Y l Sonu S nav Önerilen Çözümleri. C t = :85Y t 1 I t = 6(Y t 1 Y t 2 ) G t = 100

Transkript

1 Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Iktisat Bölümü Bahar Dönemi Matematiksel Iktisat Prof.Dr. Hasan Şahin Y l Sonu S nav Önerilen Çözümleri 1. ve. sorular 30 puan 4. soru 40 puan de¼gerindedir. S nav süresi 70 dakikad r. Başar lar dilerim. 1. Bir ekonomiye ait bilgiler aşa¼g daki gibi verilmektedir. C t = :85Y t 1 I t = 6(Y t 1 Y t ) G t = 100 (a) Milli gelir için elde edece¼giniz fark denklemini çözünüz. Milli gelir denklemi için aşa¼g daki aşamalar takip ederiz. Y t = C t + I t + G t Y t = :85Y t 1 + 6(Y t 1 Y t ) Y t = :85Y t 1 6Y t bu denklemi iki period ileriye götürür ve düzenlersek Y t+ 6:85Y t+1 + 6Y t = 175 ifadesini elde ederiz. Çözümün birinci aşamas denge de¼gerini, ya da özel integral elde etmektir. Bunun için Y 6:85Y + 6Y = 175 Y = 175 0:15 Y = 1166:67 Türdeş k sm n çözümü için önce denklem türdeş formda yaz l r. Y t+ 6:85Y t+1 + 6Y t = 0 Bu fark denklemi için çözüm önerimiz Y t = Ab t formundad r. Bu çözüm geçerli ise yukar daki fark denklemini sa¼glayacakt r. Bu anlamda fark denklemi Ab t+ 6:85Ab t+1 + 6Ab t = 0 biçiminde yaz lacakt r. Buradan hareketle ifade ortak parenteze al nd ¼g nda Ab t (b 6:85 + 6) = 0

2 sonucunu ulaş l r. Karekteristik denklemin kökleri için buradan hareketle b 1 ; b = 6:85 p 6:85 4(6) b 1 ; b = 6:85 p 46:95 4 b 1 ; b = 6:85 p :95 6:85 4:79 b 1 ; b = b 1 = 11:64 = 5:8 b = :06 = 1:03 köklerine ulaş l r. Dolay s la türdeş k sm n çözümü olarak elde edilir. Genel çözüm ise y c = A 1 (5:8) t + A (1:03) t y t = A 1 (5:8) t + A (1:03) t :67 ifadesidir. (b) Dengenin istikrarl olup olmad ¼g n belirleyiniz. Dengenin istikrar karekteristik köklerin de¼gerine ve işaretine ba¼gl d r. Dengenin istikrarl olabilmesi için karekteritik köklerin mutlak de¼gerce birden küçük olmas gerekir. Buradaki karekteristik köklerin her ikisi de mutlak de¼gerce birden büyüktür. Dolay s yla denge istikrars zd r.. Cobweb Modeline ilişkin talep ve arz denklemleri aşa¼g daki gibi verilmektedir Q dt = 30 0:85P t Q st = :65P t 1 P t ye ilişkin fark denklemini elde ederek çözünüz(p 0 = 35):Dengenin istikrarl olup olmad ¼g n gerekçesi ile belirtiniz. Denge için talep arza eşit olmas gerekir Q dt = Q st 30 0:85P t = :65P t 1 45 = 0:85P t + 0:65P t 1 son ifadenin her iki taraf n n 0.85 e böleriz. P t + 0:765P t 1 = 5:941

3 bir period ileri götürdü¼gümüzde ifadesine ulaş r z. Dengede P t+1 + 0:765P t = 5:941 P + 0:765P = 5:941 P = 5:941 1:765 P p = 9:99 Türdeş k sm n çözümü için önce türdeş denklem P t+1 + 0:765P t = 0 olarak yaz l r. Sonra çözüm olarak P t = Ab t önerileri ve bu öneri denkleme yerleştirir. Ab t+1 + 0:765Ab t = 0 ortak paranteze al nd ¼g nda Ab t (b + 0:765) = 0 elde edilir. Karekteristik denklemin çözümü b = 0:765 dir. Bu durumda türdeş k sm n çözümü aşa¼g daki ifadedir. P c = A( Genel çözüm ise P t = 9:99 + A( ifadesidir. Soruda P ye ilişkin de¼ger verildi¼ginden dolay A n n de¼gerini bulup çözümü belirli hale getirebiliriz. P 0 = 9:99 + A( 0:765) 0 P 0 = 9:99 + A 9:99 + A = 35 A = 5:01 dolay s yla belirli çözüm aşa¼g daki gibi kendisini gösterir. P t = 9:99 + 5:01( Karekteristik kök mutlak de¼gerce birden küçük oldu¼gundan dolay denge istikrarl d r. 3. Dinamik IS-LM modeline ilişkin gelir ve faiz denklemleri aşa¼g daki şekilde verilmektedir. Buna göre _y = 0:515y r 5 _r = 0:y 0:75r 8

4 (a) Denge gelir ve faiz de¼gerlerini bulunuz. Dengede _y = 0 ve _r = 0 d r.bu durumda denklem sistemi 0 = 0:515y r 5 0 = 0:y 0:75r 8 biçimini al r. Ilk denklemden hareketle r = 0:515y ikinci denklemde yerine koyarsak 5 yazabiliriz. bunu 0:y 0:75(0:515y 5) = 8 0:y 0:3844y + 18:75 = 8 0:1644y = 10:75 y = 65:39 bulunan bu denge y de¼gerini r = 0:515y r için denge de¼gerini buluruz. 5 ifadesinde yerine koyarsak r = 0:515(65:39) 5 r = 8:51 (b) Faz diagram n çizerek dengenin istikrarl olup olmad ¼g n belirleyiniz. Faz diagram için her denklemin ifade etti¼gi do¼grular bulabiliriz. _y = 0 ) r = 0:515y 5 (IS) _r = 0 ) r = 0:93y 10:66 (LM) bu yap ya ilişkin faz diyagram aşa¼g daki gibidir. IS in dinami¼gini

5 belirlemek için d _y dy = 0:515 bu IS do¼grusunun sa¼g nda y nin artt ¼g n ve solunda azald ¼g n göstermektedir. LM Denklemini dinamikli¼gi için ise d _r dr = 0:75 bu bize LM denklemininin kuzeyinde bulunan noktalarda r nin azalaca¼g n güneyindeki noktalarda ise artayaca¼g n söylemektedir.