JDZ303 JEODEZ K ASTRONOM DERS NOTLARI

Transkript

1 MÜHEND L K FAKÜLTE JEODE VE FOTOGRAMETR MÜHEND L BÖLÜMÜ JD303 JEODE K ATRONOM DER NOTLARI Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT KOCAEL 008

2 ÖNÖ Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 008 / 40

3 çindekiler ÖNÖ... çindekiler Genel Tan mlar...4. Asronomik Koordina isemleri Ufuk (Horional) Koordina isemi aa Aç s (Hour Angle) Koordina isemi ( I. Ekvaor isemi) Rekasensiyon (Righ Ascension) Koordina isemi ( II. Ekvaor isemi) Eklipik (Eclipic) Koordina isemi aa ve Rekaseniyon isemleri Aras ndaki li ki Asronomik Üçgen Asronomik Üçgenin Elemanlar Asronomik Ücgen Çöümünde Temel Ba n lar Kuup Y ld lar ve Ekvaorsal Y ld lar Y ld lar n Öel Konumlar Y ld n Do u -Ba Anlar Y ld n Meridyen Geçi leri Y ld n Birinci Dü ey Daire Geçi leri Y ld n Elongasyon Durumu Kepler Yasalar Güne Dünyan n Güne e göre harekeleri Güne le lgili roblemler Gölge roblemleri Y ld Koordinalar ndaki De i imler resesyon ve Nuasyon Aberasyon aralaks Refraksyon Y ld lar n Ö Harekeleri aman Y ld aman Güne aman aman Denklemi Y ld aman le Güne aman Aras ndaki li ki Y ld Kaaloglar ve Y ld Y ll klar (Y ld Almanaklar ) Y ld lar n Görünen arlakl klar (Büyüklükleri) Gök Harialar Aimu Belirleme Aimu ayininde uygulanan belli ba l yönemler unlard r... 3 a) aa aç s ölçerek aimu ayini:... 3 b) Ba ucu Aç s Yönemi: Kuup Y ld yla Aimu Belirleme: Güne Gölemleriyle Aimu Belirleme: Enlem Belirleme : Yönemler: a) TERNECK Yönemi b) HORREBOW TALCOTT Yönemi: (Türkiye de Kullan lan Yönem) Boylam Belirleme Meridyen Yönemi Di er Yönemler a) DOLLEY Yönemi b) INGER Yönemi KAYNAKLAR / 40

4 1. Genel Tan mlar Gök Küresi: Merkei yer küresinin merkei olan ve yar çap 1 birim olarak varsay lan bir küre (r = 1) Gök Kuuplar : Yerin dönme ekseninin gök küresini deldi i kuey ve güney kubu. aa Daireleri: büyük daireler. Kuup nokalar ndan geçen Deklinasyon Daireleri: Ekvaor dülemine paralel olan küçük dairelere deklinasyon daireleri ya da gök paralelleri denir. Deklinasyon Kuey Kubu O Ekvaor Dairesi Dülemi Yerin Dönme Ekseni Ekseni aa Dairesi GÖK EKVATORU Gölem noka snd aki d ü ey d o rulu (Çekül d o rulusu) Yükseklik Daireleri Güney Kubu eni ( Ba ucu) Nokas : Gölem nokas ndaki çekül do rulusu gök küresini iki nokada keser. Yukar daki eni (ba ucu) nokas a a daki nadir (ayakucu) nokas d r. Ufuk Dülemi O Dü ey Daire Ufuk Dairesi Ufuk Dairesi: Gölem do rulusundan geçen çekül do rulusuna kürenin merkeinden çiilecek dik dülemin o gök küresi ile arakesiidir. Ba ucu ve ayak ucu nokalar n kuup kabul eden büyük daireye ufuk dairesi denir. N Dü ey Daire: Ba ucu ve ayak ucu nokas ndan geçen büyük daireye dü ey daire denir. Bu daire ufuk dülemine dikir. Yükseklik Daireleri: Ufuk dülemine paralel olan küçük dairelere yükseklik daireleri denir. K Ufuk D Ekvaor O Birinci Dü ey B Meridyen Dairesi G Meridyen: Kuup nokalar n içine alan ve gölem nokas n n bulundu u dü ey daireye göksel meridyen denir. Meridyen ba ucu nokas n içine alan ve saa dairesi olaraka an mlanmakad r. Kuey ve Güney Nokalar : Meridyen dairesi ufuk dairesini iki nokada keser kuey nokas na yak n olan kesim nokas kuey di eri güney nokas d r. den ye hareke edilirse var lan ilk noka kuey nokas d r. N 4 / 40

5 Birinci Dü ey Daire: Meridyen dülemine dik olan dü ey daireye birinci dü ey daire denir. Ufuk dülemini iki nokada keser. Bu nokalar ba ve do u nokalar d r. K K B Birinci Dü ey Da ire D B Birinci Dü ey Daire D Ufuk Ekvaor G Gök küresine ba ucu G Ufuk Dairesi Ekvaor nokasndan bak Gök cismi = abi y ld lar + geegenler. Asronomik Üçgen: gök cismi deklinasyon dairesi boyunca hareke eder. O Dü ey d a ire Deklinasyon dairesi aa dairesi küresel üçgenine Asronomik Üçgen denir. gökcisminden geçen saa dairesi, meridyen ve gölemcinin dü ey dairesi asronomik üçgeni olu urur. Kö eleri kuup nokas, ba ucu nokas ve gök cismidir. Meridyen Dünyan n dönü yönü ba dan do uya do rudur. Gök cismi buna ba l olarak ers yönlü (Do u Ba do rulusunda) hareke eder. K Merid yen D aa dairesi Dü ey daire G Ekvaor nokas ndan asronomik üçgene bak 5 / 40

6 Eklipik Dairesi: Güne in yörünge dülemi gök küresi Eklipik dairesi boyunca keser. E Eklipik Kuuplar : Gök küresinin merkeinden geçen ve eklipi e dik olan eksen gök küresini eklipik kuuplar nda keser. Eklipik araleleleri: Eklipi e paralel olan küçük dairelere eklipik enlem daireleri denir. Eklipik Meridyenleri : Eklipik kuuplar ndan geçen büyük dairelere eklipik meridyeni yada eklipik boylamlar denir. lkbahar ve onbahar Nokalar : Eklipik dairesi ve ekvaor dairesi iki nokada kesi ir. Bu nokalar ilkbahar ( ) (Koç Burcu imgesi) ve sonbahar ( ) nokalar d r. onbahar Noka s Eklipik Ekvaor lkbahar Noka s No: Yerin dönme ekseni ve eklipik dülemi sürekli de i ir. Bunlara ba l olarak an mlanan nokalar ve dülemler de degi ir. Eklipik ekseni ilkbahar ve sonbahar nokalar n n de i mesi ba kar kl klara neden olur. Bunu önlemek için belirli bir amana kar l k gelen ba referanslar an mlan r. Örne in 1950 Epo u, 1975 Epo u, 10 Epo u veya 000 Epo u gibi. Jeodei ve Asronomi problemlerinde bu de i im dikkae al n r.. Asronomik Koordina isemleri Asronomide küresel koordinalar kullan l r. Küresel koordinalara dayal olarak dör ade emel koordina sisemi an mlanm r. Bu koordina sisemlerini hepsi güne merkeli koordina sisemleridir. Bu koordina sisemlerini an madan önce Kuupsal, Dik (orogonal), Küresel ve Co rafi koordinalar an mlanmal ve bunlar aras ndaki ili ki göserilmelidir ( ekil..). Verilenler: r kuupsal koordinalar seneler : x y Dik koordinalar x r y r r sin sin r A Verilenler: x y Dik koordinalar y seneler : r kuupsal koordinalar r x y x y x arcan x y arcan y x r=sabi al n rsa üç paramere yerine küre yüeyi üerinde (, ) aç lar yla an mlayabilirsini. Buna küresel koordina sisemi denir. < < + 0 < < 360 Co rafi koordina siseminde do u ve ba boylam eklinde an mlan r. Ba boylam ( ) i areli yada önüne W harfi eklenerek, do u boylam ise (+ yada i aresi) veya önüne E harfi 6 / 40

7 eklenerek göserilir. Örne in; ba boylam : W30 yada 30 ve do u boylam : E30 yada 30 (veya +30 ) eklinde göserilir. 180 < < +180 Küresel koordina siseminde x/y düem line AAL DÜLEM ( Asal Daire) denir. Küresel koordina siseminde x/ dülem ine BA LANGI Ç DÜLEM ( Ba lang ç Dairesi) denir. Co rafi koordina sieminde Ba lang ç Dairesi Greenw hich'den Geçen Meridyendir. No: Asronomide genellikle aç sal büyüklükler derece cinsinden verilirken, ba aç lar saa cinsinden verilir..1. Ufuk (Horional) Koordina isemi Bu sisemin; Asal Dülemi : Ufuk Dairesi. Ba lang ç Dairesi : Gölemcinin Meridyeni H a Gölemcinin Meridyeni Aimu Aç s : a 0 < a < 360 Yükseklik Aç s : h Ba ucu Aç s : h < h < + K B h G XH < < + YH Ufuk Ufuk koordina sisemi bir ol- El sisemi olup gölem nokas na ba m l d r. orular 1. Bir gölem yerinde bir gök cisminin ba ucu ve aimu aç lar n n ölçülebilmesi için hangi do rulular n bilinmesi gerekir?. Ba ucu uakl e i olan nokalar gök dairesi üerinde küçük daireler belirler bu dairelere ne ad verilir? 3. Bir gök cismi birinci dü ey daire üerinde bulundu u aman aimu kaç derecedir? 4. Asronomik aimu küçük ile jeodeideki aimu A aras ndaki farkl belirini. 5. Gök küresi küresinde = sabi olan nokalar n gök küresindeki yeri neresidir? 7 / 40

8 .. aa Aç s ( Hour Angle) Koordina isem i ( I. Ekvaor isem i) Gök cisimlerinden ve gök kubundan geçen dairelere deklinasyon daireleri denir. Deklinasyon daireleri boyunca ekvaordan gök cismine kadar olan aç ya ise deklinasyon aç s denir ve genellikle ile göserilir. Bu sisemin; HA XHA Asal Dülemi : Ekvaor Dairesi. Ba lang ç Dairesi : Gölemcinin Meridyeni. aa Aç s : Deklinasyon : 0 h (0 ) < < 4 h (360 ) Ekvaor Kuup Uakl : p= < = p < + YHA aa Aç s isemi bir ol- El sisemi olup gölem nokas na ba m l d r..3. Rekasensiyon (Righ Ascension) Koordina isemi ( II. Ekvaor isemi) Ekvaor düleminde bahar nokas n n boylam ndan gök cisminin boylam na uanan aç ya rekasensiyon ( aç l m ) aç s denir ve genellikle (RA, Righ Ascension) ile göserilir. RA Bu sisemin; Asal Dülemi : Ekvaor Dairesi. Ba lang ç Dairesi : lkbahar Nokas ( ) Boylam YRA RA Aç s : 0 h (0 ) < < 4 h (360 ) Ekvaor XRA Deklinasyon : Kuup Uakl : p= < = p < + Rekasenyon isemi bir a - El sisem i olup gölem nokas ndan ba m s bir sisemdir. Genellikle Y ld Kaaloglar Bu Koordina siseminde verilir. 8 / 40

9 .4. Eklipik (Eclipic) Koordina isemi Bu sisemin; Asal Dülemi : Eklipik Dairesi. E E YE Ba lang ç Dairesi : lkbahar Nokas ( ) Eklipik Boylam : L 0 < L < 360 Eklipik Enlem : L Eklipik < < + XE Eklipik Koordina sisemi bir a - El sisem i olup gölem nokas ndan ba m s d r. Y ld Kaaloglar düenlenmesine en uygun olan (en harekesi) koordina sisemidir. RA sisemi ile verilen gökcismi koordinalar bu siseme çok yak n sonuçlar verdi inden bu sisem yerine kullan lmakad r..5. aa ve Rekaseniyon isem leri Aras ndaki li ki (LT) : nokas n n saa aç s (y ld aman ) (Local ideral Time) GR (GT) : Greenwich'in Y ld aman (Greenwich ideral Time) Greenwich Meridyeni XRA Gölemcinin Meridyen GR X HA, Y HA : aa Aç s isemi YHA X RA, Y RA : Rekaseyon sisemi aa X A, Y A : Görünen Yer (Apperen laces) YRA Dairesi isemi (Ölme aman na dönü ürlmü RA) = + = GR XHA = + GR Herhangi bir anda bir gölem yerindeki y ld aman bilinirse bir cisminin rekeseniyon de eri yard m yla gök cismine ai saa aç s bulunabilir Görünen Yer (Apperen laces) sisem bahar nokas n n bulunulan (gerçek) amandaki konumuna göre an mlana RA sisemidir. Bu koordina siseminde GT'nin kar l GAT ve LT'nin kar l LAT'd r. Oralama RA (MRA, Mean RA) sisemine sö konusu ise GT'nin kar l GMT ve LT'nin kar l LMT. No: K salmalarda M:Meam, A:Apperen, :ideral, L:Local, T:Time, G:Greenwich dir. 9 / 40

10 3. Asronomik Üçgen Kö e nokalar kuup nokas, gök cismi ve gölemciden olu an küresel üçgenine asronomik üçgen yada noik üçgen denir. Büün asronomik problemler bu üçgenden yararlan larak çöülür Asronom ik Üçgenin Elem anlar Yandaki ekilde gökcismi Ba Yar mkürededir. : Deklinasyon a q q : aralakik aç a : Gölem nokas n n enlemi : Aimu K h : Dü ey aç h : Yükseklik aç s Ufuk B p h Ekvao Güney Güney q Do u a Ba Do u a Ba q Kuey Kuey ( a 180 ve 360 ) ( 180 a ve ) cismi Do u Yar m Kürede cismi Ba Yar m Kürede Asronomik Üçgene Kuupan Bak 10 / 40

11 3.. Asronom ik Ücgen Çöüm ünde Tem el Ba n lar Asronomik üçgen çöümlerinde ers fonksiyonlar ek anlaml çöümler vermedi inden, bulunan çöümün gökcisminin do u dam yada ba da m oldu u veya küresel üçgen (euler ücgeni) ko ullar n sa lay p sa lamad irdelenerek sonuç bulunmal d r. Jeodeik asronomide, asronomik üçgen çöümü için genellikle a a da üç emel çöüm kullan l r. inüs Teoremi'nden sin sin sin( o sin( 180 o ) a ) sin a q a sin sin a sin (1) Gökcisminin do uda yada ba da olmas durumlar n n her ikisi için de geçerlidir. Kenar- Kosinüs Teoremi'nden ( o ) ( o ) sin( o ) sin( o ) sin sin () Gökcisminin do uda yada ba da olmas durumlar n n her ikisi için de geçerlidir. inüs-kosinüs Teoremi'nden sin ( 180 o a ) ( o ) sin( o ) sin( o ) ( o ) sin a sin sin sin a sin sin (3) Gökcisminin do uda yada ba da olmas durumlar n n her ikisi için de geçerlidir. 11 / 40

12 4. Kuup Y ld lar ve Ekvaorsal Y ld lar Tan m : Yerküresinin kuey yar mküresinde bulunan bir gölemci için y ld lar genel olarak üç gruba ayr l rlar. Kuey Kuup Y ld lar (Kuey irkompolar Y ld lar): Hiç bamalar (ufuk düleminin) al na hiç dü meler. - Ufuk Ekvaoral Y ld lar: Do up baan y ld lard r (ufkun al na dü en ç kan y ld lar). - Ekvaor Güney Kuup Y ld lar (Güney irkompolar Y ld ): Bunlar hiç bir aman do malar ufuk dülemi üerine ç kmalar). Güney kuup y ld lar Ekvaoral y ld lar Kuey kuup y ld lar 0 orular: 1) Trabon un enlemi 41 oldu una göre Trabon dan hangi y ld lar hiç bama, hangileri iç görünme, hangileri do up baarlar. ) Deklinasyonlar A 55, B 35, C 30 olan A,B,C y ld lar n n enlemi 35 olan bir gölem yerine göre konumlar n inceleyini. 3) Hangi y ld lar ufkun üsünde ufkun al nda daha fala kal r. Hangi y ld lar ufkun al nda ve üsünde e i süre kal r. 4) Trabon da hangi y ld lar 1.Dü ey daireyi hiç kesme. 5) Ekvaor üerindeki bir gölem nokas nda y ld lar n harekelerini ekil üerinde göserini. 6) Kuey kuup nokas ndaki bir gölemci için gök cisimlerinin harekelerini bir ekil üerinde göserini. 1 / 40

13 5. Y ld lar n Öel Konum lar Jeodeik asronomide y ld lar n öel konumlar na dayal olarak geli irilmi gölem eknikleri vard r. Y ld lar n öel konumlar a a daki ekilde s ralanabilir. Y ld n Do u -Ba Anlar Y ld n Meridyen Geçi leri Y ld n Birinci Dü ey Daire Geçi leri Y ld n Elongasyon ( paramerik aç q= ) Durumu 5.1. Y ld n Do u - Ba Anlar Bir y ld n do u ve ba an y ld n ufuk düleminde bulunmas durumudur ( h=0, = ). () Ba n s nda = ya l rsa g g ane saa aç s () bulunur ( 1, ). KÜÇÜK olan saa aç s BATI an na, BÜYÜK olan saa aç s DO U an na kar l k gelir. (1) Ba n s nda = ya l rsa sin a sin 4 ane asronomik aimu (a) bulunur ( a 1, a, a 3, a 4 ). Bunlardan ikisi (a 3, a 4 ) çöüm de ildir. KÜÇÜK olan aimu aç s BATI an na, BÜYÜK olan aimu aç s DO U an na kar l k gelir. 5.. Y ld n Meridyen Geçi leri 4 saalik süre içerisinde bir gök cismi meridyen dülemini iki ke keser, bu durumlara meridyen geçi leri denir. Bu iki geçi en biri di erine göre BA UCU nokas na daha yak nd r. Ba ucu aç s s n n daha küçük oldu u meridyen geçi ine ÜT- GEÇ, di erine ALT- GEÇ denir. (ÜT GEÇ ) (ÜT GEÇ ) Ufuk (ALT GEÇ ) Ekvaor (ALT GEÇ ) (a) (b) ekil Gökküresine Ba dan bak, (a) Ba ucunun kueyinden geçi, (b) Ba ucunun güneyinden geçi. *Ba ucunun Kueyinden ÜT-GEÇ yap yorsa ( > ), olur. *Ba ucunun Güneyinden ÜT-GEÇ yap yorsa ( > ), olur. o den o den o o 13 / 40

14 * ALT-GEÇ : o o den 180 ( ) olur. (ÜT GEÇ ) al geçi ufkun al ndad r. : Yerel y ld aman (Local ideral Time) ÜT-GEÇ 0 h 0 B ALT-GEÇ 180 h 1 h 1 (ALT GEÇ ) Ba Nokas ndan Bak (ALT GEÇ ) 5.3. Y ld n Birinci Dü ey Daire Geçi leri Kuey y ld lar n n ( >0) bir bölümü birinci dü ey daireyi keserler. Bunun için gerekli ko ul ; 0 a keser. olan y ld (üs geçi i ba ucu nokas ndan yapar) dü ey daireye e eir. Y ld birinci dü ey daireyi do u ve ba yar mküresinde olmak üere iki ke keser. q a Birinci dü ey daireyi BATI da kesi i am an ; a= Birinci dü ey daireyi DO U da kesi i am an ; a=70 sin sin sin a ve a 0 oldu undan, sin sin olmal olur. Y ld n birinci dü e daireyi kesmesi için olmal d r. (3) denklemi sin a sin sin a yerine a=, 70 ya l rsa an an olmal Y ld n birinci dü e daireyi kesmesi için olmal d r Y ld n Elongasyon Durum u q= olmas durumuna y ld n elongasyon durumu denir. Bu durum 4 saae do uda ve ba da olmak üere iki ke oraya ç kar. q: aralakik aç Elongasyon durumunda Neper den çöüm yap l r. Neper kural uygulan rken, dik kenarlar n ümleyenleri al n r. Neper kural ; q a 14 / 40

15 Bir eleman n inüsü; Kendisine kom u elemanlar n coan lar Kendisine kom u olmayanlar n sinüsleri çarp mlar na e i. sin a sin a den olmas gerekir. 180 a **Bir y ld n elongasyon durumu varsa, y ld birinci dü ey daireyi kesme sin sin an an roblemler 1) Bir y ld n do arken ufuk dülemini ile yap aç ise sin göserini. oldu unu ) Bir y ld n meridyen üs geçi i s ras ndaki ba ucu aç s 1 ve birinci dü ey daire geçi i s ras ndaki ba ucu aç s da oldu una göre için a a daki ba n lar n varl n göserini. co sec 1 sec co 1 co co 1 ec1 3) Bir kuey y ld n n birinci dü eydeki saa aç s 1 ba an ndaki saa aç s da ise a a daki ba n n n varl n göserini. 1 g 0 6. Kepler Yasalar Güne sisemindeki geegenlerin, büün do al yada yapay uydular n harekeleri Kepler Yasalar ile aç klan r. 1. Kepler yasas :Bir geegenin güne çevresindeki dolan m yörüngesi elipsir. Güne bir elipsin odaklar ndan birindedir.. Kepler yasas : Güne in a rl k merkei ile geegenin a rl k merkeini birle iren yar çap vekörü e i amanda e i alan süpürür. 3. Kepler yasas :Yörünge elipsinin büyük ekseninin yar s a,dolan m süresi de ile göserilirse iki geegen aras nda a a 1 3 T T 1 e ili i geçerlidir. Newon çekim yasas, üçüncü kepler yasas n kileleri dikkae al narak amamlar. M güne in, m geegenin kilesi olmak üere 3. Kepler Yasas a a 1 3 M M m m 1 T T 1 ekline dönü ür. Dünyan n güne çevresindeki yörüngesi bir elipsir. Güne bu elipsin odaklar ndan birindedir. Yörüngedeki h de i kendir. Bu h günberi (perigee, perihelion) nokas ndan en büyük günöe (apogee, aphelion) nokas ndan en küçükür. 15 / 40

16 Bahar Nokas 1 Mar 1 3 Temmu Günöe A A 1 3 Ocak Günberi 3 Eylül onba ha r Noka s Yerin güne eraf ndaki harekei (Vaniçek ve Krakiwsky, 198). Güne eklipik dairesi çevresinde 1 am devri 1 y ld y l süresinde amamlar. Bu süre içinde güne sabi y ld lara göre de i ik konumlarda görünür. lkça lardan iibaren güne in konumu ak m y ld lara(burçlara) ba l olarak belirilmi ir. Bu ak m y ld lar elipik dairesinin 9 al ve üsünde olmak üere 1 8 lik bir odyak ku a nda bulunur. Bu bölge içinde 1 ak m y ld ; 7. Güne 7.1. Dünyan n Güne e göre harekeleri Bir gök cismi olarak güne di er sabi y ld lar gibi 4 saa içinde bir am dönü yapar ancak sabi y ld lardan farkl olarak meridyen geçi i s ras ndaki yükseklik aç s her gün de i ir. Bu de i im dünyan n güne çevresindeki dönü ünden ileri gelir. Kuey yar m kürede bulunan bir gölemci ilkbahar ( ) nokas ndan iibaren üç ay süreyle meridyen geçi i s ras nda güne in yüksekli inin ar n görür. Denklinasyondaki bu de i im a a daki ekillerde göserilmi ir. Güne in deklinasyon undaki de i im ve mevsimlerin olu umu (Üsün, 006) 16 / 40

17 Mar ( ) Ha ( ) Eyl ( ) Ara ( ) 1-Mar ( ) Güne in deklinasyonunun 1 y ll k harekeinin bahar nokas na göre grafi i Ha (173,3.45 ) Mar (80,0.00 ) 3-Eyl (66,0.00 ) Oca (1,-0.39 ) -Ara (356,-3.45 ) Güne in deklinasyonunun 1 y ll k harekeinin y l ba lang c na göre grafi i. 1 Mar =0º Hairan max= =3º 7' 3 Eylül =0 Aral k min= - = -3º 7' Güne in yer üerindeki bir gölemciye göre görülen harekei küresel asronomi problemlerin çöümü için yeerlidir. Ancak aman an mlar n n do ru anla labilmesi için dünyan n güne çevresindeki harekelerinin de bilinmesi gerekir. Merkür (Uari) Venüs (ühre, çolpan, sabah/ak am y ld ) Dünya Mars (Melih) Jüpier (Müseri, Erendi) aürn (ühal, ekendi) Uranüs Nepün lüon 17 / 40

18 Tablo A a daki Tablo Dünyadan (Earh) Oralama Uakl a Göre ralanm r (Moore, 1993). Gök Güne Uakl k DnydnUk.rj Yar çap Rj D ar Cisim Bin km (bin km) (bin km) (o) (o) EARTH UN MOON MERCURY VENU MAR JUITE ATURN URANU NETUN LUTON Güne le lgili roblem ler Apparen laces of UN Dae Time RA Dec Dis Julian Dae Year Mon Da h m s h m s ø ' " AU Dec Dec Dec ) Aral k 008 günü Kocaeli'nde Güne in do u ve ba ndaki asronomik aimular hesaplay n. a Kocaeli'nin co rafi koordinalar =41 45', =9 56' 180 a = olma hali ve = 1 59' (Tablodan) Kenar kosinüsen ( )=( ) + sin( ) sin (180 -a) (sin=1, =0 ve (180 -a)= a oldu undan) a sin a 1 =59 53' "(Ba ) a =360 a 1 =300 6' 58"(Do u ) ) Aral k 008 günü Kocaeli'nde Güne kaç saa ufkun üsünde kalm r? ba do u =? Do u G Ba Kenar kosinüsen =( )( )+sin( ) sin( ) (= 0 oldu undan) D a 1 a B = g g 1 = an(-1 59') an(41 45') K 18 / 40

19 1 = 68 5' 5" = 91 7' 8" B = 4 h 35 m 31 s D = 19 h 4 m 9 s Kal : 9 h 11 m s Ba Do u 7.3. Gölge roblemleri g an co h g min an min ( boy) h = g Ekvaor 1) =41 olan bir yerde 15 emmu günü boyu 6,5m olan bir minarenin gölgesinin en k sa durumda oldu u gölge boyunu hesaplay n. 15 Temmu = 1º 31' 39."07 1 5' 16 Temmu = 1º ' 00."47 Gölgenin en k sa oldu u durum meridyen geçi idir. = = 41 1º 5' =19 35' g = g (19º 35') = 9.43m Ekvaor ) Yüksekli i 1 m olan bir bayrak dire inin gölge boyunun 17,5 m oldu u andaki güne in yükseklik aç s n ve ba ucu uakl n bulunu. g g 17,5 1 => = 55 33'39.64" h h= 34º6'0.36" No: ikindi vaki g g olur. Hairan 3) Enlemi =37.6 olan bir yerde 1 mar günü bir kulenin gölge uunlu unun minimum de eri g min =16,73m olarak ölçülmü ür. Bu kulenin yüksekli ini bulunu. = 0 14'10".45 = = 37 1'49.55" Ekvaor Aral k =g co=1.91 m 19 / 40

20 4) Enlemi = 40º olan bir yerde hairan günü a) Minimum gölge boyunu ve o andaki aimu ve saa aç lar n, b) Gölge boyunun g min + oldu u an ndaki,,, aç lar n, bulunu. = 3 7' hairanda max = 3 7' = a) min = max =40 3 7' = 16 33' g min = g min =0,971 a=0º, =0º=0 h g g min an an. 971 b) min min =66 8'33" ' ' ' ' sin sin 'den an an ' ' ' ' ' ' h h m m s s BATI ( kindi) DO U 180 a a sin a sin sin sin sin sin a 'den a ' ' ' a ' ' ' ) Deklinasyonu ' olan bir y ld n enlemi ' olan bir gölem yerine göre birici dü ey daire geçi leri ile ilgili ba ucu saa aç lar n hesaplay n. (=?, =?) a (ba ) a 70 (do u) sin ' ' ' sin an ' ' ' an 74 g ' ' ' h 48 h m s m s 5) ' 74 1 olan bir y ld n enlemi ve üs geçi yap bulunu. 6) ' 39 o 5 olan bir yerde yükseklik ve aimu aç lar n bulunu. ' 35 o 30 olan bir gölem yerine göre meridyenden al anlardaki ba ucu aç lar n, elongasyon an ndaki aimu ve saa aç lar n ' 1 34 olan bir y ld n birinci dü ey daire geçi i s ras ndaki 0 / 40

21 8. Y ld Koordinalar ndaki De i im ler Büün gök cisimleri koordinalar için küçük de i imler sö konusudur. Bu de i imler unlard r. resesyon ve nuasyon Aberasyon, refraksyon ve paralaks Y ld lar n ö harekeleri 8.1. resesyon ve Nuasyon Dünyan n ekli kuuplarda bas k ve ekvaorda i ikir. Ekvaorsal çukurlar n a rl k merkelerinde çekim yasas na göre F 1 ve F çekim kuvvelerinin ekisi bulundu u dü ünülebilir. Güne e daha yak n olmas nedeni ile F 1 >F dir. Dünya güne nokas nda döndü ü için bu nokalardaki C 1 ve C merkekaç Kuvveleri aras nda da daha d nokada oldu u için C >C 1 ili kisi vard r. F ve C kuvvelerinin bile kesi olan R 1 ve R kuvveleri ekvaora paralel (R 1, R ) ve dik yönde (R 11, R 1 ) bile enlere ayr r l rsa, bu bile enlerden ekvaora dik bile enler (R 11, R 1 ) bir dönme momeni olu urur. Bu momen ekvaoru eklipi e çak rmaya çal r r. Yerin dönme momeni ile birle erek opac nkine bener bir hareke oraya ç kar. Bu harekee presesyon denir. F 1, F : Çekim kuvvei C 1, C : Merkekaç kuvvei Eklipik R 1, R : Bile ke kuvveler F 1 >F : Güne e yak n olan büyük F F1 C >C 1 : Güne e uak olan büyük Ekvaor C C1 Eklipik R11 R1 R R R1 Ekvaor R1 E 3 7' Eklipik resesyondan dolay gök kubu gök küresi üerinde eklipik kubu (E) eraf nda dolan r. Bu hareke y lda 50.3" dir. Ba ka bir deyi le kuup nokas eklipik kubu çevresinde bir dolan m n 5800 y lda amamlar; (360*60*60/50.3)=5800 y l Harekein genli i 3 7' d r. 1 / 40

22 Yerin güne çevresinde, Ay' nda Dünya çevresinde periyodik dönmeleri sonucu presesyona bener ba ka bir olay daha oraya ç kar ay n yörüngesinde elipikle çak maya orlan r. resesyona göre çok daha k sa periyolu olan gök kubunun () bu harekeine nuasyon denir. * Bir periyoa 15'.6 18,6 y l * Nüasyon harekei (Ay n çekiminden dolay ) Güne sisemindeki di er geegenlerin ekisiyle de gök kubu yer de i irir. Bunlar n hepsine birden genel presesyon denir. resesyon ve nüasyon nedeniyle gök kubu yer de i irir. Bunun sonucu olarak ekvaorda de i ir. Eklipik ve ekvaorun kesi me nokalar olan ilkbahar ve sonbahar nokalar da de i ir.bunlara göre an mlanan rekasensiyon ve denklinasyon de erlerinin de de i meleri do ald r. Bu nedenle y ld kaaloglar ndan al nan koordinalara düelmeler geirilir.bunun için her kaalogda ilgili düelme formülleri ve de erleri verilmi ir. E 15'.6 9". 8.. Aberasyon () A() A(+ Gölemcinin hareke ei i dü ünülürse y ld dan gölemciye n gelinceye kadar bir süre geçi i ve bu s rada da gölemcinin hareke ei i dü ünülürse gök cismi olmas gereken yerden farkl bir yerde göükür bu görünen (ahiri) harekee aberasyon denir. aç s kadar do rulu sapmas na neden olur. aç s n h na ve A nokas n n hareke do rulusuna ayr ca o y ld dan gelen n do rulusuna ba l d r. Gölemcinin üç ür harekei dü ünülebilir. Günlük y ll k ve daha geni aman aral kl harekei yerin kendi ekseni eraf nda dönmesinden olu an aberasyon günlük aberasyon,yerin güne çevresinde dönmesi sonucu meydana gelen aberasyona y ll k aberasyon, güne siseminin güne le birlike harekeinden dolay meydana gelen aberasyona seküler aberasyon denir. Günlük aberasyona enleme ba l olarak de i ir. Kuuplarda 0 " ve ekvaorda 0 ".3 1 aras nda de i ir. Y ll k aberasyona maksimum 0.47" de erini al r aralaks Gök koordina siseminin ba lang ç nokas olarak gölem yeri nokas, dünyan n merkei veya güne in merkei al nabilir. E er gök küresinin merkei: A nokas al n rsa buna TOOENTR K merke Yer küresinin merkei al n rsa GEOENTR K merke Güne e göre al n rsa HELYOENTR K merke / 40

23 Toposenrik d o rulu (Gölemci) A Geosenrik d o rulu a ra la ks a ç s Geosenrik do rulu (Yer merkeine yönelilmi d o rulu) O Dünya ekilde görüldü ü gibi gök cismi sonsu uakl ka olarak dü ünülürse, nokas nda küçük bir aç olu ur bu aç ya paralaks aç s denir. Asronomide bu paralaks ihmal edilir. Yerin güne çevresindeki dönmesi nedeniyle meydana gelen paralaks ise y ll k paralaks ad n al r Refraksyon Gölenen Do rulu Y ld dan gelen n amosferden k r larak geçer bu nedenle y ld olmas gerekenden farkl do ruluda olmas gerekir. Bu refraksyon y ld n do rulusuna, s cakl k derecesine ve beneri fakörlere ba l d r. Asronomik kaalog ve y ll klarda y ld lara ili kin ablolar verilmi ir. Amosferik Refraksyon A Gerçek Do rulu 8.5. Y ld lar n Ö Harekeleri Y ld lar n kendi ö harekeleri de y ld koordinalar n n bir mikar de i mesine neden olur. Bu hareke do rusal olarak varsay l rsa iki bile ene ayr labilir çapsal ve e esel do rulular. Çapsal do ruludaki harekeler koordina de i imlerine neden olma. Buna dik do ruludaki hareke ise do rudan do ruya y ld koordinalar n n de i imine neden olur. Buna ö hareke denir ve ile göserilir. Rekesesyon ve deklinasyonki bu yüden meydana gelen de i imler ve ile göserilir. Y ld koordinalar ile birlike bu de erlerde kaaloglarda verilir. 9. aman aman ölçümü do adaki sürekli ve periyodik harekelere göre yap l r. Çok eskiden beri yerin kendi ekseni eraf nda dolan m sonucu gök cisimlerinin ve güne in yer çevresinde görülen günlük harekelerinin geli imi ile ölçülmekedir. Büün aman ölçen aleler bu esasa göre 3 / 40

24 ayarlan r. Herhangi bir gök cisminin meridyenden geçi i ba lang ç al n rsa herhangi andaki aman bu gök cisminin saa aç s yla ölçülür. deal bir aman ölçü siseminde, sö konusu aman aral nda harekein sürekli ve de i me bir h da olmas gerekir. Oysa böyle bir hareke yokur. Bu harekein sürekli ve de i me bir h la olmas gerekir. Oysa böyle bir hareke yokur. Bu harekein periyolar a çok de i ir. Bu nedenle ideal bir aman birimi yerine ideale çok yak n aman birimleri an mlan r. Y ld aman Gerçek ve oralama güne aman Efemerid aman Asronomik dünya aman Günlük ya amda oralam a güne am an kullan l r. XRA 9.1. Y ld am an Herhangi bir yerdeki y ld aman ( ) o andaki ilkbahar nokas n n ( ) saa aç s d r. Meridyen = + Y ld aman y ld üs geçi e bulundu u s rada ( =0 =0 h ) o yerin y ld aman y ld n rekaseniyonuna ( ) e iir ( = ). aa Dairesi Y ld günü: lkbahar nokas n n bir gölem yeri meridyeninden arka arkaya iki üs geçi i aras nda geçen süreye bir y ld günü denir. resesyon nedeniyle ilkbahar nokas yer de i irdi i için bir y ld günü dünyan n kendi ekseni çevresindeki bir am dönü ünden s daha k sad r. gerçek y ld aman ile oralama y ld aman aras nda; XHA N N" ili kisi vard r. Nuasyonun eklipikeki kar l ekileri N ', N" 9.. Güne am an K sa ve uun peryolu nuasyon Bir yerin güne aman, güne in bulundu u nokadan görünen harekein ers yönünde meridyen al geçi ine olan uakl k r. G ( ) : Güne aman h 1 Güne günü: Güne in iki al geçi i aras nda geçen süreye bir güne günü denir. G ( ) G 4 / 40

25 Dünya yörüngesinde sabi bir h la hareke ememekedir. Bu nedenle güne günü de de i ik sürelidir. aman say m için uygun de ildir. Bu nedenle gerçek güne günü yerine oralama güne günü an mlan r. Oralam a Güne : Ekvaor üsünde sabi bir h la hareke eden bir gök cismi varsay l r. Gerçek güne e yak n olan bu gök cismine oralam a güne denir. Oralama güne oralama ilkbahar nokas ndan kalk p ekrar oralama ilkbahar nokas na gelinceye kadar geçen süre gerçek güne in oralama ilkbahar nokas ndan iki geçi i aras ndaki süreye e iir. Oralama güne in bir yerin meridyeninden iki al geçi i aras ndaki süreye oralam a güne günü denir aman Denklemi Gerçek güne aman ile oralama güne aman aras ndaki ili ki aman denklemi ile ifade edilir. aman Denklemi (E) = Gerçek Güne aman ( ) Oralama Güne aman ( ) E E ( 1 h ) ( 1 h ) E Eyl (63;7.53) E [dak] Ara (35;.47) Mar (81;-7.53) -Ha (17;-1.53) [gün] aman denklemi (E). K sacas aman denklemi kolumudaki saa ile güne in gerçek konumuna göre an ml aman aras ndaki fark olarak görülebilir. aman denklemi, E 9.87 sin(b) 7.53 B 1.53 sin B B 360( N 81) / 364 e ili i ile ifade edilebilir. Burada N(= 1,, 3,... ) 1 Ocak an iibaren gün say s n göserir Y ld am an le Güne am an Aras ndaki li ki Dünya kendi ekseni çevresinde ve güne in çevresinde dolan m s ras nda bir A nokas n n konumunu dü ünelim. A nokas n n ikinci ke ayn do ruluya gelmesi sonunda bir y ld günü geçecekir. Oysa bu noka güne do rulusunu bir süre geçiken sonra olabilecekir. Ba ka bir deyi le y ld günü henü amamlanmam r. Bu aç yakla k: 5 / 40

26 gün 1 oldu una göre bu iki an mlanm gün aras nda yakla k 4 m bir fark olu acak r. Tropik Y l: Güne in oralama ilkbahar nokas ndan ar arda iki geçi i aras nda geçen süre bir ropik y ld r. A 1 Bir ropik y l oralama y ld günü cinsinden de ifade edilebilir. Bu durumda da bir ropik y l; 1 1 ropik y l= 365,40 oralama güne günü 1 ropik y l= 366,40 oralama y ld günü. A Bir oralama güne günü y ld günü. Bir oralama güne günü 1 1 y ld günü oralama güne günü = 1 gün + 3 m 56. s.555 Oralama Güne Günü Oralama Y ld aman 1 d 1 d + 3 m 56 s h 1 h + 9 s m 1 m + 0 s s 1 s + 0 s oralama y ld günü = oralama güne günü Oralama Y ld aman Oralama Güne aman 1 d 1 d 3 m s 1 h 1 h s 1 m 1 m s 1 s 1 s s oru: Oralama güne aman 14 h 4 m 0 s ise oralama y ld aman nedir. 14 h 4 m 0 s * = 14 h 6 m 3.94 s (Casio:fx 8M hesap makinesiyle do rudan çöüm) 14 h 6 m s oru: Oralama y ld aman 18 h 07 m s ise oralama güne aman nedir. 18 h 07 m s * = 18 h 04 m 3.86 s (Casio:fx 8M hesap makinesiyle do rudan çöüm) 18 h 04 m s 6 / 40

27 Asronom ik Dünya am an ( UTO, UT, GMT ) Evrensel aman veya Greenwich Oralama aman olarak bilinir y l ndan geçerli olmak üere oralama rekasensiyonu ; U 18 h 38 m s s T U T U r olan ekvaor üerindeki bir nokan n Greenwich'deki aman aç s na (Greenwich'deki al geçi meridyenine uakl na) asronomik dünya aman denir. T U : 10 y l 0 Ocak 1 h asronomik amandan ba layarak geçen Julyen Y l say s (3655 gün) r : Ar k y l say s Oralam a Güne ki oralama güne an mlan r; 1.Oralam a Güne : Eklipik üsünde sabi h la hareke eden sanal bir noka olarak dü ünülür. Bu güne gerçek güne in günberi (perigee) nokas nda gerçek güne le birle ir..oralam a Güne : Ekvaor üsünde sabi bir h la hareke eden ve ilkbahar nokas aras ndaki iki geçi i bir ropik y lda amamlayan sanal bir noka. Asronomik dünya aman yerine oralama güne aman al n r. Buna oralama aman denir. Gölem Yeri ve Bölge am an : Gölem yeri oralama aman ya da yerel oralama aman (LMT:Local Mean Time) LMT = UT (Ba Do u) Avrupa ülkeleri için üç yer aman belirlenmi ; * Ba Avrupa aman Bölge = 0 h = 0 * Ora Avrupa aman Bölge = 1 h = 15 LMT = UT + 1 h * Do u Avrupa am an Bölge = h = 30 T = UT + h Bölge = 3 h = 45 TY = UT + 3 h (Ya aai) Türkiye nin içinde bulundu u bölge Do u Avrupa aman n içerisindedir. I DER K YI L ( Y ld y l ) : Güne in elipik üerinde de i me bir nokaya göre bir am dolan m ; 1 siderik y l= oralama güne günü 1 ropik y l = oralama güne günü JÜLYEN YILI: 1 jülyen y l = 365,5 oralama güne günü BEEL YILI: üresi bir ropik y la e i olan ve ba lang c EFEMER T( EFEMER ) AMANI : G h olan y l. m 1 ET saniyesi (Efemeri aman )= 1/ ropik y l Efemeri aman n n ba lang c 1.oralama güne in oralama boylam n n oldu u an. 1 ET günü = s oralama güne in aman. 7 / 40

28 9. Y ld Ka aloglar ve Y ld Y ll klar ( Y ld Alm anaklar ) 9.1. Y ld lar n Görünen arlakl klar ( Büyüklükleri) Baen MAG. (Magniude) olarak da adland r l r. Y ld lar n görünen parlakl klar u ekilde s raland r lm r. Ç plak göle görülebilen y ld lar 6 büyüklü e ayr lm r. Buna göre 1. dereceden (1. kadirden) gökküresinde 15 y ld bulunmakad r. Göle ancak görülebilen y ld lara da 6. kadir y ld lar denir. Arka arkaya iki parlakl k aras ndaki oran de i me varsay lm 100 olarak al nm r. Buna göre; I I 1 I = I 3 I = I 3 4 I = I 4 5 I = I 5 6 = x ve parlakl k fark yada aral I I 1 6 = x 5 =100 x s 100 =.51 Bunun anlam 1. kadirden bir y ld ikinci kadirden bir y ld a göre.51 ke daha parlak görülür. Bu dereceleme siseminin 0 (s f r) nokas na yak n olan Alair, Aldeberan vard r bunlar n parlakl klar 0.1 dir. ( ) 0.Kadir 1.Kadir.Kadir 3.Kadir 4.Kadir 5.Kadir 6.Kadir Güne 6.8 parlakl a sahipir. irius (halk aras nda sar ) y ld 1.58 parlakl na sahip 9.. Gök Harialar Gök cisimleri rekasensiyon ( ) ve deklinasyon ( ) de erleri ile aç koruyan bir sereografik projeksiyonlar yard m yla hariaya akar l r. Bunlara gök harialar denir. ' 8 / 40

29 Karelaj a n n kuba göre çiildi i ufuk koordina sisemi ( =40.97, =8.83 ) (arcalc v.5.73'den) Karelaj a n n Gölemciye göre çiildi i ufuk koordina sisemi ( =40.97, =8.83 ) (arcalc v.5.73'den) 9 / 40

30 Örnek: A a daki abloda verilenlerden yararlanarak; Tarih (UT) R.A ( ) Deklinasyon ( ) Y ld am an ( GR) h 30 m CUM 18 h 37 m s 3 10' 10.79" 6 h 34 m s h 31 m CT 18 h 41 m 8.54 s " 6 h 38 m s a) 30 Aral k 1988 Türkiye saai (T) = 9 h 00 m Greenwich eki y ld aman n bulunu. b) Enlemi 41 boylam 40 olan Trabon daki y ld aman n bulun. c) Bu andaki güne in koordinalar. (Gerçek güne ) d) O gün güne meridyenden geçerken Trabon daki ba ucu aç s n ve yüksekli i 30 m olan kulenin gölge boyunu bulunu. T = 9 h UT = 9 h h = 7 h a) Y ld am an n n ( GR) Hesaplanm as :Bahar nokas n n ( ) konumunu göseren y ld aman yerin bir günlük harekei ile güne in rekasensiyonu ( ) ve deklinasyonu ( ) gibi küçük de i im göserme. Yakla k olarak bir günde ayn konumuna gelir. Yani bahar nokas bir ur am demekir. Bu nedenle enerpolasyon i lemi a a daki de erlere göre gerçekle irilir. x y Tarih (UT) Y ld aman ( GR) 0 h 30 m 6 h 34 m s 4 h 31 m 30 h 38 m s NOT:fx- 8 M Cep Hesaplay c s ndaki Regresyon Hesab ndan Yararlanarak Çöüm 1.ADIM: Regresyon hesab alan na giri ve isaisik alan n n haf as n em ilem e; MODE 3 (REG) HIFT CLR 1 (cl).adim: Veri ciflerinin girilmesi (x,y); Greenwich Meridyeni GR X R Gölemcinin Meridyen 0 30, M+(DT) (DI: n=1) 4 31, M+(DT) (DI: n=) 3.ADIM: senen x=7 (UT) degerine kar l k gelen y= (= ) de erinin hesaplanm as ; 7 HIFT (-VAR) (DI: 7 y ) aa Dairesi = (DI: ) X H ' " (DI: ) GR = 13 h 5 m 4.37 s (T=9 h için) y n y=a+bx * E er x=0 h (UT) da y ld aman bulunmak iseniyorsa ayn regresyon denkleminde yararlan l r. 7 HIFT (-VAR) (DI: 0 y ) = ' " (DI: ) 0 = 6 h 4 m 3.9 s (T= h için) y 3 y y 1 y k =? * E er regresyon denklemi isenir ise a a daki i lem ad mlar uygulan r. x 1 x x k x 3 x n HIFT (-VAR) 1 (A) = (DI: ) HIFT (-VAR) (B) = (DI: ) y = x 30 / 40

31 * Elde edilen regresyon denkleminde x= 7, 0 de eleri girilerekde y kesirim de eri elde edilebirlir. y 7 = = = y 0 = = = Regresyon hesab yapmadan da ara de er (7 h ) a a daki gibi hesaplan r. ( )/( ) A A * ( ) = A * ( ) = b) = 40 = h 40 m = GR + = 13 h 5 m 4.37 s + h 40 m = 15 h 45 m 4.37 s c) fx-8m Cep Hesaplay c s n bir önceki ad mda girilen (x,y) ikilileri yukar ve a a ok u alar ile konrol edilebilir ve isenen de erler de i irlebilir. a) kk nda kullan lan x de erleri rekasensiyon ( ) ve deklinasyon ( ) de erlerinin hesaplanmas nda da kullan lmakad r. Bu de erleri ekrar girmeye gerek yokur. Yukar ok ( ) u u kullan l rsa verilerin konrolüne ve de i imine sondan ba lan r, a a ok ( ) u u kullan l rsa verilerin konrolüne ve dei i imine ba an ba lan r. adece y ( ve ) de erlerini de i irece imi için y1 ( ) ve y ( ) de erleri görüldü ü aman yeni (y1= , y = ) de erler girilerek = de erler girilereku una bas l r. freq1=freq=1 de erleri verilerin a rl n göserir ve bu i lemde de i irmeye gerek yokur. Rekasensiyonun ( ) Hesaplanmas x y Tarih (UT) R.A ( ) 0 h 30 m 18 h 37 m s 4 h 31 m 18 h 41 m 8.54 s * Ayn x de erine kar l k gelen y de erlerini emsil eden Greenwich y ld amanlar ( GR ) yerine rekasensiyonlar ( ) girildiken sonra isenen x=7 degerine kar l k gelen y de eri a) kk ndaki çöüme bener ekilde a a daki gibi gerçekl eirlir. 7 HIFT (-VAR) (DI: 7 y ) = ' " (DI: ) Deklinasyonun ( ) Hesaplanmas = 18 h 38 m s (T= 9 h icin) x y Tarih (UT) Deklinasyon ( ) 0 h 30 m 3 10' 10.79" 4 h 31 m " * Ayn x de erine kar l k gelen y de erlerini emsil eden rekasensiyonlar ( ) yerine deklinasyonlar ( ) girildiken sonra isenen x=7 degerine kar l k gelen y de eri a) kk ndaki çöüme bener ekilde a a daki gibi gerçekl eirlir. 7 HIFT (-VAR) (DI: 7 y ) = ' " (DI: ) = -3 09'03.47" (T= 9 h icin) d) -3 09' g go 30 an(64 09 ) 61.9m gölge boyu. 31 / 40

32 10. Aimu Belirleme 1 A: Jeodeik aimu A a 180 ( 1 ) A ( 1 ) = A + A Asronomik üçgende; Bilinmeler:,, (, A, ) Gölemler: ve UT 1 ( 1 ) Aim u ayininde uygulanan belli ba l yönem ler unlard r aa aç s yönemi E i yükseklik aç lar yönemi Ba ucu aç s yönemi Y ld n aman aral ndaki de i imi a) aa aç s ölçerek aimu ayini: ga ga sin =saa aç s GR sin a g Dör arça Teoreminden a A Bilinenler :,,, Gölem : UT, (T, TY), GR, AT Bu yönemin uygulanmas nda; Daha iyi bir sonuç al nabilmesi için y ld a meridyene yak n konumda gölem yapmak gerekir. Ayr ca y ld n yava hareke emesi avanajl d r. Deglinasyonu büyük olan y ld lar bu yönem için uygundur. b) Ba ucu Aç s Yönemi: Kenar kosinüs ile; A sin sin co an Yar m aç formülleriyle; A an sin( u b ) sin( u ) sin u sin( u p ) b u b p Ölçülen ba ucu uakl na refraksyon düelmesi geirmek gerekir y ll k almanaklar da refraksyon almanaklar göserilmi ir. 3 / 40

33 Ba ucu ölçerek aimu ayininde en uygun y ld konumu = ve =70 olmas durumudur. Y ld n elongasyon durumudur. q = olma durumu. c) E i Yükseklik Aç s Yönem i: Bu yönemde y ld koordinalar na ve aman ölçülmesine gerek yokur. ( ) ( 1 ) oldu unda r ) / 1 do rulusunu verir. ( 1 r do rulusu meridyen A r 1 r r 1 r = r 1 1 = Y ld n meridyen dolay ndaki harekei sürekli gölenmek sureiyle meridyen do rulusu sapanabilir. Bunun için birkaç dakika aral klarla y ld a gölem yap larak yaay ve dü ey aç lar ölçülür. Elde edilen veriler ile say sal yada grafik olarak yap lan bir enerpoasyonla ba ucu aç s n n minimum oldu u noka sapanabilir Kuup Y ld yla Aim u Belirlem e: Kuey yar mküresindeki bir gölem nokas için kuup y ld {olaris = demir ka k (küçük ay = Ursa minör ) } aimu ayininde ba kolayl klar sa lar bu y ld gök kubuna çok yak n oldu u için { p 1 (kuup uakl )} aimula ilgili rigonomerik e ilik basile irilebilir. an a 1 an sin sec sin sin an Bilinenler:,, = (,, kaalogan bulunur) senen: a erilerden yararlan larak yukar daki e ilik a ( b0 b1 b ) sec biçimine geirilir. Böyle bir basile irilmi hesaplama için; TAR ALMANAC ve Haria Genel Komuanl n n her y l yay nlad asronomik almanaka b 0, b 1, b de erleri verilmekedir. b 0 : ve ye göre 0 h ve 4 h için 48' l aras nda de i en de erlerdir. b 1 : Enleme ve ye göre düenlenmi 0.4' aras nda de i en de erlerdir. b : Gölemin yap ld ay ve ye göre düenlenmi 0.4' aras nda de i en de erlerdir. Uygulamada bu yönem en s k ba vurulan aimu ayini yönemidir. Bölgesel a lar n olu urulmas nda ve ba mühendislik projelerinin uygulamas nda kullan lan bir yönemdir Güne Gölem leriyle Aim u Belirlem e: Güne e gölem yaparak da aimu belirlenebilir. Bunun için eodoliin okülerine öel güne cam lar ak l r. Ancak y ld lardan farkl olarak güne in merkeine abik güçlü ü vard r. Bu 33 / 40

34 güçlük yaay aç gölemlerinde dü ey k la sa dan ve soldan e e olarak, dü ey aç gölemlerinde de yaay k la üsen ve alan e e olarak abik emek sureiyle giderilir. Di er bir olanak Roelof rim as d r. Objekif önüne ak lan bu ür bir prima ile güne in birbiri üerine bindirmeli görünüsü olu ur. Ve gölem kolayla r. Böylece yaay aç ya bir düelme gerekme ancak dü ey aç ya refraksiyon ve paralaks düelmeleri geirilir. Bu abik biçiminde simerik durum sa lan nca güne in merkeine abik do rudan gerçekle irilmi olur. aralaks Düelmesi c p c sin ' c : Gölemcinin ufkunda olu an Güne in paralaks ( 9 "). A ' c aralaks Ufuk Göksel Ufuk abi y ld lar için (Güne sisemindeki büün y ld lar ) gölemcinin bulundu u ufuk dülemi ile dünyan n merkeinden bu düleme paralel olan göksel ufuk dülemi aras nda bir fark sö konusu de ildir. E er Güne e gölem yap l yorsa durumunda ölçülen ' aç s na paralaks aç s kadar düelme geirmek gerekir. Bu düelme (c p ) ölçülen eni aç s ndan ç kar l r. Gölenen Do rulu Refraksiyon Düelmesi ' c r Gerçek Do rulu c r refraksiyon düelmesi s cakl k ve amosfer bas nc n n bir fonksiyonu olarak ve yükseklik aç lar na göre y ll k ve almanaklarda ablolar halinde verilir. A Ufuk Bu düelme paralaks düelmesinden 8 10 ka daha büyük ve ers i arelidir. Yani ölçülen ' ba ucu aç s na bu mikar eklenir. Bir ek yada genellikle bir dii gölem yaparak ba ucu aç lar ve bunlara kar l k gelen yaay aç lar ölçülür. A sin sin co an 34 / 40

35 E ili iyle aimu (kueyden ölçülen jeodeik A) ve asronomik (güneyden ölçülen asronomik a) aç lar ve bunlara kar l k gelen kuey do rulular elde edilir. Meridyen yak n nda öyleden (gölgenin minimum oldu u meridyen geçiminden) önce ve öyleden sonra ayn yükseklik aç s ile gölem de yap labilir. Bu durumda r 1 ve r yaay do rulular yard m ile asronomik aimu; r1 r e ili iyle elde edilir. Daha hassas sonuç al nmak isenirse öyleden önce ve sonra aras nda geçen süredeki deklinasyon de i imini dikkae almak gerekir. Düelme= d sin ile bulunur. Burada; d h 4 h ba n s ile elde edilir. Güne le aimu belirlemenin duyarl l 1 ' dir. 35 / 40

36 1. Enlem Belirleme : Verilenler :, T : Türkiye saai (UT+ h ) yada TY : Türkiye ya saai (UT+3 h ) : Gölemcinin Boylam GR : Ölçme an ndaki Greenwich y ld aman 0 : UT=0 kar l k gelen y ld aman,? Ölçülen :, a, a a-180 senen : 1.1. Yönemler: a) TERNECK yönemi, Meridyen geçi leri s ras nda y ld lar n ba ucu uakl klar n n ölçülmesi ilkesine dayan r. b) HORREBON- TALCOTT yönemi, Bu yönemde aç s ölçmek yerine farklar ölçülür. Bunun için asronomik eodolilerde öel düeçler ve görü alan nda bir mikromereyle hareke eirilebilen öel çigiler bulunur. c) TRUVE yönemi d) EWOW yönemi a) TERNECK Yönemi Meridyen geçi leri s ras nda y ld lar n ba ucu uakl klar n n ölçülmesi ilkesine dayan r. üs geçi al geçi e Ölçüler: Verilen: 180 ( ) ölçülür 0,180, 3 3 senen: Üs geçi lerde; 0 1 güney y ld 1 1 K 3 Ekvaor 1 1 G kuey y ld 1 Al geçi lerde; kuey y ld Yönemin dayand ilke meridyen geçi leri s ras nda y ld lar n ba ucu uakl klar n ölçerek kuup yüksekli ini yani enlemi bulmak r Refraksiyon: Refraksiyon haas n en ada umak ve gerekli düelmeyi yapabilmek için u önlemler al n r. Ba ucu uakl 30 den küçük y ld lara gölem yap l r. 36 / 40

37 Ba ucu uakl birbirine yak n y ld lar seçilir. Gölem s ras nda s ve bas nç ölçülür. Bunlar yard m yla refraksiyon düelmesi geirilir. Ale haas : Alein dü ey daire indeks haas n gidermek için iki y ld dan biri alein birinci durumunda di eri ikinci durumdayken ölçülür. Gölem program : Gölemden önce iyi bir gölem program ha rlan r. Hangi saalerde gölem yap lacaksa o s rada meridyen civar nda bulunan y ld lar seçilir. Gölem aleinin meridyen dülemine sokulmas : Y ld lar meridyen düleminden geçerken ba ucu aç s minimum olur. Bu nedenle gölem aleini meridyene dülemine yakla k olarak sokulmas yeerlidir. Ba ucu aç s n n minimum de eri gölem diilerinden elde edilebilir. Böylece minimum ba ucu aç s bulunabilir. Gölem am an : Uygun bir vericiden aman sinyalleri al narak ve kurulan saain düelmeleri yap larak; UT, sapan r. Do ruluk: Do rulu u ar rmak için bir kaç çif y ld la çal l r. Çif y ld erimi ba ucu uakl yakla k birbirine e i ve konumlar ba ucu nokas na göre iki y ld anlam nda kullan l r. Hassas jeodeik enlem belirlemelerde 8 ya da 1 çif y ld a iki ayr gecede gölem yap l r. Bu ekilde elde edilen oralama haa ± 0.1" dir. Harrobow Talco yöneminde geçerlidir. b) HORREBOW TALCOTT Yönemi: (Türkiye de Kullan lan Yönem) Bu yönemde aç s ölçmek yerine farklar ölçülür. Bunun için asronomik eodolilerde öel düeçler ve görü alan nda bir mikromereyle hareke eirilebilen öel çigiler bulunur. Bu yönemin ilkesi; 1. Ba ucuna göre simerik y ld lara meridyen geçi i s ras nda gölem yapmak,. Ba ucu aç s n ölçmek yerine öel düeçler ve görü alan ndaki harekeli çigileri hareke eiren bir mikromere yard m ile ba ucu aç s farklar n ölçmekir Böylece dü ey daire bölüm haas n n ekisinden kurulunur. Yönemin uygulanmas için önce bir gölem program yap l r.refraksyon ekisini aalmak için deklinasyonlar 30 < < olan y ld lar gölem için seçilir. Bu yönemde 1 olmal ( 1 ) max =5' geçmemeli ve ( 1 ) max = 4 m 30 m olmal d r. Yönem a a daki ekilde uygulan r. Dürbün meridyen dülemine kuup y ld yard m yla sokulur. Bir y ld a üç abik yap l r. Bu y ld n çifine gölem yap l rken ale ikinci duruma geirilir. Hassas jeodeik enlem belirlemelerde elde edilen oralama haa ±0.1" dir. 37 / 40

38 13. Boylam Belirleme Boylam belirleme aman belirleme ile e anlaml d r. Önceleri yer saainin gidi ini ve durumunu belirlemek için asronomik aman belirleme yap l yordu. Bugün düenli aman ayini aom saaleri ile hesaplanmakad r.ancak y ld larla ilgili ölçme ve gölemlerde dünyan n dönü üne ba l an mlanan aman esas al nmakad r. Dünyan n dönü üne ve yer saaine göre belirlenen aman, öel aman ölçme gölem evlerinde gerçekle irilir. Bu merkeler düenlenmi aman ad verilen UTC (Universal Time Coordinaed) yi belirli aral klarda olmak üere radyo isasyonlar yla duyururlar. O andaki UTO ile olan farklar öel saa bülenleri ile yay nlan r. aman sinyalleri vericiler arac l yla uygulay c lara ula r l r. Bu dünya aman de erlerinden Greenwich y ld aman de erleri elde edilir. Öyleyse herhangi bir yerdeki y ld aman asronomik olarak belirlenmi ise bu yerin boylam ile Greenwich deki ve gölem yerindeki (A) y ld amanlar aras nda GR A A GR A ili kisi vard r Meridyen Yönemi Y ld lar n görünen harekelerinin en h l oldu u bölge meridyen geçii leridir.bu durumda ; 0 0 d r. 0 Meridyen geçi inde saa u aman n göseriyorsa ve bu saae u kadar düelme geirmek iseniyorsa; u u ve u u d r. Meridyen geçi leri, görü alan nda birbirine paralel dü ey çigiler yard m ile sapanabilir.bu geçi ler ora çigiye yani meridyen geçi ine indirgenebilir.bu yönemde u haalar sö konusudur. E iklik haas Kolimasyon haas Aimu haas Muylu ekseni am yaay olmay p i aç s kadar haal ise y ld lar n meridyen geçi leri de i kadar haal d r.bu eki düeçlerde ve düeç okumalar yla giderilir. Muylu ekseni göleme eksenine dik olmay p c aç s kadar haal ysa y ld yine meridyen geçi inde bira önce ya da bira sonra gölenir.bu haa ayn y ld n dürbünün iki durumunda gölenmesiyle ve oralama almak sureiyle giderilir. Aimu haas da muylu ekseninin do u ba nokalar ndan k aç s kadar farkl bulunmas ndan meydana gelir. Bu durumda da güney ve kuey y ld lar birbirine göre ers i areli haalarla yüklü olarak meridyen geçi leri sapan r. Bu haalar da gölemlerle belirlenir. Boylam ayininde de refraksyon de i imlerinin boucu ekisi aalmak için olan y ld lar seçilir. Gölem s ras nda alele ba lan l olan kronograf çal r l r Bu saniye sinyalleriyle harekeli çigiler siseminin konak sinyalleri bir ban üerine kaydedilir. Bu ban üerinde 0.01 aman saniyesi duyarl l nda meridyen geçi sinyalleri al nabilir.boylam ayininde çok say da y ld a gölem yap l r (1-16 çif y ld ) Di er Yönem ler a) DOLLEY Yönemi Meridyen geçi i yerine olarisin bulundu u daire geçi anlar kaydedilir. 38 / 40

39 b) INGER Yönemi Y ld lar birinci dü ey daire dolay nda yükseklik dairelerinden çok h l geçerler. Bu h ile oran l d r. Bu yönem do uda ve ba da ko ucu uakl klar birbirine yakla y ld lar n gölenmesi esas na göre çal r. KAYNAKLAR k e i olan Ahm e Aksoy, ( ), Jeodeik Asronominin Temel Bilgileri, TÜ Küüphanesi, ay : 1335, sanbul, ayfa.49,50. Ahm e Ya ayan, ( ), Jeodeik Asronominin Ders Nolar, KTÜ-MMF Jeodei ve Foogrameri Mühendisli i Bölümü. Ayd n Üsün ( ), Jeodeik Asronomi Ders Nolar, Ü-MF-Jeodei ve Foogrameri Müh. Böl., Konya. hp:// /~aydin/docs/jeodeik-asronomi.pdf ( ). Donald B. Thom son ( ), Inroducion o Geodeic Asronomy, Deparmen of Geodesy and Geomaic Engneering, Universiy of New Brunswick, hp://gge.unb.ca/ubs/ln49.pdf. Jhohn F. HAYFORD (1898), A Tex-Book of Geodeic Asronomy, Reese Library, Universiy of California, UA., hp:// ( ). Kaimier M. BORKOWKI (1987), Transformaion Of Geocenric To Geodeic Coordinaes Wihou Approximaions, Toru Radio Asronom y Observaory, Nicolaus Copernicus Universiy, Toru, oland hp:// ( ). Kas m YA AR ( ), Üç E i Yükseklik roblemi, Asrolab, Yeni Tabik Edilen Hesap ekli, Teorisi Ve Tabika, hp:// M. Acar ve B.Turgu ( ), Kern Dkm 3-A le Asronomik Enlem, Boylam Ve Aimu Belirleme, TMMOB Haria ve Kadasro Mühendisleri Odas, 10. Türkiye Haria Bilim sel ve Teknik Kurulay, 8 Mar - 1 Nisan 005, Ankara. hp:// Naan YI LMA and Celalein KARAALI ( ), osiioning wih Asronomic and Geodeic Mehod, haping he Change XXIII FIG Congress, Munich, Germany, Ocober 8-13, 006 hp:// ( ). Crisian HI RT (003), Tge Digial enih Camera TK'-D-A Modern High-recision Geodeic Insrumen for Auomaic Geographic osiioning in Real-Time. Asronomical Daa Analysis ofware and ysems XII A Conference eries, Vol. 95, 003, hp:// ( ). Chrisian HIRT and Bea BÜRKI ( ), aus of Geodeic Asronomy a he Beginning of he 1s Cenury. Univ.-rof. Dr.-Ing. rof. h.c. Güner eeber anlässlich seines 65. Gebursages und der Verabschiedung in den Ruhesand. Wissenschafliche Arbeien der Fachrichung Geodäsie und Geoinformaik der Universiä Hannover Nr. 58: 81-99, 006. hp:// ( ). Crisian Hir, The Digial enih Camera - A New High-recision and Economic Asrogeodeic Observaion ysem for Real-Time Measuremen of Verical Deflecions hp://olimpia.opo.auh.gr/gg00/eion/hir_buerki.pdf ( ). 39 / 40