Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Başlayanlara AKTİF MATEMATİK"

Transkript

1 KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ

2 ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu sözleri söylüyorsanız doğru kitabı buldunuz demektir. Bu kitap sizin için bu süreçte çok iyi bir rehber ve çok iyi bir yol arkadaşı olacaktır. Matematik öğrenilmesinin önündeki en büyük engel bu derse karşı olan ön yargılardır. Matematik eğitiminde yaşanan sorunları üç temel başlıkta sıralayabiliriz: ) Temel işlem yeteneği eksiklikleri ) Soru çözme yöntem ve mantığı ile ilgili eksiklikler ) Soru çözümünde işlem hatası yapma Temel işlem yeteneği matematiğin A, B, C si gibidir. İşlem yeteneği başlığı altında ele alabileceğimiz dört işlem, rasyonel sayılarda işlem, harfli ifadelerle işlem ve denklem çözme, soruları çözebilmenin ön koşuludur. Bu sorunları kitabımızın birinci ünitesini dikkatle çözerek aşabilirsiniz. İkinci temel sorun, soru çözme mantığı geliştirmektir. Bu durum okuduğunu anlama ve matematiksel olarak ifade etmeyi gerektirir. Bu mantığı geliştirebilmek için kavrama bölümündeki çözümlü örneklerden yararlanarak uygulama bölümünde soruları çözebilirsiniz. Bu şekilde öğrendiğiniz bilgileri hemen uygulamaya koymuş olacaksınız. Üçüncü temel sorun ise işlem hatasıdır ki bu da dikkat ve bol soru çözümüyle aşılabilir. Bu üç temel sorunun göz önünde bulundurulmasıyla hazırlanan kitabımızda kişinin ön öğrenmeleri ve tutumları ne olursa olsun herkes matematik öğrenebilir. Görüşü benimsenmiştir. Kitap, üç basamaklı aktif öğrenme modeline göre hazırlanmıştır. Bu modelde öğrenme konularının kavranmasını sağlayan, öğrenilen bilgilerin uygulanmasını sağlayan ve her ünitenin sonunda öğrencilerin konuyu pekiştirmesini sağlayan Konu Testleri bulunmaktadır. Büyük emekler sonucu hazırlanan bu kitaba katkılarını esirgemeyen Kemal SANCAKTAR, Yurdacan KOÇ, Soner AĞCA, Pınar KOÇAK ALKAN, Elif DEMİRBAŞ, Yasemin DEMİRCİ, Sündüz BOSTANCI hocalarımıza teşekkür ederiz. Kitabımız KPSS, YGS, DGS ve ALES e hazırlanan tüm adaylar ve 9. sınıf öğrencilerimizin çalışmalarına uygun olarak hazırlanmıştır. Kitap ile ilgili görüş ve önerilerinizi ve (04) nolu telefona bildirebilirsiniz. Yazar Mehmet KOÇ

3 Basamaklı Aktif Öğrenme Modeli Başarı. Basamak Pekiştirme Bölümü Kavrama ve nde elde edilen kazanımların her ünite sonunda pekiştirilerek kalıcı öğrenmenin amaçlandığı basamaktır. Pekiştirme Bölümü nde tercih edilen sorular kolaydan zora doğru sıralanarak oluşturulmaktadır.. Basamak Bu bölüm kavrama bölümünde öğrenilen bilgilerin tekrarı ile konuların uygulamalı olarak öğrenilmesini sağlar. nde elde edilen kazanımlar burada uygulanarak daha etkili ve kalıcı bir öğrenme gerçekleştirilmektedir.. Basamak Başlangıç Bu bölüm öğrenme içeriğini etkin bir biçimde öğrenmenizi sağlayacak bilgiler, basit yollar ve formüllerden oluşmaktadır. Bu basamak öğrenme uygulamasının temelini oluşturmaktadır.

4 Konu Adı İşlem Yeteneği Bu bölümde konu anlatım kutusu, özellik kutusu ve örnekler bulunmaktadır. Konunun temel bilgilerinin verildiği bu bölümde temel matematik mantığı oluşturma hedeflenmiştir. Bu bölümde sorular bulunmaktadır. KONU ANLATIM KUTUSU Konu mantığının anlatıldığı ve kesinlikle bilinmesi gereken noktaların verildiği bölümdür. Örnek Konuların en temel örnekleri ve belirli soru kalıpları kolaydan zora doğru sıralanmıştır. Konunun anlaşılması için örneklerin çok dikkatli çözülmesi gerekmektedir. Bu bölüm öğrenciye kılavuzluk etmektedir. Soru Yandaki örneğin eşdeğeri olan sorular bu bölümde yer almaktadır. Bu bölüm yandaki örnekten hareketle soruları çözebileceğiniz ve anlayabileceğiniz bir alandır. Örneğin detaylı çözümü burada verilmiştir. ÖZELLİK KUTUSU Konunun önemli özelliklerini açıklayan bölümdür. Konu Adı İşlem Yeteneği KONU TESTİ Ünite içerisinde öğrendiklerimizi pekiştirebileceğimiz bölümdür.

5 İÇİNDEKİLER ÜNİTE İşlem Yeteneği 7 ÜNİTE Temel Kavramlar 6 ÜNİTE Basamak Kavramı 79 ÜNİTE 4 Bölme - Bölünebilme - OBEB/OKEK 87 ÜNİTE Rasyonel Sayılar 09 ÜNİTE 6 Birinci Dereceden Denklemler 9 ÜNİTE 7 Basit Eşitsizlikler 7 ÜNİTE 8 Mutlak Değer 4 ÜNİTE 9 Üslü Sayılar 7 ÜNİTE 0 Köklü Sayılar 8 ÜNİTE Çarpanlara Ayırma 0 ÜNİTE Oran - Orantı ÜNİTE Sayı-Kesir Problemleri 9 ÜNİTE 4 Yaş Problemleri 6 ÜNİTE İşçi - Havuz Problemleri 7 ÜNİTE 6 Yüzde - Kâr - Zarar - Faiz Problemleri 8 ÜNİTE 7 Karışım Problemleri 0 ÜNİTE 8 Hareket Problemleri ÜNİTE 9 Grafik Problemleri CEVAP ANAHTARI 4

6 İşlem Yeteneği Soru 7 a) 4. =? Örnek 7 a) b) =? İşleminde önce çarpma daha sonra toplama yapılmalıdır = + 8 = 9 bulunur. c) 0 : 4 =? d) : 4 =? b) 0 (.4) İşleminde önce parantez içi sonra çıkarma işlemi yapılmalıdır. 0 (.4) = 0 8 = bulunur. Soru 8 a) =? Örnek 8 a).( ) +.( 4) =? b).7 0 : 4 +. =? b) 8 : ( ) + 4 : ( ) =? c) ( 0).( ) + 4 : : =? c) 4 =? d) 7. 0 : ( ) + : =? d) =? 7 e) ? + = e) =? 7 0

7 İşlem Yeteneği Örnek 6. a). = 7 7. = 6 Soru 6 a). =? 8. b). = 4 4. = 8 c)... 7 = = = = d) = = = = Bölme İşlemi b). =? c).? 4 = 9 d). 00 =? 7 0 Bölme işlemi yapılırken ilk terim aynen yazılır, ikinci terim ters çevrilip ilk terimle çarpılır. Örnek 7 a) :. 0 = = b) :. 7 = = 7 Soru 7 a) + : =? 4 6 b). 4 =? 7 c) :. 7 = = 7 c). + =? d). 7 4 = = 7 e). = = = f) = = = 7 d). c? 6 m + = e) =? f) 8 =? g) = Payın bir olduğu bir rasyonel ifadede payda ters çevrilip cevap olarak yazılır. g) =? 4 h) = h) =? 8 9

8 İşlem Yeteneği Değişkenin kat sayısı yok ise kat sayı alınır. x = x gibi düşünülür. Toplama - Çıkarma İşlemi HARFLİ İFADELER Dereceleri aynı olan harfli ifadelerin önlerindeki kat sayılar birbirleriyle toplanıp çıkarılıp tek terim olarak yazılabilir. Yani x li terim başka bir x li terimle işleme konulur x li bir terim x li başka bir terimle işleme konulabilir. Soru 8 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. a) x + x =? Örnek 8 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. a) x + x = ( + )x = x b) 7x x =? b) 7x 4x = (7 4)x = x c) 4x + x x =? c) x + x + x = ( + + )x = 6x d) 0x 8x + x =? d) 8x 4x + x = (8 4 + )x = 9x e) x + x + x =? e) x + x = ( + )x = x Soru 9 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız. a) x + x + x x =? Örnek 9 Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım. a) 4x x + x = (4 + )x = x b) x + 7x =? b) x 4 + x 4 = ( + )x 4 = x 4 c) 4x x =? c) 7x x = (7 )x = x d) 0x 0 7x 0 + x 0 =? d) x 0 x 0 = ( )x 0 = x 0 e) x 7 + 4x 7 x 7 =? e) x x Dereceler eşit olmadığından toplama ve çıkarma işlemleri yapılamaz. f) x + x

9 İşlem Yeteneği c) (x + 4) + ( x + 4) = x 4 4x + 8 = x + 4 c) (x ) (x ) =? d) (a + a) (a ) = a + a a + = a + a + d) (x ) + (x ) =? e) 7(x + x x) = 7x + 7x 7x e) 0(x 4) + 7(x ) =? f) (y y + ) = y + y 6 f) (x 4x + 0) =? g) 0( x + 7x + 4) = 0x 70x 40 h) ( 7x + 6y + z) = x 0y z g) 7(x 4 x + ) =? ı) 0(x 0 y 7 + 6z 4 ) = 0x 0 + 0y 7 60z 4 h) 0(x 4 x + 7x + ) =? Örnek 4 Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım. a) x.(x ) = x x Soru 4 Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. a) x.(x + ) =? b) x(x + 4) = x + 4x b) x.(x + ) =? c) x.(x x) = x x c) x.(x 7) =? d) x 4 (x x + x) = x 7 x 6 + x d) (x 6) =? e) (x + ).(x ) = x x + x = x e) 7x.(4x ) =? f) (x + ).(x ) = x x + x 6 = x + x 6 f) (x 4).(x + ) =?

10 İşlem Yeteneği Değer Verme Örnek 8 a) x = için, x + ün değeri Soru 8 a) x = için, x 4 değeri nedir?. + = 0 + = bulunur. b) x = için, 7x + 4 ün değeri b) x = için, 4x + değeri nedir? 7.( ) + 4 = = bulunur. c) x = 4 için, x 4 ün değeri.( 4) 4 = 0 4 = 6 bulunur. c) x = için, x + 6 değeri nedir? d) x = 4 için x x + nin değeri 4 x x d) x = 8 için, + değeri nedir? = + = bulunur. 4 e) x = için, x + 7 nin değeri x x e) x = için, + değeri nedir? = = 6 bulunur. f) x = için, x + x değeri nedir? f) x = 4 için, x + x in değeri ( 4) +.( 4) = 6 8 = 8 bulunur. g) x = için, x + x x + in değeri ( ) + ( ) ( ) + = = bulunur. g) x = için, x 4 + x + x değeri nedir? 9

11 İşlem Yeteneği x ile çarpım durumunda bir sayı varsa eşitliğin her iki tarafı bu sayıya bölünerek x tek başına bırakılır. x ile bölüm durumunda bir sayı varsa sayı eşitliğin diğer tarafına çarpı olarak geçirilir. Örnek 40 a) x = 8 x 8 = x = 9 Soru 40 a) 7x = b) 7x = 7x = 7 7 x = b) x = 8 c) 4x = 6 4x 6 = 4 4 x = 4 c) x = 0 d) e) f) x = x = x =. x = 0 x = 4 x = 4. x = 0 x = x = ( ).( ) x = d) x = e) x = 7 f) x = 0 4

12 İşlem Yeteneği g) x 7 = 8 g) x = 4 x = 4. x = 0 x 0 = x = 0 4 h) x = 0 h) x = 4 x =.4 x = 48 x 48 = x = 6 Soru 4 a) 4x + = 7 Örnek 4 a) x = 7 x = 7 + x = 8 x 8 = x = 4 b) x + = b) 7x + 4 = 7x = 4 7x = 7x = 7 7 x = c) x + = c) x + = 9 x = 9 x = 8 x 8 = x = 6 46

13 İşlem Yeteneği d) x + 0 = x = 0 x = ise x = bulunur. d) 4x + = Örnek 4 a) x + = 7 Soru 4 a) 4( x) = 6 b) (x 4) = 0 b) (x 6) = 4 c) (x + 4) = 0 c) ( 4x) = Eşitliğin her iki tarafında x li terimler varsa x li terimler eşitliğin bir tarafına, sayılar diğer tarafa atılarak denklem çözülür. Örnek 4 a) x + 4 = x x + 4 = x x x = 4 Soru 4 a) x + = 4x + 0 x = 7 b) 7x + 6 = x + 8 7x + 6 = x + 8 7x x = 8 6 b) 7x + x = 0x + x = x = 6 47

14 İşlem Yeteneği c) (x 4) + 7 = 0 c) (x ) = x + x 6 = x + x x = + 6 x = d) 4(x 4) + (x ) = 7 + x d) (x 4) + x + 4 = 4(x ) x + x + 4 = 4x 4 x 8 = 4x 4 x 4x = x = 4 e) (x + 4) + (x ) = x + (x ) e) ( x) + 4(x + 4) = (x + 4) + x + 4x + 6 = x 0 6x + 4 = x 0 6x + x = 0 4 x = 4 4 x = f) (x 4) + (x ) (x + 4) = 4( x) + x 7 f) (x ) + ( x) = ( x + 4) + x x + x = +x 4 + x x = x 4 x x = 4 + x = x = x = 48

15 İşlem Yeteneği 7. (x + ) = 0 KONU TESTİ 8 4. x 7 + (x ) = ( x) (x ) + (x ) = 8. x 7 + x ( x) = 4x x + (x ) + x = 7 6. (x ) + 4(x + ) = (x ) + x 0. (x ) + 4(x ) + ( x + ) = (x ) (x ) = x + 4. x = x + 8. (x + ) (x 4) = ( x). (x ) = x (x + 4) ( x + ) = x + 7. (x ) + 6(x + 4) = x + 0. (x + 4) (x ) = (x ) + ( x) 0

16 Bölme - Bölünebilme - OBEB, OKEK Bölünebilme Kuralları ile Bölünebilme : Bir sayının birler basamağındaki rakam çift yani 0,, 4, 6, 8 ise bu sayı ile tam bölünür. Tek ise ile bölümünden kalan dir. Örneğin; 4, 76, 80,, 798 sayıları ile tam bölünür. 4, 7, 87,, 9 sayılarının ile bölümünden kalan dir. ile Bölünebilme : Bir sayının rakamları toplamı ve ün katı ise bu sayı ile tam bölünür. Soru Aşağıdaki sayıların ile bölümünden kalanları bulunuz. a) 49 Örnek Aşağıdaki sayıların ile bölümünden kalanları bulalım. a) = olduğundan ile tam bölünür. b) 4 b) = olduğundan ile tam bölünür. c) 7648 c) = olduğundan ile bölümünden kalan dir. d) 49 d) = olduğundan ile bölümünden kalan dir. e) 87 e) = 7 olduğundan ile bölümünden kalan dir. f) 6 f) = 0 olduğundan bölümünden kalan dir. Soru 7a4 sayısı ile tam bölündüğüne göre a kaç farklı değer alır? Örnek a sayısı ile tam bölündüğüne göre a kaç farklı değer alır? + a + = + a ifadesinin ile tam bölünmesi için a rakamı, 4 ve 7 olacak şekilde farklı değer alır. 9

17 Üslü Sayılar Örnek 7 a) = = Soru 7 Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) b) = = 9 b) c) = = c) 7 d) c m = a k = d) 8 e) 4 a k = a k = 6 4 e) c m f) c m = c m = 7 f) a k 4 g) = 4 = 6 4 g) 4 h) = = h) 7 Soru 8 Örnek 8 + işleminin sonucu kaçtır? + = + = + = + = ( ) ( ) + işleminin sonucu kaçtır? 6

18 Üslü Sayılar Soru 9 4 c m + işleminin sonucu kaçtır? Örnek 9 + c m işleminin sonucu kaçtır? c m = + a k = + = + = ( ) ( 9) Soru 0.. c m c m a k işleminin sonucu kaçtır? Örnek 0 + işleminin sonucu kaçtır? + = + = + = = + = ( ) ( ) Soru + işleminin sonucu kaçtır? Örnek 4 c + m a k işleminin sonucu kaçtır? c m + a k = a k + a k = + = = Toplama Çıkarma İşlemi a.x n + b.x n c.x n = (a + b c).x n Soru Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. a) 7x + x 4x Örnek Aşağıdaki toplama işlemlerini yapalım. a) 4.a +.a.a =? (4 + ).a = 7.a 6

19 SAYI - KESİR PROBLEMLERİ ÜNİTE Verilen bir problemin çözümü için ifadenin matematiksel bir dile çevrilmesi gerekmektedir. Aşağıdaki ifadelerde aranan sayıya x diyelim. Bir sayının fazlası ; x + Bir sayının eksiği ; x Bir sayının katı ;.x Bir sayının yarısı ; x Bir sayının katının fazlası ; x + Bir sayının eksiğinin katı ;.(x ) Bir sayının fazlasının yarısı ; x + Bir sayının ünün fazlası ; x Bir sayının eksiğinin i ; x + Bir sayının eksiğinin ü ;. ( x ) Bir sayının ü ; x Bir sayının i ; x Bir sayının katı ile üç katının toplamı ; x + x Bir sayının katının fazlasının yarısı ; x + Bir sayının eksiğinin x x ü ile yarısının toplamı; + Bilinmeyen sayılardan biri x, diğeri y olsun. İki sayının toplamı ; x + y İki sayının farkı ; x y İki sayının çarpımı ; x.y İki sayının oranı ; x y İki sayının karelerinin toplamı ; x + y İki sayının karelerinin farkı ; x y Örnek fazlası 0 olan sayı kaçtır? Bilinmeyen sayı x olsun. fazlası Soru fazlası 7 olan sayı kaçtır? x + = 0 dan x = bulunur. Örnek 7 eksiği olan sayı kaçtır? Soru 8 eksiği 6 olan sayı kaçtır? x 7 = x = 9

20 Sayı - Kesir Problemleri Soru katı 48 olan sayı kaçtır? Örnek katı olan sayı kaçtır? x =.x = x = 6 bulunur. Soru 4 Yarısı olan sayı kaçtır? Örnek 4 Yarısı 0 olan sayı kaçtır? x = 0 x = 0. x = 60 bulunur. Soru katının 4 fazlası 8 olan sayı kaçtır? Örnek katının eksiği 7 olan sayı kaçtır?.x = 7.x = 8 x 8 = x = 6 bulunur. Soru 6 fazlasının yarısı olan sayı kaçtır? Örnek 6 eksiğinin yarısı 8 olan sayı kaçtır? x = 8 x = 8. x = 6 x = 6 + den x = 8 bulunur. Soru 7 si olan sayı kaçtır? 7 Örnek 7 i 0 olan sayı kaçtır? x = 0 ise, x = 0. x = 00 x 00 = den, x = 0 bulunur. 40

21 Sayı - Kesir Problemleri Örnek 8 ünün eksiği 0 olan sayı kaçtır? x = 0 x =. x = 0 + x = 4 bulunur. x = Soru 8 ünün fazlası 0 olan sayı kaçtır? 4 Örnek 9 katı ile katının toplamı 7 olan sayı kaçtır? Bilinmeyen sayı x olsun. Soru 9 8 katı ile katının farkı olan sayı kaçtır? x + x = 7 8x = 7 8 x 7 = x = 9 bulunur. 8 8 Örnek 0 Yarısı ile katının toplamı 0 olan sayı kaçtır? Bilinmeyen sayı x olsun. Soru 0 Yarısı ile kendisinin toplamı 4 olan sayı kaçtır? x x + = 0 den x x + = 0 ( ) ( ) x+ 4x = 0 ise, x = 0 x = 60 x = bulunur. Örnek eksiğinin ü ile katının fazlasının toplamı 6 olan sayı kaçtır? Soru fazlasının ü ile katının fazlasının toplamı olan sayı kaçtır? Bilinmeyen sayı x olsun. x + x + = 6 ise, x + 9x+ = 6 x x+ + = 6 ( ) ( ) 0 x 48 4 = 6 ise 0x = 48 x = = bulunur. 0 4

22 KONU TESTİ Sayı - Kesir Problemleri. fazlası olan sayı kaçtır? 0. Bir sayının 4 katı, katının fazlasına eşit ise sayı kaçtır?. eksiği 7 olan sayı kaçtır?. Bir sınıftaki öğrencilerin sayısının 8 eksiği aynı sayının yarısının fazlasına eşit ise bu sınıfta kaç kişi vardır?. katı 69 olan sayı kaçtır? 4. katının fazlası 96 olan sayı kaçtır?. Toplamları olan sayıların farkı ise büyük sayı kaçtır?. eksiğinin katı 8 olan sayı kaçtır? 6. inin fazlası 7 olan sayı kaçtır?. Toplamları 64 olan iki sayıdan biri diğerinin katıdır. Büyük sayı kaçtır? 7. 7 katı ile kendisinin toplamı 6 olan sayı kaçtır? 4. Farkları 0 olan iki sayının biri diğerinin katı ise küçük sayı kaçtır? 8. katı ile katının farkı 4 olan sayı kaçtır? 9. 4 katının eksiği ile katının 4 fazlasının toplamı 48 olan sayı kaçtır?. Farkları 0 olan iki sayıdan büyük sayının katı ile küçük sayının katı birbirine eşit ise küçük sayı kaçtır? 7

23 Yüzde - Kâr/Zarar - Faiz Problemleri Örnek 8 40 TL ye alınan bir mal %7 kârla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %7 kârla 7 e satılır. Soru 8 40 TL ye alınan bir mal %80 zararla kaç TL ye satılır? Alış Satış D.O x 00.x = 40.7 ise x = 40 TL bulunur. Örnek 9 80 TL ye alınan bir mal %0 zararla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %0 zararla 90 a satılır. Soru 9 60 TL ye alınan bir mal %40 zararla kaç TL ye satılır? Alış Satış D.O x 00.x = ise x = 7 TL bulunur. Örnek 0 0 TL ye alınan bir mal %0 zararla kaç TL ye satılır? Soru 0 40 TL ye alınan bir mal %70 zararla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %0 zararla 70 e satılır. Alış Satış D.O x 00.x = 0.70 ise x = 0 TL bulunur. Örnek 60 TL ye alınan bir mal %7 zararla kaç TL ye satılır? Soru 700 TL ye alınan bir mal %0 zararla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %7 zararla e satılır. Alış Satış D.O x 00.x = 60. ise x = 40 TL bulunur. 9

24 Yüzde - Kâr/Zarar - Faiz Problemleri Soru 400 TL ye alınan bir mal % zararla kaç TL ye satılır? Örnek 00 TL ye alınan bir mal %60 zararla kaç TL ye satılır? 00 e alınan bir mal %60 zararla 40 a satılır. Alış Satış D.O x 00.x = x = 00 TL bulunur. Soru %0 karla 0 TL ye satılan malın alış fiyatı nedir? Örnek %0 kârla 60 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal %0 karla 0 a satılır. Alış Satış D.O 00 x x = x = 00 TL bulunur. Soru 4 %4 kârla 6 TL ye satılan malın alış fiyatı nedir? Örnek 4 % kârla 7 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal % kârla e satılır. Alış Satış D.O 00 x 7.x = 00.7 x = 00 TL bulunur. Soru %0 kârla 480 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? Örnek %8 kârla 64 TL ye satılan bir malın alış fiyatı kaç TL dir? 00 e alınan bir mal %8 kârla 8 e satılır. Alış Satış D.O 00 x x = x = 0 TL bulunur. 9

25 Yüzde - Kâr/Zarar - Faiz Problemleri Örnek 6 %4 kârla 68 TL ye satılan bir malın alış fiyatı kaç TL dir? Soru 6 %7 kârla 68 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal %4 kârla 4 e satılır. Alış Satış D.O 00 x x = x = 400 TL bulunur. Örnek 7 %0 zararla 48 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal %0 zararla 80 e satılır. Soru 7 %0 zararla 60 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? Alış Satış D.O 00 x x = x = 60 TL bulunur. Örnek 8 % zararla 70 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal % zararla 8 e satılır. Soru 8 % zararla 00 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? Alış Satış D.O 00 x x = x = 00 TL bulunur. Örnek 9 %4 zararla 0 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? Soru 9 % zararla 7 TL ye satılan bir malın alış fiyatı nedir? 00 e alınan bir mal %4 zararla e satılır. Alış Satış D.O 00 x 0.x = 00.0 x = 400 TL bulunur. 9

26 CEVAP ANAHTARI. Ünite : İşlem Yeteneği Sayfa 7 Soru / a) b) c) 0 Soru / a) 7 b) 4 c) 7 d) 9 Sayfa 8 Örnek / a) 6 b) c) d) 0 e) 7 Örnek 4 / a) 49 b) c) 8 d) 6 Soru / a) 8 b) c) 8 d) 7 e) Soru 4 / a) 76 b) 0 c) 9 d) 0 Sayfa 9 Soru / a) 4 b) 0 c) 6 d) 0 e) 0 Soru 6 / a) 4 b) c) d) Sayfa 0 Örnek 8 / a) 4 b) 8 c) 0 d) 0 e) 6 Soru 7 / a) 6 b) c) d) Soru 8 / a) b) 4 c) d) 69 e) 9 Sayfa Örnek 9 / a) 7 b) c) d) e) 4 f) g) f) 7 ı) 8 Soru 9 / a) 4 b) 6 c) 9 d) e) 6 f) g) h) 0 ı) 4 Sayfa (Konu Testi ) Sayfa (Konu Testi ) Sayfa 4 (Konu Testi ) Sayfa (Konu Testi ) Sayfa 6 Soru 0 / a) Soru / a) 7 Sayfa 7 Soru / a) d) Soru / a) 0 Sayfa 8 Örnek 4 / a) d) 0 88 Örnek / a) b) b) c) d) 6 b) 4 7 b) e) b) 8 c) 0 e) b) 8 8 d) e) 4 Soru 4 / a) b) 0 c) 7 c) 6 f) 7 c) d) 6 69 c) d) 6 7 Soru / a) b) c) d) e) Sayfa 9 Soru 6 / a) 0 Soru 7 / a) b) 9 b) 7 e) 9 f) 40 6 c) d) 4 9 c) 6 g) 8 Sayfa 0 (Konu Testi - ) Sayfa (Konu Testi - ) d) h) c) 8 d) 7 4. a) Sayfa (Konu Testi - ) Sayfa 8 Soru 9 / a) Sayfa d) g) b) e) 0 h) b) c) f) 00 Soru 0 / a) 0, b) 0,4 c) 0,7 d) 0, e) 0,84 Soru / a) 0,4 b) 0, c) 0,67 Sayfa d) 0,6 e) 0,04 Soru / a) 0,9 b) 0,88 c), d),4 e) 0,44 f) 0,64 Soru / a) 0,4 b),4 Sayfa 6 Soru / c) 0,6784 d) 0,9 Soru 4 / a) 0 b) 0 c) Soru / a) 4 b) 9 c) 4 Sayfa 7 Soru / d) e) Soru 6 / a) 8, b) 4, c) 00 d) 480 e),4 f) 8760 Soru 7 / a),4 b) 0,007 c) 0,048 d) 0,04 e) 0,678 f) 0,

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Obeb Problemleri % % % Obeb - Okek % % Basit ve Bileşik Kesirler % % Okek Denklemi % % Paydaları Eşitlenemeyen Kesirler % % Okek

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

ales dörtbinsoru formatında EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dörtbinsoru formatında EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 203 formatında dörtbinsoru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL AAYLARA ALES SORU ANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş oğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş oğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

KPSS GEOMETRİ ÇIKMIŞ SORU ANALİZİ ( ) GEOMETRİ SORULARININ DAĞILIMI Doğruda Açılar

KPSS GEOMETRİ ÇIKMIŞ SORU ANALİZİ ( ) GEOMETRİ SORULARININ DAĞILIMI Doğruda Açılar Değerli Öğrenciler; Önümüzde hepimizin yaşamında ve geleceğinin belirlenmesinde büyük rol oynayacak olan YGS ve KPSS sınavları var. Sınav başarısını arttırmak için elbette iyi bir hazırlık ve stratejimizin

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1 A. SAYI PROBLEMLERİ ÇÖZME STRATEJİSİ Bir soruyu çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. Buna göre, soruları çözerken; 1) Soru, verilenler

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482465 ISBN NUMARASI: 65482465! ISBN NUMARASI:

Detaylı

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu

2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu 2016 Kpss Lisans Matematik & Geometri E-Kursu Özellikler Müfredat Tarihler Özellikler Konu Anlatımları: 2015-2016 yılında konu anlatımlarımıza artık senkron ( canlı ) dersi ekledik. Kpss 2016 Matematik

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS. Bölge / Sk. No: Buca-İZMİR Tel:.. - Faks: 6 6 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic.

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

DGS 2010 DGS SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DGS 2010 DGS SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DGS 00 DGS SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-EA) hesaplanmasında,8; Sözel DGS

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Doğal Sayılar Örüntü Oluşturma Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Doğal Sayılar Örüntü Oluşturma Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26 İçindekiler 1. ÜNİTE Doğal Sayılar... 8 Örüntü Oluşturma... 18 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26 Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 36 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Tahmin... 44

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Okek Denklemi % % % % % % % % Aralarında Asal Sayıların Obebi % % Bölen Sayısı % % % % % % % % % % % % % % % Reel Sayılar % % %

Detaylı

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) <

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) < Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 6 Kasım 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri. Aşağıdaki kesirlerin en büyüğü hangisidir? 0 A) B) 2 2 C) 3 2 D) 22 24 E)

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK YGS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI CEVAP ANAHTARI RASYONEL SAYILAR ONDALIK SAYILAR ÖRNEKLER (Sayfa -) 6 ) ) ) 6) ; ; ) 0) ) ; 8 ) ) ) 0 ) 6 0 0 8) 0 ) 0) 6 ) 8 ) 8 8) ) ; 6

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1 NKLM KURM PROLMLRİ YGS MTMTİK. SYI PROLMLRİ ÇÖZM STRTJİSİ ir problemi çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. una göre, soruları

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

8.SINIF CEBirsel ifadeler

8.SINIF CEBirsel ifadeler KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. Hatırlatma 2 + 4y - 5 ifadesi bir cebirsel ifadedir ve değişkenler ve y dir. Cebirsel İfade: İçinde bir veya birden fazla bilinmeyen

Detaylı

üslü sayılar temel kurallar-1

üslü sayılar temel kurallar-1 üslü sayılar temel kurallar- Kazanım :Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi. 0. 0 işleminin sonucunun 00 olduğunu biliyoruz.bu. =....

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

www.derssunumlari.com

www.derssunumlari.com . BÖLÜM: KESİRLER HER YERDE Kesirleri Karşılaştıralım, Toplayalım ve Çıkaralım 7 7 7 ile kesirlerini karşılaştırınız ve bu 8 8 kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz. 8 Pay üï Payda : Bir bütünün kaç parçaya

Detaylı

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25 İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN KISIKLI MAH. HANIMSETİ SK. NO:21, ÇAMLICA - ÜSKÜDAR / İSTANBUL İNFO@CAGLAROKULLARİ.COM 0216 505 38 52 İLKOKUL KASIM AYI KAZANIMLARI 1-A: Sınıf objelerini tanır. En

Detaylı

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA)... 10 A. SAYMA KURALLARI... 10 B. FAKTÖRİYEL... 14 C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri)... 17 Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ OLİMPİK MATEMATİK MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK İÇİN İLK ADIM ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR 2016 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: SAYILAR.... 7 Bölüm 2: ÇARPANLARA AYIRMA 73 Bölüm 3:ORAN ORANTI VE PROBLEM

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı