matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

Transkript

1 kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri soru bankası tamamı çözümlü

2 Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri Soru Bankası ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 4. Baskı: Ocak 2014, Ankara Proje-Yayın Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Yakup Çiçek Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş. Bahçekapı Mahallesi Sokak No: 7 Şaşmaz/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: E-ileti: pegem@pegem.net

3 ÖN SÖZ Değerli Adaylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek. Türkçe, Matematik, Tarih, Coğrafya ve Anayasa gibi birbirinden çok farklı branş ve içerikten oluşan KPSS Genel Yetenek-Genel Kültür bölümü; hem Eğitim Bilimleri hem Alan Bilgisi hem de B grubu kadrolarına başvuracak öğrenciler için ortak ve zorunludur. Bu bölümdeki başarı diğer bölümlerin de sonucunu haliyle doğrudan etkileyecektir. Bu bölümlerin içinde de tartışmasız en kapsamlı olanı ve altyapı gerektireni matematiktir. Özellikle sözel bölümü adayları bu noktada ciddi sıkıntılar çekmektedir. Elinizdeki kaynak da bu noktalar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Tüm bölümler; matematik altyapısı olmayan ya da öğrenim hayatına uzun süre ara vermiş öğrencilerin konuları aşama aşama, kolaydan zora ve basitten karmaşığa doğru çalışabilecekleri şekilde planlanmıştır. Dolayısıyla öğrenciler, kitaptaki açıklama ve uyarıları dikkate alarak ilerlediğinde ilgili konulardaki soruları rahatlıkla çözebildiklerini fark edecekler hem de daha ileri konular için bir altyapı oluşturabileceklerdir. Düzenli, sabırlı ve dikkatli bir çalışmayla matematiğin hiç de zor ve korkulacak bir ders olmadığını anlayacağınız bu kitap temel bir başvuru kaynağıdır. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle PEGEM AKADEMİ ailesi olarak KPSS ve meslek hayatınızda başarılar dileriz. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

4 İÇİNDEKİLER MATEMATİK Doğal Sayı Doğal Sayı Tam Sayılar...9 Pozitif Sayı - Negatif Sayı...13 Tek Sayı - Çift Sayı...17 Ardışık Sayılar Ardışık Sayılar Basamak Analizi Basamak Analizi Çözümleme Çözümleme Taban Aritmetiği...45 Asal Sayı - Aralarında Asal Sayılar...49 Faktöriyel...53 Bölme Bölme Bölünebilme Kuralları Bölünebilme Kuralları Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı OBEB - OKEK OBEB - OKEK Rasyonel Sayılar Rasyonel Sayılar Rasyonel Sayılar Ondalık Sayılar Rasyonel Sayılarda Sıralama Dereceden Denklemler Dereceden Denklemler Eşitsizlik Eşitsizlik Mutlak Değer Mutlak Değer Üslü Sayılar Üslü Sayılar Üslü Sayılar Köklü Sayılar Köklü Sayılar Köklü Sayılar Çarpanlarına Ayırma Çarpanlarına Ayırma Çarpanlarına Ayırma Çarpanlarına Ayırma Çarpanlarına Ayırma Çarpanlarına Ayırma Oran - Orantı Oran - Orantı Oran - Orantı Oran - Orantı Oran - Orantı Sayı - Kesir Problemleri Sayı - Kesir Problemleri Sayı - Kesir Problemleri Yaş Problemleri Yaş Problemleri Yüzde Problemleri Yüzde Problemleri Faiz Problemleri Kâr - Zarar Problemleri Kâr - Zarar Problemleri Karışım Problemleri Karışım Problemleri İşçi Problemleri İşçi Problemleri Havuz Problemleri Hareket Problemleri Hareket Problemleri Kümeler Kümeler Fonksiyon İşlem İşlem Modüler Aritmetik Modüler Aritmetik Permütasyon Permütasyon Kombinasyon Kombinasyon Olasılık Olasılık Tablo ve Grafik Yorumlama Tablo ve Grafik Yorumlama Tablo ve Grafik Yorumlama Tablo ve Grafik Yorumlama Tablo ve Grafik Yorumlama Tablo ve Grafik Yorumlama Sayısal Mantık Sayısal Mantık Sayısal Mantık Sayısal Mantık Sayısal Mantık Sayısal Mantık Sayısal Mantık v

5 İÇİNDEKİLER GEOMETRİ Doğru Açı Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları Üçgende Açı ve Kenar Bağıntıları Dik Üçgen Özel Üçgen Açı Ortay - Kenarortay Bağıntıları Üçgende Alan Üçgende Benzerlik ve Alan Üçgende Benzerlik ve Alan Çokgen ve Dörtgen Çokgen ve Dörtgen Çember ve Daire Çember ve Daire Analitik Geometri Analitik Geometri Katı Cisim Cevap Anahtarı vi

6 MATEMATİK

7 M A T E M A T İ K Doğal Sayı a,b,c birer pozitif tam sayı ve a + c = 3b olduğuna göre, a+b+c toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 12 B) 24 C) 36 D) 42 E) x ve y pozitif tam sayıdır. x y = 132 olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 23 B) 22 C) 21 D) 20 E) x ve y doğal sayıdır. x + y = 6 olduğuna göre x in alabileceği en büyük 10 değer kaçtır? A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) a ve b doğal sayıdır. 16 a + = 9 olduğuna göre, b nin alabileceği değerler b toplamı kaçtır? A) 31 B) 30 C) 29 D) 28 E) a, b, c birer rakam olmak üzere, 3a + 4b + 2c ifadesi en çok kaçtır? A) 63 B) 74 C) 81 D) 90 E) x ve y sayma sayısıdır. xy 2x 15 = 0 olduğuna göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4. x, y, z birer sayma sayısıdır. A) 27 B) 30 C) 32 D) 35 E) 38 x y = 24 y z = 16 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) a, b, c doğal sayıdır. 3a = 5b 7b = 4c 5. a ve b doğal sayıdır. a + b = 28 olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 196 B) 195 C) 192 D) 190 E) 185 olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 98 B) 100 C) 102 D) 106 E) 110 1

8 1 Doğal Sayı a ve b doğal sayıdır. a b = 9 ise 2a + 5b ifadesi en çok kaçtır? A) 55 B) 54 C) 52 D) 50 E) x, y, z doğal sayıdır. 4x + 5y + 2z = 44 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) x, y, z sayma sayısıdır. x + y = 10 y z = 12 olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 30 B) 34 C) 36 D) 40 E) a, b, c sayma sayısıdır. a b = 7 b c = 18 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 27 B) 23 C) 20 D) 19 E) a ve b sayma sayıdır. a = b 6 olduğuna göre, a+b toplamı en az kaçtır? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) a, b, c farklı doğal sayılardır. a b c = 42 olduğuna göre, a + b + c toplam en çok kaçtır? A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) x, y, z sayma sayısıdır. x y = 16 y z = 18 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır? A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) x pozitif reel sayıdır. a = 19 x b = 10 + x 14. a, b, c pozitif tam sayıdır. a = 3b b = 2 c olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 188 B) 192 C) 210 D) 216 E) 224 A) 24 B) 30 C) 33 D) 36 E) 39 2

9 Doğal Sayı - 1 ÇÖZÜMLER 1. a + c = 3b olduğundan a + b + c = a + c + b = 3b + b = 4b olur. S 3b 6. x + y nin küçük olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir. x = 12 ve y = 11 seçilirse x + y = = 23 bulunur. Cevap A Dolayısıyla sonuç 4 ün katı olmalıdır. Seçeneklere bakılırsa a + b + c toplamı 42 olamaz. Cevap D 2. x in en büyük değeri alabilmesi için y en küçük değeri almalıdır. x y = 0 seçilirse, + y = 6 10 x = 6 10 x = 60 bulunur. 7. a ve b doğal sayı olduğundan b yerine 16 yı tam bölen sayılar yazılmalıdır. b = 1 için a + 16 = 9& a = 7g N b = 2 için a + 8 = 9& a = 1 b = 4 için a + 4 = 9& a = 5 b = 8 için a + 2 = 9& a = 7 b = 16 için a + 1 = 9& a = 8 Böylece b nin alabileceği değerler toplamı = 30 bulunur. 3. İfadenin en büyük değeri alabilmesi için a = b = c = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla 3a + 4b + 2c = 3: 9 + 4: 9 + 2: 9 Cevap C = = 81 bulunur. 4. x + y + z toplamının en az olması için her iki denklemde ortak olan y sayısı büyük seçilmelidir. y = 8 seçilirse x = 3 ve z = 2 olur. Böylece x + y + z = = 13 bulunur. 8. İfade ortak paranteze alınıp düzenlenirse, xy 2x 15 = 0& x^y 2h = & x = olur. y 2 x sayma sayısı olduğundan y 2 yerine 15 i tam bölen sayılar yazılabilir. y 2 = 1 & y = 3 y 2 = 3 & y = 5 y 2 = 5 & y = 7 y 2 = 15 & y = 17 Böylece y nin alabileceği değerler toplamı = 32 bulunur. Cevap C Cevap E 5. a. b nin büyük olması için a ve b sayıları birbirine eşit seçilmelidir. a = 14 ve b = 14 seçilirse a: b = 14: 14 = 196 bulunur. Cevap A 9. Her iki denklemde ortak olan bilinmeyene göre düzenleme 5b 7b yapılırsa, a = ve c = olur. 3 4 b yerine hem 3, hem de 4 e tam bölünen bir sayı yazılmalıdır. Dolayısıyla b en az 12 olur. b = 12 için a = 20 ve c = 21 olur. Böylece a + b + c toplamı en az = 53 bulunur. Seçeneklere bakılırsa 53 ün katı yani 106 olabilir. Cevap D 3

10 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı a: b = 9 olduğundan a = 1 ve b = 9 seçilirse, 2a + 5b = 2: 1 + 5: 9 = 47 bulunur. Cevap E 15. x + y + z nin küçük olması için katsayısı büyük olan bilinmeyene büyük değer verilmelidir. y = 8 seçilirse x = 1 ve z = 0 olur. Böylece x + y + z toplamı en az = 9 bulunur. Cevap E 11. Her iki denklemde ortak y olan bilinmeyenine değer verilirse, y = 1 için x = 9 ve z = 12 y = 2 için x = 8 ve z = 6 y = 3 için x = 7 ve z = 4 y = 4 için x = 6 ve z = 3 y = 6 için x = 4 ve z = 2 Böylece x in alabileceği değerler toplamı = 34 bulunur. 16. Her iki eşitlikte ortak olan b değişkenine küçük değer verilirse a + b + c toplamı en az olur. b = 3 seçilirse a = 10 ve c = 6 olur. Böylece a + b + c toplamı en az = 19 bulunur. Cevap D 12. İfade düzenlenirse, a 35 a = & = 4 b 6 b 6 & a b 11 = 6 & a = 11 ve b = 6 olur. Böylece a + b toplamı en az = 17 bulunur. Cevap A 17. Toplamın büyük olması için sayılardan iki tanesi küçük bir tanesi büyük olmalıdır. a = 1, b = 2 ve c = 21 alınırsa a + b + c toplamı en çok = 24 bulunur. 18. İki denklem toplanırsa, a + b = 29 olur. a b nin büyük olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir. a = 15 ve b = 14 seçilirse a b en çok = 210 bulunur. Cevap C 13. İki denklem düzenlenirse, x = y + 16 y = z + 18 olur. z = 1 seçilirse y = 19 ve x = 35 olur. Böylece x + y + z toplamı en az = 55 bulunur. Cevap C 14. Verilen ifade düzenlenirse, a = 3b b = 2c olur. c = 1 seçilirse b = 2 ve a = 6 olur. Böylece a + b + c toplamı = 9 veya katları olabilir. Seçeneklere bakılırsa a + b + c toplamı 36 olur. Cevap D 4

11 M A T E M A T İ K Doğal Sayı a, b, c farklı birer rakam olmak üzere, 3a 5b + 4c ifadesi en az kaçtır? A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) a ve b pozitif tam sayıdır. a b = 88 olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır? A) 89 B) 46 C) 32 D) 19 E) x, y, z pozitif tam sayıdır. x y = 29 y z = 16 olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır? A) 46 B) 45 C) 44 D) 43 E) x ve y doğal sayıdır. x + y = 8 9 olduğuna göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 36 B) 40 C) 44 D) 48 E) x ve y doğal sayıdır. x + y = 24 olduğuna göre, x y çarpımı en az kaçtır? A) 36 B) 30 C) 27 D) 23 E) 0 7. x ve y sayma sayısıdır. 28 x + = 10 y olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 35 B) 33 C) 29 D) 26 E) x, y, z sıfırdan farklı doğal sayılardır. x 5y + z = 0 olduğuna göre, 3x + 4y + 3z toplamı en az kaçtır? A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) a ve b doğal sayıdır. 35 a = b + 3 olduğuna göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 30 B) 33 C) 35 D) 36 E) 38 5

12 2 Doğal Sayı a, b, c, d sayma sayılarıdır. a + b + c + d = 17 olduğuna göre, a b c d çarpımı en çok kaçtır? A) 326 B) 320 C) 208 D) 240 E) a ve b doğal sayıdır. 3a + 7b = 76 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 50 B) 47 C) 45 D) 42 E) x, y, z doğal sayıdır. x y z = 48 ise x + y + z toplamı en az kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) x, y, z farklı doğal sayıdır. 2x + 5y + 3z = 58 olduğuna göre, x + y + z toplamı en çok kaçtır? A) 32 B) 31 C) 30 D) 29 E) x, y, z doğal sayıdır. x y + x z = 64 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır? A) 15 B) 16 C) 20 D) 24 E) a bir doğal sayıdır. 8a 20 a ifadesi bir doğal sayı ise a nın alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 39 B) 40 C) 41 D) 43 E) a, b, c doğal sayıdır. a + b = 5 c b = 9 olduğuna göre, a + b + c toplam en çok kaçtır? A) 17 D) 18 C) 19 D) 20 E) 21 4x x 3 ifadesi bir doğal sayı ise x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 35 B) 38 C) 41 D) 45 E) a, b, c doğal sayıdır. c b a ve a c b < < + = 25 olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) x, y, z sayma sayısıdır. 8 y = = z x 4 olduğuna göre, z nin en büyük değeri için y kaçtır? A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20 6

13 Doğal Sayı - 2 ÇÖZÜMLER 1. İfade düzenlenirse, 3a + 4c 5b olur. En küçük değer için b yerine 9, c yerine 0 ve a yerine 1 yazılmalıdır. Böylece en az = 42 bulunur. Cevap C 6. Verilen ifade düzenlenirse, x x + y = 8& y = 8 olur. 9 9 x = 0 için y = 8 x = 9 için y = 7 h h x = 72 için y = 0 olur. Böylece y nin alabileceği değerler toplamı = 36 bulunur. Cevap A 2. x + y + z toplamının en büyük değeri alabilmesi için her iki denklemde ortak olan bilinmeyen yani y yerine 1 yazılmalıdır. y = 1 için x = 29 ve z = 16 olur. Böylece toplamları en çok = 46 bulunur. Cevap A 3. x y nin küçük olması için sayılardan biri çok küçük biri çok büyük seçilmelidir. x = 0 ve y = 24 seçilirse çarpımları en az 0 24 = 0 bulunur. Cevap E 7. Verilen ifade düzenlenirse, 28 x + = 10& x = y y y = 1 için x = 18 S y = 2 için x = 4 S y = 4 için x = 3 y = 7 için x = 6 y = 14 için x = 8 y = 28 için x = 9 olur. olur. Böylece x in alabileceği değerler toplamı = 26 bulunur. Cevap D 4. Verilen denklem düzenlenirse, x 5y + z = 0 x + z = 5y olur. Sorulan denklem düzenlenirse, 3x + 4y + 3z = 3x + 3z + 4y = 3^x + zh + 4y = 3: ^5yh + 4y = 19y olur. y = 1 seçilirse ifade en az 19 bulunur. 8. a nın doğal sayı olabilmesi için b + 3 ün 35 i tam bölmesi gerekir. b + 3 = 1 b = 2 N b + 3 = 5 b = 2 b + 3 = 7 b = 4 b + 3 = 35 b = 32 olur. Böylece b nin alabileceği değerler toplamı = 38 bulunur. Cevap E 5. a + b toplamının en az olması için sayılar birbirine yakın seçilmelidir. a = 11 ve b = 8 seçilirse toplamları en az = 19 bulunur. Cevap D 9. Çarpımın büyük olması için sayılar birbirine eşit veya yakın seçilmelidir. a = 5, b = 4, c = 4, d = 4 seçilirse çarpımları en çok = 320 bulunur. 7

14 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı Toplamın az olması için sayılar birbirine eşit veya yakın seçilmesi gerekir. x = 4, y = 4, z = 3 seçilirse toplamları en az = 11 bulunur. Cevap C 15. Toplamın büyük olması için katsayısı büyük olan bilinmeyene küçük değerler verilmelidir. y = 0, z = 2 seçilirse, x = 26 olur. Böylece toplamları en çok = 28 bulunur. Cevap E 11. İfade düzenlenirse, x y + x z = 64 x(y+z) = 64 olur. Toplamların küçük olması için sayılar eşit seçilmelidir. x = 8, y + z = 8 seçilirse toplamları en az = 16 bulunur. 16. İfade düzenlenirse, 8a 20 8a 20 = a a a = 8 20 a olur. Bu ifadenin doğal sayı olabilmesi için a yerine 4, 5, 10, 20 yazılmalıdır. Böylece a nın alabileceği değerler toplamı = 39 bulunur. Cevap A 12. Her iki denklemde ortak olan b bilinmeyenine değer verilirse, b = 0 iç in a = 5, c = 9 b = 1 iç in a = 4, c = 10 b = 2 iç in a = 3, c = 11 b = 3 iç in a = 2, c = 12 b = 4 iç in a = 1, c = 13 b = 5 için a = 0, c = 14 Böylece toplamları en çok = 19 bulunur. Cevap C 13. Toplamın büyük olması için a büyük c b küçük seçilmelidir. b = 2 seçilirse, a = 23 olur. c c < b < a olduğundan a = 23 olursa b = 22 ve c = 11 olmalıdır. Böylece toplamları en çok = 56 bulunur. Cevap D 17. Verilen ifade düzenlenirse, 4x x = x 3 x 3 4x = + x 3 x 3 22 = 4 + x 3 olur. İfadesinin doğal sayı olabilmesi için x - 3 yerine 22 yi tam bölen sayılar yazılmalıdır. x 3 = 1 x = 4 x 3 = 2 x = 5 x 3 = 11 x = 14 x 3 = 22 x = 25 olur. Böylece x'in alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı = 48 bulunur. Cevap E 14. a = 2 seçilirse b = 10 olur. a nın değerleri b nin katsayısı kadar (yani 7) artar, b nin değerleri a nın katsayısı kadar (yani 3) azalır. Böylece a; 2, 9, 16, 23 b; 10, 7, 4, 1 olur. Böylece a nın alabileceği değerler toplamı = 50 bulunur. 18. x = 1 seçilirse z en çok 8 olur. z = 8 için y = 32 olur. Cevap A 8