KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ - MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ - MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ"

Transkript

1

2 KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ - MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ Fakülte Ders Notları No: 1 YAPISAL JEOLOJİ Prof. Dr. Osman BEKTAŞ Arş. Gör. Yener EYÜBOĞLU TRABZON

3 I İÇİNDEKİLER GİRİŞ 1 BÖLÜM 1: YAPISAL ANALİZ KAVRAMI 2 Deskriptif Analiz 2 Kinematik Analiz 2 Dinamik Analiz 2 BÖLÜM 2: DESKRİPTİF ANALİZ 4 Steografik Projeksiyon 4 Ortografik Projeksiyon 8 BÖLÜM 3: KİNEMATİK ANALİZ 10 Rijit Kitle Hareketleri 11 Fay Düzlemi Üzerindeki Kayma 12 Fay Atımlarının Bulunması 13 Dayklardaki Açılmanın Hesabı 16 Dönme hareketi (Rotasyon) 17 Rijit Olmayan Kayaç Deformasyonu (Strain) 20 Plastik Deformasyonda (Strain) Doğrusal Boyutta Değişimin Hesabı 20 Plastik deformasyonda Doğrular Arasındaki Açı Değişimi 22 Plastik Deformasyonda Boyuna ve Makaslama Deformasyonlarının Elips Üzerinde Gösterilmesi 23 Plastik Deformasyonda Hacim Değişikliği 25 Kristal Deformasyonu 26 Deformasyon Elipsoidinde Deformasyon Alanları ve Deformasyon Yapıları 26 Kil Modeli Deneyleri 27 Dönmeli ve Dönmesiz Deformasyon 30 Deformasyon Elipsinin Konumunun Tayini 32 Deformasyon Elipsoidinin Genel Özellikleri 33 BÖLÜM 4: DİNAMİK ANALİZ 35 Stres Analizi Kavramı 35 Stres Türleri ve Stres Farkı 35 Kırılma ile Gerilme Arasındaki İlişkiler 38 Mohr Gerilme Daireleri 40 Stres - Deformasyon Diyagramları 41 Homojen Deformasyon ve Deformasyon Elipsoidi 42 Deformasyonun Gelişim Yolu 44 Ortak Eksenli ve Ortak Eksenli Olmayan Deformasyon 45

4 II 47 Çok Safhalı Deformasyon 45 Kırılma Deformasyonu 46 Kırılma Deformasyon Türleri Tansiyon Kırıkları 48 Tansiyon Kırıkları Oluşumu Deneyi 50 Makaslama Kırıklarının Oluşumu 52 Kırılgan Fay İşlevi 54 Kırılgan Deformasyonun Başladığına Ait Belirtiler 57 Riedel ve P Kırıklarının Oluşumu 60 Plastik Deformasyon İşlevi ve Mikro Yapılar 61 BÖLÜM 5: KAYAÇLARIN DEFORMASYONUNA ETKİ EDEN FAKTÖRLER 64 Isı Faktörü 65 Zaman Faktörü 66 Akışkanların Etkisi 67 Boşluk Suyu Basıncı 67 Anizotropi ve İnhomojeniti 68 BÖLÜM 6: EKLEMLER (JOINTS) ve DAMARLAR 69 Eklemlerin Yüzey Şekilleri 70 Karakteristik Eklem Takımları 72 Eklemlerin Göreceli Yaş İlişkileri 75 Eklemlerle ilgili Saha Çalışmaları 75 Damarlar 79 BÖLÜM 7: FAYLAR 80 Fayların Sınıflandırılması ve Morfolojisi 82 Fay Çizikleri ve Fay Kertikleri 87 Sürüklenme Kıvrımları 89 Açılma Çatlakları ve Sıkı Kıvrımlar 92 Görünür Atım (Seperasyon) Problemi 93 Fay Kinematiği 94 Normal Faylar 94 Ters ve Itki Fayları 95 Doğrultu Atımlı Faylar 96 BÖLÜM 8: TERS FAYLAR 97 Temeli Etkilemeyen Deformasyon ve Dekolman 97 Basamaklı Itki Faylarının Oluşumu (Rich s Modeli) 98 BÖLÜM 9: NORMAL FAYLAR ve KABUK GERİLMESİ 104 Normal Fayların Karakteristik Özellikleri 105 Normal Fayların Yüzeydeki ve Derindeki Şekilleri 105

5 III Normal Faylara Eşlik Eden Yapılar 107 Deneysel Modeller 108 BÖLÜM 10: DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR 113 Doğrultu Atımlı Fayların Yüzeydeki ve Derindeki Özellikleri 115 Doğrultu Atımlı Faylara Eşlik Eden Diğer Yapılar 115 Doğrultu Atımlı Faylar Boyunca Çekme ve Basınç Gerilmelerinin Dağılımı 116 BÖLÜM 11: FAYLARIN DİNAMİK ANALİZİ 119 Faylarla Gerilme Doğrultuları Arasındaki İlişkiler 119 Eşlenik Fayların ve Asal gerilmelerin Projeksiyon Ağında Gösterilmesi 121 Kırılma Prensiplerine Uymayan Faylar 121 Tek Eksenli-İki Eksenli ve Üç Eksenli Deformasyon Sonuçlarının Blok Diyagramları ve Projeksiyonları 123 Makaslama Hareketinin Yönünü ve Türünü Belirten Mesoskopik ve Makroskopik Deformasyon Yapıları 123 BÖLÜM 12: KIVRIMLAR 127 Kıvrım Mekaniği İle İlgili Görüşler 128 Kıvrımla Tektonik Ortam Arasındaki İlişkiler 128 Antiklinal ve Senklinaller 129 Antiform ve Sinform 130 Antiklinoria ve Sinklinoria 130 Kıvrımların Geometrik Analizi 131 Kıvrımların Geometrik Sınıflaması 133 Kıvrımların İsogonal Sınıflandırılması 137 Kıvrımların Şekillerinin ve Büyüklüklerinin Tanımı 139 Kıvrım Mekaniği 140 Kıvrım İle Kırıklar Arasındaki İlişkiler 146 Pasif Kıvrımlar 147 Kıvrımların Steografik Projeksiyonda Gösterilişi 148 ve Diyagramları 150 Farklı Kıvrım Ekseni ve Eksen Düzlemine Sahip Kıvrımların Steografik Projeksiyonda Gösterilişi 152 Çok Safhalı Kıvrımların Projeksiyonu 153 BÖLÜM 13: KLİVAJ ve KLİVAJ TÜRLERİ 154 Klivaj Tipleri 156 Klivajın Mikroskopik Özellikleri 157 Klivaj İle Deformasyon Arasındaki İlişkiler 158 Foliasyon 159 Kinkler ve Kink Bantlaşması 160

6 IV Mil ve Çubuk Yapıları 161 Budinaj veya Sucuk Yapıları 162 Lineasyon veya Çizgisel Yapı Unsurları 163 BÖLÜM 14: TEKTONİTLER 166 Tektonit Tipleri 166 Tektonitlerde Deformasyonun Önemi 167 Orojenlerde Tektonitlerin Oluşumu 168 Tektonitlerin Deskriptif ve Geometrik Analizi 169 Mesoskopik Yapısal Analiz Çalışmaları 169 Granit Tektoniği 171 Akma Yapıları 172 Akma Yapılarının İstatistiki Değerlendirilmesi 172 Geç Dönemde Gelişen Granit Kırık Tektoniği 172 BÖLÜM 15: STREOGRAFİK PROJEKSİYONUN KULLANIM ALANLARI 175 Eş alanlı Projeksiyon 182 Gül ve Kontur Diyagramlarının Hazırlanmasında ve Yorumlanmasında Yapılan Genel Hatalar 185 Streografik Projeksiyonda Bazı İdeal Silindirik Kıvrımların Geometrileri 186 Çeşitli yapısal Jeoloji Uygulamaları 189 KATKI BELİRTME 191 KAYNAKÇA 192

7 V ÖNSÖZ Bu ders notunda, yeryuvarı litosferinin kıvrım ve kırık gibi deformasyon yapılarını kendisine konu alan Yapısal Jeoloji nin temel deformasyon prensipleri eğitici düzeyde verilmeye çalışılmıştır. Gerek ders notu içeriğinin niceliği ve niteliği, gerekse konu şekilleri modern yapısal jeoloji kitaplarından esinlenerek seçici bir şekilde değerlendirilmiştir. Prof. Dr. Osman BEKTAŞ Arş. Gör. Yener EYÜBOĞLU Trabzon, 2006

8 1 GİRİŞ Yapısal Jeoloji üzerinde yaşadığımız dünyanın mimari yapısını, başka deyişle onun kıvrımlı ve kırıklı yapısını kendisine konu alan bir bilim dalıdır. Yeryuvarının bu tür kıvrımlı ve kırıklı yapıları deformasyon yapıları olarak adlandırılır. Deformasyon, kayaçların ilk oluşum şekillerinde, hacimlerinde, pozisyonlarında ve konumlarında oluşan değişikliklerdir. Bu değişikliklerle oluşan yeni yapılara ikincil yapılar denir. Litosferi oluşturan kayaçların deformasyonu, litosfer ve astenosfer içerisindeki yatay ve düşey kuvvetlerle sağlanır. Eğer bir kayaç üzerine uygulanan kuvvetler kayacın direncini aşarsa kayaç yenilir ve özelliğine bağlı olarak ya kıvrımlanır yada kırılır. Bu olaya kayaç deformasyonu denilir. Yapısal jeoloji ile sadece kayaç deformasyonu değil aynı zamanda deformasyonu oluşturan kuvvetlerin niceliği, niteliği ve kayaçların kuvvetlere karşı olan direnci, kuvvetlerle deformasyon arasındaki ilişkilerde irdelenir. Deformasyona neden olan yatay kuvvetler yeryuvarının dış kısmını oluşturan litosfere ait plakaların astenosfer üzerindeki hareketleriyle sağlanır. Bu bakımdan yatay kuvvetlerin esas kaynağı plaka sınırları olup, bu kuvvetler plaka içlerine doğru gidildikçe şiddetlerini ve/veya doğrultularını değiştirebilirler. Yaklaşan plaka kenarlarındaki basınç kuvvetleri Alp-Himalaya gibi dağ kuşaklarını, başka deyişle levha kenarlarına paralel orejenik kuşakları oluştururken, uzaklaşan plakalardaki çekme kuvvetleri de riftlerin ve okyanusların oluşmasını sağlar. Öte yandan dikey diapirik manto yükselimi litosfer içerisinde düşey kuvvetler ve buna bağlı olarak da ikinci derecede yatay kuvvetleri oluştururlar. Levhaların birbirlerine göre olan yatay yanal hareketleri ise transform veya doğrultu atım tektonik rejimine neden olur. Bu tür tektonik rejim hem çekme hem de basınç kuvvetlerinin karşılıklı olarak oluşturdukları normal ve ters fayları birlikte, aynı yaşta, fakat farklı bölgelerde içerirler. Litosferi oluşturan kayaçların deformasyon yapıları yapısal unsurlar olarak bilinir. Bunlar geometrik özelliklerine göre düzlemsel ve çizgisel olmak üzere iki grup altında toplanır. Düzlemsel yapısal unsurlar fay düzlemi, tabaka düzlemi, klivaj, şistozite düzlemleri gibi unsurlardır. Çizgisel yapısal unsurlar ise kıvrım ekseni, fay izi, kayma çizikleri, akma yapıları gibi unsurlardır. Yapısal jeolojide aşağıdaki temel yapısal unsurlar veya başka deyişle deformasyon yapıları irdelenir. Faylar: Kayaçların göreceli olarak yer değiştirmesini sağlayan kırıklardır Kırık ve eklemler: Yer değiştirme veya blok kayması ihmal edilecek kadar az olup bu hareket genelde gözle görülemez. Kıvrımlar: Kayaçların değişik boyda ve şekilde deformasyonla kazanmış oldukları sistematik olarak bükülmüş şekilleridir Klivaj ve foliasyon: Kayaçların yapraklı bir görünüm kazanmasını sağlayan deformasyon yapılarıdır. Lineasyon: Amfibol gibi uzun eksenli minerallerin tercihli yönelimi ile oluşan çizgisel yapılardır.

9 2 BÖLÜM 1 YAPISAL ANALİZ KAVRAMI Ayrıntılı yapısal analiz, deformasyon analizine karşılık gelir. Bu konuyla ilgili ilk çalışmalar 1930 da Sander, 1938 de ise Knoph ve İngerson ile başlamıştır. Sonraları Turner ve Weis (1963), Ramsey (1967) temel kavramları ve prensipleri geliştirmişlerdir. Yapısal analiz çalışmalarının esasını; kayaçlarda oluşan deformasyon yapılarının niceliğini ve niteliğini, deformasyona neden olan kuvvetlerin türünü, kuvvetlerle deformasyon yapıları arasındaki karşılıklı ilişkileri tarif etmektir. Bu tanımdan hareket ederek yapısal analiz çalışmalarını üç grup altında toplamak mümkündür 1- Deskriptif analiz 2- Kinematik analiz 3- Dinamik analiz. Deskriptif analiz: Deformasyon yapılarını tanımak, tarif etmek ve konumlarını ölçmektir. Örneğin bir kıvrımlı yapıyı diz şeklinde kıvrım, bavul şeklinde kıvrım veya senklinal olarak tanıtmak mümkündür. Ancak kıvrım ekseni ve eksen düzleminin ölçülmesi ile kıvrım daha doğru tanımlanmış olur. Örneğin dalımlı dik antiklinal (kıvrım ekseni dalımlı eksen düzlemi dik). Kinematik analiz: Deformasyon yapılarını oluşturan hareketleri tanımak veya yorumlamaktır. Bu hareketler: 1- Yerdeğiştirme (Translation) 2- Dönme (Rotation) 3- Hacimce genişleme (Dilation) 4- Burkulma (Distortion) şeklinde gelişir (Şekil 1.1). Bir fay hareketinde blokların yer değiştirmesi, listrik faylarda tavan bloğunun yatay eksen etrafında dönmesi, kıvrımlarda kanat düzlemlerinin kıvrım ekseni etrafında dönmesi gibi olaylar yukarıdaki değişik türdeki hareketlere örnek teşkil ederler. Kayaçlar özelliklerine göre dıştan gelen zorlamalar neticesinde bu tür hareketlerden birini veya birkaçını yaparak deforme olurlar veya bu hareketlerle deformasyon yapıları kazanırlar. Dinamik analiz: Deformasyon yapılarını oluşturan hareketlerle (dönme,yerdeğiştirme v.b) bu hareketlere neden olan kuvvetler veya gerilmeler (birim alana gelen kuvvet) arasındaki ilişkiyi irdeler ve yorumlar. Dinamik analiz yapısal analizin yoruma en fazla açık olan kısmıdır. Örneğin top şeklindeki bir cisim hem basınç gerilmesi hem de basınca dik doğrultudaki çekme gerilmesiyle elipsoid haline dönüşebilir (deformasyon elipsoidi). Bu nedenle deforme olmuş kayaçların basınç veya çekme gerilmesiyle deformasyona uğradığını

10 3 söylemek kolay değildir. Ancak litosfere ait kayaçlar genelde basınç deformasyonu gösterirler. Şekil 1.1: Deformasyonu oluşturan temel hareketler. A: Dilation (hacimde değişiklik); B:Translation (konumda değişiklik); C: Rotation (yönelimde değişiklik); D: Distortion (şekilde değişiklik) (Davis, 1984).

11 4 BÖLÜM 2 DESKRİPTİF ANALİZ Saha jeoloğunun arazide yapmış olduğu jeolojik harita alımı çalışmaları deskriptif analizin önemli bir kısmını oluşturur. Bu çalışmalarda jeolojik harita yapımı için arazide gözlenen ve ölçülen düzlemsel ve çizgisel jeolojik unsurlar topografik haritaya işlenir. Tabaka düzlemleri, fay düzlemleri, klivaj ve şistozite düzlemlerinin doğrultuları, eğim yönleri ve eğim açıları jeolog pusulası ile ölçülerek doğru bir şekilde haritaya yerleştirilir. Öte yandan litolojik birimlerin sınırlarını oluşturan formasyon sınırları arazide dikkatlice izlenerek haritaya geçirilir. Daha sonra jeolojik harita okuma işlemine geçilir. Jeolojik harita okuma, gerek formasyon sınırlarının karakteristik özelliklerinden, gerekse düzlemsel ve çizgisel yapı unsurlarının doğrultusu ve eğim yönlerinden yararlanarak kayaçları yaşlıdan gence doğru sıralamak, geçirmiş oldukları deformasyon safhalarını saptamak ve her deformasyon evresinde kazanmış oldukları deformasyon yapılarını tanımaktır. Arazide ölçülmüş veya haritaya geçirilmiş düzlemsel ve çizgisel yapı unsurlarının duruşları (doğrultu, eğim yönleri ve eğim açıları) stereografik projeksiyona aktarılarak deformasyon evreleri ve yapılarını yorumlamak olasıdır. STEREOGRAFİK PROJEKSİYON Yerkürede üç boyutlu bir mekanda yer alan düzlemsel ve çizgisel unsurları iki boyutlu kağıt düzleminde göstermek için stereografik projeksiyondan ve Wulf ağından yararlanılır (Şekil 2.1). Konunun daha iyi anlaşılabilmesi için bir prizmanın ve bir kürenin merkezine yerleştirilmiş eğik bir düzlemin prizma ve küreyle farklı bir arakesit oluşturduğuna dikkat etmek gerekir (Şekil 2. 2). Bu arakesit prizmada bir doğru, kürede ise bir yaydır. Kürenin merkezine yerleştirilen düzlemin stereografik projeksiyonu, kürenin tepe noktasından (P) düzleme kuş bakış görünümünün kürenin merkezinden geçen yatay düzlem üzerindeki izidir (Şekil 2.3b). Bu görünümde yay (düzlemin küreyle olan arakesiti) düzlemin eğim açısını ve eğim yönünü; yayın uçlarını birleştiren doğru ise düzlemin doğrultusunu gösterir (Şekil 2.3a).

12 5 Şekil 2.1: Meridional Stereografik Wulf ağı (Ragan, 1973). a b Şekil 2.2: Bir prizmanın ve bir kürenin merkezine yerleştirilen eğik bir düzlemin prizmayla yapmış olduğu arakesit bir doğru; küreyle yapmış olduğu arakesit ise bir yaydır. Merkezden (O) geçen doğru düzlemin doğrultusuna karşılık gelir (Ragan, 1973).

13 6 Projeksiyon küresi Yatay düzlem Eğimli düzlemin Küresel projeksiyonu Eğimli düzlem (a) Projeksiyon küresi Eğimli düzlemin streografik projeksiyonu Projeksiyon düzlemi Başlangıç dairesi Eğimli düzlemin Küresel projeksiyonu (b) Şekil 2.3: Eğik bir düzlemin yarım bir kürenin üzerindeki izi (a) ve stereografik projeksiyonu (b) (Hobbs ve diğ.,1976). Stereografik projeksiyonda yatay bir doğru, merkezden verilen doğrultuda geçen bir doğru, düşey bir doğru merkezde bulunan bir nokta, eğimli bir doğru ise merkezden verilen yönde geçen bir vektör ile gösterilir (Şekil 2. 4).

14 7 Eğimli bir düzlemin projeksiyonu, merkezden verilen doğrultuda geçen bir doğru ve onu tamamlayan yarım bir daire ile gösterilir. Kutup noktası ise merkez ile daire arasında bir yerde bulunur (Şekil 2.5) Yatay bir düzlemin projeksiyonu yatay ekvator düzlemine karşılık gelir. Kutup noktası ise merkezde bulunur. Düşey bir düzlemin projeksiyonu, verilen doğrultuda merkezden geçen bir doğruyla temsil edilir. Kutup noktaları ise daire üzerinde simetrik olarak bulunur. Tabaka düzlemlerine ait kutup noktalarının genel dağılım şekillerinden kıvrım türleri (dalımlı, dalımsız, izoklinal, devrik v.b) ve uyumsuzluklar kolayca tanınabilmektedir. Ayrıca fay türleri ve fayları oluşturan asal gerilmeler stereografik projeksiyon yardımıyla kolayca tanınabilmekte ve saptanmaktadır. Bu konuda daha ayrıntılı bilgi için bakınız (Saha Jeolojisi ve Yapısal Analiz Ders notları, Bektaş 1995). Şekil 2.4: Eğimli bir doğrunun (138/30) stereografik projeksiyonda gösterilişi. a: Doğrunun yarım küredeki perspektif görünümü; b: Doğrunun Wulf ağında bir nokta olarak görünümü; c: 138/30 duruşlu doğrunun projeksiyonda bir vektör olarak gösterilişi (Ragan, 1973).

15 8 Şekil 2.5: Eğik bir düzlemin (120/40) stereografik projeksiyonu; a:eğik düzlemin perspektif görünümü; b: Düzlemin Wulf ağında çizimi; c: Düzlemin stereografik görünümü. P : Düzlemin kutup noktası (Ragan, 1974). ORTOGRAFİK PROJEKSİYON Nasıl ki yeryüzüne ait topografya iki boyutta eş yükseklik eğrileriyle gösteriliyorsa, tabaka ve fay düzlemleri gibi düzlemsel yapısal unsurlarda iki boyutta benzer şekilde eş yükseklik doğrularıyla gösterilebilir ( Şekil 2.6). Topografik kontur Yapısal kontur a b Şekil 2.6 : Düzlemsel topoğrafik yüzeye ait konturlar (eş yükseklik doğruları) (a) ve bir kumtaşı tabakasına ait yapısal konturlar (eşyükseklik doğruları) (b) (Bektaş, 1995).

16 9 Bir tabaka düzlemine ait eş yükseklik doğrularından yararlanarak a) Düzlemlerin gerçek eğim yönü ve eğim açılarının bulunması (Şekil 2.7) b) Belirli doğrultudaki görünür eğimin saptanması c) Tabakalı yapıların gerçek ve görünür kalınlıklarının hesaplanması d) Fay atımlarının hesabı e) Kıvrımlı yapıların saptanması f) Yeraltındaki yapısal unsurların tanınması gibi problemler çözülebilir (bakınız Saha Jeolojisi ve Yapısal Analiz, Bektaş,1995). Yapısal konturların yatay Düzlemdeki izleri Tabakanın doğrultu ve eğimi Eğim açısı Doğrultu a b Şekil 2.7: Topoğrafik düzleme (a) ve tabaka düzlemine ait (b) eş yükseklik doğrularının yatay düzlem üzerindeki izdüşümleri. Eş yükseklik doğrularının doğrultusu ait olduğu düzlemin doğrultusunu verir. Eğim yönü bu doğrultuya dik ve doğruların rakım kaybettikleri yöne doğrudur. Düzlemin eğim açısı : h tg = l h = İki eş yükseklik doğrusu arasındaki rakım farkı l = İki eş yükseklik doğrusu arasındaki yatay uzaklık.

17 10 BÖLÜM 3 KİNEMATİK ANALİZ Kinematik analiz kayaç deformasyonunu oluşturan hareketlerin saptanması veya yorumlanmasıdır. Bu tür çalışmalar deforme olmuş kayaçlardaki ikincil yapıların özelliklerinden yararlanılarak yapılır. Ancak bazı durumlarda birincil yapılar (özellikle akma yapıları içeren granitlerde veya volkanik kayaçlardaki lineasyon yapıları) magmatik kayaçların yerleşme hareketleri hakkında bilgi verebilir. Kıvrım veya fay gibi deformasyon yapılarının kinematik analizlerini yaparken deforme olmuş kayacın deformasyon sırasında rijit veya rijit olmayan davranışları dikkate alınır. Eğer kayaç rijit (kırılgan) bir davranış gösterirse deformasyon sonrasında orjinal kayacın hacmi ve şekli değişmez, ancak kayaç veya kayacı oluşturan bloklar yer değiştirir. Örneğin kırılma ve faylanma sonucunda gelişen yer değiştirme ve dönme hareketleri rijit kitle deformasyonudur. Şekil 3.1 deki abcdef kafesi rijit deformasyona uğrayarak şekil ve hacim değişikliği göstermeden hareket etmiştir veya dönmüştür. Başka deyişle kafes içerisindeki her nokta deformasyon sırasında sabit kalmış yerini ve konumunu korumuştur. A C D b c a d f e B Şekil 3.1: Rijit ve plastik davranış gösteren kayaçların farklı deformasyonları: Orjinal abcdef kafesinin deformasyon şekilleri. A: Rijit kitle deformasyonu; B: Rijit olmayan şekil değişikliği deformasyonu (distortion); C: Rijit olmayan hacimce değişim deformasyonu (dilation ), D: Rijit kitle dönmesi deformasyonu (Davis, 1984).

18 11 Jeolojik olarak kayaçların ve kristallerin kırılması ve breşik yapı kazanması rijit deformasyon türüdür. Rijit olmayan kayaçların deformasyonu sonucunda ise kayaç şekil ve veya hacım değişikliği gösterir. Şekil değişikliği (distortion) ve hacim değişikliği (dilation) kayaç içerisindeki her noktanın deformasyon sırasında yerini ve konumunu değiştirmekle sağlanır. RİJİT KİTLE HAREKETLERİ YERDEĞİŞTİRME: Tam bir yer değiştirme (translation) olayında kayaç kitlesi o şekilde hareket eder ki kitle içerisindeki bütün noktalar aynı doğrultuda ve aynı miktarda birbirlerine paralel hareket ederler. Rijit kitleler hareketlerini süreksizlik yüzeyleri (fay, kırık, tabaka yüzeyi,v.b) boyunca yaparlar. Jeolojik olarak yer kabuğunun 10 km derinliğine kadar olan her türlü fay hareketleri bu tür rijit kitle hareketidir. Yerdeğiştirme miktarı milimetreden kilometreye kadar değişebilir. Örneğin plaka tektoniği ilkesine göre rijit özellik gösteren litosferin plastik davranış gösteren astenosfer üzerindeki hareketi bir yerdeğiştirme veya rijit deformasyondur. Plakaların bu tür hareketleri matematiksel olarak rijit kitle yerdeğiştirmeleri ve dönmeleri şeklinde ifade edilir. Dönme olayı,dönme ekseni, dönme yönü ve dönme açısı ile ifade edilir. YERDEĞİŞTİRME VEKTÖRÜ: Yerdeğiştirme veya rijit kitle hareketleri en iyi şekilde yerdeğiştirme vöktörü ile ifade edilir. Bu tür bir vektör yerdeğiştirme olayının üç unsurunu tarif eder. 1- Yerdeğiştirme miktarı 2- Yerdeğiştirme doğrultusu 3- Yerdeğiştirmenin nereden nereye doğru olduğu. Örneğin A dan B ye doğru olan 7 km lik bir hareket AB vektörü ile gösterilebilir. Hareket miktarı ya vektörün yanına doğrultusu ile birlikte yazılır veya ölçek dahilinde gösterilir.

19 12 A B Yerdeğiştirme Vektörü Taşınma mesafesi 3 cm Taşınma doğrultusu K30B-G30D Taşınma yönü KB ya doğru Şekil 3.2: Yerdeğiştirme vektörü hareketin doğrultusunu, yönünü ve miktarını belirten bir unsurdur. FAY DÜZLEMİ ÜZERİNDEKİ KAYMA Fay analizinde, fay düzlemi boyunca gelişen hareketi yer değiştirme vektörüyle gösterebiliriz. Fay atımı ile ilgili yer değiştirme vektörünü oluşturabilmek için fayın her iki tarafında faylanmadan önce aynı yerde bulunan iki noktanın bilinmesi gerekir. Şekil 3.3 de sol yönlü doğrultu atımlı fayda görüldüğü gibi kayma çizikleri veya başka deyişle yer değiştirme vektörü yatay olup K20D doğrultusundadır. Göreceli yer değiştirme A dan B ye doğru olup yer değiştirme miktarı 3cm dir. A B Şekil 3.3: Düşey bir fay düzlemi üzerinde doğrultu atımlı faya ait yatay sol yönlü kayma çiziklerinin A dan B ye doğru olan hareketi 3cm dir.

20 13 Şekil 3.4: (A): Eğimli bir fay düzlemi üzerinde sol yönlü verev atım 5 cm dir. (B): Fay düzlemi üzerindeki kayma veya yer değiştirme vektörünün projeksiyondaki görünümü. (C): Yer değiştirme vektörünün net atım, eğim atım ve doğrultu atım bileşenleri. Şekil 3. 4 de ise fay düzleminin doğrultusu K60D eğimi 50 GD dur. Fay verev atımlı bir faydır (sol yönlü normal fay). Başka deyişle GD bloğu diğer bloğa oranla aşağıya doğru A dan B ye doğru hareket etmiştir. Fay düzlemi üzerindeki kayma çizikleri gerçek yer değiştirme vektörü olup fay düzleminin doğrultusuyla 35 KD ya doğru sapma açısı yapar. Bu açıya sapma açısı veya rake adı verilir. Buradaki yerdeğiştirme vektörünün iki bileşeni vardır. Birincisi yatay doğrultu atım, ikincisi eğim atım bileşenidir. Fay düzleminin duruşu ve sapma açısı stereografik projeksiyona yerleştirilerek (Şekil 3.4). Yer değiştirme vektörünün konumu saptanabilir. Fay düzlemi K60D 50 GD, sapma açısı 35 KD ise kayma vektörü 85/26 olarak bulunur. Burada kayma vektörü fay düzleminin aynı zamanda görünür eğim vektörü durumundadır. Çünkü fay verev atımlıdır. Fay atımları göreceli olduğundan hareketin nereden nereye doğru olduğunu veya hangi bloğun aşağı hangi bloğun yukarı doğru hareket ettiğini anlamak zor, hatta imkansızdır. Sonuç olarak fay hareketlerinin kinematik analizinde hareketin doğrultusu, eğim açısı, ve hareket miktarı tam olarak saptanıp vektörlerle gösterilmesine karşın blokların bireysel hareketleri görecelidir. FAY ATIMLARININ BULUNMASI Göreceli fay hareketinin doğrultusu hareket miktarı arazide fay düzlemi üzerinde doğrudan bulunabilir. Bu yöntem fay atımının doğrudan ölçme yöntemidir. Ancak ortografik yöntemlerle de fay atımının yatay ve düşey bileşenlerini bulmak veya kayma

21 14 vektörünün duruşunu saptamak mümkündür. Bunun içinde fay düzleminin ve atıma uğrayan düzlemsel unsurun (tabaka, damar v.b) eşyükseklik doğrularından yararlanılır. Ayrıntılı bilgi için bkz Tatar (1974). Örnek problem:bir arazide 180/45 duruşlu bir fayla atılmış iki damar bulunmuştur. Birinci damar 68/60, ikinci damar 290/45 duruşlu olarak saptanmıştır (Şekil 3.5a). Arazi yatay ve 100 m rakımındadır. Damarların ve fayın konumu şekildeki haritada da görülmektedir. Bu verilerden yararlanarak fay aynası üzerinde kayma çiziklerinin duruşunu (kayma hareketinin yönü), kayma miktarını (net atım), fayın geometrik türünü ayrıca kayma çizikleriyle fayın doğrultusu arasındaki sapma açısını bulunuz? a b Şekil 3.5: Eğimli faylarda fay atımlarının ortografik yöntemle ve eş yükseklik doğrularından yararlanarak çözümü. (a): Jeolojik harita. (b): Problemin çözümü (Tatar, 1984).

22 15 Çözüm: Şekil 3.5b de görüldüğü gibi fay düzlemine ve damarlara ait eşyükseklik doğrularının oluşturduğu arakesit doğrusu KL kayma vektörünü, başka deyişle net atımın yatay düzlem üzerindeki dik izdüşümüdür., sapma açısıdır., kayma vektörünün eğimi veya fay düzleminin görünür eğimidir. KL vektörünün kuzeyle yapmış olduğu açı eğim yönü açısıdır. Fay düzlemine ait eşyükseklik doğruları arasındaki yatay mesafe (l) dir. Örnek problem: Bir arazide düşey fayla atılmış iki damar bulunmaktadır. Fayın duruşu 160/90, birinci damarınki 70/60 ikinci damarınki 290/50 dir. Arazi yatay ve 100m rakımındadır. Fayın ve damarların konumları Şekil 3.6 da verilmiştir. Yukarıdaki verilerden yararlanarak fayın net atımını, kayma çiziklerinin duruşlarını ve fayın geometrik türünü bulumuz. a b Şekil 3.6: Eş yükseklik doğrularından yararlanarak düşey bir fayın atımının veya kayma vektörünün bulunması (Tatar, 1984).

23 16 Çözüm: Fay düzlemi düşey olduğundan fay düzlemi ve damarlar yatay düzleme gelecek şekilde çevrilir ve damarlara ait döndürülmüş (l) mesafeleri bulunarak önceki örnek problemdeki işlemler tekrarlanır. Damarlara ait döndürülmüş (l) mesafesi eşyükseklik doğruları arasındaki yatay mesafedir. Fay düzlemine ait eşyükseklik doğruları arasındaki (l) mesafesi verilen ölçekten yararlanarak bulunur (Şekil 3.6). DAYKLARDAKİ AÇILMANIN HESABI Kinematik analizde bir diğer yöntemde magmanın yan kayaçlar içerisine kırıklar boyunca sokulmaları sırasında oluşturdukları yatay açılma veya yayılmanın hesaplanmasıdır. Olayı iki boyutlu değerlendirmek en kolay yöntemdir. Şekil 3.7 de görüldüğü gibi bir kumtaşı tabakası düşey bir kırıkla kesilmiştir. Daha sonra bu kırık magma ile dolgulanarak düşey bir dayk oluşmuştur. Magma yerleşimi sırasındaki AA ve BB gibi yatay hareket daykın her iki yanındaki blokların yatay hareketine karşılık gelir. Bu hareket daykın doğrultusuna diktir. Hareket miktarı ise daykın kalınlığına karşılık gelir. Bir bölgedeki daykların toplam kalınlıkları o bölgedeki toplam yatay yayılma veya genişleme miktarını verir. Şekil 3.7: Düşey bir kırığın dayk haline dönüşümündeki yatay genişlemenin hesabı (Davis, 1984).

24 17 DÖNME HAREKETİ ( ROTASYON ) Dönme, bir rijit kitlenin herhangi bir eksen etrafında herhangi bir yönde dönerek pozisyonunu değiştirmesi olayı olup rijit deformasyon türüdür. Kitle içindeki noktaların konumlarındaki değişiklik üç unsurla ifade edilir. 1- Dönme ekseni 2- Dönme yönü 3- Dönme açısı. Dönme ekseni yatay, düşey veya eğik olabilir. Dönme yönü saat yelkovanı yönünde veya saat yelkovanı yönünün tersi yönünde veya doğudan batıya veya batıdan doğuya şeklinde verilebilir. Dönme olayına jeolojik örnekler verebiliriz: Örneğin listrik faylarda tavan bloğunun fay düzlemi üzerinde yapmış olduğu dönme hareketi yatay bir eksen etrafında gelişir (Şekil 3.8). Doğrultu atımlı faylarda ise bloklar düşey bir eksen etrafında saat yelkovanı yönünde veya tersi yönünde dönme hareketi gerçekleştirirler. Dönme olayına bir diğer jeolojik örnek de yatay tabakaların yatay veya eğik bir eksen etrafında dönerek sırsıyla dalımsız veya dalımlı kıvrımlı yapıları oluşturmasıdır. A Batı Doğu B 17 0 saat yelkovanı yönünde Eğimli tabakalar 44 0 saat yelkovanı yönünde 63 0 saat yelkovanı yönünde Şekil 3.8: Listrik fayların yatay eksen etrafında saat yelkovanı yönündeki dönmesinin blok diyagramında(a) ve projeksiyonda (B) gösterilişi (Davis, 1984).

25 18 Şekil 3.9: Yatay tabakaların yatay bir eksen etrafında dönerek oluşturdukları açık ve kapalı kıvrımların blok diyagramları (A) ve projeksiyonda gösterilişleri (B) (Davis, 1984). Gerek listrik faylarda gerekse kıvrımlı yapılardaki dönme hareketleri steorografik projeksiyonda basit bir şekilde gösterilebilinir (Şekil 3.8 ve 3.9). Konunun daha iyi anlaşılması için bir diğer örnek verelim. Örnek problem : Yatay bir kumtaşında 320/0 duruşlu ripple marklar gözlenmiştir. Eğer tabaka N70E doğrultusundaki yatay eksen etrafında 48 SE doğru dönerse ripple markın yeni konumu ne olurdu? Çözüm : Problem stereografik projeksiyonda kolaylıkla çözülebilir (Şekil 3.10).

26 19 Ripple markların Doğrultusu K40B B C Yatay kumtaşı tabakası A Dönme ekseni K70D D Ripple marklerın Doğrultu ve dalımı Yatay tabakayı temsil eden büyük daire Yatay tabakalanma kutbu E Tabakalanma K70D/48GD F Tabakalanmaya ait Kutup noktalarının hareketi Ripple marklar Tabaka kutup noktaları Ripple markların yön ve dalımlarını temsil eden hareket noktaları Şekil 3.10: (A): Ripple markın arazideki görünümü, (B): Yatay kumtaşında 320/0 duruşlu ripple markın blok diyagramı, (C): Yatay kumtaşının ve ripple markın stereografik projeksiyondaki gösterimi. (D): Kumtaşı tabakasının ve ripple markın dönme ekseni etrafında dönmüş şeklinin blok diyagramı, (E): Projeksiyonda yatay dönme ekseni etrafında kumtaşı tabakasının kutup noktasının ve ripple markın döndürülmesi. (Davis, 1984).

27 20. RİJİT OLMAYAN KAYAÇ DEFORMASYONU (STRAIN) Rijit olmayan kitle hareketleri veya deformasyonu sonucunda kayaçlarda hacim ve/veya şekil değişikliği oluşur. Bu özellikten dolayı bu tür deformasyona plastik deformasyon da denilir. Plastik deformasyona uğramış bir kayaç içersindeki bütün noktalar ilksel konumlarını kaybetmişlerdir. Noktalar ya dönmüş veya yer değiştirmişlerdir (Şekil 3.1). Bu iki olay kayaç hacminde veya şeklinde değişikliğe neden olmuştur. Hacimde değişiklik o şekilde gelişebilir ki noktalar arasındaki uzaklık ya azalır veya artar; ancak şekilde değişiklik oluşmaz. Bu tür deformasyona dilatasyon (dilation) adı verilir. Hacim artışı varsa pozitif, hacim azalması varsa negatif dilatasyon söz konusu olur (Şekil 3.1). Plastik deformasyon veya strain analizini basitleştirmek için üç boyut yerine iki boyutta deformasyon analizi çalışmaları yapılır. Ancak ileri yapısal analizde üç boyutlu çalışmalar yapmak gerekir. Yapısal analizi basitleştirmenin bir diğer yöntemi de deformasyonun homojen olarak geliştiğini varsaymaktır. Çünkü matematiksel ifadeleri heterojen deformasyona uygulamak zordur. Heterojen deformasyon yapıları gösteren alan, as alanlara bölünerek her as alandaki homojen deformasyon yapıları ayrı ayrı incelenir. Örneğin arazide farklı kayaç türleri farklı stilde veya farklı şekilde deformasyon yapıları içerebilir. Bu yapılar litolojiye göre ayrılarak ayrı ayrı değerlendirilmelidir. Homojen deformasyonda şu sınırlamalar söz konusu olur. 1- Deformasyondan önce rijit olmayan kayaç içerisindeki noktalar arasındaki hayali doğrusal çizgiler deformasyondan sonrada doğru olarak kalır. 2- Bu noktalar arasındaki paralel doğrular deformasyondan sonrada paralel özelliklerini korur. Bu şartlar sağlandığında kayacın üniform veya homojen bir deformasyona uğradığı söylenebilir. Sonuç olarak rijit olmayan bir kayaç deformasyonunda 1- Boyda değişiklik (uzama veya kısalma) 2- Doğrular arasındaki paralellik bozulmadan (uniform deformasyon) açı değişikliği söz konusu olur. PLASTİK DEFORMASYONDA (STRAIN) DOĞRUSAL BOYUTDA DEĞİŞİMİN HESABI Rijit olmayan bir cisimdeki deformasyon doğruların boyutlarındaki ve konumlarındaki değişimleriyle ifade edilir. Boyuttaki değişimi geleneksel olarak üç parametreyle ifade etmek mümkündür. a) Ekstansiyon (e), b) Stretch (s) c) Quadratic elongation ( )

28 21 Şekil 3.11: Bir cisimde homojen deformasyonun oluşturduğu boyda değişim.a: Çekme deformasyonundan önce L ve L doğruları B: Deformasyondan sonra L ve L doğruları (Davis, 1984). Şekil 3.11A da rijit olmayan bir cisimdeki L boyutu (lo = 5cm), deformasyondan sonra lf = 8cm e ulaşmaktadır (Şekil 3.11B). Boyuttaki değişim l =3cm dir. Bu doğru boyunca oluşan deformasyonda ekstansiyon (e) değeri birim uzunluktaki değişimdir. Başka deyişle; lf- lo e = lo 8cm - 5cm e = = 0.6 = % 60 dır 5cm Burada; lo = Deformasyondan önceki boy lf = Deformasyondan sonraki boy dur. (e) değeri (+) oluğundan boyda bir uzama söz konusu olur. Şayet (e) değeri (-) olsaydı boyda bir kısalma söz konusu olurdu. Eğer ( L ) doğrusunun içinde bulunduğu cisimde homojen bir deformasyon gelişmiş ise e = 0.6 değeri (L) ye paralel her doğru için sabit kalır. (L') doğrusu böyle bir doğrudur. Deformasyondan önce L' =3cm, L' nin deformasyondan sonraki boyu; l'f - l'o l'f - 3cm e = = l'f = 4.8cm olarak bulunur. lo' 3cm l'f lf nin bir başka yoldan bulunması da şu şekildedir: Stretch (s) = = 1 + e dir. l'o l'f s = = 1.6 s = l'f = cm = 4.8cm olur. lf lf Quadratic elongation ( uzama ) = ( ) = s2 ( stretch ) dir. s = idi lo

29 22 Boydaki deformasyonu jeolojik bir örnekle açıklayalım. Alpler de kıvrımlanmış tortullarda bulunan bir Belemnit fosili gerilerek deforme olmuştur. Deformasyon sırasında gelişen ekstansiyon çatlakları kalsitle dolgulanmıştır. Belemnitin boyu lf = 185mm dir. Deformasyondan önce fosilin boyu 82mm olduğuna göre deformasyon: e = = 1.25 = % 125 ekstansiyon yani boyda uzama gelişmiştir s = 1 + e = 2.25 = ( 1 + e ) = ( 2.25 ) = 5.06 olur Silindir şeklinde bir kayaç oda sıcaklığında ve basıncında uzun eksenine parelel çekme veya basınç gerilmesine tabi tutulursa kayaç uzar veya kısalır. Gelişen deformasyonun uygulanan gerilmeye (birim alana gelen kuvvet) oranı kayacın deformasyona karşı olan direncinin bir ifadesidir. Buna elastisite modülü (E) veya Young modülü denilir. l Elastisite modulu = Young Modulu ( E ) = e = = ekstansiyon % e lo = Basınç veya çekme gerilmesi l = Boydaki uzama veya kısalma Kuvvetin etkime durumuna göre enine deformasyonun boyuna deformasyonuna oranına Poisson oranı denilir. d / do = l / lo = Poisson oranı d = Enine deformasyon (silindir çapındaki değişiklik) l = Boyuna deformasyon (silindirin boyundaki değişiklik) do, lo = Cismin ilk çapı ve ilk boyu. PLASTİK DEFORMASYONDA (STRAIN) DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇI DEĞİŞİMİ Rijit olmayan bir kitlede boyda oluşan bir deformasyon (e), (s) parametreleriyle ifade edilirse de bu parametreler deformasyonu tam olarak tanımlamaz. Çünkü deformasyonun bir diğer şeklide doğrular arasındaki açı değişikliğidir. Birçok jeolojik problemde doğruların başlangıç konumları kesin olarak bilinemez. Bu nedenle deformasyon sırasındaki konum değişikliği göreceli olarak belirtilir. Açısal makaslama (angular shear ) ( ), psi, başlangıçta birbirine dik olan iki doğrunun 90 0 den sapma açısı olarak bilinir. Dönme saat yelkovanı yönünde, örneğin 20 olmuşsa bu = + 20, tersi yönünde gerçekleşmişse = - 20 olarak gösterilir.

30 23 Şekil 3.12: Bir evin saat yelkovanı tersi yönünde dönmesi, açısal makaslama açısı ( ) = - 20 dir (A), Diğer şekilde (B) dönmenin açısal makaslaması = + 40 dır. Çünkü dönme veya düşeyden sapma saat yelkovanı yönünde gelişmiştir. Jeolojik örnek: Bir brakipoda fosilinin uzun ve kısa simetri eksenleri deformasyon sonucunda dönmüş olsun, başlangıçta birbirlerine dik olan simetri eksenleri deformasyon sonucunda bu özelliklerini kaybetmişlerdir. Dönme miktarı bellidir ancak hangi eksenin hangi yönde döndüğü belli değildir. Dönme şekilde görüldüğü gibi = + 30 veya = -30 dır. PLASTİK DEFORMASYONDA (STRAİN) BOYUNA VE MAKASLAMA DEFORMASYONLARININ ELİPS ÜZERİNDE GÖSTERİLMESİ ( DEFORMASYON ELİPSİ ) Rijit olmayan kayaçlarda deformasyon homojen veya homojen olmayan şeklinde gelişir. Homojen deformasyonda, deformasyondan önceki ve sonraki dönemlerde doğru çizgiler doğru, paralel çizgiler ise yine paralel olarak kalır. Homojen olmayan deformasyonda ise tersine doğru olan çizgiler deformasyondan sonra eğri, paralel çizgiler ise paralel olmayan eğriler şekline dönüşür.

31 24 A B Şekil 3.13 : Homojen deformasyon (A), Homojen olmayan deformasyon (B) (Open Univ. 1972) Homojen deformasyonda boyuna ve makaslama deformasyonlarını bir elips üzerinde gösterirsek: Makaslama açısı psi ( ) = AB ile A'B' arasındaki açıdır. Dönme saat yelkovanı yönünde olduğu için (+) dir. Makaslama deformasyonu ( ) = tan olur. Eğer açısı küçükse tan = formülünden = olur. lf- lo Boyuna deformasyon ( e ) = lo AB nin orijinal konumu Şekil 3.14: Bir dairenin elipse dönüşündeki deformasyon unsurları : (A) Deformasyondan onceki dairenin çapı AB = lo ; (B) Deformasyondan sonra AB' = lf (Open Univ.1972).

32 25 Jeolojik örnek: Bir brakipoda fosilinin deformasyon sonucu kazandığı yapıdan şu sonuçlar çıkarılabilir: lo = Brakipoda fosilinin kenet çizgisinin ilk boyu, lf = Kenet çizgisinin son boyu, simetri çizgisinin dönmesi saat yelkovanı yönünde (+) olduğuna göre: lf-l 0 Boyuna deformasyon (e) = Makaslama deformasyonu ( ) = tan l 0 (psi) açısı: Simetri çizgisinin düşeyden yaptığı saat yelkovanı yönündeki sapma açısıdır = +40 olur. Şekil 3.15: Deforme olmuş bir Brakiopoda fosilinde boyuna ve makaslama deformasyonlarının hesabı PLASTİK DEFORMASYONDA HACİM DEĞİŞİKLİĞİ Çoğu durumda plastik deformasyon sonucunda kayaçta şekil değişikliği olduğu halde hacim değişikliği oluşmaz. Ancak bazı durumlarda şekil değişikliği hacım değişikliğine eşlik eder. Örneğin basınç altında kalan bir kireçtaşı klivaj yüzeyleri boyunca basınç ergimesine maruz kalabilir. Bu tür yapılara stilolit adı verilir. Öte yandan kayaç çekme deformasyonuna maruz kalırsa oluşan çatlaklar magma veya ikincil minerallerle dolgulanarak kayaç hacım artışı gösterir. Litostatik basıncın artması kayacın hacmini azaltır, fakat kayaç yoğunluğunu arttırır. Litostatik basıncın azalmasıyla da kayaç hacmi artar fakat yoğunluk azalır. Bu tür olaylara peridoditlerin serpantinleşmesi, yoğunluklarının azalması ve hacimce genişleyerek yükselmeleri örnek olarak verilebilir. A B Şekil 3.16: A : Stilolit oluşumunda (klivaj boyunca basınca bağlı ergime) negatif hacim değişikliği. B : Dayk ve sil oluşumunda pozitif hacım değişikliği.

33 26 KRİSTAL DEFORMASYONU Kayaçları oluşturan kristaller de gerilmeler (stress) altında deformasyona uğrarlar. Kristal deformasyonunda, a) elastik deformasyon, b) plastik deformasyon olayları gelişebilir. Elastik deformasyonda kristal yapısında oluşan şekil değişiklikleri gerilmelerin ortadan kalkmasıyla son bulur. Oysa plastik deformasyonda deformasyon neticesinde oluşan kristal yapı değişikliği kalıcıdır. Deformasyon olayında hareket ya kristal düzlemleri arasında kayma veya ikiz oluşumu şeklindedir. Elastik deformasyon Plastik Deformasyon-Kayma Plastik Deformasyon-İkizlenme Şekil 3.17: Kristallerde elastik ve plastik deformasyon oluşum şekilleri. Elastik deformasyon kristal kafesinde açısı kadar dönme deformasyonu (distortion) oluştururken ; plastik deformasyon kristal kafesinde kayma veya ikiz oluşumuna neden olur (Open Univ., 1972). DEFORMASYON ELİPSOİDİNDE DEFORMASYON ALANLARI VE DEFORMASYON YAPILARI Küre şeklindeki bir cisime üstten bir basınç uygulandığında küre elipsoid şekline dönüşür (Şek.3.18a) Bu elipsoide deformasyon elipsoidi denilir. Bu elipsoidin iki boyutlu kesiti deformasyon elipsini oluşturur (Şekil 3.18b). Bir deformasyon elipsinde basınç ve ekstansiyon alanları ve bu alanlar da da sırasıyla ters fay, kıvrım (basınç alanı), ve normal faylarla birlikte ekstansiyon çatlakları bulunur (ekstansiyon alanı). Deformasyon yapılarıyla bunları oluşturan gerilmeler arasındaki ilişkileri kil modeli deneyleriyle açıklamak olasıdır. Bu tür deneylerde çoğu kez kil gibi plastik maddeler yanında rijit (kırılgan) maddeler de birlikte kullanılır.

34 27 a Deformasyon elipsoidi Boyuna deformasyonun Gelişmediği çizgi Sıkışma alanı Açılma alanı b Şekil 3.18: Deformasyon elipsoidi (a) ve deformasyon elipsi (b). Deformasyon elipsoidinde yatay eksenler eşit boyuttadır (Open Univ. 1972). KİL MODELİ DENEYLERİ (ÇEKME DEFORMASYONU) Rijit (kırılgan) bir kayacı plastik özellikteki kil hamuru içine yerleştirelim. Sonra kil hamuru üzerine daireler ve parelel doğrular çizelim (Şek 3.19). Kil hamurunu o şekilde sıkıştıralım ki dairelerin deformasyonuyla oluşacak olan elipslerin uzun eksenleri kırılgan kayaca paralel olsun. Bu sıkıştırma sonucunda rijit kayaç kırılma deformasyonu göstererek küçük parçalara bölünür. Çünkü rijit cisim plastik deformasyon gösteren kil hamuru gibi uzama veya kıvrımlanma özelliği göstermez. Sonuçta tabakalaşmaya dik olarak uygulanan basınç gerilmesi (kompresyon), tabakalaşmaya paralel çekme gerilmesi (ekstansiyon) oluşturur. Rijit cisim içerisinde ekstansiyon doğrultusuna dik olarak gelişen ekstansiyon kırıkları birbirinden uzaklaşınca araya kil hamurundan akma olayı başlar ve böylece budinaj yapıları gelişir.

35 28 Şekil 3.19: Plastik ve rijit cisimlerde çekme gerilmesiyle oluşan sırasıyla budinaj ve makaslama kırıklarının oluşumu (Open Univ.!972).

36 29 Ayrıca kil hamuru içerisinde birbirini kesen makaslama kırıkları da gelişir (Şek.3.20 ). Bu düşey kırık düzlemlerinin veya bunların doğrultularının oluşturdukları dar açı daima en büyük basınç gerilmesini ortalar. Tanımlanan bu kırık veya faylar doğrultu atımlı faylardır. İleride deyinileceği gibi aynı deformasyon evresinde gelişen eşlenik eğim atımlı normal ve ters fayların veya kırıkların doğrultuları birbirine paralel olmasından dolayı bunların doğrultularından yararlanılarak en büyük basınç gerilmesi bulunamaz. Şekil 3.20: Kırılgan kayacı çevreleyen homojen ve plastik özellikteki kil hamurunda basınç gerilmesiyle oluşan makaslama kırıkları (Open Univ. 1972).. BASINÇ DEFORMASYONU Eğer yukarıdaki kil modeli deneyinde deformasyon elipsinin çekme doğrultusu tabakaya dikse başka deyişle tabakalaşma deformasyon elipsoidinin sıkışma alanı içerisinde kalıyorsa tabaka kıvrımlanacaktır. Oluşan kıvrımın, kıvrım eksen düzleminin izi deformasyon elipsoidinin uzun eksenine paralel olur (Şekil 3.21).

37 30 Şekil 3.21: Kil hamuru üzerine çizilen paralel çizgilerin basınç deformasyonuyla kıvrım şekline dönüşü (Open Univ. 1972) DÖNMELİ VE DÖNMESİZ DEFORMASYON Rijit olmayan deformasyonda (strain) bir diğer problemde deformasyon süresince deformasyon elipsinin eksenlerinin konum değiştirmesidir. Başka deyişle deformasyon süresince deformasyon elipsinin eksenlerinin sürekli olarak dönmesi söz konusudur. Elips eksenlerinin bu şekilde dönmesine Dış dönme (external deformation) ( ) adı verilir (Şekil 3.22). Bundan başka elips içerisindeki makaslama kırıklarının veya fayların elips eksenine göre bir diğer göreceli dönme hareketleri de vardır ki buna da iç dönme (internal rotation) ( ) adı verilir. Elipsin uzun ekseninin Konumundaki değişiklik (dış dönme) Eşlenik kırıklar arasındaki dar açının deformasyonla Geniş açıya dönüşmesi (iç rotasyon) Şekil 3.22: (A) Kuvvet çifti deformasyonunda (simple shear deformation) eşlenik fayların ilerleyici dış dönmesi. (B) İlerleyici iç deformasyonla eşlenik faylar arasındaki açının sürekli artması.

38 31 Genel olarak deformasyondan önceki ve sonraki deformasyon elipsinin eksenleri çakışmıyorsa deformasyon dönmeli deformasyon olarak tanımlanır. Eğer bu eksenler çakışıyorsa bu tür deformasyona da dönmesiz deformasyon denilir (Şekil 3.23). Sonuç olarak dönmeli ve dönmesiz deformasyon arasındaki en önemli fark deformasyon süresince en büyük ve en küçük ekstansiyon doğrultusunun sabit kalıp kalmamasıdır. Dönmeli deformasyona simple shear, dönmesiz deformasyona da püre shear adı verilir. A Basit Makaslama B Tam Makaslama (Dönmeli Deformasyon) (Dönmeli Deformasyon) Deformasyondan önce % 25 yassılaşmış % 30 yassılaşmış % 40 yassılaşmış Şekil 3.23: Dönmeli deformasyon (A) ve dönmesiz deformasyon (B). Her iki deformasyonda da deformasyon süresince deformasyon elipsinin eksenlerinin boyutları sabit kalmaz. Dönmeli deformasyonda ayrıca eksenler konum değiştirir. Özetle kinematik analiz rijit kitle yer değiştirmesi ve rijit kitle dönmesini kendisine konu alır.

39 32 DEFORMASYON ELİPSİNİN KONUMUNUN TAYİNİ Arazideki fosilli kayaçlar deforme olurken içerdikleri fosillerde bu deformasyondan etkilenirler. Örneğin brakipodaların yassı yuvarlağımsı yapıları kayaç deformasyonu sırasında elips veya ığ şekline dönüşür (Şekil 3.24a). Eğer aynı yerde birden fazla deforme olmuş brakipoda fosili varsa bunların simetri ve doruk çizgilerinin duruşları ölçülerek krokileri çizilir (Şekil 3.24b). Daha sonra bu kroki üzerine doğrultusu hiçbir fosilin doğrultusuna paralel olmayan 4-5cm uzunluğunda A-B doğrusu çizilir. A ve B noktalarından her fosilin hem doruk hem de eksen çizgilerine paralel doğrular çizilir. Bu doğruların kesişme noktaları birleştirildiğinde deformasyon elipsoidinin genel şekli çizilmiş olur (Şekil 3.24c). a b c Şekil 3.24: Deformasyon elipsinin arazi verileriyle çizilmesi; a: Fosillerin arazideki konumu, b: Fosillerin Krokisi, c: Deformasyon elipsinin çizimi (Ragan, 1973).

40 33 Ancak bu şekil deformasyonu oluşturan gerilmelerin konumlarını verdiği halde deformasyonun büyüklüğü hakkında herhangi bir bilgi vermez. Deformasyon elipsoidi deformasyona neden olan gerilmelerin türü hakkında da bilgi vermez. Örneğin büyük ekseni KD- GB doğrultusunda olan bir deformasyon elipsi KB-GD doğrultulu basınç (Şekil 4.25A), KD- GB doğrultulu çekme (Şekil 4.25C), D-B doğrultulu sağ yönlü kuvvet çifti (Şekil 4.25C), K-G doğrultulu sol yönlü kuvvet çiftiyle oluşabilir (Şekil 3.25). Şekil 3.25: Aynı eksenli bir deformasyon elipsi basınç (A), çekme (B), ve kuvvet çiftiyle (C) oluşabilir (Billings, 1972). DEFORMASYON ELİPSOİDİNİN GENEL ÖZELLİKLERİ Bir kürenin iki taraftan sıkıştırılmasıyla bir deformasyon elipsoidinin oluştuğunu görmüştük. Elipsoidin en büyük eksenine en büyük deformasyon ekseni, orta eksenine orta deformasyon ekseni, en küçük eksenine de en küçük deformasyon ekseni adı verilir. Şekil 3.26 da görüleceği gibi en büyük deformasyon ekseni en büyük basınç gerilmesine diktir. Deformasyon elipsoidinin iki boyutlu şekline deformasyon elipsi adı verilir. Yapısal problemlerin çözümünde deformasyon elipsi kullanılır. Eğer deformasyon sonucunda tansiyon kırıkları gelişirse bunlar elipsin en küçük eksenine paraleldir. Bu özellikten yararlanarak arazide tansiyon kırıklarının konumlarını saptayarak deformasyon elipsinin de konumunu saptamış oluruz. Bunun tersi yani deformasyon elipsinin konumu belli ise tansiyon kırıklarının da konumları belli olur. Deformasyon elipsoidinin orta deformasyon eksenlerinden geçen iki dairesel kesiti vardır (SS', S''S''') (Şekil 3.26). Deneysel çalışmalar makaslama kırıklarının bu kesitlerle en küçük deformasyon ekseni arasında geliştiğini göstermiştir (FF',F''F'''). SS' ve S''S''' doğruları boyunca herhangi bir deformasyon görülmez. Çünkü bu noktalar daire ile elipsin kesiştiği noktalardır. Deformasyon elipsinde veya elipsoidinde çekme ve basınç bölgeleri bu dairesel kesitlerle ayrılmışlardır.

41 34 Şekil 3.26: Deformasyon elipsinin genel özellikleri: AA' :En büyük deformasyon ekseni, CC' : En küçük deformasyon ekseni, SS', S''S''' : Elipsin dairesel kesitleri, FF', F''F''' : Makaslama kırıklarına paralel düzlemler (Billings, 1972).

42 35 BÖLÜM 4 DİNAMİK ANALİZ Tanım: Yer değiştirme, dönme ve burkulma gibi deformasyon olayları kayaçların dıştan gelen zorlama (force) veya gerilmelere (stres) karşı verdikleri cevap sayılır. Zorlama veya kuvvet klasik olarak hareketsiz veya hareket halindeki bir kitlenin konumunu veya şeklini değiştirmeye zorlayan güç olarak tanımlanır. Gerilme (stres) birim alana gelen kuvvet olarak tanımlanır. F = F: Kuvvet kg /cm2 A: Alan cm 2 : Stres kg / cm 2 A Stres kayacın gücünü yendiği anda kayaç deforme olur. Yukarıdaki formülden anlaşılacağı gibi alan küçüldükçe stres artar. STRES ANALİZİ KAVRAMI Yapısal jeolojide dinamik analizin amacı stresleri yorumlamak, stresleri oluşturan kuvvetlerin özelliklerini tanımlamak ve stres ile deformasyon arasındaki ilişkilere değinmektir. Stres analizi, streslerin konumlarını ve büyüklüklerini tanımlamak anlamına gelir. Stres ile deformasyon arasındaki ilişkileri belirtirken deformasyon türünü de özellikle belirtmek gerekir. Çünkü kayaçlar farklı ısı, basınç şartlarında kırılgan veya plastik deformasyon özellikleri gösterir. STRES TÜRLERİ VE STRES FARKI Stres veya gerilme, ekstansiyonel (çekme), kompresyon (basınç), kuvvet çifti ve burkulma olarak dört gruba ayrılır (Şekil 4.1). Ekstansiyonel stres (gerilme): Kitleyi aynı doğrultuda fakat farklı yönlerde çeken gerilmelerdir. Kompresiv stres (gerilme): Kitleyi sıkıştıracak şekilde çalışan gerilmelerdir. Basınç gerilmesi olarak da ifade edilir Kuvvet çifti: Aynı düzlemde aynı doğrultuda fakat farklı yönlerde çalışan iki kuvvetin oluşturduğu gerilmelerdir. Burkulma (torsiyon): Kitlede burkulma hareketi sağlayan gerilmelerdir. Stres farkı: En büyük ve en küçük stres arasındaki cebrik farktır. Eğer bu değer kayacın direncini geçerse kayaç deforme olur Bir kayacın herhangi bir noktasına etki eden stresi üçlü koordinat sistemiyle göstermek mümkündür.

43 36 A B C D Şekil 4.1: Gerilme çeşitleri A: Basınç gerilmesi, B: Çekme gerilmesi, C: Kuvvet çifti, D: Burkulma. Kesik çizgiler örneğin orijinal şeklini gösterir (Badgley,1965). Kayaç içerisinde herhangi bir noktaya gelen basınç veya çekme gerilmesini birbirine dik ve farklı şiddette üç asal gerilme ekseniyle göstermek mümkündür (Şekil 4.2). En büyük asal gerilme En küçük asal gerilme Orta asal gerilme Şekil 4.2: Asal gerilme eksenleri. 1 = En büyük basınç gerilmesi, 2 = Orta basınç gerilmesi, 3 = En küçük basınç gerilmesi. 1-3 = Stres farkıdır (Mallory ve Cargo, 1979). 1, 2, 3 asal gerilmeleri bir elipsoidin eksenleri olarak da düşünülebilir. Böyle bir elipsoide stres elipsoidi denilir (Şekil 4.3). A B Şekil 4.3: Stres elipsoidi (A) En büyük makaslama gerilmesi düzlemleri (SS ve S S ) ve kırılma düzlemleri (FF ve F F ) (B) (Billings,1972).

44 37 Stres elipsoidi veya stres elipsi deformasyon elipsoidine veya deformasyon elipsine diktir (Şekil 4.4). Stres elipsoidinin üç ekseni kompresyon (basınç), tansiyon (çekme) veya karmaşığı olabilir. Jeolojide kompresyon (+), tansiyon (-) olarak işlem görür. Fizik ve mühendislik jeolojisinde bunun tersi geçerlidir. Örnek: Eğer 1000 kg /cm 2 lik bir basınç gerilmesi bir katı silindirin her iki ucuna uygulanırsa silindirin yan kısımları sadece normal atmosfer basıncına maruz kalır. Buna göre en büyük asal gerilme kg /cm 2, orta ve en küçük asal gerilme 1 atmosfer (1kg /cm 2 ) dir. Stres farkı ise (+ 1000) - (+ 1) = 999 kg/cm 2 olur. Eğer silindirin yan duvarları 500 kg /cm 2 lik hidrostatik basınç a maruz kalırsa ve silindirin iki ucundan 2000 kg/cm 2 lik bir basınç gerilmesi uygulanırsa 1 = kg/cm 2, 2 = 3 = kg /cm 2 olup stres farkı 1500 kg/cm 2 dir. Eğer silindirin her iki ucuna 1000 kg/cm 2 lik bir çekme gerilmesi uygulanırsa ve çevresi de atmosfer basıncı altında ise 1 = 2 = 1 kg /cm 2, 3 = kg /cm 2 dir. Stres farkı = 1- (- 1000) = kg /cm 2 dir. A B C Şekil 4.4: Deformasyon elipsoidi (A) AA en büyük deformasyon ekseni, BB orta deformasyon ekseni, CC en küçük deformasyon ekseni. (B) Tansiyon kırıkları en büyük deformasyon eksenine dik olarak gelişir. (C) Her elipsoid iki dairesel kesite sahip olup bunların arakesitleri BB orta deformasyon eksenini verir. Dairesel kesitlerin dar açı ortayı AA dır. (D) Makaslama kırıklarının geniş açı ortayı AA dır (Billings, 1972). D

4. FAYLAR ve KIVRIMLAR

4. FAYLAR ve KIVRIMLAR 1 4. FAYLAR ve KIVRIMLAR Yeryuvarında etkili olan tektonik kuvvetler kayaçların şekillerini, hacimlerini ve yerlerini değiştirirler. Bu deformasyon etkileriyle kayaçlar kırılırlar, kıvrılırlar. Kırıklı

Detaylı

Atım nedir? İki blok arasında meydana gelen yer değiştirmeye atım adı verilir. Beş çeşit atım türü vardır. Bunlar;

Atım nedir? İki blok arasında meydana gelen yer değiştirmeye atım adı verilir. Beş çeşit atım türü vardır. Bunlar; 1 FAYLAR Yeryuvarında etkili olan tektonik kuvvetler kayaçların şekillerini, hacimlerini ve yerlerini değiştirirler. Bu deformasyon etkileriyle kayaçlar kırılırlar, kıvrılırlar. Kırıklı yapılar (faylar

Detaylı

DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR KIRIKLAR VE FAYLAR. Yaşar ar EREN-2003

DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR KIRIKLAR VE FAYLAR. Yaşar ar EREN-2003 DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR KIRIKLAR VE FAYLAR Yaşar ar EREN-2003 6.DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR Bu faylar genellikle dikçe eğimli, ve bloklar arasındaki hareketin yatay olduğu faylardır. Doğrultu atımlı faylar (yanal,

Detaylı

Yapılma Yöntemleri: » Arazi ölçmeleri (Takeometri)» Hava fotoğrafları (Fotoğrametri) TOPOĞRAFİK KONTURLAR

Yapılma Yöntemleri: » Arazi ölçmeleri (Takeometri)» Hava fotoğrafları (Fotoğrametri) TOPOĞRAFİK KONTURLAR TOPOĞRAFİK HARİTALAR EŞ YÜKSELTİ EĞRİLERİ TOPOĞRAFİK HARİTALAR Yapılma Yöntemleri:» Arazi ölçmeleri (Takeometri)» Hava fotoğrafları (Fotoğrametri) HARİTALAR ve ENİNE KESİT HARİTALAR Yeryüzü şekillerini

Detaylı

4. LINEASYON, LINEER YAPILAR ve KALEM YAPISI

4. LINEASYON, LINEER YAPILAR ve KALEM YAPISI 4. LINEASYON, LINEER YAPILAR ve KALEM YAPISI Tektonitlerin önemli bir özelliği de çizgisel yapılar içermeleridir. Cloos (1946), Lineasyonu, kayaç içinde veya üstündeki herhangibir çizgisellik olarak tanımlar.

Detaylı

FAYLAR FAY ÇEŞİTLERİ:

FAYLAR FAY ÇEŞİTLERİ: FAYLAR Fay (Fault); kayaçlarda gözle görülecek kadar kayma hareketi gösteren kırıklara verilen genel bir isimdir. FAY, Yerkabuğundaki deformasyon enerjisinin artması sonucunda, kayaç kütlelerinin bir kırılma

Detaylı

ORYANTASYON VERİLERİ

ORYANTASYON VERİLERİ ORYANTASYON VERİLERİ Konum (attitude): Bir şeyin uzaydaki yönelimini ifade eder. Bir düzlemin konumu doğrultu ve eğimi ile tanımlanır. Bir çizginin konumu ise yönelim ve dalım ile tanımlanır. Cihet (bearing):

Detaylı

ÇATLAKLAR VE FAYLAR sistematik çatlaklar (a) sistematik olmayan çatlaklar (b)

ÇATLAKLAR VE FAYLAR sistematik çatlaklar (a) sistematik olmayan çatlaklar (b) ÇATLAKLAR VE FAYLAR Kayaçların taneleri arasındaki bağın kopmasıyla oluşan süreksizliklere kırık denir. Kırılma yüzeyleri boyunca kayaçlar birbirinden ayrılırlar. Çatlak (Diaklaz), yarık, Fay İki kırılma

Detaylı

VI. KIVRIMLAR (SÜNÜMLÜ / SÜNEK DEFORMASYON) Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları

VI. KIVRIMLAR (SÜNÜMLÜ / SÜNEK DEFORMASYON) Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları VI. KIVRIMLAR (SÜNÜMLÜ / SÜNEK DEFORMASYON) 1 VI. 1. Tanım ve genel bilgiler Tabakalı kayaçların tektonik kuvvetlerin etkisiyle kazandıkları dalga şeklindeki deformasyon yapılarına kıvrım, meydana gelen

Detaylı

Laboratuvar 4: Enine kesitlere giriş. Güz 2005

Laboratuvar 4: Enine kesitlere giriş. Güz 2005 Laboratuvar 4: Enine kesitlere giriş Güz 2005 1 Giriş Yapısal jeologun hedeflerinden birisi deforme kayaçların üç boyutlu geometrisini anlamaktır. Ne yazık ki, tüm bunların doğrudan gözlenebilir olanları

Detaylı

X. KIVRIMLAR, FAYLAR VE KAYAÇLARIN DEFORMASYONU

X. KIVRIMLAR, FAYLAR VE KAYAÇLARIN DEFORMASYONU 1 X. KIVRIMLAR, FAYLAR VE KAYAÇLARIN DEFORMASYONU X.1. GİRİŞ Modern jeolojinin öncüleri olan 18. ve 19. yüzyıl yerbilimcileri, tortul kayaçların çoğunun önce deniz tabanında yatay bir şekilde çökeldiklerini,

Detaylı

Ters ve Bindirme Fayları

Ters ve Bindirme Fayları Ters ve Bindirme Fayları Ters ve bindirme fayları sıkışmalı tektonik rejimlerin (compressional / contractional tectonic regimes) denetimi ve etkisi altında gelişirler. Basınç kuvvetleri, kayaçların dayanımlılıklarını

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Uzamaya ve kısalmaya bağlı olarak gelişen yapılar

Uzamaya ve kısalmaya bağlı olarak gelişen yapılar Uzamaya ve kısalmaya bağlı olarak gelişen yapılar 1.10. Boy değişiminin jeolojik önemi Deformasyon incelemelerinde olduğu gibi, değişik yönlerdeki çizgilerde boy kısalması ve boy uzaması farklı ve karmaşık

Detaylı

3. TABAKA KAVRAMI ve V-KURALI

3. TABAKA KAVRAMI ve V-KURALI 1 3. T VRMI ve V-URLI Tabaka nedir? lt ve üst sınırlarıyla bir diğerinden ayrılan, kendine has özellikleri olan, sabit hidrodinamik koşullar altında çökelmiş, 1 cm den daha kalın, en küçük litostratigrafi

Detaylı

3. TABAKA KAVRAMI ve V-KURALI

3. TABAKA KAVRAMI ve V-KURALI 1 3. T VRMI ve V-URLI Tabaka nedir? lt ve üst sınırlarıyla bir diğerinden ayrılan, kendine has özellikleri olan, sabit hidrodinamik koşullar altında çökelmiş, 1 cm den daha kalın, en küçük litostratigrafi

Detaylı

ÇOK EVRELİ KIVRIMLAR. Yaşar EREN-2003 ÜSTELENMIŞ KIVRIMLAR (ÇOK EVRELI KIVRIMLANMA)

ÇOK EVRELİ KIVRIMLAR. Yaşar EREN-2003 ÜSTELENMIŞ KIVRIMLAR (ÇOK EVRELI KIVRIMLANMA) ÜSTELENMIŞ KIVRIMLAR (ÇOK EVRELI KIVRIMLANMA) Çok evreli kıvrımlanmanın nedenleri 1-Bir çok orojenik zonlarda, kıvrımlar geometrik olarak oldukça karmaşık bir yapı sunar. Çoğu kez bu karmaşıklık daha

Detaylı

Yaşar EREN-2003. Altınekin-Konya. Altınekin-Konya. Meydanköy-Konya

Yaşar EREN-2003. Altınekin-Konya. Altınekin-Konya. Meydanköy-Konya Altınekin-Konya Altınekin-Konya Meydanköy-Konya Yaşar EREN-2003 Tabakalı kayaçlar homojen olmayan gerilmelerle kıvrımlanırlar. Kıvrımlar kayaç deformasyonunun en göze çarpan yapılarındandır. Meydanköy-Konya

Detaylı

Laboratuvar 5: kırılgan (gevrek) faylar. Güz 2005

Laboratuvar 5: kırılgan (gevrek) faylar. Güz 2005 Laboratuvar 5: kırılgan (gevrek) faylar Güz 2005 1 Gevrek davranış/mohr-coulomb göçmesinin özeti Bir malzemenin dayanma gücü, artan litostatik basınç ile doğrusal olarak artıyorsa bu malzemenin Coulomb

Detaylı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı 1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında

Detaylı

Laboratuvar 3: Stereonetler. Güz 2005

Laboratuvar 3: Stereonetler. Güz 2005 Laboratuvar 3: Stereonetler Güz 2005 1 Giriş Yapısal jeolojide düzlemlerin, çizgilerin ve bunların kesişiminin oryantasyonunun tayin edilmesi önemlidir. Bu ilişkiler Kartezyen x-y-z koordinatlarında çalışıldığında

Detaylı

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-1 (GİRİŞ) DOÇ.DR. HÜSEYİN TUR

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-1 (GİRİŞ) DOÇ.DR. HÜSEYİN TUR SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-1 (GİRİŞ) DOÇ.DR. HÜSEYİN TUR JEOFİZİK NEDİR? Fiziğin Temel İlkelerinden Yararlanılarak su küre ve atmosferi de içerecek biçimde Dünya, ayrıca ay ve diğer gezegenlerin araştırılması

Detaylı

Deprem bir doğa olayıdır. Deprem Bilimi ise bilinen ve bilinmeyen parametreleriyle, karmaşık ve karışık teoriler konseptidir

Deprem bir doğa olayıdır. Deprem Bilimi ise bilinen ve bilinmeyen parametreleriyle, karmaşık ve karışık teoriler konseptidir DEPREM VE ANTALYA NIN DEPREMSELLİĞİ 1. BÖLÜM DEPREM Deprem bir doğa olayıdır. Deprem Bilimi ise bilinen ve bilinmeyen parametreleriyle, karmaşık ve karışık teoriler konseptidir 1.1. DEPREMİN TANIMI Yerkabuğu

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

VIII. FAYLAR (FAULTS)

VIII. FAYLAR (FAULTS) VIII.1. Tanım ve genel bilgiler VIII. FAYLAR (FAULTS) Kayaçların bir düzlem boyunca gözle görülecek miktarda kayma göstermesi olayına faylanma (faulting), bu olay sonucu meydana gelen yapıya da fay (fault)

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

JEO156 JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

JEO156 JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ JEO156 JEOLOJİ MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Genel Jeoloji Prof. Dr. Kadir DİRİK Hacettepe Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü 2015 JEOLOJİ (Yunanca Yerbilimi ) Yerküreyi inceleyen bir bilim dalı olup başlıca;

Detaylı

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Mühendislik Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ÇEKME DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Mühendislik malzemeleri rijit olmadığından kuvvet altında deforme olup, şekil ve boyut değişiklikleri gösterirler. Malzeme özelliklerini anlamak üzere mekanik testler yapılır.

Detaylı

Yaşar EREN Kıvrım boyutları

Yaşar EREN Kıvrım boyutları 5.3.Kıvrım boyutları Kıvrım boyutlarını tanımlamak için dalga boyu ve kıvrım yüksekliği terimleri kullanılır Dalga genişliği:bir kıvrımın iki tarafındaki eksenler arasındaki mesafedir. Kıvrım yüksekliği

Detaylı

Tabakalı kayaçların dalga şeklindeki deformasyonlarına kıvrım denir. Kıvrımların boyları mm mertebesinden km mertebesine kadar değişir.

Tabakalı kayaçların dalga şeklindeki deformasyonlarına kıvrım denir. Kıvrımların boyları mm mertebesinden km mertebesine kadar değişir. KIVRIM VE KIVRIM TİPLERİ Tabakalı kayaçların dalga şeklindeki deformasyonlarına kıvrım denir. Kıvrımların boyları mm mertebesinden km mertebesine kadar değişir. Deniz veya okyanus diplerinde (jeosenklinallerde)

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI 0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

BÖLÜM 10 KIVRIMLAR, FAYLAR VE KAYAÇLARIN DEFORMASYONU

BÖLÜM 10 KIVRIMLAR, FAYLAR VE KAYAÇLARIN DEFORMASYONU GİRİŞ BÖLÜM 10 KIVRIMLAR, FAYLAR VE KAYAÇLARIN DEFORMASYONU Modern jeolojinin öncüleri olan 18. ve 19. yüzyıl jeologları, tortul kayaçların çoğunun önce deniz tabanında yatay bir şekilde çökeldiklerini,

Detaylı

BÖLÜM 16 YERYÜZÜ ŞEKİLLERİNİN GELİŞMESİ

BÖLÜM 16 YERYÜZÜ ŞEKİLLERİNİN GELİŞMESİ BÖLÜM 16 YERYÜZÜ ŞEKİLLERİNİN GELİŞMESİ TOPOĞRAFYA, YÜKSELTİ VE RÖLİYEF Yeryüzünü şekillendiren değişik yüksekliklere topoğrafya denir. Topoğrafyayı oluşturan şekillerin deniz seviyesine göre yüksekliklerine

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9B - BURULMA DENEYİ GİRİŞ Mekanik tasarım yaparken öncelikli olarak tasarımda kullanılması düşünülen malzemelerin

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Topoğrafya Haritaları, Yorumlanması ve Topoğrafik Kesit Alma

Topoğrafya Haritaları, Yorumlanması ve Topoğrafik Kesit Alma Uygulama 1 1.Topoğrafya Haritaları Topoğrafya Haritaları, Yorumlanması ve Topoğrafik Kesit Alma Ar.Gör. Cengiz Zabcı 1.1 Giriş Kontur çizgisi, belirli bir parametreye göre aynı değere sahip noktalardan

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta)

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma

Detaylı

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.

Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır. Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak

Detaylı

DEPREMLER - 2 İNM 102: İNŞAAT MÜHENDİSLERİ İÇİN JEOLOJİ. Deprem Nedir?

DEPREMLER - 2 İNM 102: İNŞAAT MÜHENDİSLERİ İÇİN JEOLOJİ. Deprem Nedir? İNM 102: İNŞAAT MÜHENDİSLERİ İÇİN JEOLOJİ 10.03.2015 DEPREMLER - 2 Dr. Dilek OKUYUCU Deprem Nedir? Yerkabuğu içindeki fay düzlemi adı verilen kırıklar üzerinde biriken enerjinin aniden boşalması ve kırılmalar

Detaylı

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2

MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. ÖLÜM İZDÜŞÜM MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. İZDÜŞÜM 6.1. GENEL İLGİLER Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa, cismin düzlem üzerine bir görüntüsü

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ. Katı Eriyikler

MALZEME BİLGİSİ. Katı Eriyikler MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Katı Eriyikler 1 Giriş Endüstriyel metaller çoğunlukla birden fazla tür eleman içerirler, çok azı arı halde kullanılır. Arı metallerin yüksek iletkenlik, korozyona

Detaylı

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN

ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

SAHA JEOLOJİSİ Jeoloji harita ve kesitlerinde kullanılan sembol ve işaretler (symbols and signs, used on geological maps and sections)

SAHA JEOLOJİSİ Jeoloji harita ve kesitlerinde kullanılan sembol ve işaretler (symbols and signs, used on geological maps and sections) SAHA JEOLOJİSİ Jeoloji harita ve kesitlerinde kullanılan sembol ve işaretler (symbols and signs, used on geological maps and sections) Doç. Dr. Gültekin KAVUŞAN İçindekiler Harita ve harita hakkında bilgi

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

10. KONSOLİDASYON. Konsolidasyon. σ gerilmedeki artış zeminin boşluk oranında e azalma ve deformasyon yaratır (gözeneklerden su dışarı çıkar).

10. KONSOLİDASYON. Konsolidasyon. σ gerilmedeki artış zeminin boşluk oranında e azalma ve deformasyon yaratır (gözeneklerden su dışarı çıkar). . KONSOLİDASYON Konsolidasyon σ gerilmedeki artış zeminin boşluk oranında e azalma ve deformasyon yaratır (gözeneklerden su dışarı çıkar). σ nasıl artar?. Yeraltısuyu seviyesi düşer 2. Zemine yük uygulanır

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

YENİLME KRİTERİ TEORİK GÖRGÜL (AMPİRİK)

YENİLME KRİTERİ TEORİK GÖRGÜL (AMPİRİK) YENİLME KRİTERİ Yenilmenin olabilmesi için kayanın etkisinde kaldığı gerilmenin kayanın dayanımını aşması gerekir. Yenilmede en önemli iki parametre gerilme ve deformasyondur. Tasarım aşamasında bunlarda

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

12.113 Yapısal Jeoloji. 5. Bölüm: Doğrultu atımlı faylar. Güz 2005

12.113 Yapısal Jeoloji. 5. Bölüm: Doğrultu atımlı faylar. Güz 2005 MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 12.113 Yapısal Jeoloji 5. Bölüm: Doğrultu atımlı faylar Güz 2005 Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms

Detaylı

MALZEME BİLİMİ. Mekanik Özellikler ve Davranışlar. Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR. (DERS NOTLARı) Bölüm 5.

MALZEME BİLİMİ. Mekanik Özellikler ve Davranışlar. Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR. (DERS NOTLARı) Bölüm 5. MALZEME BİLİMİ (DERS NOTLARı) Bölüm 5. Mekanik Özellikler ve Davranışlar Doç. Dr. Özkan ÖZDEMİR ÇEKME TESTİ: Gerilim-Gerinim/Deformasyon Diyagramı Çekme deneyi malzemelerin mukavemeti hakkında esas dizayn

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA. Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü

HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA. Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü HARİTA, TOPOGRAFİK HARİTA, JEOLOJİK HARİTA Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü HARİTA NEDİR? Harita; yer yüzeyinin bir düzlem üzerine belirli bir oranda küçültülerek bir takım çizgi ve

Detaylı

ULUDAĞ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK-MĐMARLIK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ GENEL MAKĐNE LABORATUARI

ULUDAĞ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK-MĐMARLIK FAKÜLTESĐ MAKĐNA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ GENEL MAKĐNE LABORATUARI UUDAĞ ÜNĐVRSĐTSĐ MÜNDĐSĐK-MĐMARIK FAKÜTSĐ MAKĐNA MÜNDĐSĐĞĐ BÖÜMÜ GN MAKĐN ABORATUARI STRAĐN GAUG (UZAMA ÖÇR YARDIMI Đ GRĐM ÖÇÜMSĐ DNY GRUBU: ÖĞRNCĐ NO, AD -SOYAD: TSĐM TARĐĐ: DNYĐ YAPTIRAN ÖĞRTĐM MANI:

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net

MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY. www.fatihay.net fatihay@fatihay.net MALZEME BİLGİSİ DERS 7 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA KRİSTAL KAFES NOKTALARI KRİSTAL KAFES DOĞRULTULARI KRİSTAL KAFES DÜZLEMLERİ DOĞRUSAL VE DÜZLEMSEL YOĞUNLUK KRİSTAL VE

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. İzdüşümler

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. İzdüşümler TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/40 İzdüşüm Nedir? İzdüşüm Çeşitleri Merkezi (Konik) İzdüşüm Paralel İzdüşüm Eğik İzdüşüm Dik İzdüşüm Temel İzdüşüm Düzlemleri Noktanın

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması

2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması 1. Deney Adı: ÇEKME TESTİ 2. Amaç: Çekme testi yapılarak malzemenin elastiklik modülünün bulunması Mühendislik tasarımlarının en önemli özelliklerinin başında öngörülebilir olmaları gelmektedir. Öngörülebilirliğin

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DEPREM MÜHENDİSLİĞİ Prof.Dr. Zekai Celep İnşaat Mühendisliğine Giriş / Deprem Mühendisliği DEPREM MÜHENDİSLİĞİ 1. Deprem 2. Beton 3. Çelik yapı elemanları 4. Çelik yapı sistemleri

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ GİRİŞ Yapılan herhangi bir mekanik tasarımda kullanılacak malzemelerin belirlenmesi

Detaylı

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Dr. Hasan ÖZ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Bir noktanın yüksekliği deniz seviyesi ile o nokta arasındaki

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

ÖZET. Basit Makineler. Basit Makine Çeşitleri BASİT MAKİNELER

ÖZET. Basit Makineler. Basit Makine Çeşitleri BASİT MAKİNELER Basit Makineler Basit Makine Nedir? Günlük hayatımızda yaptığımız işleri kolaylaştırmak için bir takım araçlar kullanırız. Bir kuvvetin yönünü, büyüklüğünü ya da bir kuvvetin hem büyüklüğünü hem de yönünü

Detaylı

BÖLÜM BEŞ LEVHA SINIRLARI

BÖLÜM BEŞ LEVHA SINIRLARI BÖLÜM BEŞ LEVHA SINIRLARI 5.1 YERKABUĞU ÜZERİNDEKİ LEVHA SINIRLARI Levha tektoniğine göre dünyayı saran yerkabuğu üzerinde 8 büyük (Avrasya, Afrika, Pasifik, Kuzey Amerika, Güney Amerika, Antartika, Avustralya)

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI

KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI Herhangi bir düzlem üzerinde doğrultuya dik olmayan düşey bir düzlem üzerinde ölçülen açıdır Görünür eğim açısı her zaman gerçek eğim açısından küçüktür Görünür eğim

Detaylı

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O

Detaylı

Maddenin Mekanik Özellikleri

Maddenin Mekanik Özellikleri Gaz Sıvı Katı Bölüm 1 Maddenin Mekanik Özellikleri Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU Maddenin Mekanik Özellikleri Maddenin Halleri Katı Sıvı Gaz Plazma Yoğunluk ve Özgül Ağırlık Hooke Kanunu Zor ve Zorlama

Detaylı

Bir cismin içinde mevcut olan veya sonradan oluşan bir çatlağın, cisme uygulanan gerilmelerin etkisi altında, ilerleyerek cismi iki veya daha çok

Bir cismin içinde mevcut olan veya sonradan oluşan bir çatlağın, cisme uygulanan gerilmelerin etkisi altında, ilerleyerek cismi iki veya daha çok Bir cismin içinde mevcut olan veya sonradan oluşan bir çatlağın, cisme uygulanan gerilmelerin etkisi altında, ilerleyerek cismi iki veya daha çok parçaya ayırmasına "kırılma" adı verilir. KIRILMA ÇEŞİTLERİ

Detaylı

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir.

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. HARİTA BİLGİSİ Harita Kuşbakışı görünümün Ölçekli Düzleme aktarılmasıdır. ***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. Kroki Kuşbakışı

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Kesit Alma 2/45 Kesit Alma Kesit Alma Kesit Alma Nedir? Kesit Almanın Amacı Kesit Düzlemi Kesit Yüzeyi Tam Kesit Bina Tam Kesit Kesit

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2 TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru

Detaylı

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler-2 2/25 Perspektifler-2 Perspektifler-2 Perspektif Çeşitleri Dimetrik Perspektif Trimetrik Perspektif Eğik Perspektif

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR

ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR Geçki: Karayolu, demiryolu gibi ulaştıma yapılarının, yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgisinin harita ya da arazideki izdüşümüdür. Topografik

Detaylı

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ

İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ İNM 305 ZEMİN MEKANİĞİ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ 1 2 Zeminde gerilmeler 3 ana başlık altında toplanabilir : 1. Doğal Gerilmeler : Özağırlık, suyun etkisi, oluşum sırası ve sonrasında

Detaylı

Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme

Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Teodolit Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğueksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin

Detaylı