1. Şekildeki kesik koninin üst yarıçapı r 1 = 6 B) 0,5 C) 2

Transkript

1 XII. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİİNCİ AŞAMA SINAVI 004 r r L K. Şekideki kesik kninin üst yarıçapı r 6 5 cm, at yarıçapı r 5 cm, KL uzunuğu 5 cm dir. K nktasından ya başayan bir böcek kesik kni etrafında tam bir tur atıp L nktasında ycuuğunu bitirmektedir. Böceğin hızı 0,6 km/saat ise böcek bu ycuuğu en kısa kaç saniyede yapabiir? A) B) 0,5 C) D) E) 0,5+ 6 π v 0 g β. Yataya β5 açı yapan bir eğik düzemin s at köşesinden ik hızı m/s ve atıma açısı (ik hız vektörünün yataya yaptığı açı). an bir cismin, eğik düzem üzerinde sürtünmesiz arak hareket ederek, atıma nktasından 0,5 m ve eğik düzemin sağ at köşesindeki bir hedefi vurabimesi için açısı kaç derece maıdır? A) 5 B) 0 C) 7 D) 45 E) 5 H y g x. Eğim açıarı an iki eğik düzem birbiriye en at nktada temas etmektedir. İki düzemin temas nktasında xy krdinat sistemin başangıç nktası yereştirimektedir. Bir tp eğik düzemin beiri bir nktasından H yüksekiğinden ve y ekseninden uzakta acak şekide serbest arak bırakımaktadır. Tpun yüzeyere tüm çarpışmaar esnektir. Tpun periydik bir hareket yapması için yüzeyerin eğim açısı, ne maıdır? A) arctan H B) 4artan H C) 4 arcsin H D) arccs H E) arcsin H + 4. A arabasının kütesi m, hızı v, B arabasının ise kütesi m, hızı v dir. Aynı sabit kuvvet her iki arabaya da durana kadar uyguanmaktadır. A arabası t kadar sürede ve yunu aarak durmakta ise, B arabası ne kadar sürede ne kadar y aarak durur? A) t; B) t; 6 C) 6t; 8 D) 9t; 9 E) 8t; 4 5. Masa üzerindeki 8 kg ık bir cisim, masanın bir kenarından aşağı sarkan ve kütesi kg an bş bir kvaya, sürtünmesiz makaradan geçirien ipe bağanmıştır. Masa ie cisim arasında statik sürtünme katsayısı f s 0,45, kinetik sürtünme katsayısı ise f k 0, dir. Cisim masa üzerinde harekete başayana kadar kvaya yavaş yavaş kum ddurumaktadır. Kvaya knan kum kaç kigramdır, sistemin ivmesi kaç m/s ve ipteki gerime kuvveti T kaç N dur? m kum a T A) 8,6 0,5 05 B) 8,6 0,5 5 C),6 0,5 5 D),6 0,9 5 E),6 0,9 05 F 4 (N) 4 5 t(s) 6. Kütesi kg an bir cisim durgun haden başayarak ivmeenmektedir. Yandaki grafik, cisme etki eden net kuvvetin zamana değişimini göstermektedir. Burada kuvvet Newtn, zaman saniye cinsinden verimiştir. Dördüncü saniyede cismin hızı yakaşık arak kaç m/s dir? A), B),5 C) 5 D) 7 E)

2 g m h m h 7. Küteeri m ve m an iki basit sarkaç yan yana durmaktadır. m cismi h h yüksekiğine kadırııp serbest arak bırakıınca en at nktada durmakta an m cismine çarpmakta ve snra m/s hıza sa 4h dğru gitmektedir. Çarpışmadan snra m kütei cisim ise h 9 yüksekiğine çıkmaktadır. m cisminin çarpışmadan hemen önceki hızı kaç m/s dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 8. Sabit bir hıza hareket etmekte an K cismi, yan yüzünde yay buunan ve durmakta an L cismine yakaşıp çarpmaktadır. Cisimerin küteeri m K,5 kg ve m L,0 kg dır. İki cisim arasındaki uzakık minimum değerine uaştığı anda aşağıdakierden hangisi dğrudur? Nt: Tüm sistemi sürtünmesiz kabu ediniz. A) L cismi haa hareketsizdir. B) K cismi durmuştur. C) Sistemin kinetik enerjisi minimumdur. D) Her iki cismin mmentumarı eşittir. E) Her iki cismin kinetik enerjieri eşittir. F r cisim S r 9. Bir hidrik presin siindir şekindeki pistnarın yarıçaparı r ve r 0 cm dir. Küçük siindire bir menteşe sayesinde uzunuğu an bir kadıraç bağanmıştır. Kadıracın tam rtasından bir destek presin küçük pistnuna tutturumuştur. Büyük siindir üzerine knuan cismin taban aanı S4 cm dir. Kadıracın ucuna F00 N uk bir kuvvet uyguandığında cisme uyguanan basınç kaç N/ m ur? A) 7,6.0 7 B),9.0 7 C), D) 7,6.0 6 E),5.0 6 h h ρ ρ 0. Sivri ucu yukarı dğru geecek şekide yereştirimiş bir kni yarı yüksekiğine kadar ρ ρ özkütei sıvıya, kaanı da ρ ρ özkütei sıvıya ddurumuştur. Bu sıvıar birbiriye karışmamaktadır. Bu durumda tabandaki basınç P dir. Daha snra, bu kni sivri ucu yeri gösterecek şekide ters çevridiğinde sivri uçtaki basıncın P ye ranı nedir? A) 7 B) C) D) 4 7 E) Kütesi,7 kg an bir tahta parçası su üzerinde yüzmektedir. Bu tahtanın atına yüksekiği cm an siindir şekinde bir meta parçası ipe asıdığında tahta batmaktadır. Bu siindirin çapı minimum kaç cm dir? Tahtanın öz kütesi 0,5 g/cm, metain özkütesi 0 g/cm arak verimektedir. A) 0 B) 5 C) 0 D) 0 E) 60. Dış yarıçapı r0, m an kurşundan yapımış bir banun içine hava basımış up içi su du an bir tanka batırımıştır. Bu banun tamamının suyun atında maması için, kurşun tabakanın et kaınığı maksimum kaç miimetre maıdır? Kurşunun özkütesi,.0 kg/m arak verimektedir. A),0 B),0 C),5 D),5 E),0. Eski mde bir saatin sarkacı pirinçten yapımış up 7 C sıcakıkta saat tam hassasiyete çaışmaktadır. Eğer bu saat bir yı byunca 5 C de çaışırsa ne kadar ieri gider ya da geri kaır? Pirincin sıcakıka byca geneşme katsayısı ( C) - arak verimektedir. A) 40 dakika geri kaır. B) 40 dakika ieri gider. C) 0 dakika geri kaır. D) 0 dakika ieri gider. E) Zaman öçümü değişmez.

3 K L r L K 4. Bir sıcakık kntr edici cihaz uçarı birbirerine perçinenmiş iki farkı meta şeritten yapımıştır. Her iki meta şerit de δ mm kaınığındadır. 0 C de byarı 0 cm up düz bir dğru şekindedirer. Bu cihazın 00 C deki eğriik yarıçapı r kaç metredir? K ve L metaerinin byca uzama katsayıarı sırası ie λ K.0-6 (C ) - ve λ L (C ) - arak verimektedir. δ δ A),8 B),0 C), D),6 E) 7, K T V 0 T V 0 L 5. Şekideki kaptaki gazar arasında sürtünmesiz ama kütei bir pistn buunmaktadır ve sistem gösterien durumdayken dengededir. Sistem K tarafı üste geecek şekide çevridiği zaman pistnun üstünde kaan hacmin attaki hacme ranı ise; L tarafı yukarı geecek şekide çevridiğinde pistnun atında kaan hacmin V 0 a ranı nedir? A) 6 + B) 6 C) 5 7 D) E) 6. Kenar uzunuğu 0 cm an ısı sığası ihma ediebiecek bir metaden yapımış küp şekindeki bir kabın içinde yüksekiği 5 cm ve sıcakığı 0 C an sıvı buunmaktadır. Kap çevreden ısıca yaıtımıştır. Bir fırın içinde 400 C ye kadar ısıtımış kenar uzunuğu cm an küp şekindeki bir cisim bu kabın içine atııyr. Isısa denge uştuğunda sıvının sıcakığı kaç C derecedir? Sıvının ve cismin özküte ve özısı değereri ρ s 0,8 g/cm, ρ c 0 g/cm, c c 0,c s arak veriiyr. A) 4,6 B),6 C) 7,4 D) 8,8 E) c sıvı verimediği için buunamaz. E 7. Şekide görüen düzenekte parae evhaar arasında düzgün bir E eektrik aanı buunmaktadır. At evhada ufak bir deikten geçen eektrnar 90 saptırıarak at evhadaki başka bir deikten dışarı çıkmaktadır. İki deik arasındaki uzakık cm ve eektrnarın ik kinetik enerjisi Κ.0-7 J arak verimektedir. Bu durumda eektrik aanı kaç V/m dir? A) 7500 B) 7500 C) 7500 D) 7500 E) Yarıçaparı aynı an K, L, M küreeri sırasıya 5q, 8q, ve 8q yükerine sahiptirer. L küresi önce K küresine, snra ndan ayrııp M küresine değdirimektedir ve bu işem süreki tekraranmaktadır. Bu işem kaç kere tekrarandıktan snra L küresindeki yük 7,0565 q ur? A) B) C) D) 4 E) 5 y Q 9. Snsuz sayıda eşdeğer nktasa q eektrik yükeri x- ekseni byunca şekide görüdüğü gibi araarındaki uzakık a ve krdinatarı x±na acak şekide yereştirimiştir. Buradan n eksi snsuzdan artı snsuza kadar değerer aan bir tam sayıdır ve a0, arak verimiştir. y-ekseni üzerine merkezden kadar uzağa knuan Q eektrikse yüküne etki eden kuvvetin büyüküğü nedir? q q q q q q q q a a a a a a a a x 0 qq A) 4π 0 (00 + n ) 0 qq B) 4π0 (00 + n ).0 qq C) 4π0 (00 + n ) 0 qq D) 4π0 ( + n ) 0 qq E) 4π0 ( + n )

4 4 a g f b e d - + c Şekide verien devrede a, b, c, d, e, f, ve g uçarı arasındaki eektrik ptansiye farkarı U ba V, U cb,5 V, U cd V ve U df -0,5 V arak öçümüştür. U gf, U ag ve U ca ptansiye farkarı kaç V tur? U gf U ag U ca A) 0 4-5,5 B) -4 0 C) 0-5,5 4 D) 0-4 5,5 E) 0 4 5, İç direnci önemsenmeyen e.m.k. sı an bir dğru akım kaynağına, direnci an beş özdeş rezistans şekideki gibi bağıdır. Devrede akan akımar nedir? A) 0,, B) 0,, C),,, E) 0, D) 0,, 4. Bir içbükey aynada kendi yüzünüze bakmak istiyrsunuz. Aşağıdakierden hangisi dğrudur? A) Aynanın dak nktası ie merkezi arasında durursanız yüzünüzü göremezsiniz. B) Nerede durursanız durun gerçek bir görüntü uşur. C) Görüntünüz daima terstir. D) Görüntünüz daima daha küçüktür. E) Yukarıdakierden hiçbiri dğru değidir. C A cam su B. İçinde su buunan akvaryum içine dik açıı üçgen bir cam prizma şekideki gibi knumuştur. Dışarıdan, beyaz bir ışık demeti prizmanın AC yüzüne dik arak gönderimektedir. A) Işık hem CB hem de AB yüzünden çeşiti renkerde çıkabiir. B) Işık sadece AB yüzünden ve beyaz arak çıkar. C) Işık sadece AB yüzünden ve çeşiti renkerde çıkar. D) Işık CB yüzünden çeşiti renkerde ve AB yüzünden de beyaz arak çıkar. E) Işık sadece CB yüzünden ve çeşiti renkerde çıkar. 4. Bir ıraksak mercekten cm uzağa knuan cismin görüntüsü mercekten 66 cm uzakta uşmaktadır. Iraksak mercek yerine düzem ayna knuursa ede ediecek görüntü ıraksak merceğin verdiği görüntüden kaç cm kadar uzakta ur? A) 0 B) 98 C) 44 D) 66 E) 5. İnce bir mercek byca uzama katsayısı λ an bir maddeden yapımış up bu maddenin kırıcıık indisi sıcakıka değişmemektedir. Merceğin sıcakığı T kadar artırıdığı zaman dak uzakığı f nin artma miktarının f ye ranı nedir? A) λ T B) λ T C) (λ T) D) (λ T) E) λ T

5 L π r 5 XII. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLEİ Kesik kni açıırsa at tabanın uzunuğu πr cm üst tabanın uzunuğu πr cm x π r K ur. Şekide görüdüğü gibi 0 5 x,5 cm Böceğin K nktasından L nktasına kadar uaştıran en kısa y KL ( x ) + (πr + x) ur. Böceğin hızı 0, v 0 cm/s 600 ve minimum hareket süresi KL 8, 66 t s v 0 ( 5,5 ) + (5 +,5) 5 cm. Eğik düzemin at tarafı byunca ve eğik düzeme parae an krdinat sisteme göre cismin ik hızın bieşeneri v 0x v 0 cs v 0y v 0 sin cismin ivmesi a y gsinβ0.0,88 m/s cismin menzii ur. Buradan menzii için H v0 v 0 0,5 sin a y xv 0x t yazabiiriz. Buradan aranan açı 4 arcsin H sin ; sin0,5; 0 ; 5 8 g. Cismin eğik düzeme çarpma hızı v 0 gh ur. Çarpma esnek duğu için cisim nrmae göre hangi açı ie geirse aynı açı ie yansımaktadır. Bu durumda cismin ik hızın yatay ve dikey bieşeneri v 0x v 0 sin; v 0y v 0 cs ur. Cismin hareket süresi için v 0 y v0 cs t g g v0 sin cs 0 sin 4 Hsin4 g g v

6 6 4. Cisim a m F t v ivme ie hareket edip at Ft m y amaktadır. İkinci durumda etki eden kuvvet ifadesinden hareket süresi ve aınan y a F m a' t' v 6mv ; t 6t F t' Ft 8 8 m K 5. Sistemin harekete geçmesi için m m gf s m g maıdır. Buradan f m f s m 0,45.8,6 kg Kumun kütesi g m kum m -m c,6-,6 kg m Sistem harekete geçtikten snra hareket ivmesi m g-f k m g(m +m )a (fs fk )g (0,45 0,).0 a 0,9 m/s + fs + 0,45 İpteki gerime kuvveti fs( + fk )mg 0,45( + 0,).8.0 m g-tm a; T 5 N + fs + 0,45 6. Grafikten 0-4 s arasındaki aan yakaşık arak 0 birim ve aranan hız Ft 0 v 5 m/s m 7. Çarpışmada mmentum ve enerji krunumu yasaarı geçeridir. Buradan m v -m v +m v ; v m v m v mv + gh ; v v v v-v v ; v ; vv 6 m/s 4h v g 9 8. İki cisim arasındaki uzakık minimum değerine uaştığı anda sistemin kinetik enerjisi minimumdur, çünkü yay maksimum sıkıştığından dayı ptansiye enerji maksimumdur. Cevap C şıkkı 9. Küçük pistna erki eden kuvvet F.F ; F F N ur. İetien basınçar eşittir. Buradan büyük pistna etki eden kuvvet F F r F ; F 5000 N πr πr r 4 Cisme etki eden basınç F P 5000, Pa S 4 4.0

7 0. Kninin hacmi, üst ve at kninin hacimeri π H π (r).h 8πr h π r h V 7V V ; V ü ; Va V-V ü 8 8 sıvıarın basıncı Pρgh+ρghρgh arak yazıabiir. Kap ters çevriirse ikinci sıvının hacmi için rh' π r' π h' h' h V a π r h' h yazabiiriz. Buradan ikinci durumda ikinci sıvının yüksekiği 7 πr h π r h' 8 h Yeni basınç aranan ran 8 ; h 7 h P ρgh +ρg(h-h )ρgh(+ 7 ) P ' + P 7. Tahta parçasının hacmi m V ρ cm 0, 5 Denge durumunda ρ gπr h+mgρ s (V +πr h)g yazabiiriz. Buradan aranan çap (ρ -ρ s )πr hρ s V-m (0-).r ; r0 m; Dr0 cm 7 r δ. Bana etki eden kadırma kuvvet ie ağırık kuvveti için denge durumunda πr ρ s gρ k.4πr δg yazabiiriz. Buradan aranan et kaınık ρsr.0 δ 0, cm mm ρk., 4. Sarkacın ik periydu ve sıcakık arttıktan snraki periyt ( + λ t ) Tπ ; T π T g g Bir periyt içindeki değişim Tλ t TT -T ur. Bir yı içinde titreşim sayısı N T Bir yı içinde saatin zaman farkı λ t tn T Saat 40 dak geri kaır. + λ t T λ t (5 7) 40 dak

8 8 r L K 4. Dış şeridin yarıçapı r L r+ δ iç şeridin yarıçapı r K r- δ arak yazıabiir. Şeriterin uzunukarı K λ K t 0 (+λ K t ); t C L λ L t 0 (+λ L t ) ur. Bu uzunukar ve yarıçapar için K L + λk t ; r K r L δ r yazabiiriz. Buradan aranan yarıçap + λl t δ r + [ + ( λ K + λl ) t ] δ [ + ( + 9).0.80]..0 r ( λ 6 L λk ) t (9 ) ,6 m 5. İzterma prseser için PVsabit ur. İk durum için P 0 P 0 V 0 P.V 0, P P 0.V 0 P V 0, P P 0 ; P P + S Mg yazabiiriz. Burada P 0 gazarın ik basıncı, M ise pistnun kütesidir. Buradan Mg P 0 S İkinci durum için P V P 0 V 0 P. V, P 0 0 V P0 V0 Mg P 0.V 0 P (V 0 - V); P ; P P + V V S yazabiiriz. Buradan V 0 V V0 + ; V0 V x x + V ; x ; x 5 7-5x+0; x V0 6. Sıvının kütesi m s ρ s V s 0, gr cismin kütesi m c ρ c V c gr Isı aış-veriş denkeminden m s c s (t -t s )m c c c )(t c -t ) 400.c s (t -0 )80.0,c s (400-t ); t 7,4 C 7. Eektrnun menzii sin a arak yazıabiir. Burada qe a m v 0 0 eektrnun ivmesidir. 45 ise aan içinde eektrnun yaptığı eğik atışın ik hızının açısı arak kabu ediebiir. Buradan 7 mv0 sin.45 Κ Κ..0 ; E 7500 V/m qe qe q 9,6.0.0

9 9 8. Birinci işemde L küresi ik arak K ya dkunduruursa L kürenin bu temastan snraki yükü qk + ql 5q + 8q q LK q KL 6,5q ur. Snra L ve M küresi dkunduruursa L kürenin bu ikinci temastan snraki yükü qlk qm q LM q ML + 6,5q + 8q 7,5q İkinci işemde L küresi ik arak K ya dkunduruursa L kürenin bu temastan snraki yükü qlm + qkl 7,5q + 6,5q q LK q KL 6,875q ur. Snra L ve M küresi dkunduruursa L kürenin bu ikinci temastan snraki yükü qlk qml q LM q ML + 6,875q + 7,5q 7,065q Üçüncü işemde L küresi ik arak K ya dkunduruursa L kürenin bu temastan snraki yükü qlm + qkl 7,065q + 6,875q q LK q KL 6,96875q ur. Snra L ve M küresi dkunduruursa L kürenin bu ikinci temastan snraki yükü qlk qml q LM q ML + 6,96875q + 7,065q 7,0565q Yani işem gerekidir. y Q 9. Merkezi nktanın iki tarafında buunan ve simetrik an n. ci yükerin uşturdukarı bieşke eektrik aan y ekseni üzeridir. Bu yükerden Q yüküne kadar an uzakık n + (na) n q -na na q x bieşke eektrik aanın y ekseni ie yaptığı açı cs n 0 + (na) 00 + n Buradan etki eden kuvvet için qq F cs 4π 0 n n 0 qq 4π0 (00 + n ) 0. g ve f nktaar arası te duğu için U gf 0 ur. Diğer ptansiye farkar U ag -(-0,5)-+,5+0; U ag -4 V U ca,5+5,5 V Ι Ι Ι Ι Ι Ι 5. Verien devre için Kirchff yasaarını yazabiiriz. Ι +Ι 5 Ι Ι +Ι 4 Ι +Ι 4 Ι 5 ΙΙ +Ι Ι +Ι 5 Ι +Ι 4 -Ι 0 Ι -Ι 5 -Ι 4 0 Buradan Ι Ι Ι Ι 5 ; Ι4 0; Ι. Aynanın dak nktası ie merkezi arasında durursanız yüzünüzü göremezsiniz. Yani A şıkkı. Dispersiyn snucu ışık hem CB hem de AB yüzünden çeşiti renkerde çıkabiir. Yani A şıkkı 4. Aranan uzakık cm

10 5. Birinci durumda merceğin dak uzakığı için (n ) f r yazabiiriz. Sıcakık arttığında merceğin yüzeyerin eğriik yarıçaparı r r(+λ t ) ur. Buradan merceğin yeni dak uzakığı f f(+λ t ) ve dak uzakığı bağı artış f' f λ t f 0