MUTO YÖNTEMİ. Çerçeve Sistemlerin Yatay Yüklere Göre Çözümlenmesi. 2. Katta V 2 = F 2 1. Katta V 1 = F 1 + F 2 1/31

Transkript

1 Çerçeve Sistemlerin Yatay Yüklere Göre Çözümlenmesi MUTO Yöntemi (D katsayıları yöntemi) Hesap adımları: 1) Taşıyıcı sistem her kat kolonlarından kesilerek üste kalan yatay kuvvetlerin toplamlarından her bir kattaki kat kesme kuvvetieri bulunur. F 2 F 1 2. Katta V 2 = F 2 1. Katta V 1 = F 1 + F 2 1/31

2 2) Sistemi oluşturan elemanların rijitlikleri hesaplanır. k değerleri hesaplandıktan sonra düzeltme katsayısı (a) ve her bir kolona ait göreli rijitlik değerleri (D) hesaplanır. Ara ve en üst kat kolonlarında Kirişlerin rijitlikleri k I/ i k 1 k 2 k 1 k 2 Kolonların rijitlikleri k I / h c k c k 3 k 4 k c k 3 k 4 k k k k k k c Düzeltme katsayısı k a Göreli rijitlik değeri D akc 2 k 2/31

3 Temele birleşen kolonlarda k 1 k 2 k c Ankastre bağlı k k k k 1 2 c a 0.5 k 2 k D ak c k 1 k 2 k c k k k k 1 2 c a 0.5 k D akc 1 2 k 3/31

4 3) Katlarda bulunan her bir kolonun kesme kuvveti belirlenir. V j D j Dj i: kat numarası, j: kolon numarası V i V i D V j : i. kat kesme kuvveti j : i. katta j.kolonunun D değeri : i. katta j. kolonunun kesme kuvveti 4/31

5 4) Yapıdaki tüm kolonların y değerleri hesaplanır. (Kolon moment sıfır noktasının kolonun alt ucuna olan uzaklığının kat yüksekliğine oranı olan katsayı) y 0 : değerine, kat adetine, yükün yayılış biçimine ve katın yerine bağlı olarak değişen standart büküm noktası yükseklik katsayısı (Tablo 4.1 yada Tablo 4.2 den alınır). y 1 : değerine ve e bağlı olarak değişen kolonun üst ucu ile alt ucundan kolona birleşen kirişlerin rijitliklerinin farklı olması durumunda kullanılan düzeltme katsayısı, En alt katta ya da 1 =1 için y 1 = 0 olur. Aksi halde Tablo 4.3 den. 5/31

6 y 2 : ve ye bağlı olarak değişen üst kat kolonunun hesap yapılan kattaki kolonlara göre boyunun farklı olmasının etkisini hesaba katan düzeltme katsayısı, En üst katta ya da 2 =1 için y 2 =0 olur. Aksi halde Tablo 4.4 den alınır. y 3 : ve ye bağlı olarak değişen alt kat kolonunun hesap yapılan kattaki kolonlara göre boyunun farklı olmasının etkisini hesaba katan düzeltme katsayısı, En alt katta ya da 3 =1 için y 3 =0 olur. Aksi halde Tablo 4.4 den alınır. 6/31

7 Böylece ; y= y 0 +y 1 +y 2 +y 3 olarak belirlenir. Kiriş rijitlikleri ve kat yükseklikleri eşitse y = y 0 alınarak, kolonlarda momentlerin sıfır olduğu kesitler belirlenir. M ü (1-y)h i y.h i h i i= kat numarası j=kolon numarası M a 7/31

8 5) Kolon uç momentleri hesaplanır. Ma Vj y hi 1 M V y h ü j i 8/31

9 6) Kiriş uç momentleri belirlenir. M a V j M 3 k 3 M 3 =M a +M ü F i M 1 M a k 1 k 2 k 3 M ü M 2 M 3 M a M ü M 1 M a k 1 k 2 M ü M 2 M 1 +M 2 =M a +M ü M k 1 k 2 k 3 M u r 1 k k1 k 1 2 r 1 r 2 r 2 k k2 k 1 2 r1r2 1.0 M r M M M r M M 1 1 a ü 2 2 a ü 9/31

10 10/31

11 7) Kiriş uç momentleri yardımıyla her bir açıklık bağımsız düşünülerek kiriş kesme kuvvetleri hesaplanır. M i M j l V M i M j 11/31

12 12/31

13 8) Düğüm noktası dengesinden yararlanarak kolon normal kuvvetleri hesap edilir. V sol N 0 V sağ N N V N V N N V V sol 0 sağ 0 sol sağ 13/31

14 14/31

15 30/50 30/50 40/40 30/50 40/40 30/50 MUTO YÖNTEMİ ÖRNEK: Bir çerçevenin Muto yöntemi ile yatay yüklere göre yapısal çözümlemesi 60 kn 35 kn /40 25/ kat /40 25/40 Z.kat cm 300 cm 400 cm 400 cm cm Tüm kirişler aynı kesite sahip Kolonların enkesit boyutlarının büyüğü eğilme doğrultusunda 15/31

16 ÇÖZÜM: Kat kesme kuvvetleri 1. Katta V 1 = 60 kn, Z. Katta V z = 95 kn Elemanlarının rijitlikleri Kirişler bw b 80 bh I dm hf h 40 I k1 k2 k3 k /31

17 Kolonlar: 5, 7, 8 ve 10 nolu (30/50) kolonlar 3 3 bh 35 I I k k k k ve 9 nolu (40/40) kolonlar dm c5 c7 c8 c c6 c9 I dm k k /31

18 MUTO YÖNTEMİ 60kN 35 kn k c = V 1 =60 V Z =95 kn 18/31

19 1.042 MUTO YÖNTEMİ Kolonların k, y, a ve D değerleri 1.Katta: Bu çerçevede kat yükseklikleri aynı ve kiriş rijitlikleri birbirine eşit olduğundan; y= y 0 +y 1 + y 2 + y 3 y 1 = y 2 = y 3 = 0 dolayısıyla da y = y 0 dır , k 0.52 Tablo 4.2'den y a D5 D /31

20 0.711 MUTO YÖNTEMİ k y a D D /31

21 MUTO YÖNTEMİ Zemin katta , k 0.52 y a D8 D k y a D D /31

22 Kolon kesme kuvvetleri D 1.kat Vc V 1 D D V1 60 kn Kolon 5 ve 7 Vc5 Vc kn Kolon 6 V c kn Vc kn D Z.kat Vc V Z D D VZ 95 kn Kolon 8 ve 10 Vc8 Vc kn Kolon 9 V c kn Vc kn /31

23 17.46 kn kn kN 30.70kN /31

24 Kolon uç momentleri 1.kat 1 Z.kat M V y h ü c i M V h y a c i Kolon 5 ve 7 M knm M ü a knm Kolon 6 M knm M ü a knm Kolon 8 ve 10 M knm M ü a knm Kolon 9 M knm M ü a knm 24/31

25 31.43 knm /31

26 Kiriş uç momentleri r k 1 1 r 2 k1k / M r M i i j j M r M

27 20.69 knm /31

28 Kiriş Kesme Kuvvetleri M i l M j V M i M j V V Kirişte V / kn 2.Kirişte V / kn 3.Kirişte V / kn 4.Kirişte V / kn 28/31

29 13.03kN 21.78kN 29/31

30 Kolon Normal Kuvvetleri V sol N 0 N V sağ N N0 Vsol Vsağ 1. Aks Kolonlarında N kn kn 2. Aks Kolonlarında N N N Aks Kolonlarında N kn N kn 30/31

31 13.03 kn kn 34.81kN 34.81kN 31/31