ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ CLIC-LHC YE DAYALI GAMA PROTON ÇARPIŞTIRICISININ İNCELENMESİ

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ CLIC-LHC YE DAYALI GAMA PROTON ÇARPIŞTIRICISININ İNCELENMESİ Hüsnü AKSAKAL FİZİK ANABİLİM DALI ANKARA 007 Her hakkı saklıdır

2 Prof. Dr. Abbas Kenan ÇİFTÇİ danışmanlığında, Hüsnü Aksakal tarafından hazırlanan CLIC-LHC ye Dayalı Gama Proton Çarpıştırıcısının İncelenmesi adlı tez çalışması 06/0/007 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oybirliği ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edilmiştir. Başkan : Prof. Dr. Cüneyt CAN Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fizik Anabilim Dalı Üye : Prof. Dr. Ömer YAVAŞ Ankara Üniversitesi Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Üye : Prof. Dr. Saleh Sultansoy Gazi Üniversitesi Fizik Anabilim Dalı Üye : Prof. Dr. Abbas Kenan ÇİFTÇİ Ankara Üniversitesi Fizik Anabilim Dalı Üye : Doç. Dr. Şemsettin TÜRKÖZ Ankara Üniversitesi Fizik Anabilim Dalı Yukarıdaki sonucu onaylarım Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü ii

3 ÖZET Doktora Tezi CLIC-LHC YE DAYALI GAMA PROTON ÇARPIŞTIRICISININ İNCELENMESİ Hüsnü Aksakal Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. A. Kenan Çiftçi Bu çalışmada, gama proton çarpıştırıcısı incelenmiştir. Bu çarpıştırıcı için gerekli yüksek enerjili gama demeti Compact Lineer Çarpıştırıcısında (CLIC) hızlandırılacak elektron demetinden lazer fotonlarının Compton geri saçılmasıyla ve hızlandırılan proton demeti ise Büyük Hadron Çarpıştırıcısından (LHC) elde edilecektir. Elektron gamma dönüşüm verimini yüksek tutmak için gerekli lazer parametreleri hem QCD araştırmaları ( s γ 1. 3 TeV) hem de Enerji Frontier için (.4, 3.4, p TeV) belirlenmiş ve ayrıca serbest elektron lazerinin kullanılması durumunda salındırıcı parametreleri belirlenmiştir. Ayrıca γp çarpıştırıcısının ışınlık denklemi türetilerek tüm CLIC seçenekleri için hesaplanmıştır. Ayrıca kuarkların tesir kesitleri belirlenmiştir. s γ p γ p çarpıştırıcısında üretilecek ağır 007, 133 sayfa Anahtar Kelimeler: Dönüşüm bölgesi, Compton geri saçılması, Işınlık, tesir kesiti, ağır kuark üretimi. iii

4 ABSTRACT Ph. D. Thesis THE INVESTIGATION OF GAMMA PROTON COLLIDER BASED ON CLIC-LHC Hüsnü AKSAKAL Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics Supervisor: Prof. Dr. A. Kenan ÇİFTÇİ In this study, gamma proton collider has been investigated. High energy gamma beam obtained by Compton backscattering of laser photons from high energy electron beam accelerated for Compact Linear Collider (CLIC) will be collided with proton beam accelerated for Large Hadron Collider (LHC). In order to get maximum efficiency of electron gamma conversion, required laser beam parameters for both QCD Explorer ( s γ 1. 3 TeV) and Energy Frontier ( s γ.4, 3.4, TeV) have been p investigated. In addition using Free Electron laser, undulator parameters have been determined for the case of Free Electron Laser usage. Furthermore γp collider luminosity equation has been derived and calculated for all CLIC options. Furthermore, cross section of produced heavy quarks at γp collider has been determinated. p 007, 133 pages Key Words: Conversion point, Compton backscattering, Luminosity, Cross section, heavy quark production. iv

5 TEŞEKKÜR Çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her safhasında bilgi, öneri ve yardımlarını esirgemeyen yurtiçi ve yurtdışında araştırma olanakları sunan, danışman hocam sayın Prof. Dr. A. Kenan ÇİFTÇİ ye teşekkür ederim. Çalışmalarım esnasında bilgi ve tecrübelerinden faydalandığım sayın hocam Prof. Dr. Ömer YAVAŞ a, özellikle bilgisayar programları konusunda yardımlarını esirgemeyen sayın hocam Prof. Dr. Orhan ÇAKIR a ve CERN de bulunduğum süre içerisinde bilgi ve tecrübelerinden faydalandığım CLIC çalışanlarına teşekkür ederim. Ayrıca benden her türlü desteğini esirgemeyen aileme ve eşim Yeliz Aksakal a göstermiş olduğu anlayıştan dolayı teşekkür ederim. Bu tez çalışması, CERN Hızlandırıcıları ve Uygulamaları adlı TAEK projesi, DPT003K no lu Sinkrotron Işınımı ve Serbest Elektron Lazeri Üretimi ve Kullanımı için Genel Tasarım adlı DPT projesi, DPT006K10470 no lu Türk Hızlandırıcı Merkezinin Teknik Tasarımı ve Test Laboratuvarları adlı DPT projesi tarafından desteklenmiştir. Hüsnü AKSAKAL Ankara, Şubat 007 v

6 İÇİNDEKİLER ÖZET. i ABSTRACT. ii TEŞEKKÜR iii SİMGELER DİZİNİ vi ŞEKİLLER DİZİNİ....viii ÇİZELGELER DİZİNİ..xi 1. GİRİŞ KURAMSAL TEMELLER..4.1 Motivasyon Temel Parçacıklar γp çarpışmasının fizik potansiyeli (QCD araştırmaları) Hızlandırıcılara Genel Bakış Parçacık demetlerinin hareket denklemleri ve hızlandırıcı terminolojisi CLIC LHC hızlandırıcılarına genel bakış...3. γp Çarpıştırıcısının İncelenmesi Dönüşüm bölgesi ve kinematik Demetlerin Özellikleri Elektron demetinin özellikleri Proton demetinin özellikleri Lazer Sistemleri Etkileşim Bölgesi Optiği ve Son Odaklama Sistemi Lazer demetinin özellikleri Lazer demetinin dalgaboyunun seçimi Lineer olmayan etkiler Dönüşüm Verimliliğinin Hesaplanması Dönüşüm Bölgesinde Katıhal ve Serbest Elektron Lazerinin Kullanılması Chirped atma yükselteci Serbest elektron lazerinin kullanılması Etkileşim Bölgesindeki Optik ve Son Odaklama Sistemi Lazer demeti için son odaklama sistemi Elektron demeti için son odaklayıcı sistem ve son kuadrupol çifti..59 vi

7 .9 Dönüşümden Sonra Elektron Demetinin Geri Alınması ve Beamstrahlung Etkileşim Bölgesi, Işınlık Hesabı ve Detektör Tayini Spektral Işınlık ep ve γp çarpışmasında çarpışma etkileri Detektör Tayini Ağır Kuark Üretimi MATERYAL VE YÖNTEM Materyal Yöntem BULGULAR VE TARTIŞMA Lazer Parametrelerinin Tayini SEL ve Salındırıcı Parametrelerinin Tayini Dönüşümünden Sonra Elektron Demetinin Geri Alınması ve Beamstrahlung Işınlık Hesabı ve Diferansiyel ve Spektral Işınlık Demet parametreleri ve ışınlık denkleminin türetilmesi Spektral ışınlık Enerji Frontier Lazer demeti için gezici odak noktası prensibi Işınlık artırma metodu Ağır Kuark Çift Üretimi SONUÇ 101 KAYNAKLAR EKLER 109 EK 1 SEL üretimi için özdeğer denkleminin türetilmesi EK Ginger simülasyon programı girdi dosyası EK 3 Ağır kuark üretimi fortran programı.115 ÖZGEÇMİŞ 119 vii

8 SİMGELER DİZİNİ E b ω 0 ω Elektron demeti enerjisi Lazer fotonunun enerjisi Yüksek enerjili foton enerjisi ω m Yüksek enerjili fotonun maksimum enerjisi γ ( ) θ ω Yüksek enerjili fotonların saçılma açısı e ( ) θ ω Elektron demetinin saçılma açısı λ e λ 0 λ u λ σ c Elektron demetinin helisitesi Lazer fotonların helisitesi Salındırıcı dalgaboyu Lazer fotonunun dalgaboyu Elektron ile lazer fotonu çarpışmasının toplam Compton tesir kesiti σ j,i j (e,p,l) demetinin i (x,y) koordinatındaki k.o.k enine ebadı σ j,z j (e,p,l) demetinin k.o.k paketçiğinin uzunluğu I pik P A I Elektron demetinin pik akımı Lazer demetinin pik gücü Lazer demetinin atma enerjisi Lazer demetinin şiddeti Z R Rayleigh uzunluğu λ b Salındırıcı içerisinde elektronların betatron fonksiyonu β i,j L γp E cm ( i j j no lu demetin i koordinatındaki hızlandırıcı içerisindeki demetin betatron fonksiyonu γp çarpışmasının toplam ışınlığı s, ) i ve j demetinin kütle merkezi enerjisi W, i ve j demetinin invaryant kütlesi i j f rep Lineer hızlandırıcının tekrarlama frekansı σ γq alt sürecinin tesir kesiti viii

9 Kısaltmalar: CLIC LHC SEL TLF Compact Lineer Collider, Large Hadron Collider Serbest Elektron Lazeri Gezici odak noktası prensibi ix

10 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil.1 Parçacıkların sınıflandırılması 5 Şekil. Faz uzayı elipsi.18 Şekil.3 FODO hücresi...0 Şekil.4 CLIC-1 in temsili görünüşü.4 Şekil.5 CLIC LHC temeline dayalı gama proton çarpıştırıcısının genel görünümü...6 Şekil.6. γp çarpışmasının a)demet düzeyinde b) Parçacık düzeyinde Compton geri saçılmasının şematik görüntüsü 8 Şekil.7 Elektron ve gama demeti saçılma açılarının y ye bağlı değişimi 9 Şekil.8 Yüksek enerjili fotonların, gelen demetlerin farklı polarizasyon durumlarına göre enerji spektrumu..31 Şekil.9 Yüksek enerjili fotonların farklı x değerleri için enerji spektrumu...3 Şekil.10 Yüksek enerjili gama demetinin helisitesinin y ye bağlı değişimi.33 Şekil.11 Lazer demet zarfı ve Rayleigh uzunluğu Şekil.1 σ / + γ e e e e Şekil.13 σ + - σ nin x e göre değişimi...40 c γγ e e / c σ x e karşı değişimi....4 Şekil.14 Çift oluşumundan dolayı yüksek enerjili fotonların sayısının, uzunluğuna bağlı değişimi Şekil.15 Yüksek enerjili fotonların enerji spektrumunun y ye bağlı farklı ξ değerleri için değişimi Şekil.16 Chirped atma yükselteci. 49 Şekil.17 MOPA SEL elde edilişinin temsili görünüşü. 50 Şekil.18 SEL yükseltecinin temsili görünüşü...51 Şekil.19 Son odaklama sistemi ve etkileşim bölgesin optik tasarımı...57 Şekil.0 Optik sistemi F N değerinin hesaplanması Şekil.1 LHC üzerindeki mümkün çarpışma noktaları ve γp çarpıştırıcısı için önerilen detektörler Şekil 4.1 Dönüşüm veriminin ve lazer uzunluğunun Z R ye göre değişimi. 68 Şekil 4. Lazer uzunluğunun, flaş enerjisi ve şiddetine göre değişimi...69 Şekil 4.3 Dönüşüm veriminin Lazer atma enerjisi ve şiddetine göre değşimi 69 Şekil 4.4 Dönüşüm veriminin Rayleigh uzunluğu ve lazer uzunluğuna göre değişimi..70 x

11 Şekil 4.5 CLIC-15a için farklı atma enerjisi (A) ve atma uzunluğuna ( σ L, z ) sahip lazer atmasının dönüşüm veriminin Z R ye göre değişimi.. 71 Şekil 4.6 CLIC-1 hızlandırıcısı için gerekli lazer atma enerjisinin şiddetine göre değişimi. 71 Şekil 4.7 CLIC-500 LHC γp çarpıştırıcısının temsili görünüşü ve sürücü demet parametreleri.. 74 Şekil 4.8 CLIC-1 a. SEL gücünün salındırıcı uzunluğuna göre değişimi b. Salındırıcı manyetik alanının salındırıcı uzunluğuna göre değişimi...76 Şekil 4.9 CLIC-50 a. SEL gücünün salındırıcı uzunluğuna göre değişimi b. Salındırıcı manyetik alanının salındırıcı uzunluğuna göre değişimi Şekil 4.10 Bir elektronun izlediği yol ve yüksek enerjili fotonun Compton geri saçılması neticesinde proton üzerindeki kesiştiği nokta Şekil 4.11 CLIC-1-LHC spektral γp ışınlığı...85 Şekil 4.1 CLIC-1-LHC toplam ışınlığın DB ve EB arasındaki uzaklığa bağlı değişimi Şekil 4.13 Lineer olmayan etkilerin CLIC-1-LHC ışınlık spektrumuna etkisi...86 Şekil 4.14 Farlı x değerlerinde CLIC-1-LHC ışınlık spektrumu.. 87 Şekil 4.15 Gezici odak prensibine göre lazer demetinin elektron demetini izlemesi.89 Şekil 4.16 Compton tesir kesitinin x parmetresine göre değişimi..89 Şekil 4.17 Dönüşüm veriminin x parmetresine göre değişimi...91 Şekil 4.18 CLIC-50 LHC a. SEL gücünün salındırıcı uzunluğuna b. Salındırıcı manyetik alanın salındırıcı uzunluğuna göre değişimi 93 Şekil 4.19 CLIC-500 LHC a)sel gücünün salındırıcı uzunluğuna b) Salındırıcı manyetik alanın salındırıcı uzunluğuna göre değişimi.. 93 Şekil 4.0 CLIC-1500 LHC a. SEL gücünün salındırıcı uzunluğuna b. Salındırıcı manyetik alanın salındırıcı uzunluğuna göre değişimi 93 Şekil 4.1 CLIC-50-LHC ışınlık spektrumu Şekil 4. CLIC-50-LHC toplam ışınlığın z ye bağlı değişimi 95 Şekil 4.3 CLIC-500-LHC ışınlık spektrumu Şekil 4.4 CLIC-500-LHC toplam ışınlığın z ye bağlı değişimi Şekil 4.5CLIC-1500-LHC ışınlık spektrumu Şekil 4.6 CLIC-1500-LHC toplam ışınlığın z ye bağlı değişimi Şekil 4.7Ağır kuark çift üretimini gösteren Feynman diyagramı.98 Şekil 4.8 CLIC-1-LHC s = 1. 3 TeV ağır kuark üretim tesir kesitinin, iki farklı PDF kullanılarak kuark kütlesine göre değişimi. 99 xi

12 Şekil 4.9 CLIC-50-LHC s =. 4 TeV ağır kuark üretim tesir kesitinin, iki farklı PDF kullanılarak kuark kütlesine göre değişimi. 99 Şekil 4.30 CLIC-500 s = 3. 4 TeV ağır kuark üretim tesir kesitinin, iki farklı PDF kullanılarak kuark kütlesine göre değişimi.100 Şekil 4.31 CLIC-1500-LHC s = TeV ağır kuark üretim tesir kesitinin, iki farklı PDF kullanılarak kuark kütlesine göre değişimi. 100 xii

13 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge.1 Temel kuvvetler, kuvvet taşıyıcı parçacıkları ve spinleri.4 Çizelge. Spinleri ½ olan parçacık nesilleri.6 Çizelge.3 TeV mertebesinde gama proton çarpıştırıcısı için önemli fiziksel konular..11 Çizelge.4 Gaussiyen bir lazer demetinin özellikleri Çizelge 4.1 Son odaklama sisteminden önce ve sonra lazer parametreleri.7 Çizelge 4. QCDE için gerekli lazer parametreleri 73 Çizelge 4.3 QCDE de SEL için gerekli sürücü elektron demeti parametreleri 75 Çizelge 4.4 QCDE araştırmaları için gerekli SEL ve salındırıcı parametreleri.76 Çizelge 4.5 Dönüşüm bölgesinden sonra kullanılan elektron demetinin geri alınmasında gerekli manyetik alan değerleri.77 Çizelge 4.6 QCD-E için kullanılan demet parametreleri Çizelge 4.7 Enerji Frontier için gerekli lazer parametreleri...9 Çizelge 4.8 Enerji Frontier için gerekli SEL ve salındırıcı parametreleri.9 Çizelge 4.9 Enerji Frontier için gerekli demet parametreleri xiii

14 1. GİRİŞ Maddenin en temel yapıtaşlarının anlaşılması için parçacık hızlandırıcılarına ihtiyaç vardır. Parçacık hızlandırıcıları lineer hızlandırıcılar (linak) ve halka tipli hızlandırıcılar olmak üzere iki başlıkta incelenir. Ayrıca, hızlandırıcılarla yapılan yüksek enerji fiziği deneyleri de sabit hedef deneyleri ve çarpıştırıcılar olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Günümüze kadar hızlandırıcılar çeşitli amaçlar için kurulmuş ve işletilmiştir. Bunlardan birkaçı şunlardır: Yüksek enerjili çarpıştırıcılar -HERA (30-GeV elektron demeti ile 80 GeV proton demeti çarpıştırıcısı), Tevatron (1 TeV proton demeti ile 1 TeV antiproton demeti çarpıştırıcısı), SLC (50 GeV elektron demeti ile 50 GeV pozitron demeti çarpıştırıcısı), LEP ( GeV elektron demeti ile GeV pozitron demeti çarpıştırıcısı) lı yıllarda yüksek enerji fiziğine yol göstermiştir. Parçacıkların temel bileşenlerinin içyapısını araştırmak için, yüksek enerjili hızlandırıcılara ihtiyaç duyulur. Hızlandırıcıların kullanılması ile proton içindeki parton benzeri yapıların kuark olarak bilinen temel bileşenlerden oluştuğu kanıtlandı. Yüksek enerjili hızlandırıcılar p, Ω, J ψ, 0 Z, W ± vb parçacıkların keşfinde gerekli şartları sağlar (Lee 004). Çarpıştırıcılar, yüksek kütle merkezi enerjisine ve maddenin daha düşük mesafelerine ulaşmamızı sağlar. Parçacık fabrikaları (yüksek ışınlıklı çarpıştırıcılar) olarak kurulan SLAC ve KEK b fabrikası ve DAΦNE Φ fabrikası temel etkileşmelerin simetrisini anlamak için deneysel imkan sağlamıştır. CERN de halen kurulum aşamasında olan LHC (Large Hadon Collider, 7 TeV proton demeti ile 7 TeV proton demeti çarpıştırıcısı) ve tasarım çalışmaları yürütülen CLIC (Compact Linear Collider, 1.5 TeV elektron demeti ile 1.5 TeV pozitron demeti çarpıştırıcısı) ise, Standart Model e göre, parçacıklara kütle kazandırdığına inanılan Higgs bozonunun keşfinde önemli rol oynayacağı düşünülmektedir. Bir de ışınım kaynağı olarak kullanılan hızlandırıcılar mevcuttur. Bunlardan lineer hızlandırıcılara dayalı olanları, Serbest Elektron Lazeri (SEL) 1 üretiminde kullanılırken halka tipli olanları sinkrotron ışınım kaynağı olarak kullanılmaktadır. SEL üretiminin 1 SEL: Free Electron Laser (FEL) in Türkçe karşılığı olarak kullanılmıştır. 1

15 yükselteç (Amplifier) ve osilatör olmak üzere iki tipi mevcuttur. Kızılötesinden X ışınlarına kadar geniş bir bölgede istenilen enerjide foton üretiminde kullanılmakta ve sağlık alanından metalürji alanına kadar geniş bir uygulama alanına sahiptir (Saldin et al. 000). Lineer hızlandırıcıların (linak) elektron ve pozitronların TeV enerji mertebesine hızlandırılmasında kullanılması, halka tipli hızlandırıcılarda sinkrotron ışımasının fazla olmasından dolayı zorunludur. Depolama halkalarındaki durumdan farklı olarak linaklarda her bir elektron demeti paketçiği sadece bir defa kullanılır. Yakın gelecekte yüksek kütle merkezi enerjisine ulaşabilen 4 tip çarpıştırıcı mevcuttur (Sultansoy 1998). Bunlar: i) Hadron çarpıştırıcıları, örneğin LHC (ve muhtemelen geliştirilmiş FNAL) halka tipli hızlandırıcılar kullanılan pp veya ii) İkincisi yüksek enerjili lineer e + e çarpıştırıcıları. p p çarpıştırıcılarıdır. iii) Üçüncü yol ise halkada hızlandırılan proton ile linakta hızlandırılan elektronun çarpıştırılmasıdır. Bu üçüncü yolun bir avantajı da linakta hızlandırılan elektron yardımıyla yüksek enerjili fotonların üretilmesi ve bunların proton ile çarpıştırılmasıdır. Yüksek enerjili fotonların üretilmesi ve çarpıştırıcılarda kullanılması ilk defa + ee çarpıştırıcılarının tasarımı aşamasında gündeme gelmiştir. Bu durum linaktan Compton geri saçılması ile yüksek enerjili gama demetinin elde edilmesine olanak sağlar. Elde edilen yüksek enerjili fotonların, e e veya e e + çarpışması için tasarlanan hızlandırıcının e γ veya γγ veya γ p çarpışmasının incelenmesi sağlanır. İlk defa γ p çarpıştırıcısı TESLA HERA (THERA) ep çarpıştırıcısı bazında, kurulmak üzere önerilmişti (Telnov 1990, Çiftçi et al. 1995, Çiftçi et al. 001, Sultansoy 003). iv) + μ μ çarpıştırıcıları (Son yıllarda bu çarpıştırıcı tipi nötrino fabrikası projesine dönüşmüştür).

16 CLIC, Avrupa Nükleer Araştırma merkezi (CERN) de test çalışmaları halen devam eden lineer bir çarpıştırıcı projesi olup kütle merkezi enerjisi ( s ) 0.5, 1, 3 TeV seçeneklerine sahiptir. CLIC de ana linaktaki demeti hızlandırmak için bir sürücü demet ana linaka paralel olarak tasarlanır ve sürücü demet yavaşlatılarak gücü ana linaktaki demete ünite ünite aktarılır. s = 3 TeV opsiyonunda bir ana linaktaki kısımların sayısı 1 dir. CLIC in 1 sürücü ünitesi ile enerji aktarımı yapılan hızlandırıcı CLIC-1 olarak adlandırılır ve CLIC Test Facility-3 den (CTF3) sonra kurulması planlanmaktadır ( 006, Braun et al. 005). 75 GeV enerjili elektron demetine sahip CLIC-1 ve 7 TeV enerjili protonların çarpışmasına dayanan proje, kuantum renk dinamiği (QCD) araştırmaları için uygun bir çarpıştırıcı önerisi olduğundan QCD-Explorer olarak da adlandırılır (Sultansoy 005). CLIC-1 dışındaki s = 0. 5, 1. 5,. 5 TeV enerjili elektron demeti kullanılanan ep çarpıştırıcılarına Energy Frontier denilir. Bu çalışmada yüksek enerjili gama demetinin, CLIC ve CLIC-1 in çeşitli opsiyonlarından hızlandırılmış elektron demetinden Compton geri saçılması yoluyla elde edileceği öngörülmüştür. Elde edilecek yüksek enerjili gama demeti ile yine CERN de halka tipli bir pp çarpıştırıcısı olarak kurulmakta olan LHC de depolanan 7 TeV enerjiye sahip proton demetinin çarpışmasıyla γ p çarpıştırıcısı tasarlanabilir. Bu çarpıştırıcının ışınlık hesabı ve spektrumu QCD Explorer ve Enerji Frontier için hesaplanmıştır. Ayrıca lazer ile elektron demeti parametrelerinin γ p ışınlığını (Luminosity) nasıl etkileyeceği incelenmiştir. Yüksek enerjili foton elde edilirken katıhal lazerlerinden başka Serbest Elektron lazerinin kullanılması üzerinde de durulmuştur. Ayrıca γ p çarpışması neticesinde üretilebilecek ağır kuarkın tesir kesitinin kütlesine bağımlılığı incelenmiştir. 3

17 . KURAMSAL TEMELLER Bu bölümde hızlandırıcı için önemli kavramlar ve linak halka tipli γ p çarpıştırıcısında demet parametreleri, lazer ve hızlandırıcı optiği terimleri, ışınlık hesabı ve detektör gereksinimleri üzerinde durulmuştur..1 Motivasyon.1.1 Temel parçacıklar Standart Model, bugünkü parçacık fiziğinin temel teorisi olup evrendeki maddeyi oluşturan temel parçacıkları ve bunlar arasındaki etkileşmeleri açıklamaya çalışır. Bu etkileşme kuvvetleri, etkileşmelerin rölatif büyüklükleri ve kuvvet taşıyıcı parçacıkları Çizelge.1 de verildiği gibi sınıflandırılır. Çizelge.1 Temel kuvvetler, kuvvet taşıyıcı parçacıkları ve spinleri (Perkins, 000) Etkileşme türü Kuvvet taşıyıcı parçacık, Sembol Spin/Parite Kuvvet büyüklüğü Güçlü gluon, G 1 1 Elektromagnetik Foton, γ Zayıf 0 W ±, Z 1, Kütle çekim graviton, g Çizelge.1 den görüldüğü gibi güçlü kuvvetin mertebesini 1 olarak alırsak ve güçlü kuvvet ile kıyasladığımızda elektromagnetik etkileşme 10 - kat küçük, zayıf etkileşme 10-7 kat küçük ve kütle çekim kuvveti ise kat küçüktür. Standart Model e göre evren temel parçacık olarak sadece 6 çeşit kuark, 6 çeşit lepton ve kuvvet taşıyıcıları olarak elektromagnetik alan taşıyıcısı foton, kuvvetli etkileşmelerin taşıyıcı parçacıkları 8 çeşit gluon ve zayıf etkileşmeleri sağlayan 3 tane 4

18 kütleli vektör bozonlarından oluştuğu düşünülür. Şekil.1 evrendeki parçacıkların sınıflandırılmasını göstermektedir. Alan Parçacıkları ± γ, W,Z, g Bozon Fermion Bütün parçacıklar Diğer Parçacıklar Leptonlar e ± μ ± υ, Hadronlar Mezonlar ( q q) 0 π ±,π,.. Baryonlar ( qqq ) p, n, Kuarklar (q) u,d,b,t,s,c Antikuarklar( q ) u,d,b,t,s,c Şekil.1 Parçacıkların sınıflandırılması Kuarklarla leptonlar, kuvvet taşıyıcı parçacıklar aracılığıyla etkileşime girerek, evrendeki görünür maddenin tümünü oluştururlar. Kuarklar ve leptonlar kendi aralarında 'çeşni' (flavor) adı verilen bir sınıflandırmaya göre 6 çeşide ayrılır. Hepsinin de, içyapıları olmayan temel parçacıklar oldukları düşünülür. Parçacıkları spinlerinin aldığı değerlere göre iki sınıfa ayrılabilir. Bu sınıflamanın sonucunda fermiyon ve bozon adı verilen parçacık türleri oluşur. Kuarklar ile leptonlar kütleleri açısından üç sınıfa ayrılırlar (Çizelge.). Bu durumda ; üç farklı ağırlık sınıfındaki parçacıklardan, olası 4 farklı yüke sahip birer tanesini bir araya koyarak bir gruplandırma yapılabilir ve böylelikle dörder elemanlı, kütle dışında aynı özelliklere sahip üç grup elde edilebilir. Bu üç gruba parçacık nesilleri denir ve şu anki gözlemler dahilinde evrendeki görünür maddenin tümü, bu nesillerin en hafifi olan I. neslin üyeleri tarafından oluşturulur. Çünkü diğer nesil parçacıklar elde edildikleri takdirde hızla bozunarak, bir alt neslin parçacılarına dönüşür ve sonuç olarak ancak I. nesile ulaştıklarında kararlılığa kavuşurlar. 5

19 O zaman neden yalnızca kütle açısından farklı ve daha ağır olan bu parçacıklar; mademki nadiren oluşup, nadiren gözlemlenebileceklerdi, oluştuklarında çabucak bozunup I. nesle dönüşeceklerdi ve etrafımızda gördüğümüz kararlı maddenin yapısında yer almayacaklardı. O halde üst nesillere ne gerek vardı? Bu sorunun yanıtı henüz verilmiş değildir olası yanıtı ise parçacık antiparçacık simetri ihlalinden kısmen sorumlu olan CP simetri ihlali için en az 3 aile gerekmektedir. Bu nedenle; kuark ve leptonların temel parçacık olmayıp, içyapılara sahip karmaşık parçacıklar olmaları olasılığının var olduğu da düşünülmektedir (İnan 005, Griffiths 1987). Çizelge. Spinleri ½ olan parçacık nesilleri (Barger and Philips 1996) 1. Nesil İsim Sembol Yük Kütle(GeV) Tip Up u (u ) / Kuark Down d ( d ) -1/ Kuark e-nötrino ν e ( v 0 < Lepton e. Nesil Elektron + e ( e ) Lepton Charm c ( c ) /3 1.5 Kuark Strange s ( s ) -1/3 0. Kuark μ-nötrino ν μ ( v μ ) 0 < Lepton Muon μ ( μ ) Lepton 3. Nesil Top (turth) t(t ) /3 175 Kuark Bottom (beauty9 b(b ) -1/3 4.7 Kuark τ Nötrino ν τ ( v τ ) 0 < Lepton Tau τ(τ ) Lepton Her nesildeki kuark çiftlerinin birer karşıt (anti) kuarkları vardır. Bu üç grup parçacıkların helisitileride göz önünde bulundurularak (antikuarklar kütleleri kuarklar ile aynı olmakla birlikte yükleri zıt işaretlidir) Çizelge. de parantez içerisinde gösterildiği gibi temsil edilirler. 6

20 Fermiyonlar ve Bozonlar: Parçacıklar spinlerinin tam sayı yada buçuklu olmasına bağlı olarak farklı fiziksel durumlar gösterirler. Bozonlar spini ћ'ın tamsayı katlarıyla orantılı olup aynı kuantum durumunda bulunabilirler. Fermiyonlar ise spinleri ( ћ/, 3ћ/,...) olan parçacıklardır ve aynı kuantum durumlarında bulunamazlar. Fizikte bu olay "Pauli dışarlama ilkesi" olarak isimlendirilir. Elektron, müon, tau ve bunların nötrinoları, kuarklar ve üçlü kuark gruplarından oluşan proton ve nötron birer fermiyon, kuark antikuark ikililerinden oluşan mezonlarsa, bozon olurlar. Çekirdeklerin hangi sınıftan olduğu ise, içerdikleri nötron ve proton sayılarının tek veya çift olmasına bağlı olarak değişir. Örneğin, ikişer proton ve nötrondan oluşan He 4 çekirdeği bir bozondur. Bozon niteliği taşıyan parçacıkların ortalama davranışları Bose-Einstein, fermiyon niteliği taşıyanlarınki ise Fermi-Dirac istatistiğine uyar. Örneğin uyarılmış durumdaki bir atom veya molekül grubu birbirini aynı frekanslı fotonlar ışıyacak şekilde tetikleyebilirler ve aynı kuantum durumunda biriktirilebilen bu fotonlar, lazer ışınlarının üretimine imkan tanırlar. Öte yandan, mutlak sıfıra yakın derecelere kadar soğutulan bozon niteliğindeki benzer atom kümeleri, en düşük enerjili aynı kuantum durumunda bulunabilirler. Bu düşük sıcaklıklardaki momentumların sıfıra yakın ve dolayısıyla da oldukça kesin değerlere sahip olması nedeniyle, Heisenberg'in ilgili belirsizlik ilkesi gereğince ( ΔxΔp h /), atomların konumları belirsizleşir. Konumlarındaki bu belirsizlik, atomların parçacıktan çok, bulutumsu yapılara benzemesine yol açar ve aynı kuantum konumuna geçen bu bulutumsu yapılar, bir parçacıklar kümesi olmaktan çıkıp, tek bir 'süperparçacık' gibi davranmaya başlar. 'Bose-Einstein yoğuşması' denilen bu durum maddenin; katı, sıvı, gaz veya plazma gibi, fakat bunların hepsinden farklı ve ilginç özellikler sergileyen bir halini oluşturur. Higgs parçacığıda bir bozondur. Dolayısıyla yukarıda bahsedilen bozonlarla ilgili tüm özellikler Higgs bozonu içinde geçerlidir. Yani tüm Higgs bozonları taban durumunda geçerek en düşük enerjide vakumu doldururlar (İnan 005, Perkins 000). Fermiyon ve bozonlar spinleri itibariyle farklılık göstermelerinin yanı sıra temel yapıtaşları ve temel etkileşmeleri sağlayan parçacıklar olarak da düşünülebilir. 7

21 Fermiyon olan kuarklar bilinen madde içerisinde fermiyon olan hadronları, bozon olan mezonları oluştururlar. Bu açıdan kuarkların ayrıntılı incelenmesi önemlidir. Kuarklar ve Leptonlar: Çizelge. den görüldüğü gibi leptonlar elektron ve elektron nötrinosu, müon ve müon nötrinosu, tau ve tau nötrinosu şeklinde sınıflandırılabilir. Ayrıca leptonlarda birer fermiyondur ve Standart Modele göre içyapısız oldukları varsayılmaktadır. Kuarkların leptonlardan farklı olarak, bir başka çeşit yükü daha vardır. Buna 'renk yükü' denir. Renk yükü Pauli dışarılama ilkesinin sonucunda, kuarkların üçlü yapılarını açıklamak için ortaya atılmıştır. Farklı renk yüklerine sahip üç kuark bir araya geldiklerinde, ortaya nötr renk yükü çıkar. Doğadaki tüm parçacıkların net renk yükü beyazdır yani nötrdür. Temel yapıtaşlarından olan kuarklar ikili veya üçlü yapılar halinde bir araya gelmesiyle hadronları oluşturur, hadronlarda baryonlar ve mezonlar olmak üzere iki sınıfa ayrılır. Baryonlar ve Mezonlar: Kuarklar üçlüler halinde bir araya gelerek baryonları oluştururlar. Baryonlar ailesinin bilinen yaklaşık 10 çeşit üyesi vardır. Bazılarında üç kuarkın spini de aynı yönde olur. Bu durum toplam spini 3/ olan, daha ağır veya yüksek enerjili baryonları oluşturur. Bir kuark ve anti-kuark çiftinden oluşan mezonlar ailesi ise, yaklaşık 140 çeşittir. Mezonlar bir temel parçacıkla bir karşıt parçacıktan oluştuklarından dolayı, genelde çok kararsızdır ve hızla diğer parçacıklara bozunurlar. Ancak bir garip ve yukarı anti-kuarktan oluşan kaon (K - ) mezonu, bu açıdan bir istisna oluşturur ve diğer mezonlardan çok daha uzun bir ömre sahiptir. Bu yüzden bir bakıma 'garip' davranırlar ve 'garip kuark'a adını veren de kaonun bu özelliğidir. Aynı kuark bileşimi uyarılmış farklı enerji durumlarında olabilir, çok kısa ömürlü, daha ağır parçacıkları oluşturabilir. Bazı mezonlar, örneğin η c mezonunu oluşturan cc ikilisinde olduğu gibi, birbirinin karşıtı olan kuarklardan oluşur. Bu durumda mezon, kendi kendisinin karşıt parçacığı olur. Aslında bu durum gözlemlenen bütün parçacıklar için geçerlidir. Yani gözlemlenebilir parçacıkların hepsinin nötr renk yüküne sahip bulunması veya nötrden başka renk yükünün 'gözlenemez' olması gerekir. Bu durum 8

22 kuarkların, oluşturdukları parçacıkların içinde, diğer kuarklarla birlikte hapis olmalarından, yalnız başlarına dışarı çıkamamalarından kaynaklanır. Kuarklardan biri diğerlerinden uzaklaşmaya kalkıştığında, aradaki uzaklık arttıkça, kuvvet alanında giderek artan miktarda potansiyel enerji birikir ve bu birikim belli bir düzeye ulaştığında; güçlü kuvvet alanının koparak, bir kuarkla bunun karşıtından oluşan yeni bir kuark çiftine oluşturması, enerji açısından daha ekonomik olur. Çünkü alanda depolanmış olan potansiyel enerjinin bir kısmı, yeni kuarkların kütlelerine dönüşür ve böylelikle, aşırı gerilmiş olan güçlü kuvvet alanı, önceki durumuna göre rahatlar. Bu süreç sırasında enerji korunur ve sonunda, her iki kuarkın da yanında, birer başka kuark belirmiş olduğundan; kuarklar asla tek başlarına kalamaz ve dolayısıyla, herhangi birinin taşıdığı renk yükü, yalın olarak gözlenemez. Temel parçacıklar daha kompozit parçacıkları oluştururken ve etkileşmelere girerken belli simetri yasalarına uyarlar, simetrilerde beraberinde korunum yasalarını ortaya koyar. Yani, bir sistem herhangi bir simetriye sahip ise bu simetriyle ilintili mutlaka korunan bir fiziksel nicelik vardır. Buna karşılık olarak her korunum yasası için bir simetri vardır. Buna Noether Teoremi adı verilir. Örnek olarak fizik yasaları zaman ötelemesi altında simetriktir. Bu simetriklik Noether teoremine göre enerjinin korunumunu gerektirir. Dolayısıyla Standart Model e göre her bir oluşumda ve etkileşimde simetri ve buna bağlı korunum yasası geçerlidir..1. γp çarpışmasının fizik potansiyeli (QCD Araştırmaları) Kuantum renk dinamiği, doğadaki 4 temel kuvvetten biri olan kuvvetli etkileşmenin teorisidir. Kuantum Renk Dinamiği (Quantum Chromodynamics - QCD) kuarklar ve gluonlar arasındaki etkileşmeyi hadron olarak adlandırılan proton ve nötron gibi parçacıkların nasıl oluştuklarını açıklar. 9

23 γ p çarpışmasının bir diğer sağladığı imkan ise aşırı elastik olmayan saçılmanın (Deep Inelastic scattering) incelenmesidir. Standart Model ötesi konular yeni fizik olarak adlandırılır ve bu konulardan bahsedilirken iki fırsattan söz edilebilir. 1) Bilinen parçacıkların yeni etkileşmeleri ve yeni parçacıkların keşfi. ) Kuark-lepton simetrisi, fermiyonların kütlesi, ailelerin sayısı, sağ-sol simetri kırılması ve elektrozayıf ölçek 75 GeV enerjili elektron demetinden elde edilen γ lar ile γa çarpıştırıcısın fizik potansiyeli aşağıdaki maddelerden oluşur: Yüksek enerjilerde γ-çekirdek etkileşmelerinin gerçek mekanizmasını anlamak ve toplam tesir kesitinin incelenmek. Nükleer ortamdaki fotonun hadronik yapısının incelenmek. VMD ye (Vector Meson Dominance) göre önerilen makine ρ çekirdek çarpıştırıcısı da olacaktır. Çok yüksek sıcaklıkta kuark-gulon plazması oluşucak, fakat göreli olarak düşük nükleer yoğunluktaki bu ortamı incelemek. Nükleer ortamda aşırı küçük x g bölgesinde gulon dağılımını belirlemek. γp ve γa çarpışması enerji sınırının fizik araştırma potansiyeli yukarıdakine benzer olacaktır. Fakat kinematik bölge (yani, uyarılmış kuarklar için keşif limiti 1.8 TeV ve 10-6 x g ) geniş olacaktır. Halen gözlenmemiş fizik olaylarının da gözlenmesi beklenmektedir (Aksakal et al. 005). QCD ye temel parçacıkların Standart Modelinin ve onların etkileşmelerinin köşe taşlarından biri olarak bakılır. incelememize olanak sağlar (Vuopionpera 1994). γp çarpışması aşağıda çizelgede belirtilen durumları TeV enerji mertebesinde gama-proton çarpıştırıcısında incelenebilecek bazı önemli fiziksel konular Çizelge.3 de verildiği gibidir. 10

24 Çizelge.3 TeV mertebesinde gama proton çarpıştırıcısı için önemli fiziksel konular Standart Model Gerçel foto üretim : Temel Parçacıklar, ağır kuarklar, W ± ve Z 0 bozonları Elektrozayıf etkileşmeler : γp etkileşmesinin toplam tesir kesiti Güçlü etkileşmeler : Proton ve fotonun patron dağılımları, QCD Araştırmaları (QCD Explorer) Standart Model ötesi Gerçel foto üretim : Yeni kuarklar (4. nesil ve zayıf izosinglet kuarklar) Gerçel foto üretim : Yeni ayar bozonları ve SUSY parçacıkları Gerçel foto üretim : Leptokuarklar, uyarılmış fermiyonlar ve bozonlar. γ p çarpışmasında oluşabilecek muhtemel süreçler ve alt süreçler şunlardır 1) Gama-gluon çarpışmasından ortaya çıkabilecek kuark-antikuark çifleri γ g qq ) Uyarılmış kuark üretimi γ q q* γ 3) Ağır kuark üretimi. Hızlandırıcılara Genel Bir Bakış Bir çarpıştırıcı için en önemli parametrelerden birisi, birim zamanda birim yüzeydeki etkileşme sayısı olan ışınlıktır. Işınlığın yüksek olması deneysel verilere istatistiksel zenginlik sağlar. Çarpışma neticesinde oluşan yeni parçacıkların anlık olay sayısı R = σ L ile verilir, burada σ çarpışan parçacıkların tesir kesiti, L ise ışınlıktır. Yıllık olay sayısı ise anlık ışınlık yerine toplam ışınlığın kullanılması ile bulunur. Toplam ışınlık anlık ışınlığın, hızlandırıcının 1 yıllık çalışma süresi olan 4 ay ( 10 7 sn) ile çarpılmasıyla bulunur. Tesir kesiti ve toplam ışınlık çarpıldığında, yıllık olay sayısı belirlenir. Leptoquarklar hep lepton hem de baryon numarası taşıyan parçacıklardır. 11

25 Çarpışma frekansı, demet ebatları, enerji yayınımı, demet kutuplanması ise ışınlık için önemli olan parametrelerdir. Bir çarpıştırıcı için diğer önemli parametre kütle merkezi sisteminde çarpışan iki demetin toplam enerjisi olan kütle merkezi enerjisidir. Kütle merkezi enerjisi üretilecek parçacıkların toplam kütlesinin üst limitini verir. Şimdi bu iki önemli parametrelerin analitik olarak nasıl hesaplandığına bakalım. Kütle merkezi enerjisi : P km kütle merkezi momentumu, P 1 birinci demetin, P ikinci demetin dörtlü momentumunu göstermek üzere aşağıdaki gibi tanımlanır. P km = P 1 + P (.1) ( E, p c) ( E + E, c c) km km = 1 1 p + 1 p (.) Her iki tarafın karesi alındığında ( E, c) ( m c ) p (.3) km = km km olacağından E km ( E + E ) ( c c) p c.p c = p + p (.4) km km 1 1 E km = Ei cpi (.5) i= 1 i= 1 ifadesi elde edilir. E 1 birinci demetin, E ikinci demetin enerjisi, c ışık hızı ve c p = E m c olmak üzere denklem (.5) 4 i i i 1

26 ( m + m ) E 1 1 km = E E + c + E1 m1 c E mc cosθ (.6) şekline dönüşür. Burada mc 1 ve mc sırasıyla birinci ve ikinci parçacıkların durgun kütle enerjilerini göstermektedir. θ ise karşılıklı hareket eden parçacıkların doğrultuları arasındaki açıdır. Çarpıştırıcıların çoğu simetriktir. Bu durum için m1 = m, E1 = E = E ve θ= 0 (kafa kafaya çarpışma durumu) alındığında, kütle merkezi enerjisi E = E olarak bulunur. Bu çalışmada ise simetrik olmayan (asimetrik) km çarpıştırıcı söz konusudur ve E1 E dir. Ayrıca m 1 veya m den biri (fotonun kütlesi) sıfır olduğundan kafa kafaya çarpışmanın olduğu durum için kütle merkezi enerjisi Ekm = E E (.7) 1 ifadesi ile verilir (Wiedemann 1993, Recepoğlu 004). Işınlık (Luminosity ): Simetrik (linak-linak veya halka-halka) veya asimetrik (linakhalka) bir çarpıştırıcıda en genel ışınlık formülü aşağıdaki denklemde verildiği gibi hesaplanır. L = dxdydsdt c v ( ) ( ) ( ) 1 v 1 x, y,s ct ρ x, y,s + ct v1 v 1 ρ (.8) Bu denklemde v 1, v birinci ve ikinci demetin hızlarını, ρ ise demetlerin yoğunluğunu göstermektedir. Gerçekçi bir ışınlık değeri hesaplamak için uzay ve zamanda iki Gaussian demet dağılımını düşünelim. Bu iki demet için dağılımların ifadesi i=1, demeti göstermek üzere aşağıda verildiği gibidir. ρ i ( x, y, s ct) ( s ct) Ni x y ± ± = exp 3 ( π ) σ i, x() s σ i, y() s σ i, z σ i, x() s σ i, y() s σ i, z (.9) 13

27 (.9) denkleminin (.8) denklemi içerisine konulması ve gerekli integrallerin alınması ile ışınlık ifadesi L = N 1 N ( ) () () () () ds 3 π σ + σ σ s + σ s σ s + σ s 1, z, z 1, x s exp σ 1, z + σ, x 1, y, z, y (.10) formuna dönüşür. Bu ifade halen paketçik başına ışınlık ifadesidir. Gerçek ışınlık değerinin bulunması bu ifadenin çarpışma frekansı ( f coll ) ile çarpılmasıyla bulunur (Furman 1991, Venturi and Kozanecki 001, Nosochkov et al. 00). Şimdi bazı özel durumlara bakalım bunlardan birincisi kafa kafaya çarpışma durumudur. Bu durumda hızlandırıcılardan gelen her bir parçacık demeti karşı yönden gelen demet ile çarpışır. Enine k.o.k paketçik ebadı hızlandırma ekseninde uzunluğa bağlı olarak değişir fakat paketçik uzunluğu sabit kalır. Eğer enine k.o.k ebadı 1, z σ, z σ + uzunluğu boyunca önemli ölçüde değişmiyorsa, çarpışan iki paketçiğin uzunluğu, çarpışma noktasındaki betatron fonksiyonlarının 3 * * β i,x ve β i, y değerlerinden yeterince küçük ise paketçik başına ışınlık aşağıda verildiği gibidir (Recepoğlu 004). L 0 N1 N = (.11) π σ1, x + σ, x σ1, y + σ, y Hızlandırıcının s ekseni boyunca paketçiklerin enine ebatları aşağıdaki eşitlikte verildiği gibi değişmektedir. Dispersiyonun sıfır olduğu durumda (boyuna yer değiştirmenin olmadığı durum) * s σ j, i = σ j, i 1+ (.1) β j, i 3 Betatron fonksiyonu demetin hızlandırıcı ekseni boyunca yaptığı enine salınımların bir ölçüsüdür. 14

28 bu durumda ışınlık azaltma faktörü L du exp ( ) ( u ) x, u y = L 0 π ( 1+ u u )( 1+ u u ) R u x y (.13) olarak bulunur. Burada u, s ile orantılı integral değişkeni, u x ise aşağıdaki formda verildiği gibi tanımlanır. * * ( σ 1, x + σ, x ) * * * * * * ( σ + σ )( σ β + σ β ) u x 1, z, z = (.14) 1, x 1, x, x, x u y yukarıdaki ile aynı formda olup x alt indisinin yerini y almasıyla elde edilir. Demet ebatlarındaki değişime, demetlerin betatron fonksiyonları etkili olmaktadır. Şimdi hızlandırıcı içerisinde bu ebatların nasıl değiştiğini inceleyelim...1 Parçacık demetlerinin hareket denklemleri ve hızlandırıcı terminolojisi Bir elektrik ve manyetik alan içerisinde hareket eden yüklü parçacığa etki eden kuvvet Lorentz kuvvetidir. Parçacık demeti hızlandırılma süresince odaklayıcı ve dağıtıcı magnetlerin yanı sıra birçok yapıdan geçer (demet izleme monitörleri, hızlandırıcı kovuklar, vb.). Bu süre içerisinde demetin çeşitli kararsızlıklardan dolayı dağılmadan ve yüksek ışınlık elde etmek için mümkün olduğunca küçük demet ebadı ile detektöre getirilmesi gerekmektedir. Periyodik bir sistemdeki parçacığın demet dinamiği Hill denklemi tarafından belirlenir. Parçacıkların elips içerisinde hareket etmesini tasvir eden Hill denklemi, parçacıklar ideal yörüngede oldukları durum için, aşağıdaki gibidir. 15

29 () s = 0 u + K u (.15) Burada u, x ve y yerine kullanılmıştır. Diferansiyel denklemin çözümleri, s hızlandırılma ekseni ve K magnet kuvvet parametresi olup, K>0 odaklayıcı magnet için hareketin diferansiyel denkleminin çözümü: u 1 () s S() s = sin( K s) ve ( s) cos( K s) K C = (.16) olarak bulunur. K<0 dağıtıcı magnet için çözümler hiperbolik fonksiyon olup aşağıdaki gibidir. 1 C () s = cosh( K s) ve S() s sinh( K s) = (.17) K Başlangıç koşulları ise s=0 da aşağıda verildiği gibidir. dc ds C ( 0 ) = 1 C ( 0 ) = = 0 S ( 0 ) = 0 ( 0 ) = = 1 ds S (.18) ds Buna göre herhangi keyfi u(s) çözümü, bu iki ana çözümün lineer bir birleşimi olarak aşağıdaki gibi ifade edilir. () s = C() s u0 + S() s u0 u () s = C () s u0 + S () s u0 u (.19) Bu denklemde türevler s ye göre alınmıştır. Genel olarak demet iletim sistemlerinde magnet kuvvet parametresi K sabit olarak alınmaz ve parçacık yörüngeleri için alternatif bir çözüm geliştirmek gerekir. K=K(s) için çözümleri formülleştirmek gerekir ama bu durumda çözümler pratik değildir. Nümerik yaklaşımla çözmek daha doğru olur. S=0 16

30 çarpışma noktası veya başlama noktasından s 0 olan bir noktadaki parçacık yörüngesinin değişimi aşağıdaki matris ile verilir. () s () s () s S() s u0 () () s S s u u C = u C 0 (.0) Parçacık demetinin zaman içerisindeki değişimini anlayabilmek için faz uzayında demeti incelemek kolaylık sağlar. Demeti faz uzayında tasvir etmek için Liouville teoremi çok kullanılışlıdır. Gaussiyen bir demetin faz uzayında kapladığı alan elips şeklindedir ve faz uzayında parçacıklar tarafından işgal edilen elipsin alanına emitans (emittance) denir. Faz uzayı elipsi Şekil.1 de görüldüğü gibidir (Wiedemann 1993). Liouville teoremine göre faz uzayında işgal edilen alan (elipsin alanı) korunur. Bu teorem korunumlu kuvvetlerin etkisi altında faz uzayındaki parçacıkların yoğunluğunun sabit kaldığını söyler. Bu bilgiler ışığı altında Lioville teoremi her bir parçacığın yörüngesini demet iletim hattı boyunca herhangi bir noktada hesaplama olanağı verir. Faz uzayında bir elipsi tanıtan denklem aşağıdaki gibidir. x (.1) γ + α xx + β x = ε Burada β, α, γ, ε elips veya Twiss parametreleri olarak isimlendirilir. Bu denklem elipsin yönelimi ve şeklini belirler. Emitansa karşılık gelen alan aşağıdaki gibi hesaplanır. elips dx dx = πε (.) 17

31 x α ε γ α tan ϕ = γ β εγ ε β ϕ α ε β ε γ x εβ Şekil. Faz uzayı elipsi Liouville teoremine göre bütün parçacıklar elips tarafından kapsandığından ve bütün parçacıkların bu elips içerisinde kaldığından, demeti tanımlayabilmek için elips parametrelerinin demet hattı boyunca nasıl değiştiğinin bilinmesi gerekir. Demet hattının s=0 başlama noktasındaki faz elipsinin denklemi (Wiedemann 1993), x (.3) γ α0 x0 x0 + β0 x0 = ε olarak alınır ise s=0 dan herhangi bir s 0 noktasına parçacık yörüngesinin değişimi denklem.0 de verildiği gibidir. Denklem.0 de x 0 bu denklemden çekilirse, u = x, u 0 = x0 alınırsa ve x 0 ve ( γ α S 0 S C 0 + C β0 ) x + SS γ 0 + ( S C + SC ) α0 CC + ( γ α + β ) S SC C x = ε ( β ) xx (.4) 18

32 elde edilir.denklem.4 ve.1 karşılaştırılacak olursa, Twiss parametreleri α, β, γ demetin yörüngesinin hareket denklemlerinin çözümlenmesiyle belirlenir ve matris formunda Twiss parametreleri hızlandırılma süresince, aşağıda verildiği gibi değişir. β C SC = α CC γ C S C ( S C + SC ) S β0 SS α0 S γ 0 (.5) Burada Twiss parametrelerinin katsayı matrisi betatron fonksiyonları için dönüşüm matrisi olarak adlandırılır. Elipsin geometrik özelliklerinden β γ α =1 (.6) bağıntısı bulunur. ( x, x ) için bulunan bu sonuçlar ( y, y ) faz uzayı içinde geçerlidir. Herhangi bir demet iletim sistemi boyunca bir parçacığın yörüngesi demet iletim hattının her bir özel parçası için tespit edilmiş dönüşüm matrislerin çarpımı ile elde edilir. Bu metot özellikle bilgisayar ile yapılan hesaplamalar için oldukça kullanışlıdır. Fakat parçacık yörüngelerinin karakteristik özelliklerini açıkça ifade etmez. Ayrıntılar için hareketin diferansiyel denklemi analitiksel olarak çözülmelidir. Parçacık demeti odaklanması iki şekilde yapılır. Bunlardan birincisi, değişken manyetik alanlı ( x gibi belirli gradyene sahip) dipol magnetler ki bunlar zayıf odaklama B y olarak anılır. İkincisi ise kuvvetli odaklama olup kuadrupoller tarafından sağlanır. Odaklayıcı kuadrupoller tarafından odaklama sadece demetin bir ekseninde yapılabilir diğer eksende aynı kuadrupol dağıtıcı etki yapar. Bu durumda demetin dağılmadan ilerlemesini sağlamak için bir miktar sürüklenme boşluğu bırakıldıktan sonra aynı eksene dağıtıcı kuadrupol yerleştirilir. Böylece oluşturulan en temel hücre FODO adını alır. Şekil.3 FODO hücresini ve demetin bu yapı içerisindeki yörüngesini göstermektedir. 19

33 F O D O F Demet Yörüngesi s L Demet Zarfı Şekil.3 FODO hücresi Çarpışma noktasında ideal yörüngeden sapan parçacıklar Hill denklemini sağlamaz ve kromatik sapma meydana gelir (Chromaticity). Kromatikliği azaltmak için sextupol magnetler kullanılır. Kromatiklik demetin çarpışma noktasında istenilen konumundan ve ebadından sapmadır. Bu sapmanın sebebi de paketçikteki her parçacığın aynı enerjiye sahip olmaması ve çarpışma noktasında bir enerji yayınımına sebep olmasıdır. Bir çarpışma noktasında demetin minimum dispersiyon, minimum enerji yayınımına sahip olması istenir. Betatron fonksiyonları: Demet taşınım sisteminden geçen parçacığın yörüngesi, demet hattının her bir elemanının dönüşüm matrislerinin çarpılmasıyla bulunur. Demet hareketinin diferansiyel denklemi olan.15 eşitliğinin analitik çözümüne bakalım. () s = ε β ( s) cos[ ψ () s ] u (.7) ψ 0 Bu çözüm k sabit katsayılı harmonik osilator denkleminin çözümüne benzerdir. Bu çözümün ve ikinci dereceden s ye göre türevinin denklem.15 de yerine konulmasıyla eşitliğin sağlanabilmesi için aşağıdaki iki şartın sağlanması gerektiğini buluruz. 1 1 β β β β ψ + β k = 0 (.8) β ψ + β ψ = 0 (.9) 0

34 Buradan eşitlik.9 nın integrali alınır ve ( ) aşağıdaki şartı verir. β ψ + βψ = βψ göz önünde tutulursa β ψ = sabit =1 (.30) Burada faz fonksiyonunun özel normalizasyonu seçilmiş ve integral sabiti 1 alınmıştır. Bu son denklemden faz fonksiyonu s = 0 ds ψ () s + ψ 0 (.31) β ( s ) bulunur..30 denklemi.8 denkleminde yerine yazılırsa β () s fonksiyonu için aşağıdaki diferansiyel denklem elde edilir. 1 1 β β β + β k = 1 (.3) 4 1 ve α = β dönüşür ile α γ = 1 + değişken değiştirilmesi yapılırsa aşağıdaki forma β β + k β γ = 0 (.33) 1 α = β alınarak bu denklem α = k β γ haline dönüşür..33 diferansiyel denklemi α ( s) β ( s) ve γ ( s) in fiziksel özelliklerinin belirlenmesine yardımcı olur..7 denkleminin.15 denkleminin gerçek çözümünü sağlaması için bu fiziksel özelliklerden faydalanılır. ( ψ ) u = ε β cos (.34) ψ 0 1

35 α ε u = ε cos( ψ ψ 0 ) sin( ψ ψ 0 ) (.35) β β Denklem (.34) ve (.35) de faz fonksiyonu ihmal edilirse hareket sabitini elde ederiz. Bu sabit Courant-Snayder parametresidir. γ u + αuu + βu = ε (.36) Bu bir elips denklemidir ve alanı πε a eşittir. Bunun fiziksel yorumu faz uzayında tek parçacığın yörüngesi, parametreleri α, β ve γ olan bir elips üzerindedir. Bu parametreler s in değişmesiyle değişir fakat Liouville teoremine göre elips üzerinde harekete başlayan herhangi bir parçacık onun üzerinde kalır. Elips parametre fonksiyonları olan α, β,γ ve faz fonksiyonu ψ betatron fonksiyonları olarak adlandırılır ve demet hattı boyunca parçacığın salınışlı hareketi betatron salınımı olarak adlandırılır (Wiedemann 1993). Hızlandırıcı ekseni boyunca betatron fonksiyonlarının belirlenmesinde MAD (Methodical Accelerator Design), WINAGILE (Windows Alternating Gradient Interaction Latice Design) ve BO (Beam Optics) gibi simülasyon programları kullanılır... CLIC ve LHC hızlandırıcılarına genel bakış Elektron demetini hızlandırmak için geleneksel olarak klaystronlar ile beslenen radyo frekans (RF) kovukları kullanılmaktadır. Bu tip hızlandırıcılar ile 15/0 MeV/m hızlandırılma gradyenine ulaşılırken, halen test çalışmaları devam eden ILC de (International Linear Collider), süperiletken RF kullanılarak 35 MeV/m lik hızlandırma gradyenine (hızlandırıcının uzunluğu başına hızlanma miktarı) ulaşılabilmektedir.

36 CLIC de ise bir sürücü demet ana linaktaki demeti hızlandırmak için kullanılır. Sürücü demet bir geciktirici ve iki birleştirici halkadan geçirilir. Bu işlem sonrası atma x4x4 kat sıkıştırılır ve atma akımı 4 4 kat artırılır ama demetin enerjisi halen aynıdır. Ana demeti hızlandırmak için gereken güç ana demet hattına paralel bir sürücü demetin yavaşlatılmasından elde edilir. Yavaşlatılan demetin gücü PETS (Power Extraction Transfer Structure-Güç çıkarım ve aktarım yapısı) kullanılarak elektromagnetik dalga formunda ana linaktaki iki hızlandırıcı bölümünü beslemek için kullanılır. Ana linaktaki hızlandırma gradyeni 150 MeV/m dir. CLIC de normal iletken teknolojisi kullanılarak daha yüksek enerjilere daha kısa linak mesafelerinde ulaşılacaktır. Aynı kütle merkezi enerjisine sahip CLIC ve ILC çarpıştırıcılarını ele aldığımızda CLIC in daha kısa uzunluğa sahip olacağı ve dolayısıyla maliyetinin daha az olacağı beklenir. Yüksek hızlandırma gradyenine yüksek frekansta salınan elektrik alanı ile ulaşılır. ILC 35 MeV/m hızlandırıcı gradyeni için bu fekans 1.3 GHz dir. CLIC için ise 150 MeV/m hızlandırma gradyeni için bu frekans 30 GHz dir ( 006). CLIC e - e + çarpıştırıcısının yanı sıra γγ çarpışması için de tasarlanmıştır. CLIC için hızlandırıcı yapıların testi CTF1 ve CTF ile yapılmıştır. Sürücü demetin PETS ile güç çıkarımı ve hızlandırıcı yapıya transferi ile ilgili testler halen CTF3 düzeneği ile devam etmektedir. CTF3 ü takiben CLIC-1 hızlandırıcısı kurularak bu hızlandırıcı ile güç kullanımı ve demet dinamiğinin testini sağlayacak bir düzenek düşünülmektedir. CLIC- 1 in şematik görünüşü Şekil.4 de görüldüğü gibidir ( 006). CLIC-1 ana linaktaki demeti 68 GeV enerjiye ulaşmasını sağlayan bir sürücü demet kompleksi, sürücü demet yavaşlatıcısı ve sürücü demetteki paketçikler arasındaki süreyi ayarlamaya yarayan iki adet birleştirici halkadan oluşur. CLIC-1 in çarpıştırıcı olarak kullanılması için ana linak demetinin çarpışma noktasında küçük emitansa sahip olması 3

37 ve bu küçük emitansı sağlayacak son odaklama sistemine sahip olması gerekmektedir (Schulte and Zimmermann 001). Şekil.4 CLIC-1 in şematik görünüşü Ana linaktaki demet enjekte edilmeden önce bir halka içerisinde hızlandırılabilir. Ana linaktaki demet enjeksiyondan önce 7 GeV enerjiye ulaştırılacak olursa maksimum demet enerjisi 75 GeV e ulaşır. RF atması başına 1 demet, 0 tane paketçik 150 Hz lik tekrarlama frekansı ile üretilir (Asner et al. 001). Sürücü demetin değişik modlarda işletilmesi ile CLIC-1 ana linak demeti farklı özelliklere sahip olacaktır. Şimdi bu değişik modların nasıl elde edileceğini inceleyelim: 1. Mod (CLIC 15a): Hızlandırma frekansının düşürülmesi ile paketçik yükünün artırılma imkanı vardır. Sürücü demet paketçikleri 15 GHz lik bir frekans ile oluşturulduğunda bunlar aynı zamanda 15 GHz lik hızlandırıcı yapılarına güç aktarabilirler. Bu amaçla CLIC-1 hızlandırıcı yapılarının boyutları birkaç kat 4

38 büyültülmüş versiyonları kullanılabilir. Yapının boyutlarının tümü kat artırılması durumunda yapı başına güç girdisi değişmeden kalır, fakat hızlandırma gradyeni yarıya düşer. Düşük frekanstan dolayı demet yüklenmesi orijinal değerinin ¼ kadar azalır. Azalan gradyeni hesaba katarsak bu bize paketçik yükünü kat artırma imkanı sağlar. Demet yükünü sabit bırakmak için paketçikler arasındaki mesafenin kat artırılmasına ihtiyaç vardır. Burada tek dezavantaj ana linak yapılarının dolma sürelerinin kat artmasıdır. Böylece paketçik sayısı 0 den 9 e azaltılır. Karşılık gelen demet parametreleri Çizelge 4.3 den bulunabilir. Bu moddaki işletimin sürücü demet hızlandırıcısındaki demet yüklenmesinde bir sorun oluşturabileceğine dikkat edilmelidir. Şu andaki sistemde atma aynı anda üretilmektedir. Eğer. atmanın üretiminden sakınmak istersek demet yüklenmesinde değişikler yapılmasına ihtiyaç olacaktır. Buna rağmen bu problemden sakınmanın ve aynı zamanda ışınlığı artırmanın basit bir yolu vardır. Bu yöntem CLIC15b seçeneğinde anlatıldığı gibidir..mod ( CLIC-15b ): Bir iyileştirme sürücü demet üretim kompleksinin geciktirme halkasında bir değişiklik yapılması ile başarılabilir. Şimdiki yöntemde bu halka demet trenlerini yaklaşık olarak 69.7 ns civarında geciktirmektedir. Bu da sonraki birleştirici halkada (Combiner Ring) birleşip 69.7 ns uzunluğunda demet treni üretilmesine olanak sağlar. Halkaları küçültmekten sakınmak için demet treni çiftleri eş zamanlı olarak üretilmektedir. Geciktirici halkanın uzunluğunun ns artırılması öncekinin iki katı uzunluğunda atmaların üretilmesine sebep olur. Bu doldurulma süresinin atma uzunluğuna oranının sabit kalmasını sağlar ve 15 GHz de demet treni başına 0 paketçiğin kullanılabilmesine izin verir. Karşılık gelen parametreler Çizelge 4.3 den görülebilir. Bu moda işletimin öncekine göre avantajı sürücü demet hızlandırıcısında demet yüklenmesi ile ilgili problemlerin oluşmamasıdır. 3. Mod (CLIC-15c) : CLIC-1, bir sürücü demet ünitesine sahiptir. Buna karşın 1.5 TeV lik CLIC 1 tane sürücü demet ünitesine sahip olacaktır. Bu üniteler kısım kısım ana linaka güç aktaracaktır. RF tarafından oluşturulan ısınma 15 GHz de daha küçük olduğundan 30 GHz ile karşılaştırıldığında saniyede daha çok atma kullanabilir. Aynı Q (RF kalite faktörü) değeri için bu tekrarlama hızının kat artması anlamına gelir. Burada yapının iç yüzeyinden geçen güç aktarımının sınırlı olduğunu varsaydık. Q 5