Temel Kavramlar ve Hesap Yöntemleri. Döşeme Sistemlerinde Titreşim Ve Kullanım Durumlarına Göre Tasarım. Neden döşeme titreşimleriyle ilgileniyoruz?

Transkript

1 TMMOB İMO İSTANBUL ŞUBESİ 18 YILI (ŞB-1) MESLEK İÇİ EĞİTİM SEMİNERLERİ DÖŞEME SİSTEMLERİNDE TİTREŞİM VE KULLANIM DURUMLARINA GÖRE TASARIM NEDEN TİTREŞİMLERLE İLGİLENİYORUZ? DÖŞEME SİSTEMLERİNİ TİTREŞİME GÖRE NASIL TASARLAYABİLİRİZ? TİTREŞİMLER İÇİN KABUL EDİLEBİLİR DEĞERLER NEDİR? Bakırköy Kadıköy Karaköy Z vibration (m/s^) Mehmet Burak Yılmaz Dr. İnş. Müh. burak@mby-e.com TİTREŞİMLERİN KABUL EDİLEBİLİRLİĞİNİ NASIL DEĞERLENDİRMELİYİZ? TİTREŞİMLERİN İ İ KAYNAKLARI NELERDİR? 1 Döşeme Sistemlerinde Titreşim Ve Kullanım Durumlarına Göre Tasarım ÖZET 1- Temel kavramlar ve hesap yöntemleri (AISC, ATC) - Alternatif hesap yöntemleri (EU) 3- Örnekler Neden döşeme titreşimleriyle ilgileniyoruz? 1- İnsanlar bazı durumlarda titreşimlerden rahatsızlık duyabilirler. algı eşiği rahatsızlık eşiği - Özel cihazlar titreşimlerden dolayı istenen doğrulukta çalışmayabilir. 3 4

2 Titreşime neler sebebiyet verir? Titreşim ve titreşimin algılanması Kuvvet Periyot Zaman a) harmonik yük En yaygın sebep yürüme etkisidir. Bu sunum yürüme etkisi sebebiyle meydana gelen titreşimleri konu almıştır. Kuvvet c) keyfi yük Zaman Kuvvet Kuvvet Periyot b) periyodik yük d) darbe yükü Zaman Zaman Kuvvet c) keyfi yük Zaman Yükün kaynağı Yükün genliği (yürüyenin kütlesi), yükün şekli, periyodu, uygulanma süresi, yükün döşeme üzerindeki dağılımı (yürünen güzergah), birden fazla insanın yürümesi vb.. Yük sebebiyle titreşen sistem Modal kütle, titreşim frekansları, sistemin sönümü, doğal frekansların yürüme frekanslarıyla ya da alt harmonikleriyle çakışması Titreşimlere maruz kalan insan veya cihaz İnsanlar en hassas olduğu titreşim frekansları 4~8Hz. titreşimin doğrultusuna, insanın duruşuna (x,y,z), insanın o anda yaptığı etkinliğe (ofiste çalışmak %.5g), fabrikada çalışmak, aktivitede bulunmak %5g), yaş ve sağlık durumuna. 5 6 Titreşim ve titreşimin algılanması z belirsizliği az olan problem belirsizliği çok olan problem baş Vücut bölümleri omurga Doğal frekans (z) 5Hz Yükün kaynağı Yükün kaynağı omurga Üst gövde Göğüs kafesi ve karın bölgesi leğen kemiği Göğüs kafesi, karın bölgesi Kalp 5~9Hz 3Hz 7Hz El ve kol Baş, boyun ~3Hz Titreşimlere maruz kalan cihaz Titreşimlere maruz kalan insan Uyluk, bacak, ayak Leğen kemiği Village, J., Morrison, J. B., «whole body vibration» 7. Vücudumuz, biyomekanik özellikleri sebebiyle 4Hz ~ 8Hz aralığındaki titreşimlere daha hassastır. 7 8

3 Ft () f t I( ) fd( t) f s ( t ) Tek serbestlik dereceli sistemin genel hareket denklemi mu() t cu( t) ku() t F() t mu() t cu( t) ku() t F() t Sönümsüz serbest titreşim Zorlanmış sönümsüz titreşim mu() t cu( t) ku() t F() t Sönümlü serbest titreşim f () t f () t f () t F() t I D S mu() t cu( t) ku() t F() t mu() t cu( t) ku() t F() t Zorlanmış sönümlü titreşim 9 1 mu() t cu( t) ku() t F() t Yer değiştirme, cm n u Süre, saniye u k m Sönümsüz serbest titreşim T =.5 saniye f T 1 f 11 ) f t I( ) f s ( t ) Tek serbestlik dereceli sistemin basit harmonik hareketi )= 1

4 Sönümsüz serbest titreşim Sönümlü serbest titreşim Hareket denklemi: mu() t ku() t Başlangıç koşulları: K 1 C e i ; u u st Kabul: u( t) Ke ; s n ; int Çözüm: u( t) e K int K1e K K 1 C e i ; C n s s 1 k m i u u n n Hareket denklemi: Başlangıç koşulları: Kabul: Çözüm: mu() t cu( t) ku() t u u ut () u( t) e st int K1e K c m c c c e int n 1 D k m int int e e C cos( t ) C u( t) n t ut () e u cos( Dt) u u D sin( Dt) Sönümlü serbest titreşim Sönümlü serbest titreşim 1 Yer değiştirme, cm Süre, saniye sönüm % sönüm %1 sönüm % Amplitude Genlik ue t Süre, saniye Time, Seconds 1 D ln u u

5 Hareket denklemi: T Yük,kN Zorlanmış sönümsüz titreşim mu() t ku() t p sin( t) : harmonik yükün frekansı T Süre, saniye =.5 Seconds p o = kn Hareket denklemi: Başlangıç koşulları: Özel Çözüm: Homojen Çözüm: Çözüm: Statik yer değiştirme Zorlanmış sönümsüz titreşim mu() t ku() t p sin( t) u u ut () Csin( t) Yükün frekansı Yapının frekansı ut ( ) Asin( t) Bcos( t) p 1 ut () sin( t) sin( t) k 1 ( / ) Büyütme faktörü Sürekli tepki (yükün frekansında) p 1 ut () sin( t) sin( t) k 1 Geçici tepki (yapının frekansında) Zorlanmış sönümlü titreşim Zorlanmış sönümlü titreşim Hareket denklemi: Başlangıç koşulları: Özel Çözüm: Homojen Çözüm: Çözüm: mu() t cu( t) k u() t p sin( t) u u ut ( ) Csin( t) Dcos( t) t ut ( ) e Asin( t) Bcos( t) D Yükün frekansı Yapının frekansı t ut ( ) e Asin( t) Bcos( t) Csin( t) Dcos( t) D D D Geçici tepki (yapının frekansında) t ut ( ) e Asin( t) Bcos( t) Statik yer değiştirme C p ko Csin( t) Dcos( t) Büyütme faktörü 1 ( 1 ) ( ) D Sürekli tepki (yükün frekansında) Statik yer değiştirme D p ko D Büyütme faktörü ( 1 ) ( ) 19

6 yer değiştirme Genliği, cm Zorlanmış sönümlü titreşim BETA=1 (Rezonans) Beta=.5 Beta=. ξ= Süre, saniye Yükün frekansı Yapının frekansı R D 1 Dynamic Response Amplifier Rezonans R D sönüm.% Damping % sönüm 5. % Damping %5 sönüm 1.% Damping %1 sönüm 5. %%5 Damping ( 1 ) ( ) Frequency Ratio, 1 1 Döşeme titreşiminin kabul edilebilirliğini nasıl değerlendirebiliriz? AISC ve ATC yaklaşımı 1. adım - Döşemenin titreşim frekanslarının belirlenmesi. adım - Titreşime sebep olan yük kaynağının seçilmesi 3. adım - Döşemenin tipi ve sönüm özelliklerinin belirlenmesi 4. adım - İncelenen döşemenin modal kütlesinin hesaplanması 5. adım - En büyük ivme değerinin hesaplanması 6. adım - Döşemenin değerlendirilmesi 1. adım - Döşemenin titreşim frekanslarının belirlenmesi 3 4

7 . adım - Titreşime sebep olan yük kaynağının seçilmesi 3. adım - Döşemenin tipi ve sönüm özelliklerinin belirlenmesi Kuvvet AISC ve ATC yaklaşımı Yapı Elemanı Sönümü, D1 Kritik sönüm cinsinden Mobilya vb. sönümü, D Kritik sönüm cinsinden Kaplama Sönümü, D3 Kritik sönüm cinsinden c) keyfi yük Zaman Wood %6 Concrete % Steel %1 Composite (steel-concrete) %1 1~3 kişi bölme duvarlı % Masa sandalye % Açık ofis %1 kütüphane %1 Asma tavan %1 Yüzer döşeme % Yüzer şap %1 Po : dikkate alınan yük (kn) Po = R α h.q Ev %1 Okul % R:azaltma katsayısı,.5iki doğrultuda çalışan sistemlerde.7 tek doğrultuda çalışan sistemlerde α h : dinamik katsayı, =.83 e.35fn )f n :döşemenin doğal frekansı) Q: insan ağırlığı, =.7kN 5 Spor salonu % Toplam Sönüm = D1 + D + D3 European Commission Joint Research Centre Design of floor structures for human induced vibrations, adım - İncelenen döşemenin modal kütlesinin hesaplanması 4. adım - İncelenen döşemenin modal kütlesinin hesaplanması mesnet sınır koşulları Frekans, modal kütle mesnet sınır koşulları Frekans, modal kütle ankastre mafsal ankastre mafsal European Commission Joint Research Centre Design of floor structures for human induced vibrations, 9 μ: birim alana veya uzunluğa düşen kütle 7 8

8 4. adım - İncelenen döşemenin modal kütlesinin hesaplanması 4. adım - İncelenen döşemenin modal kütlesinin hesaplanması mesnet sınır koşulları Frekans, modal kütle mesnet sınır koşulları doğal frekans modal kütle ankastre mafsal adım - En büyük ivme değerinin hesaplanması 5. adım - En büyük ivme değerinin hesaplanması AISC ve ATC yaklaşımı AISC ve ATC yaklaşımı M = modal kütle. P = yük β = sönüm oranı (ξ) bu dokümanda sönüm oranı ξ yerine β ile gösterilmektedir! P = R α h.q =.5.83 e.35fn.7kn P =.35kN (.83 e.35fn ) p = e.35fn ) β M = modal kütle. P = yük β = sönüm oranı 31 3

9 Alternatif Hesap Yöntemleri (EU) 6. adım - Döşemenin değerlendirilmesi p = e.35fn ) β AISC ve ATC yaklaşımı Döşeme titreşiminin kabul edilebilirliğini nasıl değerlendirebiliriz? 1.adım - Döşemenin dinamik özeliklerinin belirlenmesi doğal frekansı modal kütlesi kritik sönüm oranı European Commission Joint Research Center. adım Dinamik özelliklere göre abaklardan OS-RMS 9 değerinin belirlenmesi 3. adım Döşemenin titreşim konfor sınıfının belirlenmesi Vibrations of Steel-Framed Structural Systems Due to Human Activity Second Edition, Figure Alternatif Hesap Yöntemleri (EU) Alternatif Hesap Yöntemleri (EU) 1. adım Döşemenin dinamik özelliklerinin belirlenmesi. adım Dinamik özelliklere göre abaklardan OS-RMS 9 değerinin belirlenmesi Nodes i :i nodundaki en büyük yer değiştirmeye göre normalize edilmiş düşey yer değiştirme :i nodundaki kütle : ilgili modun modal kütlesi 35 36

10 sönüm oranı %1 37

11 sönüm oranı % 38

12 sönüm oranı %3 39

13 sönüm oranı %4 4

14 sönüm oranı %5 41

15 Alternatif Hesap Yöntemleri (EU) 3. adım Döşemenin titreşim konfor sınıfının belirlenmesi Örnek-1 Kompozit Çelik Döşeme tavsiye edilen kritik tavsiye edilmeyen Şekilde planı ve ileriki sayfalarda kesit özellikleri verilen betonarme döşeme çelik kirişli kompozit sistemin yürüme etkileri altında titreşim kontrollerini yapınız. Kolon kiriş bağlantıları rijit, tali kiriş ana kiriş bağlantıları gövdeden mafsallı bağlantıdır Örnek-1 Kompozit Çelik Döşeme Örnek-1 Kompozit Çelik Döşeme 1- Sönüm: Çelik %1. - Tali kiriş kesit ağırlığı Beton Sınıfı: C5 Çelik Sınıfı: S75 Kullanım Amacı: alışveriş alanı min(kaplama + sergi) =.3kN/m n=es/1.35ec=/(1.35 3)=4.94 Tali kiriş HE8A A=85cm g=4kg/m Ix=334cm 4 Ana kiriş YAP8 A=538cm g=43kg/m.4kn/m / 3.m + (.88.1m 5kN/m 3 ) +.3=.7+.94= 3.64kN/m 3- Tali kiriş dönüştürülmüş kiriş atalet momenti Ij=78,987cm 4 Ix=63185cm

16 Örnek-1 Kompozit Çelik Döşeme Örnek-1 Kompozit Çelik Döşeme 4- Tali kirişin modal özellikleri: =6.8Hz =6.8Hz 16=1m 1m 16m=58kN 5- Etkin döşeme genişliği ve panel ağırlığı ) döşeme genişliği önüştürülmüş atalet moment Örnek-1 Kompozit Çelik Döşeme Örnek-1 Kompozit Çelik Döşeme 6- Ana kiriş dönüştürülmüş kiriş atalet momenti Etkin döşeme genişliği =min(.,.5 + min(.,.5 =min(. 16,.5 16) + min(. 16,.5 )=3.m 7- Ana kiriş üzerindeki çizgisel yük (3.64kN/m 8m)+(.64kN/m 1.6m)+4.3kN/m=37.57kN/m 8- Ana kiriş dönüştürülmüş kiriş atalet momenti Ig=1,34,86cm 4 9- Ana kirişin modal özellikleri: =7.89Hz 1- Etkin döşeme genişliği ve panel ağırlığı 16=37.7m < /3 37.7m 16m=1416kN 48 49

17 Örnek-1 Kompozit Çelik Döşeme Örnek- Kompozit Çelik Döşeme (EU yöntemiyle) 11- Ana kiriş ve tali kiriş sistemlerinin birleştirilmesi =5.16Hz 1.adım - Döşemenin dinamik özeliklerinin belirlenmesi (FEA) doğal frekansı -> 5.38Hz modal kütlesi -> 694kg kritik sönüm -> %1 Mode şekli 1- Eşdeğer toplam panel ağırlığı W Değerlendirme 1416 p = e.35fn ) = e ) =%.51g β alışveriş alanı için istenen ölçütte. kn,m 5 51 Örnek- Kompozit Çelik Döşeme (EU yöntemiyle) Örnek- Kompozit Çelik Döşeme (EU yöntemiyle). adım Dinamik özelliklere göre abaklardan OS-RMS 9 değerinin belirlenmesi 3. adım Döşemenin titreşim konfor sınıfının belirlenmesi tavsiye edilen kritik tavsiye edilmeyen OS-RMS 9 =.5mm/s 5 v[mm/s] 53

18 Örnek-3 Kompozit Çelik Döşeme (saha ölçümü) Örnek-3 Kompozit Çelik Döşeme (saha ölçümü) 1s 17s 5.1Hz 1s 17s Örnek-3 Kompozit Çelik Döşeme (saha ölçümü) Örnek-3 Kompozit Çelik Döşeme (saha ölçümü) RMS=.18m/s w-rms=.5m/s amax=.74m/s amax=.63m/s %.51g=.5 m/s (tahmin edilen) 18s RMSv=.49mm/s vmax=1.7mm/s 13s w-rmsv=.7mm/s vmax=1.7mm/s 18s OS-RMS 9 =.5mm/s (tahmin edilen) 56 57

19 Kaynaklar [1] ISO Bases for design of structures - Serviceability of buildings and walkways against vibrations [] AISC Steel Design Guide 11, Vibrations of Steel-Framed Structural Systems Due to Human Activity Second Edition, [3] Village, J., Morrison, J. B., «whole body vibration» 7 [4] Generalisation of criteria for floor vibrations for industrial, office, residential and public building and gymnastic halls, RFCS Report EUR 197 EN, ISBN ,