Parametrik Olmayan Testler 2. Wilcoxon ve Kruskal-Wallis Testleri

Transkript

1 Parametrik Olmayan Testler 2 Wilcoxon ve Kruskal-Wallis Testleri

2 İki Bağımlı Örneklemin Karşılaştırılması (Wilcoxon Bağımlı Örneklemler İşaretli Sıralamalar Testi) (Wilcoxon Matched-Samples Signed Ranks Test) Wilcoxon bağımlı örneklemler işaretli sıralamalar testi, veriler aralıklı (interval) serilerden oluşuyorsa, iki eşleştirilmiş değişkeni analiz etmekte kullanılan popüler bir istatistiktir Wilcoxon test, iki örneklemi, farklarını alıp analizi bu farklar üzerinden yapmak suretiyle, tek örnekleme indirir.

3 Prosedür İki değişkenin farkları alınır D X X i 1,2,..., n i A B i i Farklar, küçükten büyüğe doğru sıralanır ve bu sıraların mutlak değeri alınır Mutlak değerleri alınmış ranklar pozitif (eğer x1>x2) veya negatif (eğer x1<x2) olarak işaretlendirilir Pozitif ve negatif rankların toplamı hesaplanır Wilcoxon istatistiği hesaplanır ve hesaplanan istatistik değeri tablo değeriyle karşılaştırılarak karar verilir

4 Eğer D>25 ise Hesaplanan farkların sayısı 25 veya daha fazla ise, aşağıdaki düzeltme faktörü kullanılarak standart normal tablosu z- değerleri kullanılabilir: [ nn ( 1)] WC 4 n( n 1)(2n 1) 24 W C, pozitif veya negatif rankların toplamını ifade eder (hipotezin yönüne bağlı olarak) Z C

5 Not X A = X B olan çiftler, analizden dışlanır ve n (örneklem sayısı) 1 azaltılır Farkların eşit olduğu durumlarda, rankların ortalaması alınır

6 İstatistiksel Hipotezler (çift yönlü test) Hipotez H : X X 0 H : X X 1 A A Karar Kuralı Test pozitif ( R) veya negatif ( R) ranklarin toplamına bağlıdır, hangisi küçük ise Şayet W W H hipotezi RET C Tablo Değeri WT d B B T 0 ( /2)

7 İstatistiksel Hipotezler (Üst-kuyruk testi) H : x x 0 A B H : x > x 1 A B W C R SayetW W H RET C T 0

8 İstatistiksel Hipotezler (Alt-kuyruk testi) H : x x 0 A B H : x < x 1 A B W C R SayetW W H RET C T 0

9 Örnek Bir cilt bakımı laboratuvarında çalışan bir araştırmacı, yeni geliştirilen bir dermatolojik losyonun atopik dermatitisi (ciltteki tahrişi) azaltma gücünü test etmek ister sağlık alanında çalışan 10 denek rastgele seçilir Test losyonunu uygulamadan önce, deneklerin cilt kondüsyonu bir visioscan aleti ile tesbit edilir (baseline ölçümü) Losyon uygulandıktan sonra deneklerin normal işlerini yapmaları istenir ve 24 saat sonra aynı tarama yapılır Soru: Losyon, ciltteki tahrişte önemli bir azalma sağlamış mıdır?

10 Tablo 1: Dermatolojik Losyon Deneyi Denek No İşaretli x1 x2 D Rank D Rank D R+ R Toplam 42 3

11 Hipotezin formüle edilmesi Araşırmacı, losyonun ciltteki tahrişi azaltıp azaltmadığını test etmek istemiştir Bunun için, önemli derecede X A >X B gerçekleşmiş olmalıdır Dolayısıyla, bir tek yönlü hipotezin (üst-kuyruk) test edilmesi gerekir H : x x 0 A B H : x > x 1 A B

12 Test İstatistiği Bu bir üst-kuyruk testi olduğu için, negatif rankların toplamını W C olarak alırız (W C =3) Tablo değeri (W T )=9, n=9, ve alpha=0.05 W C < W T olması nedeniyle H 0 reddedilir (Alpha=0.049 seviyesinde) Sonuç olarak, dermatolojik losyon cilt tahrişinde istatistiksel olarak önemli bir azalma sağlamıştır denilebilir.

13 Normal Dağılım Yaklaşımıyla Hesaplama [ nn ( 1)] [9(9 1)] WC ZC 2.31 n( n 1)(2n 1) 9(9 1)(2.9 1) p

14 SPSS output

15 İkiden fazla bağımsız grubun karşılaştırılması (Kruskal-Wallis Testi) Parametrik tek-yönlü ANOVA nın parametrik olmayan karşılığıdır İkiden fazla grubun karşılaştırılmasında kullanılır İnterval (aralıklı) veya ordinal (sıralı) seriler için kullanılabilir

16 Test İstatistiği t c 2 i 12 R 3( N 1) N( N 1) n i1 2 i R i. grup için rankların toplamının karesi n i. gruptaki gözlemsayıı s i N toplamgözlem sayıı s k i

17 Düzeltme Faktörü Eğer bir grup içindeki paylaşılan rankların sayısı (ties), gruptaki gözlem sayısının %25 ini geçiyorsa, aşağıdaki düzeltme faktörü kullanılır: t c( corrected ) c k 3 (1 T ) ( N N) i1 t 3 T t t her gruptakipaylasilan rank setleri icin t N bir gruptaki paylasilan rank sayisi toplam gozlem sayisi

18 Hipotez ve Karar Kriteri H : ksayıdaki populasyonlar eşittir 0 H : En az bir populasyon diğerlerinden farklıdır 1 KARAR 1.Eger k=3 ve n 5, karar icin Kruskal Wallis tablodeg eri esas alinir i 2 2. Eger k 3 ve / veya ni 5, tablodeg eri esas alinir ( df k 1, ile) 3. Yukaridaki her iki durumda da eger t Tablo kritik deg eri H RET c 0

19 Örnek 2: Antimikrobik Yara Kremi Deneyi Bir araştırma laboratuvarında kobaylar üzerinde üç değişik anti-mikrobik yara kremi (A= Chlorhexidine Gluconate, B = Silver Halide, ve C = Zinc Oxide) denenmiş, 24 saatlik bir inkübasyon devresinden sonra sonuçlar kaydedilmiştir Logaritmik ölçüm değerleri Tablo 2 de yer almaktadır Soru: Bu üç değişik yara kremi etkileri bakımından farklı mıdır? (Alpha=.10 seviyesinde değerlendirelim)

20 Tablo 2: Anti-mikrobik yara kremi deneyi verileri A Rank.A B Rank.B C Rank.C Toplam Rank n A =5 n B =4 n C =4

21 Test İstatistiği t t c c k 2 12 Ri 3( N 1) N( N 1) n i Ri 3(131) 13(131) n i (14) ( tc ) 13(131) n 5, n 4, n 4icin K W tablodeg eri t i i t t H reddedilemez c T 0 T

22 Düzeltme faktörünün uygulanması C grubundaki paylaşılan rank sayısı (1.5) toplam rank sayısının %50 si olduğu için, düzeltme faktörünü uygulayarak tekrar sonuca bakalım: t c( corrected ) c k 3 (1 T ) ( N N) i1 3 T = t -t her bir group icin t = tie sayisi 3 T1= 2-2 = 6; iki ties (Group 1) T2== 0; (Group 2) 3 T3= 2-2 = 6; iki ties (Group 3) t [(6 0 6) / (13 13)] c( corrected ) 3 c( corrected ) T 0 t t t H reddedilemez.

23 SPSS output