BÖLÜM PROJE PLANLAMASI:... GİRİŞ... Şebeke Analizi. CPM PERT.. Şebeke Kurma..Kritik Yolun Belirlenmesi.. En geç tamamlanma zamanların bulunması.. Kritik yolun belirlenmesi.. Bolluk Değerinin Hesaplanması... Toplam Bolluk (TF)(ij)... Serbest bolluk(ff)... Bağımsız bolluk (IF)... Emniyet bolluğu(sf).. Zaman Çizelgesinin Oluşturulması... Ön çizelgenin oluşturulması. PERT Metodu.. Kritik yolun bulunması. PROJE YÖNETİMİNDE KAYNAK KULLANIMI. KAYNAK DENGELEME İÇİN BİR YÖNTEM. ZAMAN/ MALİYET ANALİZİ
BÖLÜM PROJE PLANLAMASI:...GİRİŞ Proje ortada olmayan bir eserin akla gelmesi,tasarlanması ve ortaya konmasına kadar geçecek süre içinde yapılacak birçok faaliyet dizisini, faaliyeti yapan insanları, kullanılan Araç gereci,ekipmanı,malzemeyi,parayı,bilgi ve beceriyi kısaca kaynakları bir araya getirme sürecidir. Proje planlama da ;bir projenin hedefine ulaşabilesi için işletmelerin elindeki mevcut kaynaklarını optimum kullanabilmesi,işletme içinde çeşitli kademelerde çalışanların birbirleriyle haberleşebilmeleri ve uyum içinde çalışabilmeleriyle proje maliyeti ve bütçenin denetlenebilmesi için, söz konusu projenin uygulamaya geçmeden önceki sistematiği ve Aşamalarını dizgisel bir biçimde belirleme çalışmasıdır. Projeler kaynak,zaman,maliyet kısıtlamalarını göz önüne alınarak planlamalı ve yürütülmesi sırasında denetlenerek ; I. Hedeften sapma II. Zamanı aşma III. Maliyeti aşma Gibi riskler ortadan kaldırılmalı veya en aza indirilmelidir. Bunu sağlamak amacıyla literatürde projelerin planlama, programlama ve kontrol safhalarını kapsayan birçok modern yöntem geliştirilmiştir....şebeke Analizi : Şebeke analizi teknikleri, bir projeyi oluşturan faaliyetlerin mantıksal sırasını ve bu faaliyetler arasındaki ilişkileri belirten grafik planlama ve izleme sistemleridir. Şebeke analizi tekniklerinin amacı:. Yapılacak faaliyetlerin açıkça ve kesinlikle tanımlanması,. Projenin toplam süresini etkileyen ve üzerinde özellikle durulması gereken kritik faaliyetlerin belirlenmesi,. Her faaliyetin başlama ve bitme zamanlarında,toplam süreyi etkilemeksizin,izin Verilebilecek değişikliklerin belirlenmesi,. Planlama döneminde öngörülen sürelerin uygulama sırasında uğradıkları değişikliklerin sonuçlarını değerlendirmeye yarar ve vaktinde önlem almaya imkan Vermesi, 9
. kaynaklardan en iyi yararlanma yolunun seçilmesi,. işin gerçekleşebilmesi için gerekli bütçe ve finansman programının düzenlenmesi, 7. uygulama sırasında gerçekleşen maliyetlerin gelişmesini ölçüp toplam maliyet etkilerini hesaplayarak proje maliyetinin izlenmesi imkanlarını hesaplayarak planlama ve izlemede yönetime yardımcı olmaktır.. CPM VE PERT CPM (critical path method - kritik yol yöntemi) ve PERT(program evaluation and review technique-program değerlendirme ve gözden geçirme tekniği) projelerin planlanması, çizelgelenmesi ve kontrolüne yardımcı olmak üzere tasarlanmış şebeke esaslı modellerdir. Bir proje, her birimde zaman ve kaynak harcanan birbiriyle ilişkili faaliyetlerin bir araya getirilmesidir. CPM ve PERT in amacı çizelgeleme faaliyetlerine analitik anlamlar kazandırmaktır. Şekil - yöntemlerin adımlarını özetlemektedir. Önce, projenin faaliyetlerini, faaliyetlerin öncelik ilişkilerini ve zaman gereksinimlerini tanımlarız. Daha sonra proje, faaliyetler arasında öncelik ilişkilerini gösteren bir şebekeye dönüştürülür. Üçüncü aşama, projenin zaman çizelgesinin geliştirilmesini sağlayacak belirli şebeke hesaplamalarıyla ilgilenir. Proje faaliyrtleri Şebeke hesaplaması Birbiriden bağımsız olarak geliştirilmiş iki yöntem olan CPM ve PERT te, CPM faaliyet sürelerini deteministik (önceden belirlenmiş ve kesin ) olarak kabul ederken, PERT bu sürelerin olasılıklı olduğunu kabul etmektedir. Faaliyetler : bir iş için yede projenin gerçekleşmesi için yapılması gereken tüm eylemlerin her birine faaliyet denir. Bunlar projenin hazırlanması, malzeme siparişi gibi yalnız insan gücüne dayanan işler olduğu gibi temel atılması, makine parçalarının hazırlanması gibi hem insan gücüne hem de malzemeye ihtiyaç gösteren işler olabilir. Faaliyetler projenin tüm elemanlarını içeren ve tamamlanmaları için zaman gereken unsurlardır.
Faaliyetlerin zaman birimi: hep aynı olmalıdır.(dk.,saat,gün,hafta,ay,yıl). Bir faaliyetin başladığı andan bitinceye kadar geçen zaman faaliyetin tamamlanma süresidir; bu süre tahmin edilirken aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir; zaman ile ilgili tahminler ilgili birimlerden (satın alma faaliyeti için satın alma birimi, bir iş yapılacaksa işi yapacak personel gibi ) eski verilerden faydalanarak tecrübeli elemanlardan alınmalıdır. Faaliyetlerin zaman tahminleri tek tek bir birinden ayrı şekilde ele alınarak yapılırken diğer faaliyetlerin bu faaliyet üzerine etkisi dikkate alınmaz Her faaliyetin zaman tahmini normal ve tatbikatta kullanılan miktarda işçi, makine ve malzeme kullanıldığı düşünülerek yapılır Faaliyetler PERT ve CPM metoduna göre hazırlanan programlarda bir okla gösterilir. Oklar faaliyetlerin mantık düzenine göre akışı tarif ettikleri için, okların yönü faaliyetin bitiş doğrultusunu gösterir. Her okun başlangıç ve bitiş noktaları i ve j harflerine tekabül ettirilir. i harfi okun başlangıcını, j harfi ise bitimini gösterir okların üzerine faaliyetlerin adı yazılabilir. Ama genellikle faaliyetin başlangıç ve bitiş noktalarındaki rakamlar kullanılarak tarif edilir. Okların üzerine faaliyetlerin süresi yazılır. i A(t ij ) j t olay: Bir yada birden fazla faaliyetin başladığı veya tamamlandığı anıdır.her faaliyet belirli bir olay ile başlar veya biter. Örneğin bir tornalama faaliyetinde parçanın tornaya takılması olayı ile başlar sökülmesi olayı ile biter. Faaliyetler arasındaki mantıksal bağlantılar ve kukla faaliyet: bir proje çok sayıda faaliyetten oluşmaktadır. Bu faaliyetler arasında işin cinsine göre bir takım bağlantılar vardır. Bu mantıksal bağlantılar CPM şebekesini hatasız olarak gösterilmelidir. Aşağıda bazı bağlantılar gösterilmiştir;
A B B faaliyeti A faaliyeti bitmeden başlayamaz C D E D ve E faaliyetleri C faaliyeti tamamlandıktan sonra E faaliyeti başlayabilir D C E C ve D faaliyetleri tamamlandıktan sonra E faaliyeti başlayabilir. B A C D A C Burada C, D faaliyetlerinin her biri A,B faaliyetlerine bağlıdır ve A ve B bittikten sonra başlayabilir B D
PERT ve CPM programında kesik çizgilerle birleştirilmiş ve süresi olmayan sadece bir olayın başka bir olaya bağımlı olduğunu belirtmek üzere varsayılan faaliyetlere kukla faaliyet adı verilir. Şebekenin düşünülen iş sırasına göre kuruması ve faaliyetlerin gösterimi ile ilgili MODER ve PHİLİPS aşağıdaki kurallara uyulmasını ön görmüştür; Kural : iki düğüm noktası arasında birden fazla faaliyet varsa bunlar herhangi gösterim tarzı kullanılarak gösterilemezler faaliyetlerin başladığı veya bittiği düğüm noktalarına kukla faaliyetler eklenerek her faaliyet bir doru parçası olarak gösterilir. A B A D B C C Kural :bir faaliyet kendinden evvel biten 9 faaliyetlerin başlangıç noktasına bağlanmamalı- 7 dır. Kural :normal olarak bir projenin bir başlangıç ve bir bitiş noktası vardır. Şebekenin kurulmasında bu göz önüne alınmalıdır. Başka bir ifadeyle bütün düğüm noktaları başlangıç ve bitme noktalarına bağlanmış olmalıdır. Şekilde kukla faaliyeti yerleştirilmeden önce serinin başlangıç ve bitiş noktaları birden fazladır. Kukla faaliyetler eklenerek doğru şebeke elde edilir. Kural : ana programda herhangi bir faaliyet, bir okla gösteriliyor iken bu faaliyeti oluşturan detay faaliyetler kapalı bir şebeke oluşturmamalıdırlar.
.. Şebeke Kurma: PERT ve CPM metoduna göre bir projenin programının yapılmasına faaliyetlerin aralarındaki bağlantılarda göz önüne alınarak şebeke şekline getirilmesiyle başlanır. Bu işlemin yapılmasında bir metot mevcut değildir ve tamamen programı yapanın teorik ve pratik bilgisi ile yatırımı oluşturan faaliyetler hakkındaki bilgisi önemli rol oynar. Şebekenin oluşturulması şu adımlardan oluşur:. proje ile ilgili faaliyetlerin belirlenmesi ve tanımlanması. Tanımlanan bu faaliyetler başladıktan sonra kesintiye uğramaksızın bitene kadar sürdürülebilir olmalı. her faaliyetin kendisinden önce bitirilmesi ile başlayabilecek faaliyetler belirlenir. faaliyetlere ilişkin tahmini süreler belirlenir.. şebeke faaliyetlerinin birleştiği yerler daire ile gösterilir. Ve bunlara düğüm noktası denir.. düğüm noktalarının içine ve den başlayarak düğüm numaralandırılır.(bu numaralandırma bir kural yoktur. Fakat şebekenin başından başlamak ve artan değerler verilerek gidilmesi tavsiye edilir). Bu şekilde her faaliyet şebekede iki numara ile gösterilmiş olur.. her numara çiftinin hangi faaliyete denk geldiğini anlamak için faaliyet listesi hazırlanır. Bunları bir örnek üzerinde görelim: Faaliyetler faaliyet kodu süresi önceki faaliyetler - A -- - B -- - C A - D B - E B - F kukla faaliyet - G D,C - H D,C - I 7 E,D,C - J E,D,C - K I,G
E() J() B() D( ) I(7) G() K( ) A( ) C() H() ÖRNEK: Aşağıdaki öncellik ilişkilerine göre, A dan L ye kadar faaliyetler içeren projenin şebeke diyagramını oluşturun. a. Aynı anda gerçekleştirilebilecek A,B ve C faaliyetleri projenin ilk faaliyetleridir. b. A ve B faaliyetleri D den önce tamamlanmalıdır. c. B faaliyeti E,F ve H den önce tamamlanmalıdır. d. F ve C faaliyetleri G den önce tamamlanalıdır. e. E ve H faaliyetleri I ve J den önce tamamlanmalıdır. f. C,D,F ve J faaliyetleri K den önce tamamlanmalıdır. g. K faaliyeti L den önce tamamlanmalıdır. h. I,G ve L projenin son faaliyetleridir. 7 9
..Kritik Yolun Belirlenmesi: Şebeke kurma işlem tamamlandıktan sonra kritik yörüngenin bulunması geçebiliriz. Kritik yol proje seçimi üzerinde başlangıç ve bitiş noktaları arasında en uzun toplam faaliyet süresine sahip yoldur. Bir başka ifadeyle projenin tamamlanma zamanını belirleyen yoldur. Proje için çizilen şebeke de birden fazla yo bulunabilir. Kritik yolun üzerinde her hangi bir faaliyetle meydana gelecek bir birim artış proje tamamlanma zamanının da bir birim artmasına neden olcaktır bu nedenle bu yola kritik yol denilmiştir. Bu yo üzerinde bulunan faaliyetlere de kritik faaliyet denir. Bu nedenle yönetim kritik faaliyetlere önem vermek zorundadır. En erke tamamlama zamanın bulunması: Bir düğüm noktasında başlayan ya da biten faaliyetler olabilir öncelikle düğüm notasında biten faaliyetlerin en erken tamamlanma zamanı belirlenir. Bir düğüm noktasında bir tek faaliyet sonuçlanıyor ise bir önceki düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanına faaliyetin süresi eklenerek bulunur. Şayet bir düğüm noktasında birden fazla faaliyet sonuçlanıyor ise bir düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanı her bir faaliyet için hesaplanan en erken tamamlanma zamanlarının en büyüğüdür. E = E = E =+= E 7 =max(+,+,+7) E = 7 Ei= i durumunun en erken tam. zamanı t ij =(ij)faaliyetinin süresi E = E 7 = Düğüm noktalarının en erken tamamlanma zamanları önceki düğümlerin tamamlanma zamanlarına bağlı olduğundan, başlangıç düğümünden başlanarak bitim düğümüne kadar olan tüm noktalarının en erkan tamamlanma zamanları hesaplanır.
..En geç tamamlanma zamanların bulunması: En geç tamamlanma zamanlarının belirlenmesinde bitiş düğümünden başlanır ve en son düğümün en erken tamamlanma zamanı, en geç tamamlanma zamanı olarak alınır. Geriye doğru her düğümün en geç tamamlama zamanı hesaplanır. Bir düğüm noktasından bir faaliyet çıkıyor ise o düğümün en geç tamamlanma zamanından faaliyetin süresinin çıkarılması ile bulunur. Şayet bir düğüm noktasından birden fazla faaliyet çıkıyorsa düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanı; har bir faaliyet için hesaplanan en geç tamamlanma zamanlarını en küçüğüdür. L i =i düğümünün en geç tamlanma zamanı L = L =-= L = L =min(-,-,-) L = L 7 = 7 L = bir şebekenin ilk ve son düğüm noktalarında en erken ve en geç tamamlanma zamanları birbirine eşit olmalıdır ve ilk düğüm noktasında bunlar sıfır olmalıdır. Elde edilen bu E i ve L i değerleri her bir düğüm noktasına çizilen iki gözlü dikdörtgenlere yazılarak şebeke üzerinde gösterilir E i L i..kritik yolun belirlenmesi: Şebekede bulunan her bir düğüm noktası için E i ve L i değerleri belirlendikten sonra ; bir (i,j) faaliyeti aşağıdaki şartları sağlıyorsa kritik faaliyet olduğu anlaşılır.. faaliyet, en erke ve tamamlanma zamanları birbirine eşit iki düğüm noktası arsında yer alıyorsa.. faaliyetin başlangıç noktasındaki tamamlanma zamanına faaliyet süreci eklenirce faaliyetin bitiş noktasındaki tamamlanma zamanı elde ediliyorsa. Bu şartları sağlayan kritik faaliyetlerin meydana getirdiği yola da kritik yol denir. Örneğimize geri dönersek 7
E() B() D( ) I(7) G() J() 9 9 K( ) A( ) C() Şeşebekeden de görüldüğü gibi projenin tamamlanma zamanı 9 gün ve projede kritik faaliyetler B,D,I ve K dır. Bu faaliyetlerde meydana gelecek gecikme, projenin toplam süresinin gecikmesine neden olur. H().. Bolluk Değerinin Hesaplanması Kritik olmayan faaliyetler, belirli zaman aralıkları içinde tamamlandığı takdirde yatırımın toplam süresini değiştirmeyen işlerdir. Bu tür faaliyetlere bolluğu olan faaliyetler denir. Bolluk değerlerinin hesaplanmasında şu parametreler kullanılır. ES ij = (ij) faaliyeti için en erken başlama zamanı EF ij = (ij) faaliyeti için en erken bitiş zamanı LS ij = (ij) faaliyeti için en geç başlama zamanı LF ij = (ij) faaliyeti için en geç bitiş zamanı En erken başlama zamanı(es ij ) (ij) :faaliyetinin tüm öncül faaliyetlerinde en erken başlama zamanlarında başladıkları varsayılır. ES ij = E i dir En erken bitirme zamanı da; EF ij = E i +t ij En geç bitirme zamanı(lf ij ) (ij): faaliyetinin proje süresini uzatmadan en geç bitirilebileceği zamandır. Bu ise j olay noktasının en geç meydana geliş zamanına eşittir.
LF ij = L j buna göre LS ij = LF ij - t ij dir. Bir iş faaliyetinde bunları görecek olursak. EF ij TF ij FF ij TF ij LS ij IF ij SF ij E i L i E j L j... Toplam Bolluk (TF)(ij) : faaliyetinin bittiği zaman ile j düğüm noktasının izin verilen en geç tamamlanma zaman arasındaki zaman farkına faaliyetin toplam bolluğu denir. TF ij = LS ij ES ij aynı zamanda TF ij = LF ij - EF ij veya TF ij = LF j - ES i + D ij... Serbest bolluk(ff) : bir faaliyetin kendisini takip eden faaliyetlerinin başlamasını etkilemeden tehir edilebileceği en uzun süreye serbest bolluk denir ve şöyle hesaplanır. FF ij = E j - EF ij Serbest bolluklar başka faaliyetlere aktarılamazlar. Toplam boşlukta da serbest boşlukta da (i,j) faaliyetini etkileyen bütün öncül faaliyetlerin en erken başlama zamanında başladığıdır. Bu varsayım faaliyetlerin tamamlanmasında oldukça sınırlayıcı olabilir. Bu nedenle bağımsız boşluk tanımlanmıştır.... Bağımsız bolluk (IF) : bir (ij) faaliyetini düğüm noktasını en geç tamamlanma zamanı ve faaliyet süresi toplamının, j düğüm noktasının en erke tamamlanma zamanından çıkarılması ile oluşan farka bağımsız bolluk denir. Başka bir ifadeyle bağımsız bolluk, bir faaliyetin kendisinden sonraki faaliyetlerin başlamasını etkilemeden tehir edilebileceği en uzun süredir. Bağımsız boşluk ser- 9
best boşluktan yapılan varsayımla ayrılır. Buna göre (i,j) faaliyetlerini etkileyen bütün öncül faaliyetlerin en geç bitirilme zamanında bitirildiği kabul edilir. IF ij = max{, E j ( L i + t ij )}... Emniyet bolluğu(sf): bir (i,j) faaliyetinin emniyet bolluğu i düğüm noktasının en geç tamamlama zamanı ve faaliyet süresi toplamının, j düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanı arasındaki farktır. Başka bir ifadele emniyet bolluğu bir faaliyetin proje süresini uzatmadan tehir edilebileceği en uzun süreye emniyet bolluğu denir. Burada yapılan varsayımda süre (i,j) faaliyetini etkileyen bütün öncül faaliyetlerin en geç bitirme zamanlarında bitirildiğidir. SF ij = LF ij (L i + t ij ) Tablo.. Faaliyet(i,j) En erken En erken En geç En geç Toplam Serbest Bağımsız Emniyet Süre(D ij ) Başlama Bitiş Başlama Bitiş Bolluk Bolluk Bolluk Bolluğu E i ES ij EF ij LS ij L j LF ij (TF) (FF) (IF) (SF) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) 7 9 9 7 9 9 9 k k k k k k: kritik faaliyet.. Zaman Çizelgesinin Oluşturulması Bu alt bölümde, alt bölüm.7. deki hesaplamalarla elde edilen bilginin, zaman çizelgesini oluşturmak için nasıl kullanıldığı gösterilmektedir. (i, j) faaliyeti için en erken başlama zamanı E i ile en
geç tamamlanma zamanı L i ile gösterelim. (E i,l i ),(i,j) faaliyetinin çizelgelenebileceği sırada(maksimum) aralığı tarif eder....ön çizelgenin oluşturulması: Ön çizelgeyi oluşturma yöntemi bir örnekle açıklanacaktır. Proje için zaman çizelgesini belirleyin. Projenin farklı faaliyetleri için ön çizelgeyi faaliyetlerin zaman aralıklarından yola çıkarak elde edebiliriz. Şekil de bu durumu göstermektedir. Sırasıyla iki gözlem yapılır:. Kritik faaliyetler(düz çizgilerle gösterilenler), projenin belirlenen süre olan 9 gün içerisinde bitirileceğini garanti eden ve birbirini izleyecek şekilde çizelgenle faaliyetlerdir.. kritik olmayan faaliyetler (kesikli çizgilerle gösterilenler), kendi sürelerinden daha büyük aralıkları kapsarlar, böylelikle bu faaliyetler kendi aralıkları içerisinde çizelgelenirken bolluğa gevşekliğe izin verirler.
. PERT Metodu Projelerin planlanmasında faaliyetler için ön görülen süreler uygulamaya geçildiğinde makine bozulmaları, malzeme temininde aksamalar, işçi sorunları, hava koşulları gibi çeşitli nedenlerden kaynaklanan değişiklikler göstermektedir. PERT, kritik yol metodundan (CPM) farklı olarak projenin bu belirsizlik ortamında yürütüldüğünü göz ününe alır. Bu nedenle faaliyet süreleri CPM e olduğu gibi tek bir sayı olarak alınmaz. Bu sürelerin belli bir olasılık dağılımından geldiği kabul edilir. Başka bir deyişle sürerin birer rassal değişken oldukları ve belirli olasılıklarla rassal değerler alabilecekleri görüşünden hareket ederek projenin toplam süresi ile ilgili olasılıklar hesaplanır.faaliyet süreleri tespit edildikten sonra kritik yolun bulunması CPM yaklaşımında olduğu gibidir. PERT ve CPM yaklaşımları birbirinden bağımsız olarak geliştirilmelerine rağmen CPM metodu, PERT metodunun özel ir hali gibidir. PERT tekniği, işlem zamanlarının beklenen sürelerini kullanarak projenin de beklenen süresini ve buna bağlı olarak da eğer bir hedef tamamlama süresi seçilmişse proje riskini hesaplar. Proje riski projenin hedef süreyi aşma olasılığıdır. İşlem süreleri rasgele değişkenler olarak ele alınır demiştik. Buna bağlı olarak da projenin tamamlanma süresi T de rasgele bir değişken olur. T için merkezi limit teoremine göre bir dağılım tanımı yapmak mümkündür ve bu dağılım normal bir dağılım olarak kabul edilir. T dağılımı hesaplandığı takdirde proje riski (P(T)>T h Risk P(T)>T h T h Burada önemli sorun işlem sürelerinin olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulmaktır. İşlemlerin dağılımları bilindiği takdirde MLT göre T nin dağılımını tanımlamak kolaydır.
Bunu basit bir ağ diyagramı üzeride açıklamaya çalışalım. X, X, X, X, X işlem sürelerinin rasgele değişkenleri olsun. dağılım şekilleri ne olursa olsun bu dağılımların ortalamaları ve varyansla- rı( (X, ),(X, ),(X, ),(X, ),(X, ) ) olsun. Bu durumda kritik yörüngenin ortalama iş süreleri ele alınarak hesaplanması mümkündür. μ μ μ,,, yolu kritik yol ve uzunluğu, projenin tamamlanması için gerekli T rasgele değişkenin uzunluğunu oluşturacaktır. Bu rasgele değişkenin dağılımı ise MLT göre, ortalaması μ = μ + μ + μ, varyansı da = + + olan normal dağılımdır ve P(T)=N(μ i, i )= N(μ, ) PERT yöntemin göre işlem süreleri ve standard sapmasının hesaplanması: PERT yönteminde işlem zamanlarının Beta dağılımına uygun bir biçim gösterdiği varsayılır. t a t m t b t a : en iyimser zaman(optimist sure) t m : en olası zaman t b : en kötümser zaman (pesimist sure) burada t a, t b, t m dağılımın parametreleri olmak üzere, işlem sürelerinin standard sapması
tb te t a tb ta te faaliyetin ortalaması veya beklenen süresi diğer üç süreye bağlı olarak bağıntısıyla hesaplanır. t e t a m tb t.. Kritik yolun bulunması: Proje ağının, faaliyetle arasındaki ilişkiler göz önüne alınarak oluşturulması CPM metodundaki gibidir. Şebekede okla gösterilen faaliyetler üzerine beklenen tamamlanma süresi (t e ) ile bunlara ait varyanslar ( te ) beraber yazılır. Sonra şebekenin ilk düğüm noktasından başlayarak bütün düğüm noktalarının en erken tamamlanma zamanları, aynen CPM de olduğu gibidir. En erken tamamlanma süresine karşılık gelen düğüm noktasının varyansı da başlangıç noktasında sıfır alınarak beraber hesaplanıp ilgili yere yazılmalıdır. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, X düğüm noktasının T xe değeri hangi yoldan bulunuyorsa bu düğüm noktasına alt xe varyansı da aynı yol üzerin- de bulunmalıdır. Örnek projenin faaliyetleri ile ilgili veriler Süre tahminleri Faaliyetler İyimser ta En olabilir tm Kötümser tb (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,), 7, 7,, 7 Tablo..
Örnek proje faaliyet sürelerinin beklenen ve standard sapma değerleri Faaliyetler Beklenen süre Standard sapma t e = (t a + t m +t b )/ te =(t b -t a ) / Varyans te,,,,,,,,,,,7,77,,7,,,,,,,, 7,,,,,77,,, Şekil..,77, /,77,,, /, 7/, /, /,77,9, /, /, /, 9 9, /, /,,,,77,
Düğüm noktalarının varyanslarına gelince, bir düğüm noktası için E ve L olmak üzere iki varyans vardır. E şebekenin başından ilgili düğüme kadar E varyansının hesaplandığı yol üzerinde- ki faaliyetlerin belirsizlik derecesini, L de ilgili düğüm noktasından şebekenin sonuna kadar L varyansının hesaplandığı yol üzerindeki faaliyetlerin belirsizlik derecesini gösterir. Herhangi Bir Düğüm Noktasının Hedeflenen (T s ) bir sürede Tamamlanma İhtimali Bir düğüm noktasının (olayın) T s zamanında tamamlanması isteniyorsa bunu gerçekleşebilme ihtimali şekildeki T s nin solunda kalan taralı alanın, eğrinin altında kalan alana bölünmesi ile bulunur. ihtitimal Ts P( T s ) taralıaral an toplamalan T s T x beklenen tamamlanma süresi zaman Beklenen tamamlanma süresi T x (E veya L) standard sapması Tx olan bir düğüm noktasının Ts den tamamlanması ihtimali; T s T Z x Formülü yardımıyla elde edilen Z değerinin normal ağılım tablosundan okunarak elde edilir. Aynı formül yardımıyla verilen belirli bir olasılıkla işlerin ne zaman biteceği de T x T s T x Z T x Formülü ile bulunur. Standard sapma veya varyans arttıkça belirli bir ihtimalle tamamlanma zamanı da artar.örneğimizde projenin 9 günde tamamlanması ihtimalini hesaplayalım. Ts 9 T 9 x T x,
Z 9 9, P( T s 9), Projenin %9. ihtimalle bitirilmesi için kaç güne ihtiyaç olabilir. T s T x Z T x T s 9,, Projenin en çok haftada bitirilmesi ihtimali ne kadardır. Z T s T x T x Z 9,9, P( T s ).97 olur no lu düğümün haftada tamamlanma ihtimali nedir Z, P,,9 ÖRNEK : Faaliyet ta tb tm,,,,,,,,, a. her bir düğüme ait E,L, L, E değerlerini bulun. b. Kritik yolu belirleyin c. Her bir düğüm için hedeflenen tamamlanma zamanları sırasıyla (,,,,,)olduğuna göre düğümlerin tamamlanma ihtimallerini bulun d. Projenin %99,9 ihtimalle tamlanması için kaç gün hedef alınmalıdır veya proje riskinin, olması için kaç gün hedef olarak belirlenmelidir. 7
ÇÖZÜM:,, 9,7 9,7 9,,/, / / /, 9,7/,/9 7 7, /, 9 9, i dü- en erken ta- Varyans en geç tamam- i düğümünün Programın ger- ğüm mamlanma i lanma hedef çekleşme olasılı- Ei Li zamanı ğı,, 9,7 9,7, 7 7, 9, 9, Ti Ei,. düğüm için Z 9,7 P( Z) i. düğüm için Z Ti Ei i P( Z),. düğüm için Z Ti Ei i 9,7,7 P( Z), Ti Ei 7. düğüm için Z,7 P( Z), i Ti Ei 9. düğüm için Z,7 P( Z),, i
, projenin 9 güde tamamlanma olasılığı oluyor. Peki projenin %99,9 tamamlanma ihtimali için kaç gün hedef konmalıdır? T E i Z T 9,, 9, gün gerekli. PROJE YÖNETİMİNDE KAYNAK KULLANIMI Şebeke planlaması tekniklerinde kaynak planlama, gerekli olan kapasite miktarının veya daha genel olarak, faaliyetlerin yapılabilmesi için gerekli ihtiyaç maddelerinin belirlenmesi ve eldeki imkanların buna göre düzenlenmesi anlamına gelir. Gereken kapasite ihtiyacı; gerekli olan ve belli becerilere sahip insanlara ve araç türlerine, bunların devrede kalma süreçlerinin belirlenmesine verilen addır. Proje yönetiminde kaynak planlamasının amacı, eldeki imkanlardan dengeli bir biçimde faydalanabilmektir. Önceki bölümlerde eldeki verilerden hareketle bir projeyi meydana getiren faaliyetlerin ne şekilde çizelgeleneceklerini, yani yapı ve zaman analizleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır.faaliyetlerin birbirleriyle olan bağımlılıklarını göz önüne alarak meydana getirilecek bir proje serimi ve faaliyetlerin sürelerine ilişkin tahminlere CPM/PERT tekniğinin temel hesaplama yöntemi uygulanarak bir çizelge tespit edilecektir. Böylece belirlenecek erken ve geç başlama ve bitirme zamanları, toplam ve serbest boşluklar projenin uygulanması, denetlenmesi ve en önemlisi kaynak dengelenmesinde son derece yararlı olacaktır.. KAYNAK DENGELEME İÇİN BİR YÖNTEM Kaynak dengeleme için önerilen kullanışlı yöntemlerden biri histogram yöntemi dir.düşey bir çubuk diyagramı olan histogram, aslında çizelgedekinden daha fala bilgi içermediği halde durumu ilk bakışta ve doğrudan kıyaslama imkanı sağlayacak şekilde ortaya koymaktadır. Bu diyagram ile sivrilerin(peak)nerelerde olduğu yükü dengelemek üzere hangi çukura (valley) kaydırılabilecekleri hemen görülmektedir.histogramın çizilmesinde ya Gantt diyagramının yada yatay ok diyagramının hazırlanmış olması büyük kolaylık sağlar. Histogram yönteminin uygulanabilmesi için şebeke planının daha önce çözümlenmiş, en erken ve en geç başlama ve tamamlanma zamanları ile bollukların (tampon zamanların )belirlenmiş olması gerekir. 9
Kapasite dengelenmesinin nasıl yapıldığını daha iyi anlatabilmek amacıyla irdelemeler bir örnek üzerine yapılmıştır. Örnek problem.histogram yönteminin uygulanmasını göstermek üzere örnek problem.. in verilerini kullanabiliriz.ancak daha önce şebeke planı ile histogram arasında geçişi sağlayacak olan zaman diyagramının(time Chart)oluşturulur. Kurulacak olan zaman diyagramını mevcut kaynakların sınır koşullarına göre yapılmalıdır. Bazı hallerde insan gücü ve teçhizatın sınırlı olması nedeniyle faaliyetleri gerçekleme mümkün olamayabilir. Dolayısıyla kritik olamayan faaliyetlerin toplam serbest sürelerinin faydalı olabildi yer oraya çıkmıştır. ES ve LF değerleri arasında kritik olamayan faaliyetler geriye v ileriye kaydırılarak maximum kaynak gereksinimi ayarlanabilir veya düzenlenebilir. Kaynaklar sınırlı olmasa bile tüm proje süresine göre kaynakları seviyelemek için toplam serbest süreleri(tfij)kullanmak genel bir uygulamadır. Dolayısıyla iş gücü (ve teçhizat) bir günden diğerlerine değiştirildiğinde daha düzgün bir işgücü kullanımı için karşılaştırma yapılmalıdır. Örnek problemde yer alan her bir faaliyet için aşağıdaki insan gücü seviyesini bir zaman programı geliştirmektir. Faaliyet İşçi sayısı Faaliyet İşçi sayısı,,,,, 7,,,,, Şekil (a) kritik olmayan faaliyetlerin mümkün olduğu kadar en erken zamana göre programlanması halinde iş gücü gereksinimini göstermektedir. Şekil (b) kritik olmayan faaliyetlerin mümkün olduğu kadar en geç zamana programlanması halinde iş gücü kullanımını vermektedir. Her iki diyagramda kesikli çizgi, projeni zamanında tamamlanması halinde kritik faaliyetlerin insan gücü ihtiyacını göstermektedir.
(.) kritik faaliyetin işçi sayıcı ihtiyacı ile de belirtildiği gibi,-kritik faaliyetlere göre projenin en az 7 kişi gerektirdiğine dikkat dilmelidir. Kritik olmayan faaliyetlerin en erken zamana programlanması ile projenin maximum insan gücü ihtiyacı kişi gerektirmektedir. Bu ise, maximum insan gücü ihtiyacının kritik olmayan faaliyetlerin toplam serbest sürelerinin nasıl kullanıldığına bağlı olduğunu göstermektedir Şekil. den serbestliğin nasıl dağıtıldığına bakmaksızın maximum kaynak ihtiyacının kişiden daha az olmayacağı açıktır. Bu ise (.) faaliyeti aralığı ile (,)kritik faaliyeti süresini üst üste gelmesi nedeniyledir. a ve b şekillerine kaynak profili denir. Kaynak ihtiyacını en erken zaman göre programlama şekil (a) kullanılarak iyileştirilebilir.(,) faaliyeti en geç bitiş zamanına ;(,) faaliyeti (,) faaliyeti bitişinden sonra yeniden programlanabilir. Yeni kaynak ihtiyacı şekilde verilmiştir.dikkat edilirse, yeni programda kaynak dağıtımı çok daha uniformdur.
İşçi sayısı 7 9 (,) (,) (,) (,) = (,) (,) (,) (,) Şekil a İşçi sayısı 7 9 (,) (,) (,) (,) Şekil b (,) (,) (,) (,) = 7 9 7 9
Kaynak dengemle problemine matematik karmaşıklığı nedeniyle optimum çözümü sağlayan bir teknik henüz geliştirilmemiştir. Bu problem, belirli bir zaman içinde herhangi bir noktada projenin maximum kaynak gereksinimini minimum yapmaktır. Bunun yerine yukarıda biri özetlenmiş olan pratik- heuristic programlar kullanılmaktadır. Bu programlar temel olarak kritik olmayan faaliyetlerin farklı serbestliklerini avantajlı kullanmaya dayanmaktadır.. ZAMAN/ MALİYET ANALİZİ: Faaliyet sürelerinin ve maliyetlerinin tahmininde genellikle normal, daha doğrusu alışılagelmiş yöntemlerle çalışılacağı varsayımından yola çıkılır. Oysa aynı faaliyetin değişik yöntemlerle gerçekleştirilmesinde süresi ve maliyeti de farklı olur. Yöneticilere bu süre maliyet ilişkilerini açık bir biçimde göstererek koşullara en uygun yolun seçimini kolaylaştırmak üzere, çeşitli proje maliyetlerine
değişik çalışma programları geliştirilmesini sağlayan çözümleme süreçleri ortaya konmuştur. Kritik yol yöntemi bunlardan birisidir.kritik yol yönteminde seçilen bazı faaliyetlerde bazı olağanüstü kaynaklar kullanılarak, proje süresinde en düşük masrafla en büyük kısaltmayı sağlamanın yolları araştırılır. Bunu için değişik sürelerin maliyet karşılıkları hesaplanır ve projenin dolaylı giderleriyle birleştirilerek en uygun toplam maliyeti bulunur.işte bundan sonraki alt bölümde bu konuyla ilgili bir algoritma öne sürülecek ve bir örnek üzerinde zaman maliyet analizi yapılacaktır. Önerilen yöntem bir algoritma olarak şöyle ifade edilebilir:. kritik yol bulunur. Bütün serbest bolluklar hesaplanır. kritik faaliyetler içinden en düşük eğime(i) sahip olan seçilir. Eğer birden fazla kritik yol varsa o takdirde kritik yol süresinde bir azalma sağlayacak olan ve bu tür kritik faaliyetler kombinasyonları içinde en düşük eğime sahip bir kritik faaliyet gurubu seçilir. Bu bütün kritik yollarda yer alan tek bir kritik bir faaliyette olabilir. Aynı toplam eğime sahip birden fazla seçenek durumunda is seçim serbesttir.. hızlandırılacak kritik faaliyetler arasında en düşük tn-tc değerine sahip olanı seçilir. Eğer kombinasyon içindeki bir kritik faaliyetin süresi tn, en düşük süre tc ye eşitlenmişse, yani tntc= ise, o takdirde bu kombinasyon elimine edilerek yeni bir kombinasyon aranır. tc sınırına erişmiş bir faaliyet daha fazla hızlandırılamaz. Bu hızlandırma sınırını belirler. Eğer tek bir kritik faaliyet hızlandırılacaksa,onun tn-tc değeri hızlandırma sınırı olur. Bu faaliyeti hızlandırma sınırında daha fazla hızlandırarak proje süresini daha fala kısaltmak mümkün değildir. Çünkü bu teknolojik olarak imkansızdır.. serbest bollukların,sıfırdan büyükleri arasından en küçüğü seçilir. Bu serbest bolluk sınırını belirler. Eğer bütün bolluklar sıfır değerini alırlarsa serbest bolluk sınırı göz önüne alınmaz.. hızlandırma miktarı olarak,hızlandırma ve serbest bolluk sınırlarından küçük olanı seçilir. Hızlandırılacak kritik faaliyetler, bu miktarda kısaltılırlar ve yeni toplam maliyet değeri hesaplanır. Eğer bir veya daha fazla kritik yolun bütün faaliyetleri tc değerine ulaşmışsa zaman maliyeti irdelemesi son bulmuştur. Şimdi bir örnek üzerinde,amacı, yatırım süresinin,maliyet artışı minimum olacak şekilde kısaltılması olan bir şebeke üzerinde bu yöntemi uygulayalım. ÖRNEK PROBLEM: Şekilde verilen proje serimin deki faaliyetlerin normal ve en hızlı(en sıkışık) gerçekleştirilme süreleri ile bunlara karşı gelen maliyetler tablo. de gösterilmiştir. Yine aynı tabloda, her faaliyet için
eğim ilişkisi kullanılarak eğim hesaplanmış ve tabloya dahil edilmiştir. Normal ve hızlı süreler arasında farklı minimum maliyet programların hesaplanması istenmektedir. 9 9 9 9 7 9 9 7 9 9 9 Süre Süre Maliyet Maliyet Hızlandırma maliyeti Faaliyet Normal Hızlı Normal Hızlı (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,7) (7,) (,9) 9-7 - - 9 9 - - - 7-9 9 7-7. kritik yol ={(,),(,),(,),(,7),(7,),(,9)}
proje süresi= serbest yolluklar ; FF(,)= FF(,)= FF(,)= FF(7,)= FF(,)= FF(,)= FF(,)= FF(,9)= FF(,)= FF(,)= FF(,7)= Tablo. Tek bir kritik yol vardır. Bu nedenle sadece bir kritik faaliyet hızlandırılmak üzere seçilecektir. Bu faaliyet kritik faaliyetler arasında en düşük eğime sahip yani hızlandırma maliyeti en düşük olandır.{(,),(,),(,),(,7),(7,),(,9)}faaliyetleri arasında (,9) faaliyeti eğimi en düşük olanıdır.i (,9)=.tek kritik faaliyet hızlandırılacağından hızlandırma sınırı tn-tc=(7-)= olarak bulunur..serbest bolluk sınırı.adımda hesaplanan serbest bolluk değerlerinin sıfırdan büyük en küçük değeri olarak bulunur. Serbest bolluk sınırı =..hızlandırma miktarı, hızlandırma sınırı ve serbest bolluk sınırı değerlerinin küçüğü olarak seçilir. Buna göre hızlandırma miktarı=min(,)= (,9) faaliyeti zaman birimi kısaltılır. (,9)faaliyetinin yeni süresini yansıtan prje serimi şekil. a verilmiştir. Yeni toplam maliyet şöyle hesaplanır: Toplam maliyet= +*()=
Kritik yol üzerindeki faaliyetler en düşük sürelerine ulaşmamış olduklarından algoritmanın.adımına dönülür. 7 7 9 9 şekil.. kritik yol ={(,),(,),(,),(,7),(7,),(,9)} proje süresi= serbest yolluklar ; FF(,)= FF(,)= FF(,)= FF(7,)= FF(,)= FF(,)= FF(,)= FF(,9)= FF(,)= FF(,)= FF(,7)= Kritik yolu oluşturan faaliyetlerden eğimi en düşük olan (,7) faaliyetidir. I(,7) =. hızlandırma sınırı=-=. serbest bolluk sınırı=..hızlandırma miktarı=min=(,)= (,7) faaliyeti birim kısaltılır. (,7) faaliyetinin yeni durumunu yansıtan proje serimi şekil.7 de gösterilmiştir. Yeni toplam maliyet; Toplam maliyet=+*()= Kritik yol üzerindeki faaliyetler en düşük sürelerine ulaşmamış olduklarından.adıma gidilir. 7
7 9 9 şekil.7. kritik yol ={(,),(,),(,),(,7),(7,),(,9)} {(,),(,),(,),(,),(,9)} proje süresi= serbest bolluklar ; FF(,)= FF(,)= FF(,)= FF(7,)= FF(,)= FF(,)= FF(,)= FF(,9)= FF(,)= FF(,)= FF(,7)= Elimizde iki kritik yol olduğu için ikisinide aynı miktarda kısaltan ve eğimi en düşük krkitik faaliyetler kombinasyaonunu arayacağız. Bütün kombinasyonlar arasında {(,7),(7,),(,)} kombinasyonu toplam eğimi en düşük kombinasyondur.. hızlandırma sınırı = {(,;)}. serbest bolluk sınırı =. hızlandırma miktarı = min {,} (,) faaliyeti birim ve {,7} ile {7,} faaliyetleri birer birim kısaltılır. Faaliyetin yeni süresine yansıtan proje serimi şekil. de verilmiştir. Yeni toplam maliyet: Toplam maliyet = +*(7)+*()+*() =9 Kritik yol üzerindeki tüm faaliyetler en düşük sürelerine ulaşmamış olduklarından. adıma gidilir:
7 9 9 7 şekil.. böylece proje serimi üzerinde bütün faaliyetler kritik hale gelmiştir. Proje süresi dur. Bütün faaliyetler kritik olduğundan serbest bollukların tümü değeri alırlar. Bu durumda serbest bolluk sınır hesaplanmayacak ve hızlandırma miktarı hızlandırma sınırı ile belirlenecektir. Tüm kritik yolları aynı miktarda kısaltacak ve en düşük toplam eğime sahip kritik faaliyetler kombinasyonu {,},{7,} dir.. hızlandırma sınırı = min(-,9-) =. hızlandırma miktarı = hızlandırma sınırı = Buna göre (,) ve (7,) er birim kısaltılır. Yeni oluşan proje serimi şekil.9 da verilmiştir. Yeni toplam maliyet; Toplam maliyet = 9+*()+*(7) = Kritik yol üzerindeki tüm faaliyetler en düşük sürelerine ulaşmamış odlularından. adıma gidilir. 9
7 9 7 şekil.9 Böylece proje süresi 7 olmuştur. Tüm kritik yolları aynı miktarlarada kısaltan ve düşük toplam eğime sahip kritik faaliyetler kombizasyonu {(,),(7,);(,);(,)} dur Hızlandırma sınırı =min={-,7-;-} = Hızlandırma miktarı=hızlandırma sınırı= Buna göre (7,)ve (,) faaliyetleri I ;(,)ve (),faaliyetleeri de şer birim kısaltılır. Yani oluşan proje serimi şekil. da verilmiştir. Yeni toplam maliyet; Toplam maliyet=+*(9)+*()+*(7)+*()=9 Kritik yol üzerindeki tüm faaliyetler en düşük sürerline ulaşmamış olduklardan. adıma gidilir.
7 9 şekil. Proje süresi e inmişken kritik yollardan ----7- yolunda birim ; ---- yolunda birim ve --- de ise birimlik kısaltma söz konusudur. Bu üç ayrı yoldaki kısaltmaların eşit olması zorunluluğundan, şebeke ancak birim daha kısaltılabilir. Buna göre (, ) ve (,) faaliyetleri er birimi ;(,)faaliyetini birim ve (,) faaliyeti de birim kısaltılır. Yani oluşan proje serimi şekil. de verilmiştir. Yeni toplam maliyet; Toplam maliyet =9+*()+*(9)+*(9)+*()= 7 9 9 şekil.
Şebekedeki faaliyetlerin pek çoğu minimum tamamlanma süresine getirilmiştir. Yalnız (,) faaliyetinde aylık kısaltma süresi kalmıştır. Bu sürenin de kısaltılması yatırımın toplam süresinde bir değişiklik yapmaz. Yanlı maliyeti TL daha arttırtır. Bu da istenmeyen bir durum olduğundan yatırımın süresi birim olarak, maliyet artışı minimum olacak şekilde kısaltılmıştır. Bu irdeleme ile; herhangi bir yatırımın normal tamamlanma süresinin en ekonomik olarak nasıl kısaltılabileceği, işveren tarafından, istenilen bir temrinde yatırımı yetiştirebilmek için toplam maliyetin hesaplanmasında izlenecek yol, bir yatırımın en çabuk ne kadar zamanda tamamlana bileceğini yatırımı en çabuk tamamlayabilmek için hangi faaliyetleri en kısa sürelerinde bitirmenin gerekli olduğu,soruları çözümlenmiş olmaktadır.