TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,"

Transkript

1 TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir. a, b, birer tamsayı olmak üzere, a b= 6 b = 8 olduğuna göre, a + b + toplamının en küçük değeri A) B) - C) - D) - E) -60 Sıfır tamsayısı, pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir. + O halde, Z = Z {0} Z ifadesi yazılabilir. x ve y birer negatif tamsayıdır. x = y olduğuna göre, x en çok A) -0 B) -4 C) -6 D) - E) - x ve y birer negatif tamsayı olduğuna göre, x =.y eşitliğinde, x in en büyük değerini alması, y nin en büyük değerini almasına bağlıdır. En büyük negatif tamsayı - olduğundan y = - alınırsa x =.(-) = - olur. Doğru Seçenek: E 4 :[( ) ( ) : ] işleminin sonuu A) - B) - C) 0 D) E) İşlem öneliği gereği, ilk öne parantez içleri, varsa üslü işlemler, çarpma-bölme ve daha sonra toplama-çıkarma işlemleri yapılır. 4 :[( ) ( ) : ] 4 :[4+ : ] 4 :[ + ] = 4 : 4 = bulunur. Doğru Seçenek: E 9www.unkapani.om.tr İki negatif tamsayının çarpımı pozitiftir. Bunun için a, b, için uygun olan en küçük negatif tamsayılar seçilirse a + b + toplamı en küçük değerini alır. a b a+b Buna göre, a + b + toplamının en küçük değeri - olur. x, a, b ve pozitif tamsayılardır. a b + = x a olduğuna göre, a b çarpımı en az Doğru Seçenek: D A) B) C) 6 D) 0 E) 9 a b + a b b x = = + = + a a a a olduğuna göre, x in tamsayı olması için b. çarpımı in katı ve a sayısı da i bölen bir sayı olmalıdır. a.b. çarpımının en küçük değerini alması için b.= ve a= alınmalıdır. Buna göre, a.b. çarpımı en az. = olur. Doğru Seçenek: B

2 a ve b pozitif tamsayılardır. a b = a+ olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a A) B) 7 C) 4 D) E) 0 ± = = = n T T Ç T T T T T (n N) ± = = = n T Ç T T Ç Ç Ç Ç (n N-{0}) DZ T = T Ç T = Ç Ç± Ç= Ç Ç Ç= Ç a, b ve pozitif tamsayılardır. a + a b= a+ ise b= = + olur. a a Buna göre, b nin tamsayı olması için a nın yi bölen bir pozitif tamsayı olması gerekir. b nin en küçük değerini alması için a en büyük değerini almalıdır. a = alınırsa b en küçük olur. Doğru Seçenek: A a b+ = 6 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) a çift sayıdır. B) b çift sayıdır. C) çift sayıdır. D) a ve b çift sayıdır. E) a veya b çift sayıdır. x, a, b ve birer tamsayıdır. a+ b = x ifadesinde a ve b katına, ise 4 sonuç aşağıdakilerden hangisi olur? katına çıkarılırsa A) 0x B) 9x C) 8x D) 4x E) x a b+ = a b+ = 6 olur. 6 Buna göre, tek de olsa çift te olsa 6. çarpımı çift olur. Bu nedenle a.b + de çift sayıdır. Bir çift sayının bir çift sayıyla toplamı çift olduğuna göre, a.b çarpımı da çifttir. a. b çarpımı çift ise a ile b nin en az biri çift olmalıdır. a + b = x ifadesinde a a, b b, ifadeleri 4 yerine yazılırsa, a+ b a+ b a+ b x = = 8 8x = elde edilir. 4 Doğru Seçenek: C TAMSAYI ÇEŞİTLERİ ÇİFT SAYI TEK SAYI n bir tamsayı olmak üzere, n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara çift sayı, n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir. Diğer bir ifadeyle; ile bölündüğünde kalanı 0 olan tamsayılara çift sayı, ile bölündüğünde kalanı olan tamsayılara tek sayı denir. Çift Sayılar kümesi, Ç = {, -4, -, 0,, 4, } Tek Sayılar kümesi, T = {, -, -, -,,,, } şeklinde gösterilir. x tek sayı olduğuna göre, I. x Doğru Seçenek: E x II. x + III. x(x + ) ifadelerinden hangisi ya da hangileri çift sayıdır? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) Yalnız III x = alınırsa, I. x x = = 0 çift sayı II. x + = + = tek sayı III. x(x + ) = (+ ) = çift sayı olur. Doğru Seçenek: D 0

3 x, y, z doğal sayılar ve x+ y = z+ 6 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır? A) x.y B) y.z C) x + y D) x + z E) y + z x ve y pozitif tamsayıdır. y x + x ifadesi tek sayı olduğuna göre, I. x.y II. 4x + y III. x+ y ifadelerinden hangileri kesinlikle çift sayı belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III y x, y, z doğal sayılar olmak üzere, x + y = z + 6 eşitliğinde z çift ve dolayısıyla z + 6 çift sayıdır. x+ y = z+ 6 eşitliğinin sağ tarafındaki ifade çift sayı olduğuna göre, sol tarafındaki ifade de çift sayı olmalıdır..y nin tek ya da çift oluşu y ye bağlıdır. Yani y tek ise.y tek, y çift ise.y çift sayıdır. Buna göre,.y ile y sayısının çift ya da tek oluşu aynıdır. O halde x + y çift ise x + y de çift sayıdır. Doğru Seçenek: C Bir sayının pozitif tam kuvvetleri, sayının çift ya da tek oluşunu etkilemez. 4 6 a tek ise a, a, a, a, a,... sayıları da tektir. 4 6 a çift ise a, a, a, a, a,... sayıları da çifttir. y çift ve y tek olmalıdır. Yani x veya y den bir tanesi kesinlikle çift sayı olmalıdır. Buna göre, I. x.y çift olmalıdır. II. 4x + y tek veya çift olabilir. III. x+ y tek veya çift olabilir. x y + x toplamı tek sayı olduğuna göre, x tek ve y çift veya x Doğru Seçenek: A x ve y tek sayılar ve z çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? A) x + y + z z B) x+ y+ C) x y + z D) x + y (x + y) z + z E) Aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır? A) 9 + B) 0! + C) D) A) B) C) D) E) 4 0 9! 7! + E) 8! T+ Ç T + 0! T T+ Ç T+ Ç T T Ç T 9! 7! + Ç Ç + Ç Ç 4 0 8! + 7 T Ç+ T Ç+ T T Doğru Seçenek: D Daima çift sayı olması gereken seçenek sorulduğu için çift seçenekleri çift sayı belirtmeyen örnekler elde ederek eleyebiliriz. A) x=, y=, z= alınırsa x + y + z + + = = tektir. z B) x=, y=, z= alınırsa x+ y+ = + + = tektir. C) x=, y=, z= alınırsa x y + z + = = tektir. D) x=, y=, z= alınırsa x + y z + + = + = tektir. E) x ve y tek olduğundan x + y toplamı daima çifttir. Z sayısı da çift olduğundan (x + y) z çarpımı 4 ün katıdır. Buna göre, (x + y) z ifadesi daima çifttir. Doğru Seçenek: E

4 ARDIŞIK SAYILAR Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. n bir tamsayı olmak üzere, Ardışık tamsayılar:,,, 4, n, n +, n +, Ardışık çift sayılar: 0,, 4, 6, n, n +, n + 4, Ardışık tek sayılar:,,, 7, n, n +, n +, şeklinde gösterilebilir toplamında n = 0 dir. O halde, 0(0 + ) = = 7 bulunur toplamının sonuu Ardışık tamsayılar er er artar ve azalır. Ardışık çift ve ardışık tek tamsayılar şer şer artar ve azalır toplamında n = 60 ve n = 0 dur. Buna göre, toplam = 0 = 90 elde edilir. a, b, ardışık doğal sayılardır. a < b < olduğuna göre, 4a + b 7 ifadesinin değeri A) - B) - C) -7 D) E) toplamının sonuu toplamında n- = 4 ve n = dir. a = n olsun. Bu durumda b = n + ve = n + olur. 4a + b 7 = 4n + (n + ) 7(n + ) = 4n + n + 7n 4 = olur. ARDIŞIK SAYILARIN SONLU TOPLAMLARI n terim sayısı olsun. n(n + ) n = n = n(n + ) (n ) = n Doğru Seçenek: B toplamının sonuu Buna göre, toplam = = 44 elde edilir. ARDIŞIK SAYI DİZİLERİNDE TERİM SAYISI Ardışık sayı dizilerinde terim sayısını bulmak için ilk terim, son terim ve artış miktarı kullanılır. Son Terim İlk Terim Terim Sayısı = + Artış Miktarı Son Terim + İlk Terim Ortadaki Terim = Sonlu ardışık sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılır. r ilk terim, n son terim ve x artış miktarı olsun. r + (r + x) + (r + x) + (r + x) n toplamını bulmak için terim sayısı ile ardışık sayı dizisinin ortasındaki terim çarpılır. Terim Ortadaki r + (r + x) + (r + x) + (r + x) n = Sayısı Terim n r n+ r = + x

5 toplamı a, b, ardışık tamsayılar ve a<b< olmak üzere, (a b)(a + ) b işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) b B) a C) b+ D) b E) a+ Verilen ardışık sayı dizisinde ilk terim, son terim 77 ve artış miktarı tür = + = 4= 0 bulunur. Ardışık tamsayının toplamı 9 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı a = n, b = n+ ve = n+ olsun. (a b)(a + ) (n (n + ))(n + (n + )) = b (n + ) (n + ) (n + ) = = n + = (n + ) = b olur. Doğru Seçenek: D I. YOL: Ardışık tamsayının en küçüğüne n diyelim. Ardışık sayılar er er arttığına göre, sayılar n, n +, n +, n +, n + 4 olur. Toplam, n + n + + n + + n + + n + 4 = 9 n + 0 = 9 n = 8 n = 7 eldeedilir. O halde en küçük sayı n = 7 ve en büyük sayı n + 4 = olur. Bu sayıların toplamı da 8 dir. II. YOL: Verilen sayının toplamı 9 ise 9 terim sayısına yani e bölünürse ortadaki terim elde edilir. Buna göre, ortadaki yani. sayı, 9 = 9 elde edilir. Dolayısıyla en küçük sayı 9 = 7 ve en büyük sayı 9 + = bulunur. Bu sayıların toplamı da 8 dir. n bir doğal sayı olmak üzere, den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x ve den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir. x + y = 4 olduğuna göre, x A) 40 B) 4 C) 0 D) E) 60 x = n x y = 66 y = n + x + y = 4 x y = x = 00 x = 0 x y = = 66 olur. Doğru Seçenek: C n bir tamsayı olmak üzere, n 4 ile n + 6 sayıları ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, n nin alabileeği değerler toplamı A) B) 4 C) 8 D) 0 E) 4 Ardışık çift sayının toplamı 88 olduğuna göre, ortadaki sayı 88 sayısı, e bölünürse ortadaki sayı bulunur. Buna göre, ortadaki sayı = bulunur. Sayılar ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, farkları olur. (n 4) ( n+ 6) = veya ( n+ 6) (n 4) = n 4 n 6 = n+ 6 n+ 4= n = n+ 0= n = 6 8= n 4 = n Buna göre, n nin alabileeği değerler toplamı = 0 olur. Doğru Seçenek: D

6 FAKTÖRİYEL (ÇARPANSAL) den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. n! =...( n ) ( n ) n 0! =! =! = =! = = 6 4! = 4 = 4! = 4 = 0 eşitlikleri yazılabilir. 0! = ve! = değerleri tanım olarak kabul edilir. x = 0 7! olduğuna göre, 8!+ 9! toplamının x türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x B) x C) x D) x E) x 4 8! + 9! = 8 7! ! = 7! ( ) = 7! 80 = 7! 0 4 = 4x olur. x Doğru Seçenek: A 9! = 9 8 7! 0! = 0 9! n! = n ( n )! n! = n ( n ) ( n )! eşitlikleri yazılabilir ve işlemler sırasında bu tür ifadeler sıklıkla kullanılır.! + 0! işleminin sonuu 0! 9!! + 0! 0! + 0! 0! (+ ) 0 9! = = = 0! 9! 0 9! 9! 9! (0 ) 9! = olur.! +! +! + 4! ! toplamından elde edilen sayının birler basamağındaki rakam A) B) C) D) E) 7 Bir sayının birler basamağındaki rakam bulunurken, sayının 0 ile bölümünden kalan bulunmalıdır. Burada ve daha büyük sayıların faktöriyelinin 0 ile tam bölündüğüne dikkat edilmelidir. Kalan! +! +! + 4! +! + 6! ! olur. Doğru Seçenek: C ( n+ )! n! = ( n )! ( n+ )! olduğuna göre, n a ve n pozitif tamsayılardır. 7! = n a ifadesinde n nin en büyük değeri A) B) C) 4 D) E) 7 ( n+ )! n! = ( n )! ( n+ )! ( n + ) n ( n )! n! = ( n )! ( n+ ) ( n+ ) n! n = n + n = olur. I. YOL 7! = n a olduğuna göre, 7! içerisindeki sayısının çarpan olarak kaç adet olduğunu bulmamız gerekiyor. 4 7! = 4 6 7= ( ) ( ) 7= 7 Buna göre, n sayısının değeri en çok 4 olur. 4

7 II. YOL 7 sayısı sürekli ye bölünerek elde edilen bölümlerin toplamı, 7! İçerisindeki çarpanlarının sayısını verir. 7 Buna göre, n sayısının alabileeği en büyük değer + = 4 olur. a = 0!, b = 48! + 0!, = 48! + 49! olduğuna göre, a, b ve sayılarının sonundaki sıfır sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 8,, B) 8, 8, C) 7, 7, D) 7, 8, E) 7, 7, Doğru Seçenek: C x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 0! = 6 x y olduğuna göre, y nin en küçük değeri için x kaç olur? A) 0 B) C) D) 4 E) 0! içerisindeki 6 çarpanlarını bulmamız gerekiyor. 6 =. olduğundan 0! içerisinde kaç tane olduğunu bulmamız gerekiyor. Çünkü 0! içerisinde çarpanı daha az bulunmaktadır. 0 0 Buna göre, y sayısı en küçük değerini aldığında x sayısı en büyük değerini alaağından x in en büyük değeri 0++=4 olur. Doğru Seçenek: D a ve b sayılarının sonundaki sıfır sayısı, 0! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Çünkü toplama işleminin sonuunun sonundaki sıfır sayısı, sonunda daha az sıfır bulunan sayının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Faktöriyel içeren bir sayının sonundaki sıfır sayısını bulmak için sayının içinde kaç tane 0 çarpanı olduğuna bakmak gerekir. 0 =. olduğundan 0! içerisinde kaç tane çarpanı olduğunu bulmamız yeterlidir. 0 6 olduğuna göre, 0! sayısının sonunda 6 + = 7 adet çarpanı vardır. Dolayısıyla a ve b sayılarının sonunda 7 tane sıfır vardır. = 48! + 49! = 48! (+ 49) = 48! 0 = 48! olduğundan sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmak için 48! içerisindeki çarpanlarının sayısına eklememiz ( olduğundan) gerekir olduğundan sayısının sonunda () = tane sıfır vardır. a, b, pozitif tamsayılar olmak üzere, a b! = olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 48! sayısının sonunda kaç tane 9 vardır? Doğru Seçenek: E A) 0 B) C) D) 4 E)! içerisindeki ve çarpanlarının sayısını bulmamız gerekiyor. 6 Buna göre, a sayısı en çok 6++=0, b sayısı en çok 4+= olur. Toplamları bulunur. 4 Doğru Seçenek: E 48! sayısının sonundaki 9 sayısı 48! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Bu nedenle 48! sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmamız gerekir Buna göre, 48! sayısının sonunda 9 + = 0 tane sıfır vardır. Doğru Seçenek: A

8 . x ve y birer tamsayı, < y olmak üzere, x + y = 6. ( ) (Bu test için tavsiye edilen süre 4 dakikadır) { } x + y z x y + x z olduğuna göre, x in alabileeği değerler toplamı A) 0 B) 4 C) 0 D) 0 E) 6 işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) x+y C) 4x D) x-y E) x+z. a, b ve farklı pozitif tamsayılardır. a+ b+ = 80 olduğuna göre, a nın en büyük değeri A) B) C) 0 D) 7 E) 4 6. a ve b tamsayılar olmak üzere, < a b < olduğuna göre, a b ifadesinin en küçük değeri A) 8 B) 4 C) 0 D) -4 E) -8. x = y = olduğuna göre, y x farkı A) 64 B) 7 C) 79 D) 80 E) 9 7. A =! + 4! +! ! toplamındaki, 4,,, 80 sayıları er azaltılırsa A ne kadar azalır? A) 80! B) 80!+ C) 80! D) 79! E) 78! 4. x, y, z pozitif tamsayılar olmak üzere, x y y z = 0 x olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) x, y, z çift sayıdır. B) x, y, z tek sayıdır. C) y ve z tek sayı, x çift sayıdır. D) y ve z çift sayıdır. E) y ve z tek sayıdır. 8. x ve y pozitif tamsayılardır. 40! = 8 x y olduğuna göre, x in alabileeği en büyük değer A) B) 0 C) D) 7 E) 8 6

9 9. A= x + 0 B = x + 4 olduğuna göre, A B çarpımının en büyük değeri A) B) 44 C) 69 D) E) 6. 0! sayısı hesaplandığında sondan kaç basamağı sıfır olur? A) B) C) D) E) (n + 7) = a, b, ardışık sayma sayıları ve a<b< olmak üzere, + 0 a + + = b eşitliğini sağlayan n değeri A) 4 B) 0 C) 6 D) E) 0 olduğuna göre, a + b + toplamı A) B) C) 9 D) 4 E) 4. a ve b pozitif tamsayılardır. a+ b = eşitliğini sağlayan kaç tane (a, b) ikilisi vardır? A) B) C) D) E) 6. a, b, pozitif tamsayılardır. a+ b = b = 4 olduğuna göre, sayısı en büyük değerini aldığında a + b + toplamı kaç olur? A) B) C) D) E) 9. a pozitif bir çift tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek tamsayıdır? A) a 4 C) a E) a + 4a+ 4 B) a a D) a 4 a + a+ + a 6. x, y, z negatif tamsayılardır. 7x = 4y z = x olduğuna göre, x + y + z toplamının en büyük değeri A) - B) -7 C) -4 D) - E) - 7

10 7. a, b ve pozitif tamsayılardır. b a > b > ve a+ = olduğuna göre, a + b + toplamının en büyük değeri A) 6 B) 0 C) D) 7 E). x, y ve z birer tamsayı olmak üzere, x y + = z olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) x tek sayı ise y çift sayıdır. B) x çift sayı ise y tek sayıdır. C) x ve y tek sayıdır. D) x ve y çift sayıdır. E) z çift sayıdır. 8. Rakamları farklı üç basamaklı en büyük negatif tamsayı ile üç basamaklı en küçük tamsayının toplamı A) - B) C) 887 D) -087 E) -0. a bir doğal sayı olmak üzere, ( a + ) 9. a, b, birbirinden farklı birer pozitif tamsayıdır. a+ b = a+ b+ = olduğuna göre, b nin alabileeği değerlerin toplamı A) 0 B) C) 6 D) E) 9 tek doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? a A) a 4 D) a + B) E) a + 8. x, y, z birer tamsayı olmak üzere, ( x + )( y + )( z+ ) a + C) ifadesi 0 dan küçük bir asal sayı olduğuna göre, x+y+z toplamı en az kaç olur? A) B) - C) - D) - E) a ( b a) ( 4a b) + ( a b) işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) a b B) a + b C) a D) a b E) b n toplamının n = 4 için sonuu A) 69 B) 7 C) 80 D) 86 E) 90 8

11 . A= n ( n+ ) B = n ( n+ ) olduğuna göre, n = 60 için B değeri A nın kaç katıdır? A) 6 B) 8 C) D) 4 E) 8 9. Ardışık terimlerinin farkı sabit olan bir sayı dizisinin ardışık beş terimi a, b,,, 7 dir. Buna göre, a b + işleminin sonuu A) B) 4 C) 0 D) E) 6. x, y, a ve b tamsayı olmak üzere, a 7! = x 9 = y () olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 4 B) 7 C) D) 4 E) 48 b toplamında her terimin ikini çarpanı er artırılırsa toplamın değeri kaç artar? A) 4 B) C) 60 D) 6 E) 0 7. n! 7 n ( n )! 4! ( n )! sayısı en küçük asal sayıya eşit olduğuna göre, n kaç olmalıdır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E). Ardışık tek doğal sayının toplamı 9 olduğuna göre, bu sayılar küçükten büyüğe sıralandığında 9. sayı A) B) 7 C) 9 D) E) 8. a ve b pozitif tamsayılardır. ( a) ( b) a+ b+ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? a b A) a+ b B) C) a b D) a+ b E) a + b a b. a, b birer tamsayı ve sayma sayısıdır. 7 + a + b ifadesinin sonuu bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çifttir? A) a + b B) a b + C) a b D) a b+ E) a + b + 9

12 . x x 8 kesri bir tamsayı olduğuna göre, x in alabileeği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 7. x = 0 9! olduğuna göre, 0! +! +! işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) 0x C) 88x D) 66x E) 44x 4. İki basamaklı rakamları farklı en küçük tamsayı ile üç basamaklı en küçük doğal sayının toplamı A) 900 B) 98 C) 0 D) E) 8. a ve b pozitif doğal sayılar olmak üzere, a! 70 = b! olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 49 B) 70 C) D) E) = x işleminin sonuu A) 00 B) 0 C) D) 40 E) 9. A = olduğuna göre, A nın her bir teriminin ilk çarpanı artırılırsa A kaç artar? A) 88 B) 7 C) 68 D) E) 6. a, b, ve d ardışık çift sayılardır. a<b<<d olduğuna göre, ( a b)( d a) ( b )( a) 40. 0!! işleminden elde edilen sayının sonunda x tane 0 ve 9! işleminden elde edilen sayının sonunda y tane 9 rakamı olduğuna göre, x + y toplamı A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) işleminin sonuu A) 4 B) C) D) E) -A -A -D 4-E -A 6-E 7-C 8-C 9-B 0-D -D -B -D 4-B -E 6-A 7-E 8-E 9-C 0-C -C -D -D 4-A -D 6-C 7-E 8-C 9-D 0-B -C -A -D 4-D -B 6-C 7-C 8-A 9-E 40-D 0

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

MUTLAK DEĞER Test -1

MUTLAK DEĞER Test -1 MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

Soru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça

Soru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça Sayılar Mustafa Yağcı, yagcimustafa@yahoo.com Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca n faktöryel denir. (n!) biçiminde

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =? TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler . Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR.

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR. 2 SAYILAR TEORİSİ - MUSTAFA ÖZDEMİR SAYILAR TEORİSİ Bu kitap üniversitelerimizin Matematik ve Matematik Eğitimi bölümlerinde okutulmakta olan Sayılar Teorisi derslerine de yardımcı olacaktır. Bunun yanında,

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

Cebir. Notları. Faktöryel Mustafa YAĞCI,

Cebir. Notları. Faktöryel Mustafa YAĞCI, www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

Örnek: sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ve sayı değeri arasındaki fark bulunuz.

Örnek: sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ve sayı değeri arasındaki fark bulunuz. Basamak Analizi : Bir sayıda rakamların yazıldığı yere basamak denir. * Bir sayıda bulunan rakamların kendi değerine sayı değeri denir. Örnek: 208371 sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR 2016 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: SAYILAR.... 7 Bölüm 2: ÇARPANLARA AYIRMA 73 Bölüm 3:ORAN ORANTI VE PROBLEM

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 İLKÖĞRETİM - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane Çeviri Sibel Kılıçarslan CANSU ve Fatih Kürşat CANSU Problem 1 Eğer 125 + n + 135 + 2n

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

Çözüm 1. yol 36 bölenleri 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Örnek...1 : Obeb( 60, 15) kaçtır? Örnek...2 : OBEB( 60, 36) kaçtır? Çözüm : ÖKLİD ALGORİTMASI

Çözüm 1. yol 36 bölenleri 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Örnek...1 : Obeb( 60, 15) kaçtır? Örnek...2 : OBEB( 60, 36) kaçtır? Çözüm : ÖKLİD ALGORİTMASI EBOB İkisi birden sıfır olmayan a ve b tam sayılarının ikisini birden bölen en büyük pozitif tam sayıya bu sayıların en bü yük ortak böleni (EBOB -eski OBEB-) denir ve EBOB(a,b)=x biçiminde gösterilir.

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda sayma pulları ile modellenen matematik işlemlerini bulunuz. Soru 2 Aşağıda

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK LİSE KONU ANLATIMI

MODÜLER ARİTMETİK LİSE KONU ANLATIMI MODÜLER ARĐTMETĐK Z={..,-,-,0,, } kümesinde tanımlanan β ={(x,y): mi(x-y), m Z + {}} bağıntısı denklik bağıntısıdır. β denklik bağıntısı olduğuna göre, ( x, y) β için x y (mod m) ÖRNEK: Z de β ={(x,y)

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı