AÇIKLIĞI BOYUNCA PERİYODİK JET AKIŞININ KARE KESİTLİ SİLİNDİR YAKIN İZİNE ETKİSİ

Transkript

1 II. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI Ekim 2008, İTÜ, İstanbul AÇIKLIĞI BOYUNCA PERİYODİK JET AKIŞININ KARE KESİTLİ SİLİNDİR YAKIN İZİNE ETKİSİ B. Tufan Aydın * ve Okşan Çetiner İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul M. Fevzi Ünal İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul ÖZET Açıklığı boyunca aralarında eşit uzaklıklı deliklerin bulunduğu kare kesitli bir silindirin yakın iz bölgesindeki girdap oluşumu deneysel olarak incelenmiştir. Kare silindirin açıklığı boyunca açılan ardışık delikler arasındaki mesafenin, silindirin kalınlığına oranla üç farklı değeri, /D=1.5, 3 ve 4 göz önüne alınarak, Reynolds sayısının aralığında Sayısal Parçacık Hızı Ölçeri (DPIV) ile su kanalında ölçümler yapılmıştır.silindirin açıklığı boyunca yer alan deliklerden iz bölgesine açılan jet akışlarının, iz bölgesi akış yapılarının üç boyutluluğu üzerinde etkili olduğu ve bu etkinin Reynolds sayısı ve ardışık delikler arasındaki mesafeye bağlı olarak ortaya çıktığı belirlenmiştir. Girdap kopma frekansı ve oluşum uzunluğu gibi yakın iz özellikleri, ardışık jet delikleri arasındaki mesafe silindirin ardında doğal olarak var olan üç boyutluluğun dalga boyuna yakın olduğunda, silindirin açıklığı boyunca belirgin bir değişime uğramaktadır. GİRİŞ Küt cisimler etrafındaki ayrılmalı akış, birçok mühendislik uygulamasında kullanılan küt cisimlerin akışın uyardığı titreşimlere maruz kalması bakımından önemlidir ve dolayısı ile çok sayıda araştırma çalışmasına konu olmuştur. Çapa bağlı Reynolds sayısı yaklaşık olar 40 ı geçtiğinde, küt bir cismin iz akışı daimi olmayan girdaplı akış yapıları barındırmakta ve cismin alt ve üst ayrılma çizgilerinden aralarında belirli bir faz farkı ile kopan bu girdaplar cisim ile etkileşerek yapısal titreşimlere zemin hazırlamaktadır. Bu nedenle, bu alandaki araştırmacıların başlıca amacı iz girdap dinamiğini anlamak ve cisme uygulanan daimi olmayan aero/hidrodinamik kuvvetleri kontrol altında tutmanın yollarını belirlemek olmuştur. Yakın iz bölgesinde girdap oluşumu mekanizması Gerrard ın öncü çalışması ile ortaya konmuştur [20]. Gerrard, üniform bir akım alanı içine yerleştirilen dairesel bir silindirin ardındaki girdap oluşum frekansının iki karakteristik uzunluğa, oluşum bölgesinin uzunluğu ve genişliğine bağlı olduğunu belirtmiştir. Küt cisim iz akışı alanında birincil önem dairesel silindirlere verilmekle birlikte, dikdörtgen gibi diğer tür en-kesitlere sahip silindirler hakkında da çalışmalar yapılmıştır. Okajima dikdörtgen kesitli silindir iz akışını 70 den 2x10 4 a uzanan geniş bir Re sayısı aralığında ayrıntılı olarak incelemiştir [16]. Özgören üniform bir akış alanı içindeki daire ve kare kesitli silindir iz akışlarını karşılaştırmalı olarak incelemiş ve girdap oluşum uzunluğu ve kopma frekansını belirlemiştir [2]; Kare kesitli silindir iz akışının dairesel silindir iz akışına göre hem akım doğrultusunda hem de akıma dik doğrultuda daha büyük ölçekte olduğunu göstermiştir. * Araştırma görevlisi, Uzay Müh. Böl., E-posta: aydinbes@itu.edu.tr Doç. Dr., Uzay Müh. Böl., E-posta: cetiner@itu.edu.tr Prof.Dr., Uçak Müh. Böl., E-posta: munal@itu.edu.tr

2 Küt cisimden iz oluşumu konusunda yapılan araştırmalara paralel olarak bu iz kışının aktif veya pasif olarak kontrolüne yönelik çalışmalar da yapılmıştır. Pasif kontrol teknikleri arasında cismin iki ucuna bağlanan levhalar, cismin tabanından akışkan üflenmesi veya emilmesi, yakın iz bölgesine yerleştirilen ayırıcı levhalar veya küçük cisimler sayılabilir. Buradaki çalışmaya da konu olan tabandan akışkan üflenmesi tekniğinin ayrıntılı ilk örneği 1967 yılında Bearman [18] ve Wood [19] tarafından verilmiş ve küt sonlu akımçizgileştirilmiş bir levha ardındaki girdap oluşumunun tabandan üflenen akışkanla önemli ölçüde değişikliğe uğratıldığı gösterilmiştir. Wood tabandan üflenen akışkanın dış akım ile karışımına bağlı olarak girdap yapılarında zayıflama olduğunu gösterirken, Bearman yeteri kadar büyük üfleme oranlarında girdapların gözden kaybolduğunu ve basınç sürükleme katsayısının üflemesiz haldekinin üçte birine kadar düştüğünü belirlemiştir. İz oluşumun kontrolüne yönelik bir diğer yöntem de, Igarashi tarafından tanımlandığı gibi akış alanı içinde yer alan silindirin açıklığı boyunca açılan bir yarıktan kendinden üflemenin sağlanmasıdır [17]. Igarashi, böyle bir durumda girdap oluşum uzunluğunun arttığını, genişliğinin azaldığını, sürükleme katsayısının ve girdap oluşum frekansının (Strouhal sayısı) üflemenin olmadığı duruma göre daha düşük değerlere sahip olduğunu göstermiştir. Aynı akış halini sayısal olarak çalışan Hangan ve Kim kendiliğinden üflemenin taşıma kuvvet çalkantılarını da azalttığını göstermiştir [4]. Fu ve Rockwell [3], akışkanın çok dar bir yarıktan üflenmesi halinde dahi, üflenen akışkanın momentum seviyesine göre iz akışının önemli bir değişikliğe uğradığını göstermiştir. Yukarıda belirtilen çalışmalar, iz akışının kontrolü için cisimden ayrılan kayma katmanlarının cisim açıklğı boyunca homojen bir zorlamaya maruz kalması hali içindir. Halbuki, 100 mertebesinde Reynolds sayılarından itibaren iki boyutlu olarak adlandırılabilecek cisimler ardındaki iz akışının gerçekte üç boyutlu özellikler gösterdiği bilinmektedir [15]. Dolayısı ile, küt cisim iz akışının kontrolüne yönelik çalışmalarda iz akışının üç boyutlu karakteristikleri dikkate değerdir. İki boyutlu küt cisimler ardında rastlanan üç boyutlu girdap hareketleri, eğik girdap kopması ve girdap dislokasyonu veya bölünmesidir. Bearman ve Tombazis [13] ve Bearman [9], firar kenarı kalınlığına bağlı Reynolds sayısının 2500 olması halinde küt sonlu bir levhanın ardındaki iz akışının, iki boyutlluluktan sapmasının cisim açıklığı boyunca rastgele konum ve zamanlarda ortaya çıktığını bulmuşlar, hem eğik girdap kopması hem de girdap dislokasyonu gözlemlemişlerdir. Girdap dislokasyonu, cisim açıklığı boyunca girdap kopma frekansında değişimle birlikte ortaya çıkmakta ve aynı işaretli girdapların, farklı frekansta girdap kopmalarının olduğu hücrelerin arakesitinde birbirlerine bağlanmasını sağlamaktadır [14]. Aslında, Williamson [10] tarafından A modu olarak adlandırılan üç boyutluluğa ilk geçiş Re=194 de olmaktadır. A modu girdabın açıklık boyunca silindir çapının 3-4 katı uzunlukta dalga boyuna sahip bir dalgalılık göstermesi halidir. A modu kararsızlığın oluşumu ile girdap kopma frekansı keskin bir düşüş göstermekte ve negatif taban basınç katsayısının düşmesi ile sürükleme de azalmaktadır. A modu kararsızlığa geçiş için kritik Re sayısı aralığı silindirin uç etkilerine bağlı olarak Re c aralığında değişim göstermektedir. Haricen indüklenen üç boyutluluğun bastırılmasına dikkat edilerek yapılan bir çalışmada Miller ve Williamson A modu geçiş için kritik Reynolds sayısını Re c =194 olarak belirlemiştir [12]. Re sayısı daha da arttırılarak Re= değerine ulaştığında, iz akışı B modu olarak adlandırılan, daha küçük ölçek ve dalga boyuna (silindir çapı mertebesinde) sahip olan başka bir üç boyutlu kararsızlık göstermektedir. A ve B modlarının yanısıra, Zhang ve arkadaşları [11], Re = aralığında silindir çapının 1.8 katı dalga boyuna sahip olan C modu olarak adlandırdıkları üç boyutlu bir kararsızlık belirlemişlerdir. C modu sadece, slindirin eksenine paralel olarak yakın iz bölgesine yerleştirilmiş bir telin varlığı ile ortaya çıkmakta ve dolayısı ile iz akışının modifikasyonu ile diğer kararsızlık modlarının zorlanabileceğini göstermektedir. Dairesel silindirin aksine, kare kesitli silindir için üç boyutlu akışa geçiş hakkında az miktarda bilgi bulunmaktadır. Robichaux ve arkadaşları [6] kare kesitli silindir için yaptıkları kararsızlık analizi ile Re sayısının yaklaşık olarak 160 değerinde uzun dalgaboylu A modu kararsızlık olduğunu belirtmişlerdir. Re=175 değerinde bir dizi kararsız dalgaboyu hesaplamışlar; en fazla büyüme hızına sahip kararsızlığa ait dalga boyunun 5.7 çap değerinde olduğunu belirlemişlerdir.re sayısı 225 değerine yükseltildiğinde üç değişik dalgaboyu bandı olduğunu kaydedip, uzun dalgaboylu A modunun 5.5 çap; kısa dalgaboylu B modunun 1.2 çap; en büyük büyüme hızına sahip orta 2

3 dalgaboylu, S olarak adlandırdıkları modun ise 2.8 çap uzunluğunda olduğunu hesaplamışlardır. Sayısal bir çalışma ile Saha ve arkadaşları kare kesitli silindir ardındaki A modunun 3 çap dalga boyuna sahip olduğunu göstermişlerdir [5]. Sohankar ve arkadaşları ise kare silindir ardındaki iz akışının Re= aralığında üç boyutlu özellikler gösterdiğini, A modunun Re=175 değerinde 3 çap dalgaboyu ile ortaya çıktığını; B modunun ise çap dalga boyu ile Re=250 de ortaya çıktığını göstermişlerdir [7]. Bu çalışmalar, iki boyutlu cisimler ardındaki akışın kontrolünde üç boyutluluğa vurgu yapılmasına zemin hazırlamıştır: Örneğin, Bearman and Tombazis [13] yeteri kadar yüksek Re sayılarındaki iz akışındaki üç boyutllu kararsızlıkların zaman ve mekan içinde rastgele ortaya çıkışından hareketle, küt bir cismin firar kenarına açıklık boyunca bir dalgalılık vererek girdap dislokasyonu konumlarının açıklık boyunca sabitleşmesini, teşvik edilmesini ve dolayısıyla sürüklemenin azalmasını sağlamışlardır. Bearman & Owen [8] bu çalışmanın devamı olarak, yine Re= 40x10 3 dikdörtgen en kesitli bir küt cismin hücum kenarında sinüzoidal bir dalgalılık olması halini göz öüne almışlardır. Sinüzoidal dalga yüksekliğinin dalga boyuna oranının olması halinde girdap kopmalarının tamamen sönümlendiğini ve sürükleme katsayısında en azından %30 luk bir azalma sağlandığını göstermişlerdir. Küt cisim iz akışlarının üç boyutlu modifikasyonu konusunda yapılmış olan yukarıda özetlenen çalışmalardan, küt bir cismin açıklığı boyunca yer alan deliklerden kendiliğinden üfleyen jetlerin etkisi altındaki iz akışı daha önce çalışılmamıştır [1]. Buradaki çalışmanın amacı, yakın iz karakteristiklerinin kendiliğinden üfleyen jet akışları ile değişikliğe uğrayıp uğramadığını ve uğruyor ise ne tür özellikler gösterdiğini Re sayısı ve delikler arası mesafenin fonksiyonu olarak incelemektir. Bu yapılırken, küt cisim olarak ele alınan kare kesitli silindirin ardında doğal olarak kendisini gösteren üç boyutluluğun sahip olduğu dalga boyuna yakın bir değerdeki delikler arası mesafenin değişiklik oluşturmada özel bir yere sahip olup olmadığına dikkat edilmiştir. DENEYSEL DÜZENEK VE ÖLÇÜM SİSTEMİ Deneysel çalışma, İTÜ Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi, Trisonik Araştırma Laboratuvarı nda bulunan genişliği 1010mm su yüksekliği 713 mm olan su kanalında yapılmıştır. Serbest akım hızı, Re sayısının aralığı için 6.7mm/sn mm/sn arlığında değişim göstermektedir. Deneylerde kullanılan kare kesitli silindirlerin yüksekliği 30mm genişliği 450mm dir. Uç etkileriminimize etmek için silindir uçlarına 450mm çapında levhalar bağlanmıştır. Silindirin ekseni boyunca aralarında belirli bir uzaklıkla açılan deliklerin genişliği 10mm yüksekliği 6 mm dir. Şekil 1: Deliksiz ve ekseni boyunca deliklere sahip kare kesitli silinidirler. Çalışmanın parametrelerinden biri silindir ekseni boyunca yer alan jet deliklerinin arasındaki olarak gösterilen mesafedir. Şekil 1 de en üstte referans model olan deliksiz silindir, altta ise farklı aralıklı silindirler gösterilmektedir. Silindir ardındaki hız alanları Sayısal Parçacık Hızı Ölçeri (DPIV) ile belirlenmiştir. 1008Hx1016V piksel çözünürlüklü 15Hz çift çerçeve hızlı 10.8 bit Redlake Megaplus ES bit kameralar kullanılmıştır. Akış alanı, New Wave Solo PIV 120 çift kavite (herbiri 15Hz tekrarlama hızına sahiptir) Nd:Yag Lazer ile aydınlatılmıştır. 532nm dalgaboyu ve 3-5ns puls süresinde azami çıkış enerjisi puls başına 120mJ dür. Kameraların hassas olarak konumlandırılması 3 eksenli 41T85 travers kontrolü ile sağlanmıştır. Akım alanı, interrogasyon alanı başına yaklaşık olara 50 tane 3

4 düşmek üzere suya karıştırılan gümüş kaplamalı içi boş, 10 μm çapında cam kürelerle görünür hale getirilmektedir. Kameraların zaman aralığı bir girdap kopma periyodunun 25 resim ile temsil edilmesini sağlayacak değerde seçilmiştir. Deneysel çalışma, üniform bir akış alanı içine yerleştirilen ve ekseni boyunca, belirli aralıklarla delikler bulunan kare silindire ait iz akışının, bu deliklerden kendiliğinden üflenen jet akışları etkisindeki davranışını incelemek için yapılmıştır. Çalışmanın bir parametresi jet delikleri arasındaki mesafedir ( ); bir diğeri ise Re sayısıdır. Deneysel inceleme Re sayısının altı farklı değerinde, Re=200, 300, 400, 500, 750, 1000 ve jet periyodikliğinin üç farklı değerinde, /D=1.5, 3 ve 4 de yapılmıştır. SONUÇLAR Kare kesitli silindirin ekseni boyunca yer alan kendinden üfleyen jet deliklerinin silindir iz akışı üzerindeki etkisi girdap oluşum uzunluğu ve girdap kopma frekansı cinsinden, Re sayısı ve delikler arası mesafeye bağlı olarak incelenmiştir. Girdap oluşum uzunluğunun çeşitli tanımları vardır. Gerrard [20], girdap oluşum uzunluğunu iz bölgesi dışındaki akışkanın iz eksenini ilk geçtiği noktanın cisim tabanından uzaklığı olarak tanımlamış ve bu uzaklığı sıcak tel anemometresi ile iz ekseni boyunca türbülans şiddetini ölçerek belirlemiştir: Girdap oluşum bölgesinin sonunda hız çalkantıları maksimum seviyeye çıkmaktadır. Buradaki çalışmada, girdap oluşum uzunluğu DPIV ile belirlenen hız alanlarının zaman ortalamasından yararlanarak, iz ekseni üzerindeki ortalama hızın negatif değerden pozitif değere geçtiği eğer noktasının cisim tabanından uzaklığı olarak belirlenmiştir (Şekil 2). Çalışmada kullanılan bir diğer karakteristik uzunluk da penetrasyon uzunluğu (L P ) olarak adlandırılan, iz ekseni boyunca (z/d; D silindir çapı) ölçülen ortalama hızın pozitif değerden negatif değere geçerken, iz eksenini ilk kestiği noktanın cisim tabanından uzaklığı olarak belirlenmiştir (Şekil 2). Boyutsuz girdap oluşum frekansı olan Strouhal sayısı (St=f.D/U ; U serbest akım hızıdır), jet periyodikliği (λ/d) ve Re sayısnın fonksiyonu olarak yakın iz bölgesindeki hız çalkantılarının spektrum analizi ile elde edilmiştir (Şekil 3). Şekil 2: Girdap oluşum uzunluğunun (L F ) tanımı. 4

5 Şekil 3: Jet konumu periyodikliğine ( /D=1.5, 3 ve 4) bağlı olarak Re=750 değerinde P1 ve P2 ölçme konumlarında hızın zamanla değişimi. Hız çalkantıları, kare silindirin açıklığı boyunca, x=0 jet düzlemi olmak üzere üç farklı konumda (x=0, /4 and /2) verilmiştir. Deliksiz referans model için hız çalkantıları sol üst köşededir. Üstünde jet delikleri bulunmayan ve referans model olarak adlandırılan kare kesitli silindir için, girdap oluşum uzunluğu Re sayısının 200 den 300 e artması ile artmakta ve daha sonra artan Re sayısı ile azalmaktadır (Şekil 4). Eksen boyunca kendiliğinden üfleyen jetlerin bulunması halinde, bu jetlerin etkisi, ardışık jetler arasındaki mesafeye (λ/d) bağlı olmaktadır. Re=200 ve 300 de λ/d=1.5 olması durumunda girdap oluşum uzunluğu da St sayısı da referans model halindeki değerlerden bir farklılık göstermemektedir. Ancak, aynı Re sayılarında λ/d=3 ve 4 halindeki girdap oluşum uzunluğu referans durumdakinden daha küçüktür (Şekil 4). Buna uyumlu olarak, boyutsuz girdap oluşum frekansları referans durumdakine göre daha büyük olmaktadır (Şekil 5). Girdap Şekil 4: Jet düzleminde (x=0), /D=1.5, 3 ve 4 için boyutsuz girdap oluşum uzunluğunun (L F / D) Re sayısı ile değişimi. 5

6 oluşum frekansı ve uzunluğu bu değişimleri gösterirken, aynı Re sayısı ve λ/d değerlerinde jet penetrasyon uzunluğunda herhangi bir değişim olmamaktadır (Şekil 6). Re=400 ile başlayarak penetrasyon uzunluğu Re sayısı ile, λ/d değerine bağlı olarak farklılık göstermektedir; girdap oluşum uzunluğu da bütün λ/d değerleri için referans durumuna göre daha büyük olmaktadır. Ancak, St sayısı referans durumundaki değerinden belirgin bir farklılık göstermemekte, referans halinin Re sayısı ile değişimini izleyerek Re sayısı arttıkça önce artmakta sonra da azalmaktadır. (Şekil 5). Şekil 5: Jet düzleminde (x=0), /D=1.5, 3 ve 4 için boyutsuz girdap oluşum frekansının (St) Re sayısı ile değişimi. Bütün λ/d değerleri için, deliksiz referans hali de dahil olmak üzere, girdap oluşum uzunluğu (L F ) artan Re sayısı ile önce artmakta sonra da artan Re sayısı ile azalmaktadır. Referans hali ve λ/d=1.5 durumunda L F, Re=300 de maksimum değerine ulaşmakta ve bunun ardında Re sayısının artması ile bir azalma göstermektedir (Şekil 4).Bu değişime karşı gelen St değişimi ise artan Re sayısı ile önce bir azalma sonra da artma şeklindedir. λ/d= 3 ve 4 değerlerinde, L F maksimum değerine Re=500 de ulaşmaktadır; buna paralel olarak St sayısı minimumdan geçmektedir (Şekil 5). Dolayısı ile, referans hal için maksimum girdap oluşum uzunluğu Re=300 değerinde iken, kendiliğinden üfleyen jetlerin varlığı ile Re sayısı 500 değerine ötelenmektedir. Belirtilen bu değişimler penetrasyon uzunluğunun Re sayısına bağlı değişimi ile uyum içindedir: penetrasyon uzunluğu artan Re sayısı ile önce bir artma gösterip Re=500 de maksimum değerine ulaşmakta sonra da azalmaktadır (Şekil 6). Şekil 6: Jet düzleminde (x=0), /D=1.5, 3 ve 4 için boyutsuz penetrasyon uzunluğunun (L P / D) Re sayısı ile değişimi. 6

7 Şekil 7: /D=4, 3, 1.5 (sırasıyla 2., 3. ve 4. sütunlar) ve Re sayısına bağlı olarak jet düzlemindeki (x=0) anlık vortisite konturları Birinci sütundaki referans hali kıyaslama için verilmiştir. Re=300 değerine kadar λ/d=1.5 hali ne St sayısı ne de girdap oluşum uzunluğunda önemli bir farklılık oluşturmazken λ/d= 3 ve 4 durumlarının St sayısı ve oluşum uzunluğunu önemli ölçüde etkilediği görülmektedir (Şekil 4 ve 5). Daha büyük Re sayıları için, penetrasyon uzunluğunda λ/d değerine bağlı olarak önemli farklılıklar olmasına karşın, St sayısının Re sayısı ile değişiminde referans durumuna göre göreceli olarak daha küçük farklılıklar oluşmaktadır. Re=200 ve 300 değerlerindeki gözlemlerin aksine, Re 400 için, λ/d= 3 ve 4 durumları yerine λ/d=1.5 durumu penetrasyon ve oluşum uzunluklarında referans duruma göre daha önemli farklılıklar oluşturmaktadır (Şekil 4 ve 6). Re sayısı ve jet periyodikliğine (λ/d) bağlı olarak, referans duruma kıyasla ortaya çıkan ve Şekil 7 daki anlık vortisite konturlarından da gözlemlenebilecek olan bu değişiklikler, silindirler ardında doğal olarak kendini gösteren ve Re sayısı değerine göre 7

8 3D ve D uzunluğunda dalga boyuna sahip olan üç boyutluluğu [7] hatırlatmaktadır. Yukarıda da belirtildiği gibi, Sohankar ve arkadaşları [7] kare silindir ardındaki iz akışının Re= aralığında üç boyutlu özellikler gösterdiğini, A modunun Re=175 değerinde 3 çap dalgaboyu ile, B modunun ise çap dalga boyu ile Re=250 de ortaya çıktığını göstermişlerdir. Girdap kopma frekansı (St) ve oluşum uzunluğunun (L F ) referans durumundaki değerlerinden sapmasında Re=300 değerine kadar λ/d= 3 ve 4, Re 400 için ise λ/d= 1.5 periyodikliğinin, etkin olması (Şekil 4), kare kesitli silindirin ekseni boyunca yer alan, uygun periyodiklikteki kendiliğinden üfleyen jet akışları ile üç boyutluluğun teşvik edilebildiğini göstermektedir. Kaynaklar [1] Aydın, B.T., Effect of Self-Issuing Jets along the span on the near wake of a square cylinder, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Haziran [2] Özgören M., Flow structure in the downstream of square and circular cylinders, Flow Measurement and Instrumentation, 17, , [3] Fu H, Rockwell D., Shallow flow past a cylinder: control of the near wake, J. Fluid Mech., 539, 1-24, [4] Hangan H, Kim J., Aerodynamic slot-control of 2D square prisms, J. Wind Engineering and Ind. Aero., 91, , [5] Saha A.K., Biswas G., Muralidhar K., Three-dimensional study of flow past a square cylinder at low Reynolds number, Int. J. Heat and Fluid Flow, 24, 54-66, [6] Robichaux J., Balachander S., Vanka S.P., Three-dimensional Floquet instability of the wake of square cylinder, Physics of Fluids, 11-3, , [7] Sohankar A., Norberg C., Davidson L., Simulation of three-dimensional flow arounf a square cylinder at moderate Reynolds number, Physics of Fluids, 11-2, , [8] Bearman P.W., Owen J.C., Reduction of bluff-body drag and supression vortex shedding by the introduction of wavy seperation lines, Journal of Fluids and Structures, 12-1, , [9] Bearman P.W., Near wake flows behind two- and three-dimensional bluff bodies, J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 69-71, 33-54, [10] Williamson, C.H.K., Vortex Dynamics in Cylinder Wake, Annu. Rev. Fluid. Mech., 28, , [11] Zhang H.Q., Fey U., Noack B.R., Konig M., Eckelmann H., On the transition of the cylinder wake, Physics of Fluids, 7-4, , [12] Miller G.D., Williamson C.H.K., Control of 3-dimensional phase dynamics in a circular cylinder, Experiments in Fluids, 18-(1-2), 26-35, [13] Bearman P.W., Tombazis N., The effect of 3-dimensional imposed disturbances on bluffbody near wake flows, J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 49, , [14] Eisenlohr H., Eckelmann H., Vortex splitting and its consequences in the vortex street wake of cylinders at low Reynolds numbers, Physics of Fluids A-Fluid Dynamics, 1, , [15] Williamson C.H.K., Oblique and Parallel Modes of Vortex Shedding in the Wake of a Circular- Cylinder at Low Reynolds Numbers, J. Fluid Mech., 206, , [16] Okajima A., Strouhal numbers of rectangular cylinders, J. Fluid Mech., 123, , [17] Igarashi T., Flow characteristics around a circular cylinder with a slit, Bull. Japan. Soc. Mech. Engineers, 21, , [18] Bearman PW., The effect of base bleed on the flow behind a two-dimensional model with a blunt trailing edge, Aero. Quart., 18, , [19] Wood CJ., Visualization of an incompressible wake with base bleed, J. Fluid Mech., 29, , [20] Gerrard J.H., The mechanics of the formation region of vortices behind bluff bodies, J. Fluid Mech., 25, ,