FİBER TAKVİYELİ TERMOPLASTİK KOMPOZİT LEVHALARDA FARKLI DELİK ÇAPLARINA GÖRE ELASTO-PLASTİK GERİLMELERİN ANALİZİ

Transkript

1 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 FİBER TKVİYELİ TERMOPLSTİK KOMPOZİT LEVHLRD FRKLI DELİK ÇPLRIN GÖRE ELSTO-PLSTİK GERİLMELERİN NLİZİ Gürol ÖNL, met YPICI, Lokman GEMİ Selçuk Üniversitesi Makine Müendisliği Bölümü, Kampüs, 4075 Kona Özet Bu çalışmada fier takvieli termoplastik kompozit delikli ir levanın tek önde çekmee maruz kalması durumunda delik çapına ağlı olarak levalarda medana gelen elasto-plastik gerilmeler incelenmiştir. Delik tipi daire olarak ele alınmıştır. Çözüm tekniği olarak sonlu elemanlar metodu kullanılmıştır. Çözümlerde delik çapı D=10, 30, 50 mm ve taakalar ([30, -30] ) şeklinde alınarak çözümler apılmış, sonuçlar talo ve plastik ölge dağılımını gösteren şekillerde verilmiştir. natar Kelimeler: Kompozit, Taakalı Plak, Elasto-plastik, Sonlu Elemanlar ELSTO-PLSTIC STRESS NLYSIS OF FIBER REINFORCED THERMOPLSTIC COMPOSITE LMINTED PLTES WITH DIFFERENT HOLE DIMETERS stract In tis stud, fier reinforced termoplastic composite laminated plates wit a different ole diameters are sujected to in-plane forces. Te ole diameters are cosen as D=10, 30, 50 mm and te laer configuration is ([30, -30] ). Te elasto-plasic numerical solution was carried out using Finite Elements Metods for some iteration numers. Residual stresses and epansion of plastic zone ave een illustrated in tales and figures. Ke Words: Composite, Laminated Plates, Elasto-Plastic, Finite Elements 1. Giriş 39

2 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 Kompozit malzemeler, malzeme özelliklerinin anizotropik olmasından dolaı apısal tasarımda, özellikle açılı konstrüksonlarda ve değişik imalat öntemlerinde, üük potansiele ve esnekliğe saiptir. Kompozit apılarda en üksek verimi elde etmek için elemanlar taakadan taakaa değişen açılarda dizan edilir. Bu esneklik, istenilen önlerde mukavemeti sağlaacağı için apısal dizanı geliştirir fakat saısal analizi zorlaştırır. Elemandaki karmaşık üç outlu taaka geometrisi, anizotropi, açı önleri ve çoklu taaka apılarının analizi sonlu eleman tekniğini kullanmaı gerektirir. Elaf takvieli plastikler, ETP vea Yapısal Kompozitler olarak adlandırılan u kompozitler polimer matriks malzemenin fierle takvie edilmesinden elde edilirler. ETP ürünleri, apısal ugulamalarda ii ir konuma saiptirler. Karon fier ile termoset polimerler gii üksek mukavemet ve rijitliğe saip ileri kompozit sistemler ıllardır etkin ir şekilde kullanılmaktadır. Fakat daa sonra termoplastiklerdeki enilik ve gelişme, takvieli plastik malzemelerin ileri ugulamalarına eni ir out kazandırmıştır. Yeni nesil müendislik malzemelerinden fier takvieli termoplastik matriks kompozitler, klasik takvieli termosetlere göre daa ii mekanik özelliklere saiptirler. Fier takvieli kompozit apılarla ilgili çok saıda çalışma apılmıştır. Kompozitlerin anizotropik apısı Tsai ve Wu [1], Cou, P. C. ve ark.[], Cou, T. W. ve ark.[3] tarafından incelenmiştir. Hoggat termoplastik matriksli fier takvieli apıları [4] ve termoplastik kompozit reçineleri [5] incelemiştir. Kas ve ark. [6] termoplastik matriks kompozitlerin çözücülere karşı direncini araştırmıştır. Muzz ve Kas [7] termoplastik ve termoset apısal kompozitler üzerine çalışmışlardır. Lin ve Kuo [8] delikli kompozit plakların urkulmasını incelemişlerdir. Karakuzu ve ark. [9] fier takvieli lüminum matriks taakalı kompozit plaklara sonlu elemanlar tekniğini ugulamışlardır. Yapıcı ve ark. [10-13] termoplastik kompozitlerin düzlemsel kuvvetler altında elasto-plastik gerilme analizini apmışlardır. Düşük daanımlı polimerik malzemeler, metalle takvie edildiğinde çok daa ii mekanik özelliklere saip olmaktadır. Bu çalışma da öncelikle kompozit plakların imali için gerekli olan termoplastik (Polietilen-F.1) matriks malzeme, metal fier ve 40

3 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 kalıplar azırlanarak sıcak preste asılmıştır. Bu plaklardan numuneler çıkartılarak denesel çalışmalarla malzemenin mekanik özellikleri tesit edilmiştir. Daa sonra da taakalı kompozit model oluşturularak sonlu elemanlar metodula gerilme analizi apılmıştır.. Matematiksel Formülason Taakalı plakların çözümü transvers kama deformasonlarını da içermektedir. Buna göre ortotropik ir taaka için gerilme-şekil değiştirme ilişkisi aşağıdaki giidir. σ σ = τ ε ε γ (1) τ z = τ z γ γ z z Burada ij takvie açısına ağlı olarak malzemenin müendislik saitidir. Bu çalışmada I. Mertee Kama Deformason Teorisi kullanıldı [11]. Bu teorie göre deformason öncesi plağın orta düzlemine dik ir çizgi alinde olan tanecikler, deformasondan sonra da ine çizgi alinde kalmaa devam ederler. Fakat u çizgi orta düzleme dik olmak zorunda değildir. Bölece, küçük deformasonlar için,, z, koordinatlarının er değiştirme ileşenleri; (,, z) = u0 (, ) + zψ ( ) u, (,, z) v0 (, ) zψ ( ) v =, () (, z) = w ( ) w,, 0 41

4 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 urada u, v ve w 0 orta üze üzerindeki er değiştirmeler ψ, ψ sırasıla ve 0 0 eksenlerine dik olan dönme açılarıdır. Şekil değiştirme-er değiştirme ağıntıları kullanıldığında eğilme şekil değiştirmelerinin plak kalınlığı ounca lineer değiştiği kaul edilir. Transvers kama şekil değiştirmelerinin ise kalınlık ounca sait olduğu kaul edilir. ε ε γ = u 0 v 0 u v ψ ψ + z ψ ψ (3) γ γ z z = w w ψ + ψ Elemanın denge denklemlerini elde etmek için toplam potansiel enerji Π, irim alana gelen düşe ükleme P ile ve düzlemsel kuvvetler; N denklem azılailir. n, N ile gösterilirse aşağıdaki s Π = 1 1 ( σ nε n + σ ε + τ γ ) d dz + ( τ zγ z + τ zγ z ) wpd R 0 0 ( N nun + N sus )ds d dz (4) Burada d = dd ve düzlemsel kuvvetler R sınırında ugulanır. N, N, N ileşke kuvvetleri, M, M M momentleri ve, kama kuvvetleri taakalı kompozit kesitinin irim uzunluğu için aşağıdaki şekilde verilmiştir. 4

5 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 N N N M M M = σ σ τ ( 1, ) zdz (5) z = τ dz τ z Denge için toplam potansiel enerji Π sait olmalıdır. Bölece plaklar için virtüel deplasman prensiini sağlaan δ Π = 0 elde edilir [14]. 3. Sonlu Elemanlar Modeli Plakanın rijitlik matrisi, minimum potansiel enerji prensii kullanılarak elde edilmiştir. Eğilme ve kama rijitlik matrisleri sırala aşağıda verilmiştir, K = B D B d T K = B D B d (6) s s T s s Burada, D ij Bij = D B D ij ij k s = k 0 55 (, ) / ij, Bij Dij = ij ( 1, z, z ) dz / (i,j=1,,6) (7) / ( 44, 55 )= (, ) dz /

6 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 olup, B, Bs ve Ds D, sırasıla matrisin eğilme ve kama ileşenleridir. 45, 44 ve 55 e kıasla imal edileilir. k 44 ve k 55 dikdörtgen kesiti için kama düzeltme faktörleridir, k 1 =k =5/6 olarak verilmiştir. Prolemin çözümünde dış kuvvetler düzlemsel olarak ugulanmış ve iterasonla kademeli olarak arttırılmıştır. Hesaplanan gerilmeler nonlineer prolemlerde genellikle gerçek gerilmelerle tam çakışmadığından dengesiz ir durum oluşur. Ugulanan ve esaplanan kuvvetler arasındaki fark nonlineer analizde akınsama toleransını ulmak için kullanılır. Bu farkı ulmak için önce eşdeğer düğümsel (nodal) kuvvetler aşağıdaki ifade ile ulunur. T T { R} es er = B σ d = B σ d + T deg Bs σ s d (8) vol vol vol Eşdeğer düğümsel kuvvetler ulunduktan sonra dengesiz düğümsel kuvvetler aşağıdaki gii ulunur. { R} dengesizlik { R} ugulanan { R} es er = (9) deg Plastik ölgedeki gerilme-şekil değiştirme ilişkisi aşağıdaki giidir, σ = σ 0 + Κ (10) n ε p Bu plastik ölgedeki çözümde akma kriteri olarak Tsai-Hill kriteri kullanılmıştır. 4. Taakalı Kompozitin İmal Edilmesi Bu çalışmada düşük oğunluklu polietilen (LDPE-F.1) termoplastik matris olarak, galvanizli çelik tel de fier olarak kullanılmıştır. Fierin çapı 0.5 mm, özgül ağırlığı

7 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 gr/cm 3 ve acimsel konsantrasonu V f = tür. Kalıp şekil 1 de görüldüğü gii azırlanarak asılmıştır. Çene Çelik plaka setat Polietilen Çelik tel Polietilen setat Çelik plaka Çene Şekil 1. Pres işlemi Kalıp sıcak preste 160 C e kadar ısıtılıp.5 MPa asınç altında 5 dakika ekletildikten sonra 3 dakikada 30 C e kadar soğutularak kompozit taakalar elde edilmiştir. 5. Denesel Çalışmalar Sonlu elemanlar analizinde kullanılmak üzere termoplastik matriks-metal fier plakanın mekanik özelliklerini tespit edeilmek için değişik şekillerde numuneler azırlanmıştır. 1-doğrultusundaki akma gerilmesi ve elastisite modülünü ulmak için takvie önünde, -önündeki akma gerilmesi ve elastisite modülünü ulmak için takviee dik önde çekme numuneleri, kama gerilmesini ulmak için ise T şeklinde numuneler kullanılırken kama modülü G 1 i ulmak için takvie ile 45 0 açı apan öndeki elastisite modülü E i ulmak için 45 0 lik takvie doğrultusu olan numuneler kullanılmıştır [15]. Poisson oranı strain gage kullanılarak ulunurken, K ve n plastik 45

8 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 katsaıları σ ε grafiklerinin plastik ölümlerinden fadalanarak elde edilmiştir. Bu numuneler çekme ciazında çekilerek Talo 1 de verilen değerler elde edilmiştir. Talo 1. Kompozit plakanın akma noktaları ve mekanik özellikleri E 1 =4300 (MPa) σ 1=1.01 (MPa) E =957 (MPa) σ =5.1 (MPa) G 1 =41.48 (MPa) τ 1 =5.850 (MPa) ν 1 =0.4 K= n= Çözümler Taakalı plaklar Şekil de görüldüğü gii ir ucu ankastre diğer ucu ise düzgün aılı B θ 15 N z üke maruz ırakılmıştır. / / Şekil. Düzlemsel ükleme şekli Taakalar dört plaktan oluşmak üzere simetrik ve antisimetrik konfigürasonlara göre çözüm apılmıştır. Ugulanan ük kademeli olarak akma noktasına kadar arttırılarak akma noktaları elde edilmiştir. Deliksiz levalar da düzlemsel kuvvetler

9 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 (N/mm) e ulaştığında malzeme de akma aşlamıştır. Delikli levalar için nümerik esap ile elde edilen akma noktaları ise Talo de verilmiştir. Bu noktadan sonra düzlem üklemeler er iterasonda 0.01 assasietle 00, 50 ve 300 arttırılmıştır. Bölece ükün artması ile kompozit levadaki plastik ölge dağılımı ulunmuştur. Talo. Delikli levalarda akma için gerekli düzlemsel kuvvetler D=10 (mm) D=30 (mm) D=50 (mm) Simetrik (N/mm) ntisimetrik (N/mm) ([30,-30] ) açılı plaklarda delik çapı 10, 30 ve 50 mm olmak üzere, simetrik ve antisimetrik durumlarda plastik ölge dağılımları ulunmuştur. Bu ölgeler Şekil 3, 4, 5, 6, 7 ve 8 de verilmiştir. 00 iterason 50 iterason 300 iterason Şekil 3. D=10 mm için simetrik plakadaki plastik ölge dağılımı 47

10 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı: iterason 300 iterason Şekil 4. D=10 mm için antisimetrik plakadaki plastik ölge dağılımı 00 iterason 00 iterason 50 iterason 300 iterason Şekil 5. D=30 mm için simetrik plakadaki plastik ölge dağılımı 48

11 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı: iterason 50 iterason 300 iterason Şekil 6. D=30 mm için antisimetrik plakadaki plastik ölge dağılımı 00 iterason 50 iterason 300 iterason Şekil 7. D=50 mm için simetrik plakadaki plastik ölge dağılımı 49

12 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı: iterason 50 iterason 300 iterason Şekil 8. D=50 mm için antisimetrik plakadaki plastik ölge dağılımı Delik çapı 10 mm ve 30 mm olan plakların simetrik ve antisimetrikleri arasında enzer plastik ölge dağılımı görülmektedir. Fakat 50 mm çapındaki levanın simetrik ve antisimetrikleri arasında daa farklı ir dağılım görülmektedir. Yine delik çapı üüdükçe plastik ölge dağılımının elli ir öne doğru önlendiği görülmektedir. 7. Sonuç ve Değerlendirme Fier olarak galvanizli çelik tel ve matris olarak düşük oğunluklu polietilenin kullanıldığı taakalı kompozit malzemenin mekanik özellikleri denesel olarak ulunmuştur. Kompozit taakaların deliksiz olduğu durumda dış kuvvetler (N/mm) e ulaştığında akma aşlamaktadır. Bu değer simetrik ve antisimetrik durumlar için anıdır. Farklı delik çaplarına göre analizin apıldığı u çalışmada anı delikler için simetrik taakalardaki N değerlerinin antisimetrik taakaların N değerlerinden daa üük olduğu görülmüştür. 50

13 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 Delik çapı üüdükçe akma için gerekli olan kuvvet N değeri düştüğünden, iterasona daa düşük akma noktalarından aşlandı. Bu da üük çaplarda plastik ölgenin daa küçük olmasına seep olmuştur. 8. Kanaklar [1] Tsai SW, Wu EM. General Teor of Strengt for nisotropic Materials, Journal of Composite Materials 1971; 5: [] Cou P C, Mcnamer BM, Cou D K. Te Criterion of Laminated Media, Journal of Composite Materials 1973; 7: -35. [3] Cou TW, Kell, Okura. Fire-Reinforced Metal-Matri Composites, Journal of Composite Materials 1985;16: [4] Hoggatt JT. Reinforced Structural Composites Using Termoplastic Matrices, Te 5 t National SMPE Tecnical Conference, Materials and Process for te 70 s Cost Effectiveness and Reliailit 1973; 5: [5] Hoggatt JT. Termoplastic Resin Composite, Te 0 t National SMPE Smposium, Tecnolog in Transition 1975; 0: [6] Kas O, Hunter JD. Caracterization of Some Solvent Resistant Termoplastic Matri Composites, Composite materials: ualit ssurance and Processing, STM- STP 797, Browning ed. 1983; [7] Muzz JD, Kas O. Termoplastics vs. Termosetting Structural Composites, Polmer Composites 1984; 5: [8] Lin CC, Kuo CC. Buckling of Laminated Plates wit Holes, Journal of Composite Materials 1989; 3: [9] Karakuzu R, Özel, Saman O. Elasto-plastic Finite Element nalsis of Metal Matri Plates wit Edge Notces, Computers & Structures 1997; 63: [10] Yapıcı, Tarakçioğlu N, kdemir., vci. Elasto-Plastic Stresses nalsis of Termoplastic Matri Composite Laminated Plates under In-Plane Loading, Journal of Termoplastic Composite Materials 001; 14:

14 Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Tecnical-Online Volume 4, Numer:-005 Cilt 4, Saı:-005 [11] Yapıcı. Elastic-Plastic Stress nalsis Of Termoplastic Matri-Woven Fier Composite Laminated Plates Under In-Plane Loading, Journal of Reinforced Plastics and Composites 004; 3(11): [1] Yapıcı, Şain ÖS, Uaner M. Elastic-plastic Stress nalsis of Woven Cr-Ni Reinforced Composite Laminated Plates wit a Hole under in-plane Loading, Journal of Reinforced Plastics and Composites 005; 4: [13] Yapıcı, Şain ÖS. ([30,-30]) Fier Takvieli Taakalı Termoplastik Kompozit Levalarda Delik-Kenar rasında Oluşan Elasto-Plastik Gerilmeler, Müendis ve Makina 003; 519: [14] Bate K J. Finite Element Procedures in Engineering nalsis, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jerse, 198. [15] Jones R M. Mecanics of Composite Materials, Talor & Francis, Piladelpia,