DERS VE Ö RENC ÇALIfiMA K TABI (1. Kitap)

Transkript

1 DERS VE Ö RENC ÇALIfiMA K TABI (. Kitap) YAZARLAR Zeynep Feryal ÖZTÜRK Erkan K fi Ersü ÖZTAfi Arif ORUÇ DEVLET K TAPLARI ÜÇÜNCÜ BASKI..., 0

2 M LLÎ E T M BAKANLI I YAYINLARI...: 484 DERS K TAPLARI D Z S...: 409.?.Y Her hakk sakl d r ve Millî E itim Bakanl na aittir. Kitab n metin, etkinlik, soru ve flekilleri k smen de olsa hiçbir surette al n p yay mlanamaz. ED TÖR Doç. Dr. Ayhan Kürflat ERBAfi D L UZMANI Murat CEYLAN ÖLÇME-DE ERLEND RME UZMANI Dr. Nurcan ATEfiOK DEVEC GÖRSEL TASARIM Hafize Nur ENSAR hsan TÜRK REHBERL K UZMANI Banu ÖZDEM R PROGRAM GEL fit RME UZMANI Melek AY DUMLUPINAR ISBN Millî E itim Bakanl, Talim ve Terbiye Kurulunun gün ve 97 say l karar ile ders kitab olarak kabul edilmifl, Destek Hizmetleri Genel Müdürlü ünün gün ve 98 say l yaz s ile üçüncü defa 4.58 adet bas lm flt r.

3

4

5

6

7 DERS K TABI

8 GEOMETR K fiek LLER. Bölüm: Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme... Verileri Düzenliyorum..... Üçgenleri S n fland rma Çokgenlerin Dünyas Düzgün Çokgenler Süslemeler BÖLÜM DE ERLEND RMES..... Bölüm: Dörtgenler... 4 Dörtgenleri Tan yal m Dörtgenlerin Özellikleri Yükseklik BÖLÜM DE ERLEND RMES Bölüm: Simetri ve Çember... 6 Simetri... 6 Çember ve Daire... 0 BÖLÜM DE ERLEND RMES... 5 E lence Köflesi ÜN TE DE ERLEND RMES VIII

9 KES RLER. Bölüm: Kesirler... 4 Kesir Çeflitleri Denk Kesirler Ondal k Kesirler Ondal k Kesirleri Karfl laflt ral m... 5 Yüzde (%) Problem Çözelim ve Kural m BÖLÜM DE ERLEND RMES Bölüm: Uzunluklar Ölçme... 6 Uzunluk Birimleri Aras ndaki liflkiler... 6 Problem Çözelim ve Kural m Çizgi Grafi i ve Tablo Problem Çözelim ve Kural m BÖLÜM DE ERLEND RMES. 76 E lence Köflesi.. 78 ÜN TE DE ERLEND RMES.. 79 HAYATIMIZDAK MATEMAT K. Bölüm: Kesirlerle fllemler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri Problem Çözelim ve Kural m 87 Kesirlerle Çarpma fllemi 89 Ondal k Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri 9 Parçadan Bütüne.. 96 S v Ölçme. 99 Problem Çözelim ve Kural m 0 BÖLÜM DE ERLEND RMES. 0. Bölüm: Oran, Olas l k, Ölçme Oran. 04 Problem Çözelim ve Kural m 06 Olas l k.. 08 Çevre Uzunlu u. Problem Çözelim ve Kural m. 4 BÖLÜM DE ERLEND RMES 6 E lence Köflesi ÜN TE DE ERLEND RMES.. 8 IX

10 Matemati in ilginç ve zevkli dünyas n keflfetmeniz için kitab m zda de iflik köflelere yer verdik. Bu köfleler sayesinde ö renirken e lenecek ve matemati in hayat m zdaki yerini fark edebileceksiniz. Bu köfleleri birlikte tan yal m. GEOMETR K fiek LLER Ünite kapak sayfas nda ünitenin s ras, ünite ad ve ünite ile ilgili foto raf yer al r. Üniteler bölümlere ayr lm flt r. Bu bafll k bölümü gösterir. Örnek Problem Verileri kullanarak yazılabilecek problem örnekleridir. Aç lar Ölçelim ve Çizelim Konu bafll klar bu flekilde verilmifltir. Konular ile ilgili çözümlü ve aç klamal uygulamalard r. Örnek ö renmenizde yard mc olacakt r. Ünitede geçen yeni terimlerin listesidir. Bu bafll k alt nda konuyla ilgili birkaç örne i görebilirsiniz. Bu resmi gördü ünüz etkinlikler grup etkinlikleridir. Etkinlik Konular etkinliklerle zenginlefltirilmifltir. Etkinlik konular uygulama yaparak, keflfederek ö renmeniz için haz rlanm flt r. Etkinlikleri en az iki kiflilik gruplar hâlinde yapman z önerilir. Konuda keflfedilmesi gereken bilgiler, bilgi kutucuklar nda verilmifltir. Önceki bilgilerinizi ve baz uyar lar bu kutucukta bulacaks n z. 0 X

11 Görevler, ö rendiklerinizi uygulaman z sa layacak etkinlik ya da araflt rma konular d r. Ö rendiklerinizle ilgili ilginç bilgilerin verildi i bölümlerdir. Ö rendiklerinizi farkl durumlarda kullanabilmeniz için haz rlanm fl ak l yürütmeyle ilgili problemlerdir. ÇK 4-44 Bu sembolü gördü ünüzde çal flma kitab na geçmeniz istenmektedir. Sembolde gösterilen say çal flma kitab nda gidilecek sayfa numaras n göstermektedir. BÖLÜM DE ERLEND RMES Konular n sonunda yer alan bu bölümde, ilgili konuda ö renmeniz beklenenleri ne ölçüde ö rendi inizi kontrol edebileceksiniz. Çözelim Ö renelim Ö rendiklerinizi uygulaman z ve pekifltirmenizi sa layacak basit uygulamalard r. Her ünitede bir e lence sayfas yer al r. Bu sayfada bulmaca ve oyun bulunur. Ünite sonunda hem dinlenmeniz hem de e lenmeniz için haz rlanm flt r. ÜN TE DE ERLEND RMES Ünite boyunca ö rendiklerinizi uygulaman z sa layacak al flt rma ve problemlerdir. XI

12 0 XII

13 GEOMETR K fiek LLER Çokgen Düzgün çokgen Beflgen Altıgen Paralelkenar Eflkenar dörtgen Yamuk Çap Yarıçap Çember fiema Simetri Yükseklik

14 Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme Verileri Düzenliyorum Yandaki flemada Nevinlerin soy a acı verilmifltir. fiemadaki tarihler aile bireylerinin do um tarihleridir. fiemaya göre afla daki sorular cevaplay n z. Zehra Tulga (95) Behçet Çetin (99) Merve Çetin (955) Do ukan Y ld r m (975). Nevin in anne tarafından dedesinin adı nedir?. Do ukan Yıldırım, Betül Günefl ten büyük müdür, küçük müdür?. Meral Günsel in kocası kimdir? 4. Nevin ile Kenan ın soyadlar neden aynıd r? ile 960 yılları arasında do an kifliler kimlerdir? Sibel Demir (9) Tolga Y ld r m (95) Kenan Y ld r m (99) Nevin Y ld r m (005) Meral Günsel (9) Ece Turgut (960) Celal Turgut (95) Betül Günefl (980) Melek Sak z (90) Mert Günefl (960) Nevzat Günefl (90) Etkinlik fiema Yap yorum Kalem Defter Afla ıdaki paragrafı dikkatlice okuyalım. Hayvanlar; etle beslenenler, otla beslenenler ve hem etle hem de otla beslenenler olmak üzere üç türe ayrılır. Hayvanlar ; etçiller, otçullar ve hem etçil hem otçullar olarak sınıflandırabiliriz. Örne in aslan, kartal, kurt etçil hayvanlardır. nek, koyun, zürafa otçul hayvanlardır. Tavuk, hindi, ayı gibi hayvanlar ise hem etçil hem de otçul hayvanlardır. Altı çizili kelimelerin birbiriyle olan iliflkilerini tartıflalım. Afla ıdaki flemayı defterimize çizelim. Altı çizili kelimeleri bofl kutucuklara örneklerden yararlanarak yazalım. Paragrafı okumadan yaptı ınız flemayı inceleyerek aynı bilgilere ulaflabilir misiniz? Otçullar Aslan

15 Bir okulda yap lan etkinlikler, afla daki flemada gösterilmifltir: Bireysel Sporlar fiema, bilgileri sınıflandırmak ve aralarındaki iliflkileri göstermek için kullanılan bir araçtır. liflkileri görmemizde kolaylık sa lar. Renklerle ilgili olarak afla ıdaki flemayı inceleyelim: Kırmızı Ana Renkler Sarı Mavi Renkler Turuncu Ara Renkler Mor Yeflil Çözelim Ö renelim ) Açıları çeflitlerine göre sınıflandırarak flemayla gösteriniz. ) Ulaflım araçlarını kullanıldı ı yerlere göre sınıflandıran bir flema çiziniz. Bu flemada bu araçlar n her biri için ikifler örnek veriniz. ÇK

16 Üçgenleri Sınıflandırma Yelkenli gemi ve tekneler, çok eski yıllardan beri kullanılmaktadır. Bu tür gemi ve tekneler hızlarını yelkenleri vasıtasıyla arttırırlar. Bu gemilerde yer alan dörtgensel yelkenler hız arttırmada, üçgensel yelkenler ise yön tayininde kullanılır. Siz de çevrenizden üçgensel bölgelerin kullanıldı ı yerlere örnekler veriniz. Etkinlik Üçgenleri S n fland ral m Afla ıdaki üçgenleri noktalı veya izometrik kâ ıtlara çizelim. Noktalı kâ ıt zometrik kâ ıt Cetvel Açıölçer Makas Kalem Çizdi imiz üçgenlerin açılarını ve kenar uzunluklarını ölçerek de erlerini üzerlerine yazalım. Üçgenleri makasla kenarları boyunca keselim. Kesti imiz bu üçgenleri açılarına göre üç gruba ayıralım. Her bir gruptaki üçgenleri kendi içinde kenarlarına göre yeniden gruba ayıralım. Bir çeflitkenar üçgen, açılarına göre kaç de iflik flekilde olabilir? Üçgenler kenarlarına göre çeflitkenar, ikizkenar, eflkenar üçgenler olarak; açılarına göre de dik açılı, dar açılı ve genifl açılı üçgenler olarak sınıflandırılır. 4

17 Afla ıda verilen üçgenleri kenarlarına ve açılarına göre adlandıralım: Çeflitkenar üçgen kizkenar üçgen Çeflitkenar üçgen kizkenar üçgen 4 Genifl aç l üçgen Dik aç l üçgen Dar aç l üçgen Eflkenar üçgen kizkenar üçgen Dik aç l üçgen Çeflitkenar üçgen 5 Dar aç l üçgen 6 7 Genifl aç l üçgen Dar aç l üçgen Adland rd n z üçgen çeflitlerini flema çizerek gösterelim: ÜÇGENLER Dar aç l Üçgenler Genifl Aç l Üçgenler Dik Aç l Üçgenler Çeflitkenar Üçgen kizkenar Üçgen Eflkenar Üçgen Çeflitkenar Üçgen kizkenar Üçgen Çeflitkenar Üçgen kizkenar Üçgen Çözelim Ö renelim Cetvel ve açıölçer ile afla ıdaki üçgenlerin kenar uzunlukların ve açı ölçülerini bulunuz. Üçgenleri aç lar na ve kenarlar na göre s n fland ran bir flema çiziniz. 4 5 ÇK -4 5

18 Çokgenlerin Dünyas Çevremizde gördü ümüz ve kulland m z eflyalar n ço u geometrik bir flekle sahiptir. Yukar daki resimlerde gördü ünüz geometrik flekillerin isimlerini biliyor musunuz? Siz bu geometirk flekilleri nas l isimlendirirdiniz? fiekillerin kenar say lar n belirleyerek, kenarlar ile flekillerin isimleri aras nda nas l bir iliflki bulundu unu tart fl n z. Etkinlik Çokgen Modelleri Oluflturalım Geometri tahtası ve geometri fleritlerini kullanarak yandaki gibi, 4, 5 ve 6 kenarlı geometrik flekiller oluflturalım. Oluflan flekillerden adını bilmedikleriniz var mı? Bunların adlarının ne olabilece ini tahmin ederek arkadafllarınızla tartıflınız. fiekilleri kenar sayılarına göre nasıl adlandırabiliriz? Geometri tahtas Geometri fleritleri Paket lastikleri 6

19 Afla ıdaki flekillerden hangisi ya da hangileri çokgendir? Belirleyelim: En az üç do ru parçasını, birer uçları ortak olacak flekilde ardıflık olarak birlefltirelim. Elde edilen basit, kapalı ve kendisini kesmeyen düzlemsel flekiller çokgen olarak adlandırılır. a) b) c) ç) a, c, ç flekilleri birer çokgendir. b ise kapalı bir flekil olmadı ından çokgen de ildir. Afla ıdaki çokgenlerin nasıl isimlendirildi ini inceleyelim: a) b) c) ç) alt gen beflgen üçgen dörtgen Çokgenleri kenar sayılarına göre isimlendiririz: Üç kenarlılar üçgen, dört kenarlılar dörtgen, befl kenarlılar beflgen, altı kenarlılar altıgen olarak adlandırılır. Çözelim Ö renelim Afla ıdaki flekilleri kenar sayılarına göre sınıflandırıp adlandırarak yandaki tabloyu tamamlayınız. kenarlı 4 kenarlı 5 kenarlı 6 kenarlı a Üçgen a) b) c) ç) ÇK 5 7

20 Düzgün Çokgenler Ar peteklerinin neden alt gen oldu unu hiç düflündünüz mü? Petekler alt genin d fl nda bir flekilden yap lsayd flekillerin aralar nda kullan lmayan bölgeler kal r m yd? Alt gen kullanarak daha çok bal depolan r. Ayr ca alt gen hücreleri yapmak için kullan lan balmumu, üçgen veya dörtgen hücreler için kullan lan balmumundan daha azd r. Resimdeki alt genlerin kenarlar n inceleyiniz. Alt genlerin kenar uzunluklar hakk nda ne söyleyebilirsiniz? Etkinlik Düzgün Çokgen Olufltural m Üçer kiflilik gruplar oluflturalım. Eflit uzunlukta üç geometri fleridi kullanarak üçgen oluflturalım. Üçgenin açılarını ölçelim. Üçgenin açıları için ne söyleyebiliriz? Aynı ifllemi uygulayarak eflit uzunluktaki geometri fleritlerinden dörtgen, beflgen ve altıgen oluflturalım. Geometri fleritleri Aç ölçer Oluflturdu unuz çokgenlerin açıları için ne söyleyebilirsiniz? Her bir grupta bir kifli aç ölçer yard m yla çokgen modelindeki tüm aç lar efl yapmaya çal fl rken di er iki kifli modeli köflelerine basarak sabitlesin. Kenar uzunluklar eflit olan bir çokgenin açı ölçüleri hakk nda ne söyleyebilirsiniz? Afla ıda verilen dörtgenleri inceleyelim. 0º 00º 50º 0º 80º 70º 0º 70º Düzgün olmayan dörtgen 8 Düzgün dörtgen (kare) Düzgün olmayan dörtgen

21 Afla da verilen beflgenleri ve alt genleri inceleyelim: 08º º 08º 0º 06º 04º Düzgün olmayan beflgen 40º 60º 60º 80º 50º 0º Düzgün olmayan alt gen 0º 60º 40º 0º Düzgün olmayan beflgen 60º 40º 0º 50º 80º 60º Düzgün olmayan alt gen 08º 08º 08º 08º Düzgün beflgen 0º 0º 0º 0º 0º 0º Düzgün alt gen Kenarları ve açıları efl olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Eflkenar üçgen ayn zamanda düzgün çokgendir. Çözelim Ö renelim Afla ıdaki çokgenlerden düzgün olanları belirleyiniz. Nasıl belirledi inizi açıklayınız. a) b) c) ç) d) e) f) g) ) ÇK 6 9

22 Süslemeler Duvar ve tavan süslemelerinde genel olarak düzgün çokgenlerden yararlan lmaktad r. Foto raflardaki süslemeleri inceleyiniz. Süslemelerde hangi çokgenlerin nas l kullan ld n aç klay n z. Etkinlik Düzlem Kaplayal m Befler kiflilik gruplar oluflturalım. Çalıflma kitabımızın arkasındaki kalıpları kullanarak her bir flekilden befl adet örüntü blo u elde edelim. Elde etti imiz blokları kartona yapıfltırarak kenarlarından keselim. Elde etti imiz blokların her defasında sadece bir çeflidini kullanarak boflluk kalmayacak flekilde süsleme yapalım. Renkli kartonlar Örüntü blokları Makas Kalem Cetvel Yapıfltırıcı Süsleme yapmak için hangi düzgün çokgensel bölgeleri kulland n z? Hangi flekillerde boflluk kald ndan süsleme yapamad n z? Tart fl n z. Resimdeki gibi farklı çokgensel bölgeleri kullanarak boflluk kalmayacak flekilde süsleme yapalım. 0

23 Yandaki süslemede üç farklı düzgün çokgensel bölge kullanılmıfltır. Düzgün altıgensel bölgenin her kenarında bir karesel bölge, karesel bölgelerin arasında da bir üçgensel bölge kullanılarak boflluk kalmayacak flekilde süsleme yapılmıfltır. Yak n çevrenizdeki tarihi yap lar gezerek duvar, pencere, kap ve tavanlardaki geometrik süslemeleri inceleyiniz. Foto raf çekerek veya çizim yaparak süslemeleri kaydediniz. Çal flman z bir poster fleklinde sunabilirsiniz. Kar taneleri birer sanat eseri gibidir. Yere düfltükten bir iki saniye sonra yapıları tamamen bozulur. Her birinin eflsiz ve aynısı asla bir daha oluflmayacak bir örüntüsü vardır. Yandaki flekilde sadece 4 kibritin yerini de ifltirerek eflkenar üçgen elde edebilir misiniz?

24 Çözelim Ö renelim ) Düzgün beflgensel bölgeyle boflluk kalmadan süsleme yapılabilir mi? ) Afla ıda verilen motifleri kullanarak izometrik kâ ıt üzerine süsleme yapınız. ) Park Pastanesi, yapt alt gen fleklindeki pastalar ile meflhurdur. Pastac Yusuf bu pastalar n her biri için farkl pasta parçalar kullan yor ve bu yüzden de her birinin fiyat farkl d r. flte pasta parçalar ve fiyatlar : Muzlu parça TL Viflneli parça TL Çilekli parça 4 TL Limonlu parça 5 TL (Öncelikle izometrik kâ t yard m ile bu çokgenleri elde ediniz.) a) Her parçadan en az iki tane kullanarak örnekte verilenden farkl bir fiahane Pasta yapmak istiyor. Böyle bir pasta kaç liraya mal olur? b) Ekonomik Pasta için pastay mümkün oldu unca en ucuz parçalardan yapmak istiyor. En ucuz olacak flekilde nas l bir pasta yapabilir? c) Siz de kendi pastan z oluflturunuz. Her parçadan en az tane kullanarak yap lan fiahane Pasta ya örnek Ekonomik Pasta ya örnek ÇK 7

25 BÖLÜM DE ERLEND RMES Su Kat Buhar Buz maddenin hâlleri Benzin S v Gaz Toprak Süt Oksijen Yukarıda karıflık olarak verilmifl ifadeleri kullanarak maddenin hâllerini gösteren bir flema oluflturunuz. Afla ıdaki üçgenlerin kenarlar na ve açılarına göre çeflitlerini belirtiniz. a) b) c) ç) Afla ıdaki flekillerde yer alan, 4, 5 ve 6 kenarl çokgenleri bulunuz. A F C B G E D 4 5 Düzgün çokgenleri di er çokgenlerden ayıran özellikleri açıklayan bir cümle yazınız. Yandaki örüntünün nasıl yapıldı ını açıklayınız. Siz de düzgün çokgenlerden bir veya ikisini kullanarak baflka bir süsleme yapınız. Süslemenizi nasıl yaptı ınızı açıklayınız.

26 Dörtgenler Dörtgenleri Tan yal m Her iki resimde masa ile yer aras nda dörtgenler oluflmufltur. Bu dörtgenlerin benzer ve farkl yönlerini aç klay n z. Etkinlik Dörtgen Olufltural m Karflılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel do ru parçalar ndan oluflan de iflik dörtgen modelleri oluflturalım. Kaç de iflik dörtgen oluflturabildiniz? Bu dörtgenlerden hangilerinin isimlerini biliyorsunuz? Bu dörtgenlerden kaç tanesinin isimlerini biliyorsunuz? Belirtiniz. Oluflturdu umuz dörtgeni noktalı kâ ıda çizelim. Çizdi iniz dörtgenlerden hangileri kare ve dikdörtgendir? Di er dörtgenlerin kare ve dikdörtgenle benzer ve farklı özellikleri nelerdir? Geometri fleritleri Noktal kâ t 4

27 Afla ıda isimleri verilen dörtgenleri inceleyelim: Paralelkenarın karflılıklı kenarlar biribirine paralel ve uzunlukları eflittir. cm 4 cm 4 cm Paralelkenar cm cm Eflkenar dörtgenin karflılıklı kenarlar birbirine paraleldir. Kenar uzunlukları eflittir. cm Eflkenar dörtgen cm cm Yamu un karflılıklı kenar çiftlerinden en az birine ait do ru parçalar birbirine paraleldir. cm cm cm 4 cm Yamuk Etkinlik Dörtgenlerin ç Aç lar n nceleyelim Noktalı kâ ıda dikdörtgen ve kare çizelim. zometrik kâ ıda da paralelkenar, yamuk ve eflkenar dörtgen çizelim. Çizdi imiz her bir dörtgeni kenarlarından keselim. Kesti imiz modellerin her birinin köflelerini farklı renkte boyayalım ve kopartıp birlefltirelim. Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı ile ilgili düflüncelerinizi açıklayınız. Ulafltı ınız sonucu bir cümle ile ifade ediniz. Noktal ve izometrik kâ t Cetvel Makas Renkli kalem Yakın çevrenizdeki bina pencerelerinin flekillerini inceleyiniz. Dikkatinizi çeken farklı pencere flekillerini çiziniz. Mimar oldu unuzu düflünün ve farkl bir pencere flekli tasarlay n z. Neden bu flekilde bir pencere tasarlad n z aç klay n z. 5

28 S açısının ölçüsünü hesaplayalım: P PRST paralelkenarının verilen iç açılarının ölçülerini toplayalım. 0º 60º 60º 0 º + 60 º + 60 º = 40 º R S Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplam 60 º oldu undan S aç s n n ölçüsü 60 º - 40º = 0 º dir. T Dörtgenlerin iç açılarının ölçülerinin toplamı 60ºdir. Yandaki flekilleri, üstüne kâ t koyup çizerek kopyalay n z. Büyük kareyi meydana getiren parçaları kesip küçük kareyi de ekleyerek daha büyük bir kare oluflturunuz. Çözelim Ö renelim ) Afla ıdaki dikdörtgenlerin isimlerini yazınız. Tüm iç açılarının ölçülerini açıölçer ile ölçüp not ediniz. ç aç lar n n ölçülerinin toplam n bulunuz. ) Afla ıdaki dörtgenlerde açıların verilmeyen ölçülerini hesaplayınız.? 70 º 0 º 70 º 68 º º? 68 º 7 º? 6 º 45 º ÇK 8-9 6

29 Dörtgenlerin Özellikleri 06 Ekran 8 Ekran 5 Ekran Televizyon tanıtımlarında 5 ekran, 8 ekran, 06 ekran gibi tanımlamalar yapılmaktadır. Bu ekran ölçülerinin neye göre belirlendi ini biliyor musunuz? Siz de evinizdeki televizyonun kaç ekran oldu unu ölçerek bulunuz. Etkinlik Dörtgenlerin Köflegenlerini nceleyelim Noktalı kâ ıt kullanarak ikifler tane kare ve dikdörtgen, izometrik kâ ıt kullanarak ikifler tane paralelkenar, eflkenar dörtgen ve yamuk çizelim. Çizilen dörtgenlerin açılarını ölçelim. Her bir dörtgende birbirine efl olan açıları aynı renge boyayal m. Noktalı ve izometrik kâ ıtlar Makas Açıölçer Cetvel Boya kalemi fiekillerin karflılıklı köflelerini cetvelle birlefltirelim. Elde edilen köflegenlerin uzunluklarını ölçelim. Ölçme sonuçlarını tablo hâlinde düzenleyelim. Çizdi iniz dörtgenlerden hangilerinin köflegen uzunluklar eflittir? fiekilleri kenarları boyunca keserek çıkartalım. fiekilleri köflegenleri boyunca keserek ikiye ayıralım. Oluflan flekilleri üst üste koyarak efl olup olmadıklarını kontrol edelim. Efl olan parçalar hangi dörtgenlere aittir? 7 7

30 Afla ıdaki dörtgenleri kenar ve açı özelliklerine göre inceleyelim: Kare ve dikdörtgende açılar efltir. Her bir açının ölçüsü 90 º dir. Karenin bütün kenarları, dikdörtgenin ise karflılıklı kenarları efltir. Karenin ve dikdörtgenin karflılıklı kenarlar paraleldir. Eflkenar dörtgen ve paralelkenarın karflılıklı açıları efltir. Eflkenar dörtgenin bütün kenarları, paralelkenarın karflılıklı kenarları efltir. Eflkenar dörtgenin ve paralelkenarın karflılıklı kenarlar paraleldir. Yamu un iki kenarı paraleldir. Afla daki dörtgenleri köflegen özelliklerine göre inceleyelim: Karesel, paralelkenarsal ve dikdörtgensel bölgeler köflegenlerinden biri ile iki efl parçaya ayrılır. Karenin köflegenleri birbirine efltir. Dikdörtgenin köflegenleri birbirine efltir. Eflkenar dörtgenin köflegenleri birbirinden farklı uzunluktadır. Dörtgenlerde komflu köfleleri birlefltiren do ru parças na kenar, komflu olmayan köfleleri birlefltiren do ru parças na köflegen denir. Paralelkenarın köflegenleri birbirinden farklı uzunluktadır. Bir çokgenin kenarlar ve köflegenleri birer do ru parças d r. Uzunluklar eflit olan do ru parçalar birbirine efltir. ABCD eflkenar dörtgeninde C ve D açılarının ölçülerini bulalım: A açısı ile C açısının ölçüsü birbirine eflit oldu undan C açısı 0 º dir. B açısı ile D açısının ölçüsü birbirine eflit oldu undan D açısı 50 º dir. B 50 º 8 A 0 º C D

31 Çizim Yap yorum. resimdeki gibi, cetveli defterin üzerinde sabit tutalım, di er elimizle gönyenin kısa kenarını cetvele yaslayalım. Gönyenin uzun kenarından yararlanarak bir do ru çizelim. Cetvel sabit durumdayken gönyeyi afla ı ya da yukarı kaydırarak bir do ru daha çizelim. ( ve. resimler) Gönye kullanarak, oluflan paralel do rular arasında dik bir do ru parçası çizelim. Çizilen do ru parçasının uzunlu u kadar uza ına dik bir do ru parçası daha çizelim. (4. resim) Çizdi iniz dörtgenin kare oldu unu farkettiniz mi? Ayn yöntemle dikdörtgen çizmek istenirse farkl olarak ne yapmak gerekir?. resimdeki paralel do rular ayn yöntemle çizdikten sonra 5. resimdeki gibi cetvel yard m yla paralel olmayan iki do ru parças çizelim. Oluflan dörtgenin ismini biliyor musunuz? Çizdi iniz do ru parçalar n 6. resimdeki gibi kesifltirirsek bir üçgen elde ederiz. Siz de yukar daki ilk üç yönergeyi takip ederek paralelkenar ve eflkenar dörtgen çiziniz. fiekilleri çizerken nelere dikkat etti inizi açıklay n z. Cetvel Gönye Kalem Defter. resim. resim. resim Çizdi iniz flekillerin özelliklerini aç klay n z. 4. resim resim 5. resim 0 9

32 Afla ıda paralelkenar ve eflkenar dörtgen çizim aflamalar verilmifltir. Çizimleri inceleyelim: Cetvel ve gönye yardımıyla iki paralel do ru çizelim. Paralel do rular arasına cetvel ve gönye kullanarak dik olmayan bir do ru parças çizelim. Cetveli sabit tutup gönyeyi sa a do ru kaydırarak çizdi imiz do ruya paralel bir do ru parças daha çizelim Cetvel ve gönye yardımıyla iki paralel do ru çizelim. Paralel do rular arasına cetvel ve gönye yardımıyla dik olmayan bir do ru parçası çizelim. Çizdi imiz do ru parçasın n uzunlu u kadar gönyeyi kayd rarak paralel bir do ru parças daha çizelim. Hiç cetvel kullanmadan kâ d katlayarak da paralel do rular oluflturabilece inizi biliyor musunuz? 0

33 Çözelim Ö renelim ) 5 4 Yanda farklı renklerle belirtilen dörtgenlerden hangilerinin kare, dikdörtgen, paralelkenar, eflkenar dörtgen ve yamuk oldu unu bulunuz. Bu flekillerin üzerindeki numaralardan yararlanarak defterinizde bir tablo oluflturunuz Bunların dıflında farklı geometrik flekiller de var mıdır? ) K P A Yanda verilen paralelkenar ve eflkenar dörtgende verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz. T B 0 º D 0 º S C ) Afla ıdaki dörtgenlerden hangilerinin köflegenleri efltir? Açıklayınız. Kare EflKenar dörtgen Paralelkenar Yamuk 4) ki paralel do ru kullanılarak kaç de iflik dörtgen çizilebilir? Defterinize çizerek deneyiniz. 5) Kareli defterinize cetvel ve açıölçer kullanarak yamuk, paralelkenar, eflkenar dörtgen, kare, dikdörtgen ve üçgen çizilebilece ini deneyerek gösteriniz. ÇK 0-

34 Yükseklik Bazı spor branfllarında kullanılan malzemelerin farklı özellikleri vardır. Örne in basketbol potasının yerden yüksekli i,05 m dir. Di er spor dallarında kullanılan malzemelerin yüksekliklerini biliyor musunuz? Bu malzemelerde standart yüksekliklerin belirlenmesinin sebebi nedir? Yükseklik Belirleme Defter Cetvel Mezura Kalem Defterimizde tahminlerimizi ve ölçme sonuçlarını Gönye yazaca ımız bir tablo oluflturalım. Sıramızın, sınıf kapısının ve yazı tahtasının yerden yüksekliklerini önce tahmin edip tabloya yazalım. Sonra sıra, kapı ve yazı tahtasının yerden yüksekliklerini mezura ile ölçelim. Ölçme sonuçlarını tabloya yazal m. Ölçerken nelere dikkat ettiniz? Ölçme sonuçlarını arkadafllarınızın ölçümleri ile karflılafltırınız. Farklar var mı? Varsa bu farkların sebepleri neler olabilir? Noktalı Bu etkinlikte ka ıda afla ıdaki yaptı ınız gibi ölçmelere üçgen, kare, göre dikdörtgen, yüksekli i tanımlamaya çalıflınız. paralelkenar ve yamuk çizelim. Noktal kâ da afla daki gibi üçgen, kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk çizelim. Gönye ile üçgenin bir köflesini karflısındaki kenarla birlefltiren dik do ru parçası çizelim. Dörtgenlerde ise iki paralelkenarı birlefltiren dik bir do ru parçasını gönye ile çizelim. Çizdi imiz bu do ru parçalarına ne ad veririz? Açıklayınız.

35 Afla ıdaki noktalı ve izometrik kâ ıtlarda çizilmifl olan üçgen ve dörtgenlerin yüksekliklerini inceleyelim: A D B C B A C D Kare, dikdörtgen, paralelkenar ve yamuk gibi dörtgenlerde, paralel olan kenarlardan birinden di erine çizilen dik do ru parçasına yükseklik diyoruz. Üçgenlerde ise ancak üçgenin herhangi bir köflesinden karflı kenara dik do ru çizilebilir ve bu do ru parçası yükseklik olarak adlandırılır. Yükseklik genellikle h harfi ile gösterilir. K L K L M E M E Yükseklik ayn zamanda bir do ru parças d r. N M L K K L M N P R R S G E F E T S P T D E G D M O N N S O M M N

36 Çözelim Ö renelim 4 Paralel kenarları aynı paralel do rular üzerinde bulunan afla ıdaki dörtgenlerin yükseklikleri aynıdır. Siz de cetvelle ölçerek kontrol ediniz. J M K L P S R D E F G P fi R S G I H Ü U V T O Ö N A B C K ÇK -4 Gönye kullanarak afla ıdaki üçgen ve dörtgenlerin yüksekliklerini çiziniz.

37 BÖLÜM DE ERLEND RMES Afla ıdaki geometrik flekillerde verilmeyen açıların ölçülerini hesaplayınız. a) º b) c) º paralelkenar ç) 5 º d) e) 08 º 9 º kare 45 º dikdörtgen 88 º yamuk kare paralelkenar Afla ıdaki dörtgenlerden hangilerinin köflegen uzunlukları eflittir? a) b) c) ç) Afla ıda verilen geometrik flekillerdeki do ru parçalarından hangileri yükseklik belirtir? Ölçerek bulunuz. a) b) c) ç) d) e) 5

38 Simetri ve Çember Simetri Foto rafı inceleyiniz. Dikkatinizi neler çekti? Manzara ile suya yans yan görüntüsü aras nda nas l bir iliflki vard r? Aç klay n z. Aynada Oluflan Görüntüler Simetri aynas Yandaki resim üzerine simetri aynasını farklı flekillerde yerlefltirerek afla ıdaki görüntülerden hangilerini elde edebilece imizi bulalım. Afla ıdaki resimlerde çift kız görüntülerini simetri aynası kullanarak di er tek kızlı resimlerden nasıl elde etti imizi açıklayalım.. resim. resim. resim 4. resim Simetri aynasının resme de en ve resimle görüntü arasında olan kenar n (do ruyu) nasıl adlandırabilirsiniz? Resim ve aynadaki görüntüsünün aynan n resme de en kenar na (do ruya) göre simetrik oldu unu farkettiniz mi? 6

39 Simetri Do rular n Bulal m Noktalı kâ ıda kare, dikdörtgen ve paralelkenar çizelim. Kenarlarından keserek flekilleri kâ ıttan ayıralım. Noktal kâ t Makas Simetri aynası Kalem Noktalı ka ıda afla ıdaki gibi üçgen, kare, dikdörtgen, Bu geometrik flekilleri ikiye katlayarak simetri do rularını bulmaya çalıflalım. paralelkenar ve yamuk çizelim. Buldu unuz simetri do rular n flekillerin üzerinde çizerek gösteriniz. Her flekil için kaç simetri do rusu buldunuz? Simetri do rusu olmayan flekil var m? Varsa hangisi? Afla ıda düzgün çokgenlerin simetri do ruları verilmifltir. Simetri aynanızı bu simetri do rularının üzerine yerlefltirdi inizde oluflan görüntüyle flekil çakıfltı mı? Bu flekillerin baflka simetri do ruları var mıdır? Aç klayınız. Simetri aynasın kullanarak afla daki flekillerin simetri ini görmeye çalıflalım. fieklin geçti i her noktanın simetri ini bularak iflaretleyelim. flaretli noktaları birlefltirerek fleklin simetri ini elde edelim. 7

40 Yandaki flekilde, k rm z renkli do ruya göre birbiri ile simetrik olan yeflil renkli noktaların, simetri do rusuna uzaklıkları eflittir. Simetrik noktaları birlefltiren do rular ile simetri do rusu birbirine diktir. Simetri do rusu Afla ıdaki flekillerin kareli kâ ıt üzerinde verilen simetri do rusuna göre simetriklerini inceleyelim: a) b) De iflik yapraklar toplayarak yaprakların yapısındaki simetriyi gözlemleyiniz. 8

41 Çözelim Ö renelim ) Afla ıdaki flekillerden her birinin verilen simetri do rularına göre simetri ini örnekteki gibi çiziniz. a) b) c) ç) d) ) Afla ıdaki flekillerin örnekteki gibi simetri do rularını çizerek her bir fleklin kaç tane simetri do rusu oldu unu altlar na yazınız Kelebek kanatlarındaki simetriye dikkat ettiniz mi? ÇK 5-6 9

42 Çember ve Daire Bisiklet tekerle ini inceleyiniz. Bisiklet tekerle inin tam ortasında bir mil vardır. Mil,tekerle in çevresine gerdirme telleriyle ba lıdır. Gerdirme tellerinin hepsi aynı uzunluktadır. Sizce tellerin hepsinin ayn uzunlukta olmas n n sebebi nedir? Aç klay n z. Mil Gerdirme teli Çember Çizelim Resimdeki gibi, kartondan bir flerit elde edelim. Kalemle fleridin bir ucuna delik açalım. fieridin di er ucunu toplu i ne ile kâ da sabitleyelim. Açılan deli e kalemi koyarak sabit uç etrafında döndürelim. fieridin sabit noktas çizilen fleklin neresindedir? Oluflan flekille sabit nokta arasındaki do ru parçasına ne denir? Kalem Karton Cetvel Toplu i ne Kâ t Afla ıdaki saat modelini inceleyelim: Afla ıdaki saatte akreple yelkovanın takıldı ı pim saatin tam ortasındadır. Saat modelini çember olarak düflünürsek akrep ve yelkovanın tak ld nokta çemberin merkezidir. 9 Çemberin orta noktasına merkez denir ve merkez M sembolü ile gösterilir. M 6 0

43 Afla ıdaki dönme dolab inceleyelim: Dönme dolab n tam ortas ndaki mile ba l çubuklar eflit uzunluktad r. Dönme dolab çember olarak düflünürsek her bir çubuk çemberin yar çap d r. Çemberin üzerindeki herhangi bir nokta ile merkezi birlefltiren do ru parçasına yarıçap denir ve yarıçap r sembolü ile gösterilir. r r r M r r: Yar çap Çember üzerindeki iki noktay M merkezden geçerek birlefltiren do ru parças na çap denir. r r Yar çap ile çap ayn zamanda birer uzunluktur. Çapın uzunlu u, yar çap uzunlu unun iki kat d r. Çemberin merkezi, çember üzerindeki her noktaya eflit uzaklıktad r. Pergelle Çember Çiziyorum Pergelimizi afla daki gibi cetvel yardımıyla 4 cm geniflli inde açalım. Defterimizdeki bir noktaya i neli kısmı sabitleyerek di er kolunu i neli kolun etrafında çevirelim. neyi sabitledi imiz nokta çemberin merkezi midir? Çemberin yarıçapı kaç santimetre uzunlu undaki do ru parçasıdır? Çemberin çapı kaç santimetredir? Siz de yarıçapı cm olan bir çember çiziniz. Yar çap n n uzunlu u verilen bir çemberin nas l çizilece ini aç klay n z. Kalem Defter Cetvel Pergel

44 Çemberden Daireye Defterimize pergel ve cetvel kullanarak yandaki gibi yarıçapı cm olan iki çember çizelim. Çizdi imiz çemberlerin birini boyayalım. Pergel Defter Cetvel Kalem Boya kalemi Çizdi imiz flekiller arasında nasıl bir fark vardır? Her iki fleklin merkezleri aynı nokta mıdır? Aç klay n z. Her iki fleklin yarıçapları efl midir? Aç klay n z. Afla ıdaki flekilleri inceleyelim: Çember ve çemberin iç bölgesi çembersel bölgeyi oluflturur. Çembersel bölgeye daire denir. Çember Daire Afla ıda yer alan çember ve daire modellerini inceleyelim: Durgun suya tafl attı ınızda su dalgalar ayn merkezli çemberler oluflturur. Olimpiyat logosunun anlamını arafltırınız. Pergel yardımıyla logoyu çizmeye çalıflınız.

45 Atatürk ün Geometri Alan nda Yapt Çal flmalar Afla ıda eskiden kullanılan matematik terimleri günümüzde kullandıklarımızla birlikte verilmifltir. Bu terimleri inceleyelim. Zaviye açı Kaim zaviyeli müselles Müselles üçgen Sibh-i münharif Mesaha-yi sathiyye alan Müsellesi-yi müte-saviyü s-sâkeyn ikizkenar üçgen dik üçgen yamuk Atatürk ün Geometri adını taflıyan kitabında yer alan Bafllangıç Tarifleri kısmından alınan tarifleri inceleyelim. I. ÇEfi T Ç ZG LER 9) Do ru çizgi veya do ru bir noktadan di er bir noktaya olan en kısa yoldur. yice gerilmifl bir iplik, do ru çizgiyi güzelce anlatır. 0) Düzlem öyle bir yüzeye denir ki onun üzerinde her yerde do ru çizgiler çizilebilir. II. ÇEMBER 5) Çember, düzlem üzerinde öyle bir kapal bir e ridir ki üzerindeki her nokta, onun içinde bulunan ve merkez denilen bir noktadan ayn uzakl ktad r. 6) Çemberin kapad düzleme daire denir. Çember yerine birçok defalar daire dendi i de olur. Daire gibi olan fleylere tekerlek de denir. Misal: Bu odada tekerlek bir masa vard r. (Kaynak: Geometri / Atatürk, Ankara, Türk Dil Kurumu, 007, s.6) Afla ıdaki kelimeler Atatürk tarafından dilimize kazandırılmıfltır: Çap, yarıçap, çember, e ik, taban, dörtgen, beflgen, eflkenar, ikizkenar, paralelkenar, yamuk, yüzey, yatay, düfley, dikey, köflegen, artı, eksi, çarpı, bölü, eflit, toplam. A. Dilaçar anlatıyor: Geometri kitabını Atatürk, ölümünden bir buçuk yıl önce yapılan Üçüncü Türk Dil Kurulu ndan (4- A ustos 96) hemen sonra yılı kıfl aylarında Dolmabahçe Sarayı nda kendi eliyle yazmıfltır. (Kaynak: Atatürk Dizisi, TDK Yayınları, 97)

46 Çözelim Ö renelim ) Afla daki flekillerden hangisi bir dairedir? A) B) C) D) ) Yandaki M merkezli çemberde, harflerle gösterilen do ru parçalar ndan hangisi çemberin çap d r? Sebebini aç klay n z. a M e b c d ) B E A D C Yandaki flekilde verilen noktalardan hangisi çemberin merkezi olabilir? Sebebini aç klay n z. n 4) Yandaki flekilde verilen do ru parçalar ndan hangisi çemberin yar çap d r? Sebebini aç klay n z. M m k l 5) Afla da merkezleri verilen çemberlerin yarıçap ve çap uzunluklarını bulunuz. A B D C 6) Atatürk, sizce geometri terimlerindeki de iflikli e neden ihtiyaç duymufltur? Açıklayınız. ÇK 7-8 4

47 BÖLÜM DE ERLEND RMES Noktal kâ da çizilmifl çokgenlerin üzerinden geçen do ruların o çokgenlerin simetri do rular olup olmadı ını inceleyiniz. Eksik ya da yanl fl çizilmifl simetri do rular varsa belirtiniz. Eksik olanlar tamamlay n z. Yanl fl olanlar düzeltiniz. Kareli kâ t üzerinde afla daki flekilleri oluflturunuz. Gösterilen simetri do rular na göre simetriklerini çizerek flekilleri tamamlay n z. Afla daki çember ve dairelerin yar çap ve çap uzunluklar n cetvelinizle ölçerek bulunuz. A fi M N K 5

48 Origami Kurba a Yapal m Dikdörtgensel bölge fleklinde bir kâ t ile bafllayarak afla daki katlamalar uygulay n z Katlamalar yaparken geometride ö rendi iniz konular n hangilerinden yararland n z? Arkadafllar n zla tart fl n z. Katlamalar n z sonunda kurba ay elde ettikten sonra kâ d aç n z. Kâ ttaki kat izlerini kalemle çiziniz. Oluflan geometrik flekilleri ve örüntüleri aç klay n z. Buldu unuz örüntüleri boyayabilirsiniz. Krigami Kare veya dikdörtgen bir kâ d dörde katlay n z. Yanda verilen flekildeki gibi kesmeye çal fl n z. fiekli elde ederken simetri eksenlerini nas l kulland n z? Aç klay n z. 6

49 ÜN TE DE ERLEND RMES Afla daki geometrik flekilleri ifade eden sözcükleri, kendi belirledi iniz bir özelli e göre (kenar, açı, köflegen...) sınıflandırarak flema ile gösteriniz. üçgen yamuk kare dikdörtgen eflkenar dörtgen düzgün çokgen beflgen çember daire çokgen alt gen paralelkenar Afla ıdaki üçgenleri kenarları ve açılarına göre isimlendiriniz. a) b) c) Afla ıdaki çokgenleri kenar sayılarına göre isimlendiriniz. a) b) c) ç) 4 Afla ıdaki geometrik flekillerden hangileri düzgün çokgendir? Cetvel ve açıölçer kullanarak kontrol ediniz. a) b) c) ç) d) e) f) g) 7

50 5 Afla da verilen izometrik kâ da eflkenar üçgen ve düzgün alt genleri kullanarak, boflluk kalmayacak flekilde süsleme yap n z. 6 Afla ıdaki dörtgenleri açı ve kenar özelliklerine göre isimlendiriniz. a) b) c) ç) d) 7 Afla ıdaki verilen dörtgenlerde açıların verilmeyen ölçülerini bulunuz. a) b) c) 0 º 0 º 55 º 95 º 75 º 8

51 8 Afla da baz flekil isimleri ve isimlere iliflkin ifadeler verilmifltir. fadelerin hangi flekillerle ilgili oldu unu bulunuz. fadenin bafl ndaki harfi fleklin bafl ndaki bofllu a yaz n z (fiekillerin bafl ndaki bofllu a birden fazla harf yaz labilir.).... yamuk... dikdörtgen... paralelkenar... kare a) Bütün kenar uzunluklar ve aç lar n n ölçüleri eflittir. b) Karfl l kl kenar çiftlerinden en az biri paralel do ru parçalar ndan oluflur. c) Dört kenar vard r. ç) Kenar say s kadar simetri do rusu vard r. d) Aç lar n n ölçüleri toplam 60 dir. e) Köflegenleri birbirine efltir. 9 Afla ıdaki geometrik flekillerin hangilerinde yükseklik yanlıfl çizilmifltir? Ölçerek bulunuz. a) b) c) ç) d) 0 Afla daki flekillerin mavi renkte çizilen do rulara göre simetrik olmas gerekirken baz lar nda çizim hatas olmufltur. Hatalar bulup flekil üzerinde düzeltiniz. 9

52 Afla daki simetrik harflerle oluflturulmufl kelimeleri harfleri tamamlayarak okuyunuz. Siz de yap s nda simetri olan harfleri kullanarak yeni kelimeler türetiniz. Yandaki noktal kâ t üzerine çizilmifl çemberin yar çap ve çap uzunluklar n n kaç birim oldu unu bulunuz. birim Afla ıdaki efl dairelerin merkezlerinden geçen do ru parçasının uzunlu u 0 birimdir. Buna göre bir dairenin yarıçapını bulunuz. A B C D E 4 Atatürk ün matematik ö retimi alanında yaptı ı çalıflmalara örnekler veriniz. 40

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84 ) Tabloda çocuklar n yafllar na göre boy uzunluklar yaklafl k olarak verilmifltir. Afla daki sorular tabloya göre cevaplay n z. Tablo: Yafla Göre Yaklafl k Boy Uzunlukları (cm) Cinsiyet Yafl K z Erkek Tabloya göre; a) 7 yafl ndaki bir k z çocu unun boyu kaç metredir? b) yafl ndaki bir erkek çocu unun boyu kaç milimetredir? c) Erkek ve k z çocuklar n n boylar hangi yafllarda ayn uzunluktad r? ç) K z çocuklar n n boylar hangi yafl aral nda en fazla uzam flt r? 4) Bir ilkö retim okulunda 5. s n flarca seçilen seçmeli dersler ve sosyal kulüpler afla da verilmifltir. Tablo: Seçmeli Dersler ve Sosyal Kulüplerdeki Ö renci Say lar Sosyal Kulüpler Seçmeli Ders Spor Etkinlikleri Sanat Etkinlikleri Biliflim Teknolojileri Satranç Yabanc Dil Sa l k ve Temizlik Gezi nceleme Sivil Savunma Kültür ve Edebiyat Spor 5 7 Tabloya göre afla daki sorular cevaplay n z. a) Sivil savunma kulübünde olup biliflim teknolojilerini seçen kaç ö renci vard r? b) Yabanc dil dersini seçip spor kulübünde olan kaç ö renci vard r? c) Sanat etkinlikleri dersini seçen toplam ö renci say s kaçt r? ç) Gezi inceleme kulübünde olan ö rencilerin toplam say s kaçt r? d) Okuldaki 5. s n f ö rencilerinin toplam say s kaçt r? 5) Bir s n ftaki ö rencilerin göz ve saç renklerine göre say lar afla da verilmifltir. Verilere uygun olarak ö rencilerin bu iki özelli ini gösteren bir tablo oluflturunuz. ela gözlü - sar saçl : kahverengi gözlü - sar saçl : siyah gözlü - sar saçl : 0 ela gözlü - siyah saçl : 4 kahverengi gözlü - siyah saçl : 7 siyah gözlü - siyah saçl : 4 ela gözlü - kumral: 5 kahverengi gözlü - kumral: 8 siyah gözlü - kumral: ÇK

85

86

87

88

89 4 km yolu yaklafl k olarak ne kadar zamanda yürüyebilirsiniz? Tahmininizi nasıl yaptı ınızı açıklayınız. A) 5 dakika B) 5 dakika C) yar m saat D) 45 dakika 5 Afla dakilerden hangisi metre olabilir? A) Bayrak dire inin yüksekli i B) Tren raylar aras ndaki uzakl k C) Kap n n yüksekli i D) ki katl bir evin yüksekli i 6 Bir yay nevinin yayınladı ı kitap türleri ve sat fl miktarlar yandaki tabloda verilmifltir. Afla daki sorular verilen tabloya göre cevaplay n z. Tablo: Türlerine ve Sat fl Miktarlar na Göre Kitap Say lar Sat fl Miktar 000 den az Kitap Türü Roman fiiir Hikâye Tarih 9 a) adet aras nda sat lan kaç fliir kitab vard r? b) Kaç tane tarih kitabı 000 den az sat lm flt r? c) aras nda sat lan kaç tane kitap vard r? ç) Toplam kaç hikâye kitab sat lm flt r? d) adet aras nda sat lan kitaplar kaç tanedir? 4 7 stanbul deniz otobüsü tarifesinden bir bölüm, afla ıdaki tabloda verilmifltir. Gerekli hesaplamalar yaparak tablodaki bofl kutular doldurunuz. Tablo: Deniz Otobüsü Tarifeleri Rota Kalk fl Var fl Süre Sar yer-kad köy Bak rköy-beykoz 9.0 saat 40 dakika Eminönü-Sar yer 8.5 saat 0 dakika stinye-karaköy Eminönü-Beykoz dakika 8 Herhangi bir konuda iki özelli e göre veriler toplayarak küçük bir tablo haz rlay n z. 9 Derslerinizin bafllama saatleri ve teneffüs sürelerini içeren bir problem kurunuz. 77

90

91

92

93

94

95 HAYATIMIZDAK MATEMAT K Oran Olas l k Çevre Kesir birimlerini eflitleme Kesrin di er bir kesir kadar Ondal k kesirlerle toplama, ç karma Mililitre

96 Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri Kesirlerle fllemler Pastaneye gelen iki müflteri, ayn büyüklükteki iki pastadan 4 ve lik parçalar istiyor. 8 Pastaneci, verilen sipariflleri sadece bir pastay keserek istedi ine göre pastayı nasıl kesmelidir? lik pastan n yarısını bir müflteriye veriyor. Tüm pastan n 4 geriye kaçta kaç kal r? lik pastadan kalan k s m tüm pastan n kaçta kaç d r? 4 Etkinlik Toplayal m Ç karal m 5 ile ü, kesir tak mlar n kullanarak toplayal m. 5 Nas l toplad m z aç klayal m. ile 0 yi kesir takımlarını kullanarak toplamaya çal flal m. Ne gibi zorluklar ile karfl lafl yoruz? lik kesri 0 kesir birimleriyle yandaki gibi takım oluflturarak toplama ifllemini nasıl yapabiliriz? + 0 toplama ifllemini yapmak için kesirlerde nas l de ifliklikler yapt m z aç klayal m. 4 ile 5 kesirlerini kesir tak m yard m yla 8 toplay n z. Nas l yapt n z aç klay n z Kesir tak m ifllemini yapabilmek için lik kesrini lik kesir birimleriyle olufltural m. 6 kesri kaç tane lik kesir biriminden oluflur? 6 Modellemeden sonra lik kesirden 6 lik kesri ç kard m zda geriye kaç tane 6 lik kesir kal r? + 4 ile - ifllemlerini kesir takımıyla modelleyerek yap n z

97 ) + 8 ifllemini model yard m yla yapal m: 8 x 4 x 4 = = 5 8 ) - 8 ifllemini model yard m yla yapal m: ) ifllemini model yard m yla yapal m: 0-8 = x x = = = 0 = = 0 = 0 4) = ) + 7 = + 7 = x7 x7 + 7 = = 7 6) 7) ifllemini model yard m yla yapal m: 0 ifllemini say do rusu yard m yla yapal m: - 0 = = 7 0 =

98 8) Afla daki ifllemleri, kesirleri geniflletme suretiyle kesir birimlerini eflitleyerek yapal m: a) + 4 = x x + 4 = = 4 b) = x x = = 9 c) = = 5 x x = = 7 6 = 4 6 ç) 8 - = = x 4 x 4 = = 7 8 d) + 5 = + 5 = x 5 x = = 7 5 e) = = 5 x 7 x = = 7 f) + 6 = = x 6 x = = 5 6 Kesirlerle toplama ve ç karma ifllemleri yap l rken kesirlerin birimlerinin ayn olmas gerekir. E er kesirlerin birimleri farkl ise kesirler geniflletilerek kesir birimleri eflitlenir. Çözelim Ö renelim ) Afla daki ifllemleri modelleyerek yap n z. a) b) c) + 5 ç) - 7 ) Afla daki ifllemleri yap n z. fllemler s ras nda geniflletmeyi nas l kulland n z gösteriniz. a) + 4 b) c) 7-4 ç) 4-8 d) + 6 e) f) g) - 5 Pek çok kifli için müzi in matematikle fazla bir iliflkisi yoktur. Hatta müzik ve sanata yetenekli kimselerin, matematik ve fen bilimlerine yatk n olmad klar düflünülür. Oysa bu genel kan n n aksine müzik ve matemati in birbirine çok büyük bir yak nl vard r. Birleflik Notalar 4 vuruflluk nota vuruflluk nota = 4 4 = vuruflluk nota 86 ÇK 50-5

99 Problem Çözelim ve Kural m ) Ahmet amca tarlas n n yar s na domates, 6 sine patl can, kalanına ise biber ekmifltir. Biber ekili alan tarlan n kaçta kaç d r? Problemi Anlayalım Tarlan n ine domates, 6 sine patl can ekilmifltir. Biber ekili alan n tarlan n kaçta kaç oldu unu bulaca ız. Plan Yapal m Tarlan n domates ve patl can ekilen k s mlar n gösteren flekil çizelim. Geriye kalan kısmın ne kadar oldu unu flekil üzerinde plan yaparak bulalım. Domates Patlıcan Biber Plan Uygulayal m + 6 = x x + 6 = = 5 6 Tarlan n 5 6 ine domates ve patl can ekilmifltir = = 6 Biber ekili alan tarlanın 6 idir. Kontrol Edelim Ekili alanlar n toplam n olarak bulursak çözümümüz do rudur = = 6 6 = 87

100 ), 4 0, 0 kesirlerini içeren bir problem kural m. Örnek Problem Bir sütçü, üretti i sütün ini süt fabrikas na vermifl, 0 ini yo urt yapmak üzere ay rm flt r. Geriye ne kadar süt kalm flt r? Siz de bu verileri kullanarak farkl bir problem kurunuz. ) Sihirli karelerde, her sat r, sütun ve köflegenler üzerindeki kesir sayılarının toplamlar birbirine eflittir.,, ve kesir say lar n bofl karelere yerlefltirerek büyük 5 kareyi sihirli kare hâline getiriniz. 8 4) nci, kardefli için flekildeki miktarlarda süt ve mamayı karıfltırarak mama haz rl yor. Oluflturdu u mama kaç litredir? Kesir ile ifade ediniz. Süt L Mama Mama L L 6 0 L 0 L 5) Okulda bir grup ö renci, 5. s n f ö rencilerinin hangi sporu tercih ettikleri ile ilgili bir anket yap yorlar. Anketin sonuçlar n afla ıdaki gibi tablo oluflturarak karfl laflt r yorlar. Tabloda bofl kalan yerleri kesir kullanarak doldurunuz. Tablo: Ö rencilerin Spor Tercihleri Tercihler S n flar 5A S n f 5B S n f 5C S n f Futbolu tercih edenler 4 ü % 50 si Voleybolu tercih edenler % 5 i 6 ü Basketbolu tercih edenler 8 i i ÇK 5 88

101 Kesirlerle Çarpma fllemi Okulda düzenlenen Çevre Temizli i Kampanyas nda okul bahçesi temizli i için ö renciler arasında görev paylafl m yap lm flt r. Bahçenin i 5. s n flara verilmifl, geri kalanı ise 4,,, ve. s n flara eflit olarak paylaflt r lm flt r. Her s n fa düflen alan n bahçenin kaçta kaç oldu unu nasıl bulabiliriz? Etkinlik Kesrin Kesri A4 kâ d n enine üç efl parçaya ay ral m. Bir parçay dörde katlay p afla ıdaki gibi bir parças n boyayal m. Boyad m z parçay kesip ortadan ikiye katlayal m. Kat izinden keselim. Kesti imiz parçan n bütün fleridin kaçta kaç oldu unu tahmin ediniz. A4 kâ d Boya kalemi Makas kinci fleridi sekize katlayal m. Elde etti imiz parçay ikince fleridin üzerine koyarak bütünün kaçta kaç oldu unu bulal m. Baflka bir fleridi yandaki flekildeki gibi üçe katlayal m. Parçalardan birini boyayal m. Boyad m z parçay keselim. Daha sonra ikiye katlayal m ve kat yerinden tekrar keselim. Elde etti imiz parçan n bütün fleridin kaçta kaç oldu unu bafllang çtaki üç parçadan birinin üzerine koyarak tahmin ediniz. Siz de kâ ıttan elde edece iniz fleridi altı efl parçaya katlayıp bir parçasını boyayınız. Boyadı ınız parçayı ikiye ayırarak bütün fleridin kaçta kaçı oldu unu tahmin ediniz. 89

102 Etkinlik Kesrin Kesir Kadarı ve. flekli inceleyerek kesir tak m ndaki kesrini üç efl parçaya ayırmak için hangi kesri kullanmam z gerekti ini söyleyiniz.. flekli inceleyerek in inin hangi kesir say s oldu unu söyleyiniz. 4 ve 5. flekli inceleyelim ve kesir tak m n kullanarak 4 in ini bulalım. Kesir takımı. flekil. flekil. flekil 4 4. flekil 4 5. flekil Bir bütünün i ve 5 sini model yard m yla bulal m: in 5 si x 5 = x x 5 = 5 Bir kesrin di er bir kesir kadar n bulma ifllemi ile bu iki kesri çarpma ifllemi aynıdır. ki kesir çarp l rken paylar ve paydalar kendi aralar nda çarp l r. Afla daki çarpma ifllemlerini inceleyelim: a) 4 x = 4 x x = 8 c) 7 x = 7 x x = b) x = x x = 6 ç) 5 x 4 = 5 x x 4 = 0 6 Bir pastan n ünü arkadafl eflit olarak paylafl yor. 4 Her bir arkadafla bütün pastan n kaçta kaç düfler? Her bir arkadafla 4 lük pastan n i düfler. 4 x = x 4 x = 8 Her bir arkadafla bütün pastan n 8 ü düfler ün si

103 Çözelim Ö renelim ) Afla daki gibi fleffaf kesir kartlar yla, belirtilen kesrin di er bir kesir kadar n bulma ifllemini, flekillerin alt na yazarak ifade ediniz. a) b) ) Afla daki ifllemleri model çizerek yap n z. a) 4 x 5 b) 4 x c) 4 6 x ç) x 4 4 ) Afla daki ifllemleri yap n z. a) 7 x 4 5 b) x 4 c) 4 9 x 5 ç) x 5 6 4) Sertaç, arkadafllar için bir kek al yor. Birlikte kekin ünü yiyorlar. Kalan keki de akflam 4 annesi, babas ve kardefline eflit olarak paylaflt rıyor. Buna göre Sertaç n kardefli kekin kaçta kaç n yemifltir? 5) Bir bahçenin yar s na ev yap lm fl, di er yar s n n 5 bütün bahçenin kaçta kaç n kaplamaktadır? sine gül dikilmifltir. Dikilen güller ÇK

104 Ondal k Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri,75 TL,45 TL 0,95 TL,0 TL,0 TL,5 TL Evinin ihtiyaçlar için manava giden müflteri, havuç, domates, patl can ve elmadan er kg alm flt r. Kasaya 0 TL vermifltir. Ne kadar para üstü alaca n bulabilir misiniz? Sizce hesaplama yapmas için hangi ifllemlere ihtiyac var? Etkinlik Yeniden Gruplayal m - 4 kiflilik gruplar olufltural m. Yüzlük blo u bir tam, onluk blo u 0, ve birlikleri de 0,0 kabul edelim. tam, onda birlik, yüzde birlik modellerinin belirtti i ondal k kesri, en az say da model kullanarak yeniden gruplayal m. Yüzde birlikleri onda birlik olarak gruplad m zda geriye kaç yüzde birlik kal r? tam Onluk taban bloklar 0 = 0, 00 = 0,0 tam, onda birlik ve 5 yüzde birlik modellerinin belirtti i ondal k kesri en sade flekilde modelleyelim: tam onda birlik 5 yüzde birlik tam onda birlik 5 yüzde birlik tam onda birlik 5 yüzde birlik 9,5

105 Etkinlik Ondal k Kesirleri Toplayal m - 4 kiflilik gruplar olufltural m.,4 ile,5 ondal k kesirlerini onluk taban bloklar n yandaki gibi modelleyerek toplayal m. Yüzde birliklerden bafllayarak bloklar s rayla bir araya getirelim. Toplamda kaç yüzde birlik, kaç onda birlik, kaç birlik oldu unu söyleyelim. Toplama ifllemi sonucunu ondal k kesir olarak gösterelim.,5 +,4 Onluk taban bloklar,5 ile,97 ondal k kesirlerini yandaki gibi modelleyerek toplayal m. Yüzde birliklerin on tanesini bir onda birlik olarak grupland rd m zda kaç yüzde birlik kal r? Onda birlik kaç tane olur?,97 Onda birliklerin on tanesini bir birlik olarak grupland rd m zda geriye kaç onda birlik kal r? Kaç birlik olur? +,5 Toplama ifllemi sonucunu ondal k kesir olarak ifade ediniz.,4 +, ifllemini onluk taban bloklar yla modelleyerek yapal m:,4 Birler basama Onda birler basama Yüzde birler basama, +,7 +,,, 4 7 9

106 Etkinlik Ondal k Kesirleri Ç karal m - 4 kiflilik gruplar olufltural m.,85 ondal k kesrini onluk taban bloklar yla modelleyerek ve içinden,6 ondal k kesrini alarak yandaki gibi bir ç karma ifllemi yapal m. Onluk taban bloklar Geriye kaç yüzde birlik, kaç onda birlik, kaç birlik kald? Sonucu ondal k kesir olarak ifade ediniz. 4, ondal k kesrini onluk taban bloklar yla modelleyerek ve içinden,78 ondal k kesrini alarak yandaki gibi ç karma ifllemi yapal m. yüzde birlikten 8 yüzde birli i ç karmak için ne yapt k? Onda birliklerden bir tanesini bozdu umuzda kaç yüzde birlik elde ettik? 8 yüzde birli i, tüm yüzde birliklerden ç kartt m zda geriye kaç yüzde birlik kald? onda birlikten 7 onda birli i ç karmak için ne yapt k? Birliklerden bir tane bozdu umuzda kaç onda birlik elde ettik? Kaç birlik kald?. Örnek,4 7 onda +, birli i, ifllemini tüm onluk onda taban birliklerden bloklar yla yapal m. ç kartt m zda geriye kaç onda birlik kald? Sonucu ondal k kesir olarak ifade ediniz.,6 +,78 ifllemini onluk taban bloklar yla yapal m: +,6 +,78 4,6 +,78 4,6 +,78 4,4 94

107 ,7 -, ifllemini, onluk taban bloklar yla modelleyerek yapal m: -,7, 4,7 -, 4,7 -, 0,4 - Tam Kısım Birler basama 0,,, Onda birler basama Kesir Kısmı Yüzde birler basama Onluk taban blokları ile çıkarma ifllemlerinde üzeri çizilenler çıkanı, çizilmeyenler kalanı, blokların tamamı ise eksileni gösterir. 7 4,46 -,85 ifllemini onluk taban bloklar yla modelleyerek yapal m: Çözelim Ö renelim ,46,85 4,46,85 6 4,46,85,6 ) Afla daki ifllemleri yap n z. + 4,4,7 + 5, 8,9 + 84,04 0,76 5,45,5 6,8 0,6 7,44,9 ) Begüm, yanına 5 TL alarak markete gitti. Yandaki al flverifl fifline göre sorular cevaplay n z. a) Begüm süt ve yumurta için ne kadar ödemifltir? b) kg peynirin fiyat, L sütün fiyat ndan kaç lira fazlad r? c) Ne kadar para üstü al r? ÇK fien G da Ltd. fiti. Tel.: Tarih: Saat: 4.6 Fifl Nu.: 0 luk yumurta,90 TL (%8) L süt (%8),85 TL kg peynir (%8) 8,75 TL KDV TL... Toplam,50 TL 95

108 Parçadan Bütüne? 0 km Amca, flehirden geliyoruz. 0 km yol geldik, göle kaç kilometre kald? Yolun sini gelmiflsiniz. Gerisini sen hesap et. Yukar daki resmi inceleyerek resimde geçen konuflmalar okuyal m. Bisikletlilerden biri daha ne kadar yol gitmeleri gerekti ini hesaplamaya çal fl yor. Siz olsayd n z ne kadar yolun kald n nas l bulurdunuz? Etkinlik Tamam n Bulma 6 l yumurta kutusunun bir gözüne 4 nohut koyal m. inde 4 nohut olan yumurta kutusunun bütün 6 gözlerine eflit say da nohut konulursa kutunun tamam nda kaç nohut olur? Kesir birimi kadar bilinen çokluklar n tamam n nas l bulabiliriz? 6 lı yumurta kutular Bir bardak nohut Kesir kartları 8 lük kesir kart n n boyal k sm na nohut koyal m. Nohutlar n eflit olarak paylaflt r laca nı düflünelim ve 8 lik k sma kaç nohut gelece ini bulal m. Kesir biriminden yola ç karak toplamda kaç nohut oldu unu nas l bulabiliriz? 96

109 Bir yolun i asfaltlanm flt r. Asfaltlanan k s m 40 km oldu una göre yolun tamam n n kaç km oldu unu bulal m: 40 km 40 km 40 km Yolun i 40 km oldu una göre di er Yolun tamam 40 x = 0 km dir. lik k s mlar da 40 ar km dir. ü 600 ml olan bir su kab n n tamam n n kaç mililitre oldu unu bulal m: 4 00 ml 00 ml 00 ml 00 ml 00 ml 00 ml 00 ml 800 ml 4 ü 600 ml 4 i 00 ml Tamam 4 tane 00 ml Bir kofluyu tamamlayan ilk üç ö renciye ödül verilecektir. Birinciye toplam ödülün 4 7 ü, ikinciye 7 si, üçüncüye ise i verilmifltir. Birinci olan ö renci 80 TL ödül ald na göre ödülün 7 tamam n n kaç lira olaca n bulal m: 0 TL 0 TL 0 TL 0 TL 0 TL 40 TL (ödülün tamam ) 0 TL 80 TL 80 TL 0 TL 0 TL 0 TL 0 TL 0 TL Siz de ve. olanlara kaç lira ödül verilece ini bulunuz. 97

110 Çözelim Ö renelim ) Afla daki flekillerde belirtilen bütünlerin ve çokluklar n belirtilen miktarlar n göz önüne alarak tamam n bulunuz. 4 birim kare 40 mg 5 ml ) Umut Bey, otomobilinin benzin göstergesi yandaki flekile düfltü ünde hemen 0 L benzin alarak deposunu tamamen doldurtuyor. Buna göre otomobilin deposu kaç litre benzin al r? ) Bir kutudaki yumurtaların si 8 tane oldu una göre tamam kaç tanedir? 4) 4 5 ü 00 olan say n n tamam kaçt r? 5) Yeni aç lacak bir al flverifl merkezinde 0 ma aza aç lacakt r. 0 ma azan n % 5 inin k yafet, % 40 nın spor malzemeleri, % 5 inin de ev tekstil ürünleri satması planlanmaktad r. Bu bilgilere göre al flverifl merkezindeki satacaklar ürünlere göre kaçar tane ma aza olaca ını bulunuz. 6) Bir bisikleti almak için bedelinin % 5 i peflin olarak verilmifltir. Peflinat olarak 40 TL ödendi ine göre bisiklet kaç liradır? 7) Büyük kaptan küçük kaba su boflalt l nca büyük kaptaki suyun i kal yor. Küçük kaptaki su 400 ml oldu una göre bafllang çta büyük kapda kaç mililitre su vard r? 98 ÇK 59-60

111 S v Ölçme Sizce resimdeki garson L meyve suyunu masadaki bardaklarla kaç kifliye servis yapabilir? 00 ml Etkinlik Mililitre - Litre - 4 kiflilik gruplar olufltural m. Beher barda ına 00 ml su doldural m ve L lik sürahiye dökelim. Sürahi dolana kadar ayn ifllemi kaç kez yapt m z not edelim. fllemi 00, 50 ve 500 ml lik beher bardaklarla ya da dereceli silindirlerle tekrarlayal m. Elde etti imiz verilerle tablo olufltural m. L lik sürahi kaç tane 00 mililitrelik su al r? 00 ml, L nin kaçta kaç d r? 50 ml kaç litredir? Sonuçlar Su Miktar 00 ml 00 ml 50 ml 500 ml 00, 00, 50 ve 500 ml lik beher bardakları Dereceli silindir L lik sürahi Su Tekrar Say s 0 Kesir Ondal k Kesir 0 L 0, L L nin kaç mililitre oldu unu bulal m: L = x 000 ml = 000 ml 7 ml nin kaç litre oldu unu bulal m: 7 ml = L = 0,7 L 000 ml = L ml = 000 L = 0,00 L 997

112 Afla daki dönüflümleri ve yap lan ifllemleri inceleyiniz: a) 4 L = 4 x 000 ml = 4000 ml b) 8 L = 8 x 000 ml = ml c) 000 ml = d) 5 ml = f) 0 ml = L = L ç) 40 ml = L = 0,05 L e) 8 ml = L = 0,008 L L = 0,00 L = 0,0 L L = 0,40 L = 0,4 L Evinizdeki de iflik bardak ve fincanlar n kaçar mililitre su ald n tahmin ediniz. litrelik kavanoz kullanarak tahminlerinizi kontrol ediniz, tahminlerinizi buldu unuz ölçme sonuçlar ile birlikte tablo hâline getiriniz. Bu ölçeklerin kullan m alanlar n belirleyip sa lad klar kolayl klar aç klay n z. Çözelim Ö renelim ) Afla da verilen miktarların istenen birimler cinsinden karflılıklarını yazınız. 9 L =... ml 50 ml =... L 5 L =... ml 400 ml =... L 764 ml =... L 00 ml =... L 84 L =... ml L =... ml 40 L =... ml 7000 ml =... L 90 ml =... L 4 ml =... L ) Yandaki L lik fliflenin içine 00 ml soda, kalanına da viflne suyu konularak bir karıflım elde edilmektedir. Karıflıma ne kadar viflne suyu konuldu unu bulunuz. ) Yandaki tabloda bazı besinlerin içinde bulunan yaklafl k su miktarları (%) olarak verilmifltir. Tablodan yararlanarak afla daki sorular cevaplay n z. a) L sütte kaç mililitre su bulunmaktad r? b) L gazozda kaç mililitre su vard r? c) 00 ml sinde en çok su bulunan sıvı besin hangisidir? Besinler Gazoz (L) Elma (kg) Peynir (kg) Bal (kg) Süt (L) Havuç (kg) 00 ml Tablo: Besinlerin Su Oranlar çerdikleri Su Miktar (%) ÇK 6 00

113 Problem Çözelim ve Kural m ) 50 ml lik bardakla günde iki bardak süt içen bir çocuk, L sütü kaç günde bitirir? Problemi Anlayalım L süt vard r. Bir bardak 50 ml süt almaktad r. Çocuk günde iki bardak süt içecektir. L sütün kaç günde bitece ini bulaca ız. Plan Yapal m L sütten kaç bardak süt ç kaca n bulmam z gerekiyor. Plan Uygulayal m L = 000 ml = 8 bardak süt Günde bardak süt içti ine göre; 8 =4 günde sütü bitirir. Kontrol Edelim L = 000 ml 50 ml 50 ml 50 ml 50 ml 50 ml 50 ml 50 ml 50 ml Bir günde x 50 = 500 ml süt içiyorsa 4 günde 4 x 500 = 000 ml = L süt içer. ) Alt saatte bir, bir ölçek (5 ml) flurup içmesi önerilen bir hasta, 6 günlük tedavisi süresince kaç litre flurup içer? ) 5 L zeytinya ı 00 ml lik fliflelere doldurulmak isteniyor. Buna göre; a) Kaç flifleye ihtiyaç vardır? b) fiiflelere doldurulduktan sonra ne kadar zeytinya ı artar? 4) Resimdeki kaplar n ölçülerini kullanarak bir problem kurup çözünüz. 9 L 6 L 50 ml 0

114 Örnek Problem 9 L lik su kab n, 6 L lik ve 50 ml lik kaplardan gerekti inde ikisini de kullanarak en az kaç seferde doldurabiliriz? En az seferde doldurmak için 6 L olan kab kullanabildi imiz kadar fazla kullanmam z, gerisini de 50 ml olan kapla tamamlamam z gerekiyor. Siz de bu verileri kullanarak farklı bir problem kurunuz. litre, 0,7 litre ve 0, litre su alan üç kab m z var. 0,7 litrelik ve 0, litrelik kaplar tamamen su ile doludur. Suyu, kaplar aras nda aktararak litrelik ve 0,7 litrelik kaplarda 0,5 litre su olmas n nas l sa layabiliriz? 5) Yandaki dereceli kaplarda bulunan su miktarlar yanlar nda belirtilmifltir. Her bir kab n tamam kaç litre su al r? Cevab nas l buldu unuzu aç klay n z. 60 ml 40 ml 00 ml 6) 4 ü süt ile dolu olan bir kab 45 ml lik 6 barda a boflaltt m zda flifle tamamen boflal yor. Buna göre afla daki sorular cevaplay n z. a) Kapta kaç litre süt vard? b) Kab n tamam kaç litre süt al r? 45 ml 7) m m m Yanda farklı kutularda satılan bir meyve suyunun miktarı ve fiyatları verilmifltir. Buna göre; L 500 ml 50 ml 90 Kr 40 Kr 5 Kr a) L meyve suyu en ekonomik olarak nasıl satın alınabilir? b) TL ye en fazla kaç mililitre meyve suyu alınabilir? ÇK 6 0

115 BÖLÜM DE ERLEND RMES Afla daki ifllemleri yap n z. fllemlerin nas l yap ld n aç klay n z. a) + b) c) + 4 ç) 0 + d) - 6 e) - 5 f) 4-8 g) ) h) - 8 ı) 5 - i) - j) 5 + k) + l) Karayolu iflçileri iki köy aras nda asfaltlama çal flmas yap yorlar.. gün yolun 4 ini,. gün 8 ini,. gün ise 6 ini asfaltl yorlar: a) Yolun kaçta kaç asfaltlanm flt r? b) Asfaltlanmam fl yol, tüm yolun kaçta kaç d r? Bir ilkö retim okulunun bahçesinin i spor alan olarak ayr lm flt r. Bu alan n sine basketbol sahas yap ld na göre basketbol sahas için ayr lan alan bütün bahçenin kaçta kaç d r? 4 fiekilde verilen bofl kutular, ayn çizgi üzerindeki komflu iki ondal k kesrin fark n yazarak doldurunuz. 0,75 0,68 0,4 5 0,6 0,4 0,9 0,5 0, 0,4 Yandaki sihirli karede sat r, sütun ve köflegenlerdeki ondal k kesirlerin toplamlar birbirine eflittir. Bu bilgileri kullanarak bofl kareleri doldurunuz. 6 Demirhan, kaç litre s v ald bilinmeyen bofl bir kap buldu. Elindeki bardak suyu (00 ml) kaba boflaltt. Kabın 8 ünün doldu unu gördü. Buna göre kap kaç litre su al r? 00 ml 0

116 Oran-Olas l k-ölçme Oran Dünyan n en büyük maket alan na sahip olan minyatür kent Miniatürk (Minyatürk) te her bir eser 5 ölçekle yer al yor. Ayasofya Müzesi, Anadolu Hisar, Galata Kulesi, Meryem Ana Kilisesi, K z Kulesi, Artemis Tap na, Efes Antik Tiyatrosu, Yerebatan Sarn c gibi birçok tarihî eserin yan s ra An tkabir, Beylerbeyi Saray gibi ça dafl Türk mimarisinden örnekler de Miniatürk te yer almaktadır. Günlük hayat m zda karfl laflt m z ve gerçe in belli oranda küçültülmüflü olan baflka neler biliyorsunuz? Etkinlik Limonata Yapal m Befler kiflilik gruplar olufltural m. 5 kiflilik limonata haz rlamak için 4 bardak su ile bardak limon suyunu sürahiye koyarak kar flt ral m. 0 kiflilik limonata haz rlamak için 8 bardak su ve bardak limon suyunu sürahiye koyarak kar flt ral m. Ayr ayr haz rlad m z bu iki kar fl mlar n tatlar na bakal m. kisinin de tatları birbirine yakın mıdır? Bir bardak limon suyu 4 bardak su Toz fleker 5 adet plastik bardak Sürahi Sürahilerin birinde bardak limon suyu, di erinde ise bardak limon suyu konulmufltur. ki limonatan n tad n birbiriyle karfl laflt r n z. Limonatalardaki limon suyu miktar yla su miktar aras ndaki iliflkiyi nasıl açıklarsınız? bardak limon suyu ile, ayn tatta limonata yapmak için, kaç bardak su kullanmal y z? Bu kar fl mları istedi iniz kadar fleker koyup kar flt r p içebilirsiniz. 04

117 Engin in tane k rm z, 5 tane de mavi bilyesi vard r. K rm z bilyelerin say s n n mavi bilyelerin say s na oran ki çokluk aras ndaki iliflki oran olarak ifade edilebilir. :5 tir. Bu oran, 5 fleklinde de gösterilebilir. adet k rm z 5 adet mavi 0 kiflilik okul satranç tak m nda 6 k z, 4 erkek ö renci vard r. Buna göre; a) K z ö rencilerin say s n n, erkek ö rencilerin say s na oran, 6:4 veya 6 4 tür. b) Erkek ö rencilerin say s n n k z ö rencilerin say s na oran, 4:6 veya 4 6 d r. c) K z ö rencilerin say s n n tak mdaki ö rencilerin say s na oran, 4:0 veya 0 4 tür. Bayrak dire ine t rmanmadan, cetvel ve kalem kullanarak dire in yüksekli ini nas l bulabilirsiniz? ( pucu: Güneflli bir gün olmal.) Çözelim Ö renelim ) Afla daki flekillerde mavi bilyelerin say s n n k rm z bilyelerin say s na oran n bulunuz. a) b) c) ç) ) 8 kiflilik bir s n fta, erkek ö rencilerin say s 7 ise k z ö rencilerin say s n n erkek ö rencilerin say s na oran nedir? ÇK

118 Problem Çözelim ve Kural m kutu sar ile kutu mavi boyay kar flt rarak yeflil boya elde ediyoruz. 5 kutu sar boya kullanarak ayn tondaki yeflil rengi elde etmek için kaç kutu mavi boya gerekece ini tablo yaparak bulunuz. Problemi Anlayalım Birbirine karıfltırılan sar ve mavi boyalar aras nda oran : dir. Bu oran yard m yla ayn tondaki yeflil rengi bulmak için 5 kutu sar boyaya kaç kutu mavi boya kar flt r laca n bulal m. Plan Yapal m Tablo yaparak,,, 4 ve 5 kutu sar boya için ne kadar mavi boya kar flt rmak gerekti ini bulal m. Plan Uygulayal m Sar boya kutu say s 4 5 Mavi boya kutu say s Sar boya kutular n n say s n n mavi boya kutular n n say s na oran dir. Tablodaki say örüntülerini devam ettirirsek 5 kutu sar boyaya 0 kutu mavi boya gerekir. Kontrol Edelim 5 0 = = oldu undan 5 kutu sar boya için 0 kutu mavi boya gerekir. ) Yandaki verileri kullanarak oran konusuyla ilgili bir problem kural m. Viflne Suyu (bardak) Maden Suyu (bardak) 4 5 Örnek Problem Viflne suyu - maden suyu kar fl m haz rlamak için bardak viflne suyuna bardak maden suyu kar flt r lmaktad r. 5 bardak viflne suyu için kaç bardak maden suyu gerekir? 06 Siz de bu verileri kullanarak farkl bir problem kurunuz.

119 ) Afla daki tarife göre sorular cevaplay n z. Malzemeler 500 g viflne, 50 g toz fleker, L su Yap l fl Viflne, fleker ve su tencereye konulur. 0 dakika kaynat l r. Ateflten al n p so umaya b rak l r. a) 0 kiflilik komposto yapmak için ne kadar viflne ve toz flekere ihtiyaç vard r? b) kg toz fleker kullanarak komposto yapmak için ne kadar viflne gereklidir? 4) Ziya, s n fa kutu renkli tebeflir getirdi. Kutuda 5 sar, mavi, 4 k rm z tebeflir vardı: a) Sar tebeflirlerin say s n n tüm tebeflirlerin say s na oran nedir? b) Mavi tebeflirlerin say s n n tüm tebeflirlerin say s na oran nedir? c) K rm z tebeflirlerin say s n n mavi tebeflirlerin say s na oran nedir? 5) Yandaki dikdörtgen fleklindeki foto raf n uzun kenar n n k sa kenar na oran 4: tür. Foto raf ayn oranda büyütülüp uzun kenar 4 cm yapılırsa k sa kenar n n kaç cm olaca ını tablo yaparak bulunuz.? 6) 4 cm Afla daki tabloda 4 kiflilik un helvas yapmak için gerekli malzemeler verilmifltir. Bofl b rak lan yerleri doldurarak tabloyu tamamlay n z. Malzemeler (Ölçü: Su Barda ) S v ya Un fieker Süt Su Kifli Say s 4 kiflilik 8 kiflilik... kiflilik ÇK 65 07

120 Olas l k Zaman zaman, yerkürenin herhangi bir yerine meteor dedi imiz gök tafllar düflmektedir. Sizce meteorlar n karaya m yoksa suya m düflme ihtimali daha fazlad r? Etkinlik Su mu, Kara m? S n ftan seçilen iki kifli yerküre modelini karfl l kl olarak birbirine versin. Her ö renci küreyi ald nda Yerküre modeli Kalem Kâ t sa iflaret parma n n gösterdi i yerin su ile kaplı alan mı kara ile kaplı alan m oldu unu yüksek sesle söylesin. Di er ö renciler de defterlerine çetele tablosu haz rlas nlar ve yap lan 50 iflaretlemenin sonucunu tabloya yazs nlar. Tablodaki verilerden yola ç karak kara ve su ile kapl alana rastlama yüzdelerini yaz n z. Örnek: 50 iflaretleme sonucunda parma n 0 defa su ile kapl alana rastlad n farz edelim. Su ile kapl alana gelme yüzdesi hesaplan rken Su ile kapl alana gelme say s oran na bak l r. Payday 00 e Toplam at fl say s tamamlamak için geniflletme ya da sadelefltirme yap l r. Su ile kapl alana rastlama yüzdesi: 0 50 = 0 50 x x = = % 60 Etkinlik Yaz m, Tura m? 0 grup olufltural m. Ayr ayr gruplar hâlinde paray plastik bardakta çalkalayarak 50 defa atal m. Sonuçlar not edelim. Tahtada bir s kl k tablosu oluflturup her grubun elde etti i sonuçlar tabloya iflleyelim. 500 at fl sonunda kaç yazı, kaç tura geldi ini hesap makinesi yardımıyla hesaplayalım. 500 atıfltaki tura gelme yüzdesini örnekteki gibi hesaplayalım. Örnek: 500 atıflın 45 i tura gelmifl olsun. Tura gelme yüzdesi: = = = % 49 Madenî para Plastik bardak 08

121 Etkinlik Kim Daha fiansl? Karton Makas Oyun iki kifliliktir. Boya kalemi Raptiye Kartondan ayn büyüklükte iki daire olufltural m. Dairelerden birincisini 4, ikincisini de 6 efl parçaya bölerek flekildeki gibi belirtilen parçaları k rm z ya boyayal m. Kartondan ok fleklinde iki gösterge çubu u keserek siyaha boyayal m. Kartondan oluflturdu umuz oklar raptiye kullanarak dairelerin merkezlerine yerlefltirelim. Çark n üzerindeki raptiyeye ba l ok çevrildi inde k rm z ya gelirse çeviren kifli puan al r. Bir oyuncu birinci çark, di er oyuncu ikinci çark çevirecektir. Sizce oyuncular n oyunu kazanma flanslar eflit midir?. çark Siz hangi çark seçerdiniz? Sebebini açıklayınız.. çark Bir para atma deneyinde tablodaki veriler elde edilmifltir. Tabloda belirtilen sayılara göre tura gelme olasılı ını yorumlayalım: Tablo: Para Atma Deneyi Atıfl Sayısı Tura gelme Sayısı Yazı Gelme Sayısı Tura Gelme Yüzdeleri 50 atıfl: 50 = 50 x x = = % at fl: = % atıfl: = = % atıfl: = = % 50 Atıfl sayısı arttıkça tura gelme yüzdesi % 50 ye do ru yaklaflmaktadır. Atıfl sayısı daha da arttı ında tura gelme yüzdesi % 50 ye çok yakın olacaktır. Bu oyun iki kifliliktir. Oyunda afla ıdaki torbalardan biri kullanılacaktır. Bir oyuncu pembe, di er oyuncu yeflil rengi seçecek ve belirlenen torbadan 0 kez top çekeceklerdir. Çekilifllerin sonunda, kendi seçti i rengi di erinden daha fazla çeken oyuncu yar flmay kazanacakt r. Yalnız her çekiliflten sonra top torbaya tekrar at lacakt r. Seçilecek torbaya göre yar flman n adil olup olmayaca nı inceleyelim:. torbay seçerlerse yar flma adil, ikinci veya üçüncü torbay seçerlerse yar flma adil olmaz. Çünkü birinci torbadaki topların renklerinin say s eflit, ve. torbadaki topların renklerinin. torba say s eflit de ildir.. torba. torba 09

122 Afla ıdaki diyaloglarda bazı olayların olma olasılı ı ile ilgili tahminler yer almaktadır. Diyalogdaki kiflilerin tahminlerini nasıl yaptı ını inceleyelim: Çözelim Ö renelim ) Yar n havan n ya murlu mu yoksa güneflli mi olaca n % kullanarak tahmin ediniz. Tahmininizi nasıl yaptı ınızı açıklayarak arkadafllarınızınki ile karflılafltırınız. ) a) Ahmet ile Ayfle ertesi gün ya mur ya ma ihtimali üzerine konufluyorlar: Ahmet: Yar n % 80 olas l kla ya mur ya acak. Ayfle: Nereden biliyorsun? Ahmet: Son dört gündür hava kapal ve ya mur ya yor, yar n da muhtemelen ya mur ya acakt r. b) Basketbol maçı bafllamadan önce Nilgün ve Emel maçı hangi takımın kazanaca ı konusunda tahminde bulunuyorlar: Nilgün: Bence bu maç %70 bizim tak m al r. Emel: Bu sonuca nereden vard n? Nilgün: Bizim tak m m z çok güçlü. Son dört maçta karfl tak m büyük bir farkla yendiler. San r m bu maç da alacaklar. Diyaloglarda, olasılık tahmini yapılırken olaylarla ilgili önceden elde edilen veriler kullanılmıfltır. Henüz gerçekleflmemifl olayların olma olasılı ı hakkında tahminde bulunabiliriz. Tahmin yaparken olaylar hakkındaki önceki veriler veya kendi deneyimlerimiz bize yardımcı olabilir. Bir torbada, her birinin üzerinde den 5 e kadar say lar n yaz l oldu u küçük kartlar vard r. Torbadan her çekilen kart ardından torbaya tekrar at lmak üzere 00 çekilifl yap ld nda ortaya ç kan sonuçlar tabloda verilmifltir. Kart numaras Çekilifl say s Bu verilere göre; a) gelme oran yüzde kaçt r? b) Kart numaralar n n her birinin ç kma oranlarını karflılafltırınız? c) Daha fazla çekilifl yap ld nda her say n n ç kma yüzdelerinde nasıl bir de iflim beklenebilir? Aç klay n z. ) Beyza ile Cihangir çark çevirme oyunu oynayacaklar. Beyza k rm z, Cihangir siyah rengi seçiyor. S rayla çark çeviriyorlar. Okun gösterdi i renk kime ait ise 0 puan kazan yor. Seçilen iki rengin de gelmemesi durumunda çark tekrar çevriliyor. Çark 50 kez çevrildi inde daha fazla puana ulaflan oyuncu kazan yor. Oyunu kimin kazanma olas l daha fazlad r? Neden? Oynanan bu oyunun adil olup olmad n tart fl n z. ÇK 66 0

123 Çevre Uzunlu u Yüzük ölçünüzü biliyor musunuz? Parma n z n çevresini ölçerek yüzük numaran z bulabilir misiniz? 5 Tablo: Yüzük Ölçüleri Yüzük numaras Çap (mm) ,5 5,6 5,97 6, 6,57 6,84 7, 7,6 9,95 8, 8,6 Yukar daki tabloda numaralar na göre yüzüklerin çaplar verilmifltir. Yüzük ölçünüzü yaklafl k olarak tahmin ediniz. Parma n za uygun olan ölçüyü seçiniz. Etkinlik Çemberdeki Gizli Oran - 4 kiflilik gruplar olufltural m. p Cetvel Fincan p ve cetvel kullanarak yuvarlak biçimli farklı malzemelerin Bardak Bilezik çevrelerini ölçelim. Kavanoz kapa Madenî para Hesap ki kitab n aras na bu malzemeleri sırayla koyarak çaplar n makinesi flekildeki gibi ölçelim. Her bir malzemenin çevre uzunlu unun çap na oran n hesap makinesi ile bulal m. Sonuçlar arkadafllar m zla tart flal m. Çap verilen bir çemberin uzunlu unu nas l bulabilece inizi tart fl n z. Yar çap Merkez Yar çap Çap uzunlu unun yar s yar çap olarak adland r l r. Yar çap r, çap xr sembolleri ile gösterilir. Çemberin uzunlu u Çap x = x r x olarak ifade edilir. lk uygarl klardaki matematikçiler, sadece deney yaparak, bir dairenin çevresine sar lm fl olan bir sicimin, çap uzunlu unun kat ndan biraz fazla oldu unu anlam fllard. flte bütün çemberlerin çevre uzunluklar n n çap uzunluklar na oran olan bu say ya pi say s denir. Pi say s n n de eri sembolü ile gösterilir. say s nın de eri yaklafl k olarak,4 tür.

124 Çap 5 cm ve yar çap 7 cm olan çemberlerin çevre uzunlu unu bulal m: ( = al nız.) Çevre = Çap x Ç = 5 x Ç =5 cm M 5 cm Çevre = x r x Ç = x 7 x Ç = 4 cm M r = 7 cm Etkinlik Geometrik fiekillerin Çevresi Afla daki tabloyu defterimize çizelim. Örüntü bloklar p Cetvel Kalem Geometrik fiekiller Kenar Uzunluklar Çevresi Üçgen...,...,... Kare...,...,...,... Dikdörtgen...,...,...,... Eflkenar dörtgen...,...,...,... Paralelkenar...,...,...,... Yamuk...,...,...,... Tabloda isimleri verilen örüntü bloklar n kullanarak her birinin çevresini iple ölçelim. Çevirdi imiz ipin uzunlu unu cetvelle ölçelim. Sonuçlar tablodaki çevre sütununa yazal m. Daha sonra ayn örüntü bloklar n n kenarlar n cetvelle ayr ayr ölçerek tabloya yazal m. Her bir örüntü blo unun kenar uzunluklar ile, çevresi arasında nasıl bir iliflki vardır? Açıklayınız. Afla daki geometrik flekillerin kenar uzunluklar n kullanarak çevre uzunluklar n hesaplayal m: cm 4 cm a) b) c) cm 5 cm cm cm cm cm 4 cm cm 4 cm Ç = = cm Ç = 4 x = cm Ç = ( x ) + ( x 4) = = 4 cm

125 ç) cm d) 6 cm e) cm cm cm cm cm cm 4 cm cm 6 cm Ç = 4 x = 8 cm Ç = ( x ) + ( x 6) 5 cm = 6 + = 8 cm Ç = = 4 cm b a b Kare Ç = 4 x a a Dikdörtgen Üçgen a c Ç = a + b + c Paralelkenar b a Ç = ( x a ) + ( x b) a b Yamuk d Eflkenar Dörtgen a Ç = 4 x a Ç = ( x a ) + ( x b) c Ç = a + b + c + d Çözelim Ö renelim ) Afla da verilen çemberlerin uzunluklar n hesaplay n z ( = al n z.). cm cm cm ) Pergelinizle 5 cm yar çap nda bir çember çiziniz. Çemberin uzunlu unu hesaplay n z ( = al n z.). ) Afla daki geometrik flekillerin çevre uzunluklar n hesaplay n z. a) b) 5 cm c) 4 cm ç) cm 5 cm cm cm 4 cm 4 cm 7 cm 4 cm cm 6 cm 5 cm ÇK 67-68

126 Problem Çözelim ve Kural m ) Kare fleklindeki masalar n her kenar na bir kifli oturabiliyor. Tûba bu masalar tek sıra halinde yan yana dizerek dikdörtgen fleklinde bir masa oluflturmak istiyor. Kullanılabilecek 0 kare masa bulundu una göre yeni oluflturulacak dikdörtgen masa 50 kiflilik misafir grubu için yeterli olur mu? Aç klay n z. Problemi Anlayalım 0 küçük kare masa bir araya getirilerek dikdörtgen fleklinde uzun bir masa oluflturulacakt r. Bu masan n kaç kiflilik olaca n hesaplamam z gerekiyor. Plan Yapal m Masalar n yan yana dizilmesiyle kaç kiflinin oturabilece ini küçük örnekler üzerinde inceleyelim. masa 6 kifli masa 8 kifli 4 masa 0 kifli 5 masa kifli Plan Uygulayal m Farkl say da masalar n birlefltirilmesiyle oluflan yeni masalara oturacak insan say s n tablo hâlinde düzenleyelim. Tablo: Masa ve Kifli Say s Masa Say s Oturacak Kifli Say s Tabloda, oturacak kifli say s n n, masa say s n n iki kat ndan iki fazla oldu u görülmektedir. Yirmi masa yan yana dizildi inde oturacak kifli say s n hesaplayal m. 0 x = 40, 40 + = 4 Yeni oluflacak masan n etraf na 4 kifli oturabilir. Dolay s yla oluflan dikdörtgen masa 50 kifli için yeterli de ildir. Kontrol Edelim 0 masa yan yana dizildi inde uzun bir dikdörtgen oluflur. Karelerin bir kenar n bir birim olarak düflünelim. Karelerin d flta kalan her bir kenar na bir kifli oturaca na göre dikdörtgen masan n çevresinin uzunlu u, etraf na oturacak kifli say s n verecektir. Dikdörtgen masan n k sa kenar birim, uzun kenar ise 0 birimdir. Bu durumda dikdörtgenin çevresinin uzunlu u Ç = ( x a) + ( x b) = ( x ) + ( x 0) = + 40 = 4 birim bulunur. Tûba, büyük kare fleklinde masa olufltursayd masaya kaç kifli oturabilirdi? Siz olsayd n z küçük kare masalar birlefltirerek nas l bir büyük masa olufltururdunuz? Neden? 4

127 Hayvanat Bahçesi Plan ) Bordürler, duvarlar süslemek için kullan l r ve flerit hâlinde olur. Bordür kullanaca n z bir problem kural m. Örnek Problem Bir kenar uzunlu u 5 m olan kare fleklindeki bir odan n bütün duvarlar na tek s ra bordür döflenecektir (Kap n n geniflli i m dir.). Kaç metre bordür kullan lmal d r? Siz de bu verileri kullanarak farkl bir problem kurunuz. ) Yanda bir hayvanat bahçesinin plan verilmifltir. Barınakların etraf tel ile çevrilecektir. Plana göre afla daki sorular cevaplay n z. ( = al n z.) a) Tüm barınakları tel ile çevirmek için kaç metre tel gerekir? b) Havuzun çevresi kaç metredir? 4) 5) m Arazimizin etraf n, uzunlu u metre olan blok çitlerle çevirdik. Geriye kalan 0 çitin hepsini kullanarak arazimizin içine küçük bir bahçe yapmak istiyoruz. Dikdörtgen fleklinde, farkl bir bahçe tasarlamak için bize yard m ediniz. Kaç farkl tasar m yapabilirsiniz? Yandaki flekil, kenar uzunlu u birim olan eflkenar üçgenlerden oluflmufltur. fiekle göre afla daki sorular cevaplay n z. a) fiekilde çevresi ve 6 birim olan üçgenlerin say s kaçt r? b) Çevresi 4 birim olan eflkenar dörtgenler kaç tanedir? c) Çevresi 5 ve 7 birim olan kaç yamuk vard r? ç) Çevresi 6 birim olan kaç paralelkenar vard r? 6) Yandaki noktal kâ tta plan verilen stad n etraf nda her gün bir tur koflan P nar, günde kaç kilometre koflmufl olur (Futbol sahas n n d fl nda kalan k s mlar yar m daire fleklindedir ve π = alınacaktır.)? 00 m ÇK 69 5

128 BÖLÜM DE ERLEND RMES bardak portakal suyu, bardak elma suyu ve 4 bardak maden suyu kar flt r larak meyve suyu kokteyli yap l yor. Kokteylde: a) Portakal suyu miktar n n maden suyu miktar na oran nedir? b) Kokteyldeki elma suyu miktar n n kokteylin miktar na oran nedir? c) Kokteyldeki maden suyu miktar n n kokteylin miktarına oran nedir? bardak yo urda bardak su koyularak ayran yap l yor. Afla daki tabloyu defterinize çiziniz ve doldurunuz. Boflluklar doldurarak tabloyu tamamlay n z. Soruları tablodaki bilgileri kullanarak cevaplay n z. a) 4 bardak yo urt için ne kadar su gerekir? b) Ayran yapmak için 0 bardak suya ne kadar yo urt koyulmalıdır? Yo urt Miktar ( bardak) Su Miktar ( bardak) Tabloda bir para atma deneyinin sonuçları verilmifltir. Her gruptaki tura gelme yüzdesini afla daki örnekten yararlanarak hesaplay n z. Para. Grup. Grup Tura 49. Grup 96 Örnek. gruptaki tura gelme yüzdesi: 50 = 50 x x = a) Her gruptaki yaz gelme yüzdesini hesaplay n z. b) Üç gruptaki tura gelme yüzdelerini karfl laflt rarak para atma deneyindeki tura gelme olas l n yorumlay n z. Yar çap 6 cm olan bir çemberin çevresinin uzunlu unu hesaplay n z ( = al n z.). Yaz Toplam At fl Say s Ressam Ahmet Bey yapm fl oldu u tabloyu çerçeveletmek istiyor. Ahmet Bey e güzel bir çerçeve seçmesinde ve çerçevenin maliyetini hesaplamada yard mc olunuz. 0 cm m si 6 TL m si TL 60 cm m m si 0 TL m si 5 TL m 6

129 Bulmaca: Misket Avı Her karede sadece bir misket olacak flekilde kareyi, kareler aras nda boflluk kalmayacak flekilde küçük karelere bölünüz. Örnek: Oyun: Bo uflan Yılanlar Tabla Küçük tabla K z lderililere özgü bu oyun iki kifliliktir. Bo uflan y lanlar farkl uzunlukta tablalarla ve farkl say da taflla oynanabilir. Oyunda amaç, rakibin bütün tafllar n k rmakt r. Önce resimde görülen tablay kâ da ya da topra a çiziniz. Küçük flekildeki tablayla oynanacak bir oyun için her oyuncunun 8 piyonu ya da tafl olmal d r. Oyunun bafl nda oyuncular tafllar n tablaya resimdeki gibi yerlefltirirler. Böylece merkezdeki kesiflme noktas d fl nda tabla üzerindeki bütün noktalar doldurulmufl olur. Oyuncular hamleleri s rayla yaparlar. Tafllar, bir kesiflme noktas ndan bitiflikteki bir kesiflme noktas na do ru ilerletilir. Tafl k rma hamleleri, rakip tafl üzerinden bitiflikteki bofl haneye atlayarak yap l r. Oyuncular, bir seferde birden çok tafl k rabilirler. K r lan tafllar oyundan ç kart l r. Birleflik hamlelerin yap lmas için ayn turda yap lan her hamlede bir tafl n k r lmas gerekir. Tablada tafl kalmayan oyuncu oyunu kaybeder. (Arda, I., Deniz, S., Her Güne Bir Oyun, 004) 7

130 ÜN TE DE ERLEND RMES Afla daki toplama ifllemlerini yap n z. a) 6 + b) 4 + c) ç) + 5 d) Afla daki ç karma ifllemlerini yap n z. a) b) c) - ç) d) - 4 4, kesirlerini kullanarak, kesirlerle toplama ve ç karma ifllemi gerektiren, iki farkl 8 problem kurunuz. 4 Yahya Kemal lkö retim Okulu ö rencileri bir kültür merkezi plan yapt lar. Bu plana göre arsan n i kapal alan, kalan k sm da aç k alan olacakt. Buna göre; a) Okuma salonu, kapal alan n yar s oldu una göre tüm alan n kaçta kaç d r? b) Oyun alan, aç k alan n i oldu una 4 göre tüm alan n kaçta kaç d r? c) Bir tenis kortu, aç k alan n i oldu una 8 göre iki tenis kortu tüm alan n ne kadar d r? Futbol sahas Tenis kortu Tenis kortu Oyun alan Bilgisayar odas Satranç odas Girifl Okuma salonu 5 ki flehir aras nda yeni yap lacak tren yolunun 0 km si tamamlanm flt r. Tamamlanan k s m tüm tren yolunun 8 ü oldu una göre yolun tamam kaç kilometredir? 6 Afla daki s v ölçme birimleri aras ndaki karfl laflt rmalardan yanl fl olanlar bulup düzeltiniz. L >,4 L,5 L = 50 ml 00 ml = L L < 5 ml 4 L = 4 L 80 ml =,8 L,5 L = 500 ml 500 ml =,5 L 7 0 L lik s v sabun 00 ml lik kaplara konularak sat lacakt r. Bunun için kaç tane 00 ml lik kaç kap gerekti ini hesaplay n z. 8

131 8 Y ld zlar n içinde verilen ondal k kesirlerle, sembollere uygun ifllemleri örnekteki gibi yap n z. 0,9 0, 0,6,6,,,4,05,8,4 5,8,4 6,8,6 4,9 5,5 6,8,48 0,4 0,,0,46 54,7 0,44 5,9,9 9 Tabloda su barda n n, çay barda n n ve kahve fincan nın alabildi i un miktarlar verilmifltir. Bu örnekten yararlanarak su barda, çay barda ve kahve fincan ndaki un miktarlar aras ndaki oranlar bulunuz. a) Su barda ndaki un miktar n n çay barda ndaki un miktar na oran nedir? b) Kahve fincan ndaki un miktar n n su barda ndaki un miktar na oran nedir? c) Bu oranlara göre di er malzemeler için gerekli hesaplamalar yaparak tabloyu doldurunuz. Tablo: Pratik Ölçüler Su Malzeme Barda Un 0 g fieker 80 g rmik Hindistan cevizi Tuz 0 g Çay Barda 60 g 75 g Kahve Fincan 40 g 0 g 0 Her torbada bir tane siyah top vard r. Di er toplar beyazd r.torbalar n içine bakmadan birer top çekildi inde hangi torbadan çekilen topun siyah ç kma olas l en fazlad r? a) 0 top olan torba b) 00 top olan torba c) 000 top olan torba ç) Torbalardan siyah ç kma olas l eflittir. 0 top 00 top 000 top Taraftar oldu unuz futbol ya da basketbol tak m n n flampiyon olma olas l yüzde kaç olabilir? Tahmin ediniz. Tahmininizi nasıl yaptı ınızı açıklayınız. Bugün ya mur ya ma olas l yüzde kaç olabilir? Tahmin ediniz. Tahmininizde rol oynayan etkenler nelerdir? Bu etkenlerdeki de iflmeler tahmininizi nas l de ifltirirdi? 9

132 60 cm Yandaki gibi bir torbaya, oyun için küçük kâ tlar n üzerine say lar yaz l p at l yor. ki kifliyle oynanacak bu oyunda, oyunculardan biri 9 tek di eri çift say çekti inde puan kazanıyor. 0 turda oyun bitece ine 6 5 göre; 5 4 a) Sizce bu oyunu kim kazan r? b) Oyun adil midir? Aç klay n z. Yandaki flekilde basketbol sahas n n pota alt ölçüleri verilmifltir. Buna göre mavi ve k rm z bölgelerin çevre uzunluklar n hesaplay n z. Daire fleklinde çim sahan n etraf na m arayla üç çember çizilmifltir. Turuncu renkli çember üzerinde koflan bir atlet, tur sonunda 6 m koflmufl oluyor. Buna göre; a) Çim sahan n çap kaç metredir ( = alınız.)? b) Mor renkli çember üzerinde 4 tur atan bir atlet, kaç metre koflmufl olur? c) K rm z renkli çember üzerinde 5 tur atan bir atlet, kaç metre koflmufl olur? Afla daki flekillerin çevre uzunluklar n hesaplay n z. a) 7 birim b) c) ç) 9.5 m 6 m d) e) f) g) 7 Afla daki gibi, baz harfler küçük kâ tlara Tablo: Torbadan Harf Çekme Deneyi yaz l p bir torbaya at l yor. Torbadan çekilen harfin sesli mi, sessiz mi olaca ile ilgili bir Çekilen Gruplar Sesli Harf Sessiz Harf deney yap l yor. Yandaki tabloda bu deneyin sonuçlar verilmifltir. Buna göre;. grup. grup a) Üç grubun sesli harf çekme. grup yüzdelerini hesaplay n z. R P S b) Yüzdeleri kar fl laflt rarak sesli A K harf ç kma olas l n yorumlay n z. E U Toplam Çekilen

133 4 x 5 4 x

134 GEOMETR K fiek LLER. Bölüm Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme... Verileri Düzenliyorum Üçgenleri Sınıflandırma Çokgenlerin Dünyas Düzgün Çokgenler Süslemeler Bölüm Dörtgenler... 8 Dörtgenleri Tan yal m Dörtgenlerin Özellikleri Yükseklik Bölüm Simetri ve Çember... 5 Simetri Çember ve Daire ÜN TE DE ERLEND RMES II

135 KES RLER. Bölüm Kesirler... 4 Kesir Çeflitleri Denk Kesirler Ondal k Kesirler Ondal k Kesirleri Karfl laflt ral m.... Yüzde (%) Problem Çözelim ve Kural m Bölüm Uzunluklar Ölçme... 7 Uzunluk Birimleri Aras ndaki liflkiler Problem Çözelim ve Kural m Çizgi Grafi i ve Tablo Problem Çözelim ve Kural m ÜN TE DE ERLEND RMES HAYATIMIZDAK MATEMAT K. Bölüm Kesirlerle fllemler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri.. 50 Problem Çözelim ve Kural m 5 Kesirlerle Çarpma fllemi 54 Ondal k Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri 56 Parçadan Bütüne.. 59 S v Ölçme. 6 Problem Çözelim ve Kural m 6. Bölüm Oran, Olas l k, Ölçme... 6 Oran. 6 Problem Çözelim ve Kural m 65 Olas l k.. 66 Çevre Uzunlu u. 67 Problem Çözelim ve Kural m. 69 ÜN TE DE ERLEND RMES.. 70 Ekler..... Ek Sözlük ve ndeks..... A K saltma ve Semboller... B Kaynakça..... C III

136 Matemati in ilginç ve zevkli dünyas n keflfetmeniz için kitab m zda de iflik köflelere yer verdik. Bu köfleler sayesinde ö renirken e lenecek ve matemati in hayat m zdaki yerini fark edebileceksiniz. Bu köfleleri birlikte tan yal m: GEOMETR YE YOLCULUK Ünite kapak sayfas nda ünitenin s ras, ünite ad ve ünite ile ilgili foto raf yer al r. Üniteler bölümlere ayr lm flt r. Bu bafll k bölümü gösterir. Aç lar Ölçelim ve Çizelim Konu bafll klar bu flekilde verilmifltir. Ö rendiklerinizle ilgili ilginç bilgilerin verildi i bölümlerdir. Bu logoyu gördü ünüz etkinlik grup etkinlikleridir. Ö rendiklerinizi farkl durumlarda kullanabilmeniz için haz rlanm fl ak l yürütmeyle ilgili problemlerdir. Etkinlik Konular etkinliklerle zenginlefltirilmifltir. Etkinlik konular uygulama yaparak, keflfederek ö renmeniz için haz rlanm flt r. Etkinlikleri bireysel veya gruplar hâlinde yapman z önerilir. IV

137 Bu bölümde iflleyece iniz ünitede daha önce ö rendi iniz ve ö renmeyi bekledi iniz konularla ilgili sorular yer almaktadır. Bu bölümde ünitenin ifllenme sürecinde neler ö rendi iniz ve neleri ö renmeyi bekledi inizle ilgili sorular yer almaktadır. BÖLÜM DE ERLEND RMES Konular n sonunda yer alan bu bölümde, ilgili konuda ö renmeniz beklenenleri ne ölçüde ö rendi inizi kontrol edebileceksiniz. Çözelim Ö renelim Ö rendiklerinizi uygulaman z ve pekifltirmenizi sa layacak basit uygulamalard r. Görevler, ö rendiklerinizi uygulaman z sa layacak etkinlik ya da araflt rma konular d r. Bu bölümde ünite boyunca ö rendikleriniz ve yaptı ınız çalıflmalarla ilgili sorular yer almaktadır. ÜN TE DE ERLEND RMES Ünite boyunca ö rendiklerinizi uygulaman z sa layacak al flt rma ve problemlerdir. V

138 VI

139 GEOMETR K fiek LLER Üniteye bafllamadan önce içindekiler k sm, anahtar kelimeler, resimler, foto raflar, tablolar, flemalar, grafikler ve konu bafllıklarına göz atınız. flleyece imiz ünite ile ilgili afla ıdaki soruları cevaplayınız.. Bu ünitede daha önce ö rendi imiz konu, terim, sembol ve iflaretler nelerdir? Bu ünitede hangi konuları ö reneceksiniz? flleyece iniz konu ve yapaca ınız etkinliklerden en çok hangilerini merak ediyorsunuz?

140 Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme Verileri Düzenliyorum fiema Yap yorum Kutucuktaki fl k kaynaklar ile ilgili terimleri inceleyelim. Terimler belli bir düzende mi verilmifltir? Ifl k kaynaklar n ikiye ay rmak istersek hangi terimleri kullan r z? Bu terimleri kullanarak afla ıdaki flemayı tamamlayal m. Ifl k Kaynaklar Kalem Yapay fl k kaynaklar Atefl böce i Do al fl k kaynaklar Mum Günefl El feneri Ampul Ay Çözelim Ö renelim 5. sınıflar arasında düzenlenen bir futbol turnuvasında afla ıdaki sonuçlar elde edilmifltir:. hafta 5 A - 5 D : - 5 C - 5 B : 4-5 E - 5 F : - 5 G - 5 H : - 0 Bir ilkö retim okulunda masa tenisi turnuvas düzenlenmifltir. Turnuvaya 6 ö renci kat lm flt r. Maçlar ikili eleme fleklinde yap lmaktad r. Kazanan ö renci bir üst tura yükselirken kaybeden ö renci turnuvadan elenecektir. Bir üst tura yükselen ö renciler de yine ikili eleme yoluyla turnuvaya devam edecektir. Turnuva sonuçlan ncaya kadar kaç maç yap laca n flema çizerek gösteriniz.. hafta. hafta 5 A - 5 G : 4-5 A - 5 E : - 5 C - 5 E : - Bu verilenlere göre yandaki flemada verilen kutulara ilgili takımların isimlerini yazınız. Yarı final ve final hangi takımlar arasında oynanmıfltır? Turnuvayı hangi takım kazanmıfltır?

141 Üçgenleri Sınıflandırma Üçgenleri S n fland ral m Afla daki üçgenleri inceleyelim. Her bir üçgenin içini farkl renklere boyayal m. Aç ölçer Cetvel Boya kalemi Kalem A 40 J B 70 H G K 70 C E F N M Üçgenlerin aç lar n ve kenar uzunluklar n ölçerek üzerlerine yazal m. Üçgenlerin kenar uzunluklar ve aç ölçülerinin özelliklerine göre örnekteki gibi tabloyu tamamlayal m. D Üçgen Çeflitleri Dar Aç l Dik Aç l Genifl Aç l Çeflitkenar kizkenar EMN Eflkenar Aç ölçülerine ve kenar uzunluklar na göre JBK ni nas l s n fland rabiliriz? Tablodan yararlanarak defterinize üçgenlerin kenarlar na ve aç lar na göre s n fland rılmasını gösteren bir flema çiziniz.

142 Afla da verilen üçgenleri kenar uzunluklar na göre s n fland r n z. a) Kenar uzunluklar 4 cm, 6 cm, 4 cm olan ABC b) Kenar uzunluklar mm, 65 mm, 70 mm olan DEF c) Kenar uzunluklar 5 cm, 5 cm, 5 cm olan KLM Afla da verilen üçgenleri aç ölçülerine göre s n fland r n z. a) Aç ölçüleri 8º, 4º, 00º olan MNO b) Aç ölçüleri 56º, 88º, 6º olan DEF c) Aç ölçüleri 40º, 50º, 90º olan PRS Afla daki üçgenlerde verilmeyen aç lar n ölçülerini bulunuz. Bu üçgenleri aç lar na ve kenarlar na göre s n fland r n z. a) b) c) ç) A T d) K 60º? P? M? C 60º? B M 45º L S? 0º 40º R P 50º 50º 50º U P N 4 Bir araç A flehrinden yola ç karak önce C, sonra da B flehrine u ruyor ve A flehrine geri dönüyor: a) Arac n izleyebilece i en k sa yolu cetvelle çiziniz ve oluflan flekli aç klay n z. b) Çizdi iniz flekildeki aç lar n ölçülerini bulunuz. c) Çizdi iniz fleklin kenar uzunluklar n ölçerek bulunuz. 5 Afla daki üçgenlerin açı ölçülerini bularak üçgenleri aç lar na göre sınıfland r n z. A E a) b) c) L C D F K B R 6 Afla daki üçgenleri kenarlar na göre sınıfland r n z. T a) A b) c) 60º L 4 60º 60º C B 70º 70º P U K R

143 Çokgenlerin Dünyas Tangramla Çokgenler Oluflturuyorum Çal flma kitab m z n arka sayfas ndaki tangram n üzerine Kâ t Cetvel kâ t koyal m. Kalem Makas Karton Cetvel yard m yla flekli kopyalayal m. Kopyalad m z flekli kartona yap flt ral m. Kartona yap flt rd m z tangram n içerisinde yer alan flekilleri makasla birbirinden ay ral m. Kesti imiz parçalar kullanarak afla daki gibi geometrik flekiller olufltural m flekil flekil 4. flekil 4. flekil Oluflturdu unuz geometrik flekilleri, kenar say lar na göre nasıl isimlendirirsiniz? Verdi iniz isimleri arkadafllarınızla paylaflınız. Siz de tangram n parçalar n kullanarak farkl çokgenler oluflturunuz. Çözelim Ö renelim Afla daki numaraland r lm fl çokgenleri kenar say larına göre gruplayarak tabloyu tamamlay n z , Üçgenler Dörtgenler Beflgenler Alt genler 5

144 Düzgün Çokgenler Düzgün Beflgen Yapal m Gazete kâ d n uzunlamas na katlayarak ince bir flerit yapal m. fieride dü üm atal m. Aralarda boflluk kalmayacak flekilde dü ümü s k laflt ral m. Artan kanatlar keselim. Bir sayfa gazete kâ d Makas Oluflan fleklin kaç kenarı vardır? Kenar uzunlukları eflit midir? Açılarının ölçüleri eflit midir? Açıklayınız. Çözelim Ö renelim Afla daki noktal kâ da farkl büyüklüklerde düzgün dörtgenler çiziniz. Afla daki izometrik kâ ıda farkl büyüklüklerde düzgün üçgen ve alt genler çiziniz. 6

145 Süslemeler Geometrik fiekillerle Süslemeler Noktalı yerlere afla ıda belirtilen flekilleri kullanarak boflluk kalmayacak flekilde bir süsleme yapınız. Kalem Boya kalemi Yukar daki iki flekli birlikte kullanarak afla ıya, boflluk kalmayacak flekilde süsleme yap n z. Çözelim Ö renelim Afla daki örüntüyü geniflleterek noktal bölümü kaplay n z. Örüntüdeki iliflkiyi aç klay n z. 7

146 Dörtgenler Dörtgenleri Tan yal m Dörtgenlerin ç Aç lar nın Ölçüleri Toplam Kâ tlar dörde katlay p, üst yüzlerinin her birine; kare, eflkenar dörtgen, yamuk ve paralelkenar çizelim. Makas ile bu dörtgenlerin kenarlar ndan keselim. Kesti imiz kâ ıtları açarak her birinden dörder tane kare, eflkenar dörtgen, yamuk ve paralelkenar oluflturalım. Dörtgenlerin her bir açısını farklı bir renge boyayalım. Dört farkl aç bir noktada birleflecek flekilde kâ ıtları bir araya getirelim. Farkl renkteki aç lar n ölçüleri toplam kaç derecedir? Dörtgenlerin iç açıların ölçüleri toplamı kaç derecedir? 4 adet kâ t Cetvel Makas Boya kalemi Çözelim Ö renelim Afla ıda dörtgen isimleri ve bunların kenar özellikleri verilmifltir. Dörtgen isimlerini, kenar özellikleriyle efllefltirelim.... b, c, ç Paralelkenar... Eflkenar Dörtgen... Yamuk a) Bütün kenarlar n n uzunluklar eflittir. b) Dört kenarl d r. c) Karfl l kl kenarlar n n uzunluklar eflittir. ç) Karfl l kl kenar çiftlerinden en az biri paraleldir. 8

147 Tangramda harflerle belirtilen çokgenlerin adlar n yaz n z. Üçgen a.... b.... c.... ç.... d.... e.... f.... a b c ç d e f Tangramda hangi parçaları birlefltirerek tabloda belirtilen dörtgenleri elde edebilece inizi belirtiniz. Kare Dikdörtgen Paralelkenar Eflkenar Dörtgen Yamuk... a ve f Afla daki çokgenlerde bazı açılar verilmemifltir. Verilmeyen açıları bulunuz. a) b) c) A D C A?? 0 E? 0 F H B C N G ç) d)? E e)? D 5 5 F 55 E B 60º O 0 0 C D 60 0 Ö R? G 60 P a) Afla daki flekilden üç çubu u ç kartarak üç kare oluflturunuz. b). flekilden iki karenin yerini de ifltirerek. flekli elde ediniz.. flekil. flekil 9

148 Dörtgenlerin Özellikleri Dörtgenler Oluflturuyorum A4 kâ d ndan eflit kal nl kta iki flerit keselim. A4 dosya kâ d Kesti imiz fleritleri afla ıdaki gibi üst üste koydu umuzda Makas hangi dörtgenleri oluflturmufl oluruz? Oluflan dörtgenlerin hangi aç lar efl olur? A4 kâ ıdından biri kal n di eri ince olan iki flerit keselim. Kesti imiz fleritleri üst üste koydu umuzda hangi dörtgenleri oluflturabiliriz? Oluflan dörtgenlerin hangi aç lar efl olur? Paralel Do rulardan Dörtgenler Ders Kitab sayfa 0 deki aflamaları takip ederek defterimize gönye ve cetvel yard m yla paralel iki do ru çizelim. Gönyedeki dik aç yard m yla paralel do rulara dik bir do ru çizelim. Paralel do rular aras ndaki dik do ru parças n n uzunlu unu ölçelim. Do ru parças na paralel ayn uzakl kta bir do ru daha çizelim. Böylece bir kare olufltural m. Benzer yöntemler kullanarak dikdörtgen, paralelkenar, eflkenar dörtgen ve yamuk çizelim. Cetvel ve gönye kullanırken dikkat etti imiz noktaları defterimize yazalım. Cetvel Gönye Kalem

149 Çözelim Ö renelim Noktalı yerlere uygun olan ifadeleri yazarak cümleleri anlamlı flekilde tamamlayınız. a) Yamu un... paraleldir. b) Dörtgenlerin iç aç lar n n ölçüleri toplam... derecedir. c) Kare, aç lar n n ölçüleri eflit olan bir... ç) Kare veya dikdörtgenin köflegen uzunluklar... d)... ve... bütün kenar uzunluklar birbirine eflit olan dörtgenlerdir. Afla daki geometrik flekillerin köflegenlerini çiziniz. Bu flekillerin adlarını ve köflegenlerinin birbirine efl olup olmadıklarını altlarına yazınız. a) b) c) ç) Her çokgen için farklı bir renk belirleyerek yanındaki yuvarlakları boyayınız. Daha sonra flekillerdeki çokgensel bölgeleri ilgili renge boyay n z. Üçgen Kare Dikdörtgen Paralelkenar Eflkenar dörtgen Yamuk

150 4 Afla daki tabloları örneklerdeki gibi doldurunuz. Tablo: Dörtgenlerin Kenar Özellikleri Dörtgenler Kare Dikdörtgen Paralelkenar Eflkenar Dörtgen Yamuk Kenar Özellikleri Karfl l kl kenar çiftlerinden birine ait do ru parçaları paraleldir. Karfl l kl kenar çiftlerinin ikisini de oluflturan do ru parçaları paraleldir. Karfl l kl kenarlar efltir. Bütün kenarlar efltir. Düzgün çokgendir. Tablo: Dörtgenlerin Aç Özellikleri Dörtgenler Kare Dikdörtgen Paralelkenar Eflkenar Dörtgen Yamuk Aç Özellikleri Aç lar n n ölçüleri toplam 60 dir. Karfl l kl aç lar n n ölçüleri eflittir. Bütün aç lar n n ölçüleri eflittir. 5 Afla daki flekilleri cetvel, aç ölçer veya noktalar kullanarak istenilen geometrik flekle tamamlay n z. paralelkenar eflkenar üçgen dikdörtgen ikizkenar üçgen yamuk

151 Yükseklik Gönye ile Yükseklik Çizelim Örnekleri inceleyerek ve yönergeleri takip ederek afla daki geometrik flekillerin yüksekliklerini belirleyelim. Gönye Kalem Dörtgenlerde Yükseklik Çizimi Gönyenin dik kenarlar ndan birini dörtgenin paralel kenarlar ndan biri ile çak flt ral m. Gönyenin di er dik kenar ile karfl daki paralel kenara dikme çizelim. Üçgende Yükseklik Çizimi Üçgende hangi kenara ait yükseklik çizilecekse gönyenin dik kenarlar ndan birini o kenar ile çak flt ral m. Gönyenin di er dik kenar n üçgenin köflesinden geçecek flekilde yerlefltirelim. Kenar ile köfle aras na dikme çizerek yüksekli i belirleyelim. Örnek ) ) )

152 Çözelim Ö renelim Evinizde bulunan nesnelerden bazılarını seçiniz ve bunların yüksekliklerini yazarak tabloyu doldurunuz. Evinizdeki nesneler Yükseklik (h) Afla daki dörtgen ve üçgenlerin yüksekliklerini gönye kullanarak çiziniz. Afla daki dikey veya yatay çizgiler paralel midir? Açıklayınız. Ünitenin bir kısmını tamamladık. fiu ana kadar neler ö rendi iniz ve neleri ö renmeyi bekledi inizle ilgili olarak afla ıdaki soruları cevaplayınız.. fiu ana kadar hangi konular ö rendiniz? Sevdi iniz, yapmaktan keyif ald n z, etkinlik, konu ve çalıflmalar nelerdir? Anlamadı ınız konu, yapmakta zorlandı ınız etkinlik ve çalıflmalar nelerdir? Bu konuda ne yapmayı düflünüyorsunuz?

153 Simetri ve Çember Simetri Kaç Farkl fiekilde kiye Katlan r? Örüntü blo u kalıplarını kullanarak yandaki geometrik flekilleri kâ ıda çizelim. Çizdi imiz flekilleri kenarlar ndan keserek kâ ttan ay ral m. ki efl parça oluflturacak flekilde katlayalım ve açalım. Kat yerinden bir do ru çizelim. Örüntü bloklar Kâ t Makas Kalem Kesti iniz bu do ru simetri do rusu mudur? Aç klay n z. Kesti iniz geometrik flekilleri efl flekiller oluflturacak biçimde kaç farkl flekilde ikiye katlayabilirsiniz? Kesti iniz geometrik flekillerin kaç simetri do rusu vard r? p Bask sı Yapal m Sulu boyay kullanarak ipi de iflik renklerle boyayal m. Boyam fl oldu umuz ipi beyaz kâ d n üzerine yerlefltirelim. Beyaz kâ d ip arada kalacak flekilde ikiye katlayal m. Kâ d n üzerine bast rarak ipi aradan çekelim. Kâ d açal m. p Sulu boya Beyaz kâ t Kâ ttaki katlama izi neyi temsil eder? Katlama çizgisinin sa nda ve solunda oluflan flekiller aras ndaki iliflkiyi belirtiniz. 5

154 Çözelim Ö renelim Afla da verilen renkli alanlar n simetri do rusuna göre simetriklerini oluflturunuz. a) b) Verilen flekillerin simetri do rusuna göre simetriklerini oluflturunuz. Simetri aynas ndan yararlanarak afla da verilen flekillerin simetriklerini elde ediniz. 6

155 Çember ve Daire Çember Çizelim Karton üzerine bir raptiye tuttural m. Belirli bir uzunluktaki ipi, bir ucundan raptiyeye, di er ucundan kaleme ba layal m. Kalemi, ipi gergin tutup raptiye etraf nda bir tam tur döndürerek çember çizelim. Raptiyeyi ç karal m. Raptiyenin izi çizilen çemberin neresindedir? Karton Cetvel p Raptiye Boya kalemi Bir çemberde; a) Merkez nedir?... b) Yar çap nedir?... c) Çap nedir?... Çizdi imiz çemberin içini boyayal m. Boyad m z fleklin ismi nedir? Çözelim Ö renelim Merkezleri verilen çemberlerin yar çaplar n ve çaplar n cetvelle çiziniz. M K L P Afla da verilen yar çap uzunluklar na uygun çemberler çiziniz. a) r = cm b) r = 4 cm c) r =,5 cm ç) r =,5 cm 7

156 Pergel kullanarak afla daki çizimi devam ettiriniz. Oluflan örüntüyü aç klay n z. 4 Kırmızı renkli çember üzerindeki noktalar merkez alarak flekildeki gibi ayn yar çapl çemberler çiziniz. Oluflan flekli örüntü oluflturacak biçimde boyay n z. 5 Atatürk ün yazd geometri kitab yla ilgili bir araflt rma yap p konuyla ilgili k sa bir paragraf yaz n z. 6 Afla ıdaki bofllu a pergel yard m yla yar çaplar cm,,5 cm ve 8 mm olan çemberler çiziniz. 8

157 ÜN TE DE ERLEND RMES Afla daki boflluklara uygun terimleri yazarak flemayı tamamlay n z. ÇOKGENLER Alt gen Düzgün beflgen Yamuk Çeflitkenar üçgen Dik aç l üçgen Alt genler Dörtgenler Üçgenler Yandaki flekilde hangi dörtgensel bölgeleri görüyorsunuz? Afla ıdaki noktalı yerlere yazınız Afla ıdaki süslemeyi tamamlayınız. Süslemeyi nasıl yaptı ınızı afla ıdaki bofllu a yazınız

158 4 Yandaki düzlemsel bölgenin içini hiç boflluk kalmayacak flekilde düzgün çokgensel bölgeleri kullanarak kaplayınız. Kaplamada hangi düzgün çokgensel bölgeleri kullandı ınızı yazınız. 5 Afla daki dörtgenlerde verilmeyen aç lar n ölçülerini bulunuz. a) b) c) ç) 70º 60º 0º 0º 85º? 70º? 65º? 00º? 60º 6 Afla daki geometrik flekillerin aç lar n aç ölçer kullanarak ölçünüz. Açıların ölçülerinin toplamlarını altlarına yazınız. a) b) c) Paralelkenar Eflkenar dörtgen Yamuk 7 Afla daki geometrik flekillerin köflegenlerini üzerine çizerek gösteriniz. Köflegenleri birbirine efl olan flekilleri iflaretleyiniz. a) b) c) ç) d) 0 Kare Dikdörtgen Eflkenar dörtgen Paralelkenar Yamuk

159 8 Afla daki dörtgenlerin köflegen uzunluklar n cetvelle ölçüp altlar na yaz n z. Köflegenler aras nda nas l bir iliflki oldu unu aç klay n z. a) b) c) A B D E P R D IBDI=... IACI =... C G IDFI=... IEGI=... F fi IRfiI=... IPSI=... S 9 Afla daki paralel do rular aras na örnekteki gibi ayn yüksekli e sahip kare, dikdörtgen, eflkenar dörtgen, paralelkenar, yamuk ve üçgen çizerek içini boyay n z. 0 Afla ıdaki geometrik flekillerin yüksekliklerini cetvel ve gönye kullanarak çiziniz. Afla daki geometrik flekillerin simetri eksenlerini çiziniz.

160 Kanaviçe, iflleme yapılacak kumafl üzerine sonradan sökülmek üzere seyrek olarak pamuk veya keten ipli inden dokunmufl kolalı bezdir. Afla ıdaki örnek kanaviçe modellerinin simetriklerini ikifler kez çiziniz. Merkezi verilen çember ve dairelerin yar çap ve çap uzunluklar n bulunuz. K merkezli çemberin M merkezli K L yar çap :... çap :... M çteki dairenin yar çap :... L merkezli çemberin D fltaki dairenin 64 mm yar çap :... çap :... cm yar çap :... Ünitemizi tamamladık. Bu ünitede ö rendi iniz ve yaptı ınız çalıflmalarla ilgili afla ıdaki soruları cevaplayınız.. Bu ünitede hangi konu, terim, sembol ve iflaretleri ö rendiniz?.... Ö rendiklerinizi günlük hayatta nerelerde kullanabiliyorsunuz?.... En çok hangi konular ö renmekten hoflland n z? Zorlandı ınız veya anlamadı ınız konu, etkinlik ve çalıflmalar nelerdir? Zorlandı ınız zamanlarda neler yaptınız? Kimlerden nasıl yardım aldınız? Genel olarak ünitedeki bafları durumunuz veya eksikleriniz hakkında ne düflünüyorsunuz?...

161 KES RLER Üniteye bafllamadan önce içindekiler k sm, anahtar kelimeler, resimler, foto raflar, tablolar, flemalar, grafikler ve konu bafllıklarına göz atınız. flleyece imiz ünite ile ilgili afla ıdaki soruları cevaplayınız.. Bu ünitede daha önce ö rendi imiz konu, terim, sembol ve iflaretler nelerdir? Bu ünitede hangi konuları ö reneceksiniz? flleyece iniz konu ve yapaca ınız etkinliklerden en çok hangilerini merak ediyorsunuz?

162 Kesirler Kesir Çeflitleri Tam Say dan Bilefli e, Bileflikten Tam Say ya Dönüfltürme Daha önce hazırladı ımız örüntü bloklarından; - Düzgün altıgen tam, Örüntü bloklar - Yamuk, - Eflkenar dörtgen, tam - Eflkenar üçgen de 6 6 kesri olsun. Örüntü bloklar yla yandaki gibi kesrini modelleyelim. Altıgen modeli yerine eflkenar dörtgen kullanarak tam sayılı kesirleri yandaki gibi bileflik kesir olarak modelleyelim. 5 6 kesrini yukarıdaki gibi eflkenar üçgen kullanarak modelleyelim. Eflkenar üçgenlerden, düzgün altıgen oluflturarak tam sayılı kesir olarak ifade edelim. 5 4, 0, 6 kesirlerini örüntü bloklarını kullanarak tam sayılı kesir olarak ifade edelim. 5,, kesirlerini örüntü bloklarını kullanarak bileflik kesir olarak ifade edelim. 6 4 do al sayısı ile 7 kesrini yandaki gibi örüntü bloklarıyla modelleyerek karflılafltıralım. 7 kesri 4 sayısından büyük müdür? Açıklayınız. ile 4, 5 ile kesirlerini örüntü bloklarıyla modelleyerek karflılafltırınız

163 Çözelim Ö renelim Afla ıdaki bileflik kesirleri tam sayılı kesirlere dönüfltürelim. 7 6 = = =... Afla ıdaki tam sayılı kesirleri bileflik kesirlere dönüfltürelim. 4 5 =... 4 = =... Afla ıdaki örnekleri inceleyiniz. Verilen bileflik kesirleri tam sayılı kesre, tam sayılı kesirleri de bileflik kesre dönüfltürünüz. = = = = 4 5 = = = = 5 = + = 7 = + + = 8 Afla ıda verilen flekilleri kullanarak yanındaki bofllu a altıgen oluflturalım. Oluflturdu umuz flekilleri örnekteki gibi tam sayılı kesir olarak ifade edelim. 5

164 Denk Kesirler Kâ t Katlayarak Denk Kesir Olufltural m Kâ ıdımızı kısa kenarları üst üste gelecek flekilde katlayalım. kiye katlanmıfl kâ ıdı aynı yönde tekrar ikiye katlayalım. Katlanmıfl kâ ıdın bir yüzünü boyayalım. Kâ ıdımızı açtı ımızda boyalı kısım tüm kâ ıdın kaçta kaçıdır? Kısa kenarlar üst üste gelecek flekilde kâ ıdımızı tekrar dörde katlayalım. Kâ t Boya kalemi Kâ ıdımızı açalım. Boyalı kısım tüm kâ ıdın kaçta kaçıdır? Aynı ifllemi bir kez daha tekrarlayarak yeni bir katlama daha yapalım. Boyalı kısım kâ ıdın kaçta kaçı oldu? Çözelim Ö renelim Afla ıda verilen kesirleri yumurtaları boyayarak gösteriniz. Boyadı ınız yumurtaların sayıları arasında nasıl bir iliflki vardır? Açıklayınız. Buna göre kesirler arasında nasıl bir iliflki vardır? Açıklayınız

165 Afla ıdaki flekillerin boyalı kısımlarına karflılık gelen kesirleri altlarına yazınız. Kesirler arasındaki iliflkiyi belirtiniz Afla ıdaki kesrine denk olan kesirleri iflaretleyiniz. 6, 4 8, 5 0, 4, 8 4, 8, 7 54, Afla daki örne i inceleyiniz. Siz de aynı yöntemi kullanarak 5 7 ediniz. kesrine denk kesirler elde 5 7 = 5 x 7 x 0 = =... =... =... = Kesir tak m n n yard m yla afla daki kesirlere denk olan kesirler bulunuz. Buldu unuz kesirleri noktalı yerlere yazınız =... =... =... =... 8 =... =... =... =... 5 =... 4 = =... =... =... 6 =... 4 =... =... 7

166 6 Örne i inceleyiniz. Afla daki kesirlerin en sade hâlini yazınız. Örnek 6 4 = = = 4 6 = 8 4, 6, 6, 8, 75, 6, 0, 5, 4, , 5, 8, 0, 8, 0, 8, 6, kesrine denk olan kesirleri iflaretleyiniz Kesir tak m modelini inceleyiniz Bu modeli kullanarak soruları cevaplayınız. a) ve 4 6 kesirlerinden hangisi daha büyüktür? Açıklayınız. b) Verilen kesirleri karfl laflt rarak kesirlerin aras na >, < veya = sembollerinden uygun olanın yerlefltiriniz c) 6, 5 4, 4 6 kesirlerini küçükten büyü e do ru sembol kullanarak s ralay n z. 9 Afla daki kesirleri sembol kullanarak istenen flekillerde s ralay n z. a) Küçükten büyü e 6, 6, 5 6, 6, 7 6 b) Büyükten küçü e 8, 4, 7 6, 4,

167 Ondal k Kesirler Abaküs Yapal m Köpü ü altı efl parçaya ayıracak flekilde keçeli kalemle yandaki gibi çizelim. Köpü ün görünen yüzüne yandaki Y O B OB YB BB gibi, basamak adlarını gösteren bir Tam K s m Kesir K sm kâ ıt hazırlayalım ve yapıfltıralım. Altı adet çöpümüzü basamak adlarının bulundu u kısımların üstüne gelecek flekilde yerlefltirelim. Tam kısımdaki onlar ve yüzler basama ına ait çöplere sırasıyla ve boncuk; kesir kısmındaki onda birler, yüzde birler ve binde birler basama ına ait çöplere sırasıyla 4, ve 5 boncuk takalım. Oluflan ondalık kesri okuyalım. Siz de 6,4;,56; 54, ondalık kesirlerini abaküsünüzde oluflturunuz. Köpük Kürdan veya çöp flifl Farkl renklerde boncuk veya oyun hamuru Keçeli kalem Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K sm Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K sm Oluflturdu unuz sayıların okunufllarını afla ıdaki noktalı yere yazınız Abaküslerde modellenen ondal k kesirleri altlar na yaz n z. Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K sm O.B: Onda birler basama Y.B: Yüzde birler basama B.B: Binde birler basama Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K sm... Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K sm... Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K sm... Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K sm... 9

168 Çözelim Ö renelim Tabloda manavdan al nan meyve ve sebzelerin miktar ve tutarlar yaz l d r. Bu tutarlarda belirtilen say lar n okunufllar n yaz n z. Tablo: Sebze ve Meyve Tutarlar Sebze ve Meyveler Domates kg Patates kg Patl can kg Biber 0,5 kg Elma 4 kg Fasulye kg Ispanak kg Fiyat 0,85 TL 0,7 TL,0 TL 0, TL 5,8 TL,7 TL 0,8 TL Domates: 0,85 = s f r tam yüzde seksen befl Patates: 0,7 = Patl can:... Biber:... Elma:... Ispanak:... Fasulye:... Afla daki milimetrik kâ ttan elde edilen fleridi say do rusu gibi düflününüz. Milimetrik kâ t üzerindeki harflere karfl l k gelen kesirleri örnekteki gibi yaz n z. 0 a b c ç d e 0 a = = 0, b =... c =... ç =... d =... e = Afla ıda verilen sayı do rularında okların gösterdi i yerlere gelmesi gereken sayıları kutulara yazınız. a) b) c),5,6,4,6,,5 4 Tam k sm nda 78, binde birler basama nda 8 olan ondal k kesir afla dakilerden hangisidir? flaretleyiniz. A) 78,887 B) 78,878 C) 78,877 D) 78, ,,, 7 rakamlarını ve virgül kullanarak befl farklı ondalık kesir yazınız. 0

169 Ondal k Kesirleri Karfl laflt ral m Kesirleri Karfl laflt ral m Cetvelimizden yararlanarak afla ıda verilen sayı do rusunu kâ ıda çizelim. Çizdi imiz sayı do rusunu kenarlarından keserek afla ıdaki gibi bir flerit hâline getirelim.,09 ondalık kesri ile ilgili soruları yaptı ımız fleridi kullanarak cevaplayalım. Boya kalemi Cetvel Kâ ıt Makas 4,09 ondalık kesrini fleridin üzerine boya kalemiyle iflaretleyiniz. e mi,5 e mi daha yakındır?,0 a mı, e mi daha yakındır? Yukarıdaki flerit üzerinde,05,,075 ve,09 ondalık kesirlerinin yerini iflaretleyiniz. 4,7 4,8 4,7; 4,7; 4,705; 4,748; 4,760 ondalık kesirlerinin flerit üzerinde yerini belirleyerek karfl laflt ral m. Çözelim Ö renelim Kelo lan elindeki haritayı kullanarak hazineyi bulmak için yola çıkar. Yolun sonunda altıgen odaların bulundu u bir labirentle karflılaflır. Labirentin,05 yazılı açık kapısından içeri girer. Labirenti geçebilmesi için her odadaki en büyük ondalık kesrin yazılı oldu u kapıdan geçmek zorundadır. Yanlıfl kap lardan geçti inde bütün kap lar kapanmaktad r. Kelo lan ın yolu bulmasına yardımcı olunuz.,05,505,07,04,0,078,6,08,045,0,,,6,057,07,05,7,0,05,0,,05,,075,05,550,07,09,05

170 Her sıradaki ondal k kesirleri karfl laflt rarak aralar na <, > ve = sembollerinden uygun olan n yaz n z. 5,50 5,5 0,05 0,5 50,05 50,5 0,5 0,5 55, ,00 5 5,50 5,55 50,50 5,05 55,0 5,5 5,5 5,05 5,00 0,05 5 0,50 Bofl kutulara örne e uygun olarak birer do al say yaz n z. <, < 5, 5, > <,75 7,,95 > < >,76 6,5 > > 9,09 4 Bofl kutulara örne e uygun olarak birer ondalık kesir yaz n z. 54,4 < 54,5 < 54,6 <,75 < 54,6 < 46,64 < < 6,5 < > 6,6 > > 0,5 > 5 Sayı do rusunun yanında verilen ondalık kesirleri üzerinde iflaretleyiniz. Küçükten büyü e do ru sıralayınız. a) 0 0, 0, 0,8 0,6-0, - 0,7 b),7,7,79,8,75 -,7 -,79 c) 5,4 5,5 6 6, 6,4 5,48-6,5-5,9 d),5,5,59,6,504 -,568 -,55

171 6 a) b) c) Sat rlardaki ondal k kesirlerin en küçüklerini turuncu kutulara yazınız. Sütunlardaki ondal k kesirlerin en büyüklerini de mavi kutulara yaz n z. Turuncu kutulardaki en küçük ondal k kesir ile mavi kutulardaki ondal k kesirlerin en küçü ünü sembol kullanarak karfl laflt r n z.,64,6,5,54,6,65,5,66,5,6,6,58,5,55,60 6 Tabloda belirtilen miktarlar örne e uygun olarak oluflturunuz. Tablo: Paralar Paralar Miktar 6,4 TL 5,4 TL 4,45 TL 4,76 TL 75, TL 9,7 TL 7 Siyah çubuklarla belirtilen ondal k kesirleri bulunuz

172 Yüzde (%) Yüzde Kaçını Boyadım? Afla ıdaki tablonun yüzde kaçı kırmızı renktedir? Tablonun yüzde kaçı boyanmamıfltır? Boya kalemi Kalem Afla ıda bofl olarak verilen yüzlük tablonun % 40 ını kırmızıya, % 5 ini maviye boyayınız. Geriye kalanı da yeflile boyayınız. Yeflile boyadı ınız alan tablonun yüzde kaçıdır? Çözelim Ö renelim Dairelerin boyal k s mlar n n farkl gösterimlerini örnekteki gibi yaz n z. 4 = 5 00 = 0,5 = % Her fleklin belirtilen yüzde kadar n boyay n z. 4 %00 %50 %5 %0 %50 %75 %5

173 a) Afla daki kesirleri örnekteki gibi yüzde sembolü ile ifade ediniz. = 50 = % =... 0 =... 4 =... b) Yüzde sembolüyle verilen ifadeleri örnekteki gibi ondal k kesir olarak yaz n z. 40 %40 = = 0,40 00 %5 =... %5 =... %80 =... 4 Her gruptaki boyalı bilye sayılarını örnekteki gibi yazınız. K rm z : % 8 Pembe:... Pembe:... K rm z :... Pembe:... K rm z :... 5 Verilen örne i inceleyerek kutuların nasıl dolduruldu unu açıklayınız. Buna göre di er kutuları doldurunuz. Örnek ,5 0,0 %5 %5 Yaptı ımız alıflverifllerde aldı ımız ürünün cinsine göre de iflik yüzdelerde katma de er (KDV) öderiz. Örne in; ekmek, kuru yemifl, zeytinya ı, patates, et için % ; balık, süt, ayran, taze sebze ve meyveler için % 8 KDV öderiz. Neden KDV ödedi imizi arafltırınız. 5

174 Problem Çözelim ve Kural m ) 00 km uzunlu unda olması planlanan bir otoyol inflaatında yolun % 75 i tamamlanmıfltır: a) Yolun kaç km lik bölümü yapılmıfltır? b) Geriye yapılacak kaç km lik yol kalmıfltır? ) Fırat 5 sorunun soruldu u bir sınavda soruların tamamını cevaplamıfltır. Fırat 0 soruyu do ru cevapladı ına göre tüm soruların yüzde kaçına yanlıfl cevap vermifltir? ) Aylin ve Ebru basket atma yarıflı yaptılar. Aylin 0 atıfltan 4 ünü, Ebru ise 5 atıfltan 7 sini isabet ettirdi. Buna göre hangisinin isabet yüzdesi daha fazladır? 4) Ceren 5 soruluk testin 7 sorusunu do ru cevaplamıfltır. Buna göre testin yüzde kaçını do ru cevaplamıfltır? 5) Bir manav aldı ı sebze ve meyveleri aldı ı fiyata % 0 kâr koyarak satıyor. Bu bilgiyi kullanarak afla ıdaki noktalı yere bir problem kurunuz Ünitenin bir kısmını tamamladık. fiu ana kadar neler ö rendi iniz ve neleri ö renmeyi bekledi inizle ilgili olarak afla ıdaki soruları cevaplayınız.. fiu ana kadar hangi konular ö rendiniz? Sevdi iniz, yapmaktan keyif ald n z, etkinlik, konu ve çalıflmalar nelerdir? Anlamadı ınız konu, yapmakta zorlandı ınız etkinlik ve çalıflmalar nelerdir? Bu konuda ne yapmayı düflünüyorsunuz?

175 Uzunluk Birimleri Aras ndaki liflkiler Uzunluklar Ölçme Uzunluklar Buluyorum Tabloda örnekteki gibi satır ve sütunun kesiflti i noktaya bakarak Konya ile Elâzı arasındaki uzaklı ı bulalım. Tablodaki iller arasındaki uzaklıklar km birimi ile verilmifltir. km, 000 m oldu una göre 768 km kaç metredir? Siz de Kars ile Eskiflehir arasındaki uzaklı ı tablodan bularak metreye dönüfltürünüz. KAYSER KIRKLAREL 98 KIRfiEH R KOCAEL KONYA KARS KASTAMONU MERS N STANBUL 9 ZM R HATAY ISPARTA Kalem ERZURUM ESK fieh R 0 GAZ ANTEP G RESUN GÜMÜfiHANE HAKKÂR ELAZI ERZ NCAN Çözelim Ö renelim Kazan Yandaki haritayı kullanarak örnekteki gibi afla daki Elmada uzakl klar kilometre cinsinden bulunuz. Örnek ANKARA Ankara-Kazan aras m dir. Polatl Gölbafl m = km = 4 km dir. 000 Elmada - Polatl arası... Haymana Ankara - Gölbafl arası... Kazan - Gölbafl arası... Haymana - Elmada arası... Kalemlerin uzunluklarını inceleyiniz. Tabloyu kalemler üzerinde yazan uzunluklara göre uygun flekilde doldurunuz. Tablo: Kalem uzunluklar Kalemler Uzunluk mm cm 0 mm K rm z kalem 5 mm Yeflil kalem Mavi kalem 45 mm m m m m m 7

176 Tabloyu afla ıdaki grafi e uygun olarak doldurunuz. Boy (cm) Grafik: Boy Uzunluklar Tablo: Boy Uzunluklar sim Boy mm cm m U ur Emel Nehir Ömer 0 sim 0 U ur Emel Nehir Ömer 4 Afla da baz yavru hayvanlar n belirtilen uzunlukların istenen birimler cinsinden yaz n z. m =... cm =... mm 0, m =... cm =... mm 0,5 m =... cm =... mm 0,5 m =... cm =... mm 0, m =... cm =... mm,5 cm =... mm 5 Afla da verilen uzunluklar istenen birimlere dönüfltürünüz. a) 50 km =... m b) 50 m =... km c) 50 cm =... mm ç) 75 mm =... cm d) 4 m =... cm e) 5 km =... m =...cm =...mm 8

177 Problem Çözelim ve Kural m ) Yeni yapılmakta olan km 57 m uzunlu undaki tünelin 840 m si tamamlanmıfltır. Tünelin daha kaç metresi yapılacaktır? ) Murat ın eviyle okulu arasındaki uzaklık 40 m dir. Murat hafta içi okula gidifl gelifllerinde toplam kaç kilometre yol almıfl olur? ) Bir okulun basketbol takımındaki ö rencilerin boylarının uzunlukları yandaki tabloda verilmifltir: Tablo: Ö rencilerin Boy Uzunlukları Takımdaki Ö renciler Boy Uzunlukları a) Boyları 45 cm den uzun olan ö renciler hangileridir? b) En uzun boylu ö renci kimdir? c) Deniz ile Ça lar ın boyları arasındaki fark kaç santimetredir? Ça lar Efe Alp Deniz,8 m,45 m,47 m,50 m Burak,4 m 4) Yandaki grafikte bir bitkinin 5 gün boyunca kaç santimetre uzadı ı gösterilmifltir: Grafik: Bitkinin Günlere Göre Uzunlu u Uzunluk (cm) a) 5. günün sonunda bitki kaç cm büyümüfltür? b) Di er günlere göre bitki hangi gün daha fazla uzamıfltır? c) Bitkinin. günkü boyu ile 5. günkü boyu arasındaki fark kaç cm dir? 0. gün. gün. gün 4. gün 5. gün Günler 5) a). sorudaki tabloyu kullanarak bir problem kurunuz. b) 4. sorudaki grafi i kullanarak bir problem kurunuz. 9

178 Çizgi Grafi i ve Tablo Çizgi Grafi i Olufltural m Grafik: Fasulyenin Haftalara Göre Uzunlu u Tablo: Gözlem Sonuçları Uzunluk (cm) Kalem Süre. hafta. hafta. hafta 4. hafta 5. hafta 6. hafta 7. hafta 8. hafta Uzunluk (cm),5, ,5 0 Süre (hafta) Tabloda bir ö rencinin fen ve teknoloji dersinde yaptı ı fasulye yetifltirme deneyine ait gözlem sonuçları verilmifltir. Hafta sayıların eflit aralıklarla süre eksenine yazalım. Uzunluk de erlerini de en yüksek de eri göz önüne alarak eflit aralıklarla sıfırdan bafllayarak uzunluk eksenine yazalım.. haftada fasulye cm uzadı ı için süre eksenine noktasından çizilen dik do ru ile uzunluk ekseninde noktasından çizilen dik do runun birbirini kesti i noktayı belirtelim. Di er noktaları da aynı flekilde belirterek bulalım. Sıfır noktasından bafllayarak iflaretledi imiz noktaları cetvelle birlefltirerek grafi i oluflturalım. Fasulye en fazla hangi haftalar arasında uzamıfltır? Verilerin grafik kullanılarak gösterilmesinin sa ladı ı kolaylıklar nelerdir? Tart fl n z. 40

179 Çözelim Ö renelim Bir simitçi fırından taze simit getirmek için simitlerin yo un olarak satıldı ı saatleri tespit edip afla ıdaki grafi i çiziyor. Grafi i inceleyiniz. 70 Simit Sayısı Grafik: Simit Satıfl Saat Dilimleri Sizce simitçi hangi saat dilimleri arasında fırından taze simit getirmelidir? O ulcan okumaya yeni baflladı. Tabloda O ulcan ın bir dakikada kaç kelime okudu una iliflkin 4 haftalık veriler verilmifltir. Tablodaki verileri kullanarak yandaki kareli bölüme bir çizgi grafi i çiziniz. Grafi inize isim vermeyi unutmayınız. Tablo: Dakikada Okunan Kelime Say s Süre. hafta. hafta. hafta 4. hafta Dakikada Okunan Kelime Say s Afla daki sorular tabloya göre cevaplay n z. Tablo: Trafik Kazalar n n Nedenlerinden Baz lar Trafik Kazalar n n K rm z Nedenleri Hatal Yaral Ifl kta Sollama Durumu Geçmek Yaralanan 4 6 Yaralanmayan 5 7 H zl Tafl t Sürmek 0 Toplam 70 a) En az yaralı sayısı hangi kaza sonucunda olmufltur?... b) H zl tafl t sürme sonucu kaç kifli yaralanm flt r?... 4

180 Problem Çözelim ve Kural m ) Afla ıdaki tabloyu inceleyerek tabloda verilmeyen yolculuk sürelerini hesaplayınız. Tablo: Bölgesel Ekspres Hareket Saatleri Tren Nu. Ad Güzergâh Sefer Günleri Kalk fl Saati Var fl Saati Yolculuk Süresi Bölgesel Ekspres Yolcu Yolcu Yolcu Amasya-Samsun Samsun-Amasya Akyaka-Kars Kars-Akyaka Akyaka-Kars Kars-Akyaka Samsun-Sivas Sivas-Samsun Her gün Her gün Her gün Her gün Her gün saat dakika saat 5 dakika ) Afla daki resimde 5A s n f n n gezi güzergâh verilmifltir. Mavi çizgi okuldan gidifli, k rm z çizgi ise okula gelifli göstermektedir. Gezi tamamland nda saat kaç gösterir? Trenin Hareket Saati 08:0 Trende 0 Dakika Durakta 0 dakika Otobüste 5 dakika Hayvanat Bahçesini Ziyaret 4 saat 5 dakika ). sorudaki verileri kullanarak farklı bir problem kurunuz. 4) Bir fabrikadaki paketleme makinesi bir ürünü 6 saniyede paketleyebilmektedir. Saat.7 de bütün makineler paketleme ifline bafllamıfltır. Saat.5 te 600 ürünlük bir siparifl teslim edilmesi gerekti ine göre siparifl zamanında yetifltirilebilir mi? Gecikme olursa ne kadarlık bir gecikme olur? 5) 5 x 60 = x 8 = 400 ifllemlerini kullanarak çözülebilecek bir problem kurunuz. 4

181 ÜN TE DE ERLEND RMES Afla da verilen bileflik kesirleri tam say l kesre, tam say l kesirleri de bileflik kesre çeviriniz. a) =... b) 9 =... c) 0 =... ç) =... d) =... Verilen kesirleri karfl laflt rarak <, > veya = sembollerinden uygun olanı kutulara yazınız. a) b) c) Afla da verilen kesirleri küçükten büyü e do ru s ralay n z. a) b) 4, 5 4, 4 4, 6 4, 8 4 4, 5, 6, 8 4, Afla daki kesirlere denk kesirler elde ediniz. fiekilleri kesirlere uygun olarak boyay n z. a) b) =... =... =... =... 5,, 9, 5 rakamları ile, kullanarak den büyük ve 5 ten küçük ondalık kesirler oluflturunuz. 4

182 6 Milimetrik kâ t üzerinde verilen boyal k s mlar n belirtti i ondal k kesirleri yazarak alttaki tabloyu doldurunuz., TAM KISIM KES R KISMI Yüzler b. Onlar b. Birler b. Onda birler b. Yüzde birler b. Binde birler b. a. Ondal k kesirlerden hangisi en büyüktür? b. Ondal k kesirlerden hangisi en küçüktür? c. Ondal k kesirleri büyükten küçü e do ru s ralay n z. ç.,04 ondal k kesri,007 ondal k kesrinden büyük müdür? Neden? 7 TAM KISIM KES R KISMI Y. O. B. O.B. Y.B. B.B. 4 6, , 0 0, , 4 Yandaki tabloda ondalık kesirlerin basamak de erlerini örnekteki gibi bofl olan satırlara yazınız. 8 0,

183 8 Afla da verilen ondalık kesirleri karflılafltırarak kutulara <, > veya = sembollerinden uygun olanını yazınız. a), ç) 4, 4 f),54 ) 5,94 6 b),94,07 d),,009 g) 4,007 4 i),08,0 c) 4,080 4,08 e),09,09 h),007,0 j) 4,09 4,009 9 Afla ıdaki ondalık kesirleri yüzde sembolü kullanarak ve yüzde sembolü ile verilen kesirleri de ondalık kesir olarak yazınız. Örnek: 4 0,4 = = % 4 0,4 = 4 = 40 Örnek: = % a) 0,85 =... = %... b) 0,7 =... =... = %... c)... =... = % 75 ç)... =... = % 8 d)... = 9 0 =... = %... ç) 4 =... = %... 0 Afla ıda % sembolü ile verilen sayıları karflılafltırarak noktalı yerlere <, > veya = iflaretlerinden uygun olanı yazınız. a) % 5...% 9 b) % 75...% 75 c) % % 54 ç) % 90...% 00 Pazarda bir çuval patates TL den satılıyor. Bir çuval patates almak isteyen müflteri satıcıyla pazarlık yaparak fiyatı % 5 indiriyor. Buna göre; a) Satıcı kaç TL indirim yapm flt r? b) Müflterinin kaç TL ödemesi gerekir? Bir yolcu otobüsü 84 km'lik yolun 4 'ini gitmifltir. Buna göre; a) Otobüs yolun % kaçını gitmifltir? b) Kalan yol tüm yolun % kaçıdır? 45

184 Evin garaj na afla daki arabadan kaç tane s abilece ini hesaplay n z. m 0 cm 8m 45 cm 4 m 5 cm 85 mm 75 mm 4 4 km 95 m lik maratona katılan bir maratoncu parkuru 7 00 m lik kısmını koflmufltur. Geriye koflmas gereken ne kadar mesafe kalmıfltır? 5 Tırnaklar günde 0, mm, ayda mm uzar. Her parma ın tırna ı da farklı hızda büyür. Bafl parma ınızın tırna ının kaç mm oldu unu ölçünüz. Bir ay hiç kesmeseniz tırna ınızın kaç cm olaca ını bulunuz. 6 Bir salyangoz, bir kavak a acına bir gecede 6 m tırmanıyor. Gündüzleri ise gece tırmandı ının yarısı kadar afla ı kayıyor. Salyangoz. gecenin sonunda a acın tepesine ulafltı ına göre a acın uzunlu unu metre ve santimetre olarak bulunuz. 46

185 7 008 Pekin Olimpiyatlarında Türk millî takımının farklı branfllarda aldı ı madalya sayıları afla ıdaki tabloda verilmifltir. Tabloya göre soruları cevaplayınız. Tablo: Türk Millî Tak m n n Kazand Madalyalar Branfllar Madalyalar Tekvando Gürefl Atletizm Halter Boks Alt n Gümüfl 0 0 Bronz 0 0 a) Gümüfl madalya kaç tanedir? b) Atletizmde kaç tane gümüfl madalya kazand k? c) Tekvandoda kaç tane madalya kazand k? Madalya çeflitleri nelerdir? ç) Güreflte kaç tane alt n madalya kazand k? 8 Belirtilen yüzdelere uygun olarak flekilleri boyayınız. % 60 % 0 % 5 9 Fatma hastalanınca annesi onu hastaneye götürdü. Doktor, Fatma nın vücut sıcaklı ını ölçtü ve yüksek buldu. Hemflireden Fatma ya hemen atefl düflürücü ilaç vermesini ve her saat ateflini ölçmesini istedi. Hemflire, 7 saat boyunca Fatma nın ateflini ölçtü ve ölçme sonuçlarını afla ıdaki gibi bir çizgi grafi i fleklinde düzenledi. Grafi e göre; a) Fatma hastaneye geldi inde vücut s cakl kaç dereceydi? b) Fatma n n vücut s cakl kaç nc saatte en üst düzeye yükseldi? c) Fatma n n vücut s cakl kaç nc saatte normale indi? (Normal vücut s cakl 6,5 ºC tur.) Grafik: Fatman n Vücut S cakl Vücut S cakl (ºC) Zaman (saat) 47

186 0 Atletizm yarıflmasına hazırlanan bir ö rencinin beden e itimi ö retmeni, antremanlarda 00 m lik mesafenin her 0 metresini kaç saniyede kofltu unu not etmifltir. Afla daki eksenleri kullanarak verileri çizgi grafi i olarak gösteriniz. Grafi i ve eksenleri isimlendiriniz. Tablo: Koflu Süresi Grafik:... Mesafe (metre) Süre (saniye) ,5 0 7,5, Ankara dan Kırflehir e giden otobüs saat 0 dakika gittikten sonra 5 dakika mola veriyor. Mola bittikten saat 45 dakika sonra Kırflehir e ulaflıyor. Buna göre; a) Yolculuk ne kadar sürmüfltür? b) Mola vermeden Ankara - Kırflehir arası ne kadar sürer? Ünitemizi tamamladık. Bu ünitede ö rendi iniz ve yaptı ınız çalıflmalarla ilgili afla ıdaki soruları cevaplayınız.. Bu ünitede hangi konu, terim, sembol ve iflaretleri ö rendiniz?.... Ö rendiklerinizi günlük hayatta nerelerde kullanabiliyorsunuz?.... En çok hangi konular ö renmekten hoflland n z? Zorlandı ınız veya anlamadı ınız konu, etkinlik ve çalıflmalar nelerdir? Zorlandı ınız zamanlarda neler yaptınız? Kimlerden nasıl yardım aldınız? Genel olarak ünitedeki bafları durumunuz veya eksikleriniz hakkında ne düflünüyorsunuz?

187 HAYATIMIZDAK MATEMAT K Üniteye bafllamadan önce içindekiler k sm, anahtar kelimeler, resimler, foto raflar, tablolar, flemalar, grafikler ve konu bafllıklarına göz atınız. flleyece imiz ünite ile ilgili afla ıdaki soruları cevaplayınız.. Bu ünitede daha önce ö rendi imiz konu, terim, sembol ve iflaretler nelerdir? Bu ünitede hangi konuları ö reneceksiniz? flleyece iniz konu ve yapaca ınız etkinliklerden en çok hangilerini merak ediyorsunuz?

188 Kesirlerle fllemler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri Parçaları Toplayalım Çıkaralım Bir A4 kâ d n n k sa kenar n uzun kenar üzerine çak flt ral m. Katlay p fazla k sm n keserek bir kare olufltural m. Ayn flekilde üç tane daha kare elde edelim. Kare kâ ttan bir tanesini yandaki gibi iki, di erini dört ve di er ikisini de sekiz efl parça olacak flekilde katlayal m. Her kare kâ ıdı flekildeki gibi farklı renklere boyayalım ve her bir parçanın kesir birimlerini üzerine yazalım. Boyal parçalar keserek 8 ile lik birer parçayı 4 bütün üzerinde uygun yerlere yerlefltirelim. Yerlefltirilen bölge bütünün kaçta kaçıdır? Ayn flekilde yandaki gibi ile lik parçay 8 bütün üzerinde uygun yerlere yerlefltirelim. Yerlefltirilen bölge bütünün kaçta kaç d r? 4 tane A4 kâ d Makas Boya kalemi = =... Bütün üzerine lik kesri yerlefltirelim, lik yerine gerekti i kadar lik parça 8 yerlefltirelim ve 8 lik parçadan birini kald ral m =... lik parça içinde kaç tane lik parça yerlefltirdiniz? 8 Geriye kalan renkli bölge bütünün kaçta kaç d r? 50

189 fiekillerde boyal k s mlara karfl l k gelen kesirleri yazarak afla ıdaki ifllemleri yapınız. a) Çözelim Ö renelim b) =... Örnek =... Afla daki ifllemleri örnekteki gibi flekil üzerinde göstererek yapınız. + 6 =? + 6 = 6 + = a) + 9 =? b) + 8 =? c) =? Afla daki ifllemleri örnekteki gibi yap n z. Örnek 4-8 =? 4 x = x a) =? b) 7-7 =? c) =? 5

190 4 Afla daki ifllemleri örnekteki gibi modelleyerek yap n z. a) 4 + = + = 4 4 b) + = c) 5 + = ç) 6 + = 8 5 Afla daki ifllemleri örnekteki gibi modelleyerek yap n z. - a) - = b) 4 - = c) 5-4 = 4 = 4 ç) 6-5 = 6 Kesirlerle belirtilen ifllemleri yaparak bofl kutuları tamamlayınız. a) b) Afla daki ifllem tablolar n örnekteki gibi doldurunuz. a) b)

191 Problem Çözelim ve Kural m ) Bir boyac bir duvar n. gün 4 sini,. gün 8 boyanm flt r? ünü boyam flt r. Duvar n kaçta kaç ) Yeni yap lan bir yolun 5 ü ilk alt ayda, ü ise dört ay sonra bitirilmifltir. Buna göre; 0 a) On ay sonunda yolun kaçta kaç bitirilmifl olur? b) Geriye yolun kaçta kaç kalm flt r? ) Bir yolcu otobüsü yolculuk boyunca iki yerde mola vermektedir.. molaya kadar yolun ini. mola ile. mola aras nda yolun sini gitmifltir.. moladan sonra yolun kaçta 9 kaç kalm flt r? 4) Bir ö renci defterinin yar s n Türkçe dersinde yaz yazmak için ini de kompozisyon 4 yazmak için ay rm flt r. Defterin kaçta kaç belirli bir ifl için ayr lmam flt r? 5) Tu çe ve Zerrin nin at fl tahtas nda yapt klar at fllar yandaki flekilde görülmektedir. Afla daki sorular flekle göre cevaplay n z: a) Tu çe kaç puan kazanm flt r? b) Sizce Zerrin mi Tu çe mi daha iyi at fl yapm flt r? 6),, kurunuz. kesirlerini kullanarak bir problem Tu çe Zerrin / /4 /8 Eski M s r da bütün kesirler farkl birim kesirlerin toplam fleklinde ifade edilirdi. Örne in; 4 = + = + = + gibi Siz de afla daki kesirleri farkl birim kesirlerin toplam fleklinde yazabilir misiniz?

192 Kesirlerle Çarpma fllemi fieffaf Kesir Kart Yapal m Çal flma kitab m z n arkas ndaki fleffaf kesir kal plar ndan,, 4, kesir dilimlerine ayr lanlar n üzerine asetat 5 kâ d n koyarak yandaki gibi çizelim. Asetat kâ d Farkl renklerde asetat kalemi veya keçeli kalem Cetvel Makas Çizdi imiz kal plar asetat kâ d ndan makasla ay r p yandaki gibi boyayal m. lik kesri lik kesrin üzerine yatay çizgiler dik olacak 5 flekilde yandaki gibi kapatal m. Kesirlerin renklerinin çak flt k s m 5 lik kesrin kaçta kaç d r? Yapt m z ifllemi çarpma ifllemi olarak ifade edelim. Siz de 4 lük ve lik kartlar n z önceki ad mda oldu u gibi çak flt rarak iki rengin kesiflti i k sm kesirle ifade ediniz. Yapt n z ifllemi çarpma ifllemi olarak gösteriniz. Çözelim Ö renelim Modelleri inceleyiniz. Verilen ifllemleri modellere uygun olarak yapınız. fllemleri nasıl yaptı ınızı açıklayınız. a) b) 4 nin i in 6 i... c) ç) 54 nin 5 i... 6 nin 4 i...

193 Afla daki noktal yerleri doldurunuz. a) in 4 ü... b) 4 5 ün 6 i... c) 8 ün 5 si... Afla daki ifllemleri yap n z. a) x 4 5 = b) x = c) x 7 =... 4 Serap, evinin bahçe düzenlemesini yap yordu. Bahçenin sine çim, kalan k sm n n ine çiçek, geri kalan na da domates tohumu ekti. Ekti i çim ve çiçe in bahçenin kaçta kaçını kaplad n yaz n z. 5 Demetevler lkö retim Okulu, Kendi a ac n kendin dik. kampanyas düzenledi. Kampanyada ö renciler dikim alan n n ine çam, ine ç nar, inin ine mefle dikeceklerdi. Kalan k sma ise her ö renci istedi i a açtan dikebilecekti. Ö retmen, ö rencilerden kullanacaklar alan n plan n yapmalar n ve kesir olarak belirtmelerini istedi. Bu kampanyada siz olsayd n z nas l bir plan yapard n z? Yandaki noktalı alanda gösteriniz. 6 Mehmet Bey, smail Bey ve Tahir Bey ortak aldıkları arsayı müteahhite vermek istiyorlar. Arsanın i Mehmet Bey in, 6 i smail Bey in, i ise Tahir Bey indir. Arsa sahipleri müteahhitle anlafltılar. Buna göre arsanın yarısı müteahhite verilecek. Di er yarısına yapılan binadaki daireler ise ortaklar arasında paylaflılacak. Arsaya her katında daire olan 8 katlı bir bina yapılacak. Apartman yapıldıktan sonra arsa sahiplerinin her birinin kaç dairesi olaca ını hesaplayınız. 55

194 Ondal k Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemleri Abaküsle Topluyorum nce bir karton fleridi boylamas na keserek flekildeki gibi bir ayraç olufltural m.,4 +,4 ifllemini yapmak için ondal k kesirleri flekildeki gibi abaküste üst üste modelleyelim. Aralar na kartondan ayraç yerlefltirelim. Abaküs Boncuk Karton ayraç Atafl Mandal Sonra karton ayrac çekerek her basamaktaki yüzde birlik, onda birlik ve birlik say lar n belirleyelim. Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K smı Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K smı Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K smı 4,55 +,76 ifllemini yapmak için ondal k kesirleri flekildeki gibi abaküste üst üste modelleyelim. Karton ayrac aradan çekelim. Boncuk say s 0 dan fazla olan basamaklar n 0 boncu unu al p onun yerine bir üst basama a bir boncuk ekleyelim. Toplama iflleminin sonucunda yüzde birler basama nda kaç boncuk olmufltur? 0 tane yüzde birli i bir onda birlik olarak onda birler basama na aktard m zda basamaklarda kaçar boncuk kal r? Onda birliklerin 0 tanesini birlik olarak birler basama ına aktardı ımızda kaç tane boncuk olur? En son durumda basamaklardaki boncuk say lar n belirleyerek toplama iflleminin sonucunu ondal k kesir olarak yazal m. Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K smı Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K smı Y O B OB YB BB Tam K s m Kesir K smı Siz de,7 +,48 ifllemini abaküs kullanarak modelleyiniz. fllemi nasıl yaptı ınız kısaca açıklayınız. 56

195 Abaküsle Çıkarma fllemi Yapıyorum,5 ten,54 sayısını çıkaralım. Bunun için,5 sayısını abaküste yandaki gibi modelleyelim. Çıkan sayıyı karton ayraç üzerinde modellemeye çalıflalım. Yüzde birler basama ından bafllayarak 5 boncuktan 4 tanesini çıkaralım. Karton ayracımızı takarak çıkarttı ımız boncukları yandaki gibi ayracın üzerine takalım. Onda birler basama ında boncuk oldu undan birler basama ından bir boncuk çıkararak yerine onda birler basama ına 0 boncuk takalım. Toplam boncuktan 5 tanesini flekildeki gibi çıkaralım ve ayracı ilerleterek boncukları fleridin üzerinden onda birler basama ına takalım. Birler basama ındaki bir boncu u yukarıdaki gibi çıkaralım, ayracı ilerletelim ve ayracın üstüne takalım. fieridin altında kalan boncuklar farkı, üstünde kalan boncuklar ise çıkan sayıyı gösterir. Y O B OB YB BB Tam K s m Kesirli K s m Abaküs Boncuk Karton ayraç Atafl Y O B OB YB BB Tam K s m Kesirli K s m Farkın kaç oldu unu belirtiniz. Bu farkı ondalık kesir olarak ifade ediniz. Siz de 4, den,76 sayısını abaküsü kullanarak çıkarınız, iki sayının farkını ondalık kesir olarak ifade ediniz. Y O B OB YB BB Tam K s m Kesirli K s m Çözelim Ö renelim Afla da verilen ifllemleri yap n z. + 0,50 0,5 + 5,40,0 +,85 0,45 +,45,60 + 4,0,99 + 0,78,57-6,74,9-8,0 4, - 0,8 0,79 -,9 0,05-0,7 0, - 7,05,07 57

196 Afla daki tabloları belirtilen ifllemlere göre doldurunuz. a) b) +, 0,8 0,08,5 -,0 0,98,,05,,4 0,,07,4,,0 8, Afla daki flemalarda belirtilen ifllemleri yaparak bofl kutular doldurunuz. a) b) c),,4 4, 5,6 0,7 0, + - -,6 4,7, Noktal yerlere gelmesi gereken ondal k kesirleri bulunuz. a)...+, = 6,4 b)...-,7 = 7,5 c)...+, = 4,9 d)...-, = 5,6 ç)...+,4 = 6,8 e)...-,4 = 7,5 5 Afla daki sihirli karede sat r, sütun ve köflegenlerdeki ondal k kesirlerin toplamlar birbirine eflittir. Buna göre bofl kareleri doldurunuz. 0,6 0,5 0, 0,4 58

197 Parçadan Bütüne Bütünü Bulal m 4 ü 6 birim kare olan dikdörtgenin tamam n n kaç birim kare oldu u örnekte verilmifltir. Örnek Noktal kâ t Kalem Boya kalemleri ü 6 birim kare Tamam 8 birim kare Siz de afla da verilen kesirlerin tamam n yan ndaki noktal kâ da örnekteki gibi çizerek yapınız. 5 8 i 5 birim kare 7 i 7 birim kare 7 ü birim kare 5 si 4 birim kare si 4 birim kare 5 i birim kare 59

198 Çözelim Ö renelim Afla daki dereceli kaplara, altlar nda verilen miktarlar kadar s v konulmufltur. Verilen kaplar n tamam s v ile dolduruldu unda, her kaptaki s v miktar n nın kaç mililitre oldu unu noktalı yerlere yazınız. 50 ml... ml 00 ml... ml 480 ml... ml 80 ml... ml 560 ml... ml Afla ıdaki kutulardaki toplam boncu un verilen kesir kadarlar belirtilmifltir. Kutuların tamamında kaç boncuk alaca ını bofl kutulara boncuk çizerek tamamlayınız. 4 ü 4 7 ü 5 9 i fiebnem Hanım ın floförlü ünü yaptı ı belediye otobüsü ilk durakta 5, ikinci durakta ise yolcu almıfltır. Bu flekilde otobüsteki koltukların si dolmufltur. Kaç yolcu daha alınırsa otobüsteki koltukların tamamı dolar? 4 Remzi Bey, mayıs ayında TL peflinat vererek aldı ı otomobilin 850 TL olan eflit miktardaki aylık taksitlerinin üçüncüsünü yatırdı ında taksitlerin ünü ödemifl oldu Remzi Bey otomobili toplam kaç liraya almıfltır?

199 S v Ölçme Bir Sürahi Kaç Bardak Su Alır? L lik sürahinin içine su barda ı ile sürahi dolana kadar su dolduralım. Her koyuflumuzda sürahideki su seviyesini iflaretleyelim. Sürahi kaç bardak su aldı? L lik sürahi Su barda Çay barda Keçeli kalem Sürahi L oldu una göre bardak suyun kaç ml oldu unu tahmin ediniz. Aynı sürahiye çay barda ıyla sürahi dolana kadar su ekleyelim ve her su koyuflumuzda sürahideki su seviyesini iflaretleyelim. çay barda ının kaç ml sıvı aldı ını yaklaflık olarak bulalım. Aynı flekilde bir fincanın kaç ml sıvı aldı ını bulabilir misiniz? Çözelim Ö renelim Afla daki dereceli silindirlerin, altlarında belirtilen miktarlar kadar k sm n boyay n z, boyad n z k s mlar n miktar n yüzde sembolü ile gösteriniz. L L L L ml 400 ml L = 000 ml ise 46 ml = ml L = 0,46 L olur. 000 ml Siz de afla daki ölçümleri, istenen birimler cinsinden yaz n z. a) L =... ml b) 44 ml =... L c) L =... ml ç) 0 L =... ml d) 0 L =... ml e) 70 ml =... L f) 40 ml =... L g) 500 ml =... L ) 600 ml =... L Afla ıdaki L lik su dolu sürahi ile alabilecekleri sıvı miktarları verilen kaplar dolduruluyor. Son durumda kaplarda bulunan sıvı miktarlarını litre ve mililitre birimleriyle ifade ederek tabloyu doldurunuz. Tablo: S v Kaplar Kaplar L Sürahi Demlik Fincan Yeflil kupa Mavi kupa ml 4 L Yeflil kupa 5 L Mavi kupa 0 L Fincan L Demlik L Sürahi 6

200 ) Problem Çözelim ve Kural m Gözlerinden rahatsız olan bir hasta 0 ml lik göz damlasını, eflit miktarlarda olmak üzere günde üç defa damlatarak 5 günde bitirmifltir. Her seferinde gözlerine kaç ml göz damlası damlatmıfltır? ) Afla ıdaki resimden yararlanarak bir problem kurunuz. SÜT 0 L L 500 ml 50 ml ) L Dereceli kaptaki 800 ml lik suya, dereceli kabın % 0 si kadar limon suyu ilave edildi inde oluflan yeni karıflımın miktarı kaç ml olur? 0 4) Bir flifle flurup 40 ml, bir tatlı kaflı ı flurup 5 ml, 6 saat verilerini kullanarak bir problem kurup çözünüz. Ünitenin bir kısmını tamamladık. fiu ana kadar neler ö rendi iniz ve neleri ö renmeyi bekledi inizle ilgili olarak afla ıdaki soruları cevaplayınız.. fiu ana kadar hangi konular ö rendiniz? Sevdi iniz, yapmaktan keyif ald n z, etkinlik, konu ve çalıflmalar nelerdir? Anlamadı ınız konu, yapmakta zorlandı ınız etkinlik ve çalıflmalar nelerdir? Bu konuda ne yapmayı düflünüyorsunuz?

201 Oran - Olasılık - Ölçme Oran Pilav Yapal m Afla ıdaki ifllemler bir büyü ünüzün yardımı ve gözetimi altında yapılmalıdır. ki kiflilik pilav için bir yemek kafl ya ı tencereye koyalım. Bir su barda ı pirinci yıkayalım ve ya ısındı ında tencereye koyup befl dakika çevirelim. Üstüne pirinci ölçtü ümüz aynı bardakla iki su barda ı su koyalım, bir çay kaflı ı tuz ekleyelim. Pirinçler suyu çekince oca ı kapatalım. Altı kiflilik pilav yapmak için ne kadar ya a, suya ve pirince ihtiyacımız vardır? Açıklayınız. Herhangi bir sayıda insan için pilav yapmanız gerekirse ne kadar ya a, suya ve pirince ihtiyacımız olaca ını nasıl bulabiliriz? Açıklayınız. Su barda su barda pirinç su barda su yemek kafl ya çay kafl tuz Tencere Çözelim Ö renelim Afla ıda istenen oranları yazınız. Siyah bö ürtlen sayısının, kırmızı bö ürtlen sayısına oranı... Abaküsteki yeflil boncukların sayısının tüm boncukların sayısına oranı... Beyaz boncukların sayısının tüm boncukların sayısına oranı... Aynı saatte aynı yerde yapılan bir ölçümde cisimlerin uzunluklarının gölgelerinin uzunluklarına oranları yaklaflık : dir. Buna göre afla ıdaki tabloyu doldurunuz. Tablo: Gölge - Cisim Uzunlu u A aç Kale Dire inin Boyu Pota Cismin Uzunlu u... 5 cm... Gölgenin Uzunlu u 9 m cm 6

202 ) Yavru hayvanların belirtilen uzunlukların n annelerinin uzunluklarına oranını bulunuz. 500 cm 00 cm 50 cm 40 cm 00 cm 50 cm 50 cm 0 cm 4) Afla ıdaki soruları tabloya göre cevaplayınız. Tablo: Alper in Günlük Program Faaliyetler Uyku Okul Ev Ödevi Oyun Yemek Gezi Di er Faaliyetler Zaman (Saat) 8 6 a) Alper in okulda geçirdi i zamanın, bir günlük zamana oranı nedir? b) Oyun ve di er faaliyetlere ayırdı ı zamanın ödev için ayırdı ı zamana oranı nedir? 5) Haftalık ders programınızı tabloya yazınız. Tablo: Haftalık Ders Programı Pazartesi Sal Çarflamba Perflembe Cuma a) Türkçe ders saati sayısının haftal k ders saati sayısına oranını bulunuz. b) Matematik ders saati sayısının, beden e itimi ders saati sayısına oranını bulunuz. c) Seçmeli ders saatinizin haftalık ders saati sayısına oranını bulunuz. 64

203 Problem Çözelim ve Kural m ) Bir kiflilik Türk kahvesi için bir fincan suya çay kaflı ı kahve ve çay kaflı ı fleker konulmaktad r. Buna göre afla ıdaki tabloyu doldurarak soruları cevaplayınız. Tablo: Kifli Say s na Göre Kahve Miktar Kifli Sayısı Kahve Miktarı (kaflıkla) fieker Miktarı (kaflıkla) a) kiflilik kahve yapmak için ne kadar kahve gerekir? b) çay kaflı ı kahve ile kaç kifliye Türk kahvesi yapılır? c) 6 kafl k kahve için kaç kafl k fleker konulmal d r? ) Tabloyu kullanarak bir problem kurunuz. Tablo: Çubuk Krakerin Besin De eri Besin Türleri Protein (g) Karbonhidrat (g) Ya (g) Miktar 00 g 50 g 00 g ) Afla da Trabzon ilinde bulunan Sümela Manast r na ait foto rafın kenar uzunlukları arasında : oranı vardır. Bir foto rafçı bu foto rafı uzun kenarı 8 cm olacak flekilde büyütmek istiyor. Büyütülen foto rafın kısa kenarı ne kadar olur? Afla ıdaki tabloyu doldurarak cevabı bulunuz. 4 cm cm Tablo: Foto raf Boyutlar Kısa Kenar (cm) Uzun Kenar (cm)

204 Olas l k Haydi Gemi Bat ral m Üç kiflilik gruplar oluflturalım. Her grupta birbirine efl kâ ıtlardan birer kayık yapalım. Hazırladı ımız kayıklara isim verelim. Kayık ismi, tahmini boncuk sayısı ve konulan boncuk sayısını gösteren bir tablo hazırlayalım. Kayıkların kaçar boncuk koyuldu unda batabilece ini tahmin edelim. Bu tahminimizi tabloya yazalım. Kayıkları bir kapta yüzdürerek her birine batıncaya kadar dengeli bir flekilde boncuk koyalım. Boncuk sayısını tabloya yazalım. Hangi kayı ın kaç boncukla battı ını tablodaki tahminimizle karflılafltıralım. Grup olarak kayı ımıza boncuklar yerlefltirirken nelere dikkat etti imizi açıklayalım. Ayn a rl a sahip misket veya boncuk Kâ ttan yap lm fl üç kay k Su dolu kap Bardak Atal m Havaya attı ımız bir plastik veya karton bardak yere düfltü ünde; flekildeki gibi dik, yatık ve kapalı gelme olasılı ını tahmin edelim. Bir barda ı 50 defa havaya atalım ve her atıflta hangi yüzün üste geldi ini not edelim. Tahminimizi sonuçlarla karflılafltıralım. Üç arkadafl Bardak Atalım oyununu oynarken birinci kifli dik, ikinci kifli yat k, üçüncü kifli kapal gelme durumunu seçti inde oyun adil olur mu? Plastik veya karton bardak Dik Yatık Kapalı Çözelim Ö renelim Ayfle nin aldı ı 50 sayfalık hikâye kitabının sayfası resimlidir. Kapalı hâlde duran hikâye kitabını rastgele açtı ımızda resimli sayfanın ya da resimsiz sayfanın mı gelme olasılı ı daha fazladır? Nedenini açıklayınız. Ayfle, Fatma ve Metin içi görünmeyen bir torba içine kırmızı, 8 yeflil, 4 mavi boncuk koyuyorlar. Torbadan boncuk çekme oyunu oynuyorlar. Ayfle kırmızı boncu u, Fatma yeflil, Metin de mavi boncu u seçiyor. Çekilen her boncu u tekrar torbaya atmak flartı ile oynanan oyunda her biri 0 kez boncuk çekti ine göre kimin kazanma olasılı ı daha fazladır? Cevabınızı açıklayınız. 66

205 Çevre Uzunlu u Çevre Tuvalet kâ ıdının çapını birbirine paralel yerlefltirilmifl iki kitap yardımı ile ölçelim. Tuvalet kâ ıdının bafllangıç yerini iflaretleyelim ve iflaretledi imiz yere kadar kâ d açal m. Cetvel ile iflaretli yerin uzunlu unu ölçelim. Bu uzunluk rulonun çevresidir. Tuvalet kâ ıdı Cetvel tane kitap zometrik kâ ıt Noktalı kâ ıt Bant Makara Çap ile çevre uzunlu u arasında bir iliflkiyi gösteren tablo hazırlayalım ve verileri tabloya yazalım. Aynı ifllemleri bant, makara gibi malzemelerle yapalım. Çap ve çemberin çevre uzunlu u arasındaki iliflkiyi açıklayalım. Afla ıda izometrik ve noktalı kâ ıda çizilen geometrik flekillerin çevre uzunluklarının kaç birim oldu unu bulunuz. Afla ıdaki izometrik kâ ıda çevre uzunlukları verilen geometrik flekilleri çiziniz. Eflkenar üçgen: 9 birim, Eflkenar dörtgen: birim, Paralelkenar: 4 birim, Yamuk: 5 birim Afla ıdaki noktalı kâ ıda çevre uzunlu u birim olan bir kare ve çevre uzunlu u 4 birim olan bir dikdörtgen çiziniz. 67

206 Çözelim Ö renelim Afla ıda çapı ya da yarıçapı verilen çemberin uzunluklarını hesaplayınız ( π = alınız.). a) x r = 8 cm b) r = 6 cm c) r = 7 cm ç) x r = 6 cm Basket potasının çapı 45 cm oldu una göre çevre uzunlu u kaç cm dir ( π = al n z.)? Bahçe sulamada kullanılan fıskiye 4 m uza a su fıflkırtabiliyor. Fıskiye kendi etrafında bir tam dönüflünde en uç noktası kaç metrelik yol izler ( π = alınız.)? 45 cm 45 cm 4 Fatma Nine yanda verilen eflkenar dörtgen fleklindeki örtünün çevresine dantel örmek istiyor. Kaç metre dantel örecektir? 5 Yıldız ailesi evlerinin tüm odalarının duvarlarına tek sıra bordür döflemeye karar verdi. Kapıların geniflli i m dir. Her odaya kaç metre bordür kullanılaca ını ayrı ayrı hesaplayınız. 4 m K LER 5 m BANYO m 4 m G R fi 5 m OTURMA ODASI 7 m 5 m 4 m 5 m YATAK ODASI ÇOCUK ODASI 5,5 m MUTFAK SALON 4 m 4 m 5 m 7 m 68

207 Problem Çözelim ve Kural m ) Ahmet, otlamaları için inek ve efle ini düz bir otlak alanda ayrı kazıklar çakarak ba lıyor. ne in ipinin uzunlu u 6 m, efle in ipinin uzunlu u m dir. Buna göre ine in ve efle in otlayabilecekleri en büyük alanların çevre uzunluklarını bulunuz (π = al n z.). ) Odanın karesel bölge fleklindeki tabanının bir kenarı 5 m dir. Odanın 90 cm geniflli inde iki tane kapısı vardır. Tabanın duvarlarla kesiflti i çizgiler boyunca süpürgelik yapılacaktır. Ne kadar süpürgeli e ihtiyaç oldu unu bulunuz. ) Yandaki satranç tahtasına uygun kare fleklinde bir masa yapılacaktır. Masanın kenar uzunlukları satranç tahtasının kenar uzunluklarından 0 ar cm fazla olacaktır. Satranç tahtasındaki küçük karelerin bir kenarı cm ve çerçeve geniflli i cm oldu una göre yapılacak masanın çevresi kaç cm olmalıdır? 4) Afla ıdaki resimde bir oyun parkı ve ölçüleri verilmifltir. Buna göre; a) Çocuk oyun park içerisindeki bölümler hangi geometrik flekillere benzemektedir? b) Her bölümün ayr ayr çevrelerinin uzunluklarını bulunuz. c) Park n etraf na yürüme parkuru yap lacakt r. Yap lacak parkurun uzunlu u kaç metredir? ç) Siz de resimde verilen plana uygun problemler kurup çözünüz. Çocuk Oyun Park 0 m Çim alan Çay bahçesi 50 m 50 m Çocuk oyun sahas Park yeri 50 m Futbol sahas Basket sahas 40 m 40 m 70 m 40 m 0 m 69

208 ÜN TE DE ERLEND RMES Afla ıdaki ifllemleri yapınız. a) + =... b) - 4 =... c) 4 - =... ç) + =... d) + 4 =... e) 8 - =... Satırlardaki kesirleri toplay p, sütunlardaki kesirleri çıkar n z. Renkli kutulardaki sonuçları karflılafltırınız. a) 4 7 b) Afla ıdaki flekillerde, içteki daire ve ortadaki halkada bulunan kesirler aras nda bir ifllem yap lmaktad r. Örneklere bakarak yap lan ifllemleri bulunuz. Sonuçlar d fltaki halkaya yaz n z Afla ıdaki ifllemleri yapınız. a),4 + 5 =... b),0 + 5,9 =... c) 4, =... ç) 8,9 + 0, = d) 4-0,9 =... e) 4,90 - =... f),87 -,9 =... g) 0,0 -,4 =...

209 5 Sat rlardaki ondal k kesirlerin toplamlar n, sütunlardaki ondal k kesirlerin farklar n bulup gösterilen kutulara yaz n z. a) b) 4,75,9 9, 7,4 4,,97,09 0,6 6 Afla daki tabloda bir ailenin bir gün içinde nerelerde ve ne kadar su tüketti i belirtilmifltir. Tablodaki bofl yerleri gerekli dönüflümleri yaparak doldurunuz. Tablo: Bir Ailenin Günlük Su Tüketimi Banyo Bulafl k Makinesi Çamafl r Makinesi çme Suyu Araba Temizli inde Bahçe Di er Toplam L ml Yandaki flekle göre; a) Sarı boyalı kısmın mor boyalı kısma oranı nedir? b) Yeflil boyalı kısmın tüm alana oranı nedir? c) Boyalı tüm alanın boyasız tüm alana oranı nedir? 8 Kuru üzüm ve leblebiden oluflan kuru yemifl hazırlanırken karıflım içerisindeki kuru üzümün leblebi miktarına oranı tür. Afla ıdaki tabloyu uygun flekilde doldurunuz. Tablo: Üzüm ve Leblebi Miktar Kuru Üzüm Miktarı (g) Leblebi Miktarı (g) a) 50 g kuru üzüm için kaç gram leblebi gerekir? b) 00 g leblebi için kaç gram kuru üzüm gerekir? 7

210 9 Kibrit kutusu masa üzerine at ld nda yandaki durumlardan hangisinin gelme olas l daha fazlad r? Tahmin ediniz. Kibrit 50 kez at ld nda hangi durumun daha fazla geldi ini tablo düzenleyerek bulunuz. Sonuçlar tahmininizle karfl laflt r n z. Yat k Yan Dik 0 Yanda bir mahalleye ait bir kroki bulunmaktad r. Belediye, mahalledeki sokak ve caddeleri asfaltlayacakt r. Her kilometreye yaklafl k 5 ton asfalt dökülece i tahmin edilmektedir. Mahalle için yaklaflık kaç ton asfalta ihtiyaç oldu unu bulunuz. 000 m 000 m 750 m a) Afla daki çemberin çevre b) uzunlu unu bulunuz (π = alınız.). Afla ıdaki çemberin çevre uzunlu unu 0 cm ise yarıçapı kaç cm olur (π = alınız.)? r = 8 m r ki nokta aras cm ise afla daki flekillerin çevre uzunluklar n bulunuz. a) b) c) ç)...birim...birim...birim...birim 7

211 Bilgisayarlardaki bazı programlar afla ıda verilen ifllem flemalarına benzer flekilde çalıflır. fllem flemasındaki flekillerin ne anlama geldi i afla ıdaki kutucukta belirtilmifltir. Tablo ve Tablo deki kesirleri ve yanlarındaki ifllem flemalarını kullanarak ilgili tablodaki bofllukları örnekteki gibi doldurunuz. Yönünü belirle Girifl Ç k fl flleme baflla Kutu içindeki ifllemi yap Kutu içindeki sorunun cevab na göre hareket et fllemi bitir + Girifl - 5 Tablo Girenler 9 9 Girifl Tablo Ç kanlar Girenler Ç kanlar Ondal k kesre çevir 0,5 0,75 +,,4 den büyük mü? Evet den küçük mü? Hay r Hay r x 4 Evet + 0,45 +, den büyük mü? Hayır x Ç k fl Evet + 5,4 Ç k fl 4 Y l sonu e lencesinde Seymenler lkö retim Okulu 5A, 5B ve 5C s n f ndaki ö renciler çekilifl yap yorlar. Her s n fa k rkar adet çekilifl kuponu da t yorlar. 5A s n f n n kuponlar n n 5 sinde, 5B s n f n n 4 ünde, 5C s n f n n ise 6 s nda hediye vard r. Sizce hangi 0 s n ftaki kuponlardan hediye ç kma Tablo: Hediye Çekilifli S n f Kupon Hediye Hediyeli Hediyesiz olas l en fazlad r? Tahmin ediniz. Say s Oran Kupon Kupon Tabloyu doldurarak tahmininizle 5-A karfl laflt r n z. 5-B C

212 5 brahim Bey, arsas üzerine yapt raca evin flemas n çizmifltir. Ev ve bahçenin, arsan n kaçta kaç ile evin bölümlerinin evin kaçta kaç oldu u verilmifltir. Arsa Bahçe Ev 6 7 Garaj Oda Mutfak Antre Yatak odas Banyo 6 Salon Evin bölümlerinin kapladı ı alanların, arsanın ne kadarı oldu unu kesir olarak ayrı ayrı hesaplayınız. Örnek: Garaj: x = 4 Afla ıdaki ifllemlerde verilmeyenleri bulunuz. a) = 0,9 b) = 4,46 c) ,07 = 74,06 ç)... -,0 = 8, d) ,7 =,9 e)... +,75 = 9, f), = 8,08 g) 0, +... =,7 5 7 i 40 L su alan bir deponun tamamı kaç L su alır? 4 Ünitemizi tamamladık. Bu ünitede ö rendi iniz ve yaptı ınız çalıflmalarla ilgili afla ıdaki soruları cevaplayınız.. Bu ünitede hangi konu, terim, sembol ve iflaretleri ö rendiniz?.... Ö rendiklerinizi günlük hayatta nerelerde kullanabiliyorsunuz? En çok hangi konular ö renmekten hoflland n z? Zorlandı ınız veya anlamadı ınız konu, etkinlik ve çalıflmalar nelerdir? Zorlandı ınız zamanlarda neler yaptınız? Kimlerden nasıl yardım aldınız? Genel olarak ünitedeki bafları durumunuz veya eksikleriniz hakkında ne düflünüyorsunuz?

213 Ekler Ek : Proje Örne i Ek : Performans Görevi Örnekleri Ek : Ö renci Ürün Dosyası Örnek Sayfaları Ek 4 : Kullanılacak Ders Araç ve Gereçleri Ek

214 Ek EK : Proje Örne i Proje: Meslek Gruplarını Tanıyalım Projenin Amacı Ö renilen aritmetik ortalama, yüzde, oran, tablo ve grafik konularıyla ilgili kazanımları uygulama. Süre 5 ay Araç ve Gereçler Kâ ıt, kalem, cetvel Bu projede sizden farklı meslek gruplarında çalıflan kiflilere yönelik bir arafltırma yapmanız istenmektedir. Bu arafltırmayı yapabilmek için içinde çalıflma flartları, çalıflanların e itim durumları vb. soruların bulundu u bir anket hazırlamanız ve en az 0 kifliye uygulamanız gerekmektedir. Projenizi tamamlarken afla daki ad mlar izlemeniz size kolayl k sa layacakt r. ) Projeyi gerçeklefltirmek için ö retmeninizin rehberli inde 5 kiflilik bir grup oluflturunuz. ) Grup arkadafllarınızla birlikte bir çalıflma planı hazırlayınız. ) Çalıflma planına ba lı olarak aranızda ifl bölümü yapınız. 4) Çalıflma planınızı ve ifl bölümünüzü projenin verilmesinden hafta sonra ö retmeninize teslim ediniz. 5) Grup arkadafllarınızla 5 farklı meslek grubu belirleyiniz. 6) Farklı meslek gruplarından kiflilere sorabilece iniz 0 farklı anket sorusu yazınız. Anket sorularını yazarken ö retmeninizden, farklı kaynaklardan edinebilece iniz örnek anketlerden ve ailenizden yardım alabilirsiniz. 7) Hazırladı ınız soruları ve anketinizin girifl yazısını projenin verilmesinden ay sonra ö retmeninize teslim ediniz. 8) Son hâlini verdikten sonra her meslek grubundan 4 kifliye uygulanacak flekilde toplam 0 adet ço altınız. 9) Anketinizi belirledi iniz meslek gruplarında çalıflan kiflilere uygulayınız. 0) Grup arkadafllarınızla birlikte anket sonuçlarını de erlendiriniz. Anket sonuçlarını yüzde olarak hesaplayınız ve oluflturaca ınız bir tabloya kaydediniz. ) Anket sonuçlarınızı grafik hâline getiriniz. ) Oluflturdu unuz tabloyu ve grafikleri projenin verilmesinden 4 ay sonra ö retmeninize teslim ediniz. ) Grup arkadafllarınızla birlikte anket sonuçlarını yorumlayınız. 4) Anket sonuçları hakk ndaki yorumlarınızı, tablo ve grafikleri, proje süresince yaptıklarınızı bir dosya içinde ve belirtilen tarihte ö retmeninize teslim ediniz. 5) Belirtilen tarihte sınıfta anket sonuçlarınızı arkadafllarınıza sununuz. Sunum sırasında bütün grup üyelerinin söz almasına dikkat ediniz.

215 EK : Performans Görevi Örnekleri Perforans Görevi: Evimin Planını Çiziyorum Görev: Bu görevde sizden beklenilen, yafladı ınız evin planını çizmenizdir. Amaç: Oran ve uzunluk ölçme ile ilgili uygulama yapma Haz rlama süresi: hafta Araç ve Gereç: kâ t, kalem, cetvel, hesap makinesi. Görevinizi yerine getirirken afla ıdaki adımları izlemeniz size kolaylık sa layacaktır.. Planınızı çizmeye bafllamadan önce afla ıdaki soruların cevaplarını bir dosya kâ ıdına yazınız. a) Planı çizmeye bafllamadan önce yapmanız gereken ölçümler neler? b) Ölçme sonuçlarınızı planınıza aktarırken yapmanız gereken matematiksel ifllemler nelerdir? c) Bu matematiksel ifllemleri seçmenizin nedenleri nelerdir? ç) Plan çizmek için sahip olunması gereken matematik bilgi ve becerileri nelerdir? (Soruları cevaplarken plan çizimi yapan meslek gruplarında çalıflan kiflilerden konu hakk nda bilgi alabilirsiniz.). Soruları cevapladıktan ve elde etti iniz bilgileri özetledikten sonra, bir dosya kâ ıdına evinizin planını çiziniz.. Plan çizimini nasıl yaptı ınızı, hangi ifllemleri ve bilgileri kullandı ınızı, nelerden yararlandı ınızı açıklayan bir bilgi notu yazınız. 4. Soruların cevaplarını, edindi iniz bilgileri, planınızı ve yazmıfl oldu unuz bilgi notunu, bir dosya içinde belirtilen tarihte ö retmeninize teslim ediniz. 5. Çal flman z tamamladıktan sonra afla ıdaki öz de erlendirme formunu doldurunuz. Çalıflmamı De erlendiriyorum Çalıflmanız afla ıda verilen ölçütlerden bazıları kullanılarak ö retmeniniz tarafından de erlendirilecektir. Siz de bu ölçüleri yerine getirip getirmedi inizi afla ıdaki tabloyu doldurarak de erlendiriniz. Ölçütte belirtilen ifli ne oranda yerine getirdi inizi tablodaki uygun sütuna X iflareti koyarak belirtiniz. - EVET - KISMEN 0 - HAYIR ÖLÇÜTLER. Edindi im bilgileri kullanarak soruları do ru flekilde cevapladım.. Bütün soruları eksiksiz olarak cevapladım.. Soruların cevaplarını ve edindi im bilgileri anlaflılır flekilde özetledim. 4. Özetimi yazarken noktalama ve yazım kurallarına uydum. 5. Planımı verdi im cevaplara ve edindi im bilgilerle tutarlı olarak çizdim. 6. Çizdi im plan temiz ve anlaflılırdı. 7. Yazdı ım bilgi notu okunaklı ve anlaflılırdı. 8. Çalıflmamı belirtilen tarihte ö retmenime teslim ettim. 9. Bu çalıflmadaki performansımın iyi oldu unu düflünüyorum. Toplam Puanım 0 Afla ıdaki cümleleri tamamlayınız. Bu çalıflma sırasında ö rendiklerim: Bu çalıflmadan hofllandım / hofllanmadım çünkü Ek

216 Perforans Görevi: Grafikleri nceliyorum Görev: Yazılı ve görsel iletiflim araçlarından seçilen birkaç tanesini takip etme, bu iletiflim araçlarında sıkça karflılaflılan grafikleri inceleme ve gözlem sonucunda elde edilen verileri tablo hâline getirme Amaç: Grafikleri yorumlama ve grafik kullanmanın sa ladı ı kolaylıkları açıklama. Haz rlama süresi: hafta Grafik: Fatma n n Vücut S cakl Vücut S cakl (ºC) Araç ve Gereç: dosya kâ dı, cetvel, kalem Zaman (saat) Grafik: Bitkinin Günlere Göre Uzunlu u Uzunluk (cm) Günler 0. gün. gün. gün 4. gün 5. gün Bu çal flmay yaparken afla daki verilen ad mlar izlemeniz size kolayl k sa layacakt r.. Grafik kullanmanın sa ladı ı kolaylıklar hakkında farklı kaynaklardan (ansiklopedi, internet, ders kitapları, konuyla ilgili kifliler vb.) bilgi toplayınız.. Topladı ınız bilgileri bir dosya kâ ıdına özetleyiniz. Özetinizi yaparken noktalama ve yazım kurallarına dikkat ediniz. Kullandı ınız kaynakların isimlerini özetinizin sonuna yazmayı unutmayınız.. hafta süresince takip edece iniz yazılı ve görsel iletiflim araçlarını belirleyiniz. 4. Bir dosya kâ ıdına afla ıdakine benzer bir tablo çiziniz. Bu iletiflim araçlarında hangi günlerde grafiklerden yararlanıldı ını ilgili günün bulundu u sütuna X iflareti kullanarak belirtiniz. Tablonuzu kullanarak iki hafta içinde adı geçen araçlarda kullanılan toplam grafik sayısını bulunuz. letiflim Araçlarının Adları. gün. gün. gün 4. gün 5. gün 6. gün 7. gün. gün. gün. gün 4. gün 5. gün 6. gün 7. gün 5. Grafiklerin hangi amaçla ve hangi konuların aktarımında kullanıldı ını not ediniz. Kullanılan grafiklerin çeflitlerini notetmeyi unutmayınız. 6. Topladı ınız bilgilerle gözlemleriniz arasında iliflki kurunuz. 7. Özetinizi, gözlemlerinizi kaydetti iniz tabloyu, bilgi notlarınızı belirtilen tarihte bir dosya içinde ö retmeninize teslim ediniz. Ek 4

217 EK 4: Ö renci Ürün Dosyası Örnek Sayfaları MATEMAT K ÜRÜN DOSYAM Arma an YILMAZ 5 A 56 Ç NDEK LER MATEMAT K ALANINDAK ÖZ GEÇM fi M Anahtar Sorular Matemati e ne zaman ilgi duymaya baflladım?... Matematik dersinde en çok ilgimi çeken konu:... (matematik yarıflmaları, etkinlikler, projeler...) Okul dıflında matematik ile ilgili yapt m çalıflmalar: Matemati in hofllanmadı ım yönleri: Matematik dersinde baflka nelerin olmasını isterdim?: Bu dersin gelecekle ilgili yapmak istediklerime katkısı: Ö RENC ÜRÜN DOSYASININ GENEL DE ERLEND RME ÖLÇÜTLER Bütünlük Dosyamda bulunması gerekenlerin tümü var. k smen evet hay r Çalıflmamı yaparken di er derslerimden de yararlandım. k smen evet hay r Seçti im ürünler yıl boyunca edindi im becerileri yansıtıyor. k smen evet hay r Dosyamın kapa ını, kendimi en iyi biçimde yansıtacak flekilde hazırladım. k smen evet hay r Tertip ve Düzen Tüm çalıflmalarım için uygun bafllıklar kullandım. k smen evet hay r Çalıflmalarımı içindekiler bölümünde belirtti im sıraya göre dosyaladım. k smen evet hay r Tüm çalıflma kâ ıtlarım temiz ve düzenlidir. k smen evet hay r ÜRÜN KONTROL L STES Ölçütler Evet Hayır Çalıflmanın tasla ını hazırladım. Çalıflmayı zenginlefltirecek tablo, resim, foto raf vb. hazırladım. Çalıflmamı gelifltirme aflamasında ö retmenim, ailem ve arkadafllarımın düflüncesinden yararlandım. Gerekli ekleme ve çıkarmaları yaptım. Çalıflmamı yazım ve anlatım kurallarına uygunlu u açısından gözden geçirdim. Çalıflmalarımda gerekli düzeltmeleri yaptım. Ek 5

218 ÜRÜN B LG LER Bu çalıflmadaki hedefim... Çalıflmamın aflamaları )... )... )... 4)... Ürünümü seçme gerekçelerim Çal flmadaki aflamalardan en iyi yapt klar m Çal flman n hangi aflamas nda daha gayret gösterebilir ve kimlerden yard m alabilirdim... Çal flmam n ilk aflamas yla son aflamas aras ndaki farkla ilgili gözlemlerim Ö RENC ÜRÜN DOSYASI SUNUM YÖNERGES ) Sunumunuz için velinizi sınıfa getiriniz. ) Sunumunuzun içeri iyle ilgili velinizin de düflüncesini ö renininiz. ) Çalıflmada çok baflarılı oldu unuzu düflündü ünüz üç alanı belirleyiniz ve açıklayınız. 4) Gelecek dönem için hedeflerinizi belirleyip açıklayınız. 5) Çalıflma sürecindeki geliflim düzeyinizi ve hedefinize ulaflma derecenizi de erlendiriniz. 6) Velinizin dosyanızla ilgili yazılı görüfllerini alınız. ÜRÜN Ç N AKRAN DE ERLEND RMES Arkadafllarımın bu çalıflmasında en be endim yönleri nelerdir? Bu çalıflmada gelifltirilebilecek yönler nelerdir? Bu çalıflmayı ben yapm fl olsayd m, farklı olarak yapacaklar m nelerdir? Ek 6

219 EK 5: Kullanılacak Ders Araç ve Gereçleri KAREL KÂ IT Ek 7

220 Ek 8 NOKTALI KÂ IT

221 ZOMETR K KÂ IT Ek 9

222 Ek 0 ÜÇGENSEL KÂ IT

223 M L METR K KÂ IT Ek

224 TANGRAM B RL K, ONLUK VE YÜZLÜK TABAN BLOKLARI Ek

225 fieffaf KES R KARTLARI KES R TAKIMI Ek

226 Ek 4

227 ÖRÜNTÜ BLOKLARI GEOMETR fier TLER Ek 5

228 Ek 6

229 D L ML DA RE Ek 7

230 aç n m: Bir cismin yüzeylerinin aç l p bir düzlem üzerine yay lmas. (s.46) ard fl k say : Bir, iki, üç gibi birbiri ard na gelen say lar. (s.74) aritmetik ortalama: Bir diziyi oluflturan say lar n toplam n n, dizinin terim say s na bölünmesi ile elde edilen say. (s.69) ayr t: ki düzlemin ara kesiti. (s.44) basamak: Bir say n n rakamlar n n bulundu u yer. (s.60) birim: Bir niceli i ölçmek için kendi cinsinden örnek seçilen de iflmez parça. (s.0) bölen: Bir bölme iflleminde bölünen say n n kaç eflit parçaya ayr lmak istendi ini gösteren say. (s. 05) bölüm: Bölme ifllemi sonunda elde edilen say. (s. 04) bölünen: Bölme iflleminde eflit bölümlere ayr lmas gereken say, miktar. (s. 0) çap: Uç noktalar dairenin çevresi üzerinde bulunan ve çemberin merkezinden geçen do ru parças. (s. 4) hacim: Bir cismin uzayda doldurdu u boflluk. (s.46) istatistik: Bir sonuç ç karmak için olgular bir yönteme göre toplay p, say olarak belirtme ifllemi. (s.69) köflegen: Bir çokgende ard fl k olmayan veya bir çokyüzlüde ayn düzlem üzerinde bulunmayan iki köfleyi birlefltiren do ru parças. (s.9) A krigami: Ka t kesme sanat. (s.40) Sözlük ve ndeks litre: S v lar ölçmede kullan lan, bir desimetreküp hacminde ölçü birimi. (s.04) merkez: Bir çemberin üzerindeki her noktaya eflit uzaklıkta bulunan nokta. (s. 4) mililitre: Bir litrenin binde birine eflit olan ölçü birimi. (s.04) A B Ç H K L M

231 olas l k: Bir fleyin olabilmesi durumu, olabilirlik, ihtimal. (s.5) oran: ki büyüklük, iki nicelik aras ndaki ba nt. (s.) origami: Kâ t katlama sanat. (s. 40) örüntü: Belirli bir kurala göre düzenli bir flekilde tekrar eden veya geniflleyen flekil ya da say dizisi. (s. 8) pi say s (π): Çember çevresinin uzunlu unun çap n n uzunlu una bölünmesi ile elde edilen sabit say. (s.) piramit: Bir çokgensel bölgeyi oluflturan bütün noktalar n, çokgensel bölge d fl nda al nan bir nokta ile birlefltirilmesiyle elde edilen cisim. (s.4) simetri: Eksen olarak al nan bir do rudan, benzer noktalar karfl l kl olarak ayn uzakl kta bulunan iki benzer parçan n birbirine göre durumu. (s. 7) uzay: Bütün varl klar n içinde bulundu u sonsuz boflluk, feza. (s.44) veri: Bir problemde bilinmeyeni bulmaya yarayan bilgi. (s. 94) yar çap: Çemberin herhangi bir noktas yla merkezini birlefltiren do ru parças, çap n yar s. (s. 4) yükseklik: Geometrik biçimlerde, tabandan tepeye olan uzakl k. (s. 4) O Ö P S U V Y K saltma ve Semboller mm: milimetre m: metre cm: santimetre km: kilometre L: litre ml: mililitre m : metrekare km : kilometrekare cm : santimetrekare g: gram mg: miligram >: büyüktür <: küçüktür h: yükseklik %: yüzde TL: Türk liras Kr: kurufl π: pi say s r: yar çap xr: çap ^: aç : derece B

232 Kaynakça Altun, M., Matematik Ö retimi -5, Alfa Yayınları, Bursa, 00. Alexander, W. ve Hans Dieter. R., Die Welt der Zahl Schroedel Schurbuchhverlag Konkordia Verleg, Hannover, 996. Arda, I.; Deniz, S., Her Güne Bir Oyun, Yapı Kredi Yayınları, stanbul, 004. Alsan, S., Düflünme Kutusu,, Gün Yayıncılık, Ankara, 999. Baki A.; Bell, A., Ortaö retim Matematik Ö retimi, YÖK Dünya Bankası Yayınları, Ankara, 997. Billstein, R.; Libeskind, S. Lott, J. W., Mathematics, Adisson Wesley, New York, 999. Blather, D., Pi Coflkusu, Tübitak Popüler Bilim Kitapları, Ankara. Bolster, L. C. ve arkadaflları, Exploring Mathematics, Scott Foresman, Glenview, 99. Collins, W. ve arkadaflları, Mathematics Applications and Connection, Glencoe McGraw Hill, New York, 999. Colomb, J., Perrot, G., Classiques Hachette,Paris, 98. Gündüz, S., Matematik Projeleri ve Sınıf Etkinlikleri, Toroslu Yayınları, stanbul, 004. Janssen, D. ve arkadaflları, Pluspunt 7, Hertogenbosch, Malmberg, 004. Memo Larousse Ansiklopedisi, Ayd n Kitaplar, Mil-Pa 99. Özçelik, D. A. ve Busbridge, J., lkö retim Matematik Ö retimi, YÖK Dünya Bankası Yayınları, Ankara, 997. Reesink, C. J., Teacher-made Aids for Elementary School Mathematics, The Council of Teachers of Mathematics Inc., Virginia, 906. Rick, B., A Problem Solving Approach to Mathematics for Elementary School Teachers, Adisson Wesley, Boston, 004. Sayılı, A., Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, Türk Tarih Kurumu Basımevi, Ankara, 99. Stonaker, F. Benson, Meflhur Matematikçiler, Gündo an Yay nlar, Ankara, 989. Thompson, M. F., Hands On Math, The Center For Applied Research Education, New York, 994. Türk Dil Kurumu Yay nlar /Atatürk Dizisi, Geometri, Türk Tarih Kurumu Bas mevi, Ankara, 97. Wölpert, H., Golenia, J., Inancher, P. ve Pesch, W., Denkend und Rechnen, Westerman, Hamburg, 994. MEB, 5. S n f Matematik Ders Kitab, Ankara, C