ÇELİK UZAY KAFES ÇATI SİSTEMLİ SALON TİPİ YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI

Transkript

1 ÇELİK UZAY KAFES ÇATI SİSTEMLİ SALON TİPİ YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI Nuri Birkan DİKMEN Yüksek Lisans Tezi İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ISPARTA 2005

2 T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇELİK UZAY KAFES ÇATI SİSTEMLİ SALON TİPİ YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI Nuri Birkan DİKMEN YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ISPARTA 2005

3 i İÇİNDEKİLER Sayfa İÇİNDEKİLER...i ÖZET...ii ABSTRACT...iii ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜR...iv SİMGELER DİZİNİ...v ŞEKİLLER DİZİNİ...vi ÇİZELGELER DİZİNİ...vii 1. GİRİŞ Konunun Tanımı Amaç ve İzlenen Yol Depremin Oluşumu ve Özellikleri KAYNAK BİLGİSİ MATERYAL VE YÖNTEM Materyal Çalışmaya Esas Alınan Yapılar ve Özellikleri Kişilik Tonoz Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı Kişilik Kırık Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı Kişilik Tek Eğimli Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı Prefabrike Çelik Uzay Kafes Sistemler Yöntem Response Spectrum Analiz Sismik Yük Davranış Spektrumunu Kullanarak Dinamik Analiz Giriş Bir Davranış Spektrumunun Tanımı Mod Davranışının Hesabı Tipik Davranış Spektrumu Eğrileri Mod Kombinasyonu İçin CQC Metodu Tasarım Spektrumları Spektral Analizde Dikey Etkiler Yapı Modellerinin Analizinde Kullanılan Davranış Spektrumu Eğrileri ARAŞTIRMA VE BULGULAR Araştırma Bulgular M1 Yapı Modeli M2 Yapı Modeli M3 Yapı Modeli SONUÇLAR KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ...44

4 ii ÖZET ÇELİK UZAY KAFES ÇATI SİSTEMLİ SALON TİPİ YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞI Ülkemiz topraklarının büyük bir kısmı deprem kuşağı içerisinde yer almaktadır. Yakın zamanda meydana gelen Marmara 17 Ağustos 1999 (M: 7.4), Düzce 12 Kasım 1999 (M: 7,2), Afyon-Sultandağı 3 Şubat 2002 (M: 6,8), Bingöl 1 Mayıs 2003 (M: 6,3) depremleri özellikle kamu binalarının önemli bir kısmının deprem yönünden risk altında olduğunu göstermiştir. Bu nedenle mevcut kamu binalarının deprem güvenlik durumlarının incelenmesi ve gerekli görülenlerin güçlendirilmesi konusunda yoğun olarak çalışılmaktadır. Bu çalışmada, dört deprem bölgesi ve dört farklı yerel zemini sınıfı için, 3 yapı modeli üzerinde parametrik bir inceleme gerçekleştirilmiştir. Bütün modellerin kiriş, kolon, perde ve döşeme taşıyıcı elemanları statik projelerine esas olarak boyutlandırılmıştır. Yapıların deprem etkisi altındaki davranışları, davranış spektrumu yöntemine göre SAP2000 ( Three Dimensional Static And Dynamic Finite Element Analysis And Design of Structures ) bilgisayar programı kullanılarak gerçekleştirilmiş ve maksimum deplasmanlar, maksimum taban kesme kuvvetleri, maksimum taban momentlerinin, deprem bölgesi ve zemin sınıfına göre değişimleri incelenmiştir. Sonuç olarak, bu çalışmada, farklı çelik uzay kafes çatı sistemli hal tipi yapılarda, çelik uzay kafes çatı sistemlerinin, temel titreşim periyotlarının, deprem bölgelerinin ve yerel zemin sınıflarının yapının deprem davranışına etkisi incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Davranış Spektrumu, Çelik Uzay Kafes Çatı, Deprem

5 iii ABSTRACT EARTHQUAKE RESPONSE OF HALL STRUCTURES WITH STEEL SPACE ROOF SYSTEM A great part of the lands in our country is in the earthquake zone. The earthquakes happened in the recent years like Marmara 17 August 1999 (M: 7.4), Düzce 12 November 1999 (M: 7,2), Afyon-Sultandağı 3 February 2002 (M: 6,8) and Bingöl 1 May 2003 (M: 6,3) showed that, especially a big part of civil structures in Turkey is under risk from the earthquake point of view. Because of this reason, there is an intensive study on the inspection of the safety of civil structures against earthquake and strengthening of them if needed. In this study, a parametric inspection on three types of structural model in four different types of earthquake zones and four different types of local soil characteristics is performed. All bearing elements like beam, column, curtain wall and slabs are dimensioned for their structural designs according to types of models. Behavior of structures under earthquake affect is examined according to response spectrum model using SAP2000 (Three Dimensional Static And Dynamic Finite Element Analysis And Design of Structures) computer program and change in maximum displacements, maximum base shear forces, maximum base moments are examined according to earthquake zones and types of soils. In this study as a result, effects of foundation vibration periods, earthquake zones and local soil classes on the earthquake behavior of steel space roof systems of hall structures are examined. KEY WORDS: Response Spectrum, Steel Space Roof, Earthquake

6 iv ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR S.D.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı bünyesinde gerçekleştirilen bu çalışmada, Türkiye de halen yapılmakta olan çelik uzay kafes çatı sistemli salon tipi yapıların yürürlükteki yönetmeliklere uygun olarak deprem davranışlarının incelenmesi esas alınmıştır. Böylece, bu yapıların yapı tiplerine göre deprem yönünden alınacak tedbirlerin ortaya konulması amaçlanmaktadır. Bu Yüksek Lisans çalışması süresince, gösterdikleri yakın ilgi ve yardımlardan dolayı danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Zeki AY a, teşekkürü bir borç bilirim. Ayrıca, maddi ve manevi desteğini benden hiçbir zaman esirgemeyen, aileme en içten duygularımla teşekkür eder, şükranlarımı sunarım.

7 v SİMGELER (KISALTMALAR) DİZİNİ a pi Tanımlanan noktanın spektral ivme koordinatı C a,c v Sismik katsayılar C 0,C 1, C 2,C 3 Spektral deplasman katsayıları D Deplasman d pi Tanımlanan noktanın spektral deplasman koordinatı F Kuvvet. F(t) Uygulanan Dış Yük Vektörü. F(t) D Viskoz sönümleme veya enerji dağılımından kuvvet vektörleri. F(t) I Düğüm kütlelerine etkiyen atalet kuvvetleri. F(t) s Yapının iç kuvvet vektörü. g Yerçekimi ivmesi K Yapı sisteminin rijitlik matrisi, Yapı tipi katsayısı K e Efektif yanal rijitlik K i Elastik yanal rijitlik K s İleri elastik rijitlik M Kütle matrisi. S a Spektral ivme S d Spektral deplasman S RA, S RV Spektral indirgeme faktörleri T Periyot T e Efektif temel periyot T eff Efektif periyot T i Elastik temel periyot U(t) a Düğüm deplasmanı. V Hız δ t Hedef deplasman U & (t) a Hız U (t) a İvme U (t) g Yer ivmesi. β 0 Histerik sönüm β eff Efektif sönüm ÇSD Çok serbestlik dereceli sistem TDY Türk deprem yönetmeliği FEMA Federal Emergency Management Agency ADRS Acceleration displacement response spectrum

8 vi ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 3.1 M1 Yapı Modeli...6 Şekil 3.2 M2 Yapı Modeli...7 Şekil 3.3 M3 Yapı Modeli...8 Şekil 3.4 Prefabrike Çelik Uzay Kafes Sistemlerden Örnekler...10 Şekil 3.5.a Tipik Deprem Yer İvmesi-Yer İvmesi g nin Yüzdesi Olarak...15 Şekil 3.5.b Tipik Deprem Yer Deplasmaları-Inch...15 Şekil 3.6.a Bağıl Deplasman Spektrumu y( ω) MAX -Inch Şekil 3.6.b Yalancı İvme Spektrumu Sa = ω y( ω) MAX -Yer İvmesi g nin Yüzdesi 16 Şekil 3.7 Tipik Tasarım Spektrumu...19 Şekil 3.8 Deprem Spektrum Verilerinin Tanımı...21 Şekil Derece Deprem ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu...24 Şekil Derece Deprem ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu...24 Şekil Derece Deprem ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu...25 Şekil Derece Deprem ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu...25 Şekil 4.1 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Deplasman Değerleri ( M1 )...33 Şekil 4.2 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri ( M1 )...33 Şekil 4.3 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Taban Momenti Değerleri ( M1 )...34 Şekil 4.4 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Deplasman Değerleri ( M2 )...34 Şekil 4.5 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri ( M2 )...35 Şekil 4.6 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Taban Momenti Değerleri ( M2 )...35 Şekil 4.7 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Deplasman Değerleri ( M3 )...36 Şekil 4.8 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Taban Kesme Kuvveti Değerleri ( M3 )...36 Şekil 4.9 Deprem, Zemin Sınıfı ve Deprem ne Göre Maksimum Taban Momenti Değerleri ( M3 )...37

9 vii ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 4.1 Analizi Yapılan Yapı Modellerinin Temel Titreşim Periyotları...26 Çizelge 4.2 Türk Deprem Yönetmeliği (1998) ve UBC 97 İçin Deprem Bölgelerine Göre Katsayılar...27 Çizelge 4.3 TDY (1998) Etkin Yer İvme Katsayılarının UBC97 ye Göre Karşılığı27 Çizelge 4.4 M1 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri...28 Çizelge 4.5 M2 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri...28 Çizelge 4.6 M3 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri...29 Çizelge 4.7 M1 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri...29 Çizelge 4.8 M2 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri...30 Çizelge 4.9 M3 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri...30 Çizelge 4.10 M1 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri...31 Çizelge 4.11 M2 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri...31 Çizelge 4.12 M3 Yapı Modeli Taban Momenti Değerleri...32

10 1 1. GİRİŞ 1.1. Konunun Tanımı Ülkemiz topraklarının büyük bir kısmı deprem kuşağı içerisinde yer almaktadır.yakın zamanda meydana gelen Marmara 17 Ağustos 1999 (M: 7.4), Düzce 12 Kasım 1999 (M: 7,2), Afyon-Sultandağı 3 Şubat 2002 (M: 6,8), Bingöl 1 Mayıs 2003 (M: 6,3) depremleri özellikle kamu binalarının önemli bir kısmının deprem yönünden risk altında olduğunu göstermiştir. Bu nedenle mevcut kamu binalarının deprem güvenlik durumlarının incelenmesi ve gerekli görülenlerin güçlendirilmesi konusunda yoğun olarak çalışılmaktadır. Bu alanda yapılan çalışmalar neticesinde, depreme dayanıklı yapı tasarımında yeni yaklaşımlar ortaya konulmuştur. Bu bağlamda, yapının deprem dayanımı ve emniyetini belirlemek için kullanılan deplasmana dayalı değerlendirme ve tasarım yöntemleri yakın tarihte oldukça popüler olmuşlardır. Bu yöntemler kuvvete dayalı yöntemlerden daha doğru kabul edilmekte ve daha çok tercih edilmektedirler. Deplasmana dayalı değerlendirme ve tasarım yöntemleri yapının deprem etkisi altında performansını belirleme yaklaşımına dayanmaktadır Amaç ve İzlenen Yol Bu çalışmada, Türkiye de halen yapılmakta olan tip spor salonlarının deprem davranışlarının incelenmesi esas alınmıştır. Böylece, bu yapıların yapı tiplerine göre deprem yönünden alınacak tedbirlerin ortaya konulması amaçlanmaktadır. Bu amaçla, Gençlik ve Spor Genel Müdürlüğü nden mimari ve statik projeleri alınan 750, 1500 ve 2500 kişilik karma tip spor salonu projeleri bilgisayar ortamına aktarılarak, üzerlerine kırık, tonoz ve tek eğimli uzay çatı tipleri yerleştirildi. Daha sonra, oluşturulan bu modeller, 4 deprem bölgesi ( 1., 2., 3. ve 4. ) ve 4 farklı yerel zemin sınıfı ( Z1, Z2, Z3, Z4 ) türüne göre Response Spectrum ( Davranış Spektrumu ) hesap yönteminin; x yönü, y yönü ve ( x + y ) yönünde uygulanmasıyla,

11 2 her bir model için maksimum deplasmanlar, maksimum taban kesme kuvvetleri ve maksimum taban momentleri bulunarak, 1998 Türk Deprem Yönetmeliği çerçevesinde modellerin deprem davranışı incelendi ve sonuçlar değerlendirildi. Davranış Spektrum Yöntemi kullanılırken, yerel zemin sınıfları ile ilgili katsayılar, Amerikan UBC 1997 ( Uniform Building Code ) standardından alınmıştır. Yapıların maksimum deplasmanlar, maksimum taban kesme kuvvetleri ve maksimum taban momentleri belirlenirken UBC 97 ye göre düzenlenmiş spektrum eğrileri kullanılmıştır. Çalışmada, SAP2000 (Three Dimensional Static And Dynamic Finite Element Analysis And Design of Structures) bilgisayar programı kullanılmıştır Depremin Oluşumu ve Özellikleri Deprem önceden uyarı olmaksızın, yer kabuğunun çeşitli sebeplerden dolayı titreşimiyle meydana gelen en büyük doğal afetlerden birisidir. Deprem meydana gelmeden önce bazı ön belirtiler olsa bile, depremin önceden güvenilir biçimde tahmin edilmesi günümüzde mümkün değildir. Halen dünyanın önemli bir kısmı aktif deprem bölgesidir ve bu bölgelerde de nüfus yoğunluğu oldukça fazladır (Ay,1995). Deprem kuşağı olarak adlandırılan ve sık sık şiddetli depremlerin olduğu aktif deprem bölgelerinde meydana gelen yer hareketlerinin incelenmesi işi deprem mühendisliği açısından büyük önem taşır. Deprem mühendisliği bilim dalı, yer hareketini inceleyen sismoloji ve yer hareketine yapıların verdiği cevabı inceleyen yapı dinamiği bilim dallarının birlikte ele alındığı bir bilim dalıdır. Deprem mühendisliği, yapılarda hasar meydana getiren kuvvetli yer hareketleri ile ilgilenmesi açısından sismoloji biliminden yararlanır. Diğer taraftan her türlü yapının deprem etkisi altında davranışının incelenmesi deprem mühendisliğinin konusu olarak karşımıza gelmektedir. Depremlerin yer kabuğu hareketi, tektonik, volkanik ve nükleer patlamalardan, yer altında meydana gelen büyük göçüklerden dolayı meydana gelir ( Ay ve Keskin, 1996 ). Deprem sırasında meydana gelen yer hareketi, yer kabuğunda meydana gelmiş

12 3 gerilme yığılmalarının veya deformasyon enerjisi birikimlerinin, jeolojik fay hatlarında meydana gelen ani kaymalarla serbest kalmaları sonucu ortaya çıkan, sismik dalgalar tarafından oluşturulur. Yer kabuğunun ve burada depolanmış deformasyon enerjisi boşalmalarının harmonik olmaması deprem hareketinin de oldukça karmaşık olmasına sebep olmaktadır. Depreme dayanıklı yapı tasarımının en önemli iki adımından biri yapının taşıyıcı sisteminin iyi düzenlenmesi ve inşaatta kullanılan malzemenin yeterli kalitede olmasıdır. Diğeri ise, bu yapıda depremin oluşturacağı kesit zorlarını yeterli yaklaşıklıkla belirleyerek, bunları yapının karşılamasını sağlamaktır. Deprem etkisi, yapıları alışılmış yüklerin üzerinde zorlayarak, yapının tasarımında ve uygulanmasında yapılmış hataları ortaya çıkarır. Yüklere ve deplasmanlara maruz kalan bütün gerçek yapılar dinamik davranış sergilerler. Eğer, yapıya uygulanan veya gelen kuvvet yapıya çok yavaş bir şekilde etki ediyorsa atalet etkileri ihmal edilir. Yani, bir cisme gelen etkinin frekansı, cismin en küçük doğal frekansının yaklaşık 1 / 3 ünden küçükse atalet etkileri ihmal edilebilir ve böyle problemler statik olarak ele alınır ( Cook, 1989 ). Eğer etkinin frekansı, yapının en küçük doğal titreşim frekansının yaklaşık 1 / 3 ünden büyükse atalet etkileri önem kazanır ve böyle problemler dinamik problemler olarak tanımlanır. Bir dinamik problem ya dalga yayınımı problemi yada yapı dinamiği problemi olarak esasta iki sınıfa ayrılır ( Cook, 1989 ). Yapı dinamiği problemleri de kendi aralarında iki kısma ayrılır. Birisinde mode şekillerine karşı gelen titreşim frekanslarını ararız ve böylece yapının titreşim frekansları ile etkinin frekansını karşılaştırabiliriz. İkincisinde yapının mesnet hareketlerini veya önceden belirli yük altında yapının zamanla değişen hareketleri incelenir. Buna, Time History Analysis denir ( Cook, 1989 ). Depremin, yapı üzerindeki etkilerini ve yapı elemanlarında meydana getirdiği zorlanmaları hesaplamak için çeşitli deprem hesap yöntemleri kullanılmaktadır.

13 4 Kullanılacak hesap yöntemi, deprem bölgesine, yapı yüksekliğine ve yapı düzensizliklerine bağlı olarak seçilir. Deprem hesap yöntemleri ile ilgili Türkçe kaynakların sınırlı olması nedeniyle, Dinamik Analiz ve Sismik Yük Davranış Spektrumunu Kullanarak Dinamik Analiz bölümleri, Prof. Dr. Edward L. Wilson ın CSI ( COMPUTER & STRUCTURES INC. ) için hazırladığı THREE DIMENSIONAL STATIC AND DYNAMIC ANALYSIS OF STRUCTURES adlı kitaptan alınmıştır. Bu kitabın 15. Bölümü Yrd. Doç. Dr. Zeki AY ve Prof. Dr. Muzaffer İPEK tarafından tercüme edilmiş, COMPUTER & ENGINEERING ( ALMANYA ) firması tarafından mühendislerin hizmetine sunulmuştur.

14 5 2. KAYNAK BİLGİSİ Prefabrike çelik uzay kafes sistemli geniş açıklıklı yapıların deprem davranışı ile ilgili yapılmış herhangi bir yayına rastlanılmamıştır. Ay, Z., (1993), Doktora tezi olarak yapılan bu çalışmada, üç ayrı geometriye sahip uzamsal çelik uzay yapı ele alınarak önce serbest titreşimleri incelenmiş sonra buna bağlı olarak impulsive yük altında dinamik davranış analizi gerçekleştirilmiştir. Bu tip yapıların doğal frekanslarının ve deplasman-hız-ivme gibi dinamik büyüklüklerin yapının geometrisiyle değişimi incelenmiştir. Ay, Z., Keskin, N., (1996), Bu çalışmalarında zemin cinsi ve özelliklerinin yapı deprem kuvvetlerine etkisini sayısal olarak ortaya koymuşlardır. Sağlam zemin, katı kil zemin, orta kil zemin ve kum zeminler çalışmaya esas alınmıştır. Yapı katsayıları 4, 6, 8 ve 10 alınmıştır. Hesaplarda UBC-88 eşdeğer ve statik yönteme göre hazırlanmış bilgisayar programı kullanılmıştır. Zayıf zemin ile kaya zemin üzerine oturan yapılarda deprem etkisi mukayese edilmiş ve zayıf zemindeki deprem kuvvetlerinin, sağlam zemindeki deprem kuvvetlerine göre bazen iki kat daha fazla olduğu görülmüştür. Paz, M, (1995), yapıların lineer ve nonlineer davranışları, dinamik analizleri ve deprem davranışları ile ilgili formülasyonları vererek açıklamıştır. Ayrıca dört katlı bir yapının eşdeğer statik yük yöntemi ve spektral analiz yöntemlerine göre deprem hesabını yaparak sonuçları karşılaştırmıştır. Wilson, E.L., (1996), Sonlu elemanlar metodunun temel denklemlerini vererek eleman tiplerine ait bilgiler ve formülasyonları vermiştir. Ayrıca üç boyutlu lineer, nonlineer, dinamik analizde temel denklemleri vererek örneklerle açıklamıştır.

15 6 3. MATERYAL VE YÖNTEM 3.1. Materyal Çalışmaya Esas Alınan Yapılar ve Özellikleri Çalışmaya esas yapılar geometri ve tip bakımından aşağıdaki gibi sınıflandırılmıştır. Malzeme özelliği olarak; beton BS20 sınıfı, donatı çeliği BÇ3 (S420), çelik uzay kafes profilleri ST37 çeliği alınmıştır. Bütün modellerin kiriş, kolon, perde ve döşeme taşıyıcı elemanları statik projelerine esas olarak boyutlandırılmıştır Kişilik Tonoz Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı Modeli ( M1 ) Bu yapı; 48 m x 40,1 m oturma alanlı, 10,5 m yüksekliğinde, x yönünde 7 açıklıklı, y yönünde ise 6 açıklıklı, üzerinde tonoz çelik uzay kafes çatı olan bir yapıdır Türk Deprem Yönetmeliğinde ( Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik ) verilmiş olan dört deprem bölgesi ( 1, 2, 3 ve 4. derece ) ve dört yerel zemin sınıfı ( Z1, Z2, Z3 ve Z4 ) için incelenmiştir. Şekil 3.1. M1 Yapı Modeli

16 Kişilik Kırık Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı Modeli ( M2 ) Bu yapı; 44,76 m x 51,13 m oturma alanlı, 10,9 m yüksekliğinde, x ve y yönünde 6 açıklıklı, üzerinde kırık çelik uzay kafes çatı olan bir yapıdır Türk Deprem Yönetmeliğinde ( Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik ) verilmiş olan dört deprem bölgesi ( 1., 2., 3. ve 4. derece ) ve dört yerel zemin sınıfı ( Z1, Z2, Z3 ve Z4 ) için incelenmiştir. Şekil 3.2. M2 Yapı Modeli Kişilik Tek Eğimli Çelik Uzay Kafes Çatılı Prefabrike Hal Tipi Yapı Modeli ( M3 ) Bu yapı; 62,52 m x 45,15 m oturma alanlı, 10 m yüksekliğinde, x yönünde 8 açıklıklı ve y yönünde ise 9 açıklıklı, üzerinde tek eğimli çelik uzay kafes çatı olan bir yapıdır Türk Deprem Yönetmeliğinde ( Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik ) verilmiş olan dört deprem bölgesi ( 1., 2., 3. ve 4. derece ) ve dört yerel zemin sınıfı ( Z1, Z2, Z3 ve Z4 ) için incelenmiştir.

17 8 Şekil 3.3. M3 Yapı Modeli Prefabrike Çelik Uzay Kafes Sistemler Çelik uzay sistemler, sanayi tesisleri, fabrikalar, uçak-helikopter hangarları, yüzme havuzları, spor salonları, depolar, tribünler, tiyatro-opera binaları, sinemalar, benzin istasyonları, sergi standları, mağaza, dershane, okul yapıları, laboratuarlar ve fuar reyonları vb. sahalarda kullanılan ve aynı zamanda son derece ekonomik yapı sistemleridir. Günümüzde, geniş açıklıklı mekanların örtülmesi genellikle uzay kafes sistemlerle gerçekleştirilmektedir. Uzay kafes inşaatında, ekonomik, hızlı, estetik ve güvenli çözümler ise prefabrike çelik uzay sistemlerle mümkün olmaktadır. Böylece, prefabrike çelik uzay sistemlerle, çağdaş teknoloji, mimarinin hizmetine sunulmaktadır. Uzay kafes sistemlerde her düğüm noktası üç doğrultuda gelen çubuklarla tutulmaktadır. Bu nedenle, düğüm noktaları yüksek hiperstatiklik derecesine sahip oldukları için mafsallı kabul edilmeleri doğru bir yaklaşım olmaktadır. Büyük açıklıkların geçilmesinde geleneksel çelik çatı konstrüksiyonları vb. sistemler günümüzde yerini prefabrike çelik uzay sistemlere bırakmıştır.

18 9 Prefabrike çelik uzay kafes sistemler, stabilitesi oldukça yüksek yapılardır. Çeşitli geometrilerdeki geniş açıklıkların kolonsuz geçilerek kapalı mekan olarak kullanılmasında oldukça ekonomik çözümler sağlarlar. Ayrıca, bu sistemler, prefabrike standart elemanlardan meydana geldiği için, dizayn, imalat ve montaj süreleri çok kısa olmakta ve özellikle işçilik hatalarından kaynaklanan problemler en aza inmektedir Mimaride, mümkün olduğunca yüksek, kolonsuz ve geniş açıklıklı alanlar veya mekanlar inşaa etmek ve bu alanları örtmek kuşkusuz tüm çağların en önemli arayışı olmuştur. Günümüzde, bu arayışın en başarılı örnekleri, uzay kafes sistemlerle gerçekleştirilmektedir. Uzay kafes inşaatında, ekonomik, hızlı, estetik ve güvenli çözümler ise prefabrike çelik uzay sistemlerle mümkün olmaktadır. Böylece, prefabrike çelik uzay sistemlerle, çağdaş teknoloji, mimarinin hizmetine sunulmaktadır. Uzay kafes sistemlerde her düğüm noktası üç doğrultuda gelen çubuklarla tutulmaktadır. Bu nedenle, düğüm noktalarının yüksek hiperstatiklik derecesine sahip olmalarından dolayı mafsallı kabul edilmeleri de doğru bir yaklaşım olmaktadır. Büyük açıklıkların geçilmesinde klasik çelik çatı konstrüksiyonları vb. sistemler günümüzde yerini prefabrike çelik uzay sistemlere bırakmıştır. Uzay sistem bir yapı, kendisine gelecek yatay ve düşey etkileri her üç doğrultuda da dağıttıkları için stabilitesi oldukça yüksek yapılardır. Çeşitli geometrilerdeki geniş açıklıkların kolonsuz geçilerek kapalı mekan olarak kullanılamasın da oldukça ekonomik çözümler sağlarlar. Ayrıca, bu sistemler, prefabrike standart elemanlardan meydana geldiği için, dizayn, imalat ve montaj süreleri çok kısa olmakta ve özellikle işçilik hatalarından kaynaklanan problemler en aza indirgenmektedir.

19 10 Şekil 3.4. Prefabrike Çelik Uzay Kafes Sistemlerden Örnekler 3.2. Yöntem Response Spectrum Analiz Lineer elastik analiz ile sınırlandırılmış olan mod süperpozisyon yöntemi, spesifik yer hareketi yükünden dolayı meydana gelen eleman kuvvetleri ve düğüm deplasmanlarının zaman ortamında bütünüyle davranışını ortaya koyar. Bu davranışın kullanılmasının iki büyük dezavantajı vardır. Birincisi, bu metod çok büyük çıktı bilgilerine sebep olur ve bu bilgileri elde etmek için de büyük çaba sarf etmek gerekir. Zamanın fonksiyonu olarak bu bilgileri birleştirmek ve dizayn bilgilerini ortaya koymak oldukça uzun zaman gerektirir. İkincisi belirli bir yönde düzgün bir fonksiyona sahip olmayan bir deprem için etkinin davranış spektrumu bütün modlar için (temin etmek için) analiz pek çok deprem hareketi için tekrarlanmalıdır.

20 11 Yapı sistemlerinde eleman kuvvetleri ve deplasmanların tahmini için sismik analiz response spektrum yönteminin kullanılması avantaj sağlar. Bu metod her bir mod da pek çok deprem hareketinin ortalaması olarak elde edilen düzgün dizayn spektrumlarını kullanarak eleman kuvvetlerinin ve deplasmanların sadece maksimum değerlerinin hesabını zorunlu kılar. Burada, kuvvet ve deplasmanların muhtemel pik değerlerini elde etmek için bu maksimum modal response değerlerini birleştirmek için CQC ( Complete Quadratik Combination ) ( Tam Kare Kombinasyonu ) yöntemi önerilecektir. İlave olarak yapıdaki bütün elemanlara ait dizayn kuvvetlerini elde etmek için ortogonal deprem hareketlerini birleştirmenin sonuçlarının SRSS (Maksimum Mod Değerlerinin Karelerinin Toplamının Karekökü) ve CQC3 yöntemleri dinamik analize izin vermektedir ( Wilson, 1997 ) Sismik Yük Davranış Spektrumunu Kullanarak Dinamik Analiz Giriş Lineer elastik analizle sınırlandırılmış olan esas mod süperpozisyonu metodu ile, düğüm noktası deplasmanları ve eleman kuvvetlerinin zaman artımı ( timehistory ) davranışı tamamen hesaplanabilmektedir. Geçmişte, bu yaklaşımın kullanımında iki büyük sakınca olagelmiştir. Birincisi, metodun zamanın bir fonksiyonu olarak bütün mümkün tasarım kontrollerini yönetebilmek için büyük ölçüde hesaplama işi gerektirebilen fazla miktarda çıktı bilgisi üretmesidir. İkincisi, belirli bir yöndeki bir deprem için davranış spektrumu düzgün bir fonksiyon olamadığından, bütün frekansların incelendiğinden emin olmak amacıyla, birkaç farklı deprem hareketi için analizin tekrarlanması zorunluluğudur. Yapı sisteminde eleman kuvvetleri ve deplasmanları tahmini için sismik analizin davranış spektrumu metodunun kullanılmasında hesaplama avantajları vardır. Bu metot, birkaç deprem hareketinin ortalamaları olan düzgün tasarım spektrumlarını kullanarak, her bir mod için, deplasmanların ve eleman kuvvetlerinin sadece maksimum değerlerini hesaba katmaktadır. Bu bölümde, davranış spektrumu metodunda kullanılan ana denklemleri özetlemek ve

21 12 metodun bir çok yaklaşımına, sınırlamalarına işaret etmektir. Örneğin, bu metod üç boyutlu karmaşık bir yapısal sistemin doğrusal olmayan ( nonlineer ) davranışını incelemekte kullanılmaz. Bilgisayarların hızında son zamanlarda meydana gelen artış, zaman artımı analizini kısa bir zaman periyodunda çok sayıda çalıştırmayı pratikleştirmiştir. Dahası, her bir elemanın tasarımını, davranış spektrumu metodunun gerektirdiği maksimum uç değerler kullanarak yapılmadığından, artık tasarım kontrolleri zamanın bir fonksiyonu olarak yapılabilmekte ve daha iyi sonuçlar alınmaktadır ( Wilson, 1997 ) Bir Davranış Spektrumunun Tanımı Üç boyutlu sismik hareket için tipik mod denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir. && y(t) + 2ζ ω y(t) & + ω y(t) = n n n n n 2 n p u(t) && + p u(t) && + p u(t) && nx gx ny gy nz gz (3.1) Burada Mod Katılım Faktörleri p = -φ ni T n M i ile tanımlanır ki i, x, y veya z ye eşittir. Bu denklemin yaklaşık davranış spektrumu çözümünü elde etmek için iki ana problem çözülmelidir.birincisi, yer hareketinin her bir yönü için maksimum uç kuvvetleri ve deplasmanları tahmin edilmelidir. İkincisi, üç tane birbirine dik doğrultudaki davranış için çözüm yapıldıktan sonra, aynı anda etkiyen deprem hareketinin üç bileşeninden dolayı oluşan maksimum davranışın tahmin edilmesi gerekir. Bu kısım, hareketin yalnız bir bileşeninden kaynaklanan mod birleştirme problemini işaret eder. Birbirine dik üç yöndeki hareketin sonuçlarının birleştirilmesi ayrı bir problemdir. Yalnız bir yöndeki veri için (3.1) denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir. && y(t) + 2ζ ω y(t) & + ω y(t) = p u(t) && (3.2) n n n n n 2 n ni g Verilen belirli bir yer hareketini &&u(t) g, sönüm değerini p ni = 10. kabul ederek, (3.2)

22 13 denklemini nın değişik değerleri için çözmek ve maksimum uç davranışı olan y( ω ) eğrisini çizmek mümkündür. Bu ivme verisi için eğri, tanımdan, deprem MAX hareketi için davranış spektrumu deplasmanıdır. Sönümün her bir farklı değeri için farklı bir eğri elde edilecektir. Bir ω y( ω) çizimi yalancı hız spektrumu olarak ve ω ( ω) çizimi yalancı MAX 2 y MAX ivme spektrumu olarak tanımlanır. Bu üç eğri normal olarak özel logaritmik kağıda tek eğri halinde çizilir. Ne var ki bu yalancı değerlerin asgari düzeyde fiziksel anlamı vardır ve davranış spektrumu analizinin olmazsa olmaz parçası değildirler. Maksimum hız ve ivmenin doğru değerleri (3.2) denkleminin çözümünden hesaplanmalıdırlar. Ancak yalancı ivme spektrumu ile toplam ivme spektrumu arasında matematiksel bir ilişki bulunmaktadır. Tek serbestlik dereceli sistemde birim kütlenin toplam ivmesi denklem (3.2) ile yönetilir ve denklem (3.3) ile verilir. ut &&() = &&() yt + ut &&() (3.3) T g Denklem (3.6) &&() y t için çözülür ve (3.7) te yerine konulursa; 2 u& ( t) T = ω y( t) 2ξωy& ( t) (3.4) elde edilir. Böylece sıfır sönümlü özel durumda, sistemin toplam ivmesi ω 2 yt () ye eşittir. Bu nedenle davranış spektrumu deplasman eğrisi y( ω) - mod deplasmanı olarak çizilemez. Eğriyi - T periyoduna (saniye cinsinden) bağlı olarak çizmek standart yaklaşımdır. Burada; MAX S( ω) a = ω 2 y( ω) MAX ve T = 2π ω dir. (3.5a) ve (3.5b) Yalancı ivme spektrumu S( ω) a kullanıldığında, eğri, ivme birimlerinin periyotla değişimi şeklindedir ki, bunun fiziksel anlamı yalnız sıfır sönüm durumunda vardır. Bütün davranış spektrumu eğrilerinin, belirli bir yerdeki depremin özelliklerini temsil ettiği ve yapısal sistemin özelliklerinin bir fonksiyonu olduğu açıktır. Yapının doğrusal ( lineer ) viskoz sönümleme özellikleri için bir tahmin yapıldıktan sonra,

23 14 belirli bir davranış spektrumu eğrisi seçilir ( Wilson, 1997 ) Mod Davranışının Hesabı Şimdi tipik bir n modu, T n periyodu ve uygun bir spektrum davranış değeri S( ω ) için bir yapı modelinin maksimum modal deplasmanı hesaplanabilir. T n periyoduna eşlik eden maksimum modal davranışı (3.6) denklemi ile verilir. n yt ( ) n MAX = S( ω n) (3.6) ω 2 n Yapı modelinin maksimum modal deplasman davranışı ise (3.11) denkleminden hesaplanır. u n = yt ( n ) MAX φ n (3.7) İlgili iç modal kuvvetler ler, statik analizdekilerle aynı denklemleri kullanan standart matris yöntemi ile hesaplanır ( Wilson, 1997 ) Tipik Davranış Spektrumu Eğrileri Loma Prieta deprem hareketlerinin San Francisco körfez alanındaki yumuşak bir yerde kaydedilmiş bir on saniyelik kısmı şekil 3.5 de görülmektedir. On saniyelik kaydın başındaki ve sonundaki sıfır deplasman, hız ve ivme için iteratif bir algoritma kullanılarak kayıt düzeltilmiştir. Şekil 3.5a da verilen deprem hareketleri için, deplasman ve yalancı ivme davranış spektrum eğrileri şekil 3.6a ve 3.6b de özetlenmiştir. Hız eğrileri, davranış spektrumu yönteminin gerekli parçaları olmadığından, bilerek verilmemiştir. Dahası, uç hız ivmesi, yalancı hız spektrumu, bağıl hız spektrumu ve mutlak hız spektrumu gibi terimleri açık bir biçimde tanımlamaya kalkışsak oldukça fazla bir yer kaplardı ( Wilson, 1997 ).

24 ZAMANsaniye Şekil 3.5a. Tipik deprem yer ivmesi Yer ivmesi (g) nin Yüzdesi Olarak ( Wilson, 1997 ) ZAMAN-saniye Şekil 3.5b. Tipik deprem yer deplasmanları- inch ( Wilson, 1997 )

25 PERİYOT-saniye 1.0 Sönüm Yüzdesi 5.0 Sönüm Yüzdesi Şekil 3.6a. Bağıl deplasman spektrumu y( ω ) - inch ( Wilson, 1997 ) MAX Sönüm Yüzdesi Sönüm Yüzdesi PERİYOT-saniye Şekil 3.6b. Yalancı ivme spektrumu S Olarak. ( Wilson, 1997 ) a 2 = ω y( ω) - Yer ivmesi (g) nin Yüzdesi MAX Şekil 3.5a da tanımlanan deprem için maksimum yer ivmesi, 2.92 nci saniyede yerçekiminin yüzde idir. Şekil 3.6b de görülen yalancı ivme spektrumunun çok kısa bir periyot sistemi için aynı değerde olduğuna önemle dikkat etmelidir. Bunun nedeni, çok rijit bir yapının bir rijit cisim gibi hareket etmesi ve yapının içindeki bağıl deplasmanların, şekil 3.6a da gösterildiği gibi sıfıra eşit olduğu fiziksel

26 17 gerçeğidir. Aynı zamanda, bir rijit yapının davranışı, viskoz sönüm değerinin bir fonksiyonu değildir. Şekil 3.5b de görülen maksimum zemin deplasmanı, 1.97 nci saniyede inch değerindedir. Uzun periyotlu sistemlerde, tek serbestlik dereceli yapının kütlesi dikkate değer bir hareket göstermez ve mutlak deplasmanı yaklaşık sıfırdır. Böylece, şekil 3.6a da görülen bağıl deplasman spektrumu eğrileri bütün sönüm değerleri ve uzun periyotlar için inch değerine ulaşır. Gerçek fiziksel davranışın bu tipi, tabanda yaylar üzerine oturan yapıların ( base isolated structure ) tasarımının esasıdır. Şekil 3.6a daki bağıl deplasman spektrumu ve şekil 3.6b deki mutlak ivme spektrumunun fiziksel önemi vardır. Ne var ki, maksimum bağıl deplasman, yapıda oluşan maksimum kuvvetlerle doğru orantılıdır. Bu deprem için, 1.6 saniyelik bir periyot ve yüzde bir oranındaki sönümlemeye karşılık gelen maksimum bağıl deplasman 18.9 inch ve dört saniyelik bir periyot ve %5 oranında bir sönümleme oranı için maksimum bağıl deplasman 16.0 inch tir. Bu tipik yumuşak bölge kaydı için %1 ve %5 oranındaki sönüm değerleri arasındaki kayda değer farka dikkat edilmelidir. Mutlak ivme spektrumu diyagramı olan şekil 3.6b, sönümün her iki değeri için 0.64 saniyelik bir periyotta maksimum değerleri göstermektedir. Aynı zamanda, ile çarpımı, uzun periyot aralığının kapsadığı bilgiyi devre dışı bırakma eğilimindedir. Yakın zamanda olan depremler sırasında yapı göçmesi olaylarının büyük bir kısmının yumuşak alanlarda meydana gelmesi, belki de bir deprem tasarımı seçiminde, bağıl deplasman spektrumunu kullanmayı temel form olarak düşünmemizi zorunlu kılacaktır. Eğrinin yüksek frekanslı ve kısa periyotlu kısmı her zaman (3.8) bağıntısı ile tanımlanmalıdır. 2 y( ω) = u&& / ω MAX g MAX veya yt ( ) = u&& MAX g MAX 2 T 2 4π (3.8) burada &&u gmax yer ivmesinin pik değeridir ( Wilson, 1997 ).

27 Mod Kombinasyonu İçin CQC Metodu Bir yapıdaki kuvvet veya deplasmanın pik değerini tahmin etmek için kullanılan en korunumlu ( emniyetli tarafta kalan ) yöntem, modal davranış büyüklüklerinin mutlak değerlerinin toplamını kullanmaktır. Bu yaklaşım, bütün modlar için maksimum mod değerlerinin aynı anda oluştuğunu kabul eder. Bir diğer çok yaygın yaklaşım ise ( SRSS ), deplasman veya kuvvetlerin değerlerini tahmin etmek için, maksimum mod değerlerinin karelerinin toplamının karekökünü kullanmaktır. SRSS metodu, bütün maksimum mod değerlerinin istatistiksel olarak bağımsız olduklarını kabul eder. Fakat çok sayıda frekansın hemen hemen özdeş olduğu üç boyutlu yapılarda bu kabul geçerli değildir. Nispeten yeni mod kombinasyonu metodu, Tam Kare Kombinasyonu ( CQC ) olup, bu yöntem ilk defa 1981 de yayınlanmıştır. Rasgele titreşim teorilerine dayanan ve mühendislerin çoğu tarafından geniş kabul gören bu metot, sismik analiz yapan modern bilgisayar programlarının çoğuna bir seçenek olarak girmiştir. Tipik bir kuvvetin pik değeri, maksimum mod değerini kullanıp, aşağıdaki çift toplam denklemini uygulayarak, CQC yöntemi ile tahmin edilebilir. F = fnρ nm fm (3.9) n m burada f n, n moduna karşı gelen mod kuvvetidir. Çift toplam işlemi bütün modlar için yapılır. Benzer denklemler, düğüm noktası deplasmanları, bağıl deplasmanlar, taban kesme kuvvetleri ve devrilme momentleri için de uygulanabilir. Sabit sönümleme durumunda çapraz mod katsayıları olan ρ nm ler (3.10) ile verilir. ρ nm = 2 3/ 2 8ζ ( 1+ r) r ( 1 r ) + 4ζ r( 1+ r) (3.10) burada r = ω n / ω m olup, bu değer 1.0 e eşit veya küçük olmalıdır. Çapraz mod katsayısı vektörü simetrik ve bütün terimleri pozitiftir Tasarım Spektrumları Tasarım spektrumları, birçok deprem için kullanılmak niyetiyle yapıldıklarından,

28 19 şekil 3.6 dekiler gibi düzensiz eğriler değildirler. Günümüzde, birçok bina yönetmeliği tasarım spektrumlarını şekil 3.7 deki biçimde belirtmektedir. 3 Normalize Edilmiş Yalancı İvme PERİYOT-saniye Şekil 3.7. Tipik tasarım spektrumu ( Wilson, 1997 ) Spektral Analizde Dikey Etkiler İyi tasarlanmış bir yapı, mümkün bütün yönlerdeki deprem hareketlerine eşit direnç gösterme yeteneğine sahip olmalıdır. Bina ve köprülerin mevcut tasarım yönetmeliklerinden biri, elemanların, bir yöndeki öngörülen sismik kuvvetlerin %100 ü artı buna dik doğrultudaki öngörülen kuvvetlerin %30 u alınarak dizayn edilmesini şart koşmaktadır. Diğer yönetmelik ve teşkilatlar, %30 yerine %40 oranının kullanılmasını istemektedirler. Ancak bu yönetmelikler, karmaşık yapılarda bu yönlerin nasıl bulunacağını göstermemektedir. Dikdörtgen şekle sahip ve açıkça tanımlanmış asal doğrultulara sahip yapılarda bu yüzde kuralları, SRSS yöntemi ile yaklaşık olarak aynı sonuçları vermektedir. Dikdörtgen olmayan binalar, eğri köprüler, kemer barajlar veya boru sistemleri gibi karmaşık üç boyutlu sistemler için, özel bir elemanda veya belirli bir noktada maksimum gerilmeleri oluşturan deprem yönü belli değildir. Zaman tanım alanı verileri için, kritik deprem yönlerinde bütün noktaları kontrol etmek için, değişik açı değerleri girerek çok sayıda dinamik analiz yapmak mümkündür. Böyle detaylı bir

29 20 çalışma, her bir hesaplanacak gerilme için farklı kritik bir veri yönünü anlaşılır bir biçimde ortaya koyabilirdi. Ancak böyle bir çalışmanın maliyeti çok büyük olurdu. Bir deprem sırasında meydana gelen hareketlerin bir tane asal doğrultuya sahip olduğunu kabul etmek uygundur veya sonlu bir zaman periyodunda, maksimum yer ivmesi oluştuğunda bir asal doğrultu oluşur. Yapıların çoğunda bu doğrultu belli değildir. Coğrafik yerlerin çoğunda ise bunu tahmin etmek bile mümkün değildir. Bu hususlar göz önünde tutulursa, en mantıklı deprem kriteri şudur; bir yapı, mümkün olan herhangi bir doğrultuda verilen büyüklükte bir depreme dayanmak zorundadır. Asal doğrultudaki harekete ek olarak, bu doğrultu ya dik doğrultuda ve eş zamanlı olarak bir hareket oluşma ihtimali vardır. Aynı zamanda, üç boyutlu dalga yayılımının karmaşık yapısından dolayı, bu dik hareketlerin istatistiksel olarak bağımsız olduğunu kabul etmek uygundur. Bu kabullere dayanarak, tasarım kriterinin bir ifadesi olarak şu söylenebilir ; Bir yapı, bütün mümkün θ açıları için S 1 büyüklüğündeki esas deprem hareketine ve aynı nokta için aynı zaman noktasında θ ile 90 0 açı yapan doğrultudaki S 2 büyüklüğündeki deprem hareketine direnmelidir. Bu hareketler şematik olarak şekil 3.8 de görülmektedir. Spektral kuvvetlerin hesabında kullanılan Esas denklemler ise şöyledir; İfade edilen tasarım kriteri, maksimum tasarım kuvvetleri ve gerilmelerinin tayin edilebilmesi için, çok sayıda farklı analizin yapılması gerektiğini belirtmektedir. Bu bölümde, bütün elemanlar için bu maksimum değerlerin, iki global dinamik hareket uygulanması esasına göre çalışan bilgisayar programı ile bir defada tam olarak bulunacağı gösterilecektir. Hatta hesaplanan maksimum eleman kuvvetleri, seçim sisteminden bağımsızdır.

30 21 90 S 2 90 S 1 θ Plan 0 Şekil 3.8. Deprem spektrum verilerinin tanımı ( Wilson, 1997 ) Şekil 3.8 de S1 ve S2 ana spektrum verilerinin rasgele bir θ açısı ile uygulandıkları görülmektedir. Yapının içindeki bazı tipik noktalarda bu veri kullanılarak bir F kuvveti, gerilmesi veya deplasmanı oluşur. Analizi basitleştirmek için, küçük spektrum verisi, büyük spektrum verisinin belli bir katı olarak kabul edilecektir. Yani S 2 = a S 1 (3.11) burada a 0 ve 1.0 arasında bir sayıdır. Menun ve Der Kiureghian dikey spektrum etkisinin kombinasyonu için CQC3 yöntemini teklif etmişlerdir ( Menun, Kiureghian, 1998 ). Bir pik değerin tahmini için esas CQC3 denklemi; [ F0 + a F90 (1 a )( F0 F90 )sin + 2(1 a ) F0 90 sinθ cos Fz ] F = θ θ + (3.12) 2 F0 = f0nρ nm f0m (3.13) n m 2 F90 = f90 nρ nm f90 m (3.14) n m F0 90 = f0nρ nm f90m (3.15) n m 2 FZ = fznρ nm fzm (3.16) n m

31 22 burada f 0n ve f 90n sırasıyla 0 ve 90 derece açı ile uygulanan yanal spektrumun mod değerlerinin %100 ü, ve f zn ise, yanal spektrumdan farklı olabilen düşey spektrumun mod davranışıdır. Şunu da önemle kaydetmek gerekir ki, a=1 eşit spektrumları için F değeri θ nın bir fonksiyonu değildir ve analiz için referans eksen sisteminin seçimi keyfidir. Yani; F = F + F 90 + F (3.17) MAX 0 z Bu durum şunu gösterir; mümkün olan bütün doğrultulardaki deprem hareketlerine her elemanı eşit direnç gösterecek biçimde dizayn edilmiş bir yapının, herhangi bir referans sisteme göre analizini yalnız bir defada yapmak mümkündür. Bu yöntem bina yönetmeliklerinin pek çoğu tarafından kabul edilebilir bulunmaktadır. Genel CQC3 metodu kısaca şöyle özetlenebilir; CQC3 yöntemi a=1 için SRSS yöntemine indirgenir. Ancak, şimdiye kadar bütün doğrultularda eşit değerli olan gerçek yer hareketi kaydedilmemiş olduğundan, bu durumda gereğinden fazla güvenli tarafta kalınmış olabilir. Normal olarak θ nın değeri denklem (3.12) da bilinmemektedir; bu yüzden, maksimum davranışı (tepkiyi) oluşturan kritik açıyı hesaplamak gerekmektedir. Denklem (3.12) nin türevini alıp sonucu sıfıra eşitleyerek (3.22) eşitliği elde edilir. θ cr = 1 1 2F0 90 tan [ 2 2 ] (3.18) 2 F F 0 90 Aşağıdaki denklemin maksimum olması için (3.18) denkleminin kontrol edilmesi gereken iki kökü vardır F = [ F + a F ( 1 a )( F F )sin θ MAX ( a ) F sinθ cos θ + F ] cr cr z cr (3.19) Halihazırda, a değerinin tayini için önerilmiş özel bir yöntem yoktur. Dikey etkiler konusunda şu tavsiyelerde bulunulabilir; Üç boyutlu davranış spektrumları analizlerinde görülmüştür ki, elemanların

32 23 tasarımının bir doğrultuda öngörülen sismik kuvvetlerin %100 ü artı buna dik doğrultuda öngörülen kuvvetlerin %30 veya %40 ı alınarak yapılması referans sisteminin kullanıcı tarafından seçimine bağlıdır. Bu yaygın olarak kullanılan yüzde birleştirme kuralları ampiriktir ve belli elemanların tasarım kuvvetlerinin olduğundan daha küçük olarak tahmin edilmesine ve bir elemanın tasarımının bir doğrultuda nispeten zayıf olmasına yol açabilir. Kullanıcı tarafından tanımlanan dik eksenlere göre iki tane %100 spektrum analizlerinin bulunduğu SRSS kombinasyonunu kullanan ve bina yönetmeliği tasdikli olan diğer yöntemin, referans sisteminin bir fonksiyonu olmayan tasarım kuvvetleri bulduğu gösterilmiştir. Böylece ortaya çıkan yapı tasarımı bütün doğrultulardaki sismik hareketlere eşit dirençli olacaktır. CQC3 yönteminin yalnızca a nın 1.0 den küçük değerleri için kullanılması gerektiği doğrulanabilir. Bu yöntem, kullanıcı tarafından seçilen referans sistemin bir fonksiyonu olmayan gerçekçi sonuçlar vermektedir ( Wilson, 1997 ).

33 Yapı Modellerinin Analizinde Kullanılan Davranış Spektrumu Eğrileri 1,2 1 İvme 0,8 0,6 0,4 D1-Z1 D1-Z2 D1-Z3 D1-Z4 0, ,4 0,8 1,2 1, Periyot Şekil Deprem ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu Eğrisi 1 0,9 0,8 İvme 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 D2-Z1 D2-Z2 D2-Z3 D2-Z4 0 0,4 0,8 1,2 1, Periyot Şekil Deprem ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu Eğrisi

34 25 İvme 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 D3-Z1 D3-Z2 D3-Z3 D3-Z4 0 0,4 0,8 1,2 1, Periyot Şekil Deprem ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu Eğrisi 0,7 0,6 İvme 0,5 0,4 0,3 0,2 D4-Z1 D4-Z2 D4-Z3 D4-Z4 0, ,4 0,8 1,2 1, Periyot Şekil Deprem ve 4 Zemin Sınıfına Göre Davranış Spektrumu Eğrisi

35 26 4. ARAŞTIRMA VE BULGULAR 4.1. Araştırma Bu çalışmada, Türkiye de halen yapılmakta olan tip spor salonlarının deprem davranışları incelenmiştir. Çalışmaya esas alınan modellerin, öncelikle, statik projelerine uygun olarak boyutlandırılmaları yapılmış ve daha sonra davranış spektrumu yöntemi esas alınarak, dört deprem bölgesi ( 1., 2., 3.ve 4. derece), dört farklı yerel zemin sınıfı ( Z1, Z2, Z3 ve Z4 ) için SAP2000 programı kullanılarak analizleri yapılmış ve sonuçlar ( maksimum deplasmanlar, maksimum taban kesme kuvvetleri, maksimum taban momentleri ) çizelge ve grafik halinde verilmiştir. Hesaplanan periyotlar ve analizlerde kullanılan diğer çizelgeler aşağıda verilmiştir. Aşağıdaki çizelgelerden 4.2 incelendiğinde TDY-1998 e göre 4.Derece deprem bölgesinin UBC-1997 de karşılığı bulunmamaktadır. Bu nedenle Çizelge 4.3 de verilen Ca ve Cv katsayılarının TDY-1998 e 4.Derece deprem bölgesi için değerleri UBC A ve 1.Derece deprem bölge değerleri arasında doğrusal enterpolasyon yapılarak bulunmuşlardır. N a ve N v katsayıları 1.0 alınmıştır. Çizelge 4.1. Analizi Yapılan Yapı Modellerinin Temel Titreşim Periyotları ( sn ) Modeller Periyot M1 0,32 M2 0,46 M3 0,38

36 27 Çizelge 4.2. Türk Deprem Yönetmeliği ( 1998 ) ve UBC 97 İçin Deprem Bölgelerine Göre Katsayılar Deprem TDY-1998 Etkin Yer İvme Katsayısı Deprem UBC-1997 Sismik Bölge Faktörü 1 0,40 4 0,40 2 0,30 3 0,30 3 0,20 2B 0, A 0,15 4 0, ,075 Çizelge 4.3. TDY ( 1998 ) Etkin Yer İvme Katsayılarının UBC97 ye Göre Karşılığı Sismik bölge faktörü (Z), Etkin yer ivmesi (A 0 ) Zemin profil tipleri UBC:1 TDY: - Z=0,075 UBC: - TDY: 4 Z=0,10 A 0 =0,10 UBC: 2A TDY: - Z=0,15 UBC : 2B TDY: 3 Z=0,20 A 0 =0,20 UBC: 3 TDY: 2 Z=0,30 A 0 =0,30 UBC : 4 TDY: 1 Z=0,40 A 0 =0,40 C a C v C a C v C a C v C a C v C a C v C a C v S A (Z 1 -A) 0,06 0,06 0,08 0,08 0,12 0,12 0,16 0,16 0,24 0,24 0,32N a 0,32N v S B (Z 1 -B) 0,08 0,08 0,10 0,10 0,15 0,15 0,20 0,20 0,30 0,30 0,40N a 0,40N v S C (Z 2 ) 0,09 0,13 0,12 0,17 0,18 0,25 0,24 0,32 0,33 0,45 0,40N a 0,56N v S D (Z 3 ) 0,12 0,18 0,15 0,23 0,22 0,32 0,28 0,40 0,36 0,54 0,44N a 0,64N v S A (Z 4 ) 0,19 0,26 0,23 0,34 0,30 0,50 0,34 0,64 0,36 0,84 0,36N a 0,96N v 4.2. Bulgular Yapılan analizler sonucunda, her bir yapının, 1998 Türk Deprem Yönetmeliğinde yer alan dört deprem bölgesi ve dört yerel zemin sınıfı için; maksimum deplasmanları, maksimum taban kesme kuvvetleri ve maksimum taban momentleri elde edilerek çizelgeler ve grafikler halinde aşağıda verilmiştir.

37 28 Çizelge 4.4. M1 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri (mm) 1. Deprem 2. Deprem 3. Deprem 4. Deprem Deprem X nde Deprem Y nde Deprem XY nde X Y X Y X Y Z1 48,35 33,42 46,24 45,51 48,36 45,51 Z2 48,35 33,42 46,24 45,51 48,36 45,51 Z3 53,18 36,77 50,86 50,07 53,20 50,07 Z4 43,51 30,08 41,61 40,96 43,52 40,96 Z1 36,26 25,07 34,68 34,14 36,27 34,14 Z2 39,89 27,57 38,15 37,55 39,90 37,55 Z3 43,51 30,08 41,61 40,96 43,52 40,96 Z4 43,51 30,08 41,61 40,96 43,52 40,96 Z1 24,17 16,71 23,12 22,76 24,18 22,76 Z2 29,01 20,05 27,74 27,31 29,02 27,31 Z3 33,84 23,40 32,37 31,86 33,85 31,86 Z4 41,10 28,41 39,30 38,69 41,11 38,69 Z1 12,09 8,36 11,56 11,38 12,09 11,38 Z2 14,50 10,03 13,87 13,65 14,51 13,65 Z3 18,13 12,53 17,34 17,07 18,14 17,07 Z4 27,80 19,22 26,59 26,17 27,81 26,17 Çizelge 4.5. M2 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri (mm) 1. Deprem 2. Deprem 3. Deprem 4. Deprem Deprem X nde Deprem Y nde Deprem XY nde X Y X Y X Y Z1 94,34 17,38 5,74 41,96 94,36 42,13 Z2 105,02 17,73 5,75 41,96 105,04 42,14 Z3 115,52 19,50 6,33 46,15 115,55 46,36 Z4 94,51 15,86 4,95 37,75 94,53 37,92 Z1 70,75 13,04 4,31 31,47 70,77 31,60 Z2 86,64 14,63 4,74 34,61 86,66 34,77 Z3 94,52 15,95 5,18 37,76 94,54 37,93 Z4 94,52 15,96 5,16 37,76 94,54 37,93 Z1 47,17 8,69 2,87 20,98 47,18 21,07 Z2 63,01 10,64 3,45 25,17 63,02 25,29 Z3 73,51 12,41 4,03 29,37 73,53 29,50 Z4 89,27 15,07 4,89 35,66 89,28 35,82 Z1 23,58 4,35 1,44 10,49 23,59 10,53 Z2 31,51 5,32 1,73 12,59 31,51 12,64 Z3 39,38 6,65 2,16 15,73 39,39 15,80 Z4 60,39 10,19 3,31 24,12 60,40 24,23

38 29 Çizelge 4.6. M3 Yapı Modeli Maksimum Deplasman Değerleri (mm) 1. Deprem 2. Deprem 3. Deprem 4. Deprem Deprem X nde Deprem Y nde Deprem XY nde X Y X Y X Y Z1 23,31 6,90 7,02 59,36 23,31 59,36 Z2 23,31 6,90 7,02 59,36 23,31 59,36 Z3 25,64 7,59 7,72 65,30 25,64 65,30 Z4 20,98 6,21 6,32 53,43 20,98 53,43 Z1 17,48 5,17 5,26 44,52 17,48 44,52 Z2 19,23 5,69 5,79 48,97 19,23 48,98 Z3 20,98 6,21 6,32 53,43 20,98 53,43 Z4 20,98 6,21 6,32 53,43 20,98 53,43 Z1 11,66 3,45 3,51 29,68 11,66 29,68 Z2 13,99 4,14 4,21 35,62 13,99 35,62 Z3 16,32 4,83 4,91 41,55 16,32 41,56 Z4 19,81 5,86 5,97 50,46 19,82 50,46 Z1 5,83 1,72 1,75 14,84 5,83 14,84 Z2 6,99 2,07 2,11 17,81 6,99 17,81 Z3 8,74 2,59 2,63 22,26 8,74 22,26 Z4 13,40 3,97 4,04 34,13 13,40 34,13 Çizelge 4.7. M1 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri (KN) 1. Deprem 2. Deprem 3. Deprem 4. Deprem Deprem X nde Deprem Y nde Deprem XY nde X Y Z X Y Z X Y Z Z1 4344,3 11,1 0,9 11,2 5071,6 70,9 4344,3 5071,6 70,9 Z2 4344,3 11,1 0,9 11,2 5071,6 70,9 4344,3 5071,6 70,9 Z3 4778,7 12,2 1,0 12,3 5578,8 78,0 4778,7 5578,8 78,0 Z4 3909,9 10,0 0,8 10,0 4564,5 63,8 3909,9 4564,5 63,8 Z1 3258,2 8,3 0,7 8,4 3803,7 53,2 3258,2 3803,7 53,2 Z2 3584,1 9,2 0,7 9,2 4184,1 58,5 3584,1 4184,1 58,5 Z3 3909,9 10,0 0,8 10,0 4564,5 63,8 3909,9 4564,5 63,8 Z4 3909,9 10,0 0,8 10,0 4564,5 63,8 3909,9 4564,5 63,8 Z1 2172,2 5,6 0,5 5,6 2535,8 35,4 2172,2 2535,8 35,4 Z2 2606,6 6,7 0,5 6,7 3043,0 42,5 2606,6 3043,0 42,5 Z3 3041,0 7,8 0,6 7,8 3550,1 49,6 3041,0 3550,1 49,6 Z4 3692,7 9,5 0,8 9,5 4310,9 60,3 3692,7 4310,9 60,3 Z1 1086,1 2,8 0,2 2,8 1267,9 17,7 1086,1 1267,9 17,7 Z2 1303,3 3,3 0,3 3,3 1521,5 21,3 1303,3 1521,5 21,3 Z3 1629,1 4,2 0,3 4,2 1901,9 26,6 1629,1 1901,9 26,6 Z4 2498,0 6,4 0,5 6,4 2916,2 40,8 2498,0 2916,2 40,8

39 30 Çizelge 4.8. M2 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri (KN) 1. Deprem 2. Deprem 3. Deprem 4. Deprem Deprem X nde Deprem Y nde Deprem XY nde X Y Z X Y Z X Y Z Z1 3761,6 260,6 131,9 260,6 4982,3 1063,7 3770,6 4989,1 1071,8 Z2 3952,5 260,8 132,1 260,8 4982,3 1063,7 3961,1 4989,1 1071,9 Z3 4347,7 286,9 145,3 286,9 5480,6 1170,1 4357,2 5488,1 1179,0 Z4 3548,6 218,4 111,1 218,5 4422,4 904,3 3555,3 4427,8 911,1 Z1 2821,2 195,5 98,9 195,5 3736,7 797,8 2828,0 3741,9 803,9 Z2 3260,8 215,2 109,0 215,2 4110,4 877,5 3267,9 4116,0 884,3 Z3 3557,2 234,7 118,9 234,7 4484,1 957,3 3565,0 4490,2 964,7 Z4 3556,3 230,6 116,9 230,6 4473,3 947,4 3563,8 4479,2 954,6 Z1 1880,8 130,3 66,0 130,3 2491,2 531,8 1885,3 2494,6 535,9 Z2 2371,5 156,5 79,3 156,5 2989,4 638,2 2376,7 2993,5 643,1 Z3 2766,7 182,6 92,5 182,6 3487,6 744,6 2772,8 3492,4 750,3 Z4 3359,6 221,7 112,3 221,7 4235,0 904,1 3366,9 4240,8 911,1 Z1 940,4 65,2 33,0 65,2 1245,6 265,9 942,7 1247,3 268,0 Z2 1185,8 78,2 39,6 78,2 1494,7 319,1 1188,3 1496,7 321,6 Z3 1482,2 97,8 49,5 97,8 1868,4 398,9 1485,4 1870,9 401,9 Z4 2272,7 150,0 76,0 150,0 2864,8 611,6 2277,6 2868,8 616,3 Çizelge 4.9. M3 Yapı Modeli Taban Kesme Kuvveti Değerleri (KN) 1. Deprem 2. Deprem 3. Deprem 4. Deprem Deprem X nde Deprem Y nde Deprem XY nde X Y Z X Y Z X Y Z Z1 4488,9 23,2 3,6 23,2 6656,4 211,8 4489,0 6656,4 211,8 Z2 4488,9 23,2 3,6 23,2 6656,4 211,8 4489,0 6656,4 211,8 Z3 4937,8 25,5 4,0 25,5 7322,0 233,0 4937,9 7322,1 233,0 Z4 4040,0 20,8 3,2 20,8 5990,8 190,6 4040,1 5990,8 190,6 Z1 3366,7 17,4 2,7 17,4 4992,3 158,8 3366,7 4992,3 158,9 Z2 3703,4 19,1 3,0 19,1 5491,5 174,7 3703,4 5491,6 174,8 Z3 4040,0 20,8 3,2 20,8 5990,8 190,6 4040,1 5990,8 190,6 Z4 4040,0 20,8 3,2 20,8 5990,8 190,6 4040,1 5990,8 190,6 Z1 2244,5 11,6 1,8 11,6 3328,2 105,9 2244,5 3328,2 105,9 Z2 2693,4 13,9 2,2 13,9 3993,8 127,1 2693,4 3993,9 127,1 Z3 3142,3 16,2 2,5 16,2 4659,5 148,3 3142,3 4659,5 148,3 Z4 3815,6 19,7 3,1 19,7 5657,9 180,0 3815,6 5658,0 180,1 Z1 1122,2 5,8 0,9 5,8 1664,1 52,9 1122,2 1664,1 53,0 Z2 1346,7 6,9 1,1 6,9 1996,9 63,5 1346,7 1996,9 63,5 Z3 1683,4 8,7 1,4 8,7 2496,1 79,4 1683,4 2496,2 79,4 Z4 2581,1 13,3 2,1 13,3 3827,4 121,8 2581,2 3827,4 121,8