İLKÖĞRETİM İKİNCİ KADEME ÖĞRENCİLERİNİN PROBLEM ÇÖZME BAŞARILARI İLE PROBLEM ÇÖZME AŞAMALARINI KULLANMALARI ARASINDAKİ İLİŞKİ

Transkript

1 Matematikçiler Derneği 8. Matematik Sempozyumu Kasım 2009, Ankara İLKÖĞRETİM İKİNCİ KADEME ÖĞRENCİLERİNİN PROBLEM ÇÖZME BAŞARILARI İLE PROBLEM ÇÖZME AŞAMALARINI KULLANMALARI ARASINDAKİ İLİŞKİ M. Fatih AYAZ 1, Mustafa AYDOĞDU 2 1 MEB, Atatürk İlköğretim Okulu, Elazığ 2 Fırat Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Matematik Eğitimi Bölümü İletişim: mf_ayaz@hotmail.com Özet İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programının temel amaçlarından olan ve matematik ders programlarının merkezinde bulunan problem çözmenin öğrenciler tarafından ne kadar anlaşıldığı önemlidir. Bu çalışmanın amacı, öğrencilerin problem çözme başarıları ile problem çözme aşamalarını kullanmaları arasındaki ilişkiyi tespit etmektir. Çalışmada öğretim programında yer alan konularla ilgili ders kitabındaki ve uzmanların hazırlamış olduğu sorulardan oluşan 6., 7. ve 8. Sınıf Problem Soruları eğitim öğretim yılının sonunda Elazığ ilinde bir yatılı ilköğretim bölge okulundaki ikinci kademede okuyan öğrencilere uygulanmıştır. Uygulama sonunda elde edilen sonuçlara göre her sınıftan iyi, orta ve geliştirilebilir öğrenci seviyelerini temsilen üçer öğrenci seçilmiştir. Bu öğrencilerle birebir yarı yapılandırılmış görüşme yapılarak problem çözme aşamalarını ne kadar bildikleri belirlenmiştir. Öğrencilerle yapılan görüşmelerden, geliştirilebilir seviyedeki öğrencilerin problemin anlaşılması aşamasında, orta seviyeli öğrencilerin problemin değerlendirilmesi aşamasında zorlandıkları belirlenmiştir. İyi seviyedeki öğrencilerin ise problem çözme aşamalarının hepsinde genel olarak başarılı oldukları belirlenmiştir. Bu sonuçlar, problem çözme aşamalarını kullanmanın problem çözme başarısını arttırdığını göstermektedir. 1. GİRİŞ Bir ülkenin bilim ve teknolojide gelişip, güçlü bir konumda olması için bilimlerin anası olarak kabul edilen matematikte ileri seviyede olması gerektiği bir gerçektir. Bu sebeptendir ki matematik eğitimi konusunda çok durulmakta, öğrenilmesi ve öğretilmesi sorunları üzerine detaylı değerlendirmeler yapılmaktadır. Günlük yaşamda, iş ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, usavurabilme, iletişim kurabilme, genelleştirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düşünebilme gibi üst düzey davranışları geliştiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır (Baykul ve Sulak, 2006) eğitim - öğretim yılında ilköğretim müfredatı değişiminde matematik öğretimi de öneminden ötürü kapsamlı değişimlere uğramıştır. Bu değişiklik matematiğin merkezi ve öğrenilmesi en zor görülen konularından problem çözmede de kendini göstermiştir. Öğrenciler problem çözme süreçlerinde çok daha fazla aktif hale getirilmiş olup, yaşama dönüklük problem çözmenin temeli olmuştur. Araştırma, yenilenen öğretim programıyla birlikte başta matematik olmak üzere hemen hemen bütün derslerin ortak hedefi haline gelen problem çözme konusu üzerine

2 8. Matematik Sempozyumu AYAZ & AYDOĞDU yapılan bir çalışmadır. Çalışmada öğretim programının öğrenciler üzerinde problem çözme konusunda başarılı olup olmadığı, öğrencilerin yeni öğretim programı ile ilgili düşünceleri ve problem çözme basamaklarını bilme düzeyleri tespit edilmeye çalışılmıştır. Bu çalışmanın genel amacı; öğrencilerin matematik akademik başarıları ve problem çözme başarılarının, problem çözme aşamalarını bilme ile ilişkisinin olup olmadığını belirlemektir. 2. YÖNTEM Bu bölümde, araştırmanın yöntemi, evreni, örneklemi, veri toplama araçları, verilerin toplanması ve analiz aşamalarına yer verilmiştir Araştırmanın Yöntemi Bu araştırma, ilköğretim ikinci kademe öğrencilerinin matematik dersinde farklı seviye grubundaki öğrencilerin problem çözme aşamalarını bilme düzeylerini tespit etmek amacıyla yapılmış bir betimsel çalışmadır. Öğrencilerle birer yarı yapılandırılmış bireysel görüşme yapılmıştır. Klinik mülakat yöntemi kullanılmıştır Evren ve Örneklem Bu çalışmanın evrenini Elazığ ilinin ilköğretim ikinci kademesinde öğrenim gören öğrenciler oluşturmaktadır. Araştırmanın örneklemini ise, araştırmacının 4 yıldır görev yaptığı okulda eğitim öğretim yılında öğrenim gören ikinci kademe öğrencileri oluşturmaktadır. Ardından seviyelerine göre seçilmiş toplam 9 öğrenci oluşturmaktadır Ölçme Aracının Geliştirilmesi Araştırmada kullanılan Problem Soruları 4 Matematik Öğretmeni, 2 Uzman ve anlaşılırlığı test etmesi amacıyla 2 Türkçe Öğretmenine kontrol ettirilmiştir. Problem soruları 6., 7. ve 8. Sınıflar için Milli Eğitim Bakanlığı tarafından Matematik öğretmenlerine rehberlik amacıyla verilen Öğretmen Kılavuz Kitabı içerisinden ve problem çözme ile ilgili daha önce çalışmalar yapmış uzmanlardan alınmıştır. Görüşmede kullanılan kriterler, literatürde yer alan problem çözme aşamalarını belirlemek üzere kullanılan sorulardan oluşmaktadır Verilerin Toplanması ve Analizi eğitim - öğretim yılının sonunda 54 öğrenciye 6. Sınıf Problem Soruları, 7. Sınıf Problem Soruları, 8. Sınıf Problem Soruları adları altında ön test ve son test uygulanmıştır. 6. sınıftan 18 öğrenci, 7. sınıftan 12 öğrenci ve 8. sınıftan 24 öğrenci bu araştırmaya katılmıştır. Son test sonucunda her sınıf düzeyinde iyi, orta ve geliştirilebilir öğrencileri temsil etmek amacıyla seçilen üçer öğrenci seçilmiştir. Analiz, problem çözme aşamalarında kullanılan standart soru tiplerine alınan cevaplara göre yapılmıştır. Araştırmacının çalışma yapılan okulda çalışıyor olması gözlem, mülakat, ders işleniş metodu ve bireyleri tanıma açısından çalışmaya olumlu katkılar sağlamıştır. 3. BULGULAR İyi, Orta ve Geliştirilebilir öğrencileri temsil etmek amacıyla her sınıftan üçer öğrenci seçilmiş olup bunlarla birebir görüşme yapılmıştır. Bu görüşmelerin yapılma amacı

3 8. Matematik Sempozyumu AYAZ & AYDOĞDU öğrencilerin problem çözme basamakları olan Problemin Anlaşılması, Stratejinin Seçilmesi, Stratejinin Uygulanması, ve Çözümün Değerlendirilmesi aşamalarından hangilerinde sorun yaşadıkları ve bu aşamaları kullanma ve anlamalarının problem çözme başarısını nasıl etkilediğini belirlemektir. Yapılan görüşmeler esnasında öğrencinin verdiği cevaplar not edilmiş olup daha sonra bunlar öğrencinin probleme verdiği cevaplar ışığında yorumlanarak değerlendirilmiştir. Aşağıda bazı problemler için öğrencilerle yapılan görüşmeler yer almaktadır. Fatih diye nitelendirilen kişi araştırmacı olup, öğrencilerin izinleri alınarak gerçek isimleri kullanılmıştır. Kişilerin isimlerinin yanında parantez içinde bulundukları seviye grubu belirtilmektedir. Çalışmanın tamamı uzun olduğundan her bir sınıftan birer öğrenciyle yapılmış tek soruluk görüşme verilmiştir Sınıf Bulgular Veysel (Geliştirilebilir); Soru: Nihal, Mehtap, Ali ve Efe akşam yemeğine çıktılar. Hesap 60 TL geldi. Nihal 10 TL, Mehtap 18 TL, Ali 15 TL, Efe 17 TL verdi. Herkesin hesabı ortak bölüşmesi için kim kime kaç TL vermelidir? Problemin Anlaşılması; Fatih: Problemde bize verilenler nelerdir? Veysel: 60 lira hesap var. Fatih: Başka? Veysel: Bir de 4 kişinin verdiği para var. Fatih: Bu kişiler ne için ve neden farklı paralar vermişler? Veysel: Yemek yedikleri için, yedikleri yemeklerin fiyatları farklı olduğu için. Fatih: Peki bizden ne isteniyor tam olarak? Veysel: Anlamadım ama hesap bölünecek sanırım. Veysel adlı öğrencinin yukarıda verilen konuşmalarından problemi anlamadığı çok açıktır. Veysel, hesabın neden ortak bölüşülmesini gerektiğini anlamamıştır. Hesapların farklı yemek yendiği için farklı olduğunu düşünmektedir. Stratejinin Seçilmesi ve Stratejinin Uygulanması; Fatih: Neye bölünmeli? Veysel: Eksik veren kişilere. Fatih: Kimin eksik verdiğini nerden anlıyoruz? Veysel: Mesela; Nihal ile Ali eksik vermiştir. Fatih: Nasıl anladın bunu? Veysel: Diğerleri daha fazla vermiş çünkü.

4 8. Matematik Sempozyumu AYAZ & AYDOĞDU Veysel in problemi anlamaması, stratejinin seçilmesi ve uygulanması aşamalarında sorun yaşamasına neden olmuştur. Değerlendirme; Fatih: Problemde hata yaptığını düşündüğün bir yer var mı? Veysel: Çok iyi anlamadım problemi. Fatih: Buna benzer başka bir problem oluşturabilir misin? Veysel: Yok, oluşturamam. Veysel in problemi değerlendirme aşamasında da başarılı olmadığı görülmektedir. Yeni ve benzer bir problem oluşturamamış ve problemde hata yaptığı yerleri tespit edememiştir Sınıf Bulgular Reşat (Orta); Soru: Bir babanın yaşı ikişer yıl arayla doğmuş 3 çocuğunun yaşları toplamına eşittir. Baba 54 yaşında olduğuna göre büyük çocuk kaç yaşındadır? Problemin Anlaşılması; Fatih: Problemde bize verilenler nelerdir? Reşat: Babanın ve üç çocuğunun yaşlarının toplamının birbirine eşit ve babanın 54 yaşında olduğu verilmiştir. Fatih: Peki problemde bizden istenen nedir? Reşat: Büyük çocuğun yaşının kaç olduğu soruluyor. Reşat adlı öğrencinin problemin anlaşılması aşamasında başarılı olduğu ve problemi anladığı görülmektedir. Stratejinin Seçilmesi ve Stratejinin Uygulanması; Fatih: Problemden tam olarak ne anladın? Reşat: Üç çocuğun ikişer yıl arayla doğmuş olduğunu yani aralarında hep 2 yıl fark bulunduğunu ve yaşlarının toplamının babalarının yaşı olan 54 e eşit olduğunu anladım. Fatih: Yaşlarının farkının aynı olması bize problemi çözerken bir avantaj sağlayacak mı? Reşat: Hepsini birbirine benzetebiliriz böylece. Küçük olan çocuğun yaşına x dersek, ortancanın yaşına x+2, büyük çocuğun yaşına x+4 diyebiliriz. Fatih: Peki sonra ne yaparız? Reşat: Sonra denklemi çözer ve x in kaça eşit olduğunu buluruz. Fatih: Peki çöz bakalım denklemi. x i kaç buldun?

5 8. Matematik Sempozyumu AYAZ & AYDOĞDU Reşat: 16 buldum, bu küçük çocuğun yaşı. 16 ile 4 ü toplarım, büyük çocuğun yaşı 20 dir. Reşat ın problemi anlamasından ve ne yapacağını bilmesinden ötürü stratejinin seçilmesi ve uygulanması aşamalarında da başarılı olduğu ve problemi doğru çözdüğü söylenebilir. Değerlendirme; Fatih: Bu problemi x yani değişken kullanmadan çözebilir miydik? Reşat: Çözemezdik sanırım. Fatih: Bu probleme benzer başka bir problem oluşturabilir misin? Reşat: Sayıları değiştiririm. Fatih: Problemde hata yaptığını düşündüğün bir yer var mı? Reşat: Sanırım yok. Reşat ın problemin değerlendirilmesi aşamasında çok başarılı olmadığı konuşmalarından görülmektedir. Problemi başka yolla çözememesi ve benzer bir problemi oluşturamaması başarılı olmadığını göstermektedir Sınıf Bulgular Güler (İyi); Soru: Alanı 81 br 2 olan bir karesel bölgeden, alanı 16 br 2 olan bir karesel bölge kesilirse oluşan yeni şeklin çevresi kaç birim olur? Problemin Anlaşılması; Fatih: Problemde bize verilenler nelerdir? Güler: Alanı 81 br 2 olan karesel bir bölgeden, alanı 16 br 2 olan başka bir karesel bölgenin çıkarılması verilmiştir. Fatih: Problemde bizden istenen nedir? Güler: Karesel bölgenin çıkarılmasıyla oluşan yeni şeklin çevresinin kaç birim olduğu soruluyor. Güler adlı öğrencinin problemin anlaşılması aşamasında başarılı olduğu ve problemi anladığı görülmektedir. Problemde verilenler ve istenenler tam ve doğru bir şekilde ortaya koyulmuştur. Stratejinin Seçilmesi ve Stratejinin Uygulanması; Fatih: Problemden ne anladın? Güler: Karesel bir bölgeden yine karesel bir bölgenin çıkarılması sonucu yeni bir şekil oluşuyor ancak şekilden de görüldüğü gibi oluşan şekilde eski karesel bölgenin kenarlarıyla eşit uzunlukta yeni kenarlar oluşuyor. Fatih: Bunu anlamanın ne gibi bir yararı olduğunu düşünüyorsun peki?

6 8. Matematik Sempozyumu AYAZ & AYDOĞDU Güler: Problemi hemen çözebiliriz zaten. Çevre uzunluğu kenar uzunlukları toplamı olduğu için çevre uzunluğu değişmez. Fatih: Nasıl yaptın bunu, hangi yolu kullandın? Güler: Karenin alan formülünü kullandım. Karenin alanı 81 br 2 ise bir kenar uzunluğu 9 br olur. Sonuç olarak çevresi de 4 kenar uzunluğu da eşit olduğundan 9 çarpı 4 den 36 br olur. Güler in problemi anlamasından ve ne yapacağını bilmesinden ötürü stratejinin seçilmesi ve uygulanması aşamalarında da başarılı olduğu ve problemi doğru çözdüğü söylenebilir. Problemin tam olarak neden sorulduğu dahil olmak üzere problemin analizi tam ve doğru bir şekilde analiz edilmiştir. Değerlendirme; Fatih: Problemde hata yaptığını düşündüğün bir yer var mı? Güler: Hayır. Fatih: Bu problemi başka bir yolla çözebilir miyiz? Güler: Karekökle de çözebiliriz. Üslü sayıları da kullanabiliriz. Şekil üzerinde kenar uzunlukları ayrı ayrı hesaplanarak da çözülebilir. Fatih: Problemde neden kare verilmiş olabilir? Güler: Alandan kenar uzunluğunu bulabilmek için. Belki de karekök ile ilgili bir sorudur bu o yüzden. Fatih: Kesilip atılan küçük kare neden verilmiş olabilir? Güler: Öğrencilerin dikkatini dağıtmak olabilir. Fatih: Bu sorudan alan ve çevre ile ilgili nasıl bir sonuca varabiliriz? Güler: Herhangi bir şekilde alan azalsa bile çevre uzunluğu değişmeyebilir. Fatih: Bu problemi başka bir yolla çözebilir miyiz? Güler: Karekökle de çözebiliriz. Üslü sayıları da kullanabiliriz. Şekil üzerinde kenar uzunlukları ayrı ayrı hesaplanarak da çözülebilir. Fatih: Bu probleme benzer başka bir problem oluşturabilir misin? Güler: Alanı 64 cm 2 olan bir karesel bir bölgeden alanı 4 cm 2 olan bir karesel bölge tam ortadan kesilip atılıyor. Oluşan yeni şeklin alanını ve çevresinin uzunluğunu bulunuz. Güler in problemi değerlendirme aşamasında başarılı olduğu görülmektedir. İşlemleri neden yaptığını bilmesi, benzer ve yeni bir problem oluşturması ve farklı bir çözüm yolları ortaya koyması başarılı sayılmasının nedenleridir. 4. SONUÇLAR ve ÖNERİLER Uygulama sonucunda, öğrencilerin matematik akademik başarıları ve problem çözme başarılarının, problem çözme aşamalarını bilme ile doğrusal bir ilişkisinin olduğu tespit edilmiştir. Karataş (2002) de elde ettiği çalışmayla benzer özellikler taşıdığı görülmüştür.

7 8. Matematik Sempozyumu AYAZ & AYDOĞDU 6., 7. ve 8. sınıflardan seçilen Geliştirilebilir seviyesindeki öğrencilerin genel olarak Problemin Anlaşılması aşamasında sorun yaşadıkları belirlenmiştir. Bu aşamada sorun yaşamayanların ise Stratejinin Seçilmesi ve Stratejinin Uygulanması aşamalarında sorun yaşadıkları ve Problemin Değerlendirilmesi aşamasına sorunsuz geçemedikleri tespit edilmiştir. 6., 7. ve 8. sınıflardan seçilen Orta seviyesindeki öğrencilerin genel olarak Problemin Anlaşılması aşamasında sorun yaşamadıkları belirlenmiştir. Stratejinin Seçilmesi ve Stratejinin Uygulanması aşamalarında da çok fazla sorun yaşamadıkları ancak Problemin Değerlendirilmesi aşamasında genellikle sorun yaşadıkları tespit edilmiştir. Özellikle yeni bir problem kurma noktasında öğrencilerin sıkıntı yaşadıkları görülmüştür. 6., 7. ve 8. sınıflardan seçilen İyi seviyesindeki öğrencilerin genel olarak tüm aşamalarda başarılı oldukları, sorun yaşamadıkları gözlenmiştir. Problemin Değerlendirilmesi aşamasında da oldukça başarılı oldukları ve yeni bir problem oluşturmada sorun yaşamadıkları tespit edilmiştir. Araştırmada elde edilen sonuçlara dayalı olarak aşağıdaki önerilerde bulunulabilir: İlköğretim matematik dersi öğretim programında, problem çözme aşamaları problemlerin çözümüne geçilmeden verilerek problemin nasıl çözülmesi gerektiği öğrenciye anlatılmalıdır. Böylelikle öğrenci problemi nasıl çözeceğini bilerek daha başarılı olabilir. Öğrencilerin ön öğrenmeleri ve matematik akademik başarıları belirlenerek öğrencilere sorun yaşadıkları problem çözme aşamalarından başlayarak problem çözdürülebilir. Böylelikle öğrencinin kişiye özgü öğrenme modelinden yararlanması sağlanabilir. KAYNAKÇA Baykul, Y., & Sulak, S. (2006). Problem Çözme Stratejilerinin İlköğretimde Problem Çözme Başarısına Etkisi. Ulusal Sınıf Öğretmenliği Kongresi Bildiri Kitabı. Ankara: Kök Yayıncılık. Karataş, İ. (2002). 8.Sınıf Öğrencilerinin Problem Çözme Sürecinde Kullanılan Bilgi Türlerini Kullanma Düzeyleri (Yüksek Lisans Tezi). Trabzon: Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.