YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-I: (DETERMİNİSTİK MODELLER)

Transkript

1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-I: (DETERMİNİSTİK MODELLER) DOĞUŞU VE TARİHİ GELİŞİMİ Yöneylem Araştırması nın, organizasyonların ve kuruluşların yönetiminde bilimsel bir metot olarak ortaya çıkışı II. Dünya Savaşı yıllarına dayanmaktadır. II. Dünya savaşı sırasında İngiliz askeri yetkilileri bilim-adamları ve mühendislerden bazı askeri problemleri analiz etmelerini istediler. Bu problemlerin başlıcaları radarların geliştirilmesi, konvoy, bombalama, anti-denizaltı harekâtlarının yönetimi, vb idi. Burada amaç, kıt kaynakların çeşitli askeri operasyonlara ve bunların çeşitli faaliyetlerine en etkin bir şekilde atanmasıydı. Böylece o zamanlar askeri harekâtlara matematik ve bilimsel metotların uygulanması Yöneylem Araştırması olarak adlandırılmıştı. Sonraki yıllarda askeri yöneylem araştırması ekiplerinde yer alanlar, endüstrideki problemlerin de aynı yöntemler ile çözülebileceğini görmüşlerdir. Bu konuda bilim adamları teşvik edilmiş ve desteklenmiş, bunun sonucu önemli gelişmeler sağlanmıştır. İlk gelişmeyi 1947 yılında George Dantzig isimli bilim adamı, doğrusal programlama problemlerinin çözümü için kullanılan Simpleks Metodu nu geliştirmek suretiyle başlatmıştır yılından itibaren ilk önce İngiltere de sonra da Amerika Birleşik Devletleri nde yöneylem araştırmasının çeşitli endüstriyel kuruluşlarda uygulanmasına başlanmış ve başarılı sonuçlar alınmıştır. Ardından tüm dünyada uygulanmış ve uygulanmaya da devam etmektedir. Günümüzde Yöneylem Araştırması ifadesi genellikle Yönetim Biliminde yer alır ve karar verme sürecine bilimsel bir yaklaşım olarak bilinir. Bu yaklaşımda, kıt kaynakları ihtiyaçlara göre tahsis ederek sistemin çalışabileceği en iyi şartların belirlenmesine çalışılır. TANIMI Yöneylem Araştırmasını çeşitli şekillerde tanımlamak mümkündür. Genel bir ifade olarak kıt kaynakları ihtiyaçlara göre tahsis ederek sistemin çalışabileceği en iyi (optimum) şartların belirlenmesine Yöneylem Araştırması denmektedir.

2 İngiliz Yöneylem Araştırması Derneğinin (British Operational Research Society) yaptığı tanıma göre: Yöneylem Araştırması, insan, makine, para, ve malzemeden oluşan, endüstri, ticari, resmi ve askeri sistemlerin yönetiminde karşılaşılan problemlere modern bilimin uygulanmasıdır. Kısaca ve öz olarak belirtmek gerekirse Yöneylem Araştırmasını daha iyinin bilimi şeklinde ifade etmek mümkündür. O halde Yöneylem Araştırması, daha iyi karar vermeye yardımcı olmak için ileri analitik yöntemlerin uygulanması disiplinidir. İngilizce Operations Research olarak ifade edilen Yöneylem Araştırması ilk önceleri dilimize Harekat Araştırması olarak geçmiş, daha sonraları Yöneylem Araştırması olarak kullanılmaya başlanmıştır. İngilizce ifadesindeki Operations ile kastedilen organizasyonlarda ve kurumlardaki her türlü operasyonlarda ve faaliyetlerde karşılaşılan problemlerdir. Research ile de bu problemlerin çözümün araştırılması, matematiksel ve bilimsel metotların uygulanmasıdır. METODOLOJİSİ Yöneylem Araştırması (YA) bir organizasyondaki veya sistemdeki problemin çözümünde kullanıldığı zaman şu 7 adım izlenir: Adım 1: Problemi açıkça tanımlamak YA analizi yapan bir kimse öncelikle sistemin problemini belirlemeli ve bunun çözümünü yönetimin amaçlarına göre gerçekleştirmelidir. Örnek bir problem olarak; bir banka yöneticisinin müşteri hizmetleri aksamadan veznedarların maaşlarından ortaya çıkan masrafların düşürülmesinin bir YA yöntemi ile gerçekleştirilmesini istemektedir. Yöneticilerden alınan bilgiye göre, bankanın hedefleri neler olabilir? Burada 3 mümkün durum ortaya çıkar: 1. Banka yönetimi, müşteri ortalama bekleme süresi en fazla 3 dakika olmak üzere haftalık veznedar ücretinin minimize edilmesini (en küçüklenmesini) isteyebilir. 2. Banka yönetimi, bütün müşterilerin yalnız % 5 inin bir veznedarı 3 dakikadan fazla beklemesini sağlamak üzere, haftalık ücretin minimize edilmesini isteyebilir.

3 3. Banka yönetimi, veznedarların haftalık ücretlerinin 1000 nin üzerinde olmasını ve bir müşterinin bir veznedarı ortalama bekleme süresinin minimum olmasını arzu edebilir. YA analisti aynı zamanda bankanın hedeflerinin başarılmasında etkili olacak işlemler konusunda bankanın görüşlerini de belirlemelidir. Bunlara örnek olarak, ortalama süre açısından; Bankaya saatte gelen müşteri sayısı kaçtır? Daha fazla müşteri uygun servis için daha fazla veznedar gerektirecektir. Bir veznedar saatte kaç müşteriye hizmet verebilir? Banka hedeflerinin başarılmasını etkileme açısından birkaç vezne yerine tek veznenin tercih edilmesi durumunda bekleyen kaç müşteri vardır? Her bir veznedarın bir hattı varsa, müşteriler daima en kısa olan hatta mı geçeceklerdir? Eğer hatlardan birisi veya diğeri çok uzun ise, müşteriler hatlar arasında geçiş yapacaklar mıdır? Analist sistemin problemini etkileyen parametrelerine ait tahmini değerleri gözlemleyerek toplar. Adım 2: Sistemi Gözlemlemek ve Analiz Etmek Banka örneğimize göre toplanması gereken sistem parametrelerine ait tahmini değerler şunlar olacaktır: Ortalama açısından, saatte gelen müşteri sayısı kaçtır? Müşterilerin geliş oranı (hızı) günün zamanına bağlı mıdır? Ortalama olarak, saatte bir vezneden servis alabilen müşteri sayısı kaçtır? Bir vezneden servis alan müşterilerin geliş hızı bekleme hattındaki müşterilerin sayısına bağlı mıdır? Müşteriler daima en kısa hatta mı geçerler? Uzun bekleme hattı oluştuğunda, müşteriler genellikle en kısa hatta geçer mi? Adım 3: Problemin Matematik Modelini Oluşturmak Bu adımda analist problemin bir matematik modelini geliştirir. Banka örneğimizde aşağıdaki değerlerin tahmin edilmesiyle bir matematik model geliştirilmelidir:

4 Wq= Müşterinin hatta ortalama bekleme süresi. P= bir müşterinin bekleme hattında en az 3 dk. geçirme olasılığı. Bu değerler aşağıdaki şu parametrelerin bilinmesine dayanır: λ: Bankaya saatte gelen ortalama müşteri sayısı. μ: Bir veznedarın saatte hizmet verdiği müşteri sayısı. s : Bankadaki veznedar sayısı. Bu değer ve 4 parametreye bağlı olarak kurulan matematik model aşağıdaki gibi elde edilir. Bu model, bekleme hattı probleminin analitik modelidir. Wq= λ / [μ-( μ- λ)] Buradaki model yardımıyla Wq ortalama müşteri bekleme süresi kontrol edilmeye çalışılacaktır. Bazı durumlarda parametre ve değerlerin belirlenmesi ve tahmini karmaşık olabilmektedir. Örneğin; eğer müşteriler hatlar arasında geçiş yapıyorlarsa bir benzetim modeli geliştirilmelidir ki bu model fiili sistemin davranışına bir bilgisayar yardımıyla yaklaşılarak elde edilebilir. Adım 4: Modeli Doğrulamak ve Değer Tahmininde Kullanmak Adım 3 te geliştirilmiş olan matematik model çeşitli durumlarla ilgili değerlerin elde edilmesinde kullanılarak, bu değerlerin gerçek-fiili değerlere ne kadar yakın olduğu test edilmelidir. Banka örneğimizde Wq formülünün ne kadar geçerli olduğunu hesaplanan değerlerle geliştirilen matematik model test edilmelidir. Eğer Wq ve P ye ait bulunan değerler gerçek değerlere beklenen yakınlıkta değilse yeni bir model gereklidir. Bu durumda adım 2 veya adım 3 e dönülerek fiili değerlere daha yakın değerler verebilecek yeni model geliştirilir. Adım 5: Uygun Bir Alternatif Seçmek Verilen bir model ve bununla ilgili alternatiflerden, sistemin hedeflerini en çok bir araya getiren bir seçenek seçilmelidir. Örnek olarak, banka örneğimizde, Ortalama Müşteri beklemelerini en fazla 3 dk. olmasını sağlayacak haftalık ücretleri minimize edecek (en aza indirecek) çalışma politikası belirlenmelidir.

5 Bazen mevcut seçenekler kümesi bazı kısıtlara (sınırlamalara) bağlıdır. Kabul edelim ki, banka tüm süre ve belirli sürelerde çalışan veznedarlar olsun. Ve varsayalım ki belirli süre çalışanlardan daha düşük maliyetli olsunlar. Fakat tam süre çalışanlardan daha yavaş çalışıyor olsunlar. Aşağıdaki sınırlamalara (kısıtlara) göre müşterinin ortalama bekleme süresi minimize edilmek isteniyor: 1. Haftalık veznedar ücretleri en çok 2000 TL olabilir. 2. Belirli süre çalışan veznedarlar en fazla haftalık toplam çalışma saatinin 1/4 ü kadar çalışabilirler. Çoğu durumlarda en iyi seçeneğin sağlanması mümkün olmayabilir veya çok maliyetli olabilir. Örneğin, mikro bilgisayar satın almayı düşünen bir firma aşağıdaki ölçütleri en iyi sağlayan bir bilgisayar satın almak isteyebilir: 1. En ekonomik bilgisayar 2. Kullanım Kolaylığı 3. En çok kullanılan yazılım imkânı 4. İşletim hızı Fakat bu ölçütlerin tamamını aynı anda sağlayan bir bilgisayar da yoktur. Bu duruma göre incelemeye aldığımız 3 bilgisayar olduğunu kabul edelim. Bunlardan; A Bilgisayarı, 2 ve 4 ölçütlerine göre 1 ve 3 ölçütlerini daha iyi sağlayabilmektedir. B Bilgisayarı, diğerlerinde biraz iyi iken 2 ve 4 ölçütlerinde çok daha iyi olabilmektedir. C Bilgisayarı bütün ölçütlerde en iyi ikinci özellikleri taşıyabilmektedir. Buna göre Hangi bilgisayar firma hedeflerinin tamamını en iyi bir araya getirecektir? Bu ancak çok ölçütlü Karar Verme Teorisi yardımıyla cevaplanabilen zor bir sorudur. Adım 6: Çalışma sonuçlarını yönetime sunmak Bazı durumlarda birkaç seçenek bulunmalı ve organizasyon bunlardan en iyilerini bir araya getiren durumu seçmelidir.

6 Adım 7: Uygulamak ve önerileri değerlendirmek Eğer organizasyon çalışmayı kabul ederse tavsiyeleri de kabul edecektir. Sistem, hedefleri bir araya toplayan tavsiyeleri belirginleştirmelidir. Banka örneğimize göre; müşterilerin en çok % 5 inin 3 dakikadan fazla beklemesi hedef olarak alınabilir. Analistin tekliflerinin tamamlanmasından sonra, müşterilerin % 80 i bekleme hattında 3 dakikadan fazla beklerler. Bankanın hedefi açık bir şekilde yerine getirilememiştir ve analistsin Adım 1, 2, 3 e geri dönmelidir. Adım1. Problemi açıkça tanımlamak Adım2. Sistemi gözlemlemek ve analiz etmek Adım3. Problemin matematiksel modelini oluşturmak Adım4. Modeli doğrulamak ve değer tahmininde kullanmak Adım5. Uygun bir alternatif seçmek Adım6. Çalışma sonuçlarını yönetime sunmak Adım7. Uygulamak ve önerileri değerlendirmek Şekil-1: Yöneylem araştırması metodolojisinin adımları ve aralarındaki ilişki.

7 TEMEL KARAKTERİSTİKLERİ 1. Geniş bir uygulama alanına sahiptir 2. Bilimsel bir yaklaşım ortaya koyar 3. Geniş bir bakış açısına sahiptir 4. Optimal çözüme odaklanmıştır 5. Disiplinler arası çalışma ve ekip işidir YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINDA KARAR VERME VE MODELLEME Karar Modelleri: YA, karar problemlerinin analizi ve modelinin kurulmasını bir Matematik Model kullanılarak birleştirir. Burada matematik modellerin çözümü, model kurmaya göre daha çok yer tutar. Böyle modellere Karar Modelleri adı verilir. Karar Modellerinin Elemanları: Karar Modeli; problemin bütün karar alternatiflerini sistematik olarak belirleyen ve değerlendirilmesini sağlayacak olan karar problemini özetleyen bir araçtır. Karar; elde mevcut seçenekler arasından en iyi alternatifi seçerek ulaşılan hükümdür. Karar Verme Sürecinin Temel Elemanları: Karar Alternatifleri (olabilir mümkün durumlar) Problem Kısıtları (sınırlayıcı şartlar) Hedef Kriterleri / Amaç Fonksiyonu Örnek Bir Karar Problemi: Bir iş adamının 5 haftalık bir periyotta çeşitli zamanlarda alacağı uçak bilet fiyatları değişmektedir. İş adamı bu dönemde her hafta oturduğu Ankara dan İstanbul a Pazartesi uçakla gidip Çarşamba günü geri dönecektir.

8 Çarşamba günü alınan gidiş-dönüş bileti Pazartesi alınan gidiş-dönüş biletinden %20 indirimli olmaktadır. Yalnız bir kere gidiş veya dönüş bileti Normal gidiş-dönüş bilet fiyatının %75 idir. Normal gidiş-dönüş bileti fiyatı 900 TL dır. Buna göre bu iş adamı 5 hafta boyunca yol masrafını en düşük maliyete indirebilmesi için hangi günlerde hangi bileti almalıdır? Alternatif maliyetleri inceleyelim. Problemin Karar Alternatifleri: Alternatif 1: Her hafta Pazartesi Ankara-İstanbul-Ankara Normal Gidiş-Dönüş bileti alabilir. Burada indirim yoktur. Alternatif 2: 1. Hafta Pazartesi Ankara-İstanbul Gidiş, ilk 4 hafta Çarşamba İstanbul- Ankara- İstanbul Gidiş-Dönüş, 5. Hafta Çarşamba İstanbul-Ankara Dönüş bileti alabilir. Alternatif 3: 1. Haftadan önceki hafta Çarşamba dan 1. Hafta Pazartesi için Ankara- İstanbul Gidiş (tek bilet) ve 5. Hafta Çarşamba için İstanbul-Ankara Dönüş (tek bilet), ilk 4 hafta Çarşamba için İstanbul-Ankara-İstanbul Gidiş-Dönüş şeklinde 4 bilet alabilir. Dolayısıyla 5 Gidiş-Dönüş biletini Çarşamba günü alarak tüm biletlerden en fazla=max indirimden yararlanacaktır. Problem kısıtlarını sağlayan 3 alternatifin her biri çözüm olabilir. Böyle kabul edilebilir alternatiflere Mümkün (olurlu) Çözümler (feasible solutions) adı verilir. Bunların dışındaki alternatifler Mümkün Olmayan (olursuz) Çözümler (infeasible solutions) olarak adlandırılır. Şimdi mümkün çözümleri ele alırsak; 1. alternatifin maliyeti = 5 * 900 = 4500 TL 2. alternatifin maliyeti = 0.75 * * (0.8 * 900) * 900 = 4230 TL 3. alternatifin maliyeti = 5 * (0.8 * 900) = 3600 TL sonuçlarını elde ederiz. Bu değerlendirmeye göre 3. Alternatif en düşük maliyetli çözümdür. Böyle en iyi şartı (şartları) sağlayan çözüme Optimum Çözüm denir.

9 Çözüm olabilecek diğer olurlu (mümkün) çözümler-(alternatifler) ise Alt Optimal Çözümler (suboptimal solution) olarak ifade edilir. MODELLEME SANATI: Model, bir problemin karar değişkenleri veya bağımsız değişkenleri ile ifade edilen kısıtlar ve amaç fonksiyonunun bütünü olarak tanımlanır. Değişken ve Kısıtlar gerçek sistemi ancak belirli bir oranda temsil ederler. Model kurulması amacıyla gerçek sistemin basitleştirilmesi baskın durumdaki değişken ve kısıtların belirlenmesiyle gerçekleşebilir. Gerçek sistemin davranışını kontrol eden baskın faktörlerin yani değişen, kısıt ve parametrelerin belirlenmesiyle gerçek durumdan ortaya çıkarılan sistem Varsayılan Gerçek Sistemdir. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI MODELLERİNİN TİPLERİ: YA da modellerin etkin çözümü için tiplerinin bilinmesi uygulanacak yöntem açısından kolaylık sağlayacaktır. Böylece YA modellerinin özel sınıflarının çözümü için kullanılan algoritmalar Doğrusal, Tamsayılı, Dinamik, Stokastik ve Doğrusal Olmayan Programlama olarak sayılabilir. YA uygulamalarının çoğunda kabul edilmiştir ki; modelin amaç ve kısıtları karar değişkenlerinin fonksiyonu olarak matematik bir ifadeyle gösterilebilir. Böyle ifadelere Matematik Modeller adı verilir. Modelleme sistemlerine farklı bir yaklaşım ise simülasyonun veya benzetimin kullanımıdır. Bu yöntemle girdi ile çıktı arasında açık bir şekilde ifade edilemeyen ilişkileri kuran modeller Simülasyon veya Benzetim Modelleri olarak bilinir.

10 Bu modeller, daha çok IF / THEN şeklindeki, iyi tanımlanan (mantıksal) ilişkiler arasında bağ kuran modellerdir. Her iki model karşılaştırıldığında; karmaşık ve belirlenemeyen ilişkilerin bulunduğu durumlarda Simülasyon Modelleri, açıkça belirlenebilen ilişkilerin bulunduğu sistemlerde ise Matematik Modeller in kullanışlı olduğu görülmüştür. Modellerin temsil ettiği veriler kesin olarak bilinemeyebilir. Böyle durumlarda veriler Olasılık Dağılımları yardımıyla tahmin edilir. Bu şekilde, modellerin sahip olduğu değerler açısından incelendiğinde; Olasılık (ihtimali) değerlere dayanan modellere Probabilistik veya Stokastik Modeller, açıkça belirlenen değerlere dayanan modellere ise Deterministik Modeller adı verilir. YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINDA HESAPLAMA İŞLEMLERİ: YA da belirgin 2 tip hesaplama vardır: Bunlar Simülasyon (Benzetim) ve Matematik Modeller ile ilgilidir. Simülasyonda arzu edilen güvenli sonuçlara ulaşmak için yeterli derecede bilgisayar zamanı gereklidir. Önceleri bu konuda zorluklarla karşılaşılırken, sonraları bunu bilgisayarlar yardımıyla kolaylıkla sağlandığı görülmüştür. Matematik Modellerle ilgili hesaplamalar yapısı gereği iterativ (adım adım) yaklaşım ile gerçekleştirilir. Böylece adım-adım yaklaşılarak optimum (en iyi) çözüme ulaşılabilir. Ancak Matematik Modellere uygulanacak mevcut çözüm algoritmaları ile her zaman optimum (en iyi) çözüme yaklaşılamayabilir. Bunun 2 nedeni vardır: Teorik olarak optimuma yaklaşımı ispatlanmış olan algoritma gerçekte bunu sağlamayabilir. Eğer iterasyonlar, optimum çözüme ulaşmadan durmuşsa doğru optimumu elde etme her zaman mümkün olmayabilir. Matematik Modelin karmaşıklığı bir çözüm algoritması tasarlamaya imkân vermeyebilir. Bu durumda, model böylesi bir algoritma ile çözülmeyebilir. Bu gibi durumdaki problemlerin çözümünde optimallik garanti değildir. Böyle belirsizlik durumlarında probleme iyi bir çözüm bulabilmek için kullanılan yöntemler Sezgisel (Heuristics) Yöntemler adı ile bilinir. Sezgisel Yöntemin avantajı diğer tüm algoritmalarla karşılaştırıldığında daha az hesap yapılmasıdır. Fakat buna karşılık, Sezgisel Yöntem le ulaşılan çözümün optimal çözümden uzakta kalma ihtimalinin yüksek olduğu da gözden uzak tutulmamalıdır.