BILGISAYAR ARITMETIGI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BILGISAYAR ARITMETIGI"

Transkript

1 1 BILGISAYAR ARITMETIGI BÖLME ALGORİTMALARI Bölme işlemi aşağıdaki şekilde sayısal olarak gösterilmektedir. Bölen B 5 bit, bölünen A 10 bittir. Bölünenin önemli 5 biti bölenle karşılaştırılır. Bu 5 bit bölenden küçük olduğundan bölünenin önemli bitlerinden 6 tanesi alınır. 6 bit sayı bölenden büyük olduğundan bölüm hanesine 1 yazılır. Bölümün yazılmasında 1 bitini bölünenin altıncı biti hizasına yazarak hangi bitin kalan olarak gönderileceği daha kolay bulunur. Bölüm 1 bit sağa kaydırılarak yazılır ve bölünen sayıdan çıkarılır. Eğer kısmi kalan bölenden küçük ise bölüme 0 yazılır ve bölen tekrar sağa kaydırılır. Her durumda bölen sağa kaydırılır. Sonuçta hem bölüm, hem de kalan elde edilir. Bölen: Bölüm = Q B = Bölünen = A A < B nin 5 biti, bölünenin 5 biti A B nin 6 biti B yi mantıksal sağa kaydır ve çıkart; Q ya 1 gir Kalan B nin 7 biti B yi mantıksal sağa kaydır ve çıkart; Q ya 1 gir Kalan < B; Q ya sıfır gir; B yi mantıksal sağa kaydır Kalan B B yi mantıksal sağa kaydır ve çıkart; Q ya 1 gir Kalan < B; Q ya 0 gir Son kalan Şekil. İkili bölme işlemi için örnek

2 2 İşaretli Sayılar İçin Donanım Kurulması Sayısal bir bilgisayara bölme işlemi için donanım eklenecek ise işlemleri biraz değiştirmek gerekir. Böleni sağa kaydırmak yerine bölünen veya kısmi kalan sola kaydırılır. Böylece sayılar istenen göreceli konumlara gelmiş olurlar. Çıkarma işlemi A ya B nin 2 ye göre tümleyenin eklenmesiyle yapılır. Sayıların göreceli durumu çıkış eldesinden elde edilir. Bölme işlemi için gerekli donanım, çarpma işlemi için gerekenin aynısıdır. EAQ yazacı Q n e 0 yazılarak bu defa sola kaydırılır. E nin eski değeri kaybolur. Sayısal donanım için ikili bölme örneği Bölen B = 10001, B + 1 = E A Q SC Bölünen: shl EAQ B + 1 i topla E = Q n = 1 yaz shl EAQ B + 1 i topla E = Q n = 1 yaz shl EAQ B + 1 i topla E = 0; Q n = 0 kalır B yi topla Kalan tekrar bulunur shl EAQ B + 1 i topla E = Q n = 1 yaz shl EAQ B + 1 i topla E = 0; Q n = 0 kalır B yi topla Kalan tekrar bulunur E ihmal edilir Kalan A da Bölüm Q dadır 11010

3 3 Bölen B ve bölünen A ve Q dadır. Bölünen sola 1 kaydırılır ve bölenin 2 ye göre tümleyen kaydırmaya eklenir. Sayıların birbirine göre durumu (A B veya A < B) E den bellidir. Eğer E = 1 ise A B dir ve bölüm olarak 1 sayısı Q nun sağındaki en önemsiz bite yazılır. Kısmi kalan sola 1 kaydırılır. Eğer E = 0 ise A < B demektir ve Q n den 0 girilir. B nin değeri kısmi kalana eklenir. Böylece A daki kısmi kalanın eski değeri elde edilir. Kısmi kalan daha sonra sola 1 kaydırılır. İşlem bölümde 5 bit toplanana kadar devam eder. Kısmi kalan sola kaydırıldığında bölüm bitleri yani Q larda sola kaydırılır. 5 olunca bölüm Q da son kalan ise A dadır. Algoritmanın akış şemasından önce sonucun işareti ve taşma durumu düşünülmelidir. Bölümün işareti bölenle bölünenin işaretinden bulunur. Eğer iki işaret aynı ise bölümün işareti pozitif, farklı ise negatiftir. Kalanın işareti bölünenin işareti ile aynıdır Bölüm Taşması Bölme işlemi bölümde bir taşma ile sonuçlanabilir. Bunu anlamak için 5 bit yazaçları olan bir sistem düşünelim. Birinci yazaçta bölen, 2. yazaçta bölünen olsun. Eğer bölünenin ilk beş biti bölenden büyük ise bölüm 6 bit olur. Bölüm standart 5 bite konduğunda taşma biti için 1 bit yer gerekir. Yani bir fazla yaz-boz gereklidir. Normal bilgisayar işlemlerinde bölüm taşma şartlarından kaçınılmalıdır. Çünkü bölüm çok uzun olabilir. Bellek kelimeleri standart uzunlukta olduğundan bölüm belleğe yazılamayabilir. Bu durum önceden anlaşılmalı veya donanım ya da yazılım veya ikisiyle birlikte bir çözüm getirilmelidir. Eğer bölünen, bölenin 2 katı uzunlukta ise taşma şöyle tanımlanabilir. Eğer bölünenin bitlerinin önemli yarısının oluşturduğu sayı bölen sayıdan büyük veya eşitse bölüm taşma şartı oluşur. Sıfır ile bölme işleminden de kaçınmak gerekir. Taşma şartının denetimi özel bir yaz-boz kümesi ile yapılır. Bu yaz-boz kümesine bölme taşma yaz-bozu veya DVF denir. Bölme taşması birçok biçimde denetlenebilir. Birçok bilgisayarda DVF =1 yapılmışsa bir kesme isteği olur. Kesme bilgisayarın programın icrasını durdurmasını ve taşmaya karşı bir düzeltme yapılacak ise servis alt programına dallanılmasını sağlar. En çok kullanılan alt program, bir hata mesajı ile programın neden tamamlanamadığını bildirmektir. Bu durumda programcı bir basamak kaydırma programı yazabilir veya başka bir önlem alabilir. Bölme taşmasından kurtulmanın en iyi yolu kayan noktalı sayı kullanmaktır. Bu gösterimde taşma çok basit bir şekilde önlenebilir.

4 4 Donanım Algoritması Bölünen A ve Q da bölen B dedir. Sonucun işareti Q s ye yazılır. SC ye bölümdeki bit sayısı yazılır. Çarpmada olduğu gibi verilerin yazaçlara bellekten aktarıldığı ve n bitlik kelimeler olduğu varsayılmaktadır. Veriler işaretleri ile yerleştirildiğinden kelimenin bir biti işaret bitidir ve sayı n-1 bit olur. Bölüm taşma durumu B nin, bölünenin önemli bitlerinin yarısından çıkarılmasıyla anlaşılır. Bölünenin bu kısmı başlangıçta A dadır. Eğer A B ise taşma vardır. DVF 1 yapılır ve işlem durdurulur. Eğer A < B ise bölüm taşması yoktur. B tekrar A ya eklenir. Bölme işlemi için akış şeması

5 5 AQ sola kaydırılarak bölme işlemi başlatılır. En yüksek önemli bit E ye geçer. E = 1 ise EA > B dir. B, EA dan çıkarılır ve Q n e 1 girilir. Bu bölümün bir biti olur. A yazacı bölünenin en yüksek önemde bitini E ye geçirmiştir. Dolayısıyla A nın değeri EA - 2 n-1 dir. Bu değere B nin 2 ye göre tümleyen eklenirse (EA - 2 n-1 ) + (2 n-1 - B) = EA - B Bu toplama işlemi sonucunda eğer E nin 1 kalması isteniyorsa toplama işlemi sonucu elde E ye aktarılmaz. Eğer sola kaydırma işlemi E ye 0 yükledi ise B nin 2 ye göre tümleyen A ya eklenir ve elde E ye taşınır. Eğer E = 1 ise A B dir Q n = 1 yapılır. Eğer E = 0 ise A < B dir, A ya B eklenir ve Q n e 0 yazılır (kaydırma sırasında). SC = 0 olana kadar işlemler tekrarlanır. A da kısmi kalan bulunur. n-1 defa tekrardan sonra bölüm Q da işareti Q S de olur. Kalan A da ve işareti A S de bölünenle aynı işaretlidir. Diğer Algoritmalar İadeli Yöntemi; Yukarıda anlatılan yönteme iadeli yöntemi denir. Bunun nedeni kısmi kalanın negatif çıkması halinde bölenin tekrar toplanmasıdır. Bu yöntemin dışında daha iki yöntem vardır. Bunlar karşılaştırma yöntemi ve iadesiz yönteleridir. Karşılaştırma yönteminde, çıkarma işleminden önce iki sayı karşılaştırılır A B ise çıkarma yapılır. A < B ise bir şey yapılmaz ve kısmi kalan sola kaydırılır, sonra sayılar tekrar karşılaştırılır. Karşılaştırma işlemi E ye aktarılmadan son elde nin (paralel toplayıcıdaki son elde) incelenmesiyle anlaşılır. Karşılaştırma ve İadesiz Yöntem; İadesiz yönteminde eğer fark negatifse B bu farka toplanmaz. Bunun yerine fark sola kaydırılır, B toplanır. Bunun neden yapıldığını anlamak için A < B durumunu düşünelim. Şekil deki akış şemasından yapılan işlemin A B + B olduğu anlaşılır. Çünkü kalan sola kaydırılır yani 2 ile çarpılır sonra B çıkarılır. Böylece 2 (A B + B) B = 2 A - B olur. Bu yöntemde A - B olduğu gibi bırakılır ve döngü tekrar başladığında kalan sola kaydırılır. Yeni 2 (A - B) elde edilir. Buna B eklenince 2 (A - B) + B = 2 A - B elde edilir ki aynı sonuç elde edilmiş olur. Böylece bu yöntemde Q n in değeri 1 ise B çıkarılır. Eğer Q n in değeri 0 olursa B eklenir. Dolayısıyla kısmi kalanın eski değerine dönmesi gerekmez. Bu işlem A < B halinde B nin eklenmesi işlemini ortadan kaldırır. Fakat bir önceki sonucu hatırlaması için özel denetim mantığı gerektirir. Bölünen ilk defa kaydırıldığında B çıkarılmalıdır. Eğer bölünün son biti 0 ise doğal olarak son kalana B eklenmelidir.

6 6 ONDALIK ARİTMETİK BİRİM Bir bilgisayar kullanıcısı verilerini ondalık sayılarla hazırlar. Sonuçları da ondalık olarak alır. ALU bulunan bir MİB aritmetik mikro işlemleri ikili verilerle yapar. Aritmetik işlemlerin ondalık sayılarla yapılması için girilen ondalık sayıların ikili hale çevrilmesi, işlemden sonra sonuçların tekrar ondalık sisteme çevrilmesi gerekir. Bu yöntem aritmetik işlemlerin çok yoğun fakat G/Ç işlemlerinin az olduğu durumlarda iyi bir yöntemdir. Fakat G/Ç işlemleri çok çok fazla ve aritmetik işlemleri oldukça az ise, işlemlerin ondalık sayılarla yapılması uygun olur. Ondalık sistemle bilgisayarların hesap yapması mümkündür. Ancak bunlar ondalık olarak (BCD biçiminde) saklanmalıdır. Hesap makineleri daima bir ondalık aritmetik birimle hesap yapar. Çünkü G/Ç işlemleri çok sıktır. Tuşlarla girilen sayıların ikiliye çevrilmesi hem zaman alır, hem de donanımı pahalıdır. Birçok bilgisayar hem ondalık hem ikili bilgiler için aritmetik işlemler yapacak donanma sahiptirler. Kullanıcılar bu durumu programda belirtebilirler. Ondalık aritmetik birimi sayısal bir birimdir. Ondalık mikro işlemleri yapar. Ondalık sayıları toplar ve çıkarır. Çıkan sayıyı genelde 9 veya 10 a göre tümleyen şeklinde kullanır. Birim gelen sayıları BCD olarak alır ve sonuçları BCD olarak verir. Bir aritmetik birimin bir katı (bir parçası) 9 tane ikili giriş değişkenine ve 5 ikili çıkış değişkenine sahiptir. Çünkü BCD bir sayıyı göstermek için en az 4 bit gerekir. Her bir kat, toplanan sayılar için 4 er tane girişe ve bir giriş elde sine sahip olmalıdır. Çıkış uçları ise toplam için 4 tane, çıkış eldesi için 1 tane olmalıdır. Kullanılan BCD kodlarına bağlı olarak çok sayıda muhtemel devre mevcut olacaktır. BCD Toplayıcı İki ondalık rakamın, daha önceki toplamdan gelen elde yi de düşünerek toplamı, her bir rakam 9 dan büyük olamayacağından, toplam sonucu = 19 dan büyük olamaz. (1 giriş elde sinden gelmekte). Şimdi iki BCD kodlanmış rakamı 4 bit toplayıcıda toplayalım. Toplayıcı toplamı ikili olarak yapacak ve sonuç 0 ile 19 arasında olacaktır. Bu ikili sayılar çizelge 10.4 te verilmektedir ve K, Z 8, Z 4, Z 2 ve Z 1 ile gösterilmektedir. K elde değeri, indisler ağırlıkları göstermektedir. Bunlar BCD kodundaki 4 bite verilebilir. (Her bir bitin ağırlığı yerine göre değişir). Çizelgedeki birinci sütun toplamın ikili değerini, ikinci sütun bunun BCD karşılığını göstermektedir. Problem birinci sütundaki ikili sayıları ikinci sütundaki BCD lere dönüştürecek kuralı bulmaktır.

7 7 BCD toplayıcının elde edilmesi İkili Toplam BCD toplam K Z 8 Z 4 Z 2 Z 1 C S 8 S 4 S 2 S 1 Ondalık Çizelgenin incelenmesiyle ikili toplam 1001 den küçük veya eşitse buna karşılık gelen BCD sayısı ikili sayıya eşittir, bu yüzden dönüşüme gerek yoktur. İkili toplam 1001 den büyük olunca, BCD gösterimi için değişiklik gerekir. İkili 6 nın (0110 ın) ikili sisteme eklenmesiyle doğru bir BCD gösterimi ve çıkış elde si elde edilir. Ondalık sayıların toplanmasında bir yöntem bir tane 4 bit ikili toplayıcı kullanmak ve her zaman biriminde bir basamak toplama yapmaktır. En düşük basamaktaki rakamların ikili karşılıkları toplanır. Eğer sonuç 1001 den büyük veya eşitse 0110 eklenerek düzeltilir. Sonra diğer basamaklar sırayla toplanır. Gerekli düzeltmeyi yapan devre, çizelgeden elde edilebilir. Buradan görüldüğü gibi BCD toplamının elde si 1 olduğu zaman düzeltme gerekir. Düzeltme gereken 1010 dan 1111 e kadar olan kısma bakılırsa bunlardan Z 8 in ve bunun yanında Z 4 veya Z 2 ninde 1 olması gerekir. Ayrıca 19 a kadar K nında 1 olduğu 4 sayı vardır. O halde bunun Boole fonksiyonu C = K + Z 8 Z 4 + Z 8 Z 2 olmalıdır. C = 1 olunca 0110 ikili toplama eklenmelidir. Bir BCD toplayıcı devresi iki BCD rakamı paralel olarak toplar toplam tek BCD rakamıdır. BCD toplayıcı iç yapısında bir düzeltme mantığına sahip olmalıdır. İkili toplama 0110 ın toplanması için şekildeki gibi ikili toplayıcıya ihtiyaç vardır. Giriş eldesi ile beraber iki ondalık rakam 4 bitlik ikili

8 8 toplayıcıda toplanarak ikili toplam elde edilir. Çıkış elde si 0 ise toplama bir şey eklenmez. Eğer çıkış elde si 1 ise ikili toplayıcının çıkışına 0110 ikili değeri eklenir. İkili toplayıcının çıkış elde si ihmal edilebilir. Çünkü çıkış elde si ayrıca belirlenmiştir. n basamaklı ondalık sayıları toplamak için şekildeki toplayıcılardan n tane gerekir. Bir tanenin çıkış elde si, sonrakinin giriş elde sine bağlanır. Yayılma gecikmelerinin önlenmesi için BCD toplayıcılar, diğerinin elde sini bekleyecek devrelerle donatılmıştır. Ayrıca düzeltme için kullanılan toplayıcının içindeki 4 tam toplayıcının hepsi birden kullanılmaz. Bundan dolayı devre en iyi duruma getirilebilir. BCD toplayıcının blok şeması BCD Çıkarma İki ondalık sayının doğrudan doğruya çıkarılması işlemi için BCD toplayıcıdan farklı olarak bir çıkarıcıya gerek vardır. Bunun yerine 9 veya 10 a göre tümleyen alarak çıkarma yapmak daha kolaydır. Çıkan sayının 9 veya 10 a göre tümleyeni alınıp diğerine toplanır. Fakat BCD sayılar hemen tümleyeni alınan sayılar değildir. Bunun için her bir basamağın 9 dan çıkarılarak tümleyeninin alınması gerekir.

9 9 BCD gösteriminde bulunan ondalık basamağın tümleyeni, bitlerin tümleyeninin alınması ve bir düzeltme yapılarak elde edilebilir. İki düzeltme yöntemi vardır. Birinci yöntemde ikili (ondalık on) 1010 her bir tümlenmiş basamağa toplanır ve toplamdan sonraki elde atılır. İkinci yöntemde ikili 0110 (ondalık 6) basamağın tümlenmesinden önce toplanır. Sayısal bir örnek olarak BCD 0111 (ondalık 7) nin 9 a göre tümleyeni, önce her bir bitin tümlenmesiyle 1000 olarak elde edilir. İkili 1010 ın eklenmesiyle ve elde atılarak 0010 (ondalık 2) bulunur. İkinci yöntemde 0110 sayısı 0111 e eklenir elde edilir. Her bir bitin tümlenmesiyle sonuç 0010 bulunur. 4 bit ikili sayının tümlenmesi 1111 (ondalık 15 ten) çıkarılmasına eşittir. Ondalık 10 sayısının eklenmesi ile 15 N + 10 = 9 N + 16 olur. 16 sayısı elde de 1 i gösterir ve atılır dolayısı ile 9 N elde edilmiş olur. Tümleme işleminden önce 6 nın eklenmesi 15 (N + 6) = 9 N sonucunu verir. BCD basamağın 9 a göre tümleyeni bir devre yardımıyla da elde edilebilir. Bu devre BCD toplayıcıya eklenince sonuçta bir BCD toplayıcı-çıkarıcı olmuş olur. Toplanan veya çıkan sayının bitlerini B 8, B 4, B 2 ve B 1 ile gösterilsin. M toplama ve çıkarmayı seçen kip biti olmakta. M = 0 ise toplama, M = 1 ise çıkarma yapılacak. x 8, x 4, x 2 ve x 1 ikili değişkenleri, 9 a göre tümleyen devresinin çıktıları olsunlar. Devrenin doğruluk çizelgesinden (problem 10.30) B 1 in daima tümlenmesi gerektiği, B 2 nin 9 a göre tümleyende daima aynı kaldığı, B 2 ÖZEL-VEYA B 4 = 1 ise x 4 ün 1 olduğu ve B 8B 4B 2 = 000 ise x 8 = 1 olduğu görülür. 9 a göre tümleyen devresinin Boole fonksiyonları x 1 = B 1M + B 1 M x 2 = B 2 x 4 = B 4M + (B 4 B 2 + B 4B 2) M x 8 = B 8M + B 8 B 4 B 2 M Burada M = 0 iken x = B, M = 1 olunca x B nin 9 a göre tümleyenini verir. İki BCD sayının birer basamaklarını toplayan ve çıkaran ondalık aritmetik birimi şekil da gösterilmektedir. Devre BCD toplayıcı ile 9 a göre tümleyen devrelerini içerir. Kip denetimi M, birimin işlemini denetler. M = 0 iken S, A ve B nin toplamı, M = 1 iken S, A ile B nin 9 a göre tümleyeninin toplamıdır. n ondalık basamaklı sayılar için bu devrelerden n tane gerekir. Çıkış elde si C i+1 bir sonraki yani bir yukarı mertebeden birimin giriş elde sine bağlanır. İki ondalık sayıyı çıkarmak için en iyi yol M = 1 yapmak ve birinci basamağın giriş elde sine 1 yollamaktır. Çıkışlar A ile B nin 10 a göre tümleyeninin toplamını verir. Böylece son elde çıkışını da dikkate almaya gerek olmadan çıkarma işlemi tamamlanmış olur.

10 10 Ondalık aritmetik işlemcinin bir aşaması ONDALIK ARİTMETİK İŞLEMLER Ondalık sayılar için aritmetik işlemlerin algoritmaları, çok küçük bazı değişiklikler haricinde ikili sayılardakinin aynıdır. Gerçekten çarpma ve bölme algoritmalarında ufak değişikliklerle akış şemaları her iki tip veri için kullanılabilir. Ancak mikro işlem sembollerini uygun şekilde değerlendirmek şarttır. Ondalık sayılar bilgisayar yazaçlarında 4 bitlik gruplar halinde bulunurlar. Her 4 bitlik grup bir ondalık basamağı gösterir. Ondalık mikro işlemler uygulanırken bu 4 bitlik grup bir birim olarak işleme girer. Ondalık ve ikili aritmetik mikro işlemler için aynı semboller kullanılacak. Fakat farklı anlamlar taşıyacaklar. Çizelgede görüldüğü gibi yazaç harf sembolü üzerindeki çizgi 9 a göre tümleyeni gösteriyor. 9 a göre tümleyene 1 eklenince 10 a göre tümleyen bulunur. Dolayısıyla ondalık sayılarda A A + B + 1 sembolik yazılımı A ya B nin 10 a göre tümleyeninin eklendiğini gösterir. Eğer sistemde hem 9 hem de 1 e göre tümleyen kullanılıyorsa bu durum kafa karıştırır. Böyle durumlar için 9 a göre tümleyende farklı sembol kullanmak yerinde olur. Eğer tek tip veri varsa bu sembolik gösterim kullanılabilir. Yazaçların arttırılması ve azaltılması ikili ve ondalık sayılar için aynıdır. Sadece yazaçların alabileceği durumlar farklıdır. İkili bir sayıcı 16 durum gösterir dan 1111 e kadar. Ondalık sayı son rakam 9 olacağından 10 durum gösterir ve 0000 dan 1001 e kadar. Artmada 0000 dan 1001 e gider ve azalmada 0000 a geri döner. Azalmada ikili sayıcı 1111 den 0000 a gider.

11 11 Sembolik gösterim A A + B B A A + B + 1 Q L Q L+1 dshr A dshl A Ondalık aritmetik mikro işlem sembolleri Tanımlama Ondalık sayıları topla ve toplamı A ya aktar B nin 9 a göre tümleyeni B nin 10 a göre tümleyenini alıp A ile topla sonucu A ya aktar Q L sayısının değerini 1 arttır A yazacını ondalık sağa kaydır A yazacını ondalık sola kaydır Ondalık bir sağa kaydırma 4 bit üzerine olup en başa (en sola) konan bir d harfiyle belirlenir. Sayısal bir örnek olarak bir A yazacı ondalık 7860 sayısını BCD gösteriminde 16 yaz-bozda şeklinde tutar. dshr A mikro işlemi ondalık sayılı 1 basamak sağa kaydırır ve yazacın içeriği olur. Toplama ve Çıkarma İşaretli sayıların toplama ve çıkarma algoritmaları ondalık işaretli sayılara da uygulanır. Mikro işlem sembolleri ondalık sayılara uygun biçimde değerlendirilir. Aynı biçimde 2 ye göre tümleyen algoritmaları 10 a göre tümleyene uygulanabilir. İkili veri bir ikili toplayıcı ve tümleyici kullanır. Ondalık veri ondalık bir toplayıcı ve 9 a göre tümleyeni hesaplayan bir tümleyici kullanmalıdır. Ondalık veri 3 farklı şekilde toplanabilir. Paralel yöntem sayıdaki basamak sayısı kadar BCD toplayıcı kullanır. Toplam paralel olarak oluşur ve tek bir mikro işlem yeterlidir. Basamak seri bit paralel kipinde basamaklar tek bir BCD toplayıcıya gönderilir. Fakat bu rakamın bitleri paralel olarak toplayıcıya gönderilir. Toplam, ondalık sayıların her bir zaman biriminde bir basamak olarak toplayıcıdan alınmasıyla elde edilir. k ondalık basamak için bu yöntem k mikro işlem gerektirir. Tamamen seri toplayıcıda her saat vuruşunda bir bit tam toplayıcıya gönderilir. 4 bit sonunda oluşan toplam düzeltilerek doğru bir BCD basamağı elde edilir. Eğer toplam 1010 dan büyükse buna 0110 eklenir ve taşma sonraki basamağa aktarılır. Paralel yöntem hızlı fakat çok sayıda toplayıcı ister. Basamak seri, bit paralel yöntemde tek bir BCD toplayıcı gerektirir. Bütün basamaklar bunu kullanır. Paralel yöntemden yavaştır. Tümüyle seri yöntem en az donanım gerektirir, çok yavaştır.

12 12 Ondalık sayıların toplanması için üç yol Çarpma Sabit noktalı ondalık sayıların çarpımı, ikili sayılarınkine benzer. Fakat kısmi çarpımların oluşumu farklıdır. Ondalık bir çarpanın 0 ve 1 olmak üzere 2 basamağı vardır. İkili durumda çarpılan kısmi çarpıma eklenir. Ondalık durumda çarpılan, çarpanın ilgili basamağı ile çarpılmalı ve sonuç toplanmalıdır. Bu durum çarpılanın, çarpan basamak defa toplanmasıyla elde edilebilir.

13 13 Ondalık aritmetik çarpma ve bölme için yazaçlar Ondalık çarpım için yazaç durumu yukarıdaki şekilde gösterilmektedir. Burada 4 basamaklı sayılar göze alınmıştır. Her basamak 4 bit içerdiğinden sayı 16 bittir. A, B ve Q olmak üzere 3 yazaç var. Her birinin bir işaret yaz-bozu bulunmakta. A ve B yazaçlarının 1 er fazla biti vardır. A e ve B e. Bunlar sayesinde bu iki yazaç birer basamak fazladırlar. BCD aritmetik birimi 5 basamağı paralel olarak toplar ve sonucu 5 basamaklı A yazacına son eldeyi de E yaz-bozuna yerleştirir. A e basamağının amacı bir taşma olduğunda bunu tutmak içindir. Taşma çarpılanı kısmi toplama eklerken çıkabilir. B e nin görevi ise bölenin kısmi kalandan çıkarılması sırasında 9 un tümleyenini oluşturmaktır. Q yazacındaki en önemsiz basamak Q L olsun. Bu basamak arttırılabilir veya azaltılabilir. Bellekten gelen bir veri 17 bit içermektedir. 1 bit (işaret) B S ye aktarılır. Verinin sayı kısmı ise B nin 16 bitine yerleşir. B e ve A e önceden temizlenir. İşlemin sonucu da 17 bit uzunluğundadır ve A yazacının A e parçasını kullanmaz. Ondalık çarpma algoritması aşağıda gösterilmiştir. İlk olarak A yazacı ve B e sıfırlanır. Sıra sayıcı ise çarpıcı içindeki basamakların sayısı olan k ya eşitlenir. Çarpanın düşük mertebeli basamağı Q L denetlenir. Eğer 0 değilse B deki çarpan kısmi çarpıma bir defa eklenir. Q L azaltılır, tekrar denetlenir ve sıfır değilse işlem tekrarlanır. Böylece B deki çarpılan kısmi toplama çarpan basamağı kadar defa eklenmiş olur. Herhangi bir taşma A e içinde kalır ve değeri 0 ile 9 arasında olabilir.

14 14 Sonra kısmi çarpım ve çarpan bir defa sağa kaydırılır. A e sıfır yapılır. Çarpanın önemsiz basamağı Q L ye yazılır. İşlem tekrarlanır ve AQ içinde 2 katı uzunlukta çarpım elde edilir. Ondalık çarpma için akış şeması Bölme Ondalık bölme ikili bölmeye benzer. Sadece bölüm basamakları 0 dan 9 a kadar 10 değerden birini alır. Bölümün yeniden oluşturulması ile bölme yönteminde bölen, bölünenden veya kısmi kalandan, negatif bir kalan oluşana dek çıkarılır. Sonra bu kalan yeniden düzenlenir. Bölümdeki sayı son çıkarma hariç bölenin kaç defa çıkarıldığını gösterir. Ondalık bölme algoritması aşağıda gösterilmiştir. İkili sayılarla bölme algoritmasının benzeridir. Bölen bitlerinin oluşumu farklıdır. Bölünen veya kısmi kalan sola kaydırılır. En önemli basamak A e dedir. Bölenin daha sonra 10 a göre tümleyeni alınıp bölünene eklenmesiyle, bölünenden bölen çıkarılır. B e baştan temizlendiğinden bunun tümleyeni 9 dur. E deki elde A ve B nin durumlarını

15 15 bildirir. Eğer E = 0 ise A < B dir ve bölen kısmi kalana eklenir ve Q L 0 olarak kalır. Eğer E = 1 ise A B dir Q L deki basamak 1 arttırılır ve bölen tekrar çıkarılır. Bu işlem, çıkarma işlemi negatif sonuç verene kadar sürdürülür (yani E = 0 oluncaya kadar). E = 0 olunca bölüm basamağı arttırılmaz. Fakat bölen toplanarak kalanın pozitif olması sağlanır. Bu yolla bölüm basamağı bölenin, kısmi kalanda kaç defa bulunduğunu gösterir. Kısmi kalan ve bölüm bitleri bir defa sola kaydırılır ve işlem k defa tekrarlanır. Böylece k bölüm basamağı elde edilir. Kalan A yazacında, bölüm Q dadır. E nin değeri ihmal edilir. Ondalık bölme için akış şeması

BILGISAYAR ARITMETIGI

BILGISAYAR ARITMETIGI 1 BILGISAYAR ARITMETIGI Sayısal bilgisayarlarda hesaplama problemlerinin sonuçlandırılması için verileri işleyen aritmetik buyruklar vardır. Bu buyruklar aritmetik hesaplamaları yaparlar ve bilgisayar

Detaylı

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar;

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; I. SAYI SİSTEMLERİ Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; i) İkili(Binary) Sayı Sistemi ii) Onlu(Decimal) Sayı Sistemi iii) Onaltılı(Heksadecimal) Sayı Sistemi iv) Sekizli(Oktal)

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 4. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE NEDİR? Mühendisler, elektronik

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı SAYISAL ELEKTRONİK Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı BÖLÜM 2 Sayı Sistemleri İkilik, Onaltılık ve İKO Sayılar İkilik Sayı Sistemi 3 Çoğu dijital sistemler 8, 16, 32, ve 64 bit gibi, 2 nin çift kuvvetleri

Detaylı

DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi

DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi DENEYİN AMACI 1. Aritmetik birimdeki yarım ve tam toplayıcıların karakteristiklerini anlamak. GENEL BİLGİLER Toplama devreleri, Yarım Toplayıcı (YT) ve

Detaylı

Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri

Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük

Detaylı

Bilg.Mimarisi-I 4.HAFTA VERI AKTARIMI VE ISLEME. Bilgisayar buyrukları 3 kategoride sınıflandırılabilir.

Bilg.Mimarisi-I 4.HAFTA VERI AKTARIMI VE ISLEME. Bilgisayar buyrukları 3 kategoride sınıflandırılabilir. 1 VERI AKTARIMI VE ISLEME Bilgisayar buyrukları 3 kategoride sınıflandırılabilir. 1. Veri aktarım buyrukları 2. Veri işleme buyrukları 3. Program denetim buyrukları 1. Veri Aktarım Buyrukları Veri aktarım

Detaylı

Şekil. 64 Kelimelik Yığıtın Blok Şeması

Şekil. 64 Kelimelik Yığıtın Blok Şeması 1 YIĞIT (STACK) KURULUMU Çoğu bilgisayarın MİB de yığıt veya LIFO (Last In First Out) bulunur. Yığıt bir bellek parçasıdır ve son depolanan bilgi ilk geri dönen bilgi olur. Yığıta aktarılan son bilgi yığıtın

Detaylı

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Elektronik öncesi kuşak Elektronik kuşak Mikroişlemci kuşağı Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü 1 Bilgisayar Tarihi Elektronik Öncesi Kuşak

Detaylı

Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir.

Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir. Bireylerin yaşadığı çevreye uyum sağlaması durumunda ortaya çıkan olumsuzluklara PROBLEM denir. Bu durumda bireylerin ortaya çıkan olumsuzluklara karşılık çözüm bulmak için yapacakları mücadeleye de PROBLEM

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI 23.02.2015 Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin PLC Ders Notları 2 PROGRAMLANABİLİR DENETLEYİCİLER NÜMERİK İŞLEME 23.02.2015 Yrd.Doç.Dr. Dilşad Engin PLC Ders Notları 3

Detaylı

Mikrobilgisayarda Aritmetik

Mikrobilgisayarda Aritmetik 14 Mikrobilgisayarda Aritmetik SAYITLAMA DİZGELERİ Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Konumuz bu tarihi gelişimi incelemek değildir. Kullanılan sayıtlama

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 5. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Birleşik Mantık Tanımı X{x, x, x, x n,}}

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

KMU MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL DEVRELER II LABORATUVARI DENEY 1 TOPLAYICILAR - ÇIKARICILAR

KMU MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL DEVRELER II LABORATUVARI DENEY 1 TOPLAYICILAR - ÇIKARICILAR KMU MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL DEVRELER II LABORATUVARI DENEY 1 TOPLAYICILAR - ÇIKARICILAR DENEY 1: TOPLAYICILAR- ÇIKARICILAR Deneyin Amaçları Kombinasyonel lojik devrelerden

Detaylı

DSP DONANIMI. Pek çok DSP için temel elemanlar aşağıdaki gibidir.

DSP DONANIMI. Pek çok DSP için temel elemanlar aşağıdaki gibidir. DSP DONANIMI Pek çok DSP için temel elemanlar aşağıdaki gibidir. Çarpıcı yada çarpıcı- toplayıcı (MPY/MAC) Aritmetik lojik birim (ALU) Öteleyici (SHIFTER) Adres üreteci (AG) Komut yada program sıralayıcı

Detaylı

DENEY 2-5 Karşılaştırıcı Devre

DENEY 2-5 Karşılaştırıcı Devre DENEY 2-5 Karşılaştırıcı Devre DENEYİN AMACI 1. Dijital karşılaştırıcıların çalışma prensiplerini ve yapısını anlamak. GENEL BİLGİLER Bir karşılaştırma yapabilmek için en az iki sayı gereklidir. En basit

Detaylı

2. Sayı Sistemleri. En küçük bellek birimi sadece 0 ve 1 değerlerini alabilen ikili sayı sisteminde bir basamağa denk gelen Bit tir.

2. Sayı Sistemleri. En küçük bellek birimi sadece 0 ve 1 değerlerini alabilen ikili sayı sisteminde bir basamağa denk gelen Bit tir. 2. Sayı Sistemleri Bilgisayar elektronik bir cihaz olduğu için elektrik akımının geçirilmesi (1) yada geçirilmemesi (0) durumlarını işleyebilir. Bu nedenle ikili sayı sistemini temel alarak veri işler

Detaylı

SAYISAL DEVRELER. İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümündeki donanım derslerinin bağlantıları

SAYISAL DEVRELER. İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümündeki donanım derslerinin bağlantıları SAYISAL DEVRELER Doç.Dr. Feza BUZLUCA İstanbul Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Sayısal Devreler Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları Veri yapısı, bilginin anlamlı sırada bellekte veya disk, çubuk bellek gibi saklama birimlerinde tutulması veya saklanması şeklini gösterir. Bilgisayar

Detaylı

Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi

Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Bu derste... BİL 201 Birleşimsel Mantık (Combinational Logic) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Birleşimsel Devreler - Çözümlenmesi - Tasarımı Birleşimsel Devre Örnekleri - Yarım Toplayıcı

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ Bir denklemin veya problemin çözümünde kullanılan sayısal yöntem belli bir giriş verisini işleme tabi tutarak sayısal

Detaylı

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,

Detaylı

İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER

İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER DENEY 3 GİRİŞ Bu deneyde kurulacak devreler ile işaretsiz ve işaretli ikili sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapılacak; işaret, elde, borç, taşma kavramları incelenecektir.

Detaylı

Algoritmalar ve Programlama. Algoritma

Algoritmalar ve Programlama. Algoritma Algoritmalar ve Programlama Algoritma Algoritma Bir sorunu / problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için gerekli olan sıralı mantıksal adımların tümüne algoritma denir. Algoritma bir sorunun çözümü

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

(ReduceD INSTRUCTION SET COMPUTER-RISC)

(ReduceD INSTRUCTION SET COMPUTER-RISC) 1 AZALTILMIŞ BUYRUK KÜMELİ BİLGİSAYAR (ReduceD INSTRUCTION SET COMPUTER-RISC) CISC (Complex Instruction Set Computer); Bilgisayar tasarımında önemli noktalardan biride işlemcinin buyruk kümesinin belirlenmesidir.

Detaylı

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma Programcılık, program çözme ve algoritma Program: Bilgisayara bir işlemi yaptırmak için yazılan komutlar dizisinin bütünü veya

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR. Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi (bit dizisi) kümesi ile temsil edilmesidir.

Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR. Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi (bit dizisi) kümesi ile temsil edilmesidir. Bilgisayar Mimarisi İkilik Kodlama ve Mantık Devreleri Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR ESOGÜ Eğitim Fakültesi - BÖTE twitter.com/cmkandemir Kodlama Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi

Detaylı

Algoritmanın Hazırlanması

Algoritmanın Hazırlanması Algoritmanın Hazırlanması Algoritma, herhangi bir sorunun çözümü için izlenecek yol anlamına gelmektedir. Çözüm için yapılması gereken işlemler hiçbir alternatif yoruma izin vermeksizin sözel olarak ifade

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

n. basamak... 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak Üstel değer 10 n-1... 10 3 10 2 10 1 10 0 Ağırlık 10 n-1...

n. basamak... 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak Üstel değer 10 n-1... 10 3 10 2 10 1 10 0 Ağırlık 10 n-1... KAYNAK : http://osmanemrekandemir.wordpress.com/ SAYI SISTEMLERI Decimal(Onlu) Sayı sistemi günlük hayatta kullandığım ız 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarından oluşur. Decimal(Onlu) Sayı sisteminde her sayı

Detaylı

mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Algoritma ve Programlamaya Giriş mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar İçerik Algoritma Akış Diyagramları Programlamada İşlemler o o o Matematiksel Karşılaştırma Mantıksal Programlama

Detaylı

Örnek bir Algoritma. Örneğimiz bir insanın evden çıkıp işe giderken izleyeceği yolu ve işyerine girişinde ilk yapacaklarını tanımlamaktadır.

Örnek bir Algoritma. Örneğimiz bir insanın evden çıkıp işe giderken izleyeceği yolu ve işyerine girişinde ilk yapacaklarını tanımlamaktadır. Örnek bir Algoritma Örneğimiz bir insanın evden çıkıp işe giderken izleyeceği yolu ve işyerine girişinde ilk yapacaklarını tanımlamaktadır. Çözüm 1: 1. Evden dışarıya çık 2. Otobüs durağına yürü 3. Durakta

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda

Detaylı

İÇERİK PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ALGORİTMA AKIŞ DİYAGRAMLARI PROGRAMLAMA DİLLERİ JAVA DİLİNİN YAPISI JAVA DA KULLANILAN VERİ TİPLERİ JAVA DA PROGRAM YAZMA

İÇERİK PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ALGORİTMA AKIŞ DİYAGRAMLARI PROGRAMLAMA DİLLERİ JAVA DİLİNİN YAPISI JAVA DA KULLANILAN VERİ TİPLERİ JAVA DA PROGRAM YAZMA İÇERİK PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ALGORİTMA AKIŞ DİYAGRAMLARI PROGRAMLAMA DİLLERİ JAVA DİLİNİN YAPISI JAVA DA KULLANILAN VERİ TİPLERİ JAVA DA PROGRAM YAZMA UYGULAMA Örnek: Yandaki algoritmada; klavyeden 3 sayı

Detaylı

KASIRGA 4. GELİŞME RAPORU

KASIRGA 4. GELİŞME RAPORU KASIRGA 4. GELİŞME RAPORU 14.07.2008 Ankara İçindekiler İçindekiler... 2 Giriş... 3 Kasırga Birimleri... 3 Program Sayacı Birimi... 3 Bellek Birimi... 3 Yönlendirme Birimi... 4 Denetim Birimi... 4 İşlem

Detaylı

Bil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi

Bil101 Bilgisayar Yazılımı I. M. Erdem ÇORAPÇIOĞLU Bilgisayar Yüksek Mühendisi Bil101 Bilgisayar Yazılımı I Bilgisayar Yüksek Mühendisi Sözde kod, algoritmalar ve programlar oluşturulurken kullanılan, günlük konuşma diline benzer ve belli bir programlama dilinin detaylarından uzak

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

C PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI

C PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI C PROGRAMLAMA DİLİ YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN 1 PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Algoritma bir sorunun

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com

2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com Sayı Sistemleri İşlemci elektrik sinyalleri ile çalışır, bu elektrik sinyallerini 1/0 şeklinde yorumlayarak işlemcide olup bitenler anlaşılabilir hale getirilir. Böylece gerçek hayattaki bilgileri 1/0

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI

10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI 10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI Sayısal Sistemler Sayısal sistem, sayıları temsil eden simgeler için bir yazma sistemi yani matematiksel bir gösterim sistemidir.

Detaylı

Konular MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Giriş. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Öncesi Kuşak

Konular MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Giriş. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Öncesi Kuşak Konular MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Giriş: Bilgisayar Tarihi Mikroişlemci Temelli Sistemler Sayı Sistemleri Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü http://ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilgisayar-bilisim-fakultesi/30/blg-212/

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR

2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR 2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük yaşantımızda kullandığımız sayı sistemi ondalık (decimal) sayı sistemidir. Ayrıca 10 tabanlı sistem olarak

Detaylı

İşlem Buyrukları MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları

İşlem Buyrukları MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları. İşlem Buyrukları MİKROİŞLMCİ SİSTMLRİ Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü www.cs.itu.edu.tr/~gunduz/courses/mikroisl/ Silme: Akümülatörün, yardımcı kütüğün, bir bellek gözünün içeriği veya durum kütüğü içindeki bayraklar

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Merkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. MİB Yapısı. MİB in İç Yapısı. MİB Altbirimleri. MİB in İç Yapısı

Merkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. MİB Yapısı. MİB in İç Yapısı. MİB Altbirimleri. MİB in İç Yapısı Merkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü http://ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilgisayar-bilisim-fakultesi/0/blg-1/ Merkezi İşlem Birimi (MİB): Bilgisayarın temel birimi

Detaylı

GİRİŞ-ÇIKIŞ (INPUT / OUTPUT) ORGANİZASYONU

GİRİŞ-ÇIKIŞ (INPUT / OUTPUT) ORGANİZASYONU GİRİŞ-ÇIKIŞ (INPUT / OUTPUT) ORGANİZASYONU GİRİŞ / ÇIKIŞ ARA YÜZEYİ (I/O ARA YÜZEYİ) G/Ç ara yüzeyi bilgisayarda bulunan bilgilerin dış G/Ç aletleri arasında aktarmanın yapılması için bir yöntem sunar.

Detaylı

Merkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. MİB Yapısı. MİB Altbirimleri. Durum Kütüğü. Yardımcı Kütükler

Merkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. MİB Yapısı. MİB Altbirimleri. Durum Kütüğü. Yardımcı Kütükler Merkezi İşlem Birimi MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü Merkezi İşlem Birimi (MİB): Bilgisayarın temel birimi Hız Sözcük uzunluğu Buyruk kümesi Adresleme yeteneği Adresleme kapasitesi

Detaylı

BÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 -

BÖLÜM 3 OPERAT A ÖRLER - 19 - BÖLÜM 3 OPERATÖRLER - 19 - 3.1 Operatörler Hakkında Yukarıdaki örnekleri birlikte yaptıysak = işaretini bol bol kullandık ve böylece PHP'nin birçok operatöründen biriyle tanıştık. Buna PHP dilinde "atama

Detaylı

DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR

DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR 1 Amaç Toplayıcı ve çıkarıcı devreleri kurmak ve denemek. Büyüklük karşılaştırıcı devreleri kurmak ve denemek. 2 Kullanılan Malzemeler 7404 Altılı

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

C++ Operatörler (Operators)

C++ Operatörler (Operators) C++ Operatörler (Operators) Konular Operatörler o Aritmetiksel (Matematiksel) Operatörler o Karşılaştırma Operatörleri o Mantıksal Operatörler o Atama Operatörleri o Bit Düzeyinde Operatörler o Özel Amaçlı

Detaylı

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)

Detaylı

ALGORİTMALAR. Turbo C Bilgisayarda Problem Çözme Adımları. Bilgisayarda Problem Çözme Adımları.

ALGORİTMALAR. Turbo C Bilgisayarda Problem Çözme Adımları. Bilgisayarda Problem Çözme Adımları. Turbo C ++ 3.0 ALGORİTMALAR http://vaibhavweb.tripod.com/others/tc3.zip http://www.top4download.com/turbo-c- /aklqwuba.html 1 2 Bilgisayarda Problem Çözme Adımları Bilgisayarda Problem Çözme Adımları 1-Problemi

Detaylı

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Analitik yollardan çözemediğimiz birçok matematiksel problemi sayısal yöntemlerle bilgisayarlar aracılığı ile çözmeye çalışırız. Bu şekilde Sayısal yöntemler kullanarak

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ 6. SINIF DERS NOTLARI 2 PROGRAMLAMA Bir problemin çözümü için belirli kurallar ve adımlar çerçevesinde bilgisayar ortamında hazırlanan komutlar dizisine programlama denir. Programlama Dili: Bir programın yazılabilmesi için kendine

Detaylı

Dr. Musa KILIÇ Öğretim Görevlisi http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic

Dr. Musa KILIÇ Öğretim Görevlisi http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic Dr. Musa KILIÇ Öğretim Görevlisi http://kisi.deu.edu.tr/musa.kilic BİLGİSAYAR DONANIM Donanım birimleri ekran, klavye, harddisk, ram YAZILIM Yazılımlar ise bilgisayarın donanım yapısını kullanılır hale

Detaylı

Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi

Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi JAVA PROGRAMLAMA Öğr. Gör. Utku SOBUTAY İÇERİK 2 Java Veri Tipleri ve Özelilkleri Değişken Tanımlama Kuralları Değişken Veri Tipi Değiştirme (Type Casting) Örnek Kodlar Java Veri Tipleri ve Özelilkleri

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II 2.HAFTA SWİTCH (CASE), SAYAÇLAR, DÖNGÜLER,

BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II 2.HAFTA SWİTCH (CASE), SAYAÇLAR, DÖNGÜLER, BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ALGORİTMA VE PROGRAMLAMA II 2.HAFTA SWİTCH (CASE), SAYAÇLAR, DÖNGÜLER, C++ İÇİN UFAK HATIRLATMALAR Değişken adları bir harf ile başlamalıdır. (a-z, A-Z). Değişken adı numara içerebilir.

Detaylı

İKİ TABANLI SİSTEM TOPLAYICILARI (BINARY ADDERS)

İKİ TABANLI SİSTEM TOPLAYICILARI (BINARY ADDERS) Adı Soyadı: No: Grup: DENEY 4 Bu deneye gelmeden önce devre çizimleri yapılacak ve ilgili konular çalışılacaktır. Deney esnasında çizimlerinize göre bağlantı yapacağınız için çimilerin kesinlikle yapılması

Detaylı

4.2.1 Sayma Sistemleri

4.2.1 Sayma Sistemleri . Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık

Detaylı

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI

PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI BÖLÜM 3 PASCAL PROGRAMLAMA DİLİ YAPISI 3.1. Giriş Bir Pascal programı en genel anlamda üç ayrı kısımdan oluşmuştur. Bu kısımlar bulunmaları gereken sıraya göre aşağıda verilmiştir. Program Başlığı; Tanımlama

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

HÜPP PYTHON I.HAFTA ALGORİTMA MANTIĞI, AKIŞ DİYAGRAMLARI VE PYTHON'A GİRİŞ

HÜPP PYTHON I.HAFTA ALGORİTMA MANTIĞI, AKIŞ DİYAGRAMLARI VE PYTHON'A GİRİŞ HÜPP PYTHON I.HAFTA ALGORİTMA MANTIĞI, AKIŞ DİYAGRAMLARI VE PYTHON'A GİRİŞ PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Herhangi bir program yazabilmemiz için öncelikle önümüzde bir problem, soru olması gerekir. Problemi belirledikten

Detaylı

BLM-111 PROGRAMLAMA DİLLERİ I. Ders-8 Değişken Tipleri ve Temel Giriş/Çıkış İşlemleri

BLM-111 PROGRAMLAMA DİLLERİ I. Ders-8 Değişken Tipleri ve Temel Giriş/Çıkış İşlemleri BLM-111 PROGRAMLAMA DİLLERİ I Ders-8 Değişken Tipleri ve Temel Giriş/Çıkış İşlemleri Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA umitatila@karabuk.edu.tr http://web.karabuk.edu.tr/umitatilla/ Temel Veri Tipleri C dilinde

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ 2. SAYI SİSTEMLERİ

2. SAYI SİSTEMLERİ 2. SAYI SİSTEMLERİ Decimal ( Onlu 0,,,3,4,5,6,7,8,9 On adet digit). D ile gösterilir. Binary ( İkili 0, iki adet digit ). B ile gösterilir. Oktal ( Sekizli 0,,,3,4,5,6,7 sekiz adet digit ). O ile gösterilir. Hexadecimal

Detaylı

ÖRNEK 1: Verilen iki sayının toplamının bulunmasının algoritması aşağıdaki gibi yazılır:

ÖRNEK 1: Verilen iki sayının toplamının bulunmasının algoritması aşağıdaki gibi yazılır: ALGORİTMANIN HAZIRLANMASI, herhangi bir sorunun çözümü için izlenecek yol anlamına gelmektedir. Çözüm için yapılması gereken işlemler hiçbir alternatif yoruma izin vermeksizin sözel olarak ifade edilir.

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

Mikroişlemcilerde Aritmetik

Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcilerde Aritmetik Mikroişlemcide Matematiksel Modelleme Mikroişlemcilerde aritmetik işlemler (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) bu iş için tasarlanmış bütünleşik devrelerle yapılır. Bilindiği

Detaylı

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız.

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız. BÖLÜM. Büyüklüklerin genel özellikleri nelerdir? 2. Analog büyüklük, analog işaret, analog sistem ve analog gösterge terimlerini açıklayınız. 3. Analog sisteme etrafınızdaki veya günlük hayatta kullandığınız

Detaylı

Microsoft Excel Uygulaması 2

Microsoft Excel Uygulaması 2 Microsoft Excel Uygulaması 2 Dört Temel İşlem: MS Excel hücrelerinde doğrudan değerlere ya da hücre başvurularına bağlı olarak hesaplamalar yapmak mümkündür. Temel aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi

Detaylı

Adresleme Yöntemleri MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Örnek MİB ile Adresleme. Adresleme Yöntemleri. Doğal Adresleme. İvedi Adresleme

Adresleme Yöntemleri MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Örnek MİB ile Adresleme. Adresleme Yöntemleri. Doğal Adresleme. İvedi Adresleme Adresleme Yöntemleri MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü www.cs.itu.edu.tr/~gunduz/courses/mikroisl/ İşlenenin nerde olacağını belirtmek için kullanılır. Buyruk çözme aşamasında adresleme

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM)

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) (ALGORITHM) Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki Türkistan'lı alimden kaynaklanır. Bu

Detaylı

Bölüm 4 Ardışıl Lojik Devre Deneyleri

Bölüm 4 Ardışıl Lojik Devre Deneyleri Bölüm 4 Ardışıl Lojik Devre Deneyleri DENEY 4-1 Flip-Floplar DENEYİN AMACI 1. Kombinasyonel ve ardışıl lojik devreler arasındaki farkları ve çeşitli bellek birimi uygulamalarını anlamak. 2. Çeşitli flip-flop

Detaylı

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer FİZİK İÇİN MATEMATİK tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty --------------------------------------- uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

Detaylı