Çözümleme Kavramları. Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBUIV- Şubat 2015

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Çözümleme Kavramları. Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBUIV- Şubat 2015"

Transkript

1 Çözümleme Kavramları Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBUIV- Şubat

2 Duruma bir bakalım LHC-1 yeni bitti. Yeni parçacık olarak Higgs bosonu bulundu. Başka pek çok model için dıştalama sınırları konuldu. LHC-2 başlamak üzere. LHC Haziran ayında 13 TeV ile başlamak üzere. Fizik olanakları araştırılıyor. Araştırmaları çeşitlendirmek, ilerletmek gerek. Üstelik yeni hızlandırıcılar da tasarlanıyor (SLHC, FCC, LHeC, CLIC) Bu aletler hangi tür fiziğe olanak veriyor? O halde ne yapmalıyız? (Bir konu seçtikten sonra) Bir ölçüm önermek. Deneyi (hızlandırıcı ve algıcı) tanımak Ölçümde incelenecek modeli bilgisayara girmek ve MC olay üretmek Benzetme, çözümleme, değerlendirme. 2

3 Parçacık olayları Parçacık deneylerinde olayları inceleriz. Parçacık fiziğinde olay temel parçacıklar arasında kısa bir zamanda ve belirli bir yerde gerçekleşen bir temel etkileşimden sonraki sonuçlara denir. Parçacık hızlandırıcılarında olaylar algıcın içinde ışın kesişmesi sonucu oluşur. Deney verisinde iki türlü olay var: Sinyal olayları, yani gözlemlemek istediğimiz etkileşimlere ait olaylar. Ardalan olayları, yani gözlemlemek istemediğimiz etkileşimlere ait olaylar. Biz deney verisinin içinden sinyal olma olasılığı yüksek olayları seçmeli ve aradığımız sinyalin veride istatistiksel belirginlikte varolup olmadığını anlamaya çalışmalıyız. Bunu veri çözümlemesi ile yapacağız. 3

4 Veri çözümlemesi bileşenleri Veri çözümlemesi bizi algıç çıktısından deneysel sonuca ulaştıran yoldur. Deney sonucu deneyden gelen ölçüm çıktısıdır, örneğin olay sayısı ya da fiziksel bir niceliğin ölçümü gibi. Veri çözümlemesinin bileşenleri 1. Sinyali tanımak ve arama yöntemini tasarlamak 2. Tetikleyicileri tasarlayıp kullanılacak veriyi belirlemek 3. Nesneleri yapılandırmak ve tanımlamak ayrıntılar yapılandırma derslerinde 4. Sinyali ardalandan ayıran olay seçimi 5. Ardalan kestirimi 6. Sistematik bilinmezler 7. İstatistik çözümleme ayrıntılar istatistik dersinde 8. Deney sonuçları 9. Yorumlama 4

5 (1) Sinyali tanımak ve arama yöntemi 5

6 Sinyali tanımak ve arama yöntemi Sinyali tanıyalım Uğraşmaya değer mi? Modelimizi bir hesaplayıcı içine yerleştirelim 1 yıl içinde ne kadar olay bekliyoruz? Sinyal hangi izi bırakıyor? Son durum parçacıkları neler? SM den gelecek benzer son durumlu ardalanlar neler? Sinyal için MC olayları üretip inceleyelim: Olay üretip algıç benzetimi yapalım. Sinyali kolayca ardalandan nasıl ayırt ederim? Bunun için sinyal özelliklerini öne çıkaracak bir olay seçimi belirleyelim. SM ardalan için MC olayları üretip inceleyelim: Olay üretip algıç benzetimi yapalım. Olay seçiminden sonra sinyal hala görülüyor mu? 6 Sinyalin en belirgin özelliği ne? Sinyali nasıl tetikleyelim? Cevap Evet ise deneyi yapmaya başlayalım.. 6

7 Sinyali tanımak ve arama yöntemi BHÇde bir süreç ne miktarda oluşur? Belli bir parçacık etkileşiminin hangi olasılıkla meydana geleceğini gösteren niceliğe tesir kesiti (σ) denir. Tesir kesiti etkileşimde yeralan parçacıkların cinsine, özelliklerine ve etkileşim enerjisine bağlıdır, ve alan birimleri ile ölçülür (barn (10-28 m 2 ), picobarn, femtobarn). Etkin tesir kesiti σe ise tesir kesiti (σ) ile dallanma oranı (branching ratio - BR) ve olay seçim verimliliğinin (ε) çarpımı ile elde edilir: σe = σ x BR x ε LHC de ışınlık (lumınosıty, L), saniyede 1 cm 2 de kac pp çarpışması olduğunun ölçümüdür, cm -2 s -1 birimi ile ölçülür. BHÇnin ışınlığı 2012 yılı sonunda cm -2 s -1 ye ulaşmıştı. Toplam ışınlık ise belli bir zaman sürecinde 1 cm 2 de kac pp çarpışması olduğunun ölçümüdür. fb -1, pb -1 gibi birimlerle ölçülür. BHÇ toplam ışınlığı 7 TeV için yaklaşık 5 fb -1, 8 TeV için yaklaşık 20 fb -1 yi bulmuştur. LHC de oluşan etkileşim sayısı N N = σe x L = σ x BR x ε x L şeklinde hesaplanır. 7

8 Sinyali tanımak ve arama yöntemi Sinyali ardalandan nasıl ayırırız? Örneğin aradığımız sinyal 4. aileden bir kuark olsun, ve bu kuark qd Wj şeklinde bozunsun. Sinyal bize Wj değişmez kütle dağılımında beklenen qd kütlesi değerinde bir tepe verecektir. Öte yandan SMde Wj ye bozunan bir rezonans olmadığı için SM ardalanlar aynı tepeyi vermeyecektir. Wj değişmez kütlesi dağılımında sadece qd kütlesi çevresindeki olayları alarak beklenen sinyal miktarını yükseltir ve ardalan miktarını düşürürüz. 8

9 (2) T E T İ Youuuu shall)not paaaaass!) K L E M E 9

10 Tetikleyiciler ve veri Ne ile tetikleme yapılır? Tetikleyiciler veri alımı anında en ilginç olayları seçip sonraki çözümleme için kaydeden eleklerdir. Veri alımı anında kaydedilmeyen olaylar kaybolur. Tetikleyiciler sonraki olay seçiminin kaba taslağı gibidir. Aradığımız son durumla tutarlı olayları seçeriz. Peki tetikleme yaparken neleri kullanırız? Nesneleri kullanırız (jet, b-jet, e, µ, γ, kayıp dikey enerji) Tetikleme nesneleri belirli tanım ölçütlerine uymalı (ör: izolasyon) Tetikleme nesneleri üzerine eşikler koyarız (ör: pt > 100, η < 2.4) Tetikleme nesne sayılarına bakarız (ör: 2 µ, 4 jet) Olay değişkenlerini kullanırız: 2 jet değişmez kütlesi, dikey hadronik momentum, diğer karmaşık değişkenler (αt, razor, vs.) 10

11 Tetikleyiciler ve veri Çözümleme için tetikleme Veri çözümlemesi için iki tetikleme görevimiz var: 1.Tetikleyicileri tasarlamak ve tetikleme menüsünü oluşturmak: Bize gereken veriyi toplayacak tetikleyiciler var mı? Yoksa tasarlamalıyız. Tetikleme menüsü: Belli bir dönemde veri toplayan tetikleyicilerin tümü. 2.Tetikleme verimliliğini ölçmek: Tetikleme verimliliği eğrisi tetikleme verimliliğinin çevrimdışı bir değişkene karşı gösterir. Ölçme yöntemleri: Daha gevşek bir tetikleyici kullan Dik bir tetikleyici ile toplanan veriyi kullan (örneğin jet verimliliğini ölçmek için µ tetikleyicisi kullan) Tag-and-probe yöntemi kullan. tetikleme = tetiklenen olay sayısı tum olayların sayısı 11

12 (3) Nesne yapılandırmak, tanımlamak 12

13 Nesne yapılandırma, tanımlama Alt algıçlardan nesne derlemek Etkileşim sonrasında ortaya çıkan parçacıkların algıçta görüntülenen hallerine nesneler denir: jet, b-jet, e, µ, τ, γ, kayıp dikey enerji (MET). Nesneleri alt algıçlardan toplanan bilgileri derleyerek oluştururuz: İz sürücü ve muon odasındaki vurmalar. Elektron ve hadron kalorimetrelerindeki enerji birikintileri. 13

14 Nesne yapılandırma, tanımlama Nesne yapılandırma yolları İki yöntemle nesne yapılandırabiliriz: Geleneksel nesne yapılandırma: Yapılandırılmış nesneleri verir. Jetleri doğrudan kalorimetre ve iz sürücü bilgisi ile yapılandırır. Kayıp dikey enerji kalorimetre birikintilerinin yöneysel toplamının tersidir (bazen iz sürücüden gelen düzeltmeler ile) Parçacık akışı (particle flow) ile nesne yapılandırma: Doğrudan parçacıkları yapılandırır - üreteç düzeyine daha yakın sonuç verir. Klasik yapılandırma ile ana farkı jet yapılandırmasındadır. Parçacık akışı jetlerin içindeki parçacıkları doğrudan bulur, jetleri o parçacıkları kullanarak yapılandırır. Kayıp dikey enerji parçacıkların yöneysel toplamının tersidir. 14

15 Nesne yapılandırma, tanımlama Parçacık akışı Bir jetin enerjisi genelde %65 yüklü hadronlardan, %25 fotonlardan ve %10 yüksüz hadronlardan gelir. Geleneksel nesne yapılandırması sırf hadron kalorimetresi kullanır - ama hadron kalorimetresi en düşük çözünürlüğe sahiptir! Parçacık akışı, çözünürlüğü daha yüksek olan elektromanyetik kalorimetreyi ve iz sürücüyü de dahil ederek yüklü hadron, yüksüz hadron ve fotonları bulur ve jetleri bu parçacıklardan yapılandırır. 15

16 Nesne yapılandırma, tanımlama Nesne yapılandırma verimliliği Algıç mükemmel olmadığı için nesneleri mükemmel yapılandıramayız. Hızlandırıcı ve algıç koşulları değiştiğinde deneylerce nesne yapılandırma verimliliği ölçülür ve güncellenir. Deney verisindeki nesneler çözümlemenin amacına göre tanımlama ve izolasyon seçimine tabi tutulur. İncelenen son durumu yansıtacak yeğlenmiş nesneler elde edilir. 16

17 Nesne yapılandırma, tanımlama İşaretle ve yakala (tag and probe) yöntemi İşaretle ve yakala (İY) tag and probe parçacık verimliliğini ölçen veri kaynaklı bir yöntemdir. Tetikleme, yapılandırma, tanımlama aşamalarında kullanılır (genelde leptonlarda). İY için ölçmek istediğimiz nesnelere, örneğin leptonlara bozunan bir kütle rezonansı gerekir (J/psi, upsilon, Z gibi) Biri işaret leptonu diğeri yakalanacak lepton olacak iki lepton seçeriz. İşaret leptonu: Çok sıkı seçimden geçmiştir - bunun gerçek lepton olduğunu varsayarız. Yakalanacak lepton: Çok gevşek seçimden geçmiştir. 2 lepton değişmez kütlesini hesaplarız. Değişmez kütle rezonans kütlesi çevresindeyse olaydaki yakalanan leptonun gerçek lepton olduğunu varsayarız. Rezonans kütlesi çevresindeki gevşek leptonlara verimliliğini ölçmek istediğimiz seçimi uygularız. Seçim verimliliği εseçim = Ntepe içi + seçilmiş / Ntepe içi 17

18 (5) Olay seçimi 18

19 Olay seçimi Sinyal bölgesi Sinyal bölgesi: Beklenen sinyalin ardalana göre belirgin gözükeceği şekilde yapılmış olay seçimi. İyi bir sinyal bölgesi bulmak için: Sinyali tanı. Sinyale özgü kinematik özellikler neler? Çok jet? Ters yüklü çift lepton? Kinematik değişkenlerde tepeler, kuyruklar? Yeterli sinyal barındıran bir olay seçimi/sinyal bölgesi adayı bul. Sinyal bölgesindeki ardalanlara bak: Sinyal ardalan üzerinde yeterli belirginlikte görünüyor mu? Ardalanları belirleyecek yöntemler neler olabilir? (birazdan...) Sinyal bölgesini seçtiren tetikleyiciler neler? Bu tetikleyicilerin yeterince verimli olduğuna emin ol. Sinyal bölgesini tanımlayan nesnelerin algıçta düzgün yapılandırılabildiğine emin ol (örneğin ileri elektronları kullanamayız, çünkü iz sürücü kapsamı dışındalar). 19

20 Sinyal seçici kinematik değişkenler Eski dost değişmez kütle i tane son durum parçacığına bozunan bir parçacık için değişmez kütle: Ana parçacık için değişmez kütle ancak tüm son durum parçacıklarının 4-momentumu bilinirse hesaplanabilir. Değişmez kütle, seçimde kütlesi bilinen parçacıklar (Z gibi), ya da görünür parçacıklara bozunduğu varsayılan yeni parçacıklar aranırken kullanılır. Değişmez kütle yeni fizik arayışlarına dolaylı yoldan da yardım eder. Örneğin yukarda Z + jetler + kayıp enerji kanalında SUSY arayan bir çözümlemede Z li olayları bulmak için iki lepton değişmez kütlesine bakılmış. 125 GeV de Higgs 20

21 Sinyal seçici kinematik değişkenler W kütlesi AMA her zaman son durum parçacıklarının 4- momentumunu bilmeyiz. Örneğin, W à lν bozunmalarında nötrinolar algıçtan kaçar. Olayda sadece tek ν varsa ν dikey kütlesini olaydaki kayıp enerjinin ptsi olarak tanımlarız. W dikey kütlesini ise şöyle tanımlarız: Burada m T,W max değeri m W yi verir, çünkü m T,W < m W. Yeni fizik araşrrmalarında kullanılır. M T distribuvon for hypothevcal W parvcles where W à ev. M T top araşrrmalarında ve top içeren yeni fizik arayışlarında sinyal- ardalan ayırdedici değişken olarak kullanılır (lepton- jet kanalında d tesir kesiv ölçümünden bir örnek). 21

22 Seçim yeğleştirme Çok değişkenli çözümleme Çok değişkenli çözümleme (multivariate analysis (MVA)) istatistik yöntemleri çalışılan nesne üzerinde birden fazla ölçüm sonucunu (değişkeni) birlikte çözümlerler. Değişkenler farklı yollarla birbirlerine bağıntılı olabilir. Çok değişken kullanarak olay seçmek bir MVA sürecidir ve bir sürü MVA yöntemi vardır: Dikdörtgen seçim (yeğleştirme: göz ile, RGS, Monte Carlo örnekleme, genetik algoritma, simulated annealing, vs. vs. Doğurusal olmayan bağıntı durumunda verimsiz. Fisher ayırdedimi (girdi parametrelerin doğrusal birleşimi üzerinden seçim. Doğrusal bağıntı varsa çok verimli) Likelihoods Sinir ağları karar ağaçları destek vektör makinaları (sinyal ve ardalan vektörlerini ayıran en iyi hiperyüzeyi bul) vs. 22

23 Seçim yeğleştirme Dikdörtgen tırpanlar göz kararı Kayıp hadronic dikey momentum: Kolay görünüyor değil mi? 300 GeV civarı olabilir. Orjinal CMS SUSY analizi H T miss > 250 GeV kullandı. Hadronic dikey enerji: Peki burada nerden keselim? Çok belli değil Orjinal analiz H T > 500 kullanmış. Belki birkaç farklı H T değeri denemeli ve en iyi belirginliği veren H T değerini hulmalıyız? Ama ya çseçimde kullanmak için çok fazla değişkenimiz varsa? 23

24 Seçim yeğleştirme Random grid search ile dikdörtgen seçim Dikdörtgen seçim yeğleştirme için verimli bir yöntem. Sinyal son durumunu karakterize eden bir seçim arıyoruz. Bunu yapmanın en doğal yolu sinyal olaylarını doğrudan kullanmak (yani seçim değerlerini sinyal olaylarındaki değerlerden almak) Random grid search (RGS) tüm seçim adaylarını dener, olay seçimi uygular, ve en uygun seçimi (ör. belirginliği en fazla seçimi) bulur. Her türlü seçime genellenebilir (aralık, kutu, merdiven, vs.) Çok değişkenli durumlarda çok verimli yeğleştirme yapar Geleneksel yöntem signal RGS yöntemi signal background background 24

25 Seçim yeğleştirme Sinir ağları Sinir ağları beyinden ilham alır - yapay nöronlardan oluşur. Olayların ne kadar sinyal benzeri olduğunu söyleyen bir ayırıcı hesaplar. Yöntem: Girdi katmanına girdi değişkenleri ver. Saklı katmandaki her nöron için girdi değişkenlerinin ağırlıklı toplamını hesapla. Çıktıyı bir etkinleştirme fonksiyonu kullanarak dönüştür. İşlemi sonraki gizli katmandaki her nöron için tekrarla. Çıktı önceki katmandan gelen girdilerin ağırlıklı toplamıdır. 25

26 Seçim yeğleştirme Karar ağaçları Karar ağacı seçim değişkenlerini ardarda sorgulattıran ikili bir ağaç, Bir durdurma ölçütüne ulaşana karar her değişken üzerinde evet/hayır kararı alınır. Sinyal saflığını çoğaltmak ya da ardalanı azaltmak üzere ayarlanır. Dikdörtgen seçim gibi, ama her seçim kendinden öncekine dayanıyor. 26

27 Seçim yeğleştirme Gösterişli ayırıcılardan gerçek hayat çıktıları Tek top gözlemi: Bu tarihi analiz YEF dünyasında MVA yöntemlerinin kabul görmesini sağladı. CMS H à bb analizinde kullanılan seçim değişkenlerinden oluşturulan MVA değişkeninin dağılımı. Sinyal ardalana göre farklı görünüyor. 27

28 (5) ARDALAAAAAAAAANNN 28

29 Ardalan kesvrimi BHÇ de ölçülmüş ardalanlar Yeni fizik arayışlarında en önemli ardalanlar: QCD çok jet, top- karşı top, W+jetler, Z+jetler. 29

30 Ardalan kesvrimi Ardalan kestirimi Sinyal seçiminden sonra sinyal bölgesinde kalan indirgenemez ardalanı kestirmemiz gerek. Bu iş için pek çok yöntem geliştirildi. Monte Carlo benzetim beklentilerini kullan: Kuram ve algıç hakkındaki tüm bilgimizi içerir. MC olayların hangi fiziği içerdiğini biliriz. Kabalıktan kesinliğe giden uzun ama ısrarlı bir yol. Veri güdümlü kestirim yöntemleri bul: Ortak ilke: kontrol bölgeleri kullan Kontrol bölgesi: Ardalanın hakim olduğu, sinyalin göz ardı edilebilir olduğu bir olay seçimi Kontrol bölgesinden ardalana dair bilgi edin ve bu bilgiyi sinyal bölgesine ulaştır. Veri ve MC birlikte çalışır: Veri MC üreteçleri ince ayarlamada kullanılır. Kinematik değişkenlerin MC şekilleri veri güdümlü yöntemlerde kullanılır. 30

31 Ardalan kestirimi Kontrol bölgeleri ve MC oranları kullanmak Kontrol bölgesinde her kutuda gözlenen ardalan veri miktarını bul. Sonra bu miktarı MC ile hesaplanan sinyal bölgesi / kontrol bölgesi ardalan beklentisi oranı ile çarp. 31

32 Ardalan kesvrimi Yanaralık yöntemi Rezonans ararken kullanılır: Ardalan düz olacak ve sinyal ardalan üzerinde tepe yapacak. Sinyal bölgesinin iki yanında sinyalsiz yanaralık bölgeleri belirle. Ardalanın şeklini yanaralıklardan bul (polinom, üstel, vs.) Yanaralıklarda bulduğun ardalanı sinyal bölgesine uzat. Ya sinyal tepesinin altındaki ardalanı say ya da veri dağılımını sinyal + ardalan fonksiyonuna oturt ve ardalan fonksiyonunun parametrelerini bul. Figure from P. Govoni HCP2011 lectures 32

33 Ardalan kesvrimi AnaliVk bir fonksiyona eğri oturtmak Bazen ardalan analitik bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bu durumda: Ardalanın baskın olduğu kontrol bölgesinde veriye analitik fonksiyona oturtup analitik fonksiyonun ardalanı iyi anlattığına emin ol. Fonksiyonun parametrelerini bul. Ya oturtulan eğriyi sinyal bölgesine uzat, ya da sinyal bölgesinde ardalan + sinyal için bir fonksiyon bularak veriye oturt. 33

34 Ardalan kesvrimi Matrix ya da ABCD - yöntemi Ardalan dağılımında birbiri ile bağıntısız iki değişkenimiz x ve y olsun: y y 4 signal region control regions x ve y üzerindeki hariç tüm seçimi veriye uygula x-y düzlemini 4 bölgeye böl: Eğer sinyal yoksa şu eşitlik doğrudur: y 3 y 2 A S+BG A BG BG enriched B S+BG B BG BG enriched C S+BG > C BG sig enriched D S+BG D BG BG enriched y 1 x1 x2 x3 x4 x Sinyalin varlığında C sinyal tarafından etkilenecek. Ama yine de C deki ardalan sayısını şu şekilde bulabiliriz: Hatırlatma: Kontrol bölgelerinde az da olsa sinyal bulunabilir. Bu sinyalden kaynaklanan etkiyi bir sistematik hata olarak eklemeyi unutma. 34

35 Ardalan kestirimi Parçacık yerdeğiştirme: Z µµ den Z νν Z νν yüksek MET kullanan hadronik çözümlemelerde sorunlu bir ardalan. Ama Z νν bulmak için Z µµ olaylarını kullanabiliriz, çünkü Z νν ve Z µµ benzer kinematik özelliklere sahipler - benzer dağilimları var. µ + µ - olayları seç. µ + µ - değişmez kütlesi Z kütlesi çevresinde olsun Muonları MET olarak say, yani muon momentumunu METe ekle ve METi yeniden hesapla. MET seçimini uygula ve gözlenen olayları say. Bu olayları kullanarak sinyal bölgesindeki Z µµ miktarını şöyle buluruz: Veride μμ kontrol bölgesinde gözlenen μμ olayı sayısı μμ kontrol bölgesindeki Z à μμ olmayan olaylar BR lerin kuramsal oranı Üreteç düzeyinde seçilen Z à μμ / toplam Z à μμ μ yapılandırma verimliliği 35

36 (6) SistemaVk hatalar ve (7) İstaVsVk model 36

37 Sistematik hatalar Sonucu hangi sistematikler etkiler? Sistematik hatalar deney / hesap düzeneğine ait kusurlardan kaynaklanan hatanın ölçüme etkisidir. Şansa bağlı hata değildir. BHÇ çözümlemelerinde görebileceğimiz sistematik hatalar: Deneysel (algıç kaynaklı): Işınlık hesabı belirsizliği Tetikleme verimliliği hataları Jet enerji ölçeği, jet energy çözünürlüğü Lepton, foton, b-jet, W-jet, top-jet, vs. verimliliklerindeki hata/belirsizlik Kuramsal (hesabı yeterli kesinlikte yapamamak kaynaklı): Tesir kesiti ve dallanma oranı hesaplarındaki hata / belirsizlik Kinematik dağılımlardaki hesap hataları Parton dağılım fonksiyonlarındaki hata / belirsizlik Özellikle çözümlemede MC kullandığımız zaman algıç kaynaklı sistematik hataları MC ya yansıtmak gerekir. 37

38 İstaVsVk model İstaVsVk model ve likelihood çözümlemesi Bir çözümlemenin istatistik modeli o çözümlemenin tam matematiksel anlatımıdır. Olasılık yoğunluğu p(x θ) gözlenen değişkenler x i model paramatreleri θ ile ilişkilendirir. Likelihood L(θ) = p(x 0 θ) olasılık yoğunluğu p(x θ) in gözlemlenen değerler X 0 kullanılarak hesaplanması ile bulunur. Likelihood her ciddi yorumlama çalışmasının başlangıç noktasıdır. 38

39 İstaVsVk model Örnek model: çok kutulu Poisson Biz olayları sayarız. Beklenen ortalama n = s (sinyal) + b (ardalan) olayı için N olay gözleme / sayma olasılığı Poisson dağılımı ile verilir: Genelde s ve b bazı parametreler cinsinden yazılır: σ: tesir kesiti, L: ışınlık, ε: verimlilik and b j : ardalan modelleme parametreleri. Veriyi I bağımsız kutuda toplamışsak modelimiz kutuların hepsinin kendine ait Poisson dağılımlarının çarpımı ile verilir: Likelihood u bulmak için modele N i nin gözlenen değerlerini yerleştiririz. Sonra likelihood u kullanarak farklı istatistik yöntemler aracılığıyla model parametrelerini tahmin ederiz. 39

40 (8) Sonuçlar ve (9) Yorumlar 40

41 Deney sonuçları Ne ölçüyoruz? Bir deneyin sonucu o deneyde gözlenen niceliklerdir: Olay sayıları (beklenen ardalandan sapma var mı?) Kinematic dağılımlar Kinematik uçların varlığı Kütleler Tesir kesitleri, dallanma oranları Yük asimetrisi vs. 41

42 Deney sonuçları Kütle 42

43 Deney sonuçları Tesir kesiti hesabı Bir sinyal sürecinde beklenen sinyal olay sayısı: Burada ε sinyal tüm dallanma oranlarının, geometrik ve kinematik kapsama alanının ve tetikleme, nesne yapılandırma ve tanımlama verimliliklerinin çarpımıdır. Tesir kesitini denklemi ters çevirerek buluruz: BHÇ de SM tesir kesitleri böyle tahmin ediliypr. 43

44 Ardalan kestirimi Yorumlama Yorumlama deneyde gözlenen sonuçları kuramsal model beklentileri ile karşılaştırmaya denir. DİKKAT! Yorumlama deneyin sonucu değildir. Veriyi yorumlamak istatistik modeli ve likelihood u kullanırız. İstatistiksel model ve likelihood sinyal kuramının parametrelerini barındırır. L ( veri model(s, b) ) Bu parametreleri istatistiksel yöntemlerle tahmin ederek sinyal kuramının geçerli olup olmadığını anlarız. Bir gözlem birden çok kuram ile yorumlanabilir. 44

45 Yorumlama Bir gözlemi birden çok modelle yorumlamak 45

46 Şimdi sıra sizde! 46

Higgs ve Higgs Buluşu. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26-30 Ocak 2015

Higgs ve Higgs Buluşu. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26-30 Ocak 2015 Higgs ve Higgs Buluşu Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26-30 Ocak 2015 1 STANDART MODEL temel parçacıklar ve etkileşimler hakkındaki bütün bilgimizi içeren bir kuramlar bütünüdür. Force carriers

Detaylı

ATLAS Higgs Araştırmalarında En Yeni Sonuçlar

ATLAS Higgs Araştırmalarında En Yeni Sonuçlar ATLAS Higgs Araştırmalarında En Yeni Sonuçlar Resim 1: ATLAS ın 2012 de kaydettiği, Higgs in dört elektrona bozunma adayı. 4 Temmuz 2012 de, ATLAS deneyi, Higgs Bozonu araştırmalarındaki güncellenmiş sonuçlarının

Detaylı

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN CERN Türk Öğretmenler Programı Şubat 2014

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN CERN Türk Öğretmenler Programı Şubat 2014 Güncel sorunlar ve çözüm arayışı Sezen Sekmen CERN CERN Türk Öğretmenler Programı 23-27 Şubat 2014 1 Maddenin en küçük öğesi bulunmadan insan evreni asla anlayamaz. Plato 2 Büyük Patlama dan sonra evrenimiz

Detaylı

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 30 Ocak 2015

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 30 Ocak 2015 Güncel sorunlar ve çözüm arayışı Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 30 Ocak 2015 1 Maddenin en küçük öğesi bulunmadan insan evreni asla anlayamaz. Plato 2 Büyük Patlama dan sonra evrenimiz

Detaylı

125 GeV Kütleli Yeni bir Parçacığın Gözlenmesi

125 GeV Kütleli Yeni bir Parçacığın Gözlenmesi 125 GeV Kütleli Yeni bir Parçacığın Gözlenmesi CMS Deneyi, CERN 4 Temmuz 2012 Özet Bugün, CERN deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'ndaki (BHÇ) CMS deneyi araştırmacıları, CERN de ve Melbourne daki ICHEP 2012

Detaylı

LHC Run2 Beklentileri

LHC Run2 Beklentileri 6.5 6.5 LHC Run2 Beklentileri Sezen Sekmen Kyungpook National University CERNTR - 7 Temmuz 2015 LHC takvimi Phase-0 = ortalama pile- up / yığılma Algıçların gelişimi ATLAS Phase0 gelişmeleri CMS Phase0

Detaylı

Theory Tajik (Tajikistan)

Theory Tajik (Tajikistan) Q3-1 Büyük Hadron Çarpıştırıcısı Bu probleme başlamadan önce ayrı bir zarfta verilen genel talimatları lütfen okuyunuz. Bu görevde, CERN de bulunan parçacık hızlandırıcısının LHC ( Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)

Detaylı

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 5 Şubat 2016

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 5 Şubat 2016 ? Güncel sorunlar ve çözüm arayışı Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 5 Şubat 2016 1 Maddenin en küçük öğesi bulunmadan insan evreni asla anlayamaz. Plato 2 Büyük Patlama dan hemen sonra evrenimiz

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

Boğaziçi Üniversitesi. 20 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4

Boğaziçi Üniversitesi. 20 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4 - Algıç Fiziği --Saime Gürbüz Boğaziçi Üniversitesi 20 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4 2 3 4 Algıç Nedir? Algılamak görmek midir? Görmek gerekli ve yeterli midir? Doğa(fizik) olaylarını algılamamızı

Detaylı

Parçacık Fiziği. Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015

Parçacık Fiziği. Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015 Parçacık Fiziği Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015 Parçacık Fiziğinin Standard Modeli fermion boson Dönü 2 Spin/Dönü Bir parçacık özelliğidir (kütle, yük

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

ALGIÇ BENZETİMİ. V. ERKCAN ÖZCAN, University College London

ALGIÇ BENZETİMİ. V. ERKCAN ÖZCAN, University College London ALGIÇ BENZETİMİ V. ERKCAN ÖZCAN, University College London Ana Hatlar Algıçlara giriş Parçacıkların algıçla etkileşmesi, sinyalin okunması ve sayısallaştırılması, parçacıkları izlerinden inşaa etme. Tam

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

Nasıl Analiz Yapılır? Üzerine bir çeşitleme

Nasıl Analiz Yapılır? Üzerine bir çeşitleme 22 Kasım 2007 CERNTR toplantısı Yüksek Enerji Fiziğinde Nasıl Analiz Yapılır? Üzerine bir çeşitleme V. Erkcan Özcan University College London 1 Özet Amaç: Olabildiğince kısa bir zamanda bir keşif ş analizinin

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Mezon Molekülleri ve X(3872)

Mezon Molekülleri ve X(3872) Mezon Molekülleri ve X(3872) A. Özpineci Fizik Bölümü ORTA DOĞU TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İZYEF 2013 Yeni fizik olduğundan emin miyiz? Yeni fizik olduğundan emin miyiz? = Yeni fizik olmasını istiyoruz, ama

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Boğaziçi Üniversitesi. 21 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4

Boğaziçi Üniversitesi. 21 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4 - Algıç Fiziği 2 --Saime Gürbüz Boğaziçi Üniversitesi 21 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4 2 1 2 3 Cevaplar için tesekkürler Dalida! 4 3 4 Parıldak Sayacı Plastik Plastik veya veya Kristal Kristal

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara

Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara PARÇACIK FİZİĞİNDE SİMULASYONLARA GENEL BAKIŞ SİMULASYON YÖNTEMLERİ ve ÇARPIŞMA KİNEMATİĞİ SİMULASYON PROGRAMLARI (CompHEP, PYTHIA) 2 3 1. PARÇACIK FİZİĞİNDE

Detaylı

Parçacık Fiziğine Giriş ve Simulasyonlar

Parçacık Fiziğine Giriş ve Simulasyonlar Parçacık Fiziğine Giriş ve Simulasyonlar Orhan Çakır Ankara Üniversitesi 5. Uluslararası Katılımlı Parçacık Hızlandırıcı ve Dedektörleri Yaz Okulu, 9/08-03/09/009, Bodrum Özet 1 Madde nedir? Temel Parçacık

Detaylı

KAAN YÜKSEL OYULMAZ & HALUK DENİZLİ, ŞEYMA ATİK YILMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YILMAZ

KAAN YÜKSEL OYULMAZ & HALUK DENİZLİ, ŞEYMA ATİK YILMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YILMAZ CORSKA BENZETİM PROGRAM KULLANLARAK ÇOK YÜKSEK ENERJİLİ YUKAR YÖNLÜ TAU NÖTRİNO SAĞANAKLARNN TESPİTİ VE TETİKLEMENİN BELİRLENMESİ & HALUK DENİZLİ, ŞEYMA ATİK YLMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YLMAZ 1 İçerik İstasyonların

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Parçacık kinematiği. Gökhan Ünel - Univ. Irvine UPHDYO V

Parçacık kinematiği. Gökhan Ünel - Univ. Irvine UPHDYO V Parçacık kinematiği Gökhan Ünel - Univ. CaIifornia @ Irvine UPHDYO V 9.08.009-03.09.009 Giriş İnsan etrafını merak eder, gözlemlerini açıklamak ister. kedi bile merak eder! Doğayı mantıkla anyabileceğimizi

Detaylı

Parçacık Fiziği: Söyleşi

Parçacık Fiziği: Söyleşi HPFBU-2012, Kafkas Üniversitesi, 12-19 Şubat 2012 Parçacık Fiziği: Söyleşi Saleh Sultansoy, TOBB ETÜ, Ankara & AMEA Fizika İnstitutu, Bakı Gökhan Ünel, UC Irvine Rutherford, Mehmet Akif ve CERN Biraz daha

Detaylı

Ülkemizin CERN yedek üyeliğinden etkin yararlanabilmesi için ne yapmalıyız

Ülkemizin CERN yedek üyeliğinden etkin yararlanabilmesi için ne yapmalıyız CERN-TR 30 Haziran 2015 Ülkemizin CERN yedek üyeliğinden etkin yararlanabilmesi için ne yapmalıyız (beyin fırtınasına giriş slaytları) Prof. Dr. Saleh Sultansoy TOBB ETÜ Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Birimi

Detaylı

Hızlandırıcı Fiziği. İleri Hızlandırma Yöntemleri. Plazma Dalgası ile Hızlandırma

Hızlandırıcı Fiziği. İleri Hızlandırma Yöntemleri. Plazma Dalgası ile Hızlandırma Hızlandırıcı Fiziği İleri Hızlandırma Yöntemleri Plazma Dalgası ile Hızlandırma Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology İletişim Bilgileri

Detaylı

TR0300008 RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS

TR0300008 RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS TFD2I. Fizik Kf>ıı K r^i 11-14 E\lıil 21102 /.S/OTcm TR0300008 Y F. l- Sil RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS B. ŞİRVANLI Using the most general model independent form of the effective Hamillonian

Detaylı

CERN'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ve LCG (LHC Computing Grid) Projesi

CERN'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ve LCG (LHC Computing Grid) Projesi CERN'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ve LCG (LHC Computing Grid) Projesi Gülsen Önengüt Çukurova Üniversitesi, Fizik Bölümü CERN, Compact Muon Solenoid (CMS) Deneyi 2. Ulusal Grid Çalıştayı, 1 Mart 2007,

Detaylı

CMS Magnet Testte Alınan CASTOR Local Datalarının (LED ve Pedestal) Analizi SEMİRAY GİRGİS

CMS Magnet Testte Alınan CASTOR Local Datalarının (LED ve Pedestal) Analizi SEMİRAY GİRGİS CMS Magnet Testte Alınan CASTOR Local Datalarının (LED ve Pedestal) Analizi Global datanın DQM Offline analizi SEMİRAY GİRGİS ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ 1 1 İÇERİK CASTOR neden tasarlandı? CASTORDA neler araştırılacak?

Detaylı

Akıllı Mürekkep Tasarrufları Kılavuzu

Akıllı Mürekkep Tasarrufları Kılavuzu Akıllı Mürekkep Tasarrufları Kılavuzu Fiery proserver, her zaman mümkün olan en düşük mürekkep hacmini kullanır ve dolayısıyla son derece düşük maliyetlidir. Varsayılan ayar bile ICC profilleri kullanarak

Detaylı

ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ

ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ ATOMLARDAN KUARKLARA ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ 1. Parçac klar spinlerine göre Fermiyonlar ve Bozonlar olmak üzere iki gruba ayr l r. a) Fermiyonlar: Spin kuantum say lar 1/2, 3/2, 5/2... gibi olan parçac

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ...

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... 1 1.1. Deneyin Stratejisi... 1 1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri... 11 1.3. Temel Kurallar... 16 1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri...

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

Büyük Patlama ve Evrenin Oluşumu. Test 1 in Çözümleri

Büyük Patlama ve Evrenin Oluşumu. Test 1 in Çözümleri 7 Büyük Patlama ve Evrenin Oluşumu 225 Test 1 in Çözümleri 1. Elektrikçe yüksüz parçacıklar olan fotonların kütleleri yoktur. Işık hızıyla hareket ettikleri için atom içerisinde bulunamazlar. Fotonlar

Detaylı

CMS'DEKİ ZDC DEDEKTÖRÜ İCİN AKIM AYIRICI DEVRE. Current Splitter for ZDC Dedector in the Cms

CMS'DEKİ ZDC DEDEKTÖRÜ İCİN AKIM AYIRICI DEVRE. Current Splitter for ZDC Dedector in the Cms CMS'DEKİ ZDC DEDEKTÖRÜ İCİN AKIM AYIRICI DEVRE Current Splitter for ZDC Dedector in the Cms Çağlar ZORBILMEZ Fizik Bölümü Anabilim Dalı Eda EŞKUT FizikBölümü Anabilim Dalı ÖZET Sıfır Derece Kalorimetre

Detaylı

Hızlandırıcılar ve Çarpıştırıcılar

Hızlandırıcılar ve Çarpıştırıcılar Hızlandırıcılar ve Çarpıştırıcılar 1 Hızlandırıcı nedir? Çarpıştırıcı nedir? Parçacık hızlandırıcıları, elektrik yükü olan atomik veya atom-altı parçacıkları oldukça yüksek hızlara (ışık hızına bile oldukça

Detaylı

Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 )

Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) 5.111 Ders Özeti #4 Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) Ders #5 için Okuma: Bölüm 1.3 (3. Baskıda 1.6 ) Atomik Spektrumlar, Bölüm 1.7 de eģitlik 9b ye kadar (3. Baskıda

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

Veri Ağlarında Gecikme Modeli

Veri Ağlarında Gecikme Modeli Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:

Detaylı

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,

Detaylı

Potansiyel Engeli: Tünelleme

Potansiyel Engeli: Tünelleme Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E

Detaylı

elde ederiz

elde ederiz Deney No : M1 Deney Adı : NEWTON YASASI Deneyin Amacı : Sabit kuvvet altında hareketin incelenmesi, konum-zaman, hız-zaman grafiklerinin çizilmesi. Newton un ikinci hareket kanununun gözlemlenmesi, kuvvet-ivme

Detaylı

Çift yarık: Foton saçılımı ve girişim deseninin matematiksel modeli

Çift yarık: Foton saçılımı ve girişim deseninin matematiksel modeli Çift yarık: Foton saçılımı ve girişim deseninin matematiksel modeli Girişim olayına ait daha çok sezgi geliştirmek üzere; kuantum sistemi ve (klasik) gereç arasındaki eşilişkilerin kuantum mekaniğinin

Detaylı

Ders Materyali. Matematik ve Fizik arasındaki parabol - Yatay atma durumunda

Ders Materyali. Matematik ve Fizik arasındaki parabol - Yatay atma durumunda Ders Materyali Matematik ve Fizik arasındaki parabol - Yatay atma durumunda Olası kurs için öneri Bir sonraki sayfaya bakınız Giriş Modül iki bölümden oluşur. FİZİK bölümü fizik öğretmeni tarafından oluşturulmuştur,

Detaylı

Nesneye Yönelmek. veya sadece formülleri bilgisayarın anlayacağı dile çevirmeyi bilen birinin C++ kullanma yöntemleri. Gökhan Ünel

Nesneye Yönelmek. veya sadece formülleri bilgisayarın anlayacağı dile çevirmeyi bilen birinin C++ kullanma yöntemleri. Gökhan Ünel Object Orientation Tonguç (Rador) to the OO speaker: - What are your objects and how do you orient them? Speaker: -Ha?..?! Gökhan: - With a... magnetic field?... ~1996 Nesneye Yönelmek veya sadece formülleri

Detaylı

Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinin Diğer Uygulamaları

Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinin Diğer Uygulamaları Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinin Diğer Uygulamaları Gökhan Ünel / UCI! TÖP -1 / Şubat 2014 !2 TÖP-1 Nereden Nereye Ernest Lawrence ın çalışan ilk döndürgeci, (1930). 11.4cm çapında olup, protonları 80

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ

BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12

2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 1. GİRİŞ 1 1.1 Regresyon ve Model Kurma / 1 1.2 Veri Toplama / 5 1.3 Regresyonun Kullanım Alanları / 9 1.4 Bilgisayarın Rolü / 10 2. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON 12 2.1 Basit Doğrusal Regresyon Modeli / 12

Detaylı

Parçacık Fabrikalarında Fizik: B-Kuarklı ve C-Kuarklı Mezonlar Çalıştayı, 16-18 Mart 2012, HTE, Ankara

Parçacık Fabrikalarında Fizik: B-Kuarklı ve C-Kuarklı Mezonlar Çalıştayı, 16-18 Mart 2012, HTE, Ankara Parçacık Fabrikalarında Fizik: B-Kuarklı ve C-Kuarklı Mezonlar Çalıştayı, 16-18 Mart 2012, HTE, Ankara ANA BAŞLIKLAR Parçacık Fabrikaları D Mezon Üretim Süreçleri Olay Üreticileri Olayların Analizi Tartışma

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders V ( ) 2. = dk φ k

8.04 Kuantum Fiziği Ders V ( ) 2. = dk φ k Geçen Derste ψ( x) 2 ve φ( k) 2 sırasıyla konum ve momentum uzayındaki olasılık yoğunlukları Parseval teoremi: dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Normalizasyon: 1 = dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Ölçüm: x alet < x çözünürlüğü

Detaylı

Tedarik Zinciri Yönetiminde Yapay Zeka Teknikler

Tedarik Zinciri Yönetiminde Yapay Zeka Teknikler Tedarik Zinciri Yönetiminde Yapay Zeka Teknikler Doç.Dr.Mehmet Hakan Satman mhsatman@istanbul.edu.tr İstanbul Üniversitesi 2014.10.22 Doç.Dr.Mehmet Hakan Satmanmhsatman@istanbul.edu.tr Tedarik Zinciri

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

Ünite. Madde ve Özellikleri. 1. Fizik Bilimine Giriş 2. Madde ve Özellikleri 3. Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar

Ünite. Madde ve Özellikleri. 1. Fizik Bilimine Giriş 2. Madde ve Özellikleri 3. Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar 1 Ünite Madde ve Özellikleri 1. Fizik Bilimine Giriş 2. Madde ve Özellikleri 3. Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar 1 Fizik Bilimine Giriş Test Çözümleri 3 Test 1'in Çözümleri 1. Fizikteki

Detaylı

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir. HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar 5.111 Ders Özeti #12 Bugün için okuma: Bölüm 2.9 (3. Baskıda 2.10), Bölüm 2.10 (3. Baskıda 2.11), Bölüm 2.11 (3. Baskıda 2.12), Bölüm 2.3 (3. Baskıda 2.1), Bölüm 2.12 (3. Baskıda 2.13). Ders #13 için okuma:

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri

Girdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri Girdi Analizi 0 Gerçek hayattaki benzetim modeli uygulamalarında, girdi verisinin hangi dağılımdan geldiğini belirlemek oldukça zor ve zaman harcayıcıdır. 0 Yanlış girdi analizi, elde edilen sonuçların

Detaylı

OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK

OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK İstatistik: Derslerimiz içinde bu sözcük iki anlamda kullanılacaktır. İlki ve en yaygın kullanılan biçimi rakamla elde edilen bilgilerin belli kuralarla anlaşılır ve yorumlanabilir

Detaylı

Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir.

Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir. Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir. Bu durumda bireylerin ortaya çıkan olumsuzluklara karşılık çözüm bulmak için yapacakları mücadeleye de PROBLEM

Detaylı

Şekil 1: Zener diyot sembol ve görünüşleri. Zener akımı. Gerilim Regülasyonu. bölgesi. Şekil 2: Zener diyotun akım-gerilim karakteristiği

Şekil 1: Zener diyot sembol ve görünüşleri. Zener akımı. Gerilim Regülasyonu. bölgesi. Şekil 2: Zener diyotun akım-gerilim karakteristiği ZENER DİYOT VE AKIM-GERİLİM KARAKTERİSTİĞİ Küçük sinyal diyotları, delinme gerilimine yakın değerlerde hasar görebileceğinden, bu değerlerde kullanılamazlar. Buna karşılık, Zener diyotlar delinme gerilimi

Detaylı

Özet: Açısal momentumun türetimi. Açısal momentum değiştirme bağıntıları. Artırıcı ve Eksiltici İşlemciler Kuantum Fiziği Ders XXI

Özet: Açısal momentumun türetimi. Açısal momentum değiştirme bağıntıları. Artırıcı ve Eksiltici İşlemciler Kuantum Fiziği Ders XXI Özet: Açısal momentumun türetimi Açısal momentum değiştirme bağıntıları Levi- Civita simgesi Genel olarak, L x, L y, L z, nin eşzamanlı özdurumları yoktur L 2 ve bir bileşeni (L z ) nin eşzamanlı özdurumlarıdır.

Detaylı

Mağazanızın içinde olduğu AVM ve AVM deki konumu ne kadar doğru?

Mağazanızın içinde olduğu AVM ve AVM deki konumu ne kadar doğru? Mağazanızın içinde olduğu AVM ve AVM deki konumu ne kadar doğru? Paranın icadından AVM lere Ticaret, insanlık tarihi kadar eskidir, yalnızca araçlar değişmiştir. Kullanılan araçlarla beraber, ticaretin

Detaylı

araştırma alanı Öğrenme Bellek Algı Heyecanlar PSİKOLOJİNİN ALANLARI Doç.Dr. Halil EKŞİ

araştırma alanı Öğrenme Bellek Algı Heyecanlar PSİKOLOJİNİN ALANLARI Doç.Dr. Halil EKŞİ PSİKOLOJİNİN ALANLARI Doç.Dr. Halil EKŞİ GELİŞİM PSİKOLOJİSİ Yaşa bağlı organizmadaki değişimleri inceler Çocuk psikolojisi Ergen Psikolojisi Yetişkin Psikolojisi Deneysel Psikoloji Temel psikolojik süreçler

Detaylı

Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler

Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler İzdüşümsel geometride bir doğruyu derecesi 1 olan homojen bir polinomun sıfırları kümesi olarak tarif ettik. Bir kuadrik, derecesi 2 olan homojen bir polinomla anlatılıyordu

Detaylı

KUANTUM KRĠPTOGRAFĠ ĠTÜ BĠDB AĞ GRUBU/TANER KOÇ

KUANTUM KRĠPTOGRAFĠ ĠTÜ BĠDB AĞ GRUBU/TANER KOÇ KUANTUM KRĠPTOGRAFĠ ĠTÜ BĠDB AĞ GRUBU/TANER KOÇ Kriptoloji, kriptosistem ya da şifre adı verilen bir algoritma kullanılarak bir mesajın sadece anahtar olarak bilinen ek bilgilerle birleştirilip okunmasının

Detaylı

Hızlandırıcı Fiziğine ine Giriş

Hızlandırıcı Fiziğine ine Giriş LOGO Hızlandırıcı Fiziğine ine Giriş Orhan Çakır Ankara Üniversitesi Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinde Bilgisayar Uygulamaları, 6-30 Ocak 009, Ç.Ü., Adana İçerik 1 Hızlandırıcılar Tasarım ve Simulasyon

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)

Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30) ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması

Detaylı

altında ilerde ele alınacaktır.

altında ilerde ele alınacaktır. YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı