TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız"

İbrahi̇m Gün
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 1

2 2

3 TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız Tunç Tort a ve kütüphane sorumlusu Tansu Hanım a teşekkür ederiz. 3

sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız Tunç Tort

4 AMAÇ Biz, bu konuyu kesirlerin günümüze dek geçirmiş olduğu aşamaları merak ettiğimiz için seçtik. Biz bu konuyu araştırırken Ege Üniversitesi Kütüphanesine ve okul kütüphanesine gittik. Ayrıca kendi evimizdeki kaynaklara da baktık. Araştırma sonunda yeterince bilgiye ulaşamadık. Ama kesirlerle ilgili merakımız giderildi. 4

Biz bu konuyu araştırırken Ege Üniversitesi Kütüphanesine ve okul kütüphanesine

5 MISIRLILARDA KESİR SAYILARI VE KULLANILIŞI Kesirli sayıları özel işaretlerle anlatıyorlardı. Bu işaretleri kuş şeklindeki tanrıları olan Horus un gözünü temsil eden şekillerden bulmuşlardı. İnanışlarına göre Horus un gözünü Seth adlı parçalamıştı. Toth adlı tanrı bu parçaları birleştirip Horus u yeniden göz sahibi yapmıştı. Bu parçaların toplamı 63/64 idi. Bu sebeple Toth un sihir ile noksanı tamamladığına inanıyorlardı (Bkz. Belge 1-2). Mısırlılarda kesir işareti şeklinde idi. Bu işaret kesrin payını 1 olarak ifade ediyor ve paydayı temsil eden rakamın üst kısmına koyuyordu. Böylece işareti 1/3 ü temsil etmektedir. Bu şekildeki sınırlı kesir sembollerinin de istisnaları vardı. Örneğin 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 ve 1/64 için başka özel işaretler de kullanılıyordu. Bunlar Mısırlıların doğan kuşu şeklindeki tanrıları olan Horus un gözünü temsil etmekteydi (Bkz. Belge ). Geleneğe gore, Horus un gözü Seth adlı tanrı tarafından parçalanmıştı. Bu parçaları Thot adlı tanrı (ibis kuşu ile temsil edilen tanrı) bir araya getirerek Horus u yeniden göz sahibi etmişti. Bu gözün muhtelif kısımlarını temsil eden kesirlerin toplamı 63/64 etmektedir. Bu sebeple, Thot un sihir yoluyla buradaki noksanı tamamladığı Kabul edilmekteydi. Mısır rakamlarının oldukça ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla büyük bir değer ve önem taşırlar. Çünkü bunlar sayıların belirli sembollerle ifade edilmesi zihniyet ve düşüncesinin ilk örneklerinden, belki sadece Sümerliler istisna edilirse, en eskisini temsil etmektedirler (Bkz. Tablo ). Eski Mısırlıların kesir anlayışının ana karekteristiği payların daima 1 oluşu, örneğin 62/64 gibi bir kesrin kullanılmamış olmasıdır. Payları 1 olmayan kesirleri payları 1 olan kesirlerin toplamı şeklinde ifade ederlerdi. Bununla birlikte sayıları çok az olmakla birlikte, 1 paylı kesirlere istisnalar vardı. Bunlar arasında sadece 2/3 kesri sık sık, 3/4, 4/5 ve 5/6 kesirleri de nadiren kullanılıyordu. Bu kesirle matemetikte kullanılmakta ve her biri özel bir işaretle temsil edilmekte idi. Horus un gözünün kısımları ile ifade edilen işaretler ise matematik işlemlerinden fazla hububat ölçülerinde kullanılıyordu. Hiç şüphesiz, Mısırlılar kesirlere ayrı bir sayı grubu olarak bakma safhasına erişmemiş bulunuyorlardı ve zihinlerinde kesir kavramı henüz genelleştirilmemişti. Mısır aritmetiğinde bir kesrin payı 1 den farklı olunca, böyle bir kesre tamamlanmamış bir bölme işlemi, çözülmemiş bir problem gözüyle bakılmış olduğu söylenebilir. Çünkü böyle bir kesri payları 1 olan kesirler toplamı şekline sokmak ihtiyacını duyuyorlardı. Demek ki böyle kesirleri gerçek kesir kabul etmiyorlardı. Böyle olunca da, Mısır aritmetiğinde genel bir kesir kavramının mevcut olmadığı sonucuna kolayca varılabilir. Payların hep 1 olmasında gösterilen bu ısrar belki de kesirlerin biriminden küçük nicelikler şeklinde tasavvur edilmiş olduğunu göstermekte olabilir. Başka bir deyimle, bu kesirler olasılıkla birimin örneğin ikiye, üçe, dörde, beşe, altıya bölünmesini ifade 5

Bu sebeple Toth un sihir ile noksanı tamamladığına inanıyorlardı (Bkz. Belge 1-2). Mısırlılarda kesir işareti şeklinde idi.

6 ediyordu. Fakat her nedense bu birim paylı kesirlerin katsayılarını almıyorlar, daha doğrusu, bunları kesir saymıyorlardı. Buna belki de bu gibi kesirleri ifade etmek için kelimelerinin noksan oluşu veya sembollerinin bulunmayışı, ayrı ayrı ya da birlikte, sebep olmuş olabilir. Yukarıda sözü geçen istisnaların, yani 2/3, 3/4, 4/5 ve 5/6 kesirlerinin hepsinin de 1/3, 1/4, 1/5 ve 1/6 gibi birim paylı kesirleri birime tamamlamakta olmaları da ilgi çekicidir (Bkz. Belge 4-5). Mısırlıların dilinde özel adı bulunan kesirler 2/3, 1/3, 1/2, 1/4 ve belki de 1/6 ve 1/8 kesirleriydi. 2/3 ün adı iki kısım, 1/3 e üçünçü kısım dı. Yunancada da, 2/3 e iki kısım, 1/3 e üçüncü kısım, 3/4 e üç kısım, 1/4 e dördüncü kısım deniyordu. Türkçede, yarım ve çeyrek, Arapçada nısıf, sülüs, rubu...gibi kelimelerde olduğu gibi özel adları olan kesirlere tabii kesirler adı verilebilir. Arapçada 2/3, 2/4, 2/5 ve genel olarak 2/n gibi kesirlerin de bu anlamda tabii kesirler sayılması akla gelebilir. Mısır matematikçiler, kesirlerin zikri geçen ana özelliği dolayısıyla, mesela 17 yi 5 e bölünce bulunacak 3 tam 2/5 sonucunun kesir kısmını payları birim olan kesirler toplamında, yani 1/15 + 1/3 ile, sonucu da 3 + 1/3 + 1/15 şeklinde ifade ediyorlardı. Aynı suretle, örneğin 7 somun ekmeği 9 ya da 10 kişi arasında eşit bölmek icap etse, 7/9 ve 7/10 bölümlerini, payları 1 olan kesirler şeklinde ifade ediyorlardı. Böylece 7/9=1/3 +1/3 + 1/9 = 2/3 + 1/9 ve 7/10 = 1/2 +1/5 sonuçları elde edilmekteydi. Bunlar arasında 2 X 1/41=1/24 +1/246 +1/328 ve 2 X 1/43 = 1/42 +1/86 + 1/ /301 gibi oldukça kafa karıştırıcı eşitlikler yer almaktadır. Kesirlerle işlemlere gelince, payları 1 olduğuna göre, kesirlerin toplamını bulma işlemi Mısır matematikçileri için, tabiatıyla bir mesele teşkil etmemekte idi. Çünkü Mısırlı matematikçi, toplama yapmak için böyle kesirleri peş peşe yazmakla yetiniyordu. Örneğin, 1/3, 1/5 ve 1/2 nin toplamı 1/2 + 1/3 +1/5 tir. Toplama işlemi bundan ibaretti. Yalnız, sonuç da 1/n şeklinde ifade edilebilince, toplam bir tek kesirle ifade edilmekteydi. MEZOPOTAMYALILARDA KESİR SAYILARI Mezopotamyada rakamların göstereceği sayıları, yani değerleri kesin olarak belirlemek mümkün değildi. Örneğin, 1, 60 ve 1/60 formülü ile ifade edilebilecek çeşitli değerleri aynı sembol temsil ediyordu. Bu sebolün hangi değeri ifade ettiğini belirlemek bu rakam sisteminde mümkün değildi, ancak metin ve konu yardımıyla belirlenebiliyordu. Mezopotamya rakamlarının konumsal ve altmış tabanlı olma özelliği sadece tam sayılar için değil, kesirler içinde geçerliydi. işareti 1x60=1, 1x60= 3600, sayılarını gösterebileceği gibi, 1x 60=1, 1x60=1/3600 gibi kesirleri de gösterebiliyordu. 6

Yukarıda sözü geçen istisnaların, yani 2/3, 3/4, 4/5 ve 5/6 kesirlerinin hepsinin de 1/3, 1/4, 1/5 ve 1/6 gibi birim paylı kesirleri birime tamamlamakta olmaları da ilgi çekicidir (Bkz. Belge 4-5).

7 RESİMLER Belge: 1 Mısırlılarda matematik ile ilgili yazıtlar. Belge: 2 Mısırlılarda geometri ile ilgili yazıtlar. 7

8 Belge: 3 Belge: 4 Belge: 5 Belge: 6 Belge: 7 Tablo: 1 Tablo: 2 Tablo: 3 Tablo: 4 8

9 9

10 Tablo: 10 Tablo: 11 Tablo: 12 Belge: 10 Belge: 11 Belge: 12 Tablo: 13 Tablo: 14 Tablo: 15 Tablo: 16 Tablo: 17 Belge: 14 10

11 Tablo: 18 Mezopotamyalılardan kalma bir yazıt 11

12 KAYNAKÇA 1- Türk Tarih Kurumu, (1982), Mısırlılarda ve Mezopatomyalılarda Astronomi, Tıp ve Matematik, Ankara: T.T.K. 2- Atatürk Kültür, Dil ve Tarih Yüksek Kurumu Atatürk Kültür Merkaze Yayını, (1996), Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserin muhtasarı Ankara. 3- Altavista (Fraction) 12

2- Atatürk Kültür, Dil ve Tarih Yüksek Kurumu Atatürk Kültür Merkaze Yayını,

Benzer belgeler

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.