Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Dörtgenlerle süsleme yapmada kullanabiliriz.

Transkript

1 1.2 Dörtgenler Neler Ö renece iz? Dörtgenlerin özelliklerini, Simetriyi ö renece iz. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Dörtgenlerle süsleme yapmada kullanabiliriz. Söz Varl Paralelkenar Yamuk Eflkenar dörtgen Simetri Türk yemek kültüründe tatl lar önemli yer tutar. Mutfa m z tatl çeflitleri bak - m ndan zengindir. Özellikle baklavam z dünyaca ünlüdür. Baklavalar de iflik geometrik flekillerde dilimlenir. En yayg n dilimleme flekli foto raflardaki gibidir. Siz de iflik dilimler gördünüz mü? Aile Çal flmas Yeni yap lm fl bir tepsi baklava olsa nas l dilimlerdiniz? De iflik dilimleme flekillerini araflt r n z. Etkinlik Dörtgenler Olufltural m Araç ve Gereç: geometri fleritleri Karfl l kl kenar çiftlerinden en az biri paralel olan de iflik dörtgen modelleri olufltural m. Kaç de iflik dörtgen oluflturabiliriz? Bu dörtgenlerden angilerinin isimlerini biliyorsunuz? Oluflturdu umuz dörtgenleri noktal kâ da çizelim. 14

2 Dörtgenlerin Özellikleri Çevremizde çeflitli dörtgen modelleriyle karfl lafl r z. Onlardan baz lar afla da verilmifltir. Siz de farkl dörtgen modellerine örnekler veriniz. Buldu unuz örnekleri arkadafllar n zla tart fl n z. Etkinlik Dörtgenlerin Kenarlar n nceleyelim Araç ve Gereç: cetvel Afla daki geometrik flekillerin kenar uzunluklar n cetvelle ölçüp not edelim. Paralelkenar, yamuk ve eflkenar dörtgenin kenar özelliklerini kare ve dikdörtgen ile karfl laflt ral m. Sonuçlar arkadafllar m zla tart flal m. Yamu un karfl l kl kenar çiftlerinden en az birini oluflturan do ru parçalar paraleldir. paralelkenar eflkenar dörtgen yamuk Paralelkenar n karfl l kl kenar çiftlerini oluflturan do ru parçalar paraleldir. Eflkenar dörtgenin karfl l kl kenar çiftlerini oluflturan do ru parçalar paralel ve kenar uzunluklar eflittir. Al flt rmalar 1. Foto raftaki meyve tezgâ nda angi geometrik flekilleri görüyorsunuz? Foto raftaki sebze ve meyvelerin dizilifllerini inceleyerek say örüntülerini araflt r n z. 15

3 2. Yandaki flekilde oldu u gibi iki kâ t flerit üst üste konularak angi dörtgenler elde edilebilir? 3. Paralelkenar ile eflkenar dörtgenin fark nedir? 4. Numaralar n yer ald bölgeleri çevreleyen üçgen ve dörtgenleri göz önüne alarak er numaran n angi dörtgensel ve üçgensel bölgeye örnek oldu unu gösteren bir tablo düzenleyiniz Örüntülerde angi dörtgenler kullan lm flt r? Örüntüleri aç klay n z. Etkinlik Dörtgenlerin ç Aç lar n nceleyelim Araç ve Gereç: noktal ve izometrik kâ tlar, cetvel, makas Noktal kâ da dikdörtgen ve kare çizelim. zometrik kâ da paralelkenar, yamuk ve eflkenar dörtgen çizelim. Çizdi imiz er dörtgeni kenarlar ndan keselim. Kesti imiz modellerin er birinin köflelerini farkl renkte boyayal m ve kopart p birlefltirelim. Dörtgenlerin iç aç lar n n ölçüleri toplam ile ilgili düflüncelerinizi aç klay n z. Ulaflt n z sonucu, matematik cümlesi olarak ifade ediniz. 16

4 Dörtgenlerin iç aç lar n n ölçülerinin toplam 360 dir. Bu bilgiye dörtgenleri oluflturan üçgenlerin iç aç lar n n ölçüleri toplam n n 180 olmas ndan da ulaflabiliriz. P Örnek S aç s n n ölçüsünü esaplayal m: PRST paralelkenar n n verilen iç aç lar n n ölçülerini 60 toplayal m: R S = 240 Dörtgenlerin iç aç lar n n ölçülerinin toplam 360 oldu undan, = 120 dir. S aç s n n ölçüsü 120 dir. T Düflündürücü Soru var? fiekilde kaç tane üçgen, kaç tane dikdörtgen Görev Soka n zdan bafllayarak yak n çevrenizdeki binalar n pencerelerinin flekillerini gözlemleyiniz. Dikkatinizi çeken farkl pencere flekillerini çiziniz. Siz mimar olsayd n z nas l bir pencere çizerdiniz? Düflündürücü Soru 6 kibrit çöpünün epsini kullanarak tek tek kare, dikdörtgen, eflkenar dörtgen, yamuk ve paralelkenar yapmaya çal fl n z. a. Hangi dörtgenleri oluflturabildiniz? b. Hangi dörtgenleri oluflturamad n z? Neden? 17

5 Al flt rmalar 1. Afla daki dörtgenlerin tüm iç aç lar n n ölçülerini aç ölçer ile ölçüp not ediniz. 2. Afla daki dörtgenlerin verilmeyen aç lar n n ölçülerini esaplay n z.? ? 112? Yandaki örüntüyü izometrik kâ da çizerek tamamlay n z. Bu örüntüde angi dörtgenleri kulland n z? Dörtgenleri kullanarak farkl bir örüntü oluflturunuz. Görev Çizgi film ve film görüntülerinin oluflmas nda çok say da film karesi kullan lmaktad r. Çizgi filmlerin yap m aflamalar n araflt r n z. 18

6 Televizyon tan t mlar nda 35 ekran, 55 ekran, 70 ekran gibi tan mlamalar yap lmaktad r. Bu ekran ölçülerinin neye göre belirlendi ini biliyor musunuz? Arkadafllar n zla tart fl n z. Etkinlik Dörtgenlerin Köflegenlerini nceleyelim Araç ve Gereç: noktal ve izometrik kâ t, makas, cetvel Noktal ve izometrik kâ tlar kullanarak ikifler kare, dikdörtgen, paralelkenar ve eflkenar dörtgen çizelim. Elde edilen flekillerin karfl l kl köflelerini birlefltirerek köflegenlerini çizip dörtgenlerin köflegen uzunluklar n ölçelim. Ölçme sonuçlar n tablo âlinde düzenleyelim. Hangi dörtgenlerin köflegen uzunluklar eflittir? Örnek Yandaki flekilleri inceleyerek eflkenar dörtgenin köflegen uzunluklar n n farkl oldu unu görebilirsiniz. Kenarlar ve köflegenler birer do ru parças d r. Eflit uzunluklu do ru parçalar da birbirine efltir. Dörtgenlerin iki köflegeni vard r. Kare ve dikdörtgenin köflegen uzunluklar eflit, paralelkenar ve eflkenar dörtgenin köflegen uzunluklar ise farkl d r. Problemler 1. Çerçeve, dolap gibi eflyalar üretilirken dikdörtgen fleklinde olmalar n sa lamak için köflegen uzunluklar karfl laflt r l r. Sizce bu ifllemin gerekçesi nedir? Siz olsayd n z dikdörtgen fleklinde bir çerçeveyi nas l olufltururdunuz? 2. Karo döfleyicisi Hakk Usta yeni bir ifl alm flt. Gürsel Bey, banyosunun yamuk fleklindeki karolar ile döflenmesini istiyordu. Hakk Usta, yamuk fleklindeki karolar ile boflluk b rakmadan döfleme yapabilir mi? Nas l (Sadece duvar kenarlar ndaki karolar kesilebilir.)? Hakk Usta döflemeyi paralelkenar, üçgen ve eflkenar dörtgen fleklindeki karolar ile de yapabilir mi? Siz olsan z angisini seçerdiniz? Nedenini aç klay n z. 19

7 3. Birim karelerden oluflan dikdörtgenlerin köflegenlerinin üzerinden geçti i birim kare say s ile dikdörtgenin kenar uzunluklar aras nda bir iliflki bulunuz. Problemi Anlayal m: Birim karelerden oluflan dikdörtgenlerin köflegenleri birim karelerden baz lar n n üzerinden geçer. Bu karelerin say s ile dikdörtgenin kenar uzunluklar aras nda bir iliflki araflt raca z. Plan Yapal m: Farkl uzunluklarda dikdörtgenler oluflturup er birinin köflegenlerinin üzerinden geçti i birim kare say s n inceleyelim. Sonuçlar tablo âlinde düzenleyip bir örüntü bulmaya çal flal m. 1. fiekil 2. fiekil 3. fiekil 4. fiekil 6. fiekil Plan m z Uygulayal m 7. fiekil 1. Tablo: Kenar Uzunluklar ve Kare Say s fiekiller K sa Kenar Uzunlu u 2 birim 2 birim 2 birim 3 birim 4 birim 4 birim 4 birim Uzun Kenar Uzunlu u 3 birim 4 birim 5 birim 4 birim 5 birim 6 birim 7 birim Köflegenin Geçti i Kare Say s fiekil Dikdörtgenlerin k sa ve uzun kenar uzunluklar n n toplam ile köflegenlerin geçti i kare say s aras nda bir iliflki bulal m. K sa ve Uzun Kenar Uzunluklar n n Toplam = = = = = = = 11 2 ve 7. flekillerde kare say lar, kenar uzunluklar toplamlar ndan 2 eksik, di erlerinde ise 1 eksiktir. Bir dikdörtgenin k sa ve uzun kenarlar n n uzunluklar toplam çift say olursa köflegenlerinden birinin geçti i kare say s, kenar uzunluklar - n n toplam ndan 2 eksiktir. Toplam tek say olursa 1 eksiktir. Kontrol Edelim: Farkl büyüklükte iki dikdörtgen daa inceleyelim. K sa kenar 5 birim, Uzun kenar 6 birim, Köflegenin geçti i kare say s =10 kare, = = 10 olur. K sa kenar 6 birim, Uzun kenar 8 birim, Köflegenin geçti i kare say s =12 kare, = = 12 olur. Benzer Bir Problem Kurma: Kenar uzunluklar birbirinin kat olan dikdörtgenleri ayr ca inceleyiniz. Bunlar n kenar uzunluklar ile köflegenlerinin üzerinden geçti i birim kare say s aras nda farkl bir iliflki var m d r? Aç klay n z. 20

8 Paralel Do rular Çevrenizden paralel do rulara örnekler bulunuz. Buldu unuz örnekleri arkadafllar n zla tart fl n z. Etkinlik Paralel Do rular n Çizimi Araç ve Gereç: cetvel, gönye, kalem, kâ t Bir elimizle cetveli kâ d n üzerinde sabit tutal m. Di er elimizle gönyenin k sa kenar n cetvele yaslayal m. Gönyenin uzun kenar ndan yararlanarak bir do ru çizelim. Cetvel sabit durumdayken gönyeyi afla ya da yukar kayd rarak bir do ru daa çizelim. Bu yöntemden yararlanarak defterimize kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk ve eflkenar dörtgen çizmeye çal flal m. fiekilleri çizerken nelere dikkat etti imizi aç klayal m. Biliyor musunuz? Hiç cetvel kullanmadan kâ t ile paralel do rular oluflturulabilir. Düflündürücü Soru Yandaki yatay çizgiler paralel mi? 21

9 Problemler Afla daki sorular tablolara göre cevaplay n z. a. Kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk ve eflkenar dörtgene ait özellikleri yaz n z. b. Dörtgenlere ait ortak özellikler nelerdir? c. Dörtgenlerden angisi, neden düzgün çokgendir? ç. Eflkenar dörtgen ile karenin farkl olan özellikleri nelerdir? 2. Tablo: Dörtgenlerin Kenar Özellikleri Dörtgenler Kare Dikdörtgen Paralelkenar Eflkenar Dörtgen Yamuk Kenar Özellikleri Karfl l kl kenar çiftlerinden en az biri paralel do ru parçalar ndan oluflur. Karfl l kl kenar çiftlerinin ikisi de paralel do ru parçalar ndan oluflur. Karfl l kl kenar uzunluklar eflittir. Bütün kenar uzunluklar eflittir. Düzgün çokgendir. 3. Tablo: Dörtgenlerin Aç Özellikleri Dörtgenler Kare Dikdörtgen Paralelkenar Eflkenar Dörtgen Yamuk Aç Özellikleri Aç lar n n ölçüleri toplam 360 dir. Karfl l kl aç lar n n ölçüleri eflittir. Bütün aç lar n n ölçüleri eflittir. Görev Baz kazak, çorap, gömlek, kravat vb. giyim eflyalar nda dörtgenlerden oluflan desenlere rastlan r. Bu flekildeki desenleri araflt r n z. 22

10 Problemler 1. Park Pastanesi yapt alt gen fleklindeki pastalar ile meflurdur. Pastac Yusuf bu pastalar n er biri için farkl pasta parçalar kullan yor ve bu yüzden de er birinin fiyat farkl. flte pasta parçalar ve fiyatlar : Muzlu parça 2 YTL Viflneli parça 3 YTL Çilekli parça 4 YTL Limonlu parça 5 YTL (Öncelikle izometrik kâ t yard m ile bu çokgenleri elde ediniz.) a. Her parçadan en az iki tane kullanarak örnek olarak verilenden farkl bir fiaane Pasta yapmak istiyor. Kaç liraya mal olur? b. Ekonomik Pasta için pastay mümkün oldu unca en ucuz parçalardan yapmak istiyor. En ucuz olacak flekilde nas l yapabilir? c. Siz de kendi pastan z oluflturunuz. Ekonomik Pasta ya örnek Her parçadan en az 2 tane kullanarak yap lan fiaane Pasta ya örnek 2. Yukar daki probleme benzer bir problem kurunuz. Kurdu unuz problemi, problem çözme aflamalar n kullanarak çözünüz. 3. Yandaki paralelkenar n içinde kaç üçgen var? Çizerek bulabilir misiniz? ( pucu: 20 den çok) 7 23

11 Yükseklik Baz spor branfllar nda kullan lan araçlar n belirli yükseklikleri vard r. Örne in, basket potas n n yerden yüksekli i 3 m 5 cm (3,05 m) dir. Farkl spor branfllar nda kullan lan, yüksekli i sabit araçlar biliyor musunuz? Etkinlik Yükseklik Ölçelim Araç ve Gereç: cetvel, mezura S ram z n, s n f m z n kap s n n ve yaz tatas n n yerden yüksekliklerini tamin edelim. Taminlerimizi bir tabloya yazal m. S ran n, kap n n ve yaz tatas n n yerden yüksekliklerini ölçelim. Ölçme sonuçlar n tabloya iflleyelim. 4. Tablo: Tamin ve Ölçme Sonuçlar Nesne Yöntem S ra Kap Tamin Tata Ölçüm Ölçmeleri yaparken nelere dikkat ettiniz? Ölçme sonuçlar n z arkadafllar n z n ölçümleri ile karfl laflt r n z. Farkl l klar var m? Varsa bu farkl l klar n sebepleri neler olabilir? Bu etkinlikte yapt n z ölçmelere göre yüksekli i tan mlamaya çal fl n z. 24

12 Örnek Afla daki dörtgenlerin ve üçgenlerin yüksekliklerini inceleyip gönye kullanarak diklikleri kontrol ediniz. K E D A I C B L M N P R T V S F G H M N Ö J O Y Z Üçgen, kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk gibi geometrik flekillerde köflelerin veya paralel kenarlar n birinden karfl kenara (veya bu kenar n üzerinde bulundu u do ruya) olan uzakl yükseklik olarak adland r l r. Bu ayn zamanda karfl kenar n erangi bir yerinden söz konusu kenara inilen dikmenin uzunlu una karfl l k gelir. Yükseklik ile gösterilir. Düflündürücü Soru Yamu u, birbirine efl 4 dörtgene; düzgün alt geni ise birbirine efl 12 dörtgene bölebilir misiniz? 25

13 1. Paralelkenarlar ayn paralel do rular üzerinde bulunan afla daki dörtgenlerin yüksekliklerini gönye ya da cetvel ile ölçünüz. Ölçümleri karfl laflt r p ulaflt n z sonuçlar aç klay n z. 2. Afla daki geometrik flekillerin baz lar n n yükseklikleri yanl fl çizilmifltir. Yanl fl çizilenleri bulup düzeltiniz. Al flt rmalar 26 P R fi S H I G B C A Y A Z A F G D E J K L M N Ö O T V U Ü

14 Simetri Foto raf inceleyiniz. Dikkatinizi neler çekti? Sudaki görüntüler akk nda tart fl n z. Suya yans yan görüntü, manzaran n simetri idir. Aynadaki görüntüler de simetriye örnektir. Baz canl veya cans z varl klar n yap s nda da simetriye rastlamaktay z. Çevrenizden yap s nda simetri bulunan varl klara örnek veriniz. Etkinlik Aynada Oluflan Görüntüler Araç ve Gereç: simetri aynas Resimleri ve simetri aynas n kullanarak afla daki görüntülerin bütününü elde etmeye çal flal m. De iflik görüntüleri elde etmek için simetri aynas n nas l kulland n z? Siz de farkl görüntüler oluflturunuz. Simetrinin ne oldu unu aç klay n z. 27

15 Al flt rmalar 1. Simetri aynas ile flekillerin tamam n görmeye çal fl n z. 2. Simetri aynas n ve bir kareyi kullanarak 2 kare, 1 dikdörtgen ile en büyük dikdörtgeni ve en küçük kareyi oluflturunuz. Aynay kaç de iflik flekilde yerlefltirirseniz elinizdeki karenin büyüklük olarak ayn s n elde edebilirsiniz? 3. Pastay ayna ile daa fazla k sm yenmifl olarak veya bütün olarak nas l gösterebiliriz? Biliyor musunuz? Kelebek kanatlar ndaki simetriye dikkat ettiniz mi? 28

16 Etkinlik Simetri Do rular n Bulal m Araç ve Gereç: kâ t, makas, izometrik kâ t, örüntü bloklar Kâ t, noktal kâ t ve örüntü bloklar n kullanarak dikdörtgensel, karesel, beflgensel, paralelkenarsal, alt gensel, eflkenar dörtgensel bölgeler elde edelim. Bu geometrik flekilleri katlayarak simetri do rular n bulmaya çal flal m. Her flekil için kaç simetri do rusu buldunuz? Düzgün çokgenlerdeki simetri do rular ile ilgili ulaflt n z sonuçlar aç klay n z. Düzgün çokgenlerde kenar say s kadar simetri do rusu vard r. Görev De iflik yapraklar toplayarak yapraklar n yap s ndaki simetriyi araflt r n z. 29

17 Yandaki flekilde mavi renkli do ruya göre simetrik olan yeflil renkli noktalar simetri do rusuna eflit uzakl ktad r. Simetrik noktalar birlefltiren do ru ile simetri do rusu birbirine göre diktir. Biliyor musunuz? El sanatlar bir milletin kültürünü temsil etmekte ve tan tmaktad r. Bir ülkenin gelenek ve göreneklerinin, yaflama biçiminin kuflaktan kufla a aktar lmas nda, geliflmesinde en büyük rolü el sanatlar oynamaktad r. Anadolu, el sanatlar n n çeflitlili i bak m ndan önemli bir uygarl k befli idir. El sanatlar n n ço unun temeli bir motiftir. Motif olufltururken s kl kla simetri kullan lmaktad r. Görev Evinizde ya da yak n çevrenizde gördü ünüz el sanatlar ürünlerini inceleyiniz. Simetri içerenlerden be endi iniz bir modeli noktal kâ da çizmeye çal fl n z. Biliyor musunuz? Y lanlar n derilerinde simetrik motiflere s kça rastlanmaktad r. 30

18 Al flt rmalar 1. Noktal kâ da çizilmifl çokgenlerin üzerinden geçen do rular, o çokgenlerin simetri do rular m d r? Eksik ya da yanl fl çizilmifl simetri do rular varsa belirtiniz. Eksik olanlar tamamlay n z. Yanl fl olanlar düzeltiniz. 2. fiule, bebe inin battaniyesini 9 parça yama ile süslüyor. K rm z ve mavi yamalar kullan yor. 2 renk yama ile kaç farkl simetrik desen oluflturabilir? 3 farkl renk yamas olsa neler yapabilirdi? Her birinin simetri do rular n çiziniz. Etkinlik Kâ ttan Simetrik Modeller Olufltural m Araç ve Gereç: kâ t, makas Elimizdeki kâ d akordeon fleklinde birkaç kez üst üste katlayal m. Kâ t üzerine flekildeki gibi bir çocuk resmi çizelim. Çizgileri takip ederek kâ d makasla kesip açal m. Oluflan flekillerin özelliklerini aç klay n z

19 Konu De erlendirmesi 1. Dörtgenlere ait iki ortak özellik yaz n z. 2. Cevab afla daki seçeneklerden A ve C olan bir soru yaz n z. Cevab A ve C seçeneklerinden farkl olan bir soru daa yaz n z. A. B. C. D. E. 3. Batuan, er gün okula farkl yollardan gidiyor. Kaç farkl yoldan gidebilir? Hangi yol en k sad r? 6. Cadde 32. Sokak 7. Cadde 33. Sokak 8. Cadde 4. ki efl karesel bölgenin birer kenar n n tam çak flacak flekilde birlefltirilmesiyle de iflik desenler oluflturulabilir. 2, 3 ve 4 lü desenlere ait çizilebilecek tüm durumlar afla da verilmifltir. kili desen Üçlü desen Dörtlü desen Beflli desen Beflli desen ile oluflturulabilen 12 durum vard r. Di er desenleri bulunuz. 32

20 5. Afla daki flekillerden bir tanesini seçerek boflluk kalmayacak flekilde bir noktal kâ d n yüzeyini kaplay n z. 6. Afla daki geometrik flekillerde verilmeyen aç lar n ölçülerini esaplay n z Paralelkenar Kare Dikdörtgen Yamuk 92 Kare Paralelkenar 7. Afla daki dörtgenlerden angilerinin köflegen uzunluklar eflittir? 8. Kareli kâ tlara afla daki flekilleri oluflturunuz. Gösterilen simetri do rular na göre simetriklerini çizerek flekilleri tamamlay n z. 33