BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ

Transkript

1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ İÇİN İŞLETME İSTATİSTİĞİ Hafta 11 Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun olarak hazırlanan bu ders içeriğinin bütün hakları saklıdır. İlgili kuruluştan izin almadan ders içeriğinin tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt veya başka şekillerde çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Her hakkı saklıdır 2013 Sakarya Üniversitesi 0

2 BÖLÜM 5 ÇIKARIMSAL İSTATİSTİK BÖLÜMÜN AMACI Bu bölümün amacı ikiden fazla örneklem üzerinde karşılaştırmalı analizler gerçekleştirmek adına kullanılacak istatistiksel yöntemler hakkında temel bilgiler vermek, sonuçlarının yorumlanabilmesi kabiliyetinin öğrenciye kazandırılmasıdır İkiden Fazla Örneklem Testleri İkiden fazla örneklemin birbiri ile arasındaki farklılıkların istatistiksel açıdan anlamlı olup olmadığının analiz edilmesi için çift örneklem testleri kullanılır. Bu testlerde esas olan herhangi bir grubun diğer gruplara göre farklılık göstermesidir. Örneğin A grubu B ve C gruplarından farklı bir ortalamaya sahipse (istatistiki açıdan) o zaman testler farklılık olduğunu öngörür. Ama test sonucu B ile C nin birbiri ile çok yakın sonuç üretmesi ile ilgilenmez, yani bu iki grup tamamen aynı sonuçları üretebilir. Veri analizleri için kullanılacak testler verilerin bağımsız veya eşleştirilmiş olması ve verilerin normal dağılıma uyup uymaması ile birlikte farklılık gösterilir. Tek Örneklem Bağımsız Veri Parametrik Veri Parametrik Olmayan Veri Tek Örneklem T Testi Wilcoxon İşaretli Sıralar testi Parametrik Veri Bağımsız Örneklem T Testi Bağımsız Veri Parametrik Olmayan Veri Mann Whitney U Testi Çift Örneklem Karşılaştırmalı Veri Analizi Eşleştirilmiş Veri Parametrik Veri Parametrik Olmayan Veri Eşleştirilmiş Örneklem T Testi Wilcoxon Eşleştirilmiş Çiftler Testi Tek Faktör (ANOVA) Parametrik Veri Varyans Analizi Çift Faktör Bağımsız Veri İkiden Fazla Örneklem Parametrik Olmayan Veri Parametrik Veri Kruskal Wallis Testi Rastgele Blok Dizaynı Çok Faktör (MANOVA) Bağımlı Veri Parametrik Olmayan Veri Friedman Testi 1

3 Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Eğer 2 veya daha fazla grubun (genelde 3 den fazla) farklılıklarının incelenmesi isteniyorsa bu durumda ANOVA tercih edilmelidir. Aşağıda verilen örnek yardımıyla analizin işleyişini inceleyelim. ÖRNEK Bir araştırmacı üniversitelerin işletme fakültelerinde verilen analitik çözümleme yeteneği gerektiren 4 farklı derste, yüksek başarı ile bitirme durumlarının farklılıklarını analiz etmek istemektedir. Araştırmacı dört dersin farklı başarı düzeylerine sahip olabileceğini düşünmektedir. Aşağıdaki tabloyu dikkate alarak bu durumu analiz ediniz. (Verilerin normal dağıldığı düşünülmektedir.) Başarılı Not Alan Öğrenci Sayısı (AA ve BA) Karar Destek Sis. Zeki Sistemler Sistem Analizi Girişimcilik ÇÖZÜM Öncelikle araştırma hipotezleri belirlenmelidir. : çö ü ğ ş ü. : çö ü ğ ş ü. Uygun test yöntemi ve anlamlılık düzeylerinin belirlenmesi bu sorunun ikinci adımıdır. İkiden farklı grubun analizi yapıldığı, verilerin normal dağıldığı soruda verildiğinden ve örneklemlerin bağımsız olduğu da dikkate alındığında ANOVA yöntemini 0,05 değerinde test etmeyi tercih ediyoruz. Daha sonra analizler Excel yardımıyla gerçekleştirilebilir. 2

4 EXCEL Öncelikle elimizde bulunan verileri analize uygun şekilde Excel e yerleştirmeliyiz. Veri girildikten sonra Veri Çözümleme aracına gidilerek, Anova: Tek Etken testi seçilir. Aşağıdaki ekranda ilgili yerler girilir. Gelen ekranda Giriş Aralığı alanına test için girdiğimiz Ders Sütunları seçilir. Eğer veri seçimlerinde açıklama satırları seçildi ise (Bu soruda seçilmiştir), o zaman Etiketler kutucuğu seçilmelidir. Son olarak Alfa kutucuğuna anlamlılık düzeyi değeri girilmelidir. Bu işlemler bittikten sonra analiz sonuçlarını istediğimiz alan Çıkış Aralığı kısmından seçilmelidir. Yukarıdaki sonuç tablosu incelendiğinde F testi değerinin yüksek çıktığı ve buna bağlı olarak hipotezi kabul olasılığının da anlamlılık düzeyinden düşük hesaplandığı görülmektedir. Sonuç olarak hipotezi red edilip, hipotezi kabul edilecek, yani analitik çözümleme gerektiren derslerdeki başarı düzeylerinin farklık gösterdiği sonucuna ulaşılacaktır. Tabloda verilen ortalama değerleri dikkatlice incelendiğinde Karar Destek Sistemleri dersinin ortalamasının çok farklı olması analiz sonucunu doğurmaktadır. Zeki Sistemler ve Sistem Analizi 3

5 ortalamalarının birbirine çok yakın olduğu sonucuna dikkat ediniz. Bu gibi durumlarda TUKEY HSD ismiyle anılan özel bir istatistiksel değer tablosunun incelenmesi uygun olacaktır. (Bu test Excel yardımıyla gerçekleştirilememektedir. Bu durumda diğer istatistiksel paket programlardan faydalanabilirsiniz) TUKEY HSD SONUÇLARI (Kabul Olasılıkları) Karar Destek Sis. Zeki Sistemler Sistem Analizi Girişimcilik Karar Destek Sis. 1,000 0,062 0,122 0,010 Zeki Sistemler 0,062 1,000 0,989 0,872 Sistem Analizi 0,122 0,989 1,000 0,705 Girişimcilik 0,010 0,872 0,705 1,000 Yukarıdaki tablo incelendiğinde Sarı ile gösterilen Karar Destek Sistemleri ile Girişimcilik Dersleri farklılığının anlamlı olduğu görülmektedir. ÖRNEK Bir araştırmacı üniversitelerin işletme fakültelerinde verilen sayısal 4 farklı derste, yüksek başarı ile bitirme durumlarının farklılıklarını analiz etmek istemektedir. Araştırmacı dört dersin farklı başarı düzeylerine sahip olabileceğini düşünmektedir. Aşağıdaki tabloyu dikkate alarak bu durumu analiz ediniz. (Verilerin normal dağıldığı düşünülmektedir.) Başarılı Not Alan Öğrenci Sayısı (AA ve BA) İstatistik Olasılık Yöneylem Üretim Planlama

6 ÇÖZÜM Öncelikle araştırma hipotezleri belirlenmelidir. : ş ü. : ş ü. Uygun test yöntemi ve anlamlılık düzeylerinin belirlenmesi bu sorunun ikinci adımıdır. İkiden farklı grubun analizi yapıldığı, verilerin normal dağıldığı soruda verildiğinden ve örneklemlerin bağımsız olduğu da dikkate alındığında ANOVA yöntemini 0,05 değerinde test etmeyi tercih ediyoruz. Daha sonra analizler Excel yardımıyla gerçekleştirilebilir. EXCEL Önceki sorudakine benzer şekilde Veri Çözümleme ile soruyu çözersek, aşağıdaki sonuç tablosunu elde ederiz. Yukarıdaki sonuç tablosu incelendiğinde F testi değerinin çok yüksek çıkmamış ve buna bağlı olarak hipotezi kabul olasılığının da anlamlılık düzeyinden yüksek hesaplandığı görülmektedir. Sonuç olarak hipotezi kabul edilecek, hipotezi red edilecektir, yani analitik çözümleme gerektiren derslerdeki başarı düzeylerinin farklık göstermediği sonucuna ulaşılacaktır. TUKEY HSD değer tablosu aşağıdaki gibidir TUKEY HSD SONUÇLARI İstatistik Olasılık Yöneylem Üretim Planlama İstatistik 1,000 0,721 0,973 0,609 Olasılık 0,721 1,000 0,458 0,120 Yöneylem 0,973 0,458 1,000 0,853 Üretim Planlama 0,609 0,120 0,853 1,000 Yukarıdaki tablodan bütün grupların birbiri arasındaki farklılıklarının istatistiksel açıdan değerli olmadığı görülmektedir. Analiz sonuçları incelendiğinde de 0,16 kabul olasılığı değeri bu tablonun bir kanıtıdır. 5

7 Yukarıda verilen iki örnekte de verilerin alındığı üniversitelerin bir önemi yoktur. Yani 10 farklı üniversitenin rastgele seçildiği varsayılmaktadır. Fakat bazı durumlarda üniversitelerin önemli olduğu (yani satırların önemli olduğu) durumlarda mevcuttur. Bu anlamda test biraz farklılaşacaktır. ANOVA: Çift Etken Testi olarak adlandırılan bu durum bize önemli yorum avantajları sunabilir. Eğer her bir satıra bir üniversite geliyorsa, yani yineleme yoksa o zaman ANOVA: Yinelemesiz Çift Etken Testi tercih edilmelidir. ÖRNEK Bir araştırmacı üniversitelerin işletme fakültelerinde verilen sayısal 4 farklı derste, yüksek başarı ile bitirme durumlarının farklılıklarını analiz etmek istemektedir. Araştırmacı dört dersin farklı başarı düzeylerine sahip olabileceğini düşünmektedir. Ayrıca araştırmacı üniversiteler arasında da farklılık olabileceğini öngörmektedir. Aşağıdaki tabloyu dikkate alarak bu durumu analiz ediniz. (Verilerin normal dağıldığı düşünülmektedir.) Başarılı Not Alan Öğrenci Sayısı (AA ve BA) Karar Üniversite Destek Sis. Zeki Sistemler Sistem Analizi Girişimcilik ÇÖZÜM İki farklı durum için iki farklı hipotez grubu hazırlanmalıdır. Dersler bazında farklılık: : çö ü ğ ş ü. : çö ü ğ ş ü. Üniversite bazında farklılık: : çö ü ğ ş ü ü ç. : çö ü ğ ş ü ü ç. Uygun test yöntemi ve anlamlılık düzeylerinin belirlenmesi bu sorunun ikinci adımıdır. İkiden farklı grubun analizi yapıldığı, verilerin normal dağıldığı soruda verildiğinden ve örneklemlerin bağımsız 6

8 olduğu da dikkate alındığında ANOVA: Yinelemesiz Çift Etken yöntemini 0,05 değerinde test etmeyi tercih ediyoruz. Daha sonra analizler Excel yardımıyla gerçekleştirilebilir. EXCEL Önceki sorudakine benzer şekilde Veri Çözümleme ile soruyu çözersek, aşağıdaki sonuç tablosunu elde ederiz. Yukarıdaki sonuç tablosu incelendiğinde satırlar açısından da, sütunlar açısından da farklılıkların anlamlı oldukları görülmektedir. (Satırlar= Üniversiteler arası farklılık (Kabul olasılığı = 0,038742), Sütunlar= Dersler açısından farklılık (Kabul olasılığı = 0,003956)) Yani hem üniversiteler açısından hem de dersler açısından farklılıklar anlamlıdır. Yani dersler ve üniversiteler farklı başarı düzeylerini öngörmektedir. Burada Üniversite ve derslerin iki farklı etken olduğunu görmekteyiz. Her iki etkende tekrar etmemektedir. Yani her bir satırda bir üniversite ve her bir sütunda bir ders mevcuttur. Bazı durumlarda bu bilgi yeterli olmaz. Aşağıdaki soru ile beraber bu durumu daha iyi anlayabiliriz. 7

9 ÖRNEK Bir araştırmacı üniversitelerin işletme fakültelerinde verilen sayısal 4 farklı derste, yüksek başarı ile bitirme durumlarının farklılıklarını analiz etmek istemektedir. Araştırmacı dört dersin farklı başarı düzeylerine sahip olabileceğini düşünmektedir. Ayrıca araştırmacı üniversitelerde bu derslerden önce verilen Modelleme ve araştırma yöntemleri derslerinin bu derslerdeki başarı düzeylerini nasıl etkilediklerini belirlemek istemektedir. Aşağıdaki tabloyu dikkate alarak bu durumu analiz ediniz. (Verilerin normal dağıldığı düşünülmektedir.) Başarılı Not Alan Öğrenci Sayısı (AA ve BA) Karar Öncül Ders Destek Sis. Zeki Sistemler Sistem Analizi Girişimcilik Araşt. Yönt Araşt. Yönt Araşt. Yönt Araşt. Yönt Araşt. Yönt Modelleme Modelleme Modelleme Modelleme Modelleme ÇÖZÜM Aşağıdaki verilen hipotezler araştırma amacını gerçeklemek adına oluşturulmalıdır. Dersler bazında farklılık: : çö ü ğ ş ü. : çö ü ğ ş ü. Araştırma Yöntemleri dersinin öncül ders olarak alınması: : çö ü ğ ş ü ö ü Araştırma Yöntemleri ç. : çö ü ğ ş ü ö ü Araştırma Yöntemleri ç. Modelleme dersinin öncül ders olarak alınması: : çö ü ğ ş ü ö ü ç. : çö ü ğ ş ü ö ü ç. 8

10 Uygun test yöntemi ve anlamlılık düzeylerinin belirlenmesi bu sorunun ikinci adımıdır. İkiden farklı grubun analizi yapıldığı, verilerin normal dağıldığı soruda verildiğinden ve örneklemlerin bağımsız olduğu da dikkate alındığında ANOVA: Yinelemeli Çift Etken yöntemini 0,05 değerinde test etmeyi tercih ediyoruz. Daha sonra analizler Excel yardımıyla gerçekleştirilebilir. EXCEL Önceki sorudakine benzer şekilde Veri Çözümleme ile soruyu çözersek, aşağıdaki sonuç tablosunu elde ederiz. Yukarıdaki tablo incelendiğinde ANOVA alt tablosunda yer alan Örnek satırı iki farklı alt grubun dersler baz alınmadan farklılık gösterip göstermediği ile ilgilidir. Yani sorumuzda Modelleme öncül dersini almak ile araştırma yöntemleri öncül dersini almanın başarı düzeylerini farklılaştırdığı sonucuna ulaşılabilir. Sütunlar satırı ise öncül dersleri dikkate almadan derslerin başarı düzeylerini karşılaştırır. Bu durumda iki farklı grubun farklı başarı düzeylerine sahip olduğu görülmektedir. Son olarak etkileşim satırı ise derslerdeki başarı düzeylerini öncül dersleri dikkate alarak incelemektedir. Analiz sonuç tablosunda bu durumdaki farklılığında istatistiksel açıdan önemli olduğu sonucuna ulaşılabilir. 9

11 Kruskal Wallis testi Eğer verilerin dağılımı parametrik değilse, ve örneklem sayısı 2 den fazla ise, verilerde bağımsız oldukları varsayıldığında Kruskal Wallis testi istatistiksel hipotezi test etmek adına kullanılır. Excel paket programı ile parametrik olmayan testler gerçekleştirilmediğinden diğer paket programlar yardımıyla bu analizler gerçekleştirilir. Bu test sonuçlarının yorumlanması diğer hipotez testleri ile aynıdır. ÖZET İkiden fazla örneklem olduğunda parametrik testlerden ANOVA, Çift Etken ANOVA ve MANOVA testleri tercih edilebilir. (Verilerin bağımsız oldukları varsayımı ile) ANOVA testlerinde eğer örnek satırları açısından farklılık araştırılması söz konusu değilse, yani rastgele seçilen örnekler arasındaki farklılıklar inceleniyorsa, bu durumda tek etken (sadece sütunlar) ANOVA gerçekleştirilir. Eğer satırlar açısından farklılık araştırılmak isteniyor ise, fakat satırlar tekrarlı değilse ANOVA: Yinelemesiz Çift Etken analizi gerçekleştirilmelidir. Eğer satırlarda gruplanmış ise (veriler tekrar ediyorsa) yinelemeli test tercih edilmelidir. Yinelemeli testte satır ve sütunların etkileşimi de ayrıca farklılık düzeyinde incelenir. Parametrik olmayan veri seti durumunda ANOVA yerine Kruskal Wallis Testi tercih edilmelidir. SON NOT Verilerin bağımsız olup olmadıkları çok büyük önem arz etmektedir. Bu yüzden veri seti iyi anlaşılmadan analiz yöntemi seçilmesi tercih edilmemelidir. Normal dağılıma uyup uymadığı bilinmeyen bir veri seti eğer normal dağılan bir ana kütleden çekildiği bilgisi mevcut ise parametrik testlerle değerlendirilebilir. Parametrik olmayan testleri Excel içerisinde yapmak mümkün değildir. Anlatılan analizlerin sadece sayısal (sayılabilir, aralık) verilerinde yapıldığına dikkat ediniz. 10

12 ÇALIŞMA SORULARI S1 Bir araştırmacı üniversitelerin işletme fakültelerinde verilen sayısal 4 farklı derste, yüksek başarı ile bitirme durumlarının farklılıklarını analiz etmek istemektedir. Araştırmacı dört dersin farklı başarı düzeylerine sahip olabileceğini düşünmektedir. Aşağıdaki tabloyu dikkate alarak bu durumu analiz ediniz. (Verilerin normal dağıldığı düşünülmektedir.) Başarılı Not Alan Öğrenci Sayısı (AA ve BA) Üniversite Öncül Ders İstatistik Olasılık Yöneylem Üretim Planlama 1 Araştırma Yöntemleri Araştırma Yöntemleri Araştırma Yöntemleri Araştırma Yöntemleri Araştırma Yöntemleri Modelleme Modelleme Modelleme Modelleme Modelleme a. Derslerin ortalamaları arasındaki farklılığı istatistiksel hipotezleri kurarak test ediniz. (Üniversite ve Öncül dersi dikkate almadan) b. Farklı üniversitelerdeki sayısal derslerdeki başarı düzeylerini istatistiksel hipotezleri kurarak test ediniz. (Öncül dersleri dikkate almadan) c. Farklı üniversitelerdeki sayısal derslerdeki başarı düzeylerini istatistiksel hipotezleri kurarak test ediniz. (Öncül dersleri de dikkate alarak) d. a, b, c şıklarını parametrik olmayan veri seti durumunda test ediniz. KAYNAKLAR 1. Keller, Gerald; Statistics for Management and Economics, 9e, McClave, J.T, Benson, P.G, Sincich, T.; Statistics for Business and Economics, 11e, Sharpe N.R., De Veaux R.D., Velleman P.F.; Business Statistics 2e,