Bölüm 3 Toplama ve Çıkarma Devreleri

Transkript

1 Bölüm 3 Toplama ve Çıkarma Devreleri DENEY 3- Yarım ve Tam Toplayıcı Devreler DENEYİN AMACI. Aritmetik birimdeki yarım ve tam toplayıcıların karakteristiklerini anlamak. 2. Temel kapılar ve IC kullanarak yarım ve tam toplayıcı gerçekleştirmek. GENEL BİLGİLER Toplama devreleri, Yarım Toplayıcı (YT) ve Tam Toplayıcı (TT) olarak ikiye ayrılır. Yarım toplayıcılar, 2 li toplama kurallarını takip eder ve sadece bitin toplanmasını dikkate alır. Toplama sonucunda bir elde ve bir toplam elde edilir. 2 li toplamada, iki sayının toplamı den büyükse elde meydana gelir. Aşağıdaki yarım toplayıcı ile yapılan 2 li toplama işlemlerini inceleyin. ile toplandığında, toplam ve elde olur. Yarım-toplayıcının toplama işlemi, -bitlik sayılarla sınırlıdır. Tam toplayıcı, 2-bitten daha uzun sayılar için toplama işlemi gerçekleştirebilir. Aşağıda gösterilen tam toplayıcı işlemlerini inceleyin. Tam toplayıcı, iki adet yarım toplayıcı kullanılarak gerçekleştirilebilir. Şekil 3--'de, yarım ve tam toplayıcıların devreleri ve sembolleri gösterilmiştir. 3-

2 (a) Yarım toplayıcı (b) Tam toplayıcı Şekil 3-- Yarım ve tam toplayıcılar 2 bitten daha uzun sayıları toplarken, toplamları eşzamanlı olarak üretmek için, Şekil 3--2'de gösterilen bağlantı yada Paralel Giriş kullanılmalıdır. Bununla birlikte, bir sonraki toplayıcının çıkışı ancak, bir önceki toplayıcının eldesi belli olduktan sonra kesin olarak belirlenebilir. Örneğin Şekil 3--2 de, FA in eldesi belli olmadıkça, FA2 nin toplam sonucu kesin olarak belirlenemez. Şekil bitlik tam toplayıcı FA, A ile B i topladığı zaman, S toplamı ve C eldesi elde edilir. Bu elde FA2 tarafından A2 ve B2 ye eklenerek yeni bir S2 toplamı ve C2 eldesi üretilir. Şekil deki durumda, dört toplayıcının toplam sonucu aynı anda belirlenemez ve toplama işlemi gecikmeye uğrar. Bu gecikme, Look-Ahead (Öngörülü) toplayıcı kullanılarak ortadan kaldırılabilir. 3-2

3 Look-Ahead toplayıcılar, bir sonraki toplama işlemini gerçekleştirmek için bir önceki toplayıcıyı beklemek zorunda değildir ve böylece zamandan kazanılır. Boolean ifadesi aşağıdaki gibidir: Pi = Ai Bi Gi = Ai Bi Çıkış ve elde aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Si = Pi Ci Ci+ = Gi + PiCi Gi, "Elde Üreteci" olarak adlandırılır. Ai ve Bi iken, Gi dir ve elde girişinden bağımsızdır. Pi, Elde Taşıyıcı olarak adlandırılır ve Ci ile Ci+ arasındaki elde iletir. Eğer her adımın elde fonksiyonunda, bir önceki elde C yerine konulursa: C2 = G + P C C3 = G2 + P2 C2 = G2 + P2 G + P2 P C C4 = G3 + P3 C3 = G3 + P3 P2 G + P3 P2 P C Şekil 3--3'te, öngörülü elde üretecinin elde devresi gösterilmiştir tümdevresi, bir TTL öngörülü elde üretecidir. Şekil 3--3 Öngörülü elde üreteci 3-3

4 2 li toplayıcılar, BCD toplayıcılara dönüştürülebilir. 4 bitlik en büyük BCD sayı 9 ve en büyük 4-bitlik ikili sayı decimal 5 sayısına eşdeğer olduğu için, ikili toplayıcılar ile BCD toplayıcılar arasında 6 sayılık bir fark vardır. İkili toplayıcılar, BCD sayıları toplamak için kulanıldıklarında, aşağıdaki koşullar altında sonuca 6 sayısı eklenmelidir:. Elde varken 2. Toplam 9 dan büyükken Eğer ağırlık sırası S8, S4, S2, S ise ve toplam 9 dan büyükse, sonuç S8S4 + S8S2 dir. Eğer elde (CY) oluşmuşsa, sonuca 6 sayısı eklenmelidir: Cn=CY + S8S4 + S8S2 Şekil 3--4 te, BCD toplayıcı devresi gösterilmiştir. Şekil 3--4 BCD toplayıcı KULLANILACAK ELEMANLAR. KL-22 Temel Elektrik Devreleri Deney Düzeneği 2. KL-262 Kombinasyonel Lojik Devre Deney Modülü (2) 3-4

5 DENEYİN YAPILIŞI A. Temel Lojik Kapılar ile Yarım ve Tam Toplayıcı Gerçekleştirilmesi. Şekil 3--5'teki bağlantı diyagramı ve Şekil 3--6'daki yarım toplayıcı devresi yardımıyla gerekli bağlantıları yapın. +5VDC sabit güç kaynağını, KL-262 modülüne bağlayın. Şekil 3--5 Bağlantı diyagramı (KL-262 blok a) Şekil 3--6 Yarım toplayıcı devresi 3-5

6 2. A ve B girişlerini sırasıyla SW ve SW veri anahtarlarına bağlayın. F ve F2 çıkışlarını, L ve L2 Lojik Göstergelerine bağlayın. 3. A ve B için, Tablo 3-- deki giriş dizilerini takip edin ve çıkış durumlarını kaydedin. GİRİŞLER ÇIKIŞLAR SW (B) SW (A) ELDE (F) TOPLAM (F2) Tablo Şekil 3--7'deki bağlantı diyagramı ve Şekil 3--8'deki tam toplayıcı devresi yardımıyla gerekli bağlantıları yapın. Şekil 3--7 Bağlantı diyagramı (KL-262 blok a) 3-6

7 Şekil 3--8 Tam toplayıcı devresi 5. A, B, C yi SW, SW ve SW3 e bağlayın. A girişi toplanacak sayıyı, B girişi eklenen sayıyı ve C girişi önceki eldeyi ifade etmektedir. F3 ve F5 çıkışlarını, L ve L2 Lojik Göstergelerine bağlayın. 6. Tablo 3--2 deki giriş dizilerini takip edin ve çıkış durumlarını kaydedin. GİRİŞLER ÇIKIŞLAR SW3 (C) SW2 (B) SW (A) ELDE (F3) TOPLAM (F5) Tablo 3--2 B. Tümdevre (IC) ile 4-Bitlik Tam Toplayıcı Gerçekleştirme. U5, bitlik ikili tam toplayıcıdır. Y5 girişini toprağa bağlayın. Böylece Y~Y3'e bağlı olan U6'nın ÖZEL VEYA kapıları, tampon gibi davranır. 3-7

8 2. X-X3 (eklenen) ve Y-Y3 (toplanan) girişlerini sırasıyla, SW~SW3 ve SW4~SW7 veri anahtarlarına bağlayın. F'i (elde çıkışı) L'e ve Σ~Σ3'ü (toplam) L2~L5'e bağlayın. +5VDC sabit güç kaynağını, KL-262 modülüne bağlayın. Şekil 3--9 Bağlantı diyagramı (KL-262 blok b) 3. Tablo 3--3 deki giriş dizilerini takip edin ve ikili F ile onaltılı Σ çıkışlarını kaydedin. X = X3 X2 X X Y = Y3 Y2 Y Y Σ = Σ3 Σ2 Σ Σ 3-8

9 C. BCD Toplayıcı Gerçekleştirlmesi GİRİŞLER ÇIKIŞLAR Y X Σ F 6 9 F F A B C E F F Tablo Şekil 3--'da gösterilen devre BCD toplayıcı olarak çalışacaktır. 2. X~X3 ve Y~Y3 girişlerini sırasıyla SW~SW3 ve SW4~SW7'ye bağlayın. Y5'i toprağa ("") bağlayın. U5 ve U9, bitlik ikili tam toplayıcılardır. U5'in F8~F çıkışlarını, Dijital Göstergelerden birinin girişlerine bağlayın. F8~F aynı zamanda, L~L4 Lojik Göstergelerine bağlanmalıdır. F ve F2'yi sırasıyla L5 ve L6 Lojik Göstergelerine bağlayın. U9'un F4~F7 çıkışlarını, başka bir Dijital Göstergenin girişlerine bağlayın. Ayrıca F4~F7'yi, L~L3'e ve F3'ü L4'e bağlayın. 3-9

10 Şekil 3-- Bağlantı diyagramı (KL-262 blok b) 3. F~F8, X~X3 ile Y~Y3'ün toplamı iken, F eldedir. X~X3 ve Y~Y3 için Tablo 3--4 deki giriş dizilerini takip edin ve çıkış durumlarını kaydedin. 3-

11 GİRİŞLER ÇIKIŞLAR (U5) SONUÇ (U9) X3 X2 X X Y3 Y2 Y Y F F F F9 F8 F2 F3 F7 F6 F5 F4 Tablo

12 DENEY 3-2 Yarım ve Tam Çıkarıcı Devreler DENEYİN AMACI. Tümleyen teorisini anlamak. 2. Yarım ve tam çıkarıcı devreler gerçekleştirmek. GENEL BİLGİLER Yarım çıkarıcı ve tam çıkarıcı devreleri, lojik kapıların doğruluk tabloları ve Boolean ifadeleri yada Karnaugh diyagramlarına bakılarak gerçekleştirilebilir. Bu deneyde, tam ve yarım-çıkarıcı devrelerini düzenlemek için, tümleyen teorisi kullanılacaktır. 2 li çıkarma işlemi genellikle 2 ye tümleme kullanılarak gerçekleştirilir. Bir sayının 2 ye tümleyenini elde etmek için iki adım uygulanır. Birinci adımda, çıkan sayının e tümleyeni alınır ( lar, ler yapılır). İkinci adımda ise çıkan sayının e tümleyenine eklenir. Normal çıkarma işleminde, çıkan sayı, doğrudan çıkartılan sayıdan çıkarılırken, 2 ye tümleme yönteminde, iki sayı toplanır. Böylece, bir toplayıcı, çıkarıcı olarak da kullanılabilir. Örnek: tabanında işlemini, 2 ye tümleme yöntemiyle gerçekleştirin. Çıkartılan : (Desimal) = (ikili) Çıkan : (Desimal) = (ikili) = ( e tümleyeni) = (2 ye tümleyeni) 3-2

13 Desimal İkili e tümleyen 2 ye tümleyen ye tümleme yöntemiyle yapılan çıkarma işleminde, elde olarak üretilir. Yarım çıkarıcı, çıkarılanın çıkandan büyük yada küçük olmasına bakmaksızın, bir anda -bitlik çıkarma işlemi gerçekleştirir. Yarım çıkarıcının doğruluk tablosu ve lojik diyagramı, Şekil 3-2- de gösterilmiştir. Bir önceki çıkarma işleminde alınan borç, yarım çıkarıcı devresinde dikkate alınmaz. A B DF BW (a) Doğruluk Tablosu (b) Lojik diyagramı Şekil 3-2- Yarım çıkarıcı Yarım çıkarıcının lojik diyagramı yarım toplayıcı ile karşılaştırılırsa, tek farkın yarım çıkarıcının girişindeki DEĞİL kapısı olduğu görülür. Tam çıkarıcı devresi, önceki adımlarda alınmış borçları dikkate almak zorundadır. Tam çıkarıcı devresinin doğruluk tablosu ve lojik diyagramı, Şekil de gösterilmiştir. C= iken, tam çıkarıcı devresi yarım çıkarıcı devresine eşdeğerdir. C A B DF BW (a) Doğruluk Tablosu (b) Lojik diyagramı Şekil Tam çıkarıcı 3-3

14 4-bitlik bir toplayıcı devresi ile, 4 veya daha fazla bitlik çıkarma devreleri gerçekleştirilebilir. Şekil te, çift-amaçlı bir toplayıcı/çıkarıcı devresi gösterilmiştir. Bn- = iken, toplama işlemi gerçekleştirilir ve tüm ÖZEL VEYA kapıları tampon gibi davranır. Bn- = iken, çıkarma işlemi gerçekleştirilir ve tüm ÖZEL VEYA kapıları DEĞİL kapısı gibi davranır. Y girişleri e tümleyeni kullanır ve Cin girişindeki ile toplar. Cn (elde) ve Bn (borç) çıkışları, Bn- e bağlıdır. Şekil Toplayıcı/çıkarıcı KULLANILACAK ELEMANLAR. KL-22 Temel Elektrik Devreleri Deney Düzeneği 2. KL-262 Kombinasyonel Lojik Devre Deney Modülü (2) DENEYİN YAPILIŞI A. Temel Lojik Kapılar ile Yarım/Tam Çıkarıcı Gerçekleştirilmesi. Şekil 3-2-4'teki bağlantı diyagramı yardımıyla gerekli bağlantıları yapın. +5VDC sabit güç kaynağını, KL-262 modülüne bağlayın. 2. A~C girişlerini SW~SW2 veri anahtarlarına; F, F2, F3, F5 çıkışlarını sırasıyla L, L2, L3, L4 Lojik Göstergelerine bağlayın. C= iken, devre, F (BW) borç çıkışı ve F2 (DF) fark çıkışına sahip bir yarım çıkarıcıdır. C= iken, devre, F3 (BW2) borç çıkışı ve F5 (DF2) fark çıkışına sahip bir tam çıkarıcıdır. 3-4

15 Şekil Yarım/Tam çıkarıcı (KL-262 blok a) 3. Tablo 3-2-'deki giriş dizilerini takip edin ve çıkış durumların kaydedin. GİRİŞLER BW DF BW2 DF2 C A B F F2 F3 F5 Tablo

16 B. IC ile 4-Bitlik Tam Çıkarıcı Gerçekleştirilmesi. KL-262 blok b (Şekil 3-2-5) devresi ile gerekli bağlantıları yapın ve bu şekil, Şekil 3-2-6'daki 4-bitlik toplayıcı/çıkarıcı devresine eşdeğerdir. +5VDC sabit güç kaynağını, KL-262 modülüne bağlayın. Şekil Bağlantı diyagramı (KL-262 blok b) Şekil bitlik toplayıcı/çıkarıcı 3-6

17 2. X3~X ve Y3~Y girişlerini sırasıyla SW7~SW4 ve SW3~SW'a bağlayın. F çıkışını L'e, F~F8 çıkışlarını L5~L2'ye bağlayın. Çıkarma işlemini gerçekleştirmek için, Y5'i, +5V'a ("") (yada U5='in Cin i) bağlayın. Tablo 'deki giriş dizilerini takip edin ve çıkış durumlarını kaydedin. GİRİŞLER BORÇ FARK X3 X2 X X Y3 Y2 Y Y F F F F9 F8 Tablo