T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ POISSON DENKLEMİ VE ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ POISSON DENKLEMİ VE ÇÖZÜMLERİ MURAT AYTİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE Ei

2

3 i ÖZET Kısi Tüvi Disi D Ugı Mttiği bi ı op T Bii Müisiği tü ı giş gsı vı. Fizi v üisi ı şışı isi Lpc Poisso Hotz v g Scöig gibi i. B tip i ot özii; oğs iici tb ısi isi oıı. B i çözüi si ğişi ısı G osioı v itg öüşü sıç ıı. Aiti tii tsiz oğ sıs öt bşv. B çışı I. Böüü Disi D i igii g ıs bigi viiş Kısi Disi D igii g vı ısı Lpc Poisso Diüzo Hotz Dg Di ısc tıtııştı. II. Böü G Kooit Otogo Kooit Sisti Öz Otogo Kooit tıtı Gti Divjs Rotso v Lps ii viiş Bss v Lg Fosioıı t özii ısc tıtııştı. III. Böü Poisso Di tıtı Siiii v Küs Kooit pı bzı öz çözüi göz gçiiişti. At Ki: Öz Otogo Kooit Poisso Di G Fosio.

4 ii SUMMARY Pti Diti Eqtios bc o ppi Mttics v ppictios i v bc o giig i bsic scic. Diti Eqtios tt c i Psics Egiig qtios s Lpc Poisso Hotz o wv Scöig qtios. Coo ts o tis i o qtios i pti iti qtios o sco g. Sis ititio o vibs G Fctios itg tsotios ot s i sovig ts qtios. I so sittios tic tciqs iqt so ic tos s. I tis st i Pt I g sot iotio bot Diti Eqtios giv i itio to g cocpts bot Pti Diti Eqtios Lpc Poisso Disio Hotz Wv Eqtios sot itoc. I Pt II g cooits Otogo Cooit Ssts Spci otogo cooits itoc Git Divgc Rottio Lpci pssios giv bsic ts o Bss Lg Fctios sot itoc. I Pt III Poisso Eqtio is itoc spci sotios wic ppi i Ci Spic Cooits oo ov. K Wos: Spci Otogo Cooits Poisso Eqtios G Fctio.

5 iii ÖNSÖZ Tz çış boc tüü ııı sig v çışı ot çısı ği gç oc Y.Doç.D.Cgiz DANE tşüii sı. H ıı vi sti ı o bşt Po.D. Hü İŞCAN o üz tü Mtti Böüü şüıı sı. Aıc bşı bi bi st v i ı o svgii şi v b içt tşüii sı.

6 iv İÇİNDEKİLER ÖZET SUMMARY ÖNSÖZ S i ii iii I. BÖLÜM / ÖN BİLGİLER.. Giiş.. G Bigi II. BÖLÜM / ORTOGONAL KOORDİNATLAR VE ÖZEL KOORDİNATLAR.. G Kooit.. Otogo Kooit Sisti 6.. Öz Otogo Kooit Sisti... Ktz Kooit... Dis Siiii Kooit 5... Küs Kooit 8.4. Lg Di v Poioı.5. Bss Di 9.6. Dic Dt Fosio 4 III. BÖLÜM / POISSON DENKLEMİ VE ÇÖZÜMÜ.. Poisso Di 44.. Poisso Dii Siiii ooit çözüü 5.. Poisso Dii Küs ooit çözüü 6 TARTIŞMA 75 SİMGELER DİZİNİ 76 KAYNAKLAR 77 ÖZGEÇMİŞ 79

7 I. BÖLÜM.. Giiş Doğ sistii ttis o i isi söz os oğ gi isi v isi sisti şışıız. Mttis o öti; g o bi gç pobi tti oü i isi i bi ttis oi sı ot çı pobi çözüü v izi ttis soçı oiji gç o çısı o şi özti. Bi oğ oıı pısı i ısi isi oşt gı ttiği güç oı bii v ı z izi si bi ıı. Disi Di Müisi Biii Sos Bii giş bi g ı vı. Mtti o i i v isi öüştüü oı izi b oı tsi isi i çözüü o osioı icsi i pıı. Eğ bsit ti tsi isi sisti i şı şıs b gi i i v g çözüü iti osio oş bi z oşt. Aiti çözüü bsı ı sisti t biisi ti. Eğ oğ oıı tsi isi o-i is gi b tip i iti çözüü zı v ot. B i çözüi üi öt şı o spı.[4] Öği Mtti Fizi v Ugı Bii şışı Lpc Poisso Diüzo v Dg Di gibi bz t sip i. B U U o zı v Hotz Di o bii v çözüii icbiiğiiz bi öz öüştüübi i. []

8 B çış φ Poisso Dii Küs v Siiii Kooit çözüi icişti. Aıc ooit sisti Lg v Bss Fosioı i igii özt bigi viişti... G Bigi Bğısız ğişi b ğişi osioıı v b osioı tüvii iç bğıtı isi i. T bi ğiş bğı bi osio b bğısız ğiş gö tüvii iç bi Bğı Ai Disi D ii ço bğısız ğiş bğı bi osio b bğısız ğiş gö tüvii iç bi Kısi Disi D i.[] Bi isi üs tüvi tbsi isi i Mtbsi v Bsğı i üs tbi tüvi cbis csi i Dcsi i. Disi i; g öz v ti o üz üç tü çözüü bsibii.. Mtb bi isi i g çözüü t i sbit vı. G çözü sbit öz ğ vi öz çözü ii. Bz isi i sğ c g çözü i bi v biç çözü i şışıbii. B çözü ti çözü i. U bğıı bğısız ğişi bğı bi Kısi Disi D g o U U U U U U F.. şi i ii. bğısız v bi bğıı ğiş sip ısi tüvi i g şi... U U o üz... U U... U U U... F..

9 oı. Bi Kısi Disi Di bğıı ğiş v bı i tü ısi tüvi biici c v i bğıı ğiş i o tüvi ptzi zığıız tsı ızc bğısız ğişi osio oos b Li Kısi Disi D i. İi bğısız ğişi biici c bi i P U Q U R U S.. biçii iici tb bi i A U B U C U D U E U F U G..4 şi i ii. Eğ bi Kısi Disi D o b üs tbi ısi tüv gö i is Yı Li Kısi Disi D i. Biici tb ii bğısız ğişi ı i P U U Q U U R U..5 biçii iici tb ı i U U U U B U U U U C U U U U D U U U A..6 şi göstii. Bi ısi tüvi ı i is v göü üs tbi tüvi tsıı sc bğısız ğişi bi osio is Li Kısi Disi D i. İici tb ii bğısız ğişi i

10 4 U B U C U D U U U A..7 şii. Bz bi isi i i sbitii iç g çözüüü b tii. Bzı is isi i bii oşı sğ çözüii bsı gi. B oş gi pobi pısı vı v oğ biit vii. Eğ oş ız bi otı ps oş is sıı oşı o ııı. Bşgıç oşı bğı o çözü pob bşgıç ğ pobi Cc pobi sıı oşı bğı o çözü pob sıı ğ pobi sıı oşıı ı sı bşgıç oşı viis b oş gö vi pob bşgıç sıı ğ pobi i. İici tb Li Kısi Disi D üç t böü sııııı. AU BU CU DU EU FU..8 Ktisti ii so tıı o gibi üşüüs isii cisi bi ti A B C Q..9 ii. B o biiği goti ği ıı iici tb ısi isi i sıı ı üüü. ğ ı. Li içi; bii bi otsı ABC tsıı sbit Q os. B vi i şıı otsı i igii o Q ti üzi oii bi. Yi üzii ot üzi bi oi ği b. B oiği cisi Q i tsıı bğıı. B gö

11 5 i B 4AC > is ö v ıı v Q i bi ipbo bi. ii B 4AC is ö v çışıtı v Q i bi pbo bi. iii B 4AC < is ö şi ops sıı v Q i bi ips bi. Böc..8 Kısi Disi Di B 4AC > is Hipboi B 4AC is Pboi B 4AC < is Eipti o sııııı.[5674] U U Hotz Di U z zi oiji b v zğ v oijii ği U U.. o üp içi tıı bi s os. Küpü içii bi ot b s ı ot ği U / / /.. z U zz / / / isi i vii. z U otsı civı vvt sisi çıı v sii üs tb tii i i b çıı.. ııs U z U 4 z U z U z U z z.. v

12 6 4 U U z U.. b. B i ısc { } 4 z U U z U..4 v 4 U U U..5 o zıı. Çüü ço ğişi osio içi t t R t t......! t t şi ı To Toi z otsı z U osio gıs... z z U z z U U z z U U U z z U U U U z U..7 isi ii...7 ğii.. i osı i t vvtt o i sıı v çit vvtt i

13 7 4 U z U ;..8 4 U z U ;..9 4 z U z z z U ;.. şii ı ıı v üs tb tüv i iis....5 isi b...5 isi z U s ıı bi z otsıi z U ot ği i U bşgıç ği sıi ıı b s ı bşgıç otsıi psi i bicğii i...5 isii sğ tı b U U ıı şi gö gı bii ço ı ısi tüvi ii. B bzıı; - Eğ z U s ıı bi oti ği b ot civıi ot ği şit is..5 Lpc Di ı vi U.. i ii. B gö bi s ı bi oti ği b ot civıi ot ği şit is b s b ot.. ii gç. - z U s ı bi oti ği i b ot oşği ot ği sıi bi bş s ı şit is..5 i

14 8 U.. şii ı. B ε bi sbit v ρ bş bi s o üz U ρ.. ε şi zıığı Poisso Di o bii ii... i ρ osio sıı şit is Lpc Di öüşü. B i Müisi v Fizit giş bi ı ı vı. - Gi.. v.. ii gç s U z t biçii obii. B ı bi oti ği o ot oşğ bş bi oti ot ğ ı ğ ı. Kı b z süci gi. B U U U z t..4 t şi i ii. U U U..5 şi i iiği göz öü ııs..4 v..5 ii U U z t t..6 v α bi otı tsısı o üz

15 9 U z t U z t α t..7 i ii. B Diüzo Di o biii...7 ii α tsısı gçigi tsısı i. 4- S ı z bğı oğ U U ı osio ivsi otıı is b U U U..8 t biçii i ii. Aı z U oı U ıı U otıı osı U t U..9 ı...9 isi c bi otı sbiti o üz U U.. c t biçii i is Dg Di o bii ii.[56784]

16 II. BÖLÜM.. G Kooit z bi otı tz ooitı o üz z z z viiş bi bög z i süi osioı os. z z z.. i z gö çözü g z g g.. şi zıbisi. Aıc g g g ü osioı os. O z bög içii tz ooitı z o P otsı bi ğ tıı şıı gi. B osioı P otsıı ğis ooitı.. v.. i ooit öüşüü i i. H z ğ tıı t bi ğ tıı şı gsi içi ü z i süi v tüvi ıbi osioı b ioz. c c bi sbit o üz P otsı ooit üzi i c c.. c c üzi gç. B üç üz iiş iiş ooit ğii i üç ği boc sişi. Şi..

17 H ooit üzi üzi bi ooit sbit iğ iisi ğişi. Öği c üzi üzi sbit i ot ot ğişi. Bi üz sbit o ooitı ı i ııı. Şi.. Şi.. Bşgıç otsı ğiş P z otsı bişti i j z vtöü.. ıı i ğişii osio o..4 şi zıı. osio gö ısi tüvi v sbit tt i P otsı ğisi üzi ğiştii ii. ğisi P otsı tğt o bi vtöü. B gö i P otsıi tğti oğtsi bii vtöü i göstiis..5 o. Eğ

18 ..6 i göstiis..7 ii. Bz şi v sısı v ğiii P otsıi tğti öüi bii vtöi göstis..8 o üz..9 şi zıı. büüüi ti tsı o ııı. bii vtöii öi sısı t öii. Şi.. c P otsı c üzii oi oğts bi vtöü. üzi oi oğtsi bii vtöüü E i göstis E..

19 zıbii. Bz şi c v c üzii oi oğtsi bii vtöi E v E i göstiis E v E.. zıı. G bii vtöii gs E E E bii vtöii öi b vtö tıı bi sğ vtö sisti gtic şi sçii. Eğis sisti i P otsı ooit ğiii tğti öü o iği c c c ooit üzii oi öü o E E E gibi ii sğ bii vtö tıı vı. G o i E E E vtö tıı bibii ıı. Ac ğis ooit sisti otogo os b ii vtö tıı özş o. H i A vtöü v A A A biş o üz A.. A A E A E A E.. Şi v E E E vtö tıı ı ı üç bot zı g o bibii ı ii bzıı oşt. Ki bi A vtöüü g o büüüi bii o..4

20 4 v..5 bz vtöi cisi z üüü...4 v..5 bz vtöi üit bz vtöi i. A vtöü b bz vtöi cisi c c c c α c α c α A..6 C C C C β C β C β A..7 şi zıbii. B α α α..8 β β β..9 ı. C C C bişi A vtöüü ovt c c c bişi A vtöüü otvt bişi i. Ktz ooit zğ ii; s z.. şi i ii. Eğis ooit

21 5 α α α.. şi i ii. i b ği s g.. i j ij i j ii. B gij i α j α.. i. g ij ti tsı i g ij g ji i i ij g sititi... bğıtısı t ti o v ti o o ııı. Eğ i i j i ı ği içi g is o z ooit sisti otogoi. Otogo ooit sisti içi i o üz ij z g ii i i i i i i..4 i. B bğıtı ti tsıı spsı ıı.[94]

22 6.. Otogo Kooit Sisti Eğ ooit ğii P z ğis ooitı otogoi i. otsı bibii i is..5 tı bii vtö v s s s ; ü poziti ö ooit ğii boc öçü zıı göst üz s s s s.. i. B i ti tsıı cisi s.. şi zıı. Aıc otogo ooit sisti içi J jobii J... i. i oğ otogo ooit sisti içi vtö tıı ts vtö sist

23 7 J..4 J..5 J..6 v..7 bğıtıı b. Bi s osio Gti bi vtöü. Gt vtöüü bzıi bişi is..8 şi i ii...9 v

24 8.... oğ göz öü ııs..8 v..9 bğıtıı ı.. ii iğ tt osio ğis ooitıı bi s osio oğ it ı.. zıı v.. bğıtıı i i.. i i ii. B ğ.. bğıtısı i os i gti..4 şi ii. B işcisii i ğis ooiti isi..5 o b. Eğis ooiti biişi A A A o

25 9 A A A A..6 vtö osio ivjsıı sp içi..4 bğıtısı ı A A A..7 A A A A..8 A A b. A A A öz ği içi..8 bğıtıı..9 şii ı. Böc i bi A vtöüü ğis ooiti ivjsı

26 A A A A.. o ii. Bz şi i bi A vtöüü otsoi içi bğıtıı A A A A A A.. A A A ii. Böc A vtöüü otogo ğis ooiti otsoi; A A A A.. şi zbiiiz...5 isi s osio otogo ğis ooiti Lpsii isi.. o ii. Otogo ğis ooit sisti ci ı

27 V üz ı S...5. şii.[96]

28 .. Öz Otogo Kooit Sisti... Ktz ooit Şi... Ktz ooit; < < < <... z < z < şi i ii. Ktz ooit sisti gi bi Pz otsıı vtöü i j z... o zıı. Mti v ti tsı i gij δ j i j... z i.

29 B ooit sisti b optöü z j i...4 şi vii. z bi s osio v E tz ooiti s bişi Z Y X E E E o bi vtö o üz osio Gti; z j i g...5 E vtöüü Divjsı; z E E E E E iv z...6 E vtöüü Rotsoi; z E E E z j i E E Rot...7 osio Lpsi z...8 o i ii. Y ı

30 4 s z...9 Hci ı V z... A ı i. A...

31 5... Dis siiii ooit Şi... P z otsıı üzii izüşüü P os. π... < z < z < ooitı P otsıı siiii ooitı i. Ktz ooit siiii ooit cos si... z z bğıtıı i bğıı. B ooit i Ktz Kooit sı ct z z...

32 6 bğıtıı vı. P z otsıı i j z vtöüü siiii ooiti isi. cos. i.si. j z...4 o üz ti tsı v z i t öi bii vtöi v Λ cos. i si Λ si. i z. j cos z Λ z i. B ooit sisti. j b optöü z z...7 şii. z bi s osio v E tz ooiti s bişi E E E o bi vtö o üz z osio Gti; g z z...8

33 7 E vtöüü Divjsı; z E E E E iv E z...9 E vtöüü Rotsoi; z z E E E z E E Rot ρ..... osio Lpsi z... v z... o i ii. Y ı z s... Hci ı z V...4 A ı A...5 ı.

34 8... Küs ooit Şi... Bi P z otsıı üs ooitı ; P otsıı bşgıç otsı zığı ; OP vtöüü Z si i ptığı çı φ ; vtöüü üzi üzii izüşüüü o si i ptığı çı o üz < < π... φ φ π < ooitı üs ooit i. Ktz ooit üs ooit cosφ si siφ si... z cos bğıtıı i bğıı. B ooit i Ktz Kooit sı

35 9 z φ t... ct z z ccos bğıtıı vı. P z otsıı i j z vtöüü üs ooiti isi cosφ si. i siφ si. j cos....4 i. ti tsı v φ i t öi bii vtöi φ.siφ...5 v i. Λ si cosφ. i si siφ. j cos. Λ cos cosφ. i cos siφ. j si. Λ z si siφ. i si cosφ. j B ooit sisti z...6 b optöü. si φ φ...7

36 z s osio v E tz ooiti s bişi φ E E E o bi vtö o üz osio Gti; φ φ g si...8 E vtöüü Divjsı; φ φ E E E E E E E iv si cot...9 E vtöüü Rotsoi; φ φ φ E E E E E Rot si.. si... osio Lpsi si cot φ... o i ii. Y ı si φ s... Hci ı φ V si... A ı φ A...4 o.[59]

37 .4. Lg Di v Poioı Ψ z Ψ z.4. ii göz öü ı. B ; oğs iici tb ısi tüvi bi isi i. Di çözüi si çözü ğişi ısı G osioı v itg öüşü ço ı öti. Di çözüü iti tii bşısız oğ is sıs öt bşv..4. i üs ooit v ptsii sc ooit bğı oğ ğişi ısı öti çözüü. İ tpt φ Ψ çözüüü v φ ğişi bğııığıı: φ R Y φ Ψ.4. şi ıı. B.4. i i os si φ R Y φ si R Y φ R Y si φ R Y φ.4. b. B i R Y φ.4.4 i çpıp bğııığı so v φ bğııığı sğ tt topıs

38 R R.4.5 si si si φ φ φ φ φ Y Y Y Y ii. v φ bibii bğısız ğ biii b tü v φ ği içi sğsı c ii tıı ı sbit şit osı i üüü. B sbit ı sbiti i v λ i göstiis.4.5 i R R R λ.4.6 v si si si φ λ φ φ φ Y Y Y.4.7 şi ii ı iigi. R i sğığı.4.6 i sı bi isi i. İici is φ φ Φ Θ Y.4.8 şi t ıbii bi çözü v ı sbiti si si si Φ Φ Θ Θ φ φ φ λ.4.9 zıbii. B Θ v φ Φ içi çözüsi g

39 v si Θ Θ cos si Φ φ Φ φ φ [ λ si ] Θ o b. Göüüğü gibi ısi tüvi bi isi o.4. i üs siti pob ğişi ısı öti i v.4. vi üç sı isi öüşüştü..4. ii ıbii osı üs tps ooitı ısı i ı igiii. B ooit sisti sitii t o sıttı. Aı pob tz ooit çöz si çözü z X Y Z z Ψ şi ğişi ıctı. Vi ısi tüvi bi isi i ğişi ısı öti i çözüüp çözücği i sitii i ı igiii. Kısi tüvi bi isi ğişi ııos ıbicği bi ooit sistii v op oığıı oto t isi i sitiii ştı üüü. Bö bi ooit sisti v is o sisti sitiii tüticii ıı i oşt üüü. B.4. i g çözüü iφ iφ φ A B Φ.4. i. üzi üz bi sı ot c ϕ π Φ ϕ Φ.4. o vi pioi sıı ştı ııs ± ±... gibi tsı ği sı gtiği göüü..4. i

40 4 [ π ] [ ] cos.4.4 gibi i bi bğısız ğiş tı Z Z Z λ.4.5 şi zıı. içi b Lg i v Lg i i. içi Asosi Lg Dii Fobis Yöti i si çözüü pııs içi Z Z Z λ.4.6 şi vi Lg ii ± otı ii t üzi tiiği vı. B ot.4.6 ii tı ığı o [ ] ığıı ç otı oğ.4.7 civı Z α.4.8 şi bi si çözü ı..4.8 ü.4.6 i zı

41 5 [ ] λ α α α α α α α.4.9 b. B biici sii α α α α α α α α α.4. şi zıı v ğişi.4. o i tııs.4.9 i [ ] λ α α α α α α α α α α α.4. şii ı. Kvvt sii ti öziği ııs b i bütü otı sğ c i bütü vvtii tsııı ı sıı şit osı i üü ocğı.4.8 si çözüüü tsıı sı α α.4. α α.4.4 [ ]... α α λ α α.4.5

42 6 iişii b. B i üçü vvtii tsısıı sıı şitsi i iis i i. İis i oğ vsııs α ği α v α.4.6 o b..4.5 i is si çözüi tsı sıi t bğıtısıı vi. α içi t bğıtısı λ o. α içi.4.4 i.4.8 viiği sıı ı tsıı.4.7 i ıı b v ği içi si çözüü λ λ λ 5 Z o. Aı şi α ği içi si çözüü.4. v.4.4 v.4. ii. T bğıtıı is λ....4.

43 7 o. B sıı ı tsı bs α içi si çözü Z λ λ 6 λ λ λ λ şi o. Lg i iici tb sı oğs bi isi oğ ii t bğısız çözüü vı. Göüüğü gibi v bibii bğısız i ğ cğı α içi b çözü α çözüüü içt op ii bğısız çözüü bi vti. Doısı Lg ii sosz si o g çözüü; ii bibii bğısız çözüü i bişii o Z C C λ λ 6 λ λ λ λ şi vii. B C v C itg sbitii. B si Lg sii ı vii. Lg siii < ği içi ısığı o tsti i oc göüü. Ac ± ği sı vııı içi t bğıtısı iiti bııs.4.4 b. B; ii sii ti büü ği so Z

44 8 şi i ii. Ptz içii sii topı is.4.6 i. λ ği λ o ptiz iis vi bi ği içi Lg sii biisi so sı ti so bit. Diğ sii öüi tsı sıı ııs Lg ii P o gösti poio çözüi ii. Yi Z P i i bzı ği içi P P P P 5 b. G Lg poioı P!.4.9!!! o zıbii. B büü tsı ğii. Lg poioıı bş bi tıı P.5.4! şi Roigz oüü ıı i vi tııı.[9]

45 9.5. Bss Di Siiii ooit Lpc ii Ψ φ z.5. o zıı v Ψ φ z R Φ φ Z z.5. şi ıbii bi çözü ıs çözüsi g i Z z Z z z.5. Φ φ φ Φ φ.5.4 R R R.5.5 o b. Biici v iici i çözüi Z iz iz z c c.5.6 iφ iφ φ c c Φ.5.7 ı..5.5 i Bss i o biii v g R J.5.8

46 4 öüşüü i J J J.5.9 şi zıı. B i çözüi o J osioı is Bss osioı o biii. Bss ii si çözüü J.5.! Γ o b. Bss ii iici çözüü is J.5.! Γ i. Ac b çözü sc i tsı ı ğ ığı z biici çözü bğısızı.b g çözü ii çözüü i bişii o vii. i tsı ğ ığı z is ii çözü bibii J J.5. iişisi i bğıı. B iici bğısız çözü N cos πj J.5. si π şi tı N osio. Bzı ı o bi bş çözü sti

47 4 in J H.5.4 in J H.5.5 o tı H osioıı. J osioı iiti içi so v J Γ i.5.5 şii ı. Diğ osioı tüü iiti sosz. iiti is 4 cos π π π J si π π π N p π π π i H p π π π i H.5.9 osioı öüşü. Eğ Bss osioıı ğişi s o ııs oii ğiştiiiş Bss osio o bii i i J I.5.

48 4 v K πi i H i.5. osioı i şışıı. B osio R R R.5. ii sğ. Bss osioıı si tıı ı J J J.5. J J J.5.4 v J J J.5.5 J J J.5.6 t bğıtıı ii. N bğıtııı sğ.[9] H H osioı ı t.6. Dic Dt Fosio Dic t osio t bott

49 4 δ.6. şi tııı. B gösti c bütü tti tsii t osio v t osio tsii i. Dt osio bot gbii. Göstii is δ şii. B v bot vtöii. Diğ tt bott t osio bi botti t osioıı çpıı şi zıbii. Öği δ δ δ δ δ z z.6. şi zıbii. Dic-Dt osio bs osio tüvii. Yi δ.6. i. B bs osio i göstii v.6.4 < şi vii. i U osio öi o üz Dt osio δ.6.5 δ δ.6.6 δ i δ.6.7 i i öziii sğ.[44]

50 44 III. BÖLÜM.. Poisso Di Poisso Di ooj o ısi tüvi bi isi i. Sc z ooitı bğı bi z φ s ı Lpc optöü gığı i bi s ii i s o üz φ.. otı. osı Lpc i o ıı ooj i tsi tti. Ai tüvi isi i çözüii bsı ı ooj i g çözüü t ooj o i g çözüüü b o sğ çoğ öt t o ısi tüvi isi içi gçii. Öği G Fosio Yöti ısi tüvi isi i çözüü bz şi ıbii. Htıcğı gibi p q.. isi ii osio isii tüvii v iisii bi igii ığıı sııı vi oş gi bi [ b] öz ğii çözüü b g { I I / }

51 45 { } { I / / I b g b b g b b }.. { } { I / / I g g } isi i viio.bi I osio I p z z..4 i vi bi osio g v osio is G Fosio o ıı g p g q g δ..5 isi ii g çözüü o şğıi ii gç bi osio. g c g c g G..6 B g g..5 isi ii ooj ısıı i bğısız gi ii çözüü c c i sbit o üz g c g c isi..5 isi ii ooj ısıı g çözüüü. G o.5. isi ii ooj g < g > G W { g g } ;..7 İsii gç bi öz çözüü. B < ; üçü o ği ; büü o ği ı ıtı. W { g g ; } > is

52 46 W g g g g..8 şitiğii sğ Wosi titıı göstti. G v c g c g G..9 G G.. şitiii.6 şitiği içi G G G.. isi ıı... Poisso ii çözüü.. i bz o.. tipi bi G osio ıı bbii. A bi vtö ı o üz üç botti ivjs toi. A. v A.. s V S S A S S A S.. şi i ii. B S üzii bii o vtöüü.φ v ϕ ii s o üz A φ ϕ.. şitiği ı A..4 φ ϕ φ ϕ φ ϕ

53 47 ϕ A. φ ϕ φ..5 ii ii. B S üzii o tüvi...4 v..5 ii.. şitiği i zııs Biici G Özşiği i S φ..6 ϕ { ϕ φ ϕ } v φ s S isi ii. B i φ i ϕ v ϕ i φ zııs S ϕ..7 φ { φ ϕ φ } v ϕ s S b...6 şitiği i..7 şitiği t t çııığı İici G Özşiği i ϕ φ φ ϕ ϕ φ v φ ϕ s S S..8 isi ii...8 isi φ φ ψ G..9 ııs z V o üz S { G φ G φ} S G φ φ s G..

54 48 şitiği ii. Üç bot t osio δ Poisso i it G osio G o üz G δ v φ ii.. i i zııs [ [ ] { } s G G G S V φ φ δ φ ].. v [ s G G G S V V φ φ δ φ ].. isi ii... şitiği so tıi i itg δ osio it b δ.. öziği ııs i φ v δ δ o ııs [ ] V φ δ φ..4 b. B i.. şitiği i zıığı s G G G S V φ φ φ..5 v s G G G S V φ φ φ /..6

55 49 G G G φ φ s φ..7 V S isi.. ii çözüü o ii.b sği ii üz itgi sıı oşı bğı itgi.b itg Diict oşıı N v Cc oşı oşı gö sp ibii.b oş v iisi iişi oş oı ğ G φ φ G osio φ ii çözüü o φ it sıı oşıı sğ.b Poisso ii çözüüü i otsı ibisi içi..7 isii üz v ci itgi içi b v G δ..8 ısi isi ii sğ G gti. Yüz itgi içii φ it ti G osio bisi φ ii φ Lpc ii çözüü bbii. G i bsı biço öt ı biit biz b ço ı Dğişi Öz Fosio Açııı Y Yötii cğız. G G osio çözüü o G G ı zt sğığı G g i bsı G i bsı iigi.[7845]

56 5.. Poisso Dii Siiii Kooit çözüü: Siiii ooit cos si z z < < π π < z < v ct z z J i. B ooit sisti z v z otı içi δ δ δ δ z z δ δ J δ z z.. şi zıbiiği G δ i δ δ δ ϕ ϕ G.. i öüşü. G G spı. Lpc ii çözüü; siiii ooiti isi o G G G G z.. i G z R Q Z z..4 öüşüü pııp.. i i zııs

57 5 z Z RQ Q RZ R QZ R QZ..5 i ii...5 i RZQ i çpııs z Z Z Q Q R R R R..6 i şıı...6 i Z z Z..7 Q Q..8 R R R..9 i b...7 v..8 ii çözüi sısı; z Z ±.. i Q ±.. o spı...9 i. ğiş öüşüü pııs R R R.. Bss i ii. B i

58 5 R j.. j j şi bi si çözüü içi.. i o üz α..4 iis ii v [ j ] α..5 j j tsı bğıtısı i. İis ii öi α o spı v..5 t α ği zııs j o üz j j j j..6 isi b...6 isi; oğ t vvt sıı o v çit vvt içi j Γ j..7 j j! Γ j ği i. B sçi Γ j j R..8 j j! Γ j

59 5 J j j..9 j j! Γ j Biici çşit Bss Fosio şıı. Aıc α içi J j j j! Γ j j.. b. Eğ tsı is..9 v.. çözüi i bğııı. B J J.. i. Di çözüü içi iici bi i bğısız çözü bız gi.b içi N J cos π J.. si π şii. çşit Bss osio b. Böc i g çözüü c J c N.. o ii çözüü o i i z z A B C D [ EJ FN ] G z..4 ii. B G çözüü içi

60 54 G R i z..5 çııı ıbii. B G i z öz osioı cisi si çıtı... isii ı öz osioı cisi si çııı δ δ δ z z δ i z C..6 isi ii. B i C sbit tiii bisi içi..6 şitiğii ii ı i z..7 isi i çpııp v z üzi itg ııs v π π z δ i z δ δ z z z..8 π π z i z δ i z C z δ π π i δ δ iz δ z z z z z i z z π π i C..9 ii. B şitiği so tı Dic Dt osio sğ tı is

61 55 v π i π i πδ z πδ.... oğ göz öü ıı v δ osio it δ öziği ııs..9 i b δ 4π δ δ iz i δ C.. şi üzi... isi C 4π i z.. o b... isi..6 i i zııs v δ δ δ z z δ i z i z 4π δ δ z z δ zz δ 4π [ ] i..4 ii. Diğ tt.. v..5 iii R i bisii sğ i R R i z G R..5

62 56 o b v..4 şitii is R R i z R..6 4 δ i z i z π isi ii. B şitit i z i tsıı bibii şits δ 4π R R i z R..7 isi i ii. i δ oğ..7 i Moii Bss i o. içi i i bğısız ii çözüü R A. I R B. K..8 i. B A v B ii i sbit I v K sısı biici v iici çşit Bss osioıı. B osio v bığı G osio v i so cğı i bğısız ii çözü R AI <..9 R BK < <..4 şi zıbii...9 v..4 çözüi sbiti içi i süiiği A v B

63 57 AI BK..4 bğıtısı b. A v B i bisi iişi iici bğıtıı bisi içi..7 şitiğii ii ıı ε > o üz gö ε ε itgi ıı. Böc ε ε R R ε ε R ε ε δ 4π i z..4 ε ε R ε ε ε δ R 4π ε i z..4 ε ε ε R i z R δ ε ε ε 4π..44 ii...44 şitiğii sğ tıi itg δ osio it b δ öziği ııs ε ε 4π i z i z δ 4π..45 b. B i i

64 58 ε ε ε R R..46 ε isi..44 şitiği i zııs R ε ε ε ε R 4π i z..47 b. ε i..47 isii iiti ıığı..47 şitiğii so tıi iici itg t v üst sııı ε içi ı oğ v otsıi süiiği oı sıı o. Böc R i ε R i ε ε 4 π i z..48 isi ii. Üst sıı i zıı..4 isi t sıı i zıı..9 isi v öüşüü ıığı ε R K I i B A ε ε..49 b. Böc..48 v..49 i bi zııs sbiti bi içi iici bğıtı AI 4π i z BK..5 şi ii...4 v..5 i

65 59 I I K A K B 4π i z..5 şi ooj o i sisti oşt. B sisti titı Δ I I K K I K I K..5 i. B i Wosi titı ı { I K } Δ W..5 ; şi zıbii. Wosi içi Ab oüü; { } { } ; W W ; P z z..54 isi p z zı z W { ; } W{ } ;..55 v { ; } W{ } W..56 ; ii. B oüü sğ v so tı ı ğiş bğı oğ ı ı bi sbit şit oıı. Böc

66 6 { } sbit W ;..57 b. Bi sbiti bisi içi v öz otı bii ıbii. öz otsı I π π..58 K π..59 ı. B..58 v..59 öz ği..5 i zııs K I K I π π π π π π.. π π π π π π π π π..6 v K I K I..6 ii. B I v K i Wosi titı { } K I W ;..6 o. B i..5 şitiği i zııs

67 6 Δ W { I K ; }..6 b...4 v..5 iii oştğ sistii çözüi A K 4π i z..64 B I 4π i z..65 o ii. B i..9 v..4 i i zııs R I K 4π i z <..66 R K I 4π i z <..67 çözüü b.b ii çözü < v > göstii ı R I K < > 4π i z..68 şi t çözüü öüşü. siiii ooit G Fosio R i b ği..5 i i zı v i i z z G / / z z I K < > 4π..69 i G / / z z I K cos z z < > 4π..7

68 6 v G / / z z cos z z I < K > π I < K > cos..7 şi ii.[784].. Poisso Dii Küs Kooit çözüü: Küs ooit cosφ si siφ si z cos < < < π < φ < π v z φ ct ct ccos J z si oğ ϕ v ϕ içi δ δ δ J δ ϕ ϕ.. i. B i G δ i i zııs δ δ δ ϕ ϕ G.. si

69 6 i şıı. Di çöz içi öc G G i spı. Lpc ii üs ooiti isi si si si ϕ G G G.. ii. ϕ ϕ Q P U G o ıı v.. i i zııs si si si ϕ Q UP P UQ U PQ..4 isi ii...4 i UPQ si i çpııs si si. si ϕ Q Q P P U U..5 v si si. si ϕ Q Q P P U U..6 ii...6 ii so ı sc v ğişii v sğ ı sc ϕ ğişii bi osio. B..6 ii ii ı ı sbit şit oıı...6 i Q Q ϕ..7 ı çözüüs

70 64 Q ± iϕ..8 g çözüüü ii...8 ği..5 i i zııp böüüs si U P si..9 U P si si v U.. U ı sti U U.. i ii... ii g çözüü U A.. B.. o spı. B..9 i P si P si si.. şi zıı. B cos öüşüü pııs; si..4

71 65 ocğı.. i P P..5 şi öüşü...5 i içi P P..6 Lg ii. B P j j α j..7 şi bi vvt sisi ıı i çözüü...7 isii biici v iici tüvi ııp..6 i i zııs içi α α..8 iis ii j α j [ α j α j ] j j α..9 tsı bğıtısı ii. İis ii öi α v α i...9 α ğii i zııs j o üz j j j j.. j j isi b... isi ı i g çözüü

72 66 j j... j... j j! j j... j 4... j j.. j j! o ii... isi! P..!!! Lg ii çözüü o Lg Poio şıı...5 i Bişi Lg i i. Si çözüü pıığı P P cos.. Bişi Lg Poioı b. Böc G ii G iϕ ϕ R P cos..4 şi bi g çözüü ii. P cos çıs ısı ısı it çözüi ϕ B i R bitti. i ısıı i i so osıı sğtı. δ cisi ği.. v..4 t i R i v iϕ P cos öz osioı δ δ δ ϕ ϕ ϕ cos C P si i..5

73 67 o ii. B P cos öz ϕ C.. ii i osioı cisi çıı sbitii. ii ı C i spbisi içi şitiği μ λ P iμϕ cos siϕ..6 i çpııp v v ϕ gö bii ü üzi itgi ııs π π ϕ δ δ δ ϕ ϕ μ P λ si si ππ iμϕ cos ϕ λ iϕ iμϕ C P cos P cos siϕ..7 v δ π π μ iμϕ δ P λ cos δ ϕ ϕ ϕ ϕ ππ λ iϕ iμϕ C P cos P cos siϕ..8 b isi ii. δ öziği ı..8 şitiğii so tıi itg v π δ μ μ cos P cos P..9 λ λ

74 68 π ϕ δ ϕ ϕ ϕ i μϕ iμϕ.. o b. B..8 i so tı δ iμ ϕ μ cos λ P.. şi öüşü...8 i sğ tı üzis π i μ ϕ π ϕ P cos P μ λ cos si C.. ii. B i π i μ ϕ ϕ πδ μ.. şitiği ıı v cos öüşüü pııs μ μ P Pλ πδ C..4 soc şıı... v.. soçı i P i otogoi öziği δ P cos iμϕ C 4π! δ λδ μ!..5 o b...5 isi

75 69!! δ iϕ C P cos..6 4π ği ii. C i b ği..5 i i zııs δ δ δ ϕ ϕ si δ 4π!! iϕ iμϕ P cos cos P..7 o. G içi.. şitiğii G i ısı R G R..8 şi bi isi i. Diğ tt..8 isi i..7 isi.. i i zııs R R P cos iϕ δ 4π! i ϕ P cos P cos! ϕ..9 ϕ şitiği ii. B şitit i içi P cos isii tsıı şit ıığı R!! δ R iϕ R P cos..4 4π.

76 7 b. i δ oğ..4 i R R R R R R R R..4 şi öüşü. B i çpııs R R R..4 isi i b. B bi Cc-E isi i op w öüşüü i R w R w R..4 w w şi zıı...4 ii ii i bğısız çözüü v i. Böc içi..4 isi ii ii i bğısız çözüü R A R B..45 o. B A v B bisi g sbiti. v G osio so ığı [ o üz b ii çözüü R A <..46 R B < <..47

77 7 şi zbiiiz. Diğ tt..46 v..47 osioıı otsı süi oı oş A B..48 şi A v B sbitii bsı iişi bi oş vi. Diğ bi oş b içi;! 4π! Q P cos iϕ..49 o üz..4 isi R δ R Q..5 şi zıı v i çpııs R R Qδ..5 i ii. Böc A v B sbitii bsı ıc iğ bi..5 isii ε > o üz gö ε ε itgii ısı ii. Gçt ; ε ε ε ε R R ε ε Qδ..5 b şitiğii sğ tıi itg δ öziği ııs

78 7 ε ε Qδ Q..5 b...5 v ε R ε R ε ε..54 isi..5 şitiği i zııs ε ε R ε ε R Q..55 o. ε i..55 isii iiti ıığı şitiğii so tıi iici itg t v üst sııı ε içi ı ocğı v süiiği oı sıı o. Böc R i otsıi ε R i Q..56 ε ε isi ii. At sıı i zıı..46 isii üst sıı i zıı..47 isii iit spıs i ε R ε ε i B ε ε i A ε ε B A Q v

79 7 [ B ] [ A ] Q..57 v A B Q..58 şi A v B bğı iici bi b. Böc..48 v..58 şitii A v B sbiti Q A..59 Q B..6 o b. B ğ..46 v..47 çözüi i zııs Q R ; <..6 Q R ; <..6 çözüi ii. B çözü < < ; < > ; o üz..6 v..6

80 74 Q R..6 < > şi biştiibii. Böc..6 v..49 ii..4 i G / G osio içi i zııs!! < i ϕ cos cos ϕ G P P..64 4π > isi ii. Bz..64 göstii i G < / / ϕ ϕ [ P cos 4π!! > cos P P..65 cos P cos cos ϕ ϕ isi ıı.[ ]

81 75 TARTIŞMA H tü oğ sı isi i ibii. B isi i ttiği ı sı tü gı bii giş bi ı ı vı. D o pı b çış otogo v öz otogo ooit sisti i siiii v üs ooit Lg v Bss i i Dic Dt osio ısc göz gçii Poisso Di v b i siiii v üs ooit pı çözüi icişti.

82 76 SİMGELER DİZİNİ j : Bss Fosio δ G : Dic Dt Fosio : G Fosio H : H Fosio J P g ij : Jobi Dtitı : Lg Poioı : Mti tsı I K R : Moii Bss Fosioı N W : N Fosio : Wosi Dtitı

83 77 KAYNAKLAR - Gügö F. Disi D Bsı Yı Dğıtı A.Ş. İstb. - Ews H.C.P D.E. 6 Bigis Dsti v Mttis Moi Disi D v Sıı Dğ Pobi Çvii itöü Po. D. Ö Aı P Yıcıı A. - Bı S.4 F v Müisi Biii Mtti Yöt Ds Kitpı Aoi Şiti A. 4- Hsov E.Uzgö G. Büüso A. Disi D Toisi Ppt Yıcıı Eğiti Bigis Sis. S. v Tic. A.Ş. İstb. 5- Çğ M. Çbi O. Kısi Disi D Vipş A.Ş. Uğ Üivsitsi Güçi Vı. 6- Ews H C. P Dvi E. 8 Diti Eqtios Bo V Pobs. Pso Ectio Ic Nw Js Aİ.E.5Kısi Disi D P Yı ğıtıpz iç v ış LTD.ŞTİ A. 8- Boos M L. 98 Mttic Mtos i t Psic Scics. b Jo Wi Sos Ic. C. 9- B A.995 Fizit Mtti Mto. T.Ü. F E. F. Fizi Bö. Ds otı Ei. - Moo P. Spc D.E.988 Ev Cooit Ssts T Vto Hotz Eqtio. Nwo Spig Vog. - Moo P. Spc D.E. Fi To Hboo Icig Cooit Ssts Diti Eqtios Ti Sotios Bi. - B W.W. 968 Spci Fctios o Scitists EgisD. V Nost Cop LTD Loo. - KoğB. Fizi v Müisit Mtti Yöt Bigi T Yıcıı İstb. 4- Bitsz A.V.98 Eqtios o Mttic Psics Mi Pbiss Moscow.

84 78 5- Bitsz A.V. Kizo D.F. A Coctio o Pobs o t Eqtios o Mttic Psics. Mi Pbiss Moscow. 6- Mos P.M. FsbcH.95 Tbs o Spb Cooits i T Disios Mtos o Totic Psics Mc Gw-Hi Nw Yo. 7- So I. N. 957 Ets o Ptic Diti Eqtios Mc Gw-Hi Nw Yo- Tooto-Loo. 8- Hbi R.987 Et Appi Pti Diti Eqtios Ptic- H Ic. Egwoo Cis Nw Js Gst I.S. Rzi I.M. 98 Tb o Itgs Sis Pocts Acic Ps Ic. Oo-Loo-S Digo. - Csw H.S. Jcg J.C. 97 Coctivit o Ht i Sois Oo U. Pss. - Jcso J.D. 96 Cssic Ectoics Jo Wi Sos. - Koc K. Kısi Tüvi D Güüz Eğiti v Yıcıı A. - To R.C. Zitos C.D.996 Fizi V Müisit Mo Fizi At Bigi T A. 4- Ct R. Hibt D.95 Mtos o Mttic Psics. Nwo Iscic Pbis. 5- Viiov. V.S. 97 Eqtios o Mttic Psics Mc P Ic. Nwo.

85 79 ÖZGEÇMİŞ Aı Soı : Mt AYTİN Doğ Yi : Miç / EDİRNE Doğ Tii : Mi Hi : Evi Eğiti v Ai D İo : Miç Mz Büü Doğc İöğti O Oto : Miç Mz Büü Doğc İöğti O Lis : Miç Lissi Liss Ybcı Di : T Üivsitsi F-Ebit Fütsi Mtti Böüü : İgiizc İş Tcübsi ıı Ei Miç Şit Öğt Aı Yız İöğti O Mtti Öğti o tı. İstği üzi ıı Ei Uzöpü Svt Bzc İöğti O tı. 4-5 ıı sı si gövii Şı Vişi Işı Köü İöğti O Mtti öğti o tı. 7 ıı şbt ı Iğı Eüsti Ms v Ti Lissi ş özü i tı. Aı ı Ao Lisi Öğt Sç sıvı i Iğı M.E.V. Ao Lissi tı. 9 ıı zo izti tsı i İstb Sipş İMKB Ao OTM Lissi tı. H b gövi süüti.