LKÖ RET M MATEMAT K 8. Ö RENC ÇALIfiMA K TABI YAZARLAR

Transkript

1 LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RENC ÇALIfiMA K TABI YAZARLAR Serpil Çiçek AYGÜN Nurhayat AYNUR Nurdan COfiKUNTÜRK Sema Seher ÇUHA U ur KARAMAN Ufuk ÖZÇEL K Mutlu ULUBAY Nevzat ÜNSAL DEVLET K TAPLARI BEfi NC BASKI, 2012

2 M LLÎ E T M BAKANLI I...: 4508 DERS K TAPLARI D Z S...: ?. Y Her hakk sakl d r ve Millî E itim Bakanl na aittir. Kitab n metin, etkinlik, soru ve flekilleri k smen de olsa hiçbir surette al n p yay mlanamaz. ED TÖR Doç. Dr. Soner DURMUfi D L UZMANI Turgut BA RIAÇIK ÖLÇME VE DE ERLEND RME UZMANI Fatma DURAN GÖRSEL TASARIM Kezban UÇAK Sevim YILMAZ hsan TÜRK REHBERL K UZMANI Zeki AYDIN PROGRAM GEL fit RME UZMANI Melek AY ISBN Millî E itim Bakanl, Talim ve Terbiye Kurulunun gün ve 113 say l karar ile çal flma kitab olarak kabul edilmifl, Destek Hizmetleri Genel Müdürlü ünün gün ve 3398 say l yaz s ile beflinci defa adet bas lm flt r.

3

4

5

6

7 Ç NDEK LER 1. ÜN TE: KURALLI fiek LLERDEN KURALLI SAYILARA...8A Çal flma 1: Fraktallar...9 Çal flma 2: Yans yan, Dönen ve Ötelenen fiekiller...10 Öz De erlendirme Formu Çal flma 3: Histogram Olufltural m...14 Öz De erlendirme Formu Çal flma 4: Tam Say lar n ve Ondal k Kesirlerin Kuvvetleri...16 Çal flma 5: Üslü Say larla fllemler...17 Öz De erlendirme Formu Çal flma 6: Kurall fiekillerden Kurall Say lara ÜN TE: OLASILIK, STAT ST K VE SAYILAR...23 Çal flma 7: Olas l k Çeflitleri...23 Çal flma 8: Olay Çeflitleri...25 Öz De erlendirme Formu Çal flma 9: Kareden Kareköke...28 Çal flma 10: Kareköklü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri...30 Çal flma 11: Kareköklü Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri...33 Çal flma 12: Gerçek Say lar...36 Öz De erlendirme Formu Çal flma 13: Standart Sapma...40 Öz De erlendirme Formu Çal flma 14: Olas l k, statistik ve Say lar ÜN TE: ÜÇGENLER VE CEB R...45 Çal flma 15: Üçgenler...45 Çal flma 16: Üçgenin Kenarlar Aras ndaki Ba nt lar...49 Çal flma 17: Pisagor Ba nt s...52 Öz De erlendirme Formu Çal flma 18: Say Örüntüleri...57 Çal flma 19: Özdefllikler...60 Çal flma 20: Çarpanlara Ay rma...62 Çal flma 21: Rasyonel fadeler...65 Öz De erlendirme Formu Çal flma 22: Üçgenler ve Cebir...68

8 4. ÜN TE: MATEMAT KTE YOLCULUK...73 Çal flma 23: Kombinasyon...73 Çal flma 24: Denklem Sistemleri...75 Çal flma 25: Üçgenlerde Efllik ve Benzerlik...77 Öz De erlendirme Formu Çal flma 26: Prizmaları Tan yal m...82 Çal flma 27: Prizmalar n Yüzey Alanları ve Hacimleri...85 Çal flma 28: Piramit, Koni ve Küre...87 Öz De erlendirme Formu Çal flma 29: Matematikte Yolculuk ÜN TE: GEOMETR K C S MLERDE ÖLÇME VE PERSPEKT F Çal flma 30: Dik Piramidin Yüzey Alan...95 Çal flma 31: Dik Dairesel Koninin Yüzey Alan...96 Çal flma 32: Kürenin Yüzey Alan...97 Öz De erlendirme Formu Çal flma 33: Dik Piramidin Hacmi Çal flma 34: Dik Dairesel Koninin Hacmi Çal flma 35: Kürenin Hacmi Öz De erlendirme Formu Çal flma 36: Perspektif Çizimi Çal flma 37: Çok Yüzlüler ve Ara Kesitleri Öz De erlendirme Formu Çal flma 38: Geometrik Cisimlerde Ölçme ve Perspektif ÜN TE: BAfiLANGIÇ VE B T fi NOKTASI: GEOMETR Çal flma 39: Geometrik Cisimler ve Simetri Öz De erlendirme Formu Çal flma 40: E imle Tan flal m Çal flma 41: Eflitsizlikler Öz De erlendirme Formu Çal flma 42: Dik Üçgendeki Oranlar Öz De erlendirme Formu Çal flma 43: Bafllang ç ve Bitifl Noktas : GEOMETR KAYNAKÇA...138

9 Merhaba, K TABIMIZI TANIYALIM Ders Kitabı nda ö rendiklerinizi bu kitaptaki sorular, bulmaca ve oyunlar yard m yla pekifltireceksiniz. ÜN TE : Kurall fiekillerden Kurall Say lara Bu bafll k, ünite ad n ve numaras n göstermektedir. ÇALIfiMA 1 Çal flma numaralar n göstermektedir. Çal flman n hangi konuya ait oldu unu göstermektedir. Fraktallar 37 Ders Kitabı Bu sembolü gördü ünüzde Ders Kitab n za geçmeniz istenmektedir. Sembol üzerindeki say Ders Kitab nda gidilecek sayfa numaras n göstermektedir. Çal flma Kitab n n sayfa numaras n göstermektedir. 8A ÇALIfiMA 7 Kurall fiekillerden Kurall Say lara Her ünitenin sonunda yer alan bu bölümde, ö rendiklerinizi kontrol etmeniz amac yla farkl soru çeflitlerine yer verilmifltir. Çal flman n hangi üniteye ait oldu unu göstermektedir. ÖZ DE ERLEND RME FORMU Her konu sonunda yer alan bu bölümde konu ile ilgili kendinizi de erlendirmenize yard mc olacak bir form bulunmaktad r. Bu formu doldururken kendiniz hakk nda samimi karar vermeniz önemlidir. Bu sonuçlara göre matemati i daha iyi ö renmek için nas l bir çal flma yapman z gerekti ini planlayabilirsiniz.

10 8B

11 Kurall fiekillerden Kurall Say lara ÇALIfiMA-1 Fraktallar 1 Aşağıdaki örüntünün kuralını açıklayınız. Örüntüyü iki adım daha devam ettiriniz. 2 Aşağıdaki örüntü devam ettirildiğinde bir sonraki adımda oluşan şekli açıklayınız. 3 Aşağıdaki örüntüde kullanılan geometrik şekilleri belirleyiniz. Aynı şekillerle farklı örüntüler oluşturunuz. 9 4 Aşağıdaki örüntünün bir sonraki adımında yapılması gerekenleri açıklayınız. 5 Aşağıdaki örüntüyü bir adım daha devam ettiriniz. Oluşan şekli açıklayınız. 6 Aşağıdaki fraktal, bir dikdörtgenin kenarlarının hangi oranda küçültülmesiyle oluşturulmuştur? Cevabınızı açıklayınız.

12 7 Yanda küplerle oluşturulmuş bir fraktal modeli verilmiştir. Bu modele göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Modelde boyutları birbirinden farklı olan kaç tane küp vardır? b) Bu küplerden birini seçerek temel elemanlarını gösteriniz. ÇALIfiMA 2 17 Ders Kitabı Yans yan, Dönen ve Ötelenen fiekiller 1 Yandaki koordinat düzleminde verilen şeklin x eksenine göre yansımasını bulunuz. y x 10 2 Köşe noktalarının koordinatları T(3,1), U(4,3), S(7,3) ve A(6,1) olan dörtgenin y eksenine göre yansımasını çiziniz. y x 3 Koordinat düzleminde x in pozitif, y nin negatif değerler aldığı bölgeye bir şekil çiziniz. Bu şeklin y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsünü çiziniz. Şekil ile görüntüsü arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları açıklayınız. 4 ABC üçgeninin x eksenine göre yansıması A B C üçgenidir. A B C üçgeninin koordinatları, A (4,-2), B (3,-4) ve C (6,-4) olduğuna göre ABC üçgeninin köşe noktalarının koordinatlarını bulunuz. 5 Yandaki şekil, bir şeklin 2 birim sağa, 3 birim aşağıya ötelenmesi sonucu oluşan görüntüsüdür. Şeklin ötelenmeden önceki hâlini çiziniz. y x

13 Yans yan, Dönen ve Ötelenen fiekiller 6 ABC üçgeni 6 birim yukarıya ötelenerek A B C üçgeni oluşturuluyor. A B C üçgeninin y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsünün koordinatlarını yazınız. y A x B C 7 Köşe noktalarının koordinatları K(3,4), L(4,4) ve M(2,0) olan KLM üçgeni öteleniyor. Öteleme sonucu oluşan görüntü K (0,4), L (1,4) ve M (-1,0) koordinatlarına sahip K L M üçgenidir. KLM üçgeni hangi yönde ve kaç birim ötelenmiştir? 8 Köşe noktalarının koordinatları L(3,-2), E(5,-4) ve V(5,-2) olan bir LEV üçgeninin bir eksene göre yansıması alınıyor. LEV üçgeninin yansıma altındaki görüntüsü L E V üçgenidir. L E V üçgeninin koordinatları L (-3,-2), E (-5,-4) ve V (-5,-2) dir. LEV üçgeninin yansıması hangi eksene göre yapılmıştır? Neden? 11 9 Yandaki tabloya göre; a) a.b işleminin sonucunu bulunuz. b) c-d işleminin sonucunu bulunuz. MTS üçgeninin köşe noktalarının koordinatları MTS üçgeninin x eksenine göre yansımasının köşe noktalarının koordinatları M(2,0) M (d,0) T(a,0) T (5,0) S(b,c) S (3,-1) 10 Yandaki KOD üçgeninin x eksenine göre yansımasının y yansıması K O D üçgenidir. KOD ile K O D arasındaki ilişkiyi bulunuz. x O K D

14 Yans yan, Dönen ve Ötelenen fiekiller 11 BCK üçgeninin köşe noktalarının koordinatları B(-1,4), C(-4,3) ve K(-5,1) dir. BCK üçgeni orijin etrafında döndürülerek B C K üçgeni oluşturuluyor. B C K üçgeninin köşe noktalarının koordinatları B (1,-4), C (4,-3) ve K (5,-1) olduğuna göre BCK üçgeni orijin etrafında saat yönünde kaç derece döndürülmüştür? 12 EFGH dörtgeni orijin etrafında 180º döndürülüyor. EFGH dörtgeninin koordinatları E(a,b), F(c,d), G(k,l) ve H(m,n) olarak veriliyor. Dönme sonucu oluşan E F G H dörtgeninin köşe noktalarının koordinatları E (t,u), F (v,y), G (z,i), H (o,ö) olduğuna göre; a) a+t b) b+u c) n+ö ç) d+y işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. 13 FAT üçgeni orijin etrafında saat yönünde 90 döndürülüyor. Daha sonra tekrar saat yönünde 90 döndürülüp F A T üçgeni elde ediliyor. FAT üçgeninin orijin etrafında saat yönünde 180 dönme hareketi altındaki görüntüsü ise F Á T üçgenidir. F A T üçgeni ile F Á T üçgeni arasındaki ilişkiyi bulunuz y Yandaki şeklin orijin etrafında saat yönünde 90º döndürülmesiyle oluşan şekli çiziniz. D C A x B 15 Yandaki şekiller hangi hareketler sonucunda oluşmuştur? Açıklayınız. d

15 Yans yan, Dönen ve Ötelenen fiekiller 16 Yandaki koordinat düzleminde verilen şekli orijin etrafında istediğiniz ölçülerde döndürerek bir model elde ediniz. y x 17 y Yandaki şekilde verilen noktaları kullanarak birbirinin yansıması olan çokgenler elde ediniz. x 23 Ders Kitabı 13 ÖZ DE ERLEND RME FORMU 1 Adı Soyadı:... Nu.:... Tarih:... /... / Sevgili öğrenciler, bu form Tekrar Eden, Yans yan, Dönen ve Ötelenen fiekiller konusunda kendinizi değerlendirmeniz için hazırlanmıştır. Aşağıdaki her bir cümleyi okuyunuz, Evet, Emin Değilim, Hayır ifadelerinin altına X işareti koyunuz. Cümleleri Emin Değilim, Hayır ifadeleriyle cevaplandırdıysanız öğretmeninizden yardım alınız. Tekrar Eden, Yans yan, Dönen ve Ötelenen fiekiller EVET EM N DE L M HAYIR 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler inşa edebilir ve çizebilirim. 2. Örüntülerden fraktal olanları belirleyebilirim. 3. Koordinat düzleminde bir çokgenin eksenlerden birine göre yansıma, herhangi bir doğru boyunca öteleme ve orijin etrafında dönme altındaki görüntüsünü çizebilirim. 4. Şekillerin ötelemeli yansımasını belirleyebilir, inşa edebilir ve çizebilirim. Bu konularda kendimi geliştirmek için planım: Öğretmenin yorumu: Ders Kitabı

16 ÇALIfiMA 3 Histogram Olufltural m 1 Nergis, 40 kalemin uzunluklarını milimetre olarak ölçmüş, ölçüm sonuçlarını aşağıdaki gibi not etmiştir: a) Ölçüm sonuçları ile yandaki tabloyu tamamlayınız. b) Tablodaki verilerle histogram oluşturunuz. c) En fazla kalem sayısı hangi aralıktadır? Tablo: Kalem Uzunlukları Kalem Uzunluğu (mm) Kalem Sayısı 2 Bir fabrikada ip üretilmektedir. Fabrikadaki ürün sorumlusu Mehmet Bey, 50 farklı ipliğin taşıyabildiği ağırlıkları gram cinsinden bulmuş ve aşağıdaki gibi sıralamıştır: a) Veri grubunun açıklığını bulunuz. b) Veri grubunun genişliğini belirleyerek tablo oluşturunuz. 3 Bir sağlık kurumu hastalarının yaşlarını aşağıdaki gibi listelemiştir: a) Verilerle 0 dan başlayarak ve grup sayısı 9 olacak şekilde tablo oluşturunuz. b) Elde ettiğiniz tablodaki verilerle histogram oluşturunuz. c) Hasta sayısının en fazla olduğu yaş grubu hangisidir?

17 Histogram Olufltural m 4 Fen ve teknoloji dersinde bir deney yapılır. Öğretmen öğrencilerinin deneyi tamamlama sürelerini dakika cinsinden not eder Yukarıdaki veriler yardımıyla yandaki tabloyu tamamlayarak histogram oluşturunuz. Tablo: Öğrencilerin Deney Süreleri Deney Süresi Öğrenci (dakika) Sayısı Yandaki histogramda bir sınıftaki öğrencilerin boyları verilmiştir. Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Sınıfta kaç öğrenci vardır? b) 141 cm den uzun boylu olan öğrenci sayısının sınıftaki öğrencilerin sayısına oranını bulunuz. c) Boyları cm arasında olan kaç öğrenci vardır? Öğrenci sayısı Grafik: Öğrencilerin Boyları Boy uzunlukları (cm) 27 Ders Kitabı

18 Histogram Olufltural m ÖZ DE ERLEND RME FORMU 2 Adı Soyadı:... Nu.:... Tarih:... /... / Sevgili öğrenciler, bu form Histogram Oluflturalım konusunda kendinizi değerlendirmeniz için hazırlanmıştır. Aşağıdaki her bir cümleyi okuyunuz, Evet, Emin Değilim, Hayır ifadelerinin altına X işareti koyunuz. Cümleleri Emin Değilim, Hayır ifadeleriyle cevaplandırdıysanız öğretmeninizden yardım alınız. 1. Histogram oluşturabilirim. 2. Histogramı yorumlayabilirim. Histogram Oluflturalım EVET EM N DE L M HAYIR Bu konularda kendimi geliştirmek için planım: Öğretmenin yorumu: Ders Kitabı ÇALIfiMA 4 Tam Say lar n ve Ondal k Kesirlerin Kuvvetleri 1 Aşağıdaki üslü sayıları kesir olarak yazınız. a) 2-8 b) 2-4 c) 5-3 ç) 8-1 d) Aşağıdaki üslü sayıların sonucunu işlem yapmadan bulunuz ve bununla ilgili kural geliştiriniz. a) 10 0 b) 10-4 c) 10-8 ç) Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. a) b) 3x3-2 c) 6x(-6) -2 ç) 49x(49) -1 4 Aşağıdaki eşitliklerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. (...) a) (-2) 4 = (...) b) = 3 9 (...) c) (-5) -3 1 = 125 (...) ç) (-3) -3 1 = 27 3 (...) d) =

19 Tam Say lar n ve Ondal k Kesirlerin Kuvvetleri 5 Aşağıdaki ondalık kesirleri 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. a) 33,0203 b) 10,114 6 Çözümlemesi 6x x x x x10-3 olan sayıyı bulunuz. 7 Tekrarlı çarpımları verilen ondalık kesir ve rasyonel sayıları üslü olarak yazınız ve değerlerini bulunuz. 3 a) (0,1).(0,1).(0,1) b) c) ç) (-0,5).(-0,5).(-0,5).(-0,5) işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? ( ) işleminin sonucunu bulunuz. 32 Ders Kitabı ÇALIfiMA 5 Üslü Say larla fllemler =4096 ise 2 10 ifadesinin değerini bulunuz. 2 Aşağıdakilerden hangilerinin değeri dir? a) b) (-11) 20.(-1) 20 c) ç) d) e)

20 Üslü Say larla fllemler 3 Aşağıdaki eşitliklerde yerine hangi sayılar yazılmalıdır? a) =1 b) =7 c) 5 = = 5 işleminde yerine hangi sayı yazılmalıdır? 5 Aşağıdaki işlem sonuçlarını büyükten küçüğe sıralayınız. a = b = c = Aşağıdaki sayıları bilimsel gösterimle yazınız. a) 0,00021 b) 0, Aşağıdaki tabloda verilen sayıların bilimsel gösterimlerini yanlarındaki sütunlara yazınız. 18 Tablo: Bazı Nicelikler ve Bilimsel Gösterimleri Everest'in yüksekliği m Güneş in çapı km İnsan yaşamı boyunca ortalama kalp atış sayısı kez Güneş sisteminin yarıçapı m 8 0, sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,325x10-6 B) 3,25x10-6 C) 3,25x10-4 D) 3,25x Aşağıdaki kutucuklara <, >, = sembollerinden uygun olanı yazınız. a) ,0x10 3 b) ,43x10 5 c) 6,3 milyar 6,3x10 9 ç) 2,4 milyon 2,4x Güneş ışınları yaklaşık 8 dakikada Dünya ya ulaşıyor. Işınların 1 saniyede 3x10 5 km yol aldığı düşünülürse Güneş in Dünya ya olan uzaklığını bulunuz ve bilimsel gösterimle yazınız.

21 Üslü Say larla fllemler 11 Aşağıdakilerden hangisi a = 8,05 x 10 4, b = 8,09 x 10 4, c = 8,04 x 10 4 sayılarının doğru sıralanışıdır? A) a < c < b B) c < a < b C) b < a < c D) a < b < c Dünya nın kütlesi tondur. Dünya nın kütlesinin bilimsel gösterimle yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 64,94x10 20 B) 6,594x10 21 C) 659,4x10 19 D) 6594x10 18 Aşağıdaki cümlelerden doğru olanın başına D, yanlış olanın başına Y koyunuz. Cümleyi yanlış yapan kısmın altını çizip doğrusunu yanına yazınız. (... ) a) Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır. (... ) b) Tabanları aynı olan üslü sayıların üsleri çıkarılırsa bölme işlemi vardır. (... ) c) 10-3 : 10-1 işleminin sonucu 10-4 tür. (... ) ç) işleminin sonucu 2-8 dir. 14 Yandaki kutucuklarda bazı işlemler verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Hangi kutucuklardaki işlemlerin sonucu 1 dir? b) Hangi kutucuklardaki işlemlerin sonucu -1 dir? (-1) (-1) (-2001) : x (-2) (-1) Ders Kitabı ÖZ DE ERLEND RME FORMU 3 Adı Soyadı:... Nu.:... Tarih:... /... / Sevgili öğrenciler, bu form Üslü Sayılarla fllemler konusunda kendinizi değerlendirmeniz için hazırlanmıştır. Aşağıdaki her bir cümleyi okuyunuz, Evet, Emin Değilim, Hayır ifadelerinin altına X işareti koyunuz. Cümleleri Emin Değilim, Hayır ifadeleriyle cevaplandırdıysanız öğretmeninizden yardım alınız. Üslü Sayılarla fllemler EVET EM N DE L M HAYIR 1. Bir tam sayının negatif kuvvetlerini belirleyebilirim ve bu sayıyı rasyonel sayı olarak ifade edebilirim. 2. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü olarak yazıp değerini belirleyebilirim. 3. Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapabilirim. 4. Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade edebilirim. Bu konularda kendimi geliştirmek için planım: Öğretmenin yorumu: Ders Kitabı

22 ÇALIfiMA 6 Kurall fiekillerden Kurall Say lara 1 Aşağıdaki örüntünün bir sonraki adımında gelmesi gereken şekil aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 2 Aşağıdaki örüntülerden hangisi fraktal oluşturur? A) B) C) D) 20 3 Aşağıdaki grafiklerin hangisinde öteleme hangisinde yansıma hareketi vardır? y y y x x x 4 Mesut, telefon almaya karar vermiş ve birçok telefonu karşılaştırdıktan sonra iki telefon modeli arasında kararsız kalmıştır. Bu iki telefondan hangisini alacağını belirlemek için satıcıya hangi soruları sormalıdır? 5 Mutfak eşyaları satan bir firma, satışlarını nasıl arttıracağına ilişkin araştırma yapmaktadır. a) Bu araştırmanın örneklemini kimler oluşturmalıdır? b) Belirlediğiniz örnekleme uygun araştırma soruları yazınız.

23 Kurall fiekillerden Kurall Say lara 6 Aşağıda, bir sınıftaki öğrencilerin kütlelerinin dağılımı verilmiştir. Grafiğe göre soruları cevaplayınız. Öğrenci sayısı 25 Grafik: Öğrencilerin Kütleleri Kütleler (kg) a) Sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? b) Kütlesi 70 kg dan büyük olan kaç öğrenci vardır? c) Kütlesi 51 kg ile 65 kg arasında kaç öğrenci vardır? 21 7 Bir üniversitede görev alan öğretim üyelerinin yayımlanan makale sayıları yandaki histogramda verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Histogramda kaç tane veri grubu vardır? b) Histogramdaki veri grubunun genişliği kaçtır? c) Yayımlanan makale sayısı 28 den az olan kaç öğretim üyesi vardır? ç) Üniversitede toplam kaç öğretim üyesi vardır? Grafik: Bir Üniversitede Görev Alan Ö retim Üyeleri Ö retim üyesi sayısı Makale sayısı

24 işleminin sonucu kaçtır? A) B) 10 3 C) 1 D) 0 9 Afla dakilerden hangisi 1000 y lda kaç saniye oldu unun bilimsel gösterimle yaz l fl d r? A) 31,536 x10 9 B) 315,36 x10 8 C) 3,1536 x10 9 D) 3,1536x ,34 teragram kaç gr eder? (1 teragram = gr d r.) A) 1,234x10 13 B) 1,234x10 12 C) 11,23x10 13 D) 11,23x Aşağıdaki sayıların değerlerini bulunuz. a) (-1) 1995 b) (-1) c) (-1) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) (-2).(-2) b) (-2).(-2).(-2) c) (-2).(-2).(-2).(-2) ç) (-2).(-2).(-2).(-2).(-2) d) (-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) 13 Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi negatiftir? A) 1 B) 2 C) 3 D) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 5 C) 15 D)25 39 Ders Kitabı

25 ÜN TE : OLASILIK, STAT ST K VE SAYILAR ÇALIfiMA 7 Olas l k Çeflitleri 1 Bir çift zar atıldığında gelen sayıların toplamının teorik olarak 5 olma olasılığı kaçtır? 2 Yandaki çark bir kez çevrildiğinde, aşağıdaki olayların olma olasılığını teorik olarak hesaplayınız. Okun; a) Dörtgene gelme olasılığını, b) Çokgene gelme olasılığını, c) Çembere gelmeme olasılığını, ç) Paralelkenara gelmeme olasılığını, d) Kare ya da çembere gelme olasılığını hesaplayınız Sayfadaki örnekte olduğu gibi basit bir çark yapınız. Çarkı 50 kez çevirerek sonuçları not ediniz ve buna göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a) Okun kareye gelme olasılığını deneysel ve teorik olarak hesaplayınız ve sonuçları karşılaştırınız. b) Okun çembere gelme olasılığını deneysel olarak hesaplayınız. 4 Bir kavanoza 12 mavi, 13 kırmızı, 22 sarı, 25 yeşil boncuk atılmıştır. Buna göre kavanozdan rastgele bir boncuk çekildiğinde; a) Mavi, sarı ya da yeşil gelme olasılığı, b) Beyaz gelme olasılığı, c) Yeşil gelmemesi olasılıklarını teorik olarak hesaplayınız.

26 Olas l k Çeflitleri 5 Öğretmen olduğunuzu varsayarak Olasılık Çeşitleri konusunu nasıl işleyeceğinizi açıklayınız. 6 Atatürk İlköğretim Okulu öğrencilerinin düzenlemiş olduğu penaltı atma yarışmasına gönüllüler katılmaktadır. Yiğitcan a göre ilk gönüllünün attığı penaltının gol olma ihtimali %40 iken Irmak a göre bu ihtimal %70 tir. Yiğitcan ve Irmak ın belirttiği ihtimallerin farklı olmasının sebebi ne olabilir? Açıklayınız Osman bir zar atıyor. Osman ın attığı zarın üst yüzünde asal sayı olma olasılığı Kaan a göre, Levent e göre dir. Bu iki olasılık değeri de doğru olabilir mi? Açıklayınız. 8 İbrahim, bir olayın olasılık değerini aşağıdaki gibi hesaplıyor: P(5 gelme) = P(çift gelme) = P(5 ve çift gelme) =. = = 0, İbrahim hangi olasılık çeşidini hesaplamıştır? 42 Ders Kitabı

27 ÇALIfiMA 8 Olay Çeflitleri 1 Aşağıdaki olayların bağımlı olay mı bağımsız olay mı olduğunu belirleyiniz ve her bir olayın olma olasılığını hesaplayınız. a) İki kez atılan zarlardan birisinin 5, diğerinin 3 gelmesi, b) Ayşe nin cüzdanında 3 adet 50 Kr, 6 adet 25 Kr ve 5 adet 1 TL bulunmaktadır. Ayşe nin cüzdanından rastgele iki adet para çektiğinde birincisinde 50 Kr, ikincisinde 1 TL gelmesi, c) Ali nin annesi, cüzdanındaki 4 tane 5 TL, 4 tane 10 TL, 5 tane 20 TL paralardan Ali ye 5 TL verecektir. Ali nin annesi rastgele cüzdanından bir para çektiğinde bunun 10 TL olduğunu görür ve parayı cüzdanına geri koyar. İkinci çekişte 5 TL gelmesi olasılığını hesaplayınız. 2 Bağımlı olaylar ile bağımsız olayların farkı nedir? 3 Herhangi iki bağımsız ya da bağımlı olayın olma olasılığını hesaplarken neden olasılık değerlerini çarptığımızı açıklayınız. 4 Okul panosuna renkli raptiyeler kullanılarak duyuru asılacaktır. Raptiye kutusunun içinde 3 kırmızı, 4 yeşil ve 5 mavi raptiye bulunmaktadır. Bu kutudan çekilen raptiyenin kutuya atılmaması koşuluyla dört raptiye çekilirse bu raptiyelerin sırayla aşağıdaki renklerden biri olma olasılığı kaçtır? a) kırmızı, kırmızı, mavi, yeşil b) mavi, kırmızı, mavi, yeşil c) yeşil, yeşil, mavi, yeşil ç) mavi, mavi, mavi, mavi 25

28 Olay Çeflitleri 5 Bir torbada 1 den 9 a (1 ve 9 dâhil) kadar yazılmış rakamlar vardır. Rakamların; a) Torbadan art arda iki rakam çekildiğinde birincisinde tek sayı, ikincisinde çift sayı (İlk çekilen torbaya atılacak.), b) Torbadan art arda çekilen iki rakamın da çift sayı (İlk çekilen torbaya atılacak.), c) Torbadan iki rakam çekildiğinde birincisinde çift sayı, ikincisinde tek sayı (İlk çekilen torbaya atılmayacak.), ç) Torbadan art arda çekilen iki rakamın da tek sayı (İlk çekilen torbaya atılmayacak.) olması olasılığını hesaplayınız. 6 İçinde 30 kırmızı, 24 mavi, 27 yeşil, 15 beyaz eş top bulunan top havuzundan iki top alınmıştır. Çekilen ilk topu geri atmamak şartıyla aşağıdaki olasılıkları hesaplayınız. a) İlk topun kırmızı, ikinci topun mavi gelmesi b) İlk topun yeşil, ikinci topun da yeşil gelmesi 26 7 Bir dondurma dolabında 10 adet limonlu, 15 adet vanilyalı ve 18 adet vişneli dondurma paketi bulunmaktadır. Rastgele ve art arda iki çekilişten sonra tekrar dolaba bırakılmamak şartıyla dondurma paketlerinden birinin limonlu, diğerinin vanilyalı gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 25 C) 25 D) Bir torbaya 1 den 20 ye kadar (1 ve 20 dâhil) sayılar yazılarak atılmıştır. Torbadan rastgele çekilen üç sayının (tekrar torbaya atılmamak şartıyla) çift sayı gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D)

29 Olay Çeflitleri 9 10 Bir küpün yüzeyleri üzerine 12, 13, 14, 15, 16, 17 sayılarını yazalım. Bir çarkı da 5 eş parçaya ayırarak üzerine K, L, M, N, S harflerini yazalım. Küpü attığımızda ve çarkı çevirdiğimizde; a) 3 ile tam bölünebilen sayı ve M harfinin gelme olasılığı kaçtır? b) 2 ile tam bölünebilen sayı ve S harfinin gelme olasılığı kaçtır? c) Asal sayı ve N harfinin gelme olasılığı kaçtır? İki zar aynı anda atıldığında her iki yüzde de 3 gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) C) 1 30 D) Bağımlı olayla ilgili bir drama hazırlayınız. 12 Bağımsız olayın olma olasılığı ile ilgili bir oyun yazınız. 13 İki çocuklu bir ailenin çocuklarının cinsiyetinin olası durumunu ağaç diyagramında gösteriniz (Kızı K, erkeği E harfi ile belirtiniz.). 46 Ders Kitabı 27 ÖZ DE ERLEND RME FORMU 4 Adı Soyadı:... Nu.:... Tarih:... /... / Sevgili öğrenciler, bu form Olas l k ve Olay Çeflitleri konusunda kendinizi değerlendirmeniz için hazırlanmıştır. Aşağıdaki her bir cümleyi okuyunuz, Evet, Emin Değilim, Hayır ifadelerinin altına X işareti koyunuz. Cümleleri Emin Değilim, Hayır ifadeleriyle cevaplandırdıysanız öğretmeninizden yardım alınız. Olas l k ve Olay Çeflitleri 1. Teorik olasılığı açıklayabilirim. 2. Deneysel olasılığı açıklayabilirim. 3. Özel olasılığı açıklayabilirim. 4. Bağımlı ve bağımsız olayları açıklayabilirim. 5. Bağımlı ve bağımsız olayların olma olasılıklarını hesaplayabilirim. EVET EM N DE L M HAYIR Bu konularda kendimi geliştirmek için planım: Öğretmenin yorumu: Ders Kitabı

30 ÇALIfiMA 9 Kareden Kareköke 1 Hesap makinesi kullanarak aşağıdaki kareköklü sayıların değerini bulunuz. a) 6 b) 37 c) 0 ç) 25 2 Aşağıda verilen kareköklü sayıları hesap makinesi kullanarak büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a) 80, 75, 90, 101 b) 0, 11, - 12, 13 3 Alanı 1 br 2 olan 31 adet cebir karosunun bulunduğunu düşünün. Buna göre aşağıdaki boş bırakılan yerlere uygun sayıları yazınız. 28 a)... adet cebir karosunu çıkardığımızda, alanı... br 2 olan bir kare elde ederiz. b)... adet cebir karosunu eklediğimizde, oluşturduğumuz karesel bölgenin alanı...birim karedir. c)... adet cebir karosunu eklediğimizde, oluşturduğumuz karesel bölgenin bir kenarının uzunluğu 7 br dir. 4 sayısına en yakın tam sayıyı bulunuz. 5 Aşağıdaki kareköklü sayıların herbirinin yanında iki tam sayı verilmiştir. Kareköklü sayıların daha yakın olduğu tam sayıyı daire içine alınız. a) ; 9; 10 b) ; 12; 13 c) ; 5; 6 ç) ; 6; 7 6,... ve... tam sayıları arasındadır. ifadesindeki noktalı yerlere tam sayıları yazınız. 7 Aşağıdaki kareköklü sayıların toplama işlemine göre terslerini yanlarındaki boş bırakılan yere yazınız. a)... b) -... c) -... ç)... 8 Aşağıdaki sayıların karelerini hesaplayınız. a) 1 b) 13 c) 16 ç) 32 d)27 e)200 9 Aşağıdaki kareköklü ifadelerin sonucunu bulunuz. a) 1 b) 729 c) 256 ç) d) 1024

31 Kareden Kareköke 10 Aşağıdaki sayıları, sayı doğrusunda gösteriniz. 5, - 3, - 64, Aşağıdaki sayıların karelerini hesaplayınız. a) 25 b) 9 c) 8 ç) (-8) d) Aşağıdaki kareköklü ifadelerin sonucunu bulunuz. a) 49 b) 196 c) 625 ç) Aşağıdaki eşitliklere uygun model yapınız. a) 81 = 9 b) 49 = 7 14 Aşağıdaki sayıları sayı doğrusunda gösteriniz. - 36, - 81, 0, - 25, - 49, Soner, Kadriye ve Yiğitcan; sırasıyla kırmızı, mavi ve yeşil kartondan aşağıdaki karesel bölgeleri oluşturmuşlardır. Karesel bölgelerden kırmızının alanı 81 cm 2, yeşilin alanı 20 cm 2, mavinin alanı ise 169 cm 2 dir. Buna göre her bir karesel bölgenin bir kenar uzunluğunu bulunuz Aşağıda verilen tam kare sayıları karekökleri ile eşleştiriniz. Tam kare sayılar 1) 256 2) 100 3) 144 4) 169 Karekökler A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 F) 15 G) 16

32 Kareden Kareköke 17 Yandaki tabloda verilen sayıların kareköklerini önce tahmin ediniz. Sonra sonucu bularak tabloyu doldurunuz ve sonuçları tahminlerinizle karşılaştırınız. Sayı Sayının Karekökü Tahmin Sonuç 18 Aşağıda verilen her bir kareköklü sayının hangi tam sayıya yakın olduğunu belirleyiniz. a) b) c) ç) d) e) f) ÇALIfiMA Ders Kitabı Kareköklü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri 1 Yandaki ABC nin çevresinin uzunluğu kaç birimdir? A 2 2 B 3 C 2 Yandaki sekizgenin çevresinin uzunluğu ( ) br ise a nın değeri kaçtır? 3 5 a

33 Kareköklü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri 3 Aşağıdaki işlemlerde boş bırakılan kutuların içerisine uygun değerleri yazınız. a) = 2 b) = 2 c) = ç) = 7 d) = e) = 4 Aşağıdaki eşitliklerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. Yanlış olan ifadelerin yanlarına doğru ifadeleri yazınız. (...) a) (-4 2 ) = 5 2 (...) b) 25 + (- 25 ) = (...) c) = 128 (...) ç) = Aşağıdaki işlemleri yapınız. a) b) c) ç) Aşağıdaki işlemleri yaparak sonuçlarını en sade biçimde yazınız. a) b)

34 Kareköklü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri 7 13 adet birim karoya en az kaç adet birim karo ekleyerek büyük, en az kaç adet birim karo çıkararak küçük kare oluşturabilirsiniz? Oluşturduğunuz karelerin kenar uzunluklarını ve alanlarını hesaplayınız sayısının karekökünün karesi kaçtır? 9 Zeynep, -5 sayısının karekökünün alınabileceğini, Kaan ise alınamayacağını belirtiyor. Kimin söylediği doğrudur? ve - 40 kareköklü sayılarının değeri aynı mıdır? Açıklayınız. 11 Jale, her sayının toplama işlemine göre tersi ile toplamının 0 sonucunu verdiğini söylüyor. Lale ise kareköklü sayılarda bu durumun geçerli olmayacağını savunuyor. Kim haklı olabilir? Neden? Yandaki karesel bölgelerden birincisinin alanı 500 br 2, ikincisinin alanı ise 45 br 2 dir. Buna göre karelerin kenar uzunlukları farkı kaç birimdir? 13 Aşağıda verilen kareköklü sayılardan ile toplanabilenlerin altındaki kutucuğu kırmızıya, ile toplanabilenlerin altındaki kutucuğu ise maviye boyayınız. a) b) c) ç) d) e) f)

35 Kareköklü Say larla Toplama ve Ç karma fllemleri 14 Özlem, yandaki dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu br olarak hesapladı. Dikdörtgenin çevre uzunluğu br olduğuna göre uzun kenar uzunluğu kaç birimdir? A B D C 15 Yandaki toplama tablosunu örnekteki gibi doldurunuz. Örnek: ( ) + ( ) = Ders Kitabı 33 ÇALIfiMA 11 Kareköklü Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri A 1 Yandaki ABC nin alanını bulunuz. 3 br B 5 br C 2 Yandaki ABCD dikdörtgensel bölgenin alanını ve çevresinin uzunluğu bulunuz. D 8 br C 2 br A B

36 Kareköklü Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri 3 Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz. a) b) c) Aşağıdaki kareköklü sayıları, iki kareköklü sayının çarpımı şeklinde yazınız. a) 24 b) 32 c) 120 ç) Aşağıdaki kareköklü sayıları şeklinde yazınız. a) 48 b) 50 c) 320 ç) Aşağıdaki şeklinde verilen kareköklü sayılarda kat sayıyı kök içine alarak yazınız. a) 3 5 b) 4 3 c) 2 10 ç) Aşağıdaki sayıları önce şeklinde yazıp daha sonra küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 2 5, 3 2, 3 3, 4 2, Alanı 40m 2 olan bir karesel bölgenin kenar uzunluğu kaç metredir? 9 Yandaki çarpım tablosunu doldurunuz. x

37 Kareköklü Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri 10 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu en sade biçimde yazınız. a) 3-15 b) c) Aşağıdaki dikdörtgensel ve üçgensel bölgelerin çevre uzunluklarını ve alanlarını belirten matematiksel cümleler yazınız. A a) 3 15br D C b) 2 br 2 br 5 br 5 br A B B C 10 br 12 x - = denklemini sağlayan x değerini yaklaşık olarak bulunuz. 13 x 2 = 28 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz Aşağıdaki işlemlerin sonucunu en sade biçimde yazınız. a) b) işleminin sonucunu en sade biçimde yazınız ifadesinin en sade biçimini yazınız. 17 işlemini yaparak en sade biçimde yazınız. 18 Alanı br 2, bir kenarının uzunluğu br olan dikdörtgensel bölgenin diğer kenarının uzunluğunu bulunuz.

38 Kareköklü Say larla Çarpma ve Bölme fllemleri 19 + işleminin sonucunu bulunuz. 20 kareköklü sayısının en sade biçimini ondalık kesir olarak yazınız. 57 Ders Kitabı ÇALIfiMA 12 Gerçek Say lar 1 Aşağıdaki sayılardan hangileri irrasyoneldir? a) 0,45 b) c) d) π e) 0,6 f) 36 ç) p ve q iki farklı irrasyonel sayı olmasına rağmen p.q rasyonel sayı olabilir. Yukarıdaki ifadenin doğru ya da yanlış olduğuna karar veriniz. Kararınızı destekleyen örnekler yazınız. 3 1,2 ve 1,25 sayıları arasına bir rasyonel, bir de irrasyonel sayıyı hesap makinesi kullanarak yazınız. 4 ve olduğuna göre aşağıdaki her bir durumun rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğunu belirleyiniz. a) a 2 b) a+b c) a-b ç) b 2 d) a.b 5 Yanda şeması verilmiş olan kümedeki noktalı yerlere uygun sayı küme adlarını yazınız. 6 A = 0, 3,,,, -4, -, -2 kümesinin elemanlarını yanda şeması verilmiş olan küme içine yerleştiriniz. C Rasyonel sayılar B İrrasyonel sayılar

39 Gerçek Say lar 7 Yandaki tabloda verilen sayıların hangi sayı kümelerine ait olduklarını belirleyerek bu sayı kümelerini örnekteki gibi işaretleyiniz. Sayılar Doğal Sayı Tam Sayı Rasyonel Sayı İrrasyonel Sayı Gerçek Sayı 8 Aşağıdaki seçeneklerde içine uygun olan sayı kümesinin sembolünü yazınız. a) N R b) Q U = R c) Q = ç) N U Q = 9 Aşağıda verilen ifadelerden hangileri irrasyoneldir? a) b) c) 3,5 ç) d) 3,825 e) Bir irrasyonel sayı yazınız. Bu sayıyı çarptığınızda sonuç rasyonel sayı olacak şekilde üç farklı sayı belirleyiniz. Sayıları belirlerken nelere dikkat ettiğinizi belirten bir paragraf yazınız. 11 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına D, yanlış olanların başına ise Y yazınız. (...) a) sayısı rasyonel sayıya dönüştürülürken 2-1 sayısı ile çarpılabilir. (...) b) sayısı bir rasyonel sayıdır. (...) c) İrrasyonel sayılar kümesi kesirlerin oluşturduğu kümeyi kapsar. (...) ç) En küçük irrasyonel sayı dir.

40 Gerçek Say lar 12 Aşağıdaki her bir irrasyonel sayıyı, başka sayılarla işlemler yaparak rasyonel sayıya dönüştürünüz. Dönüştürürken hangi stratejiyi kullandığınızı açıklayınız. - 3 : : : ( 6 ) 5 : Aşağıdaki işlemlerde yerine gelmesi gereken irrasyonel sayıları veya ifadeleri yazınız. a) 21. = 42 b) ( ). = -3 c) = 2 ç) = 5 60 Ders Kitabı

41 ÖZ DE ERLEND RME FORMU 5 Adı Soyadı:... Nu.:... Tarih:... /... / Sevgili öğrenciler, bu form Kareköklü ve Gerçek Say lar konusunda kendinizi değerlendirmeniz için hazırlanmıştır. Aşağıdaki her bir cümleyi okuyunuz, Evet, Emin Değilim, Hayır ifadelerinin altına X işareti koyunuz. Cümleleri Emin Değilim, Hayır ifadeleriyle cevaplandırdıysanız öğretmeninizden yardım alınız. 1. Tam kare sayılarını örnekleyebilirim. Kareköklü ve Gerçek Say lar 2. Karekök sembolünü işlemlerde kullanabilirim. 3. Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi modellerle açıklayabilirim. 4. Tam kare doğal sayıların karekterini belirleyebilirim. 5. Tam kare olmayan doğal sayıların kareköklerini strateji kullanarak tahmin edebilirim. 6. Bir sayının karekökünü hesap makinesi yardımıyla bulabilirim. 7. Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilirim. 8. Kareköklü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapabilirim. EVET EM N DE L M HAYIR 9. Kareköklü bir sayıyı şeklinde yazabilirim. 10. şeklindeki ifadeli kat sayıyı kök içine alabilirim. 11. Ondalık kesirlerin kareköklerini hesaplayabilirim. 12. Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar arasındaki farkı açıklayabilirim. 13. Gerçek sayılar kümesini oluşuran sayı kümelerini belirtebilirim. 39 Bu konularda kendimi geliştirmek için planım: Öğretmenin yorumu: Ders Kitabı

42 ÇALIfiMA 13 Standart Sapma 1 Bir arkadaşınız standart sapmanın nasıl hesaplanacağını bilmiyor. Arkadaşınıza bir veri grubunun standart sapmasının nasıl bulunacağını anlatan açıklama yazınız. 2 Aşağıdaki her bir veri grubunun standart sapmasını bulunuz. a) 10, 11, 12, 14, 13 b) 6, 5, 12, 18, 19 c) 6, 7, 7, 8, 7, 10 3 A ve B makineleri boş paketleri deterjan ile doldurmaktadır. Her bir makineden numune kutular alınmış ve içindeki deterjanın kütlesi kg olarak kaydedilmiştir. A B 2,27 2,31 2,18 2,2 2,26 2,24 2,78 2,62 2,61 2,51 2,59 2,67 2,62 2,68 2,70 a) Her bir makineden alınan verilerin aritmetik ortalamasını ve standart sapmasını bulunuz. b) En tutarlı makine hangisidir? 40 4 Kibrit üreten iki farklı firmanın ürettiği kibritler inceleniyor. Kutulardaki kibrit sayıları aşağıdaki gibi not ediliyor. Firmaların ürettikleri kibrit sayılarının standart sapmalarını işlem yapmadan karşılaştırınız. I II 44, 45, 45, 46, 45, 45, 44, 44, 45, 49, 47, 49, 44, 45 45, 44, 48, 50, 48, 44, 45, 50, 43, 48, 49, 47, 44, 45 5 Bir firma ürettiği 1 litrelik şişelerdeki gazoz miktarlarını ölçmüş, elde edilen verileri aşağıdaki gibi göstermiştir. Şişedeki gazoz miktarı (ml) 995, 980, 1004, 975, 1010, 1000, , 900, 1000, 1010, 970, 975, 980, 985 Yukarıdaki verilerdeki dağınıklığı belirlemek için hangi merkezî eğilim veya yayılma ölçüsünü kullanırsınız? Nedenini açıklayınız. 6 Terlik üreten ve paketleyen bir fabrikanın yöneticisi Nurhan Hanım, bir hafta boyunca birinci makinenin ve ikinci makinenin her gün ürettiği terlik sayısını not eder. Üretilen Terlik Sayıları Makine 1. makine 2. makine Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Tabloya göre hangi makinenin üreteceği terlik sayısını tahmin etmek daha kolaydır? Standart sapmayı hesaplayarak sonuca ulaşınız.

43 Standart Sapma 7 Aşağıda verilen sayıların standart sapması kaçtır? 202, 208, 200, 200, 204, 206, 200, 200, 202, 200 A) 8,2 B) 8,4 C) 8,6 D) 8,8 8 Standart sapması 0,5 ten küçük olan ve 18 veriden oluşan bir veri grubu yazınız. Standart sapmanın 0,5 ten küçük olduğunu hesap yapmadan nasıl anlarsınız? Açıklayınız. 65 Ders Kitabı ÖZ DE ERLEND RME FORMU 6 Adı Soyadı:... Nu.:... Tarih:... /... / Sevgili öğrenciler, bu form Standart Sapma konusunda kendinizi değerlendirmeniz için hazırlanmıştır. Aşağıdaki her bir cümleyi okuyunuz, Evet, Emin Değilim, Hayır ifadelerinin altına X işareti koyunuz. Cümleleri Emin Değilim, Hayır ifadeleriyle cevaplandırdıysanız öğretmeninizden yardım alınız. 41 Standart Sapma 1. Standart sapmaya neden ihtiyaç duyulduğunu açıklayabilirim. 2. Standart sapmayı hesaplayabilirim. 3. Günlük yaşamımda karşılaştığım bazı durumlarda hangi merkezî eğilim veya yayılma ölçüsünü kullanmamın daha uygun olacağına karar verebilirim. 4. Standart sapma ile diğer merkezî yayılma ölçüleri arasındaki farkı açıklayabilirim. 5. İstatistiksel temsil biçimlerini, merkezî eğilim ölçülerini ve standart sapmayı kullanarak gerçek yaşam durumları için görüş oluşturabilirim. EVET EM N DE L M HAYIR Bu konularda kendimi geliştirmek için planım: Öğretmenin yorumu: Ders Kitabı

44 ÇALIfiMA 14 Olas l k, statistik ve Say lar 1 Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 6 olma olasılığı teorik olarak aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,166 B) 0,15 C) 0,44 D) 0,5 2 1 den 6 ya kadar sayıların yazıldığı sayı küpünü attığınızda üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı teorik olarak aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,1 B) 0,2 C) 0,4 D) 0, Sınıfta oynanan kart oyununda, kartların üzerine sırasıyla 3, 3, 3, 5, 5, 9, 9, 9, 11 sayıları yazılıyor ve kartlar karıştırılıp ters çevriliyor. Sırayla herkesin bir kart çekmesi isteniyor. Buna göre; a) Birinci kart çekildiğinde kartın üzerinde 11 yazılı olma olasılığı kaçtır? b) Üzerinde 11 yazılı olan kartı tekrar kapatmadan ikinci kart çekildiğinde kartın üzerinde 5 yazılı olma olasılığı kaçtır? c) Üzerinde 11 yazılı olan kart tekrar kapatılıp 5 yazan kart kapatılmadan üçüncü kart çekildiğinde kartın üzerinde 3 yazılı olma olasılığı kaçtır? ç) 11 ve 3 yazılı olan kartlar kapatılmadan 5 yazılı olan kart kapatılarak dördüncü kart çekildiğinde kartın üzerinde 9 yazılı olma olasılığı kaçtır? 4 İki kez zar atıldığında; a) Üst yüze ilk atışta 6, ikinci atışta 5 gelme olasılığı kaçtır? b) Üst yüze ilk atışta 4, ikinci atışta 3 gelme olasılığı kaçtır? 5 28 sayısının karekökü yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B)5,1 C) 5,3 D) 5,5 6 + işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 12 C) 15 D) 16 7 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) D)

45 Olas l k, statistik ve Say lar 8 Yandaki ABCD dikdörtgensel bölgesinin alanından FECD dikdörtgensel bölgesinin alanını çıkarırsak sonuç kaç cm 2 olur? D F 2 cm A 8 cm C 3 cm E B A) 4 B) C) 40 D) Yukarıdaki FECD dikdörtgensel bölgesinin alanından ABEF dikdörtgensel bölgesinin alanını çıkarırsak aşağıdaki değerlerden hangisine ulaşırız? A) 2-3 B ) C) D) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 5 A) 10 B) - 10 C) D) ,25 sayısının karekökü aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 2 B) 0, 05 C) 5 10 D) 0, 2 13 irrasyonel sayısı, aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa sonuç rasyonel sayı olur? A) 2 B) 6 C) 9 D) Aşağıdaki işlemlerden hangilerinin sonucu tam sayılar kümesinin elemanıdır? I II III IV A) I, IV B) I, II, III C) II, IV D) IV, I

46 Olas l k, statistik ve Say lar 15 Aşağıdaki veri gruplarından standart sapması eşit olanları işlem yapmadan bulunuz. 1. Grup 25, 20, 20, 22, 23, 20, Grup 22, 22, 22, 22, 22, 22, Grup 22, 24, 22, 24, 22, 24, Grup 24, 24, 24, 24, 24, 24, Bulunduğunuz il veya ilçedeki ev fiyatlarının yer aldığı bir veri grubu olduğunu düşünün. Bu veri grubunun yorumlanmasında hangi merkezî eğilim ve yayılma ölçüsü kullanılabilir? Nedenini açıklayınız. 17 Bir torbaya üzerinde 1 den 20 ye kadar (1 ve 20 dâhil) olan sayıların bulunduğu eş büyüklükteki kâğıtlar atılıyor. Bir torbadan bir kâğıt çekildiğinde olasılığın olma sonucuna uygun olasılık sorusu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) Çekilen kâğıdın üzerindeki sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? B) Çekilen kâğıdın üzerindeki sayının 5 ten küçük olma olasılığı kaçtır? C) Çekilen kâğıdın üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır? D) Çekilen kâğıdın üzerindeki sayının 9 dan küçük olma olasılığı kaçtır? Aşağıdaki irrasyonel sayılardan hangisinin karesinin fazlası 12 tam sayısına en yak nd r? A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 19 Yandaki KLMN dikdörtgensel bölgesinin uzun kenar uzunluğu, kısa kenar uzunluğunun 2 katıdır. Kısa kenar uzunluğu ise alanı 98 cm 2 olan ABCD karesel bölgesinin bir kenar uzunluğuna eşittir. Buna göre KLMN dikdörtgensel bölgesinin çevresi kaç santimetredir? N K M L A) 10 B) 21 2 C) 18 3 D) Ders Kitabı

47 ÜN TE ÜÇGENLER VE CEB R ÇALIfiMA 15 Üçgenler 1 Kenar uzunlukları 8 cm, 6 cm ve 6 cm olan bir üçgen çiziniz. Bu üçgenin çeşidini yazınız. 2 Ceren, belirttiği ifadede bir eksiklik olduğunu fark eder. Ceren in fark ettiği eksikliği tamamlayarak ifadeyi tekrar yazınız. Bir üçgenin çizilebilmesi için bir kenar uzunluğu ve bir açısının ölçüsünün bilinmesi yeterlidir. 3 Kenar uzunlukları IABI= 6 cm, IBCI= 8 cm ve IACI = 10 cm olan bir ABC üçgeni çiziniz. Açıölçerle nı ölçerek bu üçgenin çeşidini yazınız Aşağıda bazı elemanlarının ölçüleri verilen üçgenlerden hangileri çizilemez? a) IABI= 4 cm, s( )= 40 olan ABC b) ICDI= 5 cm, s( )= 78, IEDI= 6 cm olan c) IKLI= 8 cm, ILMI= 4 cm ve s( )= 55 olan ç) IFEI= 6 cm, IEGI= 7 cm ve s( )= 55 olan 5 Yanda verilen nin yükseklik, açıortay ve kenarortaylarını çiziniz. Elde ettiğiniz sonuçları yazınız. N S L

48 Üçgenler 6 Aşağıda verilen üçgenlerin; IBCI, IEFI ve ILMI kenarlarına ait yükseklikleri çizerek alanlarını bulunuz. A D 3 cm B 5 cm C 4 cm K E 4 cm F 3,6 cm L 6 cm M Aşağıdaki aşamaları takip ederek çizimleri yapınız. Çizimler sonucunda üçgenin hangi elemanlarını elde ettiğinizi açıklayınız. a) C C C C A B A B A B A B b) K K K K L L L L M M M M

49 Üçgenler N 8 Yanda verilen nde [VT] açıortaydır. s( )= 80 ve s( )= 25 olduğuna göre N açısının ölçüsü kaç derecedir? T V Z 9 ABCD dikdörtgensel bölgesinde IADI=IDEI ve Ç(ABCD)=30 cm olduğuna göre A(DEC) kaç santimetrekaredir? A D 6 cm B C E 10 Yandaki MTL üçgeninin iç bölgesinde verilen noktalardan hangisinin kenarortayların, hangisinin açıortayların kesim noktası olduğunu belirleyiniz. M T A B 24 L 11 Kenarortay, açıortay ve yüksekliğin aynı doğru parçası olduğu bir üçgen çizilebilir mi? Açıklayınız. 12 Şekilde, bir eşkenar üçgenin üzerinde ve iç bölgesinde, her biri en az bir eşkenar üçgenin köşesi olabilecek noktalar işaretlenmiştir. Bu noktalardan en az kaç tanesi silinmelidir ki köşeleri, geriye kalan noktalarda olan bir eşkenar üçgen çizilemesin (1999 Akdeniz Üniversitesi Matematik Olimpiyatı Sorusu)?

50 Üçgenler 13 Aşağıda verilen üçgenin d doğrusuna göre yansıma altındaki görüntüsünü çiziniz. A d B C 14 Yanda verilen noktaları kullanarak bir geniş açılı üçgen, bir dar açılı üçgen ve bu üçgenlere ait yükseklikleri çiziniz Aşağıda verilen üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktasını belirleyiniz ve A, B, C noktalarından geçen ve yarıçapı 3 cm olan çemberi çiziniz. Nasıl bir sonuç elde ettiğinizi açıklayınız. A B C 75 Ders Kitabı

51 ÇALIfiMA 16 Üçgenin Kenarlar Aras ndaki Ba nt lar 1 Bir dik üçgende hipotenüsün her zaman en uzun kenar olmasının nedenini açıklayınız. 2 Çiftçi Ahmet amca, bahçesinde gül dikmek için üçgensel bölge biçiminde bir yer ayırıyor ve bu yerin çevresine tel çekmek istiyor. Bunun için üç parça tel ayırıyor. Telin birinci parçası 2 m, ikinci parçası 5 m uzunluğundadır. Üçüncü parçanın uzunluğu bir doğal sayı olduğuna göre en az kaç metre olmalıdır? 3 Seda, bir geniş açılı üçgen çiziyor ve bu üçgende bir dar açının karşısındaki kenarın, üçgenin en uzun kenarı olabileceğini savunuyor. Sizce haklı olabilir mi? 4 KLM üçgeninde KM =13 cm, KL =10 cm, LM bir doğal sayıdır. LM en fazla kaç santimetre olabilir? K L M 49 5 Yandaki UFP üçgeninde UF ve UP na değerler verip FP nun alabileceği değerleri bulunuz. U F P 6 AB =9 cm, BC =5 cm ve AB = AC olsun. Beyza; [AB], [BC] ve [AC] ile bir ikizkenar üçgen çizmek istiyor. Sizce bu uzunluklarla bir ikizkenar üçgen çizilebilir mi? Neden? 7 Erdal, bir üçgen çizilebilmesi için üçgenin bir kenarının uzunluğunun diğer kenarların uzunlukları toplamından küçük olması gerektiğini savunuyor. Pelin ise üçgenin bir kenarının uzunluğunun, diğer kenarların uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük olması gerektiğini savunuyor. Siz bu konuda ne düşünüyorsunuz?

52 Üçgenin Kenarlar Aras ndaki Ba nt lar 8 Yandaki KLM üçgeninde s(klm)=60 ve LK = LM ise üçgenin iç açıları ölçüleri arasındaki ilişkiyi bulunuz. K L M 9 ABC üçgeninin iç açılarını ölçerek büyükten küçüğe doğru sıralayınız. A B C 10 Yandaki LKM ikizkenar üçgeninde kenarları, uzunluklarına göre küçükten büyüğe doğru sıralayınız. N K L M 11 Yandaki ZKA üçgeni, eşkenar üçgendir. K, A, T noktaları K doğrusal ve s( )=40 ise TA, AZ ve TZ 'nu sıralayınız. A T Z 12 Berrak Hanım, bahçesindeki eşkenar üçgensel bölgeyi yandaki gibi A, B ve C noktaları ile isimlendiriyor. Daha sonra AB kenarını 3 m kısaltıp AC kenarını ise 3 m artırarak yeni bir üçgensel bölge oluşturuyor. Yeni oluşan üçgenin iç açılarının ölçülerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. B A C

53 Üçgenin Kenarlar Aras ndaki Ba nt lar 13 Mehmet, yandaki şekilde gösterildiği gibi üçgensel bölgelerin çevresinde sabah koşusuna çıkıyor. s( )=75, s( )=60, s( )=55 ve s( )=62 ise; a) Mehmet'in koştuğu kenarlardan en uzunu hangisidir? b) Mehmet önce [BA] sonra, [AC]'nı koşuyor. Bunun yerine, IBCI mesafesini koşsaydı koşulan mesafe değişir miydi? Neden? B D A C 14 Bir koşu yarışmasında 1. sırada olan koşucunun yandaki resimde gösterilen ağaçlara dokunarak bitişe varması gerekmektedir. Koşucu en kısa yolu koşmak istediğine göre nasıl bir yol izlemelidir? Neden? 80º 55º 60º 51 70º 15 Bir kenarı aşağıda verilen ve ICAI < IADI < ICDI olan bir ACD üçgeni çiziniz. Üçgenin kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini yazınız. 80 Ders Kitabı

54 ÇALIfiMA 17 Pisagor Ba nt s 1 Aşağıdaki dik üçgenlerde, verilmeyen kenar uzunlukları bulunuz. 12 cm 5 cm 4 cm 3 cm 8 cm 13 cm 3 cm 2,4 cm 2 Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden dik üçgen olanları belirleyiniz. a) 7 cm, 24 cm, 25 cm b) 4 cm, 6 cm, 8 cm c) 2 cm, 2 cm, 3 cm, ç) 1,2 m, 1,6 m, 2 m 52 3 Köşegen uzunluğu 8 cm olan yandaki karenin kenar uzunluğunu bulunuz. A B D C 4 Aşağıda verilen üçgenlerde bilinmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. a) 15 cm x b) 15 cm 12 cm x 25 cm 40 cm y 5 Buket, dikdörtgen şeklindeki sırasının köşegen uzunluğunu merak etmektedir. Sizce bu uzunluğu bulmak için nasıl bir yol izlemelidir? Açıklayınız.

55 Pisagor Ba nt s 6 Yandaki resimde verilen duvarın bilinmeyen kenar uzunluğunu bulunuz. 12 m 7 m 12 m 7 Yüksekliği 180 cm ve eni 90 cm olan bir kapıdan, 4,2 m uzunluğunda ve 2,1 m eninde bir tahta parçası geçirilebilir mi? Açıklayınız. 8 4 m uzunluğunda katlanabilir bir merdiven açıldığında aradaki mesafe 1,6 m olmaktadır. Bu durumda bu merdivenle ne kadarlık bir yüksekliğe çıkılabilir? 4 m 53 9 Mahmut Usta duvar kâğıdı ile kapladığı bir odanın köşelerinin dik olup olmadığını öğrenmek istiyor. Bunun için bir duvarın boyunu 3,6 m, enini 2,7 m ve köşegen uzunluğunu 4,5 m olarak ölçüyor. Sizce köşeler dik midir? Neden? 1,8 m 10 Yandaki resimde verilen pencerenin çevresi ve cam üzerindeki çıtalar boyanmak isteniyor. Boyanacak kısmın uzunluğu kaç metredir? 0,3 m 0,9 m

56 Pisagor Ba nt s 11 Aşağıda verilen sarkaçların ne kadar yüksekliğe çıkabileceğini hesaplayınız. a) b) 2 m 2 m h h 120 cm 60 cm Bir koşucu, dikdörtgensel bölge şeklindeki bir koşu parkuru üzerinde yanda verildiği gibi A noktasından başlayarak oklar yönünde koşuyor ve B noktasında duruyor. Şekilde verilen uzunluklara göre bu koşucu kaç metre koşmuştur? 80m B 60m A C 13 Yanda verilen şeklin çevre uzunluğunu a cinsinden ifade ediniz. a a 2a 60º 60º 2a