FONKSİYONLAR. Giriş argümanlarına karşılık gelen çözümü çıkış argümanları olarak sonuçlandırır. Fonksiyondosyalarıkendiçalışmaalanındaki

Transkript

1 FONKSİYONLAR Giriş argümanlarına karşılık gelen çözümü çıkış argümanları olarak sonuçlandırır. Fonksiyondosyalarıkendiçalışmaalanındaki yereldeğişkenleriişletir.

2 Fonksiyon Dosyaları function [çıktı değişkeni] = fonksiyon ismi (girdi değişkeni); Örnek: The function_name must be the same as the filename (without the.m Fonksiyon extension) Tanım in which Satırı the function is written. For Dosya example ismi if the name of the function is euler then it must be written and saved in a file with the name function vol= hacim (a, b, c); hacim.m euler.m function [vol]= hacim (a, b, c); hacim.m NOT: Fonksiyonda ilk kelime olan function tanım satırıdır ve küçük harfle yazılmalıdır. Function olarak yazılırsa hata verir.

3 Fonksiyon Dosyaları %Fonksiyon Dosyası % Bu fonksiyon dosyası prizmanın hacmini hesaplar. function [hac]=hacim(a,b,c) hac=a*b*c; % Metin dosyası a=hacim(5,3,5); fprintf('hacim=%6.2f\n',a) >> hacim(5, 3, 5) 75 hacim= 75.00

4

5

6

7 FONKSĐYON DOSYASININ YAPISI Fonksiyon tanım satırı Çıktı listesi Fonksiyon ismi Girdi listesi H1 satırı Fonksiyon gövdesi function [xout, yout] = fonksiyon_ismi (girdi değişkenleri); % Buraya fonksiyonu tanımlayan bir satır eklenir % online yardım komutu yazılır % isminizi veya tarih yazın x =...;.. y =...;

8 Fonksiyon Oluşturmak Fonksiyonlar iki yoldan yürütülür; (1)Belirgin çıkış argümanları ile, (2) Herhangi bir çıkış argümanı kullanmaksızın (1) Belirgin çıkış argümanları ile: Fonksiyon ifade satırında hem giriş hemde çıkış değerleri tanımlanmış durumdadır. function[rho,h,f]=motion(x,y,t); Girdi ve çıktı değerleri tanımlanmış [r, h, f] = motion (2, 3.5, 0.001);

9 Fonksiyon Oluşturmak (2) Herhangi bir çıkış argümanı kullanmaksızın: Eğer çıkış değerleri önemli değil ise fakat işlemlerde kullanıyorsa çıkış argümanı kullanılmaksızın sadece giriş argümanlar ile fonksiyon çalıştırılmasıdır. Hacim (5,3,5)

10 Özel Değişkenler: ans: tanımlanmamış değerleri içeren çıkış değişkeni pi: π = inf:, sonsuz NAN or nan: rakam değil Değişkenlerle ilgili komutlar: who: degişkenlerin neler olduğunu listeler whos: tanımlanmış değişkenlerin boyut ve isimlerini listeler clear: bütün değişkenleri temizler clear name: değişken ismini temizler clc: command window u temizler clf: var olan şekli ve grafik penceresini temizler Ctrl+C: Devam eden işlemleri sonlandırır

11 Command Line / Workspace de Hesaplamalar Hesap makinesi olarak MATLAB» -5/( )^ » (3+4i)*(3-4i) 25» cos(pi/2) e-017» exp(acos(0.3)) Atanmış değişkenler» a = 2;» b = 5;» a^b 32» x = 5/2*pi;» y = sin(x) y = 1» z = asin(y) z = Çıktı ekranında göstermez Đsim tanımlanmamışsa sonuçlar ans olarak gösterilir () fonksiyon giriş değerleri için parantez

12 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) MATLAB Bir değişkene atanacak değerlerin numaralandırılarak ataması ile oluşturulan yapıya DİZİ adı verilir. Bu değişkene bağlı olan numaralandırılmış değerler geri çağrılırken İNDİS ler kullanılır. Örneğin; Bir boyutlu dizi(vektör) A=[9 5-4] değişken dizi A(1) A(2) A(3) indisler

13 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) MATLAB İki boyutlu dizi(matris) A = A(1,1)=2 A(2,3)=6 A(3,2)=7

14 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) MATLAB İki boyutlu dizi genel hali(matris) A a a a... a 1,1 1,2 1,3 1, n a a a... a 2,1 2,2 2,3 2, n = : : :... : a a a... a m,1 m,2 m,3 m, n A(m,n) matrisi, m:satırsayısı,n :sütunsayısı

15 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) 5ⅹ 5 lik bir A matrisi MATLAB de nasıl tanımlanır? A = 1 2 Satırlar (m) 3 Matris elemanları sayı yada karakterlerdir 4 5 Sütunlar (n) A (2,4) >>A=[ A 0 (17) Dikdörtgen Matris: ]; Skaler: 1-1 dizi Vektör: m-1 dizi 1-n dizi Matris: m-n dizi >>A=[ ; ; ; ; ];

16 Örnekler (Vektörler) X=[2 7 4]; Satır vektörü X=[2; 7; 4]; X=[2 7 4] ; X=[2 7 4;3 8 9]; Sütun Vektörü 2 boyutlu matris Y=[X X]; 2 7? Matrislerin birleştirilmesi

17 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) MATLAB Dizilerin Command Window da yazılışları A = [ ; ; ] ; ile satır atlanacağı anlamına gelir. A matrisi bu şekilde yazılacağı gibi A(1,1) = 3, A(1,2)=2,... A(3,3)=0 şeklinde tek tek de yazılabilir.

18 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) MATLAB Dizilerin Editör de yazılışları A matrisini Editör de yazarkan Command Window da yaptığımız yolu aynen uygulayabiliriz. Ancak Editor ortamında buna ilaveten, A matrisini aşağıdaki şekilde de yazmak mümkün olmaktadır. A = [ ]

19 Vektörler x = Başlangıç değeri:son değer x = başlangıç değeri: artış :son değer x = linspace(başlangıç değeri,son değer, n sayı) x = logspace(başlangıç değeri,son değer, n sayı) length(x) y = x dot(x,y),cross(x,y) Girilen başlangıç değeri ile başlayıp 1 artarak son değere ulaşan x satır vektörünü oluşturur Girilen başlangıç değeri ile başlayıp artış kadar artarak son değere ulaşan x satır vektörünü oluşturur Đlk değer ile son değer arasında n tane eşit aralıklı vektör üretir 10 başlan.değ. ile 10 sondeğ. arasında n tane logaritmik aralıklı bir vektör üretir X vektörünün boyutunu verir (kaç elemanlı olduğunu) X vektörünün tersini alır dot skaler çarpım, cross vektörel çarpımdır (Matrisler aynı boyutta olmalıdır)

20 Vektörler x = 10: x = 10,2, x = linspace(1,10,5) x = logspace(0,2,15) 10 0 ile 10 2 arasını logaritmik olarak eşit aralıklı 15 eşit parçaya böler ( ) y = x X vektörünün tersini alır length(x) 6

21 Skaler Çarpım Uzayda, a = (a 1, a 2, a 3 ) ve b =( b 1, b 2, b 3 ) gibi iki vektörün skaler çarpımı a. b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 şeklinde tanımlanır. Bu tanıma göre, iki vektörün skaler çarpımında bir gerçel sayı elde edilir. Uzayda Vektörel Çarpım gibi iki vektörün vektörel çarpımı; şeklinde tanımlanır. a = (a 1, a 2, a 3 ) ve b =( b 1, b 2, b 3 ) a x b = (a 2 b 3 - a 3 b 2, a 3 b 1 - a 1 b 3, a 1 b 2 - a2 b 1 )

22 >> A=[2 3 4] >> A=[2 4 6] A = >> B=[3 5 8] B = >> dot (A, B) 74 A = >> B=[5 6 7] B = >> dot (A, B) 56 >> cross (A, B)

23 zeros(n) zeros(m,n) rand(m,n) eye(m,n) ones(n) ones(m,n) n ⅹ n boyutunda elemanları 0 rakamından oluşan matris üretir m ⅹ n boyutunda elemanları 0 rakamından oluşan dizi üretir m ⅹ n boyutunda 0 ile 1 arasında rastgele sayılardan oluşan bir matris üretir m ⅹ n boyutunda birim matris üretir n ⅹ n boyutunda elemanları 1 rakamından oluşan matris üretir m ⅹ n boyutunda elemanları 1 rakamından oluşan dizi üretir size(a) A matrisinin kaç satır kaç sütun olduğunu gösterir length(a) A daki satır ve sütunlardaki sayıların maksimum boyutunu verir.

24 >> zeros(5) >> rand (3,2) >> zeros(5,3) >> ones (3,2) >> eye (3,2) >> eye (3,3) >> ones (3)

25 *size(a) A matrisinin kaç satır kaç sütun olduğunu gösterir. Örneğin: >> A=ones(4,5) % burada öncelikle örnek matrisimizi tanımladık A = >> size(a) % burada da satır-sütun boyutunu öğrendik 4 5 *length(a) A matrisinin satır veya sütun sayısına bakar ve hangisi büyükse onu gösterir. Örneğin: (Yandaki örnekten devam dersek...) >> A=ones(4,5) A = >> length(a) 5 A matrisi 4 satırlık ve 5 sütunluk bir matristir. Ve length(a) bunlardan büyük olanını verir (cvp:5)

26 >> A=[2 4 6] A = >> B=[3 5 8] B = >> C=[A.*B] C = >> length (C) 3 (sütun) >> A=[2 4 6] A = >> B=[3 5 8] B = >> C=[A.*B] C = >> size (C) 1 3 (1 satır 3 Sütun)

27 Satır ayıracı: noktalıvirgül (;) Kolon ayıracı: boşluk/ virgül (,)» a=[1 2;3 4] a = » b=[-2.8, sqrt(-7), (3+5+6)*3/4] b = MATLAB buna izin vermez! Use square brackets [ ] i » b(2,5) = 23 b = i Matrisler dikdörtgen olmalıdır. Aynı yükseklikte olmalıdır. Herhangi bir MATLAB ifadesi matris elemanı olarak girilebilir.

28 H =[ ; ; ] H= >> K=[4 5 2;7 9 5;4 3 7] K = >> d=[k H] (Đki matrisi birleştirir) d = >> d=[k; H] (Đki matrisi alt alta yazar) d =

29 Skaler ifade Düzenli artımlı Kolon işlemcisi(:) Đlkdeğer:artim:sondeğer Rastgele matris yaratma» w=[1 2;3 4] + 5 w = » x = 1:5 x = » y = 2:-0.5:0 y = » z = rand(2,4) z =

30 Dizi Birleştirmek- [ ] [ ] kullanarak matris birleştirme» a=[1 2;3 4] a = Satır ayıracı: noktalıvirgül (;) K = Kolon ayıracı: boşluk/ virgül (,) [ ]» K=[a, 2*a; 3*a, 4*a; 5*a, 6*a] K = *a Sonuç matrisi dikdörtgen olmalıdır

31 Dizinde Eleman Bulma A = A(3,1) A(3) Đndisi gösterme için () kullanın Sütun ayıracı (:) belli bir aralıktaki elemanları gösterir [ ] indislerden matris yaparken end maksimum indis değerini ifade eder A(1:5,5) A(:,5) A(21:25) A(4:5,2:3) A([9 14;10 15]) A(1:end,end) A(:,end) A(21:end)

32 >> A=[ ; ; ; ; ] A = >> A(1:5,5) >> A(:,5) >> A(1:end,end) >> A(:,end) >> A(2:end,end) >> A(3:end,end) >> A(1:4,5) >> A(4:5,2:3)

33 >> A=[ ; ; ; ; ] A = >> A(1:5) (ilk 5 terimini verir) >> A(end) (son terimi verir) 56 >> A(9:end) (9. terimden son terime kadar olan terimleri verir) Columns 1 through Columns 13 through

34 Matrislerde Đşlemler Transpoze Toplama ve Çıkarma Skaler Çarpma Matrix Multiplication Tersini Alma Matrisin üssü Determinant B=A (Satır vektörünü sütun vektörüne çevirir veya tersini yapar) C =A +B C =A B (Dizilerin karşılıklı elemanlarını toplar veya çıkarır. Matris boyutları aynı olmalıdır) B = α A, (α skaler bir sayıdır) C = A * B (iki matrisin çarpımı) B = inv(a), A kare matris olmalıdır B = A * A, A kare matris olmalıdır det(a), A kare matris olmalıdır

35 >> A=[2 3 4] A = >> B=[3 4 5;5 7 4;6 7 8] B = >> D=A' D = >> F=B' F = >> B=[3 4 5;5 7 4;6 7 8] B = >> K=[4 5 2;7 9 5;4 3 7] K = >> L=B+K L = >> B=[3 4 5;5 7 4;6 7 8] B = >> K=[4 5 2;7 9 5;4 3 7] K = >> L=B-K L =

36 >> K=[4 5 2;7 9 5;4 3 7] K = >> M=3*K M = >> A=[2 3 4] A = >> B=[3 4 5;5 7 4;6 7 8] B = >> C=A*B C =

37 Determinant=K11(K22K33-K23K32)-K12(K21K33-K23K31)+K13(K21K32-K22K31) >> K=[4 5 2;7 9 5;4 3 7] K = >> H=inv(K) H = >> K=[4 5 2;7 9 5;4 3 7] K = >> M=K*K M = >> K=[4 5 2;7 9 5;4 3 7] K = >> D=det(K) D = 17

38 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) MATLAB Matlab da özel matrisler magic(n) magic(4) den n 2 arasındaki tam sayılardan n*n boyutlu bir matris oluşturur.

39 Sayfa Çok Boyutlu Diziler Sayfa N >> A=pascal (4); >> A(:,:,3)=magic(4) A(:,:,1) = A(:,:,2) = >> A(:,:,3) >>

40 >> A=rand (4) A = >> A(:,:,3)=magic(4) A(:,:,1) = A(:,:,2) = A(:,:,3) = >> A(:,:,3)=magic(4) A(:,:,1) = A(:,:,2) = A(:,:,3) =

41 Matrislerde Đşlemler >> A=[4 5 2;7 9 5;4 3 7] A = >> A=[4 5 2;7 9 5;4 3 7]+1 A = Matrisin her bir elemanına 1 ekleyerek oluşturuldu. >> b=a+a b = Aynı boyutlu iki matrisi üst üste koyarak ilgili elemanları toplar.

42 Matrislerde Đşlemler Dizi Toplaması Matrisler aynı boyutlu olmalıdır Sonuç matrisinin boyutu= Toplanan matrisin boyutu Sonuç elemanları= Orijinal matrisin ilgili elemanlarından üretilir» a = [ ; ];» b = [1:4; 1:4];» c = a.*b c = c(2,4) = a(2,4)*b(2,4)

43 >> a = [ ; ] a = >> b = [1:4; 1:4] b = >> c = a*b (Çarpma işlemi, boyut aynı olmalı) Error using * Inner matrix dimensions must agree. >> c = a./b (Elemanter Bölme işlemi) c = >> c = a.*b(elemanter Çarpma işlemi) c =

44 >> A=[2 3 4;3 4 5;3 6 9] A = >> B=[3 5 7;6 7 5;6 7 5] B = >> C=A*B C = >> A=[2 3 4;3 4 5;3 6 9] A = >> B=[3 5 7;6 7 5;6 7 5] B = >> C=A.*B C = Matrisin sütun sayısı, 2. matrisin satır sayısına eşit olmalı 2 matrisin de boyutları aynı olmalı

45 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) MATLAB Matlab da matris işlemleri A = B = Çarpma : C=A*B C=A*B C =

46 Diziler / ( Vektörler ve Matrisler ) MATLAB Matlab da matris işlemleri A = B = Skaler çarpma : C=A.*B (elemanların birebir çarpımı) A.*B

47 ÖDEV 4: Commandwindowpenceresinde seçeceğiniz iki matrise 4 işlemi uygulayarak sonucu yazdırınız. Ödev, 24 Mart 2014 tarihine kadar Arş. Gör. Ufuk KANDİL eteslim edilmelidir.