ÇELİK ÇATI SİSTEMLERİ HAKKINDA GENEL BİLGİ

Transkript

1 ÇELİK ÇATI SİSTEMLERİ HAKKINDA GENEL BİLGİ Çelik çatı sitemleri aşağıdaki bileşenlerden oluşmaktadır. Kafes kirişler (Makaslar) Alt başlık elemanları Üst başlık elemanları Dikme elemanları Diagonal elemanları (L, 2L, T, I profilleri) lar (I, U profilleri) Taşııcı elemanlar Gergi elemanları (φ10, φ12 betonarme çeliği ) Stabilite elemanları (L profili vea lama) (ata ve düşe stabilite elemanları) Mesnetler (Lama, levha) Çatı örtüsü Taşınan eleman (ikincil taşııcı) Çatı örtüsü (I profil) (I profil) Makas Mesnet Stabilite elemanı Gergi elemanı Stabilite elemanı Çatı örtüsü (I profil) Gergi elemanı Makas ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 1

2 1) Çelik Çatı Taşııcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi 1.1) Aralıklarının Çatı Örtüsüne Bağlı Olarak Belirlenmesi Çatı örtüsünü taşıan taşııcı eleman aşık olarak isimlendirilir. Çatı sistemi toplam malieti içinde önemli bir er tutan aşık elemanlarının saısını en aza indirmek amacıla, çatı örtüsünün taşıma kapasitesinden maksimum oranda ararlanılır. Çatı örtüsü ana taşııcı eleman olmamakla birlikte, kar, rüzgar, buz, insan vb üklere direkt olarak maruz kalması ve bu ükleri eterli güvenlikle aşık elemanlarına aktarması nedenile ikincil taşııcı eleman olarak adlandırılabilmektedir. Çatı örtü tiplerinin çeşitliliği nedenile, örtülerin ugulama şekilleri ve ük taşıma kapasitelerine bağlı olarak geçebilecekleri maksimum açıklık değerleri, ilgili firmalar tarafından verilen teknik kataloglardan ararlanılarak belirlenir. Buna göre; Öncelikle çatı örtüsünün maruz kalacağı maksimum ük belirlenir. Daha sonra bu üke bağlı olarak örtülerin geçebilecekleri en büük aşık aralığı araştırılır. Örnek Hesap: Çatı örtüsü ükü Alüminum Sandviç Panel için; İlgili teknik broşürden seçilen 50 mm polistren dolgu kalınlığı için P örtü = 4,10 kg / m 2 Kar Yükü : Proje İnşaat Yeri : Balıkesir (rakım: 150 m) TS 498 deki Kar ükü Tablosundan (haritasından) P kar = 75,00 kg / m 2 Rüzgar Yükü : Yapı üksekliği H =12.40 m için TS 498 deki Rüzgar Yükü tablosundan, Birim rüzgar ükü q =80 kg / m 2 olarak belirlenir. TS 498 deki Rüzgar Yükü dağılım şemasından, apı üzelerine etkiecek ükler belirlenir. Soldan Sağa Rüzgar α +0,8q - 0,4q TS 498 deki Rüzgar Yükü dağılım şeması ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 2

3 Bu ük dağılımları trapez kafes sistem için ugulanırsa aşağıdaki gibi elde edilir. E üzei F üzei R +0,8q α - 0,4q L 1 Yük dağılımlarının saısal değerleri hesaplanırsa; L 1 = m, h 1 = 2.025m, h 2 = 1,0125 m için α = arctg(l 1 /2(h 1 - h 2 )) = 7,125 o P re = (1,2sinα - 0,4)q = -20,10 kg / m 2 P rf = -(0,4)q =-32,00 kg / m 2 Her iki üzede de emme etkisi olduğundan çatı ükü analizinde hesaba katılmaz. 20,10 kg / m 2 32,00 kg / m 2 64,00 kg / m 2 32,00 kg / m 2 L 1 (Not: Rüzgar ükünün basınç çıkması halinde çatı ükü analizine katılması gerekir.) Buz Yükü Balıkesir in Rakımı = 150 m TS 498 e göre; Rakım=150 m < 400 olduğundan buz ükü almaa gerek oktur. (Not: Rakım > 400 m olması halinde, TS 498 de verilen buz ükü esas alınacaktır. TS 498 de, Buz ükü olarak P buz = 21 kg / m 2 lik ük alınması öngörülmektedir.) Toplam çatı ükü: P = P örtü + P kar + P rüz + P buz = 79,10 kg/m 2 ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 3

4 Çatı örtüsüne ait teknik broşürden, ukarıdaki ük değeri ( P = 79,10 kg/m 2 ) kullanılarak maksimum aşık aralığı (t) belirlenir. aşıklar t t L t t t Çatı örtüsü (Al. Sand. panel) L 1 = 16,20 m t için ön hesap: L t = L 1 /2(cosα) = 8,163 m P = 79,10 kg/m 2 için teknik broşürden geçilebilecek maksimum aşık aralığı t ön = 2,35 m olarak belirlenir. L t Göz saısı n = t = 3,47 4 elde edilir. ön Kesin t hesabı için, açıklık bu kez göz saısına bölünür. aralığı: t = L t = 2,041 m olarak belirlenir. n t değeri kullanılarak; a = t. cosα = 2,025 m olarak hesaplanır. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 4

5 Sonuç olarak, sistemin aşağıdaki gibi 8 gözlü olarak teşkil edilmesine karar verilmiştir. aşıklar t = 2,041 m t t t Çatı örtüsü (Al. Sand. panel) a = 2,025 m a a a a a a a a L 1 = 16,20 m Not: aralığı hesabı apılırken, panel bou ve ugulama şekli (bindirme mesafesi vb.) gözönünde bulundurulacak ve minimum zaiat olacak şekilde bir çözüm üretilecektir. 1. 2) Kafes Kiriş Saısının ve Ara Mesafelerinin Belirlenmesi Kafes kiriş olarak teşkil edilen çatı sistemlerinin ekonomik olması için kafes kiriş (makas) aralıklarının 3 8 m seçilmesi ugun olmaktadır. Buna göre; ağır çatı örtüleri (kalın gazbeton plaklar, kiremit vb.) kullanılması durumunda 3 m e akın açıklıklar, hafif çatı örtüleri (al. sand. panel, trapez. levha, eternit vb.) kullanılması durumunda 8 m e akın açıklıklar kullanılması en ugun çözümü vermektedir. Kafes kiriş aralıklarını belirlerken etkili olan diğer parametreler; statik sistemi ve Üretilen standart profil boudur (ihtiaç miktarına bağlı olarak değişebilmektedir.) ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 5

6 (I profil) (I profil) (I profil) Makas q kg/m Kafes kiriş aralığı Mesnet (makas) statik sistemi Statik sistemleri üç farklı şekilde oluşturulabilmektedir. Bunlar; Mafsallı bağlantı 1) Basit Kiriş Makas 2) Sürekli kiriş a) Tamamı sürekli kiriş Rijit bağlantı Rijit bağlantı Makas Makas b) İki açıklıkta bir sürekli kiriş Mafsallı bağlantı Makas Makas ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 6

7 c) Üç açıklıkta bir sürekli kiriş Mafsallı bağlantı Makas Makas Mafsallı bağlantı 3) Gerber Kirişi Makas Makas 1.2.1) ların Sürekli Kiriş olarak teşkil edilmesi durumunda makas saısının ve aralıklarının hesabı L 2 = Yapı Toplam Uzunluğu L o = Makaslar arası açıklık q kg/m L o L o L o L o L o L o L 2 a) İki açıklıkta bir sürekli kiriş için hesap L o çatı örtüsüne bağlı olarak seçilir. L 2 = 2*n * L o ifadesi ile İki açıklıklı sürekli kiriş saısı : n =... adet olarak belirlenir. Bulunan n değeri tekrar (L 2 = 2*n * L o ) ifadesinde erine konursa; L o =... m olarak bulunur. Kafes Kiriş Saısı = 2n + 1 olarak belirlenir. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 7

8 b) Üç Açıklıkta bir Sürekli Kiriş L o çatı örtüsüne bağlı olarak seçilir. L 2 = 3*n * L o ifadesi ile İki açıklıklı sürekli kiriş saısı : n =... adet olarak belirlenir. Bulunan n değeri tekrar (L 2 = 3*n * L o ) ifadesinde erine konursa; L o =... m olarak bulunur. Kafes Kiriş Saısı = 3n + 1 olarak belirlenir. c) Tamamı Sürekli Kiriş Sabit düşe ük (q kg/m) L o L o L o L o L o L o L 2 + _ + _ + _ + _ + _ + Şematik Moment diagramı ql 2 o 11 ql 2 o 16 Yukarıda gösterildiği gibi, kenar açıklık momentleri orta açıklık momentlerinden büüktür. tasarımının ekonomik olması için iki farklı çözüm ugulanabilir., orta açıklık momentine (q L 2 o /16) göre tasarlanır, sadece kenar açıklıklarda ilgili momenti (q L 2 o /11) karşılaacak şekilde aşığa takvie apılır. Kenar açıklıklar, moment değerleri orta açıklık momentine eşit olacak şekilde daraltılır ve kafes kiriş aralıkları buna göre belirlenir. İkinci alternatif için hesap L o çatı örtüsüne bağlı olarak seçilir. 2 2 ql k qlo = eşitliğinden ararlanarak L k ve L o arasındaki oran belirlenir ve bunlar L 2 = 2*L k + n * L o ifadesinde erine konularak orta açıklık saısı : n =... adet olarak belirlenir. Bulunan n değeri tekrar ukarıdaki ifadede erine konularak; ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 8

9 L o =... m ve L k =... m olarak elde edilir. Kafes Kiriş Saısı = n + 3 olarak belirlenir. Sabit düşe ükler (q kg/m) L k L o L o L o L o L k + ql 2 k 11 ql 2 o 16 L 2 ql 2 k _ Şematik Moment Diagramı 1.2.2) ların Gerber Kirişi olarak teşkil edilmesi durumunda makas saısının ve aralıklarının hesabı Gerber kirişlerde de, tamamı sürekli kirişte ugulanan kenar açıklıkları azaltarak momentleri eşitleme aklaşımı anen ugulanır. Gerber kirişlerde sürekli kirişlerden farklı olarak, mafsal erlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Gerber kirişlerde mafsallar sabit düşe üklerden oluşan moment değerlerinin sıfır olduğu kesitlere erleştirilmektedir (Bkz. Yapı Statiği-I Cilt 1, A. Çakıroğlu, E. Çetmeli). Sabit düşe ükler (q kg/m) L k L o L o L o L o L k L 2 + _ Şematik Moment Diagramı ql 2 k ql 2 o 16 Belirlenen kafes kiriş sistemi ve kafes kiriş aralıkları bir kesit ve plan üzerinde gösterilir ( planda aşık ek erleri (mafsallar ve moment aktaran ekler) belirtilmelidir). Gerber kirişlerde mafsal erleri de ölçülendirilmelidir. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 9

10 Çatı örtüsü adı t t t a a a a a a L 1 KESİT Makas L o L o L o L o Üç açıklıkta bir sürekli kiriş için birleşim erleri L o L 2 L o L o L o L o PLAN Mafsallı birleşim gösterimi : Sürekli Kiriş birleşimi (rijit) gösterimi : ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI 1. HAFTA 10

11 3. AŞIK HESABI 3.1 Yük Analizi lar makas üzerine basit mesnetli olarak teşkil edildikleri için, çatı örtüsü vasıtasıla her iki taraftan gelen alan ükünün arısına maruz kalacakları kabul edilebilir. Bu durumda; Orta bölgelerde bulunan aşıklara aşık bounca (t) genişliğinde bir alan ükü etkir. Kenar aşıklara (maha ve damlalık aşığı) ise aşık bounca (t/2) genişliğinde bir alan ükü etkir. Çatı örtüsünün montajının apılabilmesi için bir düzlem oluşturulması gerektiği için en elverişsiz aşıklar için (orta aşıklar) tasarım apılır. Kenar aşıklar da anı boutta imal edilir. Kenar aşıklardaki bu bout fazlalığı daha sonraki aşamalarda değerlendirilir. ük idealleştirmesinin perspektif üzerinde gösterimi Orta (I profil) Maha Aşığı t / 2 t / 2 t / 2 t / 2 t / 2 t / 2 Makas q kg/m Kenar a a a a a a L 1 statik sistemi I profilden imal edilecek olan aşıklar çubuk eleman oldukları için, çatı örtüsü vasıtası ile üzerine etkien alan ükleri, statik hesaplar için çizgisel üklere dönüştürülür. Bu aşamada üklerin özellikleri gözönünde bulundurulur. ların tasarımı için TS 648 gereğince iki arı ükleme apılması gerekmektedir. Bunlar; Esas ükler (YDI) (H üklemesi) [ Ölü ükler ve kar ükünü kapsar] Esas ve ilave ükler (YDII) (HZ üklemesi) [Ölü ükler, kar ükü ve rüzgar ükünü kapsar] 1

12 A q elemanları çatı düzleminde bulundukları için erçekimi ükleri altında eğik eğilmee maruz kalırlar. Bu nedenle aşıklara etkien çizgisel ük değerleri belirlendikten sonra bu üklerin, profil asal eksenlerine (,) karşılık gelen bileşenlerinin elde edilmesi gerekmektedir. α q A dataı q ESAS YÜKLER (YDI) Çatı Örtüsü Ağırlığı: g örtü [kg/m 2 ] g örtü * t =... kg / m Ağırlığı : g a [10 kg/m 2 ] g a * a =... kg / m Kar Yükü: P k [kg/m 2 ] P k * a =... kg / m Buz Yükü: P b (varsa [kg/m 2 ] + P b * a =... kg / m q (YDI) =... kg / m q (YDI) = q (YDI) * cosα =... kg / m q (YDI) = q (YDI) * sinα =... kg / m ESAS VE İLAVE YÜKLER (YDII) Bu ükleme durumunda Esas üklere ilave olarak rüzgar ükleri de gözönüne alınır. TS 498 de verilen değerler için çatı sistemine etkien rüzgar ükü dağılımları belirlenir. ük analizinde en elverişsiz ük değeri gözönüne alınır. Rüzgar ükünün özelliği gereği (TS 498) çatı düzlemine dik etkidiği kabul edilir. Bu nedenle, rüzgar ükü profilin () asal ekseni doğrultusunda etki apar, diğer doğrultuda herhangi bir etkisi olmaz. R E üzei F üzei P R +0,8q α L 1-0,4q q q q α A dataı 2

13 E üzeindeki rüzgar ükü: P RE [(1.2sinα-0.4)q kg/m 2 ] P RE * t =... kg / m F üzeindeki rüzgar ükü: P Rf [-0.4q kg/m 2 ] P RF * t =... kg / m Rüzgar ükü : P R = en elverişsiz (P RE ; P RF ) q (YDII) (YDI) = q ± P R =... kg / m q (YDII) = q (YDI) =... kg / m ( Bu ük bileşeni değişmez) 3.2 Statik Hesabı YDI ve YDII üklemelerinden elde edilen ük bileşenlerinin her biri için (q (YDI), q (YDI), q (YDII), q (YDII) ) aşık statik sisteminin hesabı apılarak kesit zorları (M, T) belirlenir. Sürekli kirişlerin statik hesabında; Açıklık saısı 3 ve 3 den az ise Cross Yöntemi ile kullanılmalıdır. Açıklık saısı 3 den fazla ise Yaklaşık Moment Değerleri kullanılabilir. Gerber kirişin statik hesabında Yaklaşık Moment Değerleri kullanılabilir. Gerber mafsallarının teşkilinde kullanılmak üzere mafsal kuvvetlerinin de belirlenmesi gerekir. q (YDI), q (YDI), q (YDII), q (YDII) Tamamı sürekli kiriş M [kgm] L k L o L o L o L o L k L 2 ql 2 k _ ql 2 k 11 ql 2 o 16 q (YDI), q (YDI), q (YDII), q (YDII) İki açıklıkta bir sürekli kiriş L o L o L o L o L o L o L 2 M [kgm] Cross Yöntemi ile belirlenecek 3

14 q (YDI), q (YDI), q (YDII), q (YDII) Üç açıklıkta bir sürekli kiriş M [kgm] L o L o L o L o L o L o L Cross Yöntemi ile belirlenecek q (YDI), q (YDI), q (YDII), q (YDII) Gerber kirişi M [kgm] L k L o L o L o L o L k L 2 ql 2 k _ ql 2 k ql 2 o 16 GERGİLER Genellikle NPI enkesitli profilden teşkil edilen ve eğik eğilmee maruz olan aşıklarda, NPI kesitinde I >> I olması nedenile q üklerinden medana gelen gerilmeler ve sehimler çatı eğimine bağlı olarak çok büük değerlere ulaşmakta bu nedenle profil enkesitinin büütülmesi gerekmektedir. Bu sakıncaı önlemek ve profil boutlarını makul tutabilmek amacıla, aşıklara açıklık ortalarında eter saıda gergi elemanları bağlanarak, aşıkların çatı düzlemindeki (q ) eğilmesine karşı birer mesnet teşkil edilmektedir. Bölece, kullanılan gergi saısına bağlı olarak, açıklık değeri ve dolaısıla boutları azaltılmaktadır. Gergi elemanı olarak genellikle φ10 luk vea φ12 lik betonarme çelikleri kullanılmaktadır. 4

15 Gergisiz Durum f f q f f q q Tek Gergili Durum f : değişmez f : gergi bağlantı noktasında sıfır olur f : ara bölgede çok küçülür. f f Sadece çatı düzleminde mesnet görevi apar Örneğin iki açıklıkta bir sürekli olarak teşkil edilen aşık sisteminde tek gergi kullanılması durumunda: q ve q üklemesi için iki farklı sistem kullanılır. q (kg/m) L L q (kg/m) L/2 L/2 L/2 L/2 Gergi nedeni ile oluşan mesnetler 5

16 Gerber kiriş olarak teşkil edilen aşık sisteminde tek gergi kullanılması durumunda : q üklemesine ait momentler değişmez, bu nedenle gergisiz durum için elde edilen momentler anen kullanılır. q üklemesine ait momentler ise aşağıdaki bağıntılar ardımı ile belirlenebilir [Bkz. H. Deren vd. (2006)]. Kenar açıklık için: M = * q * l 2 Orta açıklıklar ve mesnetler için: M = * q * l 2 l = l k / 2 l = l o / 2 (l k : kenar açıklık) (l o : orta açıklık) Çift Gergili Durum f : değişmez f : gergi bağlantı noktasında sıfır olur f : ara bölgede çok küçülür. Sadece çatı düzleminde mesnet görevi apar Örneğin iki açıklıkta bir sürekli olarak teşkil edilen aşık sisteminde çift gergi kullanılması durumunda: q ve q üklemesi için iki farklı sistem kullanılır. q (kg/m) L q (kg/m) L L/3 L/3 L/3 L/3 L/3 L/3 Gergi nedeni ile oluşan mesnetler Gerber kiriş olarak teşkil edilen aşık sisteminde çift gergi kullanılması durumunda : Kenar açıklık için: M = * q * l 2 Orta açıklıklar ve mesnetler için: M = * q * l 2 l = l k / 3 l = l o / 3 (l k : kenar açıklık) (l o : orta açıklık) 6

17 3.3 Boutlandırması Eğik eğilmee maruz aşık elemanları, eğilme gerilmesi, kama gerilmesi ve sehim şartları esas alınarak boutlandırılmalıdır. Not: elamanı için, gergisiz durum, tek gergili durum ve çift gergili durum için arı arı boutlandırma apılmalı ve en ekonomik çözüm ugulanmalıdır. A q α q q a) Gergisiz Durum için boutlandırma Eğilme gerilmesine göre boutlandırma Statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum moment değerleri ( M, M ), aşağıdaki eğik eğilme durumuna ait gerilme ifadesinde erine konularak, gerekli mukavemet momenti (W) belirlenir ve buna bağlı olarak ilgili profil tablosundan gerekli profil belirlenir. Bu aşamada, ortalama bir (W /W ) değeri kullanılabilir. Bunun için NPI 120 ile NPI 260 profillerine ait W W değerlerinin ortalaması esas alınabilir. W = k w * W (EY üklemesi için) M M = + W W M + k EY w em W = Tablodan Profil (NPI) seçilir. EY em (EİY üklemesi için) M M = + W W M + k EIY w em W = Tablodan Profil (NPI) seçilir. EIY em M M ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 1

18 Sehim kriterine göre boutlandırma statik sistemine bağlı olarak belirlenen maksimum sehim ifadeleri kullanılarak, gerekli Atalet momenti (I) belirlenir ve buna bağlı olarak ilgili profil tablosundan gerekli profil belirlenir. Bu aşamada, ortalama bir (I /I ) değeri kullanılabilir. Bunun için NPI 120 ile NPI 260 profillerine ait I I değerlerinin ortalaması esas alınabilir. I = k I * I q f = c * q f = c * I * L I * L 4 4 f MAX = f 2 + f 2 f SINIR Tablodan Profil (NPI) seçilir. c: statik sistemine bağlı katsaı (Bkz. Y. Odabaşı, Çelik Çatı El. Ek. Çöz.) f SINIR : TS 648 den alınır. Eğilme gerilmesine ve Sehim kriterine göre belirlenen profillerden en elverişsiz (büük) olanı seçilir. Mukavemet momenti ve atalet momenti oranları için başlangıçta apılan kabuller (k w ve k I ) kontrol edilir, gerekirse hesap tekrarlanır. Kama gerilmesine göre boutlandırma Eğilme gerilmesine ve Sehim kriteri esas alınarak seçilen profil kama gerilmesine göre tahkik apılır. Bu tahkikte, her iki doğrultudaki maksimum kesme kuvvetleri (T, T ) ve bunlara karşı koan ilgili profil gövde ve başlık alanları kullanılabilir. Buna göre; T kesme kuvvetinin profil gövde alanı ile, T kesme kuvvetinin ise profil başlık alanları ile karşılandığı ve aralarındaki etkileşimin terk edilebileceği kabul edilebilir. (EY üklemesi için) T EY τ = τ em F gövde τ = T F baslik τ EY em T (EİY üklemesi için) T EIY τ = τ em F gövde τ = T F baslik τ EIY em T Not: Genellikle Çelik I profillerinde kama gerilmesi boutlandırmada etkili olmamaktadır. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 2

19 b) Tek Gergili Durum için boutlandırma Eğilme gerilmesine göre boutlandırma Tek gergili sisteme ait statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum moment değerleri ( M, M ), aşağıdaki eğik eğilme durumuna ait gerilme ifadesinde erine konularak, gerekli mukavemet momenti (W) belirlenir. Not: Gergi bulunan kesitlerdeki maksimum moment değerleri kullanılmalıdır. W = k w * W (EY üklemesi için) M M = + W W M + k EY w em W = Tablodan Profil (NPI) seçilir. EY em (EİY üklemesi için) M M = + W W M + k EIY w em W = Tablodan Profil (NPI) seçilir. EIY em Sehim kriterine göre boutlandırma statik sistemine bağlı olarak belirlenen maksimum sehim ifadeleri kullanılarak, gerekli Atalet momenti (I) belirlenir ve buna bağlı olarak ilgili profil tablosundan gerekli profil belirlenir. M M f f q f = c * f 0 * L I 4 f f SINIR Tablodan Profil (NPI) seçilir. c: statik sistemine bağlı katsaı (Bkz. Y. Odabaşı, Çelik Çatı Sist. Ekonomik Çözümleri) f SINIR : TS 648 den alınır. Eğilme gerilmesine ve Sehim kriterine göre belirlenen profillerden en elverişsiz (büük) olanı seçilir. Mukavemet momenti ve atalet momenti oranları için başlangıçta apılan kabuller (k w ve k I ) kontrol edilir, gerekirse hesap tekrarlanır. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 3

20 Kama gerilmesine göre boutlandırma Eğilme gerilmesine ve Sehim kriteri esas alınarak seçilen profil kama gerilmesine göre tahkik apılır. Bu tahkikte, tek gergili sisteme ait statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum T kesme kuvveti ve bunlara karşı koan ilgili profil gövde ve başlık alanları kullanılabilir. Gergi nedenile M momenti değişmediği için T kesme kuvvetine göre tahkik apılmasına gerek oktur. Buna göre; T kesme kuvvetinin profil gövde alanı ile, T kesme kuvvetinin ise profil başlık alanları ile karşılandığı ve aralarındaki etkileşimin terk edilebileceği kabul edilebilir. (EY üklemesi için) T EY τ = τ em F baslik (EİY üklemesi için) T EIY τ = τ em F baslik T c) Çift Gergili Durum için boutlandırma Eğilme gerilmesine göre boutlandırma Çift gergili sisteme ait statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum moment değerleri ( M, M ), aşağıdaki eğik eğilme durumuna ait gerilme ifadesinde erine konularak, gerekli mukavemet momenti (W) belirlenir. Not: Gergi bulunan kesitlerdeki maksimum moment değerleri kullanılmalıdır. W = k w * W (EY üklemesi için) M M = + W W M + k EY w em W = Tablodan Profil (NPI) seçilir. EY em (EİY üklemesi için) M M = + W W M + k EIY w em W = Tablodan Profil (NPI) seçilir. EIY em M M ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 4

21 Sehim kriterine göre boutlandırma statik sistemine bağlı olarak belirlenen maksimum sehim ifadeleri kullanılarak, gerekli Atalet momenti (I) belirlenir ve buna bağlı olarak ilgili profil tablosundan gerekli profil belirlenir. f f q f = c * f 0 * L I 4 f f SINIR Tablodan Profil (NPI) seçilir. c: statik sistemine bağlı katsaı (Bkz. Y. Odabaşı, Çelik Çatı Sist. Ekonomik Çözümleri) f SINIR : TS 648 den alınır. Eğilme gerilmesine ve Sehim kriterine göre belirlenen profillerden en elverişsiz (büük) olanı seçilir. Mukavemet momenti ve atalet momenti oranları için başlangıçta apılan kabuller (k w ve k I ) kontrol edilir, gerekirse hesap tekrarlanır. Kama gerilmesine göre boutlandırma Eğilme gerilmesine ve Sehim kriteri esas alınarak seçilen profil kama gerilmesine göre tahkik apılır. Bu tahkikte, tek gergili sisteme ait statik hesaplar sonucu elde edilen maksimum T kesme kuvveti ve bunlara karşı koan ilgili profil gövde ve başlık alanları kullanılabilir. Gergi nedenile M momenti değişmediği için T kesme kuvvetine göre tahkik apılmasına gerek oktur. Buna göre; T kesme kuvvetinin profil gövde alanı ile, T kesme kuvvetinin ise profil başlık alanları ile karşılandığı ve aralarındaki etkileşimin terk edilebileceği kabul edilebilir. (EY üklemesi için) T EY τ = τ em F baslik (EİY üklemesi için) T EIY τ = τ em F baslik T ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 5

22 3.4 Gergi Çubuklarının Boutlandırılması Betonarme çeliğinden teşkil edilen gergi elemanları en alt aşıktan başlaarak, maha aşığına kadar olan (maha aşığı hariç) tüm aşıklara bağlanır ve en üst aşık aralığında eğik bir gergi vasıtasıla üst başlığa sabitlenir. Gergiler içinde en elverişsiz olan eğik gergi boutlandırılır ve tüm gergiler için anı bout kullanılır. En üstte bulunan eğik gergi, altındaki tüm aşıkların q üklerini toplamını aktarabilecek şekilde boutlandırılmalıdır (Bkz. H. Deren vd. Çelik Yapılar, 2006). Tek gergili durum Çift gergili durum t t t t t Maha Aşığı q q β β MAKAS MAKAS t t t t t β Maha Aşığı β q q MAKAS MAKAS t q t q L/2 L/2 L/3 L/3 L/3 L L Eğik gergie gelen çekme kuvveti Z: Eğik gergie gelen çekme kuvveti Z: Y = 0 Z L 4cosβ = * q Y = 0 q : Bir makas aralığında maha dışındaki bütün aşıkların q ük bileşenlerinin toplamıdır. Z L 3cosβ = * q F gergi : Gergi çubuğu enkesit alanı (F = 2 π * D 4 D: çubuk çapı) Gergi çubuğunda oluşan gerilme : Z = em F F gergi hesaplanır ve gergi Ugun gergi çubuğu çapı belirlenir. φ... ( Ör. φ10 vea φ12 ) ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 6

23 Eğik gergi çubuğunun makas üst başlığına bağlantısı, artan aşık parçaları kullanılarak teşkil edilir. Bu bağlantı, eğik gergi kuvvetlerinin bileşke değeri (R=2*Z*cosβ) ve bu kuvvetin oluşturduğu moment (R.e) gözönüne alınarak apılmalıdır. Maha aşıkları da gergisiz durum için tahkik edilir. Bu aşamada, kenar aşık üklerinin orta aşıkların ükünün arısı kadar olduğu gözden kaçırılmamalıdır. Gerektiği durumda, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi tek vea çift gergi ugulaması apılır. t t t t t t A MAKAS MAKAS A Detaı l L l Tek gergili durum ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 7

24 Kenar açıklardaki maha aşıkları, eğik gergi çubuklarından kanaklanan basınç kuvveti (D=2*Z*sinβ) için de tahkik edilerek eterli olduğu gösterilmelidir. Aksi durumda bu maha aşıkları takvie edilmelidir. ek hesapları apılır ve deta resimleri hazırlanır (Bkz. H. Deren vd. Çelik Yapılar, 2006). Tamamı sürekli kiriş Düşe ükler altında momentin en küçük olduğu erlerde, aşığın elastik moment taşıma kapasitesine eşdeğer moment aktarabilen ek hesabı apılır. Rijit bağlantı Rijit bağlantı Makas Makas İki açıklıkta bir sürekli kiriş, Üç açıklıkta bir sürekli kiriş Konstrüktif bir ek oluşturulur,tahkiki statbilite hesaplarından sonra apılır. Mafsallı bağlantı Makas Makas ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 8

25 Gerber Kirişi Maksimum mafsal kuvvetine göre mafsallı ek hesabı apılır. Mafsallı bağlantı Makas Makas Gerber mafsalları için bileşen özellikleri ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 9

26 Belirlenen ve gergi boutları daha önce çizilen kesit ve plan üzerinde gösterilir ( planda aşık ek erleri (basit ekler, mafsallar ve moment aktaran ekler) belirtilmelidir). Gerber kirişlerde mafsal erleri ve gergi aralıkları da ölçülendirilmelidir. Çatı örtüsü adı t t t a a a a a a L 1 KESİT Makas φ... φ... φ... g o g o L o g o g o L o g o g o L o g o g o L o Birleşim erleri g o g o g o g o L o L o L 2 : NPI... Gergi : φ... NPI... NPI... NPI... NPI... g o g o g o g o L o L o φ... φ... φ... g o g o L o PLAN ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI (Güncelleme) 3.HAFTA 10

27 4. KAFES (KİRİŞ) SİSTEM HESABI 4.1 Kafes Sistem Yük Analizi Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çatı örtüsünü ve çatı örtüsü üzerine etkien dış ükleri (rüzgar, kar) taşırlar ve bu ükleri aşıklar vasıtasıla kafes kiriş düğüm noktalarına aktarırlar. lar makas üzerinde basit mesnetli olarak teşkil edildikleri için, kafes kirişteki her bir düğüm noktasına, makas aralığı (L o, L k ) ve aşık aralığı (a vea t) ile orantılı alan üklerinin etkieceği kabul edilebilir. Bu durumda; Kafes kirişin orta düğüm noktalarına (t L o ) boutlarında bir alan ükü etkir (P o ). Kafes kirişin kenar düğüm noktalarına ( 2 t Lo ) boutlarında bir alan ükü etkir (P k ). Kafes kirişin maha düğüm noktasına ise ( 2 t Lo )+( 2 t Lo ) boutlarında bir alan ükü etkir (P m ). Bu aşamada üklerin özellikleri de (örn. kar ükü için a kullanılmalıdır) gözönünde bulundurulur. Çatı örtüsünün montajının apılabilmesi için bir düzlem oluşturulması gerektiğinden en elverişsiz kafes kiriş belirlenir ve onun için tasarım apılır. En elverişsiz makas, tüm açıklıkların eşit olması durumunda iç makaslardan herhangi biri, kenar açıklıkların daha küçük olması durumunda, kenardan itibaren 3. iç makas vea daha iç makaslardan herhangi birisidir. Orta makaslara göre daha az üke maruz kalan kenar makaslar da anı boutta imal edilir. Not: Kafes sisteme etkien ükler daha detalı olarak belirlenmek istenirse; aşıkların statik analizi sonucu elde edilen mesnet tepkileri ilgili düğüm noktalarına etkitilerek makas ükleri belirlenebilir. Kafes Kiriş ük idealleştirmesinin perspektif üzerinde gösterimi t/2 t/2 t/2 t/2 Orta düğüm noktası ükü P m t/2 t/2 Orta düğüm noktası ükü P k P o P o P o P o P k L o L o /2 Makas En elverişsiz makas L o /2 L o /2 L o /2 L k a a a a a a L 1 ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 1

28 Kafes sistemin tasarımı için gereğince iki arı ükleme apılması gerekmektedir (TS 648). Bunlar; Esas ükler (YDI) (H üklemesi) [ Ölü ükler ve kar ükünü kapsar] Esas ve ilave ükler (YDII) (HZ üklemesi) [Ölü ükler, kar ükü ve rüzgar ükünü kapsar] Ancak çatı sistemlerinin özelliği nedenile, 1) Kar üklemesi için el elverişsiz durumun (soldan kar, sağdan kar, tam kar) araştırılması, 2) Rüzgar üklemesi için el elverişsiz durumun (soldan rüzgar, sağdan rüzgar) araştırılması 3) Rüzgar ve/vea kar ükleri nedenile davranış değiştiren (çekme çubuğu iken basınç çubuğuna vea basınç çubuğu iken çekme çubuğuna dönüşen) eleman olup olmadığının araştırılması gerekmektedir. Bu sebeplerle, zati ükleme, kar üklemeleri (soldan, sağdan ve tam ükleme) ve rüzgar üklemeleri (soldan ve sağdan ükleme) arı arı apılarak, elde edilen iç kuvvetler, ukarıda belirtilen en elverişsiz durumları belirlemek amacıla süperpoze (kombinason) edilir Zati Yük Analizi P k P o P o P o P m Po P o P o P k Zati ükler Orta düğüm noktasına etkien ük (P o ) Çatı Örtüsü Ağırlığı: g örtü [kg/m 2 ] g örtü * L o * t =... kg Ağırlığı : g a (I profil için) [... kg/m] g a * L o =... kg Makas öz Ağırlığı: g m [15 kg/m 2 ] g m *L o * a =... kg + =... kg P o Kenar düğüm noktasına etkien ük (P k ) Çatı Örtüsü Ağırlığı: g örtü [kg/m 2 ] g örtü *L o * t/2 =...kg Ağırlığı : g a (I profil için) [... kg/m] g a * L o =...kg Makas öz Ağırlığı: g m [15 kg/m 2 ] g m *L o * a/2 =... kg + =... kg P k Maha düğüm noktasına etkien ük (P m ) P m = 2P k (Maha düğüm noktasına etkien zati ük kenar noktaa etkien ükün arısıdır) ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 2

29 4.1.2 Kar Yükü Analizi Aşağıda gösterildiği gibi üç farklı kar üklemesi gerekmektedir. (tam, soldan ve sağdan ükleme) apılması P P o P o P m P o Po P o Po P P P o P o P m = P k P m = P k P o Po o k k P Po k P k Tam kar üklemesi Soldan kar üklemesi Sağdan kar üklemesi Orta düğüm noktasına etkien ük (P o ) Kar Yükü: P k [kg/m 2 ] P k * L o * a =... kg Buz Yükü: P b (varsa) [kg/m 2 ] P b * L o *a =... kg + =... kg Kenar düğüm noktasına etkien ük (P k ) P k = P o / 2 P o Maha düğüm noktasına etkien ük (P m ) Tam kar üklemesi için : P m = P o Soldan ve sağdan kar üklemesi için : P m = P k = P o / 2 ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 3

30 4.1.3 Rüzgar Yükü Analizi Aşağıda gösterildiği iki farklı rüzgar üklemesi (soldan ve sağdan ükleme) apılması gerekmektedir. R R E üzei F üzei E F A +0,8q α - 0,4q B A -0,4q α 0,8q B E F E F P k P o P o P o P m P m P o P o P o P k A P A P A P B P B B A B Soldan rüzgar üklemesi Sağdan rüzgar üklemesi Soldan rüzgar üklemesi Orta düğüm noktasına etkien ük (P o ) E üzei için: P RE [(1.2sinα-0.4)q kg/m 2 ] P o = P RE * L o * t =... kg F üzei için: P RE [-0.4q kg/m 2 ] P o = P RF * L o * t =... kg Kenar düğüm noktasına etkien ük (P k ) E üzei için: P k = P RE * L o * t /2 =... kg F üzei için: P k = P RF * L o * t /2 =... kg Maha düğüm noktasına etkien ük (P m ) E üzei için: P m = P k = P RE * L o * t /2 =... kg F üzei için: P m = P k = P RF * L o * t /2 =... kg Yan düğüm noktalarına etkien ükler (P A, P B ) A üzei için: P RA [0.8q kg/m 2 ] P A = P RA * L o * h 2 / 2 =... kg B üzei için: P RB [-0.4q kg/m 2 ] P B = P RB * L o * h 2 / 2 =... kg h 2 Sağdan rüzgar üklemesi Soldan rüzgar üklemesi için elde edilen ükler, sisteme ukarıdaki şekilde gösterildiği gibi etkitilerek sağdan rüzgar üklemesi elde edilir. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 4

31 4.2 Kafes Sistem Statik Hesabı Her bir ük analizinden elde edilen üklemler için kafes sistemin statik hesabı apılarak tüm çubuklardaki iç kuvvetler (normal kuvvet) belirlenir. Verilen kafes sistemlerin izostatik olması nedenile çubuk kuvvetleri, çubukların enkesit özelliklerine gereksinim duulmadan aşağıda verilen iki öntemden herhangi biri kullanılarak belirlenebilir (Bkz. A.Çakıroğlu, E.Çetmeli, Yapı Statiği, Cilt-1, 1990). İzostatik kafes sistem hesabında kullanılan saısal öntemler: Düğüm noktaları denge öntemi Ritter (kesim) öntemi Statik hesap öncesinde sistemdeki bütün çubuklar isimlendirilir ve numaralandırılır. Kafes sistem çubuklarının isimlendirilmesinde genellikle aşağıdaki harfler kullanılır. Üst başlık çubukları için O (O 1, O 2, O 3...) Alt başlık çubukları için U (U 1, U 2, U 3...) Dikme çubukları için V (V 1, V 2, V 3... ) Diagonal çubukları için D (D 1, D 2, D 3...) O 4 O 5 O 3 O 6 O 2 D 3 V 4 O 7 O 1 D 2 V 3 V 5 D 1 V V 2 D V D 5 D 6 V 7 O 8 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 Her bir üklemee ait statik hesaplar sonucu elde edilen çubuk kuvvetleri işaretlerine bağlı olarak tablo halinde gösterilir. Zati Yük (kg) Çekme Basınç Çubuk adı (+) (-) O V D U Tam kar (kg) Çekme Basınç Çubuk adı (+) (-) O V D U Soldan Rüzgar (kg) Çekme Basınç Çubuk adı (+) (-) O V D U ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 5

32 4.3 Boutlandırmada esas alınacak maksimum ve minimum çubuk kuvvetlerinin belirlenmesi (Süperpozison tablosunun hazırlanması) Her bir ükleme için apılan statik hesaplar sonucu elde edilen çubuk kuvvetleri aşağıda verilen süperpozison tablosuna aktarılır. Süperpozison çubuk kuvvetlerinin elde edilmesi Öncelikle zati ükler ve kar üklemeleri gözönüne alınarak, Esas Yükler üklemesi (YD1) için maksimum çubuk kuvvetleri hesaplanır. Zati ükler, kar üklemeleri ve rüzgar üklemeleri gözönüne alınarak, Esas ve İlave Yükler üklemesi (YD2) için maksimum çubuk kuvvetleri hesaplanır. Zati ükler ve/vea kar üklemeleri ve/vea rüzgar üklemeleri gözönüne alınarak, minimum çubuk kuvvetleri hesaplanır. Minimum çubuk kuvvetleri, YDI ve YDII üklemeleri sonucu bulunan çubuk davranışlarının değişip değişmediğini, ani çekme çubuğu iken basınç çubuğuna vea basınç çubuğu iken çekme çubuğuna dönüşüp dönüşmediğini belirlemek ve değişim mevcut ise ilgili elemanları her iki davranış için de boutlandırmak amacıla hesaplanmaktadır. Çekme Çubuklarının Boutlandırılması N ç = F net F net = F F F: Enkesit alanı F: Enkesit kabı ( H ),( HZ ) çem Basınç Çubuklarının Boutlandırılması b N ω = F. ( H ),( HZ ) bem F: Enkesit alanı ω: Narinlik çarp N: ElemanÇubuk kuv ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 6

33 Süperpozison Tablosu Çubuk Adı Zati Yük (kg) YÜKLEMELER Kar Yükleri (kg) Rüzgar Yükleri (kg) Soldan Sağdan Tam Soldan Sağdan Maksimum Çubuk Kuvveti YD I (H) (kg) YD II (HZ) (kg) Minimum Çubuk Kuvveti (kg) O V D YDII U ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 1

34 5. KAFES SİSTEM ELEMANLARININ BOYUTLANDIRILMASI Kafes sistem elemanları (alt ve üst başlık çubukları, dikme ve diagonal çubukları), ükleme durumlarına ait süperpozison kuvvetleri (EY, EIY ve min çubuk kuvvetleri) esas alınarak boutlandırılır. Kafes sistemlerde üst ve alt başlık elemanları için genellikle, ½ KUP I profil, T profil vea çift L profil kullanılmaktadır. Dikme ve diagonal elemanları için ise genellikle, tek L profil vea çift L profil kullanılmaktadır. Proje kapsamında, Alt ve Üst başlık elemanları (O, U çubukları) ½ KUP I profili ile (Yarım NPI) Dikme ve Diagonal elemanları (V ve D çubukları) tek L profili (eşit kollu) ile ( Not: Tek L profilin etersiz kalması durumunda çift L kullanılacaktır) teşkil edilecektir. Üst ve alt başlık çubuklarının her biri (O 1, O 2,.. U 1, U 2,...) arı arı boutlandırılacak ancak, düzgün bir çatı üzei elde edebilmek ve imalat kolalığını sağlamak amacıla, tüm üst başlık için tek profil (gerekli en büük kesit) ve alt başlık için tek profil (gerekli en büük kesit) kullanılacaktır. Dikme ve diagonal elemanları için ise farklı boutlar kullanılabilir ancak, zaiatı azaltmak amacıla emnieti tarafta kalınacak şekilde, boutlar çeşitli gruplar halinde düzenlenebilir. O 3 O 1 O 2 D 1 U 1 U 2 U 3 V 2 V 3 V 1 D 2 A A D D C C Düğüm levhası B B A-A Kesiti B-B Kesiti C-C Kesiti D-D Kesiti ½ KUP I ½ KUP I L L ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 1

35 Basit mesnetli üçgen ve trapez tip kafes sistemlerde, Esas Yükler üklemesi (EY) altında genellikle alt başlıklarda çekme kuvvetleri, üst başlıklarda basınç kuvvetleri oluşmakta, dikme ve diagonal elemanlarında ise örgü şekline göre çekme vea basınç kuvvetleri oluşabilmektedir. Esas ve İlave Yükler (EIY) üklemesi altında ise, çatı eğimine ve çatı örtüsü ağırlığına bağlı olarak çubuklar işaret değiştirebilmektedir. 5.1 Çekme Çubuklarının Boutlandırılması Çekme çubuklarının boutlandırılmasında, düğüm noktalarında apılacak birleşim özellikleri gözönünde bulundurularak, enkesit kaıpları belirlenmelidir. Çekme gerilmesi : N (EY),(EIY) ç = çem net (EY),(EIY) F net F çem N profil seçilir F net = F F F : Enkesit alanı F : Enkesit kabı Alt başlık çubuklarının mesnet düğüm noktası birleşimlerinde, ½ KUP I profilin boun bölgesinin oulması nedenile bir enkesit kabı oluşmaktadır (A-A kesiti). A A B ouk B Diagonal ve dikme çubuklarının birleşiminde, köşe bölgelerinin kesilerek çıkarılması nedenile enkesit kabı oluşmaktadır (B-B kesiti). c Enkesit Kabı t A-A kesiti B-B kesiti Başlangıçta profil belirli olmadığından, enkesit kaıplarının hesabı için gerekli büüklükler de (gövde kalınlığı, kanak kalınlığı vb.) belirli değildir. Bu nedenle öncelikle, enkesit kabı düşünülmeksizin gerekli enkesit (profil boutu) belirlenip, daha sonra bu profilde oluşacak enkesit kaıpları gözönüne alınarak söz konusu profil tahkik edilerek boutlandırma apılabilir. Çekme çubukları boutlandırıldıktan sonra narinlik değerleri (λ ma ) hesaplanmalı ve 250 den küçük olup olmadıkları kontrol edilmelidir. Büük olması durumunda enkesit boutları arttırılarak narinlikleri 250 nin altına indirilmelidir. (TS 648). Not: Enkesit kaıplarının belirlenmesinde belirli profiller için hazırlanmış tablolardan ararlanılabilir (Bkz. Y Odabaşı, Çelik Çatı Elemanlarının Ekonomik Çözümleri, 1981). ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 2

36 5.2 Basınç Çubuklarının Boutlandırılması Basınç çubuklarının boutlandırılmasında, çubukların narinlik özellikleri gözönünde bulundurulmalıdır. Çubukların narinlikleri belirlenirken düğüm noktaları arasındaki hesap boları esas alınacaktır. Üst başlıkların toptan burkulmaa karşı tahkikleri stabilite hesapları ile birlikte apılacaktır. Basınç gerilmesi : N. ω F N. ω (EY),(EIY) b = bem F (EY),(EIY) profil seçilir bem Hesap bou F : En kesit alanı ω : Narinlik çarpanı ( Narinlik oranı λ a bağlı olarak belirlenir) N : Eleman çubuk kuvveti S k S k Hesap bou Boutlandırmada aşağıdaki ardışık aklaşım olu (ω metodu) kullanılabilir. 1) ω başlangıçta bilinmediğinden tahmin edilir (örneğin 2 alınabilir). N. ω 2) F (EY),(EIY) ifadesinden ararlanarak profil seçilir. bem 3) Seçilen profilin mukavemet özellikleri kullanılarak (i, i, vea i min ) narinlik oranları λ belirlenir. Üst başlık çubuklarında, iki asal eksendeki burkulma boları ve ilgili atalet arıçapları esas alınır. Diagonal ve dikme elemanlarında, minimum atalet arıçapı esas alınır. η ζ G G ζ η Üst başlık elemanlarında λ = S i k λ = S i k Dikme ve Diagonal elemanlarında λ ma = S i k min i min = min( i,i,i, i ξ η ) S k : Burkulma Bou = Hesap bou i : Atalet arıçapı ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 3

37 4) Narinlik oranına bağlı olarak ilgili tablodan narinlik çarpanı ω belirlenir. Bu ω değeri için (2.) hesap adımı tekrarlanarak eni bir profil seçilir. Farklı bir profil çıkması durumunda, eni profil için (3.) hesap adımı tekrarlanır. Ardışık iki adımda anı profil bulununcaa kadar işlem tekrarlanarak gerekli profil belirlenir. başlangıçta seçilen değere eter derecede akın mukavemet özellikleri kullanılarak (i, i, vea i min ) narinlik oranları λ belirlenir. Kafes sistem elemanlarının boutları belirlendikten sonra aşağıda gösterildiği gibi tablolaştırılarak, ugun kesit seçimi apılır. O 4 O 5 O 3 O 6 O 2 D 3 V 4 O 7 O 1 D 2 V 3 V 5 D 1 V V 2 D V D 5 D 6 V 7 O 8 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 Çubuk Gerekli olan profil Adı No Hesap Bou (cm) O ½ KUP Ι 160 Üst Başlık elemanları Alt Başlıkl elemanları Diagonal elemanları Dikmel elemanları Kafes Sistem Elemanlarının Boutları O ½ KUP Ι 140 O ½ KUP Ι O ½ KUP Ι 160 U 1 - ½ KUP Ι 140 U 2 - ½ KUP Ι 120 U 3 ½ KUP Ι U 8 - ½ KUP Ι 140 Seçilen Profil ½ KUP Ι 160 ½ KUP Ι 140 D 1... L L D 2... L L D 6... L L V 1 - L L V 2 - L L V 7 - L L ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 4

38 5.3 Kafes Sistem Sehim Kontrolü Boutlandırılan kafes sistemde, Esas Yükler üklemesi (EY) ve Esas ve İlave Yükler (EIY) üklemesi altında oluşan maksimum sehim değerleri hesaplanarak, önetmelik (TS 648) koşulu ile karşılaştırılmalıdır. Yönetmelikte öngörülen sehim sınırının aşılması durumunda, gerekli oranda kesit büütülmesi apılarak, oluşan sehim, sınırın altına indirilmelidir. Kafes sistemlerin sehim hesabında, Virtüel İş Teoremi kullanılabilir. Buna göre; maksimum sehimin oluşması beklenen kafes kiriş orta noktasına birim ükleme apılır. Bu üklemeden elde edilen çubuk kuvvetleri ( S ), EY ve EIY üklemelerine ait çubuk kuvvetleri (S) ile birlikte aşağıdaki bağıntıda erine koularak, maksimum sehim hesaplanır birim Birim Yükleme Diagramı S [kg] Maksimum sehim: f ma. ds EF L EF = SS = SS fsinir (TS 648) L : Çubuk hesap bou F : Çubuk enkesit alanı E: Çelik elastisite modülü Sehim Hesap Tablosu Çubuk adı L (cm) F (cm 2 ) Birim Yükleme S (kg) EY EIY EY EIY S (kg) S (kg) S S L EF S S L EF O 1 O 2... V 1 V 2... D 1 D 2... U 1 U 2... f ma = ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 5

39 5.4 Alt ve Üst Başlık Elemanlarının Ekleri Alt ve üst başlık elemanlarının toplam boları, profil üretim (standart) üretim boları ile karşılaştırılır. Gerekli olması durumunda, üst başlık için basınç kuvveti aktaran ek, alt başlık için ise çekme kuvveti aktaran ek teşkil edilir. Söz konusu ekler, kanaklı enine levhalı ek vea kanaklı lamalı ek olarak teşkil edilebilirler (Bkz. H. Deren ve Diğ., Çelik Yapılar, 2006). Ek hesaplarında, ilgili elemanın elastik çekme vea basınç kuvveti taşıma kapasitesi esas alınmalıdır. L L profil A L 1 (> L profil ) Kanaklı Enine Levhalı ek Kanaklı Lamalı ek Ek levhası ½ KUP Ι Gövde ek levhası ½ KUP Ι N N N N A Detaı Başlık ek levhası A Detaı Not: Gerçekleştirilen eklerin erleri kafes sistem kesiti üzerinde gösterilmelidir. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 6

40 5.5 ların Makas Üstü Birleşimlerinin Teşkili ların, kafes sistem üst başlık elemanlarına birleşimi bu aşamada apılmalıdır. Bunun için çatı eğimine bağlı olarak aşağıda verilen birleşim alternatiflerinden ugun olanı kullanılır. Eğim > %10 ise Eğim > %10 ise Eğim < %10 ise Kullanılan birleşim araçlarının (kanak, bulon ) tahkikinde, aşıklardaki q ük bileşeni esas alınmalıdır. Her bir aşığın mesnet hesabı için aşağıda belirtilen ük değerleri esas alınabilir. Gergisiz durumda; (q. L o ) ükü, Tek gergili durumda (q. L o /2) ükü, Tek gergili durumda (q. L o /3) ükü, Arıca, rüzgarın emme etkisinin aratabileceği büük aşık mesnet reaksionları nedenile, zati ükler ve rüzgar ükleri altında mesnetlerde oluşan reaksion kuvvetleri de kontrol edilmeli ve gerekiorsa birleşim bu üklere göre de ( q ükleri de gözönüne alınarak) tahkik edilmelidir. Birleşim tasarlandıktan sonra deta resimleri çizilmelidir. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 7

41 6. KAFES SİSTEM DÜĞÜM NOKTALARININ BİRLEŞİM HESAPLARI Kafes sistem düğüm noktalarının teşkili, boutları belirlenmiş olan kafes sistem elemanlarındaki (alt ve üst başlık çubukları, dikme ve diagonal çubukları), süperpozison kuvvetleri (EY, EIY ve min çubuk kuvvetleri) esas alınarak apılır. Proje kapsamında birleşim aracı olarak kanak kullanılacaktır. Tek L kornier olarak teşkil edilen dikme ve diagonal çubukları aşağıda gösterildiği gibi köşelerinden arılarak alt ve üst başlık çubuklarının (½ KUP I profil) gövdelerine birleştirilir. Ancak I profillerde başlık ve gövdenin birleştiği boun bölgelerinde kanak apılması ugun olmadığı için, kornierlerin bu bölgee (c) geçmemelerine özen gösterilmelidir. Gerekli kanak bou için gerekli bölgenin, ukarıda sözü edilen sebeple vea profillerin geometrik özellikleri nedenile etersiz olması durumunda, düğüm levhasından ararlanılır. Düğüm levhası alt vea üst başlık elemanının gövdesine küt kanak ile birleştirilerek, kanak için ilave alan elde edilir. (h-2c)/2 c h Gerekli kanak bou Kanak apılabilecek uzunluk Gerekli kanak bou Düğüm Levhası V (küt kanak) Bu aşamada apılan hesaplar, kanak apılabilecek bölgenin tespiti ve levha geometrisinin belirlenebilmesi için milimetrik kağıt üzerinde ölçekli olarak gerçekleştirilir. Genellikle 1/5 ölçekli çizim eterli olmaktadır. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 1

42 Dikme ve diagonal birleşimlerinin teşkili Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi teşkil edilen dikme ve diagonal birleşimlerindeki köşe kanaklar kesme kuvvetine (P) ve eğilme momentine (M) maruz kalmaktadır. Buna bağlı olarak kanak dikişlerinde normal, kama ve kıaslama (asal) gerilmeleri oluşacaktır. (Bkz. H. Deren ve Diğ., Çelik Yapılar, 2006). A a a. l e P B e B a. l X X l Düğüm levhası W k = W M=P.e t t A A-A Kesiti Kanak kesiti (B-B) Bu üç gerilme durumunu sağlaan kanak kalınlığını ve bounu belirlemek için bir ardışık aklaşım olu izlenebilir. Buna göre; Öncelikle sınır koşullar gözönünde bulundurularak bir kanak kalınlığı (a) seçilir. ( min a = 3 mm, ma a = 0.7 t min, t min : en ince levha kalınlığı) k ve τ k gerilme ifadelerinden ararlanarak, gerekli kanak boları belirlenir. Büük olan kanak bou esas alınarak kıaslama gerilmesi tahkiki apılır. Tahkikin sağlaması durumunda kanak bou belirlenmiş olur. Sağlamaması durumunda ise kanak bou oluşan kıaslama gerilmesi tahkiki sağlaıncaa kadar belirli oranlarda arttırılır. Sonuçta belirlenen kanak bou, an köşe dikişleri için öngörülen sınır koşullar bakımından tahkik edilir (15 a l 100 a). Kama gerilmesi tahkiki P P τk = τ F (a.l) = kem k ( a: kanak kalınlığı, l: kanak hesap uzunluğu) Normal gerilme tahkiki M k = kem ( W W k : kanak kesitinin mukavemet momenti, M=P.e) k Kıaslama gerilmesi tahkiki = v 2 k + τ 2 k vem ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 2

43 Kıaslama gerilmesi tahkiki erine DIN 4100 de öngörülen asal gerilme tahkiki de apılabilir. Asal gerilme tahkiki 1 = h ( k + k + 4τk ) hem Not: k ve τ k gerilmelerinin her biri sınır gerilme olan s değerinden küçük ise kıaslama gerilmesi ( v ) tahkiki gerekmez (TS 648). (EY, EIY üklemesi ve St 37 Çeliği için s = 750 kg/cm 2 ) Düğüm levhası birleşimlerinin teşkili Düğüm levhasını alt vea üst başlık elemanlarına bağlaan küt kanak dikişleri, dikme vea diagonalin birleşme açısına bağlı olarak normal gerilmee ve/vea kama gerilmesine maruz kalmaktadır. Bu kanakların boutlandırılmasında aşağıda verilen gerilme ifadeleri kullanılır ve ukarıda anlatılan ardışık aklaşım ugulanabilir. Normal gerilme : Kama gerilmesi : τ Kıaslama gerilmesi : Asal gerilme : N (a l) = k k em T (a l) = k τ k em = v 1 h = ( k k 2 k + τ 2 k + 4τ 2 k vem (TS ) hem 3357) (DIN 4100) T α N P v N=P.sin α T=P.cos α Düğüm levhasının kalınlığı, birleştirildiği elemanın gövde kalınlığına akın seçilir. Küt kanak kalınlığı ve tipi (I, V, Y, X gibi) belirlenir (a = t min,t min : en ince levha kalınlığıdır). Düğüm levhasının geometrisi mümkün olduğunca az işçilik gerektiren bir geometride seçilmelidir. Levhanın boutları (B,H) ise küt kanak uzunluğuna ve üzerindeki dikme vea diagonal çubuğun köşe kanak uzunluğuna bağlı olarak belirlenir. H B V Dikme vea diagonalin bir kısmının başlık elemanına, bir kısmının düğüm levhasına bağlanması durumunda, düğüm levhasını başlık gövdesine bağlaan küt dikişler düğüm levhasındaki köşe kanakların aktardığı kuvvete göre boutlandırılır. Bu kuvvet, toplam dikme vea diagonal kuvvetinin kanak uzunluğu ile lineer orantılı olarak dağıtılmasıla elde edilebilir. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 3

44 Mesnet düğüm noktalarının teşkili Mesnet düğüm noktalarındaki düğüm levhalarının başlık elemanlarına küt kanak ile birleşimi, diğer düğüm noktalarındakine benzer şekilde apılabilir. Ancak, mesnet bölgesinde büük mesnet reaksionları nedenile lokal burkulma oluşmaması için gerekli takvienin apılması gerekmektedir. Alt başlık elemanlarının mesnet düğüm levhasına birleşimi aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, küt ve köşe kanaklarının birlikte kullanılması ile gerçekleştirilmektedir. Bu tür birleşimlerde toplam kanak alanı hesaplanırken, DIN 4100 e göre; köşe kanak alanının arısı ile küt kanak alanının toplamının esas alınması ve küt kanağa ait emniet gerilmelerinin kullanılması öngörülmektedir. (Bkz. H. Deren ve Diğ., Çelik Yapılar, 2006). V (Küt kanak) V (Küt kanak) Köşe kanak N N F k = kem F k = k F + Küt k 1 2 F (Küt kanağa ait) Kose k IPB Maha düğüm noktasının teşkili Maha düğüm noktasında iki üst başlık elemanı ve bir dikme elemanının birleşimi söz konusu olmaktadır. Üst başlık elemanlarındaki basınç kuvvetlerini karşılaabilmek için genellikle aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir birleşim teşkil edilmektedir. Maha düğüm levhasının boutları gerekli kanak bolarına bağlı olarak belirlenir. V (Küt kanak) N Maha düğüm levhası Köşe kanak N V Düğüm levhasını başlık elemanlarına bağlaan küt kanak dikişleri için normal gerilme ve kama gerilmesine maruz kalırlar. Bu kanak dikişleri, başlık elemanlarını birbirine bağlaan küt kanak dikişleri ile birlikte çalıştıklarından, başlıklardaki kuvvetler (N) gözönüne alınarak tahkik edilmelidir. (Bkz. H. Deren ve Diğ., Çelik Yapılar, 2006). ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 4

45 Bütün düğüm noktalarına ait birleşim hesapları apıldıktan sonra, sonuçları özetleen aşağıdaki gibi bir Tablo hazırlanmalıdır. 1 O 3 3 V O V 2 D O 2 1 V 1 D 1 4 U 1 10 U 2 11 U 3 12 Düğüm noktası birleşim hesapları özeti Düğün Çubuk Küt Kanak Noktası No Adı Kesiti a l (mm) (mm) 1 Köşe Kanak a (mm) l (mm) O 1 ½ KUP I U 1 ½ KUP I O 1 ½ KUP I Düğüm levhası ölçüleri A B D E C 2 O 2 ½ KUP I V1 L F Not: Tüm birleşim apıldıktan sonra çekmee çalışan dikme ve diagonallerdeki enkesit kaıpları, bu elemanların tasarımında gözönüne alınan enkesit kaıpları ile karşılaştırılmalı ve güvensiz bir durumun oluşmadığı gösterilmelidir. ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 5

46 7. KAFES SİSTEM MESNET HESAPLARI Proje kapsamında ele alınan çatı sistemindeki kafes kirişlerde bir sabit bir kaıcı mesnet bulunmaktadır. Bu mesnetlerin birer çelik kolon (IPB) üzerinde teşkil edilecekleri kabul edilecektir. Öncelikle, çatı sisteminin ükler altındaki davranışına bağlı olarak mesnetlerin tipinin belirlenmesi gerekmektedir. Mesnet tiplerinin belirlenmesinde kafes sistemlerin maksimum düşe sehim (f ma ) değerlerinden ararlanılır (Bkz. H. Deren ve Diğ., Çelik Yapılar, 2006). Buna göre; f ma (L / 500) ise Bulonlu basit mesnet (Düşük dönme özelliğine sahip mesnet) f ma > (L / 500) ise Merkezilik parçalı basit mesnet (Yüksek dönme özelliğine sahip mesnet) kullanılır. A B f ma f ma L L Bulonlu basit mesnet Merkezilik parçalı basit mesnet Takvie laması Kaba bulon Takvie laması A IPE A Taban levhası Takvie laması A Tırnak parçası A IPE Taban levhası Kaba bulon Merkezilik parçası Takvie laması Tırnak parçaları A-A Kesiti (Sabit mesnet) A-A Kesiti (Sabit mesnet) ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 6

47 Bütün ükleme durumları gözönünde bulundurularak, en elverişsiz mesnet tepkileri ve kaıcı mesnette medana gelen ata erdeğiştirmeler belirlenir. Kaıcı mesnedin ata doğrultudaki erdeğiştirmelerini belirlemek için dış üklerin (zati, kar, rüzgar) anı sıra düzgün sıcaklık değişmesi için de hesap apılmalıdır. Kaıcı mesnetteki erdeğiştirmelerin belirlenmesinde Virtüel İş Teoreminden ararlanılabilir. Bunun için, ata doğrultuda birim ükleme apılarak çubuk kuvvetleri belirlenir. Daha sonra her bir ükleme durumu için aşağıdaki bağıntı ile ilgili erdeğiştirme değeri belirlenir. Hesaplanan ata erdeğiştirmelere bağlı olarak, kaıcı mesnette kama boşlukları bırakılır. Yüklemelere göre kama boşluğu belirlendikten sonra bu değerlere en az 20 mm emniet paı da eklenerek tasarım apılmalıdır. ds EF Maksimum ata erdeğiştirme : f ma. = SS = SS L EF Kama boşluğu Kaıcı mesnedin hareket doğrultusu Kama boşluğu Kaıcı mesnette tırnak erleşimi ve kama boşlukları Kaıcı mesnette bulon boşlukları MESNET TEPKİLERİ ve YATAY YERDEĞİŞTİRME TABLOSU δ BX A B H A B YÜKLEME DURUMU H (kg) A (kg) B (kg) δ BX (mm) Zati Yükleme Tam Kar Yüklemesi Soldan Rüzgar Yüklemesi Sağdan Rüzgar Yüklemesi Sıcaklık değişmesi (t) etkisi Esas Yükler Esas ve İlave Yükler Minimum Mesnet Tepkileri ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI HAFTA 7