j. Hisse senedinin beklenen getirisi, R j R f risksiz faiz oranı, R f β j j nin betası (sistematik riski) β j R M piyasa portföyünün beklenen getirisi R M R j = R f + β j (R M - R f ) 1-41
Sermaye Piyasası Doğrusu R j = R f + β j (R M - R f ) 1-42 Beklenen Getiri R M R f β = 1.0 M Sistematik Risk (Beta) Risk Primi Risksiz siz faiz oranı
Beklenen Getirinin Hesaplanması ADANA Çimento hisse senedinin beklenen getirisini CAPM modeline göre g hesaplayınız. R f = %6 Rm = % 10. Beta = 1.2 Ra =? 1-43
ADANA nın Beklenen Getirisi R a = R f + β(r M - R f ) R a = 6% + 1.2(10% 10% - 6%) R a = 10.8% 1-44 ADANA çimentonun beklenen getirisi B=1.2 olduğu için piyasanın getirisinin üzerindedir..
Sermaye Piyasası Doğrusu Hisse X (Iskontolu) Beklenen Getiri R f Hisse Y (Primli) Sistematik Risk (Beta) 1-45
1-46 SON