Mühendislikte İstatistik. Yrd. Doç. Dr. Ümit Deniz Uluşar Bilgisayar Mühendisliği

Transkript

1 Mühendislikte İstatistik Yrd. Doç. Dr. Ümit Deniz Uluşar Bilgisayar Mühendisliği

2 Öğrenme Amaçlarımız Mühendislik-Problem çözme işleminde istatistiğin rolünü belirlemek. Karar verme için veri toplama ve kullanma sırasındaki değişkenliğin etkisini tartışmak. Mühendisler veri toplarken ne tür metotlar kullanır. Rassal örneklerin önemini tartışmak.

3 Kaynaklar Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik, Altay Gündüz Mühendisler için İstatistik, Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. Beyhan Oğuz Engineering Statistics, Douglas C. Montgomery

4 Mühendislikte İstatistik Mühendislik, problemlerle çözümler arasındaki boşluğu doldurmaktır ve bu işlem bilimsel bir yöntem gerektirir.

5 İstatistik Nedir? 17. Yüzyıla kadar sadece bilgi kaydetme şeklinde gerçekleşen istatistiki çalışmalar, 18. ve 19. Yüzyıllarda J. Bernoulli ( ) ve K.Gauss'un ( ) katkılarıyla matematik temelleri üzerine oturtulmuş, ihtimal teorisi geliştirilmiştir. Sosyal ve antropolojik olaylara istatistiği kapsamlı bir şekilde uygulayan ilk matematikçi olan Adolphe Quételet ( ) ise modern istatistiğin kurucusu olarak kabul edilmiştir. 20. Yüzyılın başında R. A. Fisher, K. Pearson ve W. S. Gosset'in katkılarıyla tahmin yapma ve karar verme konuları ön plana çıkarak istatistik artık sayısal verilerin yorum ve değerlendirmesini yapan bir bilimsel metotlar topluluğu haline gelmiştir.

6 İstatistik Nedir? Verilerin toplanması (Ör: Gözlem, Anket, Simülasyon) Veriyi Tanımlama (Organize etme/ Sınıflandırma, Sayma, Özetleme) Veriyi Sunma (Tablolar, Grafikler vs.) Veriyi Yorumlama (Güven aralığını belirleme) Neden? Karar Verme

7 İstatistik Nedir? İstatistik veriden sonuç almanın yöntemidir. İstatistik Veri Veri: Gerçekler, özellikle sayısal veriler Bilgi Bilgi: Spesifik bir gerçek hakkında bilgi. "Ne olabilir?" veya "Ne muhtemeldir?"

8 Mühendislik Metodu ve İstatistiksel Düşünme Mühendislik metodundaki adımlar: 1. Problemi kısa ve net şekilde ortaya koy. 2. Problemi ve çözümünü etkileyebilecek önemli faktörlerin belirle. (En azından geçici bir şekilde) 3. Bilim ve mühendisliğin mevcut çalışmalarını kullanarak problem hakkında bir model öner. Burada sınırlamaları ve varsayımları belirt.

9 Mühendislik Metodu ve İstatistiksel Düşünme ve 3. adımda belirtilen geçici modeli veya sonuçları test etmek ve onaylamak için uygun deneyleri gerçekleştir ve veri topla. 5. Elde edilen bilgilerin ışığında modeli iyileştir ve çözüme yardımcı olabilecek bir şekle getir. 6. Önerilen sonucun verimli ve etkili olabileceğine yönelik uygun testleri gerçekleştir. 7. Problem çözümünü temel alarak sonuçlar ve öneriler çıkart.

10 Problemi Kısa ve Net Şekilde Ortaya Koy Modeli Düzenle Önemli Faktörleri Belirle Çözümün Doğruluğunu Test Et Veri Topla Model öner yada Mevcut Modeli İyileştir Sonuçlar Çıkart ve Öneriler Getir Mühendislik Problem-Çözme Metodu

11 Değişkenlik İstatistiksel yöntemler, değişkenliği anlamamızı ve tanımlamamızı sağlar. Değişkenlik aynı sonuçları üretmeyen bir sistemin ya da olayın gözlemleridir. Bir depo benzinle gidebileceğiniz mesafe. Model : X=µ+e Burada X bir depo benzinle gidebileceğiniz mesafeyi gösteren rastgele değişken. µ bir sabit ve e de gürültü ya da rasgele etki. Değişkenliğin sebepleri nelerdir?

12 İstatistiğin Uygulamaları Sigorta Bilimi : Aylık ödeme miktarlarının hesaplanması, emeklilik planlarının oluşturulması, kayıpların sergilenmesi ve kontrolü. Finans : Faizlerin ve çeşitli seçeneklerin hesaplanması. Finansal riskin modellenmesi ve yönetilmesi. İş, Muhasebe ve Endüstri : Yönetimin karar vermesini sağlamak amacıyla satışların hacminin hesaplanması, üretme, takip etme ve muhasebe verilerin elde edilmesi.

13 İnşaat İçin İstatistik Risk hesaplaması ve yönetimi Zarar analizi Olasılıksal dizayn Risk tabanlı optimal dizayn Tamirat ve inceleme Beton yada ağaç yapılar Köprüler ve özel yapılar Deprem mühendisliği Rüzgar mühendisliği

14 Makine Müh. İçin İstatistik İstatistiksel proses kontrol teknikleri, ağırlıklı olarak sanayide imalat sürecinde, sürecin kontrol altında tutularak kalitenin artırılması ve maliyetlerin düşürülmesi amacıyla kullanılmaktadır. Ör: İstatistiksel proses kontrol teknikleri kullanılarak, yenileştirme, montaj ve test işlemlerinden oluşan motor yenileştirme sürecinde hataların minimize edilerek işçilik ve malzeme kayıplarının düşürülmesi Proses yeterliliğinin artırılarak yenileştirilmiş motorlara yapılan testlerin örnekleme yöntemi kullanılarak gerçekleştirilmesi.

15 Örnek Sorular En sık kullanılan harf hangisidir? İlk 5 nelerdir. Seçim öncesi yoklamalarda doğru bir tahminde bulunmak için en az kaç kişinin görüşünün alınması lazım? Hata payı ne kadar? Bir araba diğerlerine göre ne kadar az yakıt kullanıyor. Not ortalamanızla iş bulma olasılığınız arasında bir ilişki var mı? Hangi hisse senetlerine yatırım yapmalıyız? Hangi bölgede emlak fiyatları ne kadar? Emlaktan para kazanmak için hangi bölgelere yatırım yapmalıyız?

16 Mühendislik Verisi Toplama Genellikle mühendislik verisi alttaki 3 yöntemden birisi kullanılarak toplanır: Retrospektif Çalışma Geçmişe dönük verilerin tamamının ya da bir kısmının incelenmesi ile yapılan çalışmadır. Gözlemsel Çalışma Prosesin ya da toplumun rutin gidişatı sırasında incelenmesiyle yapılan çalışmadır. Problem için Dizayn Edilmiş Deneyler Sonucu etkileme olasılığı bulunan değişkenler üzerinde kontrollü bir şekilde değişiklik yapılarak sonuçların incelendiği çalışmalardır.

17 Temel Kavramlar Ölçme (Measurement) Veri (Data) Ana kütle (Population) Birim (Unit) Örneklem (Sample) Örnekleme (Sampling) Tamsayım (Census) Değişken (Variable) Değişkenlik (Variation) Tümevarım (Induction) Tümdengelim (Deduction) Betimsel İstatistik (Descriptive Statistics) Çıkarımsal İstatistik (Inferential Statistics)

18 Ölçme - Veri Sayıların elde edilme sürecine ölçme denir (measurement) Gerçek nesne, birey veya olayları ölçmek, gözlemek ve saymakla elde edilen sayılara veri (data) adı verilir. (Ör: Nüfus sayımı gibi araştırmadan elde edilen sonuçlar)

19 Birim ve Anakütle Veri topladığınız özne, nesne, kurum veya olay birimdir (unit). İstatistiki araştırmalar bu birimlerin çeşitli özelliklerini gözleyerek veya ölçerek yapılır. Üzerinde araştırma yapılacak tüm birimlerden oluşan kümeye anakütle (population) denir.

20 Tamsayım ve Örnekleme Anakütlede bulunan bütün birimlerden veri toplama işlemine tamsayım denir. Anakütleden rassal olarak çekilen bir alt küme olan örneklem (sample) seçilerek örnekleme (sampling) yapılır. Hemen hemen bütün istatistiksel analizler bir anakütlenin örneklemini kullanarak yapılır.

21 Değişken ve Değişkenlik Değişken anakütlenin ya da örneklemin bizi ilgilendiren bir karakteristiğidir. Hastanede bekleme süresi Yıllık harcama Veri değişkenlerin ölçülerek elde edilen gerçek değerleridir. Değişkenlik istatistikte veri gruplarının birbirinden ve ortalamadan ne ölçüde uzaklaştığı bilgisidir.

22 Tümevarım (Induction) ve Tümdengelim (Deduction) Bilimsel araştırmalarda tümevarım ve tümdengelim metotları kullanılır. Toplanan küçük parçalar ve bilgiler kullanılarak bütüne varma yöntemine tümevarım denir. Anakütleye ilişkin bilgilerden yararlanarak, örneklem bilgisine ulaşmaya tümdengelim (deduction) denir. Teori Hipotez Gözlem Konfirmasyon Tümdengelim Gözlem Patern Hipotez Teori Tümevarım

23 İstatistiksel Yöntemler Betimsel İstatistik (Descriptive Statistics) Çıkarımsal İstatistik (Inferential Statistics)

24 Betimsel İstatistik İstatistik, geçmişi ve içinde bulunulan durumu tanımlayarak bir veri kümesine ilişkin özel değerler ve grafikler ortaya koyduğunda betimsel istatistik (descriptive statistics) adını alır. İçerik Olarak Veri Toplama Veriyi Sergileme Veriyi Karakterize Etme Amaç Veriyi Tarif Etmek İhracat X= S2=

25 Çıkarımsal İstatistik Bir örneklem yardımı ile anakütleye ilişkin çıkarımların yapılması durumunda istatistik çıkarımsal istatistik (inferential statistics) adını alır. İçerik Olarak Tahminleri Hipotez testini Amaç Anakütlenin (populasyon) karakteristiklerine göre kararlar vermek. Ör: Kafeinsiz kahve içmek kolesterol seviyesini %7 arttırabilir.

26 İstatistiki Çıkarım İstatistiki çıkarım örnekleme kullanılarak elde edilen bilgiler kullanılarak bir anakütle için tahmin, varsayım ya da karar verme işlemine denir. Örneklem Çıkarım Parametre İstatistik

27 Rassal Örnekleme n boyutunda bir basit rassal örneklem bir anakütleden seçilme olasılığı eşit olan n örnekten oluşur İstatistiksel metotların düzgün çalışması geçerli sonuçlar çıkartması için rassal örnekler kullanılmalıdır. Neden örnekleme yaparız? Para Eleman Zaman

28 Örnek Anakütle Birim Örnek Değişken Üniversiteye kayıtlı olan bütün öğrenciler Kütüphanedeki bütün kitaplar Öğrenci Kitap Herhangi bir departman İstatistik Kitapları GNO, Haftalık ders saati sayısı Fiyatı Kampüsteki restoranlar Restoran Rıhtım döner Çalışan sayısı, masa sayısı, eleman arıyor mu?

29 Örnek kişilik bir şehirde yerel seçime hazırlanan bir politikacı bir kamuoyu yoklaması yaptırır. Bu yoklamanın sonucunda, yoklamaya katılan 200 kayıtlı seçmenin %48 i kendisine oyunu vereceğini söyler? Tamkütle kaç kişiden oluşmaktadır? Örneklem kaç kişiden oluşmaktadır? %48 bir parametre midir yoksa bir istatistik mi? İstatistik

30 Örnek Bir marketler zincirinde binlerce müşterinin hesabı var. Bir muhasebeci ödenmemiş 50 hesabı inceleyerek ortalama müşteri başına ödenmemiş hesap tutarının 75 TL olduğunu tahmin ediyor? Tamkütle kaç kişiden oluşmaktadır? Örneklem kaç kişiden oluşmaktadır? Ödenmemiş hesaplar topluluğu 50 Merak edilen parametre nedir? Ortalama borç miktarı

31 Mekanik ve Deneysel Modeller Mekanik modeller temel fiziksel modellere dayanırlar. Elektronik bir devrede Voltaj = Akım*Direnç ( V=I*R ) Farklı zamanlarda gerçekleştirilen ölçümlerde ufak değer değişiklikleri gözlemlenebilir. Daha gerçek bir model V=I*R+e

32 Deneysel Modeller Bazen çalışılan problemin kesin anlaşılmış mekanik modeli yoktur. Ör: Bir polimerin ortalama molekül ağırlığı (Mn). Polimer oluşturulurken ortamda bulunan maddenin akışkanlığıyla (V), sıcaklıklığıyla (T) ve katalistin (C) miktarıyla ilişkili olduğunu biliyoruz. Mn=f(V,C,T) fakat fonksiyonun tam şekli bilinmiyor. Mn=B 0 +B 1 V+B 2 C+B 3 T+e Ve burada B 0-3 deneysel modelin bilinmeyen parametreleri.

33 Deney Deney (experiment) belirli bir amaç için deney özneleri olan deneklerin üzerinde bir etki oluşturarak, bu etkinin sonuçlarını ölçmeyi hedefler.

34 Değişkenler Değişkenler araştırmada ölçtüğümüz, kontrol ve maniple ettiğimiz şeylerdir. Bağımsız değişken (independent variable) : Bağımlı değişkende bir değişim oluşturacağını düşündüğümüz ve deney sırasında düzeyini değiştireceğimiz değişken. Bağımlı değişken (dependent variable) : Deneyde ölçümleriyle ilgilendiğimiz ve sonuçları ölçtüğümüz değişken. Kontrol değişkeni (control variable) : Deney sırasında sabit tutulan değişkendir. Deneylerin amacı değişkenler arasındaki ilişkileri anlamak ve açıklamak. Değişkenleri tahmin ve kontrol etmek.

35 Örnek Bir füze için optimal yakıt karışımını bulmak için deneyler gerçekleştirilmektedir. Deney sonuçları. Yakıt 1 (kg) Yakıt 2 (kg) Füzenin ulaştığı yükseklik (m)

36 Araştırma Türleri Nicel araştırma (Quantitative Research) Gözlem ve ölçmenin nesnel olarak yapılabildiği ve araştırmanın tekrarlanabildiği Nitel araştırma (Qualitative Research) İnsan psikolojisi, sosyoloji ve benzeri bilimlerin açıklamaya çalıştığı sosyal konular konusunda yapılan araştırma türüdür.

37 MATLAB

38

39

40

41

42 Command Penceresi Komutları yazabildiğiniz ve hemen sonucunu görebildiğiniz alan.

43 Editör Komutlar bir araya getirilebilir ve bir dosya şeklinde saklanabilir. Genellikle dosya uzantısı.m dir.

44 Workspace Hafızada bulunan değişkenleri gösteriri.

45 Aktif Klasör Çalışmakta olduğunuz klasörü gösterir. Yanındaki ikonları kullanarak aktif klasörünüzü değiştirebilirsiniz.

46 Basit Aritmetik İşlemler Toplama: 1+1 Çıkartma: Çarpma: 5.*8 Bölme: yada plus(1,1) yada minus(17,12) yada times(5,8) 17./9 yada rdivide(17,9) Üs Alma: 99.^2 yada power(99,2) Karekök: sqrt(15)

47 Değişkenler Belli bir türe ait veriyi saklayan veri deposudur. a = 3.5 b = 4.1 a+b c=a+b

48 2 2 Ör: c a b fonksiyonunda a=3 ve b=4 ise c nin değeri ne olur. a=3 b=4 c=sqrt(a.^2+b.^2)

49 Matrisler ve Seriler Matlab da temel veri yapısı matristir. Bütün veriler matris şeklinde tutulmaya ve işlenmeye çalışılır. Matrisi oluştururken köşeli parantezle başlanır. Satırdaki elemanları boşluk karakteriyle ayırırız. Bir alt satıra ; karakteriyle geçilir. Son olarak köşeli parantez kapatılır. >> a=[1 2 ; 3 4] a = >> b=[2 1; 0 1] b =

50 >> a+b ans = >> f=a-b f = >> d=a.*b d = >> c=a*b c =

51 Transpoz a' ans = Tersi >> inv(a) ans = Determinant >> det(a) >> a*inv(a) ans = -2 ans =

52 Elemanlara Erişim >> a(1,1) ans = 1 >> a(2,:) ans = 3 4 >> a(:,1) ans = 1 3

53 Seriler >> t=1:1:10 >> t=0:0.1:0.5 t = t =

54 Ödev: t = serisini oluşturan komutu yazın. st= 2*t plot(t,st) komutunu kullanarak grafiğini çizin Grafiği yazıcı çıktısı olarak teslim edin.