TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,"

Transkript

1 TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir. a, b, birer tamsayı olmak üzere, a b= 6 b = 8 olduğuna göre, a + b + toplamının en küçük değeri A) B) - C) - D) - E) -60 Sıfır tamsayısı, pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir. + O halde, Z = Z {0} Z ifadesi yazılabilir. x ve y birer negatif tamsayıdır. x = y olduğuna göre, x en çok A) -0 B) -4 C) -6 D) - E) - x ve y birer negatif tamsayı olduğuna göre, x =.y eşitliğinde, x in en büyük değerini alması, y nin en büyük değerini almasına bağlıdır. En büyük negatif tamsayı - olduğundan y = - alınırsa x =.(-) = - olur. Doğru Seçenek: E 4 :[( ) ( ) : ] işleminin sonuu A) - B) - C) 0 D) E) İşlem öneliği gereği, ilk öne parantez içleri, varsa üslü işlemler, çarpma-bölme ve daha sonra toplama-çıkarma işlemleri yapılır. 4 :[( ) ( ) : ] 4 :[4+ : ] 4 :[ + ] = 4 : 4 = bulunur. Doğru Seçenek: E 9www.unkapani.om.tr İki negatif tamsayının çarpımı pozitiftir. Bunun için a, b, için uygun olan en küçük negatif tamsayılar seçilirse a + b + toplamı en küçük değerini alır. a b a+b Buna göre, a + b + toplamının en küçük değeri - olur. x, a, b ve pozitif tamsayılardır. a b + = x a olduğuna göre, a b çarpımı en az Doğru Seçenek: D A) B) C) 6 D) 0 E) 9 a b + a b b x = = + = + a a a a olduğuna göre, x in tamsayı olması için b. çarpımı in katı ve a sayısı da i bölen bir sayı olmalıdır. a.b. çarpımının en küçük değerini alması için b.= ve a= alınmalıdır. Buna göre, a.b. çarpımı en az. = olur. Doğru Seçenek: B

2 a ve b pozitif tamsayılardır. a b = a+ olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a A) B) 7 C) 4 D) E) 0 ± = = = n T T Ç T T T T T (n N) ± = = = n T Ç T T Ç Ç Ç Ç (n N-{0}) DZ T = T Ç T = Ç Ç± Ç= Ç Ç Ç= Ç a, b ve pozitif tamsayılardır. a + a b= a+ ise b= = + olur. a a Buna göre, b nin tamsayı olması için a nın yi bölen bir pozitif tamsayı olması gerekir. b nin en küçük değerini alması için a en büyük değerini almalıdır. a = alınırsa b en küçük olur. Doğru Seçenek: A a b+ = 6 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) a çift sayıdır. B) b çift sayıdır. C) çift sayıdır. D) a ve b çift sayıdır. E) a veya b çift sayıdır. x, a, b ve birer tamsayıdır. a+ b = x ifadesinde a ve b katına, ise 4 sonuç aşağıdakilerden hangisi olur? katına çıkarılırsa A) 0x B) 9x C) 8x D) 4x E) x a b+ = a b+ = 6 olur. 6 Buna göre, tek de olsa çift te olsa 6. çarpımı çift olur. Bu nedenle a.b + de çift sayıdır. Bir çift sayının bir çift sayıyla toplamı çift olduğuna göre, a.b çarpımı da çifttir. a. b çarpımı çift ise a ile b nin en az biri çift olmalıdır. a + b = x ifadesinde a a, b b, ifadeleri 4 yerine yazılırsa, a+ b a+ b a+ b x = = 8 8x = elde edilir. 4 Doğru Seçenek: C TAMSAYI ÇEŞİTLERİ ÇİFT SAYI TEK SAYI n bir tamsayı olmak üzere, n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara çift sayı, n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir. Diğer bir ifadeyle; ile bölündüğünde kalanı 0 olan tamsayılara çift sayı, ile bölündüğünde kalanı olan tamsayılara tek sayı denir. Çift Sayılar kümesi, Ç = {, -4, -, 0,, 4, } Tek Sayılar kümesi, T = {, -, -, -,,,, } şeklinde gösterilir. x tek sayı olduğuna göre, I. x Doğru Seçenek: E x II. x + III. x(x + ) ifadelerinden hangisi ya da hangileri çift sayıdır? A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) Yalnız III x = alınırsa, I. x x = = 0 çift sayı II. x + = + = tek sayı III. x(x + ) = (+ ) = çift sayı olur. Doğru Seçenek: D 0

3 x, y, z doğal sayılar ve x+ y = z+ 6 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır? A) x.y B) y.z C) x + y D) x + z E) y + z x ve y pozitif tamsayıdır. y x + x ifadesi tek sayı olduğuna göre, I. x.y II. 4x + y III. x+ y ifadelerinden hangileri kesinlikle çift sayı belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III y x, y, z doğal sayılar olmak üzere, x + y = z + 6 eşitliğinde z çift ve dolayısıyla z + 6 çift sayıdır. x+ y = z+ 6 eşitliğinin sağ tarafındaki ifade çift sayı olduğuna göre, sol tarafındaki ifade de çift sayı olmalıdır..y nin tek ya da çift oluşu y ye bağlıdır. Yani y tek ise.y tek, y çift ise.y çift sayıdır. Buna göre,.y ile y sayısının çift ya da tek oluşu aynıdır. O halde x + y çift ise x + y de çift sayıdır. Doğru Seçenek: C Bir sayının pozitif tam kuvvetleri, sayının çift ya da tek oluşunu etkilemez. 4 6 a tek ise a, a, a, a, a,... sayıları da tektir. 4 6 a çift ise a, a, a, a, a,... sayıları da çifttir. y çift ve y tek olmalıdır. Yani x veya y den bir tanesi kesinlikle çift sayı olmalıdır. Buna göre, I. x.y çift olmalıdır. II. 4x + y tek veya çift olabilir. III. x+ y tek veya çift olabilir. x y + x toplamı tek sayı olduğuna göre, x tek ve y çift veya x Doğru Seçenek: A x ve y tek sayılar ve z çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? A) x + y + z z B) x+ y+ C) x y + z D) x + y (x + y) z + z E) Aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır? A) 9 + B) 0! + C) D) A) B) C) D) E) 4 0 9! 7! + E) 8! T+ Ç T + 0! T T+ Ç T+ Ç T T Ç T 9! 7! + Ç Ç + Ç Ç 4 0 8! + 7 T Ç+ T Ç+ T T Doğru Seçenek: D Daima çift sayı olması gereken seçenek sorulduğu için çift seçenekleri çift sayı belirtmeyen örnekler elde ederek eleyebiliriz. A) x=, y=, z= alınırsa x + y + z + + = = tektir. z B) x=, y=, z= alınırsa x+ y+ = + + = tektir. C) x=, y=, z= alınırsa x y + z + = = tektir. D) x=, y=, z= alınırsa x + y z + + = + = tektir. E) x ve y tek olduğundan x + y toplamı daima çifttir. Z sayısı da çift olduğundan (x + y) z çarpımı 4 ün katıdır. Buna göre, (x + y) z ifadesi daima çifttir. Doğru Seçenek: E

4 ARDIŞIK SAYILAR Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir. n bir tamsayı olmak üzere, Ardışık tamsayılar:,,, 4, n, n +, n +, Ardışık çift sayılar: 0,, 4, 6, n, n +, n + 4, Ardışık tek sayılar:,,, 7, n, n +, n +, şeklinde gösterilebilir toplamında n = 0 dir. O halde, 0(0 + ) = = 7 bulunur toplamının sonuu Ardışık tamsayılar er er artar ve azalır. Ardışık çift ve ardışık tek tamsayılar şer şer artar ve azalır toplamında n = 60 ve n = 0 dur. Buna göre, toplam = 0 = 90 elde edilir. a, b, ardışık doğal sayılardır. a < b < olduğuna göre, 4a + b 7 ifadesinin değeri A) - B) - C) -7 D) E) toplamının sonuu toplamında n- = 4 ve n = dir. a = n olsun. Bu durumda b = n + ve = n + olur. 4a + b 7 = 4n + (n + ) 7(n + ) = 4n + n + 7n 4 = olur. ARDIŞIK SAYILARIN SONLU TOPLAMLARI n terim sayısı olsun. n(n + ) n = n = n(n + ) (n ) = n Doğru Seçenek: B toplamının sonuu Buna göre, toplam = = 44 elde edilir. ARDIŞIK SAYI DİZİLERİNDE TERİM SAYISI Ardışık sayı dizilerinde terim sayısını bulmak için ilk terim, son terim ve artış miktarı kullanılır. Son Terim İlk Terim Terim Sayısı = + Artış Miktarı Son Terim + İlk Terim Ortadaki Terim = Sonlu ardışık sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki yöntem kullanılır. r ilk terim, n son terim ve x artış miktarı olsun. r + (r + x) + (r + x) + (r + x) n toplamını bulmak için terim sayısı ile ardışık sayı dizisinin ortasındaki terim çarpılır. Terim Ortadaki r + (r + x) + (r + x) + (r + x) n = Sayısı Terim n r n+ r = + x

5 toplamı a, b, ardışık tamsayılar ve a<b< olmak üzere, (a b)(a + ) b işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) b B) a C) b+ D) b E) a+ Verilen ardışık sayı dizisinde ilk terim, son terim 77 ve artış miktarı tür = + = 4= 0 bulunur. Ardışık tamsayının toplamı 9 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı a = n, b = n+ ve = n+ olsun. (a b)(a + ) (n (n + ))(n + (n + )) = b (n + ) (n + ) (n + ) = = n + = (n + ) = b olur. Doğru Seçenek: D I. YOL: Ardışık tamsayının en küçüğüne n diyelim. Ardışık sayılar er er arttığına göre, sayılar n, n +, n +, n +, n + 4 olur. Toplam, n + n + + n + + n + + n + 4 = 9 n + 0 = 9 n = 8 n = 7 eldeedilir. O halde en küçük sayı n = 7 ve en büyük sayı n + 4 = olur. Bu sayıların toplamı da 8 dir. II. YOL: Verilen sayının toplamı 9 ise 9 terim sayısına yani e bölünürse ortadaki terim elde edilir. Buna göre, ortadaki yani. sayı, 9 = 9 elde edilir. Dolayısıyla en küçük sayı 9 = 7 ve en büyük sayı 9 + = bulunur. Bu sayıların toplamı da 8 dir. n bir doğal sayı olmak üzere, den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x ve den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir. x + y = 4 olduğuna göre, x A) 40 B) 4 C) 0 D) E) 60 x = n x y = 66 y = n + x + y = 4 x y = x = 00 x = 0 x y = = 66 olur. Doğru Seçenek: C n bir tamsayı olmak üzere, n 4 ile n + 6 sayıları ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, n nin alabileeği değerler toplamı A) B) 4 C) 8 D) 0 E) 4 Ardışık çift sayının toplamı 88 olduğuna göre, ortadaki sayı 88 sayısı, e bölünürse ortadaki sayı bulunur. Buna göre, ortadaki sayı = bulunur. Sayılar ardışık iki çift tamsayı olduğuna göre, farkları olur. (n 4) ( n+ 6) = veya ( n+ 6) (n 4) = n 4 n 6 = n+ 6 n+ 4= n = n+ 0= n = 6 8= n 4 = n Buna göre, n nin alabileeği değerler toplamı = 0 olur. Doğru Seçenek: D

6 FAKTÖRİYEL (ÇARPANSAL) den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. n! =...( n ) ( n ) n 0! =! =! = =! = = 6 4! = 4 = 4! = 4 = 0 eşitlikleri yazılabilir. 0! = ve! = değerleri tanım olarak kabul edilir. x = 0 7! olduğuna göre, 8!+ 9! toplamının x türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x B) x C) x D) x E) x 4 8! + 9! = 8 7! ! = 7! ( ) = 7! 80 = 7! 0 4 = 4x olur. x Doğru Seçenek: A 9! = 9 8 7! 0! = 0 9! n! = n ( n )! n! = n ( n ) ( n )! eşitlikleri yazılabilir ve işlemler sırasında bu tür ifadeler sıklıkla kullanılır.! + 0! işleminin sonuu 0! 9!! + 0! 0! + 0! 0! (+ ) 0 9! = = = 0! 9! 0 9! 9! 9! (0 ) 9! = olur.! +! +! + 4! ! toplamından elde edilen sayının birler basamağındaki rakam A) B) C) D) E) 7 Bir sayının birler basamağındaki rakam bulunurken, sayının 0 ile bölümünden kalan bulunmalıdır. Burada ve daha büyük sayıların faktöriyelinin 0 ile tam bölündüğüne dikkat edilmelidir. Kalan! +! +! + 4! +! + 6! ! olur. Doğru Seçenek: C ( n+ )! n! = ( n )! ( n+ )! olduğuna göre, n a ve n pozitif tamsayılardır. 7! = n a ifadesinde n nin en büyük değeri A) B) C) 4 D) E) 7 ( n+ )! n! = ( n )! ( n+ )! ( n + ) n ( n )! n! = ( n )! ( n+ ) ( n+ ) n! n = n + n = olur. I. YOL 7! = n a olduğuna göre, 7! içerisindeki sayısının çarpan olarak kaç adet olduğunu bulmamız gerekiyor. 4 7! = 4 6 7= ( ) ( ) 7= 7 Buna göre, n sayısının değeri en çok 4 olur. 4

7 II. YOL 7 sayısı sürekli ye bölünerek elde edilen bölümlerin toplamı, 7! İçerisindeki çarpanlarının sayısını verir. 7 Buna göre, n sayısının alabileeği en büyük değer + = 4 olur. a = 0!, b = 48! + 0!, = 48! + 49! olduğuna göre, a, b ve sayılarının sonundaki sıfır sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 8,, B) 8, 8, C) 7, 7, D) 7, 8, E) 7, 7, Doğru Seçenek: C x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 0! = 6 x y olduğuna göre, y nin en küçük değeri için x kaç olur? A) 0 B) C) D) 4 E) 0! içerisindeki 6 çarpanlarını bulmamız gerekiyor. 6 =. olduğundan 0! içerisinde kaç tane olduğunu bulmamız gerekiyor. Çünkü 0! içerisinde çarpanı daha az bulunmaktadır. 0 0 Buna göre, y sayısı en küçük değerini aldığında x sayısı en büyük değerini alaağından x in en büyük değeri 0++=4 olur. Doğru Seçenek: D a ve b sayılarının sonundaki sıfır sayısı, 0! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Çünkü toplama işleminin sonuunun sonundaki sıfır sayısı, sonunda daha az sıfır bulunan sayının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Faktöriyel içeren bir sayının sonundaki sıfır sayısını bulmak için sayının içinde kaç tane 0 çarpanı olduğuna bakmak gerekir. 0 =. olduğundan 0! içerisinde kaç tane çarpanı olduğunu bulmamız yeterlidir. 0 6 olduğuna göre, 0! sayısının sonunda 6 + = 7 adet çarpanı vardır. Dolayısıyla a ve b sayılarının sonunda 7 tane sıfır vardır. = 48! + 49! = 48! (+ 49) = 48! 0 = 48! olduğundan sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmak için 48! içerisindeki çarpanlarının sayısına eklememiz ( olduğundan) gerekir olduğundan sayısının sonunda () = tane sıfır vardır. a, b, pozitif tamsayılar olmak üzere, a b! = olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 48! sayısının sonunda kaç tane 9 vardır? Doğru Seçenek: E A) 0 B) C) D) 4 E)! içerisindeki ve çarpanlarının sayısını bulmamız gerekiyor. 6 Buna göre, a sayısı en çok 6++=0, b sayısı en çok 4+= olur. Toplamları bulunur. 4 Doğru Seçenek: E 48! sayısının sonundaki 9 sayısı 48! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir. Bu nedenle 48! sayısının sonundaki sıfır sayısını bulmamız gerekir Buna göre, 48! sayısının sonunda 9 + = 0 tane sıfır vardır. Doğru Seçenek: A

8 . x ve y birer tamsayı, < y olmak üzere, x + y = 6. ( ) (Bu test için tavsiye edilen süre 4 dakikadır) { } x + y z x y + x z olduğuna göre, x in alabileeği değerler toplamı A) 0 B) 4 C) 0 D) 0 E) 6 işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) x+y C) 4x D) x-y E) x+z. a, b ve farklı pozitif tamsayılardır. a+ b+ = 80 olduğuna göre, a nın en büyük değeri A) B) C) 0 D) 7 E) 4 6. a ve b tamsayılar olmak üzere, < a b < olduğuna göre, a b ifadesinin en küçük değeri A) 8 B) 4 C) 0 D) -4 E) -8. x = y = olduğuna göre, y x farkı A) 64 B) 7 C) 79 D) 80 E) 9 7. A =! + 4! +! ! toplamındaki, 4,,, 80 sayıları er azaltılırsa A ne kadar azalır? A) 80! B) 80!+ C) 80! D) 79! E) 78! 4. x, y, z pozitif tamsayılar olmak üzere, x y y z = 0 x olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) x, y, z çift sayıdır. B) x, y, z tek sayıdır. C) y ve z tek sayı, x çift sayıdır. D) y ve z çift sayıdır. E) y ve z tek sayıdır. 8. x ve y pozitif tamsayılardır. 40! = 8 x y olduğuna göre, x in alabileeği en büyük değer A) B) 0 C) D) 7 E) 8 6

9 9. A= x + 0 B = x + 4 olduğuna göre, A B çarpımının en büyük değeri A) B) 44 C) 69 D) E) 6. 0! sayısı hesaplandığında sondan kaç basamağı sıfır olur? A) B) C) D) E) (n + 7) = a, b, ardışık sayma sayıları ve a<b< olmak üzere, + 0 a + + = b eşitliğini sağlayan n değeri A) 4 B) 0 C) 6 D) E) 0 olduğuna göre, a + b + toplamı A) B) C) 9 D) 4 E) 4. a ve b pozitif tamsayılardır. a+ b = eşitliğini sağlayan kaç tane (a, b) ikilisi vardır? A) B) C) D) E) 6. a, b, pozitif tamsayılardır. a+ b = b = 4 olduğuna göre, sayısı en büyük değerini aldığında a + b + toplamı kaç olur? A) B) C) D) E) 9. a pozitif bir çift tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek tamsayıdır? A) a 4 C) a E) a + 4a+ 4 B) a a D) a 4 a + a+ + a 6. x, y, z negatif tamsayılardır. 7x = 4y z = x olduğuna göre, x + y + z toplamının en büyük değeri A) - B) -7 C) -4 D) - E) - 7

10 7. a, b ve pozitif tamsayılardır. b a > b > ve a+ = olduğuna göre, a + b + toplamının en büyük değeri A) 6 B) 0 C) D) 7 E). x, y ve z birer tamsayı olmak üzere, x y + = z olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) x tek sayı ise y çift sayıdır. B) x çift sayı ise y tek sayıdır. C) x ve y tek sayıdır. D) x ve y çift sayıdır. E) z çift sayıdır. 8. Rakamları farklı üç basamaklı en büyük negatif tamsayı ile üç basamaklı en küçük tamsayının toplamı A) - B) C) 887 D) -087 E) -0. a bir doğal sayı olmak üzere, ( a + ) 9. a, b, birbirinden farklı birer pozitif tamsayıdır. a+ b = a+ b+ = olduğuna göre, b nin alabileeği değerlerin toplamı A) 0 B) C) 6 D) E) 9 tek doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? a A) a 4 D) a + B) E) a + 8. x, y, z birer tamsayı olmak üzere, ( x + )( y + )( z+ ) a + C) ifadesi 0 dan küçük bir asal sayı olduğuna göre, x+y+z toplamı en az kaç olur? A) B) - C) - D) - E) a ( b a) ( 4a b) + ( a b) işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) a b B) a + b C) a D) a b E) b n toplamının n = 4 için sonuu A) 69 B) 7 C) 80 D) 86 E) 90 8

11 . A= n ( n+ ) B = n ( n+ ) olduğuna göre, n = 60 için B değeri A nın kaç katıdır? A) 6 B) 8 C) D) 4 E) 8 9. Ardışık terimlerinin farkı sabit olan bir sayı dizisinin ardışık beş terimi a, b,,, 7 dir. Buna göre, a b + işleminin sonuu A) B) 4 C) 0 D) E) 6. x, y, a ve b tamsayı olmak üzere, a 7! = x 9 = y () olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 4 B) 7 C) D) 4 E) 48 b toplamında her terimin ikini çarpanı er artırılırsa toplamın değeri kaç artar? A) 4 B) C) 60 D) 6 E) 0 7. n! 7 n ( n )! 4! ( n )! sayısı en küçük asal sayıya eşit olduğuna göre, n kaç olmalıdır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E). Ardışık tek doğal sayının toplamı 9 olduğuna göre, bu sayılar küçükten büyüğe sıralandığında 9. sayı A) B) 7 C) 9 D) E) 8. a ve b pozitif tamsayılardır. ( a) ( b) a+ b+ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? a b A) a+ b B) C) a b D) a+ b E) a + b a b. a, b birer tamsayı ve sayma sayısıdır. 7 + a + b ifadesinin sonuu bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çifttir? A) a + b B) a b + C) a b D) a b+ E) a + b + 9

12 . x x 8 kesri bir tamsayı olduğuna göre, x in alabileeği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 7. x = 0 9! olduğuna göre, 0! +! +! işleminin sonuu aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) 0x C) 88x D) 66x E) 44x 4. İki basamaklı rakamları farklı en küçük tamsayı ile üç basamaklı en küçük doğal sayının toplamı A) 900 B) 98 C) 0 D) E) 8. a ve b pozitif doğal sayılar olmak üzere, a! 70 = b! olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 49 B) 70 C) D) E) = x işleminin sonuu A) 00 B) 0 C) D) 40 E) 9. A = olduğuna göre, A nın her bir teriminin ilk çarpanı artırılırsa A kaç artar? A) 88 B) 7 C) 68 D) E) 6. a, b, ve d ardışık çift sayılardır. a<b<<d olduğuna göre, ( a b)( d a) ( b )( a) 40. 0!! işleminden elde edilen sayının sonunda x tane 0 ve 9! işleminden elde edilen sayının sonunda y tane 9 rakamı olduğuna göre, x + y toplamı A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) işleminin sonuu A) 4 B) C) D) E) -A -A -D 4-E -A 6-E 7-C 8-C 9-B 0-D -D -B -D 4-B -E 6-A 7-E 8-E 9-C 0-C -C -D -D 4-A -D 6-C 7-E 8-C 9-D 0-B -C -A -D 4-D -B 6-C 7-C 8-A 9-E 40-D 0

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40

Detaylı

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda sayma pulları ile modellenen matematik işlemlerini bulunuz. Soru 2 Aşağıda

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92 5. SINIF KULA ARDICI VE SINAVLARA HAZIRLIK Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi TEST-10 1. Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisi "onlukları ve birlikleri ayırarak ekleme" yöntemi ile yapılmıştır? A) 46

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015 Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında

Detaylı

EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK

EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK EN AZ SAYIDA AĞIRLIKLA AĞIRLIKLARI TARTMAK Amaç: 1 den n ye kadar olan tamsayı ağırlıkları, toplamları n olan en az sayıda ağırlığı kullanarak tartmak. Giriş: Bu araştırmanın temelini Ulusal Bilgisayar

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÇÖZÜMLER. a b ve b a a b, a, b a b a b ve b c a c olduğundan a b ve c d ise a c b d olmayabilir. ve 5., ve olduğundan sonsuz çözüm vardır...9.9

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Volkan Karamehmetoğlu

Volkan Karamehmetoğlu 1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan DOĞAL SAYILAR -Tanım Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan sayılara verilen isimdir. Sayma sayılarına verilen örnek, bir sepet içindeki elmaların sayısıdır. Doğal

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

Temel Matematik Testi - 8

Temel Matematik Testi - 8 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D008. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER

KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİ ARASI ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI (01 013) KENAR UZUNLUKLARI GEOMETRİK DİZİ OLUŞTURAN TAM SAYI KENARLI ÜÇGENLER Fatih KORKUSUZ Şehit Fazıl Yıldırım Anadolu Lisesi Eskişehir Kadir

Detaylı

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l

Detaylı

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim.

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim. SAYI SİSTEMLERİ A. Basamak ve Taban Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basamak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de

Detaylı

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir.

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir. CEVAPLAR .BÖLÜM - TEST ) {K.K.T.C nin g harfi ile başlayan ilçeleri} ) İlkbahar, yaz, sonbahar, kış mevsimlerinin bazıları ile oluşturulacak kümeler farklı olacağından, bir küme oluşturmazlar. ) Okulumuzdaki

Detaylı

Temel Matematik Testi - 3

Temel Matematik Testi - 3 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 003. u testte 0 soru vardır. 2. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2)

7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 74 B) 47 C) 34 2) MATEMATİK 2. SINIF 1. 7 onluk + 4 birlikten oluşan sayı aşağıdakilerden hangisidir? 74 47 34 2) 3. 48 sayısının onluk ve birliklerine ayrılışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 4 onluk + 8 birlik 8 onluk

Detaylı

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org 0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit

Detaylı

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 DGS SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-E hesaplanmasında,8; Sözel DGS Puanınızın (DGS-SÖZ)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

COS işlevi Sözdizimi COS sayı Sayı Uyarılar Örnek 1 Formül Açıklama (Sonuç) 2 3 4 SİN işlevi Sözdizimi SİN sayı Sayı Uyarı

COS işlevi Sözdizimi COS sayı Sayı Uyarılar Örnek 1 Formül Açıklama (Sonuç) 2 3 4 SİN işlevi Sözdizimi SİN sayı Sayı Uyarı COS işlevi Verilen açının kosinüsünü verir. COS(sayı) Sayı kosinüsünü istediğiniz radyan cinsinden açıdır. çı derece cinsindense, açıyı radyana dönüştürmek için ya Pİ()/80 ile çarpın ya da RDYN işlevini

Detaylı

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY)

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Elektronik öncesi kuşak Elektronik kuşak Mikroişlemci kuşağı Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü 1 Bilgisayar Tarihi Elektronik Öncesi Kuşak

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM)

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) (ALGORITHM) Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki Türkistan'lı alimden kaynaklanır. Bu

Detaylı

Excel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan;

Excel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan; 7. FORMÜLLER SEKMESİ Excel in en çok kullanılan yönü hesaplama yönüdür. Hesaplamalar Formüller aracılığıyla yapılır. Formüller sekmesi anlatılırken sık kullanılan formüller ve formül yazımı da anlatılacaktır.

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2 PROGRAMLAMA Bir problemin çözümü için belirli kurallar ve adımlar çerçevesinde bilgisayar ortamında hazırlanan komutlar dizisine programlama denir. Programlama Dili: Bir programın yazılabilmesi için kendine

Detaylı

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23 Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 1) Aşağıda verilen üslü ifadelerin açılımlarını yazınız? 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D)

Detaylı

TAM SAYILARI TANIYALIM

TAM SAYILARI TANIYALIM O.S 6.SINIF MATEMATİK 6 TAM SAYILARI TANIYALIM Kazanım: Tam sayıları yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir ÇALIŞMA KAĞIDI Günlük yaşantımızda karşılaştığımız olayları ifade etmek için, doğal sayılar yetersiz

Detaylı

BÖLÜM IV. olsa r s(mod p) bulunur ki, bu mümkün değildir. Ayrıca bu sayı takımındaki hiçbir sayı p tarafından bölünmez.

BÖLÜM IV. olsa r s(mod p) bulunur ki, bu mümkün değildir. Ayrıca bu sayı takımındaki hiçbir sayı p tarafından bölünmez. BÖLÜM IV (KÜÇÜK FERMAT VE WİLSON TEOREMLERİ Teorem 4. (Fermat Teoremi F a olan bir asal sayı olsun. Bu durumda a (mod İsat: a sayısının a a a K ( a gibi ilk ( katından oluşan sayı takımını gözönüne alalım.

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nasıl Kullanılır? Takdim Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Eğitimin temeli okullarda atılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hayatta başarılı olması beklenemez.

Detaylı

Temel Matematik Testi - 6

Temel Matematik Testi - 6 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 0106 1. Bu testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Temel Matematik Testi - 1

Temel Matematik Testi - 1 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 00. u testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı