Bölüm 11 DIŞ AKIŞKANLAR: DİRENÇ VE KALDIRMA

Transkript

1 Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 2nd Edition Yunus A. Cengel, John M. Cimbala McGraw-Hill, 2010 Bölüm 11 DIŞ AKIŞKANLAR: DİRENÇ VE KALDIRMA

2 Bir Boeing 767 tipi uçağın izinin Kumulus bulutlarını bozması ve saat yönünün tersine dönen uç girdaplarının oluşması açıkça gözüküyor 2

3 Amaçlar Direnç, sürtünme, basınç direnci, direnç düşmesi ve kaldırma gibi çeşitli fiziksel olgular hakkında sezgisel bir anlayış kazanabilme Yakından bilinen geometrik bağıntılar üzerinden akış ile ilgili direnç kuvvetini hesaplayabilme Akış rejiminin silindir ve küre üzerindeki akışla ilgili direnç katsayılarına etkisini kavrayabilme Kanatlar üzerindeki akışın esaslarını kavrayabilmeli ve kanatlara etkiyen direnç ve kaldırma kuvvetlerini hesaplayabilme 3

4 11 1 GİRİŞ Katı cisimler üzerindeki akışlarla pratikte sıklıkla karşılaşılır ve bu durum sayısız fiziksel olayın gerçekleşmesine yol açar. Bunlara örnek olarak: Arabalar, elektrik hatları, ağaçlar ve su altı boru hatları üzerine etkiyen direnç kuvveti; Uçak kanatlarının oluşturduğu kaldırma; yağmur kar ve dolu taneciklerinin, toz parçacıklarının şiddetli rüzgarlarda yukarı doğru sürüklenmesi Kan akışı ile alyuvarların taşınması; Sıvı damlacıklarının spreylerle sürüklenmesi ve yayılması; the vibration and noise generated by bodies moving in a fluid; anakışkan içinde hareket eden cisimlerin oluşturduğu titreşim ve gürültü verilebilir. Bazen akışkan durağan bir cisim üzerinden hareket eder (bina üzerinden esen rüzgar gibi) bazen de cisim, durgun akışkan içerisinde hareket eder (hava içinde hareket eden araba gibi) ve bu akışlara cisimler üzerinden akış veya dış akış denir. 4

5 Cisimler üzerindeki akışlarla pratikte sıklıkla karşılaşılır. 5

6 6

7 Çoğu dış akışlar için akış alanları ve geometriler analitik olarak çözülemeyecek kadar karmaşıktır ve bu yüzden deneysel verilere dayanan korelasyonlara güvenmek durumunda kalırız. Serbest Akım Hızı: Bir cisme yaklaşan akışkan hızına denir (V, u veya U ). İki Boyutlu Akış: Cisim çok uzun, en kesit alanı sabit ve akış cisme dik yönde ise bu durumda cisim üzerindeki akışa denir. Eksenel Simetrik Akış: Akış yönünde cismin bir eksene göre dönel simetrisi varsa bu akış iki boyutlu ve eksenel simetriktir. Üç boyutlu Akış: Bir araba üzerinden akışta olduğu gibi, iki boyutlu veya eksenel simetrik olarak modellenemeyen akışlara denir. Sıkıştırılamaz Akışlar: (örneğin arabalar, denizaltılar ve binalar üzerindeki akışlar) Sıkıştırılabilir Akışlar: (örneğin yüksek hızlı uçaklar, roketler ve füzeler üzerindeki akışlar). Düşük hızlarda sıkıştırılabilirlik etkileri ihmal edilebilir (Ma < 0.3 olan akışlar). Akım Çizgili Cisim: Eğer bir cismin şeklini, beklenen akım çizgileri ile aynı hizaya getirmek için kasıtlı bir çaba gösterilmişse o cisme akım çizgili tasarımlı denir. Yarış arabaları ve uçaklar gibi akım çizgili tasarımlı cisimler zarif ve düzgün olarak görünür. Aksi takdirde cisim (bina gibi) akışı engellemeye meyleder ve Küt veya körlenmiş 7 cisim olarak adlandırılır.

8 İki boyutlu, eksenel simetrik ve üç boyutlu akışlar 8

9 Akım çizgili tasarımlı cismi akışkan içerisinde hareket ettirmek körlenmiş bir cisme göre daha kolaydır. 9

10 11 2 DİRENÇ VE KALDIRMA Bir cismin bir akışkan, özellikle bir sıvı içerisinde hareket etmeye zorlanması halinde bir miktar dirençle karşılaşması bilinen bir deneyimdir. Bir akışkan bir cisim üzerine çeşitli yönlerde kuvvet ve moment uygulayabilir. Direnç: Akan akışkanın cisme akış yönünde uyguladığı kuvvete denir Direnç kuvveti, akışa maruz kalan cisme doğrudan doğruya kalibre edilmiş bir yay bağlayarak ve akış yönündeki yer değiştirmeyi ölçerek ölçülebilir. Direnç, tıpkı sürtünme gibi çoğunlukla arzu edilmeyen bir etkidir ve bunu en aza indirebilmek için gayret ederiz. Ancak bazı durumlarda direnç çok faydalı etki sağlar ve onu en büyük değerine çıkarmaya çalışırız.(örneğin otomobil frenlerinde). Şiddetli rüzgarlar, direnç kuvveti sayesinde ağaçları, elektrik direklerini ve hatta insanları bile yere yıkabilir. 10

11 Kaldırma: Basınç ve çeper kuvvetlerinin akışa dik yöndeki bileşenleri, cismi aynı yönde hareket etmeye zorlar ve bunların toplamına kaldırma denir. Akışkan kuvvetleri ayrıca momentler meydana getirir ve cismin dönmesine yol açar. Yuvarlanma momenti: Akış yönü etrafındaki momente denir. Sapma momenti: Kaldırma yönü etrafındaki momente denir. Yunuslama momenti: Yan kuvvet yönü etrafındaki momente denir. İki boyutlu bir cisim üzerine etki eden basınç kuvveti ve viskoz kuvvet ile bileşke kaldırma ve direnç kuvvetleri 11

12 Uçak kanatları, uçuş sırasında yeteri kadar kaldırma oluşturacak ve direnci minimumda tutacak şekilde yapılır. Atmosfer basıncının üstündeki ve altındaki basınçlar sırasıyla artı ve eksi ile işaretlenir. (a) Düz plaka üzerine etki eden direnç kuvveti sadece çeper kayma gerilmesine bağlıdır. (b) Akışa dik yerleştirilen düz plakaya etki eden direnç kuvveti ise sadece basınca bağlıdır ve serbest akım akışına dik yönde etki eden çeper kayma gerilmesinden bağımsızdır. 12

13 Direnç ve kaldırma kuvvetleri, akışkan yoğunluğu, yukarı akım hızı ile aralarında cismin büyüklüğünün, şeklinin, duruş biçiminin de bulunduğu bir dizi parametreye bağlı olup çeşitli durumlar için bu kuvvetlerin bir listesini vermek pratik değildir. Bunun yerine cismin direnç ve kaldırma karakteristiklerini temsil eden uygun boyutsuz sayılarla çalışmanın daha elverişli olduğu görülmüştür. Bu sayılar direnç katsayısı C D, ve kaldırma katsayısı C L. A : ön bakış alanı Dinamik basınç Kanatlar gibi bazı ince cisimlerin kaldırma hesaplarında ise A, cisme dik yönde yukarıdan bakan bir kimsenin gördüğü üst bakış alanı olarak alınır. Direnç ve kaldırma katsayıları temelde cismin şeklinin bir fonksiyonudur Bir serbest düşme hareketi sırasında, direnç kuvveti cismin ağırlığı ile kaldırma kuvveti arasındaki farka ulaştığında cisim limit hıza ulaşır. 13

14 14

15 11 3 SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ Direnç kuvveti, çeper kayma kuvveti ile basınç kuvvetinin bileşik etkisi ile akışkanın akış yönünde cisim üzerine uyguladığı net kuvvettir. Doğrudan çeper kayma gerilmesinden kaynaklanan direnç kısmına yüzey sürtünme direnci (veya sadece sürtünme direnci) doğrudan P basıncından kaynaklanan kısma ise basınç direnci (cismin şekliyle ilgili olduğundan buna şekil direnci )adı da verilir. Sürtünme direnci çeper kayma kuvvetinin akış yönündeki bileşenidir. Bu nedenle cismin yerleştirilme biçimine ve ayrıca çeper kayma gerilmesinin büyüklüğüne bağlıdır. Akışa paralel düz yüzey için sürtünme direnci maksimumdur. Sürtünme direnci viskoziteye çok bağlıdır ve viskozitenin artması ile artar. 15

16 Akışa paralel düz plaka için direnç bütünüyle sürtünme direncinden, akışa dik düz plaka için ise tamamen basınç direncinden kaynaklanır. Öte yandan akışa dik silindir için her ikisinden (fakat çoğunlukla basınç direncinden) dolayıdır. Paralel düz plaka için toplam direnç katsayısı C D en düşük, düşey düz plaka için en yüksek ve silindir için bu ikisinin arasındadır (ancak düşey düz plakaya ait değere daha yakındır). 16

17 Akım Çizgili Hale Getirerek Direncin Azaltılması Akım çizgili tasarım, sınır tabakanın ayrılmasını geciktirerek basınç direncini azaltır ve böylece cismin önü ile arkası arasındaki basınç farkını düşürüp yüzey alanını arttırarak sürtünme direncini arttırır. Nihai sonuç hangi etkinin daha baskın olduğuna bağlıdır. Akım çizgili tasarımlı bir kanattaki sürtünme, basınç ve toplam direnç katsayılarının Re = için (kalınlık/uzunluk) oranı ile değişimi. Kanatlar ve diğer ince cisimlerde C D nin ön bakış alanından ziyade üst bakış alanına göre verildiğine dikkat ediniz. 17

18 Uzun eliptik silindirin direnç katsayısının enboy oranı ile değişimi. Burada C D bd ön bakış alanına göre tanımlı olup b cismin sayfaya dik genişliğidir. Direnç katsayısı elips inceldikçe hızla azalır. Yüksek en-boy oranlarında direnç katsayısındaki azalma büyük oranda daha uzun bir yüzeye tutunmuş olarak kalan sınır tabakadan ve meydana gelen basınç toparlanmasından kaynaklanır. Akım çizgili hale getirme titreşim ve gürültünün azaltılması bakımından da faydalıdır. Akım çizgili hale getirme sadece körlenmiş cisimler için düşünülmelidir. Çünkü bu tür cisimler, akış ayrılmasının muhtemel olduğu yüksek hızlı akışkan akışına maruz kalır. Genel olarak düşük Reynolds sayılı akışların söz konusu olduğu cisimler için akım çizgili hale getirme gerekli değildir. 18

19 Akış Ayrılması Akış Ayrılması: Yeteri kadar yüksek hızlarda akış cismin yüzeyinden kendisini ayırır. Buna akış ayrılması denir. Ayrılma noktasının konumu, Reynolds sayısı, yüzey pürüzlülüğü ve serbest akımdaki çalkantıların düzeyi gibi bir çok etkene bağlıdır ve katı yüzeyin geometrisinde keskin köşeler veya ani değişimler yoksa, ayrılmanın tam olarak nerede olduğunu kestirmek oldukça zordur. Bir çeper boyunca merdiven basamağı üzerindeki akışın ayrılması Şelalede akışın ayrılması 19

20 Ayrılmış bölge: Bir akışkan cisimden ayrıldığında, cisim ile akışkan akımı arasında bir ayrılmış bölge oluşur. Cismin arka tarafında, sürekli dolalnımlı ve geriye doğru akışların ortaya çıktığı bu düşük basınç bölgesine ayrılmış bölge denir. Ayrılmış bölge ne kadar büyükse basınç direnci de o kadar büyük olur. Akış ayrılmasının etkileri, aşağı akımın uzağında, yukarı akımın hızına göre azalmış hız biçiminde hissedilir. Art izi: Cismin hız üzerindeki etkilerinin hissedildiği, cismin ardında uzayan akış bölgesine denir. Viskoz ve dönel etkiler; sınır tabakada, ayrılmış bölgede ve art izinde büyük önem taşır. Tenis topu üzerindeki akış sırasında akış ayrılması ve art izi bölgesi 20

21 Hücum açılarının büyük değerlerinde (genellikle 15 den fazla), akış, kanadın üst yüzeyinden tamamen ayrılarak kaldırmanın şiddetli bir şekilde azalmasına ve kanadın stola uğramasına yol açar.. Akış ayrılmasının önemli bir sonucu, art izi bölgesinde çevri adı verilen dönen akışkan parçalarının oluşumu ve dökülmesidir. Bu aşağı akım çevrilerinin periyodik üretimine çevri dökülmesi denir. Cisme yakın çevrilerin ürettiği titreşimler, eğer çevri frekansı cismin doğal frekansına yakınsa cismin tehlikeli seviyede rezonansa gelmesine yol açabilir. 21

22 11 4 YAYGIN BİLİNEN GEOMETRİLERİN DİRENÇ KATSAYILARI Direnç kavramının gündelik hayatta önemli sonuçları vardır ve çeşitli doğal ve insan yapımı cisimlerin direnç davranışları, genel çalışma şartları altında ölçülmüş direnç katsayıları ile karakterize edilir. Dirence iki farklı etki (sürtünme ve basınç) sebep olur. Direnç katsayısı, Reynolds sayısının düşük (sürtünme), orta (laminer) ve yüksek (türbülans) olduğu bölgelerde farklı davranışlar sergiler. Düşük Reynolds sayılı(re < 1) akışta atalet etkileri ihmal edilebilir. Bunlara sürtünme akışları denir ve akışkan cisim yüzeyine düzgünce sarılır. Küre için direnç katsayısı Reynolds sayısı10 4 ün üzerinde olduğu durumlarda direnç katsayıları çoğu geometri için (hepsi için değil) esas itibariyle sabit kalır. Stokes Kanunu Stokes kanunu çoğu zaman havadaki toz parçacıkları ve suda asılı katı parçacıkları 22 için kullanılmaktadır.

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 Sürtünme katsayısı tablosundan elde edilen çıkarımlar Cismin akış yönüne göre yerleştirme biçiminin direnç katsayıları üzerinde büyük bir etkisi olduğu görülmektedir. Dikdörtgen blok üzerindeki akış veya düz plakaya dik akış gibi keskin köşeli körlenmiş cisimler için akış ayrılması, akış karakteristiğinde önemli bir değişiklik olmaksızın ön ve arka yüzeylerin kenarlarında oluşur. Dolayısıyla böyle cisimlerin direnç katsayısı hemen hemen Reynolds sayısından bağımsızdır. Uzun dikdörtgen çubuğun direnç katsayısı, köşelerinin yuvarlatılmasıyla hemen hemen yarısına (2.2 den 1.2 ye) indirilebilir. Akış yönüne göre bir cismin yerleştirme biçimini (ve dolayısıyla şeklini) değiştirmek suretiyle cismin direnç katsayısı önemli ölçüde değişebilmektedir. 28

29 Biyolojik Sistemler ve Direnç Direnç kavramının biyolojik sistemlerde de önemli sonuçları vardır. Örneğin balıkların, özellikle uzun mesafelerde hızlı bir şekilde yüzenlerin (yunuslar gibi) gövdeleri, direnci minimuma indirmek için yüksek oranda akım çizgili haldedir (yunusun ıslak deri alanına göre direnç katsayısı civarında olup, bu değer türbülanslı akıştaki düz plaka değeri ile aynı mertebedir. Büyük kuşlara kısmen benzeyen uçaklar, direnci ve dolayısıyla yakıt tüketimini azaltmak için kalkıştan sonra tekerleklerini toplar. Bitkilerin esnek yapıları, sert rüzgarlarda şekillerini değiştirerek direncin düşürülmesini sağlar. Örnek olarak büyük düz yapraklar sert rüzgarlarda kıvrılarak düşük dirençli konik bir şekil alır ve arada ağacın dalları direnci azaltmak için kümelenir. Esnek gövdeler rüzgar etkisi altında eğilerek direnci azaltır. At binicileri ve bisiklet sürücüleri direnci olabildiğince azaltmak için öne doğru eğilirler. Kuşlar uçuş esnasında gagalarını ileri uzatarak ve ayaklarını geriye doğru katlayarak direncin azaltılması konusunda ders verirler. 29

30 Taşıtların Direnç Katsayıları Taşıtların direnç katsayısı aralığı, büyük tırlar için 1.0 civarından minibüsler için 0.4 e, binek arabaları için ise 0.3 civarına değişir. Genel olarak taşıt ne kadar körlenmişse direnç katsayısı da o oranda yükselir. Dorseli tırlara muhafaza takılması, ön bakış alanını daha çok akım çizgili hale getirerek direnç katsayısını %20 oranında azaltır. Kabaca söylemek gerekirse, azaltılmış direncin sağladığı yüzde olarak yakıt tasarrufu, yüzde olarak direnç azalmasının yarısıdır. Zarif görünümlü 2005 model Toyota Prius un direnç katsayısı 0.26 olup, bu değer bir binek araba için en düşük değerlerdendir. Arka uç hariç, aerodinamik olarak tasarlanmış modern bir araba etrafındaki akım çizgileri, ideal potansiyel akıştaki (sürtünmenin ihmal edilebilir olduğu kabul edilir) arabanın etrafındaki akım çizgilerine benzerdir ve bu durum direnç katsayısının 30 düşmesin sağlar.

31 Aerodinamik direnç düşük hızlarda ihmal edilebilir ancak 50km/h hızdan yüksek hızlarda önem kazanır. Sıcak havalarda, otoyol hızlarında pencereleri açmak yerine klimayı çalıştırarak araba sürmek suretiyle sürücü yakıt tasarrufu sağlayabilir. Açık pencerelerin yol açtığı türbülans ve ilave direnç, çoğunlukla klimadan daha fazla yakıt tüketimine yol açar Başka cisimleri yakından takip eden cisimlerin direnç katsayıları ardı sıra dizilme ile önemli oranda azaltılabilir (yani öndeki cismin oluşturduğu düşük basınç bölgesine girerek) Superpozisyon Pratikte karşılaşılan çoğu cismin şekilleri basit değildir. Fakat böyle cisimler iki veya daha fazla sayıda basit cismin birleşiminden oluşuyormuş gibi düşünülerek direnç kuvvetinin hesaplanmasında uygun bir şekilde ele alınabilir. Örneğin, tavana yerleştirilmiş silindirik çubuklu çanak anten, yarım küre ve bir silindirin birleşimi olarak düşünülebilir. Ardından cismin direnç katsayısı superpozisyon kullanarak yaklaşık olarak bulunabilir. 31

32 32

33 33

34 34

35 11 5 DÜZ PLAKA ÜZERİNDE PARALEL AKIŞ Hız sınır tabakası: Akışkan viskozitesinin neden olduğu viskoz kayma kuvvetlerinin hissedildiği, plaka üzerinde δ ile sınırlanan akış bölgesi. Sınır tabaka kalınlığı tipik olarak u = 0.99V olduğu yüzeyden uzaklık y olarak tanımlanır. u = 0.99V hayali çizgisi plaka üzerindeki akışı ikiye ayırır: Sınır tabak Bölgesi: Viskoz etkiler ve hız değişimleri önemlidir. Dönümsüz Akış Bölgesi: Sürtünme etkilerinin ihmal edilebilir olduğu ve hızın esasen sabit kaldığı bölge. Düz plaka üzerindeki akışta sınır tabakanın gelişimi ve farklı akış rejimleri (çizim ölçeksizdir). 35

36 Türbülanslı sınır tabakanın, çeperden olan uzaklık tarafından karakterize edilen dört bölgeden oluştuğu düşünülebilir: Viskoz Alt Tabaka Tampon Tabaka Örtüşme Tabakası Türbülans Tabakası Düz Plaka için Sürtünme Katsayısı Düz Plakada Sürtünme Kuvveti Kaymama koşulu ve sürtünmeden ötürü yüzey üzerinde sınır tabakanın oluşması Düz plaka üzerindeki paralel akış için basınç direnci sıfır olup direnç katsayısı sürtünme katsayısına, direnç kuvveti ise sürtünme kuvvetine eşittir. 36

37 Laminerden türbülanslı akışa geçiş; yüzeyin şekline, pürüzlülüğüne, sıcaklığına yukarı akım hızına, akışkan türüne ve daha birçok şeye bağlıdır ve en iyi şekilde Reynolds sayısı ile karakterize edilir. Düz plaka üzerindeki türbülanslı sınır tabaka profili, tam gelişmiş türbülanslı boru akışındaki sınır tabaka profiline benzerdir. V yukarı akım hızı x şeklin karakteristik uzunluğu, düz plaka için bu uzunluk, akış yönünde plaka uzunluğudur. Pürüzsüz düz plaka üzerindeki akışta laminerden türbülansa geçiş Re civarında başlar ancak akış Reynolds sayısı çok daha yüksek değerlere ulaşmadan (tipik olarak ) tam türbülanslı hale gelmez. Mühendislik analizlerinde genel olarak kabul edilmiş kritik Reynolds sayısı: Düz plaka için mühendislikteki kritik Reynolds sayısı, yüzey pürüzlülüğüne, türbülans seviyesine ve yüzey boyunca basıncın değişmesine bağlı olarak 10 5 ten ya kadar değişebilir. 37

38 Sürtünme Katsayısı Düz plakalar üzerindeki laminer akışın sürtünme katsayısı, kütle ve momentumun korunumu denklemlerini sayısal olarak çözmek suretiyle teorik olarak bulunabilir. Fakat türbülanslı akışta sürtünme katsayısı deneysel olarak belirlenmek ve ampirik korelasyonlarla ifade edilmek durumundadır. Düz plaka üzerindeki akışta yerel sürtünme katsayısının değişimi. Bu şematik çizimde sınır tabakanın düşey ölçeğinin çok abartılı çizildiği unutulmamalıdır. 38

39 Plakanın tümü üzerindeki ortalama sürtünme katsayısı Laminer bölge göz önüne alınmadığında Yüzey üzerindeki ortalama sürtünme katsayısı, yerel sürtünme katsayısının tüm yüzey üzerinde integre edilmesiyle bulunur. Burada gösterilen değerler laminer düz plaka sınır tabakası içindir. 39

40 Laminer akışta, sürtünme katsayısı yalnızca Reynolds sayısına bağlıdır ve yüzey pürüzlülüğünün etkisi yoktur.. Türbülanslı akışta, yüzey pürüzlülüğü, sürtünme katsayısının Reynolds sayısından bağımsız ve sadece yüzey pürüzlülüğünün bir fonksiyonu olduğu tamamen pürüzlü türbülanslı rejimindeki bir noktaya kadar birkaç kat artmasına yol açar. Yüzey pürüzlülüğü L Düz plakanın akış yönündeki uzunluğu. Bu bağıntı Re > 10 6 halinde pürüzlü yüzeylerdeki türbülanslı akım için kullanılabilir. (özellikle /L > 10 4 ) Türbülanslı akışta pürüzlülük ile birlikte C f birkaç kat artar. 40

41 Türbülanslı akışta pürüzlülük ile birlikte C f birkaç kat artar C f tamamen pürüzlü bölgede Reynolds sayısından bağımsızdır. Bu diyagram, boru akış için verilen Moody diyagramının düz plaka analoğudur. Pürüzlü ve pürüzsüz düz plakalar üzerindeki paralel akış için sürtünme katsayısı. 41

42 42

43 43

44 11 6 SİLİNDİR VE KÜRE ÜZERİNDEN AKIŞ Silindir ve Küre üzerinden akış ile uygulamada sıklıkla karşılaşılır. Gövde borulu bir ısı değiştiricisinde boruların içerisinden iç akış, üzerlerinden ise dış akış söz konudur ve bu iki akış da ısı değiştiricinin analizinde göz önüne alınmalıdır.. Futbol, tenis ve golf gibi birçok spor dalında küresel toplar üzerinden akış vardır. Çok düşük hızlarda akışkan silindir etrafına tamamen sarılır. Art izi bölgesindeki akış, periyodik çevri oluşumu ve durma noktası basıncından daha düşük basınçlar ile karakterize edilir. Türbülanslı art izinde laminer sınır tabakanın ayrılması; Re=2000 de dairesel silindir üzerinden akış. 44

45 Silindir veya küre üzerinden akışta, hem sürtünme direnci hem de basınç direnci önemli olabilir. Durma noktası yakınındaki yüksek basınç ve diğer tarafta art izindeki düşük basınç, akış yönünde cisim üzerinde net bir kuvvet oluşturur. Direnç kuvveti; düşük Reynolds sayılarında (Re<10) büyük sürtünme direncinden, yüksek Reynolds sayılarında (Re>5000) ise basınç dürencinden ileri gelir. Aradaki Reynolds sayılarında her iki etki de önemlidir. Pürüzsüz dairesel silindir ve pürüzsüz küre üzerindeki çapraz akışın ortalama direnç katsayısı. 45

46 C D Eğrilerinden Edinilen Sonuçlar Re<1 için sürtünme akışı vardır. Küre için, C D =24/Re. Bu bölgede akım ayrılması yoktur. Re=10 civarında cismin arkasında akım ayrılması, Re=90 civarında ise çevri dökülmesi başlar. Re=10 3 civarına kadar Reynolds sayısı büyüdükçe ayrılma bölgesi büyür. Bu noktada direnç çoğunlukla (%95 civarında) basınç direncinden kaynaklanır. 10<Re<10 3 aralığında ise Reynolds sayısı büyüdükçe direnç katsayısı küçülmeye devam eder <Re<10 5 orta aralığında direnç katsayısı nispeten sabit kalır Bu davranmış körlenmiş cisimlerin ortak yönüdür. Bu aralıkta sınır tabakadaki akış laminerdir. Ancak silindiri veya küreyi geçen ayrılmış bölgedeki akış oldukça türbülanslı olup geniş bir türbülans izine sahiptir <Re<10 6 aralığında bir yerde (genellikle civarında) direnç katsayısında ani düşüş meydana gelir. C D deki bu büyük azalma sınır tabakadaki akışın türbülanslı hale geliyor olmasından kaynaklanır. Bu durumda ayrılma noktası daha ileriye hareket eder ve art izinin boyutu ve dolayısıyla basınç direncinin büyüklüğü azalır.bu ise akım çizgili cisimlerin tersine bir durumdur. Akım çizgili cisimlerde sınır tabaka türbülanslı olduğu zaman direnç katsayısında (çoğunlukla sürtünme direncinden dolayı) artış olur. 46

47 Sınır tabaka laminarken akış ayrılması = 80 (bu açı silindirin ön durma noktasından itibaren ölçülür) türbülanslıyken ise = 140 civarında oluşur. Türbülanslı akışta ayrılmanın gecikmesi, enine yönde akışkandaki şiddetli çalkantılardan kaynaklanır ve bu durum ayrılma olmadan önce türbülanslı sınır tabakanın yüzey boyunca daha uzağa gitmesine olanak sağlar. (a) Re = 15,000 de pürüzsüz küre ve (b) Re = 30,000 de engel teli takılı küre üzerindeki akışın görselleştirilmesi. İli fotoğraf karşılaştırıldığında sınır tabaka ayrılmasındaki gecikme açıkça görülmektedir. 47

48 Yüzey pürüzlülüğünün Etkisi Yüzey pürüzlülüğü, türbülanslı kışta genellikle direnç katsayısını arttırır. Bu durum bilhassa akım çizgili tasarımlı cisimler için geçerlidir. Ancak dairesel silindir ve küre gibi körlenmiş cisimlerde yüzey pürüzlülüğündeki artış Reynolds sayısına bağlı olarak direnci azaltabilir Yüzey pürüzlülüğü nün bir kürenin direnç katsayısı üzerine etkisi. 48

49 Yüzey pürüzlülüğü Reynolds sayısının değerine bağlı olarak küresel cismin direnç katsayısını arttırabilir veya azaltabilir. Yüzeyin pürüzlü hale getirilmesi, direnci azaltmada büyük bir üstünlük sağlayabilir. Golf topları düşük Reynolds sayısında türbülansı başlatmak için bilinçli olarak pürüzlü hale getirilir. Böylece sınır tabakadaki türbülansın başlangıcında direnç katsayısında keskin bir düşüşün üstünlüğü elde edilir (golf toplarının genelde hız aralığı m/s dir ve Reynolds sayısı ten azdır).bu Reynolds sayısında türbülanslı akışın ortaya çıkması golf topunun direnç katsayısını yarıya indirir. Bu ise, vuruş yapıldığında top daha uzağa gidecek demektir. Masa tenisi topu için mesafe çok kısadır ve top türbülans aralığındaki hızlara asla ulaşamaz. Bu nedenle masa tenisi toplarının tüzeyi pürüzsüz yapılır. Direnç kuvvet ilişkisi Silindir ve küre için ön bakış alanı 49

50 50

51 51

52 11 7 KALDIRMA Kaldırma: Akışa dik yöndeki net kuvvet bileşeni (viskoz ve basınç kuvvetlerinden dolayı Kaldırma katsayısı A üst bakış alanı: Cisme dik yönde yukarıdan bakan bir kişinin gördüğü alandır. Kanatla ilgili çeşitli terimlerin tanımı. Kanadın her iki ucu arasındaki uzaklığa kanat açıklığı denir ve bu uzunluk kanatlar arasındaki gövde genişliğini de içine alır. Birim üst bakış alanına düşen ortalama kaldırma kuvveti F L /A ya kanat yükü denir. Kanat yükü basit olarak uçak ağırlığının kanatların üst bakış alanına oranıdır. (çünkü sabit irtifa uçuşundaki kaldırma kuvveti uçağın ağırlığına eşittir). 52

53 Kanatlar direnci minimumda tutarak kaldırma üretmek için dizayn edilirler. Ancak yarış arabalarındaki bozucular ve ters kanatlar gibi bazı parçaların kaldırmayı önlemek hatta arabanın çekişini ve kontrolünü iyileştirmek için negatif kaldırma oluşturmak gibi buna zıt amaçlı tasarlandığı unutulmamalıdır. Pratikte kaldırmanın tamamen cismin yüzeyindeki basınç dağılımından kaynaklandığı düşünülebilir. Kanatların tasarımındaki başlıca husus, üst yüzeydeki ortalama basıncı en küçük değerine indirmek, bu arada alt yüzeydekini de en büyük değerine çıkarmaktadır. Hızın yüksek olduğu yerlerde basınç düşük, basıncın yüksek olduğu yerlerde hız düşüktür. Kaldırma pratik olarak yüzey pürüzlülüğünden bağımsızdır çünkü pürüzlülük çeper kayma gerilmesini etkiler, basıncı etkilemez. Kanatlarda kaldırmaya viskoz etkilerin katkısı çoğunlukla ihmal edilebilir çünkü çeper kayma gerilmesi böyle cisimlerin yüzeylerine paraleldir ve kaldırma yönüne hemen hemen diktir. 53

54 Hücum açısındaki ani bir artıştan kısa bir süre sonra kanattan saatin tersi yönde başlangıç çevrisi dökülür, bu esnada kanadın etrafında saat yönünde dolanım ortaya çıkarak kaldırmaya yol açar. Simetrik ve simetrik olmayan iki-boyutlu kanatları geçen dönümsüz ve gerçek akışlar 54

55 Kanatların en yüksek kaldırma kuvvetini üretirken en düşük direnç kuvvetini oluşturması istenmektedir. Bu nedenle kanatlarda performans ölçüsü kaldırma/direnç oranıdır. Bu oran, kaldırma ve direnç katsayılarının oranına C L /C D eşittir. C L /C D oranı kanat stol duruma gelinceye kadar hücum açısı ile artar ve kaldırmanın dirence oranının değeri iki boyutlu bir kanat için 100 mertebesine çıkabilir. İki-boyutlu kanatta, kaldırma/direnç oranının hücum açısı ile değişimi 55

56 Kanadın kaldırma ve direnç karakteristiklerini değiştirmenin aşikar bir yolu hücum açısını değiştirmektir. Örneğin bir uçak üzerinde kanatlar gövdeye göre sabit olduğundan, kaldırmayı arttırmak için uçağın tamamına eğim verilir. Bir diğer yaklaşım, modern büyük uçaklarda yapıldığı gibi hareketli giriş ve çıkış kenarı kanatçıkları (flap) kullanarak kanadın şeklini değiştirmektir. Kanatçıklar kalkış ve iniş sırasında kanadın şeklini değiştirerek kaldırmayı maksimum yapmak, ayrıca düşük hızlarda uçağın kalkış ve inişine imkan vermek için kullanılır. Seyir yüksekliğine çıkıldığında kanatçıklar toplanır. Sabit yükseklikte seyrederken, kanatlar direnç katsayısının normal şekline döner. Normal çalışma esmasında küçük bir kaldırma kuvvetinin bile büyük miktarda kaldırmaya yol açabileceğine dikkat ediniz. Bunun nedeni uçağın seyir hızının çok yüksek olması ve kaldırmanın akış hızının karesi ile orantılı olmasıdır. Kalkış ve iniş sırasında hareketli kanatçıkları kullanmak suretiyle kanat şekil değiştirilerek kanadın kaldırma ve direnç karakteristikleri 56 değiştirilebilir.

57 Kanatçıkların kanadın kaldırma ve direnç katsayıları üzerine etkisi. Maksimum kaldırma katsayısı, kanatçığın olmadığı durumda 1.5 civarından, çift yarıklı kanatçık durumu için 3.5 e kadar artar. Ancak maksimum direnç katsayısı kanatçığın olmadığı bir kanat için 0.06 dan çift yarıklı kanatçık durumu için 0.3 e kadar artar. Kaldırma katsayısını arttırmak için kanatçıkların hücum açısı arttırılabilir. 57

58 Minimum uçuş hızı, uçağın toplam ağırlığı W nın kaldırmaya eşit ve C L = C L, max olması şartından bulunabilir: Verilen bir ağırlık için kaldırma katsayısı ile kanat alanının çarpımı olan C L, max A yı maksimum yaparak iniş veya kalkış hızı minimize edilebilir. Bunu yapmanın bir yolu kanatçıkları kullanmaktır. Bir diğer yolu ise kanatçıklar arasında akış bölmeleri (yarıklar) bırakarak yapılabilen sınır tabaka denetimidir. Sınır tabakanın kanat ve kanatçığın üst yüzeyinden ayrılmasını önlemek için yarıklar kullanılır. Bu ise havanın kanat altındaki yüksek basınç bölgesinden üst yüzeydeki alçak basınç bölgesine hareket etmesine izin verilerek yapılır. Üst yüzeyden sınır tabakanın ayrılmasını engellemek ve kaldırma katsayısını yükseltmek için kullanılan tek yarıklı, kanatçıklı kanat. 58

59 Simetrik ve simetrik olmayan kanat için kaldırma katsayısının hücum açısı ile değişimi C L Kaldırma katsayısı, hücum açısı, ile doğrusal olarak artarak 16 civarında en yüksek değerine ulaşır ve sonra keskin bir şekilde düşmeye başlar. Hücum açısının daha da artmasıyla kaldırmada oluşan bu azalmaya stol (duracak hale gelme) denir ve kanadın üst yüzeyi üzerindeki geniş art izi bölgesinin oluşmasından ve akışın ayrılmasından kaynaklanır. Sıfır hücum açısında ( = 0 ) simetrik kanat için kaldırma katsayısı sıfırdır. Öte yandan üst yüzeyindeki eğriliği daha büyük olan simetrik olmaya kanatlar için direnç katsayısı sıfır olmaz. Bu nedenle kanat kısımları simetrik olan uçaklar aynı kaldırmayı oluşturmak için daha büyük hücum açısı ile uçmalıdır. Hücum açısının ayarlanması ile kaldırma katsayısı birkaç kat arttırılabilir. (simetrik olmayan kanatlar için =0 de 0.25 ten =10 de 1.25 e). 59

60 Direnç katsayısı hücum açısı ile çoğunlukla üstel şekilde artar. Bu nedenle yakıt ekonomisi bakımından kısa uçuş sürelerinde büyük hücum açıları mümkün mertebe az kullanılmalıdır. Bir kanadın direnç katsayısının hücum açısı ile değişimi 60

61 Kanat Uçlarının Etkileri Sonlu büyüklükteki uçak kanatları ve diğer kanatlar için, son kısımlardaki uç etkileri alt ve üst yüzeylerdeki akışkan kaçağından ötürü önem kazanır. Akışkan ile kanat arasındaki bağıl hareket nedeniyle arkaya doğru süpürülürken, alt (yüksek basınç bölgesi) ve üst (alçak basınç bölgesi) yüzeyler arasındaki basınç farkı uçlardaki akışkanı yukarıya doğru sürer. Bu ise, uç çevrisi adır verilen ve her iki kanadın ucunda akış boyunca spiral çizen bir girdap hareketine yol açar. Çevriler, kanat boyunca kanatların uçları arasında da oluşur. Bu dağınık çevriler kanatların çıkış kenarlarından dökülmeye başladıktan sonra kenarlar doğru toplanır ve kanatların uçları boyunca iki tane şiddetli ul çıkış çevrisi çizgisi oluşturmak suretiyle uç çevrileri ile birleşir. 61

62 (a) Dikdörtgen bir kanadın uçlarındaki çıkış kenarını çevri boruları şeklinde terk eden çıkış çevrileri (b)kanat uçlarında meydana gelen uç çevrilerini göstermek üzere dumanlı havada uçan bir tohum serpme uçağı 62

63 En- Boy Oranı: Kanadın ortalama açıklığının karesinin, üst bakış alanına oranıdır. Üst bakış alanı dikdörtgensel, kiriş boyu c ve açıklığı b olan bir kanat için en-boy oranı: Dolayısıyla en-boy oranı, kanadın akış yönünde ne ölçüde dar olduğunun bir ölçüsüdür. Genellikle en-boy oranı artarken direnç katsayısı azalır, kaldırma katsayısı ise artar. En-boy oranı büyük olan gövdeler daha verimli uçar ancak kütle atalet momentlerinin de daha büyük olmasından dolayı manevra kabiliyetleri daha azdır. (a) Uçuş esnasında kanat tüyleri saçılmış halde olan sakallı akbaba (b) Planördeki kanat uzantıları etkili direnci azaltmak için kullanılır. 63

64 Dönme ile Oluşan Kaldırma Magnus Etkisi: Katı bir cismi döndürerek kaldırma oluşturma olayına denir. Top dönmezken, üst-alt simetriden dolayı kaldırma sıfırdır. Ancak bir silindir kendi etrafında döndürülürse, kaymama koşulundan dolayı bir miktar akışkanı etrafında sürükler ve akış alanı, dönen ve dönmeyen akışların süperpozisyonunu yansıtır. Durma noktaları aşağı kayar ve artık akış silindirin merkezinden geçen yatay düzlem göre simetrik olmaz. İdealleştirilmiş potansiyel akış durumu için, dönen dairesel silindirde kaldırmanın oluşumu (gerçek akışta art izi bölgesinde akış ayrılması meydana gelir). 64

65 Kaldırma katsayısı özellikle düşük açısal hızlarda dönme hızına şiddetli bir şekilde bağlıdır. Dönem hızının direnç katsayısı üzerindeki etkisi azdır. Ayrıca pürüzlülük, direnç ve kaldırma kuvvetlerini etkiler. Belirli Reynolds sayısı aralığında pürüzlülük arzu edildiği gibi, kaldırma katsayısını arttıracak, direnç katsayısını azaltacak şekilde etki oluşturur. Bu nedenle doğru miktarda pürüzlülüğü olan bir golf topu, aynı şekilde vurulduğunda, pürüzsüz golf topundan daha yükseğe ve daha uzağa gider. 65

66 66

67 67

68 68

69 69

70 70

71 Wright kardeşler gerçekten de tüm zamanların en etkileyici mühendislik takımıydı. Kendi kendilerini eğitmişlerdi ve havacılığın modern teorisi ve uygulaması konusunda çok bilgiliydiler. Bu alandaki diğer önder kişiler ile yazışmışlar ve teknik dergilerde yayın yapmışlardır. Kaldırma ve direnç kavramlarının geliştirilmesi onlara atfedilmemesine karşın, onlar bu kavramları kullanarak motorlu, insanlı, havadan ağır kontrollü ilk uçuşu başarmışlardır. Wright kardeşler Kitty Hawk ta. Onlardan önceki birçok kişi başaramadığı halde onlar bunda başarılı oldular çünkü parçaları ayrı ayrı değerlendirip tasarladılar. Wright kardeşlerden önce deney yapanlar, uçağı bir bütün olarak inşa ediyor ve deniyorlardı. 71

72 Özet Giriş Direnç ve kaldırma Sürtünme ve Basınç Direnci Akım çizgili tasarım ile direnci düşürülmesi Akım ayrılması Yaygın Bilinen Geometrilerin Direnç Katsayıları Biyolojik Sistemler ve Direnç Taşıtların Direnç Katsayıları Süperpozisyon Düz levhalar arasındaki paralel akışlar Sürtünme katsayısı Silindir ve Küreler üzerinden akışlar Yüzey pürüzlülüğünün etkisi Kaldırma Kanat Uçlarının Etkileri Dönme ile Oluşan Kaldırma 72