AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Yoğunluğu 850 kg/m 3 ve kinematik viskozitesi 0.00062 m 2 /s olan yağ, çapı 5 mm ve uzunluğu 40 m olan yatay boru ile atmosfere açık bir depolama tankından boşaltılmaktadır. Sıvı seviyesinin boru merkezinden yüksekliği 3 m dir. Yerel kayıpları göz ardı ederek borudaki yağın debisini hesaplayınız. Çözüm: Dinamik viskozite, Tank tabanındaki basınç, Giriş ve çıkıştaki kayıpları ihmal ederek, boru içerisindeki basınç düşüşü, Laminar akım için yatay bir boru içerisindeki akım hızı Ortalama hız ve Reynolds sayısı, 2. Sıcaklığı 15 C (ρ=999.1 kg/m 3 ve μ=1.138x10-3 kg/ms) olan su, uzunluğu 30 m, çapı 4 cm olan paslanmaz çelikten yapılmış bir boruda 8 L/s lik debiyle daimi olarak akmaktadır. (a) Basınç düşüşünü (b) yük kaybını ve (c) bu basınç kaybını karşılamak için gereken pompa gücünü bulunuz.
Çözüm: Paslanmaz çeliğin pürüzlülüğü 0.002 mm dir. Öncelikle ortalama hız ve Reynolds sayısını hesaplayalım: Reynolds sayısı 4000 den büyük olduğu için akış türbülanslıdır. Borunun bağıl pürüzlülüğü: Sürtünme katsayısı Moody tablosundan tespit edilebilir fakat okuma hatalarını önlemek için Colebrook denklemini kullanalım: Buradan iterasyon ile f = 0.01573 olarak bulunur. 3. Ticari çelikten yapılmış dikdörtgen en-kesitli ( 15 cm x 20 cm ) bir kanalın uzunluğu 7 m olan bölümünde 1 atm basınçta 35 C sıcaklıkta ve ortalama hızı 7 m/s olan hava akmaktadır. Giriş etkilerini göz ardı ederek kanalın bu bölümündeki basınç kaybını karşılamak için gereken fan gücünü hesaplayınız. Çözüm: Havanın 1 atm basınç ve 35 C sıcaklıktaki yoğunluğu 1.145 kg/m 3 ve viskozitesi 1.895x10-5 kg/ms dir. Ticari çeliğin pürüzlülük katsayısı =0.000045 m.
Hidrolik çap, hacimsel debi ve Reynolds sayısı, Reynolds sayısı 4000 den büyük olduğu için akım türbülanslıdır. Bağıl pürüzlülük, Buradan iterasyonla f = 0.02034 olarak bulunur. 4. Yoğunluğu ρ=894 kg/m 3 viskozitesi μ= 2.33 kg/ms olan bir yağ, çapı 1.5 cm olan borudan 88 kpa basınçtaki atmosfere boşalmaktadır. Çıkıştan 15 m önce mutlak basınç 135 kpa olarak ölçülmüştür. Eğer boru (a) yatay ise, (b) yataydan yukarı doğru 8 eğimli ise, (c) yataydan aşağı doğru 8 eğimli ise borudaki yağ debisini hesaplayınız. Çözüm: Boru içerisindeki basınç düşmesi ve en-kesit alanı: (a) Hacimsel debi, Θ yatay ile yapılan açıdır.
(b) (c) En büyük hacimsel debi beklendiği gibi aşağı doğru açıdagerçekleşiyor. Bu durumda ortalama hız ve Reynolds sayısı, 5. Havalı ısıtma sisteminde, ısıtılan hava 40 C de ve 150 kpa mutlak basınçta olup ticari çelikten yapılmış 0.2 m x 0.3 m en-kesitli dikdörtgen kanaldan 0.5 m 3 /s lik debi ile dağılmaktadır. Kanalın 40 m uzunluğundaki bölümünde oluşan basınç düşüşünü ve yük kaybını hesaplayınız. Çözüm: Havanın 40 C sıcaklıktaki viskozitesi 1.918x10-5 kg/ms dir ve basınçtan bağımsızdır. Ticari çeliğin pürüzlülük katsayısı =0.000045 m, yoğunluğu ise, Hidrolik çap, hacimsel debi ve Reynolds sayısı, Reynolds sayısı 4000 den büyük olduğu için akım türbülanslıdır. Bağıl pürüzlülük katsayısı,
Buradan f = 0.01833 olarak bulunur. Basınç düşüşü ve yük kaybı, 6. 1 atm ve 15.6 C de olan hava 30.48 cm x 30.48 cm ölçülerinde kare en-kesitli ticari çelikten yapılmış kanaldan 0.566 m 3 /s lik debi ile akmaktadır. Kanalda 1 metre başına düşen basınç düşüşünü ve yük kaybını hesaplayınız. Çözüm: Verilen sıcaklık ve basınçta havanın yoğunluğu 0.813 kg/m 3 kinematik viskozitesi 1.475 x10-5 m 2 /s dir. Hidrolik çap, hacimsel debi ve Reynolds sayısı, =0.3048m 6.092 m/s 1.259x10 5 Buradan f = 0.0180. Basınç düşmesi ve yük kaybı, 0.271 Pa 0.034 m
7. Yatay bir boru D 1 = 8 cm den D 2 = 16 cm ye ani olarak genişlemektedir. Küçük borudaki su hızı 10 m/s dir ve akış türbülanslı olup basınç P 1 = 300 kpa dır.girişte ve çıkışta kinetik enerji düzeltme faktörünü 1.06 alarak aşağı akım basıncı P 2 yi hesaplayınız. Eğer Bernouilli denklemi kullanılmış olsaydı yapılan hata ne olurdu? Çözüm: Suyun aşağı akım hızı: Ani genişlemeden dolayı oluşan kayıp katsayısı ve yük kaybı: Genişleme bölümü için enerji denklemi: Buradan P 2 çekilip, yerine yazılırsa: Görüldüğü gibi genişlemeden sonra yük kaybına rağmen basınç 300 kpa dan 321 kpa a çıkmıştır. Bu durum dinamik basıncın hız düşmesinden dolayı statik basınca dönüşmesinden kaynaklanmaktadır. Yük kaybı göz önüne alınmazsa, Bernouilli denkleminden: Hata: (%7.8)
8. Çapı 3 olan bir tank, keskin kenarlı ve 10 cm çaplı bir deliğin merkezinden itibaren 2 m yüksekliğe kadar su ile doludur. Tanktaki suyun yüzeyi atmosfere açık olup su 100 m uzunluğundaki borudan atmosfere boşalmaktadır. Borunun sürtünme faktörü 0.015 olarak alınabilir ve kinetik enerji düzeltme faktörünün etkisi ihmal edilebilir. (a) Tanktan çıkan suyun ilk hızını ve (b) tankı boşaltmak için gereken süreyi hesaplayınız. Çözüm: 1 ve 2 noktaları arasında enerji denklemi: 2 noktasındaki başlangıç hızı: Ortalama boşaltma hızı herhangi bir zamanda z tank merkezinden o anki yükseklik olmak üzere aşağıdaki gibi hesaplanır: D boru çapı, D 0 tank çapı olmak üzere, Kütlenin korunumu yasasından:
9. Büyük binalarda su tankındaki sıcak su bir kapalı devrede dolaştırılır ve böylece bir kişi sıcak su gelmeden önce uzun borulardaki bütün suyun akmasını beklemeye mecbur kalmaz. Dolaşım devresinde 40 m uzunluğunda 1.2 cm çapında dökme demirden boru ve altı tane 90 dişli pürüzsüz dönüş ve iki tane tam açık sürgülü vana vardır. Devredeki ortalama akış hızı 2.5 m/s olduğuna göre sirkülasyon pompası için gereken gücü hesaplayınız. Ortalama su sıcaklığını 60 C ve pompa verimini %70 alınız. Çözüm: Kapalı bir dolaşım sistemi olduğu için herhangi iki noktayı ele alıp enerji denklemini yazalım: Akış hızı ve Reynolds sayısı:
Buradan f=0.05075 olarak bulunur. Böylece toplam kayıp, basınç düşmesi ve gerekli pompa gücü: 10. Sıcaklığı 15 C olan su, aralarında bir pompa olan seri bağlı dökme demir iki yatay borudan 18 L/s lik debi ile bir depodan boşaltılmaktadır. İlk boru 20 m uzunluğunda ve 6 cm çapında, ikinci boru ise 35 m uzunluğunda ve 4 cm çapındadır. Depodaki su seviyesi borunun eksen çizgisinden 30 m yüksektedir. Boru girişi keskin kenarlı olup pompa bağlantısı ile ilgili kayıplar ihmal edilebilir. Kinetik enerji düzeltme faktörünün etkisini ihmal ederek gerekli pompalama yükünü ve belirtilen debiyi devam ettirecek minimum pompalama gücünü hesaplayınız. Çözüm: Suyun yoğunluğu ve dinamik viskozitesi sırasıyla, 999.01 kg/m 3 ve 1.138x10-3 kg/ms. Kayıp katsayısı K L keskin kenar için 0.5 ve dökme demir boru için pürüzlülük katsayısı, =0.00026 m. Serbest su yüzeyi (1) ile boru merkez hattı (2) arasında enerji denklemini yazalım: Birinci boru için:
Buradan f 1 = 0.02941 olarak bulunur. İkinci boru için: Buradan f 2 = 0.03309 m olarak bulunur. 11. İçerisinden 21 C de ve 413.74 kpa da su akan dökme demir boruyu doğrudan bir ana su borusuna bağlamak suretiyle uzak bir mevkiye çeşme kurulacaktır. Boru girişi
keskin kenarlıdır ve 15.24 m uzunluğundaki borulama sisteminde kılavuz kanatsız üç tane 90 köşe dönüşü, bir tane tam açık sürgülü vana ve tam açıldığında kayıp katsayısı 5 olan bir tane açısal vana vardır. Sistemin 1.26 L/s lik debi ile su vermesi istendiğine ve boruyla çeşme arasındaki yükseklik farkı ihmal dilebilir olduğuna göre, borulama sisteminin minimum çapını hesaplayınız. Çözüm: Suyun 21 C de yoğunluğu ve dinamik viskozitesi sırasıyla, 998.8 kg/m 3 ve 9.765x10-4 kg/ms. = 0.00278, keskin kenarlı giriş için kayıp katsayısı K L = 0.5, 90 vanasız köşe dönüşü için K L = 1.1, tam açık sürgülü vana için K L = 0.2 dir.
Toplam yük kaybı: 5 bilinmeyen, 5 denklemi sistemi çözüldüğünde V 2 = 4.36 m/s, h L = 41.3m, D = 0.0192m, Re= 85.540, f = 0.04263 olarak bulunur.