Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış

Transkript

1 Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış

2 Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı Akış: Yüksek hızlarda görülen ve hız çalkantıları ile nitelendirilen çok düzensiz akışkan hareketi türbülanslı akış olarak adlandırılır. Türbülanslı Akış Laminer Akış 2 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

3 Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer akıştan türbülanslı akışa geçiş aniden olmaz ve bir ara akış rejimi yaşanır. Türbülanslı akıştaki hızlı değişimlerin sonucunda, akışkanın yoğun bir şekilde karışması, akışkan parçacıkları arasındaki momentum geçişini arttırır. Bu da yüzeydeki sürtünme kuvvetini ve dolayısıyla, gerekli olan pompa gücünü arttırır. 3 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

4 Reynolds Sayısı Re = ρv ortd μ Laminerden türbülanslı akışa geçiş, geometri, yüzey pürüzlülüğü, akış hızı, yüzey sıcaklığı, akışkan türü ve daha birçok şeye bağlıdır. ρ : yoğunluk (kg/m 3 ) ν : kinematik viskozite (m 2 /s) μ = ρ ν V : hız (m/s) D : Boru çapı (m) Osborne Reynolds, 1880 yılındaki detaylı deneylerden sonra, akış rejiminin esasen, akışkandaki atalet kuvvetlerinin, viskoz kuvvetlere oranına bağlı olduğunu keşfetmiştir. Bu orana Reynolds sayısı denir 4 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

5 Kritik Reynolds Sayısı Akışın türbülanslı olmaya başladığı Reynolds sayısına kritik Reynolds sayısı denir. Farklı geometriler ve akış şartları için kritik Reynolds sayısının değeri farklıdır. Dairesel borudaki iç akış için kritik Reynolds sayısının genelde kabul edilen değeri 2300 dür. Re = ρv ortd μ Re 2300 Laminer akış 2300 Re 4000 Geçiş akışı Re 4000 Türbülanslı akış 5 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

6 Hidrolik Çap Dairesel olmayan borulardaki akışlar için Reynolds Sayısı Hidrolik Çap D h kullanılarak hesaplanır. D h : Hidrolik çapı (m) D h = 4A c p Kesit alanı Islak çevre 6 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

7 Giriş Bölgesi Akışkan viskozitesinin neden olduğu viskoz kayma kuvvetlerinin etkisinin hissedildiği akış bölgesine hız sınır tabakası veya sadece sınır tabaka denir. Varsayılan sınır yüzeyi, borudaki akışı iki bölgeye ayırır: viskoz etkilerin ve hız değişimlerinin önemli olduğu sınır tabaka bölgesi ve sürtünme kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu ve özellikle radyal yönde hızın sabit kaldığı dönümsüz akış bölgesi (çekirdek kısmı). Akış tam gelişmiş olduğunda sürtünme katsayısı maksimum değerine ulaşır. 7 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

8 Giriş Bölgesi Gelişmekte olan akış bölgesinde u = u(x, r) olmasına karşın tam gelişmiş bölgede u = u(r) dir ve bir boyutludur. Boru çeperindeki kayma gerilmesi yüzeydeki hız profilinin eğimi ile ilgilidir. Hidrodinamik olarak tam gelişmiş bölgede hız profili gibi bu bölgede çeper kayma gerilmesi de sabit kalır. Zira bu bölgede hız profili ve viskozite değişmez. Giriş Uzunluğu L h,laminer 0.05DRe L h,türbülans = 1.359Re 1/4 L h,türbülans 10D 8 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

9 Borularda Laminer Akış (Re < 2300) Dairesel düz bir borunun tam gelişmiş akış bölgesinde, özellikleri değişmeyen daimi ve sıkıştırılamaz akışkanın laminer akışını ele alalım: ΣF x = ma x u(r) 9 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

10 Borularda Laminer Akış (Re < 2300) 10 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

11 Borularda Laminer Akış (Re < 2300) 11 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

12 Borularda Laminer Akış (Re < 2300) Ortalama hız (m/s) u ort = R 0 u(r)2πrdr πr 2 = R2 dp 8μ dx Maksimum hız (m/s) u max = R2 dp 4μ dx = 2u ort Hacimsel debi (m 3 /s) V = u ort A c 12 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

13 Basınç Düşüşü ve Yük Kaybı Basınç Düşüşü ΔP = P 1 P 2 = 8μLu ort R 2 = 32μLu ort D 2 (Pa) Basınç Kaybı ΔP L = f L D Yük Kaybı ρu ort 2 2 L = ΔP L ρg = f L 2 u ort D 2g (Pa) (m) Darcy-Weisbach Bağıntısı Darcy-Weisbach Sürtünme faktörü f = 64 Re Basınç kaybı (yük kaybı) bağıntısı akışkanlar mekaniğindeki en temel bağıntılardan biridir. Bu bağıntı laminer ve türbülanslı akışlar, dairesel veya dairesel olmayan borular ile pürüzsüz veya pürüzlü borular için geçerlidir. 13 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

14 Basınç Düşüşü ve Yük Kaybı Basınç Kaybı ΔP L = f L D Yük Kaybı ρu ort 2 2 L = ΔP L ρg = f L 2 u ort D 2g (Pa) (m) Darcy-Weisbach Bağıntısı Darcy-Weisbach Sürtünme faktörü Darcy-Weisbach bağıntısı borudaki sürtünmelerden kaynaklanan basınç kaybını (yük kaybını) yenmek için pompa tarafından akışkan verilmesi gereken ilave basıncı (yada yüksekliği) temsil eder. Basınç kaybı (yük kaybı) bağıntısı akışkanlar mekaniğindeki en temel bağıntılardan biridir. Bu bağıntı laminer ve türbülanslı akışlar, dairesel veya dairesel olmayan borular ile pürüzsüz veya pürüzlü borular için geçerlidir. 14 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

15 Basınç Düşüşü ve Yük Kaybı Basınç düşüşü bilindiği zaman basınç kayını yenmek için gerekli pompalama gücü hesaplanabilir: Pompalama gücü (W) W pompa = V P Hacimsel debi (m 3 /s) Basınç düşüşü (Pa) V = u ort A c u ort = R2 dp 8μ dx Yatay boru için: P = P 1 P 2 = P L = ρg L u ort = PD2 32μL P 1 ρg + V 2 1 2g + z 1 = P 2 ρg + V 2 2 2g + z 2 + L 15 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

16 Eğimli Borularda Laminer Akış Ortalama hız (m/s) Hacimsel debi (m 3 /s) u ort = P ρglsinθ D2 32μL V = P ρglsinθ πd2 128μL 16 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

17 Eğimli Borularda Laminer Akış 17 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

18 Örnek Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

19 Borularda Türbülanslı Akış Darcy-Weisbach Bağıntısı Basınç Kaybı Yük Kaybı ΔP L = f L D ρu ort 2 2 (Pa) L = ΔP L ρg = f L 2 u ort D 2g (m) f : Darcy-Weisbach Sürtünme faktörü Laminer akış f = 64 Re Türbülanslı akış Colebrook Denklemi Haaland Denklemi Moody Diyagramı 19 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

20 Borularda Türbülanslı Akış (Moody Diyagramı) 20 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

21 Borularda Türbülanslı Akış (Bağıl pürüzlülük, ε) 20 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

22 Borularda Türbülanslı Akış (Problem Türleri) f f u ort Re f düzeltilmiş D u ort Re f P Colebrook Denklemi Moody Diyagramı 22 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

23 Örnek 8.2 (1.Tip Problem) Sıcaklığı 15 o C olan su 5 cm çapındaki yatay paslanmaz çelik borudan m 3 /s debi ile daimi olarak akmaktadır. Borunun 60 m lik bölümünde meydana gelen yük kaybını, basınç düşüşünü ve bu akışı sürdürebilmek için gerekli pompalama gücünü bulunuz. 5 cm m 3 /s su 60 m ρ su = 1000 kg/m 3 μ su = kg/ms 23 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

24 Örnek 8.2 (1.Tip Problem) 24 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

25 Örnek 8.3 (2.Tip Problem) 1 atm basınç ve 35 o C de ısıtılmış hava, 300 m uzunluğunda, 26.7 cm çapındaki dairesel plastik borudan taşınmaktadır. Borudaki yük kaybının 20 m yi aşmaması istendiğine göre borudan akan havanın debisinin belirleyiniz. ρ hava = kg/m 3 ν hava = m 2 /s D = 26.7 cm 300 m ava Colebrook Denklemi 25 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış

26 Örnek 8.4 (3.Tip Problem) 1 atm basınç ve 35 o C de ısıtılmış hava, 150 m uzunluğundaki dairesel plastik bir borudan 0.35 m 3 /s debi ile taşınmaktadır. Borudaki yük kaybının 20 m yi aşmaması istendiğine göre minimum boru çapını hesaplayınız. ρ hava = kg/m 3 ν hava = m 2 /s Colebrook Denklemi 26 Bölüm 8: Borularda Sürtünmeli Akış