TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
|
|
- Gülbahar Poçan
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir. a, b, birer tamsayı olmak üzere, a b= 6 b = 8 olduğuna göre, a + b + toplamının en küçük değeri A) B) - C) - D) - E) -60 Sıfır tamsayısı, pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir. + O halde, Z = Z {0} Z ifadesi yazılabilir. x ve y birer negatif tamsayıdır. x = y olduğuna göre, x en çok A) -0 B) -4 C) -6 D) - E) - x ve y birer negatif tamsayı olduğuna göre, x =.y eşitliğinde, x in en büyük değerini alması, y nin en büyük değerini almasına bağlıdır. En büyük negatif tamsayı - olduğundan y = - alınırsa x =.(-) = - olur. Doğru Seçenek: E 4 :[( ) ( ) : ] işleminin sonuu A) - B) - C) 0 D) E) İşlem öneliği gereği, ilk öne parantez içleri, varsa üslü işlemler, çarpma-bölme ve daha sonra toplama-çıkarma işlemleri yapılır. 4 :[( ) ( ) : ] 4 :[4+ : ] 4 :[ + ] = 4 : 4 = bulunur. Doğru Seçenek: E 9www.unkapani.om.tr İki negatif tamsayının çarpımı pozitiftir. Bunun için a, b, için uygun olan en küçük negatif tamsayılar seçilirse a + b + toplamı en küçük değerini alır. a b a+b Buna göre, a + b + toplamının en küçük değeri - olur. x, a, b ve pozitif tamsayılardır. a b + = x a olduğuna göre, a b çarpımı en az Doğru Seçenek: D A) B) C) 6 D) 0 E) 9 a b + a b b x = = + = + a a a a olduğuna göre, x in tamsayı olması için b. çarpımı in katı ve a sayısı da i bölen bir sayı olmalıdır. a.b. çarpımının en küçük değerini alması için b.= ve a= alınmalıdır. Buna göre, a.b. çarpımı en az. = olur. Doğru Seçenek: B
2 a ve b pozitif tamsayılardır. a b = a+ olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a A) B) 7 C) 4 D) E) 0 ± = = = n T T Ç T T T T T (n N) ± = = = n T Ç T T Ç Ç Ç Ç (n N-{0}) DZ T = T Ç T = Ç Ç± Ç= Ç Ç Ç= Ç a, b ve pozitif tamsayılardır. a + a b= a+ ise b= = + olur. a a Buna göre, b nin tamsayı olması için a nın yi bölen bir pozitif tamsayı olması gerekir. b nin en küçük değerini alması için a en büyük değerini almalıdır. a = alınırsa b en küçük olur. Doğru Seçenek: A a b+ = 6 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) a çift sayıdır. B) b çift sayıdır. C) çift sayıdır. D) a ve b çift sayıdır. E) a veya b çift sayıdır. x, a, b ve birer tamsayıdır. a+ b = x ifadesinde a ve b katına, ise 4 sonuç aşağıdakilerden hangisi olur? katına çıkarılırsa A) 0x B) 9x C) 8x D) 4x E) x a b+ = a b+ = 6 olur. 6 Buna göre, tek de olsa çift te olsa 6. çarpımı çift olur. Bu nedenle a.b + de çift sayıdır. Bir çift sayının bir çift sayıyla toplamı çift olduğuna göre, a.b çarpımı da çifttir. a. b çarpımı çift ise a ile b nin en az biri çift olmalıdır. a + b = x ifadesinde a a, b b, ifadeleri 4 yerine yazılırsa, a+ b a+ b a+ b x = = 8 8x = elde edilir. 4 Doğru Seçenek: C TAMSAYI ÇEŞİTLERİ ÇİFT SAYI TEK SAYI n bir tamsayı olmak üzere, n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara çift sayı, n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir. Diğer bir ifadeyle; ile bölündüğünde kalanı 0 olan tamsayılara çift sayı, ile bölündüğünde kalanı olan tamsayılara tek sayı denir. Çift Sayılar kümesi, Ç = {, -4, -, 0,, 4, } Tek Sayılar kümesi, T = {, -, -, -,,,, } şeklinde gösterilir. x tek sayı olduğuna göre, I. x Doğru Seçenek: E x II. x + III. x(x + ) ifadelerinden hangisi ya da hangileri çift sayıdır? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) Yalnız III x = alınırsa, I. x x = = 0 çift sayı II. x + = + = tek sayı III. x(x + ) = (+ ) = çift sayı olur. Doğru Seçenek: D 0
3 x, y, z doğal sayılar ve x+ y = z+ 6 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır? A) x.y B) y.z C) x + y D) x + z E) y + z x ve y pozitif tamsayıdır. y x + x ifadesi tek sayı olduğuna göre, I. x.y II. 4x + y III. x+ y ifadelerinden hangileri kesinlikle çift sayı belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III y x, y, z doğal sayılar olmak üzere, x + y = z + 6 eşitliğinde z çift ve dolayısıyla z + 6 çift sayıdır. x+ y = z+ 6 eşitliğinin sağ tarafındaki ifade çift sayı olduğuna göre, sol tarafındaki ifade de çift sayı olmalıdır..y nin tek ya da çift oluşu y ye bağlıdır. Yani y tek ise.y tek, y çift ise.y çift sayıdır. Buna göre,.y ile y sayısının çift ya da tek oluşu aynıdır. O halde x + y çift ise x + y de çift sayıdır. Doğru Seçenek: C Bir sayının pozitif tam kuvvetleri, sayının çift ya da tek oluşunu etkilemez. 4 6 a tek ise a, a, a, a, a,... sayıları da tektir. 4 6 a çift ise a, a, a, a, a,... sayıları da çifttir. y çift ve y tek olmalıdır. Yani x veya y den bir tanesi kesinlikle çift sayı olmalıdır. Buna göre, I. x.y çift olmalıdır. II. 4x + y tek veya çift olabilir. III. x+ y tek veya çift olabilir. x y + x toplamı tek sayı olduğuna göre, x tek ve y çift veya x Doğru Seçenek: A x ve y tek sayılar ve z çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? A) x + y + z z B) x+ y+ C) x y + z D) x + y (x + y) z + z E) Aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır? A) 9 + B) 0! + C) D) A) B) C) D) E) 4 0 9! 7! + E) 8! T+ Ç T + 0! T T+ Ç T+ Ç T T Ç T 9! 7! + Ç Ç + Ç Ç 4 0 8! + 7 T Ç+ T Ç+ T T Doğru Seçenek: D Daima çift sayı olması gereken seçenek sorulduğu için çift seçenekleri çift sayı belirtmeyen örnekler elde ederek eleyebiliriz. A) x=, y=, z= alınırsa x + y + z + + = = tektir. z B) x=, y=, z= alınırsa x+ y+ = + + = tektir. C) x=, y=, z= alınırsa x y + z + = = tektir. D) x=, y=, z= alınırsa x + y z + + = + = tektir. E) x ve y tek olduğundan x + y toplamı daima çifttir. Z sayısı da çift olduğundan (x + y) z çarpımı 4 ün katıdır. Buna göre, (x + y) z ifadesi daima çifttir. Doğru Seçenek: E
4 ARDIŞIK SAYILAR Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. n bir tamsayı olmak üzere, Ardışık tamsayılar:,,, 4, n, n +, n +, Ardışık çift sayılar: 0,, 4, 6, n, n +, n + 4, Ardışık tek sayılar:,,, 7, n, n +, n +, şeklinde gösterilebilir toplamında n = 0 dir. O halde, 0(0 + ) = = 7 bulunur toplamının sonuu Ardışık tamsayılar er er artar ve azalır. Ardışık çift ve ardışık tek tamsayılar şer şer artar ve azalır toplamında n = 60 ve n = 0 dur. Buna göre, toplam = 0 = 90 elde edilir. a, b, ardışık doğal sayılardır. a < b < olduğuna göre, 4a + b 7 ifadesinin değeri A) - B) - C) -7 D) E) toplamının sonuu toplamında n- = 4 ve n = dir. a = n olsun. Bu durumda b = n + ve = n + olur. 4a + b 7 = 4n + (n + ) 7(n + ) = 4n + n + 7n 4 = olur. ARDIŞIK SAYILARIN SONLU TOPLAMLARI n terim sayısı olsun. n(n + ) n = n = n(n + ) (n ) = n Doğru Seçenek: B toplamının sonuu Buna göre, toplam = = 44 elde edilir. ARDIŞIK SAYI DİZİLERİNDE TERİM SAYISI Ardışık sayı dizilerinde terim sayısını bulmak için ilk terim, son terim ve artış miktarı kullanılır. Son Terim İlk Terim Terim Sayısı = + Artış Miktarı Son Terim + İlk Terim Ortadaki Terim = Sonlu ardışık sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılır. r ilk terim, n son terim ve x artış miktarı olsun. r + (r + x) + (r + x) + (r + x) n toplamını bulmak için terim sayısı ile ardışık sayı dizisinin ortasındaki terim çarpılır. Terim Ortadaki r + (r + x) + (r + x) + (r + x) n = Sayısı Terim n r n+ r = + x
5 toplamı a, b, ardışık tamsayılar ve a<b< olmak üzere, (a b)(a + ) b işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) b B) a C) b+ D) b E) a+ Verilen ardışık sayı dizisinde ilk terim, son terim 77 ve artış miktarı tür = + = 4= 0 bulunur. Ardışık tamsayının toplamı 9 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı a = n, b = n+ ve = n+ olsun. (a b)(a + ) (n (n + ))(n + (n + )) = b (n + ) (n + ) (n + ) = = n + = (n + ) = b olur. Doğru Seçenek: D I. YOL: Ardışık tamsayının en küçüğüne n diyelim. Ardışık sayılar er er arttığına göre, sayılar n, n +, n +, n +, n + 4 olur. Toplam, n + n + + n + + n + + n + 4 = 9 n + 0 = 9 n = 8 n = 7 eldeedilir. O halde en küçük sayı n = 7 ve en büyük sayı n + 4 = olur. Bu sayıların toplamı da 8 dir. II. YOL: Verilen sayının toplamı 9 ise 9 terim sayısına yani e bölünürse ortadaki terim elde edilir. Buna göre, ortadaki yani. sayı, 9 = 9 elde edilir. Dolayısıyla en küçük sayı 9 = 7 ve en büyük sayı 9 + = bulunur. Bu sayıların toplamı da 8 dir. n bir doğal sayı olmak üzere, den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x ve den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir. x + y = 4 olduğuna göre, x A) 40 B) 4 C) 0 D) E) 60 x = n x y = 66 y = n + x + y = 4 x y = x = 00 x = 0 x y = = 66 olur. Doğru Seçenek: C n bir tamsayı olmak üzere, n 4 ile n + 6 sayıları ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, n nin alabileeği değerler toplamı A) B) 4 C) 8 D) 0 E) 4 Ardışık çift sayının toplamı 88 olduğuna göre, ortadaki sayı 88 sayısı, e bölünürse ortadaki sayı bulunur. Buna göre, ortadaki sayı = bulunur. Sayılar ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, farkları olur. (n 4) ( n+ 6) = veya ( n+ 6) (n 4) = n 4 n 6 = n+ 6 n+ 4= n = n+ 0= n = 6 8= n 4 = n Buna göre, n nin alabileeği değerler toplamı = 0 olur. Doğru Seçenek: D
6 FAKTÖRİYEL (ÇARPANSAL) den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. n! =...( n ) ( n ) n 0! =! =! = =! = = 6 4! = 4 = 4! = 4 = 0 eşitlikleri yazılabilir. 0! = ve! = değerleri tanım olarak kabul edilir. x = 0 7! olduğuna göre, 8!+ 9! toplamının x türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x B) x C) x D) x E) x 4 8! + 9! = 8 7! ! = 7! ( ) = 7! 80 = 7! 0 4 = 4x olur. x Doğru Seçenek: A 9! = 9 8 7! 0! = 0 9! n! = n ( n )! n! = n ( n ) ( n )! eşitlikleri yazılabilir ve işlemler sırasında bu tür ifadeler sıklıkla kullanılır.! + 0! işleminin sonuu 0! 9!! + 0! 0! + 0! 0! (+ ) 0 9! = = = 0! 9! 0 9! 9! 9! (0 ) 9! = olur.! +! +! + 4! ! toplamından elde edilen sayının birler basamağındaki rakam A) B) C) D) E) 7 Bir sayının birler basamağındaki rakam bulunurken, sayının 0 ile bölümünden kalan bulunmalıdır. Burada ve daha büyük sayıların faktöriyelinin 0 ile tam bölündüğüne dikkat edilmelidir. Kalan! +! +! + 4! +! + 6! ! olur. Doğru Seçenek: C ( n+ )! n! = ( n )! ( n+ )! olduğuna göre, n a ve n pozitif tamsayılardır. 7! = n a ifadesinde n nin en büyük değeri A) B) C) 4 D) E) 7 ( n+ )! n! = ( n )! ( n+ )! ( n + ) n ( n )! n! = ( n )! ( n+ ) ( n+ ) n! n = n + n = olur. I. YOL 7! = n a olduğuna göre, 7! içerisindeki sayısının çarpan olarak kaç adet olduğunu bulmamız gerekiyor. 4 7! = 4 6 7= ( ) ( ) 7= 7 Buna göre, n sayısının değeri en çok 4 olur. 4
7 II. YOL 7 sayısı sürekli ye bölünerek elde edilen bölümlerin toplamı, 7! İçerisindeki çarpanlarının sayısını verir. 7 Buna göre, n sayısının alabileeği en büyük değer + = 4 olur. a = 0!, b = 48! + 0!, = 48! + 49! olduğuna göre, a, b ve sayılarının sonundaki sıfır sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 8,, B) 8, 8, C) 7, 7, D) 7, 8, E) 7, 7, Doğru Seçenek: C x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 0! = 6 x y olduğuna göre, y nin en küçük değeri için x kaç olur? A) 0 B) C) D) 4 E) 0! içerisindeki 6 çarpanlarını bulmamız gerekiyor. 6 =. olduğundan 0! içerisinde kaç tane olduğunu bulmamız gerekiyor. Çünkü 0! içerisinde çarpanı daha az bulunmaktadır. 0 0 Buna göre, y sayısı en küçük değerini aldığında x sayısı en büyük değerini alaağından x in en büyük değeri 0++=4 olur. Doğru Seçenek: D a ve b sayılarının sonundaki sıfır sayısı, 0! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Çünkü toplama işleminin sonuunun sonundaki sıfır sayısı, sonunda daha az sıfır bulunan sayının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Faktöriyel içeren bir sayının sonundaki sıfır sayısını bulmak için sayının içinde kaç tane 0 çarpanı olduğuna bakmak gerekir. 0 =. olduğundan 0! içerisinde kaç tane çarpanı olduğunu bulmamız yeterlidir. 0 6 olduğuna göre, 0! sayısının sonunda 6 + = 7 adet çarpanı vardır. Dolayısıyla a ve b sayılarının sonunda 7 tane sıfır vardır. = 48! + 49! = 48! (+ 49) = 48! 0 = 48! olduğundan sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmak için 48! içerisindeki çarpanlarının sayısına eklememiz ( olduğundan) gerekir olduğundan sayısının sonunda () = tane sıfır vardır. a, b, pozitif tamsayılar olmak üzere, a b! = olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 48! sayısının sonunda kaç tane 9 vardır? Doğru Seçenek: E A) 0 B) C) D) 4 E)! içerisindeki ve çarpanlarının sayısını bulmamız gerekiyor. 6 Buna göre, a sayısı en çok 6++=0, b sayısı en çok 4+= olur. Toplamları bulunur. 4 Doğru Seçenek: E 48! sayısının sonundaki 9 sayısı 48! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Bu nedenle 48! sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmamız gerekir Buna göre, 48! sayısının sonunda 9 + = 0 tane sıfır vardır. Doğru Seçenek: A
8 . x ve y birer tamsayı, < y olmak üzere, x + y = 6. ( ) (Bu test için tavsiye edilen süre 4 dakikadır) { } x + y z x y + x z olduğuna göre, x in alabileeği değerler toplamı A) 0 B) 4 C) 0 D) 0 E) 6 işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) x+y C) 4x D) x-y E) x+z. a, b ve farklı pozitif tamsayılardır. a+ b+ = 80 olduğuna göre, a nın en büyük değeri A) B) C) 0 D) 7 E) 4 6. a ve b tamsayılar olmak üzere, < a b < olduğuna göre, a b ifadesinin en küçük değeri A) 8 B) 4 C) 0 D) -4 E) -8. x = y = olduğuna göre, y x farkı A) 64 B) 7 C) 79 D) 80 E) 9 7. A =! + 4! +! ! toplamındaki, 4,,, 80 sayıları er azaltılırsa A ne kadar azalır? A) 80! B) 80!+ C) 80! D) 79! E) 78! 4. x, y, z pozitif tamsayılar olmak üzere, x y y z = 0 x olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) x, y, z çift sayıdır. B) x, y, z tek sayıdır. C) y ve z tek sayı, x çift sayıdır. D) y ve z çift sayıdır. E) y ve z tek sayıdır. 8. x ve y pozitif tamsayılardır. 40! = 8 x y olduğuna göre, x in alabileeği en büyük değer A) B) 0 C) D) 7 E) 8 6
9 9. A= x + 0 B = x + 4 olduğuna göre, A B çarpımının en büyük değeri A) B) 44 C) 69 D) E) 6. 0! sayısı hesaplandığında sondan kaç basamağı sıfır olur? A) B) C) D) E) (n + 7) = a, b, ardışık sayma sayıları ve a<b< olmak üzere, + 0 a + + = b eşitliğini sağlayan n değeri A) 4 B) 0 C) 6 D) E) 0 olduğuna göre, a + b + toplamı A) B) C) 9 D) 4 E) 4. a ve b pozitif tamsayılardır. a+ b = eşitliğini sağlayan kaç tane (a, b) ikilisi vardır? A) B) C) D) E) 6. a, b, pozitif tamsayılardır. a+ b = b = 4 olduğuna göre, sayısı en büyük değerini aldığında a + b + toplamı kaç olur? A) B) C) D) E) 9. a pozitif bir çift tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek tamsayıdır? A) a 4 C) a E) a + 4a+ 4 B) a a D) a 4 a + a+ + a 6. x, y, z negatif tamsayılardır. 7x = 4y z = x olduğuna göre, x + y + z toplamının en büyük değeri A) - B) -7 C) -4 D) - E) - 7
10 7. a, b ve pozitif tamsayılardır. b a > b > ve a+ = olduğuna göre, a + b + toplamının en büyük değeri A) 6 B) 0 C) D) 7 E). x, y ve z birer tamsayı olmak üzere, x y + = z olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) x tek sayı ise y çift sayıdır. B) x çift sayı ise y tek sayıdır. C) x ve y tek sayıdır. D) x ve y çift sayıdır. E) z çift sayıdır. 8. Rakamları farklı üç basamaklı en büyük negatif tamsayı ile üç basamaklı en küçük tamsayının toplamı A) - B) C) 887 D) -087 E) -0. a bir doğal sayı olmak üzere, ( a + ) 9. a, b, birbirinden farklı birer pozitif tamsayıdır. a+ b = a+ b+ = olduğuna göre, b nin alabileeği değerlerin toplamı A) 0 B) C) 6 D) E) 9 tek doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? a A) a 4 D) a + B) E) a + 8. x, y, z birer tamsayı olmak üzere, ( x + )( y + )( z+ ) a + C) ifadesi 0 dan küçük bir asal sayı olduğuna göre, x+y+z toplamı en az kaç olur? A) B) - C) - D) - E) a ( b a) ( 4a b) + ( a b) işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) a b B) a + b C) a D) a b E) b n toplamının n = 4 için sonuu A) 69 B) 7 C) 80 D) 86 E) 90 8
11 . A= n ( n+ ) B = n ( n+ ) olduğuna göre, n = 60 için B değeri A nın kaç katıdır? A) 6 B) 8 C) D) 4 E) 8 9. Ardışık terimlerinin farkı sabit olan bir sayı dizisinin ardışık beş terimi a, b,,, 7 dir. Buna göre, a b + işleminin sonuu A) B) 4 C) 0 D) E) 6. x, y, a ve b tamsayı olmak üzere, a 7! = x 9 = y () olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 4 B) 7 C) D) 4 E) 48 b toplamında her terimin ikini çarpanı er artırılırsa toplamın değeri kaç artar? A) 4 B) C) 60 D) 6 E) 0 7. n! 7 n ( n )! 4! ( n )! sayısı en küçük asal sayıya eşit olduğuna göre, n kaç olmalıdır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E). Ardışık tek doğal sayının toplamı 9 olduğuna göre, bu sayılar küçükten büyüğe sıralandığında 9. sayı A) B) 7 C) 9 D) E) 8. a ve b pozitif tamsayılardır. ( a) ( b) a+ b+ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? a b A) a+ b B) C) a b D) a+ b E) a + b a b. a, b birer tamsayı ve sayma sayısıdır. 7 + a + b ifadesinin sonuu bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çifttir? A) a + b B) a b + C) a b D) a b+ E) a + b + 9
12 . x x 8 kesri bir tamsayı olduğuna göre, x in alabileeği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 7. x = 0 9! olduğuna göre, 0! +! +! işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) 0x C) 88x D) 66x E) 44x 4. İki basamaklı rakamları farklı en küçük tamsayı ile üç basamaklı en küçük doğal sayının toplamı A) 900 B) 98 C) 0 D) E) 8. a ve b pozitif doğal sayılar olmak üzere, a! 70 = b! olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 49 B) 70 C) D) E) = x işleminin sonuu A) 00 B) 0 C) D) 40 E) 9. A = olduğuna göre, A nın her bir teriminin ilk çarpanı artırılırsa A kaç artar? A) 88 B) 7 C) 68 D) E) 6. a, b, ve d ardışık çift sayılardır. a<b<<d olduğuna göre, ( a b)( d a) ( b )( a) 40. 0!! işleminden elde edilen sayının sonunda x tane 0 ve 9! işleminden elde edilen sayının sonunda y tane 9 rakamı olduğuna göre, x + y toplamı A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) işleminin sonuu A) 4 B) C) D) E) -A -A -D 4-E -A 6-E 7-C 8-C 9-B 0-D -D -B -D 4-B -E 6-A 7-E 8-E 9-C 0-C -C -D -D 4-A -D 6-C 7-E 8-C 9-D 0-B -C -A -D 4-D -B 6-C 7-C 8-A 9-E 40-D 0
TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84
N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR Test -1
TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5
DetaylıYGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
DetaylıMATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
DetaylıASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr
ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka
DetaylıFAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.
FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.
DetaylıEBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:
EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,
Detaylı140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
Detaylıp sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?
07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıÖnce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )
Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B
DetaylıSAYILAR SAYI KÜMELERİ
SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar
DetaylıSAYILAR SAYI KÜMELERİ
1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif
DetaylıRakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı
DetaylıMATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.
MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına
DetaylıÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
DetaylıÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
DetaylıMATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.
MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıKC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)
Detaylısayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1
TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.
DetaylıTAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem
TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı
MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod
DetaylıT. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)
DetaylıSAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan
SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına
DetaylıAKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)
00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal
DetaylıKPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
Detaylı12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
DetaylıTABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;
Detaylıin en küçük değeri için x + y =? (24) + + =? ( a ) a a a b a
73. x, y R ve 5x + 3y = 10 dir. 5y 3x in en küçük değeri için x + y =? (4) 74. a + 1 = denkleminin çözüm kümesi nedir? ({ 1,3 } ) 75. a. b > 0 ve a. b < 0 olmak üzere, a a a b a + + =? ( a ) 76. x <
Detaylısayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır?
5.SNF MTEMTİK UYG. 1.DÖNEM 1.YZ SOU 1. 398 531 793 sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? ) 500 ) 5000 C) 50000 D) 500000 6. 3 6 4 8 2 1 0 9 9 5 7 1 Yukarıdaki toplama işlemine
DetaylıÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama
AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
DetaylıAtatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,
DetaylıMATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıMUTLAK DEĞER Test -1
MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy
DetaylıÖrnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
DetaylıBölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür.
2 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir Dört basamaklı 729x sayısı 2 ile
DetaylıSAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.
SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden
Detaylı6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,
1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü
DetaylıBÖLME ve BÖLÜNEBİLME
BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
Detaylı1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER
1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara
DetaylıKILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında
DetaylıAsal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP
3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar
Detaylı2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.
8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin
Detaylı{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde
1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve
DetaylıSINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK Test -4
MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1
DetaylıTAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA
7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,
Detaylı7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı
) 3 4 5 3 0 A) B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 0 Not : a 0 3 4 5 3 4 5 3 3 3.3.3... ÜSLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI 6 4 4 3 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 0 ) n bir doğal saı olmak üzere, ( ) ( ) n ( ) n n n A) 4
Detaylı( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)
YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(
DetaylıSoru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça
Sayılar Mustafa Yağcı, yagcimustafa@yahoo.com Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca n faktöryel denir. (n!) biçiminde
Detaylı8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden
Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının
Detaylıales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve
DetaylıTEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5
1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,
DetaylıYENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel
DetaylıSAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI
ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki
Detaylı3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (
Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf
Detaylı2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün
DetaylıARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE
2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda
DetaylıBölünebilme Kuralları Video Anlatım Testi
Sayfa : 1 2 ile bölünme Kuralı : Son basamak çift olmalı Soru : 40718a altı basamaklı sayısı 2 ile bölünebilen rakamları farklı bir sayıdır. Bu koşula uyan a rakamlarının toplamı kaçtır? A) 2 B) 6 C) 8
DetaylıXII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
Detaylıİl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.
Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince
DetaylıTEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM
ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1
ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını
DetaylıBÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1
BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği
DetaylıMUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?
TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde
Detaylı6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.
Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)
DetaylıÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF
ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü
Detaylı2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde
DetaylıYGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?
1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,
Detaylı2. Dereceden Denklemler
. Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK. Örnek:
MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)
Detaylı5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:
Detaylı1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
Detaylı2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK
2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının
Detaylı1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25
İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................
DetaylıKE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I
Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
DetaylıMATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)
MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)
DetaylıCebir. Notları. Faktöryel Mustafa YAĞCI,
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca
Detaylı