SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR"

Transkript

1 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulunuz. SAYI: Rakamların tek başına yada birlikte bir çokluk ifade edecek biçimde kullanılmasına sayı denir. Bu tanıma göre her rakam bir sayıdır. Fakat her sayının bir rakam olması gerekmez. ÖRNEK: a) 4 hem rakam hem sayıdır. b) 27 sayıdır fakat rakam değildir. DOĞAL SAYILAR Sonlu bir kümenin eleman sayısını belirten sayıya doğal sayı denir. s ( A) 0 { 1} ( ) 1 { 1 2} ( ) { } ( ) A = = A = a s A = A = a, a s A = 2 A = a, a, a s A = A = { a1, a2,..., an} s ( A) = n, sayılarının her birine doğal sayı, bu sayılardan oluşan { 0,1, 2,3,4,..., n,... } N = kümesine doğal sayılar kümesi denir. SAYMA SAYILARI Sayma işlemine 1 den başladığımız için + = S = { 1,2,3, 4,..., n,... } kümesi denir. + N kümesine pozitif doğal sayılar kümesi de denir. Tanım: { 0,2,4,6,8,..., 2 n,...} kümesine çift doğal sayılar kümesi denir. Tanım: { 1,3,5,7,...,2 n 1,... } kümesine tek doğal sayılar kümesi denir. N kümesine sayma sayılar

2 2 SAYILARIN EŞİTLİĞİ Değerleri aynı olan iki sayıya eşit sayılar denir. 2 = 2, 8 = 8, 37 = gibi. Değerleri farklı olan iki sayıya eşit değildir denir. 2 3, 5 8, gibi. Her a, b, c doğal sayısı için EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ 1. a = a dır. ( Yansıma özelliği ) 2. a = b ise b = a dır. ( Simetri özelliği ) 3. a = b ve b = c ise a = c dir. ( Geçişme özelliği ) Doğal Sayılar kümesinde eşitlik bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE DÖRT İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ i) Kapalılık Özelliği: Toplama İşleminin Özellikleri a, b N için ( a + b) N dır. Yani doğal sayılar kümesi + işlemine göre kapalıdır. ii) Değişme özelliği: vardır. a, b N için a + b = b + a dır. Yani doğal sayılar kümesinde + işleminin değişme özelliği iii) Birleşme özelliği: a, b, c N için a + ( b + c) = ( a + b) + c dir. Yani doğal sayılar kümesinin + işlemine göre birleşme özelliği vardır. iv) Birim ( Etkisiz ) Eleman: dır. a N için a + 0 = 0 + a = a dır. Yani doğal sayılar kümesinde + işleminin birim elemanı 0 v) Sadeleştirme Özelliği: a, b, c N için ( a + c = b + c) a = b dir.

3 3 Çıkarma İşleminin Özellikleri i) Doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir. ii) Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur. iii) Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur. Örnek: a) 2 5 N b) (4 3) = 7 1 = 6 c) 7 (4 3) (7 4) 3 (7 4) 3 = 3 3 = 0 dür. ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ i) Kapalılık Özelliği: a, b N için ( a. b) N dır. ii) Değişme özelliği: a, b N için a. b = b. a dır. iii) Birleşme özelliği: a, b, c N için a. ( b. c) = ( a. b). c dir. iv) Birim ( Etkisiz ) Eleman: a N için a.1 = 1. a = a dır. Yani doğal sayılar kümesinde. işleminin birim elemanı 1 dir. v) Çarpımın Sadeleşme Özelliği: a, b, c N ve 0 c için (.. ) a c = b c a = b dir.

4 4 Dağılma Özellikleri Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine soldan dağılma özelliği: a, b, c N için a. ( b + c) = a. b + a. c dir. Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine sağdan dağılma özelliği: a, b, c N için ( a + b). c = a. c + b. c dir. Soru: x N, 3x + 12 = 14 açık önermesinin doğruluk kümesini bulunuz. Çözüm: 3x + 2 = 14 3x + 2 = ( + nın tanımı ) 3x = 12 ( + nın sadeleştirme özelliği ) 3x = 3.4 ( Çarpımın nın tanımı ) x = 4 (Çarpımın sadeleştirme özelliği) Açık önermenin doğruluk kümesi { 4 } tür. DOĞAL SAYILARIN KUVVETİ Tanım: x ve n birer doğal sayı ve n 0 olmak üzere, x. x. x. x..... x = x n tan e n dir. n x de, x e taban, n e üs ya da kuvvet denir. n x x üssü n ya da x in n-inci kuvveti diye okunur. Tanım: x sıfırdan farklı bir doğal sayı olmak üzere, 0 x = 1dir. 0 0 belirsizdir. Örnek: a) 3 4 = = 81 b) 4 0 = 6 0 = 8 0 = 14 0 = 1 dir.

5 5 ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ x, y N ve m, n sıfırdan farklı doğal sayılar olmak üzere, x m. x n = x m + n x m. y m = (x. y) m (x m ) n = x m. n dir. İspat: m n x. x = x. x... x. x. x... x (Üslü sayıların tanımı) m tan e n tan e m+ n tane ( m n) = x. x. x... x = x + m m x. y = x. x... x. y. y... y ( Üslü sayıların tanımı) = m tan e m tan e = ( x. y).( x. y).....( x. y) ( Çarpmanın değişme özelliği) ( x. y) m n tan e m tan e ( x m ) n = x m. x m..... x m ( Çarpmanın tanımı ) = n tan e m m... m x m. n = x (1. Özellikten) Soru: Soru: n n+ = 16 ise n kaçtır? sayısının sondan kaç rakamı sıfırdır? Soru: a ve b pozitif doğal sayıları için Soru: n N olmak üzere, 2 n = x ise 4 54.a = b ise a + b nin en küçük değeri kaçtır? n+ sayısının x cinsinden ifadesi nedir? BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ i) Doğal sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir. ii) Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin değişme özelliği yoktur. iii) Doğal sayılar kümesinde bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.

6 6 BÖLME VE KALAN ÖZELLİKLERİ B 0 ve A, B, C, K tamsayılar olmak üzere, A : : K B C Şeklinde verilen bir bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. Burada, A = B. C + K eşitliğine bölme özdeşliği denir. Kalan, bölenden küçüktür. ( K < B ) K = 0 ise A, B ye tam bölünür. Bir A doğal sayısının B ile bölümünden kalan 0, 1, 2,..., ( B 1 ) olabilir. Kalan, bölümden de küçük ise bölenle bölüm yer değiştirirse kalan değişmez. Yani, K < B ve K < C ise A : : K B C ve A : : K C B olur. Soru: a doğal sayısının b ile bölümü 10 kalan 8 dir. a doğal sayısının 5 ile bölümünden elde edilen bölümü ve kalanı bulunuz. Soru: 16 ya bölündüğünde bölüm a, kalan 2 a olan en büyük doğal sayıyı bulunuz. ( a N ) Uyarı: Bir a sayısının n ile bölümünden kalan x, bir b sayısının n ile bölümünden kalan y ise; 1. ( a + b ) nin n ile bölümünden kalan ( x y) 2. ( a. b ) nin n ile bölümünden kalan (. ) Eğer ( x + y) veya (. ) + dir. x y dir. x y n den büyükse tekrar n e bölerek kalan bulunur. Soru: x sayısının 5 ile bölümünden kalan 3, y sayısının 5 ile bölümünden kalan 4 ise ( x y) 5 ile bölümünden kalan kaçtır? + sayısının

7 7 TABAN ARİTMETİĞİ DOĞAL SAYININ BASAMAKLARI Bir doğal sayının rakamları kadar basamağı vardır denir. Örnek: a, b, c, d birer rakam ve a sıfırdan farklı olmak üzere a sayısı bir basamaklı ab sayısı iki basamaklı abc sayısı üç basamaklı abcd dört basamaklıdır. Taban: Bir A doğal sayısı a, b, c, d < x olmak üzere, A = a. x 3 + b. x 2 + c. x 1 + d. x 0 = ( abcd ) biçiminde x yazılabiliyorsa A sayısı x tabanına göre yazılmıştır denir. Buna göre, = = ( ) = = ( 24) = = ( 325) 10 ( 13402) ( 1102) = = = dur Buna göre 6,24,325 sayılarının tabanı 10 dur. Bu işlemi tüm doğal sayılar için yapabildiğimizden tüm doğal sayılar 10 tabanına göre yazılmıştır. Bu yüzden doğal sayılara ayrıca 10 tabanı yazılmaz. Uyarı: ab = 10.a + b abc = 10 2.a + 10.b + c abcd = 10 3.a b + 10c + d abcde = 10 4.a b c + 10.d + e Uyarı: a b c d e beş basamaklı doğal sayısı için, a b c d e = a b c d e = 1 : Birler basamağı 10 1 = 10 : Onlar basamağı 10 2 = 100 : Yüzler basamağı 10 3 = 1000 : Binler basamağı 10 4 = : On binler basamağı

8 8 Soru: ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab + ba = 88 ise a.b nin en küçük değeri kaçtır? Soru: abc, bca, cab üç basamaklı sayılardır. abc + bca + cab = 1221 ise a + b + c =? Soru: abc ve cba üç basamaklı sayılar, a = 3.c ve abc cba = 594 ise abc biçiminda kaç tane sayı yazılabilir? Soru: ab iki basamaklı sayısı rakamları toplamının 7 katına eşit olduğuna göre, bu sayılardan kaç tane vardır? Teorem: azalır. Bir A doğal sayısının x ler basamağı k kadar artar ya da azalır ise sayı k. x kadar artar ya da İspat: = n basamaklı doğal sayı olsun. Sayı A ( a, a, a,..., a, a ) n n 1 n x ler basamağındaki rakam a p ve bu rakam k kadar artmış ya da azalmış ise, n 1 n 2 p = n.10 + n ( p ) ; ( 10 p x = ) n ( 1 n 2 p p a ) 1 n an ap a1.10 k.10 A a a a k a = ( ) p 1 A = k.10 = A k. x dir. Soru: A doğal sayısının birler basamağı 2 azaltılır, onlar basamağı 4 azaltılır ve yüzler basamağı 3 artırılırsa A sayısında nasıl bir değişme olur? Soru: A, 3 basamaklı bir doğal sayıdır. A sayısı kaç basamaklıdır? Soru: sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? 10 Tabanında Verilen Bir Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması 10 tabanında varilen bir sayıyı başka bir tabanda yazmak için verilen sayıyı ardışık olara istenen tabana böleriz. Soru: 13 sayısını 2 tabanında yazınız. Soru: ( 93) ( x) = ise x =? 10 3

9 9 Herhangi Bir Tabanda Verilen Bir Sayının 10 Tabanında Yazılması ( abcde ) sayısını ( ) x abcde a. x b. x c. x d. x e. x x Soru: ( 2102) ( x) = ise x =? 3 10 Soru: ( 231) ( x) = ise x =? 4 5 Soru: ( 101) ( a5) 2 6 = biçiminde 10 tabanına çeviririz. = ise a nın değeri kaçtır? Soru: 6 tabanındaki 3 basamaklı basamakları farklı en büyük sayıdan, 6 tabanındaki iki basamaklı en küçük sayıyı çıkardığımızda yine bu tabanda hangi sayıyı elde ederiz? Soru: ( 35) ( 24) ( x) + = ise x kaçtır? Soru: ( 31) ( 12) ( x) = ise x kaçtır? Soru: ( 34 ).( 24) ( x) = ise x kaçtır? FAKTÖRİYEL 1 den n e kadar olan tüm sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! Biçiminde gösterilir. 0! = 1 1! = 1 2! =2.1 = 2 3! = = 6 4! = = 24 8! = 8.7! 12! = ! : : n! = n.(n-1)! n! = n.(n-1).(n-2) dir. (n+2)! = (n+2).(n+1).n! biçimindedir. Soru: Aşağıdakileri hesap ediniz. a) 10! = k.8! ise k kaçtır? b) (n+3)! = k.(n+1)! ise k nedir? c) (n+1)! = k.(n-2)! ise k nedir? Soru: ( ) ( ) ( ) n + 3! n + 2! = 42. n + 1! + n! ise n kaçtır? Soru: A ve n birer doğal sayı ve 25! = a.3 n ise en büyük n doğal sayısı kaçtır?

10 10 Uyarı: a ve x birer doğal sayı olmak üzere a x ve a! içinde x çarpanlarının sayısı x in en büyük asal çarpanının a! içindeki sayısına eşittir. Soru: 42! içinde kaç tane 6 çarpanı vardır? Soru: 56! sayısının sondan kaç rakamı sıfırdır? Asal Sayı Bir ve kendisinden başka tam böleni olmayan, 1 den büyük doğal sayılara, asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,... sayıları birer asal sayıdır. BİR SAYININ ASAL ÇARPANLARI A bir doğal sayı x, y, z asal sayılar ; n, m, p doğal sayı olmak üzere A = x n. y m. z p yazılışına A sayısının asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazılışı denir. Soru: 12 ve 1400 sayılarını asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazınız. Soru: a, b ve c asal doğal sayılar olmak üzere, a.b = 21, a.c = 15, c.d = 40 ise a +b +c +d =? Uyarı: a) 1 asal sayı değildir. b) 2 sayısı hem en küçük asal sayı hem de çift olan tek asal sayıdır. c) Herhangi bir asal sayının bölenlerinin kümesi iki elemanlıdır. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 2 İle Bölünebilme: Birler basamağı çift olan doğal sayılar 2 ile tam bölünür. Soru: 15a üç basamaklı sayısı 2 ile tam bölünüyor ise a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? 3 İle Bölünebilme: Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 e tam bölünür. Soru: 2a5 üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünüyor ise a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? 4 İle Bölünebilme: Son iki basamağının (onlar ve birler) belirttiği sayı 4 ile tam bölünebilen doğal sayılar, 4 ile tam bölünür. Soru: 5a2 üç basamaklı sayısı 4 ile tam bölünebiliyor ise, a nın yerine kaç farklı rakam yazılabilir?

11 11 5 İle Bölünebilme: Birler basamağında 0 veya 5 olan doğal sayılar 5 ile tam bölünebilir. Soru: 5ab üç basamaklı sayı ve 5 ile tam bölünüyor. Bu sayı aynı zamanda 3 ile tam bölünüyor ise a nın yerine kaç farklı rakam yazılabilir. 6 İle Bölünebilme: Bir doğal sayı hem 2 hem de 3 e tam olarak bölünürse 6 ya tam bölünür. Soru: 54a üç basamaklı sayısı 6 ya tam bölünüyor ise a nın yerine kaç farklı rakam yazılabilir? 7 İle Bölünebilme: I. Yol: a 0, a 1, a 2,..., a n birer rakam ve A = (a n a n-1... a 1 a 0 ) n +1 basamaklı bir sayı olmak üzere ( a a a 2 ) ( a 3 +3.a 4 + 2a 5 ) +... sayısı 7 nin tam katı ise verilen sayı 7 ile tam bölünür. II. Yol: A doğal sayısı A = 10.a + b biçiminde yazıldığında a 2.b sayısı 7 nin katı ise A sayısı 7 ye tam bölünür. Soru: 1309 sayısı 7 ile tam bölünebilir mi? Soru: 2a46 dört basamaklı sayısı 7 ile tam bölünüyor ise a kaç olmalıdır? 8 İle Bölünebilme: Bir sayının son üç basamağındaki sayı ( yüzler, onlar ve birler basamağındaki rakamların oluşturduğu sayı ) 8 e tam bölünüyor ise verilen sayı 8 e tam bölünür. Soru: 25000, 30008, sayılarının 8 ile bölünüp bölünmediğini belirtiniz. 9 İle Bölünebilme: Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Soru: 23a67 beş basamaklı sayısı 9 ile tam bölündüğüne göre, a nın yerine kaç farklı rakam yazılabilir? Soru: a bir rakam olmak üzere 25 basamaklı aaaa...a sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 ise a kaçtır? 10 İle Bölünebilme: Birler basamağındaki rakamı sıfır olan her sayı 10 ile tam bölünür.

12 12 11 İle Bölünebilme: n N olmak üzere 0, 1, 2,..., n a a a a birer rakam, A = ( an an 1... a2 a1 a0 ) 1 olsun. A sayısı 11 ile tam bölünebiliyorsa (......) (......) n + basamaklı bir sayı a0 + a2 + a4 + + a2k + a1 + a3 + a5 + + a 2k farkı 11 in katıdır. Soru: 31254a, 6 basamaklı sayısı 11 ile tam bölünebiliyor ise a ne olmalıdır? 13 İle Bölünebilme: A doğal sayısı 10.a + b biçiminde yazıldığında a + 4.b sayısı 13 ile tam bölünebiliyor ise A doğal sayısı da 13 ile tam bölünür. Eğer a + 4.b sayısı hala çok büyük ise aynı kural tekrar uygulanabilir. Soru: 4095 sayısı 13 ile tam bölünebilir mi? 17 İle Bölünebilme: A doğal sayısı 10.a + b biçiminde yazıldığında a - 5.b sayısı 17 ile tam bölünebiliyor ise A doğal sayısı da 17 ile tam bölünür. Eğer a + 4.b sayısı hala çok büyük ise aynı kural tekrar uygulanabilir. Soru: 714 sayısı 17 ile tam bölünebilir mi? 19 İle Bölünebilme: A doğal sayısı 10.a + b biçiminde yazıldığında a + 2.b sayısı 19 ile tam bölünebiliyor ise A doğal sayısı da 19 ile tam bölünür. Eğer a + 2.b sayısı hala çok büyük ise aynı kural tekrar uygulanabilir. Soru: 456 sayısı 19 ile tam bölünebilir mi? Uyarı: a) Bir A doğal sayısı çarpanlarına tam bölünür. b) Bir A doğal sayısının en az bir tane pozitif tam böleni vardır. Soru: Bir sayının aşağıdaki sayılara tam bölünebilmesi için hangi koşullar gereklidir? a) 12 ( 12 = 3.4 ise hem 3 e hem de 4 e bölünmelidir) b) 14 ( 14 = 2.7 ise hem 2 ye hem de 7 e bölünmelidir) c) 15 ( 15 = 3.5 ise hem 3 e hem de 5 e bölünmelidir) d) 30 ( 30 = 5.6 ise hem 5 e hem de 6 ya bölünmelidir) e) 42 ( 42 = 6.7 ise hem 6 ya hem de 7 e bölünmelidir) Soru: 24 e tam bölünebilen 3 basamaklı kaç tane doğal sayı vardır? Soru: 34ab 4 basamaklı doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 dir. 34ab doğal sayısı 12 ile tam bölünüyor ise kaç tane ( a, b ) ikilisi vardır?

13 13 ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ İki ya da ikiden fazla doğal sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne, bu sayıların ortak bölenlerin en büyüğü OBEB i denir. Soru: 60 ve 252 sayılarının OBEB ini bulunuz. Soru: Kenarlarının uzunlukları 200 cm ve 560 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir karton kesilerek eşit ve en büyük boyutlu karelere ayrılacaktır. Bu kartondan bu koşula uyan kaç tane kare elde edilir? ARALARINDA ASAL SAYILAR Birden başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir. Örnek: 3 ile 5, 4 ile 7, 8 ile 15 aralarında asal sayılardır. Uyarı: İki sayının kendileri asal olmadıkları halde bu iki sayı aralarında asal olabilir. Soru: x ve y birer pozitif doğal sayı olmak üzere x + 1 ve y + 2 sayıları aralarında asaldır. ( x ) ( y ) = 40 ise x + y nin değeri kaçtır? Uyarı: a ve b aralarında asal sayılar ise OBEB(a, b) = 1 dir. ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ İki ya da ikiden fazla doğal sayının her birinin katı olan doğal sayılardan en küçüğüne, Bu sayıların ortak katlarının en küçüğü OKEK i denir. Soru: 40 ve 270 sayılarının OKEK ini bulunuz. Soru: Kenarları 40 cm ve 60 cm olan dikdörtgen biçimindeki levhalardan en az kaç tanesi bir araya getirilerek bir kare elde edilir? Soru: 6 ile bölündüğünde 4, 10 ile bölündüğünde 8, 14 ile bölündüğünde 12 kalanını veren üç basamaklı en küçük iki doğal sayının toplamı kaçtırr? Uyarı: 1. a ve b aralarında asal iki doğal sayı ise OKEK(a, b) = a.b dir. 2. a ve b doğal sayıları için a < b ise OBEB(a, b) a < b OKEK(a, b) dir. 3. a ve b doğal sayıları için a.b = OBEB (a,b). OKEK(a, b) dir. Soru: OBEB(24, x) = 6, OKEK(24, x) = 168 ise x kaçtır? Soru: OBEB(30, 48, x) = 6, OKEK(30, 48, x) = 5040 ise en küçük x doğal sayısı kaçtır?

14 14 BİR SAYININ DOĞAL SAYI OLAN BÖLENLERİNİN SAYISI VE TOPLAMI x1 x2 x3 A doğal sayısı a1, a2, a 3... asal sayı x1, x2, x3... N olmak üzere A = a1. a2. a3... biçiminde yazılsın. = dır. A nın doğal sayı olan bölenlerinin sayısı ( x ) ( x ) ( x ) x1 + 1 x2 + 1 x3 + 1 a1 1 a2 1 a3 1 A nın doğal sayı olan bölenlerinin toplamı =..... a 1 a 1 a dır. Soru: 120 sayısının pozitif bölenlerinin sayısını ve toplamını bulunuz? Soru: n N, A = n sayısının doğal sayı olan bölenlerinin sayısı 60 ise n =? BİR DOĞAL SAYININ POZİTİF BÖLENLERİNİN ÇARPIMI A doğal sayısının pozitif bölenlerinin sayısı n ise A sayısının pozitif bölenlerinin çarpımı n 2 = A dir. Soru: 12 nin pozitif tam bölenlerinin çarpımı kaçtır? Soru: Asal olmayan pozitif bölenleri toplamı 11 olan en küçük doğal sayının pozitif bölenlerinin çarpımı kaçtır? Soru: Üç basamaklı ve 6 ile bölünebilen en küçük sayının pozitif bölenlerinin çarpımı kaçtır? TAM SAYILAR + n N olmak üzere x + n = 0 açık önermesinin doğal sayılar kümesinde çözümü yoktur. x + n = 0 açık önermesini sağlayan sayı - n ile gösterilir. n doğal sayı değildir. Hem n N ları hem de - n leri kapsayan yeni bir sayı çeşidi gereklidir. Bu sayı çeşidine Tam Sayılar denir. Tam sayılar kümesi Z = {..., n,..., 2, 1,0,1, 2,..., n,... } Pozitif tam sayılar kümesi Z + = { 1,2,3, 4,..., n,... } dir. Negatif tam sayılar kümesi = {..., n,..., 4, 3, 2, 1} Z dir. Dikkat edilecek olursa 0 ne negatif ne de pozitif tam sayıdır. { 0} + Z = Z Z dir.

15 15 Uyarı: n N için n Z olduğundan N Z dir. + + N = 1,2,3, 4,..., n,... = Z dir. { } 1. Toplama İşlemi İki tam sayı toplanırken; TAM SAYILAR KÜMESİNDE İŞLEMLER a) İşaretleri aynı ise sayıları işaretsiz toplar, toplamın önüne işareti yazılır. b) İşaretleri farklı ise işaretsiz olarak büyük sayıdan küçüğünü çıkarır, büyük olanın işaretini bu sonucun önüne yazarız. Örnek: a) (+8) + (+3) = + (8 + 3) = + 11 b) (-8) + (-3) = - (8 + 3) = - 11 c) ( 8 ) + ( -3) = + ( 8 3) = + 5 d) ( -8 ) + ( 3 ) = - ( 8 3) = - 5 Toplama İşleminin Özellikleri 1.Kapalılık Özelliği: a, b Z için a + b Z dir. 2.Değişme Özelliği: a, b Z için a + b = b + a dır. 3.Birleşme Özelliği: a, b, c a + b + c = a + b + c dir. Z için ( ) ( ) 4. Birim ( Etkisiz ) Eleman: a Z için a + 0 = 0 + a = a olduğundan 0 + işleminin birim (Etkisiz) elemanıdır. 5. Ters Eleman: a dır. Z için a ( a) ( a) a 0 + = + = olduğundan a nın + işlemine göre tersi a Bu beş özellik sağlandığından ( Z,+) sistemi Değişmeli gruptur. 2. Çarpma İşlemi İki tam sayıyı çarparken önce sayıları işaretsiz olarak iki doğal sayının çarpımı gibi çarparız; şayet sayıların işaretleri aynı ise çarpımın önüne ( + ), sayıların işaretleri farklı ise çarpımın önüne ( ) yazarız.

16 16 Örnek: a) (+4). (+7) = + ( 4.7) = + 28 b) (-4). (-7) = + ( 4.7) = + 28 c) (+4). (-7) = - ( 4.7) = - 28 d) (-4). (+7) = - ( 4.7) = - 28 Çarpma İşleminin Özellikleri 1. Kapalılık Özelliği: a, b Z için a. b Z dir. 2. Değişme Özelliği: a, b Z için a. b = b. a dır. 3. Birleşme Özelliği: a, b, c.. = a. b. c dir. Z için a ( b c) ( ) 4. Birim ( Etkisiz ) Eleman: a Z için a.1 = 1. a = a olduğundan 1 çarpma işleminin birim (Etkisiz ) elemanıdır. Örnek: 3.x = 1 açık önermesini doğru yapan tam sayı yoktur. O halde tam sayılar kümesinde 3 ün tersi yoktur. Uyarı: Tam sayılar kümesinde çarpma işlemine göre her elemanın tersi olmadığından, ( Z, ) sistemi grup değildir. Soru: a, b, c negatif tam sayılar 3.a = 2.b, b = 2.c ise a + b + c nin en büyük değeri kaçtır? 3. Bölme İşlemi a nın b ye bölümünde ; a ve b aynı işaretli ise sonuç pozitiftir, a ve b ters işaretli ise sonuç negatiftir. Örnek: a) (+6) : (+2) = +(6:2) = +3 b) (-6) : (-2) = +(6:2) = +3 c) (-6) : (+2) = -(6:2) = -3 d) (+6) : (-2) = -(6:2) = -3 Uyarı: 1. Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir. 2. Tam sayılar kümesinde bölme işleminin değişme özelliği yoktur. 3. Tam sayılar kümesinde bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.

17 17 Örnek: 3 a. Z b. Z Z 2 4 c. 12 : (6 : 2) = (12 :3) = 4 12 : (6 : 2) (12 : 6) : 2 (12 : 6) : 2 = (2 : 2) = 1 dir. İşlem Sırası İşlem yaparken öncelik sırası; 1. Parantez içleri 2. Kuvvet alma 3. Bölme, çarpma 4. Toplama, çıkarma biçimindedir. 2 2 Soru: (3 1) : ( ) =? Soru: (12 : 3 8 ). ( ) =? 3 Soru: ( ) ( ) : 3 8 =? Uyarı: Bir a tek sayısının tam bölenlerinin sayısı doğal sayı bölenlerinin sayısının 2 katıdır. Soru: 675 sayısının kaç tane tam sayı böleni vardır? TEK VE ÇİFT SAYILAR Tek Sayı: n Z olmak üzere 2n 1 kuralı ile elde ettiğimiz..., 3, 1,1,3,..., 2n 1... sayılarının her birine tek sayı denir. { : 2 1, Z } {..., 5, 3, 1,1,3,5,..., 2 1,... } T = x x = n n = n Çift Sayı: n Z olmak üzere 2n kuralı ile elde ettiğimiz..., 4, 2, 2, 4,...,2 n... sayılarının her birine çift sayı denir. { : 2, Z } {..., 4, 2, 2,4,6,...,2,...} Ç = x x = n n = n Uyarı: 2 ile tam bölündüğünde 0 kalanını veren ( 2 ile tam bölünebilen ) tam sayılara çift tam sayı denir.

18 18 Tek ve Çift Tamsayılar İle İlgili Özellikler 1.İki tek tamsayının toplamı ve farkı çift tamsayıdır. 2.İki tek tamsayının çarpımı tek tamsayıdır. 3.Biri tek ve diğeri çift olan iki tam sayının toplamı ve farkı tek tamsayıdır. 4.Biri tek ve diğeri çift olan iki tam sayının çarpımı çift tamsayıdır. 5.İki çift tamsayının toplamı, farkı ve çarpımı yine bir çift sayıdır. İspat: m, n, p, r Z olmak üzere x = 2n 1, y = 2m 1, a = 2 p, b = 2r tam sayılarını alalım. x. y = ( 2n 1 ).( 2m 1) = 4. n. m 2n 2m + 1 = 2. 2 n. m n m + 1 = 2. k + 1 tek sayıdır. k x. a = ( 2n 1 ).2. p = 2. 2 pn p = 2. t çift tamsayıdır. t Özet: Tek tam sayıyı T, Çift tam sayıyı Ç ile gösterelim. n N olmak üzere T ± T = T T ± Ç = T Ç ± Ç = Ç (T) n = T (Ç) n = Ç T. Ç = Ç T. T = T Ç. Ç = Ç Soru: a tek b çift doğal sayı olmak üzere aşağıdaki sayıların tek ya da çift olup olmadıklarını belirtiniz. I. 3 3 b a + b II. ( ) 2 a ( b) 2 b 5 a III. ( a + 1) + b IV. a 5 ( b 1) 4 2 DİZİ Tanım: Belli bir kurala göre artan ya da azalan sayılar grubuna dizi denir. Sonlu bir dizide n terim sayısı olmak üzere ( son sayı) ( ilk sayı) n = + 1 dir. Artım miktarı Soru: 8 den 20 ye kadar kaç tane tam sayı vardır? Soru: -6 dan 20 ye kadar kaç tane çift sayı vardır? Soru: 7, 10, 13,..., 94 dizisinde kaç tane sayı varrdır?

19 19 ARDIŞIK TAM SAYILAR n Z olmak üzere n, n + 1, n + 2,... sayılarına ardışık tam sayılar denir. Ardışık Tam Sayıların Toplamı: n.( n + 1) n = dir. 2 İspat: T = (n 1) + n + T = n + (n-1) T = (n +1) + (n +1) (n +1) = n. ( n +1 ) ise n. (n + 1) T = dir. 2 Uyarı: Bir a sayısının tam sayı olan tam bölenlerinin toplamı sıfırdır. Soru: toplamı kaçtır? Soru: 1 den n e kadar olan tam sayıların toplamı a, 5 den n e kadar olan tam sayılarınn toplamı b dır. a + b = 410 olduğuna göre n kaçtır? Soru: 100 den büyük 4 farklı doğal sayının toplamı 426 ise en büyük sayı en çok kaç olur? ARDIŞIK TEK TAM SAYILAR n Z olmak üzere 2n 1, 2n + 1, 2n + 3,... sayılarına ardışık tek tam sayılar denir. Ardışık Tek Tam Sayıların Toplamı: (2n 1) = n 2 dir. Soru: =? Soru: =? ARDIŞIK ÇİFT TAM SAYILAR n Z olmak üzere 2 n, 2n + 2, 2n + 4,... sayılarına ardışık çift tam sayılar denir. Ardışık Çift Tam Sayıların Toplamı: n = n. (n + 1) dir. Soru: =? Soru: Ardışık 12 çift tam sayının toplamı 372 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır?

20 20 Uyarı: 3 ün katı olan ardışık sayılar 3k, 3k + 3, 3k + 6, 3k + 9,... biçiminde 4 ün katı olan ardışık sayılar 4k, 4k + 4, 4k + 8, 4k + 12,... biçiminde... n in katı olan ardışık sayılar nk, nk + 1.n, nk + 2n, nk + 3n,... biçimindedir. Soru: 4 ün katı olan ardışık 11 tam sayının toplamı 660 ise en büyük sayı kaçtır? Soru: 5 ile bölündüğünde 3 kalanını veren 500 den küçük olan doğal sayıların toplamı kaçtır? Soru: 5 ile bölündüğünde 3, 4 ile bölündüğünde 2 kalanını veren ardışık en küçük 10 doğal sayının toplamı kaçtır?

21 Dosya adı: SAYILAR KONU ANLATIMI Dizin: C:\Users\TOLGA\Desktop\INTERNET Şablon: C:\Users\TOLGA\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Nor mal.dotm Başlık: SAYILAR Konu: Yazar: EGESU Anahtar Sözcük: Açıklamalar: Oluşturma Tarihi: :30:00 Düzeltme Sayısı: 2 Son Kayıt: :30:00 Son Kaydeden: TOLGA Düzenleme Süresi: 3 Dakika Son Yazdırma Tarihi: :30:00 En Son Tüm Yazdırmada Sayfa Sayısı: 20 Sözcük Sayısı: 4.397(yaklaşık) Karakter Sayısı: (yaklaşık)

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4) Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA 4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR.

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR. 2 SAYILAR TEORİSİ - MUSTAFA ÖZDEMİR SAYILAR TEORİSİ Bu kitap üniversitelerimizin Matematik ve Matematik Eğitimi bölümlerinde okutulmakta olan Sayılar Teorisi derslerine de yardımcı olacaktır. Bunun yanında,

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r MANTIK 1. p : Ali esmerdir., q : Ali bir avukattır. Önermeleri verildiğine göre, sembolik olarak gösterilen aşağıdaki ifadeleri yazıya çeviriniz. a. p b. p q c. p q d. p q e. p q. p 1 ve q iken aşağıdaki

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 435a sayısı 2 ile tam bölünüyor fakat 4 ile tam bölünemiyor ise a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

4.2.1 Sayma Sistemleri

4.2.1 Sayma Sistemleri . Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık

Detaylı

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR 2016 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: SAYILAR.... 7 Bölüm 2: ÇARPANLARA AYIRMA 73 Bölüm 3:ORAN ORANTI VE PROBLEM

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X . < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Okek Denklemi % % % % % % % % Aralarında Asal Sayıların Obebi % % Bölen Sayısı % % % % % % % % % % % % % % % Reel Sayılar % % %

Detaylı

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapar. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. HATIRLATMA :TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar toplanırken işaretleri

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

Örnek: sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ve sayı değeri arasındaki fark bulunuz.

Örnek: sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ve sayı değeri arasındaki fark bulunuz. Basamak Analizi : Bir sayıda rakamların yazıldığı yere basamak denir. * Bir sayıda bulunan rakamların kendi değerine sayı değeri denir. Örnek: 208371 sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A = DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040

Detaylı

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

Asal Çarpan, OBEB - OKEK

Asal Çarpan, OBEB - OKEK Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. 15 in doğal sayı çarpanları II. 1 nin tam sayı bölenleri a) 1,, 3, 4, 6, 1 1,, 3, 4, 6, 1 b) 1, 3, 5, 15 III. 140 ın asal çarpanlara ayrılışı c) 140

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

25 sayısını 6 ya böldüğümüzde bölüm 4 ve kalan 1 olur. Şekli inceleyin.

25 sayısını 6 ya böldüğümüzde bölüm 4 ve kalan 1 olur. Şekli inceleyin. BÖLME VE BÖLÜNEBİLME 25 sayısını 6 ya böldüğümüzde bölüm 4 ve kalan 1 olur. Şekli inceleyin. 25 = 6 x 4 + 1 Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan 12312312 sayısını 123 e bölelim. 123 te 123 bir kere var. Sonra

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Obeb Problemleri % % % Obeb - Okek % % Basit ve Bileşik Kesirler % % Okek Denklemi % % Paydaları Eşitlenemeyen Kesirler % % Okek

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı