İLKOKULDA GELİŞTİRİLMİŞ 12. BASKI

Transkript

1 İLKOKULDA GELİŞTİRİLMİŞ 12. BASKI

2 Prof. Dr. Yaşar BAYKUL İLKOKULDA MATEMATİK ÖĞRETİMİ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 4. Baskı: Ekim 2000, Ankara 12. Baskı: Eylül 2014, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Buğra Sindel Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Sti İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: [email protected]

3 ÖN SÖZ Gerek bilim ve teknolojideki gerekse eğitim bilimlerindeki gelişmeler, ilköğretimden yüksek öğretime kadar bütün okul düzeylerindeki matematik öğretim programlarını etkilemiştir; 1960 lı yıllardan itibaren, dünyanın pek çok ülkesinde, özellikle ilk ve ortaöğretim düzeylerindeki okulların matematik programlarında önemli değişikliklere sebep olmuştur. Bu değişiklikler ülkemize de yansımıştır; 1964 yılından itibaren yapılan çalışmalarla önce lise matematik programları, daha sonra ortaokul ve ilkokul matematik programları yenileştirilmiştir yılından bu yana geniş çaplı denilebilecek değişiklik yıllarında hazırlanarak 2005 yılında yürürlüğe konulan programda olmuştur. Bu programın yapısı eldeki kitabın üçüncü bölümünde ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. İlköğretimin temel amacı, bireyleri hayata ve üst öğrenime hazırlamaktır. Her ikisinin gerçekleşmesi için de, etkili akıl yürütme, eleştirici düşünme, bilgiyi tranfer etme ve problem çözme önemli zihinsel becerilerdir. Bu becerilerin geliştirilmesinde ilköğretim programında yer alan derslerin her birinin rolleri vardır; fakat bunlar arasında matematiğin yeri hepsinden fazladır. Bu sebeple matematik öğretiminin, bu zihinsel becerilerin geliştirilmesini sağlayacak etkililikte gerçekleştirilmesi önemlidir. İlköğretimde etkili bir matematik öğretiminin gerçekleştirilmesi için diğer bir sebep de, ilköğretim yıllarının, çocukların, bir yandan temel becerileri kazandıkları, diğer yandan zihinsel gelişimlerin en hızlı olduğu döneme rastlamasıdır. Bu kitabın hazırlanmasının amacı, etkili bir matematik öğretimi için öğretmen arkadaşlarıma yardımcı olmaktır. Kitapta on yedi bölüm vardır. Birinci bölümde, eğitim konusundaki bazı temel kavramlar matematik öğretimiyle ilgisi yönünden açıklanmakta; ikinci bölümde matematik yapısı yönünden tanıtılmakta, bu yapıya ve öğrenmenin psikolojisine uygun bir öğretim için temel esaslar açıklanmakta; üçüncü bölümde ilköğretim okullarımızda uygulanmakta olan matematik programı hakkında bilgi sunulmaktadır. Dördüncü bölüm, matematik öğretiminde önemli bir yeri olan problem çözmeye ayrılmıştır. Bu kitapta matematik öğretiminde kullanılacak araçların, öğrencilerin bizzat kendilerinin yapmaları ilkesi benimsendiğinden, beşinci bölümde, öğrenciler ve öğretmen arkadaşlarımız tarafından hazırlanabilecek bazı araçlar tanıtılmış ve bunların hazırlanma şekilleri açıklanmıştır bölümler matematik programındaki öğrenme ve alt öğrenme alanlarına, doğal sayılardan başlamak suretiyle geometri kavramlarına kadar olan konulara ayrılmıştır. Bu bölümlerde, bölümle ilgili kavramların öğretimden önce konuyla ilgili matematik olabildiği kadar basitleştirilerek kısaca hatırlatılmış; daha sonra bu kavramların öğretimiyle ilgili esaslara yer verilmiştir. Ayrıca bölümlere, öğretmen arkadaşlarımızın günlük planlarını hazırlamalarında kolaylık olur düşüncesiyle konuların öğretimiyle ilgili günlük plan örnekleri konulmuştur. Kitabın son bölümü ilköğretimde ölçme ve değerlendirme çalışmalarına ayrılmıştır. Bu bölümde, ölçme ve değerlendirmeyle ilgili genel kavramlar, ölçme ve değerlendirmenin ilköğretimdeki amaçları ve bu eğitim basamağındaki ölçme ve değerlendirme çalışmaları açıklanmakta; örnekler sunulmaktadır.

4 Kitap, öğretim yılında yürürlüğe konulan ilköğretim Matematik Dersi (1-5. Sınıflar) Öğretim Programı na uygun olarak hazırlanmıştır. Ayrıca kitabın bu baskısı, matematik öğretimindeki gelişmeler dikkate alınarak zenginleştirilmiştir. Kitabın son hale getirilmesine kadar, Hacettepe ve Selçuk Üniversitlerinin Eğitim Fakültelerindeki lisans, yüksek lisans ve doktora öğrencileriyle çeşitli kurslardaki müfettiş ve öğretmenler bana eksiklerimi hatırlatmış ve kitabın gelişmesine önemli katkılarda bulunmuşlardır; bu sebeple bütün müfettiş, öğretmen ve üniversitedeki öğrencilerime teşekkür ediyorum. Kitabın, onuncu baskısının yayına hazırlanmasında, emeği geçen Gürsel Avcı ya baskı işlerini gerçekleştiren matbaa ve kitabı yayımlanmasına gerçekleştiren Pegem Akademi Yayınevine teşekkür ederim. Kitabın, ilköğretim öğretmenlerine, ilköğretim mütefettişlerine, anne ve babalara faydalı olacağını umuyorum. Ağustos, 2014 Prof. Dr. Yaşar BAYKUL

5 ON İKİNCİ BASKI İÇİN ÖN SÖZ 2012 yılında, 8 yıllık ilköğretim ve 4 yıllık ortaöğretim şeklinde düzenlenmiş olan anasınıfı ve yükseköğretim arasındaki eğitim sistemimiz "4+4+4" adıyla 4 yıllık ilkokul, 4 yıllık ortaokul ve 4 yıllık ortaöğretim olmak üzere 12 yıllık zorunlu eğitim haline getirilmiştir. Eldeki kitabın önceki baskılarında 8 yıllık ilköğretimin ilk beş yılındaki matematik öğretimi esas alınmıştır. Yeni düzenlemede, 4 yıllık ilkokulun matematik programı, eldeki kitap baskıya hazırlandığında henüz yayımlanmamış, MEB tarafından mevcut programların ilgili sınıflarına ait kısımlarının esas alınacağı açıklanmıştır. Kitabın bu 11. baskısında önemli değişikliklere gidilmemiş, sadece 5. sınıfla ilgili kısımlar çıkarılmış ve buna paralel küçük çaplı değişiklikler yapılmıştır. Kitabın bu baskısının yayına hazırlanmasında emeği geçen Gürsel Avcı, Buğra Sindel ve Ayşegül Eroğlu, baskı işlerini yapan matbaa ve yayını gerçekleştiren Pegem Akademi Yayınevi'ne teşekkür ederim. Kitabın, Eğitim Fakülteleri sınıf öğretmenlerine ilkokul öğretmen ve müfettişlerine, anne ve babalara faydalı olmasını diliyorum. Ağustos, 2014 Prof. Dr. Yaşar BAYKUL

6 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM BAZI ÖĞRENME VE ÖĞRETME KURAMLARI GİRİŞ...1 EĞİTİM...1 Bir Sistem Olarak Eğitim...2 Bazı Temel Kavramlar...4 BAZI ÖĞRENME KURAMLARI VE MODELLERİ...6 Piaget nin Bilişsel Gelişim Kuramı...7 Glaser in Temel Öğrenme Modeli...11 Bruner in Bilişsel Gelişim Kuramı ve Buluş Yoluyla Öğrenme Modeli...13 Bloom un Okulda Öğrenme (Tam Öğrenme) Modeli...16 Gagne nin Bilgi İşlem Modeli...18 Sunuş Yoluyla Öğretim...24 ÖĞRENME STİLLERİ...25 Kolb un Öğrenme Stilleri Teorisi...26 ÖĞRETME STİLLERİ...27 Öğrenme ve Öğretme Stilleri Ölçekleri...28 MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE GÖZ ÖNÜNE ALINACAK BAZI GENEL ESASLAR...28 DEĞERLENDİRME BÖLÜM MATEMATİK VE ÖĞRETİMİ GİRİŞ...35 MATEMATİK NEDİR?...36 NASIL BİR MATEMATİK ÖĞRETİMİ...40 Kavramların Bilgisi...40 İşlemlerin Bilgisi...42 Kavramsal ve İşlemsel Bilgiler Arasındaki İlişkiler (Bağlar)...43 İlişkisel Anlamanın Bazı Faydaları...44 MATEMATİKTEKİ BAŞARIYI ETKİLEYEN DUYUŞSAL ÖZELLİKLER...44 DEĞERLENDİRME...46

7 viii İlkokulda Matema k Öğre mi 3. BÖLÜM İLKOKUL MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI VE UYGULAMA ESASLARI GİRİŞ...49 MATEMATİK PROGRAMININ GİRİŞ BÖLÜMÜ...50 MATEMATİK PROGRAMININ VİZYONU...50 MATEMATİK PROGRAMININ YAKLAŞIMI...50 MATEMATİK PROGRAMININ TEMEL ÖGELERİ...51 Matematik Eğitiminin Genel Amaçları...51 ÖĞRENME ALANLARI, AMAÇLARI, ALT ÖĞRENME ALANLARI ve KAZANIMLAR...52 Sayılar...54 Geometri...54 Ölçme...55 Veri...55 Kazanımlar...55 Beceriler...56 Problem Çözme...56 İletişim...56 Akıl Yürütme (Muhakeme)...57 İlişkilendirme...57 Duyuşsal Özellikler...58 Öz Yönetim Yeterlikleri...58 Psikomotor Beceriler...58 YILLIK VE GÜNLÜK PLANLAR...59 Yıllık Planlar...59 Günlük Planlar...59 GÜNLÜK PLAN...63 DEĞERLENDİRME BÖLÜM PROBLEM VE PROBLEM ÇÖZME GİRİŞ...67 PROBLEM NEDİR?...68 PROBLEM ÇÖZME...69 PROBLEM ÇÖZME STRATEJİLERİ...70 Matematik Cümlesi Yazma...71 Tahmin ve Kontrol Etme...72

8 İçindekiler ix Şekil veya Şema Çizme...73 Rol Yapma...74 Model Kullanma...74 Tablo Yapma...75 Yapılardan Yararlanma...76 Organize Liste Yapma...77 Geriye Doğru Çalışma...78 Mantıksal Akıl Yürütme...79 Basitleştirme...80 Bilinenleri Eleştirici Biçimde İnceleme...80 PROBLEM ÇÖZME SÜRECİ...81 PROBLEM ÇÖZMEDE ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ...84 Problemin Anlaşılması...85 Problemin Çözümü İçin Bir Plan Yapılması...89 Çözüm İçin Yapılan Planın Uygulanması...92 Çözümün Kontrol Edilmesi...95 PROBLEM ÇÖZME BAŞARISINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER...96 PROBLEM ÇÖZMEDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME...97 Problem Çözme Stratejilerinin Yoklanması...97 Problem Çözme Davranışlarının Ölçülmesi...98 Problem Çözmede İlgi ve Tutumun İzlenmesi DEĞERLENDİRME BÖLÜM MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE KULLANILABİLECEK BAZI ARAÇLAR GİRİŞ SAYMA, SAYI VE DÖRT İŞLEM ARAÇLARI Abaküs Sayma Kutuları Sayma Yaprakları Sayma Çubukları Birlik, Onluk, Yüzlük ve Binlik Bloklar Birlik, Onluk ve Yüzlük Levhalar Boncuk Dizileri Nohut Torbaları Yüzlük Tablosu Rakamlar Tablosu...109

9 x İlkokulda Matema k Öğre mi DÖRT İŞLEMLE İLGİLİ ARAÇLAR Toplama İşlemi Tablosu Çıkarma İşlemi Tablosu Çarpma İşlemi Tablosu Dört İşlem Levhası Bir Dört İşlem Makinesi Başka Bir İşlem Makinesi İşlem Levhaları Doğru Yanlış Levhaları ÖLÇÜLERLE İLGİLİ ARAÇLAR Uzunluk Ölçme Araçları Alan Ölçme Araçları Hacim Ölçüsü Araçları Tartma Araçları GEOMETRİ ARAÇLARI Çivili Tahta Üç Boyutlu Şekillerin Açık ve Kapalı Biçimleri Kum Havuzu DEĞERLENDİRME BÖLÜM DOĞAL SAYILAR VE ÖĞRETİMİ GİRİŞ SAYMA SİSTEMLERİ Rakamların ve Sayı Kavramının Gelişiminin Tarihçesi Roma Sayma Sistemi DOĞAL SAYILAR Doğal Sayılar Kümesinin Aksiyomatik Yolla Oluşturulması Doğal Sayılar Kümesinin Küme Kavramıyla Kurulması Onluk Sayma Sistemi Doğal Sayıların Özellikleri Sayma ÇOCUKLARDA SAYI KAVRAMININ GELİŞMESİ DOĞAL SAYILARIN ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Doğal Sayılar Alt Öğrenme Alanıyla İlgili Kazanımların Dağılımı Doğal Sayı Kavramına Hazırlık Çalışmaları...132

10 İçindekiler xi Doğal Sayı Kavramı ve Bir Basamaklı Doğal Sayıların Öğretimi ile 20 Arasındaki Doğal Sayıların Öğretimi İki Basamaklı Doğal Sayıların Öğretimi Üç ve Daha Çok Basamaklı Doğal Sayıların Öğretimi Doğal Sayılar Arasındaki İlişkilerin Öğretimi Doğal Sayıların Yuvarlanması SIRALAMA VE ÖRÜNTÜLER Sıra ve Düzenle İlgili Öğrenme ve Öğretme Etkinlikleri GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME BÖLÜM DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ GİRİŞ İŞLEM İşlem Kavramının Öğretimi Modeller Sözlü veya Yazılı İfadeler Modellerden, Sözlü veya Yazılı İfadelere ve Sembollere Geçiş İşlemin Özellikleri TOPLAMA İŞLEMİ Toplama İşleminin Özellikleri Toplama İşleminin Tekniği TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Alt Öğrenme Alanıyla İlgili Kazanımların Sınıflara Dağılımı Toplama İşlemine Hazırlık Çalışmaları Bir Basamaklı Doğal Sayılarla Toplama İşleminin (Temel Toplama İşlemlerinin) Öğretimi Toplama İşlemi Tekniğinin Öğretimi İki Basamaklı Doğal Sayılarla Toplama İşleminin Öğretimi Toplama İşleminin Özelliklerinin Öğretimi Toplama İşleminin Sağlaması Zihinden Toplama İşlemlerinin Öğretimi Basamaklardaki Verilmeyen Rakamların ve Verilmeyen Toplananın Bulunması Toplama İşlemini Gerektiren Problemlerin Çözümü GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME...190

11 xii İlkokulda Matema k Öğre mi 8. BÖLÜM DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ GİRİŞ ÇIKARMA İŞLEMİ Çıkarma İşlemiyle İlgili Özellikler Çıkarma İşleminin Tekniği ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Çıkarma İşlemi Alt Öğrenme Alanına Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı Çıkarma İşlemine Hazırlık Çalışmaları Çıkarma İşlemi Kavramı ve Bir Basamaklı Doğal Sayılarla Çıkarma İşleminin Öğretimi Zihinden Temel Çıkarma İşlemleri ve Öğretimi İki ve Daha Çok Basamaklı Doğal Sayılarla Çıkarma İşleminin Öğretimi Çıkarma işleminde 0 Sayısıyla ve Öğretimi Toplama ve Çıkarma İşlemleri Arasındaki İlişkinin Öğretimi Zihinden Çıkarma İşlemlerinin Öğretimi Basamaklardaki Verilmeyen Rakamların ve Verilmeyen Eksilen veya Çıkanın Bulunması Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Gerektiren Problemlerin Çözümü GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME BÖLÜM DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ GİRİŞ ÇARPMA İŞLEMİ Çarpma İşleminin Toplama İşlemine Dayalı Olarak Tanımlanması Çarpma İşleminin Kartezyen Çarpıma Dayalı Olarak Tanımlanması Çarpma İşleminin Özellikleri Doğal Sayılarla Çarpma İşleminin Tekniği ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Çarpma İşlemine Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı Çarpma İşleminin Öğretiminde Sıra Çarpma İşlemine Hazırlık Çalışmaları...233

12 İçindekiler xiii Çarpma İşlemi Kavramının ve Temel Çarpma İşlemlerinin Öğretimi Çarpma İşleminde Problem Durumları Çarpma İşleminin Özelliklerinin Öğretimi Çarpma İşleminin Tekniğinin Öğretimi Çarpma İşleminin Sağlamasının Öğretimi Zihinden Çarpma İşlemlerinin Öğretimi GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME BÖLÜM DOĞAL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ GİRİŞ BÖLME İŞLEMİ Bölme İşlemiyle İlgili Özellikler Kalanlı Bölme Bölünen ve Bölenin Aynı Bir m Doğal Sayısıyla Çarpılması Bölme İşleminde İşlem Tekniği BÖLME İŞLEMİNİN ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Bölme İşlemine Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı Bölme İşlemine Hazırlık Çalışmaları Bölme İşlemi Kavramının ve Temel Bölme İşlemlerinin Öğretimi Bölme İşlemiyle İlgili Bazı Özelliklerin Öğretimi Bölme İşlemi Tekniğinin Öğretimi Kalanlı Bölme İşleminin Öğretimi Bölme İşleminin Sağlamasının Öğretimi BÖLME İŞLEMİNİ GEREKTİREN PROBLEMLERLE İLGİLİ BAZI HUSUSLAR GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME BÖLÜM KESİR SAYILARI, ONDALIK SAYILAR VE ÖĞRETİMİ GİRİŞ KESİR VE KESİR SAYISI KESİR SAYISI VE ONDALIK SAYI Kesir Sayılarının ve Ondalık Sayıların Birbirine Çevrilmesi ONDALIK SAYILARIN YAZILMASI VE OKUNMASI Ondalık Sayılarda Basamaklar...302

13 xiv İlkokulda Matema k Öğre mi KESİR SAYILARININ KARŞILAŞTIRILMASI ONDALIK SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI KESİR SAYILARININ ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Ondalık Kesirler Alt Öğrenme Alanına Ait Kazınımların Dağılımı Hazırlık Çalışmaları Kesir ve Kesir Sayısı Kavramlarıyla İlgili Öğrenme-Öğretme Etkinliklerinin Planlanmasında Dikkate Alınacak Bazı Noktalar Öğretimde Kullanılabilecek Modeller Kesir ve Kesir Sayısı Kavramlarının Öğretimi Bileşik Kesir Sayısı ve Tam Sayılı Kesir Sayısı Kavramlarının Öğretimi Tam Sayılı Kesir Sayıları Üzerinde Yapılacak Öğrenme-Öğretme Etkinlikleri Eşdeğerli Kesir Sayılarının Öğretimi Kesir Sayılarının Karşılaştırılmasının Öğretimi Kesir Sayılarıyla Problem Çözme Kesir Sayılarıyla İlgili Başka Etkinlikler ONDALIK SAYILARIN ÖĞRETİMİ GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME BÖLÜM KESİR SAYILARI VE ONDALIK SAYILARLA DÖRT İŞLEM VE ÖĞRETİMİ GİRİŞ KESİR SAYILARIYLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİNİN ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Kesir Sayılarıyla Toplama ve Çıkarma İşlemleriyle İlgili Kazanımların Sınıflara Dağılımı Kesir Sayılarıyla Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Öğretimiyle İlgili İlkeler KESİR SAYILARIYLA TOPLAMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ KESİR SAYILARIYLA ÇIKARMA İŞLEMİ VE ÖĞRETİMİ ONDALIK SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİNİN ÖĞRETİMİ Ondalık Sayılarla Toplama İşleminin Öğretimi Ondalık Sayılarla Çıkarma İşlemi ve Öğretimi GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME...369

14 İçindekiler xv 13. BÖLÜM GEOMETRİ VE ÖĞRETİMİ GİRİŞ BAZI TEMEL KAVRAMLAR Nokta Doğru Düzlem Uzay Doğrunun Belirmesi Doğruda Ayırma, Yarı Doğru, Işın ve Doğru Parçası İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları Düzlemin Belirmesi İki Düzlemin Birbirine Göre Durumları Doğru ile Düzlemin Birbirine Göre Durumları Düzlemde Kapalı Eğriler ve Düzlemsel Bölgeler Açı Kapalı Yüzey ve Cisim İLKÖĞRETİMDE GEOMETRİ KONULARININ ÖNEMİ Çocuklarda Geometrik Düşüncenin Gelişmesi Van Hiele Geometrik Düşünme Teorisinin Geometri Öğretimine Doğurguları GEOMETRİ ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Geometriye Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı UZAMSAL İLİŞKİLER VE ÖĞRETİMİ Geometri Konularının Öğretiminde Bazı İlkeler Çizimler ve Düzlemsel Şekiller Üzerinde Sınıflama Düzlemin ve Düzlemsel Şekillerin Öğretimi Düzlemsel Kapalı Şekiller ve Öğretimi Düzgün Çokgenlerin Çevreleri ve Çevrelerinin Hesaplanması Düzlemsel Bölgeler ve Çokgenlerin Alanlarının Hesaplanması Simetri Kavramının Öğretimi GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME...415

15 xvi İlkokulda Matema k Öğre mi 14. BÖLÜM ÖLÇME VE ÖLÇÜLER GİRİŞ ÖLÇME Ölçmede Araç ÖLÇME VE ÖLÇÜLER KONULARININ ÖĞRETİMİ İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programının Ölçme Öğrenme Alanındaki Kazanımların Sınıflara Dağılımı Ölçme İle İlgili Konuların Öğretimi İçin Hazırlık Çalışmaları Ölçme Konularının Öğretimiyle İlgili Bazı Esaslar Ölçme Çalışmalarında Tahminin Yeri Ölçmede Yaklaşıklık SIRALAMA VE ÖĞRETİMİ UZUNLUK ÖLÇÜLERİNİN ÖĞRETİMİ Uzunluk Ölçüsünün Doğal Birimleri Uzunluk Ölçüsü Birimlerinin Birbirine Çevrilmesi ALAN ÖLÇÜLERİNİN ÖĞRETİMİ Sıvıların Ölçülmesinin Öğretimi Standart Olmayan Birimlerle Sıvı Ölçme Sıvıların Standart Birimlerle Ölçülmesi TARTMA VE ÖĞRETİMİ Tartmanın Öğretimi Doğrudan ve Dolaylı Tartma ZAMANIN ÖLÇÜLMESİ GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME BÖLÜM VERİ GİRİŞ BAZI TEMEL KAVRAMLAR VERİNİN DÜZENLENMESİ Sıralama Verinin Tablolaştırılması Grafikler VERİ ÖĞRENME ALANIYLA İLGİLİ ÖĞRETİM...458

16 İçindekiler xvii İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programında Veri Öğrenme Alanına Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı Veri Toplama ve Grafik Çizme Tablo ve Öğretimi Olasılık GÜNLÜK PLAN DEĞERLENDİRME BÖLÜM EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME GİRİŞ DEĞERLENDİRME Değerlendirmenin Amaçları veya Türleri İlkokulda Değerlendirme EĞİTİMDEKİ DEĞERLENDİRMELERDE BİLGİ TOPLAMA ÖLÇME Eğitimdeki Ölçmelerde Kullanılan Ölçme Araçlarında Aranan Nitelikler Yazılı Yoklamalar Kısa Cevaplı Sınavlar Çoktan Seçmeli Testler PERFORMANS DEĞERLENDİRME Performans Sorularında Aranan Bazı Özellikler ÖĞRENCİ DOSYALARI (Protfolyolar) DERECELEME ÖLÇEKLERİ (RUBRİC) ANALİTİK PUANLAMA CETVELİ NOT VERME Not Vermede Ölçütler Not Vermede Dikkate Alınacak Bazı Hususlar Not Vermede Son Söz DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME SORULARI CEVAP ANAHTARI KAYNAKLAR EK - 1: BİRİNCİ SINIF KAZANIMLARI ARASINDAKİ ÖRÜNTÜ EK - 2 : İKİNCİ SINIF KAZANIMLARI ARASINDAKİ ÖRÜNTÜ...520

17 1. BÖLÜM BAZI ÖĞRENME VE ÖĞRETME KURAMLARI GİRİŞ Bu Bölümde Kazanılması Beklenen Bilgi ve Beceriler: 1. Eğitim ve ilgili temel kavramlar 2. Öğrenme kuramları ve bunların matematik öğretimine doğurguları 3. Matematik eğitiminde göz önüne alınacak temel ilkeler Bu kitap, temel eğitimde matematik öğretiminin etkili bir şekilde, fakat öğrencileri yıldırmadan gerçekleştirilmesi çalışmalarında öğretmenlere yardımcı olma amacıyla hazırlanmıştır. Bu kitap bir genel öğretim kitabı değildir; ancak, okuma sırasında birliği sağlamak ve bazı hatırlamalara yardımcı olmak amacıyla temel kavramların açıklanmasında fayda görülmektedir. Bu bölümde, eğitim, öğretim, program gibi bazı temel kavramlar ve matematik öğretiminde işe koşulabilecek öğrenme kuramları açıklanmaktadır. EĞİTİM Günümüzde eğitimin çeşitli tanımları yapılmaktadır. Bunlar arasında yaygın olarak kullanılanlardan biri, Bireyin davranışlarında kendi yaşantısı yoluyla kasıtlı olarak istendik değişme meydana getirme süreci. (Ertürk, 1972, s. 12) ifadesiyle verilen tanımdır. Yapılan başka tanımlarda da davranış değişikliği ağırlık kazanmaktadır (Oğuzkan, 1974, s. 25, Özçelik, 1981; Sönmez, 1997,). Yukarıdaki tanım yakından incelendiğinde, eğitime girecek bireylerde bazı davranış değişiklikleri meydana getirileceği, bunların kasıtlı olarak ve istendik- yani amaçlanan doğrultuda- olacağı, bu değişikliklerin de bireyin kendi yaşantıları yoluyla

18 2 İlkokulda Matema k Öğre mi meydana getirilmesinin esas olduğu anlaşılmakta ve eğitime bir davranış geliştirme süreci olarak bakılmaktadır. Diğer tanımlarda da, eğitim bir süreç olarak görülmektedir. Yine bu tanımda... davranış değişikliği meydana getirme... ifadesiyle değişikliğin bireyin dışındaki bir kimse tarafından meydana getirileceği anlamı vardır. Halbuki eğitim, sadece bir süreçten ibaret değildir; o süreci de içine alan bir davranış değişikliğine sebep olma sistemidir; süreç bu sistemin bir öğesidir. Diğer taraftan, davranış değişikliğini birey kendisi oluşturur; değişiklik başkası tarafından meydana getirilmez; burada eğitimin rolü, bireyin davranış değişikliği meydana getirmesine yardımcı olmaktır. Bir Sistem Olarak Eğitim girdiler Yukarıdaki tanım ve açıklamalar ışığında; eğitimde, öğrencilerin, bazı davranışları geliştirmeleri amaçlanır; bunların gelişmesi için bir dizi etkinlik düzenlenir. Bu etkinlikleri etkileyen, bazen davranışların değişmesine yardımcı olan, kolaylaştırıcı; bazen değişmeye direnmeye sebep olan, zorlaştırıcı; bazen de etkinliklerin yürütülmesi için gerekli olan öğeler vardır. Bunların hepsi eğitimin bir girdisini oluşturur. İstenmeyen davranışların değişmesi ve yenilerinin oluşması için yapılan etkinlikler de eğitim sisteminin başka bir öğesidir. Eğitimin sonunda bireyler, eğitimin başındaki durumlarına göre farklıdırlar; bazı yeni davranışlar kazanmış; önceden sahip oldukları bazı davranışları da değişmiştir. İşte bu yeni ve değişikliğe uğramış davranışlar da sistemin üçüncü öğesini oluşturur. Çıktılar bu sistemin ürünleridir. Eğitim etkinlikleri sonunda, amaçlanan bazı davranışlar istenen düzeyde kazanılmış, bazıları ise beklenen düzeyde kazanılamamış, bazıları da hiç kazanılamamış; hatta bazı istenmeyen davranışlar dahi meydana gelmiş olabilir. Bu durum, eğitim süreci sonunda sonuçların kontrolü ihtiyacını doğurur. Kontrol, eğitimin dördüncü öğesidir. Bu öğeler birbirlerinden bağımsız olmayıp birbirleriyle etkileşim halindedirler. Bir dizi amacı yerine getirmek için birbiriyle ilişkili parçalardan oluşan yapıya sistem denir. (Churcman, 1968.). Yukarıdaki tanım dikkate alındığında eğitim, insanlarda var olan bazı davranışları belli amaçlar doğrultusunda süreç kontrol (değerlendirme) Şekil 1.1: Eğitim Sistemi çıktılar değişmesine ve yine bu amaçlar doğrultusunda birey- lerin yeni bazı davranışlar kazanmalarına yardımcı olan bir sistemdir. Bir sistemde genel olarak girdiler, süreç, çıktılar ve kontrol olmak üzere dört öğe vardır. Sistem ve öğeleri genel olarak Şekil 1.1 deki şema ile ifade edilir. Bu sistemde, sisteme sokulan, ona etki eden somut ve soyut varlıkların hepsi girdileri oluşturur. Öğrencilerin kazanmaları veya değiştirmeleri planlanan davranışlar bu sistemin girdilerinin başında gelir. Bundan başka, öğrencilerin ön-şart davranışları (eğitime katılacak bireylerin söz konusu davranışları kazanmaları için önceden sahip olmaları gereken davranışlar), toplumun örf ve âdetleri, para, öğretim metodları ve eğitimle ilgili bütün bilgilerimiz, araç ve gereçler, eğitime katılan bireylerin nitelikleri, eğitimi gerçekleştirmek üzere hizmet veren öğretmen ve yöneticilerin özellikleri,

19 Bölüm 1: Bazı Öğrenme ve Öğretme Kuramları toplumun insan gücü ihtiyacı, bu konuda yapılan planlar, Anayasa ve eğitimle ilgili yasa, tüzük, yönetmelik, genelgeler ve eğitimi etkileyen diğer etkenler eğitim sisteminin girdileridir. Girdiler arasında yer alan davranışların geliştirilmesi için işe koşulan eğitim etkinliklerinin tamamı süreci oluşturur. Süreç sonunda ortaya çıkan yeni ve değişikliğe uğramış davranışlar da bu sistemin çıktılarıdır. Her sistemde olduğu gibi eğitim sistemine de, sistem dışından gelen bazı etkenler etkide bulunabilirler ve süreç içindeki eğitim etkinlikleri amaçlanan davranışların gelişmesinde yetersiz kalabilir, girdilerde uygunsuzluklar veya yetersizlikler olabilir. Bütün bunlar, beklenen çıktıların (davranışların) elde edilemeyişine veya elde edilen çıktılarda yetersizliklere sebep olur. Bu durum, sistemi kontrol ihtiyacını doğurur. Bu kontrol, değerlendirme öğesi tarafından yerine getirilir. Genel olarak bir sistemdeki girdiler, kontrol edilebilenler ve edilemeyenler olmak üzere ikiye ayrılır; sistemdeki arızalar daha çok kontrol edilemeyen girdilerden kaynaklanır. Kontrol edilemeyen girdiler arttıkça sistemin kontrolü zorlaşır (Churcman, 1968, s ). Eğitim sisteminde, geliştirilmesi amaçlanan davranışlar, para, yönetmelikler, tüzükler, genelgeler gibi bazı girdiler kontrol edilebilenler; öğrencilerin, öğretmen ve yöneticilerin özellikleri, toplumun ihtiyaçları, gelenek ve göreneklerimiz, eğitim felsefesi vb. girdiler de kontrol edilemeyen girdiler arasında sayılabilir. Eğitim sistemindeki kontrol edilemeyen girdilere, yukarıdakilerden ayrı olarak, nereden geldiği ve ne zaman geleceği bilinmeyenleri de eklemek gerekir. Eğitim sistemindeki kontrol edilemeyen girdilerin çokluğu, sistemin kontrolünü zorlaştırır ve eğitim kararlarında isabetsizliklere yol açar. Bu durum kontrolün önemini artırır. Bu sebeple eğitim sistemindeki değişikliklerin sonuçlarının görülmesi için aceleci olmamak, kararlı ve sabırlı olmak gerekir. Yukarıda, eğitim sistemine çok genel ve bir bütün olarak bakıldı. Her sistemde olduğu gibi, eğitim sistemi de alt sistemlere ayrılır. Örneğin oluşturulacak davranışlar konu alanlarına göre gruplandırıldığında, bunların bir kısmı matematik, bir kısmı Türkçe, bir kısmı sosyal bilgiler, fen ve teknoloji vb. alanlarda öbeklenir. Öğrencilerde, her öbekteki davranışların gelişmesi tamamlandığında tüm davranışlar tamamlanmış olur. Bu davranışların kazanılması eğitimin alt sistemleri vasıtasıyla olur. Diğer bir deyişle konu alanlarına ait öbeklerin her birisi ayrı birer alt sistem olarak görülebilir; bu alt sistemler hem birbirleriyle hem de sistemin bütünüyle etkileşim halindedir. Şekil 1.2 deki şema bu durumu açıklamaktadır. Şüphesiz eğitim sistemi, başka bakış açılarına göre de alt sistemlere ayrılabilir. Bunlardan bazıları, ilköğretim, ortaöğretim, yükseköğretim gibi dikey; genel, meslekî ve teknik eğitim gibi konu alanlarına göre yatay; hem dikey hem de konu alanlarına göre yatay bakış olabilir. m üz i k Türkçe fen ve teknoloji fen ve teknoloji hayat bilgisi matematik sosyal bilgiler beden eðitimi Þekil 1.2: Ýlkokul Öðretim Sisteminin Konu Alanlarýna Göre Alt Sistemleri r es i m i þ 3

20 4 İlkokulda Matema k Öğre mi Bazı Temel Kavramlar Anlamayı kolaylaştırmak amacıyla aşağıda, eğitimle ilgili algı, bellek, hatırlama, davranış, eğitim, öğrenme, öğretme ve öğretim terimlerinin ifade ettikleri kavramlar açıklanmaktadır. Algı: İnsanlar çevrelerinden bilgileri, bilgisayara bilgilerin giriş ünitesi yardımıyla girilmesinde olduğu gibi, duyu organları yardımıyla alırlar; bu bilgiler beyinde, bilgisayara girilen bilgilerin 0 ve 1 ile kodlanmasına benzer şekilde, kodlanır ve örgütlenerek anlamlı hale getirilir. Duyu organlarıyla alınan uyarıcıların anlamlı hale getirilmesine algı denir. Bilgisayara yüklenen bilgiler kodlanıp bellekte bırakıldığı halde; alınan uyarıcılar, insanın beyninde kodlandıktan sonra bir örgütlemeye tabi tutulur. Her insan uyarıcıları farklı biçimde örgütlediğinden, aynı uyarıcılar insanlar tarafından farklı biçimde algılanabilir. Bir bilginin insanlar tarafından farklı biçimlerde anlaşılması örgütleme farklılıklarıyla ve anlaşılmamasının sebebi de örgütlemenin uygun bir şekilde yapılamamasıyla açıklanabilir. Algı, bireyin özelliklerinden ve uyarıcıların durumlarından etkilenir. Bu bakımdan, öğretim etkinliklerinin, konuların yapıları da dikkate alınarak örgütlenmiş biçimde düzenlenmesi ve uygulanması öğrencilerin algılamalarını, dolayısıyla anlamalarını kolaylaştırır. Algılama grup halinde olur. Bu sebeple öğretim etkinlikleri planlanırken ve plan uygulanırken birbiriyle ilişkili olan davranışların bir araya getirilmesi algılamayı kolaylaştırır. Duyu organlarımıza fazla miktarda uyarıcı gelir, ancak bunlardan seçtiklerimizi algılarız (algıda seçicilik). Seçilen uyarıcılar dikkati çekenlerdir. Titchener e (Ülgen, 1994.) göre dikkat, sinir sisteminin üst düzeyde uyarılmasıdır. Derslerde dikkatin çekilmesi algılama yönünden önemlidir. Bellek: Genel olarak bellek, uyarıcıların algılanması, düzenlenmesi, saklanması, gerektiğinde hatırlanması ve kullanılması sürecidir (Ülgen, 1994). Bellek öğrenme olayı ile yakından ilgilidir. Belleğin, kısa ve uzun süreli olmak üzere iki türünden söz edilir. Kısa süreli bellek, tanıma işlemini yapar, uyarıcı analiz programını uygular, duyusal kayda gelen bilgilerin kısa ve uzun süreli belleklere kodlanmasını sağlar, uzun süreli bellekte saklanan bilgileri arama işlemini başlatır ve ilgili davranışın üretilmesini sağlar (Ülgen, 1994; Erden ve Akman, 1995.). Kısa süreli bellekte bilgiler çok kısa süre kalırlar; bu belleğin kapasitesi sınırlıdır. Uzun süreli bellek, yeni gelen bilgilerin eskilerle örgütlenerek saklandığı yerdir. Bu belleğin kapasitesi çok geniştir, sınırları kesin olarak bilinmemektedir; sınırsız olduğu dahî düşünülmektedir. Bilgiler bu bellekte çok uzun süre saklanabilirler. Uzun süreli bellekteki bilgilerin hatırlanması, bilgilerin bu belleğe depolanma biçimine bağlıdır; iyi örgütlenerek depolanmış bilgiler daha çabuk ve kolay hatırlanır; bu sebeple öğretimin planlanması ve planın uygulanması bilginin hatırlanması yönünden de önemlidir.

21 Bölüm 1: Bazı Öğrenme ve Öğretme Kuramları 5 Uzun süreli bellekte, bu belleğe yeni gelen bilgileri örgütlemek için şemalar bulunur. Seiret in (Erden ve Akman, 1995.) tanımına göre şema, önermeleri benzerlik veya farklılıklarına göre düzenleyen bir bilişsel yapıdır. Kısa süreli belleğe gelen bilgiler, bu şemalara göre anlamlı hale getirilir. Uzun süreli belleğe gelen her yeni bilgi, önceden var olan şemalarla karşılaştırılır; bunlardan birine uyarsa bu şema kullanılır, hiçbirine uymazsa yeni bir şema oluşturulur. Buna Piaget, özümleme demektedir. O halde bir bilginin anlaşılmasında, uzun süreli bellekteki şemaların oluşması önemlidir; bu şemalar oluşursa anlamlı öğrenme olur, oluşmazsa olmaz. Bilgilerin depolanışına ve örgütlenişine göre uzun süreli bellek, anlamlı, anısal ve işlemsel olmak üzere üç türe ayrılır. Anlamlı bellek, birbiriyle ilgili önermelerin bir araya gelerek önermeler ağının oluştuğu, kavram ve ilkelerin şemalarının bulunduğu, bilginin anlamlı hale gelmesinin sağlandığı; anısal bellek, yaşanan olayların depolandığı; işlemsel bellek de, bir işin yapılmasındaki işlem basamaklarının saklandığı yer (Erden ve Akman, 1995.) olarak tanımlanmaktadır. Hatırlama: Uzun süreli bellekteki bilgilerin gerektiğinde kısa süreli belleğe getirilerek etkin hale getirilmesine hatırlama denir. İyi örgütlenmiş ve bir şema ile ilişkilendirilmiş bilgiler daha çabuk ve kolay hatırlanırken, basit tekrarlarla uzun süreli belleğe kodlanan bilgiler daha zor ve geç hatırlanır. Davranış: Eğitimde davranış, öğretim sonunda bireyde gözlenmesi kararlaştırılan bilinçli tepki (Sönmez, 1997.) olarak tanımlanmaktadır. O halde, öğrenme ve öğretme sürecinde her bir bilgi ve beceri bir davranıştır; davranışlar gözlenebilir. Bir hedef (amaç) davranışlardan oluşur. Bir hedefi veya amacı oluşturan davranışların tamamı öğrenciye kazandırıldığında o hedefe (amaca) ulaşıldığı kabul edilir. Davranışlar gözlenebilir olduğundan ölçme yönünden önemlidir. Eğitim: Yukarıda eğitim dar anlamda istendik davranış geliştirme süreci, geniş anlamda istendik davranış geliştirme sistemi olarak açıklandı. Bu kitapta eğitim, bir sistem olarak görülmektedir. Öğrenme: Yukarıda bir bilginin kazanılmasının, uzun süreli bellekte bir şema oluşturulması veya önceden var olan bir şemayla ilişkilendirilmesi olduğu açıklandı. O halde öğrenme, bir bilginin uzun süreli bellekte var olan bir şemayla ilişkilendirilmesi veya yeni bir şema oluşturulması olarak tanımlanabilir. Diğer taraftan Ertürk (1972) öğrenmeyi, davranış değişikliğinin belli bir türü olarak kabul etmekte, Yaşantı ürünü ve nispeten kalıcı izli davranış değişmesi olarak tanımlamaktadır. Bir bilginin uzun süreli bellekte yer alması kalıcı izli olması anlamına gelir; ayrıca bilgilerin uzun süreli bellekte yer alabilmesi için bireyin belli bir yaşantı geçirmesi gerekir; bu yüzden yukarıdaki iki tanım birbiriyle bağdaşmaktadır. Bu tanıma göre, bir davranışın öğrenme ürünü olması için, bireyin çevresiyle etkileşimi sonucu meydana gelmesi ve bir dereceye kadar kalıcı olması gerekmektedir. Ne yazık ki, bir dereceye kadar ifadesinin bir süre ve düzey olarak matematiksel bir sınırını koymak mümkün olamamaktadır, Özçelik (1987), kazanılan bir davranışın