TS EN 1992 1 1 Betonarme Yapıların Tasarımı Bölüm 1 1: Kurallar ve Binalara Uygulanacak Kurallar İnş. Y. Müh. İstanbul Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü
Eurocode 2 nin Kapsamı Eurocode 2, donatısız, donatılı (betonarme) ve öngerilmeli beton kullanılarak inşa edilen binalar ve inşaat mühendisliği alanına giren diğer yapıların tasarımında uygulanır. Bu Eurocode, EN 1990 Yapı tasarımının esasları standardında verilen tasarım esasları ve doğrulama, yapıların güvenliği ve kullanılabilirliği ile ilgili gerekler ve prensipleri tamamlayıcı niteliktedir. Eurocode 2, beton yapıların sadece yüke direnç, kullanılabilirlik, dayanıklılık ve yangına direnç ile ilgili gereklerini kapsar. Isı ve ses yalıtımı gibi diğer özelliklerle ilgili gerekler Eurocode 2 kapsamında değildir. Eurocode 2, aşağıda verilenlerle birlikte kullanılmak üzere tasarlanmıştır: EN 1990: Yapı tasarımının esasları EN 1991: Yapılar üzerindeki etkiler hen s: Beton yapılara ait yapı mamulleri ENV 13670: Beton yapıların uygulanması EN 1997: Geoteknik tasarım EN 1998: Deprem bölgelerinde yapılacak yapılar için depreme dayanıklı yapı tasarımı 2
Eurocode 2 nin Kapsamı Eurocode 2, aşağıda belirtilen bölümlerden oluşmaktadır: Bölüm 1 1: kurallar ve binalara uygulanacak kurallar Bölüm 1 2: Yapısal yangın tasarımı Bölüm 2: Betonarme ve öngerilmeli beton köprüler Bölüm 3: Sıvı tutma ve depolama yapıları 3
EN 1992 1 1 in İçeriği Kısım 1: Kısım 2: Tasarım esasları Kısım 3: Kısım 4: ve beton örtü tabakası Kısım 5: Yapısal analiz Kısım 6: Taşıma gücü sınır durumları Kısım 7: (hizmet verebilirlik) sınır durumları Kısım 8: Donatının ve öngerme kablolarının detaylandırılması Kısım 9: Yapı elemanlarının detaylandırılması ve özel kurallar Kısım 10: Öndökümlü beton elemanlar ve yapılara uygulanan ilave kurallar Kısım 11: Hafif agregalı beton yapılar Kısım 12: Donatısızve seyrek donatılı beton yapılar 4
Milli Ek EN 1992 1 1 in 121 maddesinde ulusal seçime izin verilir. 2.3.3 (3) 3.1.6 (1)P 4.4.1.2 (13) 5.8.5 (1) 6.2.2 (1) 6.5.4 (4) 7.3.2 (4) 9.2.2 (4) 9.6.3 (1) 9.10.2.4 (2) A.2.1 (2) 2.4.2.1 (1) 3.1.6 (2)P 4.4.1.3 (1)P 5.8.6 (3) 6.2.2 (6) 6.5.4 (6) 7.3.4 (3) 9.2.2 (5) 9.7 (1) 11.3.5 (1)P A.2.2 (1) 2.4.2.2 (1) 3.2.2 (3)P 4.4.1.3 (3) 5.10.1 (6) 6.2.3 (2) 6.8.4 (1) 7.4.2 (2) 9.2.2 (6) 9.8.1 (3) 11.3.5 (2)P A.2.2 (2) 2.4.2.2 (2) 3.2.7 (2) 4.4.1.3 (4) 5.10.2.1 (1)P 6.2.3 (3) 6.8.4 (5) 8.2 (2) 9.2.2 (7) 9.8.2.1 (1) 11.3.7 (1) A.2.3 (1) 2.4.2.2 (3) 3.3.4 (5) 5.1.3 (1)P 5.10.2.1 (2) 6.2.4 (4) 6.8.6 (1) 8.3 (2) 9.2.2 (8) 9.8.3 (1) 11.6.1 (1) C.1 (1) 2.4.2.3 (1) 3.3.6 (7) 5.2 (5) 5.10.2.2 (4) 6.2.4 (6) 6.8.6 (2) 8.6 (2) 9.3.1.1 (3) 9.8.3 (2) 11.6.1 (2) C.1 (3) 2.4.2.4 (1) 4.4.1.2 (3) 5.5 (4) 5.10.2.2 (5) 6.4.3 (6) 6.8.7 (1) 8.8 (1) 9.5.2 (1) 9.8.4 (1) 11.6.2 (1) E.1 (2) 2.4.2.4 (2) 4.4.1.2 (5) 5.6.3 (4) 5.10.3 (2) 6.4.4 (1) 7.2 (2) 9.2.1.1 (1) 9.5.2 (2) 9.8.5 (3) 11.6.4.1 (1) J.1 (3) 2.4.2.5 (2) 4.4.1.2 (6) 5.8.3.1 (1) 5.10.8 (2) 6.4.5 (3) 7.2 (3) 9.2.1.1 (3) 9.5.2 (3) 9.10.2.2 (2) 12.3.1 (1) J.2.2 (2) 3.1.2 (2)P 4.4.1.2 (7) 5.8.3.3 (1) 5.10.8 (3) 6.4.5 (4) 7.2 (5) 9.2.1.2 (1) 9.5.3 (3) 9.10.2.3 (3) 12.6.3 (2) J.3 (2) 3.1.2 (4) 4.4.1.2 (8) 5.8.3.3 (2) 5.10.9 (1)P 6.5.2 (2) 7.3.1 (5) 9.2.1.4 (1) 9.6.2 (1) 9.10.2.3 (4) A.2.1 (1) J.3 (3) 5
Prensipler ve Uygulama Kuralları Arasındaki Farklılıklar Bağımsız maddelerin karakterine bağlı olarak, bu standardda prensipler ve uygulama kuralları birbirinden farklı gösterilmiştir. Prensipler; Alternatifi olmayan genel ifadeler ve tarifleri ve Özel olarak belirtmedikçe alternatifine izin verilmeyen gerekler ve analitik modelleri içerir. Prensipler, paragraf numarasından sonra konulan P harfiyle belirtilmiştir. 6
Prensipler ve Uygulama Kuralları Arasındaki Farklılıklar Uygulama kuralları, prensiplerle uyumlu olan ve prensiplerin gereklerini karşılayan, genel olarak kabul edilmiş kurallardır. Standardda, yapılar için verilen uygulama kurallarından farklı alternatif tasarım kurallarının uygulanmasına da izin verilebilir. Ancak, alternatif kuralların ilgili prensiplerle uyumlu olduğu gösterilmeli ve Eurocode ların kullanılması durumunda beklenen yapısal güvenlik, hizmet verebilirlik ve dayanıklılık bakımından asgari denklik sağlanmalıdır. 7
Kabuller EN 1990 da verilen genel kabullere ilave olarak aşağıdaki kabuller yapılmıştır: Yapılar uygun nitelik ve tecrübeye sahip teknik elemanlar tarafından tasarlanmıştır. Fabrikalarda, beton santrallerinde ve şantiyede yeterli gözetim ve kalite kontrolü yapılmıştır. Yapım, yeterli beceri ve tecrübeye sahip personel tarafından gerçekleştirilmiştir. Kullanılan yapı malzemeleri ve mamulleri, bu Eurocode da veya ilgili malzeme veya mamul standardlarında tarif edildiği gibidir. Yapıya yeterli bakım yapılacaktır. Yapı, tasarlanma amacı doğrultusunda kullanılacaktır. ENV 13670 te yer alan yapım ve işçilikle ilgili gereklere uyulmuştur. 8
Bir yapı, tasarlanan kullanım ömrü boyunca uygun güvenilirlik derecesini sağlayacak ve ekonomik olacak tarzda tasarlanmalı ve inşa edilmelidir. Yapı; İnşa edilmesi ve kullanım esnasında oluşması muhtemel bütün etkiler ve tesirlere direnç göstermeli, Kullanım için gerekli şartlara uygunluğu sürdürmelidir. Bir yapı, yeterli; Yapısal direnç, ve Dayanıklılığa sahip olacak şekilde tasarlanmalıdır. 9
Güvenilirlik Kavramı EN 1990 da güvenilirlik, bir yapı veya taşıyıcı elemanın, tasarım ömrü de dâhil olmak üzere, tasarımında dikkate alınan belirtilmiş gerekleri karşılayabilme yeterliliği tanımlanır. Güvenilirlik, çoğunlukla olasılık terimleri ile ifade edilir ve bir yapının güvenlik, kullanılabilirlik ve dayanıklılığını kapsar. 10
Güvenilirlik Kavramı Yapısal tasarım ile ilgili niceliklerin (etkiler, geometri, sınırlamalar, malzeme mukavemeti, vb) rasgele doğası göz önüne alındığında, yapısal güvenilirlik değerlendirmesi deterministik yöntemle yapılamaz, bir olasılık analizi gerekir. Güvenlik tahkikinin (doğrulamasının) amacı hasar olasılığının (belirli bir tehlike durumunun oluşması veya aşılması) sabit bir değerin altında kalmasını sağlamaktır. Bu değer, yapı türünün, can ve mal güvenliğine etkinin bir fonksiyonu olarak belirlenir. 11
Güvenilirlik Kavramı Bir yapı için tehlikeli olan her durum bir "sınır durum" olarak adlandırılır. Yapı bu sınır duruma eriştikten sonra, artık dizayn edildiği için işlevlerini yerine getiremez. İki tip sınır durumu vardır: Sınır Durumu (ULS: Ultimate Limit State) Sınır Durumu (SLS: Serviceability Limit State) Sınır Durumunu aşma yapının tamamının veya bir bölümünün göçmesine neden olur. Sınır Durumunu aşma ise, projenin gereksinimleri açısından yapıyı elverişsiz hale getirir. 12
Güvenilirlik Yönetimi Seviye III Yöntemi: Tam probabilistik bu yöntem prensip olarak, belirtilen güvenilirlik problemine doğru cevaplar oluşturur. Ancak, tasarım kodlarının kalibrasyonunda, istatistiki verilerin sıklığındaki yetersizlik sebebiyle seyrek olarak kullanılır. Seviye II Yöntemi: Birinci mertebe güvenilirlik yöntemi veya β yöntemi iyi tanımlanmış belirli yaklaşımların kullanılmasını sağlar ve çoğu yapı uygulamalarının yeterli hassaslıkta olduğu sonucunu doğurur. Gerekli veriler genellikle mevcut olmadığından bu yöntemi de pratik tasarımda uygulamak zordur. Seviye I Yöntemi: Yarı probabilistik olan bu yöntem kısmi faktör yöntemi olarak adlandırılır. Bu yöntem, yapının gerekli güvenilirliğini, problem değişkenlerinin «karakteristik değerlerini» ve bir dizi «güvenlik elemanını» kullanarak sağlayan bir dizi kurala uyum esasına dayanır. Bunlar etki, malzeme ve geometrideki belirsizlikleri kapsayan kısmi güvenlik faktörleri ile temsil edilmektedir. 13
Kısmi Faktör Yöntemi Bu yöntem, tasarımcının herhangi bir probabilistik bilgiye sahip olmasını gerektirmez, çünkü güvenlik sorununun probabilistik yönleri zaten yöntem kalibrasyon sürecinde (karakteristik değerlerin ve kısmi güvenlik faktörlerinin seçiminde) dikkate alınır. Yöntem aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır: Etki tesirleri ve direnç bağımsız rassal değişkenlerdir. Etki tesirleri ve direnç karakteristik değerleri, verilen bir olasılığın temelinde, ilgili dağılımların verilen düzeninin oranı olarak sabittir. Diğer belirsizlikler kısmi faktörler ve ek unsurlar uygulayarak karakteristik değerler, tasarım değerlerine dönüştürülerek dikkate alınır. Tasarım etki tesirleri, tasarım direncini geçmiyorsa güvenlik değerlendirmesi olumludur. 14
Kısmi Faktör Yöntemi R k E d R d R d = R k / R E d = E *E k Tasarım Seviyesi E k 15
Sınır Durumları EQU: Yapı veya yapı ile rijit kabul edilen bütünlük halindeki yapı kısmında statik denge kaybı, burada; Değerdeki küçük değişiklikler veya tek bir kaynaktan gelen etkilerin dağılımı önemlidir ve Yapı malzemeleri veya zemin dayanımları genellikle yönlendirici değildir; STR: Temel pabuçları, kazıklar, temel duvarları vb. dahil olmak üzere yapı veya yapı elemanlarında iç göçme veya aşırı şekil değiştirme, burada yapı malzemeleri ve yapı yönlendiricidir. GEO: Zemin veya kayanın, direnç sağlamada önemli olduğu hallerde, zemindeki göçme veya önemli şekil, değişikliği. FAT: Yapı veya yapı elemanlarındaki yorulma göçmesi. 16
Sınır Durumları Tahkikler Statik Denge Tahkiki (EQU): E E ddst,. dstb,. E d,dst. : Kararlılık bozucu etki tesirlerinin tasarım değeri E d,stb. : Kararlılık sağlayıcı etki tesirlerinin tasarım değeri Direnç Tahkiki (STR ve/veya GEO): Bir bölüm, eleman veya bağlantıda, kopma veya aşırı şekil değiştirme sınır durumu E d : İç kuvvetler, momentlerin etki tesirleri veya farklı iç kuvvetler veya momentleri temsil eden vektörlerin tasarım değerleri, R d :Tekabül eden dirençlerin tasarım değerleri Rk R R X,... X, a,... a veya R d d1 di d,1 i d X X veya X ki, ki, di, i di, Mi, Mi, X E d R R d 17
18 G k P k Q k,1 Q k,i A d A Ed 0i Gj, P, Qi Sınır Durumu Etki Kombinasyonları Kalıcı ve geçici tasarım durumları için etkilerin kombinasyonu (Malzeme yorulması hariç) E E G P Q Q d G, j k, j P k Q1 k,1 Qi 0, i k, i : Kalıcı etkinin karakteristik değeri : Öngerme etkisinin karakteristik değeri : Öncü tek değişken etkinin karakteristik değeri : Öncü tek değişken etkiye eşlik eden etki i nin karakteristik değeri : Kazara oluşan etkinin tasarım değeri : Sismik etkinin tasarım değeri : Kombinasyon faktörleri :Kısmi faktörler Kaza durumu tasarımı için etkilerin kombinasyonu E E G P A Q Q da, GAj, kj, PA k d 1,1 k,1 2, i ki, Deprem tasarımı için etkilerin kombinasyonu E E G P A Q da, GAj, kj, P k Ed 2, i ki,
Sınır Durumu Etki Kombinasyonları Değişken etkinin kombinasyon değeri ( 0 Q k ): Etkilerin kombinasyonuna bağlı olarak tesirlerin meydana gelme olasılığının aşıldığı, münferit etki karakteristik değeri ile yaklaşık aynı olacak şekilde seçilen, istatistikî değerlendirme esas alınarak da belirlenebilen değer. Bu değer 0 1 katsayısı ile çarpılarak karakteristik değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade edilebilir. Değişken etkinin tekrar değeri ( 1 Q k ): Referans dönem içerisinde, sadece küçük bir kısmı oluşturan toplam süre boyunca aşılması veya aşılma sıklığının verilen bir değerle sınırlanması için belirlenen, istatistikî değerlendirmenin de esas alınabildiği değer. Bu değer 1 1 katsayısı ile çarpılarak karakteristik değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade edilebilir. Değişken etkinin yarı sabit değeri ( 2 Q k ): Referans dönem içerisinde, büyük bir kısmı oluşturan toplam süre boyunca aşılması için belirlenen değer. Bu değer 2 1 katsayısı ile çarpılarak karakteristik değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade edilebilir. 19
Sınır Durumu Kısmi Faktörler Etkiler Kalıcı Etkiler G k Öncü tek değişken etki Q k,1 Öncü tek değişken etkiye eşlik eden etki Q k,i Olumsuz Şartlar Olumlu Şartlar Olumsuz Şartlar Olumlu Şartlar Olumsuz Şartlar Olumlu Şartlar Set A 1.10 0.90 1.5 0 1.5 0,i 0 1.35 1.00 1.5 0 1.5 0,i 0 Set B veya aşağıdakilerin en elverişsizi 1.35 1.00 1.5 0,1 0 1.5 0,i 0 0.85 1.35 1.00 1.5 0 1.5 0,i 0 Set C 1.00 1.00 1.30 0 1.30 0 20
Kısmi Faktör Setleri Sınır Durumu EQU Yapıların statik dengesi STR Yapı elemanlarının, geoteknik etkileri kapsamayan tasarımı STR Yapı elemanlarının, geoteknik etkileri kapsayan tasarımı (temel pabuçları, kazıklar, temel duvarları, vb.) GEO Zemin direnci Kısmi Faktör Seti Set A Set B Yaklaşım 1: Set C ve Set B den ayrı ayrı hesaplanan tasarım değerlerinin, geoteknik etkiler ve ilave olarak yapıya etkiyen/yapıdan kaynaklanan diğer etkilere uygulanması. Yaygın durumlarda, temel pabuçlarının boyut tayininde, Set C ve yapısal dirençte Set B dikkate alınır. Yaklaşım 2: Set B den hesaplanan tasarım değerlerinin, geoteknik etkiler ve ilave olarak yapıya etkiyen/yapıdan kaynaklanan diğer etkilere uygulanması. Yaklaşım 3: Set C den hesaplanan tasarım değerlerinin, geoteknik etkiler ve aynı zamanda Set B den hesaplanan kısmi faktörlerin yapıya etkiyen/yapıdan kaynaklanan diğer etkilere uygulanması. 21
Sınır Durumu Tahkik ve Etki Kombinasyonları E E d : ölçütlerinde tarif edilen etki tesirlerinin, ilgili kombinasyon esas alınarak belirlenen tasarım değeri C d :Geçerli kullanılabilirlik ölçütlerinin tasarım değer sınırı d C d Karakteristik Kombinasyon: (geri dönüşsüz sınır durumlar) Sık Kombinasyon: (geri dönüşümlü sınır durumlar) Yarı kalıcı Kombinasyon: (uzun süreli etkiler ve görünüş) E E G P Q Q d k, j k k,1 0, i k, i E E G P Q Q d k, j k 1,1 k,1 2, i k, i E E G P Q d k, j k 2, i k, i sınır durumunda etki kısmi faktörü F = 1.0 olarak alınır. 22
Kombinasyon Faktörleri (Binalar için) Etki 0 1 2 Binalara etkiyen yükler Kategori A: Ev, konut alanları Kategori B: Ofis alanları Kategori C: Kongre alanları Kategori D: Alışveriş alanları Kategori E: Depolama alanları Kategori F: Trafiğe açık alanlar (Araç ağırlığı 30 kn) Kategori G: Trafiğe açık alanlar (30 kn < Araç ağırlığı 30 kn) Kategori H: Çatılar Binalara etkiyen kar yükü Finlandiya, İzlanda, Norveç, İsveç Diğer CEN üyesi ülkelerdeki, ortalama kotu H > 1000 m olan yerler Diğer CEN üyesi ülkelerdeki, ortalama kotu H 1000 m olan yerler Binalara etkiyen rüzgar yükü 0.6 0.2 0 Binalardaki sıcaklık (yangın haricindeki) 0.6 0.5 0 0.7 0.7 0.7 0.7 1.0 0.7 0.7 0 0.7 0.7 0.5 0.5 0.5 0.7 0.7 0.9 0.7 0.5 0 0.5 0.5 0.2 0.3 0.3 0.6 0.6 0.8 0.6 0.3 0 0.2 0.2 0 23
Malzeme Kısmi Faktörleri Tasarım durumları R d f yk cc ck p0.1k R,, s c s Taşıma gücü sınır durumu için malzeme faktörleri Beton için C f f Donatı çeliği için S Öngerme çeliği için S Kalıcı & Geçici 1.5 1.15 1.15 Kazara oluşan 1.2 1.0 1.0 sınır durumunda C ve S değerleri için önerilen değer 1.0 dır. 24
Beton Dayanım Sınıfı 28 günlük karakteristik silindir dayanımı (f c,cyl ) C35 / 45 28 günlük karakteristik küp dayanımı (f c,cube ) h=300mm d=150 mm Kenar ölçüsü 150 mm olan küp numune En yüksek dayanım sınıfı C max tır. C max değeri, her ülke için, kendi milli ekinde verilebilir. Önerilen değer: C90/105 25
Betonun Malzeme Özellikleri 80 60 c [N/mm 2 ] C 80 C55 Doğrusal olmayan yapısal analiz için c f c 2 c k f 1 k 2 cm c c1 k1.05e cm f c1 cm C45 40 0.4 f c E c =1.05 E cm 20 C 25 E cm c c [ o / oo ] c1 c,u cm ck 1.0 2.0 3.0 4.0 f f N mm 2 8[ / ] f cm 28 günlük ortalama silindir basınç dayanımı f ck 28 günlük karakteristik basınç dayanımı f Ecm N mm 10 cm 0.3 2 22( ) [ / ] E cm Betonun sekant elastisite modülü E c Betonun 28 günlük tanjant elastisite modülü 26
Enkesit Tasarımında Dikkate Alınacak Gerilme Şekil Değiştirme İlişkileri f ck c f ck c f cd f cd c c2 cu2 c 0c c2 için cfcd11 c2 için f cu2 c c2 c cd 2 c3 cu3 c c 0 c c3 için cfcd c3 için f cu3 c c3 c cd 27
Beton Dayanım Sınıfları 28
Betonun t Günlük Dayanımı Beton basınç dayanımının farklı safhalarda (kalıp sökülmesi, öngerilmenin betona aktarılması) herhangi bir t zamanı için tanımlanmasına da [f ck (t)] ihtiyaç duyulabilir. Farklı yaşlar için f ck (t) değerleri: 3 < t < 28 gün f ck (t) = f cm (t) 8 (MPa) t 28 gün f ck (t) = f ck Daha gerçekçi değerler, özellikle t 3 gün için dayanım değerleri, deneylerle elde edilmelidir. 29
Betonun t Günlük Dayanımı 30 Herhangi bir yaştaki (t) beton basınç dayanımı, çimento tipine, ortam sıcaklığına ve kür şartlarına bağlıdır. Ortalama 20 ºC ortam sıcaklığında ve EN 12390 a uygun şekilde küre tabi tutulmuş betonun (t) günlük ortalama basınç dayanımı f cm (t) f () t () t f cm cc cm 28 cc() t exps1 t 1/2 s: Çimento tipine bağlı katsayı, CEM 42,5 R, CEM 52,5 N, CEM 52,5 R (Sınıf R) için 0.20, CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (Sınıf N) için 0.25, CEM 32,5 N (Sınıf S) için 0.38
Beton Dayanımı Tasarım Değerleri Basınç dayanımı tasarım değeri f cd = α cc f ck / C Çekme dayanımı tasarım değeri f ctd = α ct f ctk,0.05 / C C : Beton için kısmi emniyet faktörü α cc : Basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli tesirleri ve yük uygulanma yönteminden kaynaklanan olumsuz tesirleri dikkate almak için kullanılan katsayıdır. α cc değeri, 0.8 ila 1.0 olmakla birlikte, milli eklerde verilebilir. Önerilen değer 1.0 dır. α ct : Çekme dayanımı üzerindeki uzun süreli tesirleri ve yük uygulanma yönteminden kaynaklanan olumsuz tesirleri dikkate almak için kullanılan katsayıdır. Önerilen değer 1.0 dır. 31
Betonun Elastik Şekil Değiştirmesi Betonun elastik şekil değiştirmeleri büyük ölçüde beton karışım elemanlarına (özellikle agregaya) bağlıdır. Standardda verilen değerler, genel kullanım amacıyla temsili değerler olarak kabul edilmelidir. Ancak, yapının verilen bu genel değerlerden sapmaya karşı hassas olacağı hâllerde, elastik şekil değiştirmeler özel olarak tayin edilmelidir. Betonun elastisite modülü, karışım elemanlarının elastisite modülleri tarafından belirlenir. Sekant değeri σ c = 0 ile 0.4 f cm arasında olan kuvars agrega kullanılmış betonun yaklaşık elastisite modülü E cm değeri E cm = 22[(f cm )/10] 0.3 Bu değer, kireçtaşı ve kumtaşı agrega kullanılmış betonlar için sırasıyla % 10 ve % 30 oranında azaltılmalıdır. Bazalt agreganın kullanıldığı beton için ise bu değer, % 20 oranında artırılmalıdır. 32
Betonun Elastik Şekil Değiştirmesi Elastisite modülünün zamana bağlı değişimi E cm (t) = (f cm (t) / f cm ) 0.3 E cm E cm (t) ve f cm (t) t günlük değerler, E cm ve f cm 28 günlük olarak tayin edilmiş değerlerdir. Poisson oranı; =0.2 (Çatlamamış beton) =0 (Çatlamış beton) 33
c (t) c (t) (t,t 0 ) c E c0 E cm (t 0 ) J(t,t 0 ) t 0 c0 (t 0 ) Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Sünme ve Büzülmesi Şekil değiştirme cs (t) cc (t,t o ) Elastik ş.d. Gerilme Büzülme Sünme ş.d. Sünme katsayısı Sabit basınç gerilmesi Betonun 28 günlük tanjant elastisite modülü t=t 0 anında sekant elastisite modülü Sünme fonksiyonu t t Toplam Deformasyon () t () t ( t ) (, t t ) c cs c0 0 cc 0 cs c0 cc Büzülme ş.d. Elastik ş.d. Sünme ş.d. (, tt) ( t) (, tt) cc Sünme (, tt) ( t) ( t) (, tt) c 0 c0 0 c0 0 0 c( t0) c( t0) ( t, t0) E ( t ) E cm Sünme Fonksiyonu: 1 (, tt0) Jtt (, 0) E ( t ) E cm 0 (, tt) ( t) Jtt (, ) c 0 c0 0 0 0 c 0 0 0 c c 34
Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Sünme ve Büzülmesi Betonun sünme ve büzülmesi, ortamın nemi, yapı elemanının boyutları ve beton karışım oranlarına bağlıdır. Sünme aynı zamanda betonun, yükün ilk uygulanmaya başlandığı andaki olgunluğuna, yük uygulanma süresine ve yük büyüklüğüne de bağlıdır. Sünme katsayısı (t, t 0 ) yüksek doğruluk gerekmeyen hallerde, betonun 0.45 f ck (t 0 ) dan daha büyük basınç gerilmesine maruz bırakılmaması şartıyla grafikler kullanılarak belirlenebilir. t 0 yükleme anındaki beton yaşıdır. 35
Normal Çevre Ortam Şartlarına Maruz Betonda Sünme Katsayısı (, t 0 ) ın Belirlenmesi h 0 2A c u A c u Beton enkesit alanı Betonun kurumaya maruz kısmınınçevre uzunluğu Verilen değerler, sıcaklığı 40 ºC ila + 40 ºC ve ortalama bağıl nem oranı RH % 40 ila % 100 olan ortamlar için geçerlidir. 36
Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Sünmesi Betona t 0 yaşta uygulanmaya başlanan sabit basınç gerilmesi σ c etkisinde t= sürede betonda sünme nedeniyle oluşan şekil değiştirme ε cc (,t 0 ) aşağıda verilen bağıntı kullanılarak hesaplanabilir. ε cc (, t 0 )= (, t 0 ) (σ c /E c ) Betonun t 0 yaştaki basınç gerilmesinin 0.45 f ck (t 0 ) ı aşması hâlinde, sünmenin doğrusallıktan saptığı kabul edilmelidir. Bu gibi hâllerde, aşağıda verilen bağıntı kullanılarak doğrusal olmayan itibari sünme katsayısı elde edilir. k (, t 0 ) = (, t 0 ) exp(1.5 (k σ 0.45)) k (, t 0 ) : (, t 0 ) ınyerini alan doğrusal olmayan itibari sünme katsayısı, k σ : Gerilme dayanım oranı σ c / f cm (t 0 ) dır. Burada, σ c basınç gerilmesi ve f cm (t 0 ) yükleme anındaki ortalama beton basınç dayanımıdır. 37
Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Büzülmesi Büzülme etkisiyle oluşan toplam birim şekil değiştirme, kuruma büzülmesi ve bünyesel büzülme etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme bileşenlerinden oluşur. Kuruma büzülmesi etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme, sertleşmiş beton molekülleri içerisinde bulunan suyun dışarı hareketinden kaynaklanır ve yavaş gelişir. Bünyesel büzülme etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme ise, betonun sertleşme safhasında ortaya çıkmakla birlikte, büyük kısmı beton dökümünden sonraki ilk günlerde oluşur. Bünyesel büzülme, beton dayanımının doğrusal bir fonksiyonudur. Bu tür büzülme özellikle sertleşmiş beton üzerine yeniden beton dökülen yerlerde dikkate alınmalıdır. ε cs = ε cd + ε ca ε cs : Büzülmeden kaynaklanan toplam birim şekil değiştirme ε cd : Kuruma büzülmesinden kaynaklanan birim şekil değiştirme ε ca : Bünyesel büzülmeden kaynaklanan birim şekil değiştirme 38
Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler Betonun Büzülmesi Kuruma büzülmesinden kaynaklanan birim şekil değiştirme, s tt, s t t t k cd ds h cd,0 ds t t 0.04 h s tt t İşlem anındaki gün olarak beton yaşı t s Kuruma büzülmesinin başlangıcındaki beton yaşı s 3 0 Bünyesel büzülmeden kaynaklanan birim şekil değiştirme t t f ca as ca ca as 2.5 ck 10 10 0.5 0.2t 1e t 6 CEM Sınıf N çimento ile imal edilen betonda büzülmeden kaynaklanan tek eksenli anma birim şekil değiştirme değerleri ε cd,0 ( ) f ck /f ck,cube Bağıl nem % 20 40 60 80 90 100 20/25 0.62 0.58 0.49 0.30 0.17 0.00 40/50 0.48 0.46 0.38 0.24 0.13 0.00 60/75 0.38 0.36 0.30 0.19 0.10 0.00 80/95 0.30 0.28 0.24 0.15 0.08 0.00 90/105 0.27 0.25 0.21 0.13 0.07 0.00 h 0 h 0 2A c u k h 100 1.0 200 0.85 300 0.75 500 0.70 39
Donatı Çeliği Çubuk, doğrultulmuş kangal, kaynaklı hasır çelik ve kafes kiriş biçimli donatılar için prensipler ve kurallar verilmiştir. EN 10080 e uygun olmalıdır. Donatı çeliğinin davranışı aşağıdaki özelliklerle tanımlanır: Akma dayanımı (f yk veya f 0,2k ) En büyük gerçek akma dayanımı (f y,max ) Çekme dayanımı (f t ) Süneklik (ε uk ve f t /f yk ) Bükülebilirlik Aderans (bağ) özellikleri Kesit boyutları ve toleranslar Yorulma dayanımı Kaynaklanabilirlik Kaynaklı hasır çelik ve kafes kiriş şekilli donatılar için kesme ve kaynak dayanımı Tasarım ve detaylandırma için yer alan uygulama kuralları, akma dayanımı, f yk = 400 MPa 600 MPa aralığında olan donatılar için geçerlidir. 40
Donatı Çeliği Sıcak haddelenmiş çelik Soğuk işlenmiş çelik Donatı; çekme dayanımının akma dayanımına oranı (f t /f y ) k olarak tanımlanan süneklik özelliği ve en büyük yükte uzama ε uk bakımından yeterli olmalıdır. 41
Donatı Çeliği Kullanım İçin Uygun Özellikler Sınıf A: Normal sünek (örn. soğuk işlenmiş çelik) Sınıf B: Yüksek sünek (örn. sıcak haddelenmiş çelik) Sınıf C: Çok yüksek sünek (deprem bölgeleri için) 42
Donatı Çeliği Tasarım Kabulleri (İdeal) (Tasarım) ε ud = 0.9ε uk (önerilen değer) Ortalama yoğunluk değeri 7850 kg/m 3 olarak kabul edilebilir. Elastisite modülü tasarım değeri E s, 200 GPa olarak kabul edilebilir. 43
ve Beton Örtü Tabakası Dayanıklı bir yapı, kullanılabilirlik, dayanım ve kararlılıkla ilgili gerekleri hizmet verme kalitesinde önemli bir kayıp veya tahmin edilenden daha fazla bakım ihtiyacı olmaksızın kullanım ömrü boyunca sağlamalıdır. Yapıya sağlanacak gerekli koruma, yapının tasarlanan kullanımı, tasarım kullanım ömrü, bakım programı ve yapıya olan etkiler dikkate alınarak belirlenmelidir. Oluşması muhtemel önemli derecedeki doğrudan ve dolaylı etkiler, çevresel şartlar ve bu şartlardan kaynaklanan tesirler dikkate alınmalıdır. Donatının korozyondan korunması, beton örtü tabakası yoğunluğu, kalitesi ve kalınlığı ile çatlak mevcudiyetine bağlıdır. Beton örtü tabakasının yoğunluğu ve kalitesi, en büyük su/çimento oranı ve en az çimento miktarının sınırlanması (kontrolü) ile sağlanır ve betonun en düşük dayanım sınıfı ile ilişkilendirilebilir. 44
Çevresel Şartlar ile İlgili Etki Sınıfları (EN 206 1) Çevre Etkileri: Betonun maruz kaldığı kimyasal ve fiziksel etkilerdir. Beton, donatı veya betona gömülü metal üzerindeki bu etkiler yapı tasarımında yük olarak alınmaz. Korozyon veya zararlı etki tehlikesi yok Donatı Korozyonu Betona Verilen Hasar Karbonatlaşma XC Carbonatisation XO Deniz suyu haricindeki klorürler XD Deicing Salt Deniz suyu XS Sea Donma / Çözülme XF Frost Kimyasal etki XA Acid Aşınma XM Mechanical Abraison 45
Çevresel Şartlar ile İlgili Etki Sınıfları (EN 206 1) Sınıf Çevrenin Tanımı Örnek X0 XC Donatısız beton: Donma / çözülme etkisi, aşınma veya kimyasal etki haricindeki bütün etkiler; Donatılı beton: Çok kuru 1 Kuru veya sürekli ıslak 2 Islak, ara sıra kuru 3 Orta derecede rutubetli 4 Döngülü ıslak ve kuru Çok düşük rutubetli havaya sahip binaların iç kısımlarındaki beton Çok düşük rutubetli havaya sahip binaların iç kısımlarındaki beton; Sürekli olarak su içerisindeki beton Su ile uzun süreli temas eden beton yüzeyler; Temellerin çoğu Orta derecede veya yüksek rutubetli havaya sahip binaların iç kısımlarındaki betonlar; Yağmurdan korunmuş, açıkta bulunan betonlar XC 2 etki sınıfı dışındaki, su temasına maruz beton yüzeyler 1 Orta derecede rutubetli Hava ile taşınan klorürlere maruz beton yüzeyler XD 2 Islak, ara sıra kuru Yüzme havuzları; Klorür içeren endüstriyel sulara maruz beton bileşenler 3 Döngülü ıslak ve kuru Klorür ihtiva eden serpintilere maruz köprü kısımları; Yer döşemeleri; Araç park yeri döşemeleri 46
Çevresel Şartlar ile İlgili Etki Sınıfları (EN 206 1) Sınıf Çevrenin Tanımı Örnek XS XF 1 Hava ile taşınan tuzlara maruz, fakat deniz suyu ile doğrudan temas etmeyen Sahilde veya sahile yakın yerde bulunan yapılar 2 Sürekli olarak su içerisinde Deniz yapılarının bölümleri 3 Gelgit, dalga ve serpinti bölgeleri Deniz yapılarının bölümleri 1 2 3 4 Buz çözücü madde içermeyen suyla orta derecede doygun Buz çözücü madde içeren suyla orta derecede doygun Buz çözücü madde içermeyen suyla yüksek derecede doygun Buz çözücü madde içeren su veya deniz suyu ile yüksek derecede doygun Yağmura ve donmaya maruz düşey beton yüzeyler Donma ve hava ile taşınan buz çözücü madde etkisine maruz yol yapılarının düşey beton yüzeyleri Yağmur ve donmaya maruz yatay beton yüzeyler 1 Az zararlı kimyasal ortam Tabii zemin ve yeraltı suyu Buz çözücü maddelere maruz yol ve köprü kaplamaları; Buz çözücü tuz ihtiva eden su serpintisine doğrudan ve donma etkisine maruz beton yüzeyler; Deniz yapılarının dalga etkisi altındaki donmaya maruz bölgeleri XA 2 Orta zararlı kimyasal ortam Tabii zemin ve yeraltı suyu 3 Çok zararlı kimyasal ortam Tabii zemin ve yeraltı suyu 47
Gösterge Dayanım Sınıfları Donatıyı korozyondan ve betonu zararlı etkilerden korumak için, betonun yeterli dayanıklılıkta seçilmesi, beton bileşiminde bazı hususların dikkate alınmasını gerektirir. Bu korumaların sağlanabilmesi, betonun yapısal tasarımın gerektirdiğinden daha yüksek basınç dayanımına sahip olması sonucunu doğurur. Beton basınç dayanım sınıfları ve etki sınıfları arasındaki ilişki, gösterge dayanım sınıfları ile tarif edilebilir. 48
Gösterge Dayanım Sınıfları Karbonatlaşma sebebiyle korozyon Korozyon Klorür sebebiyle korozyon Deniz suyundan kaynaklanan klorür sebebiyle korozyon XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 30/37 C 35/45 C 30/37 C 35/45 Betona verilen hasar Tehlikesiz Donma / çözülme etkisi Kimyasal etki X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3 C 12/15 C 30/37 C 25/30 C 30/37 C 30/37 C 30/37 C 35/45 49
Beton Örtü Tabakası Kalınlığı Beton örtü tabakasının anma kalınlık değeri c nom, projelerde gösterilmiş olmalıdır. Bu değer, en düşük kalınlık değeri c min ile tasarımda izin verilen sapma değeri Δc dev in toplamıdır. En düşük beton örtü tabakası kalınlığı c min, aderans gerekleri ve çevre etkileriyle ilgili gereklerin her ikisini de sağlayacak en büyük değer olarak seçilmelidir. c min,b c min,dur Δc dur, Δc dur,st Δc dur,add Aderans gereklerini karşılayan en düşük beton örtü tabakası kalınlığı Çevre etkileriyle ilgili gerekleri karşılayan en düşük beton örtü tabakası kalınlığı İlave emniyet payı c nom = c min + Δc dev c min = max {c min,b ; c min,dur + Δc dur, Δc dur,st Δc dur,add ; 10 mm} Paslanmaz çelik kullanıldığında en düşük beton örtü tabakası kalınlığındaki azalma İlave koruma uygulanması hâlinde en düşük beton örtü tabakası kalınlığındaki azalma Δc dur,,δc dur,st, Δc dur,add için önerilen değer 0 mm dir. Δc dev için önerilen değer ise 10 mm dir. 50
Aderans Gereklerini Karşılayan En Düşük Beton Örtü Tabakası Kalınlığı (c min,b ) Aderans gerekleri Çubukların yerleşim düzeni En düşük beton örtü tabakası kalınlığı c min,b * Tekli Donatı çubuğunun çapı Demet şeklinde Eş değer çap ( n ) 55mm * En büyük agrega anma tane büyüklüğünün 32 mm den fazla olması hâlinde, c min,b, 5 mm artırılmalıdır. n nb 51
Çevre Etkileriyle İlgili Gerekleri Karşılayan En Düşük Beton Örtü Tabakası Kalınlığı (c min,dur ) Yapısal sınıflandırma ve c min,dur değerleri, her ülke için, kendi milli ekinde verilebilir. Önerilen yapı sınıfı (tasarım kullanım ömrü 50 yıl olan) S4 tür. Yapı Sınıfı Çevre etki sınıflarına göre c min,dur değerleri (mm) Çevre Etki Sınıfları X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55 52
Yapı Sınıfı Modifikasyonu 53
Yapısal analizin amacı, iç kuvvetler ile momentlerin veya gerilmelerin, birim şekil değiştirmelerin ve yer değiştirmelerin yapının bütünü veya bir bölümü üzerinde dağılımını belirlemektir. Analizler, yapı geometrisi ve davranışına ilişkin idealize etme yöntemleri kullanılarak yapılmalıdır. Seçilen idealize etme yöntemleri, dikkate alınan probleme uygun olmalıdır. Yapı geometrisi ve özelliklerinin, yapının inşa aşamalarının her birinde göstereceği davranış üzerindeki etkisi, tasarımda dikkate alınmalıdır. 54
Önerilen Yük Düzenlemeleri Q Q k + G G k + P m Q Q k + G G k + P m Q Q k + G G k + P m G G k + P m Q Q k + G G k + P m G G k + P m Q Q k + G G k + P m Q Q k + G G k + P m G G k + P m G G k + P m Q Q k + G G k + P m Q Q k + G G k + P m G G k + P m 55
Yapı Davranışını İdealize Etme Yöntemleri Doğrusal elastik davranış: Analizde çatlamamış kesit ve mükemmel elastisite varsayar. Tekrar dağılımı sınırlı doğrusal elastik davranış: Hem doğrusal olan, hem de doğrusal olmayan analizden türetilen karışık varsayımlara dayalı bir tasarım işlemidir (analiz değil). Plastik davranış (çubuk model yöntemi dâhil): Kinematik yaklaşımda taşıma gücü sınır durumunda yapının plastik mafsal oluşumu ile bir mekanizmaya dönüşmesini varsayar. Statik yaklaşımda ise yapı basınç ve çekme etkisindeki elemanlar ile temsil edilir. Doğrusal olmayan davranış: Artan yükler için çatlama, donatı çeliğinin akma sınırı ötesinde plastikleşmesini ve basınç etkisindeki betonun plastikleşmesini dikkatealır. 56
Geometrik Kusurlar Yapı geometrisinde ve yük konumlarında oluşması muhtemel sapmaların olumsuz tesirleri, yapı elemanlarının ve yapıların analizinde dikkate alınmalıdır. Enkesit boyutlarındaki sapmalar, normal olarak malzeme emniyet faktörleri kullanılmak suretiyle dikkate alınır. Bu sapmalar yapısal analize dâhil edilmemelidir. Geometrik kusurlar, kalıcı ve kazara oluşan tasarım durumlarında taşıma gücü sınır durumları için dikkate alınmalıdır. Geometrik kusurların kullanılabilirlik sınır durumlarında dikkate alınmasına gerek yoktur. 57
Geometrik Kusurlar Geometrik kusurlar, aşağıda verilen bağıntıyla hesaplanan eğim i ile ifade edilebilir: 2 2 h ; h 1 l 3 i 0 h m 0.51 1 m 0 : Temel değer (Önerilen değer: 1/200) α h : Yapı elemanının uzunluk veya yüksekliğine bağlı azaltma faktörü α m : Yapı elemanı adedine bağlı azaltma faktörü l: Uzunluk veya yükseklik m: Toplam tesire katkısı olan düşey yapı elemanlarının adedi m 58
Geometrik Kusurlar Bağıntıda verilen l ve m tarifleri, birbirinden farklı üç durum için dikkate alınan tesire bağlı olarak değişir: Ayrık (bağlantısız) yapı elemanı üzerindeki tesir: l = Yapı elemanının gerçek uzunluğu m = 1. Çapraz bağ sistemi üzerindeki tesir: l = Binanın yüksekliği m = Çapraz bağ sistemi üzerine etkiyen yatay kuvvete katkısı bulunan düşey yapı elemanı adedi Yatay yükü aktaran döşeme ve çatı örtüsü üzerindeki tesir: l = Kat yüksekliği m = Döşeme üzerine etkiyen toplam yatay kuvvete katkısı bulunan, kattaki/katlardaki düşey yapı elemanı adedi. 59
Geometrik Kusurlar Çapraz Bağsız Yapı Elemanı Çapraz Bağlı Yapı Elemanı l 0 etkili uzunluk (burkulma boyu); N: eksenel kuvvet Geometrik kusur, dış merkezlik etkisi e i veya en büyük momenti oluşturan yanal kuvvet H i olarak dikkate alınır. 60
Geometrik Kusurlar Çapraz Bağ Sistemi Döşeme Örtüsü Çatı Örtüsü 61
Yapının İdealize Edilmesi Yapı elemanları, yapılarına ve işlevlerine göre kirişler, kolonlar, döşemeler, duvarlar, plaklar, kemerler, kabuklar vb. olarak sınıflandırılır. Kiriş, açıklığı toplam kesit yüksekliğinin en az 3 katı olan yapı elemanıdır. Açıklık / toplam kesit yüksekliği oranı daha küçük olan kirişler yüksek kiriş olarak kabul edilir. Döşeme, yüzey boyutlarından en küçük olanı, toplamkalınlığının enaz 5katı olanyapı elemanıdır. Tek doğrultuda çalışan döşeme: İki kenarı serbest (mesnete oturmayan) ve makul ölçüde birbirine paralel olan, veya Dört kenarından mesnete oturan ve büyük açıklığının küçük açıklığına oranı ikiden büyük olan dikdörtgen biçimli döşemenin orta bölümü. 62
Yapının İdealize Edilmesi Yapısal analizde dişli veya kaset döşemelerin, tabla veya taşıyıcı tabla ve enine bağlantı dişlerinin yeterli burulma rijitliğine sahip olması şartıyla, ayrık elemanlar olarak işleme tabi tutulmasına gerek duyulmaz. Aşağıda verilenlerin karşılanması hâlinde, yeterli burulma rijitliğinin sağlandığı kabul edilir: Diş açıklığının 1500 mm yi geçmemesi, Tabla altında kalan diş yüksekliğinin, diş genişliğinin 4 katını aşmaması, Tabla yüksekliğinin, dişler arasındaki net açıklığın en az 1/10 u veya 50 mm den büyük olanı kadar olması, Dişler arasındaki net açıklık, toplam döşeme yüksekliğinin 10 katından daha az olan dişli döşemelerde enine bağlantı dişlerinin bulunması, Kolon, enkesit derinliği enkesit genişliğinin en fazla 4 katı ve eleman yüksekliği kesit derinliğinin en az 3 katı olan yapı elemanıdır. Bu oranları aşan yapı elamanları ise perde duvar olarak kabul edilir. 63
Geometrik Veriler Efektif Tabla Genişliği (Sınır Durumların Hepsi İçin) Oluşan gerilmelerin düzgün dağıldığı kabul edilen tablalı T kirişlerde efektif tabla genişliği, gövde ve tabla boyutlarına, yükleme tipine, kiriş açıklığına, mesnetlenme şartlarına ve enine donatıya bağlıdır. Efektif tabla genişliğinin hesaplanmasında, momentin sıfır olduğu noktalar arasındaki l 0 mesafesi esas alınır. Kirişin konsol kısım uzunluğu l 3, bitişik kiriş açıklığının yarısından daha az ve bitişik açıklıkların birbirine oranı 2/3 ile 1.5 arasında olmalıdır. 64
Geometrik Veriler Efektif Tabla Genişliği (Sınır Durumların Hepsi İçin) Tablalı T veya L kirişlerde efektif tabla genişliği b eff b b b b eff eff, i w b 0.20b 0.1l 0.2l veb b eff, i i 0 0 eff, i i 65
Geometrik Veriler Yapı Kiriş ve Döşemelerinin Efektif Açıklığı Yapı elemanının efektif açıklığı, l eff l eff = l n + a 1 + a 2 l n : Mesnet yüzeyleri arasındaki net açıklık a 1 ve a 2 : Açıklığın her iki ucundaki mesafeler Süreksiz Eleman Sürekli Eleman Ankastre Mesnet merkez ekseni Konsol Mesnet Elemanı 66
Geometrik Veriler Yapı Kiriş ve Döşemelerinin Efektif Açıklığı Sürekli döşemeler ve kirişler genellikle mesnetlerin dönmeyi engellemediği kabulü yapılarak analiz edilir. Kiriş veya döşemenin oturduğu mesnetle yekpare (bütünleşik) olduğu yerlerde, mesnetteki kritik tasarım momenti, mesnet yüzeyindeki moment olarak alınmalıdır. Tasarımda mesnet elemanına (kolon, duvar vb.) aktarılan moment ve eksenel kuvvet, genellikle elastik veya yeniden dağıtılmış değerlerden büyük olanıdır. Mesnet yüzeyindeki moment, ankastre uç momentinin % 65 inden daha küçük olmamalıdır. Kullanılan analiz yönteminden bağımsız olarak, kiriş veya döşemenin dönmesini engellemeyen mesnetten öteye sürekli olan kiriş veya döşemelerde, mesnet ekseninden diğer mesnet eksenine kadar olan açıklık esas alınarak hesaplanan tasarım mesnet momenti, moment azaltma payı ΔM Ed kadar azaltılabilir. ΔM Ed = F Ed,sup t/8 F Ed,sup : Tasarım mesnet tepki kuvveti, t : Mesnet genişliği 67
Doğrusal Elastik Davranış Analizi Yapı elemanlarına uygulanan elastisite teorisinin esas alındığı doğrusal analiz, kullanılabilirlik ve taşıma gücü sınır durumlarının her ikisi için de geçerlidir. Doğrusal analiz, etki tesirlerinin tayini için aşağıda verilen kabuller kullanılarak uygulanabilir: i. Enkesitte çatlak oluşmamıştır, ii. Gerilme birim şekil değiştirme ilişkisi doğrusaldır, iii. Elastisite modülü değeri yaklaşık (ortalama) değerdir. Isıl şekil değiştirme, oturma ve büzülme tesirlerini taşıma gücü sınır durumunda dikkate almak amacıyla, çatlamış kısma ait azaltılmış rijitlik değeri analizde kullanılabilir. Ancak, bu durumda çekme pekleşmesi ihmal edilir ve sünme tesirleri dikkate alınır. sınır durumu için, çatlakların tedrici geliştiği kabul edilmelidir. 68
Tekrar Dağılımı Sınırlı Doğrusal Elastik Davranış Analizi Momentlerin herhangi bir şekilde tekrar dağılım etkisi, tasarımın bütün aşamalarında dikkate alınmalıdır. Tekrar dağılımı sınırlı doğrusal elastik davranış analizi, yapı elemanlarının taşıma gücü sınır durumu tahkikinde kullanılabilir. Doğrusal elastik davranış analizi kullanılarak taşıma gücü sınır durumunda hesaplanan momentler, tekrar dağıtılabilir. Ancak, dağıtımdan sonra oluşan momentler, uygulanan yüklerle dengede kalmaya devam etmelidir. 69
Tekrar Dağılımı Sınırlı Doğrusal Elastik Davranış Analizi Hakim etki olarak eğilmeye maruz ve yan yana açıklıklarının uzunlukları oranı 0.5 ile 2 aralığında olan sürekli kirişler veya döşemelerde, aşağıda verilenlerin sağlanması şartıyla, eğilme momentleri, dönme kapasitesi ile ilgili tahkik yapılmaksızın tekrar dağıtılabilir: f ck 50 MPa için δ k 1 + k 2 x u /d f ck >50MPa için δ k 3 + k 4 x u /d Sınıf B ve Sınıf C donatı kullanılması hâlinde δ k 5 Sınıf A donatı kullanılması hâlinde δ k 6 δ : Yeniden dağıtım sonrası oluşan momentin, elastik eğilme momentine oranı, x u : Tekrar dağıtım sonrasında taşıma gücü sınır durumundaki tarafsız eksen derinliği, d : Efektif kesit yüksekliği k 1 = 0.44; k 2 = 1.25 (0.6 + 0.0014/ε cu2 ); k 3 = 0.54; k 4 = 1.25 (0.6 + 0.0014/ε cu2 ); k 5 = 0.7; k 6 = 0.8 70
Plastik Davranış Analizi Plastik davranış analizini esas alan yöntemler sadece taşıma gücü sınır durumları için kullanılmalıdır. Kritik kesitlerin sünekliği, oluşturulması tasarlanan mekanizmaya yeterli olmalıdır. Plastik davranış analizinde, alt sınır (statik) yöntemi veya üst sınır (kinematik) yöntemi esas alınmalıdır. Statik yöntemde yapı basınç ve çekme etkisindeki elemanlar ile temsil edilir (Çubuk Model Yöntemi). Kinematik yöntem taşıma gücü sınır durumunda yapının plastik mafsal oluşumu ile bir mekanizmaya dönüşmesini varsayar. Kiriş, çerçeve ve döşemelere uygulanır. Taşıma gücü sınır durumu için kritik kesitlerde gerekli sünekliğin sağlanması durumunda, dönme kapasitesinin doğrudan tahkik edilmesine gerek yoktur. 71
Plastik Davranış Analizi Aşağıda verilenlerin tümünün karşılanması şartıyla, gerekli sünekliğin sağlandığı, tahkik yapılmaksızın kabul edilir: i. Herhangi bir kesitteki çekme donatısı alanı aşağıda verildiği gibi sınırlıdır: Beton dayanım sınıfı C 50/60 için x u /d 0.25 Beton dayanım sınıfı C 55/67 için x u /d 0.15 ii. Sınıf B veya Sınıf C donatı çeliği kullanılmalıdır. iii. Ara mesnetlerde oluşan momentlerin, açıklıkta oluşan momentlere oranı 0.5 ile 2.0 arasında olmalıdır. 72
Dönme Kapasitesi Sürekli kirişler ve tek yönlü eğilmeye maruz sürekli döşemelere uygulanan basitleştirilmiş işlemlerde, kiriş/döşeme birleşim bölgesinde kesit yüksekliğinin yaklaşık 1.2 katı mesafe boyunca oluşan dönme kapasitesi esas alınır. Bu bölgede oluşan ilgili etki kombinasyonları altındaki şekil değiştirmenin plastik olduğu (plastik mafsal oluşumu) kabul edilir. Uygulanacak etki kombinasyonunda hesaplanan dönme açısı s nin izin verilen plastik dönme açısına eşit veya daha küçük olduğunun gösterilmesi hâlinde, taşıma gücü sınır durumundaki plastik dönme tahkiki sonucunun yeterli olacağı kabul edilir. 0.6h 0.6h 73
Dönme Kapasitesi Plastik mafsal bölgelerindeki x u /d değerleri; C50/60 ve daha küçük beton dayanım sınıfları için 0.45 değerini, C55/67 ve daha büyük beton dayanım sınıfları için ise 0.35 değerini aşmamalıdır. s dönme açısının belirlenmesinde, etkilerin ve malzeme özelliklerinin tasarım değerleri ile öngerilmenin, dönmenin tayin edileceği andaki ortalama değeri esas alınmalıdır. Basitleştirilmiş işlemde izin verilen plastik dönme, izin verilen dönme açısı temel değeri pl,d nin kayma narinliğine bağlı k λ düzeltme faktörüyle çarpılmasıyla bulunur. k λ : Tekrar dağıtılma sonrasında, momentin sıfır ve en büyük değeri aldığı noktalar arasındaki mesafenin, efektif yükseklik d değerine oranı 3 Basitleştirme olarak λ, uygun eğilme momenti ve kayma tasarım değerleri için hesaplanabilir. Msd V d sd 74
Dönme Kapasitesi Sınıf B ve Sınıf C donatı kullanılan betonarme kesitler için izin verilen temel dönme değeri pl,d (Kayma narinliği λ = 3.0 değeri için) Sınıf C Sınıf B 75
Doğrusal Olmayan Davranış Analizi Doğrusal olmayan davranış analiz yöntemleri, denge ve uygunluk sağlanması ve malzemenin yeterli derecede doğrusal olmayan davranış gösterdiği kabulü ile taşıma gücü sınır durumu ve kullanılabilirlik sınır durumu için de kullanılabilir. Analiz birinci veya ikinci mertebe olabilir. Taşıma gücü sınır durumunda, bölgesel kritik kesitlerin, uygulanan herhangi inelastik şekil değiştirmeye direnç gösterebilme yeterliliği analiz yoluyla tahkik edilmelidir. Tahkikte, uygun belirsizlikler de dikkate alınmalıdır. Hakim etki olarak statik yüklere maruz yapılarda, daha önceki yük uygulama tesirleri genellikle ihmal edilir ve etkilerin yoğunluğunda tedrici artış olduğu kabul edilebilir. Doğrusal olmayan analizlerin kullanımında, rijitliğitemsil eden malzeme özelliklerinin gerçek değerleri kullanılmalı ancak, göçme belirsizlikleri de dikkate alınmalıdır. Sadece ilgili uygulama alanlarında geçerli tasarım biçimleri kullanılmalıdır. 76
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirlerin Analizi Tarifler İki eksenli eğilme: Aynı anda iki asal eksene göre eğilme. Çapraz bağlı elemanlar veya sistemler: Analiz ve tasarımda, yapının yatay etkilere karşı genel kararlılığına katkıda bulunmadığı kabul edilen yapısal elemanlar ve alt sistemler. Çapraz bağ elemanları veya sistemleri: Analiz ve tasarımda, yapının yatay etkilere karşı genel kararlılığına katkıda bulunduğu kabul edilen yapısal elemanlar ve alt sistemler. Burkulma: Herhangi yanal etki olmaksızın tam olarak eksenel basınca maruz yapı elemanı veya yapıda kararlılığın bozulması yoluyla ortaya çıkan hasar. Burkulma yükü: Burkulmanın meydana geldiği yük. Ayrık elastik yapı elemanlarında burkulma yükü, Euler yükünün benzeridir. Efektif uzunluk: Sehim eğrisinin biçimi için dikkate alınan uzunluk. Bu uzunluk aynı zamanda burkulma boyu olarak da tanımlanır. Efektif uzunluk, gerçek yapı elemanı ile aynı enkesite sahip ve aynı burkulma yükü ile yüklenen sabit eksenel yük etkisindeki uçları mafsallı bir kolonun uzunluğudur. 77
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirlerin Analizi Tarifler Birinci mertebe tesirler: Yapısal şekil değiştirmelerden kaynaklananlar dikkate alınmaksızın, geometrik kusurlar dâhil olmak üzere hesaplanan etki tesirleri. Ayrık yapı elemanları: Herhangi bağlantısı olmayan veya yapı tasarımı amacıyla bağlantısı olmayan eleman olarak işleme tabi tutulan yapı elemanı. İkinci mertebe anma momenti: Belirli tasarım yöntemlerinde kullanılan, nihai enkesit direnci ile uyumlu toplam momenti veren ikinci mertebe moment. İkinci mertebe tesirler: Yapısal şekil değiştirmelerden kaynaklanan ilave etki tesirleri. 78
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirlerin Analizi İkinci mertebe tesirlerin dikkate alındığı hâllerde, şekil değiştirme sonrasında gerekli denge ve direnç şartları tahkik edilmelidir. Şekil değiştirmelerin hesaplanmasında, çatlak, doğrusal olmayan malzeme özellikleri ve sünmeden mevcut olanların tesirleri dikkate alınmalıdır. Doğrusal malzeme özellikleri, tasarımda azaltılmış riijitlik değerleri kullanılması yoluyla dikkate alınır. Analizde, varsa bitişik yapı elemanlarının ve temellerin (zemin yapı etkileşimi) esneklik tesiri dikkate alınmalıdır. Yapısal davranışın, şekil değiştirmelerin meydana gelebileceği doğrultuda oluşacağı kabul edilmeli ve gerekli hâllerde iki eksenli eğilme uygulanmalıdır. Yapı elemanı geometrisi ve eksenel yüklerin konumu ile ilgili belirsizlikler, geometrik kusurlara bağlı ilave birinci mertebe tesirler olarak dikkate alınmalıdır. Birinci mertebe tesirlerin %10 undan daha az olan ikinci mertebe tesirler ihmal edilebilir. 79
İkinci Mertebe Tesirler İçin Basitleştirilmiş Kriterler Ayrık Yapı Elemanları İçin Narinlik Kriterleri < lim durumunda ikinci mertebe tesirler ihmal edilir. l 0 : Efektif uzunluk i : Çatlamamış beton kesitin atalet yarıçapı l 0 i 80
İkinci Mertebe Tesirler İçin Basitleştirilmiş Kriterler Ayrık Yapı Elemanları İçin Narinlik Kriterleri 1 A 1 0.2 ef B 12 C 1.7 rm lim 20ABC n ( ef değerinin bilinmemesi hâlinde, A = 0.7 değeri kullanılabilir) (ω değerinin bilinmemesi hâlinde, B = 1.1 değeri kullanılabilir) (r m değerinin bilinmemesi hâlinde, C = 0.7 değeri kullanılabilir) ef : ω = A s f yd /(A c f cd ): A s : n = N Ed / (A c f cd ): r m = M 01 / M 02 : Efektif sünme oranı Mekanik donatı oranı, Boyuna donatı toplam alanı, Bağıl normal kuvvet, Moment oranı, M 01, M 02 : Birinci mertebe uç momentleri, M 02 M 01 81
İkinci Mertebe Tesirler İçin Basitleştirilmiş Kriterler Binalarda İkinci Mertebe Tesirler bağıntısının gerçekleşmesi şartıyla binalarda genel ikinci mertebe tesirler ihmal edilebilir. F V,Ed : n s : L : E cd : Ι c : k 1c : Toplam düşey yük (çapraz bağlı elemanlarda ve çapraz bağ elemanlarında Kat adedi Binanın moment kısıtlayıcı seviyesinden yukarıdaki toplam yüksekliği Beton elastisite modülü tasarım değeri Çapraz bağ elemanının/elemanlarının atalet momenti (çatlamamış beton enkesit için) 0.31 (önerilen değer) F k n E I n L s cd c VEd, 1 2 s 1.6 82
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri Analiz Yöntemleri Yöntem Yöntem, geometrik doğrusallıksapmalarını, dolayısıyla da ikinci mertebe tesirleri ihtiva eden, doğrusal olmayan davranış analizini esas alır. Bu yöntem üç basit kabule dayanır: Doğrusal şekil değiştirme dağılımı Donatı ve betonda aynı seviyede eşit şekil değiştirmeler Beton ve çelik için gerilme şekil değiştirme bağıntıları 83
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri Analiz Yöntemleri Basitleştirilmiş Yöntemler Basitleştirilmiş yöntemde enkesit dayanım momenti ve birinci mertebe moment arasındaki fark bağıl ikinci mertebe moment olarak kullanılabilir. Bu moment birinci mertebe momente eklendiğinde, enkesitin taşıma gücü sınır durumu tasarım momenti elde edilir. Pratikte bağıl ikinci mertebe momentin hesabı için iki yöntem vardır: Anma rijitliğinin esas alındığı yöntem: Anma rijitlik değerlerinin (EI) doğrusal birinci mertebe analizde kullanılmak üzere yaklaşık olarak tahmin edilebilmesi hâlinde, bu yöntem ayrık yapı elemanları ve tüm yapı için de kullanılabilir. Anma eğriliğinin esas alındığı yöntem: İkinci mertebe sehimlere karşılık gelen anma eğriliğinin (1/r) tahmin edildiği bu yöntem esas olarak ayrık elemanlar için uygundur. Ancak, eğrilik dağılımı ile ilgili gerçekçi kabullerin yapılmasıyla yapılara da uygulanabilir. 84
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri Analiz Yöntemleri Basitleştirilmiş Yöntemler Ayrık bir yapı elemanı için toplam moment 1 l M M M M NyM N r c 0 2 0 0 2 M : toplam moment M 0 : birinci mertebe moment M 2 : ikinci mertebe moment N : eksenel kuvvet y : 1/r ye karşılık gelen sehim 1/r : y ye karşılık gelen eğrilik l : uzunluk c : eğrilik dağılımı için faktör 85
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri Analiz Yöntemleri Basitleştirilmiş Yöntemler Her iki yöntem arasındaki fark eğiriliğin ifadesindedir. Anma rijitliğinin esas alındığı yöntemde, eğrilik (1/r) tahmini anma rijitliği(ei) cinsinden tanımlanır. 1 M r EI Anma eğriliğinin esas alındığı yöntemde ise, eğrilik (1/r) çekme ve basınç donatısının akma şekil değiştirmesi temelinde direkt olarak tahmin edilir. 1 r 2 yd 0.9d 86
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri İki Eksenli Eğilme yöntem iki eksenli eğilme için de kullanılabilir. Basitleştirilmiş yöntemlerin kullanılması hâlinde, ilk adım olarak, her bir asal eksende, iki eksenli eğilmenin dikkate alınmadığı bağımsız tasarım yapılabilir. Kusurların, sadece en gayri müsait tesirin oluşabileceği doğrultuda dikkate alınması gerekir. 87
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri İki Eksenli Eğilme Narinlik oranlarının y z 2; 2 z y şartlarının ikisini de, bağıl dış merkezliklerin ey heq ez beq 0.2; 0.2 ez beq ey heq şartlarında birini sağlaması hâlinde, daha başka kontrole gerek duyulmaz. Bu şartların sağlanamaması hâlinde her bir doğrultudaki, ikinci mertebe tesirlerin de dikkate alındığı iki eksenli eğilme uygulanmalıdır. 88
Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri İki Eksenli Eğilme a M M Edz Edy 1.0 M Rdz M Rdy M Edz/y : İlgili eksene göre, ikinci mertebe moment de dâhil olmak üzere tasarım momenti, M Rdz/y : İlgili doğrultudaki direnç momenti, a : Üstel değer Dairesel veya elips şekilli enkesitler için: a = 2 Dikdörtgen enkesitler için: N Ed / N Rd 0.1 0.7 1.0 a 1.0 1.5 2.0 N Ed : Eksenel kuvvet tasarım değeri, N Rd = A c f cd + A s f yd enkesitin tasarım eksenel direnci a 89
Narin Kirişlerin Yanal Duraysızlığı (Kararsızlığı) Narin kirişlerin yanal duraysızlığı; ön yapımlı kirişlerin taşınması ve montajında, inşaatı tamamlanmış yapıdaki yeterli yanal çapraz bağsız kirişlerde olduğu gibi, gerekli yerlerde dikkate alınmalıdır. Geometrik kusurlar da dikkate alınmalıdır. Çapraz bağsız (yanal desteksiz) kirişlerin tahkikinde, l/300 mertebesindeki yanal sehim geometrik kusur olarak kabul edilmelidir. Burada l, toplam kiriş uzunluğudur. 90