HARİTA PROJEKSİYONLARI

Transkript

1 1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli bilgilerin belirli standartlarla bir plan düzleminde gösterilmesidir. Yerin şekli bilindiği gibi bir dönel elipsoid ya da daha yaklaşık olarak bir küre olarak kabul edilmektedir. Dünya, ister dönel elipsoid ister küre kabul edilmiş olsun, harita yapılırken bu eğri yüzey üzerindeki bilgilerin bir düzlem olan harita üzerine geçirilmesi söz konusudur. Eğri bir yüzeyin düzleme doğrudan doğruya açılabilmesi olanaksızdır. Ancak matematik ve geometrik kurallarla yardımcı yüzeylerden yararlanılarak açınım gerçekleştirilebilir. Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin matematik ve geometrik kurallardan yararlanarak harita düzlemine geçirilmesine harita projeksiyonu adı verilir. Harita projeksiyonunda yeryüzü bilgileri doğrudan doğruya düzleme geçirilmeyebilir. Düzlem yerine, koni ya da silindir gibi başka geometrik yüzeyler de kullanılabilir. Fakat bu tür yüzeyler ana doğruları boyunca kesildiklerinde bir düzlem şekline dönüşebilme özelliği gösterirler. Harita projeksiyonunda kullanılan düzlem ya da düzleme dönüşebilen koni ve silindir gibi yardımcı yüzeylere projeksiyon yüzeyi denir. Büyük ve küçük ölçekli haritaların yapımı için matematik kuralların oluşturduğu harita projeksiyonlarından yararlanılır. Bu tür projeksiyonlarda orijinal yüzey ile projeksiyon yüzeyi arasında matematiksel bir ilişki kurulur ve orijinal yüzey üzerindeki bilgiler projeksiyon yüzeyine aktarılırken bu bağıntılardan yararlanılır. Çok küçük ölçekli bazı coğrafya haritaları ya da atlas haritaları için izdüşüm geometrisinin kurallarından yararlanılarak geliştirilmiş projeksiyon türleri vardır. Bu tip projeksiyonlara izdüşüm adı verilir. Orijinal yüzey denilen dünya üzerinde bulunan ve harita yapımına konu olan bilgiler arasında uzunluk, alan ve şekil bakımından daima bir ilişki vardır. Bu bilgiler bir projeksiyon yüzeyine geçirildiğinde aralarında bulunan ilişkilerin orijinal yüzeydeki gibi kalması beklenemez ve ilişkilerde bazı değişmeler ya da bozulmalar olur. Projeksiyonda ortaya çıkan bu değişme ve bozulmalara deformasyon denir. Projeksiyon tiplerinde deformasyonların hesaplanabilme olanağı vardır. Projeksiyon yöntemlerine göre harita yapımında birinci derecede, dünyanın coğrafi koordinat ağını oluşturan paralel ve meridyen yaylarının projeksiyon yüzeyinde gösterilmesi söz konusudur. Paralel ve meridyen yayları, harita projeksiyonun gösterdiği geometrik özelliklerden yararlanılarak doğrudan doğruya harita düzlemine çizilebileceği gibi, projeksiyon yüzeyinde seçilecek bir dik koordinat sistemindeki değerleri hesaplanarak, bu yayların nokta nokta çizimi de yapılabilir. Haritaya geçirilmesi istenen diğer noktaların çizimi iki şekilde olabilir. Birinci çözüm şeklinde, bu noktalar harita düzleminde bulunan paralel ve meridyen yaylarından yararlanarak enterpolasyon kurallarına göre çizilir. İkinci çözüm şeklinde ise, önce haritada gösterilmesi istenen noktaların coğrafi koordinatları belirlenir, sonra bu coğrafi koordinatlardan yararlanarak noktaların projeksiyon yüzeyinde seçilmiş olan dik koordinat sistemindeki değerleri hesaplanarak noktanın harita düzleminde çizimi yapılır.

2 2 Harita projeksiyonları için yöntemler incelenirken, yeryüzündeki ayrıntı noktalarının çizimine değinilmeden sadece paralel ve meridyen yaylarının projeksiyon yüzeyine geçirilmesi üzerinde durulacaktır. PROJEKSİYON YÖNTEMLERİ Orijinal yüzey üzerinde bulunan bilgiler arasında, uzunluk, alan ve şekil yönünden bir ilişki olduğu belirtilmişti. Bir harita projeksiyonu geliştirilirken, orijinal yüzey bilgileri arasında bulunan bu ilişkilerden bir tanesinin projeksiyon yüzeyinde değişmemesi istenir ve matematik bağıntılar buna göre kurulur. Eğer orijinal yüzey üzerinde belli yönlerdeki uzunluklar projeksiyon yüzeyinde de değişmiyorsa, bu projeksiyona uzunluk koruyan denir. Orijinal yüzeydeki alan projeksiyonda bir değişmeye uğramıyorsa, böyle bir projeksiyona alan koruyan adı verilir. Şayet orijinal yüzey üzerindeki şekiller ile projeksiyon yüzeyindeki şekiller benzer ise böyle bir projeksiyona da konform ya da açı koruyan denir. Harita projeksiyonları bu üç özellikten birini taşırlar. Her üç özelliği de gösteren bir harita projeksiyonu yoktur. Bir harita projeksiyon yönteminden söz ederken projeksiyonun yukarıda söylenen üç özellikten hangisini taşıdığının belirtilmiş olması gerekir. Harita projeksiyonlarında orijinal yüzeyin projeksiyon yüzeyine geçirilmesi, matematik, geometrik ve yarı geometrik yöntemlerin biriyle olur. Geometrik ve yarı geometrik yollarla kurulan projeksiyonlar çok küçük ölçekli haritalar için önerilebilir. Büyük ölçekli haritalarda matematiksel yöntemlerin kullanılması uygun olur. PROJEKSİYONLARIN SINIFLANDIRILMASI Değişik cinsleri ve özellikleri olan harita projeksiyonları, kullanılan projeksiyon yüzeylerinin cinsine ve projeksiyonun karakterine göre iki esas gruba ayrılarak sınıflandırılır. Her grup içinde yer alan değişik projeksiyon türlerinden söz edilebilir. Harita projeksiyonları, projeksiyonda kullanılan yüzeylerin cinsine göre düzlem, silindir ve konik projeksiyonlar olmak üzere üçe ayrılır. Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeyle ortak noktalarına göre, teğet yüzeyli, kesen yüzeyli ve çok yüzeyli olmak üzere de ayrılabilir. Teğet yüzeyli projeksiyonlarda projeksiyon yüzeyi orijinal yüzeye ya bir noktada ya da bir daire boyunca teğet olur. Kesen yüzeyli projeksiyonlarda, projeksiyon yüzeyi orijinal yüzeyi keser. Çok yüzlü projeksiyonlarda, bir bölgenin haritasının yapımında birden fazla projeksiyon yüzeyi kullanılır. Projeksiyon yüzeylerinin orijinal yüzeye göre konumları, harita projeksiyonlarının sınıflandırmasına olanak verir. Projeksiyon yüzeyinin değme noktasındaki normali, ya da projeksiyon yüzeyinin ekseni orijinal yüzey ekseni ile çakışık ise bu hale normal projeksiyon denir. Yüzeyin değme noktasındaki normali ya da yüzeyin ekseni ile 90 açı yapıyorsa bu tür projeksiyonlar transversal adını alır. Sözü edilen eksenler orijinal yüzey ekseni ile herhangi bir açı yapıyorsa bu tip projeksiyonlar da eğik projeksiyonlar adını alır. Sözü edilen sınıflardaki projeksiyon türlerine ait bazı örnekler Şekil 1 de verilmiştir.

3 3 Seçilen projeksiyon yüzeyleri, düzlem, silindir, koni; hangisi olursa olsun, bunlar orijinal yüzeye göre normal, transversal ve eğik konumlarda bulunabileceği gibi her üç hal için bu yüzeyler, teğet, kesen ve çok yüzeyli konumlarda olabilir. Harita projeksiyonları ikinci grup olarak karakterlerine göre sınıflandırılırlar. Bu sınıflandırmada projeksiyon gösterdiği özelliğe göre, uzunluk koruyan, alan koruyan ve açı koruyan diye ayrılır. Ayrıca projeksiyonun medyana geliş şekillerine göre de geometrik, yarı geometrik ve matematiksel olmak üzere türlere ayrılabilirler. Şekil 1: Harita projeksiyonlarında yüzeylerin durumları. Yukarıda verilen sınıflandırma ve projeksiyon çeşitleri şematik olarak şu şekilde özetlenir: SINIFLANDIRMA ÇEŞİTLERİ Projeksiyon Yüzey cinsi Düzlem Silindir Koni yüzeylerine göre Yüzeyin ortak noktaları Teğet Kesen Çok yüzeyli Yüzeyin Konumu Normal Transversal Eğik Projeksiyonun Projeksiyonun özelliği Uzunluk koruyan Alan koruyan Açı koruyan karakterine göre Projeksiyonun oluşu Geometrik Yarı geometrik Matematiksel Bir harita projeksiyonunun tanımı yapılırken projeksiyon yüzeyinin cinsi, orijinal yüzeyle ortak noktaların durumu, yüzeyin konumu ve özelliğinin belirtilmiş olması gerekir: Düzlemeğik alan koruyan; Kesen konik -normal-açı koruyan; Silindirik-transversal-uzunluk koruyan gibi.

4 4 Projeksiyon yüzeylerinin küreye teğet olduğu bölgelerin yakın çevresinde projeksiyondan ileri gelen deformasyonlar minimum değerdedir. Teğet nokta ya da dairelerden uzaklaştıkça deformasyonların büyüdüğü görülür. Bu nedenle, projeksiyonu yapılacak bölgenin küre üzerindeki coğrafi konumu seçilecek projeksiyon yüzeyinin cinsini ve konumunu belirlemekte önem taşır. Örneğin, ekvatoral bölgeler için normal konumlu silindir uygundur. Buna karşılık herhangi bir paralel kuşak boyunca uzanan bölgeler için konik projeksiyon yüzeyi seçilmesi deformasyonların fazla büyümemesi için yararlıdır. Eğik konumlu düzlem projeksiyonlar ise küre üzerindeki küçük alanların projeksiyonları için kullanılabilir. Meridyen yönünde uzanan bölgeler için en uygun projeksiyon yüzeyi transversal konumlu silindirdir. Örneklerden görüleceği gibi projeksiyonu yapılacak bölgenin konumu, seçilerek yüzeyi belirlemekte önemli bir kriterdir. Projeksiyonun karakteri ise elde edilecek haritanın kullanılış amacına göre saptanmalıdır. Örneğin orman alanlarının dağılımını gösterecek bir haritada alan koruma özelliğinin bulunması uygundur. Jeodezik amaçlar için yapılacak haritaların açı koruma özelliğini taşıması beklenir. COĞRAFİ KOORDİNAT SİSTEMİ Dünya üzerindeki noktaların konumlarını belirlemek amacıyla bütün dünyayı saran bir koordinat ağı vardır. Coğrafi koordinat ağı denilen bu sistem paralel ve meridyenlerden oluşur. Dünyayı kuzey ve güney yarım küreler olmak üzere ikiye ayıran ekvator düzlemine paralel düzlemlerin yerküre ile arakesitleri paralel daireleri oluşturur. Ekvatorun kuzeyinde kalan dairelere kuzey paraleli, güneyinde kalan dairelere de güney paraleli denir. Paralel daireler kuzey ve güneyde 90 olmak üzere 180 tanedir. Ekvatoru dik olarak kesen, kutuplardan ve yerin merkezinden geçen düzlemlerin yerküre ile arakesit eğrileri de meridyen yaylarını belirler. Londra'da Greenwich gözlemevinde bulunan bir gök dürbünün ekseninden geçtiği varsayılan meridyen başlangıç meridyenidir. Başlangıç meridyeninin doğusunda bulunanlara doğu meridyeni, batısında kalanlara batı meridyeni denir. Meridyenler doğu ve batıda olmak üzere toplam 360 tanedir. Bir noktadan geçen paralel dairenin ekvatora uzaklığına, başka bir söyleyişle, bir noktanın ekvatora olan uzaklığını yer merkezinde gören açıya o noktanın enlemi denir. Enlem o noktadan geçen meridyen düzlemi içinde ölçülür ve (φ) ile gösterilir. Bir noktadan geçen meridyen düzlemi ile başlangıç meridyen düzlemi arasında kalan açıya da o noktanın boylamı denir. Boylam bu iki düzlem arasındaki en büyük ölçek açıdır, o noktanın paralel düzlemi içinde ya da ekvator düzlemi içinde ölçülür. 1 aralıkla geçen meridyenler arasında zaman farkı 4 dakika olduğu için bir noktanın boylamı zaman birimleriyle de belirtilir. Fakat zaman birimi daha çok astronomik çalışmalarda önem taşır. Bir noktanın boylamı λ (Lamda) simgesiyle gösterilir. φ ve λ değerlerine bir noktanın coğrafi koordinatları denir. Harita projeksiyonlarında noktanın enlemi yerine onu doksan dereceye tamamlayan değeri de kullanılabilir. Bu değere noktanın kutup uzaklığı adı verilir ve (δ) Delta simgesiyle gösterilir.

5 5 Şekil. Bir noktanın coğrafi koordinatları KÜRESEL - KUTUPSAL KOORDİNAT SİSTEMİ Dünya üzerinde herhangi bir H noktası kutup seçilmek suretiyle elde edilen koordinat sistemine "Küresel-Kutupsal Koordinat Sistemi" adı verilir (Şekil). H kutup noktasına "Asal Nokta" ya da "Ana Nokta" denir ve bu noktanın coğrafi koordinatları (φ0, λ0) dır. Küre üzerinde coğrafi koordinatlarıyla bilinen bir P noktası ile H asal noktasından geçen en büyük daire yayı HPH' düşey daire yayıdır. Şekil. Küresel kutupsal koordinatlar

6 6 H noktasında, bu yay doğrultusunun kuzey yönüyle yaptığı açı α dır. Kürenin merkezinden geçen ve HH' ana eksenini dik kesen düzlemin küre ile ara kesiti en büyük yatay daireyi verir. Bu daire ile P den geçen düşey dairenin kesim noktası Q dür. HQ yayının değeri 90 dir. HQ düşey dairesi üzerindeki HP yayı (δ) delta simgesiyle gösterilir, P noktasının H asal noktasına olan küresel uzaklığını belirtir ve P nin küresel uzaklığı diye adlandırılır. HQ yayı 90 olduğu için PQ = 90-δ kadardır. HH' asal eksenini dik kesen diğer düzlemlerin küre ile ara kesitleri birer daire olup, yatay daire adını alırlar. Tanımı yapılan bu sistemdeki α ve δ değerlerine P noktasının "Küresel Kutupsal Koordinatları" adı verilir. Bu koordinatlara aynı zamanda "Azimütal Koordinatlar" da denilir. HKP küresel üçgeninden yararlanarak H ve P noktalarının coğrafi koordinatları ile P noktasının küresel kutupsal koordinatları arasındaki bağıntılar çıkarılabilir: H ve P noktalarının coğrafi koordinatları biliniyorken δ ve α değerleri küresel trigonometrinin bilinen teoremlerine göre: cosδ = sinφosinφp + cosφocosφpcosλ tanα = sinλ / (cosφotanφp - sinφocosλ) biçiminde hesaplanır. Formülde geçen λ değeri (λp- λo) dır. Bir noktanın küresel kutupsal koordinatları ile asal noktanın coğrafi koordinatları biliniyorken P noktasının coğrafi koordinatları aynı üçgenden hesaplanabilir. sinφp = sinφocosδ + cosφosinδcosα sinλ = sinα.sinδ / cosφp PROJEKSİYON KOORDİNAT SİSTEMİ Harita projeksiyonunun genel amacı, yer küre üzerindeki paralel ve meridyen yayları ile coğrafi koordinatları bilinen diğer noktaları harita düzlemine çizebilmektir. Kullanılan projeksiyon yüzeylerinin koni ya da silindir olması halinde bu yüzeyler ana doğrular boyunca kesilip bir düzleme dönüştürülebilirler.

7 7 Yukarıda sözü edilen bilgilerin harita düzlemine çizimi, genel olarak projeksiyonların geometrik özelliklerinden yararlanılarak, doğrudan doğruya yapılır. Ancak büyük ölçekli haritaların yapılmasında geometrik özelliklerden yararlanılarak çizim yapmak olanaksızdır. Bu nedenle harita düzleminde bir dik koordinat sistemi oluşturulur ve çizimi düşünülen noktaların bu sistem içindeki dik koordinatları hesaplanır. Dik koordinat sisteminin başlangıcı projeksiyon yüzeyinin ya küreye teğet olduğu nokta ya da teğet enlem dairesi üzerinde alınan bir noktadır. İkinci durumda başlangıç noktasının haritası yapılacak alanın ortasına gelmesi tercih edilmelidir. Sistemin X ekseni seçilen başlangıç noktasının meridyenidir. Y ekseni de aynı noktadan X eksenine çizilecek dik doğru olacaktır. Y ve X eksenlerine çizilen paralel doğrular dik koordinat ağını oluşturur. Küre üzerindeki herhangi bir noktanın bu sistemdeki dik koordinatları, noktanın coğrafi koordinatlarına dayalı olarak Y= f1 (φ, λ) X= f2 (φ, λ) bağıntılarıyla hesaplanır. Başlangıç noktasının (φ0, λ0) coğrafi koordinatları için f1 ve f2 fonksiyonlarının değerleri sıfırdır, yani: f1(φ0, λ0) = 0 f2(φ0, λ0) = 0 olur. Şekil 8 de dik koordinat ağında çizilmiş paralel ve meridyen yayları görülmektedir. Projeksiyon düzleminde alınan AB kenarının X ekseni ile yapmış olduğu açı (Şekil 8) de gösterilmektedir. β ile gösterilen bu açıya "Açıklık açısı" denir. β açısı kenarın gerçek kuzeyle yaptığı açıya eşit değildir. Gerçek kuzeyle yaptığı açıyı bulmak için o noktadaki γ meridyen yakınsamasının bilinmesi gerekir.

8 8 P noktasında, bu noktadan geçen meridyen yayına bir teğet çizilsin. Aynı noktada X eksenine paralel olan doğru da kesik çizgilerle gösterilmiştir. Teğetin X eksenine paralel doğru ile yaptığı açıya meridyen yakınsaması denir ve γ (gama) ile gösterilir. O noktasının enlemi φ ve seçilen başlangıç meridyeni ile yaptığı λ boylam farkı bilindiğine göre, γ açısı büyük bir yaklaşıklıkla: γ = λ. sinφ şeklinde hesaplanır. Görüleceği gibi meridyen yakınsaması projeksiyonun tipine bağlı değildir. Ancak işareti λ nın işaretine bağlıdır. Hatırlanacağı gibi λ açısı λ = (λp- λo) biçiminde hesaplanmaktadır. Eğik konumlu projeksiyonlarda, projeksiyon dik koordinat sistemi ana nokta esas alınacak biçimde belirlenir. Başlangıç noktası ana noktadır. X ekseni de ana noktadan geçen meridyendir. Noktaların dik koordinatları α ve δ nın fonksiyonları şeklinde belirtilir, yani: olur. Y= f1(α, δ) X= f2(α, δ)