NMR KUANTUM BİLGİAYARLAR İrfan Şaka *, Ahmet Gün ve Ami Gençten Ondoku Maıs Üniversitesi, Fen--debiat Fakültesi, Fiik Bölümü, 5519- Kurupelit, amsun, Türkie. -mail: isaka@omu.edu.tr Anahtar Kelimeler: NMR, Kuantum Bilgisaarları, Kubit, Kuantum Mantık Kapıları. Klasik bilgisaar teknolojisindeki hılı gelişim, 15-0 ıl gibi akın gelecekte devre elemanlarının atomik bouta indirgeneceği dolaısıla kuantum mekaniği koşullarının hüküm sürdüğü bir dünaa merhaba denileceğine işaret etmektedir. Bu şartlar altında oluşturulacak bilgisaara da kuantum bilgisaarları denilmektedir. Bilgi saklama işlevini kubitlerin (kuantum bit) üstlendiği bu bilgisaarlar saesinde klasik bilgisaarların ıllarca süren hesaplamalarını birkaç sanie gibi çok kısa bir sürede apılabilecektir. Teknolojik arışın kıasıa sürdüğü son ıllarda gerek atırımcılar gerekse araştırmacılar kuantum bilgisaarları konusuna falasıla önem vermektedir. Fiiğin birçok alt dalında da bu konunun teorisini oluşturulmaa önelik büük sermaeli Araştırma-Geliştirme (Ar-Ge) projeleri ürütülmektedir. Teorisinin pratiğinden bir hali ilerde gittiği bu alt dallar arasında NMR (Nükleer Manetik Reonans) spektroskopisi bilgi işleme konusunda önemli ilerlemeler kadetmiştir. Bu çalışmada kuantum bilgisaarları, NMR spektroskopisi ve NMR kuantum bilgisaarları konuları ele alınacaktır. TARİHÇ İnsanoğlu, muhteşem bir bein gücüne sahip olmasına rağmen aman içerisinde hesaplamaları kolalaştırmak için baı araçlara ihtiaç dumuştur. 1600 lü ıllarda Blaise Pascal dişli çarklarla çalışan toplama çıkarma apabilen bir hesap makinesi geliştirmiş ve ine bu ıllarda Gottfried Wilhelm Leibni bunu geliştirerek ikili saı sistemini bulunmasıla bilgisaarların gelişmesine önemli katkıda bulunmuştur. 1800 lü ıllarda Joshep-Marie Jacquard delikli kartlarla kontrol edilen otomatik dokuma tegâhı geliştirmesi bilgi işlemesine eni bir bout kaandırmıştır. 190 ılında fiikçi John V. Atanasoff basit bir rado lambası (vakum tüpü) geliştirmesile bilgisaar apımında lambaların kullanılmasına başlanılmıştır. 198 ılında Alman mühendis Konrad Zuse ikili sisteme göre çalışan Z1 adında ilk dijital bilgisaarı apmıştır. lektronik olarak çalışan ilk bilgisaar 1946 ılında apılmıştır. NAC isimli bu araç 18 bin lamba ve çok saıda elemanlar kullanılarak 10 m lik bir alana apılmış, 0 ton ağırlığında ve saniede 5000 işlem apabilmektedir (bk Şekil 1). 1
ŞAKA, GÜN, GNÇTN Şekil 1. İlk bilgisaar NAC Klasik bilgisaar olarak isimlendirilen bu bilgisaarlar kullanılmaa başlandıktan sonra çok hılı bir gelişim sürecine girmiştir. Bilgisaarlarda elektronik devre elemanları olarak tel, direnç, kapasitör gibi lineer; diot, transistor gibi lineer olmaan öğeler kullanılmaa başlandıktan sonra kısa sürelerle hıları ikie katlanmış ve günümüde cebimie girecek kadar küçülmüştür. Kuantum bilgisaarı fikri 1980 lerin ilk ıllarında Benioff ve Fenman tarafından ortaa atılmıştır [1]. 1985 te Davit Deutsch evrensel kuantum bilgisaarlarını tanımlaan bir makale aınlamıştır []. 1989 da Deutsch evrensel üç bit kuantum mantık kapılarını teorik olarak ortaa koup, kuantum durumlarının çakışması (dolanıklılık) öelliği saesinde kuantum bilgisaarının klasik bilgisaardan çok daha güçlü olabileceğini göstermiştir []. 1994 te Peter hor, kubit lerin dolanıklılık öelliğini kullanarak bir tam saının asal çarpanlarını bulmak için bir algoritma geliştirmiştir[4]. saac Chuang ve çalışma ark. Peter hor un algoritmasını kullanarak ilk kubitlik kuantum bilgisaarını 1998 ılında Berkele üniversitesinde oluşturdular. Çalışmalarını BM de sürdüren Chuang ve Ark. 001 ılında 15 saısının asal çarpanlarını bulmak için Şekil de gösterilen 7 kubitlik bir molekül oluşturdular [5].
ŞAKA, GÜN, GNÇTN Şekil. 7-kubitlik bir kuantum bilgisaarına bakan araştırmacı [6] Günümüe kadar kuantum bilgisaarlarıla ilgili birçok çalışma apılmıştır. Fakat ugulaması olarak bilinen son bilgi 7-kubitlik bir moleküldür [7]. NİÇİN KUANTUM BİLGİAYAR? Günümüde modern fiik, bilgisaar ve madde biliminin kesiştiği noktada iki temel eğilim sö konusudur. İlki bir bilgisaar çipine daha fala agıt sıkıştırmaa çalışan klasik aklaşım (nanoteknoloji) diğeri atomik parçacıklardan oluşan bir sistem için kuantum mekaniksel aklaşımdır. Klasik bilgisaarların hıını test etmek için 1600 bilgisaarı bir ağ ile birbirine bağlaarak 19 haneli bir saıı çarpanlarına aırmaa çalışılmış ve bu işlem 8 a gibi bir sürede tamamlanmıştır. 50 haneli bir saıı için ise bu işlemin asırlar süreceği aşikârdır. Bunun anı sıra baı fiiksel problemlerin çöümünde klasik bilgisaarların çaresi kaldığı görülmektedir. Bu türden problemlerin aşılabilmesi için araştırmacılar farklı araışlara girmiştir. onuçta imkânsı olarak nitelendirilen işlemleri apabilecek bir bilgisaar apılabileceği 1980 lerin ilk ıllarında Benioff ve Fenman tarafından bir fikir olarak ortaa atılmış ve bu bilgisaarlara kuantum bilgisaarı denmiştir. Atomik bouttan oluşan bu türden bir dünaı tanımlamak ancak kuantum fiiği kanunlarıla mümkündür. Dolaısıla bilgi saklama işlemini kuantum bit (kubit) denilen atom, elektron, çekirdek, foton gibi
ŞAKA, GÜN, GNÇTN kuantum fiiği kanunlarına tabii olan parçacıklarla sağlanması öngörülmektedir. Şekil de bir hidrojen çekirdeğinin taban durumda, 0>, uarılmış durumda, 1> ada dolanık denilen, C 1 0>+C 1>, sonsu farklı durumda da bulunabilmektedir. Şekil. pini 1 olan bir çekirdeğin bir manetik alan içindeki hareketi Kuantum bilgisaarlarını klasik bilgisaarlardan aıran en önemli ve tek üstünlük kuantum paralelim denilen dolanıklılık durumudur. Niçin kuantum bilgisaarı sorusuna; Haberleşme alanında mükemmel şifreleme ve şifre çöme öelliğine sahip olduğunun düşünülmesi (Kriptoloji) Mükemmel algoritmik tarama apabilmesi (Grover algoritması) Büük saıların çok hılı çarpanlara arılması (hor algoritması) Kuantum mekaniksel sistemlerin tasvir edilmesi gibi üstün öelliklere sahip olacağı düşünülmektedir. Şekil 4: Bit ve Kübit [8]. 4
ŞAKA, GÜN, GNÇTN Kuantum bilgisaarlarının teorisini ve prototipini oluşturmaa önelik fiiğin birçok alt dalında çalışmalar hıla devam etmektedir. Bunlardan baıları; katı-sıvı PR ve NMR, süperiletken Joshepson eklemleri, spin polariasonu, ion akalama spektroskopisi, ferroelektriksel olarak çiftlenen kuantum dotları v.s.. Bu alt dallar arasında sıvı NMR gerek teorik gerek denesel olarak diğerlerinden bir hali öndedir. NMR KUANTUM BİLGİAYARLAR Nuclear Magnetic Resonance (NMR) spektroskopisi, Kuantum bilgisaarlarının oluşturulmasına önelik çalışmalara son derece ararlı olmuştur. on amanlarda küçük moleküllerin NMR ına daanılarak bilgisaar oluşturmadaki çabalarında büük başarılar görülmektedir [9-14]. Bir kuantum bilgisaarı oluşturmak için N tane birbirile etkileşen çekirdeğin bir arada olması ve bu çekirdeklere hem bilgi saklaması hem de bilgi işlemesi işlemi aptırılması gereklidir. Bu işlem ise sadece Radodalga (rf) pulsu kullanılarak gerçekleştirilebilir. Dolaısıla NMR spektroskopisi kullanmak gereklidir. Bu çalışmada NMR ın spesifik bir alanı olan Çarpım İşlemci Teorisi kuantum mantık kapılarını açıklamada kullanılacaktır. Çok pulslu aıf çiftlenimli sıvı NMR denelerinin sonucunu oğunluk matrisi kuramı kullanılarak analitik olarak belirlemek mümkündür. Yoğunluk matrisi r ile gösterilmektedir. gibi bir dalga fonksionu için oğunluk matrisi; * ρ = ψψ vea ρ = ψ ψ Termal dengedeki tek spinli bir sistem için oğunluk matrisi; ρ denge B ˆ hγ = + kt 1 0 ˆ ifadesi ile hesaplanılır. İkinci terimde spin açısal momentum işlemcisi olduğundan sadece bu terime puls ugulanarak aman içindeki gelişimi takip edilerek beklenen sinal analitik olarak hesaplanır. Yoğunluk matrisi çarpım işlemcilerden oluştuğundan dolaı, NMR da işlemcilerin ve işlemcilerin birbirile olan ilişkisinin önemi bir hali büüktür. Açısal momentum işlemcileri kullanılarak çok pulslu NMR denelerinin incelenmesine Çarpım İşlemci Kuramı denilmiştir. Zamana bağlı oğunluk matrisi için Hareket Denklemi d ˆ σ = i dt [ Hˆ, ˆ σ ] dir. Bu denklemin genel çöümü; 5
ŞAKA, GÜN, GNÇTN σ( t) = ep( iht) σ(0)ep( iht) dir [15]. Burada s(0) başlangıç oğunluk matrisi, H toplam hamiltoniendir. H aıf bağlaşımlı spin sistemlerinde çok pulslu NMR denelerinde geçerli kimasal kama, rf pulsu ve spin spin çiftlenim Hamiltonienlerinden ibarettir. Puls süresince çarpım işlemcileri kullanarak bu Hamiltonienlerin etkileri analitik olarak bulunabilmektedir. Şimdi ukarıda kısaca anlatılan Çarpım İşlemci Teorisinin NMR Kuantum Bilgisaarları alanında nasıl kullanıldığını açıklamak gerekir. Kubitlerin ani çekirdeklerin kontrol edilebilmesi ancak rf puls programlarıla mümkündür. Bilindiği üere puls diilerinin çekirdeklerden oluşan bir sisteme apmış oldukları etkiler Çarpım İşlemci Teorisi ardımıla teorik olarak hesaplanmaktadır. Klasik bilgisaarlarda bitlerin değişimidönüşümü NOT, V, VYA, VDĞİL v.b. mantık kapıları ardımıla gerçekleştirilmektedir. Bener olarak kubitler ani bir çekirdeğin hem işlemci hem de bilgi saklama amaçlı kullanabileceği düşüncesi ise kuantum mantık kapıları fikrini ortaa çıkarmıştır. Kuantum mekaniği koşullarında oluşturulacak bir kuantum mantık kapısı mutlaka tersinir olmalı ve klasik mantık kapılarından farklı olarak dolanıklılık duruma dönüşümleri tasvir edebilmelidir. Kuantum Mantık Kapıları: NOT Kapısı n basit Tek-kubit kapısı klasik bilgisaarlardan ii bilinen NOT(N) kapısıdır [16]. 0 N 1 1 N 0 Bu kapının apmış olduğu işlemi 180 0 rf pulsu ile de apılmaktadır. Bunu oğunluk matrisini kullanılarak da belirtebiliri. Bir puls altında oğunluk matrisinin gelişimi; σ ( t) = ep( i ) σ (0)ep( i ) Taban durumda, 0>, oğunluk matris σ(0) dir. 180 0 rf pulsu ugulandıktan sonra ukarıdaki ifadeden σ (t) ani 1> durumu elde edilir. Bu basit örnekten anlaşılacağı üere eğer kuantum mantık kapısı puls a da puls diisi ile temsil edilebilirse mantık kapılarının aptığı işlemler Çarpım İşlemci Teorisi kullanılarak da elde edilebilir. 6
ŞAKA, GÜN, GNÇTN NOT ın Karekökü Klasik eşitliği olmaan ve agın olarak kullanılan kuantum kapılarından biri de NOT un kareköküdür. V = V.V= N 1 0 V i ( 0 1 ) 90 0 pulsu ugulamak suretile de anı işlem elde edilir. Hadamard Kapısı Tek-kubitin 0> ve 1> durumlarını dolanık hale dönüştürmek için Hadamard kuantum mantık kapısı kullanılmaktır. 1 0 H + ( 0 1 ) 1 1 H ( 0 1 ) 45 180 45 - kullanılarak anı işlem gerçekleştirilebilir [9]. Control NOT Kapısı (iki kubitlik) WAP Kapısı Control-Control NOT Kapısı (üç kubitlik) Fredkin Kapısı Tofilli Kapısı 7
8 WAP Mantık Kapısı; WAP mantık kapısı spin durumlarının değiş tokuşu esasına daanmaktadır. Şekil 5. Zaıf çiftlenimli spin sistemi için WAP puls diisi. Kapalı dikdörtgenler p, açıklar ise p pulslarını temsil etmektedir. t aralığı (J ) -1, p pulsları t4 ve t4 de ugulanır ve anı faa sahiptir. ve fa kamaları gerçekte oluşturulamadığından alıcı faı p dir. Zaıf çiftlenimli iki kubitlik (= ½, = ½ ) spin sisteminde çarpım işlemcisine WAP puls diisinin etkisi Çarpım İşlemci Teorisini kullanarak aşağıdaki sonuç elde edilir [17]. t J J J = Ω Daha ileri bir adım olarak aıf çiftlenimli dört kubitlik (=, = ) spin sisteminde çarpım işlemcisine WAP puls diisinin etkisi Çarpım İşlemci Teorisini kullanarak aşağıdaki sonuç elde edilir. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t J J J J J + + + = Ω = = ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 1 Bener işlemler diğer çarpım işlemciler için de apılabilir. - - + + ŞAKA, GÜN, GNÇTN
ŞAKA, GÜN, GNÇTN ONUÇ ve TARTŞMA Kuantum bilgisaarları klasik bilgisaarlara göre çok küçük çok hılı işlem apabilme eteneği sahip ve çok geniş kullanım alanına sahip olabilecektir. NMR ın kuantum bilgisaar biliminde kullanılması, bu bilime çok daha farklı bir bout kaandırmıştır. NMR da kullanılan birçok puls diisi kuantum bilgisaarlarında mantık kapısı olarak kullanılmaa başlanmıştır. Gelecekte NMR daki farklı puls diilerinden fadalanılarak farklı mantık kapıları oluşturulabilir. Bu çalışmada oluşturulan kuantum mantık kapıların kubitlere etkisi Çarpım İşlemci Teorisi kullanılarak incelenebildiği gösterilmiştir. Kuantum bilgisaarları ile ilgili olarak Peter hor şöle demiştir. "f computers that ou build are quantum, Then spies of all factions will want 'em. Our codes will all fail, And the'll read our email, Till we've crpto that's quantum, and daunt 'em." Kim bilir belki de çoktan apılmıştır!?. KAYNAKLAR [1] R. P. Fenman nt. J. Theo. Phs., 1, (198), 467 [] D. Deutsch, Proc. R. oc. Lond. A 400, (1985),97-117. [] http:ffden-.phs.uaf.edu11.web.stuffalmeidahistor.html [4] P.W. hor, Proceedings of the 5th Annual mposium on Foundations of Computer cience, anta Fe, NM, Nov. 0-, Computer ociet Press, (1994), 14 [5] http:domino.research.ibm.comcommpr.nsfpagesnews.001119_quantum.html [6] http:www.straddle.netcontet0i_0010010_7-qubit_quantum_computer.jpg [7] C. Ramanathan, N. Boulant, Z. Chen, D. G. Cor,. Chuang and M. teffen, Quan. nfo. Proc.,, (004), 15-44. [8] www.qubit.org [9] J. A. Jones, Prog. NMR pec., 8, (001), 5 [10] M. Mehring, Appl. Magn. Reson., 17, (1999), 141 [11] J. A. Jones, Phs. Chem. Comm., 11, (001), 1 [1] L. M. K. Vanderspen, C.. Yannoni, and. L. Chuang, nc. Nuc. Magn. Reson., 9, (00), 687. [1] T. F. Havel, D. G. Cor,. Llod, N. Bouland,. M. Fortunato, M. A. Provia, G. Teklemoriam, Y.. Weinstein, A. Bhottocharo and J. Hou, Q. Am. J. Phsics,, (00), 70. [14] L. M. K. Vanderspen, C.. Yannoni, and. L. Chuang, 00, 9, pp 687-697 in ncllopedia of Nuclear Magnetic Resonance Volume 9: Advances in NMR (BN 0471 4908 ) dited b David M. Grant and Robin K. Haris. [15] N. Chandrakumar,. ubramanian : Mod. Tech. High Resol. FT NMR. New York. ipringer (1987) [16] D. Morsk, V. Privmon and. P. Hotaling, nt. J Mod. Phs. B, 11, (1997), 07. [17] N. Linden, H. Barjat,. Kupce, R. Freeman, Chem. Phs. Lett., 07, (1999),198. 9