KİRİŞLERDE VE KOLONLARDA OLUŞAN ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK YAPILARIN RİJİT DİYAFRAM MODELİ İLE ÜÇ BOYUTLU ANALİZİ

Transkript

1 KİRİŞLERDE VE KOLONLARDA OLUŞAN ÇATLAMALAR GÖZ ÖNÜNE ALINARAK YAPILARIN RİJİT DİYAFRAM MODELİ İLE ÜÇ BOYUTLU ANALİZİ İlker Fatih KARA, Cengiz DÜNDAR, A. Kamil TANRIKULU Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 0330 Adana Tel: <ifkara@mail.cu.edu.tr>. GİRİŞ Betonarme taşıyıcı sistemlerin, yatay ve düşey yükler etkisi altındaki yapısal analizi, malzeme davranışının doğrusal elastik olduğu kabülüne dayanan hesap yöntemleri ile yapılmasına karşın, kesit hesaplarında beton ve çeliğin elastik ötesi davranışları göz önüne alınmaktadır. Betonun çekme dayanımının düşük olması sebebiyle betonarme elemanlarda çatlama kaçınılmaz bir olay olup, sistematik gelişmemekte ve açıklık boyunca büyük değişimler göstermektedir. Çatlamaların etkisi de hesaba katılarak, betonarmenin gerçek özelliği olan doğrusal olmayan davranışlarının dikkate alınmasıyla, yapıda oluşacak iç kuvvet ve yerdeğiştirme değerleri lineer analiz sonuçlarına göre önemli değişimler göstermektedir. Bu değişime neden olan en büyük etken ise çatlamadan sonra elemanların, açıklıkları boyunca büyük değişiklik gösteren eğilme ve kayma rijitlikleri değerleridir. Betonarme yapıların projelendirilmesindeki temel amaç, yapıya etkiyen yükler neticesinde kesitte oluşan zorlamaların güvenli bir şekilde karşılanmasıyla birlikte, kullanım yükleri altında elemanların fonksiyonlarını yerine getirebilmesi için şekil değiştirme ve dolayısıyla yerdeğiştirmelerin küçük kalması ve belli değerleri aşmamasıdır. Bu amaçla düşey yükler etkisi altında bulunan kirişlerde oluşan çökmelerin kesin olarak hesaplanabilmesi için çatlamadan sonra bu elemanların eğilme ve kayma rijitliklerinde oluşan değişimler önemli olmaktadır. Yapılar düşey yükler yanında deprem ve rüzgar etkisi nedeniyle oluşan yatay yüklere de maruzdurlar. Bu yüklerden dolayı gerek yapıda meydana gelen yatay yerdeğiştirmelerin, gerekse ikinci mertebe momentlerinin hesaplanmasında kolonlarda çatlamadan sonra oluşacak eğilme ve kayma rijitlikleri de büyük bir öneme sahip olmaktadır. Bu değerleri uygun yöntemlerle birleştirerek yapılan analizler, çatlamayı göz önünde bulundurmadan geliştirilen lineer analiz yöntemlerine göre daha gerçekçi sonuçlar ortaya çıkarmaktadır.

2 Betonarme yapılara etkiyen yükler neticesinde, özellikle kiriş elemanlarında oluşan çatlamaları göz önünde bulunduran çalışmalar literatürde mevcuttur (Örneğin, Cosenza 990, Tanrıkulu, Dündar ve Çağatay 2000, Dündar, Kara ve Tanrıkulu 2002). Dündar, Kara ve Tanrıkulu yaptıkları çalışmada, kirişlerdeki çatlamaları göz önünde bulundurarak yapıların rijit diyafram modeli ile üç boyutlu analizi için bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Deprem ve rüzgar yükü gibi yatay yükler etkisi altında, kolonlarda oluşan çatlamalar, eğilme ve kayma rijitliklerinde önemli azalmalar meydana getirmekte ve dolayısıyla yapı davranışını önemli ölçüde etkilemektedirler. Bu amaçla bu çalışmada, kirişlerde oluşan çatlamalara ek olarak kolonlarda oluşabilecek çatlamalar da göz önünde bulundurularak, yapıların rijit diyafram modeli ile üç boyutlu analizi için bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Elemanların çatlaması halinde, efektif atalet momentlerinin hesabında ACI (966) ve CEB (985) modelleri kullanılmıştır. Analizde ayrıca çatlamalardan sonra büyük bir öneme sahip olan kayma deformasyonlarının etkisi de göz önünde bulundurulmuş olup, efektif kayma modüllerinin hesabında literatürde mevcut olan çeşitli yöntemler kullanılmıştır. Oluşturulan bilgisayar programı aracılığı ile yatay ve düşey yükler etkisi altındaki betonarme çerçeve örnekleri çözümlenerek, kiriş elemanlarda oluşan düşey deplasmanlarla, katların relatif yatay ötelemeleri hesaplanmış olup, bu değerlerin lineer analiz sonuçlarına göre nasıl bir değişim gösterdiği irdelenmeye çalışılmıştır. Ayrıca çatlamaların oluşması ile birlikte elemanlar arasında oluşan kuvvet aktarımları gözlenmeye çalışılmıştır. 2. ÇALIŞMA YÖNTEMİ Elemanlardaki çatlamaların üniform yayılı yük ve ara tekil yük etkisi altında bulunan kiriş veya kolon elemanlarda oluştuğu kabul edilerek, çatlayan elemanlardaki efektif atalet momentleri ACI modelinde, m m M cr M cr I eff = I+ I2, M M M M cr (2..a) I eff =I, M < M cr (2..b) formülleri ile, CEB modelinde ise, 2

3 2 2 M cr M cr I eff = β β2 + β β2, M M M I M cr (2.2.a) I 2 I eff = I, M < M cr (2.2.b) (2.2) ifadelerindeki gibi hesaplanmaktadırlar. Bu denklemlerde geçen M, ilgili kesitteki eğilme momenti, I ve I 2 ise kesitin sırası ile çatlamadan önceki ve sonraki atalet momenti değerleridir.yine aynı denklemlerdeki M cr, çatlama anında kesitte oluşan eğilme momentini ifade etmekte olup, kirişlerde, f r I M cr = y t (2.3) şeklinde, kolonlarda ise her iterasyon sonucunda elde edilen eksenel yük düzeyine bağlı olarak değişen formda ( f ) r σv M cr = + y t I (2.4) ifadesindeki gibi hesaplanmaktadır. (2.3) ve (2.4) denklemlerindeki f r, betonun eğilmedeki çekme dayanımını, I brüt beton kesit atalet momentini, y t kesitin en alt yüzünden ağırlık merkezine olan uzaklığını, σ v ise eksenel basınç gerilmesini ifade eden değerlerdir. Elemanların en alt yüzünde oluşan çekme şekil değiştirmesi değerinin, çatlama anındaki çekme şekil değiştirmesi değerini aşması halinde, efektif kayma modülleri literatürde mevcut olan ve aşağıdaki denklemlerde görülen çeşitli modeller aracılığı ile belirlenmektedir. Al Mahaidi Modeli (978): G c = 0.4Gc ε / εcr, ε ε cr (2.5.a) G c = G c, ε < ε cr (2.5.b) 3

4 Cedolin ve Dei Poli Modeli (977): G c = 0.24 G c (-250 ε ), ε ε cr (2.6) Yüzügüllü ve Scnobrich Modeli (973): G c = 0.25 G c, ε ε cr (2.7) Bu denklemlerdeki G c, betonun elastik kayma modülünü, ε ilgili kesitteki çekme şekil değiştirmesini, ε cr ise çatlama anındaki çekme şekil değiştirmesini ifade etmektedirler. Analizde temel denklemlerin oluşturulması için ilk etapta, birim yüklemeler uygulanarak eleman esneklik katsayıları elde edilmiş, daha sonra da denge denklemleri ve uygunluk şartlarından yararlanılarak bazı bölgelerinde çatlama oluşabilecek kiriş ve kolon elemanlarının rijitlik matrisi ve yük vektörü değerleri bulunmuştur. Çatlamanın meydana geldiği bölgelerdeki atalet momenti ve kayma modülü değerlerinin eğilme momentine bağlı olarak değişimi, yapıdaki iç kuvvetlerin yeniden dağılımını zorunlu kıldığından, analizde iteratif bir yöntem uygulanarak çözüme gidilmiştir. Bu amaçla iteratif yöntemlere dayalı olarak geliştirilen geliştirilen bilgisayar programında n Pi n Pi n Pi ε (2.8) şeklinde bir yakınsaklık kriteri kullanılmıştır. Bu eşitlikteki ε yakınsaklık kriteri, n iterasyon numarası, P i n ve P i n- n. ve (n-). iterasyonda hesaplanan eleman uç kuvveti değerleridir. 3. BULGULAR Yatay ve düşey yükler etkisi altındaki betonarme çerçeve örneklerinin, bu çalışmada geliştirilen bilgisayar programı aracılığı ile çözümlenmesi sonucu, kirişlerde meydana gelen düşey deplasmanlarla, yapının kat seviyelerinde oluşan yatay deplasmanların lineer analiz sonucu elde edilen değerlere göre önemli farklılıklar gösterdiği gözlenmiştir. Özellikle, çatlamaların etkisi göz önünde bulundurularak hesaplanan göreli kat ötelemelerinin yatay yük seviyesinin artması ile birlikte, lineer analiz sonuçlarına göre büyük değişimler gösterdiği 4

5 görülmüştür. Bununla birlikte çatlamaların oluşması ile elemanlar arasında kuvvet aktarımları oluştuğu gözlenmiştir. Bu çalışmada elde edilen bulgular ışığı altında, yapısal analizde, kiriş veya kolon elemanlarda oluşan çatlamaların göz önünde bulundurulmasının tasarım sırasında ve hasarlı yapıların onarım ve güçlendirme çalışmalarında önemli olabileceği düşünülmektedir. 4. KAYNAKLAR. ACI Committee 435, 966. Deflection of Reinforced Concrete Flexural Members, ACI J., 63, Al-Mahaidi, R. S. H., 978. Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Deep Memebers, Department of Structural Engineering, Cornell Universty, Report No. 79-, Chun-Man, C., Neil, C. M., Feng, N., Analysis of Cracking Effects on Tall Reinforced Concrete Buildings, Journal of Structural Engineering, Vol. 26, No. 9., pp Cedolin, L., And Dei, P.,977. Finite Elemant Studies of Shear Critical Reinforced Concrete Beams, J. Engineering Mech. Div., ASCE, EM3 5. Comite Euro-International du Beton, 985. Manual on Cracking and Deformation, Bulletin d Information, No.58-E 6. Cosenza, E., 990. Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Elements In a Cracked State, Computers& Structures, Vol. 36, No., pp Dündar, C., Kara, İ. F., Tanrıkulu, A. K., Yapıların Kirişlerdeki Çatlama Göz Önüne Alınarak Rijit Diyafram Modeli İle Üç Boyutlu Analizi, Ecas 2002 Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendisliği Sempozyumu, Sayfa

6 8. Tanrıkulu, A. K., Dündar, C., Çağatay, İ. H., A Computer Program for the Analysis of Reinforced Concrete Frames with Cracked Beam Elements, Structural Engineering and Mechanics, Vol. 0, No. 5, pp Yüzügüllü, O. And Schnobrich, W. C A Numerical Procedure for the Determination of the Behaviour of a Shear Wall Frame System, ACI J., 70(7),