Çözümleme Kavramları. Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBUIV- Şubat 2015

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Çözümleme Kavramları. Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBUIV- Şubat 2015"

Transkript

1 Çözümleme Kavramları Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBUIV- Şubat

2 Duruma bir bakalım LHC-1 yeni bitti. Yeni parçacık olarak Higgs bosonu bulundu. Başka pek çok model için dıştalama sınırları konuldu. LHC-2 başlamak üzere. LHC Haziran ayında 13 TeV ile başlamak üzere. Fizik olanakları araştırılıyor. Araştırmaları çeşitlendirmek, ilerletmek gerek. Üstelik yeni hızlandırıcılar da tasarlanıyor (SLHC, FCC, LHeC, CLIC) Bu aletler hangi tür fiziğe olanak veriyor? O halde ne yapmalıyız? (Bir konu seçtikten sonra) Bir ölçüm önermek. Deneyi (hızlandırıcı ve algıcı) tanımak Ölçümde incelenecek modeli bilgisayara girmek ve MC olay üretmek Benzetme, çözümleme, değerlendirme. 2

3 Parçacık olayları Parçacık deneylerinde olayları inceleriz. Parçacık fiziğinde olay temel parçacıklar arasında kısa bir zamanda ve belirli bir yerde gerçekleşen bir temel etkileşimden sonraki sonuçlara denir. Parçacık hızlandırıcılarında olaylar algıcın içinde ışın kesişmesi sonucu oluşur. Deney verisinde iki türlü olay var: Sinyal olayları, yani gözlemlemek istediğimiz etkileşimlere ait olaylar. Ardalan olayları, yani gözlemlemek istemediğimiz etkileşimlere ait olaylar. Biz deney verisinin içinden sinyal olma olasılığı yüksek olayları seçmeli ve aradığımız sinyalin veride istatistiksel belirginlikte varolup olmadığını anlamaya çalışmalıyız. Bunu veri çözümlemesi ile yapacağız. 3

4 Veri çözümlemesi bileşenleri Veri çözümlemesi bizi algıç çıktısından deneysel sonuca ulaştıran yoldur. Deney sonucu deneyden gelen ölçüm çıktısıdır, örneğin olay sayısı ya da fiziksel bir niceliğin ölçümü gibi. Veri çözümlemesinin bileşenleri 1. Sinyali tanımak ve arama yöntemini tasarlamak 2. Tetikleyicileri tasarlayıp kullanılacak veriyi belirlemek 3. Nesneleri yapılandırmak ve tanımlamak ayrıntılar yapılandırma derslerinde 4. Sinyali ardalandan ayıran olay seçimi 5. Ardalan kestirimi 6. Sistematik bilinmezler 7. İstatistik çözümleme ayrıntılar istatistik dersinde 8. Deney sonuçları 9. Yorumlama 4

5 (1) Sinyali tanımak ve arama yöntemi 5

6 Sinyali tanımak ve arama yöntemi Sinyali tanıyalım Uğraşmaya değer mi? Modelimizi bir hesaplayıcı içine yerleştirelim 1 yıl içinde ne kadar olay bekliyoruz? Sinyal hangi izi bırakıyor? Son durum parçacıkları neler? SM den gelecek benzer son durumlu ardalanlar neler? Sinyal için MC olayları üretip inceleyelim: Olay üretip algıç benzetimi yapalım. Sinyali kolayca ardalandan nasıl ayırt ederim? Bunun için sinyal özelliklerini öne çıkaracak bir olay seçimi belirleyelim. SM ardalan için MC olayları üretip inceleyelim: Olay üretip algıç benzetimi yapalım. Olay seçiminden sonra sinyal hala görülüyor mu? 6 Sinyalin en belirgin özelliği ne? Sinyali nasıl tetikleyelim? Cevap Evet ise deneyi yapmaya başlayalım.. 6

7 Sinyali tanımak ve arama yöntemi BHÇde bir süreç ne miktarda oluşur? Belli bir parçacık etkileşiminin hangi olasılıkla meydana geleceğini gösteren niceliğe tesir kesiti (σ) denir. Tesir kesiti etkileşimde yeralan parçacıkların cinsine, özelliklerine ve etkileşim enerjisine bağlıdır, ve alan birimleri ile ölçülür (barn (10-28 m 2 ), picobarn, femtobarn). Etkin tesir kesiti σe ise tesir kesiti (σ) ile dallanma oranı (branching ratio - BR) ve olay seçim verimliliğinin (ε) çarpımı ile elde edilir: σe = σ x BR x ε LHC de ışınlık (lumınosıty, L), saniyede 1 cm 2 de kac pp çarpışması olduğunun ölçümüdür, cm -2 s -1 birimi ile ölçülür. BHÇnin ışınlığı 2012 yılı sonunda cm -2 s -1 ye ulaşmıştı. Toplam ışınlık ise belli bir zaman sürecinde 1 cm 2 de kac pp çarpışması olduğunun ölçümüdür. fb -1, pb -1 gibi birimlerle ölçülür. BHÇ toplam ışınlığı 7 TeV için yaklaşık 5 fb -1, 8 TeV için yaklaşık 20 fb -1 yi bulmuştur. LHC de oluşan etkileşim sayısı N N = σe x L = σ x BR x ε x L şeklinde hesaplanır. 7

8 Sinyali tanımak ve arama yöntemi Sinyali ardalandan nasıl ayırırız? Örneğin aradığımız sinyal 4. aileden bir kuark olsun, ve bu kuark qd Wj şeklinde bozunsun. Sinyal bize Wj değişmez kütle dağılımında beklenen qd kütlesi değerinde bir tepe verecektir. Öte yandan SMde Wj ye bozunan bir rezonans olmadığı için SM ardalanlar aynı tepeyi vermeyecektir. Wj değişmez kütlesi dağılımında sadece qd kütlesi çevresindeki olayları alarak beklenen sinyal miktarını yükseltir ve ardalan miktarını düşürürüz. 8

9 (2) T E T İ Youuuu shall)not paaaaass!) K L E M E 9

10 Tetikleyiciler ve veri Ne ile tetikleme yapılır? Tetikleyiciler veri alımı anında en ilginç olayları seçip sonraki çözümleme için kaydeden eleklerdir. Veri alımı anında kaydedilmeyen olaylar kaybolur. Tetikleyiciler sonraki olay seçiminin kaba taslağı gibidir. Aradığımız son durumla tutarlı olayları seçeriz. Peki tetikleme yaparken neleri kullanırız? Nesneleri kullanırız (jet, b-jet, e, µ, γ, kayıp dikey enerji) Tetikleme nesneleri belirli tanım ölçütlerine uymalı (ör: izolasyon) Tetikleme nesneleri üzerine eşikler koyarız (ör: pt > 100, η < 2.4) Tetikleme nesne sayılarına bakarız (ör: 2 µ, 4 jet) Olay değişkenlerini kullanırız: 2 jet değişmez kütlesi, dikey hadronik momentum, diğer karmaşık değişkenler (αt, razor, vs.) 10

11 Tetikleyiciler ve veri Çözümleme için tetikleme Veri çözümlemesi için iki tetikleme görevimiz var: 1.Tetikleyicileri tasarlamak ve tetikleme menüsünü oluşturmak: Bize gereken veriyi toplayacak tetikleyiciler var mı? Yoksa tasarlamalıyız. Tetikleme menüsü: Belli bir dönemde veri toplayan tetikleyicilerin tümü. 2.Tetikleme verimliliğini ölçmek: Tetikleme verimliliği eğrisi tetikleme verimliliğinin çevrimdışı bir değişkene karşı gösterir. Ölçme yöntemleri: Daha gevşek bir tetikleyici kullan Dik bir tetikleyici ile toplanan veriyi kullan (örneğin jet verimliliğini ölçmek için µ tetikleyicisi kullan) Tag-and-probe yöntemi kullan. tetikleme = tetiklenen olay sayısı tum olayların sayısı 11

12 (3) Nesne yapılandırmak, tanımlamak 12

13 Nesne yapılandırma, tanımlama Alt algıçlardan nesne derlemek Etkileşim sonrasında ortaya çıkan parçacıkların algıçta görüntülenen hallerine nesneler denir: jet, b-jet, e, µ, τ, γ, kayıp dikey enerji (MET). Nesneleri alt algıçlardan toplanan bilgileri derleyerek oluştururuz: İz sürücü ve muon odasındaki vurmalar. Elektron ve hadron kalorimetrelerindeki enerji birikintileri. 13

14 Nesne yapılandırma, tanımlama Nesne yapılandırma yolları İki yöntemle nesne yapılandırabiliriz: Geleneksel nesne yapılandırma: Yapılandırılmış nesneleri verir. Jetleri doğrudan kalorimetre ve iz sürücü bilgisi ile yapılandırır. Kayıp dikey enerji kalorimetre birikintilerinin yöneysel toplamının tersidir (bazen iz sürücüden gelen düzeltmeler ile) Parçacık akışı (particle flow) ile nesne yapılandırma: Doğrudan parçacıkları yapılandırır - üreteç düzeyine daha yakın sonuç verir. Klasik yapılandırma ile ana farkı jet yapılandırmasındadır. Parçacık akışı jetlerin içindeki parçacıkları doğrudan bulur, jetleri o parçacıkları kullanarak yapılandırır. Kayıp dikey enerji parçacıkların yöneysel toplamının tersidir. 14

15 Nesne yapılandırma, tanımlama Parçacık akışı Bir jetin enerjisi genelde %65 yüklü hadronlardan, %25 fotonlardan ve %10 yüksüz hadronlardan gelir. Geleneksel nesne yapılandırması sırf hadron kalorimetresi kullanır - ama hadron kalorimetresi en düşük çözünürlüğe sahiptir! Parçacık akışı, çözünürlüğü daha yüksek olan elektromanyetik kalorimetreyi ve iz sürücüyü de dahil ederek yüklü hadron, yüksüz hadron ve fotonları bulur ve jetleri bu parçacıklardan yapılandırır. 15

16 Nesne yapılandırma, tanımlama Nesne yapılandırma verimliliği Algıç mükemmel olmadığı için nesneleri mükemmel yapılandıramayız. Hızlandırıcı ve algıç koşulları değiştiğinde deneylerce nesne yapılandırma verimliliği ölçülür ve güncellenir. Deney verisindeki nesneler çözümlemenin amacına göre tanımlama ve izolasyon seçimine tabi tutulur. İncelenen son durumu yansıtacak yeğlenmiş nesneler elde edilir. 16

17 Nesne yapılandırma, tanımlama İşaretle ve yakala (tag and probe) yöntemi İşaretle ve yakala (İY) tag and probe parçacık verimliliğini ölçen veri kaynaklı bir yöntemdir. Tetikleme, yapılandırma, tanımlama aşamalarında kullanılır (genelde leptonlarda). İY için ölçmek istediğimiz nesnelere, örneğin leptonlara bozunan bir kütle rezonansı gerekir (J/psi, upsilon, Z gibi) Biri işaret leptonu diğeri yakalanacak lepton olacak iki lepton seçeriz. İşaret leptonu: Çok sıkı seçimden geçmiştir - bunun gerçek lepton olduğunu varsayarız. Yakalanacak lepton: Çok gevşek seçimden geçmiştir. 2 lepton değişmez kütlesini hesaplarız. Değişmez kütle rezonans kütlesi çevresindeyse olaydaki yakalanan leptonun gerçek lepton olduğunu varsayarız. Rezonans kütlesi çevresindeki gevşek leptonlara verimliliğini ölçmek istediğimiz seçimi uygularız. Seçim verimliliği εseçim = Ntepe içi + seçilmiş / Ntepe içi 17

18 (5) Olay seçimi 18

19 Olay seçimi Sinyal bölgesi Sinyal bölgesi: Beklenen sinyalin ardalana göre belirgin gözükeceği şekilde yapılmış olay seçimi. İyi bir sinyal bölgesi bulmak için: Sinyali tanı. Sinyale özgü kinematik özellikler neler? Çok jet? Ters yüklü çift lepton? Kinematik değişkenlerde tepeler, kuyruklar? Yeterli sinyal barındıran bir olay seçimi/sinyal bölgesi adayı bul. Sinyal bölgesindeki ardalanlara bak: Sinyal ardalan üzerinde yeterli belirginlikte görünüyor mu? Ardalanları belirleyecek yöntemler neler olabilir? (birazdan...) Sinyal bölgesini seçtiren tetikleyiciler neler? Bu tetikleyicilerin yeterince verimli olduğuna emin ol. Sinyal bölgesini tanımlayan nesnelerin algıçta düzgün yapılandırılabildiğine emin ol (örneğin ileri elektronları kullanamayız, çünkü iz sürücü kapsamı dışındalar). 19

20 Sinyal seçici kinematik değişkenler Eski dost değişmez kütle i tane son durum parçacığına bozunan bir parçacık için değişmez kütle: Ana parçacık için değişmez kütle ancak tüm son durum parçacıklarının 4-momentumu bilinirse hesaplanabilir. Değişmez kütle, seçimde kütlesi bilinen parçacıklar (Z gibi), ya da görünür parçacıklara bozunduğu varsayılan yeni parçacıklar aranırken kullanılır. Değişmez kütle yeni fizik arayışlarına dolaylı yoldan da yardım eder. Örneğin yukarda Z + jetler + kayıp enerji kanalında SUSY arayan bir çözümlemede Z li olayları bulmak için iki lepton değişmez kütlesine bakılmış. 125 GeV de Higgs 20

21 Sinyal seçici kinematik değişkenler W kütlesi AMA her zaman son durum parçacıklarının 4- momentumunu bilmeyiz. Örneğin, W à lν bozunmalarında nötrinolar algıçtan kaçar. Olayda sadece tek ν varsa ν dikey kütlesini olaydaki kayıp enerjinin ptsi olarak tanımlarız. W dikey kütlesini ise şöyle tanımlarız: Burada m T,W max değeri m W yi verir, çünkü m T,W < m W. Yeni fizik araşrrmalarında kullanılır. M T distribuvon for hypothevcal W parvcles where W à ev. M T top araşrrmalarında ve top içeren yeni fizik arayışlarında sinyal- ardalan ayırdedici değişken olarak kullanılır (lepton- jet kanalında d tesir kesiv ölçümünden bir örnek). 21

22 Seçim yeğleştirme Çok değişkenli çözümleme Çok değişkenli çözümleme (multivariate analysis (MVA)) istatistik yöntemleri çalışılan nesne üzerinde birden fazla ölçüm sonucunu (değişkeni) birlikte çözümlerler. Değişkenler farklı yollarla birbirlerine bağıntılı olabilir. Çok değişken kullanarak olay seçmek bir MVA sürecidir ve bir sürü MVA yöntemi vardır: Dikdörtgen seçim (yeğleştirme: göz ile, RGS, Monte Carlo örnekleme, genetik algoritma, simulated annealing, vs. vs. Doğurusal olmayan bağıntı durumunda verimsiz. Fisher ayırdedimi (girdi parametrelerin doğrusal birleşimi üzerinden seçim. Doğrusal bağıntı varsa çok verimli) Likelihoods Sinir ağları karar ağaçları destek vektör makinaları (sinyal ve ardalan vektörlerini ayıran en iyi hiperyüzeyi bul) vs. 22

23 Seçim yeğleştirme Dikdörtgen tırpanlar göz kararı Kayıp hadronic dikey momentum: Kolay görünüyor değil mi? 300 GeV civarı olabilir. Orjinal CMS SUSY analizi H T miss > 250 GeV kullandı. Hadronic dikey enerji: Peki burada nerden keselim? Çok belli değil Orjinal analiz H T > 500 kullanmış. Belki birkaç farklı H T değeri denemeli ve en iyi belirginliği veren H T değerini hulmalıyız? Ama ya çseçimde kullanmak için çok fazla değişkenimiz varsa? 23

24 Seçim yeğleştirme Random grid search ile dikdörtgen seçim Dikdörtgen seçim yeğleştirme için verimli bir yöntem. Sinyal son durumunu karakterize eden bir seçim arıyoruz. Bunu yapmanın en doğal yolu sinyal olaylarını doğrudan kullanmak (yani seçim değerlerini sinyal olaylarındaki değerlerden almak) Random grid search (RGS) tüm seçim adaylarını dener, olay seçimi uygular, ve en uygun seçimi (ör. belirginliği en fazla seçimi) bulur. Her türlü seçime genellenebilir (aralık, kutu, merdiven, vs.) Çok değişkenli durumlarda çok verimli yeğleştirme yapar Geleneksel yöntem signal RGS yöntemi signal background background 24

25 Seçim yeğleştirme Sinir ağları Sinir ağları beyinden ilham alır - yapay nöronlardan oluşur. Olayların ne kadar sinyal benzeri olduğunu söyleyen bir ayırıcı hesaplar. Yöntem: Girdi katmanına girdi değişkenleri ver. Saklı katmandaki her nöron için girdi değişkenlerinin ağırlıklı toplamını hesapla. Çıktıyı bir etkinleştirme fonksiyonu kullanarak dönüştür. İşlemi sonraki gizli katmandaki her nöron için tekrarla. Çıktı önceki katmandan gelen girdilerin ağırlıklı toplamıdır. 25

26 Seçim yeğleştirme Karar ağaçları Karar ağacı seçim değişkenlerini ardarda sorgulattıran ikili bir ağaç, Bir durdurma ölçütüne ulaşana karar her değişken üzerinde evet/hayır kararı alınır. Sinyal saflığını çoğaltmak ya da ardalanı azaltmak üzere ayarlanır. Dikdörtgen seçim gibi, ama her seçim kendinden öncekine dayanıyor. 26

27 Seçim yeğleştirme Gösterişli ayırıcılardan gerçek hayat çıktıları Tek top gözlemi: Bu tarihi analiz YEF dünyasında MVA yöntemlerinin kabul görmesini sağladı. CMS H à bb analizinde kullanılan seçim değişkenlerinden oluşturulan MVA değişkeninin dağılımı. Sinyal ardalana göre farklı görünüyor. 27

28 (5) ARDALAAAAAAAAANNN 28

29 Ardalan kesvrimi BHÇ de ölçülmüş ardalanlar Yeni fizik arayışlarında en önemli ardalanlar: QCD çok jet, top- karşı top, W+jetler, Z+jetler. 29

30 Ardalan kesvrimi Ardalan kestirimi Sinyal seçiminden sonra sinyal bölgesinde kalan indirgenemez ardalanı kestirmemiz gerek. Bu iş için pek çok yöntem geliştirildi. Monte Carlo benzetim beklentilerini kullan: Kuram ve algıç hakkındaki tüm bilgimizi içerir. MC olayların hangi fiziği içerdiğini biliriz. Kabalıktan kesinliğe giden uzun ama ısrarlı bir yol. Veri güdümlü kestirim yöntemleri bul: Ortak ilke: kontrol bölgeleri kullan Kontrol bölgesi: Ardalanın hakim olduğu, sinyalin göz ardı edilebilir olduğu bir olay seçimi Kontrol bölgesinden ardalana dair bilgi edin ve bu bilgiyi sinyal bölgesine ulaştır. Veri ve MC birlikte çalışır: Veri MC üreteçleri ince ayarlamada kullanılır. Kinematik değişkenlerin MC şekilleri veri güdümlü yöntemlerde kullanılır. 30

31 Ardalan kestirimi Kontrol bölgeleri ve MC oranları kullanmak Kontrol bölgesinde her kutuda gözlenen ardalan veri miktarını bul. Sonra bu miktarı MC ile hesaplanan sinyal bölgesi / kontrol bölgesi ardalan beklentisi oranı ile çarp. 31

32 Ardalan kesvrimi Yanaralık yöntemi Rezonans ararken kullanılır: Ardalan düz olacak ve sinyal ardalan üzerinde tepe yapacak. Sinyal bölgesinin iki yanında sinyalsiz yanaralık bölgeleri belirle. Ardalanın şeklini yanaralıklardan bul (polinom, üstel, vs.) Yanaralıklarda bulduğun ardalanı sinyal bölgesine uzat. Ya sinyal tepesinin altındaki ardalanı say ya da veri dağılımını sinyal + ardalan fonksiyonuna oturt ve ardalan fonksiyonunun parametrelerini bul. Figure from P. Govoni HCP2011 lectures 32

33 Ardalan kesvrimi AnaliVk bir fonksiyona eğri oturtmak Bazen ardalan analitik bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bu durumda: Ardalanın baskın olduğu kontrol bölgesinde veriye analitik fonksiyona oturtup analitik fonksiyonun ardalanı iyi anlattığına emin ol. Fonksiyonun parametrelerini bul. Ya oturtulan eğriyi sinyal bölgesine uzat, ya da sinyal bölgesinde ardalan + sinyal için bir fonksiyon bularak veriye oturt. 33

34 Ardalan kesvrimi Matrix ya da ABCD - yöntemi Ardalan dağılımında birbiri ile bağıntısız iki değişkenimiz x ve y olsun: y y 4 signal region control regions x ve y üzerindeki hariç tüm seçimi veriye uygula x-y düzlemini 4 bölgeye böl: Eğer sinyal yoksa şu eşitlik doğrudur: y 3 y 2 A S+BG A BG BG enriched B S+BG B BG BG enriched C S+BG > C BG sig enriched D S+BG D BG BG enriched y 1 x1 x2 x3 x4 x Sinyalin varlığında C sinyal tarafından etkilenecek. Ama yine de C deki ardalan sayısını şu şekilde bulabiliriz: Hatırlatma: Kontrol bölgelerinde az da olsa sinyal bulunabilir. Bu sinyalden kaynaklanan etkiyi bir sistematik hata olarak eklemeyi unutma. 34

35 Ardalan kestirimi Parçacık yerdeğiştirme: Z µµ den Z νν Z νν yüksek MET kullanan hadronik çözümlemelerde sorunlu bir ardalan. Ama Z νν bulmak için Z µµ olaylarını kullanabiliriz, çünkü Z νν ve Z µµ benzer kinematik özelliklere sahipler - benzer dağilimları var. µ + µ - olayları seç. µ + µ - değişmez kütlesi Z kütlesi çevresinde olsun Muonları MET olarak say, yani muon momentumunu METe ekle ve METi yeniden hesapla. MET seçimini uygula ve gözlenen olayları say. Bu olayları kullanarak sinyal bölgesindeki Z µµ miktarını şöyle buluruz: Veride μμ kontrol bölgesinde gözlenen μμ olayı sayısı μμ kontrol bölgesindeki Z à μμ olmayan olaylar BR lerin kuramsal oranı Üreteç düzeyinde seçilen Z à μμ / toplam Z à μμ μ yapılandırma verimliliği 35

36 (6) SistemaVk hatalar ve (7) İstaVsVk model 36

37 Sistematik hatalar Sonucu hangi sistematikler etkiler? Sistematik hatalar deney / hesap düzeneğine ait kusurlardan kaynaklanan hatanın ölçüme etkisidir. Şansa bağlı hata değildir. BHÇ çözümlemelerinde görebileceğimiz sistematik hatalar: Deneysel (algıç kaynaklı): Işınlık hesabı belirsizliği Tetikleme verimliliği hataları Jet enerji ölçeği, jet energy çözünürlüğü Lepton, foton, b-jet, W-jet, top-jet, vs. verimliliklerindeki hata/belirsizlik Kuramsal (hesabı yeterli kesinlikte yapamamak kaynaklı): Tesir kesiti ve dallanma oranı hesaplarındaki hata / belirsizlik Kinematik dağılımlardaki hesap hataları Parton dağılım fonksiyonlarındaki hata / belirsizlik Özellikle çözümlemede MC kullandığımız zaman algıç kaynaklı sistematik hataları MC ya yansıtmak gerekir. 37

38 İstaVsVk model İstaVsVk model ve likelihood çözümlemesi Bir çözümlemenin istatistik modeli o çözümlemenin tam matematiksel anlatımıdır. Olasılık yoğunluğu p(x θ) gözlenen değişkenler x i model paramatreleri θ ile ilişkilendirir. Likelihood L(θ) = p(x 0 θ) olasılık yoğunluğu p(x θ) in gözlemlenen değerler X 0 kullanılarak hesaplanması ile bulunur. Likelihood her ciddi yorumlama çalışmasının başlangıç noktasıdır. 38

39 İstaVsVk model Örnek model: çok kutulu Poisson Biz olayları sayarız. Beklenen ortalama n = s (sinyal) + b (ardalan) olayı için N olay gözleme / sayma olasılığı Poisson dağılımı ile verilir: Genelde s ve b bazı parametreler cinsinden yazılır: σ: tesir kesiti, L: ışınlık, ε: verimlilik and b j : ardalan modelleme parametreleri. Veriyi I bağımsız kutuda toplamışsak modelimiz kutuların hepsinin kendine ait Poisson dağılımlarının çarpımı ile verilir: Likelihood u bulmak için modele N i nin gözlenen değerlerini yerleştiririz. Sonra likelihood u kullanarak farklı istatistik yöntemler aracılığıyla model parametrelerini tahmin ederiz. 39

40 (8) Sonuçlar ve (9) Yorumlar 40

41 Deney sonuçları Ne ölçüyoruz? Bir deneyin sonucu o deneyde gözlenen niceliklerdir: Olay sayıları (beklenen ardalandan sapma var mı?) Kinematic dağılımlar Kinematik uçların varlığı Kütleler Tesir kesitleri, dallanma oranları Yük asimetrisi vs. 41

42 Deney sonuçları Kütle 42

43 Deney sonuçları Tesir kesiti hesabı Bir sinyal sürecinde beklenen sinyal olay sayısı: Burada ε sinyal tüm dallanma oranlarının, geometrik ve kinematik kapsama alanının ve tetikleme, nesne yapılandırma ve tanımlama verimliliklerinin çarpımıdır. Tesir kesitini denklemi ters çevirerek buluruz: BHÇ de SM tesir kesitleri böyle tahmin ediliypr. 43

44 Ardalan kestirimi Yorumlama Yorumlama deneyde gözlenen sonuçları kuramsal model beklentileri ile karşılaştırmaya denir. DİKKAT! Yorumlama deneyin sonucu değildir. Veriyi yorumlamak istatistik modeli ve likelihood u kullanırız. İstatistiksel model ve likelihood sinyal kuramının parametrelerini barındırır. L ( veri model(s, b) ) Bu parametreleri istatistiksel yöntemlerle tahmin ederek sinyal kuramının geçerli olup olmadığını anlarız. Bir gözlem birden çok kuram ile yorumlanabilir. 44

45 Yorumlama Bir gözlemi birden çok modelle yorumlamak 45

46 Şimdi sıra sizde! 46

Higgs ve Higgs Buluşu. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 Haziran 1 Temmuz 2016

Higgs ve Higgs Buluşu. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 Haziran 1 Temmuz 2016 Higgs ve Higgs Buluşu Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 Haziran 1 Temmuz 2016 1 Standart Model de kütle sorunu Madde parçacıkları Etkileşim aracıları Parçacıklara kütlesini veren nedir? Neden

Detaylı

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN CERN Türk Öğretmenler Programı Şubat 2014

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN CERN Türk Öğretmenler Programı Şubat 2014 Güncel sorunlar ve çözüm arayışı Sezen Sekmen CERN CERN Türk Öğretmenler Programı 23-27 Şubat 2014 1 Maddenin en küçük öğesi bulunmadan insan evreni asla anlayamaz. Plato 2 Büyük Patlama dan sonra evrenimiz

Detaylı

Higgs ve Higgs Buluşu. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26-30 Ocak 2015

Higgs ve Higgs Buluşu. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26-30 Ocak 2015 Higgs ve Higgs Buluşu Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26-30 Ocak 2015 1 STANDART MODEL temel parçacıklar ve etkileşimler hakkındaki bütün bilgimizi içeren bir kuramlar bütünüdür. Force carriers

Detaylı

ATLAS Higgs Araştırmalarında En Yeni Sonuçlar

ATLAS Higgs Araştırmalarında En Yeni Sonuçlar ATLAS Higgs Araştırmalarında En Yeni Sonuçlar Resim 1: ATLAS ın 2012 de kaydettiği, Higgs in dört elektrona bozunma adayı. 4 Temmuz 2012 de, ATLAS deneyi, Higgs Bozonu araştırmalarındaki güncellenmiş sonuçlarının

Detaylı

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 30 Ocak 2015

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 30 Ocak 2015 Güncel sorunlar ve çözüm arayışı Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 26 30 Ocak 2015 1 Maddenin en küçük öğesi bulunmadan insan evreni asla anlayamaz. Plato 2 Büyük Patlama dan sonra evrenimiz

Detaylı

125 GeV Kütleli Yeni bir Parçacığın Gözlenmesi

125 GeV Kütleli Yeni bir Parçacığın Gözlenmesi 125 GeV Kütleli Yeni bir Parçacığın Gözlenmesi CMS Deneyi, CERN 4 Temmuz 2012 Özet Bugün, CERN deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'ndaki (BHÇ) CMS deneyi araştırmacıları, CERN de ve Melbourne daki ICHEP 2012

Detaylı

Theory Tajik (Tajikistan)

Theory Tajik (Tajikistan) Q3-1 Büyük Hadron Çarpıştırıcısı Bu probleme başlamadan önce ayrı bir zarfta verilen genel talimatları lütfen okuyunuz. Bu görevde, CERN de bulunan parçacık hızlandırıcısının LHC ( Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)

Detaylı

LHC Run2 Beklentileri

LHC Run2 Beklentileri 6.5 6.5 LHC Run2 Beklentileri Sezen Sekmen Kyungpook National University CERNTR - 7 Temmuz 2015 LHC takvimi Phase-0 = ortalama pile- up / yığılma Algıçların gelişimi ATLAS Phase0 gelişmeleri CMS Phase0

Detaylı

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 4 Temmuz 2015

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 4 Temmuz 2015 ? Güncel sorunlar ve çözüm arayışı Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmenler Çalıştayı 4 Temmuz 215 1 Maddenin en küçük öğesi bulunmadan insan evreni asla anlayamaz. Plato 2 Büyük Patlama dan hemen sonra evrenimiz

Detaylı

STANDART MODEL VE ÖTESİ. : Özge Biltekin

STANDART MODEL VE ÖTESİ. : Özge Biltekin STANDART MODEL VE ÖTESİ : Özge Biltekin Standart model, bilim tarihi boyunca keşfedilmiş parçacıkların birleşimidir. Uzay zamanda bir nokta en, boy, yükseklik ve zaman ile tanımlanır. Alanlar da uzay zamanda

Detaylı

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 5 Şubat 2016

Güncel sorunlar ve çözüm arayışı. Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 5 Şubat 2016 ? Güncel sorunlar ve çözüm arayışı Sezen Sekmen CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 5 Şubat 2016 1 Maddenin en küçük öğesi bulunmadan insan evreni asla anlayamaz. Plato 2 Büyük Patlama dan hemen sonra evrenimiz

Detaylı

Vektör Bozon Saçılması

Vektör Bozon Saçılması Vektör Bozon Saçılması V. E. Özcan University College London ATLAS Deneyi CERNTR toplantısı, 14 Ağustos 2008 Özet Nedir? Neden ilginçtir? İşin kirli tarafları Vektör bosonları yapılandırma, jetler, hızlı/tam

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

ATLAS Dünyası. Standart Model. ATLAS ağ sayfası Karşımadde

ATLAS Dünyası. Standart Model. ATLAS ağ sayfası  Karşımadde Fizikçiler dünyanın ne olduğunu ve onu neyin bir arada tuttuğunu açıklayan isimli bir kuram geliştirmişlerdir. yüzlerce parçacığı ve karmaşık etkileşmeleri yalnızca aşağıdakilerle açıklayabilen bir kuramdır:

Detaylı

Parçacık Fiziği. Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015

Parçacık Fiziği. Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015 Parçacık Fiziği Dr. Bora Akgün / Rice Üniversitesi CERN Türkiye Öğretmenleri Programı Temmuz 2015 Parçacık Fiziğinin Standard Modeli fermion boson Dönü 2 Spin/Dönü Bir parçacık özelliğidir (kütle, yük

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Hazırlayan: Ayten İLHAN Branşı: Bilişim Teknolojileri Görev Yaptığı Okul: EMİNE ÖZCAN ANADOLU LİSESİ

Hazırlayan: Ayten İLHAN Branşı: Bilişim Teknolojileri Görev Yaptığı Okul: EMİNE ÖZCAN ANADOLU LİSESİ Hazırlayan: Ayten İLHAN Branşı: Bilişim Teknolojileri Görev Yaptığı Okul: EMİNE ÖZCAN ANADOLU LİSESİ 1 LEPTONLAR AYAR BOZONLARI (KUVVET TAŞIYICI BOZONLAR) KUARKLAR STANDART MODELİ ANLAMAK MADDE PARÇACIKLARI

Detaylı

Boğaziçi Üniversitesi. 20 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4

Boğaziçi Üniversitesi. 20 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4 - Algıç Fiziği --Saime Gürbüz Boğaziçi Üniversitesi 20 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4 2 3 4 Algıç Nedir? Algılamak görmek midir? Görmek gerekli ve yeterli midir? Doğa(fizik) olaylarını algılamamızı

Detaylı

TURKFAB Tesisinin Araş0rma Potansiyeli, Kullanıcı Profili ve Üreteceği Katma Değer

TURKFAB Tesisinin Araş0rma Potansiyeli, Kullanıcı Profili ve Üreteceği Katma Değer THM- YUUP Projesi Genel Değerlendirme Çalıştayı 19-20 MART 2015 HTE, ANKARA ÜNİVERSİTESİ TURKFAB Tesisinin Araş0rma Potansiyeli, Kullanıcı Profili ve Üreteceği Katma Değer Orhan Çakır Ankara Univ. & I

Detaylı

Çözümleme Örneği. Gökhan Ünel / UC Irvine. HPFBU okulu - Şubat 2012

Çözümleme Örneği. Gökhan Ünel / UC Irvine. HPFBU okulu - Şubat 2012 Çözümleme Örneği Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBU okulu - Şubat 2012 Duruma bakalım n LHC yeni başladı n Yeni parçacıklar bulunabilir - heyecan verici n Yeni çarpıştırıcılar plan aşamasında (LHeC, ILC, CLIC..)

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan

Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan 1 Ders Planı 1. Karar Problemleri i. Karar problemlerinin bileşenleri ii. Değerler, amaçlar, bağlam iii. Etki diagramları 2. Model Girdilerinde Belirsizlik

Detaylı

, (Compton Saçılması) e e, (Çift Yokoluşu) OMÜ_FEN

, (Compton Saçılması) e e, (Çift Yokoluşu) OMÜ_FEN Göreli olmayan kuantum mekaniği 1923-1926 yıllarında tamamlandı. Göreli kuantum mekaniğinin ilk başarılı uygulaması 1927 de Dirac tarafından gerçekleştirildi. Dirac denklemi serbest elektronlar için uygulandığında

Detaylı

İçindekiler: CERN Globe Binası ve Micro Cosmos Müzesi

İçindekiler: CERN Globe Binası ve Micro Cosmos Müzesi Sayı 5 / Ağutos 2017 İSTANBUL AYDIN ÜNİVERSİTESİ İleri Araştırmalar Uygulama ve Araştırma Merkezi İçindekiler: CERN / CMS Deneyi Ziyareti...2 CMS Veri Alımı ve Analiz Çalışmaları... 3 LHCb Yeni Baryon

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Parçacıkların Standart Modeli ve BHÇ

Parçacıkların Standart Modeli ve BHÇ Parçacıkların Standart Modeli ve BHÇ Prof. Dr. Altuğ Özpineci ODTÜ Fizik Bölümü Parçacık Fiziği Maddeyi oluşturan temel yapı taşlarını ve onların temel etkileşimlerini arar Democritus (460 MÖ - 370 MÖ)

Detaylı

ALGIÇ BENZETİMİ. V. ERKCAN ÖZCAN, University College London

ALGIÇ BENZETİMİ. V. ERKCAN ÖZCAN, University College London ALGIÇ BENZETİMİ V. ERKCAN ÖZCAN, University College London Ana Hatlar Algıçlara giriş Parçacıkların algıçla etkileşmesi, sinyalin okunması ve sayısallaştırılması, parçacıkları izlerinden inşaa etme. Tam

Detaylı

AccTR Virtual Institute of Accelerator Physics. The Physics of Particle Accelerators An Introduction. Chapter : 3.12, 3.13

AccTR Virtual Institute of Accelerator Physics. The Physics of Particle Accelerators An Introduction. Chapter : 3.12, 3.13 AccTR Virtual Institute of Accelerator Physics http://www.cern.ch/acctr The Physics of Particle Accelerators An Introduction Klaus Wille Chapter : 3.12, 3.13 By Betül YASATEKİN 1.10.2012, Ankara 1 İçindekiler

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

Mezon Molekülleri ve X(3872)

Mezon Molekülleri ve X(3872) Mezon Molekülleri ve X(3872) A. Özpineci Fizik Bölümü ORTA DOĞU TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İZYEF 2013 Yeni fizik olduğundan emin miyiz? Yeni fizik olduğundan emin miyiz? = Yeni fizik olmasını istiyoruz, ama

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

Nasıl Analiz Yapılır? Üzerine bir çeşitleme

Nasıl Analiz Yapılır? Üzerine bir çeşitleme 22 Kasım 2007 CERNTR toplantısı Yüksek Enerji Fiziğinde Nasıl Analiz Yapılır? Üzerine bir çeşitleme V. Erkcan Özcan University College London 1 Özet Amaç: Olabildiğince kısa bir zamanda bir keşif ş analizinin

Detaylı

Boğaziçi Üniversitesi. 21 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4

Boğaziçi Üniversitesi. 21 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4 - Algıç Fiziği 2 --Saime Gürbüz Boğaziçi Üniversitesi 21 Temmuz 2015 - CERN Türk Öğretmen Çalıştayı 4 2 1 2 3 Cevaplar için tesekkürler Dalida! 4 3 4 Parıldak Sayacı Plastik Plastik veya veya Kristal Kristal

Detaylı

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma

Detaylı

Parçacık Fiziği Söyleşisi

Parçacık Fiziği Söyleşisi Parçacık Fiziği Söyleşisi Saleh Sultansoy - TOBB ETÜ Gökhan Ünel - UC Irvine HPFBU2012 12-19 Şubat, Kars, Kafkas Üniversitesi 1 Parçacık fiziği Maddenin ve etkileşimlerin alt yapısını anlamak 2 Büyük Patlama

Detaylı

Parçacık kinematiği. Gökhan Ünel - Univ. Irvine UPHDYO V

Parçacık kinematiği. Gökhan Ünel - Univ. Irvine UPHDYO V Parçacık kinematiği Gökhan Ünel - Univ. CaIifornia @ Irvine UPHDYO V 9.08.009-03.09.009 Giriş İnsan etrafını merak eder, gözlemlerini açıklamak ister. kedi bile merak eder! Doğayı mantıkla anyabileceğimizi

Detaylı

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri

Detaylı

PARÇACIK FİZİĞİ SÖYLEŞİ. Sezen Sekmen Kyungpook Na0onal University HPFBUIV, Eskisehir, 1-8 Subat 2015

PARÇACIK FİZİĞİ SÖYLEŞİ. Sezen Sekmen Kyungpook Na0onal University HPFBUIV, Eskisehir, 1-8 Subat 2015 PARÇACIK FİZİĞİ SÖYLEŞİ Sezen Sekmen Kyungpook Na0onal University HPFBUIV, Eskisehir, 1-8 Subat 2015 Parçacık fiziği doğadaki temel (bölünemez) parçacıkları ve aralarındaki temel etkileşimleri anlamaya

Detaylı

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA

İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA EXCEL UYGULAMA Bu bölümde Excel ile ilgili temel bilgiler sunulacak ve daha sonra İstatistiksel Uygulamalar hakkında bilgi verilecektir. İşlenecek Konular: Merkezi eğilim Ölçüleri

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara

Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara PARÇACIK FİZİĞİNDE SİMULASYONLARA GENEL BAKIŞ SİMULASYON YÖNTEMLERİ ve ÇARPIŞMA KİNEMATİĞİ SİMULASYON PROGRAMLARI (CompHEP, PYTHIA) 2 3 1. PARÇACIK FİZİĞİNDE

Detaylı

RÜZGAR ENERJİSİ KAYNAĞI VE BELİRSİZLİK

RÜZGAR ENERJİSİ KAYNAĞI VE BELİRSİZLİK 4. İzmir Rüzgâr Sempozyumu // 28-30 Eylül 2017 // İzmir RÜZGAR ENERJİSİ KAYNAĞI VE BELİRSİZLİK Prof. Dr. Barış Özerdem İzmir Ekonomi Üniversitesi Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü baris.ozerdem@ieu.edu.tr

Detaylı

KAAN YÜKSEL OYULMAZ & HALUK DENİZLİ, ŞEYMA ATİK YILMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YILMAZ

KAAN YÜKSEL OYULMAZ & HALUK DENİZLİ, ŞEYMA ATİK YILMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YILMAZ CORSKA BENZETİM PROGRAM KULLANLARAK ÇOK YÜKSEK ENERJİLİ YUKAR YÖNLÜ TAU NÖTRİNO SAĞANAKLARNN TESPİTİ VE TETİKLEMENİN BELİRLENMESİ & HALUK DENİZLİ, ŞEYMA ATİK YLMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YLMAZ 1 İçerik İstasyonların

Detaylı

Parçacık Fiziğine Giriş ve Simulasyonlar

Parçacık Fiziğine Giriş ve Simulasyonlar Parçacık Fiziğine Giriş ve Simulasyonlar Orhan Çakır Ankara Üniversitesi 5. Uluslararası Katılımlı Parçacık Hızlandırıcı ve Dedektörleri Yaz Okulu, 9/08-03/09/009, Bodrum Özet 1 Madde nedir? Temel Parçacık

Detaylı

Parçacık Fiziği: Söyleşi

Parçacık Fiziği: Söyleşi HPFBU-2012, Kafkas Üniversitesi, 12-19 Şubat 2012 Parçacık Fiziği: Söyleşi Saleh Sultansoy, TOBB ETÜ, Ankara & AMEA Fizika İnstitutu, Bakı Gökhan Ünel, UC Irvine Rutherford, Mehmet Akif ve CERN Biraz daha

Detaylı

IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R

IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R IE 303T Sistem Benzetimi DERS 4 : O L A S I L I K T E K R A R Geçen Ders Envanter yonetımı: Gazetecı problemı Rastsal Rakamlar Üret Talebi hesapla Geliri hesapla Toplam maliyeti hesapla Günlük ve aylık

Detaylı

KM in Sorunları ve Başarısızlıkları

KM in Sorunları ve Başarısızlıkları Klasik Mekanik (CM) makroskopik kuantum olaylarını betimlemede başarısızlığa uğramıştır. Mikroskopik özelliklerin makroskopik dünyaya taşınımına ait olaylar şunlardır: üstün akışkanlık Yeterince düşük

Detaylı

BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Bazı Temel Kavramlar

BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ. Bazı Temel Kavramlar BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Bazı Temel Kavramlar TEMEL ARAŞTIRMA KAVRAMLARI Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Araştırma evreni (population) Evren, bütündeki

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

h 7.1 p dalgaboyuna sahip bir dalga karakteri de taşır. De Broglie nin varsayımı fotonlar için,

h 7.1 p dalgaboyuna sahip bir dalga karakteri de taşır. De Broglie nin varsayımı fotonlar için, DENEY NO : 7 DENEYİN ADI : ELEKTRONLARIN KIRINIMI DENEYİN AMACI : Grafit içinden kırınıma uğrayan parçacıkların dalga benzeri davranışlarının gözlemlenmesi. TEORİK BİLGİ : 0. yüzyılın başlarında Max Planck

Detaylı

ŞEYMA ATİK YILMAZ & HALUK DENİZLİ, KAAN Y. OYULMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YILMAZ

ŞEYMA ATİK YILMAZ & HALUK DENİZLİ, KAAN Y. OYULMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YILMAZ CORSIKA BENZETİM PROGRAMI KULLANILARAK ÇOK YÜKSEK ENERJİLİ YUKARI YÖNLÜ TAU NÖTRİNO SAĞANAKLARININ ÇALIŞILMASI by & HALUK DENİZLİ, KAAN Y. OYULMAZ, UMUT KESKİN, ALİ YILMAZ Bu çalışma 114F138 nolu TÜBİTAK

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN

SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Hızlandırıcı Fiziği. İleri Hızlandırma Yöntemleri. Plazma Dalgası ile Hızlandırma

Hızlandırıcı Fiziği. İleri Hızlandırma Yöntemleri. Plazma Dalgası ile Hızlandırma Hızlandırıcı Fiziği İleri Hızlandırma Yöntemleri Plazma Dalgası ile Hızlandırma Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology İletişim Bilgileri

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Ülkemizin CERN yedek üyeliğinden etkin yararlanabilmesi için ne yapmalıyız

Ülkemizin CERN yedek üyeliğinden etkin yararlanabilmesi için ne yapmalıyız CERN-TR 30 Haziran 2015 Ülkemizin CERN yedek üyeliğinden etkin yararlanabilmesi için ne yapmalıyız (beyin fırtınasına giriş slaytları) Prof. Dr. Saleh Sultansoy TOBB ETÜ Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Birimi

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

TR0300008 RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS

TR0300008 RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS TFD2I. Fizik Kf>ıı K r^i 11-14 E\lıil 21102 /.S/OTcm TR0300008 Y F. l- Sil RARE B -> VVY DECAY AND NEW PHYSICS EFFECTS B. ŞİRVANLI Using the most general model independent form of the effective Hamillonian

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi. chem.libretexts.org

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi. chem.libretexts.org 9. Atomun Elektron Yapısı Elektromanyetik ışıma (EMI) Atom Spektrumları Bohr Atom Modeli Kuantum Kuramı - Dalga Mekaniği Kuantum Sayıları Elektron Orbitalleri Hidrojen Atomu Orbitalleri Elektron Spini

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

CMS Deneyinde Ek Boyutlu Kara Delik Üre6m ve Bozunumu

CMS Deneyinde Ek Boyutlu Kara Delik Üre6m ve Bozunumu CMS Deneyinde Ek Boyutlu Kara Delik Üre6m ve Bozunumu Halil Gamsızkan Türk CERN Forumu Semineri 11 Aralık 08 Az sonra.. Mini kara delik fikri nereden geliyor? ADD Modeli Kara delik üre6mi Kara delik bozunumu

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal programlama, karar verici konumundaki kişilerin

Detaylı

CMS Magnet Testte Alınan CASTOR Local Datalarının (LED ve Pedestal) Analizi SEMİRAY GİRGİS

CMS Magnet Testte Alınan CASTOR Local Datalarının (LED ve Pedestal) Analizi SEMİRAY GİRGİS CMS Magnet Testte Alınan CASTOR Local Datalarının (LED ve Pedestal) Analizi Global datanın DQM Offline analizi SEMİRAY GİRGİS ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ 1 1 İÇERİK CASTOR neden tasarlandı? CASTORDA neler araştırılacak?

Detaylı

CERN'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ve LCG (LHC Computing Grid) Projesi

CERN'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ve LCG (LHC Computing Grid) Projesi CERN'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ve LCG (LHC Computing Grid) Projesi Gülsen Önengüt Çukurova Üniversitesi, Fizik Bölümü CERN, Compact Muon Solenoid (CMS) Deneyi 2. Ulusal Grid Çalıştayı, 1 Mart 2007,

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle

Detaylı

Akıllı Mürekkep Tasarrufları Kılavuzu

Akıllı Mürekkep Tasarrufları Kılavuzu Akıllı Mürekkep Tasarrufları Kılavuzu Fiery proserver, her zaman mümkün olan en düşük mürekkep hacmini kullanır ve dolayısıyla son derece düşük maliyetlidir. Varsayılan ayar bile ICC profilleri kullanarak

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT

KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT KLASİK FRAKTALLAR FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT.. KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE Fraktal özelliklerinden bir diğeri de kendine benzerlikdir. Geometrik açıdan, aynı şekle sahip olan geometrik şekiller birbirine

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

Ders Materyali. Matematik ve Fizik arasındaki parabol - Yatay atma durumunda

Ders Materyali. Matematik ve Fizik arasındaki parabol - Yatay atma durumunda Ders Materyali Matematik ve Fizik arasındaki parabol - Yatay atma durumunda Olası kurs için öneri Bir sonraki sayfaya bakınız Giriş Modül iki bölümden oluşur. FİZİK bölümü fizik öğretmeni tarafından oluşturulmuştur,

Detaylı

ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ

ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ ATOMLARDAN KUARKLARA ALIfiTIRMALARIN ÇÖZÜMÜ 1. Parçac klar spinlerine göre Fermiyonlar ve Bozonlar olmak üzere iki gruba ayr l r. a) Fermiyonlar: Spin kuantum say lar 1/2, 3/2, 5/2... gibi olan parçac

Detaylı

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ...

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... 1 1.1. Deneyin Stratejisi... 1 1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri... 11 1.3. Temel Kurallar... 16 1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri...

Detaylı

Veri Ağlarında Gecikme Modeli

Veri Ağlarında Gecikme Modeli Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:

Detaylı

Deneysel Yöntem. Yaşar Tonta H.Ü. BBY yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/fall2007/sb5002/ SB5002 SLIDE 1

Deneysel Yöntem. Yaşar Tonta H.Ü. BBY yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/fall2007/sb5002/ SB5002 SLIDE 1 Deneysel Yöntem Yaşar Tonta H.Ü. BBY tonta@hacettepe.edu.tr yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/fall2007/sb5002/ SB5002 SLIDE 1 Babbie, Bölüm 8: Deneyler Deneye uygun konular Klasik deney Deneklerin

Detaylı

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

Bugün Evreni oluşturan tüm enerji toplu iğne ucu büyüklüğünden LHC. Zaman, uzay ve madde Büyük Patlama sırasında ortaya çıktı.

Bugün Evreni oluşturan tüm enerji toplu iğne ucu büyüklüğünden LHC. Zaman, uzay ve madde Büyük Patlama sırasında ortaya çıktı. 2 NEDEN?? : Yüksek enerjilerde parçacıkları çarpıştırıyoruz. Parçacıkları kırıp içlerine bakmak istiyoruz. DENEY Hızlandırıcılar Bugün Evreni oluşturan tüm enerji toplu iğne ucu büyüklüğünden küçük bir

Detaylı

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon

Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira

Doğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç

Detaylı

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 ÜNİTE:1 İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2 Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri ÜNİTE:4 Endeksler ÜNİTE:5

Detaylı

Potansiyel Engeli: Tünelleme

Potansiyel Engeli: Tünelleme Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:

Detaylı