BÖLÜM 4 SIKIŞTIRILAMAZ, SABİT-ÖZELLİKLİ LAMİNER AKIMLAR İÇİN TAM VE SAYISAL ÇÖZÜMLER

Transkript

1 BÖLÜM 4 SIKIŞTIRILAMAZ, SABİT-ÖZELLİKLİ LAMİER AKIMLAR İÇİ TAM VE SAYISAL ÇÖZÜMLER 4- Gş 4- P kım 4- P vh sın m kım: 4- Sonsz gnş vh üznk zmn bğı kım 4- Hız nı çn bnzk çözüm 4- Düz vh üznk sını tbk çn tm çözüm 4- Bsınç gyntı hn bnzk çözüm 44- Düşük hız nj nkm çn bnzk çözüm 47- Syıs çözüm 47- Son k ykşımı 47- Sını tbk nkmnn çözümü çn b çık şm 47- Sını tbk nkmnn çözümü çn kpı şm 474- Sını tbk nkm çn yı b ğşkn önüşümü EK-4 Üç-ygon nkm sstmnn çözümü çn Thoms yöntm

2 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm BÖLÜM 4 SIKIŞTIRILAMAZ, SABİT-ÖZELLİKLİ LAMİER AKIMLAR İÇİ TAM VE SAYISAL ÇÖZÜMLER 4- Gş Önck böüm göstğ gb sını tbk pobmnn mtmtks omüsyon hy kmşık op, ncm m, sıkıştıımz, sbt-özk kım sınınııs h sc z syık h tm (ct) ntk çözüm bmkt V b çözümn z b kısmı ptk b ygmy shpt B böüm bzı önk h ncnck, ç kım g on n gnş ygmy shp h s Böüm 8 ıncktı 4- P kım P kım hızın sc (y) bşnnn omsı kktz mkt B kım ks üzms yüzyn ± yönn sonsz zn oğ kb mkt B böüm b gb k h üzn yıntıı ok cktı Şmk hkt nkmn sc (y) omsının sonçını ncym ( y) v v v sb Şyt kım gçgn omyn p b ktı yüzy sınınmışs v w op h y v o Momntm nkm v ν t ρ p v v koşı ν t ρ p (4) şkn g B ştk bnmyn çn tk bnmyn b nkm op, n omsı nny hy bst h gğ söynb 4- P vh sın m kım: B pobm ınk ms küçük on çok gnş k p vh sınk kım m h ncnckt Lvh çınn ytnc zkt kkt ınn kım çn tknmyckt Doyısıy ncm vh gşnn on zkığı y mycktı B pobm çn (4) nkm p ν ρ y (4) şkn n b nsy nkm önüşü M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

3 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm B pobmn k kı m vı: Bnc m ttk vh sbt op üsttk vh sbt b hız hkt tmkt, v kım bsınç gyntı yokt y W y W,, W B koş nkm p sb y op, ntg k y ( ) C Cy sını koşı ygnk W ( ) ( ) C C W C C W W sbt hspnıp, C W C W sonçt çözüm çn ( y) y W W (4) B pobm Cott kımı ok bnmkt Akım t vk sıı hız üst vk W hızı sın n ok ğşmkt İknc m h k vh hktsz Anck b vh sınk kım sbt b p/ bsınç gyntı tksy hkt ttmkt B m nkm p ν ρ y y p µ p şkn op ntg k y ( ) y Cy C µ sını koşı, y W y W ygnk p ( W) C ( W) C µ p ( W) C ( W) C µ W p sbt hspnk C, C µ M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

4 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm W p y sonçt çözüm ( y) µ W (44) ok B, pbok b hız ğıımı op ksnn gö smtkt İncnn nsy nkm n oğnn b k çözümü süppoz k, ttk vhnın hkt ttğ bsınç gyntı b kım çn çözümü koyık tmk mümkünü: ( y) y W p y W W µ W W (44) B göüüğü gb: - Bsınç gyntı ngt s, yn yönün bsınç gk zıyos (y) hızı h y pozt, yn kım tmmıy yönün - Bsınç gyntı pozt s (ts bsınç gyntı) kım hktsz on t v cvın ts yönüü Bsınç gyntının çşt ğ çn hız ğıımı Şk 4 göstmşt y / W Λ / w Şk 4- İk p vh sınk Cott kımı Λ W µ W p 4- Sonsz gnş vh üznk zmn bğı kım: Bk pobm bşngıçt hktsz on oğtsnk sonsz gnş b vhnın üzn oşn zmn bğı kım g B tp kım Stoks kımı ok nııı Akım bsınç gyntı omyıp (4) momntm nkm t ν (46) şkn ı B pobm çn k önk h söz kons M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

5 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 4 Bnc h vh t nın nn oğtsn w hızıy çkmkt (46) nkm n b kısm nsy nkm oğnn v gomt, sını v bşngıç ştı bst oğnn çözüm ksk yöntm b tkm önüşüm tknky c W 4 y νt (47) b Bk c() büyüküğü ğşknnn tmmyıcı ht onksyon ok bnmkt op ğ, n sıı ğ çn n bşyıp, n sonsz ğ çn sıı g Ec onksyonnn tbonmış ğ stnt mtmtk tboın bn Sını tbknın kınığı, hızın mtbsn oğ noktnın vhy zkığı şkn tnımnk : δ 4 νt (48) B çözümün h gn sını tbk çn ypcğımız nz g önm b özğ vı Şöy k bğımsız ğşknn h ks sc y / 4νt büyüküğünün çn gçmkt Şyt b hss öncn bnmş osyı (46) nkm tk b η y / 4νt bğımsız ğşkn v tk b ( ) W F η / bğımı ğşkn cnsnn F ηf (49) şkn b nsy nkm ok yzıbckt B nkmn sını ştı sc η cnsnn şkn yzıb ( ), ( η) F m η F Böyc b pobmn b kısm nsy nkm oty konn h kmşık b pobm yn b nsy nkm yöntn b pobm ok ncnbğ göümkt B gb m hız pon bnz nmkt Yn hhng t nınk bütün boytsz (y)/ W hız po, y koontı 4 νt büyüküğü boyszştıımk kyıy bbnn ynıı B sınıtk knc b tp pobm vhnın oğtsn sınım yptığı h göüü (, t ) ( nt ) W cos şknk sınım hızı çn stnt mtmtks yöntm M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

6 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 5 cos nt n / ν y W n y ν (4) şkn b çözüm mkt B çözümün vh yüzynn on zkık ttıkç gnğ zck bçm sönümnn sınımı ttğ göümkt Ayıc vh üznk kışkn y yükskğnk kışkn sın y n / ν kık b z kı oşmktı Bzı önk hız po Şk 4 göümkt 6 5 η 4 π / 5 πι / π π / / oo Şk 4- Sınım ypn vh üzn kım ( η y n / ν ) 4- Hız nı çn bnzk çözüm B gp kım çn nsptn bst tm çözüm tmk mümkünü B sınıtn pobm p kımn h gn omk bkt nkmk bstştm o k z ğ B bkımn çözümn ms h zo Dm, üzms, sbt-özk kım kkt ınıs hkt nkm v v ρ p ν şkn Bk zok nkmn non-n omsınn kynknmktı Oys önck pobm momntm nkmnn so tınk tm yok oğnn nkm n h gmşt M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

7 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 6 Öy b sını pobm bmk mümkün müü k b pobm çn kısm nsy nkm, non-n os b, nsy nkm önüştüübsn? İk bkışt ğşknn yım yöntm vsıtsıy ( y ) X ( ) Y ( y ), (4) şkn b yıştım ypık b kısm nsy nkmn k nsy nkm yıbcğ k g Anck b yöntm sını tbk pobm çn çışmmktı B bşk osıık - vy y-bğımııkınn bnn otn kkmsıı k b gn ğ Son b osıık v y ğşknnn onksyon on yn b η(,y) ğşkn tnımmktı Böyc (, y ) [ η( y )], (4) o Anck sc nkmn ğ, ynı zmn sını koşının b tnımm ym omsı gk Şüphsz b yöntm bütün kım çn gç omyıp, sc b kısım kım tpn söz kons B tp çözümn gştms k kynğ ynmktı: Bncs, nyn bnmkt k üz vh üznk sını tbk hız po / v y/δ şkn b boytszştım ypıığı tk vh boync ğşmmkt B hss nomz mş bütün hız ponn ğy ynı oğ nmın gmkt Yn ny göstmkt k sını tbk kınığı vh hücm knınn on zkığının kkökü ontııı: δ O h y / kşıığın / çn çzck hız po bnz ocktı İknc ynk, ykı ncnn nn hkt gçn vh pobmnn çözümüü Çözümün y / t büyüküğünü çms η(,y) şknk b ğşknn tnımnmsı hn δ y / obcğn çğıştımktı 4- Düz vh üznk sını tbk çn tm çözüm: Düz vh üznk sını tbk çn tm (ct) çözüm ojn ok Pnt ın okto öğncs Bss (98) tınn oty konmşt Çözüm çn momntm nkmnn kım onksyon cnsnn omüsyon htınıs, bsınç gyntının omığı h çn ψ ψ ψ ψ ψ ν (44) şkn Hız po By A ( η) ; η (45) şkn b (η) onksyonnn tüv cnsnn tnımnb B A v B h son bnck sbt M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

8 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 7 Akım onksyon v hhng b kım çzgs sınn gçn b g oğnn ψψ (η) ocğı söynb Ayıc sını tbknın zkıkının kkökü ts ontıı ok gştğ bnmkt op ψ ( η) C ( η) (46) yzıb B C b bşk ygnk sbt B bğıntı (44) nkmn knık A,B v C sbtnn ğ bnb Böyc η y ψ v ν A ν ( η) ν ( η) ( η ) (47) önüşüm bğıntıı B bğıntı momntm nkm (48) şkn g B nkm bst göünmk bkt tmn non-nk oğ btm Sını ştın gnc,y üzmn y çn (,)v(,)ψ (,y) y bütün çn (,y) (49) y > çn (,y) op, b sonnc koş kımın vh hücm knın k ünom-p gğn btmkt Dğşkn önüşümy b koş ( ) ( ) ( ) η, η, (4) şkn g Bss (48) nkmn sını tbk çn bştğ ç v ış s çıımı knk çözümmşt Günümüz s syıs çözüm tknknn ynmk mümkünü Sını ştı v üzn v sını tbknın knın, yn kı k sını üzn vğ çn pobm b sını ğ pobm op syıs yöntm knıığı tk nck tt ok çözüb Gn çözüm tknğ kısc öztns - (49) nkm üçüncü cn b nsy nkm op, önc ; ; şkn b ğşkn önüşümü ygnk M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

9 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 8 ; ; vy η ; η ; η şkn üç t bnc cn nsy nkm şkn önüştüüü B nkmn çözümü çn gk üç sını ştı (4) bğıntıınn ok yzıb ( ) ; ( ) ( ) ; - B nkmn çözümü ş zmnı ok gçkştckt Çözüm çn Rng- Ktt şmsı gb çok knın syıs yöntm mvctt Anck b, sc çözüm sücn göstmk bkımınn, çok bst b yöntm on E yöntm ıncktı Yöntmn ssını bnc mtbn Tyo çıımı oştmktı η ( η η) ( η) η ( η η) ( η) ( η) η η η ( η η) ( η) η ( η η) ( η) ( η) η η η ( η η) ( η) η ( η η) ( η) ( η) ( η) η η Göüüğü gb hhng b η noktsın (η), (η), (η) çözüm v (η), (η), (η) tüvnn ğ bnğ tk, η η noktsın (η η), (η η), (η η) ğn hspmk mümkünü Anck b hspın bştıbms çn yüzy üzn onksyon ğnn v tüvnn bnms gkmkt Sını ştınn ( ) ( ) ; bnmk bb üçüncü sını ştı sını tbknın ğ sınıın vğnn ( ) ğ bnmmkt İşt b nn çözüm çn b tsyon ypımsı gkmkt v çn yüzy üzn vn sını koşı ynın çn thmn bnk nkm ykı zh n yöntm vy h yüksk mtbn nkm ım ım çözüü η nın çok büyük ğ çn sını tbknın knınk ( ) sını ştının gçkşp gçkşmğ konto M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

10 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 9 - B koş gçknmmşs çn yn b thmn bnk ynı şm koş gçknncy k tknı Dnkmn 4 cn Rng-Ktt-G yöntm mş b çözümün t sonç Tbo 4 v Şk 4 y mktı Tbo 4: Bss nkmnn çözümü h Commn η Şk 4: Bss nkmnn çözümü M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

11 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm Sını tbknın ış knı ışıgğ üz hızın sbst kım hızının %99 n ştğ η5 noktsı op Bss önüşüm onksyon yımıy sını tbk kınığı çn η y ν 5 δ( ) ν ( ) δ R 5 δ ( ) (4) R Aynı önüşüm knık psmn kınığı çn δ * δ η( δ) ν ( ) ν y η η η δ [ ] ( ) δ* / ν R { η( δ) [ η( δ) ]} { 5 86} 7 δ * (44) R bn Momntm kınığı çn ( ) ( ) δ ηδ ηδ ηδ ν θ y ( ) ( ) η η η R yzıb Bk k tm oğn v knc tm kısm ntgsyon θ η δ η R ( ) ( ) ( ) ηδ ( ) ηδ şkn vy yıc oğnn ηδ θ η ( δ) η ( δ) η ( δ ) ( ) ( ) η R şkn gtb Son tmk ntg ınk v yıc yüzy üznk v sını tbknın ış knınk ğ knık sonçt momntm kınığı çn 664 θ (45) R ( ) ( ) bn Yüzy kym gms M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

12 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm ν ρ τ w µ ρν η y ρ η ν R y op böyc yüzy sütünm ktsyısı çn ( ) ( ) η τ w ρ 4696 C ( ) ½ρ ½ρ R R R ( ) 664 C (46) R 4- Bsınç gyntı hn bnzk çözüm: B csm tınn gçn kım yüzy boync gn ok bsınç gyntı ğş Önk ok b knt po tınk kım kkt ınıs, m noktsınn mksmm kınık noktsı cvın k om b bsınç gyntı (p/ < ) göüü Mksmm kınık noktsı cvın bsınç gyntı küçüü (p/ ) Dh son b ts bsınç gyntı (p/ > ) vı B bögk hız po bbnn bnz ğ Anck bzı kım vı k bn bsınç gyntı öz b ğşm göst Öy k, b kım oşn hız po bnzk göst Bnn b önğ b köş tınk kım op, ış kım hızı m ( ) şkn b ğşm göst B m bsınç gyntı pmts op, hız snn tüv ınk Köş çn kım m> β > Dm noktsı kımı m β βπ βπ Hıznn kım <m< <β < β π Düz vh kımı m β Yvşyn kım m < β < β π Şk Köş kımı M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

13 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm m v köş çısı β m bsınç gyntı pmts sın m β m şks oğ göstb B kım çn v ν momntm nkm η y m ν ; ψ ν ( η) (48) m önüşüm yımıy [ ( ) ] β Fkn-Skn nkm (47) şkn v sını ştı üz vh hn oğ gb η η ( ) ( ) ( ) şkn gtb Fkn-Skn nkmnn çözümü k kz Ht tınn mşt β pmtsnn bzı ğ çn n hız po Şk 44 snmşt b () Comm Şk 44: Fkn-Skn kımın hız po M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

14 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm B βm hn bsınç gyntı sıı op b, üz vh üznk sını tbk h β < ğ ts bsınç gyntını tms tmkt op β-988 ğ yım hn kşıık gmkt β > ğ om (ngt) bsınç gyntını tms tmkt op, β m ğ m noktsı cvınk üzms kım hn kşıık gmkt Fkn-Skn bnzk kımın psmn kınığı, momntm kınığı v yüzy sütünm ktsyısı çn sısıy δ* η( δ) R m ( ) η θ R m η( δ) ( ) η m C ( ) bğıntıı b Çözümnn bzı önm sonçı Tbo 4 snmşt Tbo 4: Fkn-Skn çözümnn önm sonçı δ m β R δ* C R R θ R H / / Tbok ğn, ygn bsınç gyntının üz vhy kıys h büyük yüzy sütünmsn yo çkn sını tbkyı h nc kıığı göümkt Ts bsınç gyntı s ksn yüzy sütünmsn ztıkn sını tbknın h kın omsın yo çmktı Fkn-Skn kımınn m noktsı pobm (βm) küt b csm tın sını tbk hspnmının bşngıç koşını ütms bkımınn g çk B h R ν ν ν R ν op, Tbo 4 k bg R δ* 648 δ* 648 / ν M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

15 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 4 θ R 9 θ 9 / ν C R 465 C 465 / ν H δ* θ Düşük hız nj nkm çn bnzk çözüm Dm, üşük-hızı, sbt-yoğnk, sbt-özk kım çn nj nkm T T v ν P T (4) şkn op b üz vh üznk m kım t v ν (4) momntm nkm kşıştıııs, nj nkm çn bnzk çözüm ocğı bknb B üz vh çn v sıckığı sbt v gn kım sıckığı ünom omk üz sını koşı y çn T T w Sb y bütün çn T T Sb (4) y > çn T T Sb şkn Sıckık çn ( y ) T T w θ, (4) T T w şkn sıı b sın ğşn boytsz b büyükük tnımnmsı h ygn o B ğşkn önüşümü vskoz sını tbknın (47) önüşüm onksyonı bkt knık (4) nj nkm v sını koşı şkn g θ P θ (44) ( ) ; ( ) θ θ (44) M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

16 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 5 (η) büyüküğünün ğ vskoz bnzk nkmnn syıs ok ğnn (44) nkmnn çözümü nck syıs ok gçkştb Vskoz sını tbk çn bnzk nkm b kz tt ok çözüüktn son n () ğ nkmn üçüncü bşngıç koş ok knımk kyıy vskoz bnzk nkm b kz h çözüükn sıckık bnzk nkmnn bnn bkt ş zmnı ok, Rng-Ktt şmsı vy bnz b tknk çözüms Anck sıckık çn sını koşı kı sını vğnn çözümün tt ok ms gk ( ) ( ) ; ( ) C (48) θ P θ θ ( ) ; θ( ) (44) B k nkmn ş zmnı ok çözüms çn önck bnc cn nkm yıştıımsı gk Bnn çn θ g ; ; θ g ; şkn b ğşkn önüşümü ygnk nkm g g ; ; g P g ; v sını ştı ( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) C g g şkn g Pnt syısının çşt ğ çn 4 mtbn Rng-Ktt-G yöntm knık n boytsz sıckık po Şk 45 snmşt P P 6 θ () P 8 8 P 7 P 6 P 7 5 P 5 4 P 5 P P θ 5 5 η Şk 45: Düz vh üzn sıckık po M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

17 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm Syıs çözüm 47- Son k ykşımı Dm, k-boyt, sıkıştıımz sını tbk çn sükk v momntm nkm v y J v ok yzıb ν Sını tbknın, şk göstğ gb - btn hhng b konmn üzn ok sçn y j noktın hız bşn bnğ tk ykık nkm syıs b şk ntg k gb b sonk stsyon hız bşn b y J y J y j- y y Sçn noktın oştğ ypıy ğ ypısı ı v Şkk ğ ypısın mv hız bşnnn bnğ noktı, kımızı s hız bşnnn bnmğ, nığı noktı btmkt - Şk Sını tbk ğ ypısı Son k ykşımın ykık nkm gçn tüv Tyo çıımı yımıy ykşık om k cbs nkm hn gtp çözümy çışıı B onksyonn hhng b nokt tın Tyo ssn çıış tzın bğı omk üz, g vy mkz son k kvmı oty çık Bnc tüv çn omüsyon B () onksyonnn ( ) v (- ) noktınk ğ Tyo s çıımı ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! şkn yzıb B bğıntın bnc tüv çkk ( ) ( ) O( ) ( ) ( ) O( ) B ykı göstğ gb b ğ sstmnk yık nokt kkt ınk nss om M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

18 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 7 O ( ) bnc mtbn k omüsyon ( ) O bnc mtbn g k omüsyon, Şkn yzıb Ayıc v g yönk Tyo çıımı bbnn çıktık ( ) ( ) ( )! bnz şm sonc nss om O ( ) mkz k omüsyon İ v g omüsyon bnc mtbn b hsssyt shpkn mkzk omüsyonn knc mtbn oğ kkt çkmkt Bnc tüv çn yzın omüsyon hng ğ noktının knıığı şğık şk göstmkt y () ( ) y (- ) () y (- ) () ( ) - - ) İ k b) G k c) Mkz k İknc tüv çn omüsyon Tyo ssnn ( ) noktsınk çıımı ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! şkn yzıb Dh önck ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! Tyo çıımı çpııp b nkmn çıktııs; M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

19 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v bn knc tüv çks, ( ) ( ) ( ) O( ) ( ) vy nss om yzık ( ) O ( ) k omüü Bnz şk (- ) noktsınk ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! Tyo çıımınn ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! çıımının k ktı çıkııp bn knc tüv çkk nss om ( ) O ( ) knc tüvn g k omüü Şyt ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!! çıımı topnk bn knc tüv çks nss om üznnk ( ) O ( ) knc tüvn mkz k omüü Son k nkm B kısm nsy nkm y n bütün tüv ykı göstn yöntm yıkştıık nkmn tmmı yık om yzıı v syıs çözümü b şk ştııı M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

20 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 9 Önk ok b ( t,,y) bğımı ğşknn t t α nkm ınıs, t nın onksyonnn bütün,y konmınk ğ bnğ tk zmn gö tüvn k hspnmsı ygn o: t n,j t n,j O( t ) B n üst-ns t nınk bnn ğ, n üst-ns t t nın bnmyn (nn) ğ, v j t-ns s v y yönünk konmı btmkt Konm gö tüvn t n nın vy t n nın yıkştıımsın gö k kı son k nkm b t n nın yıkştıım ypııs n,j n,j ( ) n,j O( ) y n,j n,j ( y ) n,j O( y ) Böyc önk nkmn son k omüsyon n,j t n, j n n n n n, j, j,j,j,j α O ( ) ( y ) ( ), ( y ) [ t, ] n,j şkn g t n nın yıkştıım ypıığı tkt s n,j t n, j n n n n n,j, j,j,j,j α O ( ) ( y ) ( ), ( y ) [ t, ] n,j B k omüsyon sınk tm kıık n yıkştıımış nkmk bnmyn syısıı Önck nkm b tk bnmyn v kn, son nkm 5 bnmyn vı Önck nkm bütün ğ noktın koyık hspnı v b omüsyon "çık (pct) omüsyon" ı v Bn kşıık son nkmn h b ğ noktsın bğımsız ok çözümü mümkün ğ Bütün ğ noktın yzııktn son n nkm sstmnn ş zmnı ok çözüms gk B nn b omüsyon "kpı (pct) omüsyon" ı v M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

21 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 47- Sını tbk nkmnn çözümü çn b çık şm B ınn yöntm momntm nkm kım oğtsn yn b çık şm çözük (,y) hız bşn kn, sükk nkm v(,y) hız bşnnn msn knıcktı (W yöntm) B mç sını tbk çsn şk göstğ gb b yıkştım ypıığını, stsyonn hız bşnnn bnğn v stsyonnk hız bşnnn nığını vsyım Dv üzn hız bşnnn h ksnn sıı oğ, sını tbk ışın s hız bşnnn kn hızın şt oğ bnmkt y J y J y J y j- y y Momntm nkmnk tüv Şk Sını tbk yıkştım, j, j, j, j y, j, j, j ( y ) şkn yıkştııb Tüv nkm knık v ν y y, j, j, j, j, j, j, j, j, j ( ) B ştktk tk bnmyn,j op, b büyükük çn üznm ypık v,,,, j Q, j(, j, j) Q, j, j y bn B j j j, j, j Q, j ν, j ( y ) Sükk nkmnk tüvn stsyonn v hız bşnn vck bçm yıkştıımsı gkmkt v hızının v üznk ğ sıı ok bnmkt Bn zyn b üst noktk v hızını bbmk çn v nn y oğtsnk tüvnn v v, j v y, j şkn yzımsı ygn o B nn y v y sınk ot nokt (şk çpı şty btn nokt) yzımış b mkz k s oğ vsyıb B M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

22 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm m sükk nkmn y n gö tüvn bn ygn bçm yıkştıımsı gk Bn gö yzık sükk nkm, j, j, j, j v, jv, j, j, j, j, j y şkn g B bnmyn v,j çn şkn üznnb Çözümün kıığı y v v ( ), j, j, j, j, j, j Dnsy nkmn çık şm çözümün n önm konn bs çözümün kıığı son B söz kons on nsy nkm non-n oğnn kıık nz çn Kps(958) tınn gştn v nojs yöntm ygncktı B noj b ktk nç ğınk votj vy kım şt ğıımını moyn ( φ φ ) b ( φ φ ) c ( φ φ ) ( φ φ ), j, j, j, j, j, j, j, j şknk nkm ynmktı B nkm pozt b büyükük op, φ hhng b bğımı ğşkn Göstb k şyt () bütün ktsyı pozt s vy () bzıı ngt v topm ngt s sstm kıı Ttışın bütün son k ykşımı ykık bçm sokbcğnn son k omüsyonnn kıığını ncmk çn b nojn ynıb Şm momntm nkmnn, j, j, j, j, j, j, j, j v, j ν ( ) y y şkn n son k çıımı v y, j ν ( y ) ( ), j, j v y, j ν ( y ) ( ) ( ), j, j, j, j ( ), j vy M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

23 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm ν ν v, j ; b v, j ; c, j ; y ( y ) y ( y ) omk üz ( ) b( ) c( ) ( ), j, j, j, j, j, j şkn üznns ykık mo nkm bnzms çn önck > omsı gkmkt - v, < s > ı j ν - v, j > s v, j > çn y y v j ν <, omıı y - Sını tbk yım omığı çn, j> op, böyc c < ı B m kıık çn ktsyıın topmının ngt omsı gkmkt ν ν ν b c v, j < v, j, j, j y ( y ) y ( y ) ( y ) Bn sonç ok kıık çn <, j ( y ) ν omsı gktğ oty çık Sını tbk v hcn n üşük hız vın üzk k ğ noktsın ocktı B ğ noktsının v zkığı y omk üz ykık koş yn gtk oğtsnk ım znğ tspt Önk 4: Knmtk vskozts ν -4 m²/s on b kışknın m/s hızk kımı çsn kım p b üz vhnın y ığını, vh hücm knının m gsnn tbn b mp oğn v b mp boync kım hızının () 5-5 m/s şkn ğştğn vsyınız (How kımı) B vh üznk sını tbkyı noktsın k hspyınız Sını tbk ts bsınç gyntı tksy yıı mı, tspt nz Çözüm: B önk h önc Thwts-Wz yöntm knık ncnmşt Şm h kvvt v hız ğıımını yıntıı ok vck b yöntm ncnckt Anck b ncm koyık bkımınn nkmn boyszştıımsın y vı B mç kım büyükük sbst kım hızı v ktı yüzyn kktstk znğ L omk üz v y ; v ; ; ; y L L M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

24 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm şkn boyszştıık Sükk nkm v Momntm nkm v R şkn g Bk Rynos syısı sbst kım hızı v kktstk znk cnsnn R L / ν şkn tnımnmktı Momntm nkm h önc göstğ bçm yıkştıık, j, j, j, j, j j,, j, j v, j ( ) y R y Vy yn b üznm A v R, j y ; B v R, j y ; C ( y ), j R ; h, j ( y ) omk üz [ A B C], j, j h, j, j şkn üznnb Boytszştıımış sükk nkm h önckn bnz bçm yıkştıık şğık şk g: y v v ( ), j, j, j, j, j, j B omü yımıy b kz hız bşn ktn son sını tbknın gob büyükük hspnı Önğn yüzyk kym gms yüzy üznk hız, omk üz üç noktn b pbo gçk τ w µ y y µ y ( 4 ),, v böyc yüzy sütünm ktsyısı C τw ½ρ µ ( ) ( ) 4,, 4,, ρ y R y şkn hspnb M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

25 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 4 Sını tbk kınığı h zmn oğ gb hızın kn hızının %99 n ştğ nokt ştıık bn Dpsmn v momntm kınıkı s hız ponn tpz kı knık ntgsyon yoy b B söz kons on pobm çn m/s op vhnın kktstk znğ Lm ok ıncktı Lvhnın k m k kısmın bsınç gyntı omyıp b bög Bss nkm gç B nkmn çözümü yımıy bsınç gyntının oğ bög çn m bşngıç ştı Bn gö m Lok Rynos syısı Sını tbk kınığı psmn kınığı R ν 5 δ R m δ * 77 m R 5 4 Momntm kınığı 664 θ R m 5 δ* 77 Şk pmts H 596 θ Sütünm ktsyısı C 97 R 5 Lvhnın kktstk znğ m ınığınn bk kınıkın yıc boytszştıımsın gk kmmıştı Lvhnın önüğü - noktsın y oğtsn ȳ ık nokt ım Böyc b noktn δ y 4 sını tbknın çn kcktı Dğ nokt s vh boync gk sını tbk kınşcğı çn v mşt Knın çözüm yöntm çık (pct) şm oğ çn kım oğtsnk ımını sbst sçm onğı yokt Bn kıık kt byckt - noktsınn tbn çözümün bştıbms çn yıc b stsyonk hız pon htyç vı Bnn çn koyık bkımınn önğn y ζ ζ ; ζ δ kübk hız po knıb M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

26 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 5 Tbo: How tp kım çık omüsyon sını tbk çözümü sonçı n * H C C H * Şk: How tp kım sını tbknın kktstk büyükük 47- Sını tbk nkmnn çözümü çn kpı şm Sını tbk nkmnn çözümü çn ğşk kpı omüsyon ygmk mümkünü İk kpı şmn bs P (96) tınn gştmşt P momntm nkmn y oğtsnk tüv Cnk-coson yöntmy y y, j, j, j, j ( y ) ( y ), j, j, j, j, j, j M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

27 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 6 v oğtsnk tüv k, j, j şkn yıkştık ştsız ok kı b çözüm yöntmn oty koymşt Dh bst b yıkştım Gossmn v Schtz (985) tınn gştmş op b yöntm şğık önkt ncnckt Önk 4: Knmtk vskozts ν -4 m²/s on b kışknın m/s hızk kımı çsn kım p b üz vhnın y ığını, vh hücm knının m gsnn tbn b mp oğn v b mp boync kım hızının () 5-5 m/s şkn ğştğn vsyınız (How kımı) B hız ğıımı b ts bsınç gyntı ytmktı B vh üznk sını tbkyı noktsın k hspyınız Sını tbk ts bsınç gyntı tksy yıı mı, tspt nz Çözüm: B önk h önc Thwts-Wz yöntm knık v yıc çık omüsyon b son k yöntmy ncnmşt B kpı omüsyon b son k yöntm ygncktı Pobmn çoğ g çık yöntmky ynıı Dnkm yn boytsz ok Sükk nkm v Momntm nkm v R şkn knıcktı Şkk gb b ğ ypısın tüv yıkştıık, j, j, j, j y j j, j, j, j ( y ) j- Şk Sını tbk ğ ypısı v momntm nkmn yştk v j, j, j, j, j, j, j,, j, j y R y () stsyonnk bnmyn cnsnn üznns ( ) M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

28 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 7 A B C D j, j j, j j, j j B v, j, j v, j Aj ; j ; B C j y R( y) R( y) y R( y) D j, j Boytszştıımış sükk nkmnn yıkştıımış bçm h önc oğ gb: y v v ( ), j, j, j, j, j, j Momntm nkmnn çözümü b çık omüsyon hnk gb bst b omü şkn ğ Dnkm üç bnmyn op ynız bşın çözümü mümkün ğ Anck sını tbk noktının hbn (sını noktı hç) b nkmn b kz yzıbcğ üşünüüs sonçt b n nkm tkımı tkm ynk gb b nsm sstmn b nkm tkımı y J y J y J y j- B C D,, A B C D, ( j,,, J ) j, j j, j j, j j y y A B D C J, J J, J J J şkn üznnb B k nkm v komş nokt, son nkm s sını tbknın knın komş nokt yzımış op, sını ştı gğ v üznk hız sıı kn kn nokk hız bnn ış kım hızın şt ınmıştı B nkm sstm mts om yzııs ktsyı mtsnn ygon v bn komş mnı ışın bütün mnının sıı oğ göüü B tptk mts üç-ygon mts ı v B C, D A B C, D A 4 B4 C4, D4 A B C D A B C D A B D C J J J, J J J J J, J J J J, J J J M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

29 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm 8 B tp nkm sstmnn çözümü çn tch n b çözüm tknğ on Thoms yöntmn şkn bg Ek-4 t y mktı Hız bşn ktn son sını tbknın gob büyükük h önc çık omüsyon yöntm oğ gb hspnı Knın kpı şm ştsız kı oğnn oğtsnk ım znğ sbst ok sçbckt B bkımn sını tbknın bşngıçtk kınığı mtbsnk b ğ yn 5 ğ sçmşt Tbo: How tp kım kpı omüsyon sını tbk çözümü sonçı n * H C C H * Şk: How tp kım sını tbknın kktstk büyükük M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

30 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm Sını tbk nkm çn yı b ğşkn önüşümü Önck böüm sını tbk nkmnn çözümü çn çık v kpı omüsyon knn son k yöntm üzn mş, bzı önk tknk tnıtımıştı Dh gşmş bşk yöntm, sıkıştııb v tübünsı hk ygmı ttü bmk mümkünü Önk göüüğü gb sını tbknın gk kınşmsı nny, hsp çn oştn ğ ypısının sını tbk bögsn çn ck bçm gnş ttmsı gkmkt Bnn çn y sını tbk bşngıcın v k oğt gğnn çok z nokt ınmsı, y sını tbk kınştıkç nokt syısının bn ygn bçm ttıımsı gkmkt Anck, bn yn sını tbk kınığının sbt ykın kmsını sğyck b ğşkn önüşümü ypımsı yı ocktı Sını tbk kınığının üz vh üzn mn h ½ ontıı ok ttığı bnmkt tkm üz vh üznk v köş tınk bnz kım hn y/ ½ büyüküğü ontıı b ğşkn tnımnk sını tbknın önüşüm üzmn ynı kınıkt kmsı sğnmıştı Gn b kım hn şüphsz bnzk omsı pk bknmz B bkımn ypıck ğşkn önüşümü sını tbk kınığının önüşüm üzmn tm ok sbt kmsını sğmycktı Anck n zınn sbt ykın kmsını sğyk çözüm ğının h ygn gnşkt sçms nmın yı ocktı y η Sını tbk üzm s Dönüşüm üzm Böy b ğşkn önüşümü gn ok s ; η y νs şkn önb B ğşkn momntm nkm, s β( ) s ; β s s s şkn önüşü B nkm Fkn-Skn bnzk önüşümünü nımk bkt nkmn sğ tı Fkn-Skn kımınk gb sıı ğ B kıık ış kım hızının köş tınk kım hızınn kı omsınn, yn b bnzk çözümü ommsınn kynknmktı B yıc ; ψ νs s, η η ( ) M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

31 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm op sını ştı η v ν s s η s s (, ) ; (, ) ; m (, ) s s sη şkn Ktı c üznk sını ştı, mm vy üm hn şkn ğşckt ( s, ) w vs w νs s Önck böüm zh n syıs yöntm b önüştüümüş nkm b kım onksyon knmk yn F( s, η ) η omk üz ( ) F β F VF sff s şkn önüştümk h ygn o Bk V büyüküğü önüştüümüş nom hız op, önüştüümüş sükk nkmnn k sf V F s η V V sf F η w ( ) s şkn bn Bk ntg tpz kı hspnb Dönüştüümüş momntm nkmnn çözümü çn kpı b omüsyon oştb B mç kım oğtsnk F s tüv k, ky oğtk F v F tüv önck stsyon mkz k yıkştıık A F BF CF D, j, j, j şkn b nkm b B V, j F, j V, j A ; B β F j s ; C η s η, ( η) ( η) ( η) F, j D βs s ı B nkm tkımı üç-ygon op, Thoms yöntmy çözüü M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı

32 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı EK Üç-ygon nkm sstmnn çözümü çn Thoms yöntm Hspmı kışkn nmğn v Hspmı mühnsğn bzı pobmn zmn zmn üç-ygon ktsyı mtsn shp n nkm tkımıy kşışıı Üç-ygon ktsyı mtsn shp böy b n nkm tkımı mts bçmn nom ok şğık gb göstb b b b b b,,,, Anck ktsyı mtsnn çoğ sıı on mnı çn bgsy hızsın gksz y şg tmmk v gksz şmn kçınmk mcıy ( ) boytın b ktsyı mts yn ( ) boytın b ktsyı mts knck bçm b üznm v bn ygn b çözüm gotmsı knımsı tch Çözüm çn çok tch n b yöntm Thoms gotmsıı Thoms gotmsı sın Gss mnsyon yöntmnn üç koon b kötgns mts knık ypın öz b ygmsıı Ykık nkm sstm b ; ; ;,, omk üz üznns: Gss mnsyon yöntmnn ssının ygon tın kn bütün mnın sıı omsını sğyck şm oğ htınıs b nkm sstmnk k nkm v knc nkm çpııp bnc nkm kncsnn çıkııktn son h k t böünk

33 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı Böyc knc nkmk bnmyn yok mş vy ğ b yş ktsyı mtsn ygon mnının tınk ktsyı sıınmış omktı B ştk ; omk üz şkn yzıb Böyc nkm sstm şkn g Ykı ypın mnsyon şm nkm sstmnk knc v üçüncü nkm sın tknıs, yn knc nkm v üçüncü nkm çpııp yn bnc nkm kncsnn çıkııp, kşııkı böünk 4 4 vy yn ; omk üz 4 B nkm bnmynnn otn kktığı v ktsyı mtsn üçüncü stı ygon tınk mnın sıı ypıığı göümkt Bnz şm h sonk nkm çn tknb Bnn çn ykı çıktın bğıntı kşıştıık b gnştm ypııs ),, ( ; B m nkm sstm

34 Böüm 4: Sıkıştıımz, sbt özk Lmn kım çn tm v syıs çözüm M A Yüksn İTÜ çk v zy Bm Fküts 7-8 Bh Yıyıı ZB86 Sını Tbk Ds otı şkn g B nkm sstmn n sonnc nkmn bnmynnn koyık çözübcğ göümkt: Bnn b büyükük b üsttk nkm knık bn Bnz şm hhng b bnmyn çn şkn gçkşt