Şekil..1 de görüldüğü gibi yassı şekil değiştirmeyen ve sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlem üzerinde bulunan bir cismi göz önüne alalım. aşlangıç

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Şekil..1 de görüldüğü gibi yassı şekil değiştirmeyen ve sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlem üzerinde bulunan bir cismi göz önüne alalım. aşlangıç"

Transkript

1 ÖLÜM DENGE.1 Giriş sırlar boyu hareket ve hareketin nedenleri, doğa felsefesinin, bugünkü adı ile fiziğin temel meselesi olmuştur. u durum Galileo ve Newton dönemine kadar uzanır. Klasik mekaniğin kurucusu kabul edilen Newton, Galileo nun öldüğü yıl İngiltere de doğmuştur. Newton, Galileo nun ve kendisinden önce yaşamış diğer bilim adamlarının çalışmalarından faydalanmıştır. Sir Isaac Newton ( ) tarafından açıkça ifade edilen 1686 yılında abii ilimlerin Matematik rensipleri adlı makalesiyle yayınlanan üç kanuna dayanır. Galileo dan önce birçok felsefeci, bir cismi hareket halinde tutabilmek için bir etki veya bir kuvvetin gerekli olduğu düşünmüşlerdir. ir cisim hareketsiz ise o cisim doğal durumundadır. Örneğin, bir cisim sabit bir hızla bir doğru boyunca hareket etmesi için, cismin üzerinde daima bir dış etkenin var olması gereklidir, aksi takdirde cismin doğal olarak hareketsiz durumuna dönecektir. Cisimlerin, hareketlerini dış etkiler olmaksızın koruyabilmek olgusu Newton tarafından ortaya atılmıştır.. Newton un irinci Kanunu, Denge Kuvvetin etkilerinden birisi, etkidiği cismin boyutunu veya biçimini değiştirmesi, diğeri de cismin hareketinin bozmasıdır. ir cismin hareketi ya tüm olarak veya öteleme hareketi yanında, eğer varsa, dönme hareketi ile beraber düşünülür. Genel halde bir cisme uygulanan kuvvet o cismin hem öteleme hem de dönme hareketi ile anlaşılır. ir cisme aynı anda birçok kuvvet etki edebilir ve bu kuvvetler birbirini karşılayarak cismin öteleme ve dönme hareketinde bir değişme olmayabilir. u halde cisim dengededir denir. ir cismin dengede olabilmesi için ; 1. cisim ya sükûnet halindedir veya cisim sabit hızla bir doğru üzerinde hareket ediyordur.. cisim ya dönmemekte veya sabit hızla dönmektedir. F 1 F F 1 1 C ( a ) ( b ) F F ( c ) Şekil..1 ir cisim üzerine etki eden değişik şekillerde iki kuvvet 19

2 Şekil..1 de görüldüğü gibi yassı şekil değiştirmeyen ve sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlem üzerinde bulunan bir cismi göz önüne alalım. aşlangıçta dengede olan bu cisme Şekil.,1 (a) da görüldüğü gibi bir tek F 1 kuvveti etkirse bu cisim harekete başlar ve saat göstergesi yönünde döner. Cisim başlangıçta hareket halinde ise bu kuvvetin etkisinde öteleme hareketinin hızı ve doğrultusu değişir ve dönmenin hızı artar veya azalır. Her iki halde de cisim dengede kalmaz. Şekil..1 (b) de cisme F 1 le aynı büyüklükte zıt yönde ve aynı doğrultuda ikinci F kuvveti yardımıyla denge sağlanabilir. una göre F 1 ile F kuvvetlerinin bileşkesi sıfır olur. Şekil..1 (c) de görüldüğü gibi iki kuvvetin etki çizgileri aynı değilse cismin öteleme dengesi vardır dönme dengesi yoktur. nalitik çözüm için verilen kuvvetlerin dik bileşenlerinin alınması kolaylık sağlar. Düzlemsel bir kuvvet sisteminin R bileşkesinin dik bileşenlerinin: R x = Σ F x, R y = Σ F y olduğunu görmüştük. Eğer bir cisim dengede ise, cisim üzerine etkiyen bütün kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. u sebeple dik bileşenlerin her birinin sıfır olma gerekçesinden bir cismin denge şartı olarak, Σ F x = 0, Σ F y = 0 yazabiliriz. u denklemlere dengenin birinci şartı denir. irinci denge şartı bu cismin öteleme dengesinin bulunduğunu ifade eder. Dengenin ikinci şartı ise dönme dengesi ile ilgilidir. Newton un birinci yasası ir cisme bir dış kuvvet ( bileşke kuvvet ) etki etmedikçe, cisim durgun ise durgun kalacak, hareketli ise sabit hızla doğrusal hareketine devam edecektir. ifade edilmiştir..3 Newton un Üçüncü Hareket Kanunu Her hangi bir kuvvetin varlığı, iki cisim arasındaki karşılıklı etkinin bir ifadesidir. Her hangi bir cisim diğer bir cisme etkiyince, ikinci cisimde birinciye aynı doğrultuda zıt yönde eşit şiddette bir kuvvet uygular. u sebepten tek bir kuvvetin varlığı düşünülemez. F 1 = - F 1 dir. u kuvvetlerden birine etki diğerine tepki kuvveti denir. unlardan birisi sebepse diğeri de onun tepkisidir. Kuvvetlerin bu özelliği, Newton tarafından hareketin üçüncü kanunu olarak ifade edilmiştir. Örnek olarak Şekil.. de görüldüğü gibi, bir adam, yatay bir masa üzerinde bir bloğa bağlanmış olan bir sicimi yatay olarak çekiyor.dam sicim üzerine F S kuvvetini uygulamaktadır. Sicimde adama F S tepki kuvvetini uygular. Newton un üçüncü kanununa 0

3 göre, F S = - F S dır. Sicim, blok üzerine F S gibi bir kuvvet uygularken blokta sicim üzerine F S gibi bir tepki kuvveti uygular. una göre de F S = - F S dir. F S F S F S F S Şekil.. Etki epki Kuvvetleri ir adam sicime bağlı bir bloğu çekiyor. Sicim üzerine adam ve blok tarafından uygulanan kuvvetler eşit ve zıttır. Sicim üzerindeki toplam kuvvet sıfırdır. Sicim ivmelenmez. F S ile F S ve F S ile F S kuvvetleri etki tepki kuvvetleridir. F S ile F S etki tepki kuvvetleri değildirler. Çünkü aynı cisme uygulanmışlardır..4 Denge Örnekleri Denge şartları, dengede olan bir cisim üzerine etkiyen kuvvetler arasında bazı ilişkiler ifade eder. ir cisme etkiyen kuvvetler vektörlerle gösterilerek dikkatle çizilen bir diyagram denge problemlerinin çözümünde esastır. Denge problemlerinin çözümünde izlenecek yol şudur: İlk önce verilen sistemin düzgün bir resmi çizilir. Sonra dengede olan cisimler tespit edilir ve buna etkiyen kuvvetler işaretlenir. u çizilen diyagrama kuvvet veya serbest cisim diyagramı denir. Diyagram üzerinde verilen kuvvetlerin doğrultuları ve sayısal değerleri yazılır. ilinmeyenler harflerle gösterilir. Son olarak ta eğik kuvvetleri dik bileşenlerine ayılarak kuvvet diyagramı çizilir ve denge denklemleri yazarak bilinmeyenler bulunur. ΣF x = 0, Σ Fy= 0.5 Sürtünme ir cisim diğer bir cisim üzerinde kayarken, birbirinin kayma yüzeyine paralel sürtünme kuvveti uygularlar. u kuvvet cisimlerin bağıl hareketlerine zıt yöndedir. ir cisim masa üzerinde soldan sağa kayarsa bu cisme sola doğru bir sürtünme kuvveti etkir. Masa ise buna eşit sağa yönelmiş bir kuvvet etkisinde kalır. Şimdiye kadar etkilerini ihmal ettiğimiz halde sürtünmenin günlük yaşantımızdaki yeri çok önemlidir. Örneğin dönen bir şaft sadece sürtünme kuvvetinin etkisiyle durdurulabilir. ir otomobilde, motor gücünün yüzde % 0 si sürtünme kuvvetlerine karşı koymak için harcanır. 1

4 Öte yandan sürtünme olmaksızın rahatlıkla yürüyemeyecek, kuşun kalemimizi elimizde tutamayacak tutabilsek bile yazı yazamayacaktık; kara taşımacılık mümkün olmayacaktı! yrıca sürtünme kuvveti sebebi tam anlaşılmış değildir ve önemli bir araştırma konusudur. kışkan ( sıvı veya gaz ) içinde hareket eden, cisimlerde bir sürtünmenin etkisindedir. u sıvıların viskozluğunun sonucudur. iz bu bölümde birbiri üzerinde kayan yağlanmamış iki cisim arasındaki kuru sürtünme adı verilen kuvveti incel iyeceğiz. Şekil..3 (a) da bir cisim kendi w ağırlığı ve üzerinde durduğu yatay yüzeyin uyguladığı kuvveti etkisinde dengede bulunmaktadır. Şekil..3 (b) de ise cisme bir sicim bağlandığını ve sicimdeki geriliminin yavaş yavaş artırdığını düşünelim. Gerilim pek büyük değilse cisim dengede kalır. u halde yüzeyin cisme uyguladığı kuvveti, şekilde görüldüğü gibi sola doğru eğilir. rtık, w ve gibi üç kuvvet düşünülmelidir. nin yüzeye paralel bileşeni statik sürtünme kuvveti adını alır ve f s ile gösterilir. Diğer N bileşeni yüzeyin cisme uyguladığı normal kuvvettir. Denge şartlarına göre f s statik kuvveti ye, N normal kuvveti de w ağırlığına eşittir. N Hareket yok f s < µ s. N w w ( a ) ( b ) N N hareket sınırında f s hareket var f s = µ s. N f k = µ k.n f s f k w w ( c ) ( d ) Şekil.3 daha büyültülürse, bir değerden sonra cisim düzlem üzerinde kaymaya başlar. aşka bir deyimle fs statik sürtünme kuvvetinin belli maksimum değeri vardır. Şekil..3 ( c ) nin hareketi sağlayacağı limitin hemen altında bulunduğu hale ait kuvvet diyagramını gösteriyor. nin limitin üstüne çıkınca artık cismin dengesinden söz edilemez.

5 emas halindeki belli bir düzlem için fs nin maksimum değeri hemen hemen N nin maksimum değeri ile orantılıdır. Statik sürtünme kuvvetinin değeri sıfırla, N le orantılı µ s.n gibi bir maksimum değer arasında değişir. µ s katsayısına statik sürtünme katsayısı denir. u deyimin matematik değeri fs < µ s.n dir. Kayma başlar başlamaz sürtünme kuvveti küçülür. u halde de sürtünme halindeki iki yüzey için sürtünme kuvveti hemen hemen normal kuvvetle orantılıdır. µ k katsayısına kayma ( kinetik ) sürtünme katsayısı denir. Cisim hareket halinde ise kayma sürtünme kuvveti fk = µ k N bağıntısıyla verilir. 3

6 ÇÖZÜMLÜ ROLEMLER.1. Şekilde görüldüğü gibi cisminin aşağı doğru harekete başlaması için kuvveti ne olmalıdır. ütün yüzeylerde statik sürtünme katsayısı µ s =0,5 dir. = 100 nt, = 00 nt 30 cos30 0 = sin60 0 = 0,86 cos60 = sin30 0 = 0,5 Çözüm : µ s =0,5, = 100 nt, = 00 nt cismi için denge şartı + x f = 0 cismi için denge şartı N x 30 f y N f f = 0 + x f = 0 + x - f - f = ,5 50 = 0, = 1,5 nt f = µ s.m.g.cos30 0 = 0, ,86 = 1,5 nt f = µ s.m.g = 0,5.00 = 50 nt x =. sin30 0 = 100.0,5 = 50 nt = f = 50 nt 4

7 .. ve blokları şekilde görüldüğü gibi sürtünmesiz makaradan geçen iplerle 1 =90 kg = 300 kg lık ağırlıklar asılmıştır. lokların birbirleriyle ve masa 1 üzerindeki sürtünme katsayısı µ = 0,15 olduğuna göre sistemin dengede kalabilmesi için ve bloklarının ağırlıkları ne olmalıdır? Çözüm : 1 =90 kg, = 300 kg f 1 f f cismi için denge şartı: N = 0, 1 f = 0 f = 1 = 90, f = µ S. N, = 0,15. = = 600kg.f 0,15 f 1 = 0, N - = 0 N = cismi için denge şartı: N = 0, - f f = 0 f = 90 kg.f f f = 0,15 ( + ) f = 0, f = 0 N - = 0 N = f = = 0,15 (600 + ) 10 = ,15., = 10 / 0,15 = 800 kg.f 5

8 .3. a) Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için / Q oranı ne olmalıdır. b) u oran için ip kuvvetlerini cinsinden bulunuz. 3 cos30 0 = sin60 0 = 0,86 sin30 0 = cos60 0 = 0,5 cos45 0 = sin45 0 = 0, Q Çözüm : / Q =? yükünün bulunduğu nokta için denge şartı : 3 = 0. cos30 0 = 1 ( 1 ) = 0. sin30 0 = ( ) Q. 0,5 =, = Q yükünün bulunduğu nokta için denge : = 0 3.cos60 0 =.cos30 0 ( 3 ) = 0 3.sin sin30 0 Q = 0 ( 4 ) ,5. 0,86 = 0 3.0,86. 0,5 Q = 0 3 0,86 / 3.0,5. 0,86 = 0 0,5 / 3.0,86. 0,5 Q = Q , ,75. = 0-0, ,5. = - 0,5.Q 0,5. = 0,5.Q = Q olur. = Q yi ( ) de yerine koyarsak: 1.0,5 = Q. 0,5 = = olur. =. Q (1) den 1 =..0,86 = 1,7. 1 = 1,7. ( 4 ) den 3.0,86.0,5 - = 0 3.0,86 = 1,5. 3 = 3,44. 6

9 .4. a ) Sistemin harekete başlaması için C cisminin ağırlığını bulunuz. cisminin masa ile C arasındaki statik sürtünme katsayısı µ s = 0, dir. b) C cismi kaldırılıyor. Cismin sabit hızla hareket etmesi için kinetik sürtünme katsayısı ne olmalıdır. = 44 nt, = nt, µ s = 0, dir. Çözüm : = 44 nt, = nt, µ s = 0, dir. sılı cisim için denge şartı : = 0, = 0, = = nt N Yataydaki cisim için denge şartı: = 0, f s = 0 = f s = µ s ( + C ) C = 0, N top = 0 = f s = µ s ( + C ) = 0, ( 44 + C ) C = 66 nt f s b ) sılı cisim için : = 0 = = nt Yataydaki cisim için denge şartı f k = 0, = µ k. N = µ k., = µ k. 44, µ k = 0,5 N 7

10 .5. Şekildeki gibi bir noktada kesişen 8 t α Q kuvvetler sisteminin dengede olabilmesi için Q ve α ne olmalıdır 5 m 4 m 3 m 10 t 6 t Çözüm : = 0 Q.cosα 8-10.cos = 0, ( 1 ) = 0 8 t α Q Q.sinα sin = 0 ( ) cos = 3 / 5 = 0,6 sin = 4 / 5 = 0,8 Q. cosα ,6 = 0, 5 m 4 m Q. cosα = 14 Q.sinα ,8 = 0, Q. sinα = 14 u iki denklemi birbirine böldüğümüzde: tanα = 1 α = 45 0 Q = 14 cosα = 14 0,7 = 0ton 10 t 3 m 6 t y.6. Şekildeki sistem dengede olduğuna göre ve değerlerini bulunuz. 700 kg kg 0,65 ton x 600 kg 8

11 Çözüm : = 0, 100.cos cos ,7 = , cos = cos = 0 (1 ) 700 kg y 100 kg = 0, 100.sin sin ,7 = ,65 ton x sin = 0.sin = 0 () 600 kg (1) ve () den + sin +cos = (-119) + (-490) = (-119) + (-490) = 188,8 kg X =.cos, Y =.sin (1) den cos = 0, ,8. cos = 0, 119 cos = = 0,9 188,8.7. şağıda görülen her iki blok ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,5 iken 0 kg 10 kg hareket başlangıcı için lüzumlu kuvvetini bulunuz. kuvveti ve halat düzleme paralel olup, makara ağırlıksızdır Çözüm : 0 kg lık cisim için denge şartı: = 0, x + f = 0 (1).sin µ. N = 0 0.0,5 + 0,5.17, = 0 0 kg f x y 30 0 f 9

12 10 + 4,3 = 0 = 5,7 = 0 N. cos30 = 0 N = 0.0,86 = 17, kg 10 kg lık cisim için denge şartı: = 0, x f = 0 10.sin30 0-0,5. 10.cos30 0 = 0 = 10.0,5 + 0,5.10.0,86 = 7,15 nt = 0, N =. cos30 0 = 10.0,86 = 8,6 nt = 5,7, = 1,45 kg = 7,15 5,7 = 1,45 kg.8. Şekilde gösterilen düzenekte 1 = 40 kg, = 30 kg dır. İpin üç parçasındaki gerilme kuvvetlerini ve açısını bulunuz. 1 = 45 0, = Çözüm : 1 = 40 kg, = 30 kg, 1 = 45 0, = noktası için denge şartı = 0, 1 1.cos 1.cos45 0 = 0. cos - 1.0,7 = 0 (1) = 0. sin + 1.sin = 0. sin + 1.0,7 = 40 () 1 noktası için denge şartı : = 0, 3.cos60 0.cos = 0 3.0,5 -.cos = = 0 3.sin60 0.sin 30 = 0 3.0,86 -.sin =30 =40 nt 30

13 3.0,5 -.cos = 0 (3) 3.0,86 -.sin =30 (4). sin = ,7 ().sin = ,86 (4) bu iki denklemden (eşitlikten ) ,7 = , ,7 = ( 7/ 5) 1.0, = 36,84 kg. cos - 1.0,7 = 0 (1). cos = 1.0, ,5 -.cos = 0 (3). cos = 3.0,5 u iki denklemden 1.0,7 = 3.0,5 olur. 1 =30 kg 3 = ( 7 / 5 ). 1, 3 = ( 7/5 ).36,84 = 51,57 kg. cos - 1.0,7 = 0. sin = ,7 =.0,7 1 cos ,84.0, ,84.0,7 = = 30kg sin = = 0, 5 0,86 30 = 30 0 olur..9. oyu 10 m olan bir ip aralarındaki uzaklık 4 m olan düşey iki duvar üzerindeki ve noktalarına bağlanmıştır. ir ağırlığı bir hareketli makara α β yardımıyla ipin üzerine konmuştur. Denge konumunda iplerin yatayla yaptığı açıyı ve ip kuvvetlerini bulunuz. D C E 4 m Çözüm: C noktası için denge şartı : S S = 0 S.cosβ S.cosα = 0 (1) = 0 S.sinβ + S.sinα = () (1) den S.cosβ = S.cosα, cosβ = cosα, β = α α C β 31

14 () den S.sinα + S.sinα =.S. sinα = S =, C + C = 10, C. cosα + C..cosβ = 4.sinα cosα ( C + C ) = 4 cosα (10 ) = 4, cosα = 0,4 α = 66,4 0 S = = 1,5..sinα 0.sin66 = olur..10. Şekilde görüldüğü gibi sürtünmesiz makaradan geçen iki cisim görülmektedir. Sürtünme katsayısı µ = 0,3 olan masa üzerindeki 300 nt luk cismin sağa doğru hareket etmesi için ağırlığı ne olmalıdır. sin30 0 = 0,5, cos30 0 = 0,86, 40 nt sin45 0 = cos45 0 = 0,7 Çözüm : 300 nt luk cisim için denge şartı: N = 0, x F x f s = 0,.cos30 0 F.cos45 0 µ. N = 0 (1) = 0, y + F y + N -300 = 0, N +.sin F.sin45 0 = 300 () 40 nt f (1) den.0,86 F.0,7 0,3. N = 0.0,86 8 0,3.N = 0 () den.0, ,7 + N = 300.0, N = 300 N = 7.0,5 F=40 nt N N nin bu değerini (1) de yerine koyarsak: ,86 8 0,3 ( 7.0,5 ) = 0 f s.0, ,6 + 0,15. = nt = 109,6 nt olur. 3

15 .11. Şekildeki sistemin dengede dolabilmesi için 1 ve ne olmalıdır. sin70 0 = 0,94 cos70 0 = 0, Çözüm : noktası için denge şartı : = 40 nt = 0,.sin cos60 0 = 0 (1) 1 = 0 1.sin cos = 0 ().0,94-1.0,5 = 0 (1) 1.0,86 -.0,34 = 40 () ,94 1 = = 1,88. 1/ 1,88.0,86 -.0,34 = 40 = 40/1,78 = 31,9 nt 1 = 1,88.31,9 = 58,84 nt Şekildeki iki ağırlık, C ve D ipleri ile dengelenmiştir. Makaradaki sürtünmeyi ihmal ederek 45 0 C iplere gelen kuvvetleri bulunuz. D E 80 kg 100 kg 33

16 Çözüm: D noktası için denge şartı : S D = 0, 100 S D. cos = 0 (1) = 0, S D. sin 80 = 0 () u iki denklemi birbirine böldüğümüzde : tan = 80 / 100 = 0,8 = 38,66 0 S D = 80 sin = 80 sin38,66 0 = 18kg 80 kg 100 kg S C noktası için denge şartı : = 0, S C.cos S D.cos38, S = 0 (1) = 0, S C.sin S D.sin38,66 0 = 0 () S C.0,7 + S D.cos38, S = 0 S C.cos S D.sin38,66 0 = 0 () den S C.0,7 = 18. sin38,66 0, S C = 113, kg (1) den 113,.0, cos38,66 0 = S S = 180 kg S ,66 0 S D.13. ir çimento torbası şekilde görüldüğü gibi üç tel yardımıyla asılmıştır. ellerden ikisi yatayla 1 ve açılarını yapmaktadır. Sistem dengede ise; 1 a) 1 gerilmesi için 1.cos( ) = olduğunu gösteriniz. sin( + ) 1 Çimento b) =00 N, 1 =10 ve =5 olarak verilmiş ise, tellerdeki 1, ve 3 gerilimlerini bulunuz. 34

17 Çözüm: a).sin 1.cos sin =.cos =...(1)...() unlardan yi yok edip 1 çözülür. 1 1 İstenen çözüm trigonometrik özdeşliklerden faydalanılarak bulunur 1(sin1.cos + cos1.sin cos ) = 1 =.cos sin( + 1 ) olur. b) =00 nt, 1 =10 ve =5 3 cos5 = 00 N 1 = 3 = 316N sin35 cos10 = 1 = 343N cos5.14. Hava alanındaki bir bayan, 0 kg lık valizini yatayla açısı yapan bir kuvvet ve sabit bir hızla şekilde görüldüğü gibi çekiyor. Kadının valize uyguladığı kuvvet 35 N ve valiz ile zemin arasındaki sürtünme kuvveti 0 N dur. a) Çekme ipi yatayla kaç derecelik açı yapar? b) Zemin valize ne kadar normal kuvvet uygular? Çözüm : m çanta = 0 kg, F = 35 nt, f = 0 nt = 0, F.cos - f = 0 (1) f N F = 0, F.sin + N = 0 () 35

18 f 0 (1) den.cos = = = 0,57 = 55 0 F 35 b) () den N = - F.sin = ,8 = 167,3 nt = m.g = 0.9,8 = 196 nt.15. ir cisim, 45 eğimli bir eğik düzlemin yüzeyine paralel olarak yukarıya doğru 15 nt luk kuvvet etkisiyle sabit hızla hareket ediyor. Kinetik sürtünme katsayısı µ k = 0,3 ise ; a) loğun ağırlığı nedir? b) loğun aşağı doğru sabit hızla hareket edebilmesi için uygulanması gereken minimum kuvvet nedir? Çözüm : a) = 15 nt, µ k = 0,3 = 0,.sin45 0 µ k.n = 0 (1) = 0, N. cos45 0 = 0 () N f k = µ k.n = 0,3.. cos45 0 = 0,1. (1) de e koyarsak 15.0,7 0,1. = 0 = 15 / 0,91 = 16,48 nt b) =.0,7-0,1. = 16,48.0,7-0,1.16,48 = 8,07 nt x f k 45 0 y.16. Şekildeki asılı cismin ağırlığı 50 nt dur. ve 3 gerilmelerini bulunuz a ) = 3 = 60 0 b) = 60 0, 3 = 0 0 c) = 10 cm O = 6 cm O = 8 cm olduğuna göre cevaplayınız

19 Çözüm: a ) = 3 = cos cos60 0 = 0 = 3.sin sin = 0.0, ,86 50 = 0.1,7 = 50, = 3 = 9 nt b) = 60 0, 3 = 0 0 = 0.cos = 0,.0,5-3 = 0 ΣF y = 0.sin60 0 = 0,.0,86-50 = = (50 / 0,86 ) = 58,13 nt 1 3 =. 0,5 = 9 nt c ) = 10 cm, O = 6 cm, O = 8 cm 3 cos = (8 / 10 ) = 0,8 3 sin = ( 6 / 10 ) = 0,6 cos 3 = (6 / 10 ) = 0,6 3 0 sin 3 = (8 / 10 ) = 0,8 1 F x = 0.cos 3. cos 3 = 0 F y = 0.sin + 3. sin 3-1 = 0 0,6 /.0,8 3 0,6 = 0 0,8 /.0,6+ 3.0,8 = 50-0,48. 0,36 3 = 0-0,48-0,64 3 = - 40, 3 = 40 nt = 30 nt 37

20 .17. Şekildeki sicimin gerilimini ve mafsalın payandaya uyguladığı kuvveti bulunuz. Cismin ağırlığı 1000 nt dur Çözüm: F x = 0, F x - x = 0 F y = 0, F y - y - 1 = F.cos45 0. cos30 0 = 0 F.sin45.sin = 0 F.0,7 -. 0,86 = 0 F y F F.0,7 0,5 = F.0,7 +.0,5 = ,36 = -1000, = 777,8 nt x 30 0 y 45 0 F x F = (777,8. 0,86) / 0,7 = 341,7 nt a ) m uzunluğunda yatay bir kalasın bir ucu duvara asılı ve diğer ucunda 500 nt luk bir cisim bağlıdır. Cismin bağlandığı uç çelik bir halatla kalasın üzerinden duvara asılmıştır. Halattaki gerilim 1000 nt u geçmezken askı yerinin kalastan olan yüksekliği ne kadardır. b) Kalas yatay kalmak şartı ile askı noktası 5 cm aşağı indirilse gerilim ne kadar artar. 38

21 Çözüm : a) F x = 0, F.cosα = 0, F =. cosα F y = 0.sinα = 0, =. sinα h uradan sinα = ( / ) = 500 / 1000 sinα = 0,5 C F m x α y sinα = h = h 4+ h = C + C, =. h = 4+ h, 1 4+ h, 4.h = 4 + h, 3.h = 4 = h 4+ h = 1000 n x α y F h = 1,15 m, h = 115 cm olur. b) h = = 90 cm = 0,9 m, = C + C = 0,9 +4 = 4,81 =,19, sinα = /, = / sinα sinα = h /, sinα = 0,9 /,19 = 0,41 = 500 / 0,41 = 150 nt.19. a ) Şekildeki cismi 100 nt dur. Cismin üzerinde durduğu yüzeyle arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,30 dur. w ağırlığı 0 nt olup sistem dengededir. cismine etkiyen sürtünme kuvvetini bulunuz. b) Sistemin dengede kalabildiği en büyük w ağırlığını bulunuz w 39

22 Çözüm : C noktası için denge şartı : F x = 0,.0,7-3 = 0 (1) N F y = 0.0,7 1 = 0 () sılı cisim için denge şartından : 3 3 C 45 0 F y = 0, w 1 = 0 1 = w = 0 nt 1 = 1 ( etki-tepki kuvvetleri ) f S 1 1 w 0 () den = nt (1) den 0, 7 w= 0 nt 3 =.0,7 3 = 0.0,7 0,7 = 0nt cismi için denge şartı : F x = 0, 3 f s = 0 3 = f s = 0 nt olur. b) f s = µ s. N = 0, = 30 nt cismi için denge şartı : 3 - f s = 0 3 = f s = 30 nt C noktası için denge şartı : F x = 0,.0,7-3 = 0, = 30 / 0,7 F y = 0,.0,7-1 = ,7 =.0,7 0,7 1 = = 30nt cismi için denge şartı : 1 = w = 30 nt olur nt ağırlığında bir cisim şekilde görüldüğü gibi eğik bir düzlem üzerinde iken, ucunda 10 nt luk başka bir cisim asılı sürtünmesiz küçük bir makaradan geçen sicimin diğer bir ucuna bağlı bulunmaktadır. Cisimle yüzey arasındaki kayma sürtünme katsayısı 1 / 7 dir. nın hangi iki değeri için sistem sabit hızla hareket eder. 40

23 Çözüm : = 14 nt = 10 nt µ k = 1 / 7 =? cismi için denge şartı : F y = 0, = 0 = = 10 nt N cismi için denge şartı : F x = 0, - X f k = 0 (1) F y = 0 N Y = 0 () N =.cos = 14. cos, f k = µ k.n = (1 / 7 ).14. cos X f Y f k =. cos, X =. sin = 14. sin (1) den 14.sin -. cos = 0, sin -. cos = 0, 5 7. sin cos = sin - 1 sin = 0, 5-7. sin = 1 sin ( 5-7. sin ) = ( 1 sin ) sin + 49.sin = 1 - sin, 50. sin sin + 4 = 0 5. sin 35. sin + 1 = 0, ikinci dereceden bir denklemin köklerini çarpanlara ayırma metodunu kullanarak, bu denklemin kökleri 1 = 37 0, = 53 0 bulunur nt ağırlığında cisim, = 30 0 olan eğik düzlem üzerinde konmuş ve şekilde görüldüğü gibi sürtünmesiz bir makara aracılığı ile w ağırlığında cismine bağlanmıştır. Statik sürtünme katsayısı 0,4 kayma sürtünme katsayısı 0,3 dür. a ) cisminin yukarı doğru sabit bir hızla kayması için gerekli w ağırlığı ne olmalıdır. b) aynı cismin aşağı doğru sabit hızla kayması için w ağırlığı ne olmalıdır. c) w nin hangi iki değeri için cisim hareketsiz kalır? 41

24 Çözüm : µ s = 0,4, µ k = 0,3 = 100 nt cismi için denge şartı : F x = 0, X - f k = 0 (1).sin30 0 µ k. N = 0 (1) F y = 0 N - Y = 0 () N =. cos30 0 = 100.0,86 N = 86 nt, f k = 0,3.86 = 5,8 nt (1) den 100.0,5 0,3.86 = 0 = ,8 = 75,8 nt = 75,8 nt sılı cisim için denge şartı : F y = 0, w = 0 w = = 75,8 nt b) Cisim aşağı doğru kaydığında sürtünme kuvveti yukarı doğru olur. Denge denklemleri : F x = 0, - + X - f k = 0 (1), = X - f k = 50 5,8 = 4, nt F y = 0 w = 0 w = = 4, nt c) cisim yukarı doğru hareket ederse, cismi için denge denklemi : F x = 0, X - f s = 0 (1) X =. Sin30 0 = 100.0,5 = 50 nt, f s =µ s.n = 0,4.86 = 34,4 nt F y = 0 N - Y = 0 () N= 86 nt (1) den = X + f s = ,4 nt o halde w = olduğundan w = = 84,4 nt olur. Cisim aşağı doğru hareket ederse denge denklemleri : F x = X - f s = 0, = X - f s = 50 34,4 = 15,6 nt w = olduğundan w = = 15,6 nt olur. 15,6 < w < 84,3 dir. N x f k y w.. Şekildeki cisminin ağırlığı 4 n, ninki 8 n dur. Kayma olan bütün yüzeyler arasındaki, kayma sürtünme katsayısı 0,5 tir. a), nin üstünde ve onunla kaydığına, b) yerinde kaldığına, c) ve kolayca bükülebilen ve sürtünmesiz bir makaradan geçen bir sicimle birbirine bağlı bulunduğuna (a) (b) göre, nin sola doğru sabit hızla hareketi için gerekli kuvvetini bulunuz. (c) 4

25 Çözüm : a) = 4 nt = 8 nt µ k = 0,5 F x = 0 - f k1 = 0 (1) N F y = 0 N = 0 () N + = + = 1 nt f k1 = µ k. N + = 0,5. 1 = 3 nt (1) den = f k1 = 3 nt b ) f k1 = µ k. N + = 0,5. 1 = 3 nt N f k1 f k = µ k. N = 0,5. 4 = 1 nt cismi için denge şartı: f k F x = 0, - f k1 - f k = 0 = f k1 + f k = = 4 nt f k1 c) cismi için denge şartı: f k3 = µ k.n = 0,5. 4 = 1 nt F x = 0, - f k1 - f k f k3 = 0 = = 5 nt olur. f k3 N f k f k1.3. ve cisimleri şekildeki gibi halatla C cismine bağlıdır. ve nin her ikisinin ağırlığı da 0 n, düzlemlerle aralarındaki kayma 37 0 sürtünmesi katsayısı 0,5 tir. C cismi sabit hızla aşağı inmektedir. a) ve cisimlerine etkiyen kuvvetleri gösteren diyagramları çiziniz. b) ve cisimlerini birbirine bağlayan halattaki gerilimi hesaplayınız. c) C cisminin ağırlığını bulunuz. C 43

26 Çözüm : a) N N C 1 y f kb C f ka b) = = 0 nt µ k = 0,5 cismi için denge şartı : F x = 0, 1 f ka = 0 1 = f ka = µ k. N = 0,5.0 = 10 nt F y = 0, N - = 0 N = = 0 nt cismi için denge şartı : F x = 0, 1 - f kb X = 0 ( 1 ) F y = 0, N Y = 0, N = Y = 0.cos37 = 0.0,8 = 16 nt f kb = µ k. N = 0,5.16 = 8 nt X =.sin37 0 = 0.0,6 = 1 nt Y = 16 nt (1) den, = 1 +f kb + X = = 30 nt C cismi için denge şartı : F y = 0, C - = 0 C = = 30 nt olur..4. Şekildeki sistemin dengede olabilmesi için 1,, 3 ve ne olmalıdır. Sin37 0 = cos53 0 = 0,6 3 1 sin53 0 = cos37 0 =0, =300 nt Çözüm : noktası için denge şartı : F x = 0, 1.cos37 0 = 0 (1) F y = 0, 1.sin = 0 () 1 = 1 0 sin37 = 300 0,6 = 500nt = 1 cos37 0 = 500.0,8 = 400 nt 1Y X 1 = 300 nt 1 44

27 noktası için denge şartı : F x = 0, - 3.cos53 0 = 0 (1) 3 3Y F y = 0, 3.sin53 0 = 0 () 400 = = cos53 0,6 3 = 666,7nt 3X 53 0 = 3.sin53 0 = 666,7.0,8 = 533,4 nt olur. 45

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

Fizik 101: Ders 7 Ajanda

Fizik 101: Ders 7 Ajanda Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

Fizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik

Fizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Hareket Kanunları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Kuvvet Kavramı Newton nun Birinci Yasası ve Eylemsizlik

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.

ÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

ÇÖZÜMLÜ PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ SORULARI. F 1 e göre moment alırsak; X = 3x0 + 2x4 + 4x6 = 32 = 3,55 birim F 1 den uzakta

ÇÖZÜMLÜ PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ SORULARI. F 1 e göre moment alırsak; X = 3x0 + 2x4 + 4x6 = 32 = 3,55 birim F 1 den uzakta ÇÖZÜMLÜ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ SORULARI Örnek 1: 4br 2br F 1 =3N F 2 =2N F 3 =4N F 1 e göre moment alırsak; X = 3x0 + 2x4 + 4x6 = 32 = 3,55 birim F 1 den uzakta 3 + 2 + 4 9 Örnek 2 : Moment alırken

Detaylı

Düzgün olmayan dairesel hareket

Düzgün olmayan dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal

Detaylı

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT: Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki

Detaylı

İÇİNDEKİLER

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER 27.10.2016 DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamiğin Prensipleri (Newton Kanunları) 1) Eylemsizlik Prensibi (Dengelenmiş Kuvvetler) 2) Temel Prensip (Dengelenmemiş Kuvvetler) 3) Etki-Tepki

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

Newton Kanunlarının Uygulaması

Newton Kanunlarının Uygulaması BÖLÜM 5 Newton Kanunlarının Uygulaması Hedef Öğretiler Newton Birinci Kanunu uygulaması Newtonİkinci Kanunu uygulaması Sürtünme ve akışkan direnci Dairesel harekette kuvvetler Giriş Newton Kanunlarını

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket

Fizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

Q5.1. A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1, T 2, ve T 3. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

Q5.1. A. T 1 B. T 2 C. T 3 D. T 1, T 2, ve T 3. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley Q5.1 Şekilde bir araba motoru zincirlerle asılı durumda dengededir. Buna göre motorun serbest cisim diyagramında gerilme kuvvet yada kuvvetlerinden hangisi yada hangileri dahil edilmelidir? A. T 1 B. T

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik

SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik SÜRTÜNME Buraya kadar olan çalışmalarımızda, birbirleriyle temas halindeki yüzeylerde oluşan kuvvetleri etki ve buna bağlı tepki kuvvetini yüzeye dik (normal) olarak ifade etmiştik. Bu yaklaşım idealize

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler

DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamik, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceler. Kuvvet Hareketsiz bir cismi harekete ettiren ve ya hareketini değiştiren etkiye kuvvet denir. Dinamiğin, Newton

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Fizik 101-Fizik I

Fizik 101-Fizik I Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Newton nun İkinci Yasasının Düzgün Dairesel Harekete Uygulanması Sabit hızla

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne

Detaylı

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır.

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Video 01 01.İŞ GÜÇ ENERJİ A) İŞİN TANIMI Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Bir başka deyişle kuvvetin X yolu boyunca

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir.

VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. VEKTÖR SORULARI SORU 1 : ÇÖZÜM : A şıkkında bileşke kuvvet 3N - 2N = 1N dir. B şıkkında 3N - 1N = 2N dir. C şıkkında 3N + 2N = 5N dir. D şıkkında 3N - 1N = 2N dir. E şıkkında kök 10 dur. 3 ün karesi artı

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.

2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen

Detaylı

Çözüm: K ve M çünkü, Cisim sabit alabilmesi için kuvvetin sıfır olması gerekir

Çözüm: K ve M çünkü, Cisim sabit alabilmesi için kuvvetin sıfır olması gerekir KUVVET SORULARI (I)- L nin kütlesi K nın kütlesinden büyüktür. Çünkü hareket yönü aşağıya doğrudur. (II)- Sürtünme olup olmadığı kesin değildir. (III)- L nin ağırlığı, ipte oluşan T gerilme kuvvetinden

Detaylı

İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu

İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu 1. Kütlesi 7 kg olan motorsuz oyuncak bir araba, sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde 4 m/s ilk hız ile gitmektedir. Araba daha sonra ilk hızı ile

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Fizik 101-Fizik I

Fizik 101-Fizik I Fizik 101-Fizik I 2013-2014 İş ve Kinetik Enerji Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 1 2 Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş Cisim üzerine sabit bir kuvvet uygulayan bir etkenin cisim üzerinde yaptığı

Detaylı

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N DENGE VE DENGE ŞARTLARI Bir cisim duruyorsa veya düzgün hızla bir doğru boyunca hareket ediyorsa ya da sabir hızla bir eksen etrafında dönüyorsa ``cisim dengededir`` denir. Cisim olduğu yerde duruyorsa,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 14 Parçacık Kinetiği: İş ve Enerji Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 14 Parçacık

Detaylı

Fizik 101: Ders 18 Ajanda

Fizik 101: Ders 18 Ajanda Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı 29 Kasım 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:30 Toplam Süre: 90 Dakika Lütfen adınızı

Detaylı

Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi. 2. Bir cismin kinetik enerjisi negatif bir değere sahip olabilir mi? Açıklayınız.

Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi. 2. Bir cismin kinetik enerjisi negatif bir değere sahip olabilir mi? Açıklayınız. Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi 1. İki takımın bir halatı, hiçbir hareket olmayacak şekilde birbirine denk bir şekilde çekildiği halat çekme oyununu düşününüz. Halatın uzamadığını varsayınız.

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

2. Basınç ve Akışkanların Statiği

2. Basınç ve Akışkanların Statiği 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ

HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede

Detaylı

S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır?

S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır? BSNÇ S-1 Yatay bir düzlem üzerinde bulunan küp şeklindeki bir cismin yatay düzleme yaptığı basıncı arttırmak için aşağıdakilerden hangileri yapılmalıdır? - Özdeş küplerden üzerine "bir" tane küp koymak

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü MM 2023 Dinamik Dersi 2016 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No: 320

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI SIRA KATKI YÜZDESİ Ara Sınav 1 60 Kısa Sınav 2 30 Ödev 1 10 Toplam 100 Finalin Başarıya Oranı 50 Yıliçinin Başarıya Oranı 50 Toplam 100 1 Mukavemet ve Statiğin Önemi 2 Statiğin

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

Mekanik, Statik Denge

Mekanik, Statik Denge Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi

Detaylı

Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar

Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.

Detaylı

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI

DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI DENEY 3 ATWOOD MAKİNASI AMAÇ Bu deney bir cismin hareketi ve hareketi doğuran sebepler arasındaki ilişkiyi inceler. Bu deneyde eğik hava masası üzerine kurulmuş Atwood makinesini kullanarak Newton un ikinci

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU

HİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir. HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile

Detaylı

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER 13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER KONULAR 1. VEKTÖR 2. Skaler Büyüklükler 3. Vektörel Büyüklükler 4. Vektörün Yönü 5. Vektörün Doğrultusu 6. Bir Vektörün Negatifi 7. Vektörlerin Toplanması 8. Uç Uca Ekleme

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI. Sıvıların Kaldırma Kuvveti

BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI. Sıvıların Kaldırma Kuvveti BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI Sıvıların Kaldırma Kuvveti SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMET PRENSİBİ) F K Sıvı içerisine batırılan bir cisim sıvı tarafından yukarı doğru itilir. Bu itme kuvvetine sıvıların

Detaylı

ÜNİTE: KUVVET ve HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: İş Yap, Enerji Aktar

ÜNİTE: KUVVET ve HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: İş Yap, Enerji Aktar ÜNTE: UVVET ve HAREETN BUUŞMASI - ENERJ ONU: ş ap, Enerji Aktar ÖRNE SORUAR VE ÇÖZÜMER. = 0 N Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde durmakta olan cismi 0 N luk kuvvetin etkisinde 4 metre yer değiştirmiştir.

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

Biyomekanik Newton Hareket Kanunları

Biyomekanik Newton Hareket Kanunları Biyomekanik Newton Hareket Kanunları Dr. Murat Çilli Sakarya Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu Antrenörlük Eğitimi Bölümü Aristo. MÖ 300 yıllarında Aristo ( MÖ 384-322 ) hareket için gözlemlerine

Detaylı

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

5N Newton un hareket yasaları

5N Newton un hareket yasaları 5N Newton un hareket yasaları 5.1 Kuvvet kavramı 5.2 Newton un birinci yasası ve eylemsizlik çerçeveleri 5.3 Kütle 5.4 Newton un ikinci yasası 5.5 Yerçekimi kuvveti ve ağırlık 5.6 Newton un üçüncü yasası

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SRU BANASI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge est 1 in Çözümleri. 1 k x 1 k x 1 x 1 x 1. (+) ( ) x 1 k r k x x k x r x k k x noktasına göre tork alalım. oplam tork;

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi

Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi MHN 243 Sürmene Deniz Bilimleri Fakültesi Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü, Dinamik Dersi 2013-2014 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.)

Detaylı

STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU http://kisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/ 2011-2012 BAHAR - ÇEVRE KT 1 KİTAPLAR Mühendislik Mekaniği - Statik, R.C. Hibbeler, S.C. Fan, Literatür Yayıncılık, ISBN:

Detaylı

Bölüm 3 - Parçacık Dengesi. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1

Bölüm 3 - Parçacık Dengesi. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1 Bölüm 3 - Parçacık Dengesi Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1 3 Boyutta denge 0 Burada parçacık üzerineetkiyen tüm kuvvetlerin toplamıdır. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 2 Spring 2002 Equilibrium

Detaylı

MEKATRONİĞİN TEMELLERİ HAREKET

MEKATRONİĞİN TEMELLERİ HAREKET MEKATRONİĞİN TEMELLERİ HAREKET Bir Doğru Boyunca Hareket Konum ve Yer-değiştirme Ortalama Hız Ortalama Sürat Anlık Hız Ortalama ve Anlık İvme Bir Doğru Boyunca Hareket Kinematik, cisimlerin hareketini

Detaylı