GRUP TANIMLAYAN BAZI YARIGRUP VE MONOİD TAKDİMLERİ* Some Semigroup and Monoid Presentations Defining a Group*

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "GRUP TANIMLAYAN BAZI YARIGRUP VE MONOİD TAKDİMLERİ* Some Semigroup and Monoid Presentations Defining a Group*"

Duygu Aykaç
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 GRU TANIMLAYAN BAZI YARIGRU VE MONOİD TAKDİMLERİ* Soe Seigroup d Mooid resettios Defiig Group* Bsri ÇALIŞKAN Ç.Ü. Fe Biieri Estitüsü Mteti Abii Dı Firet KUYUCU Ç.Ü.Fe Edebit Fütesi Mteti Böüü ÖZET Bu çışd te bğıtıı bzı ooid tdieri ie ii doğurı ii bğıtıı bzı ooid ve rıgrup tdierii grup tııp tıdırı gösteriiştir. ABSTRACT I this stud It s sho tht hether soe ooid presettios ith sige retor or soe ooid d seigroup presettios ith to geertors d to retios defie group or ot. Giriş A bir fbe osu. A üzeridei tü boş o eieerde ouş A üzeridei serbest rıgrup A ie gösteriir ve e boş eie o üzere A üzeridei serbest ooid A e oup ie gösteriir. R A A A A o üzere A R iiisie bir rıgrup {} A (ooid) tdii deir. ρ, R trfıd doğru ogrus o üzere eğer bir (ooidi) A ρ A izoorfi ise S e ρ tı rıgrup (ooid) deir. Bir ooid tdii tdii ve, A osu, eğer özdeş eieer ise ı eeıı tesi ediorrs, i (, ) ρ ise zıdığıd ie eşit ouors, bir pidro deir. Bir R sou iseer A R tdiie sou tdi deir. *Yüse Liss Tezi-MSc. Thesis Teore. A S rıgrubu A R rıgrup (ooid) tdii trfıd p A R ie gösteriir. R A bir rıgrup ve zıır, ve S i zıır. Bir eiesi terside A R bir rıgrup tdii ve e A osu. Eğer e e so biri i) Her içi ise ve, A A R tdiide he A he de ii) Her içi u e oc şeide bir u A vr ise rıgrup tdii bir grup tır.( Bu teorei sğ biri ve sğ terser içi bir dui vr Eğer bir ooid tdii ise sdece ii) eteridir.) İspt :İ or A içi u..., i A,i,,..., osu. u e ve e oduğuu gösterei. u u u e u ise ( ) u oduğud ve ii) de doı u e oc şeide A vr i i u i...u u... uu...u e... uu...u... uu...u e... uu...u... ( uu ) u i A

2 ede ediir. u... e u eu u e e u i A ( uu...u ) uuu ( u u...u ) u ( u ) u u...u u u e dir. Burd d e ( u ) e oduğu buuur. A ve... osu....( e)... buuur. Bezer şeide dir. i A içi e z bir vrdır öe i u i i e oduğuu biioruz. u... u A u u u... u... u... u ıırs, ( u ) e u e dir. Bezer şeide e oduğu d gösteriir (Aı, 998). Teore. bir doğ sı osu. hrfi pidro o bir bğıtı üzeride bir te bğıtıı grup o osu. M İspt: Hrfer ooidi vr...,,,, ve pidro eiesi r bğıtısı M p,, r ooidii tısı. Burd,.... ede ediir ve ie ii ı terse shiptir. Aı o, ve i ugu uvveteri ve terseri rdıı u ii ı terse ship oduğu görüür. pidiro oduğud u hrferi de ii ı terse shiptir. M, Teore de doı bir gruptur. Böece r ( ) ( ) Teore 3. {, } A u, v A öe i, u, v ie bş ii eie, ve de eşitsiziğii sğ tsır osu. O z, M p, u vu tdii bir grup tır. İspt : r u vu ve u, ie bşdığıd, ede ediir. Burd, u u vu u vu u vu.( u vu ). ( u vu u ) vu rvu vu vu A ve v A or düşüüdüğüde. u u u oduğud, i sğ tersidir. Bezer şeide, vu u bğıtısıd, u s s A or ıdığıd su oduğud, su vu i sğ tersidir. Teore de doı, M tdii bir grup tır. vu tız. Teore 4., pozitif tsır osu. M p, tdii bir grup

3 İspt : Ζ tsır üesi ve F { f f : Ζ Ζ fosio } osu. F üesi fosiorı bieşe işei ie bir ooid our. ζ, η F fosiorı şğıdi gibi tısı. Ζ içi,, 0 ζ,, < 0, η, < 0 içi, ζ oduğud ζ > 0 Burd ( ζ ) ζ oup böe dev ediirse ζ > ede ediir. ( ) η ( ) η > ise bezer tı ζ ede ediir. Φ : M F, ζ, η or tıırs, Φ ooid hooorfizsı our. Tı ζ F fosiou > 0 oduğu içi örte değidir. Bu edee ζ so terse ship değidir ve i so tersi otur. Teore de doı M bir grup değidir. Teore 5. M p, öe i,,, > 0 osu. M i bir grup obiesi içi gere ve eter oşu det 0 osı İspt :... 0 oşurd birii sğsı. ) b) c) oduğuu bu edei. ( ) ve, ve, < ve >. () ı doğru oduğuu bu edei. ve Teore 4 de doı M grup oz. Bu duru içi,, (, ) Ν Ν sırı iiieri şğıdi ve oduğud bğıtı octır det 0 Bu edede doı eşitsizierde herhgi birii esi eşitsizi oduğu bu edisi. O z det 0 o zorud () ı sğsıd doı M tdii, M p, ie ı Burd bezer şeide (b) de sğır. (c) duruuu sğdığıı bu edei. det < 0 det 0 osu. ise ve ise dir. O z,. ede ediir.burd Teore de doı M bir gruptur. Teore 6., ve, osu. i, i Ν Ν i,,... i i i i

4 ( ) (... )... i i, i,,...,... M p ooidi bir grup değidir. İspt : ζ ve η döüşüeri Teore 4 dei gibi tısı. 0 o üzere ( ζ ) > 0 Çüü η η > 0 oduğuu bu edei. ζ dir. Burd ζ > 0 ζ Çüü (... i ) (... i ) Böe dev ediirse e so; ζ η ζ µ... ζ η oduğud Teore 4 de doı M bir grup değidir. r,s, b o üzere, Teore 7. { },b rb, s b,,b br, s b 3,b brb, s b, 4,b brb, sb b 5,b brb, bs b, rıgrup tdieri grup tırr. s s İspt : tdiii ee ı. Eğer boş eie ise bir deviri grup tır. Bu üzde e rs boş eiede frı osu ve or ı. i birici bğıtısıd e i iici ve birici bğıtırı uır, ede ediir. Burd b e ( rs)( s) r( s) s ( rb) s s b s {, b} eb bir so biridir. Eğer sırsı ve i so terseridir. Eğer ( r) r( ) rs e ( rr) b r( rb) r e s b {, b} ise, o z ve r rr rs r ise, o z bezer şeide ve sırsı ve b i so terseridir. Teore de doı bir grup tır. Bezer şeide, içi sğ biri sr, ve i sğ terseri sırsı, s e b {, b} ıdığıd r ve rr, s b ( {, b} ) ıdığıd br ve r 3 içi so biri e brs, ve b i so terseri sırsı, ( {, b} ) br ve brbr, s b ( {, b} ) ıdığıd brb ve br 4 içi sğ biri e rbsb, ve b i sğ terseri sırsı, r {, b} ıdığıd bsb ve bbsb, r b ( {, b} ) ıdığıd sbbsb ve bsb 5 içi so biri e bsbr, ve b i so terseri sırsı, ( {, b} ) bsb ve bsb, r b ( {, b} ) ıdığıd bsbbs ve bsb i,( i,... 5) tdieri Teore de doı grup tırr. Teore 8. u, v, r, s {, b } o üzere, s ıdığıd r ıdığıd

5 Q,b ub, s b Q,b bu, s b Q 3,b brb, bvb b Q 4,b brb, bvb b rıgrup tdieri grup tırr. İspt: i ee ı., rıgrup tdii trfıd tı rıgrup osu. ve e ub Q S Q or ıırs e S us u s içi bir so biridir. ub e ( u) b e us u S oduğud ve sırsı ve b i so terseridir. Bu üzde Teore de doı bir gruptur. Bezer şeide Q içi sğ biri e bu, ve b i sğ terseri sırsı su ve u, içi sğ biri e vb, ve b i sğ terseri sırsı vb ve rbvb, Q4 içi so biri e bv, ve b i so terseri sırsı bv ve bvbr, ıırs Q, Q 3 ve Q4 de Teore de doı grup Q3 tırr. Kr AYIK, H., (998). resettios d Eficiec of Seigroups, h. D Thesis, Uiversit Of St. Adres, 89s. AYIK, H., KUYUCU, F., VATANSEVER, B., (00). O Seigroup resettios d Efficiec Seigroup Foru, Vo. 65, JOHNSON, D.L., (997). Mooid resettios Of Groups, roc. Of The Ro Irish Acde,Vo. 97A, No.,-4. HOWIE, J.M., (995). Fudets of Seigroup Theor, Oford Uiversit ress, Oford. SMITH, G.C., (998) O Mooids With A Sige Defiig Retor, roc. Of The Ro Irish Acde,Vo. 97A, No., 09-3.

Benzer belgeler

ABSRACT Master Thesis. KÖTHE-TEOPLITZ DUALS OF DIFFRENCE SEQUENCE SPACES l ( p) Osman DUYAR

ABSRACT Master Thesis. KÖTHE-TEOPLITZ DUALS OF DIFFRENCE SEQUENCE SPACES l ( p) Osman DUYAR ABSRACT Mter Thei KÖTHE-TEOPLITZ DUALS OF DIFFRECE SEQUECE SPACES, c d c O DUYAR Gzioş Uiverity Grdute Schoo of tur Ad Aied Sciece Dertet Of Mthetic Suervior: Ait. Prof. Dr. O ÖZDEMİR I the firt of chter