TEK AÇIKLIKLI KEMER SİSTEMLİ RİZE KÖPRÜLERİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ

Transkript

1 TEK AÇIKLIKLI KEMER SİSTEMLİ RİZE KÖPRÜLERİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ Cahit GÜRER, Hüseyin AKBULUT, Sedat ÇETİN Afyonkarahisar Kocatepe Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Yapı Bölümü, Gazlıgöl Yolu, 03200, Afyonkarahisar ÖZET Anadolu da tarih öncesinden bu yana yaşayan insanlar, ulaşım amacıyla bir takım yapılar inşa etmişlerdir. Bunlardan en önemlileri yollar üzerindeki geniş sulardan geçebilmek amacıyla yapılan kemer köprüler olmuştur. Anadolu da yüzyıllardır yıkılmadan günümüze kadar gelmiş çok sayıda köprü bulunmaktadır. Bu köprüler Türk kültür varlıkları arasındaki önemli yerini korumaktadır ve sağlam strüktürleri ile daha yüzyıllar boyunca koruyacaklardır. Bu çalışmada, Anadolu da bir çok örneği olan tek açıklılı, kemer sistemli tarihi Rize köprülerinden ikisinin Franc 2d programı ile gerilme analizleri yapılmış ve strüktürleri statik açıdan incelenmiştir. Sonuçlar teknolojinin olmadığı çağlarda projelendirilen bu köprülerin kurusuz bir hesapla inşa edildiğini ve daha yüzyıllar boyunca sağlamlıklarını koruyacaklarını göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Tarihi Köprüler, Mimari, Sonlu Elemanlar. Analysis of Finite Elements Method of Rize Bridges with Single Span Arc System ABSTRACT People who lived in Anatolia since the prehistory build variety of constructions for transportation purposes. One of the most important structures of these is arch bridges made of Stone to pass of wide water span. Numerous bridges built have been serving for ages to the transportation infrastructures. These bridges with strong structure represents the Turkish cultural inheritance will last much longer in the future. In this work, a historical Rize bridge which is an arc bridges with a single span were tested by Franc 2d computer program and made of stress strain analysis and the structure was investigated in terms of static loading. It is very clear that despite these bridges constructed in the time there were no high technology for bridges design and construction, they were constructed with a perfect design method which will help to these bridges to serve much longer time. Keywords: Historical Bridges, Architectural, Finite Elements

2 1. GİRİŞ Yollar üzerindeki büyük suları, derin vadileri geçebilmek amacıyla yapılmış olan sanat yapıları köprü olarak adlandırılır[1]. Diğer bir tanımda, iki ucunda iki kenar ayağa ve varsa arada orta ayaklara oturan bir tabliyeden ibaret sanat yapısıdır şeklindedir. Farklı bir kaynakta; aralarında su, çukur, arazi veya yol gibi engeller bulunan iki yakayı birbirine bağlayarak yolu bir yandan ötekine eriştirmek için yapılan ahşap, kargir veya maden yapı olarak tanımlanır [2]. Taşların ocaktan çıkarılması, yontulması ve yerlerine konulması bakımından, taş kemer köprülerin inşaatı büyük ölçüde kalifiye işçilik gerektirir. Günümüz için bu kalifiye işçilik hem çok nadirdir ve hem de çok pahalıdır. Bu sebeplerden ötürü artık taş kemer köprüler hemen hemen hiç yapılmamaktadır[1]. Anadolu, tarih öncesi çağlardan beri, çeşitli uygarlıkların doğduğu, ya da yayıldığı alanlar içinde bulunması sonucu olarak, o çağlara egemen olan toplumların kendi anlayışlarına ve dünya ticaretinin yönlerine göre değişen yollara sahip olmuştur. Bu yol ağları siyasal etkenlerle olduğu kadar, ticaret gereklerine de uygun olarak, zaman zaman şekil değiştirmiştir. Eski dünyada, Anadolu nun coğrafi durumu, dünya ticaretinin önemli kavşaklarından birinde bulunması nedeniyle, zamanın şartlarıyla paralel bir yapıya ve yol ağına sahip olmasını etkilemiştir. Anadolu daki Selçuklu devri köprüleri, Selçuklular a kadar gelen ve onlardan önceki devirlerin de gereksinmesini karşılayan, ayrıca kendileri tarafından da yapılan yollar üzerinde kurulmuşlardır. Anadolu nun dört bir yanında yapılmış köprüler esas olarak iki tip gösterirler : Ortadaki geniş ve yüksek ana kemere doğru, her iki yandan güçlü bir çıkışla yükselen, dik köprüler. İki veya çok sayıdaki kemerler arasında, yükseklik ve genişlik bakımından, büyük fark göstermeyen, köprü yolunun düz veya hemen hemen düz olduğu köprüler. Köprü tipini doğuran en büyük etken, nehir yatağının derinliği ve genişliği olmaktadır. Geniş bir yatakda, yüksek, geniş açıklıklara gereksinme duyulmaz. Aksine, yakın genişlikteki gözler, suyu rahatlıkla geçirebilirler. Esas yatağın yaygın oluşu, köprü boyunu uzatır, göz adedi fazlalaşır. Bu kuruluşda, tabliye de, düz olur. Derin yataklı sularda, ana yatak için, teknik bakımdan ayakları oturtmak olanaksız veya çok güçtür. Bu nedenle, zeminin yükseldiği sığ uçlara yerleştirilen ayakların arası, geniş ve yüksek bir kemerle bağlanır. Böylece kurulan, ana göz veya gözler, etrafındaki yardımcı küçük açıklıklarla, güçlü eğimlerle her iki sahilden yükselen dik köprüleri doğurur[3]. Bu çalışmada Franc 2D programı vasıtasıyla sonlu elamanlar yöntemi kullanılarak tek açıklıklı kemer sistemli Rize köprülerinden Çamlıhemşin Mikrun Kavak, Çamlıhemşin Lıvık Çakeşli köprülerinin statik gerilme analizleri yapılarak sonuçlar incelenmiştir.

3 2. MATERYAL VE YÖNTEM Bu kısımda iki farklı tek açıklıklı kemer sistemli tarihi Rize Köprülerin sonlu elemanlarla bir boyutlu modellemesi yapılmıştır. Modelleme yapılmasında Casca ve Franc 2d programları kullanılmıştır. Franc 2d programı, Cornell üniversitesinde geliştirilen, bir boyutlu çözümleme yapan sonlu elemanlar programıdır. Franc 2d programında kullanılan data yapısı çok yüzlü geometri topolojisine göre, kanatlıkenar data yapısı olarak geliştirilmiştir. Bu data yapısının üç topolojik varlığı vardır; köşeler, kenarlar ve yüzeyler. Köşe denklemlerinden sonlu elemanlar düğümlerine ve yüzeylerin sonlu elemanlar modellenmesine geçilir [6-7]. 3. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE GERİLME ANALİZLERİ Bilgisayarla makine yada yapı elemanlarının dizayn ve optimizasyonu yanında çeşitli fiziksel olayların modellenmesi ve teknolojik olarak faydalı hale getirilmesinde kullanılan ve en etkin hesaplama tekniklerinden birisi olan Sonlu Elemanlar Metodu bütün dünyada mühendislerin kullandığı bir sayısal çözümleme tekniğidir. Sonlu elemanlar metodu; karmaşık olan problemlerin daha basit alt alt problemlere ayrılarak her birinin kendi içinde çözülmesiyle tam çözümün bulunduğu bir çözüm şeklidir. Metodun üç temel niteliği vardır: İlk olarak, geometrik olarak karmaşık olan çözüm bölgesi sonlu elemanlar olarak adlandırılan geometrik olan basit alt bölgelere ayrılır.ikinci olarak her elemandaki sürekli fonksiyonların, cebirsel polinomların lineer kombinasyonları olarak tanımlanabileceği kabul edilir. Üçüncü kabul ise, aranan değerlerin her eleman içinde sürekli olarak tanım denklemlerinin düğüm noktalarındaki değerlerinin elde edilmesinin problemin çözümünde yeterli olmasıdır. Kullanılan yaklaşım fonksiyonları interpolasyon teorisinin genel kavramları kullanılarak polinomlardan seçilir. Seçilen polinomların derecesi ise çözülecek problemin tanım denkleminin derecesine ve çözüm yapılacak elemandaki düğüm sayısına bağlıdır. Sürekli bir ortamda alan değişkenleri (gerilme, yer değiştirme, basınç, sıcaklık vs.) sonsuz sayıda farklı değere sahiptir. Eğer sürekli bir ortamın belirli bir bölgesinin de aynı şekilde sürekli ortam özelliği gösterdiği biliniyorsa, bu alt bölgede alan değişkenlerinin değişimi sonlu sayıda bilinmeyeni olan bir fonksiyonla tanımlanabilir. Bilinmeyen sayısının az yada çok olmasına göre seçilen fonksiyon lineer ya da yüksek mertebeden olabilir. Sürekli ortamın alt bölgeleri de aynı karakteristik özellikleri gösteren bölgeler olduğundan, bu bölgelere ait denklem takımları birleştirildiğinde bütün sistemi ifade eden denklem takımı elde edilir. Denklem takımının çözümü ile sürekli ortamdaki alan değişkenleri sayısal olarak elde edilir. Sonlu elemanlar metodunu diğer nümerik metotlardan üstün kılan başlıca unsurlar şöyle sıralanabilir: Kullanılan sonlu elemanların boyutlarının ve şekillerinin değişkenliği nedeniyle ele alınan bir cismin geometrisi tam olarak temsil edilebilir. Bir veya birden çok delik veya köşeleri olan bölgeler kolaylıkla incelenebilir. Değişik malzeme ve geometrik özellikleri bulunan cisimler incelenebilir. Sebep sonuç ilişkisine ait problemler, genel direngenlik matrisi ile birbirine bağlanan genelleştirilmiş kuvvetler ve yer değiştirmeler cinsinden formüle

4 edilebilir. Sonlu elemanlar metodunun bu özelliği problemin anlaşılmasını ve çözülmesini hem mümkün kılar hem de basitleştirir. Sınır şartları kolayca uygulanabilir. Sonlu elemanlar metodunun temel prensibi, öncelikle bir elemana ait sistem özelliklerini içeren denklemlerin çıkartılıp tüm sistemi temsil edecek şekilde eleman denklemelerinin birleştirilerek sisteme ait lineer denklem takımının elde edilmesidir. Bir elemana ait denklemlerin elde edilmesinde değişik metodlar kullanılabilir. Bunlar içinde en çok kullanılan dört temel yöntem şunlardır: Direkt yaklaşım, varyasyonel yaklaşım, ağırlıklı kalanlar yaklaşımı, enerji dengesi yaklaşımıdır. Sonlu elemanlar metodu ile problem çözümünde kullanılacak olan yaklaşım çözüm işleminde izlenecek yolu değiştirmez. Çözüm yöntemindeki adımlar şunlardır: Cismin sonlu elemanlara bölünmesi, İnterpolasyon fonksiyonlarının seçimi, Eleman direngenlik matrisinin teşkili, Sistem direngenlik matrisinin hesaplanması, Sisteme etki eden kuvvetlerin bulunması, Sınır şartlarının belirlenmesi, Sistem denklemelerinin çözümü, Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk adım eleman tipinin belirlenmesi ve çözüm bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu geometrik yapıya en uygun gelecek elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm bölgesini temsil etme oranında, elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır [4]. Sonlu elemanlar metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma ayrılabilir: Tek boyutlu elemanlar, İki boyutlu elemanlar, Dönel elemanlar, Üç boyutlu elemanlar, İlk olarak köprülere ait röleveler aslına uygun bir şekilde Casca programında bilgisayar ortamına bir boyutlu olarak aktarılmışlardır. Köprülerin tasviri ve kullanılan malzeme ile ilgili özellikler şöyledir: Şekil 1. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsü ve Rölevesi

5 Çalıhemşin Mikrun Köprüsü 17. yüzyılda yapılmıştır. Köprü yapımında kesme taş ve moloz taş kullanılmıştır. Kemerler kesme taş, duvarlar ve köprü yolu düzenli moloz taş örgülüdür. Mikrun Köprüsü yuvarlak kemerlidir. Kemeri bir silme çevreler. Kemer başlangıçlarında karşılıklı simetrik olarak yerleştirilmiş dikdörtgen biçiminde ikişer niş mevcuttur. Memba ve mansap cepheleri birbirleri ile aynı biçimde düzenlenmiştir. Her iki yanında korkulukları vardır [5]. Şekil 1 ve 2 de Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsü ve rölevesi görülmektedir. Şekil 2. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsünün Değişik Açılardan Görünümü Mikrun Köprüsü için denklem çözümü yapılmıştır, köprü boy kesiti için oluşturulan sonlu eleman ağları Şekil 3.de görülmektedir. Analiz sonucu elde edilen σ x, σ y, σ xy, τ max efektif gerilmeler ve yükleme sonrasında köprüde oluşan deformasyonlar Şekil 4-9 de görülmektedir. Şekil 3. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsü Sonlu Elemanlar Ağları Şekil 4. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsü σ x Gerilmeleri (N/mm 2 )

6 Şekil 5. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak)Köprüsü σ y Gerilmeleri (N/mm 2 ) Şekil 6. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsü σ xy Gerilmeleri (N/mm 2 ) Şekil 7. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsü τ max Gerilmeleri (N/mm 2 ) Şekil 8. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsü Efektif Gerilmeleri (N/mm 2 )

7 Şekil 9. Çamlıhemşin Mikrun (Kavak) Köprüsü Deformasyon Ağları Köprü kitabesine göre Lıvık Çakeşli köprüsü 1797 yılında inşa edilmiştir. Halen kullanımdadır. Bu köprü yuvarlak kemerlidir. Kemerde silme yoktur. Memba ve mansap cepheleri birbirleri ile aynı biçimde düzenlenmiştir. Köprü ayakları doğal kayalara oturmaktadır [5]. Şekil 10 da Çamlıhemşin Lıvık Çakesli Köprüsü ve rölevesi görülmektedir. Şekil 10. Çamlıhemşin Lıvık Çakesli Köprüsü ve Rölevesi Çakeşli Köprüsü için denklem çözümü yapılmıştır, köprü boy kesiti için oluşturulan sonlu eleman ağları Şekil 11 de görülmektedir. Analiz sonucu elde edilen σ x, σ y, σ xy, τ max, efektif gerilmeler ve yükleme sonrasında köprüde oluşan deformasyonlar Şekil de görülmektedir. Şekil 11. Çamlıhemşin Lıvık Çakeşli Köprüsü Sonlu Elemanlar Ağları

8 Şekil 12. Çamlıhemşin Lıvık Çakeşli Köprüsü σ x Gerilmeleri (N/mm 2 ) Şekil 13. Çamlıhemşin Lıvık Çakeşli Köprüsü σ y Gerilmeleri(N/mm 2 ) Şekil 14. Çamlıhemşin Lıvık Çakeşli Köprüsü σ xy Gerilmeleri (N/mm 2 ) Şekil 15. Çamlıhemşin Lıvık Çakeşli Köprüsü τ max Gerilmeleri (N/mm 2 )

9 Şekil 16. Çamlıhemşin Lıvık Çakeşli Köprüsü Efektif Gerilmeleri (N/mm 2 ) Şekil 17. Çamlıhemşin Lıvık Çakeşli Köprüsü Deformasyon Ağları 4.SONUÇLAR Tek açıklıklı kemer sistemli Rize köprülerinde yapılan statik gerilme analizi sonucunda aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır. Kemer Köprülerin kritik noktası olan kilit taşı bölgesine uygulanan tekil yüklerden dolayı, en yüksek gerilmelerin bu kısımlarda yoğunlaştığı görülmüştür. Köprülerdeki σ x, σ y, σ 1, σ 2 gerilmelerin genelde açıklıktaki kesitin hemen hemen her bölgesinde basınç gerilmeleri olduğu, elde edilen gerilme diyagramlarda görülmektedir. Gerilmelere baktığımızda en çok zorlanan kesitler, kemerin kilit taşı denilen, ve tekil yüklemenin yapıldığı bölgeler olmuştur. Köprülere pratikte nadir geleceği düşünülen tekil yükler uygulanmıştır. Köprüler deplasmanları yükün uygulandığı orta bölgelerde, düşey eksende gerçekleştirmişlerdir. Kesitin zayıf olduğu açıklıklardaki deplasmanlar diğerlerine nazaran daha önemli boyutlardadır. Kendi çağları içinde taşıdıkları hareketli yüklere göre düşününüldüğünde bu köprülerin her biri oldukça dayanıklı yapılardır ve daha uzun yıllar hizmet vermeye

10 devam edeceklerdir. Bu çalışmanın sonuçları dinamik analiz yapmak suretiyle daha da geliştirilebilir. KAYNAKÇA [1] Celasun, H.,1974, Betonarme Köprüler ve Hesap Metodları, Çağlayan Basım Evi, Birinci Baskı, İstanbul. [2] Hasol D.,2002, Ansiklopedik Mimarlık Sözlüğü, YEM Yayınları, 8. Baskı, İstanbul. [3] İtler F., 1978, Osmanlılar a kadar Anadolu Türk Köprüleri, Karayolları Genel Müdürlüğü Matbaası, Ankara. [4] Topcu M., Taşgetiren, S., 1998, Mühendisler için Sonlu Elamanlar Metodu, Pamukkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Ders Kitepları Yayın No: 007, Denizli. [5] Altınsapan E.,, 2001, Tek Kemer Gözlü Rize Köprüleri, T.C.Anadolu Üniversitesi Yayınları, No.1289, Eskişehir. [6] Franc 2D Short User s Guide, 1997, Kansas State University. Manhattan. Kansas. [7] CASCA: A Simple 2-D Mesh Generator Version 1.4 User s Guide, 1997, Cornell University, Ithaca, New York.