Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Resim yaparken, Paket yapmada, Nakliyede kullanabiliriz.

Transkript

1 4.2 Geometrik Cisimler Neler Ö renece iz? Prizma çeflitlerini, Piramidi, Hacim konusunu ö renece iz. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Resim yaparken, Paket yapmada, Nakliyede kullanabiliriz. Söz Varl Piramit Küp Kare prizma Hacim Dikdörtgenler prizmas Üçgen prizma Bal klar sever misiniz? Evinizde akvaryumunuz var m? Akvaryumlar n flekilleri nas ld r? Etkinlik Çevremizdeki Prizma Modelleri Araç ve Gereç: prizma modelleri Prizmalar n kaç köflesi ve yüzü oldu unu belirleyelim. Prizmalar n bütün yüzlerini kâ da çizip karfl laflt ral m. Tüm prizmalar n yüzlerinin ortak özelli i nedir? Küp ile kare prizman n fark nedir? Kare prizma ile dikdörtgenler prizmas n n fark nedir? Üçgen prizman n di er prizmalardan fark nedir? Aile Çal flmas Küp Dikdörtgenler prizmas Üçgen prizma Kare prizma Ailenizle birlikte patates, havuç gibi sebzeleri keserek ya da oyun hamuruyla prizmalar elde etmeye çal fl n z. 140

2 Baz prizma örnekleri afla da verilmifltir. Bunlar n hangi prizmalara örnek oldu unu söyleyiniz. Siz de de iflik örnekler bulmaya çal fl n z. Örnek Yüz Küpün Yüzleri Köfle Ayr t 1. Tablo: Prizmalar n Özellikleri Prizma Özellikleri Küp Köfle Say s 8 Kare Prizma 8 Dikdörtgenler Prizmas 8 Üçgen Prizma 6 Yüz Say s Ayr t Say s Görev Bir marketin raflar nda yer alan ürün ambalajlar n inceleyiniz. Bunlar n hangi geometrik cisimlere benzedi ini belirleyiniz. En çok hangi prizma ile karfl laflt n z? Bu prizman n daha çok tercih edilmesinin sebebi ne olabilir? Etkinlik Çevremizdeki Prizma Modelleri Araç ve Gereç: 2 de iflik prizma fleklinde kutu, noktal kâ t Kutular birleflim yerlerinden açal m. Noktal kâ da, kutular n aç n mlar n çizelim. Hangi prizmalara benzeyen kutular açt n z? Sizinle ayn prizmay açan fakat farkl aç n m bulan arkadafl n z var m? Küp için kaç de iflik aç n m yapabilirsiniz? Noktal kâ da çizmeye çal fl n z. Çizimlerinizi çevresinden kesip katlayarak küp oluflturmaya çal fl n z. 141

3 Piramit Piramitler hakk nda neler biliyorsunuz? M s r piramitleri ile ilgili izledi iniz film ya da okudu unuz kitap var m? Bildiklerinizi arkadafllar n zla paylafl n z. Etkinlik Piramit Yapal m Araç ve Gereç: havuç, turp ya da oyun hamuru, meyve b ça Havuç, turp ya da oyun hamuru kullanarak piramit yapal m. Oluflturdu unuz piramidin kaç yüzü vard r? Yüzlerinin flekli nas ld r? Ö rendi iniz prizmalardan piramidin fark nedir? Görev M s r piramitleri hakk nda bilgi toplay n z. Tepe Noktas Piramitlerin tabanlar çokgensel bölge, yan yüzleri üçgensel bölgedir. Yan yüzlerin tümünün kesiflti i nokta tepe noktas olarak adland r l r. Afla daki resimleri inceleyiniz. Piramide benzeyen neler görüyorsunuz? Siz de de iflik örnekler bulmaya çal fl n z

4 Boyut p, gölge oyunundaki Hacivat ve Karagöz ün görüntüsü ve kitaplarla ilgili foto raflar inceleyiniz. Aralar ndaki farkl l klar hakk nda tart fl n z. Etkinlik Nesnelerin Boyutu Araç ve Gereç: tel, ip, kâ t, masa örtüsü, perde, kutu, dolap, prizma modelleri S n fa getirilen nesneleri inceleyip farkl ve benzer yönlerini dikkate alarak üç gruba ay ral m. Gruplamay hangi özelliklere göre yapt m z aç klayal m. Tel ve kâ d, kâ t ve kutuyu, ip ve prizma modellerini karfl laflt ral m. Karfl laflt rma sonuçlar m z aç klayal m. Örnekler Geometri konusu ile ilgili ö rendiklerimizi boyutlar na göre s n fland ral m: 1 boyutlular: Do rular, fl nlar, aç lar, do ru parçalar, çokgenler, kenarlar, prizmalar n ayr tlar, çemberler bir boyutlu nesnelerdir. Uzunluk, boy, en, yükseklik, derinlik vb. büyüklüklerden sadece birine sahiptir. 2 boyutlular: Düzlemler, düzlemsel flekiller, yüzeyler, geometrik cisimlerin yüzleri, çokgensel bölgeler, daire iki boyutludur. Uzunluk ve en, boy ve en, en ve yükseklik, derinlik vb. büyüklüklerden yaln z ikisine sahiptir. 3 boyutlular: Prizmalar, silindirler, koniler, piramitler, küreler üç boyutludur. Uzunluk, en, yükseklik, en, boy, kal nl k gibi büyüklüklerden üçüne sahiptirler. Al flt rmalar 1. Küp ve aç n m n n boyutlar aras ndaki fark aç klay n z. 2. 1, 2 ve 3 boyutlu nesnelere ikifler örnek veriniz. 143

5 Düzlemler Foto raflardaki merdiven basamaklar n n birbirlerine göre durumlar nas ld r? Tart fl - n z. Etkinlik Paralel ve Kesiflen Düzlemler Araç ve Gereç: ilaç kutusu (dikdörtgenler prizmas fleklinde bir kutu), renkli kalemler Kutunun yüzlerini renkli kalemimizle numaraland ral m. Prizma fleklindeki kutunun hangi yüzleri birbirine paraleldir? Kutunun hangi yüzleri kesiflmektedir? N D E M Paralel Düzlemler Kesiflen Düzlemler Uzay Yandaki çocuk odas nda neler görüyorsunuz? Odada bulunan tüm nesneler için oda bir uzayd r. Apartman, ev için; sokak, apartman için birer uzayd r. S n f n z, okulunuz ve yerleflim 104 yerinizden siz de buna benzer de- iflik örnekler vermeye çal fl n z. 144

6 Al flt rmalar 1. Yandaki flekil kapat larak küp elde edildi inde hangi renklerle gösterilen yüzler birbirine paralel olur? 2. Her karesel bölgenin en az bir kenar baflka bir karesel bölge ile ortak olacak flekilde, alt karesel bölgeyi kaç de iflik flekilde düzenleyebilirsiniz? Örnek Not: Döndürüldü ünde, elde etti iniz flekillerden birisinin ayn s olan flekiller farkl say lmaz. Afla daki k rm z renkli 2 flekil de birbirinin ayn s d r. Oluflturdu unuz flekillerin kaç tanesi katlan nca küp oluflur? 3. Afla daki aç n mlar noktal ka da çiziniz. Kesip küp hâline getirmeye çal fl n z. Hangileri küpün bir aç n m d r? Farkl küp aç n mlar bulmaya çal fl n z. a. b. c. ç. d. e. f. 4. Yandaki aç n m, seçeneklerdeki küplerden hangisine aittir? a. b. c. 5. Afla daki aç n mlardan hangileri kapan nca prizma olmaz? Bu aç n mlar noktal kâ da çizip kesiniz. Deneyerek prizma aç n m olup olmad klar n kontrol ediniz. 145

7 Hacmi Ölçme Ürünler, fabrikalardan al flverifl merkezlerine tafl n rken genellikle karton kutulara yerlefltirilir. Kutular n flekilleri, ürünlerin büyüklüklerine göre de iflen boyutlardaki prizmalard r. Sizce nakliye ifllerinde prizma flekillerinde kutular n tercih edilme sebebi ne olabilir? Etkinlik Kaç Tane? Araç ve Gereç: bir kutu kesme fleker Bir kutuda kaç fleker oldu unu tahmin edelim. Kaç fleker oldu unu tek tek saymadan bulmak için bir yöntem bulal m. Buldu umuz yöntemi aç klayal m. Örnek Oyuncak ma azas n n bir raf foto rafta görülmektedir. Bu rafta kaç araba kutusu oldu unu bulal m: Kutular üst üste 6 s rad r, her s rada 7 x 7 = 49 kutu vard r. Buna göre 6 s rada 6 x 49 = 294 kutu vard r. Bu raf n hacmi 294 kutudur. Etkinlik Birim Küpler Araç ve Gereç: birim küpler 3, 4, 5 ve 6 birim küp ile de iflik yap lar olufltural m. Ayn say da küp ile farkl flekiller oluflturuldu unda hacimde ne gibi de ifliklikler olur? 146

8 Görev Gemilerle yap lan yük tafl mac l nda ürünlerin nas l yüklendi ini araflt r n z. Bir seferde daha fazla yük tafl mak için neler yap ld n belirleyiniz. Düflündürücü Sorular 6 kürdan birbirine yap flt rarak 4 eflkenar üçgen elde edebilir misiniz? Etkinlik Hacimlerini Hesaplayal m Araç ve Gereç: birim küpler, izometrik kâ t, boya kalemleri Yandaki yap lar birim küpler ile olufltural m. Oluflturdu umuz yap lar n hacimlerinin kaçar birim küp oldu unu bulal m. 6 birim küp ile 3 de iflik yap olufltural m. Birim küpler ile oluflturdu umuz yap lar, izometrik kâ da çizelim. Birim küpler ile oluflturup çizdi imiz cisimlerin hacimlerini karfl laflt ral m. Görev Kargo flirketlerinin gönderilen paketleri neye göre ücretlendirdiklerini araflt r n z. Farkl ücretlendirme yöntemlerinin nedenlerini ö reniniz. 147

9 Al flt rmalar 1. Afla daki yap lar n hacimlerini birim küp cinsinden bulunuz. a. b. c. ç. 2. Yandaki yap tamamen k rm z ya boyand nda, kaç küpün 4 yüzü k rm z olarak görülebilir? 3. Foto rafta kaç kutu ampul vard r? Nas l buldu unuzu aç klay n z. 4. Afla daki yap lar n hacimlerini birim küp cinsinden bulunuz. a. b. c. ç birim küpün ya da kesme flekerin tamam n kullanarak; a. De iflik flekillerde dikdörtgenler prizmas oluflturunuz. b. De iflik. kare prizmalar oluflturunuz. c. Küp oluflturabilir misiniz? 148

10 6. Efl küpler ile oluflturulmufl afla daki yap lar izometrik kâ da çiziniz. Hacimlerini hesaplay n z. a. b. c. ç. d. 7. Afla daki yap lar n hacimlerini birim küp cinsinden hesaplay n z. Evde küp flekerler ile bu yap lar oluflturmaya çal fl n z. Siz de de iflik yap lar oluflturabilirsiniz. a. b. c. ç. d. e. 8. Afla daki yap, kaç birim küplük hacim kaplar? 9. Afla da ayn küpün de iflik durumlar verilmifltir. Küpleri inceleyerek K, M ve E harflerinin oldu u yüzlerin karfl yüzlerinde hangi harflerin oldu unu bulunuz. 149

11 Problemler 1. Kavala daki Kamar Mermercilik, Larisa daki bayisinden siparifl alm flt r. 84 kal p küp fleklindeki mermeri tafl mak için nakliyat flirketlerini araflt rarak fiyat istemifltir. Bir kamyon 150 evro ya, bir t r ise 250 evro ya Larisa ya gitmektedir. (Kamyonun ve t r n kasa hacmini flekildeki birim küplerden bulabilirsiniz.) Kamar Mermercilik hangi arac tercih etmeli? Bu tafl ma sonucunda en az ne kadarl k bir ödeme yapmalar gerekecektir? 1 kal p mermer 2. Birim küp, 2, duvar, 30, 40, arazi kelimelerini ve say lar n kullanarak bir problem kurunuz. Tarih Köflesi GEOMETR : BAfiLANGIÇ TAR FLER 1. Canl veya cans z, tüm varl klar cisim dir. Misal: nsan, hayvan, a aç, toprak, (su, ay), tafl, masa, s ra, iskemle, kitap, kalem, kâ t. 2. Cisimde üç boyut yahut direget vard r: Uzunluk, genifllik ve yükseklik. Cisimlerde yükseklik oldu u gibi derinlik de vard r. Misal: Minarede yükseklik vard r. Kuyuda derinlik vard r. Cisimlerde bazen geniflli e, kal nl k da derler: Duvar n geniflli i dendi i gibi, duvar n kal nl da denir. 3. Bir cismin uzay içinde doldurdu u aç kl a o cismin hacim i denir. Misal: Bir rafta yanyana dizilmifl olan birkaç kitab n ortas ndan birini çekti imiz zaman, o kitaplar aras nda kalan aç kl a, çekti imiz kitab n hacim i denir. 4. Üç boyutlu her uzam, bir hacim dir. 5. ki boyutlu uzam a, yüzey denir. Misal: Denizin yüzeyinde yürünmez Çizgi, yaln z bir boyutlu uzamd r. 150

12 Origami Küp: Karesel bölge fleklindeki alt tane kâ t kullanarak küp yapacaks n z. Katlamalar yaparken hangi geometrik flekilleri kulland n z arkadafllar n zla tart fl n z x Katlamalar n z sonunda küpü elde ettikten sonra kâ d aç n z. Kâ ttaki kat izlerini kalemle çiziniz. Oluflan geometrik flekilleri ve örüntüleri aç klay n z. Buldu unuz örüntüleri boyayabilirsiniz. Kirigami Daire fleklinde bir kâ d ikiye katlay n z. Katlanm fl kâ d üç defa daha merkezinden ikiye katlay n z, afla daki gibi kesiniz ve aç n z. 151

13 E lence Sayfas Bulmaca: Elmas Av Her karede sadece bir elmas olacak flekilde kareyi küçük karelere bölünüz (Kareler aras nda boflluk olmamal ). Örnek Oyun: Bo uflan Y lanlar K z lderililere özgü bu oyun iki kifliliktir. Bo uflan y lanlar farkl uzunlukta tablalarla ve farkl say da taflla oynanabilir. Oyundaki amaç rakibin bütün tafllar n k rmakt r. Önce resimde görülen tablay kâ da ya da topra a çiziniz. Küçük flekildeki tablayla oynanacak bir oyun için her oyuncunun 8 piyonu ya da tafl olmal d r. Oyunun bafl nda oyuncular tafllar n tablaya resimdeki gibi yerlefltirirler; böylece merkezdeki kesiflme noktas d fl nda tabla üzerindeki bütün noktalar doldurulmufl olur. Oyuncular hamleleri s rayla yaparlar. Tafllar bir kesiflme noktas ndan bitiflikteki bir kesiflme noktas na do ru ilerletilir. Tafl k rma hamleleri rakip tafl üzerinden, bitiflikteki bofl haneye atlayarak yap l r. Oyuncular bir seferde birden çok tafl k rabilirler. K r lan tafllar oyundan ç kart l r. Birleflik hamlelerin yap lmas için ayn turda yap lan her hamlede bir tafl n k r lmas gerekir. Tablada tafl kalmayan oyuncu oyunu kaybeder. (Arda, I. ve Deniz, S., 2004) 152

14 Ünite De erlendirmesi 1. Afla daki geometrik flekillerin alanlar n tahmin ediniz. Cetvel yard m yla kenar uzunluklar n ölçüp gerçek alanlar n bulunuz. A B C Ç D E F G H I 50 m J 2. Memduh Bey evinin dikdörtgensel bölge biçimindeki bahçesine havuz yapt rm flt r. Havuz bahçenin kenarlar ndan onar metre içeridedir. Havuzun d fl nda kalan alana çim ekildi ine göre çim ekilen alan kaç m 2 dir? 40 m 10 m 10 m 10 m 10 m 3. Yandaki dikdörtgensel bölge efl karesel bölgelerden oluflmufltur. Dikdörtgensel bölgenin alan 250 cm 2 dir. Buna göre bir karesel bölgenin alan kaç cm 2 dir? Efl karelerin bir kenar n n uzunlu u kaç cm dir? 4. ki nokta aras 1 cm ise afla daki renkli bölgelerin alanlar n hesaplay n z. b. a. c. ç. 153

15 5. Afla da 1 cm lik noktal kâ da üçgensel bölgeler çizilmifltir. Her bir üçgensel bölgenin alan n n kaç cm 2 oldu unu bulunuz. 6. Afla da baz geometrik cisimlerin yüzleri verilmifltir. Farkl renklerde verilen yüzlerin hangi geometrik cisimlere ait olduklar n bulunuz. a. b. c. ç. 7. Afla da farkl renklerde verilen geometrik flekillerden hangisi bir prizman n yüzleri olamaz? Nedenini aç klay n z. a. b. c. ç. 8. Afla daki prizmalardan bir tanesi, yüzlerinin birbirine göre durumu aç s ndan di erlerinden farkl d r. Farkl olan prizmay bulunuz. Neden farkl oldu unu aç klay n z. a. b. c. ç. 9. Afla daki yap lar n hacimlerini birim küp cinsinden bulunuz. 154

16 flekilden 2. flekli elde etmek için kaç birim küpe ihtiyac m z vard r? 1. fiekil fiekil Yandaki yap y efl küplerle oluflturunuz. Oluflan yap n n hacminin kaç birim küp oldu unu bulunuz. 12. Her yüzünde ayn flekil bulunan 8 adet küp belli bir düzene göre yerlefltirilmifltir. fiekilde görülmeyen sekizinci küp afla daki flekillerden hangisi ile oluflturulmufltur? a. b. c. ç. 13. Yandaki flekil, farkl büyüklüklerdeki karelere ayr lm flt r. Mavi karenin alan 81 birim kare, pembe karenin alan 64 birim kare oldu una göre, di er karelerin alanlar n bulunuz. 155

17 14. Filiz Han m, bahçesindeki havuzun etraf na ikifler metre geniflli inde fayans döfletmek istiyor. Seçti i fayanslar n 4 tanesi 1 m 2 yer kaplamaktad r. Kaç tane fayansa ihtiyaç vard r? 10 m 8 m 15. Afla daki birim küplerle oluflturulmufl örüntünün kural n bularak afla daki sorular cevaplay n z. a. 62. fleklin yüksekli i kaç küp olur? b fleklin kanatlar n n her biri kaç küp uzunlu unda olur? c flekil kaç küpten oluflur? ç. Örüntüdeki 1. flekli izometrik kâ da çiziniz. Tarih Köflesi Bir keresinde Arflimed gülünç bir biçimde neticelenen bir dedektiflik yapt. Kral Hieron (Heron) bir kuyumcuya taç yapmas için belli miktar alt n vermiflti. Taç teslim edildi inde Hieron bu adam n bir miktar alt n saklamas ndan ve yerine gümüfl kullanmas ndan flüphelendi. Fakat tac n miktar alt n n miktar na eflit oldu undan flüphesini ispatlayamad. Her zamanki gibi yine kral, Arflimed i yard m na ça rd. Birkaç gün sonra, Arflimed hamama girdi inde su seviyesinin yükseldi ini, kendisi suya batt nda vücudunun hafifledi ini fark etti. Nerede oldu unu unutarak hamamdan f rlad ve Eureka! Eureka! ( Buldum! Buldum ) diye ba rarak saraya kofltu. Arflimed in buldu u ve daha sonra deneysel olarak kan tlad fley, eflit miktarlardaki alt n ve gümüfl suda tart ld nda onlar n art k eflit olmad yd. 112 Daha büyük bir hacme sahip olan gümüfl daha çok suyun yerini al yordu. Böylece sahtekâr kuyumcunun foyas ortaya ç kt! (Stonaker, F. Benson, 1989) 156