Stres analiz yöntemleri, difl hekimli inde kullan m alanlar ve temel kavramlar Yazar_ An l Teke, Ayfle Diljin Keçeci

Transkript

1 Sonlu elemanlar analizi - Bölüm I: Stres analiz yöntemleri, difl hekimli inde kullan m alanlar ve temel kavramlar Yazar_ An l Teke, Ayfle Diljin Keçeci olan biyomekanik uygulamalarda da sonlu elemanlar yöntemini içeren çal flmalar gün geçtikçe artan bir h zda yap lmaktad r. Bu yöntem sayesinde kat bir cisim olan diflin yan s ra, s v olan kan ve damarlardaki ak fl da araflt r labilmektedir. Bu makalenin amac, stres analiz yöntemlerinden biri olan sonlu elemanlar analizinden, ilgili kavramlardan ve difl hekimli inde kullan m alanlar hakk ndaki literatürü derlemektir. fiekil 1. A yap s, elemanlar ve dü üm noktalar. (14) _1. Girifl Sonlu elemanlar yöntemi (Finite Element Method/Analysis) (FEM/FEA) temel olarak bir yap n n çok say da sonlu elemana (finite elements) ayr lmas na ve bu elemanlar n özellikleri göz önünde tutularak yap n n genel karakteristiklerinin belirlenmesine dayanan matematiksel bir modelleme tekni idir. Sonlu elemanlar yöntemi ilk olarak mühendislik uygulamalar nda kullan lm flt r. Mühendislik yap lar n n tümü analitik formülasyona ya da her koflulda denenmeye uygun de ildir. Sonlu elemanlar yöntemi ile sanal ortamda modellenen yap sanki bir etki alt ndaym fl gibi incelenebilmektedir. T p ve mühendisli in bir kesiflimi _1.1 Stres Analiz Yöntemleri Mühendislik ve fizik biliminde bir cisim, bina veya makine parças n n maruz kalabilece i kuvvetler alt nda malzemede oluflabilecek gerilim ve gerilmeleri görmek amac yla stres analiz yöntemleri kullan l r. Bu analizler sonucunda e er cisim tasar m aflamas ndaysa fazla zorlanan elemanlar tekrar tasarlanarak daha güçlü seçilmesi mümkün olur. Difl hekimli inde ise tedavi s ras nda uygulanan kuvvetlerin biyolojik yap lar üzerinde oluflturdu u gerilme ve gerilimler, bunlar n yo unlaflt bölgeler, çene ve difl yap s nda meydana gelebilecek rotasyon ve deformasyonlar n izlenmesi amac yla stres analiz yöntemleri kullan lmaktad r (1-5). Stres analiz yöntemleri, teorik ve deneysel alt gruplara ayr labilir. Teorik yaklafl mlar, matematiksel formüller ve baz denklemlerinin çözümünü gerektirir. Deneysel yaklafl mlar ise, genellikle ilgili yap üzerinde do rudan veya yap n n modellenmesi yoluyla elde edilen ölçümlerin kullan m n içerir (6). Difl hekimli inde kullan lmakta olan kuvvet da l m saptama yöntemleri (7): 1. Gerilim ölçer ile analiz yöntemi, 10

2 2. Fotoelastik analiz yöntemi 3. Holografik interferometre ile analiz yöntemi (Lazer fl nl kuvvet analiz yöntemi) 4. K r lgan vernikle kaplama yöntemi ve 5. Sonlu elemanlar stres analizi yöntemleridir. Bu yöntemlerin ilk 4 tanesi deneysel yöntemler iken sonlu elemanlar yöntemi, fiziksel gerçe in say sal veya matematiksel olarak modellenmesi ile gerçeklefltirilmektedir. _1.2 Sonlu Elemanlar Stres Analizi Yöntemi FEM 1960 l y llarda gelifltirilmifltir ve fiziksel modelleri tarifleyen matematiksel denklemlere say sal çözüm getiren, ça m z n en modern ve önemli bilimsel tekniklerindendir. Sonlu elemanlar analiz yönteminin temeli, sürekli ortamlar n daha küçük parçalara ayr larak analitik flekilde modellenmesi ve böylece oluflan parçalar veya elemanlar ile ifade edilmesi esas na dayan r (8). Sonuçlar sa lam deliller ile sunabilmek amac yla biyolojinin konusunu oluflturan varl klar n davran fllar n n incelenmesinde, tüm stres analiz çal flmalar içerisinde sonlu elemanlar analiz yöntemi avantajlar nedeniyle tercih edilmektedir (9). Difl hekimli inde 1970 li y llarda Farah ve arkadafllar yla (10) kullan ma giren bu metot difl hekimli inin birçok alan nda kullan lmakta ve son y llarda özellikle Sience Citation Index (SCI) kapsam ndaki yay nlar n say s nda önemli bir art fl göze çarpmaktad r. Difl hekimli inde sonlu eleman analiz yöntemi flu alanlarda kullan lm flt r (11). 1. Dental materyaller Difl ve katmanlar (Mine, dentin, sement, ) Amalgam Kompozit rezinler, cam iyonomer simalar ve yap flt rma simanlar Cam, seramik ve zirkonyum sistemler Metaller ve metalik sistemler Post ve kanal dolgu maddeleri 2. Oral ve maksillofasiyal yap lar n mekani i ve cerrahisi Maksilla ve mandibula k r klar ile bunlar n fiksasyonu, osteotomi Temporamandibular eklem mekani i, Periodontal ligament, alveol kemi i, trabeküler kemik, kortikal kemik mplant materyalleri, mini vida ve plak 3. Ortodonti tedaviler, difllerin hareket ettirilmesi, ortodontik apareyler 4. Konservatif ve endodontik tedaviler, kavitelerin modellenmesi, kole defektleri, kök kanal sisteminin modellenmesi, kanal içi stresler, kanal e eleri, irrigasyon sistemleri ve i neleri 5. Dental restorasyonlar Dolgu materyalleri Kron ve köprü protezleri Sabit ve parsiyel protezler Dental implantlar 6. Dizayn özellikleri 7. Materyal özellikleri 8. Kuvvet yüklemesi ve di er parametreler 9. Osseointegrasyon Sonlu elemanlar yönteminin uygulanabilmesi için baz temel kavramlar n bilinmesi gereklidir. _1.3 Stres Analiz Yöntemleri ile lgili Kavramlar Dü üm (Node) Sonlu elemanlar yönteminde modeller, sonlu say da "eleman" olarak adland r lan basit geometrik flekillere bölünür. Bu elemanlar belli noktalardan birbirleriyle ba lan r ve bu noktalara dü üm (node) denir. Sonlu elemanlar yöntemi, dü ümlerdeki yer de ifltirmeleri çözmeye ve hesaplamaya çal fl r. (12, 13). (fiekil 1) Eleman (Element) Sonlu elemanlar yönteminde sistemi tan mlafiekil 2. Gerilim-Gerilme E risi. 11

3 1.3.4 S n r flartlar (Boundary conditions) S n r flartlar gerilmelerin ve yer de ifltirmelerin s n r ifadelerini kapsar. Cismin nereden sabitlendi ini ve kuvvetin nerden uyguland n gösterir. Analizi yap lan cismin hangi bölgesine kuvvet uygulanacaksa s n r flartlar da ona göre belirlenir (12). fiekil 3. Poisson Oran (22) Geometri ve Kat Modelleme Sonlu elemanlar analizinin yap labilmesi için ilk aflama, kullan lacak tüm materyallerin bilgisayar ortam na aktar larak modellenmesidir. Cismin iç ve d fl geometrisinin gerçe e en yak n tan m yap lm fl olur. Kat modellemenin esas temeli, görüntünün ötesinde cismin iç ve d fl geometrisinin bilgi kütü ü fleklinde bilgisayara ayn biçimde geçmifl olmas d r. Böylece a rl k, moment gibi parametreler hesaplanabilir veya kesitler al narak cismin iç geometrik formu daha detayl bir flekilde incelenebilir. (12, 13). yan bölge, eleman olarak adland r lan basit geometrik flekillere bölünür. Bu elemanlar, dü ümlerdeki bilinmeyen de erler cinsinden ifade edilmektedir. S n r koflullar n da içerecek flekilde, elemanlar n birlefltirilmesi sonucu lineer veya lineer olmayan cebirsel denklemler grubu elde edilir ve bu denklemlerin çözümü, sistemin gerçe e yak n davran fl n verir. Model ne kadar çok say da elemana bölünürse daha gerçe e yak n sonuçlar elde edilir (12, 13). (fiekil 1) A Yap s (Mesh) Oluflturulmas Dü üm noktalar n n ve elemanlar n koordinatlar, a oluflturma ifllemi ile oluflturulur. A üretimi programlar taraf ndan otomatik olarak yapabildi i gibi kullan c ya da a üretme imkân tan maktad r. Kullan c taraf ndan girilen minimum bilgiye karfl l k uygun de er otomatik olarak dü üm noktalar n ve elemanlar s ralay p numaralanmas n sa lar (12, 13). (fiekil 1) A oluflturmada modeller sonlu say da elemanlara bölünür. Genellikle, önemli oldu u veya kendi içinde büyük de iflime sahip oldu u bilinen veya tahmin edilebilen bölgelerde, birim alana daha fazla eleman yerlefltirilir. A iflleminden sonra s n r flartlar belirlenir. Eleman say s artt r larak, eleman tipi de ifltirilerek, a üretim yöntemi de- ifltirilerek, yeniden a oluflturularak çözüm tekrarlanabilir (12, 13). (fiekil 1) Cisimlerin kat modellemesi için CAD (Computer Aided Design - Bilgisayar Destekli Tasar m) programlar kullan l r. Modelleme bir, iki ve üç boyutlu olarak yap labilir. Üç boyutlu modelleme, gerçek dünyan n koordinat düzlemine göre oluflan kuvvetleri temsil etmek için kullan l r. Her eksende olan kuvvetler hesaba kat laca ndan dolay, hassas ve gerçe e yak n sonuçlar elde edilmesine olanak sa lamaktad r. (12, 13) Kuvvet Hareket eden bir cismi durduran, duran bir cismi hareket ettiren, cisimlerin flekil, yön ve do rultular n de ifltiren etkiye kuvvet denir. Kuvvetin, cisimlerin hareket durumlar n n do rultular n de- ifltirme, cisimleri döndürme ve cisimlerin flekil ve biçimlerini de ifltirme etkisi vard r. Fizikte temel anlamda iki kuvvet büyüklü ü vard r. Bunlar; skaler büyüklük ve vektörel büyüklüktür. Sadece bir say ve bir birimle belirtilen büyüklük skaler büyüklüktür. Yönü, do rultusu ve de eri ile belirtilen büyüklüklere vektörel büyüklük denir. (15, 16) Gerilim (Stress) Kuvvetin uyguland alanda, kuvvet küçük birimler halinde yüzeye da lm fl olarak düflünülür. Yüzeye da lm fl durumdaki kuvvetin, birim alandaki fliddetine gerilme ad verilir. ncelenen alana dik yönde olan, normal gerilmeler; alana te et yönde olanlar, kayma (shear) olarak adland r l r. Dik gerilme çekme (tension) (pozitif) veya s k flma (compression) (negatif) olarak yönüne göre s n fland r labilir (6, 17-19). (fiekil 2) Gerilme / Birim Deformasyon (Strain) Kuvvet alt ndaki bir cisimde atomlar birbirlerine göre göreceli olarak yer de ifltireceklerdir. Bu yer de ifltirmeler sonucunda cismin boyutlar da de iflecektir. (15, 20). Kuvvet etkisi ile boyu de iflen cisimdeki toplam boy de iflikli inin, cismin ilk boyuna oran na gerilme ya da birim deformasyon denir. Bu cismin her birim parças n n boyundaki 12

4 de iflimi ifade eden bir büyüklüktür. Bir yap da bir yük gerilim oluflturdu unda, bu yük ayn zamanda gerilme de oluflturur (4, 16, 18, 19). Gerilim ve gerilme birbirinden tamamen farkl niceliklerdir. Gerilim, büyüklü ü ve yönü olan bir kuvvet iken; gerilme bir kuvvet de il, sadece bir büyüklüktür (18) Gerilim-Gerilme E risi (Stres-Strain Curve) Gerilim-Gerilme e risi malzemelerin karakteristik özelli idir. Belirlenebilmesi için cisme de eri bilinen bir miktarda gerilim aflamal olarak artt r - larak uygulan r malzemede kopma ya da ezilme görülene kadar devam ettirilir. Sonuçta elde edilen Gerilim-Gerilme de erleri X-Y koordinat sisteminde çizilir. Gerilimin saptanmas nda uygulanan kuvvet cismin alan na bölünür, gerilmenin hesaplanmas nda ise okunan deformasyon, cismin ilk boyuna bölünür. Elde edilen grafik cismin geometrik özelliklerine (alan, boyu, hacmi vs.) ba l de ildir (18). (fiekil 2) Oransal S n r (Proportional Limit) Belirli bir gerilme de erine kadar elastiklik modülü sabittir. Bu s n ra oransal s n r denir. Baflka bir deyiflle gerilimin gerilmeye oran kural ndan sapmaks z n bir materyalin dayanabilece i en büyük gerilme olarak tan mlan r (18). (fiekil 2) Elastiklik Modülü Sadece bir yönde etki eden gerilme durumunda birim flekil de ifltirme (Â) ile gerilim aras ndaki (Û) do runun e imi (Â/Û) flekil de ifltirmeye direncin bir ölçüsüdür ve her malzeme için farkl d r ve bu elastiklik modülü (E) olarak adland r l r. Elastiklik modülü büyük olan cisimler elastiklik modülü küçük olana göre ayn kuvvet alt nda daha az birim deformasyon ya da flekil de iflikli i yapar (1, 3, 5) Elastik S n r Oransal s n r n alt ndaki gerilmeler uyguland ktan sonra kald r l rsa cisim ilk boyutlar na geri döner. Cisim oransal s n r n alt nda elastik davrand için elastik s n r da denir. Her cismin mutlaka bir elastik s n r vard r. Oransal s n r, önemli bir fiziksel özelliktir. Bu s n r aflan gerilimlerde yap orijinal flekline dönemeyecek ve kal c bir deformasyon oluflacakt r. (3, 4) Poisson Oran Bir yönde cisim yüklemeye maruz kald nda yüklemeye dik di er iki do rultuda da flekil de iflikli ine u rayacakt r. Cisim bas nç kuvveti ile yüklendiyse yüklemeye paralel yönde boyu k sal rken, yüklemeye dik di er iki yönde boyu uzayacakt r. Uygulanan kuvvete dik do rultudaki birim flekil de ifltirmenin, kuvvet do rultusundaki birim flekil de ifltirmeye oran na Poisson Oran denir. Bu de er her materyal için farkl d r ve elastiklik modülü gibi ay rt edici bir özelliktir (1, 3, 5, 21). (fiekil 3) Von Mises Stres Von Mises stresi, sünek materyaller için, flekil de ifltirmenin bafllang c olarak tan mlan r. Von Mises stresi, materyal üzerinde oluflan stres da - l mlar ve yo unlaflmalar hakk nda bilgi edinmek amac yla kullan l r. ki veya üç boyutta oluflan stresleri birlefltirerek, tek yönde yüklenen materyalin çekme dayan kl l n verir. Von Mises stres, k r lma dayan kl l n n ölçülmesindeki analizlerde de kullan l r (23, 24).Stres analizi sonucunda elde edilen stres bulgular genellikle dental materyallerindeki makaslama streslerini yans tan Von Mises kriterlerine göre yap l r. Bu tip stres bütün stres alan na dayan r ve hasar oluflturma ihitimalinin bir göstergesidir.(25) zotropik ve Anizotropik Davran fl Materyale gelen kuvvetlerin yönü de ifltikçe stres-strain orant s de ifliyorsa bu materyale anizotropik denir. Yap sal elaman n her yönünde materyal özelliklerinin ayn oldu u durumsa izotropik olarak adland r l r (6). Örne in ahflap, liflere paralel do rultuda farkl gerilim/gerilme özellikleri gösterirken, çelik-titanyum gibi materyaller her yönde ayn mekanik davran fl gösterir. Kemik ve difl gibi canl dokularda ise boflluklar ve yo unluk farklar ndan dolay daha karmafl k mekanik özellikler gösterir (1, 3-5). _2. Sonlu Elemanlar Yönteminin Avantajlar 1. Muntazam geometri göstermeyen kat lar ile farkl özelliklere sahip karmafl k yap lara uygulanabilirli i, 2. Gerçek yap ya çok daha yak n bir modelin haz rlanabilmesi, 3. stenilen say da malzeme kullan labilmesinin yan nda araya yapay bir model materyali veya malzeme girmeden, yap n n mekaniksel özellikleri ile uygunlu un mümkün olan en iyi flekilde elde edilebilmesi, 4. Stres tipini, stres da l m n n ve deplasmanlar n birlikte ve çok duyarl olarak elde edilebilmesi, 5. Deneysel arac n kontrolü ve s n r koflullar n n de ifltirilebilmesidir.(26-28) _3. Sonlu Elemanlar Metodunun Dezavantajlar / S n rlar 1. Çatlama, k r lma davran fl, temas problemleri, 13

5 _yazar hakk nda _yazar hakk nda yumuflayan do rusal olmayan malzeme davran fl gibi ya da oransal s n r n üzerinde yüklemeler gibi karmafl k olaylar n uygulamas nda zorluklar vard r. 2. Malzeme parametreleri veya katsay lar iyi tan mlanm flsa sonuçlar do ru olabilir. 3. Çok iyi kapasiteli bilgisayara ve uzun zamana ihtiyaç vard r. 4. Elde edilen sonuçlar n gerçe e yak n olabilmesi için ortam n bölünmesi ve fazlaca girilen bilgiler hatas z olmal d r. 5. Program verileri iyi kontrol edilmelidir. 6. Formülasyonda kullan lan varsay mlar, tahmini say sal zorluklar ve malzeme özelliklerindeki hatalara özellikle dikkat edilmelidir (29). _4. Sonuç FEM modeli bir kere oluflturulup yükler ve s - n r flartlar tan mland ktan sonra analiz defalarca tekrarlanabilir. Kuvvet ya da malzeme özelliklerindeki de iflikler model üzerinde modifiye edildikten sonra analiz tekrarlanarak di er analizlerle aras ndaki farkl l klar incelenebilir. FEM analizinin difl hekimli inde uygulanmas nda en önemli problem kat modelin oluflturulmas d r. Ayr ca kas, ligamentler, ba dokusu, eklemler ve eklem s v s gibi yumuflak dokular n modellenmesi çok zordur. Bu yap lar n mekanik özelliklerinin de tam olarak belirlenmesi konunun di er bir problemli noktas d r. Doç. Dr. Ayfle Diljin Keçeci Ankara do umlu olan Ayfle Diljin KEÇEC, y llar aras nda Ege Üniversitesi Difl Hekimli i Fakültesinde lisans ve yüksek lisans e itimini tamamlad y llar aras nda Ege Üniversitesi Sa l k Bilimleri Enstitüsüne ba l olarak Difl Hastal klar ve Tedavisi Anabilim dal nda doktora çal flmas n yürüttü y llar aras nda DAAD bursu ile doktora çal flmas n n deneysel aflamas ve klinik çal flmalar için 15 ay süreyle Almanya, J.W. Goethe üniversitesinde bulundu. lgi alanlar endodontik materyaller, a artma ajanlar n n pulpa üzerindeki etkileri, endodontik mikrobiyoloji, sporcularda dental travma, retreatment ve endodontide preklinik e itimi dir. Halen Süleyman Demirel Üniversitesi Endodonti Anabilim Dal Baflkanl n yürütmektedir. Dt. An l Teke 1985 y l nda Kütahya n n Simav ilçesinde do du. lk ve orta ö renimini Simav da tamamlad y l nda Süleyman Demirel Üniversitesi Difl Hekimli i Fakültesi nden mezun oldu ve ayn y l SDÜ Difl Hekimli i Fakültesi Endodonti Anabilim Dal nda doktora e itimine bafllad. Halen doktora e itimine devam etmektedir. Adres: SDÜ Difl Hekimli i Fakültesi Endodonti AD /Isparta E-Posta: anilteke@yahoo.com Ayr ca mandibula ve maksilla gibi yap larda temporomandibular eklemde oluflan mesnet (yük tafl y c nokta) ya da s n r flartlar n n matematiksel olarak probleme yans t lmas da literatürde gözlenen di er bir eksikliktir. Mandibula ve maksilla gibi yap lara uygulanan kuvvetlerde kaslar n ve ligamentlerin mesnet flartlar na yapt katk n n modellenmesi de oldukça zordur. _Kaynaklar 1. Szabo BA. Finite element analysis Moaveni S. Finite element analysis: theory and application with ANSYS Chichester; Biomechanics of the musculo-skeletal system Holzapfel GA. Mechanics of Biological Tissue [electronic resource] / edited by Gerhard A. Holzapfel, Ray W. Ogden. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Nicholson DW. Finite element analysis Caputo AA and Standlee JP. Biomechanics in clinical dentistry. Quintessence Pub Co Inc. Chicago Güngör MA, Artunç C, Sonugelen M, Toparli M. The evaluation of the removal forces on the conus crowned telescopic prostheses with the finite element analysis (FEA). J Oral Rehabil.29: , Craig RG. Restorative dental materials. 8th Edition, The C.V. Mosby Company, St. Louis Eskitaflç o lu G, Yurdukoru B. Difl hekimli inde sonlu elemanlar stres analiz yöntemi. A.Ü. Difl Hek. Fak. Dergisi. 22: , Farah, J,W., Craig, R.G.: Finite Element Stres Analysis of a Restored Axisymmetric First Molar. J, Dent. Res. 53 (4j: Mackerle, J. Finite Element Modelling and Simulations in Dentistry: A Bibliography. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 7:5, , Geng JP, Keson BCT, Liv GR. Application of Finite Element Analysis in Implant Dentistry: A Review of the Literature, J Prosthet Dent, 8: , fiahin MK, Dört farkl cam fiber postun in v tro bükülme dirençlerinin ve sonlu eleman metodu ile stres da l mlar n n analizi. Doktora tezi, Gazi Üniversitesi Sa l k Bilimleri Enstitüsü, Pedodonti. A.D., Hibbeler, R. C. Mechanics of materials Asaro RJ, Lubarda VA. Mechanics of solids and materials. Cambridge, New York: Cambridge University Press, Bidez MW and Misch CE. Force transfer in implant dentistry: Basic concepts and principles. J Oral Implantol.18: , Phillips RW. Skinner's science of dental materials. W.B. Saunders Company, 9th Edition, Philadelphia McNeill C. Science and practice of occlusion, Quintessence Publishing Co, Inc., Hong Kong, Popov EP. Mukavemet kat cisimlerin mekani ine girifl / çev. Hilmi Demiray. stanbul: Ça layan Bas mevi, Haris CO. Introduction to stress analysis Incropera, F.P., Dew tt, D.P., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 5. bask, John Wiley, New York, Shigley JE. Mechanical Engineering Design. First Metric Ed. Singapore: McGraw-Hill Co; Pegoretti A, Fambri L, Zappini G, Bianchetti M. Finite element analysis of a glass fibre reinforced composite endodontic post. Blomaterlals 2002; 23: Siegele D, Soltesz U. Numerical investigations of the influence of implant shape on stress distribution in the jaw bone. Int J Oral Maxillofac.; 4: , Sakaguchi RL, Brust EW, Cross M, Delong R, Dougles WH. Independent movement of cusps during occlusal loading, Dent Mater. 7: , Holmgren EP, Seckinger RJ, Kilgren LM, Mante F. Evaluating parameters of osseointegrated dental implants using finite element analysis-a two dimensional comparative study examining the effects of implant diameter, implant shape and load direction. J Oral Implantol.24:80-88, Kurtay T. Sonlu Elemanlar Yöntemine Girifl,.T.Ü. Makine Fak. Ziraat Mak. Kürsüsü, Ders Notu, st