BASİT REGRESYON. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

Transkript

1 BASİT REGRESYON Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

2

3 Masabaşı çalışan birini ayık tutmak için kafasına belli zaman aralıklarında su damlatan su dolu bir huni içeren,gumption reviver adını verdiği bir düzenek icat etmiş. Uzman olmayan ki$ilerin fikirlerinin hiç bir önemi olmadığını savunur. ingiliz bilim adamı.. darwin'in kuzenidir. 1909'da "sir" unvanı almı$tır. insanda yasami boyunca parmak izlerinin, degismedigini belirten ilk antropolog idam mahkumlarını asmak için gerekli olan ipin kalınlığını ve uzunluğunun tam ölçüsünü bulmuş. insanların sofra arkadaşlarına doğru ne kadar eğildiğini anlamak için sandalye ayaklarındaki basıncı ölçen bir aleti icat etmiştir. ayrıca kadınların vücut ölçülerini uzaktan belirleyen aleti de icat etmiştir. ilk (psikoloji) test merkezi 1882 yilinda kendisi tarafindan kurulmustur. ayrica, zekayi olcmeye calisan ilk kisidir. Galton un duyumlar ve zeka arasında bir bağlantı olduğu düşüncesini Amerika ya götüren J. Cattell dir. Bellek, imge, görme ve işitme keskinliği, ses ve ağırlık algıları, zaman algısı, renk tercihleri alanlarındaki testleri çok sayıda üniversite öğrencisine uygulayarak onların zihinsel güçlerini ölçmeye çalışmıştır. Bu ölçmelerde daha çok, bireylerin belli uyarıcılara gösterdikleri tepkinin hızı saptanmaya çalışılmış, bireysel farkların bu alanda kendini gösterdiğine inanılmıştır. (Toker 1968:18-21)

4

5 19.yy.ın sonlarına doğruysa günümüz zeka testlerinin temelleri atılmaya başlanıyor. O yıllarda Francis Galton kişilerin zeka kapasitelerini duyumsal ayrım yapabilme yetileri ve motor koordinasyonlarıyla ölçmeye çalışıyor. Her ne kadar öne sürdüğü yetiler zekayı ayırt eden ölçümler olmasa da, bireysel psikolojiye yol açtığı ve zekayı onunla ilişkilendirilen etmenler üzerinden nesnel olarak betimlemeye çalıştığı için tarihte önemli bir yeri var. Galton hep bir şeyleri sayar gibi gözükürdü. Konferanslarda veya tiyatroda sıkılmanın bir ölçüsü olarak gördüğü izleyici kıpırdanışlarını ve esnemelerini sayardı. Bir portresi olduğunda ise, resme vurulan fırça darbelerini saymıştıyaklaşık tane. Bir defasında sayılar yerine kokularla saymayı denemeye karar vermişti. 1,2,3 rakamlarının ne olduğunu unutmak için kendini eğitimden geçirmiş ve kısa bir süre içerisinde, sayı değerlerini kafur ve nane gibi kokulara tahsis etmişti. Sayılar yerine kokuları düşünerek toplama ve çıkarma yapmayı öğrenmişti. Bu zihinsel alıştırmanın ardından Kokular Yoluyla Aritmetik başlıklı bir yazısı Amerikan dergisipsikoloji Eleştirileri nin ilk sayısında yayımlanmıştır.

6

7

8

9

10 Saçılım Grafiği A Saçılım grafiği iki değişken arasındaki ilişkiyi grafik olarak gösteren yardımcı bir araçtır. X-y grafiği olarak da adlandırılır.

11 İki değişken arasındaki ilişki Y X (a) Doğrusal

12 İki değişken arasındaki ilişki Y X (b) Doğrusal

13 İki değişken arasındaki ilişki Y X (c) Eğrisel

14 İki değişken arasındaki ilişki Y X (d) İlişki yok

15 Basit doğrusal regresyondaki basit kelimesi iki değişken arasındaki ilişkiyi açıklamak için kullanılmasından, doğrusal kelimesi ise kurulan modelin parametreleri açısından doğrusal bir model olmasındandır y x

16 BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MODELİ (POPULASYON MODELİ) y = + βx + ε y i = a + bx i + e i y= bağımlı değişken x= bağımsız değişken a= sabit (y-eksenini kestiği nokta) b = regresyon doğrusunun eğimi (regresyon katsayısı) ε= hata terimi veya artık

17 b (eğim): X deki 1 birim değişmenin Y de yolaçtğı ortalama değişim miktarıdır. b

18 a (sabit): X =0 iken Y nin alacağı ortalama değeri gösterir. Doğrunun Y eksenini kestiği noktadır. b a

19 Basit Doğrusal Regresyon Eşitliği ŷ a bx

20 X= y=

21 X= y=

22

23

24

25 yaş-bakım harcam ası grafiği bakım harcam ası yaş

28 Eğim (b) nasıl hesaplanır? b ( X 2 ( X X ).( Y X ) Y ) b n n XY ( X )( 2 2 X X Y )

29 X= y=

30 Başlangıç noktası (a) sabit değer nasıl hesaplanır? yˆ a bx a yˆ bx

31 X= y=

32 Verilen örnek için b(eğim):0.6 a(sabit): 1.2 Hesapl90anan bu katsayılar regresyon eşitliğinde yerlerine konulduğunda; yˆ X

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42 bˆ n n XY ( X )( 2 2 X X Y)

43

44 bˆ 10(476) (43)(102) 10(217)(43 ˆ b ) 374 bˆ 321 1,165

45 a yˆ bx a 10,2 1,165(4,3) a 5,19

46 r 2 Nasıl Hesaplanır? r 2 (açıklanan varyans) değişkenlerin birindeki değişimin ne kadarının diğer değişkenler tarafından açıklandığını yüzde olarak eden bir değerdir. Determinasyon katsayısı olarak da isimlendirilir.

47 Tahmini Y değeri hesaplama X1= 5,195+1,165*1=6,36 X2= 5,195+1,165*2=7,53 X3= 5,195+1,165*3=8,69 X4= 5,195+1,165*4=9,86 X4= 5,195+1,165*4=9,86 X5= 5,195+1,165*5=11,02 X5= 5,195+1,165*5=11,02 X6=5,195+1,165*6=12,19 X6=5,195+1,165*6=12,19 X7=5,195+1,165*7=13,35

48

49 r 2 43,57 0,81 53,6

50

51 b ( X X ).( Y Y ( X X ) 2 ) 625,5 b b 5, ,5 a yˆ bx

52 a yˆ bx a 50,5 5,66.5,5 a 19,37 yˆ 19,37 5, 66X

53

54

55 r ,93 0, ,5

56 S YX ( Y Yˆ) n 2 2 S YX S y 1r 2

57 Tahminin Standart Hatası Gözlenen ve tahmin edilen değerlerin arasındaki fark puanlarının standart sapmasıdır. S YX ( Y Yˆ) n 2 2

58 Tahminin Standart Hatası Fark puanlarına dayalı standart hata tan sayılı küçük gruplar için kolay olmakla beraber büyük gruplar için korelasyona dayalı şu formül kullanılır. S YX Sy n 1 (1 r 2 n 2 )

59 S S 1r 2 YX y

60

61 S YX ( Y Yˆ) n 2 2 S YX 759, ,774 S S 94, 97 YX YX 10 2 S YX 9,745 Bağımlı değişkenin regresyon eğrisi etrafındaki değişkenliğinin ölçüsü

62

63 S YX ( Y Yˆ) n ,213 S YX 8 1,119

64 S YX S y 1r 2 S YX 2,44 1 0,81 S YX 2,44 0,19 S YX 2,44(0,435) 1,061

65 ISTATISTİK II Regresyon Yrd. Doç. C. Deha DOĞAN

66 ANLAM ÇIKARICI İSTATİSTİK ve İLGİLİ KAVRAMLAR Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

67 Anlam Çıkarıcı İstatistik Anlam çıkarıcı istatistiğin amacı örneklemin karakterlerinden evrenin karakterlerini tanımak, kestirmek, ya da ilgilenilen değişkenler bakımından gözlenen değerler arasındaki ilişkiye dayanarak evrendeki ilişki hakkında kestirim yapmaktır. Bir araştırmada değişkenler arasındaki farklar ya da ilişkiler arasında tahmin yapmak ve olayları açıklamak için iki tür hipotez kullanılır.

68 Hipotez Nedir? Denenebilen (doğrulanabilir/ yanlışlanabilir) yargılardır. Araştırmanın olası sonucuna dair yapılan tahminlerin ifadesidir. Değişkenler arasındaki ilişkileri/farkı belirlemeye yönelik bilimsel önermelerdir.

69 Örnekler Yabancı dil öğrenmede yaşın etkisi vardır. Öğrencilerin ÖSS puanları, yükseköğretimdeki akademik başarılarını etkiler. X ilacı soğuk algınlığının tedavisinde Y ilacından daha etkilidir.

70

71 Hipotezler ikiye ayrılır; Sıfır Hipotezi (H0) (Yokluk/Null hipotezi) Araştırma hipotezi (H1)(Alternatif hipotez)

72 Sıfır ve Araştırma Hipotezleri Sıfır (yokluk) hipotezi değişkenler arasında farkın ya da ilişkinin olmadığını belirtir. İstatistiksel hipotez olarak da isimlendirilir ve sembolü H 0 olarak gösterilir. Araştırma hipotezi ise değişkenler arasındaki farkın veya ilişkinin var olduğunu belirtir. Genellikle H 1 sembolü ile gösterilir.

73 Örnekler H 0 Hipotezi: Öğrencilerin matematik ve fen bilgisi dersi başarıları arasında bir ilişki yoktur. (H 0 : r mat- fen =0) Drama yöntemi veya geleneksel yöntem ile öğretim yapılan öğrencilerin başarıları puanları arasında fark yoktur. (H 0 : µ drm - µ gln =0) (H 0 : µ drm = µ gln )

74 Örnekler H 1 Hipotezi Öğrencilerin matematik ve fen bilgisi dersi başarıları arasında bir ilişki vardır. (H 1 : r mat - r fen 0) çift yönlü Öğrencilerin matematik dersi başarıları arttıkça Fen Bilgisi dersindeki başarıları da artar. (H 1 : r mat r fen >0) tek yönlü

75 Örnekler H 1 Hipotezi Drama yöntemi veya geleneksel yöntem ile öğretim yapılan öğrencilerin başarıları puanları arasında fark vardır (H 1 : µ drm - µ gln 0) (H 1 : µ drm µ gln ) Çift yönlü Drama yöntemi ile öğretim yapılan öğrencilerin başarı puanları geleneksel yöntem ile öğretim yapılan öğrencilerden yüksektir (H 1 : µ drm - µ gln > 0) (H 1 : µ drm > µ gln ) Tek yönlü

76 Önemli Hatırlatma Yaptığımız araştırma sonuçlarına göre HO hipotezini reddederiz ya da reddedemeyiz. İstatistik jargonunda H1 hipotezi veya H0 hipotezi kabul edildi şeklinde bir anlatım kullanılmaz. Örneğin H1 hipotezinin kabul edildiği durum H0 hipotezi reddedildi şeklinde ifade edilir.

77

78

79 Hipotez testine karar verirken 2 tür hata yapabiliriz; Gruplar arasında gerçekte bir farklılık yokken farklılık var diyebiliriz. Örneğin kızların ve erkeklerin zeka puan ortalamaları arasında gerçekte fark yokken yaptığımız çalışmada bir farklılık olduğu sonucuna ulaşabiliriz. Bu 1. tür hata olarak adlandırılır (alfa). Başka bir deyişle H0 (yokluk) hipotezini kabul etmemiz (reddetmememiz) gerekirken reddederiz. 1. TÜR HATA (ALFA)

80 Hipotez testine karar verirken 2 tür hata yapabiliriz; Gruplar arasında gerçekte bir farklılık varken farklılık yok diyebiliriz. Örneğin kızların ve erkeklerin boy uzunluğu ortalamaları arasında gerçekte fark varken yaptığımız çalışmada bir farklılık olmadığı sonucuna ulaşabiliriz. Bu 2. tür hata olarak adlandırılır (beta). Başka bir deyişle H0 (yokluk) hipotezini (reddetmemiz) gerekirken reddederiz. 2. TÜR HATA (BETA)

81

82 Olasılık Düzeyi (alfa) Olasılık düzeyi başka bir ifade ile p değeri araştırmanın başında karşılaştırılır. Genellikle bu düzey 0,05 olarak belirlenir. Bu değer doğru olan bir yokluk hipotezinin reddedilme olasılığını gösterir. Örneğin kız ve erkeklerin zeka düzeyleri arasında fark yokken araştırma sonucunda fark var deme olasılığının %5 olduğu anlamına gelir. Eğer p değeri (p<0,05) 0,05 ten küçük ise yani gruplar arasında fark yokken hata ile fark var deme olasılığı %5 ten az ise, bulguların istatistiksel olarak manidar olduğu kabul edilir. Bu değer (0,05) araştırmanın türüne, amacına göre başka değerler de alabilir (ör: 0,01).

83 Serbestlik Derecesi Serbestlik derecesi bir değişkene ilişkin elde edilen puanların değişiklik gösterebilme serbestliği olarak ifade edilebilir. Serbestlik derecesi toplam gözlem sayısından serbestçe değişiklik göstermeyen puan sayısının çıkartılması ise bulunur. Örneğin örneklem ortalamasına dayalı olarak evren ortalamasını tahmin edildiği durumlarda serbestlik derecesi n-1 yani örneklem büyüklüğünden 1 çıkarılarak bulunur.

84 Örneğin 7 öğrenciden her birinin sırayla aşağıdaki balonlardan bir tanesini seçmesi isteniyor.ilk öğrenci istediği renkteki balonu seçebilir. İkinci öğrenci geri kalan balonlardan istediğini seçebilir. Bu ta ki 8. öğrenciye kadar devam eder. Çünkü sıra 7. öğrenciye geldiğinde seçebileceği tek renk bir balon kalmıştır ve değişkenlik serbestliği yoktur. Bu nedenle böyle bir durumda serbestlik derecesi 7 (toplam gözlem sayısı) 1 ( değişkenlik gösterebilme serbestliği olmayan gözlem sayısı) =6 olur.

85 Bir Örnek Benzer şekilde toplamları 100 olan 5 sayı söylemeniz istendiğinde ilk 4 sayıyı seçme konusunda özgür olursunuz. Seçeceğiniz sayının değişkenlik gösterme serbestliği yüksektir. Ancak en son söyleyeceğiniz sayı mutlaka önceki söylenen 4 sayıyı 100 e tamamlamak zorundadır ? = 100 Soru işareti bulunan kısım bu durumda mutlaka 3 olmalıdır ve değişkenlik gösterme serbestliği yoktur. Yani bu durumda serbestlik derecesi 5-1 =4 olur.

86 T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

87

88

89 Gruplara ait ortalamalar elde edildiğinde, farklı olup olmadıkları ilk bakışta belirlenemez. Ortalamalar arsında bulunan 3 puanlık bir fark bazı durumlarda istatistiksel olarak anlamlı bulunurken bazı durumlarda bulunmayabilir.

90

91 T Dağılımının özellikleri t ortalaması 0 olan bir dağılımdır. t ortalamaya göre simetrik dağılır t varyansı 1 den büyük olan bir dağılımdır; ancak örneklem büyüklüğü arttıkça, varyans 1 e yaklaşır.

92 T-TESTİ 1. Tek örneklem için t testi 2. Bağımsız örneklem için t testi 3. Bağımlı örneklem için t testi

93 Tek örneklem t testi için hipotezler Tek örneklem t testinde hipotezler, örneklemden elde edilen ortalama ile evren ortalaması arasında fark olup olmamasına göre oluşturulur. H : X 0 H : X X sembolü evrene ait ortalamayı ifade eder. sembolü örnekleme ait ortalamayı ifade eder

94 Tek örneklem T testi Örneklem ortalamasının anlamlılığını test etmek üzere kullanılan parametrik bir tekniktir. 2 varsayımı mevcuttur; Bağımlı değişkene ait puanlar eşit aralıklı ya da eşit oranlı ölçek düzeyindedir. Bağımlı değişkene ait puanlar evrende normal dağılım gösterir

95 EVREN A Fakültesindeki öğrenciler N:1000 Üniversite olanaklarından memnuniyet düzeyi ortalaması ( ) :75 Bu gruptan seçkisiz (yansız) olarak 50 kişi seçilir. Acaba örneklem ve evren ortalamalarında meydana gelen fark gerçekte var mı? Yoksa şansla mı oluşmuş? ÖRNEKLEM Seçkisiz seçilen 50 kişi. Üniversiteden memnuniyet düzey ortalaması: 80 Standart sapması:5,6

96 H : X 0 memnuniyet memnuniyet 0 Evren ortalaması ya da örneklem ortalaması arasında fark yoktur ya da bu fark tesadüfen oluşmuştur ve sıfır kabul edilebilir. H : X 1 memnuniyet memnuniyet 0 Evren ortalaması ya da örneklem ortalaması arasındaki fark tesadüfen oluşmamıştır, gerçekte vardır ve sıfır kabul edilemez.

97 Tek Örneklem T-Testi Formülü t X S n Ortalamanın Tahmini Standart Hatası evrene ait ortalama X örnekleme ait ortalama S: Örnekleme ait standart sapma

98 ÖRNEK X üniversitesindeki öğrencilerin IQ (zeka) puan ortalaması 100 dür. Yeni geliştirdiğim bu sıvıyı içen öğrencilerin zeka seviyelerinde bir farklılık oluşacaktır. Daha sonra iksir içen öğrencilerden 30 u yansız olarak seçiliyor ve zeka düzeyleri ölçülüyor. Ölçümler sonucunda örneklem ortalaması: 110 ve standart sapması 20 olarak hesaplanıyor

99 Evren ortalaması ve örneklem ortalaması arasındaki bu farkın gerçekten var olduğunu nerden bilebilirim? Ya bu fark şans eseri ortaya çıkmışsa? Bana bunu kanıtlamalısın! Bunun için tek örneklem t testi hesaplamalıyım. Ama öncelikle hipotezlerimi ve kabul edeceğim alfa düzeyini belirlemeliyim H H : 0 : Alfa değeri: 0,05

100 Bunun için ihtiyacım olan bilgiler şunlar: Evren ortalaması: 100 Örneklem Ortalaması: 110 Örneklem standart sapması: 20 n: 30 t X S n Serbestlik derecesi: 30-1= 29

101 t t 10 3,651 2,738

102 29 serbestlik derecesi için 0,05 düzeyinde kritik değer ne acaba? T tablosundan bakmalıyım 1,699 2,738

103 Bulduğumuz t değeri tablo değerinden yüksek olduğu için H0 hipotezini reddeder yani örneklemin ortalamasının grup ortalamasından farklı olduğunu belirtiriz.

104

105

106

107

108 4,7 0 X N 22 5, S ( X X n 1 ) 2 S 4,5 21 S 0,46

109 Hipotezler H : 0 4,7 H : 1 4,7

110 4,7 X 5,0 N 22 SD 21 S 0,46 t X S n t 5,0 4,7 0,46 22 t 0,3 0,098 3,058 1,721

111

112

113 ÖRNEKLER Şimdi Ziraat Bankası gibi kişinin çalıştığı büyük bir kuruluşta anket çalışması yapmak istediğinizi düşünün. Herkese anket uygulamanız maliyetli olacaktır. Bunun için kaçınılmaz olarak örnekleme yaptınız ve rastgele 400 kişi seçtiniz. Ancak içinize bir kurt düştü ve bu seçtiğiniz örneklemin ana kütlenin özelliklerini yansıtıp yansıtmadığını test etmek istiyorsunuz. İşte Tek Örneklem t Testi burada yardımınıza yetişiyor. Bunun yanında bir konuya ilişkin tahminlerinizin doğru olup olmadığını da Tek Örneklem t Testini kullanarak test edebilirsiniz. Örneğin bir şehirdeki insanların yaş ortalamasının 40 olarak tahmin ediyorsunuz. Daha sonra rastgele 100 kişi seçtiniz ve bunların yaş ortalamasını hesapladınız. Fakat örnekleminizin ortalaması 42 çıktı. Tahmininiz hatalı mıydı? Tek Örneklem t Testini kullanmadan böyle bir sonuca gidemezsiniz. Çünkü hata örneklemden de kaynaklanabilir. Diğer bir ifade ile başka bir 100 lük grup seçseniz bu grubun yaş ortalaması 38 çıkabilir. En sağlamı herkesi hesaplamaya dahi ederek bu tartışmayı bitirmek gibi gözüküyor. Ancak buna ne zaman ne kaynak yetmez. Ayrıca pratikte herkese de ulaşamazsınız. İşte bu yüzden istatistik hesaplamaları yapıyoruz.

114

115 Kızların zeka puan ortalaması X = 80 Ortalama Puanlar arsındaki fark gerçekten var mı? Erkeklerin zeka puan ortalaması X = 75

116 Hipnoz yöntemi hafıza üzerinde etkili mi? Hafif hipnoz uygulanan grup (20 kişi) Her iki gruba 25 önemli detay içeren bir hikaye dinlettirilir. Ağır hipnoz uygulanan grup (20 kişi) Ortalama hatırlanan detay sayısı Gruplar asında gözüken fark anlamlı mı? Ortalama hatırlanan detay sayısı

117 BAĞIMSIZ ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ Bu test iki bağımsız örneklemden elde edilen ortalamalar arasındaki farkın anlamlılığını test etmek için için kullanılan parametrik bir testtir. EVREN A (KIZLAR) EVREN B (ERKEKLER) Örneklem Ortalama Puanlar arsındaki farkın anlamlılığını test etmek Örneklem

118 Varsayımlar 1. İki örneklem grubu birbirinden bağımsızdır. 2. Bağımlı değişken aralıklı veya oranlı ölçek düzeyinde ölçülmüş olmalıdır. 3. Her örneklemin temsil ettiği evrenin evrenin ham puanları normal dağılım göstermektedir. 4. Örneklemler tarafından temsil edilen evrenlerin varyansları homojendir.

119 Hipotezler ALTERNATİF HİPOTEZLER H : H : ÇİFT YÖNLÜ H H : : TEK YÖNLÜ

120 Hipotezler YOKLUK (NULL) HİPOTEZİ H : 0 H : İki grup da aynı ortalama puana sahip evrenleri temsil etmektedir. İki evrene ait ortalama puanları arasındaki fark anlamlıdır

121 X 1 X 2 Grup ortalamaları arasındaki fark 2 S ortak ( n 1 1) S1 ( n ( n 1) ( n ) S 1) 2 2 Örneklem varyanslarının ağırlıklı ortalaması S x1 x2 ( S 2 ortak ) 1 n 1 1 n 2 Farkın standart hatası

122 Bağımsız Örneklemler için T Testi Formülü İki grup ortalaması arasındaki fark Farkın Standart Hatası ) ( 1) ( 1) ( 1) ( n n n n S n S n X X t

123 ) ( 1) ( 1) ( 1) ( n n n n S n S n X X t

124 ÖRNEKLER X 1 100,56 S 1 7,70 N 1 9 X 2 94,22 S 2 5,61 N 2 9

125 t ( n 1 1) S1 ( n ( n 1) ( n 1 2 X X 2 1) S 2) n 1 1 n 2 X 1 100,56 S 1 7,70 N 1 9 S 2 S ,29 31,47 X 2 94,22 S 2 5,61 H : N 2 9 H : 1 1 2

126

127 t 6,34 726,08 0,22 16 t 2,00 sd 16 0, 05

128

129 BAĞIMLI ÖRNEKLEMLER İÇİN T-TESTİ DÖNEM BAŞI 3-A Sınıfı Matematik Dersi Başarı Puanı Aynı örnekleme ait farklı zamanlarda aynı özelliğin ölçüm sonuçları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? DÖNEM SONU 3-A Sınıfı Matematik Dersi Başarı Puanı İlişkili (bağımlı) t testi ilişkili iki örneklemden elde edilen 2 ortalama arasındaki farkın anlamlılığını test etmek üzere kullanılan parametrik bir tekniktir.

130 Varsayımlar 1. Bağımlı değişken aralık ya da oranlı ölçek düzeyindedir. 2. Her bir örneklemin temsil ettiği evrende puanlar normal dağılım gösterir. 3. Örneklemler ile gösterilen evrenlerin varyansları homojendir.

131 Hipotezler ALTERNATİF HİPOTEZLER H : 0 ÇİFT YÖNLÜ 1 d H : 1 d H : 1 d 0 0 TEK YÖNLÜ

132 Hipotezler YOKLUK (NULL) HİPOTEZİ H : 0 d 0 Fark puanlarının ortalaması sıfıra eşittir.

133 FORMÜL t D 1 n( D 2 ) ( D) 2 n 1

134 ÖRNEK

135 H : 1 d 0 H 1 : ortalama ortalama son ön H : 0 d 0

136 t 2 2 n( D ) ( D) D 1 n 1 t 7 10(83) (49) 1 9

137 t ,11 t 7 85,91 t 0,751

138 0,05 sd 9 kd 1,833 t 0,751 1,883

139

140 Etki Büyüklüğü Örneklem ortalaması arasındaki farkın anlamlı olması bağımlı ve bağımsız değişken arasında güçlü bir ilişki olduğunun göstergesi değildir. Örneklem büyüklüğü arttıkça gerçekte küçük olan farklar anlamlı çıkar. Çünkü örneklem büyüyünce farkın standart hatası küçülür. Küçük standart hata büyük t değeri ütretir.

141 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

142 Kİ- KARE BAĞIMSIZLIK TESTİ İki değişken için ki-kare testi iki sınıflamalı değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını test eder. Ki-kare bağımsızlık testi iki veya daha fazla değişken grubu arasında ilişki bulunup bulunmadığını incelemek için kullanılır. Yani değişkenler arasında bağımsızlık olup olmadığı araştırılır.

143 Biri sınıflamalı diğeri sıralamalı olan iki değişkenin birbirinden bağımsızlığını başka bir ifade ile aralarında manidar bir ilişki olup olmadığını test etme amacıyla kullanılır.

144

145 2 X 2 LİK ÇAPRAZ TABLO

146 2 X 3 LÜK ÇAPRAZ TABLO Başarı durumu Beslenme İyi Orta Zayıf Yeterli Yetersiz

147 4 X 3 LÜK ÇAPRAZ TABLO Partilere oy verme durumu Eğitim düzeyi A Partisi B partisi C partisi İlkokul Ortaokul Lise Üniversite

148 FORMÜL ( f f ) 2 g b f b 2

149 f g = Gözlenen Değer f b = Beklenen Değer ( f f ) 2 2 g b f b Beklenen Değer, satır ve sütun kenar toplamlarının çarpımının toplam sayıya bölünmesiyle elde edilir.

150 Serbestlik Derecesi Ki kare testinde serbestlik derecesi şu formül ile hesaplanır; Sd= (satır düzeyi-1)(sütun düzeyi-1)

151

152 ÖRNEK

153 Hioptezler H0: Cinsiyet ve kandaki kolestrol düzeyi arasında bir ilişki yoktur. H1: Cinsiyet ve kandaki kolestrol düzeyi arasında manidar bir ilişki vardır.

154 BEKLENEN DEĞERLER (Kadın) Kadın Normalden Düşük Değer = 60*100\200 = 30 Kadın Normal Değer = 100*100/200 =50 Kadın Normalden Yüksek Değer = 40*100/200= 20

155 BEKLENEN DEĞERLER (Erkek) Erkek Normalden Düşük Değer = 60*100\200 = 30 Erkek Normal Değer = 100*100/200 =50 Erkek- Normalden Yüksek Değer = 40*100/200= 20

156

157 13,3 30 ) 30 ( , ) ( ) ( ,3 30 ) 30 ( , ) ( ) (5 2 2

158 2 50,1 pdüzeyi kd 9,210 50, 1 HO HİPOTEZİ REDEDİLİR CİNSİYET VE KANDAKİ KOLSTROL ARASINDA BİR İLİŞKİ VARDIR

159 CİNSİYET İZLENEN PROGRAMLAR Evlenme Belgesel Magazin Kız Erkek

160

161

162

163

164 MANN-WHITNEY U TESTİ İki bağımsız ortalama puan arasındaki farkın test edilmesi sürecinde, eğer gerekli varsayımlar karşılanmamış ise bağımsız örneklem için t- testi ne alternatif olarak kullanılır. Başka bir ifade ile bağımsız örneklem t-testinin parametrik olmayan karşılığıdır.

165 Hangi durumlarda kullanılır? Veriler eşit aralıklı ya da eşit oranlı ölçek düzeyinde elde edilmiş olmakla beraber dağılımın normallik varsayımın karşılanmadığı Değişkenlerin miktar olarak ölçülmeyip, nesne ya da bireylere ilişkin yargıların doğrudan sıra değerleri ile gösterildiği durumlarda kullanılır

166 Varsayımları İki grup örneklem birbirinden bağımsızdır. Bağımlı değişken en az sıralamalı ölçek düzeyinde ölçülmüştür.

167 Formül U U 2 1 n ( n 1) n n 1 1 R n ( n 1) n n 2 2 R

168 U 1 n ( n 1) n n 1 1 R n 1 : Birinci gruptaki birey sayısı n 2 : İkinci gruptaki birey sayısı R 1 :Birinci gruptaki değerlerin sıra numaraları toplamı R 2 : İkinci gruptaki değerlerin sıra numaraları toplamı

169 İşlem Aşamaları

170

171

172 Re Rk

173 Re Rk n e n e 5 8 U 1 n ( n 1) n n 1 1 R

174 Re Rk n e n e 5 8 U e 5(5 1)

175 Re Rk n e n e 5 8 U k 8(8 1)

176 Hesaplanan 2 U değerinden her zaman küçük olan dikkate alınır ve tablo değeri ile karşılaştırılır. H0: Kızlarla erkeklerin ortalama puanları arasında bir farklılık yoktur. H1: Kızlarla erkeklerin ortalama puanları arasında bir farklılık vardır. Çift yönlü bir hipotez için 0,05 alfa düzeyi için kritik değer 6<7(u değeri) olduğundan gruplar arasında fark olmadığına karar verilir ve H0 reddedilemez. Başka bir ifade ile H0 kabul edilir.

177 ÖNEMLİ NOT Parametrik t testlerinin aksine Mann Whitney U testinde elde ettiğimiz u değeri kritik değerden büyük ise H0 hipotezini kabul eder yani gruplar arasındaki manidar bir fark olmadığını belirtiriz.

178

179

180